Galambos P. – Kotosz B. (2011): A pénzegységalapú mintavétel. SZAKma. Vol. LIII., no 10., pp. 434‐438. (Monetary Unit Sampling) A PÉNZEGYSÉG ALAPÚ MINTAVÉTEL Dr. Galambos Péter könyvvizsgáló – Dr. Kotosz Balázs egyetemi adjunktus, BGF A könyvvizsgálónak a standardok értelmében elegendő bizonyítékot kell gyűjtenie véleménye alátámasztásához. Ezzel kapcsolatban a könyvvizsgálati bizonyítékokról szóló 500. standard 6. pontja az alábbiakat mondja: „A könyvvizsgálónak olyan könyvvizsgálati eljárásokat kell megterveznie és végrehajtania, amelyek az adott körülmények között az elegendő és megfelelő könyvvizsgálati bizonyíték megszerzéséhez megfelelőek.” A könyvvizsgálói standardok természetesen csak általános iránymutatást adnak arról, hogy a bizonyíték mikor tekinthető elegendőnek. A konkrét helyzetben a könyvvizsgáló felelőssége annak eldöntése, hogy elegendőnek tartja-e a nagyobb értékű, kockázatosabbnak tekintett tételek kiválasztását és megvizsgálását, vagy a mintavétel statisztikai vagy nem statisztikai változatát alkalmazza. Az elektronikus adatállományok és a mintavételi programok terjedésével egyre könnyebb a mintavétel gyakorlati elvégzése. Az MKVK által kezdeményezett sikeres adatexport a kis- és közepes cégek könyvvizsgálói számára is nagy tömegben teszi elérhetővé a teljes főkönyvi könyvelést digitális formában. Így a mintavétel ma már a napi könyvvizsgálói munkában gyakorlati lehetőséggé vált, és megnőtt az érdeklődés ezen módszerek iránt. A mintavételes vizsgálat lépései az alábbiak: o o o o
A minta elemszám és a mintavételezési intervallum kiszámítása A mintavételezés elvégzése A minta vizsgálata A talált hibák kiértékelése, a teljes sokaságra vonatkozó következtetés levonása.
Írásunk témája a pénzegység alapú mintavétel, amely az 530. témaszámú standardban az 1. sz. függelékben és a 4. sz. függelékében szerepel, mint a mintavételezésre ajánlott módszerek egyike. Bemutatjuk a módszer statisztikai és nem statisztikai változatát, áttekintjük a mintanagyságot befolyásoló tényezőket és azok meghatározását, a kiértékelést, és körvonalazzuk, hogy melyek a tipikus alkalmazási területek és milyen feltételek mellett növelheti a munka hatékonyságát a mintavétel alkalmazása. 1. A pénzegység alapú mintavétel módszere, jellemzői A pénzegység alapú mintavétel (Monetary Unit Sampling, MUS) során a pénzegységek száma jelenti a mintavételi sokaságot. A mintavételezéshez a sokaságot bármilyen módon sorba rendezzük (pl. bizonylatszám sorrendjében, vagy a vevők neve szerint, vagy a termékek megnevezése szerint, stb.). Ezután véletlenszerűen – az alább leírt szisztematikus kiválasztás módszerével – kiválasztunk n számú mintavételezési egységet, azaz pénzegységet. A hozzájuk tartozó logikai egységek
alkotják a mintát, amin a vizsgálatot elvégezzük, és vizsgálati eredményeket kiértékeljük. A pénzegység alapú mintavételt az alábbi ábrán szemléltetjük: Logikai egység, mintavételi egység és mintavételi intervallum 2 Ft 1
2
4 Ft
3
4
8 Ft
5
6
7
8
9
10
11
2 Ft 12
13
14
15
16
3 Ft 17
18
4 Ft 19
20
21
22
3 Ft
23
24
25
5 Ft 26
27
28
29
