FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

FIZIKA II.

Az áram és a mágneses tér kapcsolata

Áram és mágneses tér egymásra hatása

Mágneses tér jellemzése:

FIZIKA II.

Mágneses térerősség: H (A/m) Mágneses indukció: B (T = Vs/m2)

fft.szie.hu

𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝜇𝑟 ∙ 𝐻

2 [email protected]


Sztatikus terek

FIZIKA II.

Elektrosztatikus tér: forrásos erőtér

Magnetosztatikus tér: örvényes erőtér (az eltérés a mágnes belsejében van , ott „visszafele” mutat, örvény) Ok: nincs mágneses monopólus

fft.szie.hu

3 [email protected]


FIZIKA II.

Magnetosztatikus tér: örvényes erőtér (az eltérés a mágnes belsejében van , ott „visszafele” mutat, örvény)

Permanens mágnes mágneses tere: nehéz szabályozni ↓ Áram mágneses tere

fft.szie.hu

4 [email protected]


Áram mágneses tere

FIZIKA II.

Biot-Savart törvény: I∙ds áramelem mágneses tere egy tőle R vektornyira levő pontban:

fft.szie.hu

𝜇0 𝑑𝑠 × 𝑟 𝑑𝐵 = ∙𝐼∙ 4𝜋 𝑟3

dB ds

I

R

5 [email protected]


Körvezető mágneses tere Biot-Savart törvény:

FIZIKA II.

dB

𝜇0 𝑑𝑠 × 𝑟 𝑑𝐵 = ∙𝐼∙ 4𝜋 𝑟3 𝐵=

𝑑𝐵 =

R I∙ds

𝜇0 𝑑𝑠 × 𝑟 ∙𝐼∙ 4𝜋 𝑟3

Mivel ds merőleges R-re, így 𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 ∙ 𝑟, amiből:

𝜇0 𝐼 𝐵= ∙ 2 4𝜋 𝑟

fft.szie.hu

𝜇0 𝐼 𝜇0 𝐼 𝑑𝑠 = ∙ 2 ∙ 2rπ = ∙ 4𝜋 𝑟 2 𝑟 6 [email protected]


FIZIKA II.

Áram mágneses tere Gerjesztési törvény: Egy zárt görbe mentén a mágneses indukció vektor integrálja a görbe által határolt felületen átmenő eredő áramerősség 0-szorosával egyezik meg.

I R

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 ∙ Σ𝐼 Alkalmazás: • hosszú egyenes vezető mágneses tere • Tekercs mágneses tere

fft.szie.hu

7 [email protected]


Gerjesztési törvény

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0 ∙ Σ𝐼

FIZIKA II.

Hosszú egyenes vezető mágneses tere: Zárt görbe: kör 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐵 ∙

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠0 =

I R

𝑑𝑠 = 𝐵 ∙ 2𝑟𝜋 = 𝜇0 ∙ 𝐼

𝜇0 𝐼 ∙ Innét átrendezve: 𝐵 = 2𝜋 𝑟 fft.szie.hu

8 [email protected]


Áram mágneses tere Hosszú egyenes vezető mágneses tere: Jobbkéz szabály I

FIZIKA II.

𝜇0 𝐼 𝐵= ∙ 2𝜋 𝑟

R

http://astronomy.sussex.ac.uk/~sjo/teach/em2002/lecture16/lecture16.ppt

fft.szie.hu

9 [email protected]


Áram mágneses tere

FIZIKA II.

Gerjesztési törvény Egyenes tekercs mágneses tere ( a belsejében homogén mágneses tér): 𝑁∙𝐼 𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝜇𝑟 ∙ ℓ

Toroid mágneses tere: 𝑁∙𝐼 𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝜇𝑟 ∙ 2∙𝑟∙𝜋

fft.szie.hu

10 [email protected]


Lorentz erő: mágneses térben mozgó töltésre ható erő

FIZIKA II.

𝐹 =𝑞∙𝑣×𝐵 nagysága:

F = q·v·B·sina

iránya:

𝐹, 𝑣 és 𝐵 jobbsodrású koordináta-rendszert alkot. (jobbkéz szabály)

Erő merőleges a sebességre!  körmozgás?!

fft.szie.hu



FIZIKA II.

Lorentz erő  kísérlet Közelítsünk mágnest a képcsöves tv képernyőjéhez

Eltorzítja a képet, illetve a színes képek „kiszínezi” Magyarázat: mágneses tér eltéríti a mozgó elektronokat.

fft.szie.hu



Lorentz erő: mágneses térben mozgó töltésre ható erő

FIZIKA II.

merőlegesen belőtt töltés (a=90º): egyenletes körmozgás

F = q·v·B = macp = mv2/R

mv R qB

v B

a pályasugár.

