PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF METODE BAMBOO DANCING TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA Di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
Fajrina Rafdiani Riansah NIM. 105017000419
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
UJI REFERENSI Nama
: Fajrina Rafdiani Riansah
NIM
: 105017000419
Jur/Fak
: Pendidikan Matematika/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Judul Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Bamboo Dancing Terhadap Hasil Belajar Matematika No
Judul Buku dan Nama Pengarang
1
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003
2
Anitah, Sri. Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas Terbuka, 2008
3
Arikonto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara, 1993
4
Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Bumi Aksara, 2006
5
Darwati, Yuli, Adative Help Seeking Panduan Bagi Guru Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika, Yogyakarta : Logung Printika, 2009
6
E, Robert Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset Dan Praktik, Bandung : Nusa Media, 2010
7
Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, Bandung: Alfabeta, 2010
8
Kurniati, Lia, Pendekatan Pemecahan
Paraf Pembimbing I Pembimbing II
Masalah (Problem Solving) dalam upaya mengatasi kesulitan-kesulitan Siswa pada soal cerita, Jakarta: PIC UIN Jakarta, 2007 9
Lie,
Anita, Cooperatif Learning, Jakarta: PT Grasindo, 2004
10
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2010
11
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003
12
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2001
13
Sudijono, Anas , Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007
14
Sudjana, Nana , Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008
15
Suprijono, Agus, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009
16
Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Surabaya: Media Buana Pustaka, 2009
17
Suyono, Soemoenar. Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007
18
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru,
Bandung: PT Rosdakarya, 2005
Remaja
19
Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001
20
Trianto, Mendesain model pembelajaran inovatif progresif, konsep, landasan, dan implementasinya pada kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP).Jakarta: Kencana prenada media group, 2009
21
Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral Pendidikan Luar Sekolah dan Pemuda, 2003
22
V.S, Ina Mullis dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/t echreport.html.
23
W,
24
Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, Jakarta :Bumi Aksara,2009
John Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology oleh Tri Wobowo B. S, Jakarta: Kencana, 2008
Pembimbing I
Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd NIP.19480323 198203 1 001
Pembimbing II
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP.19700528 199603 2 002
ABSTRAK
Fajrina Rafdiani Riansah (105017000419). “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Bamboo Dancing Terhadap Hasil Belajar Matematika”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2011 Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil belajar matematika dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dan konvensional serta pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar matematika. Metode yang digunakan kuasi eksperimen dengan subyek penelitian siswa kelas X administrasi Perkantoran dan X Pemasaran, SMK Gita Kirtti 1, Jakarta Selatan. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen untuk mengumpulkan data pada penelitian berupa tes esai yang terdiri dari 9 butir soal. Teknik analisis data yang digunakan adalah uji-t dan berdasarkan perhitungan uji-t menunjukkan t hitung = 3,61 dan ttabel = 2,00 pada taraf signifikansi 5% atau (α = 0,05) dan derajat kebebasan (db = 58) yang berarti thitung > ttabel (3,61 > 2,00), maka H 0 ditolak dan H1 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diberi model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi daripada rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diberi pembelajaran konvensional. Dengan demikian, model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.
Kata kunci: Pembelajaran kooperatif, bamboo dancing, Hasil Belajar
i
ABSTRACT FAJRINA RAFDIANI RIANSAH (105017000419). “Influence model of Cooperative Learning Methods of Bamboo Dancing on Mathematics Learning Outcomes”. Theses for Mathematic Subject, Faculty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, June 2011. The aim of this research is to know the result of learning mathematics by using Bambo Dancing Method of Cooperative Learning and using conventional learning and the influence of it toward the result of studying in mathematics. The method for this research is quasi experiment and the subject is the students of the tenth grade of office administrative department and the tenth grade of marketing department in Gita Kirtti I Vocational High School, South Jakarta. The technique of sample taking used in this research is cluster random sampling technique. The instrument for collecting data is essay test, which consists of 9 questions. Technique of data analysis which used in this research is t-test, and based on ttest calculation, it shows thitung = 3,61 and ttabel = 2,00 with significant level 5% or (α = 0,05) and degree of freedom (db = 58) it means thitung > ttabel (3,61 > 2,00), then H0 is rejected and H1 is accepted. It can be concluded that the average mathematics learning outcomes of students who were given a model cooperative learning method bamboo dancing is higher than average learn out of student who were given conventional learning. Key word: Cooperative Learning, Bamboo Dancing, The Result of Study
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus pembimbing II yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
ii
6. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 7. Kepala Sekolah SMK Gita Kirtti 1 Jakarta, Bapak Sarjianto,MM yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta, Bapak Hartono, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian. Seluruh karyawan dan guru SMK Gita Kirtti 1 Jakarta yang telah membantu melaksanakan penelitian. 8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 9. Ayahanda tersayang Juansah dan Ibunda tersayang Rita Sahara, yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adinda tersayang Lira Azhimatinnur Riansah serta seluruh keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 10. Ade Suryadi yang penuh kesabaran memberikan dukungan dan semangat yang tidak henti-hentinya kepada penulis 11. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ‘05, terutama Yeti Millati, Mariyatul Qibthiyah, Rahmadini Husna, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah dalam menggapai cita-cita dan meraih kesuksesan dimasa yang akan datang. 12. Hastri Rosiyanti,S.Pd dan Tri Nopriana,S.Pd., yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
iii
Demikianlah,
betapapun
penulis
telah
berusaha
dengan
segenap
kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, Juni 2011
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ................................................................................................................... i KATA PENGANTAR ............................................................................................... ii DAFTAR ISI .............................................................................................................. v DAFTAR TABEL .................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ ix BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................... 1 A. Latar belakang masalah .................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah........................................................................................ 5 C. Pembatasan Masalah ....................................................................................... 6 D. Perumusan Masalah ........................................................................................ 6 E. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 6 F. Manfaat Hasil Penelitian ................................................................................ 6 BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian ....... 8 A. Deskripsi Teoritik ........................................................................................... 8 1. Hasil Belajar Matematika ......................................................................... 8 a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran ...................................... ........ 8 b. Hakikat Matematika ........................................................................ 10 c. Hasil Belajar Matematika .................................................................. 14 d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar ....................................... 16 2. Metode Bamboo Dancing dalam Model Pembelajaran Kooperatif ... 18 a. Model Pembelajaran Kooperatif ....................................................... 18 b. Metode Pembelajaran Bamboo Dancing ......................................... 22 c. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Bamboo Dancing ............ 22 d. Metode Bamboo Dancing dalam Pembelajaran Matematika ........ 23 3. Model Pembelajaran Konvensional ...................................................... 26 4. Penelitian yang Relevan ......................................................................... 27 B. Kerangka Berpikir......................................................................................... 28
v
C. Pengajuan Hipotesis Penelitian .................................................................... 29 BAB III METODELOGI PENELITIAN ............................................................ 30 A. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................................... 30 B. Metode dan Desain Penelitian...................................................................... 30 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................................. 30 D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................................... 31 E. Teknik Analisis Data .................................................................................... 36 F. Hipotesis Statistik ........................................................................................ 40 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................... 42 A. Deskripsi Data ............................................................................................... 42 1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ............................ 42 2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol .................................. 45 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis .............................................................. 49 1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa .......................... 49 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .................................................. 49 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ......................................................... 50 2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ...................... 50 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................................................ 51 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................... 56 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 57 A. Kesimpulan.................................................................................................... 57 B. Saran .............................................................................................................. 57 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 59 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Tahap-tahap Pembelajaran Kooperatif .............................................. 21
Tabel 2.2
Penerapan
Metode
Bamboo
Damcing
dalam
Pembelajaran
Matematika ......................................................................................... 23 Tabel 3.1
Kisi-kisi Instrumen ............................................................................ 31
Tabel 3.2
Klasifikasi Reliabilitas ...................................................................... 34
Tabel 3.3
Klasifikasi Taraf Kesukaran .............................................................. 35
Tabel 3.4
Klasifikasi Daya Pembeda ................................................................ 36
Tabel 4.1
Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen .............. 42
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen .......................................................................................... 43
Tabel 4.3
Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol ..................... 45
Tabel 4.4
Distrubusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol ................................................................................................ 46
Tabel 4.5
Perbandingan Hasil Belajar
Matematika Siswa Antara Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................... 48 Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas ...................................................... 50
Tabel 4.7
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas .................................................. 51
Tabel 4.8
Hasil Uji-t............................................................................................. 52
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ....................................... 44 Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol .............................................. 47 Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol .... 53 Gambar 4.4 Kegiatan Siswa sedang Berdiskusi ..................................................... 54 Gambar 4.5 Kegiatan Siswa Mempresentasikan Jawaban ................................... 55
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen .............................................................. 61 Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ..................................................................... 78 Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ....................................................... 93 Lampiran 4 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Validitas ....................................................................... 103 Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ............................................................ 105 Lampiran 6 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Validitas ........................................................................ 108 Lampiran 7 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar .............................................. 110 Lampiran 8 Kunci Jawaban Soal Instrumen Tes Hasil Belajar ................... 112 Lampiran 9 Perhitungan Validitas Tes Esai .................................................. 116 Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Esai .............................................. 117 Lampiran 11 Perhitungan Daya Pembeda Tes Esai ........................................ 118 Lampiran 12 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Esai ................................. 119 Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes ....................................................... 120 Lampiran 14 Nilai Posstest .............................................................................. 125 Lampiran 15 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ............... 126 Lampiran 16 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ...................... 130 Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................................. 134 Lampiran 18 Uji Normalitas Kelas Kontrol .................................................... 135 Lampiran 19 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 136 Lampiran 20 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................... 137 Lampiran 21 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ......................................... 138 Lampiran 22 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal ......................................... 139 Lampiran 23 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) .......... 140 Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................. 142 Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .................................................... 144
ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah hal mendasar yang harus dimiliki setiap bangsa. Pendidikan tidak hanya bertujuan untuk menghasilkan generasi muda berilmu, tetapi juga dapat menjadikan manusia berakhlak mulia serta memiliki keterampilan untuk bekal hidup dalam bermasyarakat. Hal tersebut diatas sejalan dengan tujuan Pendidikan Nasional yang tertuang dalam UndangUndang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional yaitu ”Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara”. 1 Untuk mencapai tujuan tersebut pemerintah telah menempuh berbagai cara. Salah satu cara pemerintah adalah dengan meningkatan kualitas pendidikan dilakukan secara berkesinambungan dan sampai saat ini masih terus
dilakukan.
