FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ OPTOELEKTRONIKA. Kapitola 5

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

OPTOELEKTRONIKA Kapitola 5.

Obsah Obsah .........................................................................................................................................2 5 Zpracování informace optoelektronickými metodami............................................................4 5.1 Signálové procesory..........................................................................................................................................4 5.1.1 Optronové soustavy...................................................................................................................................5 5.1.2 Logické prvky se zhášenými lasery ..........................................................................................................6 5.1.3 Laserové soustavy s nasycenými pohlcovači ............................................................................................8 5.1.4 Logické prvky detektorového typu ...........................................................................................................9 5.1.5 Signálové procesory v planární integrované optice ................................................................................10 5.1.6 Procesory s optickou bistabilitou ............................................................................................................12 5.2 Obrazové procesory ........................................................................................................................................16 5.2.1 Optické systémy......................................................................................................................................16 5.2.2 Frauenhofferova a Fresnelova difrakce...................................................................................................20 5.2.3 Transformační vlastnosti čočky ..............................................................................................................22 5.2.4 Zobrazovací vlastnosti čočky..................................................................................................................26 5.2.5 Základy holografie ..................................................................................................................................27 5.2.6 Koherentní procesory..............................................................................................................................35 5.2.7 Nekoherentní procesory ..........................................................................................................................43 Doporučená literatura ...........................................................................................................................................50

Seznam obrázků .......................................................................................................................52 Seznam tabulek ........................................................................................................................54

OPTOELEKTRONIKA

5 Zpracování informace optoelektronickými metodami K základním blokům optoelektronických soustav zpracování informace patří členy, které optickou cestou realizují jisté početní či logické operace nad jedním nebo několika vstupními jedno či vícerorozměrnými signály. Odtud plyne i jejich označení, optické procesory. Členy zpracovávající jednorozměrné signály, signálové procesory, se specializují především na realizaci logických Booleovských funkcí nad množinou několika binárních vstupních signálů. Signálové procesory v optoelektronických soustavách většinou realizují obdobu prvků v elektronických digitálních soustavách zpracování informace. Tato náhrada se zdá být výhodná zejména tehdy, je-li při zpracování digitálních signálů kladena váha na vysokou rychlost prováděných operací, odolnost proti rušení a dlouhou životnost prvků. Vývoj elektroniky vedl v technice zpracování informace od používání několika základních diskrétních prvků v mnoha variantách zapojení přes zmenšování těchto elementů až k jejich sdružování ve vyšší specializované celky, v nichž lze sice jednotlivé prvky rozlišit, ale z hlediska funkčních vlastností celé integrované soustavy již není třeba se činností jednotlivých elementů zabývat. Podobný vývoj je možno očekávat i v technice optického zpracování digitálních signálů. Vzhledem k principiálně širokým základům optických logických členů, jejich bohatému spektru využitelných charakteristických vlastností, a k tomu, že optické členy založené na využití nejrůznějších jevů vždy sjednocuje princip fotonové vazby a interakce záření s hmotou, je pravděpodobné, že dojde k nasazování a vzájemné integraci nikoliv jen prvků stejné třídy, ale k vytváření mnohostranných integrovaných kombinací optoelektronických logických elementů a vlastnostmi kvalitativně překonávajícími možnosti elektronických integrovaných obvodů. Soustavy pracující s obrazovou informací ať analogového či diskrétního typu vynikají nad signálovými soustavami možnosti paralelního zpracování informace značného objemu obvykle ve velmi krátkém čase. Zpracování signálu je v obrazových procesorech uskutečňováno většinou průchodem vlnoplochy nesoucí obrazovou informaci optickou soustavou realizující jistý typ někdy i značně složité plošné integrální transformace. Tyto dva charakteristické znaky optického zpracování obrazových signálů vedly k vydělení dvou základních směrů v technice obrazových procesorů. Historicky jako první se uplatnil analogový výpočet využívající zařízení schopná realizovat omezenou skupinu integrálních operací na plošném optickém signálu. Způsoby zpracování informace zobrazené diskrétně jsou předmětem intenzivního výzkumu. Většina numerických operací na diskrétním zpracovaném signálu je vhodná k realizaci užitím sériové organizace výpočtu založeném na postupném vyčíslení posloupnosti elementárních početních kroků. Tento postup je zdlouhavý u operací s maticemi. Zde se jednoznačně nabízí možnost paralelní organizace výpočtu, kterou umožňují optické obrazové procesory. To, že optické soustavy pro zpracování obrazů musí být ke každé operaci vhodně sestaveny i dimenzovány, ukazuje, že jde o zařízení specializovaná na řešení určitých úloh. Změnu práce zařízení lze v optimálním případě dosáhnout představením soustavy záměnou jejich jednotlivých dílů. I přes tuto zřejmou nevýhodu mohou takové jednoúčelové soustavy nalézt poměrně široké uplatnění, neboť některé jimi realizovatelné a často používané operace (korelace, Fourierova transformace, ….) jsou při jiném způsobu zpracování komplikované a zdlouhavé, zatímco v optické soustavě stačí ke zpracování velkého souboru dat složitým algoritmem jediný krok.

5.1 Signálové procesory Do této skupiny optoelektronických členů řadíme nejen prvky a systémy realizující některé logické operace na množině binárních elektrických nebo optických signálů, patří sem i prvky realizující nelineární operace při zpracování analogového signálu. Základem této statě bude výklad teoretických principů činnosti a způsobů konstrukčního řešení jednotlivých prvků digitálních či analogových signálových procesorů. Aplikaci těchto principů ukážeme na několika příkladech možností integrované optiky v konstrukci zařízení realizujících optickou cestou složitější algoritmy zpracování signálů.

4

Zpracování informace optoelektronickými metodami 5.1.1 Optronové soustavy Optronové soustavy v technice zpracování signálů představují tzv. prvkový směr optoelektroniky, který se orientuje hlavně na řešení problémů teorie i praxe řídících regulačních a ovládacích soustav v automatizaci a některých problémů měření či snímání fyzikálních veličin. Práce na vývoji optronových soustav spočívají dnes ve studiu a hledání nových materiálů použitelných pro generaci přenos a detekci záření. Z nejrůznějších zapojení jednoduchých optronů v logických soustavách se nejvíce rozšířily prvky s kombinací vnitřní elektrické a optické vazby. Použití kombinace těchto vazeb, z nichž jedna je přímá a druhá zpětná, dovoluje sestrojit optronové klopné odvody, generátory impulsů, paměťové prvky, posuvné registry i jiná zapojení. Obr. 5.1a ukazuje optronovou realizaci logického součinu dvou optických signálů A a B. Intenzita záření C na výstupu prvku nabude logické hodnoty H teprve tehdy, až oba detektory sníží vlivem ozáření svůj vnitřní odpor natolik, že sériovým obvodem může protékat proud dostatečný k vybuzení optického zdroje. Obr. 5.1b ukazuje realizaci logického součtu. Proud dostatečný k vybuzení zdroje bude obvodem probíhat při osvíObr. 5.1 Základní typy optronových logických cení libovolného z paralelně zapojených detektorů A členů. a B. Zapojení z Obr. 5.1c schematizuje činnost logické negace, kdy proud procházející při neosvětleném detektoru optickým zdrojem přebírá při osvětlení fotodetektor a zháší tak emisi zdroje. Na Obr. 5.1d je vidět optronovou paměťovou buňku založenou na působení optické vnitřní kladné zpětné vazby. Ozářením detektoru dojde k vybuzení zdroje,který vlastním zářeObr. 5.2 Úplné zapojení a) optronového logického součinu, b) ním udrží fotodetektor ve stavu optronového logického součtu. s nízkou impedancí i bez přítomnosti vnějšího záření. K vymazání informace je třeba snížit napájecí napětí obvodu buňky. Obr. 5.1e představuje principiální zapojení optronového klopného obvodu, který využívá vnitřní optickou kladnou zpětnou vazbu mezi prvky páru vysílač-přijímač a elektrickou vazbu mezi jednotlivými optronovými paměťovými páry. Způsobí-li vstupní světelný impuls snížení odporu detektoru I, začne procházet proud větví I držený optickou zpětnou vazbou. Nízké napětí na zdroji II neumožní ve větvi II emitovat záření. Obr. 5.3 Struktura, konstrukce a náhradní schéma optického posuvnéTeprve vnější impuls záření na ho registru.

5

OPTOELEKTRONIKA detektor II může snížit jeho impedanci natolik, že přestane emitovat zdroj I a začne zářit zdroj II. Zpětnou vazbou se pak udrží průchod proudu ve větvi II, zatímco v rameni I proud klesne na nízkou úroveň. Zvýšení rychlosti průchodu informace ze vstupu optronu na jeho výstup se dosahuje úplným zapojením optronových členů. Obr. 5.2 ukazuje tyto členy pro logický součin a logický součet. V obou případech je zrychlení funkce dosaženo vnitřní kladnou optickou vazbou v přídavné větvi invertoru, kde se ze zdroje D získá také negovaný výstupní signál. Jednoduchou konstrukcí využívající paměťové vlastnosti optronového páru s optickou kladnou zpětnou vazbou lze získat obousměrný optický posuvný registr viz Obr. 5.3. Prvky optronového paměťového páru tvoří elektroluminiscenční vrstva 4 a fotovodivá vrstva 3. vrstva 5 je základní elektroda, vrstvu 2 tvoří systém tří elektrod 9, 10, 11 dle Obr. 5.3b napájených sledem impulsů podle Obr. 5.3d. Vrstvy 1 a 6 jsou tvořeny transparentním nosným izolantem (borosilikátové sklo). Optická vazba elementu elektroluminiscenčního zdroje s odpovídajícím elementem fotodetektoru a vazba s přilehlými sousedními elementy umožňuje při postupném přepínání napětí na paměťové páry (viz náhradní schéma registru na Obr. 5.3c posuv optické informace podél posuvného registru v jednom i druhém směru v závislosti na pořadí napájených elektrod 2. Na 1 cm délky struktury je možno dosáhnout až 100 zpožďovacích buněk. Možnost posouvat informaci paralelně zapsanou do každé třetí buňky obrazovým osvitem plochy registru je základem k použití těchto prvků i jako polovodičových rozkladových snímačů obrazu. Mezní taktovací frekvence posuvu informace v takovém registru je však nízká f ≈ 1 kHz. 5.1.2 Logické prvky se zhášenými lasery

Nevýhodou integrovaných optronových soustav vycházejících zejména z použití rozložených optronových párů, které jsou tvořeny plošným elektroluminiscenčním zdrojem a vrstvami fotoodporu, je jejich malá rychlost, dlouhá doba odezvy. Této nežádoucí vlastnosti se vyhýbá konstrukce prvků založených výlučně na dějích v přechodu p – n polovodičových součástek. Jednou z cest jak účinně zvětšit kmitočtový rozsah optoelektronických členů je využití Costerova jevu v laserových zdrojích světla. Tento jev spočívá v možnosti řídit intenzitu výstupního záření laseru pomocí dalšího laserového paprsku působícího na oblast vzniku záření ovládaného laseru. Základní uspořádání pro využití zhášení jednoho laseru druhým je znázorněno na Obr. 5.4. Konstrukce z Obr. 5.4a obsahuje dva injekční lasery vytvořené na jednom monokrystalu. Každý z nich má vlastní nezávislý budicí obvod. Plocha opracovaných zrcadel je na Obr. 5.4 nevyšrafována. Laser B tedy může generovat záření jen v příčném směru, laser A může zářit jen podélně. Záření laseru A přitom prochází oblastí, kde vzniká záření laseru B. Je-li intenzita buzení prvku A dostatečná, dojde vlivem zvýšení hustoty energie záření A v aktivní oblasti B ke zvýšení podílu stimulované emise zesilující paprsek A na úkor snížení zesílení paprsku B. Laser B tedy nestačí sníženou stimuloObr. 5.4 Costerův jev v uspořádání s injekčními lasery, princip vanou emisí krýt ztráty v rezonátoru a funkce. "zhasne". Laserová dvojice v tomto základním uspořádání (laser A – generátor, laser B – emitor) tvoří výkonové hradlo s elektrickým vstupem (IB) a optickým výstupem (BB) s rychlostí zpracování signálu pohybující se v rozsahu dob zpoždění τ = 10 −10 ÷ 10 −11 s. Takové hradlo je základním prvkem konstrukce složitějších optoelektronických logických obvodů, v nichž jsou všechny logické operace realizovány optickou cestou. Obr. 5.5 ukazuje realizaci některých základních funkcí pomocí struktur se zhášenými lasery. Logický člen negace (Obr. 5.5a)

6

Zpracování informace optoelektronickými metodami obsahující ve své struktuře dva vázané lasery s vzájemně kolmými rezonátory vzniká trvalým připojením elektrického vstupu A na úroveň H. Tehdy vzniká koherentní záření laseru ve směru kratší osy. To je zhášeno zářením laseru B. V zapojení logického součinu (Obr. 5.5b) se vstupní elektrické signály přivádějí na dva polovodičové přechody A a B oddělené světlopohlcující vrstvou a umístěné podél osy rezonátoru laseru. Přivede-li se proud pouze k jednomu vstupu, nestačí zesílení aktivní vrstvy krýt ztráty absorpcí. Koherentní záření v rezonátoru nevznikne. K jeho generaci dojde až při současném napájení obou přechodů. Zapojení pro logický součet (Obr. 5.5c) získáme paralelním uspořádáním dvou laserových diod. Výstupní záření vzniká přivedením napětí k libovolnému vstupu A, B. Obr. 5.5d představuje složitější strukturu realizující pomocí tří diod Schefferovu logickou funkci. Zde je nutné, aby elektrický vstup C byl trvale připojen na úroveň H. Ve směru Y tedy struktura produkuje koherentní záření a injekčního laseru C potud, pokud nevzniknou oscilace v podélném rezonátoru. Tyto oscilace však mohou být vybuzeny jen současným aktivováním přechodů A a B a zháší Obr. 5.7 Základní logické operace realizované technikou zhášezáření ve směru Y. ných laserů.

Se třemi přechody pracuje také zapojení pro Pierceovu logickou funkci (Obr. 5.5e). Zde je záření laseru C zhášeno oscilacemi libovolného z laserů A, B. Podmínkou správné činnosti je opět trvalé připojení elektrického vstupu na logickou úroveň H. Nejsložitějších ze základních sestav je zpojení půlsčítačky, viz Obr. 5.6. Zde v případě příchodu úrovně H na jediný ze vstupů A, B, X vznikne záření vždy jen ve směru S. Je-li úroveň H na jediném ze vstupů A, B, pak v nebuzeném přechodu diody X dochází k účinné absorpci záření ve směru C i S. Na základě absorpcí vyvolaného nerovnovážného obsazení vaObr. 5.5 Půlsčítačka se zhášenými lasery; a) struktura, b) lenčního a vodivostního pásu tak existuje pravdivostní tabulka, A, B – vstupní data, X – přenos z nižšího řádu, S – součet, C – přenos do vyššího řádu. možnost vzniku stimulované emise ve směru s vyšší intenzitou budícího záření. Protože je délka aktivního media rezonátoru S větší, než rezonátoru C, je i intenzita budícího záření ve směru S vyšší než ve směru C. Absorpce záření rezonátoru C v oblasti přechodu X tedy přispěje k zesílení oscilací rezonátoru S. Je-li úroveň H současně na vstupech A i B ( X = L ), převýší aktivní délka rezonátoru C aktivní délku rezonátoru S a v přechodu X dojde ke zvýšení zesílení záření C na úkor útlumu oscilací S. Přivedeme-li úroveň H také na vstup X, budou aktivní délky obou rezonátorů i zesílení v nich Obr. 5.6 Bistabilní klopný obvod. shodné. Záření budou genero vat oba rezonátory S i C.

7

OPTOELEKTRONIKA Svou jednoduchou konstrukcí je zajímavé zapojení bistabilního klopného obvodu sestavené ze dvou vzájemně opticky vázaných laserů, v němž záření jednoho laseru zháší generaci laseru druhého. K přepnutí záření ze směru 1 do směru 2 a naopak dochází impulsním vypnutím zářícího laseru. Zhaslý laser nasadí velmi rychle vlastní oscilace a při obnovení buzení vypnutého laseru budou tyto oscilace blokovat vznik záření v původním směru. Pracovní rychlost takového prvku injekční laserové logiky je měřitelná dobou přepnutí τ p = 10 . Princip viz Obr. 5.7. 5.1.3 Laserové soustavy s nasycenými pohlcovači

Použití opticky buzeného či injekčního laseru v logických členech je perspektivní zejména díky minimální době nárůstu světelné laviny v optickém generátoru (doba náběhu DHS injekčních laserů se blíží 10-10s, doba náběhu pevnolátkových laserů je 10-12s). Ovládání intenzity generovaného záření je však problematičtější. Využívají se k tomu rychlé elektrooptické přepínače nebo polarizační modulátory. Jednoduchým a velmi účinným spínačem laserového svazku je nasycující se absorpční látka. jejíž propustnost je závislá na dopadajícím světelném toku. Při spínání záření laseru se často využívá i odlišností v rychlosti odezvy pohlcovače na dopadající světlo od rychlosti nárůstu světelné laviny kvantového generátoru. Na základě toho lze konstruovat např. soustavy světelné laviny kvantového generátoru. Na základě toho lze konstruovat např. soustavy s několika stavy či generátory Obr. 5.8 Laserové logické prvky s nasycovanými velmi krátkých impulsů. pohlcovači. Na Obr. 5.8a je schematizován laserový monostabilní klopný obvod s pohlcovačem propouštějícím záření jen při velmi nízké intenzitě dopadajícího světla Časová konstanta nasycení pohlcovače je zde delší než doba nárůstu světelné laviny v laseru. Při krátkém přerušení fotonového toku X nasycujícího pohlcovač dojde ke zvětšení propustnosti pohlcovače a k odtlumení rezonátoru laseru. Laser nasadí oscilace, které však začnou zpětně nasycovat pohlcovač. Za dobu τ , kdy se pohlcovač nasytí, dojde ke zpětnému zatlumení generovaných kmitů. Při trvalém přerušení záření X a vhodné volbě konstant nasycení a regenerace pohlcovače větších než časová konstanta přechodové odezvy laseru může tento prvek pracovat jako astabilní multivibrátor. V zařízení z Obr. 5.8b, c je použito pohlcovačů s maximálním útlumem v neosvětleném stavu. Prvek z Obr. 5.8b pracuje jako logický součin. K odtlumení rezonátoru a nasazení oscilací dojde až při nasycení obou pohlcovačů, tedy při přivedení úrovní H na oba optické vstupy X a Y. Je ovšem nutno zajistit, Obr. 5.9 Princip vláknových prvků aby konstanty nasycení pohlcovače byly kratší, než s nasycovanými pohlcovači. doba přechodové odezvy laseru a intenzita výstupního laserového svazku menší než intenzita vstupního záření X a Y. Obr. 5.8c znázorňuje konstrukci bistabilního multivibrátoru. V jednom z klidových stavů generuje rezonátor 1. Záření tohoto rezonátoru samo nasycuje pohlcovač a udržuje generaci laseru. Příchodem přepínacího optického impulsu X se nasytí i druhý pohlcovač a odtlumí rezonátor 2. Vzhledem k tomu, že se v tomto rezonátoru nacházejí oblasti aktivního média s hlubokou inverzí nesnižovanou stimulovanou emisí (šrafované oblasti), je zde v prvých okamžicích po příchodu přepínacího impulsu vyšší zesílení a vzniká záření s vyšší počáteční intenzitou než v rezonátoru 1.