A felső sor a mintasokaságot képviseli, amiből mintát akarunk venni (pl. követelések értéke vevőnként). A mintavétel célja az egyenlegközlésre kiküldendő tételek kiválasztása. A mintasokaság 9 tételből áll, az összértéke 33 Ft. A középső sor a mintavételi egységeket szemlélteti. Összesen a mintavételi sokaság végösszegének megfelelő, 33 mintavételi egység van. Az alsó sorban a mintavételi intervallumot tüntettük fel, amelynek a számítását a későbbiekben mutatjuk be. A mintavételi intervallum 5 Ft. A véletlenszám generátorral kiválasztott kezdőérték 3 Ft. A mintavételt 3 Ft-nál elkezdve szisztematikus kiválasztással a 8. a 13. a 18., stb. mintavételi egységeket választjuk ki. Összesen 6 db mintavételi egységet választunk, azaz a minta elemszáma 6. Mindegyik mintavételi egységhez tartozik egy logikai egység. A kisebb logikai egységeknek alacsonyabb az esélyük a mintába való bekerülésre, a nagyobb logikai egységek magasabb valószínűséggel kerülnek be a mintába. A pénzegység alapú mintavétel egyik jó tulajdonsága, hogy automatikusan elvégzi a minta rétegzését. Ha lenne 0 értékű követelés, akkor azt a pénzegység alapú mintavétel nem választaná ki. A negatív értékek – a példánál maradva a Követel előjelű egyenlegek – a pénzegység alapú mintavétel szempontjából nem értelmezhetők. Ha a logikai egység nagyobb, mint a mintavételi intervallum, akkor előfordulhat, hogy a mintavétel során kétszer lesz kiválasztva. Ez történt a 8 Ft értékű követeléssel is. Így a kiválasztott logikai egységek száma, a minta tételszáma - amit vizsgálni kell lehet kevesebb, mint a minta elemszáma. Jelen esetben a minta tételszáma 5 db logikai egység. 2. A pénzegység alapú statisztikai mintavétel A statisztikai mintavételezés jellemzői, hogy o a minta tételeinek kiválasztása véletlenszerű; és o a minta eredményeinek értékelésére a valószínűség-elméletet alkalmazza, beleértve a mintavételezési kockázat mérését is.
2
2 Ft 30
31
32
33
A minta elemszámot az alábbi képlettel számoljuk ki:
Minta elemszám =
megbízhatósági együttható elfogadható hiba sokaság könyv szerinti értéke
A képlet számlálójaban szereplő megbízhatósági együtthatót a várható hiba és az elfogadható hiba hányadosa, valamint a mintavételezési kockázat ismeretében lehet – a rendelkezésre álló statisztikai mintavételi táblázatok, vagy könyvvizsgáló program segítségével - megállapítani. A statisztikai mintavétel elvégzéséhez meg kell határoznunk, hogy mit tekintünk elfogadható hibának, mekkora mintavételezési kockázatot tartunk megengedhetőnek, valamint meg kell becsülni, hogy a mintavételből milyen nagyságrendű várható hibával számolunk. Elfogadható hiba1 Az 530. sz. standard A3. pontja szerint „az elfogadható hibás állítás a 320. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standardban definiált végrehajtási lényegesség alkalmazása egy adott mintavételezési eljárásra. Az elfogadható hibás állítás lehet a végrehajtási lényegességgel megegyező vagy attól alacsonyabb összeg.” A végrehajtási lényegesség az általánosan alkalmazott gyakorlat szerint a lényegesség 50-75 %-a. Az 50 %-os mérték nagyon konzervatív könyvvizsgálati megközelítés esetén alkalmazható. A kis- és középvállalkozások vizsgálatánál inkább a 75 %-os vagy ahhoz közelálló mérték javasolt. Várható hiba A könyvvizsgálónak meg kell becsülnie, hogy milyen összegű hiba várható a minta vizsgálata során. A becslésnél figyelembe vesszük a könyvvizsgálói kockázatot, az előző évek vizsgálati eredményeit, és a lényeges hiba előfordulásának kockázatát a vizsgált sokaságban. Ha a kockázat alacsony, akkor a várható hiba akár nulla értékű is lehet.
