FRACTALS EN DE VLAAMSE WINKELSTRUCTUUR

STEUNPUNT ONDERNEMEN EN REGIONALE ECONOMIE NAAMSESTRAAT 61 – BUS 3550 BE-3000 LEUVEN TEL + 32 16 32 66 61 | FAX + 32 16 37 35 11 [email protected] www.steunpuntore.be

Beleidsrapport STORE-B-13-024

FRACTALS EN DE VLAAMSE WINKELSTRUCTUUR Jeroen CANT & prof. dr. Ann VERHETSEL

31/01/2014

1

1. Inleiding Sinds het baanbrekende werk van Mandelbrot (1967, 1977), waarin hij het belang van fractals in wetenschappelijk onderzoek aantoont, worden fractalanalyses in een zeer groot aantal onderzoeksdomeinen toegepast, van metallurgie, over astronomie en ecologie, tot geografie en economie. Fractals zijn namelijk meetkundige figuren met een zeer belangrijke eigenschap: zelfgelijkvormigheid. Dit betekent dat deze figuren bestaan uit een patroon dat zichzelf steeds herhaalt op verscheidene schaalniveaus. Deze eigenschap vindt men terug in natuurlijke maar ook in kunstmatige, door de mens ontworpen en ontwikkelde, structuren. Vandaar ook hun groot belang in ruimtelijke economie en economische geografie. Hier worden fractals voornamelijk gebruikt voor de studie van de stedelijke morfologie, dit is de ruimtelijke organisatie van regio’s, steden, gemeenten, wijken, etc. Het is een begrip dat een grote invloed heeft op een groot aantal andere factoren, zo wordt het bijvoorbeeld gelieerd aan sociale cohesie (Burton, 2000; Vaughan et al, 2005), congestie (Berry & Kim, 1993) en broeikasgasemissies (Zheng et al, 2011). Er is al uitvoerig onderzoek verricht naar stedelijke morfologie met behulp van fractalanalyse. Naar ons weten werd de techniek echter nog nooit toegepast op detailhandelsvastgoed op zich. De vraag of de morfologie van het detailhandelslandschap kan worden beschreven met behulp van fractals is evenwel belangrijk. Uit het beleidsdocument “De nood aan een nieuw, effectief, Vlaams detailhandelsbeleid” (Cant & Verhetsel, 2013) blijkt dat het zeer moeilijk is het Vlaamse detailhandelslandschap te beschrijven. Het is door het ontbreken van een geschikte typologie bijvoorbeeld zeer moeilijk na te gaan of detailhandel dan wel sterk verspreid is over het landschap, dan wel relatief geclusterd is. Fractalmeetkunde reikt een andere, nieuwsoortige methode aan om deze problematiek te analyseren en kwantificeren. De fractalbenadering laat in principe dus toe te meten en in cijfers uit te drukken waar in Vlaanderen de detailhandel eerder geconcentreerd is en waar eerder gefragmenteerd. Dit past ook binnen het concept van de Winkelnota en de Winkelnota 2.0, waarin kernversterking als één van de hoekstenen van het nieuwe Vlaamse detailhandelsbeleid wordt aangehaald. Fractalanalyse laat toe na te gaan waar, in welk type gebieden, de meeste inspanningen moeten worden gedaan om sterke kernen te bekomen en waar er reeds sterke clusters van winkels bestaan. Hiertoe dienen we wel eerst na te gaan of fractalanalyses een goede weergave van de morfologie van het detailhandelslandschap kunnen voorzien. Men kan vermoeden dat de organisatie van het detailhandelslandschap een fractalwet volgt. Christaller (1933) oppert dat steden hiërarchisch geordend zijn en dat de grootte van de detailhandelskernen gelieerd is aan het belang van de stad. Er zou zo een patroon bestaan dat in zijn kern een fractalwet volgt. Berry (1967) merkt op dat dezelfde tendensen bestaan binnen een stad. Dit zou de fractalwet nog versterken. Een mogelijk probleem is echter het aantal observaties. Thomas et al (2012) merken op dat bij een klein aantal observaties de resultaten van een fractalanalyse niet altijd even betrouwbaar zijn. Dit brengt ons tot onze onderzoeksvraag en het doel van deze beleidsondersteunende paper. Er zal namelijk worden nagegaan of het überhaupt mogelijk is de morfologie van het detailhandelsvastgoed te beschrijven aan de hand van een fractalanalyse en wat de te prefereren methodologie is. 2

Om dit te onderzoeken wordt in Hoofdstuk 2 eerst kort uitgelegd wat een fractal en de dimensie van een fractal is. Vooral de dimensie is cruciaal daar dit een eenvoudige indicator is van morfologie. Een goede kennis van deze begrippen is nodig voor een goed begrip van de verdere tekst. In Hoofdstuk 3 wordt dan uitgeweid over het gebruik van fractals in de ruimtelijke economie. Hier komt onder andere aan bod waarom fractals belangrijk zijn en wat het verschil is met meer klassieke methodes om de stedelijke morfologie te bepalen. In dit hoofdstuk wordt ook opgenomen hoe een fractalwet en de dimensie van de fractal berekend kunnen worden. Ten slotte volgt in Hoofdstuk 4 een toepassing op detailhandelsvastgoed van de theorie aangebracht in Hoofdstuk 3. Er wordt eerst aandacht besteed aan waarom detailhandelsvastgoed een fractalwet zou moeten volgen. Dan volgt een sectie over de gebruikte data en de methodologie toegepast om de fractalwet en de dimensie van detailhandelsvastgoed te berekenen. Vervolgens worden er dan fractalanalyses van de morfologie van het detailhandelslandschap uitgevoerd op het detailhandelsvastgoed in de districten van Antwerpen en verschillende types clusters (een grote centrumcluster, een kleine centrumcluster en een baanconcentratie). Hierbij wordt extra aandacht besteed aan de interne consistentie van de resultaten alsook of de resultaten consistent zijn met de literatuur. Er wordt ook een verklaring gegeven voor de bekomen dimensies. Na enkele slotopmerkingen volgt dan de algemene conclusie en mogelijkheden voor verder onderzoek.

2. Wat zijn fractals en wat is de dimensie van een fractal? In dit hoofdstuk wordt uitgelegd wat een fractal precies is, alsook wat de dimensie van de fractal is en hoe deze theoretisch berekend worden. De dimensie geeft een indicator van de morfologie en is dus een cruciaal gegeven. Zoals in de inleiding reeds werd aangehaald is een fractal een meetkundige figuur die zelfgelijkend is, i.e. er is een zichzelf op verscheidene schaalniveaus herhalend patroon aanwezig. Elk onderdeel van de figuur is dus gelijkvormig maar niet van dezelfde grootte. Ter verduidelijking worden in Figuur 1 enkele voorbeelden van bekende theoretische fractals en voorbeelden uit de natuur weergegeven. Figuur 1.A is een Sierpińskytapijt (Sierpińsky, 1916). Deze fractal wordt gevormd door steeds een vlak van grootte 1/9 uit het midden van de figuur te snijden en dit proces tot in het oneindige te herhalen op steeds lagere schaalniveaus. Een volledige wit vlak wordt dus in negen even grote stukken onderverdeeld. Het vierkant in het midden wordt vervolgens verwijderd en vormt zo het grote zwarte gat in het midden van de figuur. Vervolgens wordt elk van de resterende acht vlakken ook onderverdeeld in negen even grote stukken en wordt het midden weer verwijderd. Dit proces houdt aan voor een oneindig aantal iteraties. Indien men volledig inzoomt op het vierkant links boven (paars omlijnd), merkt men op dat de figuur op dit schaalniveau volledig gelijkvormig is aan de volledige figuur. Dit wordt ook weergegeven op Figuur 4. De figuur is dus zelfgelijkend en dus een fractal. Figuur 1.B en 1.C stellen de varen van Barnsley (1993) en de zwartsteelvaren voor. Figuur 1.B is hier de mathematische benadering van Figuur 1.C. Eenvoudig gesteld is de varen een steel met aftakkingen, die als ze een bepaalde afmeting hebben ook aftakkingen krijgen, dewelke nadat ze voldoende gegroeid zijn ook aftakkingen zullen hebben. Het is makkelijk in 3

te zien dat ook hier de figuur zelfgelijkend is: hetzelfde patroon herhaalt zich op verscheidene schaalniveaus. In natuurlijke processen houdt deze zelfreplicatie uiteraard slechts tot op een bepaald niveau stand. Ook een bloemkool groeit volgens hetzelfde principe. Dit wordt voorgesteld in Figuur 1.D waar de eerste vier iteraties worden aangeduid. Eerst is er een tak die uitmondt in zes kleinere takken. Vervolgens monden deze zes takken op zich uit in zes kleinere takken, die zich vervolgens weer naar het einde toe zullen opsplitsen in zes nog kleinere takken. Ook een simpele bloemkool is dus bij benadering een fractal. Wat belangrijk is voor dit beleidsdocument is vooral de dimensie van de fractal omdat deze een eenvoudige indicator van morfologie verschaft. Om uit te leggen wat de dimensie fractaldimensie is, wordt vertrokken vanuit de klassieke meetkunde waar er drie ruimtelijke dimensies bestaan. Deze worden voorgesteld in Figuur 2. Een lijn kan beschreven worden in één dimensie, i.e. de figuur kan beschreven worden met behulp van één as, de X-as (zie Figuur 2.A). Een vlak kan volledig worden weergegeven met behulp van twee assen, de X- en Y-as en beslaat dus twee dimensies (zie figuur 2.B). Om een ruimte te tekenen is, ten slotte, een assenstelsel met drie assen, de X-, Y- en Z-as, benodigd (zie Figuur 2.C). Een ruimte bestaat dus uit drie dimensies. Deze klassieke dimensies zijn beperkt in hun beschrijvingskracht. Neem bijvoorbeeld de bebouwing in een stad weergegeven op een tweedimensionale kaart. De bebouwing zal nooit honderd procent van de kaart bedekken: er zijn straten, pleinen, tuinen en andere onbebouwde oppervlakken. De kaart op zich is dus wel tweedimensionaal, maar de bebouwing weergegeven op de kaart niet, deze beschrijft geen volledige vlak en de dimensie van de bebouwde omgeving zal kleiner zijn dan twee. Anderzijds bevat de bebouwde oppervlakte veel meer informatie dan een simpel lijnstuk. De dimensie is dus groter dan één. De dimensie van een fractal beperkt zich niet uitsluitend tot gehele getallen, maar laat rationele getallen toe. Indien de dimensie van een fractal dicht bij twee aansluit, zal de fractal ongeveer een vlak beschrijven of zich ten minste zo gedragen (een stadscentrum bijvoorbeeld), indien de dimensie ongeveer gelijk is aan 1 zal de fractal eerder gelijken op een lijn (een lintbebouwing bijvoorbeeld). De dimensie van een fractal kan worden afgeleid uit een algemene schalingsregel: N∝εD

(Formule 1)

Waaruit volgt dat: D=-logN/log ε

(Formule 2)

Hierbij is D de dimensie van de fractal, N het aantal elementen waaruit een figuur bestaat en ε de schaalfactor. Formule 1 stelt dan dat het aantal elementen waaruit de figuur bestaat (N) steeds proportioneel afhankelijk is van de schaalfactor (ε). Met andere woorden, als de schaalfactor verandert zal ook het aantal elementen proportioneel met de schaalfactor veranderen. De dimensie (D) zal gelijk blijven. Stel dat een lijnstuk wordt verdeeld in twee, i.e. de schaalfactor is 1/2, dan zal N gelijk zijn aan twee daar de figuur nu uit 2 stukken bestaat. Indien de schaalfactor 1/3 is, dan zal de figuur uit drie stukken bestaan. Het oorspronkelijk lijnstuk bestaat nog altijd in de twee voorbeelden, dus de dimensie blijft steeds gelijk aan één. Dit laat toe Formule 2 uit Formule 1 te distilleren. 4

A: Sierpińskytapijt

B: Varen van Barnsley (Mathematische benadering van zwartsteelvaren)

2 1

C: Zwartsteelvaren Figuur 1: Theoretische fractals en fractals in de natuur

3

4

D: Doorsnede bloemkool (4 iteraties aangeduid

5

A

C

B

X

Y

Y

Z X X

D=1

D=2

D=3

Figuur 2: Ruimtelijke dimensies in de euclidische meetkunde

6

Stel nu weer dat men een lijnstuk in drie gelijke delen verdeeld. We krijgen dus drie delen die allen gelijk zijn aan één derde van de grootte van het originele lijnstuk. Als we dit in de formule invullen, bekomen we: D=-log3/log(1/3) of D=1, de dimensie van een lijn. Indien een vlak in de vorm van een vierkant in negen gelijke stukken verdeeld, wordt op gelijkaardige wijze bekomen: D =-log9/log(1/3) of D=2, de dimensie van een vlak. Indien het Sierpińskytapijt uit Figuur 1.A wordt gebruikt als voorbeeld, dan is N niet meer gelijk aan negen maar aan acht, daar het vierkant in het midden wordt weggelaten. De schaalfactor blijft echter gelijk. Indien de formule wordt ingevuld, wordt dan ook het volgende bekomen: D=log8/log(1/3) of D=1,892. Voor tweedimensionale objecten zal de dimensie van de fractal uiteraard variëren tussen nul (een volledig leeg vlak) en twee (een volledig gevuld vlak). Indien de dimensie kleiner is dan één, betekent dit dat er weinig samenhang is tussen de elementen in het onderzochte gebied. Is de dimensie ongeveer gelijk aan één, betekent dit dat de fractal zich meer als een simpele lijn gedraagt. Indien de fractal een dimensie heeft van ongeveer twee, dan zal de fractal een goede omschrijving vormen van een vlak. Meer concreet betekent dit dat wanneer de bebouwing in een gebied zeer homogeen en stedelijk is, de dimensie van de fractal bijna gelijk zal zijn aan twee. Homogeen betekent hier dat de ruimte tussen de bebouwing altijd gelijk blijft. Dit betekent dat er ook geen duidelijke hiërarchie is, i.e. er is geen dichtbebouwd centrum en geen rand met beperkte, verspreide bebouwing. Als de bebouwing echter zeer heterogeen is, i.e. er zijn veel lacunes tussen gebouwen en deze zijn van wisselende grootte, zal de dimensie van de fractal naar nul neigen. Een Sierpińskytapijt verspreidt zich zeer homogeen over de ruimte en heeft daarom een dimensie die dicht aansluit bij twee. De dimensie geeft dus een idee van de ruimtelijke structuur van het stedelijk vastgoed en is zo een indicator van de stedelijke morfologie.