8

Zpracování informace optoelektronickými metodami Slabší záření je dále zeslabeno Costerovým jevem a utlumeno zvětšující se pohltivostí absorberu. I zde je nezbytné, aby časová odezva pohlcovačů byla rychlejší, než přechodová charakteristika laseru. Uvedené prvky lze využít ke generaci koherentních impulsů délek až 10-11 s s opakovacím kmitočtem do 10 GHz. Do diskutované skupiny prvků patří i členy vycházející z principů vláknové optiky. Základem je v tomto případě optický kvantový zesilovač sestavený z aktivního vláknového světlovodu. Takové, většinou stepindexové vlákno může tvořit jádro z neodymového skla a plášť ze skla s vysokým podílem nasycujících se absorpčních iontů. Přenosové vlastnosti takového vláknového vlnovodu na vlnové délce pracovního přechodu iontů neodymu λ0 = 1,06 µm lze ovládat jak vnějším zářením λ1 nasycujícím absorber, tak i úrovní budícího záření λ2 zajišťujícího optické čerpání souboru iontů neodymu, viz Obr. 5.9a. Volíme-li vhodně parametry vláknové linie, je možno tímto způsobem získat člen,jehož přenos pro záření s kmitočtem λ0 je klíčován vnějším sytícím signálem s vlnovou délkou λ1 . Použijeme-li jako absorber látku s minimálním útlumem v neozářeném stavu pracující s časovou konstantou přechodu z transparentního do nasyceného stavu τN a sytící se zářením s vlnovou délkou λ0 vedeným jádrem vlákna (viz Obr. 5.9b), vyvolá spojitý vstupní signál konstantní úrovně při kontinuálním buzení zářením λ2 vznik a šíření sledu impulsů délky ~ τ N . V jiném případě, použijeme-li vlákno s absorberem pohlcujícím v nenasyceném stavu, budou slabé signály šířící se linií účinně tlumeny, zatímco signály s intenzitou převyšující prahovou úroveň rychle dosáhnou saturační hodnoty intenzity. takové vlákno v optických liniích zastupuje elektronický Schmittův klopný obvod. Zajímavý je také projekt vláknových zesilovacích, spínacích a paměťových, kombinačních a sekvenčních logických sítí buzených vnějším čerpacím zářením. V něm se vychází z předpokladu sdružení řady operací realizovaných nasycovanými aktivními vlákny do společného prostoru, v němž je jediným čerpacím zdrojem dosaženo potřebné úrovně vnějšího čerpacího záření. Podobně jako pasivní vláknové vlnovody i nasycovaná vlákna lze sestavovat do orientovaných vláknových svazků a realizovat výše naznačené operace na obrazovém signálu. 5.1.4 Logické prvky detektorového typu

Obr. 5.10 OPAL.

Příklady základního uspořádání prvků

Kromě uvedených principů bylo v oblasti nelineárního zpracování optických signálů vyvinuto několik specializovaných zařízení vycházejících z využití principů řízené absorpce záření látkou, principu fotovoltaického a vnitřního fotoelektrického jevu. Jedním z představitelů této třídy prvků je buňka OPAL (Optical Parallel Logic Device) využívající změnu propustnosti nebo změnu anizotropních vlastností vrstvy optického transparentu způsobenou změnou přiloženého napětí (vrstva kapalného krystalu) a změnu vodivosti vrstvy fotoodporu způsobenou osvětlením. Přes transparentní elektrody 1 je osvětlována v základní buňce prvků OPAL vrstva fotoodporu 2 a vrstva tekutého krystalu 3.Svazek záření B (ovládací svazek) způsobí při dopadu na fotoodpor snížení úbytku napětí U na vrstvě 2 zapojené elektricky do série s vrstvou tvořenou nematickým krystalem. O tento úbytek vzroste ovládací napětí vrstvy NLC. Zvýšením ovládacího napětí vzroste v modu dynamického rozptylu absorpce záření A, záření C tvořené svazkem A procházejícím vrstvou NLC a tělesem skleněné podložky má velmi nízkou intenzitu. Je-li intenzita ovládacího záření na úrovni L, úbytek napětí na fotoodporu je značný a kapalný krystal je transparentní. Použije-

9

OPTOELEKTRONIKA me-li např. NLC v modu SN, lze dosáhnout řízených polarizačních efektů a vyjasnění optického pole s růstem intenzity ovládacího záření. Popisovaná základní buňka OPAL může snadno plnit funkci Schmittova klopného obvodu, bude-li záření A = B , viz Obr. 5.10a. Poněkud složitější struktura na Obr. 5.10b realizuje pomocí napětím se vyjasňujícího LC funkci logického součinu. Využitím polarizačních efektů lze funkční možnosti součástky několikanásobně rozšířit. Rozvoj optických komunikací vedl k pokusům o realizaci jednoúčelových logických optoelektronických prvků, které mají zjednodušit konstrukci spojovacích soustav (opakovače signálu, modulátory). Příkladem je monolitický součinový detektor z Obr. 5.11. Je to prvek tyristororového typu. Obsahuje dva činné hetreropřechody InGaAsP – InP a InxGa1-xAs – InyGa1-yAs s postupně klesající šířkou zakázaného pásu. Krátkovlnné záření A je absorbováno v p vrstvě InP prvního otevřeného přechodu, záření B s vlnovou délkou větší než dlouhovlnná absorpční mez materiálů tohoto přechodu je pohlcováno ve slabě dotované π – vrstvě druhého otevřeného přechodu. Záření A Obr. 5.11 Heterostrukturní součinový detektor. generací volných nosičů otevírá tranzistor A tyristorové struktury a tím klíčuje procházející proud. Záření B zvyšuje vodivost emitorové vrstvy tranzistoru B a zvyšuje také injekci minorů do báze tohoto tranzistoru, čímž moduluje jeho zesílení i proud strukturou v otevřeném stavu. Prvek tedy může být využit ke konstrukci opakovače signálu, záření B je pak tvořeno regenerovaným optickým signálem, záření A tento signál klíčuje a obnovuje tvar impulsů, výstupní proud může modulovat zdroj signálu (polovodičový laser) pro další přenos. 5.1.5 Signálové procesory v planární integrované optice

Velmi perspektivním směrem v oblasti konstrukce signálových optoelektronických procesorů je využití technik řízení jednomodového přenosu záření v páskovém a planárním vlnovodu spojené s využitím principu interference koherentních svazů, s principem řízení vazby dvou vlnovodů, s principem difrakce záření na zvukové či mechanické mřížce apod. Postupy integrované optiky dovolují sdružovat jednotlivé prvky do velmi složitých celků, které svou plošnou hustotou základních Obr. 5.12 Příklady logických členů s řízenou funkčních bloků mohou směle konkurovat elektrovazbou mezi vlnovody. nickým integrovaným obvodům VLSI, jejich operační rychlost však překračuje možnosti elektronických integrovaných obvodů až o několik řádů. Optické integrované procesory mohou podobně jako elektronické obvody, plnit řadu složitých funkcí a zpracovávat jako spojité, tak digitální signály. Dva základní logické prvky, logický součinový člen a člen realizující logický součet, vytvořené technikou řízeného přenosu ve vázaných vlnovodech ukazuje Obr. 5.12a, b. nosným médiem optického signálu je zde jednomodový páskový vlnovod vytvořený v opticky anizotropním základním materiálu. Signály A a B ve formě změn napěťových úrovní na systémech páskových elektrod je ovládána konstanta šíření páskových vlnovodů 1 a 2, a tím je měněn činitel vazby κ . Při dané interakční délce lze tedy měnit přenos energie z jednoho vlnovodu do druhého. V případě z Obr. 5.12a je vazbami mezi vlnovody 1 a 2 realizován logický součet (při splnění podmínky, že optický vstupní signál X = H ).

10

Zpracování informace optoelektronickými metodami Případ z Obr. 5.12b znázorňuje realizaci logického součinu (při X = H ). V případě z Obr. 5.12c je ukázána jiná možnost využití řízení vazby vlnovodů. Oproti případům a), b), kdy je na krajní pásky systému Obr. 5.13 Logické členy na bázi Mach-Zehnderova interferometru; a) lotří ovládacích elektrod řízegický komparátor, b) logický součin, c) sledovač, invertor, d) binární součet, né vazby přiveden řídící e) složený obvod a jeho funkce. signál a střední pásek je spojen s referenčním potenciálem, je v struktuře c) střední pásek ovládacího systému fixován na potenciálu rovnajícímu se střední hodnotě úrovní H a L. Je-li na obě krajní elektrody přivedena stejná úroveň řídícího signálu opačně orientované elektrické pole v páscích zprostředkuje přenos energie mezi vlnovody. Jsou-li na krajních elektrodách rozdílné logické úrovně, vznikne v řídící struktuře stejný směr elektrického pole ovládajícího indexy lomu pásků, vazby mezi vlnovody je nulová. Je tak realizována funkce exclusive-or a její negace. Jiný princip konstrukce logických prvků technikou integrované optiky využívá řízené změny konstanty šíření v jednomodovém páskovém vlnovodu s anizotropním dielektrikem spolu s využitím interference záření. Vznikají logické členy na bázi Mach-Zehnderova interferometru, viz Obr. 5.13, v nichž elektrické řídící signály mění optickou dráhu záření v některém z paralelních ramen interferometrů. V některých případech je též možno využít posuvu polohy spodního mezního kmitočtu základního vidu záření vedeného nesymetrickým páskovým vlnovodem způsobeného elektrooptickou změnou indexu lomu materiálu pásku. Záření s kmitočtem blízkým mezní frekvenci pásku se při přivedení napětí mezi dvě ovládací elektrody, viz Obr. 5.14a, vlnovodem přestane šířit a opustí pásek formou zářivých prostorových modů a modů podložky. Tento princip je s výhodou kombinován s použitím vrstvy fotoodporu nanesené napříč pásku a snímající změnou své vodivosti intenzitu vedeného optického záření. Realizaci logického součinu využitím obou popsaných jevů ukazuje Obr. 5.14b. Složitějším celkem založeným na popsaných principech je např. integrovaná půlsčítačka, viz Obr. 5.14d. Podobným případem jednoduchého optického integrovaného procesoru je návrh bistabilního klopného obvodu pracujícího na principu řízeného Mach-Zehnderova interferometru, Obr. 5.14c. Osvětlení fotodiody polarizované v závěrném směrů způsobí vzrůst úbytku napětí na jejím zatěžovacím odporu. Tento úbytek vyvolá změnu optické dráhy záření v ovládaném rameni interferometru ozařujícího Obr. 5.14 Logické členy s řízením polohy mezního druhou fotodiodu, což má za následek vznik kmitočtu vlnovodu, konstrukce jednoduchých logických interferenčního minima na výstupu interferoprocesorů. metru a zatemnění tohoto detektoru. Každý ze

11

OPTOELEKTRONIKA dvou stabilních stavů lze změnit přerušením napájecího světelného toku A, B osvětlené diody. Z interferenčních prvků lze sestavit i velmi rychlý analogově číslicový převodník, viz Obr. 5.15a. Využívá se v něm periodického průběhu závislosti rozdílu fáze signálů prošlých rameny M-Z interferometru na ovládacím napětí měnícím optickou dráhu jednoho ramene. Periodu této závislosti lze zvětšovat zkracováním délky ovládacích elektrod. Každá měřící větev převodníku je tvořena M-Z interferometrem, jemuž je měřeným signálem ovládána optická délka jednoho ramene. Interferometry jsou napájeny vzorkovacími světelnými impulsy. Po průchodu impulsu oběma rameny MZI (MachZehnderova interferometru) je produkt interference detekován a srovnáván se zpožděným vzorkovacím impulsem (100ps) jehož amplituda je taková, že při fázové diferenci záření v obou větvích MZI ∆ϕ ∈ (− π 2 + 2kπ , π 2 + 2kπ ) má výstupní signál komparátoru úroveň H, pro fázový rozdíl ∆ϕ ∈ (π 2 + 2kπ , 3π 2 + 2kπ ) se objeví na výstupu úroveň L. Při vyjádření digitalizovaného signálu v přímém binárním kódu je poměr period převodních charakteristik sousedních VZI 2:1, v opačném poměru jsou délky elektrod ovládaných ramen. Rychlost převodu závisí převážně na schopnostech elektronických elementů převodníku (detektory, zesilovače, komparátory). Dosahuje až 109 vzorků za sekundu. V oblasti nelineárního zpracování analogových signálů se jako jeden z prvních systémů integrované optiky objevil spektrální analyzátor signálu dopplerovského radaru, viz Obr. 5.15b. Rozbíhavý svazek monochromatického záření jednojednovidové LD je navázán jednomodově do planárního vlnovodu a kolimován tenkovrstvou čočkou 1. Svazek pak interaguje s příčně se šířící akustickou vlnou produkovanou měničem s širokým vyzařovacím diagramem napájeným analyzovaným signálem. Záření svazku je podrobeno Braggovu ohybu a jednotlivé difragované vlny jsou fokusovány planární čočkou 2 na soustavu čidel, na něž dopadají pod úhlem úměrným frekvenci dané složky difrakčního akustického signálu. Systémy integrované optiky se díky malým rozměrům a převážně sériové organizaci výpočtu nejvíce blíží systémům elektronickým, svými funkcemi je proto mohou v budoucnu postupně nahrazovat. 5.1.6 Procesory s optickou bistabilitou

Obr. 5.15 Příklady integrovaných optických signálových procesorů.

Podstatnou nevýhodou a funkčním omezením většiny předchozích konstrukcí signálových procesorů je neslučitelnost reprezentací vstupních a výstupních signálů (elektrické x optické) či alespoň nemožnost dosažení potřebného logického zisku na optickém výstupu. To podstatně komplikuje kaskádní řazení jednotlivých elementů a znesnadňuje větvení struktur z výstupů. Takovéto prvky pak musíme doplňovat pomocnými obvody, konvertory úrovní nebo měniči signálu, které však obvykle zpomalují funkci a znamenají energetické ztráty. Proto se usilovně hledají taková řešení optických procesorových prvků, která umožní dosáhnout na výstupech logický zisk pro větvení G > 1 . Cestou

k tomuto cíle je optická bistabilita. Optická bistabilita je existence dvou metastabilních stavů ohraničeného prostoru pro daný soubor optických vstupních podmínek. Existenci těchto stavů je třeba hledat ve dvou odlišných principech. Společným znakem obou je skutečnost, že takovýto prostor je třeba chápat jako otevřený, tj. mezi ním a okolím může docházet k výměně energií. Jednak do tohoto objemu záření vstupují, mezi nimi jsou i řídící (vstupní) signály, jednak jsou tu záření z prvky vystupující, kde lze hledat výstupní signály. Část energie se také může v prvku absorbovat. Celková energie akumulovaná v tomto prosto-

12

Zpracování informace optoelektronickými metodami

Obr. 5.16 Smithův transfázor; a) konstrukce a převodní charakteristika, b) s reaktivní kladnou zpětou vazbou, c) s reaktivní zápornou zpětnou vazbou, d) transfázor jako omezovač a hradlo.

ru nezůstává konstantní a v době přechodu mezi stabilními stavy se mění. Statická převodní charakteristika závislosti výkonu některého výstupního signálu na vstupním může tudíž vykazovat hysterezní smyčku, zejména je-li v mechanismu předávání energie ze vstupu na výstup přítomna nelineární závislost a existuje-li v prostoru dostatečně silná kladná zpětná vazba. Někdy bývá tato vazba realizována či doplněna vnějšími obvody. Pak hovoříme o reaktivní optické bistabilitě. Nelineárním mechanismem bývá zpravidla závislost indexu lomu na intenzitě procházejícího světla a taková optická bistabilita se proto někdy nazývá refreaktivní anebo disperzní. Fyzikálně jde o existenci nelineární elektrické susceptibility. Kladnou zpětnou vazbu prvku s disperzní optickou bistabilitou lze realizovat rozličnými způsoby, přičemž pro zkrácení doby přechodu mezi stabilními stavy jsou žádoucí co nejmenší rozměry celkového uspořádání a malé hodnoty akumulované energie stabilního stavu s vyšší energetickou hladinou. Tyto požadavky jsou nejlépe splněny ryze optickou vazbou v rezonenční dutině Fabry-Perotova interferometru. Délka dutiny koresponduje s vlnovou délkou světla tak, aby mohlo dojít k rezonančnímu jevu. Na zmíněném principu je založena činnost tzv. Smithova transfázoru, viz Obr. 5.16a. Jde o rezonátor pracující na vlnové délce λ = 5,3 µm . Materiálem je nejčastěji InSb, délka dutiny bývá 210 µm . Rezonátor může být proveden jako objemový nebo vlnovodný, s čelními reflexními plochami, s Braggovými zrcadly či dielektrickými reflektory. Základní funkce transfázoru tkví ve spínání procházejícího energetického paprsku I1 (s výkonem až 25 mW) řízeném ovládacím paprskem I2 , jehož výkon je mnohem nižší než I1 (cca 3 µW ). Úroveň výstupního signálu I3 se pohybuje v mezích 0 ÷ 4 mW. Není-li rezonátor naladěn na kmitočet vstupního optického záření, záření se částečně odráží od vstupního zrcadla, malá část prochází rezonátorem a odráží se zpět na výstupním zrcadle. Záření odražené od výstupního zrcadla interferuje destruktivně (s opačnou fází) s přicházejícím signálem a na výstup rezonátoru pronikne jen zlomek promile vstupního signálu.

13

OPTOELEKTRONIKA Je-li však rezonátor naladěn, vlna odražená od výstupního zrcadla interferuje konstruktivně s přicházejícím signálem a vytváří intenzivní stojatou vlnu v rezonátoru. Část její akumulované energie vychází výstupním zrcadlem ve formě výstupního svazku.

Obr. 5.17 WEST.

Aplikace struktur MQW; a) princip činnosti struktury MQW, b) realizace hradla NOR pomocí Q-

Naladění rezonátoru je ovládáno změnou indexu lomu materiálu rezonátoru. Ten se mění nelineárně s rostoucí intenzitou záření v dutině. Základní převodní charakteristiku transfázoru ukazuje Obr. 5.16a. Je vidět, že transfázor lze v lineární části využít ve funkci optického zesilovače tranzistorového typu s dosahovaným výkonovým zesílením I3 proti I3 více než 30 dB. Zavedením dalších vnějších zpětných vazeb, viz. Obr. 5.16b, c, lze realizovat bistabilni klopný obvod či linearizovat převodní charakteristiku transfázoru pro analogové aplikace. Transfázor v nelineárních oblastech lze využít jako omezovač signálu či jako logický člen AND využívající principy prahové logiky. Další strukturou umožňující vyvolat optickou bistabilitu je struktura MQW (Multiple Quantum Well). Jde o materiál z několika nanometrů tlustých vrstev polovodičů s rozdílnými šířkami zakázaného pásu. Spojitý valenční i vodivostní pás se v této periodické struktuře rozštěpí do ekvidistantních diskrétních hladin, jejichž energetická vzdálenost je určena tloušťkou vrstev a velikostí intenzity případného elektrického pole ve struktuře. Tyto struktury umožňují absorpcí dopadajícího světla ovlivňovat elektrickou vodivost materiálu, a následně, (je-li použit např. v diodové struktuře) umožňují ovlivňovat i velikost intenzity elektrického pole v materiálu. Změna intenzity pole pak může vést ke změně indexu lomu anizotropně se chovajících vrstev – prvky SEED (Self Electro-optics Efect Devices), jejichž spínání je tedy v podstatě založeno na modifikaci elektrooptického spínače.Změna intenzity pole ve vrstevnaté struktuře, změna v obsazení a ve vzdálenosti energetických hladin struktury se využívá také k přímému ovládání průchodu světla, neboť vede ke změnám v absorpčním spektru látky. Jde pak o tzv. absorpční bistabilitu. Historicky nejmladší modifikací struktury MQW je uspořádání Q-WEST (Quantum Well Envelope State Transition Device). Je to v podstatě kombinace osvědčených vlastností Fabry-Perotovy dutiny transfázoru s prvkem umožňujícím opticky měnit index lomu vrstev ve struktuře MQW. Právě vrstevnatou strukturou MQW je zde dosahována změna ladění rezonátoru. Ovládací signály však nepřichází do dutiny přes vstupní zrcadlo, ale jsou přiváděny přímo k sekcím s měnitelným indexem lomu napříč chodu paprsků v rezonátoru . V tomto uspořádání je možno podstatně snížit ovládací energii a zmenšit i výkonové ztráty, které vedou k ohřevu materiálu v rezonanční dutině. Tento jev je značně kritický. neboť i při malém ohřevu čipu vlivem tepelné dilatace rezonanční dutiny dochází k parazitním změnám v ladění a tím ke ztrátě funkčnosti. Proti cca 10 pJ ovládací energie dosažitelné

14

Zpracování informace optoelektronickými metodami u transfázoru, lze u prvků Q-WEST dosáhnout až jen 10 fJ. Na Obr. 5.17 je ukázána realizace hradla NOR strukturou Q-WEST podle AT+T Bell Laboratories. Naznačená planární konstrukce má pět vstupujících optických signálů. Každý z nich vstupuje do jiné oblasti podélného pracovního rezonátoru. První, budící signál z výkonového zdroje, I1, napájí podélný rezonátor, který je v klidu naladěn mimo kmitočet vstupních signálů I1 až I5. Záření v podélném rezonátoru navíc interaguje v sekci 1 s částí signálu I1 vedenou do první příčné rezonanční větve 1 , která pracuje jako de Costerův invertor. Sekce 1 je tedy rezonátor s DHS diodou zesilující záření přiváděné do její aktivní zóny v podélném či příčném směru. Příčny rezonátor 1 je stabilně naladěn přesně na kmitočet používaného záření. Není-li pracovní podélný rezonátor v rezonanci, dioda 1 zesiluje v příčném směru. Dostane-li se však podélný rezonátor do rezonance, záření v příčném směru zhasne a zesilováno je podélné záření. Podélný rezonátor lze uvést do rezonance změnou indexu lomu některé ze sekcí 3 ÷ 5 v podélném rezonátoru, a to vlivem některého ze vstupních optických signálů I 3 ÷ I 5 . Vstupní záření I2 pracuje jako hradící taktovací signál, který přivedením do křížových sekcí X s absorpční strukturou MQW otevírá cestu signálům I 3 ÷ I 5 k řídícím rezonátorům. Sekce 2 podélného rezonátoru ovládaná signálem I2 je tzv. ofsetovou sekcí, která představuje základní rezonanční kmitočet pracovního rezonátoru, dosti vzdálený od kmitočtu optického záření, do blízkosti kmitočtu vstupních vln tak, aby mohlo být dosaženo pomocí některého ze vstupních signálů I 3 ÷ I 5 plné rezonance. Zvýšení intenzity záření v pracovním rezonátoru při rezonanci zpětně ovlivní poměry v sekcích 3 ÷ 5 a znamená kladnou zpětnou vazbu. Rezonátor tedy nevypadne z rezonance ani po odpojení všech vstupních signálů I 3 ÷ I 5 . Výstupní signál je zde tvořen zářením vystupujícím z výstupního čela podélného rezonátoru (Y)a zářením z výstupu příčného rezonátoru l (y). K rozladění rezonátoru dojde teprve po odpojení vstupu I2, kdy se přehradí vstupy I 3 ÷ I 5 a současně přestane působit ofsetový rezonátor 2. Změní se tak optická délka pracovního rezonátoru a on skokem vypadne z rezonance, při čemž předá zesílení sekce 1 příčnému zhášecímu rezonátoru 1. Signál Y získá vysokou úroveň a signál Y klesne k nule. Práce hradla je tak taktována hradícím synchronizačním signálem I2, jehož frekvence může dosahovat až 60 GHz, doba čela a týlu impulsů výstupního signálu je kratší než 8 ps a zpoždění výstupu proti vstupům menší než 15 ps. Objev Smithova transfázoru z r. 1981 je důležitá mez v dalším směru vývojových trendů optického signálového procesoru s architekturou napodobující logickou stavebnici na bázi stávajících logických součástek, stavebních kamenů, jejichž základem je funkce řízeného spínače. Demonstrujme tedy fyzikální aspekty tří nejdůležitějších technologií pro realizaci rychlých spínačů. Tab. 5.1. Možnosti realizace spínačů jednotlivými technologiemi.