Langkah
nyata
yang
dilakukan
pemerintah
untuk
meningkatkan kualitas pendidikan adalah dengan mendirikan sekolah-sekolah bertaraf internasional. Hal ini dilakukan karena sekolah merupakan lembaga pendidikan formal yang bertujuan untuk mendidik siswa agar menjadi lebih cerdas, memiliki akhlak mulia, serta memiliki keterampilan. Usaha pemerintah tersebut tidak sia-sia, terlihat dari banyaknya prestasi yang diraih oleh para siswa Indonesia. Sebagai contohnya, para siswa Indonesia berhasil meraih satu medali emas, satu medali perak, dan satu medali perunggu pada Kompetensi Matematika Internasional atau International Mathematics Competition (IMC) 2010 di Incheon, Korea Selatan, 25-29 Juli
1
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2008), h. 2.
1
2
20102, meraih sepuluh medali emas, sembilan perak, lima perunggu dan peringkat juara umum pada Wizard at Mathematic International Competition (WIZMIC) 2009 yang berlangsung di Lucknow, India 3. Prestasi para siswa Indonesia tersebut begitu membanggakan dan patut kita syukuri. Namun, prestasi tersebut adalah prestasi individual siswa yang yang
bukan
merupakan
prestasi
siswa
Indonesia
seluruhnya.
Pada
kenyataannya jika dilihat secara keseluruhan prestasi belajar siswa Indonesia khususnya matematika masih rendah. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura memperoleh nilai rata-rata 593. Skala matematika TIMSS-Benchmark Internasional menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam, lebih banyak dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam. 4 Hal ini menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang penting dan semakin dirasakan kegunaannya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Belajar matematika bukan semata-mata untuk menjadi sarjana matematika. Hal terpenting ialah untuk melatih diri berpikir dan bertindak secara analitis dan logis. Siswa yang terbiasa berpikir secara matematik akan lebih mudah berpikir logis dan rasional. Kemampuan berpikir seperti ini sangat dibutuhkan dalam menyongsong era modern yang menuntut kompetisi yang seperti sekarang ini.5 Tetapi pada kenyataannya matematika sering dianggap
2
http://www.kemdiknas.go.id/media--publik/siaran-pers/pelajar-indonesia-raih-medali-emas-kompetisi-matematika-internasional-2010.aspx 3 Redaksi, “Indonesia Juara Umum Kompetisi Matematika Internasional 2009”, dari http://www.antaranews.com/print/1256915947. 4 Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, h. 38. 5 Yuli Darwati, Adative Help Seeking Panduan Bagi Guru Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika, (Yogyakarta : Logung Printika, 2009), cet. I, h.1
3
sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan, sehingga menyebabkan hasil belajar matematika siswa kurang memuaskan atau rendah. Rendahnya hasil belajar siswa juga terjadi pada siswa SMK Gita Kirtti 1 Jakarta, yang terlihat dari rata-rata nilai ulangan harian matematika siswa kelas X yaitu 56, yang masih berada di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) sekolah tersebut yaitu 60. Dari hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika pada sekolah tersebut menyebutkan bahwa hasil belajar yang rendah disebabkan karena masih banyak kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam proses pembelajaran, salah satunya adalah kemampuan dasar siswa yang rendah, kurangnya motivasi belajar matematika siswa serta beban materi yang terlalu banyak dengan waktu yang singkat. Salah satu masalah yang dihadapi dalam pendidikan adalah lemahnya proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, siswa kurang didorong untuk
mengembangkan
kemampuan
berpikir.
Siswa
diarahkan
pada
kemampuan untuk menghapal informasi. Siswa dipaksa untuk mengingat berbagai informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang dihapal dan diingatnya. Kondisi pembelajaran seperti diatas didukung oleh pernyataan para pakar, diantaranya Soedjadi dan Marpaung yang dikutip oleh Muhammad A. yang menyebutkan bahwa: (1) Pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan oleh guru adalah pendekatan konvensional, yakni ceramah, Tanya jawab, dan pemberoian tugas atau mendasarkan pada “behaviorist“ atau “strukturalist”; (2) pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan siswa hanya bekerja secara prosedural dan memahami matematika secara mendalam; (3) pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi perilaku dan strukturalis yang lebih menekankan pada hafalan dan drill merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja profesional bagi para siswa nantinya; (4) kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku paket sebagai “resep“ mereka mengajar matematika halaman per halaman sesuai dengan apa yang ditulis; dan (5) strategi pembelajaran lebih didominasi oleh upaya untuk menyelesaikan materi pembelajaran dan kurang adanya
4
upaya agar terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi secara aktif dan konstruktif. 6 Keberhasilan belajar siswa tidak hanya dipengaruhi faktor siswa saja, ada tiga faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa, yaitu faktor eksternal yang meliputi kecerdasan, motivasi, minat, sikap, bakat, faktor internal yang meliputi lingkungan, faktor alamiah, dan faktor materi pelajaran, serta faktor pendekatan belajar yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran. 7 Berkenaan dengan itu Ruseffendi menyatakan bahwa “Terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak dipahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai ilmu
yang sukar, ruwet dan banyak
memperdayakan”. 8 Hal ini mengindikasikan bahwa pembelajaran matematika selama ini kurang optimal di berbagai sisi, baik sisi teknis seperti metode pembelajaran, strategi pembelajaran, ataupun media yang digunakan, dan juga di sisi non-tenis seperti sarana dan prasarana yang kurang memadai. Penggunaan model pembelajaran harus lebih diperhatikan, karena kebanyakan pembelajaran matematika sekarang ini mendorong siswa bukan pada pemahaman konsep melainkan hanya menghapal rumus, sehingga ketika siswa dihadapkan dengan soal-soal yang mebutuhkan analisis mereka tidak dapat menyelesaikannya. Model pembelajaran saat ini masih menggunakan pembelajaran kompetitif dan individualis. Dalam belajar kompetitif dan individualis, guru menempatkan siswa pada tempat duduk yang terpisah dari tempat lain. kata-kata “dilarang mencontoh”, “geser tempat dudukmu”, “saya ingin kamu bekerja sendiri”, dan “jangan perhatikan orang lain, perhatikan diri kamu sendiri”, sering digunakan dalam belajar kompetitif dan individualistis
6
Nining Setyaningsih, Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika, (Surakarta: Warta, 2006), hal. 35 7 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. XI, h. 132 8 Lia Kurniati,2007.” Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam upaya mengatasi kesulitan-kesulitan Siswa pada soal cerita”. PIC UIN Jakarta. h. 45.
5
(Johnson & Johnson 1994).9 Agar tidak terjadi hal-hal tersebut, guru harus memilih model, metode, dan strategi pembelajaran yang efisien dan efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa. Penulis mempercayai bahwa model pembelajaran kooperatif merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar siswa karena dengan pembelajaran kooperatif siswa belajar memahami konsep mereka sendiri dengan cara berkelompok dengan anggota yang berbeda latar belakang. Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran dengan cara kelompok kecil untuk meningkatkan kemampuan akademik melalui kerjasama, hubungan antara siswa yang berbeda latar belakang, mengembangkan keterampilan untuk memecahkan masalah melalui kelompok. Model pembelajaran kooperatif memiliki tiga tujuan penting pembelajaran, yaitu hasil belajar akademik, penerimaan terhadap keragaman, dan pengembangan keterampilan sosial. Model pembelajaran kooperatif terdiri dari bermacam-macam metode, diantaranya adalah metode pembelajaran bamboo dancing (tarian bambu). Metode pembelajaran ini pertama dikembangkan oleh Spencer Kagan, metode merupakan modifikasi dari metode lingkaran besar lingkaran kecil. Metode tarian bambu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbagi informasi untuk menbangun konsep (pemahaman) pada saat yang bersamaan dengan pasangan yang berbeda secara teratur. Metode ini cocok untuk bahan ajar yang memerlukan pertukaran pengalaman dan pengetahuan antarsiswa. Berdasarkan permasalahan diatas penulis menyusun skripsi dengan judul: “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Bamboo Dancing Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang
masalah maka dapat dikemukakan
identifikasi masalah, antara lain: 1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa. 9
Trianto, 2009. Mendesain model pembelajaran inovatif progresif, konsep, landasan, dan implementasinya pada kurikulum tingkat satuan pendidikan ( KTSP). Kencana prenada media group :Jakarta, h.55.