3. Fractals in ruimtelijke economie en economische geografie: beschrijving van de stedelijke morfologie Na de belangrijkste begrippen in het vorige hoofdstuk te hebben toegelicht, volgt in dit hoofdstuk een uitweiding over het gebruik van fractalanalyse in ruimtelijke economie en economische geografie. Het doel van dit hoofdstuk is het nut aan te tonen van fractalanalyses en de voordelen ten opzichte van andere methodes te benadrukken, alsook reeds enkele methodologische keuzes te verantwoorden op basis van de bestaande literatuur voor het volgend hoofdstuk waarin specifiek detailhandelsvastgoed wordt behandeld. In sectie 3.1. wordt er eerst kort gefocust op de oudere literatuur die aantoont dat de grenzen van landen, regio’s en steden alsook hun bebouwing wel degelijk een fractalwet volgen. De recentere literatuur toont echter ook aan dat fractalanalyses op gemeente- en zelfs buurtniveau mogelijk zijn. Sectie 3.2. maakt de vergelijking met klassieke methodes, zoals bevolkingsdichtheid, die vaak worden gebruikt om de stedelijke morfologie te onderzoeken, waaruit blijkt dat fractalanalyses belangrijke voordelen inhouden. In een volgende sectie worden dan vaak gebruikte methodes om fractalwetten te berekenen besproken. Deze theoretische toelichtingen worden dan in het volgende hoofdstuk toegepast op detailhandelsvastgoed. 7

3.1. Gebruik in ruimtelijke economie en economische geografie: beschrijven van de stedelijke morfologie Fractals worden in de ruimtelijke economie reeds toegepast sinds eind jaren tachtig. Het doel van dit vroege onderzoek was na te gaan of complexe figuren zoals de grenzen van steden en landen en hun bebouwde omgeving zijn opgemaakt uit fractals en hoe een indicator van ruimtelijke organisatie en stedelijke morfologie hieruit te destilleren (zie bijvoorbeeld Arlinghaus & Arlinghaus, 1989; Batty & Longley, 1987, 1994; Fotheringham et al, 1989; Batty, 1991, 2005; White & Engelen, 1993; Frankhauser, 1994, 1998a, 1998b; Batty & Xie, 1996; Benguigui et al, 2000). Stedelijke morfologie kan hier begrepen worden als de ruimtelijke organisatie van steden, gemeenten, wijken, etc. De vorm en spreiding van het wegennetwerk en de bebouwde omgeving zijn bijvoorbeeld sterk gelieerd aan de term. Het is belangrijk stedelijke morfologie te onderzoeken omdat deze een grote invloed kan hebben op andere maatschappelijke problemen: stedelijke morfologie wordt bijvoorbeeld gekoppeld aan sociale cohesie (Burton, 2000; Vaughan et al, 2005), congestie (Berry & Kim, 1993) en broeikasgasemissies (Zheng et al, 2011). Dit vroege onderzoek heeft aangetoond dat de bebouwde omgeving heterogeen is, i.e. de ruimte is afwisselend bebouwd en onbebouwd (lacunes), en is hiërarchisch opgebouwd op verscheidene schaalniveaus, met een sterke centrale kern. Dit proces is zelfregulerend, i.e. het proces zal zichzelf steeds automatisch herhalen en resulteren in gelijkaardige patronen. Benguigui & Czamanski (2004) tonen uiteindelijk ook aan dat het hele systeem ook zelfgelijkend is. De euclidische meetkunde en de erop gebaseerde methodes zijn beperkt in hun mogelijkheid om deze complexe systemen gekenmerkt door wanorde en irregulariteit te interpreteren, terwijl fractalmeetkunde er wel in slaagt deze elementen te incorporeren. Uiteraard zal de verspreiding van de bebouwing nooit een mathematisch perfect patroon aanhouden, zoals dat met het Sierpińskytapijt het geval is. Men dient namelijk steeds rekening te houden met natuurlijke, wettelijke en andere barrières. Bij benadering zijn stedelijke ontwikkelingen echter wel aan een fractalwet onderhevig. Daar de dimensie van de fractal de link is tussen de schaalfactor en de bebouwing in de fractalwet (zie Formule 1), wordt de dimensie aanvaard als een goede indicator van stedelijke morfologie. Recentere ontwikkelingen focussen vooral op de theorie achter de berekening van de dimensie (sectie 3.3.) en de toetsing van de theorie aan de empirie, i.e. de beschrijving van de stedelijke morfologie in bestaande steden, gemeenten en wijken. Interessant voor dit beleidsdocument is dat de schaal waarop fractalanalyses worden toegepast steeds verkleint. Het is namelijk logisch dat steden en verstedelijkte regio’s een fractalwet volgen, Christaller (1933) toont bijvoorbeeld aan hoe steden hiërarchisch zijn georganiseerd: er is een grootstad, daar rond zijn er steden van regionaal belang gelegen en daar rond zijn er kleine steden, waar dan weer gemeenten van lokaal belang gelegen. Een grafische weergave hiervan vindt men terug op Figuur 3. Later toont Berry (1967) aan dat er een soortgelijke binnenstedelijke organisatie bestaat. Zulke organisatie kan goed beschreven worden met een fractalwet. De literatuur toont evenwel aan dat ook op lagere schaalniveaus bebouwing volgens een fractalwet is georganiseerd. Frankhauser (1998a, 1998b) stelt bijvoorbeeld dat ook de morfologie van kleinere gemeenten en buurten kan worden beschreven met behulp van 8

fractals. Ook een vergelijking van gemeenten en buurten is dan mogelijk. De Keersmaecker et al (2004) en Thomas et al (2007) vergelijken bijvoorbeeld de stedelijke morfologie van de Waals-Brabantse gemeenten. Een onderzoek dat wordt uitgebreid naar heel Wallonië door Thomas et al (2008a, 2008b). Thomas & Frankhauser (2013) onderzochten dan weer de districten van Antwerpen. Uit deze publicaties kan men afleiden dat ook de bebouwing van (kleine) gemeenten een fractalwet volgt en dat de dimensie van de fractal inderdaad een goed instrument is om de stedelijke morfologie van verschillende gemeenten te vergelijken. De Keersmaecker et al (2003) vergelijken verschillende buurten in Brussel, terwijl Giuliani & Giovanni (2004) hetzelfde doen voor Milaan. Men kan concluderen dat de lokale fractalwet kan afwijken van de dominante fractalwet (op niveau van de stad) maar ook hier zijn fractals een goede tool om de stedelijke morfologie van verschillende wijken te vergelijken. Thomas et al (2010, 2012) ten slotte onderzochten statistische sectoren in verschillende steden en landen. Ook op dit schaalniveau blijken fractals een nuttig instrument van vergelijking te zijn. Het zou ons te ver leiden om de resultaten van alle voorgaande studies in detail te bespreken. De dimensie van de fractal wordt namelijk sterk beïnvloed door een veelvoud van factoren, zoals de geschiedenis van de bebouwing, type bebouwing (appartementen en rijhuizen ten opzichte van alleenstaande huizen), landschapselementen en natuurlijke barrières, ruimtelijke planning, open ruimte en grondprijzen (Frankhauser, 2004, 2008; Thomas et al, 2008a, 2008b, 2010, 2012). In algemene termen kan men stellen dat historische wijken en steden (19de eeuw en vroeger) vaak een hogere dimensie hebben dan nieuwe aangelegde wijken en steden uit de 20ste eeuw (zie onder andere Frankhauser, 2004, 2008; Thomas et al, 2007, 2008a, 2008b, 2012). Woonwijken opgetrokken in de typische CIAM-stijl, i.e. massieve hoogbouw omringd door groene ruimte, hebben bijvoorbeeld een relatief lage dimensie omwille van de meer verspreide bebouwing en de grote lacunes van verschillende dimensies tussen de bebouwing, terwijl historische stadscentra net een hoge dimensie hebben omdat er door de dichte bebouwing zeer weinig lacunes zijn (Thomas et al, 2012). Op een gelijkaardige manier hebben steden vaak een hogere dimensie dan kleinere suburbane en landelijke gemeenten (zie onder andere De Keersmaecker et al, 2004; Thomas et al, 2007 en 2008a). De bebouwing is in steden namelijk vaak homogener verspreid dan in buitengebiedgemeenten. Homogeen kan men hier verstaan als een strikt patroon volgend waarin er relatief weinig verspreide bebouwing is. Met andere woorden, de ruimtes tussen de gebouwen blijven steeds gelijk over de gehele figuur. Men kan besluiten dat fractals een goede tool zijn om de stedelijke morfologie op verschillende schaalniveaus te bepalen en dat de dimensie van een fractal een goede indicatie geeft van de organisatie van de bebouwing wat vergelijking mogelijk maakt. Zo is het mogelijk om efficiënt en effectief gelijkaardige gemeenten of buurten, zelfs over de land- en stadsgrenzen heen, te groeperen op basis van de dimensie. 3.2. Verschil met klassieke methodes, zoals de bevolkingsdichtheid In deze sectie wordt de vergelijking gemaakt tussen fractalanalyse en meer klassieke methodes gebruikt om de stedelijke morfologie te meten, zoals bevolkingsdichtheid en de dichtheid van de bebouwde ruimte en analyses gebaseerd op ruimtelijke autocorrelatie en concentratie-indices. Bij de introductie van nieuwe methodes is het natuurlijk belangrijk dat er 9

een significante vooruitgang bestaat ten opzichte van de oude situatie, zij het op het gebied van accuraatheid of gebruiksgemak. Uit de literatuur blijkt evenwel dat deze voordelen ten opzichte van klassieke methodes weldegelijk bestaan. De voornoemde methodes meten op zich ook niet specifiek stedelijke morfologie (Frankhauser, 2004), maar worden wel vaak gebruikt als indicator ervan. Een zeer belangrijk artikel in dit verband is Thomas et al (2007) waar het verschil tussen bebouwingsen bevolkingsdichtheid enerzijds en de dimensie van de fractal anderzijds wordt vergeleken in de Waals-Brabantse gemeenten. Er wordt aangetoond dat fractalanalyses robuustere resultaten geven voor de berekening van de stedelijke morfologie. Het blijkt dat de dimensie van een fractal en dichtheden iets helemaal anders meten en dat deze methodes dus niet zomaar ter vervanging van mekaar kunnen worden gebruikt. Dit betekent niet dat er helemaal geen correlatie tussen de verscheidene methoden bestaat. Een gebied met een hoge dichtheid van gebouwen heeft in het algemeen wel een relatief hoge dimensie. Als er echter veelvuldige lacunes van verschillende grootte tussen gebouwen bestaan, wordt de relatie relatief zwak (Thomas et al, 2007; 2008b). Dit alles kan onder andere worden verklaard doordat de voornoemde klassieke methodes zeer gevoelig zijn voor schalingsfactoren, terwijl dit voor een fractalanalyse veel minder het geval is (Frankhauser, 1998a; 1998b; Tannier & Pumain, 2005; Thomas et al, 2007). Afhankelijk van de gekozen schaal zal de bevolkingsdichtheid voor eenzelfde onderzoeksgebied sterk verschillen. De gekozen parameters hebben dan een zeer grote invloed op de resultaten van de analyse, een bekend probleem in de economische geografie (zie Openshaw, 1983). Stel dat men bijvoorbeeld de bevolkingsdichtheid van de bebouwde kom van een gemeente en van de gemeente in zijn geheel berekend. Het is makkelijk in te zien dat deze significant verschillend zullen zijn. Omwille van de zelfgelijkvormigheid zijn schalingsfactoren van minder belang bij fractals. Bij de klassieke methodes wordt er impliciet verondersteld dat de ruimtelijke distributie homogeen is. De bevolking spreidt zich dus op continue wijze over het landschap. Er wordt voorbij gegaan aan het belangrijke feit dat de stedelijke morfologie hiërarchisch is opgebouwd (Frankhauser, 1998b). Bij fractals wordt verondersteld dat de massa echter heterogeen verdeeld en geclusterd is op verscheidene schaalniveaus. In de empirie betekent dit dat de ruimtelijke distributie van de bebouwde omgeving effectiever kan worden omschreven door fractals. Dat heterogeniteit, en dus bij uitbreiding schalingsfactoren, geen probleem zijn bij een fractalanalyse kan men afleiden uit Figuur 4, waar dit wordt aangetoond met behulp van het Sierpińskytapijt. De pixeldichtheid, i.e. het aantal witte pixels gedeeld door het totaal aantal pixels, wordt weergegeven door ρ, terwijl de dimensie van de fractal wordt weergegeven door D. Men merkt dat dichtheid steeds daalt (ρFiguur4.A>ρFiguur4.B>ρFiguur4.C) naargelang men op kleinere schaal werkt. De dimensie van de fractal blijft steeds gelijk, onafhankelijk van de schaal (DFiguur4.A=DFiguur4.B=DFiguur4.C). Men kan zich ook een omgekeerde situatie inbeelden, weergegeven in Figuur 5. In Figuur5.A is er relatief weinig samenhang tussen de zwarte vlakken, terwijl in Figuur5.B alle vlakken geconcentreerd zijn in het midden. De ruimte opgenomen door de vlakken is in beide figuren even groot, logischerwijs volgt hieruit dat de pixeldichtheid in beide figuren even hoog is (ρFiguur5.A=ρFiguur5.B). Omdat 10

de organisatie van de vlakken in de twee figuren volledig anders is, bestaat er een groot verschil in dimensie (DFiguur5.A
11