Technologie spínač charakter energetického kvanta zpoždění na prvku

Klasická elektronika tranzistor elektrické pole

Kryoelektronika Josephsonův přechod magnetické pole

Optoelektronika optický transfázor elektromagnetické pole

časová konstanta RC

časová konstanta L/R

rozptyl energie

Jouleovo teplo na R

Jouleovo teplo na R

množství rozptýlené energie při sepnutí

energie kondenzátoru

energie indukčnosti

součin příkon x zpoždění dosažitelná doba sepnutí

1fJ

10 aJ při T 10°K

čas nárustu pole (build up time) interakce hmoty a záření energie potřebná k vybuzení nelineárního efektu 10 fJ – 10 aJ

10 ps

1 ps

1 ps – 10 fs

Dva stabilní stavy jakéhokoliv spínače jsou vždy provázeny akumulací a rozptylem jistého kvanta energie. To je nezbytným průvodním jevem jakéhokoliv způsobu spínání. Přitom v klasické i kryogenní elektronice vždy dochází k přeměně rozptýlené energie spínání na teplo (je tedy omyl domnívat se, že nalezení vysokoteplotních supravodičů vyřeší problém chlazení). Kvalitativně odlišná je

15

OPTOELEKTRONIKA situace optického spínače, kde pasivní prvek, na němž by docházelo k přeměně pracovní energie na teplo, není nezbytnou součástí. Lze tedy předpokládat zkrácení odezvy optických spínačů s akumulací energie ve stojaté vlně (transfázor, Q-WEST) do oblasti femtosekund.

5.2 Obrazové procesory V této stati budou popisovány zpracování informace, ve kterých se využívá schopnosti optického svazku přenášet dvojrozměrnou informaci. Možnost získat pomocí kompaktních a poměrně jednoduchých optických soustav prostorová i jednorozměrná spektra, korelační funkce, integrální transformace obrazů, diferenciální zákonitosti rozložení pravděpodobnosti náhodných signálů a možnost realizace jiných lineárních i nelineárních integrálních matematických operací nad dvojrozměrnými signály je impulsem k rozvoji koherentních optických procesorů pracujících s analogovými obrazy. Využívá se zejména skutečnosti, že v optických koherentních soustavách lze realizovat dvojrozměrnou Fourierovu a Fresnelovu transformaci vstupních dat, což vede k rozvoji účinných způsobů obrazové analýzy, zpracování obrazů a syntézy zářivých apertur. V případě zpracování diskrétních zpráv lze optický svazek z hlediska přenosu informaci s jistým omezením považovat za soustavu složenou z mnoha navzájem nezávislých paralelních kanálů, jejichž počet je určován jak parametry paprskového svazku, tak i rozlišovací schopností použitých optických soustav. Tato vlastnost umožňuje v mnoha případech vyhnout se při zpracování informace složitým elektronickým mnohakanálovým soustavám či komplikovaným organizacím opakovaného sériového procesu a dovoluje využít prostorové intenzitní modulace nekoherentní nosné realizovat soustavy,které mohou plnit nejen základní, nýbrž i dosti složité matematické operace s funkcemi dvou proměnných ( násobení, integrování, korelace,….). 5.2.1 Optické systémy

Je velmi dobře známo, že chování dvojrozměrných optických systémů vzhledem k přenášeným či zpracovaným obrazovým signálům je možno popsat integrodiferenciálním operátorem Oˆ : Oˆ { f (x, y )} = g (x, y )

(5 - 1)

který specifikuje vztah mezi vstupní veličinou f (x, y ) a výstupním signálem g (x, y ) . Pro matematický popis optických systémů je tedy možno použít řadu výsledků teorie přenosových dvojbranů zejména proto, že většina využívaných optických členů patří do skupiny lineárních systémů. Řešení řady úloh lineární optiky lze tedy jednoduše odvodit transpozici známých vztahů z teorie čtyřpólů. Předpoklad lineárnosti optického systému znamená, že jsou-li g1 (x, y ) , g 2 (x, y ) odezvy systém na vstupní signály f1 (x, y ) a f 2 (x, y ) a c1, c2 libovolné konstanty, musí pro lineární systém platit: Oˆ {c1 f1 (x, y ) + c2 f 2 (x, y )} = c1 g1 (x, y ) + c2 g 2 ( x, y )

(5 - 2)

Říkáme, že systém je lineární tehdy a jen tehdy, je-li aditivní a homogenní. Důležitým typem lineárních dvojrozměrných soustav jsou soustavy translačně invariantní (LTI). Jsou obdobou lineárních systémů s konstantními koeficienty ve dvojbranové analogii. Pro LTI systém platí, je-li Oˆ f (x, y ) = g (x, y ) pak: Oˆ { f (x − x1 , y − y1 )} = g (x − x1 , y − y1 ) Kde:

x1 , y1

(5 - 3)

jsou libovolné prostorové souřadnice z definičního oboru funkcí f a g.

Tyto systémy jsou označovány také jako prostorově invariantní, neboť při zpracování obrazového signálu do něj nevnáší nové prostorové kmitočty.

16

Zpracování informace optoelektronickými metodami Dvojrozměrná Fourierova transformace a spektrum prostorových kmitočtů

Vícerozměrná Fourierova transformace je důležitá při analýze koherentních systémů optického zpracování informace. Je-li signálová funkce f ( x, y ) po částech spojitá nad svým definičním oborem Ρ = ℜ × ℜ (kartézský součin oborů ℜ všech reálných čísel x,y), a je-li nad tímto oborem absolutně integrabilní, tj.:

∫∫ f (x, y ) dx dy < ∞

(5 - 4)

Ρ

Můžeme takovou funkci zapsat pomocí následující ekvivalence: f ( x, y ) =

Kde:

1 4π 2

∫∫ F ( p, q )exp[ j ( px + qy )]dp dq

(5 - 5)

Ρ

F ( p, q ) == ∫∫ f ( x, y ) exp[− j ( px + qy )]dx dy Ρ

p, q

jsou proměnné nesoucí velikosti prostorových kmitočtů,

F ( p, q ) , ϕ ( p, q )

jeamplitudové a fázové spektrum prostorových kmitočtů.

F ( p, q ) = F ( p, q ) exp[ jϕ ( p, q )] ,

Výraz (5 - 5) je znám jako pár dvojrozměrné Fourierovy transformace. Některé základní vlastnosti dvojrozměrné F-transformace ukazuje Tab. 5.2. Tab. 5.2. Základní vztahy ve dvojrozměrné Fourierově transformaci.

Předmět – f (x, y ) f1 (x ), f 2 ( y )

Obraz – F ( p, q ) F1 ( p ), F2 (q )

f (r ) r = x+ y

F (ρ ) = 2π ∫ f (r ) J 0 (ρr )rdr

ρ 2 = p2 + q2 c1 F1 + c 2 F2 F ( p, q ) exp[− j ( px0 + qy 0 )] F ( p + p0 , q + q0 )

c1 f1 + c2 f 2 f ( x − x0 , y − y 0 ) f (x, y )exp[− j (xp0 + yq0 )] f (ax, by )

∫∫ f (x, y ) dx dy = 2

∫∫ f1 (x, y ) f 2 (α − x, β − y )dx dy ∗ ∫∫ f (x, y )g (x − a, y − b )dx dy

−1

a b 1 4π

−1

F (a p, b q ) −1

−1

∫∫ F ( p, q ) dp dq 2

2

F1 ( p, q ) F2 ( p, q ) F ( p, q )G ∗ ( p, q )

Legenda transformace rozdělitelné funkce transformace kruhově symetrické funkce

linearita teorem translace zpětný teorem translace změna měřítka teorem Parsevallův transformace konvoluce transformace korelace

Lineární systémy Chování lineárního optického systému lze popsat lineárním operátorem L , tedy: L{c1 f1 (x, y ) + c 2 f 2 ( x, y )} = c1 g1 (x, y ) + c 2 g 2 (x, y )

(5 - 6)

Velmi často při popisu lineárních systémů vycházíme z odezvy systému na některý charakteristický vstupní signál. Odezva systému na prostorovou Dirackovu impulsní funkci δ (x − x0 , y − y 0 ) je označována jako impulsní odezva systému h(u , v, x0 , y 0 ) . Protože libovolný vstupní signál f (x, y ) lze rozložit do ortogonální řady posunutých Dirackových impulsů, lze i výstupní funkci lineárního systému psát jako superpozici impulsních odezev systému na posunutý Dirackův impuls:

17

OPTOELEKTRONIKA g (u , v ) = ∫∫ f (x, y ) h (u , v, x, y ) dx dy Ρ

(5 - 7)

Což je vztah pro kompozici funkcí f a h . Takovéto obecné lineární systémy tedy nazýváme kompoziční. LTI systémy jsou charakterizovány tím, že odezva na posunutý vstupní signál se tvarově nemění žádnou změnou posuvu vstupního signálu, posouvá se jen stejně jako funkce na vstupu. Tedy: h(u , v, x0 , y 0 ) = h(u − x0 , v − y 0 ) Substitucí do (5 - 7) máme pro tyto systémy: g (u , v ) = ∫∫ f (x, y )h (u − x, v − y )dx dy Ρ

(5 - 8)

Podle tohoto vztahu (konvoluce) se LTI systémy nazývají konvoluční. K velmi zajímavým závěrům dospějeme, aplikujeme-li na obě strany rovnice (5 - 8) operátor Fourierovy transformace. Dle Tab. 5.2 máme:

G ( p , q ) = F ( p, q ) H ( p , q )

(5 - 9)

Z analogie k teorii přenosových dvojbranů vidíme, že pokud je u konvolučních systémů známa funkce impulsní odezvy h ( její Fourierův obraz je přenosovou funkcí systému), je také známo i chování systému ve frekvenční oblasti. Znám-li tedy průběh impulsní odezvy systému, dovedeme určit jeho chování ke každému vstupnímu signálu. Impulsní odezvy systému s koherentní a nekoherentní nosnou Jak bylo uvedeno, odezva LTI optického systému na vstupní signál f (x, y ) je dána konvolucí vstupní signálové funkce a funkce impulsní odezvy systému. Přichází-li na vstupní aperturu P lineárního optického systému monochromatická vlna a rozložením komplexní amplitudy skalárního potenciálu v ploše P: f (x, y ) = A(x, y )exp ( jϕ (x, y ))

(5 - 10)

lze rozložení komplexní amplitudy g (x, y ) skalárního potenciálu na výstupní apertuře Q určit aplikací Huygensova principu. Vstupní signál f (x, y ) lze rozložit do ortogonální řady posunutých dvojrozměrných Dirackových impulsů. Každý takový impuls představuje bodový zářič produkující elementární vlnu, která v superpozici s ostatními přispívá k formování výsledné odezvy. Tyto elementární vlny jsou jak časově, tak prostorově koherentní a jsou koherentní i vzájemně. Při jejich superpozici dochází ke sčítání komplexních amplitud skalárního potenciálu. Výstupní amplitudovou funkci lze tedy zjistit jako kompozici vstupního signálu f ( x, y ) a tzv. amplitudové impulsní odezvy systému, která není ničím jiným, než rozložením amplitudy skalárního potenciálu záření bodového monochromatického zdroje umístěného v daných souřadnicích plochy vstupní apertury, měřeným na ploše výstupní apertury systému. Tedy: g (u , v ) = ∫∫ f (x, y ) hA (u , v, x, y )dx dy

(5 - 11)

Dopadá-li na vstupní aperturu systému P monochromatická, ale prostorově nekoherentní vlna, každý bodový zdroj vstupní apertury produkuje opět koherentní monochromatickou elementární vlnu. Tyto vlny však nejsou vzájemně v žádném korelovaném vztahu, v místě jejich superpozice lze pozorovat jen sčítání intenzit jednotlivých vln. Funkce rozložení intenzity na ploše výstupní apertury Q je dána:

γ (u , v ) = ∫∫ f (x, y ) hA (u , v, x, y ) dx dy = ∫∫ ϕ (x, y ) hr (u , v, x, y )dx dy 2

18

2

(5 - 12)

Zpracování informace optoelektronickými metodami Tento vztah je kompozicí funkce rozložení intenzity záření na vstupní ploše ϕ (x, y ) a funkce intenzitní impulsní odezvy systému hI (u , v, x, y ) . Obdobný výsledek získáme při rozboru chování lineárního optického systému s kvazimonochromatickou, ale prostorově zcela koherentní vlnu. Každý bod odezvy na jednotkový prostorový impuls nekoherentního záření má nekorelovaný fázový vztah k ostatním bodům plochy odezvy. Při superpozici takových vln generovaných jednotlivými elementárními bodovými zdroji vstupní prostorově koherentní vlnoplochy dochází na výstupní ploše k sumaci paprsků s různou optickou dráhou od Obr. 5.18 Volné prostředí jako LTI optický syselementárních zdrojů k místům superpozice, při tém. čemž se sčítají přírůstky intenzity záření od jednotlivých elementárních zdrojů. Rozložení intenzity záření na výstupní ploše systému bude opět dámo kompozicí funkce rozložení intenzity na vstupní ploše a intenzitní impulsové odezvy systému. Zvláštním případem kompozičních systémů jsou systémy translačně invariantní, u nichž má impulsová amplitudová odezva tvar hA (u − x, v − y ) a intenzitní impulsová odezva je dána: hI (u − x, v − y ) = hA (u − x, v − y )

(5 - 13)

2

Nejjednodušším LTI systémem je optický systém tvořený volným transparentním homogenním izotropním prostředím ohraničeným dvěma paralelními rovinami P, Q tvořícími vstupní a výstupní aperturu soustavy. Podle skalární Kirchhoffovy teorie je odezva hA (u , v, x, y ) v rovině Q na monochromatickou vlnu s rozložením amplitudy f ( x, y ) = δ (x − x0 , y − y0 ) v rovině P dána přibližným vztahem (platí pro α → 0 , viz Obr. 5.18). hA (u, v, x, y ) =

[d

C 2

+ (u − x0 ) + (v − y 0 )

]

2 12

2

= hA (u − x0 , v − y 0 )

exp − j

{d λ

2π

2

+ (u − x0 ) + (v − y 0 ) 2

}

2 12

=

(5 - 14)

Intenzitní impulsová odezva je pak dána: hI (u − x, v − y ) =

C

d + (u − x0 ) + (v − y0 ) 2

2

2

(5 - 15)

Odezva tohoto systému na koherentní amplitudovou funkce f (x, y ) je dána konvolucí:

g (u , v ) = f (x, y ) ∗ hA (x, y )

(5 - 16)

Odezva na nekoherentní vstupní funkci je dána:

γ (u , v ) = g (u , v ) = f (x, y ) ∗ hI (x, y ) 2

2

(5 - 17)

Volné prostředí jakožto optický systém vystupuje velmi často jako strukturní element složitějších kompozičních systémů s řízenými transparenty a clonami či systémů využívajících jevů při průchodu záření rozhraním dvou materiálů s různou optickou hustotou. Amplitudová impulsová odezva příkladu takového systému, viz Obr. 5.19, je dána: hA (u , v, x, y ) = [{ h1 (s − x, t − y ) s1 (s, t ) ∗ h2 ( p, r )}s2 ( p, r )]∗ h3 (u , v )

(5 - 18)

19

OPTOELEKTRONIKA Kde:

s1, s2 transparentů, h1, h2, h3 subsystémů

jsou komplexní funkce amplitudového přenosu optických členů a jsou komplexní funkce amplitudových impulsních odezev LTI s

Funkce amplitudového přenosu transparentů a optických členů velmi často omezují vstupní a výstupní aperturu LTI subsystému tak, že platí r ≈ d . Pak je možno funkci amplitudové impulsové odezvy zjednodušit tzv. paraxiálním přiblížením, když připustíme, že:

[

r = d + (u − x ) + (v − y ) 2

2

] 2d

(5 - 19)

Potom amplitudová impulsová odezva volného prostředí přechází v: hA (u, v, x, y ) =

2π  π 2dC   (u − x)2 + (v − y )2  exp − j d  exp− j 2 2 λ   λd 2d + (u − x ) + (v − y )   2

(5 - 20)

V některých případech lze dokonce modulovat část odezvy pokládat za konstantu a rovnice (5 - 20) přechází v:  π (u − x )2 + (v − y )2  hA (u − x, v − y ) = K exp j  λd 

Obr. 5.19 mu.

Příklad složeného lineárního optického systé-

(5 - 21)

Tento tvar amplitudové impulsové odezvy, spolu s výše naznačenou možností vyčíslení odezvy většiny reálných kompozičních optických systémů dovoluje objasnit mechanismus vzniku celé řady úkazů při průchodu koherentního záření reálným prostředím. Těchto jevů pak lze využít jako zdroj e poznatků o prostředí přenášejícím koherentní vlnu. Nejznámějším příkladem uvedených postupů je využití ohybu vlnění na aperturách prostorově modulovaných transparentů – difrakce v teorii informace či metrologii. 5.2.2 Frauenhofferova a Fresnelova

difrakce

Osvětluje-li bodový zdroj světla clonu C s průzračnou aperturou, je možné na stínítku S pozorovat neostrý obraz osvětlované štěrbiny vznikající ohybem záření na okrajích apertury. Z jiného pohledu lze rozmazání obrazu štěrbiny připsat transformačním vlastnostem volného prostoru jako jednoduchého optického LTI systému. V závislosti na vzdálenosti zdroje světla od difrakční clony a stínítka a

Obr. 5.20

20

Ohyb na štěrbině.

Obr. 5.21

Difrakce záření bodového zdroje.