Mintavételezési kockázat
A mintavételezési kockázat az 530. Standard definíciója szerint „annak kockázata, hogy a könyvvizsgáló egy minta alapján levont következtetése eltérhet attól a következtetéstől, amelyet akkor vonna le, ha ugyanazt a könyvvizsgálati eljárást a teljes sokaságra vonatkozóan végrehajtaná.”
1 Az 530. standard az „elfogadható hibás állítás” kifejezést használja. A megfelelő statisztikai fogalom az „elfogadható hiba”.
A könnyebb érthetőség és a statisztikailag elfogadott szóhasználattal való egyezés érdekében ez utóbbit használjuk.
3
A könyvvizsgálati kockázat mintavételezési eljárásokban általánosan elfogadott mértéke 5%. Magasabbb mintavételi kockázat – és az ezzel járó kisebb mintaméret engedhető meg abban az esetben, ha a vizsgált cégnél a kockázat alacsony és ha a mintavétellel vizsgált területre más vizsgálatokat is végeztünk. A minta elemszám és a mintavételi intervallum számítását egy számpéldán szemléltetjük: Számítás módja Megnevezés A mintavételi sokaság végösszege Elfogadható hiba Várható hiba összege Mintavételezési kockázat
Megbízhatósági együttható Elfogadható hiba/mintavételi sokaság
Eredmény 11 000 000,00 330 000,00 66 000,00 5% 4,63 0,03
330000/11000000 4,63/0,03
Minta elemszáma Mintavételi intervallum
154 71 429
11000000/154
Hogyan alakul a minta elemszáma az őt befolyásoló tényezők függvényében? Az alábbi táblázat néhány jellemző paraméterre tartalmazza a minta elemszámokat2: Várható hiba az elfogadható hiba arányában
Mintavételezési kockázat
0 0 0 0
5% 10% 20% 35%
0,2 0,2 0,2 0,2
5% 10% 20% 35%
Elfogadható hiba a mintasokaság %-ában
30%
10%
5%
10 8 6 4
30 24 17 11
60 47 33 21
16 12 8 5
47 35 23 14
93 69 46 28
4%
3%
2%
1%
75 58 41 27
100 77 54 35
150 116 81 53
300 231 161 105
116 86 58 35
155 114 77 46
232 171 115 69
463 341 230 138
Vegyük észre, hogy a minta elemszáma arányszámoktól függ, és a mintavételi sokaság értéke valamint elemszáma, azaz a vizsgált cég nagyságrendje nincs rá hatással. A minta elemszámot a legnagyobb mértékben az elfogadható hiba/mintasokaság aránya befolyásolja. Ha ez az arány 1-3 % között van, és a 2 AICPA (2008) 122. o.