Figuur 3: Organisatie van steden en gemeenten volgens de centrale-plaatsentheorie (Christaller, 1966)

12

A

B

ρ=0,176 ρ=0,154 D=1,892 D=1,892 Figuur 4: De dimensie van de fractal en de pixeldichtheid voor drie iteraties van een Sierpińskytapijt

C

ρ=0,148 D=1,892

13

Figuur 5: De dimensie van de fractal en de pixeldichtheid voor twee willekeurige verdelingen

14

3.3. Berekening van de dimensie in empirische situaties In de vorige secties werd uitgelegd hoe fractalanalyses in de ruimtelijke economie worden gebruikt en wat de verschillen zijn met andere methodes. Omdat fractalanalyses een nuttig instrument blijken te zijn om de stedelijke morfologie van een gebied te beschrijven en omdat er belangrijke voordelen bestaan ten opzichte van meer klassieke methodes, verdient het onderwerp verder onderzoek. In deze sectie wordt er daarom verder ingegaan op de berekening van empirische fractals. Deze kennis wordt dan in het volgende hoofdstuk toegepast op detailhandelsvastgoed. Thomas et al (2008a) stellen correct dat empirische structuren verschillen van theoretische fractals (zoals het Sierpińskytapijt). Er zullen bijvoorbeeld lacunes in de bebouwing ontstaan omwille van geografische en andere barrières. Dit zorgt er voor dat de berekening van de dimensie van fractals in de werkelijkheid heel wat moeilijker is dan Formule 1 en Formule 2 doen uitschijnen. Daarom worden deze vervangen, zoals onder andere wordt gedaan in Frankhauser (1998, 2008), De Keersmaecker et al (2003, 2004), Thomas et al (2007, 2008a, 2010, 2012) en Thomas & Frankhauser (2013), door een empirische fractalwet: ( )

(Formule 3)

Hierin wordt eerst a toegevoegd om empirische afwijkingen van een theoretische fractalwet te corrigeren (Frankhauser, 1998; Thomas et al, 2007, 2008a, 2012). Deze term heeft evenwel geen direct effect op de dimensie (Thomas et al, 2007, 2012), maar heeft alles te maken met lokale afwijkingen van de fractalwet (Thomas et al, 2008a, 2012). Deze afwijkingen hebben bijvoorbeeld te maken met grote lacunes die optreden tussen gebouwen of gebouwen en bouwblokken van verschillende grootte die wel een gelijkaardig fractalpatroon volgen. Stel dat een woonwijk met vrijstaande huizen en een industriegebied exact hetzelfde ruimtelijke patroon hebben. De dimensie van de twee gebieden zou dan in principe zeer gelijkaardig moeten zijn. Door het verschil in grootte van de volumes (relatief kleine huizen ten opzichte van grote bedrijventerreinen) zouden er toch verschillen kunnen optreden toe te schrijven aan de berekeningsmethode. De introductie van a minimaliseert dan deze verschillen. Hoe dichter a bij één gelegen, hoe beter de empirische fractalwet (Formule 3) bij een theoretische aansluit (Formule 1). Thomas et al (2008b) stellen dat een waarde tussen 0,1 en 4,0 ideaal is om correlatie tussen een empirische fractalwet en een theoretische fractalwet te verzekeren. De term c wordt toegevoegd omwille van problemen met de schaal op te lossen. Zo kan het zijn dat een fractalwet op zeer kleine afstanden geen stand houdt, terwijl de fractalwet op een grotere afstand wel degelijk van toepassing is of vice versa (Frankauser, 1998, 2008; Thomas et al, 2007, 2008a; 2012). Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn wanneer de grootte heeft van een huizenblok of plein. Stel dat n de grootte van een plein heeft, dan is N logischerwijs gelijk aan nul. Er wordt dan de fractalwet gemeten van een leeg oppervlak. Dit is natuurlijk een nutteloze oefening. Wanneer n groter wordt, en nu dus ook bebouwde stukken grond worden opgenomen, zal er wel een fractalwet kunnen worden waargenomen. De additionele factor c wordt dus ingevoerd om deze problemen met schaling te overkomen. Ideaal is c zo klein mogelijk en benaderd 0, zo wordt weer verzekerd dat de empirische fractal (Formule 3) bij een theoretische aansluit (Formule 1). Ten slotte wordt N afhankelijk gemaakt van 15

omwille van technische redenen die te maken hebben met het berekenen van een fractalwet in empirische situaties. Het is namelijk zeer moeilijk in de realiteit om een betrouwbare schatting van N te genereren op de manier zoals dit gebeurde in Hoofdstuk 2, simpelweg omdat empirische structuren veel ingewikkelder zijn dan theoretische constructies. Er werden echter verscheidene methodes ontwikkeld om N te schatten. Een eerste methode is correlatie. Hierbij wordt de bebouwde oppervlakte, i.e. het bebouwde aantal pixels, binnen een vierkant met basislengte rond elke bebouwde pixel opgeteld. Voor verscheidene iteraties van wordt dan de mediaan van N berekend. Vervolgens wordt een grafiek opgesteld met als x-as en N als y-as. Deze empirische grafiek kan dan vergeleken worden met een theoretische fractalwet (met behulp van de kleinste kwadraten methode). Er wordt steeds gecorreleerd met een niet-lineaire theoretische fractalwet omdat dit de meest robuuste resultaten geeft. Van deze theoretische fractalwet kan men vervolgens de dimensie van de fractal afleiden. Of het gelegitimeerd is om de dimensie van de theoretische fractal over te nemen hangt af van de goodness of fit tussen de empirische fractalwet en de theoretische fractalwet, i.e. hoe sterk beide curves aan mekaar gecorreleerd zijn. Hiervoor wordt een Pearson correlatiecoëfficiënt (hierna aangeduid als R²*) berekend. Thomas et al (2008b, 2010, 2011) en Thomas & Frankhauser (2013) stellen dat een R²* van 0,9999 ideaal is. Giuliani & Giovanni (2004) achten een R²* van 0,999 een goede fit en 0,9999 het optimale resultaat. Een R²* van 0,99 wordt door Giuliani & Giovanni (2004) als een voldoende correlatie beschouwt, terwijl dit door Thomas et al (2012) als goed wordt aangenomen. Indien R²* te laag is, is het patroon ofwel niet fractal, ofwel multifractal zonder dominant patroon. Een andere vaak gebruikte methode om N te berekenen is dilatatie. Hierbij worden de contouren van gebouwen gedilateerd. Gebouwen worden daarbij artificieel groter gemaakt over verscheidene iteraties. Gebouwen die dicht bij elkaar gelegen zijn zullen elkaar eerst raken en naarmate er meer dilataties worden uitgevoerd zullen er zich steeds meer clusters vormen. De parameter is weer de basislengte voor een vierkant dat met elke iteratie groter wordt. De vierkanten worden nu echter als een rooster over de figuur gelegd. Het aantal elementen waaruit een figuur bestaat, N is afhankelijk van het aantal vierkanten met basislengte nodig om de volledige figuur te vullen en wordt berekend door bij elke iteratie de bebouwde ruimte te delen door de basislengte van . Vervolgens kan weer vergeleken worden met een theoretische fractalwet zoals bij correlatie. Een hieraan gerelateerde methode is box counting. De parameters N en worden op dezelfde manier berekend maar zonder de dilatatie van de contouren. Gonzato et al (2000) wijzen er echter op dat de resultaten van deze laatste methode onbetrouwbaar kunnen zijn. De Keersmaecker et al (2003) vergelijken de correlatie- en dilatatiemethode met een empirische analyse van Brussel. Zij concluderen dat de geschatte waarden van de fractaldimensies kunnen verschillen afhankelijk van de methode. Zoals reeds werd aangehaald in sectie 3.2. is de dimensie van de fractal echter een abstract gegeven. Wat vooral belangrijk blijkt te zijn, is het verschil in dimensie tussen steden, gemeenten, deelgemeenten, etc. Op basis van dit verschil kan men gebieden clusteren en een onderscheid maken tussen de stedelijke morfologie van verscheidene types gebieden. De Keersmaecker et al (2003) tonen aan dat de resultaten van de verschillende methodes niet gelijk zijn, maar desondanks wel een 16

gelijkaardig beeld scheppen. Hetzelfde kan men opmaken uit De Keersmaecker et al (2004) waar Waals Brabant wordt onderzocht en uit de resultaten van Giuliani & Giovanni (2004) waar Milaan op stads- en wijkniveau wordt onderzocht. Uit de analyse van De Keersmaecker et al (2004) blijkt evenwel dat de verschillen tussen gebieden hier veel duidelijker worden weergegeven door correlatie dan door dilatatie en dat de dimensie steeds wordt onderschat bij de dilatatiemethode. Ook Frankhauser (2003, pp. 40-44) geeft vanuit de theorie aan dat de correlatiemethode het best de werkelijkheid benadert. In België is de correlatiemethode ook reeds veelvuldig succesvol toegepast, o.a. door Thomas et al (2007, 2008a, 2008b, 2010, 2012) bij analyses van Waals-Brabant, Wallonië en Brussel en de grootste Waalse steden op zich en door Thomas & Frankhauser (2013) bij een analyse van Antwerpen. Alle methodes hebben voor- en nadelen, maar allemaal tonen ze in principe dezelfde tendensen en daarom zijn ze ook allemaal bruikbaar. In het volgende hoofdstuk, waar de theorie wordt toegepast op detailhandelsvastgoed, zullen zowel de correlatie- als de dilatatiemethode worden toegepast. Dit werd beslist omwille van het relatief grote verschil in de berekeningswijze. Doordat detailhandel zich anders verspreid over het landschap dan bebouwing in het algemeen, kunnen de bijzonderheden van de berekeningswijzen volgens ons wel degelijk een invloed hebben op de resultaten en interessant zijn voor interpretatie. 3.4. Conclusie Uit dit hoofdstuk kan men opmaken dat de bebouwing van landen, steden, wijken en andere types gebieden bij benadering zijn opgebouwd volgens een fractalwet. Dit maakt dat fractalanalyse een goed instrument is om de morfologie van deze empirische constructies te bepalen, zelfs indien er relatief weinig observaties zijn. Het is dus in principe mogelijk om fractaldimensies van detailhandelsvastgoed te berekenen, zelfs van kleine kernen en clusters, tenminste als deze een fractalwet volgen. Men dient op te merken dat de dimensies op zich weinigzeggend zijn, maar wel een zeer goed instrument zijn om verschillende locatiepatronen te vergelijken. Fractalanalyses zijn beter voor de vergelijking van de morfologie dan andere methodes, simpelweg omdat via fractalanalyses de morfologie op zich wordt gemeten terwijl andere methodes ten hoogste proxyvariabelen zijn, i.e. zij meten in wezen iets anders dat, in meerdere of mindere mate, gecorreleerd is aan de morfologie. Dit maakt fractalanalyses tot een zeer nuttig instrument, zeker wanneer men de Winkelnota en Winkelnota 2.0 in beschouwing neemt, dewelke sterk inzetten op kernversterking. Fractalanalyses zijn het uitgelezen instrument om dergelijk beleid te ondersteunen. Daarom werd in dit hoofdstuk ook al nagegaan hoe dimensies van empirische fractals het best berekend kunnen worden. Twee methodes worden vaak gebruik: correlatie en dilatatie. Beide methodes kunnen leiden tot verschillende resultaten maar de tendensen zijn wel hetzelfde en de twee methodes zijn dus beide geschikt als instrument van vergelijking. De correlatiemethode wordt evenwel het vaakst gebruikt daar het blijkt dat de resultaten duidelijker zijn en dichter aansluiten bij de werkelijkheid. Hoe beide methodes tot de dimensie komen is echter significant verschillend en omdat het detailhandelsvastgoed anders verspreid is dan de bebouwing in het algemeen wordt er in het empirische gedeelte van dit beleidsdocument (zie volgend hoofdstuk) toch gebruik gemaakt van beide methodes. De auteurs vermoeden namelijk dat afhankelijk van de methode toch andere observaties kunnen worden gemaakt. 17

4.

