Fizika II. Villamosmérnök szak Távoktatás. Csikósné Dr Pap Andrea Edit. ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI

Fizika II Villamosmérnök szak Távoktatás

Csikósné Dr Pap Andrea Edit ÓE Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar MTI [email protected] MTA EK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Intézet [email protected]

Követelmények és feltételek Első konzultáció 2015. 03. 14. 14:45 – 18:00 Második konzultáció 2015. 04. 25. 14:45 – 18:00 A házi dolgozat megírása és beadása a vizsgára bocsátás feltétele. A házi dolgozatra kapott pontok a vizsgán elért pontszámhoz hozzáadódnak, HA min. 50%-ot eléri a hallgató a vizsgán. 2015. 03. 30. Házi dolgozatok címének és vázlatának beadási határideje – emailben 2015. 04. 30. kész Házi dolgozat beadásának határideje - emailben

[email protected]

1

Ötletek házi dolgozat témára Mágneses eszközök a természetgyógyászatban Atomerőművek típusai és összehasonlításuk Doppler jelenség méréstechnikai alkalmazásai Polarizált fény alkalmazása a természetgyógyászatban Sebeck- és Peltier effekutson alapuló eszközök Piezoelektromos hatás alkalmazása érzékelőkben Fény – anyag kölcsönhatás alkalmazása a kémiai analízisben Lézerek alkalmazása a gyógyászatban Szilárdtest fényforrások működésének mechanizmusa Polarizált fény és a tájékozódás A látható fény nem vizuális hatásai Lézerek alkalmazása az iparban • • • •

Kb. 5-8 oldal nyomtatva Címlapon; cím, szerző, neptun kód Dolgozat végén az összes feldolgozott irodalom (cím, szerző, folyóirat cím, megjelenés, pontos internet cím, stb.) Mellékelve az összes feldolgozott irodalom 3

Tematika 1.Hangtan elemei 2.Folyadékok és gázok mechanikája 3.Geometriai és hullámoptika 4.Világítástechnikai alapfogalmak 5.Fémek elektromos vezetése 6.Hall-effektus 7.Szilárd testek sávelmélete 8.Fermi-Dirac statisztika elemei 9.Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek 10.Mágneses tulajdonságok 11.Ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció 12.Folyadékkristályok 13.Szupravezetés 14.Fényabszorpció és –emisszió, lézerek 15.Atommag mérete, tömege, sűrűsége, összetétele 16.Nukleáris kötési energia, magerők, magmodellek 17.Radioaktivitás, maghasadás, magfúzió 18.Dirac-féle lyukelmélet, elemi részecskék 19.Alapvető részecskék és kölcsönhatások 4

[email protected]

2

Hangtan elemei

5

Hangtan A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas deformációit, élettani tekintetben általában a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a rugalmas deformációt transzverzális és longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, ideális folyadékokban és gázokban csak longitudinális hullámok jöhetnek létre. Tehát általában a hangnak nevezett, a levegőben észlelhető hanghullám csak longitudinális lehet, amelyet a levegőben terjedő nyomáshullámok keltenek.

A hangok jellemzői a frekvencia, hangérzet, hangmagasság, hangszín. Frekvencia alapján csoportosítva; - Infrahangok a 16 Hz-nél kisebb, - Hallható hangok a 16 Hz vagy 20Hz és 20 kHz közti, - Ultrahangok a 20 kHz és 100 MHz közti, - Hiperhangok a 100MHz fölötti frekvenciájú hullámok. 6

[email protected]

3

Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba szokás sorolni. - a zenei hangok; alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak, - a zörejek; nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos - a dörejek; rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások, csattanások. A zenei hang az fo alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.) fo felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnak nevezzük.

7

A zörejek nem periodikus hullámok, folytonos spektrumúak.

A dörejek rövid időtartamú tranziensek, pl. durranás, csattanás.

8

[email protected]

4

Hangmagasságot a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy, hogy a nagyobb frekvenciájú hang a magasabb. Két hang viszonylagos magasságát az f2/f1 viszonyt hangköznek nevezzük. A 2:1 arányú hangköz az oktáv. Az emberi beszédhang általában egy oktávot fog át, a férfiak beszédfrekvenciája 100 Hz – 200 Hz, nőké 150 Hz – 300 Hz, gyerekeknél 300 Hz körüli.

A hangszín az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok) frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok nélküli, tiszta alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás módja határozza meg, például a húr más hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval.

9

A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával mérhető, jele a I, mértékegysége W/m2. Ha a hullám energiája időegység alatt ∆A felületen halad át, akkor hangintenzitása

I=

∆P ∆A

Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus:

A = 4r 2π

I=

1 P P = 2 2 4r π r 4π

A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív hangerősség

10

[email protected]

5

Az 1000 Hz-es tiszta hang esetén az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitása az ingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik). Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az International Standardization Organization fogadta el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb értéke az Io=10-12 W/m2. Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb ennél feljebb van. A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a hangintenzitásszintet (n), a tényleges hangintenzitást (I), viszonyítják az ingerküszöbhöz (Io), majd veszik a tízes alapú logaritmusának 10 szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben.

n = 10 lg(

I )[ dB ] I0 11

A hangintenzitásszint az emberi hallásban az ingert jelenti, a hangosság (hangérzet) (H), pedig a hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű jellemzőjének megállapításánál a Weber-Fechner-féle alaptörvény veszik alapul: mely szerint az emberi hallásban az érzet erőssége az inger erősségének logaritmusával arányos. Ezek alapján a hangosság mértékét a következőképpen határozták meg. Viszonyítási alapul az 1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitását az Io=10-12 W/m2 értékét választották (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden frekvencián azonos, ha az átlagos emberi fül ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phon-ban adják meg. Az azonos phon értékű hangokat azonos hangosságúnak érzékeljük.

12

[email protected]

6

A hangosságot a következő összefüggéssel határozzák meg:

H = 10 lg(

I redukált )[ phon ] I0

Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az érzékelő személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot, majd az 1000 Hz hangot hallgatva olyan intenzitású hangot állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak érzékelik az f frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása az Iredukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130 phon-os hangok a fájdalomküszöböt. Intenzitásban ez 13 nagyságrendet jelent; 1000 Hz-en Io=10-12 W/m2, a 130 phon-os hang intenzitása az Iredukált=101 W/m2

13

Hangforrás Hallásküszöb

Hangosság, phon 0

Suttogás

20

Csendes utca

30

Beszéd

50

Nagyvárosi utca

70

Kovácsműhely

110

Az objektív hangerősség és a hangosság skálája közötti eltérést a hang frekvenciája okozza. 1000 Hz-en a két számérték megegyezik.

14

[email protected]

7

Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság kapcsolata

15

Hangforrások Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. Pl. húr, lemez, membrán, nyitott vagy zárt levegőoszlop (síp, orgona). A rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéseknek, a hullámfrekvenciákat, pedig sajátfrekvenciáknak nevezzük. Hangforrások esetében fontos a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a levegőben. A kapcsolat javítására gyakran másodlagos sugárzót alkalmaznak.

16

[email protected]

8

Húrok rezgései A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik „önmagával”. A húr végein csomópontok vannak. A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a húr l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

l = 2k

λk 4

Továbbá ismert, hogy fkλk=c , ahol fk és λk a k-adik harmonikus frekvenciája és hullámhossza, c a hullám terjedési sebessége a húrban, a k nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész szám (k=1;2;3;…..).

2kc kc fk = = 4l 2l 17

A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai rezgő rendszerrel gerjesztjük, a levegőoszlopban longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) állóhullámok jönnek létre. A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik vége zárt. Mindkét végén nyitott sípokban kialakuló állóhullámok:

18

[email protected]

9

A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

l = 2k

λk 4

Felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit.

fk =

2kc kc = 4l 2l 19

Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet mutatják.

20

[email protected]

10

A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

l = ( 2k + 1)

λk 4

továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a zárt síp rezgési frekvenciáit.

fk =

( 2k + 1)c 4l

21

Doppler-effektus A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a közeghez viszonyított mozgása megváltoztatja az észlelt frekvenciát. A jelenséget Christian Doppler (1803-1853) fedezte fel. A hatás mindenfajta hullámnál felléphet, de leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető meg. A csillagok színképvonalainak eltolódását, szintén Doppler-hatásként értelmezzük és a csillagok távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk.

22

[email protected]

11

A hullámforrás áll (vF=0), a megfigyelő mozog az x tengely mentén vM sebességgel.

23

Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen f teljes hullámot észlel, a forrás észlelt frekvenciája tehát f. A hangforráshoz közeledő megfigyelő ugyanezen idő alatt, ennél többet, mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek az általa megtett úton érkeznek, tehát az észlelt frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő M-ből az M’ pontba jut), tehát a frekvencia csökken. A vM pozitív, ha az x tengely pozitív és negatív, ha az ellenkező irányába mutat, a koordináta rendszer az álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma ∆f = f˙ · (-vM/c) összefüggéssel számolható, így az észlelt frekvencia az f’ a következő:

vM f = f (1 − ) c '

24

[email protected]

12

A hullámforrás mozog vF sebességgel, a megfigyelő áll (vM=0), az x tengely mentén.

25

Ebben az esetben a hullámforrás halad vF sebességgel, T idő alatt az F pontból az F’ pontba jut, a sebesség pozitív (x tengely) irányú az eredeti λ hullámhossz lerövidül λ’-re, a λ’= λ - vFT összefüggéssel számítható. Ellenkező irányban haladva az eredeti λ hullámhossz megnő. Ezek a λ’ hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel haladnak így f’=c/ λ’. A fenti összefüggéseket felhasználva:

f'=

f v 1− F c

26

[email protected]

13

A két jelenség egyesíthető és közös képlettel számolható, fontos, hogy a képletben a sebességek előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek). Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és a forrás egymáshoz való közeledésekor, az alsó távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége a közeghez képest kell számítani.

vM c f' = f v 1m F c 1±

27

Folyadékok és gázok mechanikája

28

[email protected]

14

A folyadék olyan deformálható test, amelynek a térfogata, az alakja, vagy mindkettő könnyen megváltoztatható. Dinamikai szempontból a folyadék belsejében, mozgás során tapasztalt hatások szempontjából két csoportot különböztetünk meg: az ideális és a súrlódó folyadékot. Ideális folyadék az olyan deformálható test, amelynél még mozgás közben sem lépnek fel érintőleges feszültségek (G=0). Súrlódó (viszkózus) folyadék, amelynél mozgás közben a deformációs sebességekkel arányos, érintőleges feszültségek lépnek fel.