6
2. Pembelajaran matematika selama ini masih cenderung berpusat pada guru. 3. Kurangnya variasi guru dalam memilih strategi, metode, maupun model dalam pembelajaran matematika.
C. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini, masalah hanya dibatasi pada hasil belajar matematika siswa kelas X SMK Gita Kirtti 1. Hasil belajar ini diperoleh dari nilai posttest siswa. Adapun hasil belajar yang di nilai adalah aspek kognitif tentang materi program linear.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan
pembatasan
masalah
diatas,
maka
masalah
dapat
dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran
kooperatif
metode
bamboo
dancing
dan
model
pembelajaran konvensional? 2. Apakah ada pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar siswa?
E. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing. Lebih rinci lagi, penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengetahui hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dan yang diajarkan dengan model konvensional. 2. Mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar matematika.
F. Manfaat Hasil Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat:
7
1. Menambah khazanah ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan metode pembelajaran bamboo dancing. 2. Bagi peneliti, untuk memperluas wawasan dan pengalaman tentang cara pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran bamboo dancing. 3. Bagi siswa, dapat meningkatkan hasil belajar matematika dengan menggunakan metode pembelajaran bamboo dancing. 4. Bagi guru, dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran agar dapat tercipta suasana pembelajaran yang efektif dan bermakna.
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritis 1. Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar adalah kegiatan yang paling utama dalam keseluruhan proses pendidikan. Ini berarti bahwa berhasil atau tidaknya tujuan pendidikan
tergantung
pada
proses
belajar.
Beberapa
pakar
pendidikan diantaranya Gagne, Travers, Cronbach, Spears, Geoch, Morgan mendefinisikan belajar sebagai suatu perubahan tingkah laku sebagai akibat dari pengalaman atau latihan.1 Secara sederhana, Robbins mendefinisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu (pengetahuan) yang baru. 2 Ini berarti bahwa belajar adalah proses sistemik yang dinamis. Slameto mendefinisikan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. 3 Menurut Sanjaya belajar adalah proses perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Belajar bukan semata-mata proses menghafal sejumlah fakta, tetapi suatu proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya. 4
1
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), cet. II, h. 2 2 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: KENCANA PRENADA MEDIA GROUP, 2009), Cet. I h.15 3 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya., (Jakarta: PT RINEKA CIPTA,2003), cet. IV. h.2 4 Wina Sanjaya Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2010), h. 213.
8
9
Belajar dalam idealisme berarti kegiatan psio-fisik-sosio menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. 5 Tapi kenyataan yang dipahami oleh sebagian masyarakat tidaklah demikian. Kegiatan belajar selalu dikaitkan dengan tugas sekolah. Sebagian masyarakat menganggap belajar di sekolah adalah usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan. Padahal sekolah hanyalah sarana untuk terlaksananya proses belajar dan proses belajar tidak hanya terjadi di sekolah saja. Dari pengertian-pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku seseorang yang relatif menetap, menjadi lebih baik, sebagai hasil dari pengalaman atau hasil interaksi dengan lingkungan. Proses yang terjadi yang membuat seseorang belajar disebut pembelajaran. Menurut Undang-undang nomor 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, disebutkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. 6 Dalam pembelajaran semua elemen yang menunjang berlansungnya suatu proses pembelajaran dari mulai peserta didik, pendidik, sumber belajar, sampai lingkungan belajar, semuanya bersinergi dan berinteraksi tanpa mengabaikan salah satu dari elemen tersebut. Menurut Santrock, pembelajaran dapat didefinisikan sebagai pengaruh permanen atas perilaku, pengetahuan, dan keterampilan berpikir
yang
diperoleh
melalui
pengalaman. 7
Suprijono
mendefinisikan pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara, perbuatan mempelajari. Perbedaan esensiil istilah ini dengan pengajaran adalah pada tindak ajar. Pada pengajaran guru mengajar, peserta didik belajar, sementara pada pembelajaran guru 5
Agus Suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 3 Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan Nasional. (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral Pendidikan Luar Sekolah dan Pemuda, 2003 ), hal. 4. 7 John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology oleh Tri Wobowo B. S, (Jakarta: Kencana, 2008), cet. 2, h. 266 6
10
mengajar diartikan sebagai upaya guru mengorganisir lingkungan terjadinya pembelajaran. 8 Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses, cara atau jalan untuk menjadikan seseorang atau mahluk hidup untuk belajar. Seseorang yang telah melalui proses pembelajaran ia akan mengalami perkembangan jiwa menuju keutuhan dan kemandirian. b. Hakikat Matematika 1) Pengertian Matematika Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau
ungkapan
tentang
matematika
hanya
dikemukakan
berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat, dan dari sudut pandang apa definisi itu dibuat. Ada tokoh yang tertarik dengan bilangan maka ia melihat matematika itu dari sudut pandang bilangan. Ada tokoh lain yang lebih mencurahkan perhatian kepada stuktur-struktur maka ia melihat matematika dari sudut pandang struktur-struktur itu. Tokoh lain yang tertarik pada pola pikir atau sistematik maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematik itu. Dengan demikian banyak sekali definisi yang berbeda-beda tentang matematika. James menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain serta terbagi menjadi tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. 9 Tetapi ada yang berpendapat bahwa matematika dibagi kedalam empat bidang, yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Aritmatika disini mencakup teori bilangan dan statistik.
8
Agus suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 13 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 1 9
11
Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan
manusia
memikirkan,
mencatat,
dan
mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. 10 Bahasa simbolis, maksudnya dalam matematika banyak digunakan simbol-simbol seperti %, ≡, dan ↔. Simbol-simbol itu sangat padat, artinya simbol itu ditulis secara singkat tapi maknanya sangat luas. Sedangkan bahasa universal disini adalah matematika berlaku secara umum dan disepakati secara internasional. Sebagai contoh, orang yang pernah belajar matematika tentunya akan mengerti yang dimaksud dengan 2 + 3 = 5. Bahasa matematika seperti itu berlaku untuk siapa saja, kapan saja, dan dimana saja. Sependapat dengan Lerner, Kline juga mengungkapkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif. 11 Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima kebenarannya
sebelum
bisa
dibuktikan
secara
deduktif.
Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan atau observasi (induktif). Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak bisa didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema. 12 Jelas disini bahwa matematika tersusun diri unsur-unsur yang yang tidak dapat didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, dan aksiomaaksioma,
terbentuklah
dalil-dalil
atau
teori-teori
10
yang
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h.252 11 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak..., h.252 12
Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.7.4
12
kebenarannya berlaku secara umum. Kebenaran tersebut dapat dibuktikan secara deduktif. Reys menyatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.13 Dalam matematika terdapat unsur-unsur,
keteraturan-keteraturan,
dan
ketetapan
(kekonsistenan), seperti halnya seni yang indah dipandang dan diresapi. Contohnya adalah konsep tentang fungsi. Dalam pemakaian sehari-hari, kata fungsi dapat berubah-rubah artinya sesuai dengan posisinya dalam kalimat. Konsep fungsi dalam matematika, jelas mempunyai keteraturan dan keterurutan dalam aturan yang didefinisikanya, dipakai untuk mengaitkan dua buah himpunan dengan syarat-syarat tertentu yang konsisten yang membedakannya dengan konsep lain diluar fungsi. Menurut
Soedjadi,
matematika
adalah
cabang
ilmu
pengetahuan eksak dan terorganisir. 14 Hal tersebut mempunyai arti bahwa matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terorganisir dengan baik dan mencari keterkaitan atau hubungan antara konsep dan struktur yang satu dengan yang lain. Dari pengertian-pengertian yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengertian matematika adalah suatu cabang ilmu eksak yang didalamnya memuat struktur-struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak dapat didefinisikan ke unsur yang bisa didefinisikan. 2) Matematika Sekolah Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah, mulai dari Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah. Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian 13
Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 4 14 Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.7.4
13
matematika
yang
dipilih
guna
menumbuhkembangkan
kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpadu pada perkembangan IPTEK. Ada dua objek pembelajaran matematika
sekolah,
yaitu
objek
langsung
pembelajaran
matematika sekolah dan objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah. 15 Objek langsung pembelajaran matematika sekolah adalah fakta,
konsep,
prinsip,
dan
keterampilan.