Toepassing op detailhandel

Na zeer algemene opmerkingen te hebben gemaakt over fractals en fractaldimensies in Hoofdstuk 2, en in Hoofdstuk 3 het gebruik van fractals in de ruimtelijke economie te hebben beschreven, wordt er in dit hoofdstuk een empirische fractalanalyse uitgevoerd op detailhandelsvastgoed. Het doel van dit hoofdstuk is om na te gaan of het überhaupt mogelijk is fractalanalyses uit te voeren op detailhandel. Met andere woorden, volgt detailhandelsvastgoed een fractalwet en kan men zo de morfologie van het detailhandelslandschap inschatten en vergelijken? Ook belangrijk is de schaal. Er zullen zowel analyses worden uitgevoerd op gemeenteniveau (Antwerpse districten) en op clusterniveau (drie clusters van een zeer verschillend type binnen de forenzenwoonzone van Antwerpen). Indien het mogelijk is de ruimtelijke organisatie van het winkellandschap goed te beschrijven aan de hand van fractalanalyses, kunnen deze zeer interessant zijn als beleidsinstrument. De Winkelnota en de Winkelnota 2.0 van de Vlaamse regering zetten immers sterk in op kernversterking. Met fractals zou het mogelijk moeten zijn de clustering, dan wel de fragmentatie, van de winkelkernen te analyseren Hiertoe wordt in sectie 4.1. eerst uitgelegd waarom in principe het detailhandelslandschap een fractal zou moeten zijn, net zoals de bebouwde omgeving in het algemeen een fractalwet volgt. Vervolgens wordt in sectie 4.2. de data nodig voor deze fractalanalyses verder behandeld, alsook een verantwoording van de methodologie. De bekomen methodologie wordt dan toegepast in secties 4.3. en 4.4. In sectie 4.3. wordt de morfologie van het detailhandelsvastgoed in de districten van Antwerpen onderzocht. De stad Antwerpen is een interessant onderzoeksgebied omdat de districten zeer verschillend zijn van aard. In sectie 4.4 wordt er verder ingezoomd en worden drie types clusters in de forenzenwoonzone van Antwerpen besproken: een grote centrale handelskern (het centrum van Antwerpen), een kleine centrale handelskern (het centrum van Lint) en een baanconcentratie (de Antwerpsesteenweg te Lier). Er wordt bijzondere aandacht besteed aan de interne consistentie tussen deze twee secties en de consistentie met de theorie (hoofdstuk 3). Terwijl in sectie 4.3. dus de morfologie van het detailhandelslandschap van een gemeente wordt geanalyseerd, wordt er in sectie 4.4. gefocust op een afgescheiden agglomeratie van winkels. Ten slotte worden in sectie 4.5. nog enkele technische opmerkingen gemaakt bij al deze berekeningen. 4.1. Theoretische logica: de organisatie van het detailhandelslandschap is sterk verwant aan de organisatie van het stedelijk landschap Theoretisch gezien zou alles besproken in Hoofdstuk 3 toepasbaar moeten zijn op detailhandel. Empirisch kan men stellen dat detailhandel op een min of meer gelijkaardige manier is georganiseerd als bebouwing in het algemeen: het is een zelfgelijkend systeem, dat hiërarchisch is opgebouwd. Dit werd reeds geopperd voor een interstedelijke omgeving door Christaller (1933) en voor een binnenstedelijke omgeving door Berry (1967). Grootstedelijke gebieden hebben een grote en gevarieerde detailhandelskern, die voorziet in alle mogelijke goederen- en dienstentypes, van goederen en diensten die bijna dagelijks dienen te worden aangekocht tot goederen en diensten die periodiek tot soms zelfs eenmalig worden aangeschaft. In de omliggende steden van regionaal belang zijn er dan kleinere clusters met 18

een minder groot en gevarieerd aanbod. De kleinere steden rondom deze regionale kernen hebben, ten slotte, een kleine winkelkern die alleen of bijna uitsluitend voorziet in de dagelijkse voorzieningen van de inwoners. Men kan dus stellen dat het detailhandelslandschap op een gelijkaardige hiërarchische manier is gestructureerd als het overkoepelende stedelijke landschap (zie Figuur 3). Uiteraard dient men op te merken dat hierbij relatief recente ontwikkelingen in het detailhandelslandschap, zoals buitenstedelijke winkelcentra en baanontwikkelingen, worden genegeerd. Winkelcentra in de traditionele detailhandelskernen vormen geen probleem: een inplanting van een grote concentratie van winkels in een gebied dat reeds een grote concentratie van winkels heeft zal het patroon net versterken. Winkelcentra buiten de traditionele kernen kunnen dan weer aanzien worden als detailhandelskernen in een nieuwe stadskern. Zij zullen waarschijnlijk wel een invloed hebben op de dimensie daar de morfologie verschilt van de morfologie van traditionele winkelkernen. Dit betekent niet dat de fractalwet niet meer bestaat, wel dat de fractalwet en dus de dimensie verandert. Het systeem zal nog steeds hiërarchisch en tot op een zekere hoogte zelfgelijkend zijn. Onder andere Frankhauser (1998a) en Ma et al (2008) bespreken hoe stedelijke morfologie over de tijd kan veranderen en dat de dimensie dus geen constante hoeft te zijn. Thomas et al (2012) stellen ook dat een lokaal patroon kan, en vaak zal, afwijken van de dominerende fractalwet zonder dat dit afbraak doet aan de theorie. Het is eerder een normaal gegeven in een evoluerende ruimtelijke ordening. Een ander relatief nieuw detailhandelsconcept, winkellinten in de periferie, hebben in principe een grotere invloed op de morfologie van het winkellandschap. Weer kan men echter de opmerking maken dat dit geen afbreuk doet aan de theorie: het is te verwachten dat lokale patronen afwijken van de dominerende fractalwet en het is normaal dat de fractalwet verandert over de tijd. Men kan dus besluiten dat het in principe mogelijk moet zijn om de morfologie van winkelkernen te meten aan de hand van fractals. 4.2. Berekening van de dimensie van detailhandelsvastgoed: data en methodologie In de volgende secties zal de theorie uit Hoofdstuk 3 toegepast worden op detailhandelsvastgoed. Eerst gebeurt dit in Antwerpen voor alle districten, vervolgens voor verschillende types clusters (centrum Antwerpen, baanconcentratie Lier en centrum Lint). In deze sectie wordt de data en methodologie achter de berekeningen verder behandeld. Bij alle berekeningen is enerzijds detailhandelsdata en anderzijds vastgoeddata nodig. De morfologie van het detailhandelslandschap zal via fractaldimensies worden berekend en de grootte en vorm van winkels zullen hierop een invloed hebben. Vandaar de nood aan vastgoeddata in de vorm van polygonen. De gebruikte detailhandelsdata is afkomstig van Locatus (2013) en de gebruikte vastgoeddata is het GRB (Grootschalig Referentiebestand), beschikbaar via AGIV. Het GRB is een databank met gegevens over gebouwen, percelen, wegen, etc. in Vlaanderen. Hieruit werden slechts gebouwen van type 1 weerhouden, dit zijn alle hoofdgebouwen, dit betekent dat structuren zoals garages en serres worden verwijderd. Een eerste stap in de berekening van de fractaldimensies is het koppelen van de Locatusdatabank aan de vastgoeddata en zo enkel het winkelvastgoed over te houden voor de 19

eigenlijke fractalanalyse. Er blijkt een afwijking te zijn tussen de ruimtelijke informatie van beide databanken. Omdat het GRB relatief weinig andere informatie bevat over gebouwen dan ruimtelijke coördinaten, vorm en grootte, zijn er weinig mogelijkheden om dit probleem op te lossen. Eén mogelijkheid is CRAB-data (een adressenbestand ook beschikbaar via AGIV) te linken aan de GRB-databank, een address locator te creëren in ArcGIS en deze vervolgens te koppelen aan de Locatusdatabank. Deze methode vergt echter zeer veel tijd en rekenkracht en het koppelen van de Locatusdatabank aan de address locator is problematisch. Veel gegevens worden namelijk niet automatisch gekoppeld of kunnen gekoppeld worden aan verscheidene adressen. Dit probleem dient manueel te worden opgelost wat door de grote hoeveelheid data zeer tijdsintensief is. Daarom werd verkozen elke winkel uit de Locatusdatabank te koppelen aan het dichtstbijzijnde gebouw. De zo bekomen resultaten lijken voldoende overeen te komen met de werkelijkheid en de bestaande morfologie goed weer te geven. Vervolgens wordt dit winkelvastgoed weergegeven op een kaart. Voor de analyse van de districten werd gekozen om elk gebied apart te onderzoeken. Dit betekent dat wanneer een Antwerpse district onderzocht wordt enkel het winkelvastgoed van dat district op de kaart wordt opgenomen. Dit is niet helemaal correct daar nabijgelegen winkelkernen een invloed hebben op de detailhandel binnen een district. Het doel van deze paper is evenwel na te gaan of een fractalanalyse een goede methode is om de morfologie van detailhandelsvastgoed te achterhalen. Een goed afgelijnd onderzoeksgebied zorgt in dit geval voor grotere verschillen tussen de districten en dit laat beter toe na te gaan welke parameters een invloed hebben op de dimensie. Bij de analyse van de clusters werd winkelvastgoed niet behorende tot de eigenlijke cluster wel behouden. Hier werd deze beslissing genomen om het winkelpatroon te versterken binnen het onderzoeksgebied en zo ook het onderscheid tussen de verschillende clusters te versterken. Dan wordt er een rechthoek, hierna venster genoemd, getekend rond elk district (sectie 4.3.) en elke cluster (sectie 4.4.). Deze zijn nodig omwille van de berekeningsmethode van de dimensie van de fractal via de correlatie- en dilatatiemethode die steeds gebruik maken van vierkanten (de schaalfactor ). De vensters sluiten zo nauw mogelijk aan bij de districtsgrenzen en grenzen van de clusters om de meest accurate benadering van de dimensie te bekomen. Bij de districten is dit venster steeds een enveloppe, i.e. er wordt een rechthoek rond de grenzen van het district getrokken die rekening houdt met de oriëntering van de figuur. De bekomen kaarten staan dus nog steeds georiënteerd naar het noorden. Bij de clusters werd gekozen de oppervlakte van de vensters te minimaliseren. Deze vensters zullen niet meer georiënteerd zijn naar het noorden. Dit werd gedaan om het aantal artefacten, bijvoorbeeld additionele open ruimte, te minimaliseren en zo de structuur van de eigenlijke cluster te versterken wat een betere vergelijking tussen verschillende types clusters mogelijk maakt. Vervolgens worden deze vensters geëxporteerd als rasterfile (BMP of TIFF). Hierbij moeten alle afbeeldingen een gelijke schaal en resolutie bezitten. Afwijkingen kunnen namelijk een groot effect hebben op de dimensie. Indien men op een grote schaal werkt dient men een voldoende hoge resolutie aan te houden zodat het vastgoed nog steeds helder en klaar