Zpracování informace optoelektronickými metodami v závislosti na vztahu těchto vzdáleností k velikosti apertury clonky jsou obvykle rozlišovány dva typy difrakce. Je-li zdroj i stínítko tak daleko od difrakční clony, že se úsečky vedené ze zdroje či z kteréhokoliv bodu na stínítku do libovolného bodu apertury clonky neliší více, než o zlomek (1/20) délky vlny, pak ohybové jevy označujeme jako Frauenhofferovu difrakci. Pokud tyto podmínky splněny nejsou, jde o difrakci Fresnelovu. Pokud komplexní funkci amplitudového přenosu difrakční apertury označíme T (x, y ) , zdroj monochromatického záření situujeme do bodu S (ξ 0 ,η 0 ) , lze komplexní amplitudu skalárního potenciálu v bodě P(α , β ) vyjádřit vztahem, viz Obr. 5.21. g (α , β ) = ∫∫ h1 (x − η 0 , y − ξ 0 )T (x, y ) h2 (α − x, β − y )dx dy Σ

(5 - 22)

Je-li d1 ≈ r10 , d 2 ≈ r20 , máme:  π (x 2 + y 2 + η02 + ξ 02 )− j π (α 2 + β 2 + x 2 + y 2 ) ⋅ g (α , β ) = K ∫∫ T (x, y )exp − j λr20 Σ  λr10   2π ⋅ exp  j  λ

 η 0 α   ξ 0 β     +  x +  +  y  dx dy  r10 r20   r10 r20   

(5 - 23)

V případě Frauenhofferovy difrakce nám podmínka blízkosti optických drah ze zdroje do bodů apertury clony a z bodů apertury k bodům na stínítku dává možnost zanedbat součet x 2 + y 2 oproti členu

η 02 + ξ 02 + α 2 + β 2 . Pak lze prvý fázový člen v integrálu (5 - 23) považovat za konstantu vzhledem k x a y, a substitucí:

µ=

2π  η 0 α   +  λ  r10 r20 

ν=

2π  ξ 0 β   +  λ  r10 r20 

Dostáváme: g (µ ,ν ) = K ∫∫ T (x, y ) exp[− j (µx + νy )] dx dy = K F {T (x, y )} Σ

(5 - 24)

Difrakční obrazec g (µ ,ν ) je při Frauenhofferově difrakci vlastně Fourierův obraz funkce apertury T (x, y ) . Z tohoto faktu vyplývají některé důležité závěry. Lze především jednoduše stanovit difrakční obrazec g (µ ,ν ) přímým výpočtem ze známých vlastností difrakční clony, a naopak, ze známého difrakčního obrazce lze zpětnou transformací získat údaje o tvaru a vlastnostech difrakčního transparentu. Při analýze difrakčních jevů je možno s výhodou využít mnoha vlastností Fourierovy transformace. Termín Fresnelova difrakce se používá, jak bylo uvedeno, tehdy, když vzdálenost bodového zdroje od difrakčního transparentu nebo difrakčního transparentu od stínítka je srovnatelná s rozměry difrakční apertury. Tehdy nelze při výpočtu difrakčního obrazce vycházet ze zjednodušeného vztahu pro Obr. 5.22 Kirchhoffovo řešení vlnové impulsní odezvu volného prostředí (5 - 22). Je nutno aplikovat rovnice. Kirchhoffovo řešení Helmholtzovy vlnové rovnice pro skalární potenciál elektromagnetické vlny bez podstatných zjednodušení. Potenciál v daném bodě prostoru lze podle něho zjistit integrálem:

21

OPTOELEKTRONIKA

u0 ( X ) =

1  d  1 jkr  1 jkr du 0  r ds ∫∫ u 0  e  − e 4π Σ  du  r du   r

(5 - 25)

Funkce skalárního potenciálu u 0 (x, y ) na uzavřené ploše Σ obklopující zvolený bod X, viz Obr. 5.22a. Amplituda potenciálu záření bodového zdroje S na elementu plochy dΣ je odtud: A=−

ik   ∧   ∧  ∫ cos nr2  − cos nr1  exp(ikr1 ) 4πr1     

(5 - 26)

Příspěvek této plošky k amplitudě potenciálu v bodě P, viz Obr. 5.22b je: du 0 (P ) =

A exp(ikr2 )dΣ r2

(5 - 27)

Integrálem součinu du 0 (P ) . T (x, y ) po celé ploše difrakční apertury lze zjistit rozložení amplitudy potenciálu u0 (P ) na ploše stínítky. Vycházíme-li z této teorie, lze např. vždy nalézt takové komplexní T (x, y ) , aby příspěvky potenciálu od všech elementárních plošek difrakční apertury k záření ve zvoleném bodě P měly stejnou fázi. Realizace tohoto transparentu lineárním fázovým filtrem je tzv. Fresnelova fázová deska, deska s jednotkovým amplitudovým přenosem a proměnnou optickou tloušťkou t ∈ (t 0 ,t 0 + λ ) , kde λ - délka vlny koherentního záření. Tento člen umožní, pro dané uspořádání bodů S,P a danou polohu difrakční apertury, fokusovat rozbíhavý svazek koherentního záření z bodu S do bodu P s vysokou účinností. Jednodušším, ale méně účinným způsobem využití Fresnelovy difrakce pro fokusaci záření je nalezení takového reálného transparentu, jehož amplitudový přenos T (x, y ) je maximální v těch místech plochy difrakční apertury, které produkují příspěvek amplitudy potenciálu v bodě P s fází ϕ ∈ 0, π ) . Tam, kde elementární plošky generují příspěvky k amplitudě potenciálu s fází ϕ ∈ π , 2π ) , je propustnost transparentu

Obr. 5.23 Uspořádání optických členů v případě Frauenhofferovy difrakce s kvadratickým fázovým členem.

T (x, y ) nulová. Takový transparent je realizací tzv. binárního amplitudového prostorového filtru. Fresnelova difrakce nabývá značného významu zejména při studiu blízkého pole soustav emitujících koherentní elektromagnetickou vlnu, při studiu jevů v holografii a interferometrii. Klasická Frauenhofferova difrakce v tzv. vzdáleném poli svými vlastnostmi přibližně realizuje Fourierovu transformaci. Zcela přesně lze optickou Fourierovu transformaci realizovat Frauenhofferovou difrakcí s použitím optické čočky.

5.2.3 Transformační vlastnosti čočky

Analyzujme optický systém z Obr. 5.23a, bodový zdroj koherentního záření umístěný na ose systému osvětluje vstupní plochu ve vzdálenosti s. Vstupní apertura zde moduluje záření podle svého rozložení amplitudové propustnosti g (x ) . Ve vzdálenosti z1 od ní je umístěn optický člen, který realizuje kvad-

22

Zpracování informace optoelektronickými metodami  ikα 2   . Výstupní plocha ξ se nachází v obecné ratickou závislost fázového zpoždění f (α ) = exp −  2f  vzdálenosti z2 od tohoto optického členu tvořeného spojnou čočkou. Rozložení amplitud na výstupní ploše označme ψ (ξ ) . Písmeny x,α , ξ jsou značeny systémy dvojrozměrných souřadnic v odpovídajících rovinách. Funkci ψ (ξ ) lze určit pro s → 0 z Fresnelova integrálu: ∞ ∞

ψ (ξ ) = A ∫ ∫ g (x ) −∞ − ∞

 jk α 2  1 1  exp( jk s )dx dα exp ( jk r )exp −  r 2f  s  

(5 - 28)

Je-li:

r = z1 +

(α − x )2

s = z2 +

2z1

(ξ − α )2 2z 2

a z1 = f , vstupní plocha (objekt transformace) tedy leží v přední fokální rovině čočky, lze při z 2 = f zjednodušit vztah pro výpočet obrazu ψ (ξ ) integrací podle proměnné α, čímž získáme pro ψ (ξ ) :  2 jk  ∞  jkxξ   ∫ g (x )exp  −  dx f   f  −∞ 

ψ (ξ ) = G (ξ ) = A exp

(5 - 29)

Výraz definující Fourierovu transformaci v objektu g (x ) , viz Obr. 5.23a, b. Je charakteristické, že výstupní rovina, v níž obraz předmětu tvoří Fourierovu transformaci, leží v popisovaném případu právě v zadní fokální rovině čočky, tedy v rovině obrazu bodového zdroje vzdáleného v nekonečnu. V případě libovolně položeného zdroje S v systému, kde je objekt difrakce umístěn v přední fokální rovině kvadratického členu ( z1 = f ), lze nalézt opět takovou rovinu ξ , v níž bude znovu difrakční obrazec odpovídat F-obrazu difrakční apertury. Poloha této roviny závisí na poloze bodového zdroje. Doplníme-li operand integrálu (5 - 28) pro výpočet difrakční odezvy dodatkovým fázovým členem charakterizujícím osvětlení difrakčního objektu bodovým zdrojem v konečné vzdálenosti p = s + z1 od roviny kvadratického členu:

ϕ (x ) =

  2s x 2    exp jk s +   2s 2 + x 2 2s   

(5 - 30)

A provedeme-li nezbytný rozbor, zjistíme, že rovina Fourierovy transformace leží nyní ve vzdálenosti:

z2 =

pf p− f

(5 - 31)

Od roviny α kvadratického fázového členu. Lze ověřit, že tato rovina je opět právě rovinou, v níž ideální kvadratický optický člen f (α ) zobrazí bodový zdroj monochromatického záření do jediného bodu. Hlubším rozborem problémů se ukazuje, že Fourierův obraz v objektu transformace nejen že vždy leží v rovině bodového obrazu bodového zdroje koherentního záření, ale navíc je také na souřadnice tohoto obrazu centrován. Zbývá již jen prověřit důkazy, které nastanou v případě libovolné polohy roviny difrakčního objektu. Je-li z1 ≠ f , lze opět analýzou doplněného vztahu (5 - 28) zjistit, že v rovině obrazu bodového zdroje nalezneme difrakční obrazec ψ (ξ ) , který tentokrát nebude přesnou Fourierovou transformací funkce objektu:

23

OPTOELEKTRONIKA  jkξ 2 ( f − z1 )  ∞  jkxξ   dx = C φ (ξ )G (ξ )  ∫ g (x )exp − 2 f  2f    −∞

ψ (ξ ) = C exp 

(5 - 32)

Jak vidno z (5 - 32), difrakční obrazec bude dán součinem F-obrazů difrakčního stínítka a kvadratického fázového členu φ (ξ ) závislého na odchylce polohy roviny objektu od přední ohniskové roviny transformační čočky. V našich úvahách doposud čočka vystupovala jako ideální kvadratický fázový člen s amplitudovým přenosem:

 jk (x 2 + y 2 )   f (α ) = exp − 2f   Reálný optický element tuto teoretickou závislost obvykle jen značně nepřesně aproximuje. Stranou ponechme fakt, že čočkou realizovaný fázový člen nemá nikdy charakter rovinného transparentu s nulovou tloušťkou. Nebudeme se také zabývat problémy spojenými s nutností docílit kvadratické závislosti optické tloušťky čočky na vzdálenosti od její osy. Krátce se zaměříme na rozbor vlivu toho faktu, že v reálném případě nikdy nelze realizovat optický systém pro Frauenhofferovu difrakci tak, aby použitý optický člen měl kvadratickou závislost optické tloušťky na vzdálenosti od osy systému v celém oboru souřadnic roviny α . Reálný kvadratický člen tvořený pokud možno tenkou sférickou čočkou má vždy jen konečnou aperturu, tedy ideální kvadratický fázový člen f (α ) je vždy spjat s reálnou funkcí l (α ) omezující amplitudový přenos kvadratického členu na oblast plochy apertury čočky. Mimo plochu apertury je přenos amplitudy členu nulový, v oblasti plochy apertury je absolutní hodnota přenosu rovna jedné.

 jkα 2  l (α ) f ′(α ) = f (α )l (α ) = exp −  2f 

(5 - 33)

Omezená apertura kvadratického členu způsobí to, že se bodový zdroj ve Fourierově rovině nezobrazí do jednoho bodu. Na Obr. 5.23c je znázorněna situace pro rozbor obrazu bodového zdroje. Z ní je vidět, že rozložení amplitudy potenciálu v obrazové rovině je možno psát jako: ∞

2  jk t   jk s    l (α ) exp − jkα  exp     s  2f   t  

σ (ξ ) = A ∫ exp −∞

  dα  

(5 - 34)

Akceptujeme-li paraxiální přiblížení vycházející z podmínky malých úhlů průvodičů s a t od osy systému, lze zjistit, že obraz bodového zdroje v rovině ξ , pro jejíž polohu platí (1 p + 1 z 2 − 1 f ) = 0 je možno vyjádřit vztahem:  jkξ 2   jkαξ   jkξ 2  ∞   dα = F {l (α )}A exp  ∫ l (α ) exp − z2   2z2    2 z 2 −∞

σ (ξ ) = A ⋅ exp

(5 - 35)

Obraz zdroje je tedy dán F-obrazem funkce apertury čočky l (α ) násobeným kvadratickým fázovým členem závislým na vzdálenosti roviny apertury čočky od roviny jejího ohniska. Apertura čočky se tedy chová jako vstupní transparent podrobený difrakci, který je položen mimo ohniskovou rovinu kvadratického transformačního členu. Je více než zřejmé, že pokud zmíněná reálná difrakční soustava bude zpracovávat jistý objekt vyjádřený funkcí amplitudového přenosu g (x ) umístěný třeba i mimo fokální rovinu čočky, je možno prohlížet na výsledný difrakční obrazec γ (ξ ) jako na Fourierův obraz

24

Zpracování informace optoelektronickými metodami součinu signálu g ′(x ) , vzniklého zpětnou Fourierovou transformací difrakčního obrazu ψ (ξ ) , a signálu l ′(x ) vzniklého zpětnou F-transformací obrazu apertury σ (ξ ) , tedy:

γ (ξ ) = F {F −1 {ψ (ξ )}⋅ F −1 {σ (ξ )}} = ψ (ξ ) ∗ σ (ξ )

(5 - 36)

Z toho vztahu plyne, že vzhledem k Fourierovým obrazům vstupní funkce se popisovaný systém chová jako LTI s impulsní odezvou rovnou funkci obrazu bodového zdroje koherentního zdroje světla. Uvedený poznatek lze rozšířit i na případ použití plošného koherentního zdroje světla. Tehdy je výsledný difrakční obraz dán koherentní superpozicí elementárních příspěvků od každého bodu zdroje, což ve svém důsledku vede k tomu, že difrakční obraz lze stanovit jako konvoluci funkce komplexní amplitudy obrazu zdroje s funkcí obrazu vstupního signálu získaného použitím bodového zdroje umístěného v geometrickém středu skutečného zdroje. Pokud při difrakci použijeme nekoherentní plošný zdroj monochromatického záření, bude výsledný difrakční obrazec dán sumou intenzit elementárních příspěvků od každého bodu zdroje, rozložení intenzity světla v difrakčním obraze bude dáno konvolucí intenzitní funkce zdroje a rozložení intenzity v difrakčním obraze tvořeném bodovým zdrojem. Máme-li analyzovat soustavu se zdrojem polychromatického nekoherentního záření, je třeba vycházet z intenzitních impulsních odezev. Čočka realizující fázový element však může interagovat jen s koherentní či alespoň částečně koherentní vlnou. Částečně koherentní svazek bodového zdroje dopadající na kvadratický fázový člen je tedy možno považovat za sumu kuželových svazků (viz Obr. 5.24) schopných interagovat s fázovým transparentem. Aby mohl takový V-svazek interagovat s plochou fázového transparentu, nesmí rozdíl optických drah paprsků svazku jdoucích od zdroje do některého místa na ploše optického fázového členu přesáhnout koherenční délku zdroje. Takový svazek se bude vzhledem k optickému členu chovat jako koherentní. Rozložení intenzity obrazu bodového, částečně koherentního zdroje bude tedy dáno sumou rozložení intenzit obrazů bodového zdroje koherentního záření získaných optickým kvadratickým fázovým členem s aperturami li (α ) . Čím menší bude koherenční délka zdroObr. 5.24 Zobrazení částečně koherentního bodového je, tím větším počtem elementárních apertur zdroje čočkou. bude tvořena celková plocha apertury čočky, tím rozlehlejší budou elementární obrazy i výsledný obraz bodového zdroje, neboť Fourierovo spektrum obrazů s malou plošnou rozlehlostí obsahuje velký podíl vyšších frekvenčních složek. Nastíněné jevy ovlivňují v konečném důsledku rozlišovací schopnost v rovině Fourierovy transformace u soustav koherentního zpracování. U nekoherentních soustav limituje ostrost promítaného obrazu koherentní délka zdroje. Rozlišovací schopnost Fourierova obrazu při difrakci či reálného obrazu vstupního signálu při projekci bude tím vyšší, čím vyšší bude koherentní délka zdroje a čím méně rozlehlý bude zdroj záření. Velikost apertury fázového optického členu realizujícího transformaci signálu bude kromě rozlišovací schopnosti ovlivňovat též tzv. hloubku ostrosti, tzv. dovolenou nepřesnost nalezení Fourierovy roviny. Hloubka ostrosti systému bude tím vyšší, čím menší jsou příčné rozměry elementární apertury fázového členu realizujícího optickou transformaci.

25

OPTOELEKTRONIKA 5.2.4 Zobrazovací vlastnosti čočky

Obr. 5.25

Zobrazení bodu spojnou čočkou.

V předchozí stati jsme se dotkli vlastností kvadratického fázového optického členu při zobrazování bodového zdroje koherentního i nekoherentního světla. Zjistili jsme, že s některými omezeními je toto zobrazení schopna realizovat i sférická čočka s konečnou aperturou. Tento prvek je tedy principiálně schopen zobrazit bodový zdroj částečně koherentního světla v tzv. předmětném poloprostoru do bodu v opačném, tzv. obrazovém poloprostoru.Vztahy mezi polohou bodového zdroje záření a polohou obrazu zdroje vytvořeného čočkou jsou základem pro možnost realizovat pomocí čoček lineární projekci plošných obrazů. Pro získání vztahů vzájemné polohy bodového

zdroje a jeho obrazu, viz Obr. 5.25:

σ (x ) = C ∫

 jkα 2  1  exp( jkr (α , a, y )) exp exp( jks(α , a ′, y ′)) dα r (α )  2 f  s (α ) 1

(5 - 37)

Můžeme využít analýzy vztahu (5 - 37) pro obraz bodového zdroje vytvořený kvadratickým optickým členem. Ke stejným výsledkům lze dojít i metodami geometrické optiky opírajícími se o lom paprsků na sférických a rovinných plochách. Analýzou Obr. 5.25 máme:

y′ −f a′ − f ′ = = y − (a − f ) f′

(5 - 38)

Odtud získáváme tzv. obecnou zobrazovací rovnici spojné čočky: f′ f + =1 a′ a

(5 - 39)

Či Newtonovu zobrazovací rovnici: (5 - 40)

z z′ = f f ′

Vztahy (5 - 38) až (5 - 40) se poněkud zjednoduší v častém případě, kdy prostředí předmětového i obrazového poloprostoru mají shodnou optickou hustotu, ns = n p , potom také f = f ′ . Definujeme-li příčné zvětšení obrazu jako poměr β = y ′ y , lze psát: a ′n s  z ′n s  β= = an p  zn p 

12

(5 - 41)

U zobrazovacích soustav s velkou hloubkou ostrosti má význam definovat i tzv. podélné zvětšení δ = da ′ da . Lze snadno odvodit, že platí δ = β 2 . Diskusí uvedených vztahů vyvstanou známé skutečnosti pro spojnou čočku: → bod neomezeně vzdálený od roviny čočky v předmětovém prostoru se zobrazí do ohniskové roviny v obrazovém prostoru → bod v ohniskové rovině předmětového prostoru se zobrazí do nekonečna v obrazovém prostoru → bod na ose systému se zobrazí opět na ose systému

26

Zpracování informace optoelektronickými metodami Vzhledem k tomu, že popisovaný systém je lineární, lze použitím naznačených vztahů zkonstruovat obraz objektu složeného ze spojité množiny bodových zářičů. Vedeme-li ve vzdálenosti a od roviny fázového členu kolmo k ose předmětovou rovinu π se souřadnicemi x a y, ve vzdálenosti a' vedeme tzv. obrazovou rovinu σ se souřadnicemi ξ = x′ β , η = y ′ β , je možné takový optický sysObr. 5.26 Zobrazení bodu rozptylnou čočkou. tém při ztotožnění souřadnicových systémů x, y a x',y' považovat za systém LTI jehož všechny vlastnosti určuje impulsová amplitudová či intenzitní charakteristika (podle toho,jde-li o případ projekce pomocí koherentního či nekoherentního záření). Způsoby výpočtu obrazu bodového zdroje, tedy metody nalezení impulsní odezvy systému byly naznačeny v předcházející stati. Pro kvadratický optický fázový člen typu rozptylné čočky lze získat obdobné vztahy jako pro zobrazení spojnou čočkou. Pro obraz bodového zdroje umístěného mimo osu systému, viz Obr. 5.26, zde platí:

β=

− ( f − a ′) y′ f′ = = y f ′−a f

(5 - 42)

Obecná zobrazovací rovnice pak nabývá tvaru: f′ f + =1 a a′

(5 - 43)

Stejně tak jako spojnou čočku, lze považovat rozptylku zobrazující reálný bodový zdroj záření S do reálného či virtuálního obrazu P za lineární translačně invariantní systém zpracovávající dvojrozměrný signál v předmětové rovině π ( x, y ) s výstupem ve virtuální obrazové rovině σ (ξ = x′ β ,η = y ′ β ) se všemi z toho plynoucími důsledky. Impulsová odezva tohoto systému je ovlivňována zejména aperturou optického členu a koherentní délkou záření zdrojů. 5.2.5 Základy holografie

Holografie (z řeckého κολοσ – úplný, celý) je v podstatě zvláštní způsob záznamu optických vlastností trojrozměrných objektů a metoda zobrazení zaznamenaných informací do trojrozměrného prostoru. Tuto poměrně novou metodu získání trojrozměrných obrazů rozvinul již v r. 1948 D. Gabor na základě svých prací v oblasti záznamu a obnovení vlnového pole koherentního monochromatického záření. O rozvoj teorie holografického záznamu se dále zasloužili v 50. létech zejména G. L. Rogers, H. M. A. El-Sam a A. Lohman, ze sovětských vědců akademik J. N. Denisjuk. Značný impuls praktickému využití holografie dal rozvoj koherentních zdrojů záření. Jeden ze zásadních principiálních problémů spočívající v nutnosti vzájemného prostorového oddělení reálného a imaginárního obrazu zaznamenaného objektu byl úspěšně řešen E. N. Leithem a J. Upatnieksem, kteří pro záznam vlnového pole zdroje použili vysokofrekvenční prostorovou nosnou. Holografický záznam a zobrazení trojrozměrných objektů tvořících primární či sekundární koherentní zdroje záření je založen na možnosti uchování informace o amplitudě i fázi jisté oblasti koherentního vlnového pole vytvořeného zaznamenávaným objektem. Záznam fáze vlnového pole je zprostředkován interferencí zaznamenávaného svazku s tzv. referenční vlnou. Změny intenzity pole v interferenční oblasti, které je schopen detekční prvek zaznamenat, vycházejí z místních změn vzájemných fázových i amplitudových poměrů dvou interferujících vln. Záznam a reprodukci bodového objektu tvořícího primární zdroj záření při použití rovinného referenčního a rekonstrukčního svazku ve Fresnelovském uspořádání s reflexním záznamovým médium ukazuje Obr. 5.27. Holografický záznam lze rozčlenit do tří na sebe navazujících, ale relativně samostatných procesů – holografický zápis, uchování informace, holografická reprodukce.