Fakta
adalah
semufakatan-semufakatan tentang lambang yang dipakai, atau aturan-aturan yang disepakati bersama. Konsep merupakan jawaban atas pertanyaan “Apakah itu?”. Prinsip merupakan jawaban atas pertanyaan “Bagaimana itu?”. Untuk mendapatkan pemahaman atas fakta, konsep, dan prinsip perlu latihan keterampilan penguasaan fakta, keterampilan penggunaan konsep dan prinsip di dalam menyusun kebenaran konsistensi. Objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah di antaranya adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak. Kegunaan matematika di sekolah diantaranya adalah:16 a) Dengan belajar matematika, manusia dapat menyelesaikan persoalan yang ada di masyarakat dalam kehidupan seharihari, misalnya i. Berhitung, menghitung luas, isi, dan berat. ii. Mengumpulkan,
mengolah,
menyajikan,
dan
menafsirkan data. iii. Menyelesaikan persoalan bidang studi lain. iv. Menggunakan kalkulator dan komputer. 15
Soemoenar, Suyono, Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), cet.II, h. 1.11 16 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 8
14
v. Berbelanja dan berdagang. vi. Berkomunikasi melalui tulisan atau gambar, seperti membaca grafik dan persentase. vii. Membuat catatan-catatan dengan angka. b) Matematika diajarkan di sekolah karena dapat membantu bidang studi lainnya seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, ekonomi, akuntansi, perpajakan, dan geografi. c) Mempelajari geometri ruang dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai ruang sehingga berpikir logis, tepat untuk dimensi tiga. Mempelajari aljabar dapat meningkatkan kemampuan siswa secara kritis, logis, dan sistematis dalam merumuskan asumsi, definisi, dan generalisasi. d) Matematika dapat dipakai sebagai alat ramalan atau prakiraan seperti
prakiraan
cuaca,
pertumbuhan
penduduk,
dan
keberhasilan belajar. e) Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian alat-alat canggih seperti kalkulator dan komputer. f) Matematika diajarkan sekolah seperti ilmu yang lain demi terpeliharanya matematika itu sendiri serta peningkatan kebudayaan. c. Hasil Belajar Matematika Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian di dalam pendidikan, karena tingkat keberhasilan proses belajar dapat dilihat dari hasil belajar. Menurut Sudjana, hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. 17 Pengertian tersebut senada dengan pendapat Abdurahman, hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. 18 Menurut Arikunto, hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar 17
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), cet XI, h.22 18 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak ..., h.37
15
dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur.19 Menurut Romiszowski, hasil belajar adalah keluaran (outputs) dari suatu sistem pemrosesan masukan (inputs) 20. Masukan dari sistem tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarannya adalah perbuatan atau kinerja (performance). Menurut Romiszowski, perbuatan merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi; dan hasil belajar dapat dikelompokkan kedalam dua macam saja, yaitu pengetahuan dan keterampilan 21. Pengetahuan terdiri dari empat kategori, yaitu (1) pengetahuan tentang fakta, (2) pengetahuan tentang prosedur, (3) pengetahuan tentang konsep, dan (4) pengetahuan tentang prinsip. Keterampilan juga terdiri dari empat kategori, yaitu (1) keterampilan untuk berpikir atau keterampilan kognitif, (2) keterampilan untuk bertindak atau keterampilan motorik, (3) keterampilan
bereaksi
atau
bersikap,
dan
(4)
keterampilan
berinteraksi. Sedangkan Bloom yang dikenal dengan Taksonomi Bloom, membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu: 22 1. Ranah
kognitif
pengetahuan, menggolongkan
meliputi
dan dan
fungsi
keahlian
memproses
mentalis.
mengurutkan
Ranah
keahlian
informasi, kognitif
berpikir
yang
menggambarkan tujuan yang diharapkan. Ranah kognitif terdiri dari enam aspek, yakni mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi.
19
Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993),
h.137 20
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 22 http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revisedbloom-taxonomy.html tanggal 19 Oktober 2010 Pukul 14:17 21
16
2. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan perasaan. Ranah terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi. 3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan fungsi manipulatif dan kemampuan fisik. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan
refleks,
keterampilan
gerakan
dasar,
kemampuan
perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, gerakan ekspresif dan interpretatif. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif, dan psikomotor sehingga menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan yang mereka miliki. Adapun mengenai hasil belajar matematika di sekolah biasanya dapat dilihat dengan nilai (angka). Hasil belajar adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi. Jadi hasil belajar matematika siswa adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses pembelajaran berupa suatu skor hasil belajar yang dimiliki siswa. d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Kemampuan belajar siswa sangat menentukan keberhasilannya dalam proses belajar. Di dalam proses belajar tersebut, banyak faktor yang
mempengaruhinya.
Faktor-faktor tersebut
banyak
sekali
jenisnya. Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yakni: 1. Faktor internal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu. Faktor ini meliputi:
17
a. Faktor fisiologis: Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu. Faktor ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu keadaan tonus jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi aktivitas belajar
seseorang.
Dan
yang
kedua
keadaan
fungsi
jasmani/fisiologis, selama proses belajar berlangsung peran fungsi fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi hasil belajar. b. Faktor psikologis: Keadaan psikologi seseorang yang dapat mempengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang mempengaruhi proses belajar antara lain: Kecerdasan siswa (kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat), motivasi (salah satu faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan belajar siswa, motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan kegiatan belajar), minat/interest (keinginan yang besar terhadap sesuatu), sikap (gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksi/merespon dengan cara yang relatif tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya baik
secara
kemampuan
positif yang
maupun
dimiliki
negatif),
seseorang
bakat/aptitude
untuk
mencapai
keberhasilan pada masa yang akan datang) 2. Faktor eksternal. Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua golongan, yaitu: a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah (seperti guru, administrasi dan teman-teman sekelas),
Lingkungan
sosial masyarakat, lingkungan sosial keluarga. b. Lingkungan
non
sosial:
Lingkungan
instrumental, faktor materi pelajaran.
alamiah,
faktor
18
3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materimateri pelajaran. 23 Dari ketiga Faktor-faktor diatas, baik faktor internal, faktor eksternal, dan faktor pendekatan belajar dalam banyak hal sering saling berkaitan dan mempengaruhi antara satu sama lain.
2. Metode Bamboo Dancing dalam Model Pembelajaran Kooperatif a. Model Pembelajaran Kooperatif Cooperative Learning berasal dari cooperative yang artinya mengerjakan sesuatu secara bersama-sama dengan saling membantu satu sama lainnya
sebagai satu kelompok atau satu tim. 24
Pembelajaran kooperatif merupakan suatu model pembelajaran yang menuntut siswa untuk bekerja sama dalam mencapai suatu tujuan pembelajaran. Pembelajaran
kooperatif
merupakan
salah
satu
model
pembelajaran kelompok yang memiliki aturan-aturan tertentu. Prinsip dasar pembelajaran kooperatif adalah siswa membentuk kelompok kecil dan saling mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan bersama. Menurut Slavin, dalam metode pembelajaran kooperatif para siswa akan duduk bersama dalam kelompok yang beranggotakan empat orang untuk menguasai materi yang disampaikan oleh guru. 25 Johnson
mengatakan
bahwa
pembelajaran
kooperatif
adalah
mengelompokan siswa di dalam kelas ke dalam suatu kelompok kecil agar siswa dapat bekerja sama dengan kemampuan maksimal yang
23
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. XI, h. 132 24 Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung: Alfabeta, 2010), cet.3,h. 15. 25 Robert E. Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset Dan Praktik, (Bandung : Nusa Media, 2010), cet. VI,h.8
19
mereka miliki dan mempelajari satu sama laim dalam kelompok tersebut.26 Menurut Suyatno, model pembelajaran kooperatif adalah kegiatan pembelajaran dengan cara berkelompok untuk bekerja sama saling membantu mengkontruksi konsep, menyelesaikan persoalan, atau inkuiri.27 Sedangkan menurut Lie, pembelajaran kooperatif adalah sistem pembelajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas yang terstruktur, dan dalam sistem ini guru bertindak sebagai fasilitator. 28 Penulis menyimpulkan bahwa model pembelajaran kooperatif adalah model pembelajaran dengan memberikan kesempatan pada siswa untuk bekerja sama antara sesama siswa dengan membentuk kelompok yang beranggotakan 4-5 orang untuk menguasai materi yang guru sampaikan, memecahkan masalah dan dalam pembelajaran ini guru bertindak sebagai fasilitator. Tujuan pembelajaran kooperatif mencakup tiga jenis tujuan penting,
yaitu
hasil
belajar
akademik,
penerimaan
terhadap
keberagaman, dan pengembangan sosial. 29 Johnson mengatakan bahwa tujuan pokok belajar kooperatif adalah memaksimalkan belajar siswa untuk meningkatkan prestasi akademik dan pemahaman baik secara individu maupun secara kelompok. 30 Pembelajaran kooperatif adalah suatu sistem yang di dalamnya terdapat elemen-elemen yang saling terkait. Menurut Roger dan Johnson untuk mencapai hasil yang maksimal, ada lima unsur model pembelajaran kooperatif yang harus diterapkan, yaitu: 31 1. Saling ketergantungan positif 26 27
Isjoni, Cooperative Learning …, h.17 Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, (Surabaya: Media Buana Pustaka, 2009),
h. 21 28
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional,(Jakarta :Bumi Aksara,2009),cet.1,h.189 29 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran…, h 59 30 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran…, h 57 31 Anita Lie, Cooperatif Learning, (Jakarta: PT Grasindo, 2004) cet.3 h.31
20
2. Tanggung jawab perseorangan 3. Tatap muka 4. Komunikasi antar anggota 5. Evaluasi proses kelompok Lie
mengatakan
pembelajaran
kooperatif dikembangkan
dengan dasar asumsi bahwa proses pembelajaran akan bermakna jika peserta didik bisa saling mengajari. Walaupun dalam pembelajaran kooperatif siswa dapat belajar dari dua sumber belajar utama, yaitu pengajar dan teman belajar lain. 32 Lebih khusus lagi Lungdren menjelaskan unsur-unsur dasar dalam pembelajaran kooperatif. Unsur-unsur dasar tersebut adalah sebagai berikut: 33 1. Para siswa harus memiliki persepsi bahwa mereka tenggelam atau berenang bersama. 2. Para siswa harus memiliki tanggung jawab terhadap siswa atau peserta didik lain dalam kelompoknya, selain tanggung jawab terhadap dirinya sendiri. 3. Para siswa harus berpandangan bahwa mereka semua memilki tujuan yang sama. 4. Para siswa membagi tugas dan berbagi tanggung jawab diantara para anggota kelompok. 5. Para siswa diberikan satu evaluasi atau penghargaan yang akan ikut berpengaruh terhadap evaluasi kelompok. 6. Para siswa berbagi kepemimpinan sementara mereka memperoleh keterampilan bekerja sama dalam belajar. 7. Setiap siswa akan diminta mempertanggungjawabkan secara individual materi yang akan ditangani dalam kelompok kooperatif. Pembelajaran kooperatif selain unggul dalam membantu siswa memahami konsep-konsep sulit, model ini sangat berguna untuk
32 33
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif…., h. 189 Isjoni, Cooperative Learning …, h.13
21
mambantu siswa menumbuhkan kemampuan kerjasama. Dalam pembelajaran kooperatif terdapat 6 tahap pembelajaran, yaitu:34 Tabel 2.1 Tahap-Tahap Pembelajaran Kooperatif Tahap
Perilaku Guru
Tahap 1
Menyampaikan
semua
tujuan
Menyampaikan tujuan dan pembelajaran yang akan dicapai pada memotivasi siswa
materi yang dipelajari dan memotivasi siswa untuk belajar.