4
mintavételi kockázatot is 5-10 % körüli szinten kell tartani, akkor a mintavétel csak nagyméretű mintasokaságok esetében lesz gazdaságos. Hatékony lehet a mintavétel abban az esetben is, ha a mintasokaság – pl. a követelések vagy a készletek – értéke alacsony az árbevételhez vagy a mérlegfőösszeghez viszonyítva, és az elfogadható hibát ez utóbbiak alapján állapítottuk meg. Ekkor az elfogadható hiba/mintasokaság arány meghaladhatja az 5 %-ot, ami felett a táblázatban már „barátságosabb” minta elemszámokat találunk. A minta vizsgálata után a talált hibákat kiértékeljük. Meg kell állapítani, hogy az adott kockázati szint mellett a teljes sokaságban mekkora lehet a hibaösszeg, amit az elfogadható hibával kell szembeállítani. A mintavételi eredmények kiértékelésekor a „hiba” azt jelenti, hogy a vizsgálat alapján megállapított valóságos érték nem egyezik a könyv szerinti értékkel. Az eltérés egyik iránya a felülértékelés, amelynél a könyv szerinti érték nagyobb, mint a valóságos. A felülértékelésre példa az el nem számolt, vagy a szükségesnél kisebb értékben becsült értékvesztés, értékhelyesbítés, az elmaradt selejtezés, leírás, a könyvekben kimutatott, de a valóságban csak a következő évben jogossá váló követelés. A hiba másik iránya az alulértékelés, amikor a könyv szerinti érték kisebb, mint a valóságos. Az alulértékelésre példa az elszámolatlan garanciális kötelezettség, a tárgyévet érintő, de a könyvelés elhalasztásával a következő évre „áttolt” szállítói és egyéb kötelezettség, a devizában fennálló kötelezettség el nem számolt árfolyamvesztesége. A mintavételi eredmények kiértékeléséhez kiszámítjuk a hiba felső határát. A hiba felső határa az az összeg, amelynél a mintavételezésnél megállapított kockázati szint mellett a tényleges hiba nem lehet nagyobb. A kiértékelés végső eredményeként azt állapítjuk majd meg, hogy „x” % (= 100% - a választott kockázati szint) a valószínűsége annak, hogy a teljes sokaságban a hiba nem nagyobb „y” összegnél (= a hiba felső határa). A hiba felső határának a számítási módja függ attól, hogy a hiba meghaladja-e vagy sem a mintavételi intervallumot, valamint hogy a tétel teljes egészében hibás vagy csak részben. Például ha a hibák kisebbek, mint a mintavételezési intervallum, és a tételek teljes egészében hibásak, akkor a hiba felső határát az alábbi képlet segítségével számítjuk ki: A hiba felső határa = mintavételi intervallum * megbízhatósági együttható A megbízhatósági együttható – amely csak nevében azonos a mintavételezésnél használt együtthatóval - a mintavételezési kockázattól és a mintában talált hibák számától függ. Az alábbi táblázat 5, 10, 20 és 30 % mintavételezési kockázat esetére tartalmaz megbízhatósági együtthatókat3: Megbízhatósági együtthatók a minta kiértékeléséhez A mintában talált hibák száma
5%
Mintavételezési kockázat 10 % 20 %
30 %
3 AICPA (2008) p. 126
5
0 1 2 3 4 5
3,00 4,75 6,30 7,76 9,16 10,52
2,31 3,89 5,33 6,69 8,00 9,28
1,61 3,00 4,28 5,52 6,73 7,91
1,21 2,44 3,62 4,77 5,90 7,01
A táblázatból látható, hogy a megbízhatósági együttható már viszonylag kis számú hiba esetében is gyorsan emelkedik. Az együttható a mintavételezési kockázat mellett csak a hibák számától függ. A hiba felső határa érzéketlen a hiba nagyságára, ha ez utóbbi kisebb, mint a mintavételi intervallum. Ha pl. 5 hibát találtunk, akkor 5 % kockázat mellett a hiba felső határa mindenképp az intervallum 10,52-szerese lesz. A kiértékelési módszer konzervatív, már néhány kis hiba esetén is a hiba felső határa könnyen eléri az elfogadható hiba összegét. A hiba felső határa együttesen tartalmazza a kivetített hibát, valamint a statisztikai mintavétel hibáját. A kiértékelés kapcsán meg kell említeni, hogy a pénzegység alapú mintavételt alapvetően a felülértékelések felfedésére tervezték. Mivel a mintát méretarányosan választja, ezért kisebb valószínűséggel kerülnek be a kicsi tételek, amelyekben nagyobb valószínűséggel lehet jelentős alulértékelés. Ennek ellenére a gyakorlatban elterjedt a módszer alulértékelések vizsgálatára való használata is. Ha a mintában mind felül-, mind alulértékelés(eke)t találtunk, a kétféle hiba kiértékelése nem összevontan, hanem külön-külön, teljesen analóg módon történik 3. A nem statisztikai mintavétel A nem statisztikai mintavételnél a minta kiválasztása véletlenszerű, de a kiértékelés nem a valószínűség-elmélet alapján történik, igy a mintavételezési kockázatot sem mérjük ebben az esetben. A minta elemszám kiszámításának a statisztikai mintavétellel azonos a képlete, a statisztikai kiértékelés hiánya miatt azonban nincs értelme megbízhatósági együtthatóról beszélni. Funkcióját egy kockázati tényező tölti be. A minta elemszám formulája: Minta elemszám =
kockázati tényező elfogadható hiba sokaság könyv szerinti értéke
A kockázati tényezőt az alábbi táblázatból becslés alapján választja ki a könyvvizsgáló: Kockázati tényező nem statisztikai mintavétel esetén4 4 Forrás:
Guy et al (1994), p.