2R 2m a periódusidő. T  v qB fft.szie.hu



Lorentz erő  ciklotron X

X

X

B X

+ -

X

X

X

X

B

X

X

X

X

FIZIKA II.

X

X

fft.szie.hu

X

X

Periódusidő független + a sebességtől  Egyszerű vezérlés! (állandó frekvenciájú polaritás váltás)

X

X

X

-

X

X

X

X

X

X

2m T qB

X



Lorentz erő

FIZIKA II.

Térre merőleges irányban körmozgás:

mv sin a R qB

2m T qB

v·sina v

a

v·cosa B

Térrel párhuzamos irányban nincs erőkomponens:

2mv cos a h = v·cosa·T h  qB Spirálpálya!

R h B

fft.szie.hu



Lorentz erő  sarki fény (aurora borealis, aurora australis)

FIZIKA II.

Hogy védi meg a mágneses tér a Földet a töltött részecskéktől

http://kmr.nada.kth.se/math/pointfocus/Celestial_Navigation/Earth_in_space/Earth-magnetic-field.jpg

fft.szie.hu



FIZIKA II.

Lorentz erő  sarki fény (aurora borealis, aurora australis)

fft.szie.hu

http://www.northern-lights.no/



FIZIKA II.

Lorentz erő  árammal átjárt vezetőre mágneses térben ható erő A mozgó töltésekre (elektronokra) ható Lorentz erők eredője.

v

F B

F = ℓ·I x B |F| = ℓ·I·B·sina

F, I, B – jobbkéz szabály fft.szie.hu


FIZIKA II.


árammal átjárt vezetőre mágneses térben ható erő F Egyenáramú motor a I modellje B R A tengellyel párhuzamos szakaszokra ható erők forgatónyomatéka:

t

v

R

A

M = 2·F·R·cos a I

M = 2·BIL·R·cos a M = B·I·A·cos a, ahol A = L·2R

fft.szie.hu

F

L a

B



FIZIKA II.

Lorentz erő  mozgási indukció Ui = B·l·v Ha nem merőlegesek az irányok: Ui = B·l·v·sina·(sinb)

v

+

F+

F- B

Ui

fft.szie.hu



Mozgási indukció felhasználása:

FIZIKA II.

A mozgási indukció törvénye szerint: Ui = B·L·v·sina.

KÉP

Egy Airbus A380 esetén: L = 80 m, v ~ 1000 km/h ~ 280 m/s, B ~ 2·10-5 T Ha a = 90º  Ui ~ 0,5 V Kihasználhatjuk-e ezt az indukált feszültséget egy repülőn áram termelésre? Nem! A zárt áramkörben az eredő indukált feszültség nulla!

fft.szie.hu



FIZIKA II.

mozgási indukció példa: generátor

-

A tengellyel párhuzamos szakaszokon indukálódott feszültségek összeadódnak.

U = 2 · B·L·v·sina Mivel v = Rw, és a = wt U = B·L·2·R·w·sinwt

L v

R

+

R v

B

+

U = B·A·w·sinwt

fft.szie.hu

t

B



Nyugalmi indukció

X

X X X

X X X

FIZIKA II.

X

X

v

X

X

L

X

fft.szie.hu

X

Jelölés: =B·A

X

B  DA Ui  Dt

X

B  L  v  Dt Ui  Dt

B

X

 Ui = B·L·v

vDt

D Ui  Dt 23 [email protected]


Nyugalmi indukció

FIZIKA II.

Faraday – féle indukció törvény:

D d Ui    Dt dt Lenz törvény: Az indukált feszültség mindig olyan polaritású, hogy az általa létrehozott áram akadályozza az őt létrehozó hatást.

fft.szie.hu



Kísérlet indukcióra

FIZIKA II.

Lenz karika

fft.szie.hu



Váltóáram t

FIZIKA II.

=B·A·cos j = B·A·cos(wt)

j

d Ui    B  A  ( sin(wt )  w) dt

Ui  B  A  w  sin(wt ) U i  U 0  sin(wt )

fft.szie.hu

w

B

B 26 [email protected]

Váltóáram U(t) = B·A·w·sinwt = U0·sinwt U0 – maximális feszültség w= 2f – körfrekvencia 400 300 200 100

U

FIZIKA II.


0 -100 0

0,005

0,01

0,015

0,02

-200 -300 -400

0,025

0,03

0,035

Milyen értékkel jellemezzük? (multiméter)

t

fft.szie.hu


FIZIKA II.


fft.szie.hu

Következő előadás: Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok, Maxwell egyenletek. Addig is jó pihenést!


FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

Recommend Documents