Tahap 2
Menyajikan
informasi
atau
materi
Menyajikan informasi atau pelajaran kepada siswa baik dengan materi pelajaran
demonstrasi atau bahan bacaan.
Tahap 3
Menjelaskan kepada siswa bagaimana
Mengorganisasikan ke
dalam
siswa membentuk
kelompok
belajar
kelompok- bekerja sama dalam kelompok agar
kelompok belajar
terjadi perubahan yang efisien.
Tahap 4
Mengamati,
Membimbing
dan
kelompok membimbing
mendorong, siswa
dan dalam
bekerja dan belajar
menyelesaikan tugas.
Tahap 5
Mengevaluasi hasil
Evaluasi
materi yang dipelajari atau masing-
belajar tentang
masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Tahap 6
Memberikan umpan balik terhadap
Mengumumkan pengakuan hasil kerja seluruh kelompok dan atau penghargaan
memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang telah menunjukkan hasil kerja baik.
34
Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.11.38
22
b. Metode Pembelajaran Bamboo Dancing Metode bamboo dancing dikembangkan oleh Kagan. Metode ini merupakan modifikasi dari metode inside-outside circle. Metode ini diberi nama bamboo dancing karena siswa berjajar dan saling berhadapan dengan model yang mirip seperti dua potong bamboo yang digunakan dalam tari bamboo dari Filipina yang juga popular di beberapa daerah di Indonesia. Kegiatan belajar mengajar dalam metode ini, siswa dapat saling berbagi informasi pada saat yang bersamaan. Metode ini bisa digunakan dalam beberapa mata pelajaran, seperti agama, IPS, matematika, dan bahasa. Bahan pelajaran yang paling cocok digunakan dengan metode ini adalah bahan yang membutuhkan pertukaran pengalaman, pikiran, dan informasi antar siswa. Salah satu keunggulan dari metode ini adalah adanya struktur yang jelas dan memungkinkan siswa untuk berbagi dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur. Selain itu, siswa bekerja dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan mempunyai banyak kesempatan untuk mengolah informasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi. Metode pembelajaran bamboo dancing bisa digunakan untuk semua tingkatan usia anak didik. 35 c. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Bamboo Dancing Pembelajaran dengan metode bamboo dancing diawali dengan pengenalan topik oleh guru. Guru bisa menuliskan topik tersebut di papan tulis atau dapat pula bertanya jawab apa yang diketahui siswa mengenai topik itu. Kegiatan sumbang saran ini dimaksudkan untuk mengaktifkan struktur kognitif yang telah dimiliki siswa agar lebih siap menghadapi pelajaran yang baru. Selanjutnya, guru membagi kelas menjadi 2 kelompok besar. Aturlah sedemikian rupa pada tiap-tiap kelompok besar berdiri berjajar saling berhadapan dengan yang lainnya yang juga dalam 35
Anita Lie, Cooperative Learning… h. 67
23
posisi berdiri berjajar. Dengan demikian di dalam tiap-tiap kelompok besar mereka saling berpasang-pasangan. Pasangan ini disebut pasangan awal. Bagikan tugas kepada tiap pasangan untuk dikerjakan atau dibahas. Pada kesempatan itu berikan waktu yang cukup kepada mereka agar mendiskusikan tugas yang diterimanya. Usai diskusi, setiap orang dari tiap kelompok besar yang berdiri berjajar saling berhadapan itu bergeser mengikuti arah jarum jam. Dengan cara ini tiap-tiap siswa akan mendapat pasangan baru dan berbagi informasi, demikian seterusnya. Pergeseran searah jarum jam baru terhenti ketika tiap-tiap siswa kembali ke pasangan awal. Hasil
diskusi
di
tiap-tiap
kelompok
besar
kemudian
dipresentasikan kepada seluruh kelas. Guru memfasilitasi terjadinya intersubjektif, dialog interaktif, tanya jawab, dan sebagainya. Kegiatan ini dimaksudkan agar pengetahuan yang diperoleh melalui diskusi di tiap-tiap
kelompok
besar
dapat
diobjektifikasi
dan
menjadi
pengetahuan bersama seluruh kelas. 36 d. Metode Bamboo Dancing Dalam Pembelajaran Matematika Metode bamboo dancing dapat diterapkan dalam pelajaran matematika, adapun penerapan pada saat proses pembelajaran matematika dengan menggunakan metode bamboo dancing, yaitu: Tabel 2.2 Penerapan Metode Bamboo Dancing dalam Pembelajaran Matematika
Tahap No
Bamboo
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Dancing 1.
36
Menyampai Pengenalan kan tujuan pembelajaran dan siswa
topik Kegiatan kepada saran
Agus Suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 99
sumbang
24
memotivasi siswa
2 2.
3.
4.
Membangkitkan minat Mengembangkan dan keingintahuan minat dan rasa ingin siswa terhadap pokok tahu terhadap pokok bahasan program linear. bahasan program linear. Mengkaitkan pokok Berusaha mengingat bahasan program linear pengalaman seharidengan pengalaman hari dan siswa dalam kehidupan menghubungkannya sehari-hari. dengan pokok bahasan program linear. Menyajikan Mengajukan pertanyaan Memberikan respons Informasi yang berhubungan terhadap pertanyaan dengan pokok bahasan guru. program linear. Mengorgani Membentuk kelas ke Membentuk kelas ke sasikan dalam dua kelompok dalam dua kelompok siswa ke besar dan berdiri besar dan berdiri dalam berjajar saling berjajar saling kelompokberhadapan berhadapan kelompok belajar 3 Membagikan LKS dan Mengerjakan LKS memberikan yang diberikan dan kesempatan masing- bekerja sama dalam masing kelompok untuk kelompok untuk menemukan konsep menemukan konsep “program linear.” “program linear.” Usai diskusi, setiap Membimbin Mengorganisasikan secara g kelompok kelompok orang dari tiap bekerja dan prosedur kelompok besar belajar yang berdiri berjajar berhadapan
saling itu
bergeser mengikuti arah
jarum
jam.
25
Dengan
cara
tiap-tiap
ini
siswa
akan
mendapat
pasangan baru dan berbagi informasi, demikian seterusnya. Pergeseran searah jarum
jam
baru
terhenti
ketika
tiap-tiap
siswa
kembali
ke
pasangan awal. 5.
6.
4 Evaluasi
Mengumum kan pengakuan atau penghargaa n
Meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dengan kalimat mereka sendiri.
Mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dan mencoba memberi penjelasan terhadap konsep “program linear” yang telah ditemukan. Mengklarifikasi Mencermati dan konsep-konsep siswa berusaha memahami yang masih salah dan penjelasan guru. menjelaskan konsep “program linear” yang harus dipahami siswa. Memberikan umpan Menerima umpan balik terhadap hasil balik terhadap hasil kerja seluruh kelompok kerja seluruh dan memberikan kelompok dan penghargaan kepada menerima kelompok yang telah penghargaan untuk menunjukkan hasil kelompok yang telah kerja baik. menunjukkan hasil kerja baik.
26
3. Model Pembelajaran Konvensional Konvensional adalah sebuah model klasikal yang biasa digunakan oleh
setiap
pendidik
dalam
mendidik
siswanya.
Pembelajaran
konvensional merupakan pembelajaran yang lazim digunakan oleh para guru di sekolah. Beberapa metode yang digunakan dalam pembelajaran konvensional antara lain adalah metode ceramah, metode diskusi, metode tanya jawab, metode driil atau latihan, metode pemberian tugas, metode demontrasi, metode permainan, dan lain-lain. Beberapa ciri-ciri pada pembelajaran konvensional, yaitu: a. Menyandarkan kepada hafalan. b. Pemilihan informasi ditentukan oleh guru. c. Bahan ajar biasanya dalam bentuk ceramah, tugas tulis, dan media lain menurut pertimbangan guru. d. Siswa umumnya bersifat pasif dalam pembelajaran e. Memberikan
sekumpulan
informasi
kepada
siswa
tanpa
menindaklanjuti apakah siswa tersebut paham atau tidak. Dalam pembelajaran konvensional, peran siswa adalah sebagai penerima informasi yang pasif, yaitu siswa lebih banyak belajar sendiri secara individual. Siswa tidak diberi kesempatan banyak untuk mengemukakan pendapat dan berinteraksi dengan siswa lain. Siswa hanya dijadikan obyek didik dan pembelajarannya pun terfokus pada tiga kegiatan, yaitu dengar, catat dan hafal. Keadaan seperti ini membuat proses belajar menjadi tidak efektif, karena waktu para siswa hanya dihabiskan untuk mengisi buku tugas, mendengarkan pangajar dan menyelesaikan latihan-latihan. Dalam penelitian ini metode yang digunakan dalam pembelajaran konvensional yaitu metode ekspositori. Metode ekspositori merupakan metode yang menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada siswa keseluruhan, dengan maksud para siswa dapat menguasai materi secara optimal.