29

A folyadék mechanikában a tömeg fogalom szerepét a sűrűség veszi át, míg az erő fogalom szerepét pedig a nyomás. Mechanikai sűrűség (jele: ρ) a test tömegének (m) és a test térfogatának (V) hányadosával definiált fizikai mennyiség. (Egysége: kg/m3):

ρ=m/V, vagy ρ=dm/dV Nyomás (jele: p, pressure) az erő (F) és a felület (A) hányadosával definiált fizikai mennyiség, a folyadék normális feszült-ségeivel ellentétes hatás (a tekintetbe vett térfogat elem belső normálisa irányába számítjuk pozitívnak) (Egysége a feszültség egységével egyezik meg, tehát: N/m2):

p=F/A, vagy p=dF/dA 30

[email protected]

15

Az ideális folyadékok osztályozása során, aszerint, hogy a folyadék sűrűsége függ-e a rá nehezedő nyomástól, szintén két csoportot különböztetünk meg: Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) folyadék az olyan folyadék, amelynek a sűrűsége nem függ sem a helytől, sem az időtől (ρ=konst.). Összenyomható (kompresszibilis) folyadék az olyan amelynek a sűrűsége valamilyen függvénye a nyomásnak.

folyadék,

p/ρ κ =állandó κ>1 Nyugvó folyadék anyagegyenlete A nyugvó folyadékot csak egy anyagegyenlet és ezzel egy anyagállandó a K kompresszió modulus jellemzi. Az anyagegyenlet megadja a nyomásnövekedés (∆p) okozta relatív térfogatcsökkenést (∆V/V).

∆V/V=-(1/ κ) ∆p 31

Pascal-tétele: Tömegerők hiányában, nyugvó, összenyomhatatlan folyadékban a nyomás bármely pontban független az iránytól (a nyomás anizotróp).

Folyadékok egyensúlyának tétele: Ha a térfogati (v. tömeg) erők konzervatívok és a sűrűség csak a nyomás függvénye, a folyadékok egyensúlyban vannak, szabad felszínük minden része merőleges az ott uralkodó erőtér irányára. 32

[email protected]

16

Hidrosztatikai nyomás, Torricelli tétele: A nehézségi erő (térerőssége = g) hatása alatt álló, összenyomhatatlan (ρ=konst.) folyadékban, a felszíntől mérve a nyomás (p) a mélységgel (h) lineárisan növekszik:

p(h)=po+ ρgh

33

Archimédesz törvénye: Minden folyadékban, gázban levő szilárd testre, ha a folyadék, gáz a nehézségi erő hatása alatt áll, felhajtó erő hat (Ff), - melynek iránya felfelé mutat, - nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék mennyiség súlyával (a folyadék sűrűsége, ρf, a test bemerülő részének térfogata Vt), -támadáspontja pedig a kiszorított folyadék mennyiség súlypontja:

Ff= ρf Vt g Ff= pA-(p+dp)A= ρf Vt g

34

[email protected]

17

Barometrikus magasságformula: A nehézségi erőtérben (Föld felszíne közelében) levő gázban (izotermikus eset-ben) a nyomáseloszlást következő összefüg-gések írják le:

p(h)=poe-(ρo gh/po) po és a ρo a tengerszinten mért nyomás és sűrűség (ez 1,033 105Pa és 1,3 kg/m3, levegő esetén)

35

Felületi energia. felületi feszültség. A folyadék belsejében a molekulákra a szomszédos molekulák által gyakorolt vonzóerők eredője nulla. A molekuláris erők hatótávolsága 10-9 m. Ekkora sugara van a molekula un. hatásgömbjének. Azokra a molekulákra, melyeknek távolsága a folyadék felszínétől kisebb a hatásgömb sugaránál, a kohéziós erők olyan eredőt adnak, amely a folyadék belseje felé irányul.

36

[email protected]

18

Ha a folyadék belsejéből egy molekulát a határrétegen át a felszínre akarunk vinni, le kell győzni az említett erőt, munkát kell végeznünk. A felületi molekuláknak tehát potenciális energiatöbbletük van, a belsőkhöz viszonyítva. A felületre vitt molekulákon végzett munka arányos a felület növekedésével: dW = αdA . Az α arányossági tényezőt fajlagos felületi energiának nevezzük, értéke anyagonként változó. Mértékegysége: [α] = J / m2 = N/m. α = dW /dA Ha más erők nem akadályozzák meg, a felszíni molekula a lehetőséghez képest igyekszik a folyadék belsejébe jutni, ezzel csökken a folyadék felszíne, a felszín összehúzódik, tehát úgy viselkedik, mint egy rugalmas hártya. A magára hagyott folyadék gömbalakot ölt, mert az adott térfogat mellett a gömbfelület a legkisebb. A folyadék felszínét határoló görbe bármely dS darabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőleges dF = αds nagyságú erő hat. Az arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük: α = dF /ds

37

Az α állandó mindkét esetben azonos, vagyis kétféleképpen értelmezhető. Az α értéke hőmérsékletfüggő, a hőmérséklet emelkedésével csökken, és nagy mértékben függ a folyadék szennyezettségétől is. A víz felületi feszültsége 0 oC-on 7,55 10-2 N/m.

38

[email protected]

19

A hidro- és aerodinamika elemei Az áramló folyadékok és gázok törvényei együtt tárgyalhatók mindaddig, míg a fellépő térfogatváltozások elhanyagolhatók. Ha a gázoknál 1 %-os a térfogatváltozás, vagy ennél kisebb, akkor az áramló folyadék törvényszerűségei, pl. 105 Pa nyomású levegőre addig alkalmazhatók, míg a sebesség 50 m/s-ot, az előforduló magasságkülönbségek, pedig 100 m-t túl nem lépnek. Egy folyadék mozgását (áramlását) úgy írhatjuk le, ha minden t időpontra vonatkozóan a folyadék minden r helyvektorú pontjában megadjuk a folyadékrészecskék v=v(r,t) sebességét. A v(r,t) függvénnyel jellemzett áramlási tér (sebességtér) matematikai szempontból vektortér. Szemléltetése az áramvonalakkal történik, ezek azok a görbék, amelyeknek érintője a tér minden pontjában az ottani sebesség irányába esik. 39

Forrásoknak nevezzük a tér azon részét, ahonnan folyadék jut az áramlási térbe, vagy onnan folyadék távozik el (negatív forrás). Ha a vizsgált áramlási térben van forrás, akkor az áramlási tér forrásos, ellenkező esetben forrásmentes. Ha az áramlási térben nincsenek források (forrásmentes), akkor egy zárt felületen áthaladó fluxus nulla:

40

[email protected]

20

Ha az áramlásnál a folyadékrészecskék csak haladó mozgást végeznek, akkor súrlódásmentes áramlásnál örvénymentes áramlásról beszélünk. Ha a folyadék-részecskék „forgó” mozgást is végeznek áramlás közben, akkor örvények alakulnak ki, az áramlási vonalak zárt görbékké válhatnak, az áramlás örvényes. Az örvényesség mértéke az áramlási tér cirkulációja. Ha az áramlás örvénymentes:

41

Nem nagy sebességek esetén a gázok is össze-nyomhatatlan folyadéknak tekinthetők. Az összenyom-hatatlan és homogén folyadéknál (vagyis az áramlási térben egyidejűleg csak egyfajta folyadék van) a sűrűség sem az időtől, sem a helytől nem függ, vagyis p = állandó. Ha a nyomás, a sűrűség és a sebesség az áramlási tér minden helyén független az időtől, csak a hely függvényében változik, akkor stacionárius áramlásról beszélünk, ellenkező esetben az áramlás instacionárius. Fontos fogalom az áramlási cső, amely az áramlási térben egy zárt görbén áthaladó áramvonalak által határolt tartomány.

42

[email protected]

21

Az áramlási cső falán részecske nem lép át, mert a folyadékrészecskék sebessége érintő irányú. Az áramlások jellemzésére szolgáló mennyiség az áramlás erőssége: az áramlási cső kereszt-metszetén (A) dt idő alatt merőlegesen átfolyó folyadék mennyiségével (térfogatával) arányos mennyiség. Jele: I.

v2

I=dV/dt

A2 v1 A1

ρ2

ρ1

Stacionárius áramlásnál I = állandó, tehát

I=A1 v1 = A2v2, ahol: A1 és A2 a v1 és v2 sebességhez tartozó keresztmetszetek. Ebből következik, hogy a cső szűkületénél a sebesség nagyobb, és az áramvonalak sűrűbbek. Ez az egyenlet az áramlás folytonosságát fejezi ki, folytonossági (kontinuitási) egyenletnek nevezzük. 43

Az áramlást létrehozó erők lehetnek külső erők - elsősorban a nehézségi erő, - vagy a hellyel változó belső nyomóerők. Például a folyadéknak az edény nyílásán való kiömlése főleg a nehézségi erőre, a gáznak az edényből való kiáramlása viszont az edényben levő gáz túlnyomására vezethető vissza. Ezeken az erőkön kívül sokszor lényeges szerepet játszanak a belső súrlódási erők. Sok esetben a súrlódási erők elhanyagolhatók, ezért a hidrodinamikát két nagy részre oszthatjuk: Súrlódásmentes vagy ideális folyadékok dinamikájára és súrlódó folyadékok dinamikájára. A folyadékokat sok esetben (ha nem túlságosan alacsony a hőmérséklet és nem túl nagy az áramlási sebesség) ideálisnak tekinthetjük. Ideális folyadékok stacionárius áramlására vonatkozik a Bernoulli-egyenlet. Az alábbiak szerint vegyünk fel egy áramcsövet. 44

[email protected]

22

A Bernoulli-egyenlet az energiamegmaradás tételét mondja ki a folyadékokra:

∆mv2/2+ ∆mgh+p∆V=állandó Az áramlás folyamán a folyadék mozgási, helyzeti és nyomási energiájának összege állandó, ha nincs súrlódás. A Bernoulli-egyenlet egységnyi térfogatú folyadékra:

ρv2/2+ ρgh+p=állandó Vízszintes áramlásnál szűkületben a sebesség nagyobb, a nyomás viszont kisebb.

45

46

[email protected]

23

Valódi folyadékok áramlása A valódi folyadékok abban különböznek az ideális folyadéktól, hogy áramlásuk közben nemcsak külső erők (nehézségi erő, nyomó erők) hatnak, hanem a molekulák által egymásra gyakorolt belső erők is, amelyek a súrlódáshoz hasonlóan a mozgást gátolják. A szilárd testtel érintkező áramló folyadék egy vékony rétege a szilárd testhez tapad, ezért csak folyadék és folyadék között jön létre súrlódás. Ez a belső súrlódás. Réteges (lamináris) áramlás az olyan, amikor az áramló folyadék egymással párhuzamos vékony rétegekre osztható, amelyek egymás mellet különböző sebességgel mozognak. Newton a folyadékok belsejében mozgás közben ható erőhatást, a belső súrlódást erőtörvény formában írta le (ez a Newton-féle súrlódási törvény), és ebben a formában értelmezte a súrlódási állandót. A belső súrlódást csak réteges áramlásnál értelmezzük.

47

Ha a folyadék egy csőben áramlik, akkor az ábra szerint a folyadékot felbontva dz vastagságú csövekre, azt tapasztaljuk, hogy a cső keresztmetszete mentén az egyes "csőrétegek" sebessége más és más, vagyis az áramlási sebesség nagysága változó a z irányban. A dz távolságon belül a sebesség nagyságának változása dv. A dv/dz mennyiséget a sebesség gradiensének nevezzük.