27

OPTOELEKTRONIKA Ve fázi zápisu objektu dochází k exponování fotocitlivé vrstvy fotografické desky polem vzniklým interferencí signálového a referenčního svazku. Následuje chemické (někdy i tepelné) zpracování záznamového materiálu umožňující uchovat informaci o amplitudě a fázi zaznamenávaného vlnového pole. Informace o zaznamenávaném objektu je v záznamovém médiu uchována implicitně jako výsledek interference vlnění mnoha elementárních bodových zdrojů. V nejjednodušším případě je tedy záznam jediného bodového zdroje tvořen systémem interferenčních proužků ve tvaru soustředných kružnic či konfokálních obecných kuželoseček. Výsledek fixace záznamu způsobující trvalé změny optických vlastností záznamového materiálu můžeme nazvat latentním, neviditelným obrazem. Zviditelnění tohoto obrazu můžeme, jak uvidíme později, dosáhnout ozářením záznamového transparentu pomocným rekonstrukčním koherentním svazkem určitých vlastností. Hologram tak umožňuje v koherentním světle na rovinném nosiči zaznamenat informaci o prostorových vlastnostech předmětu. Holografický zápis

Mějme dva vzájemně koherentní prostorové primární či sekundární zdroje monochromatického záření A a B, z nichž zdroj A produkuje koherentní signálovou vlnu s rozložením komplexní amplitudy na ploše záznamové desky F (u , v ) . Zdroj B produkuje referenční svazek s rozložením amplitudy na ploše desky R(u, v ) . Interferencí těchto dvou polí vzniká v oblasti záznamového média reagujícího na změny intenzity dopadajícího světla expoziční reliéf E: E ≈ FH (u , v ) = F (u , v ) + R(u , v ) = R(u , v ) + F (u , v ) + 2

2

+ R ∗ (u , v )F (u , v ) + R(u , v )F ∗ (u , v )

2

2

(5 - 44)

Vzniká tak soustava interferenčních proužků, které jsou zaznamenávány materiálem citlivé vrstvy.

Obr. 5.27 Reflexní Fresnelův hologram bodového zdroje; a) záznam s osovým uspořádáním referenčního svazku, b) řez interferenčním polem v rovině záznamu Z, c) rekonstrukce obrazu objektu v osovém uspořádání, d) záznam s prostorovou nosnou, e), f) způsoby rekonstrukce záznamu s prostorovou nosnou

28

Zpracování informace optoelektronickými metodami Uchování informace Podle typu materiálu citlivé vrstvy se po vyvolání exponované desky záznamu projeví v každém bodě plochy hodnota expozice úměrnou změnou koeficientu absorpce, vzniká pak tzv. absorpční amplitudový hologram koeficientu odrazu, vzniká pak tzv. reflexní amplitudový hologram, či profilu indexu lomu materiálu nosného transparentu, vzniká pak fázový hologram. Na tloušťce vrstvy citlivého materiálu závisí, je-li interferenční pole signálové a referenční vlny zaznamenáno jen v ploše roviny záznamové desky, tehdy hovoříme o plošném hologramu, nebo je zaznamenána oblast interferenčního pole s nenulovým objemem, jde pak o tzv. objemový hologram. V nejjednodušším případě plošného hologramu, kdy tloušťka citlivé vrstvy nepřesáhne čtvrtinu délky vlny, je změna optických vlastností fotocitlivé vrstvy v příčném směru zanedbatelná. Reprodukce informace Obr. 5.28 a) holografický záznam, b) holografická reprodukce informace.

Ozáříme-li plošný absorpční hologram pomocným reprodukčním svazkem shodným co do tvaru i vlnové délky se svazkem referenčním, majícím v rovině záznamového transparentu rozložení komplexní amplitudy R(u,v), vzniká vlivem absorpčních vlastností hologramu exponovaného interferenčním obrazcem za rovinou záznamu rozložení amplitudy X(u,v):

[

]

X (u , v ) = R(u , v ) FH (u , v ) = R(u , v ) + F (u , v ) R(u , v ) + 2

2

+ R(u , v ) F (u , v ) + R(u , v )R(u , v )F (u , v ) 2

∗

2

(5 - 45)

Jestliže referenční a signálová vlna nejsou souosé, budou se vlny odpovídající každému ze tří členů rovnice (5 - 45) šířit v různých směrech. První člen pravé strany rovnice (5 - 45), viz Obr. 5.28b, představuje referenční vlnu po průchodu transparentem dvakrát aditivně exponovaným intenzitními funk-

cemi F (u ,v ) a R(u ,v ) . Druhý člen tvoří signálovou vlnu vycházející z virtuálních bodových zdrojů tvořících povrch obrazu předmětu A, zkreslenou průchodem přes transparent s amplitudovým pře2

2

nosem R(u ,v ) a šířící se reálně pouze za rovinou transparentu. Tato vlna tvoří tzv. zdánlivý obraz předmětu A', viz Obr. 5.28. Třetí člen generuje signálovou vlnu s inverzní divergencí a konvergencí paprsků. Tato vlna je fokusována do bodů na povrchu obrazu předmětu A'' a tvoří tak reálný obraz zaznamenávaného předmětu, který je však při pozorování prostorově převrácený. Poloha tohoto obrazu bude značně záviset na tvaru referenčního i rekonstrukčního svazku (viz Obr. 5.27). Vzhledem k tomu, že objekty A a B mohou být částmi jediného celku, vzniká principiální možnost, jak po záznamu interferenčního pole regenerovat pomocí některé složky zaznamenávané vlny celé primární vlnové pole. Rekonstrukce vlnových polí v holografii, jak ukazuje vztah (5 - 45), bude zatížena jistou chybou závisející na tvaru vlnoplochy R(u , v ) . Zkreslení zmizí pouze v případě, použijeme-li jako referenční svazek rovinnou vlnu šířící se kolmo k ploše záznamové desky. Významný je případ použití referenčního svazku ve formě rovinné vlny šířící se pod úhlem α vzhledem k rovině záznamového transparentu. V tomto případě bude signálová vlna F (u , v ) reálného obrazu zatížena lineárním fázovým členem, který způsobí pouze změnu směrů šíření generovaných reprodukčních vlnoploch, čímž dojde obecně k vzájemnému prostorovému obrazu oddělení reálného a zdánlivého obrazu , viz Obr. 5.27. Při ozáření hologramu pomocným svazkem vznikají, jak bylo uve2

29

OPTOELEKTRONIKA deno, tři hlavní vlny, do nichž se rozloží energie pomocného svazku zmenšená případně o energii ztracenou absorpcí či nedokonalým odrazem ve vrstvě záznamu. Poměr zářivého toku formujícího užitečné zobrazení P0 k celému zářivému toku rekonstrukčního svazku PR udává tzv. difrakční účinnost hologramu η D :

ηD =

P0 PR

(5 - 46)

Vedle rozlišovací schopnosti udávané počtem rozlišitelných čar na 1mm délky je to jedna z nejvýznačnějších charakteristik záznamových materiálů. Difrakční účinnost hologramů je vysoká zejména u takových materiálů, v nichž nedochází ke ztrátám při odraze či průchodu světla, jak je tomu u amplitudových hologramů. Fázové hologramy, které ztráty energie nevyvolávají, mohou v závislosti na hloubce modulace indexu lomu obrazcem vzniklým interferencí signálové a referenční vlny dosahovat teoretické meze účinnosti 100%. Na příkladu záznamu jediného bodového zdroje nyní ukažme základní typy holografického záznamu. Fresnelův hologram je nejčastějším případem záznamu koherentního vlnového pole. Zaznamenávaný předmět zde leží blíže k rovině záznamu než činí desetinásobek příčného rozměru předmětu nebo záznamové plochy. Signálové kulové vlnoplochy bodových zdrojů objektu zde interferují s rovinnou referenční vlnou a vytváří interferenční obrazec ve tvaru soustředných kružnic, viz Obr. 5.29a. Výhodou Fourierova hologramu, viz Obr. 5.29b je fakt, že při interferenci signálové a referenční vlny vznikají v zaznamenávaném interferenčním obrazci mnohem nižší prostorové kmitočty. Dosahuje se toho tak, že v rovině záznamu interferují Fourierovy obrazy bodového referenčního zdroje a zaznamenávaného signálu O. Fourierův hologram tedy může být exponován na záznamové medium o mnohem nižší rozlišovací schopnosti. Zato však zpracovává bez zkreslení jen plošné signály, neboť Fourierův obraz trojrozměrného objektu nelze získat v jediné rovině. Fourierův hologram se k omezení dynamického rozsahu interferenčního obrazce uměle rozostObr. 5.29 Typy holografického záznamu; a) Fresnelův řuje malým posunutím ε transparentu záhologram, b) Fourierův hologram,c) Frauenhofferův holoznamu mimo Fourierovu rovinu transforgram mační čočky, viz Obr. 5.29b. Nepravý Fourierův hologram, někdy též FourierFrauenhofferův, vzniká v systému bez optických členů, je-li bodový zdroj referenční vlny i zaznamenávaný předmět ve stejné vzdálenosti od záznamové plochy. Frauenhofferův hologram je typický tím, že interferují dva téměř rovnoběžné svazky. Kolimovaná vlna referenčního svazku interferuje s rozbíhavou signálovou vlnou zaznamenávaného předmětu, který je umístěn ve větší vzdálenosti než je desetinásobek příčného rozměru předmětu či záznamové plochy. Jsou u něho dosahovány poměrně velké odstupy jednotlivých interferenčních čar, spokojí se proto se záznamovými materiály s nejnižší rozlišovací schopností, viz Obr. 5.29c.

Základní typy holografických systémů Podle geometrického uspořádání aparatury pro snímání hologramu rozlišujeme několik způsobů holografického záznamu a reprodukce obrazů. Typickým uspořádáním pro snímání hologramu neprůzračných pasivních odrazných těles je dvoupaprskový systém z Obr. 5.30a podle Leitha a Upatniekse.

30

Zpracování informace optoelektronickými metodami

Obr. 5.30 Typy uspořádání holografických systémů. 1 – zdroj záření, 2 – dělič svazku, 3 – objektiv, 4 – zrcadlo, 5 – zkoumaný objekt, 6 – záznamová deska, 7 – referenční svazek, 8 – zdánlivý obraz, 9 – reálný obraz, 10 – pozorovatel.

Při záznamu se v tomto případě paprsek z koherentního zdroje dělí na dva svazky, z nichž jeden ozařuje zaznamenávaný objekt. Body na povrchu objektu se pak stávají sekundárními elementárními zdroji kulových vlnoploch odraženého světla, jejichž superpozicí je výsledný signálový svazek. Druhá část paprsku zdroje prochází přes objektiv a jako rozbíhavý referenční svazek ozařuje záznamovou desku. Po zpracování exponovaného hologramu fotografickým či jiným procesem je možno objekt reprodukovat ozářením hologramu pomocným svazkem v konfiguraci zcela shodné se situací ve vztahu referenční svazek – záznamová deska při zápisu Je pak reprodukován rozměrově nezkreslený zdánlivý obraz a prostorově převrácený reálný obraz zaznamenaného předmětu, viz Obr. 5.30b. Při chybách v poloze ohniska, stejně jako při změně vlnové délky světla rekonstrukčního paprsku,dojde vždy k rozměrovému zkreslení rekonstruovaného obrazu.

Obr. 5.31 Podélné a příčné zvětšení v obrazu soustavy čtyř bodových zdrojů 1, 2, 3, 4. a) záznam souboru, b) rekonstrukce obrazu.

Zvětšení či zmenšení obrazu bývá v různých směrech různé. Na velikost zvětšení má vliv zejména poměr vzdáleností ohnisek referenčního a rekonstrukčního svazku od roviny záznamu a poměr vlnových délek rekonstrukčního a referenčního svazku. Rozborem situace z Obr. 5.31 ukazujícího záznam a zobrazení soustavy čtyř bodových zdrojů lze získat vztahy pro podélné a příčné zvětšení v reálném a zdánlivém obrazu. Pro příčné zvětšení reálného obrazu M TR a zdánlivého obrazu M TI platí:

M

R T

 λ R R  =  1 − 1 1 − 1  λ 2 L 2 L1  

−1

−1

 λR R  M = 1 + 1 1 − 1  R I  λ2 L2 L1  , M T ≥ M T , I T

(5 - 47)

31

OPTOELEKTRONIKA Pro podélné zvětšení reálného obrazu M LR a imaginárního obrazu M LI platí: M LR =

λ1 (M TR )2 M LI = λ1 (M TI ) λ2 λ2 , při d << R1

(5 - 48)

Z těchto vztahů vidíme, že lze dosáhnout i nezkresleného celkového zvětšení či zmenšení jednoho z reprodukovaných obrazů. Podmínku shodnosti zvětšení M T = M L je možno splnit jen v tom případě, platí-li M T = λ2 λ1 . Odtud je možno pro sledovaný obraz vypočítat poměr vzdáleností L1 L2 . Abychom vyloučili prostorové posunutí generovaného obrazu, viz Obr. 5.27, je nutno zachovat i stejný úhel dopadu rekonstrukčního svazku na plochu záznamu s úhlem dopadu referenčního svazku, což vede pro souřadnici b zdroje rekonstrukční vlny ke vztahu:

b = ± λ2 L2 a λ1 L1

(5 - 49)

Výzkumný singulární případ nastává při použití kolimovaného referenčního a rekonstrukčního svazku (bodový zdroj vzdálen do nekonečna). tehdy je při reprodukci možno beze změn měřítek zobrazení měnit směr dopadu pomocného paprsku, čímž lze dosáhnout plynulé změny vzájemné polohy reálného a zdánlivého obrazu objektu. Jednopaprskové uspořádání holografického záznamového systému vychází z historicky nejstaršíhoGaborova způsobu, viz Obr. 5.30c. Je vhodné k záznamu transparentních fázových objektů, v nichž na rozhraní prostředí s různými indexy lomu popř. i různou propustností dochází k odrazům, lomům a rozptylu referenčního paprsku. Vzniklé difraktované vlnoplochy pak tvoří signálový svazek. Je tak možno zaznamenat nejen amplitudové vlastnosti zobrazovaného objektu, ale i vliv objektu na fázi jím procházejícího paprsku. Tím se odkrývá principiální možnost studovat jevy, které jsou lidskému oku, co by kvadratickému (intenzitnímu) detektoru, neviditelné. Při reprodukci výhradně reflexního hologramu ve stejném uspořádání interferuje vznikající reálná signálová vlna s pomocným svazkem (shodným s referenčním) a vzniká reálný obraz prostorových optických nehomogenit objektu. Při pozorování působí jako rušivý prvek imaginární vlna generovaná pomocným svazkem, která však v tomto uspořádání nenese zdánlivý obraz. Posledním ze základních uspořádání je systém holografického záznamu se vstřícnými svazky podle Denisjukova návrhu. V interferenční oblasti tohoto systému vzniká superpozicí signálového a referenčního svazku amplitudově modulované stojaté vlnění ve směru kolmém k ploše záznamu. Takové pole vyvolá při expozici i velmi tenkých záznamových vrstev periodické změny optických vlastností záznamového materiálu v příčném směru. Vyvolaný hologram se kromě svých fázových zobrazovacích vlastností vyznačuje tím, že i polychromatické světlo pomocného svazku tím, že z jeho spektra vybere k reprodukci jen složku s frekvencí odpovídající kmitočtu referenční vlny. Tento hologram je tedy možno rekonstruovat bílým světlem. Důležitou vlastností Denisjukova holografického systému je to, že při reprodukci vzniká jen jediný typ obrazu předmětu, reálný obraz v případě absorpčního hologramu, zdánlivý při použití reflexní či fázové desky Vlastnosti hologramu, vícenásobný záznam Jednou z principiálních vlastností holografie je to, že záznam každého bodového objektu není soustředěn do jediného bodu jak ve fotografii, ale informace o každém bodovém zdroji zaznamenávaného objektu je ve formě interferenčních proužků rozprostřena po celé ploše hologramu. Z tohoto faktu plyne několik závažných důsledků. Především informace o zaznamenávaném objektu se neztrácí poškozením hologramu, neboť v každé elementární plošce hologramu je formou interferenčního obrazce obsažena informace o každém bodu povrchu zaznamenávaného objektu. Rozdělení záznamového media na části Obr. 5.32 Zobrazení objektu při rozčledovolí rekonstruovat obraz celého objektu z každé části nění plochy záznamu. záznamu, byť s jinými omezeními. Místním poškozením

32

Zpracování informace optoelektronickými metodami záznamu nedojde ke znehodnocení některých částí obrazu, poškození záznamu se na výsledném zobrazení nemusí projevit, nepřekročí-li určitou mez. Zmenšením účinné plochy hologramu snížíme pouze intenzitu záření difragovaného do pozorované obrazové vlny a zmenšíme rozsah pozorovacího prostorového úhlu, jak v reálném, tak ve zdánlivém obraze, který je přímo úměrný ploše hologramu a neObr. 5.33 Záznam a reprodukce v prostorovém svazkovém přímo úměrný vzdálenosti zaznamenávamultiplexu. ného objektu od roviny záznamové desky. Zmenšením plochy hologramu dojde též ke snížení rozlišovací schopnosti zobrazení. Tuto situaci ukazuje Obr. 5.32. Vedle toho jsme již upozornili na jev související se záznamem interferenčního pole dvou bodových zdrojů koherentního záření. Při reprodukci může každý z těchto bodů plnit funkci pomocného zdroje, přičemž reprodukuje obraz bodu druhého. Zmíněné vlastnosti spojené s předpokladem linearity záznamové intenzitní charakteristiky Fh (u , v ) = f {I (u , v )} , závislosti přenosu či reflexe záznamového transparentu na intenzitě interferenčního pole, zprostředkovaně vyvolávající možnost vícenásobné expozice jediného hologramu postupně několika interferenčními obrazci. Každý z těchto interferenčních obrazců může nést informaci o jiném zaznamenávaném objektu. Zaznamenávané objekty mohou přitom být i shodně prostorově situovány vzhledem k poloze záznamové plochy. Abychom však mohli při reprodukci takového vícenásobného hologramu obrazy zaznamenaných objektů navzájem separovat, je nezbytné při záznamu jednotlivých interferenčních obrazců použít odlišné referenční svazky. Při použití souboru referenčních svazků lišících se jen směrem šíření (či obecně polohou ohnisek svazků), budou ozářením vyvolaného hologramu jedním ze souboru referenčních svazků generovány signálové vlnoplochy příslušející všem zaznamenávaným objektům. Obrazy generované těmito vlnoplochami budou prostorově separovány. S vyjímkou obrazu předmětu zaznamenávaného při použití referenčního svazku shodného s rekonstrukčním budou všechny obrazy zaujímat jinou polohu než zaznamenávané objekty. Tento případ vícenásobného záznamu označujeme jako tzv. prostorový svazkový multiplex. Důležité přitom je, že při reprodukci nedochází ke vzájemné intermodulaci signálových svazků. Nedochází tedy k prolínání jednotlivých obrazových informací ani v rámci jediného obrazu, ani mezi jednotlivými obrazy vzájemně, i když se jednotlivé interferenční obrazce při zápisu přeObr. 5.34 Záznam a reprodukce ve frekvenčním svazkovém kládají. Záznam v prostorovém svazkovém multiplexu ukazuje Obr. 5.33. Použimultiplexu. jeme-li při vícenásobném záznamu hologramů systém referenčních svazků stejného tvaru, ale odlišných vlnových délek, jde o tzv. frekvenční svazkový multiplex. Ozářením multiplexního hologramu jedním ze systémů referenčních svazků vznikne při reprodukci v místě zaznamenávaných objektů nezkreslený obraz příslušného předmětu. Kromě této užitečné signálové vlny budou vznikat signálové vlny ostatních zaznamenaných předmětů, jejich obrazy však budou prostorově zkreslené a místně odděleně situované, viz Obr. 5.34. Možnost vícenásobného holografického záznamu objektů na jediný hologram je základem pro přípravu tzv. barevného hologramu. Až dosud jsme hovořili o takových hologramech, které nesly informaci o chování objektu vzhledem k záření jediné vlnové délky, vlnové délky záření tvořící signálový i referenční svazek. Proto reprodukované signálové vlny mohou vytvářet jen tzv. stínový obraz zaznamenaného předmětu v barvě pomocného rekonstrukčního svazku. Nyní víme, že, aniž by došlo k intermodulaci obrazů, lze např. obraz jediného pasivního odrazného objektu zaznamenat na jediný hologram metodou frekvenčního svazkového multiplexu postupně s použitím signálových svazků s třemi různými vlnovými délkami umožňujícími aditivním mísením pokrýt co největší plochu sytých