27
Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori yang dikutip Wina Sanjaya, yaitu: 37 1. Metode ekspositori dengan cara menyampaikan materi secara verbal. 2. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah terjadi, maksudnya materi tersebut harus dihapal terlebih dahulu oleh siswa, sehingga tidak perlu lagi berpikir ulang. 3. Tujuan dari penerapan metode ini adalah penguasaan materi tersebut.
4. Penelitian yang Relevan Penelitian ini membahas tentang metode pembelajaran bamboo dancing, dimana metode ini termasuk dalam model pembelajaran kooperatif dan berdasarkan kajian pustaka yang dilakukan peneliti didapatkan hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini yaitu penelitian yang dilakukan oleh: 1. Sri Nurchayati yang berjudul “Efektifitas Pendekatan Cooperative Learning Teknik Two Stay Two Stray (TSTS) terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”.
Dalam penelitiannya disimpulkan bahwa
pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif lebih baik daripada hasil belajar dengan model pembelajaran konvensional. 2. Ciswandi yang berjudul ”Pembelajaran Kooperatif Model SNH (Structured Numbre Head) Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika pembelajaran
Siswa”. dengan
Dalam
penelitiannya
menggunakan
disimpulkan
pembelajaran
bahwa
kooperatif
memberikan dampak positif terhadap hasil belajar matematika siswa. 3. Muhammad yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Metode Cooperative Learning Teknik Two Stray Two Stay Terhadap Hasil Belajar Siswa”. Dalam penelitiannya disimpulkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan metode Cooperative Learning 37
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Pendidikan,(Jakarta: Kencana, 2010), Cet. IV, hal.179
Berorientasi
Standar
Proses
28
teknik Two Stray Two Stay lebih baik daripada haisl belajar dengan menggunakan model konvensional. B. Kerangka Berpikir Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang penting dan semakin dirasakan kegunaannya. Hal penting dalam belajar matematika adalah untuk melatih diri berpikir dan bertindak secara analitis dan logis. Namun pada kenyataannya metematika sering kali dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan sehingga hasil belajar yang diperoleh siswa masih rendah. Untuk memperoleh hasil belajar matematika yang baik diperlukan suatu model dan metode pembelajaran yang merangsang partisipasi aktif dan kooperatif dari siswa. Dalam hal ini siswa diberi kesempatan untuk berbagi informasi dengan teman yang bertujuan agar siswa lebih memahami matematika. Sedangkan guru memberikan informasi yang dirancang untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan dan memberikan tugas dan soal-soal yang harus diselesaikan oleh siswa. Pembelajaran tersebut dapat diperoleh dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing. Metode ini dikembangkan oleh Spencer Kagan untuk memberikan kesempatan pada siswa agar saling berbagi informasi pada saat yang bersamaan. Metode pembelajaran bamboo dancing bisa digunakan untuk semua tingkatan usia peserta didik. Metode pembelajaran
ini
menghadirkan
suasana
belajar
matematika
yang
menyenangkan, sehingga diharapkan siswa dapat menerima pelajaran secara maksimal. Salah satu keunggulan metode ini adalah adanya struktur yang jelas dan memungkinkan siswa untuk berbagi informasi mengenai apa yang telah mereka pahami dan yang belum mereka pahami tentang materi yang diajarkan dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur. Selain itu, siswa bekerja dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi untuk memahami materi yang dipelajari. Penerapan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dapat melibatkan siswa dalam proses pembelajaran matematika baik
29
secara fisik maupun mental. Jika siswa diberikan banyak kesempatan untuk mempraktikkan dan mendiskusikan materi pembelajaran, maka siswa akan lebih banyak ingat mengenai pelajaran yang diberikan. Dari uraian diatas terlihat bahwa ada kaitan antara model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar matematika, maka melalui model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing diduga dapat berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.Secara grafis pemikiran yang dilakukan oleh peneliti dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut Bagan 2.1 Pemahaman siswa terhadap materi program linear Menggunakan Pembelajaran Konvensional
Menggunakan Metode Bamboo Dancing Pengaruh terhadap hasil belajar matematika
Pengaruh dalam penggunaan metode bamboo dancing lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional terhadap hasil belajar matematika C. Pengajuan Hipotesis Penelitian Hipotesis dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode pembelajaran bamboo dancing lebih tinggi daripada hasil belajar siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional.
BAB III METODELOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta Selatan yang beralamat di Jalan BRI Radio Dalam, Gandaria Utara, Jakarta Selatan. Penelitian dilaksanakan di kelas X semester genap tahun ajaran 2010/2011, pada tanggal 7 Maret sampai 15 April 2011.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen, dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen yang diberi perlakuan dengan metode pembelajaran bamboo dancing dan kelompok kedua adalah kelompok dengan pembelajaran konvensional sebagai kelompok kontrol dalam penelitian. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two Group Randomized Subjek Posttest Only. Rancangan Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan
Posttest
Eksperimen
X
O
Kontrol
O
Keterangan: O
= posttest yang diberikan kepada kedua kelompok
X
= perlakuan dengan model pembelajara kooperatif metode bamboo dancing
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMK Gita Kirtti 1 Jakarta. Populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas X SMK Gita 30
31
Kirtti 1 Jakarta. Sampel yang diambil sebanyak dua kelas dari populasi terjangkau sebanyak empat kelas. Kelas X administrasi perkantoran sebagai kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang dan kelas X pemasaran sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang. Sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik cluster random sampling karena jika dilihat dari nilai rapot sebelumnya rata-rata nilai siswa hampir sama, begitu juga dengan materi pembelajarannya walaupun berbeda jurusan namun materi yang disampaikan sama.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama, serta hasil wawancara dengan siswa. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti Variabel bebas
: model pembelajaran kooperatif
Variebel terikat
: hasil belajar matematika siswa
2. Instrumen penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar matematika siswa. Soal tes untuk mengukur hasil belajar matematika disusun dalam bentuk uraian sebanyak 10 soal, dengan kisikisi instrumen sebagai berikut: Tabel 3.1 Kisi-kisi instrumen No
Indikator Soal
1.
Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear Membuat sistem persamaan linear jika diketahui daerah penyelesaian Membuat model matematika dari soal cerita
2. 3. 4.
Menentukan fungsi objektif dan fungsi kendala dari program linear
No Butir Soal 1 2 3,4 5, 6
32
5. 6.
Menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi objektif Menentukan nilai optimum dari program linear
7, 8 9, 10
Untuk mengetahui apakah soal-soal tersebut memenuhi syarat soal yang baik, maka dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas.
a. Uji Validitas Validitas adalah syarat terpenting dalam suatu alat evaluasi. Suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi (disebut valid) jika teknik evaluasi atau tes itu dapat mengukur apa yang sebenarnya akan di ukur. Analisis validitas berguna untuk menghubungkan apakah terdapat kesamaan atau tidak antara bentuk soal yang satu dengan bentuk soal yang lain. Untuk mencari validitas digunakan rumus yang dikemukakan Pearson sebagai berikut1:
Keterangan: rXY = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n
= banyaknya subyek
X = skor item Y = skor total Setelah diperoleh harga r XY, kita lakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga rXY dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk = n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi
1
Suharsimi Arikuto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h.170
33
5%. Kriteria pengujiannya adalah jika rXY ≥ rtabel, maka soal tersebut valid dan jika rXY < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan
hasil
perhitungan
uji
validitas
instrumen
penelitian, dari 10 Soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang valid, sehingga kesembilan soal yang valid tersebutlah yang digunakan sebagai instrumen penelitian. Perhitungan selengkapnya mengenai uji validitas instrumen penelitian dapat dilihat pada lampiran 9 halaman 116.
b. Uji Reliabilitas Reliabilitas diartikan dengan keajegan (consistencty) bila mana tes tersebut diujikan berkali-kali dan hasilnya relatif yang signifikan. Rumus yang digunakan untuk menganalisis reliabilitas yaitu dengan menggunakan metode koefisien alfa. Metode ini digunakan pada soalsoal esai. Jadi tidak bisa diterapkan pada butir-butir yang tidak bisa diskor secara dikotomis, melainkan bentuk rentangan. Rumus yang digunakan untuk mencari reliabilitas adalah:
r11
k k 1
1
2 i 2 t
Keterangan: r11 k
= koefisien reliabilitas instrumen = banyaknya butir soal 2 i
= jumlah varians skor tiap-tiap item
2 t
= varians skor total Adapun klasifikasi dari reliabilitas dapat dilihat pada tabel
berikut:
34
Tabel 3.2 Klasifikasi Reliabilitas Rentang
Keterangan
0,80 <
< 1,00
Sangat baik
0,60 <
< 0,80
Baik
0,40 <
< 0,60
Cukup
0,20 <
< 0,40
Rendah
0,00 <
< 0,20
Sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian, diperoleh skor reliabilitas sebesar 0,871, perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10 halaman 117. Dengan skor reliabilitas demikian, maka instrumen penelitian tersebut dapat dikatakan
memiliki
konsistensi
yang
handal
dan
memenuhi
persyaratan instrumen tes yang baik .
