´ Uloha 2: Mˇ eˇ ren´ı hyster´ ezn´ı smyˇ cky balistick´ ym galvanometrem a jej´ı zobrazen´ı na osciloskopu ´ ´I PRAKTIKUM FJFI CVUT ˇ FYZIKALN V PRAZE Datum mˇ eˇ ren´ı: 26.4.2010 Pracovn´ı skupina: 5 ˇ ep´ Spolupracovn´ık: Stˇ an Timr
Jm´ eno: Frantiˇsek Batysta Roˇ cn´ık a krouˇ zek: 2. roˇcn´ık, pond. odp. Hodnocen´ı:
Abstrakt V t´eto u ´loze jsme zmˇeˇrili stacion´ arn´ı hysterezn´ı smyˇcku feromagnetika ve tvaru toroidu pomoc´ı balistick´eho galvanometru. D´ ale jsme se pokusili zmˇeˇrit hyster´ezn´ı smyˇcku t´ehoˇz toroidu pomoc´ı osciloskopu v rychle osciluj´ıc´ım vnˇejˇs´ım magnetick´em poli. To se vˇsak z technick´ ych d˚ uvod˚ u nepodaˇrilo.
´ Uvod
1
Pokud nˇejak´ a fyzik´ aln´ı veliˇcina z´ avis´ı nejen na stavov´ ych“ promˇenn´ ych, ale tak´e na tom, jak se ” pˇr´ısluˇsn´e promˇenn´e mˇenily v minulosti, mluv´ıme o tzv. hysterezi. Pˇr´ıkladem hystereze je napˇr´ıklad chov´ an´ı re´ aln´e pruˇziny, nebo z´ avislost magnetick´e indukce l´atky na intenzitˇe vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole t´eto c´ıvky. Mˇen´ı-li se vnˇejˇs´ı magnetick´e pole periodicky, dost´av´ame jako reakci z´avislost magnetick´e indukce v podobˇe hyster´ezn´ı smyˇcky. Studium hysterezn´ı smyˇcky feromagnetika je n´apln´ı t´eto u ´lohy.
2
Pracovn´ı u ´ koly 1. Zmˇeˇrte hysterezn´ı smyˇcku toroidu od bodu A do bodu E z dan´e feromagnetick´e l´atky a graficky ji zn´ azornˇete. 2. Urˇcete koercitivn´ı s´ılu HK a remanenci BR . 3. Zobrazte hysterezn´ı smyˇcku na st´ın´ıtku osciloskopu pro r˚ uzn´e frekvence ( f = 50, 100, 500, 1000 Hz). V pˇr´ıpravˇe vypoˇc´ıtejte hodnoty R a C integraˇcn´ıho ˇcl´anku. Hysterezn´ı smyˇcku zaznamenejte a vyneste do grafu s o kalibrovan´ ymi osami. Urˇcete HK , BR a porovnejte se statickou metodou.
3
Pom˚ ucky
Balistick´ y galvanometr, posuvn´ y odpor 90 Ω, dek´adov´ y odpor 0,1 Ω - 100 kΩ, kapacitn´ı dek´ada, toroid s feritov´ ym j´ adrem s dvoj´ım vinut´ım, 1 vyp´ınaˇce, 2 pˇrep´ınaˇce, 1 komut´ator, amp´ermetr do 1 A, zdroj proudu 0 − 1 A, norm´ al vz´ ajemn´e indukˇcnosti, norm´al odporu 1 Ω, gener´ator stˇr´ıdav´eho sign´alu s v´ ystupem proudu do 1 A, osciloskop.
4
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
4.1
Hysterezn´ı smyˇ cka
Tvar hysterezn´ı smyˇcky je vidˇet na obr´azku 1. Oznaˇc´ıme nˇekter´e d˚ uleˇzit´e body hysterezn´ı smyˇcky. • Remanence Br – Velikost zbytkov´e magnetick´e indukce magnetick´e indukce, kter´a v materi´alu z˚ ustane po vypnut´ı vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole, byl-li materi´al pˇredt´ım v bodˇe A (obr. 1). • Koercitivn´ı s´ılu HK – intenzita vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole, pˇri kter´e dojde k u ´pln´emu odmagnetov´ an´ı zkouman´eho vzorku, byl-li pˇredt´ım v bodˇe A. 1
Obr´ azek 1: Hysterezn´ı smyˇcka
4.2
Mˇ eˇ ren´ı hysterezn´ı smyˇ cky balistick´ ym galvanometrem
Sch´ema experiment´ aln´ıho zapojen´ı je na obr´azku 2. Obvod byl nap´ajen zdrojem stejnosmˇern´eho napˇet´ı pˇres komut´ ator, kter´ y umoˇzn ˇoval rychl´e prohozen´ı p´ol˚ u nap´ajen´ı. D´ale byl obvod rozdˇelen na dvˇe smyˇcky s indukˇcnost´ı, mezi kter´ ymi bylo moˇzn´e pˇrep´ınat pˇrep´ınaˇcem P 1. Pˇrepnut´ı pˇrep´ınaˇce do polohy 1 znamenalo zapojen´ı toroid´ aln´ıho vzorku do obvodu; poloha 2 slouˇzila pro mˇeˇren´ı v referenˇcn´ım obvodu s norm´ alem vz´ ajemn´e indukˇcnosti L12 = 0, 33mH. Indukovan´ y proud na sekund´arn´ım vinut´ı c´ıvky toroidu, resp. indukˇcnosti L12 byl mˇeˇren citliv´ ym balistick´ ym galvanometrem.