48

[email protected]

24

Belső súrlódásról áramló folyadékoknál akkor beszélünk, amikor az A felülettel szemben, egymástól z távolságban levő, u sebességgel egymáson elcsúszó rétegek között ható F erő a következő összefüggés szerint számolható. (ez a felfogás egyébként Newton-féle súrlódási törvényként ismert):

F=ηA(dv/dz) A belső súrlódást (dinamikai viszkozitás) (jele: η) csak réteges áramlásnál értelmezzük. Az η anyagállandó, amelynek a mértékegysége (Ns/m2), azaz Pas (pascal secundum). Réteges áramlás csőben: (Hagen-Poiseuille-féle törvény, 1839) (Ohmtörvény alakban megfogalmazva) összenyomhatatlan, súrlódó folyadék, stacionárius áramlásakor, kör keresztmetszetű csőben (sugara: R, hossza: l) az áramerősség (I=V/t) a nyomástól (p) a következő összefüggés szerint függ. 49

A Hagen-Poisseuille törvény" megadja, hogy a csövön átfolyó folyadék mennyisége milyen mértékben függ a cső sugarától. A cső tengelyétől r távolságban levő dr falvastagságú, v sebességű folyadékhenger t idő alatt dV=vt2rπdr térfogatú folyadékot visz át valamely keresztmetszeten. A hengeres csőben lamináris áramlás esetén t idő alatt áthaladó folyadék térfogata:

50

[email protected]

25

Gomolygó (turbulens) áramlás az olyan, amikor: az áramlás nem stacionárius, a sebesség és a nyomás egy meghatározott helyen nem állandó, hanem gyorsan ingadozik egy átlagérték körül, a folyadék részecskék pályái nemcsak, hogy nem egyenesek, nem is egyszerű görbék, hanem igen bonyolult módon egymásba fonódnak, a folyadék erősen összekeveredett, a cső végén az időegység alatt kiáramló folyadék térfogat sokkal kisebb, mint ami a p1-p2 nyomáskülönbség mellett a Hagen-Poiseuille törvény szerint adódna, a turbulens áramlásnál a cső "ellenállása" nagyobb, a folyadék viszkozitása látszólag megnövekedett. Az áramló ideális folyadékba helyezett r sugarú gömbre nem hat erő. Valódi folyadék lamináris áramlása esetén viszont

F = -6πηrv erő hat. A gömb mozgását akadályozó erő a test sebességével lineárisan arányos. Ez a Stokes törvény.

51

Lamináris áramlás csak abban az esetben állhat fenn, ha a folyadék sebessége kicsiny. Nagyobb sebességek mellett az áramlás képe megváltozik. Az egyes folyadékrétegek keverednek, örvények keletkeznek. Ilyen esetben turbulens áramlásról beszélünk.

A gömb környezetében lejátszódó sebesség-változás nem szimmetrikus. A gömb mellett mozgó, közben felgyorsult folyadékrészecskék nagyobb sebességük miatt nagyobb energia veszteséget szenvednek, mint a távolabb haladók, így a gömb mögötti nyomás kisebb az eredeti nyomásnál. A környezet visszafelé nyomja a folyadék-részecskéket, forgómozgás, örvény keletkezik. Az örvények a gömb mögött párosával képződnek, ellenkező forgásiránnyal, majd leválnak a testről, un. örvényút képződik. 52

[email protected]

26

A folyadékban mozgó test esetén ugyanilyen hatás keletkezik

nagyobb sebességek esetén. Az örvények következtében keletkező, a mozgást akadályozó erő a közegellenállás. Közepes sebességek esetén kis viszkozitású közegekben a közegellenállás nagysága:

ahol v a test és a közeg relatív sebessége, p a közeg sűrűsége, A a test maximális keresztmetszete a mozgásra merőleges irányba, c az alaki tényező.

53

A lamináris áramlás egy kritikus sebességértéknél turbulenssé válik. Reynolds szerint definiált számérték (dimenzió nélkül):

Ahol l a cső hossza, µ=η/ρ a kinetikus viszkozitás, v a test sebessége. A Reynolds szám nagyságával eldönthető, hogy milyen típusú az áramlás. Ha Re <1160 az áramlás lamináris. 1160
[email protected]

27

Geometriai és hullámoptika

55

Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. Fizeau(1819-1896 ) francia fizikus megméri földi körülmények között a fénysebességet, amely c=299 792 458 m/s Einstein speciális relativitáselmélete szerint ez a természetben elérhető legnagyobb sebesség.

56

[email protected]

28

A fény visszaverődése és törése Ha a fénysugár egyik közegből egy másik közegbe ér, akkor egy része visszaverődik, másik része megtörik. Hogy a teljes fénysugár hány százaléka törik meg, és hány százaléka verődik vissza, az a közegek anyagi minőségétől, színétől, a felülettől is függ. Abszolút fekete testnek az tekinthető, amely a ráeső fénysugarakat teljes mértékben elnyeli. Ez valójában nem valósítható meg. A fényvisszaverődés törvénye A beesőfénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár közös síkban van. A beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel.

57

A geometriai optika alapelve: Fermat elv: A fény mindig azon az útvonalon halad, amelynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges. Matematikai alakban:

Az optikai úthossz azzal az úttal egyenlő, amit a fény a két pont közötti út megtételéhez szükséges idő alatt a vákuumban megtenne. Következménye: a fénysugár útja megfordítható, azaz ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni 58

[email protected]

29

A „legrövidebb idő elve” vagy Fermat-elv: Két pont között a geometriailag lehetséges (szomszédos) utak közül a fény a valóságban azt a pályát követi, amelynekmegtételéhez a legrövidebb időre van szüksége. Például a fényvisszaverődés esetében legrövidebb idő és azonos közeg → legrövidebb út a tükörszimmetria miatt CB = CB’

DB = DB’

a háromszög-egyenlőtlenség miatt AD + DB’ ≥ AC + CB’, de AD + DB’ = AD + DB és AC + CB’ = AC + CB.

[email protected]

[email protected]

[email protected]

59

60

30

Síktükör képalkotása

[email protected]

61

Az ábrán a vízszintes egyenes jelképezze a két közeget határoló felületet A felső közegben legyen a fény terjedési sebessége c1 az alsóban c2 és legyen c1 > c2. Keresnünk kell A és B pontok között azt az utat melynek megtételéhez a legrövidebb idő szükséges. Ennek érdekében Írjuk fel a két pont közötti futási időt az ábrán jelölt távolságok segítségével:

[email protected]

[email protected]

62

31

[email protected]

[email protected]

[email protected]

63

64

32

[email protected]

[email protected]

[email protected]

65

66

33

[email protected]

[email protected]

[email protected]

67

68

34

Homorútükör képalkotása 1.Az optikai tengellyel párhuzamosan haladófénysugár a fókuszponton keresztül verődik vissza. 2.A fókuszponton keresztül haladófénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan keresztül verődik vissza. 3. A geometriai középponton átmenőfénysugár önmagában verődik vissza. 4. Az optikai középpontba érkezősugár visszaverődés után a főtengellyel ugyanazt a szöget zárja be. A tükör előtti távolság pozitív, a mögötti negatív.

[email protected]

[email protected]

[email protected]

69

70

35

A domborútükör képalkotása A tengellyel párhuzamos sugarak visszaverődés után széttartóak, úgy mintha a tükör mögötti fókuszpontból indultak volna. A domborútükör fókusztávolsága negatív. A kép mindig látszólagos, egyenes állású és kicsinyített.

71

[email protected]

Tükrök leképezési törvénye:

1/t+1/k=1/f Tükrök nagyítása:

N=k/t=K/T Ha a nagyítás pozitív, akkor a kép valódi. Ha a nagyítás negatív, akkor a kép látszólagos, mert látszólagos kép a tükör mögött keletkezik, így a képtávolság mindig negatív.

[email protected]

[email protected]

72

36

A vékony lencsék típusai:

[email protected]

73

Lencsék képalkotása: A leképezéssel kapcsolatos fogalmak: - A tárgy mérete: T - A kép mérete: K - Tárgytávolság: t - Képtávolság: k - Nagyítás: N A görbületi sugár domború felület esetén pozitív, homorú felület esetén negatív, a tárggyal megegyező oldalon lévő kép képtávolsága negatív.

[email protected]

[email protected]

74

37

[email protected]

[email protected]

[email protected]

75

76

38

[email protected]

[email protected]

[email protected]

77

78

39

[email protected]

[email protected]

[email protected]

79

80

40

[email protected]

[email protected]

[email protected]

81

82

41

[email protected]

[email protected]

[email protected]

83

84

42

[email protected]

[email protected]

[email protected]

85

86

43

[email protected]

87

Távcső A távcsőtávoli tárgyak látószögének a nagyítására szolgál. Kepler-féle távcsőkét gyűjtőlencséből áll.

[email protected]

[email protected]

88

44

Newton-féle tükrös távcső A tükrös távcsövek optikai elemeit gömbtükrök alkotják. Főként csillagászati megfigyelésekre használják.

89

[email protected]

Hullámoptika Az elektromágneses sugárzás spektruma.

[email protected]

[email protected]

90

45

Fényinterferencia Interferencia plánparallel lemezen

91

[email protected]

Egyréses interferencia [email protected]

[email protected]

92

46

Interferencia két résen.

93

[email protected]

Young-féle interferencia kisérlet.

[email protected]

[email protected]

94

47

Interferencia optikai rácson. 95

[email protected]

Michelson-féle interforométer.

[email protected]

[email protected]

96

48

Michelson-féle interforométer. 97

[email protected]

Hullámelhajlás jelensége.

[email protected]

[email protected]

98

49

[email protected]

50

[email protected]

51

A hologram készítés alapelve. [email protected]

103

Világítástechnikai alapfogalmak

104

[email protected]

52

Az emberi szem sötét-, és világosban látási görbéi a hullámhossz függvényében. (Scotopic vision= sötétlátás, Photopic vision= világosban látás) 105

[email protected]

Fénytechnikai mennyiségek és egységek Fényerősség

dΦ dΩ dΦ : a sugárforrás által adott irányt tartalmazó elemi térszögbe kisugárzot t fényárama I=

[kandela, cd] SI mértékegység [1 cd = 1 lm/sr]

dΩ : elemi térszög A kandela annak az 540 THz (λ = ~555 nm) frekvenciájú monokromatikus sugárzást kibocsátó fényforrásnak adott irányban kibocsátott fényerőssége, amelynek sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/sr (Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság 1979)

[email protected]

[email protected]

106

53

Tipikus fényintenzitás értékek különböző fényforrások esetén.

