Gamma en neutron afscherming Jan Leen Kloosterman Interfacultair Reactor Instituut Technische Universiteit Delft
Verschillen gamma’s-neutronen • Gamma’s hebben interactie met atoomschil – Foto-elektrisch effect – Compton verstrooiing – Paarvorming
• Neutronen hebben interactie met atoomkern – – – –
Elastische verstrooiing Inelastische verstrooiing Neutronvangst: (n, g) ‘Exotische’ reacties: (n,2n), (n,p), (n,d), (n,t), (n,a), ..
Figuur 2.6. Totale werkzame doorsnede voor neutroneninteracties van enige lichte kernen.
Figu ur 2 .7. Totale w erkzam e doo rsne de van neutronen interacties.
238
U voor
F iguur 2.8. Totale werkzam e doorsnede van Fe voor neutroneninteracties.
Verstrooiing • Vooral voor E>0.5 MeV • Verstrooiing bestaat uit: – Vangstverstrooiing (neutron wordt opgenomen in kern) • inelastisch: kern blijft in aangeslagen toestand achter®g’s ! • elastisch: kern blijft achter in grondtoestand
– Potentiaalverstrooiing (interactie met gehele kern). • Altijd elastisch • doorsnede gelijk aan geometrische doorsnede reactorkern
• Behoud van energie en momentum
Isotrope verstrooiing in het MMP systeem
s s (E) ¢ s s (E ® E ) = E(1- a ) æ A -1 ö a =ç ÷ A + 1 è ø
2
E a ln a x = ln =1+ E' 1- a
Figuur 2.10. Inelastische strooidoorsnede voor een aantal nucliden. Ter vergelijking is met een streepjesijn de strooidoorsnede van waterstof weergegeven.
Neutronvangst • Vangstgamma’s – hoge energie (tot 10 MeV)
• Activeringsgamma’s – lagere energie, wel belangrijk!
n +
59 27
* 60 60 Co----_ > 60 27 Co ----_ > 27 Co--b --_ > 28 Ni
Vangstgamma’s
Activeringsgamma’s
0-8 MeV
1.17 en 1.33 MeV
momentaan
T½=5.23 a
Transport van neutrale deeltjes • Onverstrooide flux rond mono-energetische bron: exp ( - m r ) F0 ( r ) = Q 4p r 2 • Met verschillende afschermingslagen:
(
r Q exp - ò m ( r ' ) dr ' F 0 (r ) = 2 0 4p r
)
Transport van neutrale deeltjes • Verstrooide flux rond mono-energetische bron met vershillende afschermingslagen:
(
)
(
r Q F 0 (r ) = B ò m ( r ' ) dr ' exp - ò m ( r ' ) dr ' 2 0 0 4p r • Dosistempo rond mono-energetische bron met verschillende afschermingslagen: r
(
)
(
)
r UQ F 0 (r ) = B ' ò m ( r ' ) dr ' exp - ò m ( r ' ) dr ' 2 0 0 4p r r
)
2
Figuur 4.1. Het produkt van r en de detectorresponsie voor mono-energetische deeltjes van een isotrope puntbron in een homogeen oneindig medium.
Op grote afstand van de bron kan de detectorresponsie worden beschreven met een effectieve relaxatielengte leff
F (r ) :
ex p ( - r / l eff r2
)
Stralenanalyse lijnbron
Figuur 4.2. Isotrope rechte-lijnbron in een niet-verzwakkend medium.
Isotrope lijnbron in vacuum
f 0 ( P 1) =
q1
ò 0
SL S Lq 1 dq = 4p h 4p h
S L (q 1 + q 2 ) f 0( P 2 ) = 4p h S L (q 2 - q 1 ) f 0( P 3 ) = 4p h
Isotrope lijnbron met afscherming q1
SL SL - m hsecq dq = F (q 1 , mt ) f 0 ( P1) = e ò 4p h 0 4p h SL f 0 ( P2) = ( F (q 1 , mt) + F (q 2 , mt)) 4p h SL f 0 ( P3) = ( F (q 2 , mt) - F (q 1 , mt)) 4p h
Lijnbron met afscherming (plaatschild)
Figuur 4.3. Isotrope rechte-lijnbron achter een plaatschild.