20

wordt weergegeven. Voor de door ons uitgevoerde analyses bleek een resolutie waarbij elke pixel gelijk is aan 15m² voldoende te zijn. Ten slotte worden de dimensies voor elk venster berekend met de correlatie- en dilatatiemethode, zoals werd besproken in het vorige hoofdstuk. Hierbij wordt gebruik gemaakt van gespecialiseerde software. Er wordt gewerkt met Fractalyse 2.4.1.1 (Vuidel et al, 2002). Deze software is gratis, eenvoudig te gebruiken en bovenal specifiek ontworpen om de bebouwing in een stedelijke omgeving te onderzoeken. 4.3. Berekening van de dimensie van detailhandelsvastgoed: case studie districten Antwerpen In deze sectie worden de resultaten van de fractalanalyses van de districten van Antwerpen besproken. Er worden eerst enkele observaties gemaakt over de morfologie van het detailhandelsapparaat op basis van de kaarten van het winkelvastgoed (Figuur 6-8), de winkeldichtheid van dit vastgoed (ρ in Figuur 6-8 en Tabel 1) en een intuïtieve analyse. Er wordt dan nagegaan of fractalanalyse toelaat om deze observaties te testen en te meten en of er verschillen bestaan met de winkeldichtheid. Er werd verkozen om de winkeldichtheid zelf te berekenen op basis van de Figuren 6-8. Dit om afwijkingen met betrekking tot MAUP (zie Openshaw, 1983), i.e. de keuze van de schaal van onderzoek, te vermijden. Andere auteurs, zoals bijvoorbeeld Grimmeau et al (2003) die bevolkingsdichtheid behandelen beschrijven namelijk een ander geografisch gebied. Winkeldichtheid werd hier opgevat als pixeldichtheid. Het aantal zwarte pixels ten opzichten van het totale aantal pixels wordt dus berekend. Zo wordt weer verzekerd dat problemen met MAUP geminimaliseerd worden. Antwerpen is een interessante casus om te bespreken omwille van de grote verschillen in morfologie. Er is het stedelijke district Antwerpen met een zeer grote en diverse winkelkern met aantrekkingskracht tot ver buiten de districtsgrenzen. Men merkt dat de winkeldichtheid in dit district ook veruit het hoogst is, al dient men wel op te merken dat het havengebied wordt genegeerd. Aan het andere eind van het spectrum vindt men Zandvliet-Berendrecht: relatief kleine polderdorpen met winkelclusters afgestemd op de lokale markt, veel open ruimte en aansluitend bij de haven. De winkeldichtheid is hier ook veruit het laagst. Hoboken is dan weer een geïndustrialiseerd district met oude havenfaciliteiten maar ook veel groen. In het noorden van de stad is er Ekeren dat een groen en eerder suburbaan karakter heeft. Deze twee districten hebben beide een relatief kleine winkelkern in het centrum en een belangrijk winkellint dat niet bij de kern aansluit. We merken dan ook dat de winkeldichtheid hier laag is ten opzichte van de andere districten. In Hoboken is de winkeldichtheid nog wel significant hoger dan in Ekeren, wat mogelijk verklaard wordt door het meer suburbane, zelfs dorpse karakter van Ekeren. Ook de grillige grenzen van het district (met meer witruimte tot gevolg) zullen een negatief effect hebben op de winkeldichtheid van het district. Wilrijk heeft stedelijke wijken maar ook heel wat groene, suburbane buurten. Er is een belangrijke winkelkern in het centrum maar detailhandel in Wilrijk wordt gedomineerd door de grote volumes langs de Boomsesteenweg in het zuiden van het district. De winkeldichtheid in Wilrijk is relatief laag ten opzichte van de meer stedelijke districten, maar wel heel wat hoger 21

dan in de districten Zandvliet, Ekeren en Hoboken. Weer kunnen de grillige grenzen en het suburbane karakter van een deel van het district een verklaring van de relatief lage score geven. De grote volumes in het zuiden zorgen evenwel voor een inflatie van de totale winkeloppervlakte. Ook Berchem is een zeer gevarieerd district met zeer stedelijke wijken en eerder suburbane buurten. Er zijn verscheidene relatief grote winkelkernen verspreid over het district, vooral geconcentreerd in het oude centrum en langs de belangrijke invalswegen. Hetzelfde kan gezegd worden van Deurne. Dit district wordt in twee gesplitst door het park Rivierenhof en er is geen duidelijke overheersende winkelkern. Ook in het uiterste zuiden van het district is er een grote ruimte zonder enige detailhandel, dit is de lokale luchthaven Zowel in het noorden als, vooral, het zuiden van het district is er een duidelijke clustering, maar ook heel wat spreiding van winkels. Deze districten, Berchem en Deurne, hebben respectievelijk de vierde en vijfde hoogste winkeldichtheid. Een logische rangschikking bovenstaande opmerkingen in beschouwing gehouden. In Merksem is er dan weer wel een dominante winkelkern (in de vorm van een lint) waar te nemen. Ook in de rest van het district is er echter overal verspreide detailhandel terug te vinden. Een gelijkaardig patroon kan ontward worden in Borgerhout, met één dominante winkelkern (ook hier in de vorm van een lint) en verspreide winkels in de rest van het district. Deze districten hebben respectievelijk de derde en tweede grootste dichtheid, na het district Antwerpen. Gezien de stedelijkheid van deze districten lijkt dit ook een logische ordening te zijn. De dimensies van de empirische fractals van dit winkelvastgoed werden berekend aan de hand van de correlatie- en de dilatatiemethode, deze worden ook weergegeven in Figuur 6-8 en Tabel 1. De districten werden geordend op basis van de dimensie berekend met de correlatiemethode. Men dient zich te herinneren dat bij het district Antwerpen de haven genegeerd wordt. Detailhandel is hier quasi onbestaande en inclusie zou een zeer negatieve invloed hebben op de dimensie van de fractal berekend via de correlatiemethode. Men merkt op dat het district Antwerpen de grootste dimensie heeft onafhankelijk van de berekeningsmethode. De spreiding van detailhandel is relatief homogeen over het hele district. Er is een duidelijke dominante cluster in het centrum maar anderzijds ook heel wat clustering in de rest van het district. Wilrijk heeft de tweede grootste dimensie, weer onafhankelijk van de berekeningsmethode. Ook hier is er een dominante cluster in het centrum van de figuur die zowel de kern van het district als de grote baanontwikkelingen omvat. Men dient uit Tabel 1 wel het verschil tussen de correlatiemethode en dilatatiemethode op te merken. Met de correlatiemethode heeft Antwerpen veruit de grootste dimensie, terwijl de dimensie van Wilrijk dichter aansluit bij de dimensies van de andere stedelijke districten Berchem, Deurne, Merksem en Borgerhout. Met de dilatatiemethode sluit de dimensie van Wilrijk veel dichter aan bij de dimensie van Antwerpen dan bij de dimensies van de andere districten. Dit kan verklaard worden door de berekeningsmethode. Bij de correlatiemethode heeft vooral de homogene spreiding van het vastgoed een zeer positieve impact op de dimensie. Men merkt dat detailhandel relatief heterogeen is verspreid binnen het district Wilrijk vergeleken met het district Antwerpen. Bij de dilatatiemethode is de clustering van het vastgoed zeer belangrijk. Er is een relatief kleine spreiding van het Wilrijkse detailhandelsvastgoed. Er zijn ook veel grote oppervlaktes, waardoor er sneller grote clusters 22

worden gevormd. Dit verklaard de relatief hoge score van Wilrijk bij de berekening van de dimensie met de dilatatiemethode. Ook de verschillen tussen de dimensies van de empirische fractal van het Berchemse detailhandelsvastgoed kunnen zo verklaard worden. Detailhandel in Berchem is homogeen verspreid langs enkele assen. Er is dus een duidelijk patroon aanwezig en de verspreiding van de detailhandel is zeker niet willekeurig maar zeer homogeen, wat leidt tot een relatief hoge dimensie volgens de correlatiemethode. Er is evenwel geen dominante cluster aanwezig in Berchem. Daarom is de dimensie dan ook relatief laag wanneer deze wordt berekend met de dilatatiemethode. Een zeer gelijkaardige situatie kan men observeren in Deurne. De verspreiding van de detailhandel is hier evenwel minder homogeen dan in Berchem, waardoor de dimensie berekend via de correlatiemethode dan ook lager is. Deurne kent ook geen dominante cluster en een groot deel van de detailhandel is niet of weinig geclusterd. De dimensie berekend volgens de dilatatiemethode is dan ook zeer laag. Wanneer de correlatiemethode wordt gebruikt, hebben Merksem en Borgerhout een zeer gelijkaardige dimensie aan deze van Deurne. Men merkt op dat in beide districten de spreiding van detailhandel dan ook relatief heterogeen is. Een overeenstemming van de drie dimensies is dan ook logisch. Bij Borgerhout dient men wel op te merken dat er artificieel veel witte ruimte aanwezig is op de figuur door de grillige grenzen van het district wat een negatieve invloed heeft op de dimensie. Wanneer echter de dilatatiemethode wordt gebruikt zijn de resultaten significant verschillend. De dimensies van Merksem en van Borgerhout zijn nu groter dan deze van Berchem en Deurne. Dit kan verklaard worden doordat er één dominante winkelkern is in beide districten. Een groot deel van de oppervlakte van het winkelvastgoed is dus geclusterd Vooral in Borgerhout merkt men dat de dominante cluster de verspreide bewinkeling in de rest van het district overheerst. Het is dan ook logisch dat Borgerhout de hoogste dimensie heeft volgens de dilatatiemethode na Antwerpen en Wilrijk. Ekeren, Zandvliet en Hoboken hebben de laagste dimensies volgens de correlatiemethode. Ook hier is dit een logische conclusie. De gemeenten bezitten weinig winkeloppervlakte ten opzichte van hun oppervlakte en de verspreiding van dit vastgoed is relatief heterogeen. Ekeren en Hoboken hebben twee dominante kernen: één in het centrum van het district en één lint aan de rand. Bij Ekeren dient men op te merken dat dit winkellint de grens vormt met Brasschaat en dat dus slechts de helft van het detailhandelsvastgoed op deze straat weergegeven en onderzocht wordt. Ekeren scoort beter dan Hoboken omdat er relatief weinig verspreide bewinkeling is. In Zandvliet merkt men wel een clustering van winkels in de kernen van Zandvliet (noorden) en Berendrecht (zuiden). Omdat er evenwel weinig winkels zijn en deze allemaal slechts een kleine oppervlakte hebben is er weinig clustering wat de lage dimensie verklaart. Zandvliet scoort toch hoger dan Hoboken omdat het patroon homogener is. Wanneer de dimensie volgens de dilatatiemethode in beschouwing wordt genomen, verandert de situatie evenwel. Zandvliet heeft nu veruit de laagste dimensie. Er is geen dominante cluster en omdat er zo weinig winkels zijn en deze klein zijn, zullen ook gewoon weinig clusters worden gevormd door dilatatie. Het is dus logisch dat Zandvliet veruit de laagste score van alle districten heeft. Volgens de dilatatiemethode heeft Hoboken nog steeds een relatief lage dimensie, maar scoort het district nu wel beter dan Deurne en Zandvliet. 23

Hoboken heeft wel duidelijk twee dominante clusters en daarenboven is er minder verspreide bewinkeling aanwezig dan in Deurne. Deze factoren verklaren de relatief hoge score van Hoboken. Ekeren heeft nu dan weer een hoge dimensie. Alleen Antwerpen, Wilrijk en Borgerhout hebben een hogere dimensie met de dilatatiemethode. Ekeren heeft dan wel een relatief kleine kern, maar deze is wel compact en er zijn relatief weinig winkels buiten de kern. De hoge score van Ekeren kan worden verklaard door deze dominante centrale cluster. Uit deze analyse kan men besluiten dat de fractaldimensie een meetbare indicator geeft van de morfologie van het detailhandelsvastgoed van de districten van Antwerpen. Hierbij dient men op te merken dat de twee berekeningsmethodes van de dimensies van de empirische fractals, correlatie en dilatatie, andere resultaten geven. De twee methodes hanteren dan ook een heel eigen methodologie om de dimensie te schatten. De parameters homogene spreiding en clustering hebben steeds een effect op de dimensie onafhankelijk van de berekeningswijze. Bij correlatie lijkt evenwel de homogene spreiding te worden benadrukt terwijl bij dilatatie clustering de belangrijkste factor wordt. Volgens de correlatiemethode bekomt men een zeer logische ordening, zeker wanneer wordt vergeleken met de intuïtieve observaties uit het begin van deze sectie. Het district Antwerpen met de grootste cluster die bijna het hele centrum van het district inneemt heeft veruit de grootste dimensie. Dit wordt gevolgd door de districten met een meer stedelijke morfologie, namelijk Wilrijk, Berchem, Deurne, Merksem en Borgerhout waar er relatief veel detailhandel is ten opzichte van de oppervlakte van het district. Ten slotte zijn er Ekeren, Zandvliet en Hoboken, districten met veel industrie en/of open ruimte, die significant lagere dimensies hebben dan de andere districten. Bij dilatatie verandert de rangschikking evenwel. Borgerhout en Ekeren hebben een veel hogere ranking dan bij de correlatiemethode, terwijl Berchem en vooral Deurne veel slechter scoren. Ook dit kan men logisch verklaren: districten die veel positiever scoren hebben een dominante kern terwijl districten die veel slechter scoren net geen dominante kern hebben. Het is ook opvallend dat grootschalige detailhandel een zeer positieve impact heeft op de dimensie met de dilatatiemethode. Men kan dus besluiten dat beide methodes een realistische waarde van de dimensie geven maar dat beide methodes iets anders meten. Dit betekent niet dat de ene methode beter is dan de andere. Het lijkt net nuttig de twee methodes samen te gebruiken om de morfologie zo meer gedetailleerd te beschrijven. Wanneer vergeleken wordt met de winkeldichtheid ziet men dat er heel wat verschillen zijn. Vooral Wilrijk scoort veel hoger in de rangschikking bij fractalanalyse dan wat men zou verwachten uit de relatief lage winkeldichtheid van het district. Dit toont dat deze in wezen iets anders meten. De fractalanalyses geven een indicatie van het patroon, de organisatie van het winkelvastgoed, terwijl deze component ontbreekt bij de berekening van de dichtheid, i.e. er wordt een homogene spreiding verondersteld. De mogelijkheid om ruimtelijke patronen te onderzoeken is net zeer interessant, zeker wanneer men de Winkelnota en Winkelnota 2.0 in beschouwing neemt, dewelke kernversterking propageren. Fractalanalyses zijn het uitgelezen instrument om dit beleid te ondersteunen.