33

OPTOELEKTRONIKA i nepestrých barev v kolorimetrickém trojúhelníku barev, viz např. [5-4] Současným ozářením složeného hologramu pomocným svazkem sestaveným ze tří koherentních vln s vlnovými délkami a tvary shodnými s referenčními svazky dojde ke vzniku tří sérií trojic obrazů předmětu v jednotlivých barvách. Pro každou barvu je právě jeden obraz předmětu prostorově nezkreslený a situovaný do stejného místa, které při záznamu zaujímal objekt. Aditivním mísením těchto tří nezkreslených stínových obrazů získáváme barevný obraz objektu. Objemový hologram Ve svých úvahách jsme doposud analyzovali případy plošných (tenkých) hologramů, v nichž příčný rozměr záznamové vrstvy je srovnatelný s vlnovou délkou záření. S výjimkou Denisjukova uspořádání je tenká fotocitlivá vrstva schopna zaznamenat rozložení intenzity světla interferenčního pole jen v ploše povrchu záznamové desky. Rekonstrukci takových hologramů je nutno provádět osvitem záznamu monochromatických vlnovým svazkem. Jiná situace nastane při použití fotocitlivých vrstev s tloušťkou mnohonásobně vyšší než délka vlny a vzdálenost interferenčních proužků. Tehdy je v hologramu zaznamenávána prostorová oblast interferenčního pole s nenulovým objemem, takže hologram získá kromě difrakčních vlastností i schopnost účinné filtrace rekonstrukčního záření. Hloubkový hologram lze tedy rekonstruovat bílým polychromatickým nekoherentním světlem obsahujícím složku s kmitočtem referenčního záznamového svazku. Hloubkový záznam vybere časoprostorovou filtrací z dopadajícího záření složku s vlnovou délkou shodnou s délkou vlny záření použitého při záznamu a tuto složku difraguje do signálové vlny. Trojnásobnou expozicí hloubkového hologramu interferenčními poli jediného předmětu v nezměněném geometrickém uspořádání zářením se třemi různými vlnovými délkami získáváme hologram reprodukující ve svazku bílého světla geometricky shodném se svazkem referenčním barevný obraz zaznamenaného předmětu. Při použití speciálních záznamových medií, jako jsou vrstvy chromovaných želatin, lze získat "barevné" objemové fázové hologramy s tak vysokou difrakční účinností (přes 70 %), že k rekonstrukci obrazu je možno použít i rozptýleného denního světla. Hologram má schopnost ze směsi konvergentních a divergentních paprsků vybrat potřebný tvar rekonstrukčního svazku a pomocí něj účinně generovat obraz. Oblasti použití holografie Jednou z prvních, a jistě v technice zpracování informace nejemotivnějši působících aplikací holografických principů je zápis a reprodukce trojrozměrných obrazů. Tento směr, tzv. zobrazovací holografie, kde se vychází především z metody J. N. Denisjuka (hologram generující jediný obraz), se bouřlivě rozvíjí zejména v posledních 20. letech. Bohatě se využívá především principů fázového hloublového hologramu, expozice více vlnovými délkami, nezkreslené změny měřítka a rekonstrukce bílým či dokonce rozptýleným světlem. Velké úsilí bylo věnováno dalším oblastem potenciálních aplikací. Jednou z nich je možnost použít holografické principy pro vytváření holografických paměťových zařízení. Protože holografické paměti zaznamenávají informace o každém bodu informační stránky na celé ploše záznamu, není u nich omezujícím faktorem velikost a četnost materiálových poruch limitující hustotu klasického záznamu. Principiálně nové možnosti zvětšení hustoty zápisu plynou z využití objemových hologramů, v nichž dosahuje hustota záznamu hodnot 1010 ÷ 1011 bit/cm³, zatímco klasický přímý záznam optickým paprskem umožňuje dosahovat záznamových hustot nepřesahujících 107bit/cm². S využitím holografických pamětí je však spojena řada obtíží plynoucích např. z materiálových nároků na citlivé reversibilní záznamová media, z toho, že do procesu zápis – čtení – mazání často musí vstupovat mechanické operace (záměna desek s hologramem, vychýlení paprsku, justáž holografické desky vůdči stránkovači či matici detektorů apod.). Dalším závažným směrem využití holografie je možnost naznačená na Obr. 5.28 spočívající v tom, že při rekonstrukci holografického zobrazení lze pomocí jednoduché vlnoplochy rekonstrukčního svazku cíleně generovat i ty nejsložitější vlnová pole signálové vlny, či naopak, svazky (rekonstrukční) s velmi komplikovanou strukturou je možno cíleně měnit do nejjednodušších vlnových polí. Tohoto jevu se s výhodou využívá při syntéze optických prostorových filtrů, transparentů realizujících korelační funkce, zastupujících funkci čoček a jiných optických členů. Velmi významná je také aplikace holografie v oblasti interferometrie. Podstatně rozšiřuje možnosti klasické interferometrie v současné technice, metrologii a konstrukci přístrojů. Idea holografické

34

Zpracování informace optoelektronickými metodami interferometrie je založena na zkoumání interferenčního pole dvou nebo více téměř shodných koherentních signálových vln produkovaných jedním předmětem. Interferující vlny mohou být vlnami odraženými od předmětu v různých časových okamžicích, mohou to být vlny odražené od předmětu osvětlovaného zdroji s různou polohou, různými vlnovými délkami apod. Metody holografické interferometrie se velmi dobře hodí k analýze malých posunutí, malých deformací pevných těles, ke zkoumání kvality povrchu, k rozboru rychlých prostorových změn či deformací, změn optických vlastností fázových objektů…. Holografické principy tedy odkrývají i v metrologii principiálně nové možnosti. 5.2.6 Koherentní procesory

Svou funkcí vycházející z transformačních vlastností čoček při průchodu koherentního záření. Jsou schopny zpracovávat informační spojité obrazy, tj. vysoce paralelní soustavy dat s počtem nezávislých informačních kanálů závislých na poměru účinné plochy soustavy a čtverce vlnové délky záření λ2 . Prakticky může počet paralelních kanálů dosahovat hodnot 107. Typickou strukturu optické výpočetní soustavy využívající koherentního optického procesoru ukazuje Obr. 5.35. Koherentními optickými soustavami je možno realizovat řadu úloh vycházejících z analýzy a úprav prostorového spektra signálu, využívajících optimální přizpůsobenou filtraci a podobně. Koherentní optické procesory (KOP) dovolují také realizovat korelační analýzu vstupních obrazových signálů a některé další speciální výpočetní algoritmy. Rychlost zpracování dvojrozměrného signálu je při tom velmi vysoká, je dána především rychlostí E − O a O – E přeměny signálu na vstupu a výstupu soustavy. Doba, kterou potřebuje signál na průchod optickou soustavou, je většinou zanedbatelná. Funkce KOP je založena na realizaci Fourierovy přímé a zpětné transformace poObr. 5.35 Koherentní optická výpočetní soustava. L – laser, K mocí kvadratického optického fázové– kolimátor, T – vstupní řízený transparent, KOP – koherentní ho členu aproximovaného tenkou spojoptický procesor, SO – snímač obrazu.. nou čočkou. Základní uspořádání KOP ukazuje Obr. 5.36. Je to optický tříčočkový systém. Bodový zdroj koherentního záření je umístěn v ohnisku kolimační čočky L1. Za rovinou čočky vzniká monochromatická, přibližně rovinná vlna, která osvětluje rovinu vstupního signálu. Zde je nosná vlna prostorově, amplitudově i fázově modulována vstupním signálem pomocí řízeného transparentu – stránkovače. Tento řízený transparent je v ohniskové rovině dalšího optického členu. Optický člen L2 v rovině P3 ≡ {p, q} vytváří Fourierův obraz G ( p, q ) vstupní funkce f (x, y ) : G ( p, q ) = C1 ∫∫ f (x, y )exp{− i ( p ⋅ x + q ⋅ y )}dx dy Σ

(5 - 50)

Kde geometricky p = kx f 2 , q = ky f 2 . Optický člen L3 způsobuje další Fourierovu transformaci, takže signál g (α , β ) je dán: g (α , β ) = C 2 ∫∫ G (kx f 2 , ky f 2 ) exp{i(α ⋅ x + β ⋅ y )}dx dy Σ

(5 - 51)

Kde geometricky αf 2 k = − kx f 3 , βf 2 k = − ky f 3 . Odtud: g (α , β ) = C1C 2

α =− Kde:

f2 f ( x, y ) k

(5 - 52)

f2 f x β =− 2 y f3 , f3 .

35

OPTOELEKTRONIKA

Obr. 5.36

Princip konstrukce tříčočkového KOP.

Dvojí transformací tedy vzniká LTI systém s opačnou orientací geometrických souřadnic realizující podle poměru ohniskových vzdáleností f2, f3 zvětšení či zmenšení obrazu na výstupní ploše P5. Umístíme-li do roviny P3 = {p, q} transparent s přenosovou funkcí H ( p, q ) získáme: g (α , β ) = C 2 ∫∫ G ( p, q ) ⋅ H ( p, q )exp{i (αp + βq )}dp dq = F −1 {G ( p, q ) ⋅ H ( p, q )} = Σ

=F

−1

{F { f ∗ h}} = K ∫∫ f (x, y ) h(α − x, β − y )dx dy

(5 - 53)

Σ

Kde:

h ( x, y )

je impulsní odezva optického procesoru.

Vzniká obraz g (α , β ) , který je dán vstupním signálem zpracovaným lineárním prostorovým filtrem s frekvenčním přenosem H ( p, q ) . V reálných systémech je nutno do přenosové funkce filtru H vytvořeného transparentem v ploše P3 zahrnout i funkci apertury čoček. Fourierovský KOP se většinou, na rozdíl od ilustrovaného příkladu, konstruuje jako dvou či jednočočkový. V případě dvoučočkového procesoru, viz Obr. 5.37a, plní člen L1 funkci kondenzoru zobrazujícího bodový zdroj S do bodu v ploše P2. Zde je tedy možno hledat Fourierův obraz vstupní funkce f (x, y ) umístěné v rovině P1. Tento obraz však bude zatížen kvadratickým fázovým členem φ ( p, q ) závislým na poloze vstupní funkce vzhledem k poloze transformačního členu L1 určené vzdálenosti d. Transparent H ( p, q ) umístěný v rovině P2 tvoří prostorový filtr. Obr. 5.37 a) konstrukce dvoučočkového KOP, b) konstrukce Protože Fourierova rovina čočky L1 jednočočkového KOP. leží mimo ohnisko rovinu čočky L2, bude také zpětná Fourierova transformace v rovině P3 zatížena kvadratickým fázovým součinitelem ψ (α , β ) , který se při vhodném poměru vzdáleností b a d může kompenzovat s fázovým členem φ vznikajícím při transformaci na čočce L1. Axiálním pohybem plochy P lze regulovat vzdálenost 1, čímž je možno měnit měřítko F-obrazu vstupní funkce vůči filtračnímu transparentu. Jednočočkový procesor ukazuje Obr. 5.37b. Princip jeho funkce vychází z toho, že Fourierův obraz vstupní funkce je situován v rovině obrazu bodového zdroje koherentní vlny S. Protože však f (x, y ) je umístěn před ohniskovou rovinou čočky L1, bude F-obraz této funkce v ploše P2 zatížen kvadratickým fázovým součinitelem φ . Výstupní plocha P3 je situována v rovině, na níž se čočkou

36

Zpracování informace optoelektronickými metodami zobrazí body plochy P1 opět jako bod. Pohybem rovin P1 a P3 nebo zdroje S a roviny P2 lze dosáhnout jak změny měřítka výstupního obrazu, tak změny měřítka F-transformace vstupní funkce oproti filtračnímu transparentu H ( p, q ) . Závažnou otázkou při konstrukci KOP je realizace řízených transparentů zavádějících do výpočtu vstupní a pomocné signály v reálném čase. Tyto řízené transparenty lze realizovat několika způsoby. V závislosti na typu řídící vstupní veličiny jsou buď elektricky nebo opticky řízené. Z nejužívanějších jmenujme např. prvky typu Titus, fototermoplastické lumatrony, kapalné krystaly, zařízení typu rutikon i akustooptické prvky. Komplexní prostorové filtrace – souhlasný filtr Výše popsaný princip koherentního zpracování informace dovoluje realizovat komplexní prostorovou filtraci. Prostorové filtry sestávají pouze z transparentů umístěných do odpovídajících uzlů optické soustavy. Koherentních soustav lze využít k vytváření konvolucí, součinů či korelací vstupních funkcí, lze je po úpravách využít i k dalším operacím, jako je rozpoznávání objektů a znaků, vyhledávání určitých objektů v obraze, rozpoznávání obrazových struktur, ke změně spektrálního složení obrazů za účelem jejich homomorfního zkvalitnění, k odstranění degradace známého průběhu apod. Značný význam při koherentním zpracování informace má úloha detekce signálu v šumu pomocí optimálního filtru. Z teorie informace je známo, že poměr signálu k šumu je možno zvýšit po průchodu směsi signálu a šumu korelátorem. Nechť je nyní vstupním obrazem KOP realizujícího lineárního filtraci aditivní směs signálu s (x, y ) a stacionárního náhodného šumu n(x, y ) , tedy: f ( x, y ) = s ( x, y ) + n ( x , y )

(5 - 54)

Našim cílem je sestavit filtr optimální v tom smyslu, abychom mohli s největší účinností rozpoznat přítomnost známého signálu v šumu. Kritériem optimálnosti filtru volíme obvykle poměr okamžitého výkonu signálu k šumu v bodě x = y = 0 na výstupní ploše KOP. Je-li odezva filtru na funkci s (x, y ) rovna sσ (x, y ) , na šumový signál n(x, y ) pak nσ (x, y ) , je kritérium optimálnosti dáno:

(S

N ) = sσ (0, 0) σ 2 = max

(5 - 55)

2

σ2

Kde:

je střední kvadratická odchylka šumu na výstupu.

Má-li prostorový filtr přenosovou funkci H ( p, q ) , lze rozvinutím kritéria (5 - 55) psát:

(S

N)=

Kde:

∫∫ H ( p, q )S ( p, q ) dp dq

1

2

4π 2 ∫∫ H ( p, q ) 2 N ( p, q ) dp dq

S ( p, q ) H ( p, q ) N ( p, q ) 2

(5 - 56)

je F–obraz vstupní funkce s (x, y ) , je spektrální hustota výkonu šumu na výstupu filtru,

N ( p, q ) – spektrální hustota výkonu šumu na vstupu.

Variací této funkce zjišťujeme, že poměr S/N nabývá svého maxima právě, když: H ( p, q ) = K S ∗ ( p, q ) N ( p, q )

(5 - 57)

Tento vztah je tedy podmínkou pro přenosovou funkci optimálního filtru.Poměr S/N v tom případě nabývá hodnoty:

S N=

1 4π 2

∫∫

S ( p, q )

2

N ( p, q )

dp dq

(5 - 58)

37

OPTOELEKTRONIKA Zajímavý výsledek pro přenosovou funkci optimálního filtru dostáváme, je-li stacionární šum na vstupu bílý. Pak: H ( p , q ) = K S ∗ ( p, q )

(5 - 59)

Tehdy hovoříme, že charakteristika optimálního filtru je sesouhlasená se vstupním signálem s (x, y ) . Jde o případ tzv. souhlasného filtru. Stejný požadavek na přenosovou funkci jako u souhlasné filtrace získáme při analýze úlohy rozpoznávání některého z množiny různých obrazových signálů vyskytujících se se stejnou pravděpodobností. Vlastní realizace dvojrozměrného komplexního souhlasného filtru je v praxi dosti složitá. V obecném případě se syntéza komplexního filtru rozpadá na návrh amplitudové a fázové části a jejich realizaci a fázovým amplitudovým filtrem. Návrh amplitudového a fázového filtru je v některých případech možno zjednodušit aproximací žádané charakteristiky dvojúrovňovou funkcí, vznikají tzv. binární filtry. V případě syntézy přizpůsobeného souhlasného filtru stojíme před úlohou realizovat transparent s kmitočtově ohraničenou, jinak však zcela obecnou, komplexní funkcí amplitudového přenosu. Fotografické desky umožní realizovat většinou pouze reálné amplitudové funkce, navíc jen pasivního charakteru, kdy H ( p, q ) ∈ 0,1 . Při syntéze komplexního filtru S ( p, q ) lze tato omezení obejít volbou:

H ( p, q ) = K1 + K 2 S ( p, q ) cos[α σ p + ϕ ( p, q )]

(5 - 60)

při S ( p, q ) = S ( p, q ) exp[iϕ ( p, q )] , Neboť potom:

K2 [ S ( p, q) exp{iϕ ( p, q)}exp(iα0 p) + S ( p, q) exp{− iϕ ( p, q)}exp(− iα 0 p)] = 2 = K1 + K 2′ S ( p, q ) + K 2′∗ S ∗ ( p, q) H ( p, q) = K1 +

Obr. 5.38 Princip fourierovské syntézy transparentů komplexních souhlasných prostorových filtrů.

(5 - 61)

Syntézu takového transparentu můžeme provést holografickou metodou podle Leitha a Upatniekse, např. využitím Rayleighova interferometru, viz Obr. 5.38, kde se na fotografickou desku zapisuje produkt interference signálového svazku dopadajícího na rovinu záznamu ve formě Fobrazu vstupní funkce a referenčního svazku tvořeného šikmou rovinnou vlnou. Funkce amplitudového přenosu transparentu po kvadratické detekci interferenčního pole ve fotocitlivé vrstvě bude plně odpovídat rovnici (5 - 61).

Rozpoznávání obrazců, korelační analýza Je to proces, kterým kvalitativně hodnotíme zobrazený objekt a přiřazujeme ho k některému z množiny prototypových, vzorových obrazů. Vychází z takového zpracování obrazů, které umožní analyzovat a popsat každou ze zkoumaných obrazových funkcí souborem obecných příznaků (x1, x2,….., xn), většinou volených tak, aby popis byl invariantní vzhledem ke změnám geometrické projekce obrazu (translace, otočení, změna měřítka,…). Z kvantitativního hodnocení souboru příznaků pak vychází rozhodnutí o klasifikaci rozpoznávaného předmětu. V optických systémech pro rozpoznávání obrazů bývá v mnoha případech za soubor příznaků voleno spektrum prostorových kmitočtů obrazu objektu, které se některou z řady metod porovnává se spektrem vzorových obrazů. V mnoha pří-

38

Zpracování informace optoelektronickými metodami padech je také využívána korelace tvaru vlnoplochy produkované rozpoznávaným signálem s vlnoplochou vzorových obrazů. Vložíme-li transparent vzniklý Fourierovým holografickým záznamem v systému z Obr. 5.38 do Fourierovy roviny KOP z Obr. 5.38, získáme při zpracování vstupního signálu f (x, y ) = s(x, y ) + n( x, y ) na výstupní ploše P5 difrakční obrazec odpovídající situaci znázorněné na Obr. 5.39. Člen s prostorovým posunutím α 0 zobrazuje konvoluci vstupního signálu a vzorové funkce, člen s posunutím – α 0 zobrazuje korelaci signálu f (x, y ) s funkcí s (x, y ) , kterou lze s výhodou využít jako kvantitativního ukazatele při rozhodování v úloze rozpoznávání signálu. Na popsané bázi, využitím svazkově multiplexních hologramů, lze konstruovat procesory schopné detekovat či rozpoznávat celou sérii vstupních signálů. Jejich F-obrazy v interferenci Obr. 5.39 Difrakční obrazec výstupního signálu při s rovinnou referenční vlnou dopadající na komplexní prostorové korelační analýze dvojrozměrného rovinu záznamu pro každý vstupní signál pod signálu pomocí KOP. odlišným úhlem postupně naexponujeme na citlivou vrstvu budoucího filtru. Po vyvolání

Obr. 5.40

Principy holografických systémů pro rozpoznávání obrazců.