6
Kombinált kockázat maximális jelentős mérsékelt alacsony
Az egyéb vizsgálatokból szerzett bizonyosság foka alacsony mérsékelt jelentős maximális 3,0 2,7 2,3 2,0 2,7 2,4 2,0 1,6 2,3 2,1 1,6 1,2 2,0 1,9 1,2 1,0
A kombinált kockázat a vizsgált cég eredendő kockázatának és az ellenőrzési kockázatnak az együttesét jelenti, azaz megfelel a lényeges hibás állítás kockázatának. Az egyéb vizsgálatokból szerzett bizonyosság foka arra vonatkozik, hogy a könyvvizsgáló a mintavétellel vizsgálandó területre végzett-e más vizsgálatokat (pl. más alapvető vizsgálatokat vagy elemző eljárásokat), és azokból milyen fokú bizonyosságot szerzett. Milyen mintaméretekkel találkozhatunk a nem statisztikai mintavétel esetén? Tételezzük fel, hogy az elfogadható hiba a mintasokaság 1 %-át teszi ki, igy a minta elemszám képletében a nevező 0,01. Ha a kombinált kockázat maximális, továbbá a könyvvizsgáló csak alacsony fokú bizonyosságot szerzett az egyéb vizsgálatokból, akkor a minta elemszáma 300 tételre adódik (3,00/0,01). Ez egyben a maximális lehetséges elemszám. Ez az érték megfelel annak, amit a statisztikai mintavételnél nulla várható hiba, 5 % mintavételi kockázat és 1 % elfogadható hibaarány mellett kapnánk. Ha a kombinált kockázatot alacsonyra becsüljük, és az egyéb vizsgálatokból maximális bizonyosságot lehetett szerezni, akkor a becslés alapján a minta elemszáma 100 tétel (1,00/0,01). Ez közelítőleg megfelel annak, amit a statisztikai mintavétel nulla várható hiba, 35 % mintavételi kockázat és 1 % elfogadható hibaarány mellett eredményez. A nem statisztikai mintavétel kiértékelése során csak a fellelt hibák egyszerűsített kivetítését kell elvégezni. Ennek lépései: 1. A hibás tételek hibaarányának meghatározása hiba/könyv szerinti érték formában 2. A hibaarányok összegzése 3. A kivetített hiba = a hibaarányok összege * a mintavételi intervallum Ebben az esetben a kapott eredmény csak a legvalószínűbb hibát tükrözi, további valószínűségi következtetés levonását nem teszi lehetővé. 4. Összefoglalás Írásunkban áttekintettük a pénzegység alapú mintavételezés és a minta kiértékelésének módszerét, annak statisztikai és nem statisztikai változatát. Megállapításainkat az alábbiakban foglaljuk össze: (a)
A pénzegység alapú mintavétel előnyei közé sorolhatjuk, hogy általában könnyebb alkalmazni, mint a klasszikus véletlen mintavételt, a használata egyszerűbb.