24

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

A N T W E R P E N

Dcorr: 1,481 Ddill: 1,026 ρ: 1,860%

W I L R I J K

´

Dcorr: 1,268 Ddill: 0,941 ρ: 1,082%

B E R C H E M

´

´

Dcorr: 1,245 Ddill: 0,637 ρ: 1,331%

25

Figuur 6: Detailhandelsvastgoed in de districten van Antwerpen en de dimensie van de empirische fractals van dit vastgoed berekend met de correlatie- en dilatatiemethode (Antwerpen, Wilrijk en Berchem) (Bron: AGIV, Locatus; Cartografie: Universiteit Antwerpen) Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

M E R K S E M

D E U R N E

Dcorr: 1,182 Ddill: 0,573

B O R G E R H O U T

´

Dcorr: 1,151 Ddill: 0,697

´

´

Dcorr: 1,145 Ddill: 0,7970

26

ρ: 1,234% ρ: 1,549% ρ: 1,590% Figuur 7: Detailhandelsvastgoed in de districten van Antwerpen en de dimensie van de empirische fractals van dit vastgoed berekend met de correlatie- en dilatatiemethode (Deurne, Merksem en Borgerhout) (Bron: AGIV, Locatus; Cartografie: Universiteit Antwerpen)

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

Z A N D V L I E T

E K E R E N

Dcorr: 1,024

´

Dcorr: 0,965

H O B O K E N

´

´

Dcorr: 0,847

27

Ddill: 0,722 Ddill: 0,430 Ddill: 0,605 ρ: 0,360% ρ: 0,032% ρ: 0,627% Figuur 8: Detailhandelsvastgoed in de districten van Antwerpen en de dimensie van de empirische fractals van dit vastgoed berekend met de correlatie- en dilatatiemethode (Ekeren, Zandvliet en Hoboken) (Bron: AGIV, Locatus; Cartografie: Universiteit Antwerpen)

28

Antwerpen Wilrijk Berchem Deurne Merksem Borgerhout Ekeren Zandvliet

Dcorr

Ddill

1,4810 1,2680 1,2450 1,1820 1,1510 1,1450 1,0240 0,9651 0,8468

1,026 0,9413 0,6374 0,5728 0,6966 0,7907 0,7222 0,4302 0,605

ρ

1,860% 1,082% 1,331% 1,234% 1,549% 1,590% 0,360% 0,032% 0,627%

Rangschikking Rangschikking Rangschikking Correlatie Dilatatie Dichtheid

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 6 8 5 3 4 9 7

1 6 4 5 3 2 8 9 7

Hoboken Tabel 1: Dimensies van de empirische fractals van het detailhandelsvastgoed van de districten van de stad Antwerpen berekend met de correlatie- en dilatatiemethode en hun rangschikking van hoog naar laag afhankelijk van de berekeningsmethode

4.4. Berekening van de dimensie van detailhandelsvastgoed: winkelclusters in Antwerpen, Lier en Lint In deze sectie wordt er op een lager schaalniveau gewerkt. Meer bepaald worden er clusters geanalyseerd. Volgens Thomas et al (2012) dient men op te passen met zeer kleine vensters met weinig observaties omdat de kans op fouten groter wordt. In deze sectie wordt dan ook onderzocht of de bekomen dimensies logisch consistent zijn met deze bekomen in de vorige secties en of een fractalanalyse op clusterniveau realistisch is. Eerst werden clusters berekend met de clustertool ontwikkeld in kader van het Steunpunt Ondernemen en Ruimtelijke economie. De clusters omvatten alle detailhandel, i.e. alle Locatusgegevens. Om tot een zelfde cluster te behoren mogen winkels maximaal honderd meter van elkaar verwijderd zijn. Er werden uiteindelijk drie zeer verschillende types clusters geselecteerd: een grote stedelijke cluster, een centrumcluster in een kleine gemeente en een baanconcentratie. Hierbij werd vooral naar extremen gezocht om de verschillen tussen deze clusters te benadrukken om zo te oordelen of de bekomen dimensies logisch consistent zijn en dus of een fractalanalyse op clusterniveau realistisch is. Als stedelijke cluster werd dan ook het centrum van Antwerpen geselecteerd, veruit de grootste detailhandelscluster in de wijde omgeving. De winkeldichtheid, of beter de pixeldichtheid die hier als benadering van de winkeldichtheid wordt gebruikt, van deze cluster bedraagt 8,6 procent. Voor de centrumcluster in een kleine gemeente werd de kern van Lint geselecteerd. Lint, Hove en Schelle zijn naar inwonersaantal de kleinste gemeenten van de forenzenwoonzone van Antwerpen zoals bepaald door Luyten & Van Hecke (2007). Allen hadden minder dan 9000 inwoners in 2012. Uiteindelijk werd de centrumcluster van Lint geselecteerd omdat de detailhandel in de gemeente zeer weinig verspreid is en zo inzake vorm het best vergeleken kan worden met Antwerpen. Zo kan dan ingeschat worden of de resultaten van de fractalanalyse ten minste de juiste richting aangeven. De winkeldichtheid van deze cluster bedraagt slechts 3,6 procent. Als baanconcentratie werd gekozen voor de cluster van winkels op de Antwerpsesteenweg buiten de ring rond Lier. De winkeldichtheid is hier ongeveer even groot als de winkeldichtheid van de Antwerpse cluster, namelijk 8,8 procent. Deze Lierse cluster werd verkozen boven andere baanwinkelconcentraties omdat deze homogener en meer afgezonderd is dan vele anderen. Dit blijkt tenminste uit de resultaten bekomen met de 29

clustertool en de bestudering van de kaarten opgenomen in Figuur 9. De winkels op de Boomsesteenweg vormen bijvoorbeeld één geheel met de traditionele winkelkern van Wilrijk. We zijn hier voornamelijk geïnteresseerd in de verschillen tussen types clusters, daarom werd een relatief zuiver voorbeeld van een baanconcentratie geselecteerd. Zo kan het best nagegaan worden of de resultaten van de fractalanalyses realistisch zijn. Na de selectie van de clusters werd het detailhandelsvastgoed van deze clusters geïsoleerd. Hiervoor werd de kleinst mogelijke rechthoek volgens oppervlakte die rond elke cluster past berekend. Zo wordt vermeden dat er open ruimte achter het vastgoed en andere artefacten worden opgenomen in de analyse. Anders dan in de vorige sectie wordt detailhandelsvastgoed dat niet tot de cluster behoort, behouden. Elke winkel die dus binnen de berekende rechthoeken valt blijft behouden om zo het patroon van de bewinkeling maximaal te behouden en de verschillen tussen de clusters te benadrukken. Vervolgens worden de figuren gedraaid zodat de zijdes van de rechthoeken horizontaal en verticaal georiënteerd zijn. Op deze figuren werd dan de correlatie- en dilatatiemethode toegepast om de fractaldimensie te berekenen. Het resultaat van deze bewerkingen is terug te vinden in Figuur 9 en Tabel 2. Merk op dat de noordpijl gedraaid is. De resultaten van de analyses zijn logisch consistent met deze van de vorige sectie. Wanneer de correlatiemethode wordt gebruikt, blijkt het centrum van Antwerpen veruit de grootste dimensie te hebben, gevolgd door de baanconcentratie in Lier en de centrumcluster in Lint. Dat Lint zo laag scoort kan worden verklaard door de weinig homogene spreiding van het detailhandelvastgoed. Vooral de vele lacunes van verschillende dimensies tussen de winkels en langs de zijkanten van de figuur hebben een negatieve invloed op de dimensie. Antwerpen scoort dan weer zeer hoog door de grote homogeniteit. Er is een duidelijke centrale cluster langs de as van de Keyserlei, Meir en het historische centrum, maar ook daarbuiten is de meeste detailhandel sterk geclusterd in de belangrijke winkelstraten. De gekozen baanconcentratie in Lier heeft, ten slotte, ook een relatief hoge dimensie, maar lager dan deze van Antwerpen. Er is een sterke clustering aanwezig die kan verklaard worden door de relatief grote oppervlaktes. De bebouwing is ook relatief homogeen verspreid. De lacunes tussen de gebouwen zijn echter grilliger dan dit het geval is in Antwerpen. Ze hebben ook steeds een andere vorm. De samenhang tussen de gebouwen in Antwerpen is dus hoger dan in Lier, wat het verschil in dimensie verklaart. Wanneer de dilatatiemethode wordt gebruikt, verandert de rangschikking. Ook dit is logisch consistent met de vorige sectie. Lier heeft nu veruit de hoogste score. Er is weinig spreiding binnen het gebied en door het relatief hoge aantal grote volumes is er een sterke clustering wat leidt tot een hoge dimensie. Antwerpen scoort veel lager dan bij de correlatiemethode. Er is een duidelijk dominante centrale cluster en ook de andere detailhandel is sterk geclusterd. Toch is er relatief veel verspreide bewinkeling ten opzichte van Lier, wat dus een negatieve invloed heeft op de dimensie. Lint is, ten slotte, nog steeds laatst gerangschikt, maar de dimensie sluit nu dichter aan bij deze van Antwerpen. Ook in Lint is er een dominante clustering in het centrum van de gemeente terwijl er niet significant meer verspreide bewinkeling is. Daarom is een min of meer gelijkaardige dimensie ook realistisch.

30

A N T W E R P E N C E N T R U M

Dcorr: 1,698 Ddill: 1,422 ρ: 8,551%

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

L I E R L I N T C E N T R U M

Dcorr: 1,059 Ddill: 1,352 ρ: 3,562%

A N T W E R P S E S T E E N W E G Dcorr: 1,450 Ddill: 1,701 ρ: 8,784%

31

Figuur 9: Winkelclusters in het centrum van Antwerpen, het centrum van Lint en langs de Antwerpsesteenweg in Lier en de dimensie van de empirische fractals van dit vastgoed berekend met de correlatie- en dilatatiemethode (Bron: AGIV, Locatus; Cartografie: Universiteit Antwerpen)

32

Dcorr Antwerpen Lier

1,698 1,450 1,059

Ddill

Ρ

1,422 8,551% 1,701 8,784% 1,352 3,562%

Rangschikking Correlatie

1 2 3

Rangschikking Rangschikking Dilatatie Dichtheid

2 1 3

Lint Tabel 2: Dimensies van de empirische fractals van het detailhandelsvastgoed van drie clustertypes berekend met de correlatie- en dilatatiemethode en hun rangschikking van hoog naar laag afhankelijk van de berekeningsmethode

4.5. Berekening van de dimensie van detailhandelsvastgoed: technische slotopmerkingen bij voorgaande analyses In dit hoofdstuk werden de resultaten besproken van fractalanalyses toegepast op het detailhandelsvastgoed van de Antwerpse districten en van drie individuele winkelclusters in de forenzenwoonzone van Antwerpen. De dimensies werden berekend aan de hand van zowel de correlatie- en de dilatatiemethode. In deze sectie worden nog wat technische kanttekeningen gemaakt bij de bekomen resultaten. Vooraf werd verwacht dat de dimensies van de empirische fractals van detailhandel in de Antwerpse districten relatief laag zou zijn ten opzichte van een vorige fractalanalyse uitgevoerd op de Antwerpse deelgemeenten (zie Thomas & Frankhauser, 2013). Deze verwachtingen werden ook ingelost. Thomas & Frankhauser (2013) onderzochten de bebouwde omgeving in het geheel. Hier wordt er enkel gefocust op winkelvastgoed. Het is logisch dat de dimensie lager is daar er door deze beperking van het onderzoeksgebied er meer en grotere lacunes zullen verschijnen, wat dus een negatieve invloed heeft op de dimensie. Dit is dus helemaal niet problematisch en strookt volledig met de theorie. Thomas et al (2012) stellen echter dat er een negatieve correlatie bestaat tussen de dimensie en a (zie Formule 3). Om een optimale correlatie tussen een empirische en een theoretische fractalwet te verzekeren mag a evenwel niet te veel van één verschillen. Dit is makkelijk in te zien als men Formule 3 (empirische fractalwet) vergelijkt met Formule 1 (theoretische fractalwet). Zowel bij de berekening van de dimensie met correlatiemethode als met de dilatatiemethode worden deze twee fractalwetten met elkaar vergeleken. Als a te groot of te klein is, betekent dit dat er relatief grote verschillen bestaan tussen de empirische en de theoretische fractal. Simpelweg de dimensie van de theoretische fractalwet overnemen wordt dan dubieus omdat de empirische afwijkingen te groot zijn. In de praktijk betekent dit dat indien het verschil met één te groot wordt ofwel de organisatie van het vastgoed geen fractalwet volgt, of dat de organisatie afhankelijk is van verschillende fractalwetten en dus multifractal is. Een geval waar dit mogelijk is, is als de oppervlaktes waarop de berekeningen worden uitgevoerd te groot worden ten opzichte van het onderzoeksgebied. Dan wordt a ook mogelijk te groot. Een omgekeerde situatie met zeer kleine winkels en een lage a is dan natuurlijk ook mogelijk. Thomas et al (2008b) raden een waarde tussen 0,1 en 4 voor a aan. Door de relatief lage dimensies werd verwacht dat van deze regel afgeweken zou moeten worden. Vooral bij de dimensies berekend met de correlatiemethode werden er afwijkingen van één vastgesteld. Alle observaties bleven echter binnen het interval [0;1 - 4]. Bij de berekening van de dimensie van het detailhandelslandschap van Hoboken (het district met de kleinste 33