39

OPTOELEKTRONIKA takovýto transparent umožňuje korelační analýzou rozpoznávat současně řadu signálů, přičemž výsledek korelace vstupního signálu s příslušným vzorovým obrazem se zobrazí jako bod v jistém místě výstupní plochy, viz Obr. 5.40a. Obdobně lze transparent realizující vícenásobný přizpůsobený filtr získat využitím vstřícné Denisjukovy holografické metody, v níž při záznamu považujeme svazky generující F-obrazy S i ( p, q ) na Obr. 5.40b za referenční vlny a rozbíhavé svazky Ti ( p, q ) z bodových zdrojů na výstupní rovině za signálové vlny. Při rekonstrukci je pak osvitem vzniklého transparentu (hloubkového hologramu) vlnou nesoucí F-obraz vstupního signálu generován příslušný sbíhavý svazek Ti ( p, q ) odpovídající rozpoznávanému obrazci přítomnému ve vstupním signálu. Denisjukova metoda má tu výhodu, že podstatně potlačí intenzitu rušivých difrakčních vln zobrazujících konvoluce vstupní funkce a vzorových obrazů. Příkladem využití takového způsobu zpracování signálů je rozpoznávací zařízení ke čtení textu, umožňující na popsaném principu rozlišit např. všechny symboly latinské abecedy, každý ve více než čtyřiceti verzích. Všechny verze jednoho symbolu jsou v takovém zařízení zaznamenány na transparent filtru se společným rozbíhavým interferenčním svazkem Ts ( p, q ) . Pro odlišné symboly je k záznamu použit odlišný svazek. Rozpoznávané písmeno přicházející do systému z Obr. 5.40c jako vstupní signál f ( x, y ) v jakékoliv z verzí se po zpracování v KOP objeví jako bod v odpovídajícím místě výstupní plochy. Popsaná zařízení využívala v podstatě filtračních vlastností hologramu, který, umístěn v rovině prostorových kmitočtů KOP, prováděl optickou transformaci obrazce u (x, y ) v obrazec v( x, y ) . Takový hologram lze jako mnohonásobný prostorový filtr charakterizovat amplitudovými propustnostmi:

Ai ( p, q ) =

Vi ( p, q ) U i ( p, q )

(5 - 62)

Takovéto filtry lze připravit nejen analogovou technikou, ale lze je získat i digitální syntézou. Oba postupy návrhu a zhotovení filtrů jsou většinou zdlouhavé a obtížné. Existují koherentní rozpoznávací zařízení, jež holografické filtry nepoužívají. Jedním z nich je zařízení s násobením spekter. Rozpoznávaný obrazec moduluje na transparentu T kolimovaný svazek koherentního záření bodového zdroje S. Modulovaný svazek je promítán na difrakčním mřížku G, kde je dělen do mnoha difrakčních vln. Jednotlivé difrakční vlny šířící se různým směrem jsou podrobeny FObr. 5.41 Princip rozpoznávacího zařízení s násobením spekter. transformaci a jejich spektrum vynásobeno s transparenty a,b,c,…., které představují příznakové funkce vzorových signálů. velikosti prostorově integrovaných součinů spekter jsou vodítkem k porovnání se zapamatovanými příznakovými soubory pro danou třídu rozpoznávaných předmětů, viz Obr. 5.41.

Obr. 5.42

40

Princip rozpoznávacího zařízení s využitím heterodynní korelace.

Zpracování informace optoelektronickými metodami Jiné typické rozpoznávací zařízení pracuje na principu heterodynní korelace. Metoda je založena na principu interference dvou vln s různým kmitočtem. Vlna A prochází transparentem T1 v místě, kde je vložen diapozitiv rozpoznávaného předmětu. Moduluje se jím a prochází transformační čočkou L2. V ohnisku této čočky, kde je umístěný akustooptický deflektor, je tato vlna vychylována pilovitým průběhem kmitočtu zvukové vlny ve vertikálním směru. S úhlem vychýlení se poněkud mění též její kmitočet. Dále je vlna A štěpena difrakční mřížkou,jednotlivé difrakční řády odpovídají svým směrem šíření v horizontální rovině umístění vyleptaných vzorových obrazů na transparentu T2. Po průchodu vychýlených a difragovaných vlnoploch A štěrbinami pod vzorovými obrazy na transparentu T2 tyto vlnoplochy dopadají na detektory umístěné v ohniskové rovině transformační čočky L3. Na aperturní cloně X transparentu T1 vzniká vlna B, která po průchodu deflektorem beze změny směru a kmitočtu dopadá na difrakční mřížku, která ji dělí na svazky osvětlující vzorové obrazy na transparentu T2. Vlny modulované těmito vzorovými obrazy dopadají, fokusovány čočkou L3, na plochu detektorů, kde se superponují na vlnoplochy A. Při shodnosti prostorových spekter vln A a B vzniknou touto superpozicí zázněje s kmitočtem rovným okamžitému rozdílu frekvencí vlnoploch A a B. Optický systém promítá roznásobeně obraz rozpoznávaného předmětu nesený vlnoplochou A se zmenšením závislým na úhlu vychýlení deflektoru na otvory v masce T2. Zázněj vzniká v takovém okamžiku, kdy otvorem v masce T2 odpovídajícím některému vzorovému obrazci prochází vlnoplocha A modulovaná geometricky shodně s prostorovou modulací vlny B realizovanou vzorovým obrazem vyleptaným v transparentu T2.

Obr. 5.43

Princip korelátoru se současnou Fourierovou transformací.

Zázněj tedy detekuje jen ten detektor, na něhož dopadá vlnoplocha A i B stejného tvaru. Před detektory lze zařadit prostorové filtry umožňující sejmout zázněj jen od takových složek spektra porovnávaných signálů, které jsou např. invariantní vůči pootočení obrazového signálu. Viz Obr. 5.42. Pro korelační analýzu plošných signálů. která tvoří jednu z nejúčinnějších metod rozpoznávání a vyhledávání obrazů, lze s výhodou použít uspořádání dle Obr. 5.43 s tzv. současnou Fourierovou transformací. Zde jsou oba korelované signály umístěny na vstupním transparentu osvětlovaném koherentním kolimovaným svazkem. Na transparentu P2 je v první fázi kvadraticky (intenzitně) zaznamenán jejich společný F-obraz. Poté se signál tvořený prostorově modulovanou vstupní vlnou λ1 zamění za kolimovaný reprodukční svazek λ2 , který difrakcí na Obr. 5.44 Systémy založené na využití jednorozměrné koherentní optické Fou- transparentu P2 a zpětrierovy transformace. nou Fourierovou trans-

41

OPTOELEKTRONIKA formací vytvoří na ploše P3 dva prostorově posunuté obrazy vzájemné korelace funkcí g a h a v ose systému zobrazí autokorelací funkce g i funkce h.

Mnohokanálová jednorozměrná filtrace Podobně jako umožňuje KOP spektrální analýzu dvojrozměrných signálů a jejich zpracování ve frekvenční oblasti, je možno sestrojit i mnohokanálový jednorozměrný optický spektrální analyzátor, viz Obr. 5.44a. V naznačené konstrukci je sice výstupní signál v souřadnici q zatížen kvadratickým fázovým koeficientem, neboť transformovaná funkce neleží v ohniskové rovině transformační čočky L3, je však zajištěno nulové fázové zkreslení v souřadnici x, které by vedlo ke vzájemnému prolnutí kanálů. Na Obr. 5.44b je schematicky znázorněna konstrukce mnohakanálové koherentní filtrační soustavy sestavené ze dvou analyzátorů z Obr. 5.44a a kompenzační cylindrické čočky L2. Za cylindrickou rozptylkou kompenzující chybový fázový koeficient φ = exp(ikq 2 f ) vznikají v soustavě z Obr. 5.44a je umístěn filtrační transparent H (xi , q ) podílející se na kmitočtovém zpracování jednorozměrných signálů v kanálech.

Další konstrukce a principy V KOP pro filtraci či korelační analýzu jsou transparenty realizující vstupní funkce či prostorové filtry, jak vyplývá z předchozího, často vytvářeny plošnými modulátory (stránkovači). Obraz na výstupní rovině je pak často snímán řádkovými či maticovými snímacími prvky,popř. snímači obrazu

Obr. 5.45

Hybridní systém KOP pro adaptivní filtraci digitalizovaného televizního obrazu.

s bodovým rozkladem v systému televizní kamery. Získáváme tak pružný procesorový systém s možností spolupráce s číslicovým počítačem . Spoluprací pružného KOP s číslicovým počítačem formujícím funkce vstupních transparentů a prostorových filtrů získáme hybridní systém, který mže vysokou rychlostí a často v reálném čase realizovat široké spektrum výpočtů z dané třídy úloh. Z nejzajímavějších aplikací hybridního KOP systému z Obr. 5.45 uveďme možnost realizovat adaptivní optimální filtraci digitalizovaného televizního obrazu v reálném čase. Komplexní přenos řízeného transparentu M1 v ploše P1 KOP je modulován digitalizovaným vstupním obrazovým signálem z vyrovnávací snímkové paměti. Na rovinu P2 KOP a na obrazový snímač D1 se přes polopropustné dělící zrcadlo promítá spektrum prostorových kmitočtů zpracovávaného obrazu, generovaném optickým členem L2. Spektrum sejmuté obrazovým detektorem D1 poskytuje maximum informací pro operativní návrh adaptivního filtru umožňujícího např. korelační analýzu rozpoznávat předměty či vyhledávat objekty ve scéně. umožňujícího vizualizovat detaily, provádět potlačení šumů a rušivých signálů či eliminovat chyby vzniklé amplitudovým či fázovým zkreslením

42

Zpracování informace optoelektronickými metodami obrazu při defokusaci kamery nebo při snímání obrazu přes turbulentní prostředí, apod. Aritmetická jednotka číslicového počítače je schopna, v součinnosti s podpůrnými bloky, na základě údajů o změnách vstupního signálu a jeho spektru a údajů o změnách výstupního signálu, v optimalizačním cyklu sledovat změny charakteru vstupního signálu a adaptivně řídit změny komplexního přenosu modulátoru M2 v ploše prostorových kmitočtů P2. Může tak v reálném čase minimalizovat některou účelovou signálovou funkci příslušející k jedné z naznačených úloh. Možnost rozšířit schopnosti KOP z oblasti lineární filtrace, korelační a spektrální analýzy i na nelineární zpracování obrazů přináší využití tzv. theta modulace. Je to postup, kdy jsou jednotlivé útvary intenzivně či amplitudově kvantovaného obrazu nebo vybrané plošné oblasti modulovány rastrem, jehož tvar, směr i hustota jsou jiné pro každý soubor rovnocenných ploch zobrazují, podle Obr. 5.46 Princip theta modulace. Obr. 5.46, do oddělených prostorových oblastí a lze je pak zpracovat prostorovými filtry. Tímto způsobem můžeme cíleně měnit vztah jednotlivých ploch v následujícím zpětném zobrazení podle zvolených požadavků. Lze tak konstruovat optické kompandory, logaritmickou filtrací zvětšovat odstup signálu od šumu apod. Zajímavé možnosti skýtá také nelineární zpracování založené na transformace signálového prostoru nejčastěji zobrazením signálu na prostorově deformovaný nosič. Takovým zobrazením lze v objektu plynule měnit spektrum prostorových kmitočtů. Po lineární filtraci a zpětném zobrazení na inverzní plochu získáváme obraz v němž může být provedená kmitočtová filtrace prostorově ohraničena. Tyto postupy mohou být využity např. k realizace Mellinovy transformace signálu, která generuje obrazec nezávislý na měřítku, poloze a orientaci objektu. Toho lze známými postupy dále využít k souřadnicově invariantnímu rozpoznávání objektů nebo k obnovení obrazů degradovaných např. pohybem při záznamu či defokusací. Jinou variantou základního schématu KOP rozšiřující možnosti koherentních procesorů je systém s optickou zpětnou vazbou dle Obr. 5.47. Pomocí dělících vazebních zrcadel se část energie zpracovávaného signálu vede zpětnovazební větví a stává se znovu předmětem Obr. 5.47 KOP s optickou zpětnou vazbou. Písmena P, P΄ s lichými indexy, zpracování.Dalšího značoznačují obrazové signálové roviny, sudá P, P΄ označují roviny prostorových ného rozšíření operačních kmitočtů. možností KOP lze dosáhnout použitím filtrů tvořených řízenými transparenty, nelineárním zpracováním, spojováním a rozdělováním svazků či vkládáním paměťových členů. 5.2.7 Nekoherentní procesory

Projekční a integrační soustavy Využívají nekoherentních zdrojů záření a zobrazovacích vlastností čoček. Jsou principiálně i konstrukčně jednodušší než soustavy koherentní, jejich použití je však omezeno tím, že se ke zpracování signálu nevyužívá fázové informace. Některé principy tohoto druhu nekoherentního zpracování signálů ukazuje Obr. 5.48. Tyto soustavy, jak vidět, jsou určeny ke zpracování plošných signálových funkcí.

43

OPTOELEKTRONIKA Procesor z Obr. 5.48a je založen na průchodu kolimovaného svazku paprsků dvěma řízenými vstupními transparenty se záznamem reálných funkcí intenzitního přenosu f1 (x, y ) , f 2 (x, y ) s možností vzájemného posuvu v souřadnicích x a y. Při průchodu svazku transparenty je záření plošně modulováno součinem těchto dvou funkcí. Spojná soustava zobrazující bod zdroje z nekonečna do ohniska realizuje integraci svazku prošlého transparenty dle vztahu:

g (u ) = ∫∫ f1 (x, y ) f 2 (x ′, y ′) dx dy σ

(5 - 63)

Kde: u = {x − x′, y − y ′} . Pohybujeme-li jedním z transparentů vůči druhému, dostaneme pro každé posunutí v souřadnicích x a y bod funkční plochy dvojrozměrné korelace obou signálů:

K (x, y ) = ∫∫ f1 (ν ,η ) f 2 (ν − x,η − y ) dν dη Σ

(5 - 64) Varianty těchto principů používají cylindrickou optiku, která umožní realizaci integrace v jediné ose systému. Modifikaci nejjednoduššího systému pro realizaci součinu a integrace ukazuje Obr. 5.49a. Zde je k dosažení většího rozsahu vzájemného posunutí obou signálových transparentů užito zobrazovací soustavy se spojnou čočkou, která promítá reálný obraz bodu z plochy f1 (x, y ) na stínítko f 2 (x, y ) . Oba řízené vstupní transparenty f1 , f 2 jsou zde prostorově odděleny, a je tak možno eliminovat chybu polohy transparentů v rovině ohniska integrační soustavy. Použitím cylindrické zobrazovací čočky v Obr. 5.49a a vzájemným posuvem obou transparentů ve směru jediné osy je možno realizovat korelaci dvou jednorozměrných signálů zapsaných na vstupních transparentech po řádcích. Za integračním objektivem této soustavy tvořeným čočkou L2 je umístěna cylindrická spojka L3, která zajistí projekci signálu procházejícího jednotlivými pruhy transparentu h y (x ) na jed-

norozměrnou soustavu čidel C. Transparenty i rovinu čidel je možno rozdělit v obou směrech a k realizaci dvojrozměrného zpracování plošných signálů v matici prostorově oddělených paralelních kanálů využít rastrového systému čoček, viz Obr. 5.49c. Možnosti soustav pro nekoherentní výpočet se podstatně zvýší, využije-li se jich k realizaci maticových operací, tj. matematických operací založených na mnoha elementárních paralelních krocích. Na zpracování matic je v technické praxi možno převést značně široký okruh řešených úloh. Při sériové realizaci maticových operací postupným výpočtem po jednotlivých členech kladou maticové výpočty velké nároky na operační čas. Základní výhodou optického procesoru při realizaci operací s maticemi je jeho rychlost.

Obr. 5.48 Principy nekoherentního zpracování obrazů; a) základní schéma procesoru pro korelaci, b) integrace plošného signálu, c) jednorozměrná integrace.

44

Zpracování informace optoelektronickými metodami

Obr. 5.49 Konstrukce nekoherentních optických procesorů pro zpracování obrazů; a) korelační soustava, b) soustava pro zpracování jednorozměrných signálů, c) soustava pro dvojrozměrné zpracování s plošnou separací.

Jednoduchým příkladem maticového procesoru budiž soustava pro násobení matice A sloupcovým vektorem B dle výrazu: N

cm = ∑ a mn bn

(5 - 65)

n =1

Kde:

Obr. 5.50

m = 1, 2, ... , M .

Nekoherentní optická soustava pro násobení tří matic; a) nárys konstrukce, b) půdorys konstrukce..

Viz Obr. 5.51. Soustava využívá modulaci zdroje záření S elementy bn sloupce B. Matice A je nesena transparentem T. Do zobrazovací roviny čočky L2 se přivádí odrazem od otočného zrcátka s clonkou

45

OPTOELEKTRONIKA sloupec matice A. Pohyb zrcadla je synchronizován s modulací zdroje. Tak dochází k násobení jednotlivých sloupců matice A prvky sloupcového vektoru B. Sčítání násobků do hodnot sloupce C výsledku je realizováno časovou integrací signálu na čidlech zobrazovací roviny P. Násobení tří matice D = A ⋅ B ⋅ C v jednom kroku řeší soustava z Obr. 5.50. Optické členy mezi jednotlivými vstupními řízenými transparenty realizují operace projekce a integrace plošných signálů vždy v jiných souřadnicích. Soustava 1 z Obr. 5.50 rozšíří jednotlivé řádky matice A zavedené transparentem T1 ve směru souřadnice y a promítne je na celou plochu transparentu T2 nesoucího obraz matice B. Obrazy těchto řádků se na transparentu T2 sice překrývají, ale proto, že vycházejí z prostorově oddělených míst transparentu T1, jsou prostorově separabilní. Soustava 2 zpracovává signál získaný přeložením řádků matice A a jejich modulací transparentem T2 matice B. Integruje ho ve směru osy x a jednotlivé sloupce rozšíří a promítne na celou plochu transparentu T3 matice C. Soustava 3 uskutečňuje tytéž operace ve změněném pořadí os. Výsledek tohoto poObr. 5.51 Optickomechanická nekoheměrně komplikovaného algoritmu je matice D snímaná na rentní soustava pro násobení matice výstupní ploše dvojrozměrnou soustavou čidel. Značná složisloupcovým vektorem. tost takového procesoru je bohatě vyvážena rychlostí výpočtu, omezena pouze rychlostmi zavádění vstupních signálů, a vysokou informační kapacitou. Pomocí nekoherentního optického procesoru je možno realizovat zařízení pro výpočet diskrétní Fourierovy transformace (DFT). DFT konečné množiny K diskrétních čísel f (k ) je definována sumou: K  2π  F (l ) = ∑ f (k ) exp  − kl  k =0  K 

Obr. 5.52 prsků..

46

(5 - 66)

Nekoherentní procesor pro výpočet DFT; a) konstrukce soustavy, b) půdorys, c) nárys chodu pa-

Zpracování informace optoelektronickými metodami Tento vztah lze stejně dobře interpretovat jako součin čtvercové matice H = {h(k , l )} se sloupcovým vektorem f = f (k ) :

F (1) = F = H ⋅ f

(5 - 67)

Transformovaná funkce f (k ) je v systému z Obr. 5.52 generována bodovými zářiči lineárního zdroje S. Obraz každého elementu tohoto zdroje je optickou soustavou L1, L2 ,L3 zobrazen na celý sloupec v ploše T. Zde je umístěn transparent realizující transformační matici H. Cylindrický čočkový rastr R přivádí obrazy sloupců na další soustavu, která nyní integruje záření z jednotlivých řádků na elementy čtecího sloupce detektoru P. Popisovaný nekoherentní procesor však zpracovává jen nezáporné reálné funkce f (k ) , H (k , l ) < 1 . Přesto je schopen realizovat i komplexní operace. Libovolnou komplexní zpracovávanou funkci f (k ) ve formě řádkového vektoru lze při nekoherentním optickém zpracování rozložit na tři K-prvkové reálné vektorové elementy f0, f1, f2 dle vztahu:  2π   4π  f = f0 + f1 exp j  + f2 exp j   3   3 

(5 - 68)

Stejně tak komplexní matice H se rozpadá na tři reálné matice H0, H1 a H2 rozměru K x K:  2π   4π  H = H0 + H1 exp j  + H2 exp j  3    3 

(5 - 69)

Tyto vektorové a maticové elementy složené výlučně z reálných kladných prvků pak generují výsledný komplexní vektor F složený ze tří reálných vektorů F0, F1 a F2 dle vztahu: F0  H0 F  = H  1  1 F2  H 2

H2 H0 H1

H1   f0  H2  •  f1  H0  f2 

(5 - 70)

Paralelní realizací devíti součinů transformačních matic Hi s signálovými vektory fi je tedy možno realizovat komplexní DFT. Tato soustava může vyčíslovat i jiné diskrétní transformace (WalshHadamardovu, Mellinovu), pro které lze na výše uvedených principech sestrojit soubor reálných transformačních matic Hi. Nekoherentní zpracování však pro nemožnost využít fázové informace vede k nutnosti zmnožit (obecně až zdevateronásobit) počet nutných optických operací při komplexním výpočtu.