(b)
A mintavétel módjából adódnak az alábbiak:
7
o A mintát nem kell rétegezni annak érdekében, hogy a becslés standard hibáját csökkentsük, mert a mintavétel módja automatikusan biztosítja a nagyobb tételek nagyobb valószínűséggel mintába kerülését. o Ha a nulla egyenlegek vizsgálata valamiért fontos a könyvvizsgáló számára, akkor ezeket külön ki kell választani vizsgálatra, mert a pénzegység alapú mintavétel ezeket nem veszi be a mintába. o A negatív egyenlegeknél statisztikai szakértő nélkül az egyedüli lehetőség, hogy ezeket külön állományban vizsgáljuk. (c)
A statisztikai módszerrel megállapítottuk, hogy:
vett
minta
elemszámával
kapcsolatban
o Az elemszámot a vizsgált cég nagyságrendje nem befolyásolja. o A minta elemszám meghatározásához nem szükséges a sokaság tulajdonságainak az ismerete (pl. eloszlás, szórás, stb.), mert a mintát úgy választjuk, hogy minden egyes pénzegység azonos eséllyel kerül a mintába. A klasszikus véletlen mintavételnél a minta mérete függ a sokaság szórásától (Hunyadi-Vita, 2004). o Ha arra számítunk, hogy a vizsgálat nem állapít meg hibát, akkor a pénzegység alapú mintavétel hatékony mintaméretet ad. Ahogy növekszik a várható hiba összege, úgy növekszik a mintaméret. Lehetséges, hogy várható hiba bizonyos értékén túl a klasszikus véletlen mintavétel hatékonyabb. (d)
A pénzegység alapú mintavétel egyik hátránya, hogy elsősorban a felülértékelések felfedésére tervezték, a statisztikai hátteréből és a mintavétel módjából adódóan az alulértékelés vizsgálatára korlátozottan alkalmas. A gyakorlatban mindkét irányú hiba kiértékelése azonos szisztémával, de különkülön történik.
(e)
A statisztikai mintavétel alapján végzett kiértékelés konzervatív, nagyon érzékeny a hibák számára azok értékétől függetlenül. Ez is erősíti azt az előző megállapítást, hogy a módszer optimálisan ott alkalmazható, ahol nem számolunk várható hibával.
(f)
A statisztikai mintavétellel összehasonlítva a nem statisztikai mintavétel tervezése kevésbé összetett, az itt használt becslés kisebb minta elemszámokat ad, a kiértékelése lényegesen egyszerűbb. A mintavétel nélküli vizsgálathoz képest előnye a vizsgálandó tételek véletlenszerű kiválasztása, valamint hogy nem igényli a minta rétegzését.
A gyakorlati munkában az elegendő bizonyítékot hatékonyan, gazdaságosan kell megszerezni. A pénzegység alapú statisztikai mintavétel gazdaságosabban alkalmazható ha a mintavételi kockázat alacsony, a várható hiba nagyon kicsi, továbbá ahol inkább felülértékeléssel, mint alulértékeléssel kell számolni. A felülértékelésnek általában jobban kitett vizsgálati területek például az alábbiak:
8
o Vevő követelések kiválasztása visszaigazolásra (ha a vevő folyószámlán nincsenek nagy számban, vagy jelentős összegben, vagy nagyon kockázatos önálló követel tételek). o Adott kölcsönök kiválasztása visszaigazolásra. o Értékpapírok kiválasztása az év végi átértékelés ellenőrzésére. o Készletek kiválasztása az értékelés ellenőrzésére. o Tárgyi eszköz növekmények értékelésének vizsgálata. Irodalomjegyzék 1. AICPA (American Institute of Certified Public Accountants) (2008): Audit Sampling. Audit Guide, New Edition, May 2008. 2. Guy, D.M. – Carmichel, D.R. – Whittington, O.R. (1994): Audit Sampling. An Introduction. Third Edition John Wiley & Sons, Inc. 3. Hunyadi, L. – Vita, L. (2004): Statisztika közgazdászoknak. Központi Statisztikai Hivatal, Budapest. 4. Lolbert, T. (2006): A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban. Statisztikai Szemle, 84. évf. 3. sz. 225-248. o. 5. Stringer, K. W. (1979): Statistical sampling in auditing. The state of art. Annual Accounting Review, 1. sz, 113-127. o.
9