107

[email protected]

Fényáram (Luminous power Φ ) Megvilágítás (Illuminance E )

[email protected]

[email protected]

108

54

síkszög = ív / sugár térszög = gömbfelületen kimetszett terület / (sugár)2 [1 szteradián = 1 m2 / 1 m2] dA elemi felülethez tartozó térszög:

dΩ =

dA cos α r2

Geometriai mennyiségek 109

[email protected]

Fényáram - sugárzott teljesítményből származtatott mennyiség [lumen, lm] λ2

Φ = Km ⋅ ∫ Φ eλ ⋅ V (λ ) ⋅ dλ λ1

Φ eλ : sugárzott _ spektrális _ teljesítmé ny V (λ ) : láthatóság i _ függvény Km : max imális _ spektrális _ fényhasznosítás , (683lm ⋅ W −1 )

[email protected]

[email protected]

110

55

TÁVOLSÁGTÖ RVÉNY

Megvilágítás felületegységre eső fényáram [lux, lx]

E=

dΦ dA

I ⋅ cosα ; r2 I : fényforrás adott irányú fényerõssé ge

E=

r : fényforrás és a felület távolsága α : beesési irány és a felület normálisa közti szög

[email protected]

111

dI dA ⋅ cos ϑ ϑ : megvilágít ás és a megfigyelé s Fénysűrűség a világító felület vizsgált irányú vetülete iránya által bezárt szög felületegységének fényerőssége [cd / m2] dI : fényerösség E dA : felületelem L = ; Ω : a vizsgált felülethez tartozó térszög Ω E : a sugárzó felület által a megfigyelé si pontban létrehozot t megvilágít ás A fénysûrûsé g tehát a megvilágít ás térszög szerinti sûrûsége 112 L=

[email protected]

[email protected]

56

Színhőmérséklet A fekete test azon hőmérséklete, amelyen sugárzásának spektrális eloszlása megegyezik a vizsgált sugárzóéval (ilyenkor azonos színérzet) [kelvin, K] Sugárforrás

Színhőmérséklet [K]

Egyenletesen fedett égbolt

7000

Déli napfény

5000 … 6000

Napfény napkelte után ¼ órával ½ órával 1 órával 2 órával

2000 3000 4000 5000

Izzólámpák

2700 … 3000

Fénycsövek (korrelált)

3000 … 6000

[email protected]

113

Szilárdtestfizikai alapfogalmak áttekintése

114

[email protected]

57

1. Fémrács: Rácspontokban fémionok Összetartó: fémes kötés Nem irányított ⇒ legszorosabb illeszkedés nagy koordinációs szám jó hidegalakíthatóság jó térkitöltés, nagy sűrűség Általában azonos atomok vagy hasonló méretűek Alaptípusok: Egyszerű köbös (sc) Lapcentrált köbös (fcc) Tércentrált köbös (bcc) Hexagonális szoros illeszkedésű (hcp) 115

[email protected]

Bravais cellák

[email protected]

[email protected]

116

58

117

[email protected]

Kristályhibák felosztása kiterjedés szerint: Pontszerű hibák – 0 dimenziós Vonalszerű hibák – diszlokációk Felületszerű hibák Térfogati hibák – zárványok Pontszerű hibák: Néhány atom és szűk környezete Vándorolnak Létük termodinamikailag szükségszerű Az egyensúlyi hibahely-koncentráció:

n = N ⋅e

−

W RT

n: hibahelyek száma, N: össz. rácspont száma W: hibahely létrejöttéhez szüks. energia, R: gázállandó T: hőmérséklet [email protected]

[email protected]

118

59

Schottky hiba: Egy rácspont üresen marad (vakancia) Frenkel hiba: egy vakancia és egy intersticiális atom vagy ion

[email protected]

119

Szennyező atom mozgása rácsközi atom

[email protected]

60

Ponthibák összefoglalása

a)Szennyező atom intersticiális helyen, b) éldiszlokáció, c) saját atom intersticiális helyen, d) vacancia, e) idegen atomok zárványa, f) vacancia típusú diszlokációs ív, g) intersticiális típusú diszlokációs ív , h) szennyező atom helyettesítéses pozícióban (H. Föll) [email protected]

121

Keletkezés: mechanikai hatás képlékeny alakítás Megszüntetés: hőkezeléssel (lehet teljesen diszlokáció-mentes kristály) Alaptípusok: Éldiszlokáció Csavardiszlokáció

Éldiszlokáció

Csavardiszlokáció [email protected]

[email protected]

122

61

Rendezetlenség mértéke: Teljes: amorf anyagok Néhány atomnyi távolságon túl rendezetlen: pl.: üvegek, polimerek

Síkbeli vetület

123

[email protected]

A kvantummechanika alapgondolatai: 1.

Az elektron (anyag) kettős természete: de-Broglie, részecske - hullám λ=h/mv h = 6,63·10-34 Js: (Planck állandó)

No, you're not going to be able to understand it. You see, my physics students don't understand it either. That is because I don't understand it. Nobody does. Richard Feynman

Bizonyíték: interferencia, elektronsugarak diffrakciója Ni kristályon

[email protected]

[email protected]

124

62

Az elektron energia-állapotai kvantáltak

2.

Az elektronok (és más mikro-részek) csak adott energia-szinteket foglalhatnak el. W3 – W0 = hν = hc/λ foton kibocsátás

3. Heisenberg-féle határozatlansági

reláció

∆x ∆px ≥ h/2π Egy mikrorészecske (elektron) helybizonytalansága és impulzusbizonytalansága nem csökkenthető egyszerre minden határon túl Ha pl. egy elektron energiáját nagyon pontosan megmérem, a helyét ugyanakkor csak korlátozott pontossággal ismerhetem meg.

[email protected]

125

4.Schrödinger egyenlet

Az elektron állapotát (helyzetét és energiáját) egy hullámegyenlet írja le.

Megoldása egy függvénysorozat, Sajátérték: → energiaszintek Sajátfüggvény: → elektron megtalálási valószínűsége

[email protected]

[email protected]

126

63

Nincs kézzelfogható modell Nincs hely, pontos méret, helyette megtalálási valószínűség, töltéssűrűség Nem folytonos az energia, hanem kvantált Egyszerre részecske és hullám

Károlyházi Frigyes: Igaz varázslat (Gondolat zsebkönyvek 1976) http://mek.oszk.hu/09400/09461/09461.pdf 127

[email protected]

Elsődleges kötés kötési energia: egy kötés szétszakításához szükséges munka (eV), 6⋅1023-szoros: (kJ/mol) 100 – 600 kJ/mol Ionos Kovalens Fémes

A potenciális energia változása a kötés kialakulása során [email protected]

[email protected]

128

64

(a): a rácselemek közötti erők változása a távolság függvényében (b): a potenciális energia változása [email protected]

129

A Ψ1 és Ψ2 hullámfüggvényekből (a), ún. atomi pályákból felépített Ψ1 + Ψ2 molekulapálya, kötést eredményez (b). A páratlan Ψ1 - Ψ2 függvénnyel jellemzett (c) molekulapálya olyan elektroneloszlást ír le, amelynek a két mag közötti szakaszon zérus előfordulási valószínűségű csomósíkja van, és az egyensúlyi magtávolságban taszítást kifejező pozitív energia jellemzi. A kötőpályával szemben lazítópálya. [email protected]

[email protected]

130

65

Kötési energia a hőmérséklet függvényében.

[email protected]

131

A rácspontokban levő atomok, ionok, molekulák között rugalmas erők Ideális rugó: harmonikus oszcillátor F ~ r, Epot ~ r2

[email protected]

[email protected]

132

66

Reális kristályok

Aszimmetrikus erők, Anharmonikus rezgés, Kvantummechanikai rendszer ⇒ Kvantált rezgési állapotok Uo nem a potenciálgödör alján Rácsenergia: 0 - Uo Olvadáspont arányos a potenciálgödör mélységével

133

[email protected]

A szilárd testben az atomokra ható erők összefoglalva [email protected]

[email protected]

134

67

Szilárd testek sávelmélete

135

Az atomok diszkrét energia értékei egymásra hatásuk következtében kiszélesednek, energiasávok alakulnak ki.

[email protected]

[email protected]

136

68

Szilárd testek sávszerkezete

[email protected]

137

Szilárd testek sávszerkezete és kapcsolata az elektromos jellemzőkkel.

Elektromos vezetés feltétele: adott energia szint felett kis távolságban üres szint! Szabad elektronok: vezetési sávban szabadon elmozduló elektronok. Szabad elektronok keltése: vegyértéksávban lévő elektron gerjesztése a tiltott sáv szélességénél nagyobb energiával! Helyükön pozitív töltésű, azonos viselkedésű lyuk marad. [email protected]

[email protected]

138

69

Néhány szilárdtest tiltott sávjának szélessége. 139

[email protected]

Energiasáv szerkezet

[email protected]

[email protected]

140

70

Fermi-Dirac statisztika elemei

141

Félvezetők

[email protected]

[email protected]

142

71

Az eddigi képből még az nem derül ki, hogy egy sávon belül hogyan töltődnek fel az egyes szintek, milyen az elektronok energia-eloszlása, befolyásolja-e azt a hőmérséklet. Ezekre a kérdésekre a Fermi-Dirac statisztika ismeretében adhatunk választ.

1

f (E) =

E−E f

e

kT

+1

f(E) betöltési valószínűség - megadja, hogy az „E” energiájú szinten a maximálisan elhelyezhetőhöz képest mennyi elektron található, ha f(E) = 1, teljes a szint betöltöttsége Döntően attól függ az adott szint betöltési valószínűsége, hogy az Ef a Fermi energia alatt vagy fölött van (k: Boltzmann állandó, T: hőmérséklet). 0 K közelében minden szint Ef alatt teljesen betöltött, míg fölötte teljesen üres. Magasabb hőmérsékleten a legfelső szintekről az elektronok egy kis része képes a Fermi-szint fölötti állapotokat elérni, és ahogy tovább nő a hőmérséklet, úgy kerül egyre több elektron a Fermi-szint fölé. [email protected]

143

Ezek alapján definiáljuk a Fermi energiát; a legmagasabb betöltött energiaszint 0Ken, ill. Az 50%-os betöltöttséghez (f(E) = 0,5) tartozó energiaszint – magasabb hőmérsékleten. A Fermi energia az, amely minden fémes kontaktus esetén egymáshoz igazítja a sávszerkezetet. Ha az egyik oldalon kisebb az elektron maximális energiája, a kontaktuson keresztül addig áramlik oda elektron a másik fémről, amíg mindkettőben azonos nem lesz a Fermi szint (nem jár energianyereséggel átmenni a túloldalra). Ez úgy zajlik, hogy az egész sávszerkezet emelkedik/süllyed, és ezáltal alakul ki a két fém érintkezésekor mérhető kontaktpotenciál

[email protected]

[email protected]

144

72

Fermi-Dirac eloszlás energiafüggése 145

[email protected]

Fermi-Dirac eloszlás hőmérsékletfüggése [email protected]

[email protected]

146

73

Fémek elektromos vezetése Hall effektus Kilépési munka, érintkezési feszültségek, termoelektromos jelenségek

147

Elektronállapot eloszlása ρ(E) az E szinthez tartozó elektronsűrűség, m az elektron tömege, h a Planck állandó Hasonló energia-eloszlási problémával már találkozhattunk a gázoknál; ott a részecskék mozgási energiájának (sebességének) eloszlását a Maxwell-Boltzmann függvény írta le. A kvantummechanikában a feles spinű részecskékre (elektron, proton, neutron) a Fermi-Dirac statisztika érvényes, míg az egész spinű részecskéket a Bose-Einstein statisztika írja le. Ilyenek pl. a szupravezetést megvalósító ún. Cooper párok.