2 1 3

dimensie volgens de correlatiemethode) werd de grootste afwijking van één vastgesteld, met een a van 3,386. Wanneer meer kleine, rurale gemeenten worden onderzocht, kan het alsnog zijn dat er van deze stelregel dient afgeweken te worden, alhoewel de berekening van de dimensie van Zandvliet met de correlatiemethode een a van 0,377 oplevert, ruim binnen de marge. Ook voor c (zie Formule 3) kan men op gelijkaardige problemen stuiten. Indien c teveel afwijkt van nul, zal het detailhandelsvastgoed ofwel niet georganiseerd zijn volgens een fractalwet, ofwel multifractal zijn. Dit is ook mogelijk wanneer er gewerkt wordt met grote gebouwen. Wanneer dan klein is, zal N (zie sectie 3.3. voor de berekeningsmethoden van deze parameters) overschat worden. Weer waren de afwijkingen bij de correlatiemethode het grootst, maar bleven ze evenwel relatief beperkt. De c van Wilrijk had de grootste afwijking, namelijk -10,353. Dit kan verklaard worden door het grote aantal winkels met een hoge vloeroppervlakte. Bij de berekening van de dimensies van de clusters met de correlatiemethode werd er wel een overschrijding vastgesteld. De a van de cluster in het centrum van Lint bedraagt 4,493. Bij de twee andere clusters bleef a binnen het interval [0,1 – 4]. De waarde voor de dimensie bekomen was evenwel realistisch. Toch is voorzichtigheid dus geboden bij de analyse van kleinere winkelclusters. Ook voor c werd een grotere afwijking van nul vastgesteld, al bleven afwijkingen ook hier steeds redelijk klein. De cluster in het centrum van Antwerpen heeft een c van -22,275. Dit werd verwacht omwille van de aaneensluitende grote volumes op de as Keyserlei-Meir. Zeer opvallend was dat bij de dilatatiemethode dit probleem zich nooit stelde. Bij a bleven afwijkingen van één steeds minimaal en bij c bleven afwijkingen van nul zowel bij de berekening van de dimensies van detailhandelsvastgoed in de districten als in de clusters altijd zeer klein. Een andere mogelijk probleem met de correlatiemethode is dat de Pearson correlatiecoëfficiënten tussen de empirische en theoretische fractalwet (R²*) relatief laag zijn. Dit werd vooraf reeds verwacht , daar uit onze initiële tests bleek dat de dimensie van de fractal berekend met de correlatiemethode positief gecorreleerd is aan R²*. Omwille van de relatief lage dimensies die worden bekomen, is de R²* bij de correlatiemethode dan ook relatief klein. Bij de districten hebben Hoboken, Zandvliet en Wilrijk de kleinste R²*. Hoboken en Zandvliet (Dcorr<1) en Wilrijk hebben nog steeds een R²* van boven 0,99. Dit is nog steeds acceptabel volgens Giuliani & Giovanni (2004) en Thomas et al (2012). Bij Wilrijk kan dit verklaard worden door de combinatie van grote en kleine winkels die een fit met de theoretische fractal moeilijker maakt. Alle andere districten hebben een R²* hoger dan 0,999. Bij de dilatatiemethode zijn de R²* van Zandvliet en Wilrijk groter dan 0,9999, terwijl deze van alle andere districten groter is dan 0,99999. De fit tussen de empirische en theoretische fractal is bij de dilatatiemethode dus voor alle districten zeer goed. Gelijkaardige R²* konden worden vastgesteld bij de analyse van de clusters. Met de correlatiemethode hebben zowel Lint en Lier een R²* van boven de 0,999 terwijl Antwerpen 34

een R²* van meer dan 0,9999 heeft. Met de dilatatiemethode is de R²* bij de geanalyseerde clusters steeds groter dan 0,99999. Detailhandelsvastgoed

Detailhandelsvastgoed

Districtsgrenzen

Districtsgrenzen

A N T W E R P E N

A N T W E R P E N

´

Dcorr: 1,096 Dcorr: 1,481 Ddill: 1,026 Ddill: 1,026 Figuur 10: Detailhandelsvastgoed in het district Antwerpen en de dimensie van de empirische fractals van dit vastgoed berekent met de correlatie- en dilatatiemethode (Ekeren, Zandvliet en Hoboken) (Bron: AGIV, Locatus; Cartografie: Universiteit Antwerpen)

Ten slotte blijkt dat ook de keuze van de grootte van het venster belangrijk is bij berekeningen van de dimensie via de correlatiemethode. Thomas et al (2007) stellen dat de grootte van het venster slechts een kleine impact heeft op de dimensie. Door het beperkte aantal observaties en de beperkte spreiding van detailhandelsvastgoed gaat dit echter niet meer op. Dit wordt, voor een extreme situatie, voorgesteld in Figuur 10. Zowel de linkse als de rechtse figuur stellen het detailhandelsvastgoed in het district Antwerpen voor. Het venster van de linkse figuur beslaat echter de stad Antwerpen, terwijl het venster op de rechtse figuur inzoomt op het district zelf (zonder de haven). Men dient op te merken dat de resolutie van beide figuren dezelfde is en dus enkel de grootte van het venster verandert. De dimensie berekend met de correlatiemethode is duidelijk afhankelijk van de grootte van het gekozen venster. Zelfs bij relatief kleine veranderingen van het venster merken we een verandering van de dimensie. Bij de dilatatiemethode heeft de grootte van het venster geen invloed op de dimensie. Dit kan 35

´

verklaard worden door de berekeningsmethode waar onbebouwde ruimte zwaarder wordt bestraft bij de correlatiemethode dan bij de dilatatiemethode. Op zich is het ook geen probleem dat de dimensie verandert, daar ook de morfologie van de ruimte verandert. Men dient bij de correlatiemethode evenwel steeds met zorg de grootte van het venster kiezen. Een goede manier is om het venster zo goed mogelijk te laten aansluiten bij het onderzoeksgebied, zoals werd gedaan bij de studie van de clusters. Het blijkt dus dat dimensies berekend met de dilatatiemethode robuuster zijn. Afwijkingen van a en c zijn slechts marginaal en de R²* is steeds zeer hoog. De toepassing is tevens makkelijker omdat de grootte van het venster slechts een zeer kleine invloed heeft op de dimensie. Bij de correlatiemethode dient men steeds na te gaan of de bekomen resultaten steek houden en of de vensters nauw genoeg aansluiten bij het onderzoeksgebied. Men zou hier uit kunnen besluiten dat het wenselijk is zich tot de dilatatiemethode te beperken. Uit de case studies uit de vorige twee secties blijkt evenwel dat beide methodes in wezen iets anders meten en dat de combinatie van beide methodes net zeer interessant is. Daarom lijkt het toegewezen daadwerkelijk beide methodes te gebruiken rekening houdende met bovenstaande opmerkingen. 4.6. Conclusie De bedoeling van dit hoofdstuk was na te gaan of de morfologie van het detailhandelslandschap kan geanalyseerd worden aan de hand van een fractalanalyse. Men kan reeds vanuit theoretisch oogpunt opperen dat detailhandelsvastgoed inderdaad een fractalwet volgt. Het detailhandelslandschap is namelijk in belangrijke mate afhankelijk van de ruimtelijke organisatie in het algemeen. Er bestaat ook een gelijkaardige hiërarchie, zowel interstedelijk (grote steden hebben veel voorzieningen, kleine gemeenten veel minder) als binnenstedelijk. Het is reeds uitvoerig aangetoond in de literatuur dat de bebouwing in het algemeen, op verscheidene schaalniveaus, een fractalwet volgt (zie Hoofdstuk 3). Dit alles doet vermoeden dat fractalanalyses nuttig kunnen zijn bij de studie van de morfologie van het detailhandelslandschap. In dit hoofdstuk werden fractalanalyses uitgevoerd met behulp van de correlatie- en dilatatiemethode (zie Hoofdstuk 3) op het detailhandelslandschap van de districten van Antwerpen en op drie types clusters. Uit deze analyses kunnen twee belangrijke conclusies getrokken worden. Ten eerste dat, onafhankelijk van de schaal en gebruikte methode, fractalanalyses inderdaad een goed instrument zijn om de morfologie van het detailhandelslandschap te meten. Men bekomt immers bij de fractalanalyses van de districten en van de clusters resultaten die zowel intern als met de bestaande literatuur (zie Hoofdstuk 3) logisch consistent zijn. Een tweede belangrijke conclusie is dat de correlatie- en dilatatiemethode in wezen iets anders meten, of ten minste andere accenten leggen. Bij de correlatiemethode wordt de nadruk gelegd op de homogene spreiding van detailhandel, waarbij een zeer homogeen patroon van spreiding zal leiden tot een hoge dimensie. Bij dilatatie wordt specifiek de clustering van het detailhandelsvastgoed benadrukt. In Figuur 6-8 merkt men bijvoorbeeld dat Berchem een relatief hoge score heeft met de correlatiemethode en een relatief lage score op de dilatatiemethode. Het detailhandelsvastgoed is namelijk relatief homogeen verspreid en niet geclusterd in één punt. Voor Ekeren (een hoge dimensie 36

met de dilatatiemethode en een lage met de correlatiemethode) is net het omgekeerde waar. Hoe meer alle winkels bij elkaar liggen, hoe hoger de dimensie zal zijn. Als kanttekening dient men hier bij te bedenken dat concentraties van grote volumes de dimensie berekend met de dilatatiemethode artificieel opdrijven. Ook al blijkt dat de dilatatiemethode leidt tot meer robuuste resultaten, is het toch aangewezen om beide methodes te combineren om zo de meest accurate beschrijving van de morfologie te bekomen. Anderzijds kan men aanvoeren dat net de dilatatiemethode zeer interessante resultaten voor het beleid genereert. In de Winkelnota en de Winkelnota 2.0 van de Vlaamse Regering wordt immers geijverd voor kernversterking. De dilatatiemethode laat toe na te gaan waar clustering het sterkst is. Ook wordt duidelijk dat de berekende dimensies iets anders aantonen dan de dichtheid. Fractalanalyses houden dan ook rekening met de patronen van het vastgoed, terwijl de winkeldichtheid een homogene ruimte verondersteld. Met de Winkelnota en de Winkelnota 2.0 in het achterhoofd, waar kernversterking wordt benadrukt, is dit een belangrijk voordeel. Er kan namelijk nagegaan worden waar er reeds sterke kernen bestaan en waar dus uitbreidingen van het vastgoed wenselijk zijn. Fractalanalyses kunnen zo een belangrijk beleidsinstrument worden.