c. Taraf Kesukaran Taraf kesukaran soal merupakan salah satu ciri yang harus diperhatikan, karena tingkat kesukaran tes menunjukkan seberapa sukar atau mudahnya butir-butir tes atau tes secara keseluruhan yang telah diselenggarakan. Butir tes harus diketahui tingkat kesukarannya karena setiap pembuat tes perlu mengetahui soal itu sukar, sedang, atau mudah. Tingkat kesukaran soal dapat di lihat dari jawaban siswa. semakin sedikit siswa yang menjawab benar, berarti soal itu termasuk sukar. Semakin banyak siswa yang menjawab benar maka soal itu termasuk tidak sukar atau mudah. Tingkat kesukaran butir tes dinyatakan dengan indeks berkisar 0,00 sampai 1,00. Rumus yang dugunakan untuk menghitung tingkat kesukaran butir tes adalah:
35
Keterangan: TK
= Tingkat kesukaran
B
= Jumlah skor yang benar
N
= Jumlah siswa Adapun klasifikasi dari taraf kesukaran dapat dilihat pada tabel
berikut: 2 Tabel 3.3 Klasifikasi Taraf Kesukaran Rentang
Keterangan
0,00
Sangat sukar
0,01 – 0,39
Sukar
0,40 – 0,80
Sedang (Baik)
0,81 – 0,99
Mudah
1,00
Sangat mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal, diperoleh 2 butir soal termasuk dalam kriteria sedang dan 7 butir soal termasuk dalam kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12 halaman 118.
d. Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai berikut:
Keterangan : = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal dengan benar = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar 2
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet. II, h. 134.
36
= jumlah skor maksimum siswa kelompok atas JB = jumlah skor maksimum siswa kelompok bawah = daya pembeda Adapun klasifikasi dari taraf kesukaran dapat dilihat pada tabel berikut: 3 Tabel 3.4 Klasifikasi daya pembeda Rentang
Keterangan
0,00 – 0,20
Jelek
0,21 – 0,40
Cukup
0,41 – 0,70
Baik
0,71 – 1,00
Sangat Baik
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal, diperoleh 1 butir soal termasuk dalam criteria sangat baik, 6 butir soal termasuk dalam kriteria baik, dan 2 butir soal termasuk dalam kriteria cukup. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11 halaman 119.
E. Teknik Analisis Data Untuk menganalisis data, dipakai uji kesamaan dua rata-rata dan uji analisis statistik. Namun sebelum analisis statisik dilakukan terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data. Uji persyaratan analisis data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-kuadrat (chi square). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut4: 3 4
M. Subana dan Sudrajat, op.cit., h. 135 Subana, Op.Cit, hal 149-150
37
1. Menentukan hipotesis H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2. Menentukan rata-rata 3. Menentukan standar deviasi 4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi a. Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges) , dengan b. Rentang
banyaknya subjek
= skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas interval 5. Cari
dengan rumus:
6. Cari
dengan derajat kebebasan
= banyaknya kelas
dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan
.
7. Kriteria pengujian: Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H1 diterima dan H0 ditolak
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut 5: 1. Hipotesis H0 : H1 : 2. Cari
dengan rumus:
3. Tetapkan taraf signifikan 5
Ibid, hal .202
38
4. Hitung
dengan rumus
5. Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu: Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama. H1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda. 3. Uji Hipotesis Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus Tes ”t” yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan, yaitu: a. Untuk sampel yang homogen 6
t
X1 1 n1
s gab dengan X 1
X2
X1 dan X 2 n1
1 n2 X2 n2
2
Sedangkan s gab
n1 1 s1 n2 1 s 2 n1 n2 2
2
Keterangan: t
: harga t hitung
X 1 : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
X 2 : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol s12
: varians data kelompok eksperimen
s22
: varians data kelompok kontrol
sgab : simpangan baku kedua kelompok
6
n1
: jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2
: jumlah siswa pada kelompok kontrol
Ibid., h. 239.
39
Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya t hitung (thitung) dan t tabel (ttabel), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df = (n1 + n2) – 2 Dengan diperolehnya df, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi (α) 5%. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: 7 Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima. b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) 8 1) Mencari nilai t dengan rumus: t
X1
X2
2
s2 n2
s1 n1
2
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus: 2
s1 n1
df
2
s1 n1 n1
2
1
2
2
s2 n2
2
s2 n2 n2
2
1
3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%. 4) Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung
ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada 7
Anas Sudijono,pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007), Cet.XVII, h.316. 8 M. Subana dan Sudrajat, op.cit., h.165-166.
40
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi
=0,05. Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”)
yang digunakan yaitu: U = n1 n2+
n1(n1 1) -R1 2
dimana U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2
: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: Jumlah
ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:
n1n 2 2 n1n 2(n1 n 2 1) 12 U
z=
z=
U
u u
dimana, z : statistik uji z yang berdistribusi normal. Dan kriteria pengujian Jika p
, maka tolak H0
Jika p >
, maka terima H0
Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: H0 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas kontrol. H1 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas kontrol.
F. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
41
H0 : H1 : Keterangan : : Rata-rata
hasil belajar matematika siswa
yang diajar dengan
menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing. : Rata-rata
hasil belajar matematika siswa
menggunakan model pembelajaran konvensional.
yang diajar dengan
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta pada kelas X yang terdiri dari 2 kelas sebagai sampel. Kelas X administrasi perkantoran sebagai
kelas
eksperimen
yang
diajarkan
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing, sedangkan kelas X pemasaran sebagai kelas kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah program linear. Berikut ini disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan tes akhir dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa SMK Gita Kirtti 1 Jakarta selatan. 1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, sebagai berikut: Tabel 4.1 Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
30
Maksimum (Xmax)
96
Minimum (Xmin)
40
Mean ( X )
63,17
Median (Me)
62,50
Modus (Mo)
63,50
Varians (S2 )
205,06
Simpangan Baku (S)
14,32 42
43
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen mendapatkan nilai rata-rata 63,17, nilai median 62,50, nilai modus 63,50, varians 205,06, dan nilai simpangan baku 14,32, perhitungan lengkap lihat lampiran 15 halaman 125. Walaupun selisih nilai tertinggi pada kelas eksperimen yaitu 96 dan nilai terendah yaitu 40 sangat jauh, tetapi nilai rata-rata kelas eksperimen sudah mencapai KKM yaitu 60. Data tes hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi Nilai
Absolut ( fi )
Kumulatif ( fk )
Relatif Kumulatif f (%)
40 – 49
6
6
20,00%
50 – 59
6
12
20,00%
60 – 69
10
22
33,33%
70 – 79
4
26
13,33%
80 – 89
2
28
6,67%
90 – 99
2
30
6,67%
Jumlah
30
100%
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model kooperatif metode bamboo dancing mendapat nilai di atas KKM sebanyak 60% yaitu 18 siswa, artinya sebanyak 18 siswa telah tuntas pada pokok bahasan program linear. Sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-
44
rata sebanyak 40% yaitu 12 siswa, artinya sebanyak 12 siswa belum tuntas pada pokok bahasan program linear. Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model kooperatif metode bamboo dancing dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
Frekuensi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nilai 39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen
45
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas eksperimen menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas nilai diatas KKM lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM. Meskipun demikian perbedaan antara siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata tidak terlalu banyak. 2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut: Tabel 4.3 Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
30
Maksimum (Xmax)
67
Minimum (Xmin)
20
Mean ( X )
51,23
Median (Me)
53,68
Modus (Mo)
55,94
Varians (S2 )
122,41
Simpangan Baku (S)
11,06
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas kontrol mendapatkan nilai rata-rata 51,23, nilai median 53,68, nilai modus 55,94, varians 122,41, dan nilai simpangan baku 11,06, perhitungan lengkap lihat lampiran 16 halaman 130. Dapat terlihat pula selisih nilai tertinggi kelas kontrol yaitu 67 dengan nilai terendah yaitu 20 sangat jauh, tetapi nilai rata-rata di kelas tersebut belum mencukupi nilai KKM yaitu 60.
46
Data tes hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol Frekuensi Nilai
Absolut ( fi )
Kumulatif ( fk )
Relatif Kumulatif f (%)
20 – 27
1
1
3,33%
28 – 35
3
4
10,00%
36 – 43
2
6
6,67%
44 – 51
6
12
20,00%
52 – 59
11
23
36,67%
60 – 67
7
30
23,33%
Jumlah
30
100%
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan model konvensional mendapat nilai di atas KKM sebanyak 23,33% yaitu 7 siswa, artinya sebanyak 7 siswa telah tuntas pada pokok bahasan program linear. Sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 76,67% yaitu 23 siswa, artinya sebanyak 23 siswa belum tuntas pada pokok bahasan program linear Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
47
Frekuensi 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nilai 19,5
27,5
35,5
43,5
51,5
59,5
67,5
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas kontrol menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas KKM. Perbedaan hasil belajar matematika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut:
48
Tabel 4.5 Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistika
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah sampel(N)
30
30
Nilai tertinggi
96
67
Nilai terendah
40
20
Mean( X )
63,17
51,23
Median(Me)
62,50
53,68
Modus(Mo)
63,50
55,94
Varians(S2)
205,06
122,41
Simpangan baku(S)
14,32
11,06
Data diatas dapat terlihat perbedaan statistika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari 30 siswa kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang juga terdiri dari 30 siswa. Begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), pada kelas eksperimen diperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan nilai pada kelas kontrol. Dapat terlihat pula, rentang nilai antara nilai tertinggi dan nilai terendah pada kelas eksperimen yaitu 56 (96-40) tidak begitu jauh dengan rentang nilai tertinggi dan nilai terendah pada kelas kontrol yaitu 47 (67-20), tetapi nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa hasil belajar matematika siswa pada pokok bahasan program linear pada kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi daripada kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional.