[email protected]

[email protected]

148

74

Vezetőképesség A klasszikus elmélet szerint a fémek vezetőképessége az elektronok számától és mozgékonyságától függ. Egy adott dE energia-intervallumban található elektronok számát, dn-t úgy kapjuk, hogy az adott szint betöltési valószínűségét megszorozzuk az az állapotsűrűséggel: 3 2

8 2πm dn = ρ (E) f (E) = dE h3

1

E

E−E f

e

kT

+1

A modell szerint az elektronokat a tér felgyorsítja, majd hamarosan beleütköznek a fémrács egy pontjába, lefékeződnek, újra gyorsulnak és így tovább. Számolható egy átlagos ún. Sodródási sebesség (drift), a fékeződéskor elvesztett energia arányos az anyag ellenállásával. Sok vezetési jelenség értelmezhető, számolható a modell alapján, de nem fér bele a képbe pl. a kristályszerkezet szerepe a fémek vezetőképességében. Erre a kvantummechanikai értelmezés szükséges. [email protected]

149

Az elektron is kettős természetű, hullámhossza λ = h/mf. Tekintsük úgy, hogy a fémes vezetőkben is síkhullámként terjed, a különböző sebességeknek megfelelően különböző hullámhosszakkal. A szabályos kristályszerkezetbe rendezett pozitív ionok egy háromdimenziós optikai rácsot képeznek, amelynek rácstávolsága összemérhetı az elektronok hullámhosszával. Így interferencia játszódik le, aminek következménye egyes hullámhosszakra kioltás is lehet. Ha egy kiszemelt rácssíkra merőlegesen érkezik egy hullám, a kioltás feltétele: n λ = 2d (Bragg) ahol d a rácstávolság, n: 1, 2, 3..természetes szám. Tehát ezekkel a hullámhosszakkal rendelkező elektronok nem tudnak haladni a rácsban, ugyanakkor minden más hullámhossz akadálytalanul, ellenállás nélkül jut tovább. Ha egy hibátlan egykristályos anyag vezetését vizsgáljuk, abban a geometriai rend végig az anyagban azonos, tehát ami egyszer nem oltódott ki, az a továbbiakban már nem is fog. Bármi, ami megzavarja a kristály szabályos periodicitását, az azt is eredményezi, hogy újabb olyan hullámhosszak lesznek, amelyekre kioltó interferencia jelentkezik, tehát megnő az ellenállás.

[email protected]

[email protected]

150

75

Kristályhibák: Bármilyen ponthiba, szennyezı, idegen atom, diszlokáció, krisztallithatár a tapasztalattal megegyezően növeli a fémek ellenállását Hőmérséklet emelése: Nő a rácspontok kinetikus energiája, a nagyobb energiájú rácsrezgésekhez többféle rezgési állapot is tartozik, tehát többféle λ-ra fog akadályt jelenteni a magasabb hőmérsékletű anyag. Emellett a ponthibák száma is nő. Ötvözés: a. Amennyiben a két (vagy több) komponens korlátlanul elegyedik egymásban, az gyakorlatilag azt jelenti, hogy az ötvöző anyag torzítja az alapkristály rácsszerkezetét, ami ellenállás-növekedést eredményez. Tehát függetlenül attól, hogy az ötvöző anyag magában jobb vagy rosszabb vezető, mint az alapanyag, az ötvözet vezetőképessége rosszabb lesz, mint a tiszta komponenseké. b. Ha a szilárd fázisban nincs elegyedés (vagy korlátozott), úgy a két fázis koncentrációjának arányában lineárisan változik az ellenállás. c. Ha a két komponens bizonyos összetételeknél intermetallikus vegyületet képez, ezeknél az összetételeknél újra homogén kristályfázis alakul ki, így ennek az ellenállása minimális lesz.

151

[email protected]

A szilícium és a germánium elektronhéj szerkezete.

[email protected]

[email protected]

152

76

Szilícium kristály szerkezete és kötései T=0K-on. 153

[email protected]

Szilícium kristály szerkezete és kötései T>0K-on.

[email protected]

[email protected]

154

77

A szilícium kristály egy elemi cellája. 155

[email protected]

A szilícium atom és az adalék elemek.

[email protected]

[email protected]

156

78

A szerkezeti félvezető áramai. 157

[email protected]

3 és 5 vegyértékű elemekkel adalékolt szilícium kristály.

[email protected]

[email protected]

158

79

N és P típusú adalékolású szilícium kristály sávszerkezete.

159

[email protected]

P-N szerkezet kialakulása. [email protected]

[email protected]

160

80

P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete külső elektromos tér nélkül.

[email protected]

161

P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete záró irányú külső elektromos tér esetén.

[email protected]

[email protected]

162

81

P-N szerkezetű félvezető kristály energiasáv szerkezete nyitó irányú külső elektromos tér esetén. 163

[email protected]

Dióda nyitóirányú áramai. [email protected]

[email protected]

164

82

LED működése 165

[email protected]

Hall effektus Ha egy vezetőben, félvezetőben áram folyik és mágneses mezőbe helyezzük, akkor mozgó töltésekre Lorenz erő hat. F=qvB Ennek következtében a vezető két oldalán potenciálkülönbség jön létre – ez a Hall feszültség. Hallelem működése

Attól függően, hogy egy vezetőben elektronok vagy lyukak hozzák létre a vezetést, lesz a Hall elem felső lapja negatív vagy pozitív. A kialakuló dinamikus egyensúlyban megjelenik a Hall-feszültség. [email protected]

[email protected]

166

83

A Hall feszültség:

U H = RH

IBy a és a Hall állandó:

RH =

I nq

a a minta szélessége, I az áram, B a mágneses térerősség, n a töltések száma, q az egységnyi töltés nagysága Ezek alapján érthető, hogy fémekben a Hall effektus nem számottevő (töltések reciprokával arányos!). Hall elemek alkalmazása: félvezető alapú elemek érintkezés nélküli helyzet-, mozgás-, forgásérzékelése .

167

[email protected]

Kilépési munka A fémben egy elektron teljes energiáját a potenciális és a kinetikus energiák összege határozza meg. T=0 K hőmérsékleten a vezetési elektronok kinetikus energiáinak az értéke 0-tól a Fermi energiáig terjedhet.

eφ = E p ,0 − E F = Wki

Eφ Ep ,0

φ = emissziós potenciál

Ef

Azt a legkisebb energiát, amelyet egy elektronnal közölni kell ahhoz, hogy vákuumban lévő szilárdtestből kilépjen kilépési munkának nevezzük. Wki : gyengén hőmérsékletfüggő, a fém felületének állapota jelentősen befolyásolja. Értéke: 1—5 eV. [email protected]

[email protected]

168

84

Fémek potenciálkád modellje

…feltételezi, hogy a vezetési elektronok egy potenciál dobozba vannak zárva. Ebben a modellben a fém vezetési elektronjainak két leglényegesebb tulajdonságát vesszük figyelembe: a) az elektronok a fémben kötöttek, kiszabadításukhoz munkát kell befektetni, ennek a legkisebb nagysága a kilépési munka; b) az elektronok egy véges energiasávot foglalnak el, melynek szélessége az Ef Fermi energia és a legmagasabb energiájú betöltött állapot energiája a Fermi szint. Ennek az energiasávnak a szerkezetét a állapotsűrűség függvény (Density of States, DOS) írja le, definíció szerint az E energia körüli dE infinitezimális energiaintervallumban található elektronállapotok száma. Az állapotsűrűség függvény ismeretében az adott szilárdtest legtöbb fontos adata (pl. elektromos, optikai, mechanikai, termodinamikai jellemzők) kiszámítható és mint alább megmutatjuk, az alagútáram nagyságát is a DOS határozza meg.

[email protected]

169

Potenciálkád modell. A [ -L/2, L/2 ] intervallumban elhelyezkedő fémben az elektron (+Ef) potenciált, az intervallumon kívüli vákuumban nulla potenciált érzékel. A [ -(+Ef), - ] közötti energiaszintek betöltöttek, az e fölötti szintek üresek. A bal oldali ábra egy hipotetikus állapotsűrűség függvényt mutat. A piros szaggatott vonal jelöli a Fermi szint helyét.

[email protected]

[email protected]

170

85

Az alagútáram kialakulásának sávszerkezeti modellje. (a)Az A és a B elektróda távol van egymástól. (b) Az elektródákat nm közelségbe hozzuk, a Fermi szintek kiegyenlítődnek és kialakul a kontaktpotenciál. (c) Az elektródák közé Ut előfeszítést kapcsolunk. Az It alagútáram az e*Ut szélességű energiaintervallumban folyik, az A elektróda betöltött állapotaiból a B elektróda üres állapotaiba. A nagyobb energiájú komponensek áram járuléka nagyobb, a nagyobb átmeneti valószínűségük miatt. 171

[email protected]

Termikus elektronemisszió Elektronoknak melegítés hatására a fémből történő elektron-emisszióját nevezzük termikus elektronemissziónak. A T hőmérsékletű fémből 1 s alatt kilépő áramsűrűséget a Richardson-Dushmanformula adja meg:

4πk 2 me 2 − J t = Ne = T e h3 k = 1,38 ∗10 −23

(E p , 0 − E F )

J K

kT

J t = AoT e 2

−

Wki kT

1eV = 1,6 ∗10−19 J

Ezért szobahőmérsékleten: kT = 0,025 eV.

[email protected]

[email protected]

172

86

Ia

G

T1

TA P

A

T2

It

+ V

T3

C

-

D

B

K

Tf

A 0

P

Va

Kísérleti elrendezés és eredmény.

173

[email protected]

Kontakt vagy érintkezési feszültségek Két különböző „ A’ ” felület mentén összeérintett 1. és 2. fém A és B pontjai között nagyságú ún. kontakt- vagy érintkezési feszültség lép fel.

szétválasztás

szétválasztás [email protected]

[email protected]

174

87

Volta-feszültség

Galvani-feszültség Kontakt feszültségek értelmezése: Volta-feszültség: A két különböző minőségű fém érintkezési felületéhez közeli külső pontok között fellépő feszültséget Volta-feszültségnek nevezzük. Galvani-feszültség: Az érintkező fémek belsejében, a határfelülethez közeli belső pontok között fellépő feszültséget Galvani-feszültségnek nevezzük. [email protected]

175

Magyarázata: Összeérintés előtt a különböző – így különböző kilépési munkájú – fémek Fermi-nívói nem esnek egybe. Összeérintés után a magasabb Fermi-nívójú és kisebb kilépési munkájú 1. fémből elektronok mennek át a 2. fémbe. A negatív elektronok átlépésével az 1. fémben az eredeti semleges állapothoz képest elektron hiány (látszólagos pozitív többlet) keletkezik, ezért annak potenciálja pozitívabbá válik és az energiaszintjei – köztük a Fermi-nívója is – lesüllyednek. Eközben a 2. fém elektronokat kap, benne elektron többlet keletkezik, potenciálja negatívabbá válik, és a Fermi-szintje pedig megemelkedik. Az elektronátlépés addig tart, amíg a két fém között kialakuló elektromos kettősréteg elektromos tere a további elektronmozgást meg nem akadályozza.. [email protected]

[email protected]

176

88

Volta olasz fizikusnak sikerült a fémeket és néhány más megvizsgált anyagot kontaktfeszültségi sorba állítania: (+) Al – Zn – Pb – Sn – Sb – Bi – Fe – Cu – Ag – Au – Pt – C (-) Ez a Volta-féle feszültségi sor. Elsőfajú vezető pedig a Volta-féle feszültségi sor szerint viselkedő anyag. Néhány érdekesség: Ha egy Φ1 kontaktpotenciálú 1. fém és egy Φ2 kontaktpotenciálú 2. fém közé egy Φ3 kontaktpotenciálú 3. fémet teszünk úgy, hogy azok érintkezzenek, akkor az A-B pontok közötti kontaktfeszültség ugyanakkora, mintha csak az 1. és a 2. fém lenne jelen.