Isotrope lijnbron achter schuine afscherming SL F(q 1 , m t) f 0 ( P 1) = 4p h SL f 0 ( P 5) = ( F(q 1 + a , m t) - F(a , m t) ) 4p h
Stralenanalyse met oppervlaktebron
Figuur 4.4. Isotrope schijfbron.
Isotrope schijfbron in vacuum f 0( P) =
SA 4p
a 2p
òò 0
0
r d r dy r
Voor a = h: 2
SA a S = f 0( P) = 2 4 h 4p h2
2
2p
s
2 æ dr SA SA a ö = dy ò = l n ç1 + 2 ÷ ò 4p 0 r 4 è h ø h
Hoekafhankelijke schijfbron in vacuum m +1 + m S A (W ) = S A cos q 2p 2 -m /2ù é æ m +1 + a ö f 0 ( P) = ú S A ê1 - ç 1 + 2 ÷ m h ø êë è úû O ftew el: 2 -m / 2ù é æ a ö f 0 ( P ) = f 0 ( 0 ) ê1 - ç 1 + 2 ÷ ú h ø êë è úû
Isotrope schijfbron met afscherming f 0 ( P) =
SA [E1 (m h) - E1 (m s)] 2
Cosinus schijfbron met afscherming h é ù f 0 ( P) = 2 S ê E 2 ( m h) - E 2 ( m s) ú s ë û + A
Stralenanalyse met volumebron
Figuur 4.5. Isotrope homogene volumebron, in de vorm van een oneindige plaat, evenwijdig aan een vlak schild.
Isotrope volumebron met afscherming L
f 0 ( P) =
SV E1 ( m t + m s x) dx = ò 2 0
SV [E 2 ( m t) - E 2 ( m t + m s L)] 2m s Voor een halfoneindige bron geldt dus: f 0 ( P) =
SV E 2 ( m t) 2m s
Fotonenafscherming -m r
e f ( r ) = Qg 2 4p r 0 g
& g ( r ) =fg ( r , E0 ) . Ug (E0 ) . B( r, E0 ) H Met empirische benaderingen voor opbouwfactor zoals:
B ( r ) = Ae-a1 m r + (1-A)e-a 2 m r
Figuur 5.1. Verloop van de opbouwfactor in een vlak schild voor een loodrecht invallende evenwijdige gammabundel.
Neutronafscherming •Complexer dan fotonafscherming door sterke energieafhankelijkheid van neutron cross secties •Breed energiegebied (7 tot 8 decaden in energie) •Atijd produktie van gamma’s door inelastische verstrooiing en neutronvangst •Meestal alleen mogelijk door gebruik van complexe computercodes met grote databases •Algemeen principe: snelle neutronen eerst thermaliseren, dan invangen (B-10, Cd-113)
F iguur 6.1. Verdeling van het dosisequivalenttem po rond een n een oneindig m edium .
252
C f-bron
Snelle neutronen in water Onverstrooide splijtingsneutronen in water:
S p c (E) exp[- N H s H (E) r] f ( r , E) = 2 4p r 0
Met een laag niet-hydrogeen materiaal:
& e -m v t D& ¢ = D
2
r ö -m v t æ & & D¢ = D ç ÷ e è r+ t ø
Opgave Een splijtingsplaat in een watertank werkt met een splijtingsdichtheid van 4.107 cm-2sec-1. De diameter van de schijfvormige plaat is 70 cm. Bereken de snelle neutronflux in een punt P op 75 cm van het centrum van de plaat. Herhaal de berekening met een 7.5 cm dikke afscherming van ijzer tussen de plaat en punt P.