5. Algemene conclusie en verder onderzoek Het doel van dit beleidsdocument was aan te tonen dat fractalanalyse een zeer goed instrument is om de morfologie van het detailhandelslandschap te meten op verscheidene schaalniveaus. Morfologie wijst hier op de ruimtelijke organisatie van het detailhandelsvastgoed. Het is reeds uitvoerig bewezen in de literatuur dat de stedelijke morfologie, i.e. de morfologie van de bebouwde omgeving in het geheel, een belangrijke invloed heeft op een veelvoud van uiteenlopende zaken, van transport en congestie (Berry & Kim, 1993), over broeikasgasemissies (Zhang et al, 2011) tot sociale cohesie (Burton, 2000; Vaughan et al, 2005). De morfologische eigenschappen van een winkelgebied hebben dan ook een potentieel grote impact op de lokale economie en samenleving. In het begin van dit beleidsdocument werden enkele cruciale begrippen, i.e. fractal en fractaldimensie, verder toegelicht. Een fractal is een zelfgelijkende figuur. Er bestaat dus een patroon dat zich op verscheidene schaalniveaus steeds herhaalt. De fractaldimensie is een indicator van de ruimtelijke organisatie, i.e. de morfologie, binnen de figuur. In de euclidische meetkunde worden slechts drie dimensies gebruikt. De fractaldimensie wijst er op dat er figuren bestaan die zich tussen deze drie klassieke dimensies bevinden. Sommige figuren zijn noch eendimensionaal, noch tweedimensionaal, noch driedimensionaal. De bebouwing in een stad zal bijvoorbeeld nooit een volledige kaart vullen: de dimensie is dus kleiner dan twee Anderzijds bevat deze bebouwing veel meer informatie dan kan beschreven worden met een simpel lijnstuk: de dimensie is dus ook groter dan één. De fractalmeetkunde laat toe deze “dimensies tussen de dimensies” te berekenen. In de ruimtelijke economie worden fractals gebruikt om de stedelijk morfologie van een gebied te bepalen. Niet alleen natuurlijke objecten volgen een fractalwet. Het werd uitvoerig aangetoond dat de bebouwing van landen, regio’s, steden, gemeenten en wijken bij 37

benadering een fractalwet volgt (zie bijvoorbeeld Arlinghaus & Arlinghaus, 1989; Batty & Longley, 1987, 1994; Fotheringham et al, 1989; Batty, 1991, 2005; White & Engelen, 1993; Frankhauser, 1994, 1998a, 1998b; Batty & Xie, 1996; Benguigui et al, 2000). Dit maakt het mogelijk fractaldimensies te berekenen, die een indicatie geven van de stedelijke morfologie en een goed instrument zijn van vergelijking. Nieuwe steden hebben bijvoorbeeld lagere dimensies dan historische steden. Grote steden hebben een hogere dimensies dan kleinere steden. Over de grenzen heen, blijkt dat wijken met een gelijkaardige geschiedenis en organisatie gelijkaardige dimensies hebben (Thomas et al, 2010, 2012). Dit maakt dat fractalanalyses een zeer goede indicatie geven van de stedelijke morfologie. Meer klassieke methodes, zoals de bevolkings- en bebouwingsdichtheid, zijn hierbij geen volwaardige alternatieven voor fractalanalyses. Deze klassieke methodes meten niet de stedelijke morfologie op zich, maar zijn eerder proxyvariabelen. Er bestaat een zekere correlatie, maar ze zijn veel minder accuraat in de beschrijving van de stedelijke morfologie dan fractalanalyses. Klassieke methodes gaan namelijk uit van een homogene verdeling van de bevolking of bebouwing over het onderzoeksgebied, terwijl deze verdeling vaak zeer heterogeen is. Een eigenschap die via fractalanalyses net gemeten wordt. Belangrijke nadelen van fractalanalyses zijn wel dat ze moeilijker uit te voeren zijn en dat de resultaten complex en dus mogelijk moeilijk te communiceren zijn. Men kan evenwel besluiten dat fractalanalyse een zeer belangrijk instrument is voor een accurate beschrijving van de stedelijke morfologie Vanuit de theorie zou men kunnen beargumenteren dat het detailhandelsvastgoed op zich een fractalwet volgt. Het detailhandelslandschap is namelijk in belangrijke mate afhankelijk van de ruimtelijke patronen van de bebouwing in het algemeen. Dit blijkt uiteindelijk ook uit de fractalanalyses uitgevoerd op het detailhandelsvastgoed van de districten van Antwerpen en drie individuele clusters. De fractaldimensies van de districten en clusters werden berekend aan de hand van de dilatatie- en correlatiemethode. Beide methodes geven in theorie dezelfde trends weer, ook al kunnen de resultaten in absolute waarden verschillen (zie De Keersmaecker et al, 2003, 2004; Giuliani & Giovanni, 2004). In de literatuur geniet de correlatiemethode de voorkeur (zie Frankhauser, 2003; De Keersmaecker et al, 2004). Uit de uitgevoerde analyses op detailhandelsvastgoed blijkt echter dat beide methodes in wezen iets anders meten, of ten minste andere accenten leggen. Bij de correlatiemethode blijkt de homogene patronen van het detailhandelsvastgoed de doorslaggevende factor te zijn, terwijl clustering de grootste invloed heeft op de dimensie bij de dilatatiemethode. Ook al blijkt uit een technische analyse dat de dilatatiemethode de meest robuuste resultaten geeft, lijkt het toch aangewezen beide methodes in combinatie te gebruiken om de morfologie van het detailhandelsvastgoed te beschrijven. Beide zijn namelijk een belangrijke bron van informatie. Anderzijds is de dilatatiemethode op zich zeer interessant omdat deze een indicatie van de clustering van het detailhandelsvastgoed geeft, wat zeer interessante informatie genereert voor een beleid gebaseerd op kernversterking. Uiteindelijk kan men uit de analyses wel concluderen dat, onafhankelijk van de schaal en de gebruikte methode, fractalanalyses een goed instrument zijn om de morfologie van het detailhandelslandschap te meten en dus te vergelijken. De bekomen resultaten zijn immers zowel intern consistent als

38

consistent met de bestaande literatuur. Zowel op gemeenteniveau en clusterniveau is het dus interessant om fractalanalyses uit te voeren. Dit beleidsdocument focust vooral op de theoretische en methodologische kant van fractalanalyse. Nu het blijkt dat fractalanalyses een goed instrument zijn om de morfologie van het detailhandelslandschap te bepalen, is het mogelijk verder onderzoek uit te voeren. Doordat fractalanalyses de ruimtelijke organisatie in beschouwing nemen, kunnen deze een belangrijk beleidsinstrument worden. De Winkelnota en de Winkelnota 2.0 van de Vlaamse overheid benadrukken namelijk kernversterking. Via fractalanalyses kunnen sterke kernen heel snel en accuraat worden opgespoord. Een interessante piste hierbij is een typologie op te stellen. Gemeenten (of een ander schaalniveau) met een zelfde morfologie kunnen dan samengevoegd worden. Vervolgens kan dan een economische analyse gebeuren aan de hand van deze typologie. Men kan de bekomen types bijvoorbeeld linken aan leegstand, om zo na te gaan of de morfologie van het detailhandelslandschap gecorreleerd is aan deze factor. Verder kan ook bijvoorbeeld nagegaan worden wat de invloed van de morfologie op bereikbaarheid is. Het nut van dit onderzoek voor de overheid bevindt zich dan ook vooral hierin. Als blijkt dat de morfologie een directe impact heeft op het succes van een kern kunnen bijvoorbeeld specifieke strategieën worden ontwikkeld per morfologietype.

Bibliografie ARLINGHAUS, S. L. & ARLINGHAUS, W. C. 1989. The Fractal Theory of Central Place Geometry: A Diophantine Analysis of Fractal Generators for Arbitrary Löschian Numbers. Geographical Analysis, 21, 103-121. BARNSLEY, M. F. 1993. Fractals everywhere, San Diego, Academic Press. BATTY, M. 1991. Cities as Fractals: Simulating Growth and Form. In: CRILLY, A. J., EARNSHOW, R. A. & JONES, H. (eds.) Fractals and Chaos. Springer New York. BATTY, M. & LONGLEY, P. 1994. Fractal Cities: A Geometry of Form and Function, London, Academic Press Ltd. BATTY, M. & LONGLEY, P. A. 1987. Urban Shapes as Fractals. Area, 19, 215-221. BATTY, M. & XIE, Y. 1996. Preliminary evidence for a theory of the fractal city. Environment and Planning A, 28, 1745-1762. BENGUIGUI, L. & CZAMANSKI, D. 2004. Simulation analysis of the fractality of cities. Geographical Analysis, 36, 69-84. BENGUIGUI, L., CZAMANSKI, D., MARINOV, M. & PORTUGALI, Y. 2000. When and where is a city fractal? Environment and Planning B-Planning & Design, 27, 507-519. BERRY, B. J. L. 1967. Geography of market centres and retail distribution, Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hall.

39

BERRY, B. J. L. & KIM, H.-M. 1993. Challenges to the monocentric model. Geographical analysis, 25, 1-4. BURTON, E. 2000. The Compact City: Just or Just Compact? A Preliminary Analysis. Urban Studies (Routledge), 37, 1969-2006. CANT, J. & VERHETSEL, A. 2012. De nood aan een nieuw, effectief, Vlaams detailhandelsbeleid. In: (STORE), S. O. E. R. E. (ed.). Brussel: Vlaamse Overheid. CHRISTALLER, W. 1933. Die Zentralen Orte in Süddeutschland. Eine ökonomischgeographische Untersuchung über die Gesetzmäßigkeit der Verbreitung und Entwicklung der Siedlungen mit städtischer Funktion, Jena, Fischer. CHRISTALLER, W. 1966. Central places in southern Germany, Prentice-Hall. DE KEERSMAECKER, M.-L., FRANKHAUSER, P. & THOMAS, I. 2003. Using fractal dimensionsfor characterizing intra-urban diversity: the example of Brussels. Geographical analysis, 35, 310-328. DE KEERSMAECKER, M.-L., FRANKHAUSER, P. & THOMAS, I. 2004. Dimensions fractales et réalités périurbaines. L’exemple du Sud de Bruxelles. L'Espace Géographique, 3, 219-240. FOTHERINGHAM, S., BATTY, M. & LONGLEY, P. A. 1989. Diffusion-limited aggregation and the fractal nature of urban growth. Papers in the Regional Science Association,, 67, 55-69. FRANKHAUSER, P. 1994. La fractalité des structures urbaines, Paris, AnthroposEconomica. FRANKHAUSER, P. 1998. The fractal approach. A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations. Population, 205-240. FRANKHAUSER, P. 1998. Fractal Geometry of Urban Patterns and their Morphogenesis. Discrete Dynamics in Nature and Society,, 2, 127-145. FRANKHAUSER, P. 2003. Morphologie des "Villes Émergentes" en Europe à travers les analyses fractales, Paris, Ministe`re de l’Equipement, des Transports et du Logement de France. FRANKHAUSER, P. 2004. Comparing the morphology of urban patterns in Europe - a fractal approach. In: BORSDORF, A. & ZEMBRI, P. (eds.) European Cities - Insights on outskirts, Report COST Action 10 Civil Engineering. Brussels: EU. FRANKHAUSER, P. 2008. Fractal Geometry for Measuring and Modelling Urban Patterns. In: ALBEVERIO, S., ANDREY, D., GIORDANO, P. & VANCHERI, A. (eds.) The Dynamics of Complex Urban Systems. Physica-Verlag HD.

40

GIULIANI, M. & GIOVANNI, R. 2004. Contribution to fractal Analysis of cities : A Study of metropolitan Area of Milan 6èmes Rencontres de Théo Quant. Besançon: Cybergeo : European Journal of Geography. GONZATO, G., MULARGIA, F. & CICCOTTI, M. 2000. Measuring the fractal dimensions of ideal and actual objects: implications for application in geology and geophysics. Geophysical Journal International, 142, 108-116. GRIMMEAU, J. P., BEYS, N., BASTIN, S., VAN CUTSEM, S., WAYEN, B. & VERHETSEL, A. 2003. De handel in de grote Belgische steden en hun stadsrand. Brussel: POD Maatschappelijke Integratie. LOCATUS 2013. Locatus databank. Woerden: Locatus. MA, R., GU, C., PU, Y. & MA, X. 2008. Mining the Urban Sprawl Pattern: A Case Study on Sunan, China. Sensors, 8, 6371-6395. MANDELBROT, B. 1967. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, 156, 636-638. MANDELBROT, B. 1977. The fractal geometry of nature., San Francisco, Freeman. OPENSHAW, S. 1983. The modifiable areal unit problem, Geo books Norwich. SIERPIŃSKI, W. 1916. Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoque et continue de toute courbe donnée. CR Acad. Sci. Paris, T.162, 629-632. TANNIER, C. & PUMAIN, D. 2005. Fractals in urban geography: a theoretical outline and an empirical example. Cybergeo: European Journal of Geography, Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 307. THOMAS, I. & FRANKHAUSER, P. 2013. Fractal dimensions of the built-up footprint: buildings versus roads. Fractal evidence from Antwerp (Belgium). Environment and Planning B, 40, 310-329. THOMAS, I., FRANKHAUSER, P. & BADARIOTTI, D. 2012. Comparing the fractality of European urban neighbourhoods: do national contexts matter? Journal of Geographical Systems, 14, 189-208. THOMAS, I., FRANKHAUSER, P. & BIERNACKI, C. 2008. The morphology of built-up landscapes in Wallonia (Belgium): a classification using fractal indices. Landscape and Urban Planning, 84, 99-115. THOMAS, I., FRANKHAUSER, P. & DE KEERSMAECKER, M.-L. 2007. Fractal dimension versus density of built-up surfaces in the periphery of Brussels. Papers in Regional Science, 86, 287-308.

41

THOMAS, I., FRANKHAUSER, P., FRENAY, B. & VERLEYSEN, M. 2010. Clustering patterns of urban built-up areas with curves of fractal scaling behaviour. Environment and Planning B, 37, 942-954. THOMAS, I., TANNIER, C. & FRANKHAUSER, P. 2008. Is there a link between fractal dimension and residential environment at a regional level? Cybergeo: European Journal of Geography, Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 413. VAUGHAN, L., CLARK, D. L. C., SAHBAZ, O. & HAKLAY, M. 2005. Space and exclusion: does urban morphology play a part in social deprivation? Area, 37, 402-412. VUIDEL, G., FRANKHAUSER, P. & TANNIER, C. 2013. Fractalyse 2.4.1.1 [Online]. Available: fractalyse.org [Accessed]. WHITE, R. & ENGELEN, G. 1993. Cellular automata and fractal urban form: a cellular modelling approach to the evolution of urban land-use patterns. Environment and Planning A, 25, 1175-1199. ZHENG, S., WANG, R., GLAESER, E. L. & KAHN, M. E. 2011. The greenness of China: household carbon dioxide emissions and urban development. Journal of Economic Geography, 11, 761-792.

42