Különböző kontaktpotenciálú vezetőkből álló zárt körben a kontaktfeszültségek összege nulla, és ennek eredményeképpen a körben áram nem folyhat. 177

[email protected]

Seebeck-effektus Ha két különböző 1. és 2. fémből álló vezetőkör A és B érintkezési pontjai között hőmérsékletkülönbséget hozunk létre, akkor a körbe iktatott galvanométer áramot jelez, vagyis a vezetőkörben az A és B érintkezési pontok hőmérsékletkülönbsége hatására elektromos áram folyik. A keletkezett áramot termoáramnak, a két fémből álló zárt kört pedig termoelemnek vagy hőelemnek nevezzük. Ez a jelenség a Seebeck-effektus. A jelenség magyarázata a kontaktfeszültség hőmérséklet-függésével adható meg.

[email protected]

[email protected]

178

89

Ha tA> tB és Wk1<Wk2 Ekkor az A ponthoz tartozó felületen a kisebb kilépési munkájú 1. fémből elektronok mennek át a 2. fémbe. Az A helyhez tartozó elektromos kettősréteg kontaktfeszültsége nagyobb lesz, mint a hidegebb B helyhez tartozó kontaktfeszültség. Mivel az A és a B helyekhez tartozó kontaktfeszültségek ellentétes „irányúak”, ezért megjelenik az ún. termofeszültség. Ez a termofeszültség tartja fenn az R ellenállású körben az

It =

U t U kA − U kB = R R

U t = α (t A − t B )

α a Seebeck együttható V/°C-ban, tAés tB a kontakt pontok hőmérsékletei ° C-ban.

Felhasználás: termomágnes, stb.

termoelem,

179

[email protected]

Peltier-effektus Ha két különböző fém egymással érintkezik, és az érintési- vagy forrasztási ponton I erősségű egyenáram folyik át, akkor – a Joule-hőn kívül – az I áram irányától függően az érintkezési- vagy forrasztási pont felmelegszik, vagy lehül. (A Seebeck-effektus fordítottja!) A mérések szerint az érintkezési helyen τ idő alatt fellépő Peltierhő:

Q = πIτ

Ahol π a Peltier együttható V-ban. Kimutatható, hogy

π = αt Ahol α a Seebeck együttható V/°Cban és t a hőmérséklet ° C-ban.

[email protected]

[email protected]

180

90

A Peltier-effektus a kontaktfeszültséggel magyarázható. Álljon pl. a vezetőrendszer 1.-2.-1. fémekből, az ábra szerint. A fémek kontaktpotenciáljai legyenek Φ1, Φ2, Φ1 továbbá legyen Φ2 > Φ1 Ekkor az elektronok a B forrasztási helyhez tartozó Uk kontaktfeszültségű elektromos térben felgyorsulnak és energiájuk megnő. Az így nyert energia többlet a fémrács ionjaival való ütközések révén a B hely felmelegedésében nyílvánul meg. Az A helyhez tartozó Uk kontaktfeszültségű ellentérben viszont az elektronok lelassulnak, energiájuk kisebb lesz, és ennek következtében az A érintkezési hely lehül.

A jelenséget hűtésre lehet felhasználni, pl. érzékeny elektronikák (CCD kamerák) chipjeinek hűtésére.

181

[email protected]

Mágneses tulajdonságok

182

[email protected]

91

Ha (a külső áramok által vákuumban létrehozott) mágneses térbe anyagot helyezünk, a mágneses tér megváltozik, és az anyag mágnesezettségre tesz szert. Az anyag mágnesezettségének értelmezése céljából Ampere (1775-1836) feltételezte, hogy az anyag molekuláiban molekuláris köráramok folynak. Ma már tudjuk, hogy a mágneses térbe helyezett anyag atomjaiban parányi (mikroszkópikus) mágneses dipólusok indukálódnak. Az úgynevezett diamágneses anyagokban mágneses mező az atommag körül keringő elektronra erőt gyakorolva az atomban egy áram(hurkot) indukál. Ez az indukált áramhurok az őt indukáló mágneses mezővel ellentétes mágneses mezőt hoz létre, azaz csökkenti a mágneses mezőt. Az úgynevezett paramágneses anyagokban az atomok pár nélküli elektronjainak saját mágneses momentuma a mágneses mező hatására a mágneses mező irányába törekszik irányulni, és megnöveli a mágneses mezőt. A fentebb említett, a mágneses mezőt csökkentő diamágneses hatás minden anyagban fellép, a mágneses mezőt növelő paramágneses hatás azonban – azokban az anyagokban, amelyekben fellép – sokszorosan felülmúlja ezt.

183

[email protected]

A mágnesezettségi vektor Az egyes atomok dipólusmomentumai időbeli átlagértékének összege az atom méreténél sokkal nagyobb méretű cellákat tekintve a dia- és paramágneses anyagokban dipólusmomentumok folytonos eloszlásának tekinthető. A mikroszkópikus mágneses dipólusoknak ezt az eloszlását az

r r M (r )

a makroszkópikus mágnesezettségi vektorral írjuk le, amelyet a térfogategységre eső mágneses dipólusmomentumként definiálunk:

r

r M=

∑P ∆V

m

∆V

Az anyagban a mágneses indukció az anyag nélkül fennálló

r és az anyag mágnesezettségéből származó B′ összege: r r r B = B 0 + B′ [email protected]

[email protected]

r B0

mágneses indukció

184

92

Minden anyag esetében mágneses térben megváltoznak a tulajdonságai. Azonban az anyagok legnagyobb része csak gyengén mágneses. Oka: normál földi körülmények közt a mikroszkopikus atomi mágnesek az anyagban rendezetlenül helyezkednek el, eredő mágnesességük nulla. Több mint 200 éve Faraday elvégzett kísérletei alapján az anyagokat két nagy csoportba osztotta mágneses szempontból. Az első csoportba azok az anyagok tartoznak, amelyek a mágneses tér hatására a külső tér irányában mágneseződnek, azaz amelyeket a mágnes vonz. Ezeket paramágneses anyagoknak nevezte el. Jellegzetes példa az oxigén. Ezek közül van öt, melynél a mágneses tulajdonságok fokozottan nyilvánulnak meg: ezek a vas, nikkel, kobalt, és két ritkán előforduló fém, a gadolínium és a diszprozium. Ezeket ferromágneses anyagoknak nevezzük. A ferromágneses anyagokban külső mágneses tér hatása nélkül csak egy bizonyos hőmérsékleten (az ún.Curie-ponton) alul lép fel az atomi mágnesek párhuzamos beállása. Az ilyen anyagok közé nemcsak az öt elemi mágneses anyag, hanem számos vegyület is tartozik.

[email protected]

185

A másik csoport a diamágneses anyagok, melyekben az elektronok és az atommagok mágneses tere semlegesíti egymást és külső mágneses tér hatására a térrel ellentétes irányban rendeződnek. Ilyen anyagok pl. a réz, alumínium, ólom, bizmut, arany, higany, kén stb. A vasban külső mágneses tér nélkül az atomi mágnesek kis tartományokon belül rendeződnek úgy, hogy az összes északi pólus egy irányba mutat. Ezeket doméneknek nevezzük. Minden vasdarabka számtalan ilyen doménből tevődik össze. Amikor a domének külső mágneses térbe kerülnek, egyirányba állnak be, vagyis a ferromágneses anyag felmágneseződik. Ha a külső mágneses tér megszűnik, a domének egy része rendezett maradhat, mely függ a felmágnesezéshez alkalmazott mágneses tér nagyságától. Ily módon kapunk állandó mágnest. A domének beállása hangeffektussal is jár, mely hangszóróval felerősíthető

[email protected]

[email protected]

186

93

Mai ismereteink szerint az anyagok mágneses tulajdonságaik alapján három fő típusba sorolhatóak: dia-, para-, ferromágneses típusba, de ezen felül léteznek antiferromágneses anyagok és ferritek is, emellett a szupravezetőket is külön kategóriába sorolják. Az atomok mágneses tulajdonságaiért főleg az elektronok felelősek (a mag mágneses momentum ezreléknél kisebb járulékot eredményez) és az atom mágneses momentuma az elektronok pálya- és spin-momentumából tevődik össze. Speciális esetekben – ha az atom páros számú elektront tartalmaz, amelyek spin és pályamomentumai egymást kompenzálják – az atom mágneses momentuma zérus is lehet, de általában az anyagok atomjai spontán mágneses momentummal rendelkeznek.

Külső mágneses tér hatására két folyamat zajlik le: egyrészt a spontán momentummal rendelkező atomok rendeződni igyekeznek, a mágneses tér konkurál a hőmozgással és ezt nevezik paramágneses folyamatnak; másrészt járulékos mágneses momentum is indukálódik az atomokban függetlenül attól, hogy a mágneses tér bekapcsolása előtt rendelkeztek-e mágneses momentummal. Az így indukált momentum a Lenz-törvény értelmében az őt létrehozó mágneses tér ellen dolgozik, azaz ellenkező irányú lesz, mint a mágneses teret jellemző. Mind a para-, mind a diamágneses folyamat során a keletkező mágnesezettséget a külső mágneses tér hozza létre és az függvény a kérdéses anyagra jellemző. Nem túl nagy mágneses terek esetén jó közelítésként feltételezhetjük, hogy a mágnesezettség lineárisan függ a mágneses tértől. Tehát a diamágneses folyamat minden atomnál szerepet játszik, míg a paramágneses csak abban az esetben, ha az atom spontán mágneses momentummal rendelkezik. Ha ez utóbbi a helyzet, akkor rendszerint a paramágneses folyamat felülmúlja a diamágnesest és eredőként lesz, ezért beszélünk ilyen esetben paramágneses anyagról. Az anyag mágnesezhetőségét mágneses szuszceptibilitással jellemezzük.

[email protected]

[email protected]

χm

188

94

Az előbbiek alapján diamágneses anyagok: paramágneses anyagok: ferromágneses anyagok:

[email protected]

χm χm χm

negatív és kicsi kicsi de pozitív nagy és pozitív

189

Diamágnesség A nemesgázok, a bizmut, réz, ezüst, arany, higany, ólom, víz olyan anyagok, amelyek külső mágneses mező nélkül nem mutatnak mágneses tulajdonságokat. Inhomogén mágneses mezőbe helyezve a kis bizmut-darabot, taszító hatást észlelhetünk. A bizmut polarizálódott és a mágnesező tér indukciója ellentétes irányú a mágnesezettség vektorával, ezért, taszító erőhatás lép fel. Az ilyen anyagok atomjai külső mágneses mező nélkül nem rendelkeznek mágneses dipólnyomatékkal. Az elektronok pálya- és saját- mágneses momentumaik lerontják egymást. Külső mező hatására ez a helyzet felborul, a klasszikus fizika szemlélete szerint az egyik elektron felgyorsul, a másik lelassul, és ezáltal az atomnak eredő mágneses dipólnyomatéka keletkezik. A jelenség a hőmérséklettől független.