Obr´ azek 2: Sch´ema zapojen´ı pˇri mˇeˇren´ı hysterezn´ı smyˇcky balistick´ ym galvanometrem Protoˇze mˇeˇren´ y vzorek m´ a tvar toroidu, lze pohodlnˇe vypoˇc´ıtat intenzitu vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole buzen´eho prim´ arn´ı c´ıvkou. n1 I H= , (1) 2πr kde n1 je poˇcet z´ avit˚ u magnetizaˇcn´ı c´ıvky, I je proud proch´azej´ıc´ı magnetizaˇcn´ı c´ıvkou, r je polomˇer stˇredn´ı kruˇznice toroidu. Elektrick´ y obvod reaguje na rychlou zmˇenu magnetizaˇcn´ıho proudu proudov´ ym pulzem na sekund´arn´ı c´ıvce toroidu. Zmˇena magnetick´e indukce vzorku je pˇritom pˇr´ımo u ´mˇern´a n´aboji, kter´a proteˇce galvanometrem v mˇeˇr´ıc´ım obvodu. Tento n´ aboj je moˇzn´e mˇeˇrit pr´avˇe pomoc´ı balistick´eho galvanometru. (ρ)
Q = Kb λs1 , (ρ)
(2)
kde Kb je balistick´ a konstanta, λ je ˇcinitel z´avisl´ y na tlumen´ı galvanometru (tedy i na odporu R), s1 je balistick´ a v´ ychylka galvanometru. Z´ avislost zmˇeny magnetick´e indukce na v´ ychylce galvanometru je pak d´ an vztahem (3).
2
(ρ)
∆B =
RKb λs1 . n2 S
(3)
Mˇeˇren´ı zkalibrujeme pomoc´ı norm´ alu indukˇcnosti L12 , kde kde komutujeme proud I = 0.6 A. Pro (ρ) nezn´ am´ y koeficient RKb λ pak m´ ame: (ρ)
RKb λ =
2L12 I1 , s∗1
(4) (ρ)
kde R je odpor v obvodu s galvanometrem, s∗1 je balistick´a v´ ychylka pˇri tomto mˇeˇren´ı, Kb , λ jsou hledan´ı ˇcinitel´e. Zp˚ usob mˇeˇren´ı balistick´ ym galvanometrem umoˇzn ˇuje mˇeˇrit pouze zmˇenu magnetick´e indukce pˇri zmˇenˇe vnˇejˇs´ıho magnetick´eho pole z bodu A do mˇeˇren´eho bodu; velikost magnetick´e indukce je tak urˇcena aˇz na aditivn´ı konstantu. Tu ale m˚ uˇzeme urˇcit z pˇredpokladu, ˇze hysterezn´ı smyˇcka je symetrick´ a vzhledem k poˇc´ atku souˇradnic.
4.3
Zobrazen´ı hysterezn´ı smyˇ cky na osciloskopu
Princip mˇeˇren´ı hyster´ezn´ı smyˇcky na osciloskopu (obr. 3) je velmi podobn´ y jako pˇri mˇeˇren´ı balistick´ ym galvanometrem. Pouze zmˇenu magnetizaˇcn´ıho proudu obstar´av´a gener´ator stˇr´ıdav´eho napˇet´ı; balistick´ y galvanometr je pak nahrazen integraˇcn´ım RC obvodem. Vztah pro magnetickou indukci ve vzorku m˚ uˇzeme zapsat pomoc´ı transform´ atorov´e rovnice U2s = 4f N2 SBm ,
(5)
kde f je kmitoˇcet magnetovac´ıho proudu, U2s stˇredn´ı absolutn´ı hodnota indukovan´eho stˇr´ıdav´eho napˇet´ı, kter´e zmˇeˇr´ıme voltmetrem V, a Bm maxim´aln´ı hodnota magnetick´e indukce ve vzorku, N2 je poˇcet z´ avit˚ u mˇeˇric´ı c´ıvky, S je pr˚ uˇrez z´ avit˚ u (vzorku). Kalibrace osy magnetick´e indukce se provede podle vztahu Bm =
Us , 4f SN2
kde Bm je maxim´ aln´ı hodnota magnetick´e indukce.