Tabulkové procesory Vycházejí z jednoduchého principu realizovat vyčíslení složitých matematických funkčních závislostí tím, že všem hodnotám nezávisle proměnné z definičního oboru dané funkce přiřadíme funkční hodnotu uloženou v paměti zařízení. Všechny funkce z jisté množiny φ obsahující L funkčních závislostí je možno zapsat jako tabulkovoou závislost výsledku Y na hodnotách operandu(ů) X:

Y = f ( X ′, X ′′)

(5 - 71)

Je-li každý operand i výsledek vyjádřitelný binární posloupností s m řády (bity), je pro možnost vybavení množiny L = 100 funkčních závislostí Y = f ( X ′, X ′′) s m = 16 -ti bitovými čísly nutno adresovaně uložit do paměti ("tabulky") L ⋅ 2 2 m m-bitových slov, v našem případě to znamená nutnost použít paměť s kapacitou 1019 bitů. V elektronických výpočetních systémech tyto vysoké kapacity paměti omezují možnosti tabulkových procesorů. V optických systémech funkci paměti /tabulky) zastávají transparenty. Na nich lze dosáhnout objemu informace řádu 10 8 ÷ 1010 bit. Snížení objemu

47

OPTOELEKTRONIKA uchované informace nutné při tabulkovém výpočtu funkčních závislostí je možno dosáhnout rozdělením operandů na kratší binární řetězce (slova, byte) a realizací přiřazení funkční hodnoty nezávisle proměnné veličině sériovým způsobem po jednotlivých krocích. Příkladem takového tabulkového procesoru založeného na funkci multiplexních hologramů je systém z Obr. 5.53. Některý bod z matice laserových zdrojů ML adresovaný hodnotou operandů v něm osvětluje holografický transparent MMH obsahující pro každou realizovanou funkci jeden mnohonásobný hologram pořízený technikou prostorového svazkového multiplexu tak, že každý referenční svazek (bodový zdroj v matici ML) generuje vlastní signálovou vlnu. Řízený transparent dvojúrovňově ovláObr. 5.54 Tabulková soustava pro výpočet s operačními moduly; 1 – dající průchod záření referenční deflektor, 3 – operační moduly, 2,4 – optika. vlny je umístěný těsně před rovinou matice multiplexních hologramů (MMH) a propouští referenční svazek jen na tu plošku MMH, která, adresována signálem F, odpovídá realizované funkční závislosti. Difrakcí referenčního svazku na prvku matice hologramů vzniká signálová vlna, která vytváří na matici detektorů MD reálný obraz zaznamenané funkční hodnoty. Soustava je ovládána jednotlivými mikrooperačními příkazy adresujícími v cyklu jednotlivá slova nezávisle proměnných, určujícími typ funkce z dané množiny a způsob čtení výsledku z matice detektoru. Paralelně sériový způsob snižování kapacity tabulkové paměti rozčleněním výpočtu a jeho organizací po slovech však zpomaluje rychlost provádění jednotlivých operací a vnáší do tabulkového výpočtu problém převodu vyšších řádů mezi jednotlivými zpracovávanými slovy. Tuto obtíž lze účinně omezit volbou takového kódu zpracovávané informace, při kterém se počet řádových přenosů Obr. 5.55 Konstrukce pasivních operačních modulů; sníží či zcela odstraní. Takovým kódem je např. kód zbytkových tříd. a) vláknová, b) zrcadlová, c) hranolová. Číslo se v něm vyjadřuje pomocí zbytků získaných při celočíselném dělení kódované hodnoty zvolenými moduly (obvykle prvočísly základní řady). Pokud výpočetní operace probíhají při kódování ve zbytkových třídách nad čísly menšími, než je nejmenší společný násobek zvolených modulů, nejsou při výpočtu nutné řádové přenosy. Každý zbytek se zpracovává samostatně v číselné soustavě dané modulem uvažovaného řádu. Zvolíme-li např. jako moduly čísla 3, 5, 7, jejich nejmenší společný násobek je 105. Vyjádření čísla 88 v kódu zbytkových tříd je 1, 3, 4. Dělíme-li tyto zbytky např. číslem 2 (ke každému zbytku lze bez újmy na hodnotě zobrazovaného čísla přičíst celistvý násobek odpovídajícího modulu), máme 2, 4, 2, což je kód čísla 44. Protože odpadají přenosy mezi řády, je možno jakoukoliv operaci v mezích daných společným násobkem modulů provádět ryze paralelně, navíc jen s tabulkami pro zpracování jednotlivých zbytků. Obr. 5.53 Tabulkový procesor s maticí multiplexních hologramů.

48

Zpracování informace optoelektronickými metodami Soustava zobrazující zpracování jednoho řádu čísla v kódu zbytkových tříd je na Obr. 5.54. Zbytek R1 daného základu I vyjádřený v některé vhodné číselné soustavě (dvojkové či mod I) ve formě svazku paprsků je přiváděn optickou vychylovací soustavou 1 do jednoho ze souboru operačních modulů 3, který uskuteční v daném zbytku žádanou operaci. výstupní optika pak svazek přivede zpět do osy systému. Operační moduly, funkční bloky realizující vlastní operace se zbytky, je možno sestavovat využitím principů z Obr. 5.55. V jednoduchých případech mohou být tyto moduly složeny z ryze pasivních elementů, např. optických vláken, zrcadel či hranolů.

Procesory se stránkovači

Obr. 5.56 Princip realizace logických operací s transparenty; a) logický součin, b) logický součet.

Jsou založeny na realizaci jednotlivých logických operací nad elementy plošných signálů prováděných paralelně v mnoha vzájemně nezávislých kanálech. Základní uspořádání těchto procesorů vycházejí buď ze sériového nebo paralelního řazení řízených transparentů v oblasti průchodu kolimovaného svazku záření. Dvě základní operace, logický součin a logický součet, realizované optikou s transparenty ukazuje Obr. 5.56.

Soustavy s dělením obrazů Jsou to zařízení, která při práci s plošnými signály v diskrétní podobě realizují sloučení dvou obrazových signálů do jednoho formou geometrického průniku či sjednocení plošných signálů, popř. rozdělují obraz na řádky, oblasti či dvě stejné kopie, mění uspořádání obrazových prvků apod. Kombinací zmíněných funkcí lze vytvářet soustavy vykonávající ve velmi krátkém čase složité logické operace na velkých paralelních soustavách dat. Příkladem takové soustavy nechť je binární sčítačka se součtovými a rozdělovacími vláknovými moduly fy Obr. 5.57 Struktury binární sčítačky Tse, viz Obr. 5.57. Plošné signály A a B jsou zde rozs dělícími vláknovými moduly. děleny na svazky, z nichž jeden je kopií, druhý negací svého vzoru. tyto signálové svazky jsou na další úrovni sloučeny tak, aby výsledný obraz byl logickým součinem vstupních signálů. Výsledky C a C' jsou v poslední fázi logicky sečteny.

Adaptabilní procesor Valná většina naznačených optických výpočetních soustav se kromě svých předností v rychlosti a množství paralelně zpracovávaných kanálů vyznačuje jednoúčelovostí konstrukce a užití (jistou výjimkou jsou vysoce kapacitní tabulkové procesory). Tam, kde je nutné při zpracovávání velkých informačních bloků zabezpečit možnost realizace všech nutných operací z jisté třídy (sečítání, násobení, dělení …), je třeba užít procesor, jehož funkci je možno v jistých mezích, podle požadavků na výpočet, modifikovat. K tomuto účelu se jako jeden z nejvhodnějších nabízí procesor s prvky LCLV (Liquid Crystal Light Valve) ve funkci řízených transparentů, viz Obr. 5.58a. Prvek LCLV, viz Obr. 5.58b, je tvořen vrstvou fotoelektrického odporu na bázi materiálů AIIBVI (CdS, CdSe, CdTe) s nanesenou vrstvou nematického LC ve fázi stočeného nematiku. Krystal je využíván jako půlvlnná anizotropní řízená destička. V místech bez dopadu světla z modulačního svazku M má fotoodpor vy-

49

OPTOELEKTRONIKA

Obr. 5.58

Adaptabilní procesor s transparentem LCLV; a) princip konstrukce, b) struktura prvku LCLV

sokou impedanci a destička LC stáčí rovinu polarizace dopadajícího signálového svazku při odrazu o úhel π/2. V osvětlených místech způsobí zvýšení elektrické intenzity v krystalu homogenizaci struktury. Polarizace odražené signálové vlny nebude stáčena. Zdroj světla Z vytváří kolimovaný svazek, který po průchodu polarizátorem dopadá na jeden segment prvku LCLV. Optická anizotropie tohoto segmentu je modulována proměnným potenciálovým reliéfem na vrstvě LC vzniklým osvětlením vrstvy fotoodporu vlnou, na níž je transparentem T1 namodulován řídící signál. Kolimovaný svazek se při odrazu od segmentu polarizačně moduluje. Polarizátor P1 převede tuto modulaci na změny amplitudy. Zařazení se odráží od zrcadla R, dopadá na druhý segment řízeného transparentu LCLV, zde může interagovat s obrazem signálu zavedeného transparentem T2 a po průchodu dalším polarizátorem P2 dopadá na snímač obrazu. Změnou úhlového natočení polarizátorů P0, P1, P2 je možno v širokých mezích měnit logické funkce zařízení vzhledem k plošným signálům zaváděným transparenty T1, T2. Vysoká paralelita, velká operační rychlost a variabilita procesoru může přispět ke konstrukčnímu zjednodušení výpočetních soustav a k rychlejšímu pronikání optoelektronických prvků do technické praxe. DOPORUČENÁ LITERATURA [5-1] Jun - Iti Nisidzava: Sozdanie optoelektronnych priborov dlja cifrovoj techniky. (překlad z angl.). Elektronika 40, 1968, č.25, s. 28. [5-2] Kravcov, N. V. et all.: Elementy optoelektronnych informacionnych sistem. Moskva, Nauka 1970. [5-3] Koerster, C. J. et all.: Some laser effects potentially useful in optical logic functions. In: Optical Information Processing. N. Y., MIT Press 1965. [5-4] Schrőder, G.: Technická optika. Praha, SNTL 1981 [5-5] Jiráček, M.: Číslicové počítače II. Skriptum FE VUT Brno. Praha. SNTL 1980 [5-6] Jiráček, M.- Sobol, A: Optoelektronika ve výpočetní technice. Praha. Sntl 1983 [5-7] Svečinkov, S. V.: Základy optoelektroniky. Praha, SNTL 1975 Katys, G.P.: Optoelektronické zpracování informace. Praha SNTL 1978 [5-8] [5-9] Koester, C.J.- Sniter, E: Amplification in a fiber laser. Appl. Optics 3, 1964, č.10, s. 87. [5-10] Begunov, B. N. et all.:Teorija optičeskich sistem. Moskva, Mašinostrojenie 1982. [5-11] Svet, V.D.: Optičeskije metody obrabotki signalov. Moskva, Energija 1971. [5-12] Pilinovič, V. A.-editor: Optičeskie metody obrabotki informacii. Minsk, Nauka i technika 1978 [5-13] Yu, F. T. S.: Introduction to Difraction, Information Processing and Holography. London, MIT Press 1973. [5-14] Miler, M.: Holografie. Praha, SNTL 1978. [5-15] Gurevič, S. B.-editor: Golografija i obrabotka informacii. Leningrad, Nauka 1976.

50

Zpracování informace optoelektronickými metodami [5-16] [5-17] [5-18]

Majorov, S. A.-Očin, E. F.-Romanov, Ju. F.: Optičeskije analogovyje vyčislitelnyje mašiny. Leningrad, Energoatomizdat 1983. Golovkin, B. A.: Parallelnyje vyčislitelnyje sistemy. Moskva, Nauka 1980. Vasilenko, G. I.: Golografičeskoje opoznavanie obrazov. Moskva, Nauka 1978.

51

OPTOELEKTRONIKA

Seznam obrázků Obr. 5.1 Obr. 5.2 Obr. 5.3 Obr. 5.4 Obr. 5.5 Obr. 5.6 Obr. 5.7 Obr. 5.8 Obr. 5.9 Obr. 5.10 Obr. 5.11 Obr. 5.12 Obr. 5.13 Obr. 5.14 Obr. 5.15 Obr. 5.16 Obr. 5.17 Obr. 5.18 Obr. 5.19 Obr. 5.20 Obr. 5.21 Obr. 5.22 Obr. 5.23 Obr. 5.24 Obr. 5.25 Obr. 5.26 Obr. 5.27

Obr. 5.28 Obr. 5.29 Obr. 5.30 Obr. 5.31 Obr. 5.32 Obr. 5.33 Obr. 5.34 Obr. 5.35 Obr. 5.36 Obr. 5.37

52

Základní typy optronových logických členů.......................................................................... 5 Úplné zapojení a) optronového logického součinu, b) optronového logického součtu. ........ 5 Struktura, konstrukce a náhradní schéma optického posuvného registru. ............................. 5 Costerův jev v uspořádání s injekčními lasery, princip funkce.............................................. 6 Půlsčítačka se zhášenými lasery; a) struktura, b) pravdivostní tabulka, A, B – vstupní data, X – přenos z nižšího řádu, S – součet, C – přenos do vyššího řádu. ............................. 7 Bistabilní klopný obvod. ........................................................................................................ 7 Základní logické operace realizované technikou zhášených laserů. ...................................... 7 Laserové logické prvky s nasycovanými pohlcovači............................................................. 8 Princip vláknových prvků s nasycovanými pohlcovači. ........................................................ 8 Příklady základního uspořádání prvků OPAL. ...................................................................... 9 Heterostrukturní součinový detektor.................................................................................... 10 Příklady logických členů s řízenou vazbou mezi vlnovody................................................. 10 Logické členy na bázi Mach-Zehnderova interferometru; a) logický komparátor, b) logický součin, c) sledovač, invertor, d) binární součet, e) složený obvod a jeho funkce................................................................................................................................... 11 Logické členy s řízením polohy mezního kmitočtu vlnovodu, konstrukce jednoduchých logických procesorů...................................................................................... 11 Příklady integrovaných optických signálových procesorů................................................... 12 Smithův transfázor; a) konstrukce a převodní charakteristika, b) s reaktivní kladnou zpětou vazbou, c) s reaktivní zápornou zpětnou vazbou, d) transfázor jako omezovač a hradlo................................................................................................................................. 13 Aplikace struktur MQW; a) princip činnosti struktury MQW, b) realizace hradla NOR pomocí Q-WEST. ....................................................................................................... 14 Volné prostředí jako LTI optický systém............................................................................. 19 Příklad složeného lineárního optického systému. ................................................................ 20 Ohyb na štěrbině. ................................................................................................................. 20 Difrakce záření bodového zdroje. ........................................................................................ 20 Kirchhoffovo řešení vlnové rovnice..................................................................................... 21 Uspořádání optických členů v případě Frauenhofferovy difrakce s kvadratickým fázovým členem. .................................................................................................................. 22 Zobrazení částečně koherentního bodového zdroje čočkou................................................. 25 Zobrazení bodu spojnou čočkou. ......................................................................................... 26 Zobrazení bodu rozptylnou čočkou...................................................................................... 27 Reflexní Fresnelův hologram bodového zdroje; a) záznam s osovým uspořádáním referenčního svazku, b) řez interferenčním polem v rovině záznamu Z, c) rekonstrukce obrazu objektu v osovém uspořádání, d) záznam s prostorovou nosnou, e), f) způsoby rekonstrukce záznamu s prostorovou nosnou ............................................... 28 a) holografický záznam, b) holografická reprodukce informace. ........................................ 29 Typy holografického záznamu; a) Fresnelův hologram, b) Fourierův hologram,c) Frauenhofferův hologram .................................................................................................... 30 Typy uspořádání holografických systémů. 1 – zdroj záření, 2 – dělič svazku, 3 – objektiv, 4 – zrcadlo, 5 – zkoumaný objekt, 6 – záznamová deska, 7 – referenční svazek, 8 – zdánlivý obraz, 9 – reálný obraz, 10 – pozorovatel........................................... 31 Podélné a příčné zvětšení v obrazu soustavy čtyř bodových zdrojů 1, 2, 3, 4. a) záznam souboru, b) rekonstrukce obrazu............................................................................. 31 Zobrazení objektu při rozčlenění plochy záznamu. ............................................................. 32 Záznam a reprodukce v prostorovém svazkovém multiplexu.............................................. 33 Záznam a reprodukce ve frekvenčním svazkovém multiplexu. ........................................... 33 Koherentní optická výpočetní soustava. L – laser, K – kolimátor, T – vstupní řízený transparent, KOP – koherentní optický procesor, SO – snímač obrazu.. ............................. 35 Princip konstrukce tříčočkového KOP................................................................................. 36 a) konstrukce dvoučočkového KOP, b) konstrukce jednočočkového KOP......................... 36

Zpracování informace optoelektronickými metodami Obr. 5.38 Princip fourierovské syntézy transparentů komplexních souhlasných prostorových filtrů. .................................................................................................................................... 38 Obr. 5.39 Difrakční obrazec výstupního signálu při komplexní prostorové korelační analýze dvojrozměrného signálu pomocí KOP................................................................................. 39 Obr. 5.40 Principy holografických systémů pro rozpoznávání obrazců. ............................................. 39 Obr. 5.41 Princip rozpoznávacího zařízení s násobením spekter......................................................... 40 Obr. 5.42 Princip rozpoznávacího zařízení s využitím heterodynní korelace...................................... 40 Obr. 5.43 Princip korelátoru se současnou Fourierovou transformací................................................. 41 Obr. 5.44 Systémy založené na využití jednorozměrné koherentní optické Fourierovy transformace. ....................................................................................................................... 41 Obr. 5.45 Hybridní systém KOP pro adaptivní filtraci digitalizovaného televizního obrazu. ............. 42 Obr. 5.46 Princip theta modulace......................................................................................................... 43 Obr. 5.47 KOP s optickou zpětnou vazbou. Písmena P, P΄ s lichými indexy, označují obrazové signálové roviny, sudá P, P΄ označují roviny prostorových kmitočtů. ................................ 43 Obr. 5.48 Principy nekoherentního zpracování obrazů; a) základní schéma procesoru pro korelaci, b) integrace plošného signálu, c) jednorozměrná integrace. ................................. 44 Obr. 5.49 Konstrukce nekoherentních optických procesorů pro zpracování obrazů; a) korelační soustava, b) soustava pro zpracování jednorozměrných signálů, c) soustava pro dvojrozměrné zpracování s plošnou separací. ..................................................................... 45 Obr. 5.50 Nekoherentní optická soustava pro násobení tří matic; a) nárys konstrukce, b) půdorys konstrukce.. ............................................................................................................ 45 Obr. 5.51 Optickomechanická nekoherentní soustava pro násobení matice sloupcovým vektorem. ............................................................................................................................. 46 Obr. 5.52 Nekoherentní procesor pro výpočet DFT; a) konstrukce soustavy, b) půdorys, c) nárys chodu paprsků.. .......................................................................................................... 46 Obr. 5.53 Tabulkový procesor s maticí multiplexních hologramů. ..................................................... 48 Obr. 5.54 Tabulková soustava pro výpočet s operačními moduly; 1 – deflektor, 3 – operační moduly, 2,4 – optika. ........................................................................................................... 48 Obr. 5.55 Konstrukce pasivních operačních modulů; a) vláknová, b) zrcadlová, c) hranolová. ......... 48 Obr. 5.56 Princip realizace logických operací s transparenty; a) logický součin, b) logický součet. .................................................................................................................................. 49 Obr. 5.57 Struktury binární sčítačky s dělícími vláknovými moduly. ................................................. 49 Obr. 5.58 Adaptabilní procesor s transparentem LCLV; a) princip konstrukce, b) struktura prvku LCLV......................................................................................................................... 50

53

OPTOELEKTRONIKA

Seznam tabulek Tab. 5.1. Možnosti realizace spínačů jednotlivými technologiemi. ..................................................... 15 Tab. 5.2. Základní vztahy ve dvojrozměrné Fourierově transformaci. ................................................ 17

54