[email protected]

[email protected]

190

95

Paramágnesség A nemesgázok azért diamágneses tulajdonságúak, mert lezárt elektronhéjaik vannak. Ha ehhez a lezárt szerkezethet gondolatban még egy elektront hozzáveszünk, akkor annak a mágneses momentumát nem kompenzálhatja a többi elektron, tehát az alkálifémek (nátrium, kálium, stb.) paramágnesesek. Ezen felül paramágneses anyagok pl. az alumínium, platina, volfrám, oxigén. Külső mágneses tér nélkül adott T hőmérsékleten a spontán momentummal rendelkező atomok hőmozgást végeznek és a rendezetlen transzlációs és forgó mozgás következtében a térfogategységben a mágneses momentumok kiátlagolódnak. Külső mező híján ezek az anyagok sem mutatnak mágneses tulajdonságot. A felfüggesztett alumínium golyót az állandó mágnes vonzza. Ebben az esetben az anyag atomjainak külső mágneses mező nélkül is van eredő mágneses dipólnyomatékuk, de külső mező híján ezek rendezetlenül állnak. A mágneses mező az atomi dipólusokat a maga irányába forgatja, mégpedig annál inkább minél erősebb az alkalmazott mágneses mező, és minél alacsonyabb a hőmérséklet. Ezt a jelenséget rendeződési polarizációnak nevezzük. A hőmozgás a momentumok rendeződését gátolni igyekszik, ennek következtében a szuszceptibilitás a növekvő hőmérséklettel reciprokosan csökken. Ezt az arányosságot Curie-törvénynek hívják.

χ m ,mol =

C T 191

[email protected]

Ferromágnesség Egyes anyagok erősen mágnesezhető anyagok, a mágneses mezőből kiemelve többékevésbé megőrzik a mágnesességüket. Ilyenek pl. a vas, kobalt, nikkel és ezek ötvözetei, de olyan anyagok is lehetnek ferromágnesesek, amelyeknek egyik összetevője sem az, pl. króm-dioxid. A ferromágneses anyagok (és általában a mágnesesen rendezett szerkezetek, pl. ferrimágneses, antiferromágneses anyagok, stb.) mind szilárd anyagok és mágneses szempontból többnyire anizotropok. A ferromágneses anyagot külső mágneses mezőbe helyezve, az mágnesezettség a térerősség növelésével eleinte igen gyorsan nő, de csak egy bizonyos határig, utána telítődés következik be. A B és H közötti összefüggés nemcsak nem lineáris, de nem is egyértékű. Kísérletileg meghatározható a mágnesezési vagy hiszterézis-görbe.

χm =

C (T − TC )

Mágneses hiszterézis görbe: Az a zárt görbe vonal, amely megmutatja, hogy a váltakozó nagyságú és irányú H gerjesztő térerősség esetén hogyan változik a B indukció, az ún. hiszterézisgörbe.

[email protected]

[email protected]

192

96

A hiszterézisgörbe által bezárt terület arányos a vasanyag átmágnesezéséhez szükséges energiával. A váltakozó irányú gerjesztéssel elvesző energia, a hiszterézisveszteség hővé alakul át. (Széles hiszterézis hurok – bankkártya, számítógép)

193

[email protected]

r H=

r B µ0 (1 + χ m )

r r B H=

µ0 µ r

Az összetartozó B és H értékek hányadosából kiszámítható µr nem állandó (azaz nem csak a minta összetételétől függ), hanem függ a H-tól és a minta előéletétől. Ha a ferromágneses anyag hőmérsékletét növeljük, akkor egy bizonyos TC hőmérséklet, az úgynevezett Curie-hőmérséklet fölött a ferromágneses anyagok paramágneses anyagokká válnak. A vas Curie-hőmérséklete 769°C, a kobalté 1075°C, a nikkelé 360°C. Ha az anyagot a paramágneses tartományból kiindulva hűtjük, a szuszceptibilitás növekszik. Ezt Curie-Weiss törvénynek nevezik. A Tc Curie-hőmérsékleten (más szavakkal a ferromágneses Curie-pontban) egy másodrendű paramágneses-ferromágneses fázisátalakulás játszódik le. Nincs latens hő és térfogatugrás, a szuszceptibilitás viszont divergál (a gyakorlatban ez akár 10 nagyságrendbeli változást is jelenhet).

[email protected]

[email protected]

194

97

Magnetosztrikció, ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció

Magnetosztrikció Ferromágneses anyagot mágneses mezőbe helyezve annak geometriai jellemzői megváltoznak. Ez a domének, vagy más néven Wiess tartományok falainak eltolódásával jár (Block falak eltolódása), ami együtt jár a tartományok/domének mágneses irányának elfordulásával. Nagyságrendben ez néhányszor 10 µm. Alkalmazása: ultrahang generátorban, vagy ultrahang érzékelésére (inverz folyamat).

[email protected]

195

Ferroelektromosság, piezoelektromosság, elektrosztrikció

196

[email protected]

98

Ferroelektromosság Azokat az anyagokat nevezzük ferroelektromosnak, amelyek spontán elektromos polarizációval rendelkeznek, aminek iránya külső elektromos mező hatására megváltoztatható. Ferroelektromos anyagok a Curie-hőmérsékletük felett elveszítik elektromos polarizációjuk rendezettségét, paraelektromossá válnak.

[email protected]

197

Kiss Jánost és munkatársait idézve: "Az erősen mágneses anyagok — közöttük azok a kőzetek, amelyekben ezek az ásványok jelen vannak a földkéregben— csak addig a mélységig kutathatók, amíg a litoszférában a kőzetek hőmérséklete el nem éri a Curie-hőmérsékletet, mert ott a ferromágneses anyagok átalakulnak és paramágnesessé válnak. A földtani kutatásban fontos annak ismerete, hogy milyen mélységig tudunk a földmágneses anomáliák értelmezése során hatókat kijelölni. Ez a mélység a Curie-hőmérsékletnek megfelelő mélység, azaz a Curie-mélység, vagy az ún. Curie-izoterma."). A Curie-hőmérséklet alá hűlve az ásványok mágnesezhető összetevői a föld mágneses tere hatására mágneseződnek, így rögzül a kőzetben a föld mágneses terének aktuális iránya, mágnesezettségének nagysága arányos lesz az akkori mágneses tér nagyságával. Ezt termoremanens mágnesezettségnek nevezik. Segítségével ki lehet következtetni, hogy a lemeztektonikai mozgások honnan sodortak egy kőzetet a jelenlegi helyére. Üledékes remanens mágnesesség jöhet létre, ha folyó hordalékából a mágnesezhető részek rendezetten ülepednek ki, és keletkezik belőlük másodlagos kőzet, amely a termoremanens esethez hasonlóan megőrzi a mágneses tér paramétereit.

[email protected]

[email protected]

198

99

Kiss Jánost és munkatársait idézve: "Az erősen mágneses anyagok — közöttük azok a kőzetek, amelyekben ezek az ásványok jelen vannak a földkéregben— csak addig a mélységig kutathatók, amíg a litoszférában a kőzetek hőmérséklete el nem éri a Curie-hőmérsékletet, mert ott a ferromágneses anyagok átalakulnak és paramágnesessé válnak. A földtani kutatásban fontos annak ismerete, hogy milyen mélységig tudunk a földmágneses anomáliák értelmezése során hatókat kijelölni. Ez a mélység a Curie-hőmérsékletnek megfelelő mélység, azaz a Curie-mélység, vagy az ún. Curie-izoterma."). A Curie-hőmérséklet alá hűlve az ásványok mágnesezhető összetevői a föld mágneses tere hatására mágneseződnek, így rögzül a kőzetben a föld mágneses terének aktuális iránya, mágnesezettségének nagysága arányos lesz az akkori mágneses tér nagyságával. Ezt termoremanens mágnesezettségnek nevezik. Segítségével ki lehet következtetni, hogy a lemeztektonikai mozgások honnan sodortak egy kőzetet a jelenlegi helyére. Üledékes remanens mágnesesség jöhet létre, ha folyó hordalékából a mágnesezhető részek rendezetten ülepednek ki, és keletkezik belőlük másodlagos kőzet, amely a termoremanens esethez hasonlóan megőrzi a mágneses tér paramétereit.

[email protected]

199

Magneto-optikai lemezre lézert és elektromágnest egyszerre használva lehet adatot tárolni. A lézer a lemez pontjait a ferromágneses anyag Curie-hőmérséklete fölé hevíti, mialatt az elektromágnes a mágneses tér irányának ide-oda változtatásával tárolja az 1 vagy 0 értékeket. Olvasáskor a lézer kisebb intenzitással működik, és polarizált fényt bocsát ki. A visszavert fény intenzitása a magnetooptikai Kerr-hatás miatt eltér attól függően, hogy milyen mágneses polarizáltságú -nullát vagy egyest tároló- pontról verődik vissza.

[email protected]

[email protected]

200

100

A piezoelektromosság olyan elektromos jelenség, melynek során bizonyos anyagokon (kristály, kerámia) összenyomás hatására elektromos feszültség keletkezik, illetve elektromos feszültség hatására alakváltozás jön létre. Ilyen kristály például a kvarc (SiO2). Egy piezoelektromos kristály sajátrezgését nagyon pontosan tartja, ez adja a kvarcórák időalapját. A piezoelektromosság és elektrostrikció felfedezése Pierre Curie és Jacques Curie nevéhez fűződik, akik 1880-ban felfedezték, hogy bizonyos kristályokon (kvarc, turmalin vagy a Rochelle-só (kálium-nátrium-tartarát KNaC4H4O6•4H2O)) meghatározott tengelyek mentén alkalmazott nyomás elektromos töltések megjelenését okozza a kristály felületén. A következő évben felfedezték ennek fordítottját, az elektrostrikciót: amikor elektromos áramot alkalmaztak a kristályon, az bizonyos tengelyek mentén megváltoztatta méretét.

[email protected]

201

Az egyik leggyakrabban alkalmazott kristály a kvarc, mely hatszöges rendszerben kristályosodik, ahol a rácspontokban pozitív és negatív ionok helyezkednek el felváltva. Egy ilyen kristályt két fémlap közé helyezve, majd összenyomva azt, a fémlemezek töltöttekké válnak, amivel elektromos szikrát lehet gerjeszteni (öngyújtó, gázgyújtó). A piezoelektromos anyagoknak ezt a tulajdonságát kihasználva készítenek kis méretű generátorokat. Jelentős a katonai hasznosítása. Már az első világháborút követő években a jelenséget felhasználták a szonár megalkotásához. Másik fontos katonai alkalmazási terület a lövedékek gyújtói. A piezohatás magyarázata, hogy a kristályban a deformáció során az ionok eltolódása miatt dipólusok keletkeznek a nyomás vagy húzás irányában. A jelenség csak egy vagy több poláros tengellyel rendelkező, szimmetriaközpont nélküli kristályokban lép fel.

[email protected]

[email protected]

202

101

A piezoelektromosság fordítottja az elektrostrikció. Lényege, hogy villamos térbe helyezve egy kvarckristályt annak felülete deformálódik, egyik irányba megnyúlik, a másikba összenyomódik. A rákapcsolt feszültségnek köszönhetően e megnyúlás és összenyomódás többször előfordul, mely hatására rezgőmozgást végez a kristály. Ezt a mozgást szabályozva eljuthatunk a kvarcóra működésének alapjaihoz. Ezt az elvet alkalmazzák a ma használatos dízel injektorok, ez a piezotulajdonságú anyagok egyik fő alkalmazási területe. A piezo-jelenség gyorsaságának köszönhetően az ilyen típusú injektorok mozgása nagyon gyorsan, pontosan vezérelhető, nagyrészt ennek köszönhető, hogy a modern dízelmotorok mind tisztaságban, mind teljesítményben felvehetik a versenyt benzines társaikkal, miközben fogyasztásuk elmarad tőle.