Obr´ azek 3: Sch´ema zapojen´ı pˇri mˇeˇren´ı hysterezn´ı na osciloskopu
3
(6)
5
V´ ysledky
5.1
Mˇ eˇ ren´ı hysterezn´ı smyˇ cky balistick´ ym galvanometrem
Pˇri mˇeˇren´ı balistick´ ym galvanometrem jsme volili maxim´aln´ı proud o velikosti 0.6 A. Nejprve jsme (ρ) pomoc´ı norm´ alu indukˇcnosti zkalibrovali naˇse mˇeˇren´ı. Celkovˇe jsme urˇcili koeficient RKb λ = 1, 88·10−5 . s [cm] 20,77 21,36 20,77 21,46
(ρ)
RKb λ 1,91·10−5 1,85·10−5 1,91·10−5 1,85·10−5
Tabulka 1 Tuto kalibraˇcn´ı konstantu jsme pouˇzili pro zobrazen´ı stacion´arn´ı hysterezn´ı smyˇcky (obr. 4). Mˇeˇrili jsme od bodu A do bodu E. Za pˇredpokladu, ˇze hysterezn´ı smyˇcka je symetrick´a podle stˇredu, jsme pro snazˇs´ı orientaci vykreslili i spodn´ı ˇc´ ast hysterezn´ı smyˇcky – jako pˇredpokl´adan´a“ data. ” -400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0,015
0,015
B [T]
Naměřená data Předpokládané hodnoty 0,01
0,01
0,005
0,005
0
0
-0,005
-0,005
-0,01
-0,01
-0,015
-0,015 -400
-300
-200
-100
0 H [Am-1 ]
100
200
300
400
Obr´ azek 4: Namˇeˇren´a stacion´arn´ı hysterezn´ı smyˇcka. Z grafu 4 jsme odeˇcetli remanenci a koercitivn´ı s´ılu: HK = 17.3 Am−1 Br = 5 mT
5.2
Zobrazen´ı hysterezn´ı smyˇ cky na osciloskopu
Z technick´ ych d˚ uvod˚ u nenamˇeˇreno
4
(7) (8)
6 6.1
Diskuse Mˇ eˇ ren´ı hysterezn´ı smyˇ cky balistick´ ym galvanometrem
Z grafu 4 je vidˇet, ˇze po vyzrcadlen´ı“ m´a namˇeˇren´e hyster´ezn´ı kˇrivka t´emˇeˇr dokonal´ y tvar. Lepˇs´ı by ” vˇsak bylo, kdybychom zmˇeˇrili hyster´ezn´ı kˇrivku celou, vˇcetnˇe jej´ı spodn´ı ˇc´asti. Balistick´ y galvanometr se ˇcas od ˇcasu samovolnˇe vych´ ylil ze sv´e rovnov´aˇzn´e polohy, pravdˇepodobnˇe kv˚ uli vibrac´ım v m´ıstnosti. Proto jsme mˇeˇrili prov´ adˇeli vˇzdy bezprostˇrednˇe po utlumen´ı v rovnov´aˇzn´e poloze v momentˇe, kdy se v´ ychylka balistick´eho galvanometru nemˇen´ı.
7
Z´ avˇ er
Namˇeˇrili jsme stacion´ arn´ı hysterezn´ı kˇrivku od bodu A do bodu E. Urˇcili jsme koercitivn´ı s´ılu (7) a remanenci (8). Druhou ˇc´ ast u ´lohy jsme z technick´ ych d˚ uvod˚ u nezmˇeˇrili.
Reference ˇ [1] FJFI CVUT, Mˇeˇren´ı hyster´ezn´ı smyˇcky balistick´ym galvanometrem a jej´ı zobrazen´ı na osciloskopu, [online], [cit. 2. kvˇetna 2010], http://praktika.fjfi.cvut.cz/HystSmycka/ [2] Wikipedie: Hystereze [online], [cit. 2. kvˇetna 2010], http://cs.wikipedia.org/wiki/Hystereze
5