[email protected]

203

Elektrostrikciót szenved minden villamos sűrítő dielektrikuma, t. i. a sűrítő feltöltésekor kitágul. Az elektrostrikció annál nagyobb, minél nagyobb a dielektromos állandó és az elektromos potenciálkülönbség. Elektrostrikció okozza részben a villám romboló hatását. Elektrolitokban az elektrostrikció rendszerint térfogatcsökkenést okoz. A szigetelőanyagoknak az elektrostrikcióval szemben tanúsított ellenállóképességével az elektromos szilárdságtan foglalkozik. Aránylag új tudomány, valójában azóta van rá szükség amióta egyre nagyobb feszültségeket kell alkalmazni és így egyre nagyobbak a szigetelőanyagokkal szemben támasztott követelmények.

[email protected]

[email protected]

204

102

A szigetelőanyagban villamos tér hatására bekövetkező polarizációkor az anyagban az elemi dipólusok a térnek megfelelően, azonos irányba rendeződnek. A rendeződés eredményeként az egymás mellett elhelyezkedő dipólusok ellentétes nemű töltései közötti erők azonos irányban hatnak, aminek következtében az anyag a tér irányában kissé megrövidül. A szigetelőknek villamos térben bekövetkező kismértékű, rugalmas alakváltozását nevezzük elektrosztrikciónak. 205

[email protected]

Folyadékkristályok

206

[email protected]

103

Az általános iskolában három halmazállapotról tanulnak a gyerekek, szilárd, folyékony és gáz. Negyedik halmazállapot a plazma, ami pozitív ionokból és elektronokból áll, ez az állapot magas hőmérsékleten jön létre. Ötödik halmazállapotnak tekinthetjük a folyadékkristályokat, ami bizonyos szerves anyagok két olvadáspontja között alakul ki, megőrizve valamit a kristályos és a folyékony tulajdonságból. Ezt a közbenső részben rendezett állapotot mezofázisnak nevezik (mezo görög szó, jelentése: közötti).

[email protected]

207

A folyadékkristály állapotú anyagokkal naponta találkozunk; szappanok, mosószerek vizes oldata, egyes kozmetikai szerek, a selyem rostja, megtalálhatók rovarok szárnyában, állatok sejtjeiben és saját testünk sejtjeiben is. Elfogyasztjuk a kenyérrel, megisszuk a tejjel. A sejtek falát folyadékkristályok építik fel, lehetővé téve az anyagcserét. A folyadékkristályok közt nagyon sok szerkezettípust különböztethetünk meg, a legkülönbözőbb tulajdonságokkal, egy-egy szerkezeti anyagban csak a tulajdonságok egy része valósul meg. Minden molekuláris szerkezethez eltérő makroszkopikus tulajdonságok, optikai, elektromos és egyéb jellemzők társulnak. A folyadékkristályok optikailag egy- vagy kéttengelyű rendszerek, az optikai tengely állása, pedig elektromos térrel vezérelhető. Ezek a tulajdonságok teszik lehetővé, hogy fénykapcsolónak, optikai megjelenítőknek használjuk őket. A folyadékkristályokkal nagyszámú optikai jelenség hozható létre, melyeket az optikai mérnökség tanulmányoz.

[email protected]

[email protected]

208

104

A folyadékkristály-szerkezetekben a rúd alakú molekulák hossztengelye egy irányba mutat, azaz a molekulák hossztengelyük szerint irányrendezettek. A folyadékkristályban a hő mozgás miatt a molekulák nem állnak tökéletesen egy irányban, mint a kristályban, de minden molekula hossztengelyének átlagos iránya azonos. Ez a megállapítás más alakú folyadékkristály molekulákra is érvényes. Szinte minden rúd formájú makromolekula oldószerekben bizonyos koncentráció és hőmérséklet tartományban folyadékkristályként viselkedik, de számos különböző alakú szerves molekula is, (banán, tárcsa, csillag stb.) bizonyos hőmérséklettartományban folyadékkristályként viselkedik.

[email protected]

209

A folyadékkristályokat optikai elemként széles körben lehet alkalmazni: optikai kapcsolókban, fénymodulátorokban, fényszűrőkben stb. Egyes folyadékkristályok fényemittáló tulajdonsággal is rendelkeznek, így fotodiódák készítésére alkalmasak. A hangolható lézerek igen fontossá váltak a telekommunikációs hálózatokban, spektroszkópiai berendezésekben. Folyadékkristályokkal tükrök nélküli hangolható, optikailag gerjesztett lézerek készíthetők, ilyen esetben a folyadékkristály akár át is veheti az aktív anyag szerepét. Kanadai kutatók a papírnál vékonyabb lencsét fejlesztettek ki mozgó, mechanikai alkatrészek nélkül, a folyadékkristályt két vékony üveglapka közé helyezték. Az így kialakított lencse fókusztávolsága elektromos feszültséggel változtatható. A feszültség 1,5 voltról 4,5 voltra növelésével a fókusztávolság 1,6 méterről 8 méterre nőtt, néhány milliszekundum alatt.

[email protected]

[email protected]

210

105

Az ábra soron a kristályos állapotból a folyékony állapotba való átmenet látható a folyadékkristály anyagok esetén. A két középső állapot megfelelő hőmérséklettel illetve elektromos terekkel érhető el.

[email protected]

211

Folyadékkristályok típusai Szemktikus – szerkezetük a szappanéhoz hasonló, molekulák tengelyére merőleges, egy molakularéteges síkba rendeződnek. Melegítés hatására ezek a rétegek egymáson elcsuszhatnak. Nematikus – fonal szerű molekulák (LCD-ékben) kevésbé rendezettek, mint a szemktikusak, kisebb az anizotrópiájuk. Mágneses vagy elektromos térben, üveglemezek közé helyezve, a lemezekre merőlegesen rendeződnek. Koleszterikus – a molekuláris tengelyeik egymással és az általuk alkotott molekula vastagságú retegek síkjával is párhuzamos. Nagyon vékony rétegeket alkotnak. A fény polarizációs síkját elforgatják, mm-enként akár 50-szer. Színük hőmérsékletfüggő.

[email protected]

[email protected]

212

106

Folyadékkristályok mágneses, elektromos, optikai, termikus tulajdonságai Általában tartalmaznak benzolgyűrűt! A gyűrű síkjával párhuzamos mágneses tér nincs rájuk hatással, ezért a gyűrű mindig így igyekszik beállni a térben, azaz anizotróp. Permittivitásuk szintén anizotrop, függ az elektromos tér erősségétől. A nematikus és szmektikus folyadékkristályok molekulái azonos irányba rendeződnek, optikailag pozitív tulajdonságúak. A koleszterikus kristályok negatív optikai tulajdonságúak. Mindannyian kettőstörőek, a rájuk eső polarizált fényt két egymásra merőleges polarizált fényre bontják.

[email protected]

213

Szilárd halmazállapotból folyadékkristály állapotba változva (C-N) a molekulák részben megtartják rendezettségüket. Tovább haladva, folyadékkristály állapotból folyékonyba változva (N-L) megszűnik ez a részleges rendezettség. Ez a tartomány elég széles is lehet a hőmérsékleti skálán (100 K). Enantiotrop folyadékkristályokban a folyadék hűtésekor és a szilárd anyag melegítésekor is létrejön a nematikus fázis. Monotrop folyadékkristályokban csak a folyadék hűtésekor alakul ki a nematikus forma. Fontos az LCD kijelzők szempontjából, hogy két ponton jöjjön létre a változás, reverzibilisen és káros hatásoktól mentesen. A hőmérséklet befolyásolja a kristályok színét, így keverék kristályokkal az anyag színe, adott hőmérsékleten nagyon jól beállítható.

[email protected]

[email protected]

214

107

Folyadékkristályos megjelenítés, Liquid Crystal Display » LCD A monitor képe egy lapos műanyaggal bevont felületen áll össze. A képe a nem folyamatosan frissül, hanem csak amikor az adott képpont változik. Ezért nem vibrál, így jobban kíméli a szemet, illetve a sugárzása gyakorlatilag nulla. Kevesebb az áramfelvételük, így gazdaságosabb képük is szebb. Hátránya, hogy szemből ad tökéletes képet, bizonyos szögön túl már nem élvezhető. A hosszú szerves molekulákból álló folyadékkristályok képesek a rajtuk áthaladó polarizált fény síkját elforgatni (kiralitás). Hőmérséklet vagy elektromos feszültség megváltoztatja a folyadékkristály molekulák szerkezetét, így a polarizált útját, ezáltal a síkját is.

[email protected]

215

A folyadékkristályos kijelző lényegi része a folyadékkristály réteg, melyen polarizált fény halad keresztül. A rendszer alatt elhelyezkedő fényforrás fénye először áthalad egy polárszűrőn, melynek következtében polarizálódik (a fény rezgései csak egy síkban történnek). Az ember szabad szemmel nem tudja megkülönböztetni egymástól a polarizált és a nem polarizált fényt.

[email protected]

[email protected]

216

108

[email protected]

217

A kijelzőben az előállított polarizált fény áthalad a folyadékkristályt tartalmazó rétegen, melyet két elektród között található. Az áthaladás közben a polarizált fény síkja 90 fokkal elfordul a folyadékkristállyal való kölcsönhatás hatására. Ha feszültséget kapcsolunk a folyadékkristályos rétegre, akkor a polarizált fény síkja nem fordul el. A különleges rétegen áthaladó polarizált fény egy újabb polárszűrőre esik (ez az előzőre merőleges), ezen a fény csak akkor tud áthaladni, ha a fény síkja a fentire már merőleges síkban érkezik. A kialakítástól függően lehetséges, hogy az áthaladt fény az alul elhelyezett tükörről visszaverődve a kijelzőn világosságot látható (tükör nem mindig található meg). Amennyiben a folyadékkristályos réteg egy részére feszültséget kapcsolunk, a fény nem jut át és a kijelző ezen a részén sötétséget észlelünk. A folyadékkristályos réteg kialakításától függően számokat, betűket, rajzokat (piktogramok), vagy képpontokat is meg lehet jeleníteni a kijelzőn.

[email protected]

[email protected]

218

109

[email protected]

219

Dinamikus szóráson alapuló LCD kijelzők feszültség nélkül átlátszóak, feszültség hatására átlátszatlanok. Feszültség hatására a folyadékkristályok molekulái beállnak a tér irányába, az örvénylő ionok pedig megváltoztatják a homogén molekulaszerkezetet. Az ionok a körülöttük lévő molekulákkal együtt fényszóró központként viselkednek. Ezt, az ionok miatt kialakuló fényszórást nevezik dinamikus szórásnak. Ezen az elven működnek transzmissziós és reflexiós LCD kijelzők is.

[email protected]

[email protected]

220

110

Térvezérléses LCD kijelzők esetében a kristály fényáteresztő képességét változtatják. Polarizátorok közé helyezve a kristály beáll a térmentes irányba, ezzel 90 fokkal elforgatva a fényt. Ehhez a polarizátor lemezeket orientáló réteggel, rovátkákkal látják el.

[email protected]

[email protected]

221

111