49
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Uji kepatutan yang digunakan untuk menganalisis data tes hasil belajar siswa adalah uji perbedaan dua rata-rata. Uji perbedaan dua rata-rata yang akan digunakan adalah uji t. Akan tetapi uji t dapat digunakan apabila memenuhi asumsi atau persyaratan yaitu: a.
Sampel berasal dari data yang berdistribusi normal. Hal ini dapat diketahui dengan melakukan uji normalitas
b.
Varians kedua populasi homogen. Hal ini dapat diketahui dengan melakukan uji homogentitas. Berdasarkan persyaratan analisis, maka sebelum dilakukan pengujian
hipotesis perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu terhadap data hasil penelitian. Uji prasyarat analisis yang perlu dilakukan adalah:
1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai 2 hitung = 4,66, perhitungan lengkap lihat lampiran17 halaman 134, sedangkan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) adalah 3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,81. Karena 2 hitung kurang dari 2 tabel (4,66 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
50
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai 2 hitung = 6,09, perhitungan selengkapnya lihat lampiran18 halaman 135, sedangkan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2 tabel dengan derajat kebabasan (dk) adalah 3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,81. Karena 2 hitung kurang dari 2 tabel
(6,09 < 7,81) maka H0
diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal. Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas
Kelas
Jumlah Sampel
2 hitung
2 tabel 0,05
Eksperimen
30
4,66
7,81
Kontrol
30
6,09
7,81
Kesimpulan Populasi Berdistribusi Normal Populasi Berdistribusi Normal
2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,68, perhitungan selengkapnya lihat lampiran 19
51
halaman 136 dan Ftabel = 2,10 pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,68 < 2,10) maka H0 diterima, artinya dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel memiliki varians yang sama atau homogen. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
30
205,06
Kontrol
30
122,41
Kelas
F Hitung
1,68
Tabel 0,05 2,10
Kesimpulan Kedua sampel mempunyai varians yang sama
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes hasil belajar kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatif
metode bamboo
dancing
lebih tinggi
secara
signifikan
dibandingkan dengan rata-rata tes hasil belajar kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional. 1.
Pengujian Hipotesis Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0
:
1 2
H1
:
1 2
Keterangan:
μ1
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen
μ2
:
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas kontrol
52
Berdasarkan perhitungan uji prasyarat analisis yang menunjukkan bahwa data tersebut berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar matematika. Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t, dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen sebesar 63,17 dengan varians 205,06 dan pada kelas kontrol sebesar 51,23 dengan varians 122,41. Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t, maka diperoleh thitung = 3,61, perhitungan selengkapnya lihat lampiran 20 halaman 137. Dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, derajat kebebasan (dk = 58) diperoleh ttabel = 2,00. Dengan menbandingkan nilai thitung dan ttabel diperoleh t hitung > ttabel, ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ratarata hasil tes belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil tes belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.8 Hasil Uji-t dk
t hitung
t tabel
Kesimpulan
58
3,61
2,00
Tolak H0
Dari tabel diatas terlihat bahwa t (3,61
hitung
lebih dari atau sama t
tabel
2,00) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H 1 diterima.
53
ttabel=2,00 thitung=3,61
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar di atas, dapat terlihat bahwa nilai t hitung lebih besar dari ttabel, artinya bahwa t hitung jatuh pada daerah penolakan H0 (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar matematika siswa yang diberi model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dengan siswa yang diberi model pembelajaran konvensional. 2.
Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini yang dilaksanakan di SMK Gita Kirtti Jakarta pada kelas X, yaitu X administrasi perkantoran sebagai kelas eksperimen dan X pemasaran sebagai kelas kontrol. Selama penelitian ini berlangsung, peneliti mengunakan 2 kelas sebagai sampel. Pada kelas eksperimen dilakukan dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing sedangkan pada kelas kontrol dilakukan dengan menerapkan model pembelajaran konvensional. Penelitian yang dilakukan pada kelas eksperimen menerapkan model
pembelajaran kooperatif metode
bamboo
dancing. Pada
pembelajaran tersebut, kegiatan pembelajaran lebih berpusat pada siswa, yaitu siswa lebih diikutsertakan dalam proses pembelajaran, karena
54
proses pembelajaran dilakukan dengan cara berdiskusi kelompok. Dengan pembelajaran secara berkelompok lebih memudahkan siswa dalam proses pembelajaran, siswapun dituntut untuk aktif dalam proses pembelajaran.
Siswa
dapat
bertukar
pikiran
dengan
anggota
kelompoknya jika ada materi yang kurang dimengerti tanpa rasa takut dan malu, sehingga siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal-soal
yang
diberikan.
Selain
keaktifan,
siswa
juga
dilatih
keberanianya dalam mempresentasikan jawaban yang dikerjakan. Dalam pembelajaran ini, guru selain jadi fasilitator juga membimbing siswa jika ada kesulitan yang tidak bisa diselesaikan oleh kelompok dan mengklarifikasi jika ada kesalahan siswa dalam mempresentasikan jawaban mereka. Hal ini dapat terlihat pada gambar berikut:
Gambar 4.4 Kegiatan Siswa Sedang Berdiskusi
55
Gambar 4.5 Kegiatan Siswa dalam Jawaban
Penelitian yang dilakukan pada kelas kontrol menerapkan model pembelajaran konvensional. Pada pembelajaran tersebut, seperti yang biasa diterapkan sebelumnya, yaitu kegiatan pembelajaran cenderung berpusat pada guru, yaitu guru memberikan materi dengan metode ceramah kemudian siswa memindahkan kebuku catatan dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif. Siswa hanya duduk diam mendengarkan penjelasan guru sehingga kurang terjadi interaksi antara siswa dan guru. Hanya siswa tertentu saja yang melakukan interaksi tanya jawab dengan guru, sedangkan siswa lain pasif dalam mengikuti pembelajaran. Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen
yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi dari hasil
56
belajar matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelas tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggumakan model kooperatif metode bamboo dancing lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya pembelajaran. Dalam pembelajaran menggunakan model kooperatif metode bamboo dancing siswa lebih semangat dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya: a. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan program linear, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. b. Kemampuan materi prasyarat seperti menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear masih rendah sehingga menghambat proses pembelajaran. c. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik agar proses pembelajaran dapat dilakukan secara maksimal. d. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil tes sedangkan dalam proses pembelajaran tidak diikutsertakan.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa: 1. Hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing sudah tergolong baik. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai rata-rata kelas eksperimen yaitu 63,17 lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yaitu 51,23. Selain dari nilai rata-rata yang lebih tinggi, siswa yang memperoleh nilai diatas KKM pada kelas eksperimen lebih banyak dari pada siswa pada kelas kontrol. Pada kelas eksperimen siswa yang mendapat nilai diatas KKM ada 18 siswa, lebih banyak dari pada kelas kontrol yang hanya 7 siswa. 2. Berdasarkan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t, diperoleh nilai thitung sebesar 3,61 dan ttabel sebesar 2,00. Terlihat bahwa t hitung lebih tinggi dibandingkan dengan ttabel, hal tersebut menunjukkan bahwa nilai rata-rata hasil tes belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Ini berarti bahwa penggunakaan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing memberikan pengaruh yang signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa.
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada skripsi ini, diantaranya adalah bagi:
57
58
1. Guru Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing berpengaruh positif terhadap hasil belajar
matematika siswa SMK, sehingga penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing ini bisa menjadi alternatif pendekatan pembelajaran
yang dapat diterapkan guru matematika di kelas dalam upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
2. Sekolah Pihak sekolah mampu memberikan masukkan dan dukungan bagi guru matematika di sekolah yang masih menggunakan model pembelajaran konvensional untuk dapat menerapkan berbagai model pembelajaran lain, seperti penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing sebagai upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa 3. Mahasiswa Matematika Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa matematika lain adalah meneliti secara lebih spesifik tentang “Bagaimana pengaruh penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing terhadap
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa”
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003 Anitah, Sri. Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas Terbuka, 2008 Arikonto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara, 1993 _______, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Bumi Aksara, 2006 Darwati. Yuli, Adative Help Seeking Panduan Bagi Guru Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika, Yogyakarta : Logung Printika, 2009 E, Robert Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset Dan Praktik, Bandung : Nusa Media, 2010 Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, Bandung: Alfabeta, 2010 Kurniati, Lia, Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam upaya mengatasi kesulitan-kesulitan Siswa pada soal cerita, Jakarta: PIC UIN Jakarta, 2007 Lie, Anita, Cooperatif Learning, Jakarta: PT Grasindo, 2004 Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2010 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya., Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003 Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2005
59
60
Sudijono, Anas , Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007 Sudjana, Nana , Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008 Suprijono, Agus, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009 Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Surabaya: Media Buana Pustaka, 2009 Suyono, Soemoenar. Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007 Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2005 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001 Trianto, Mendesain model pembelajaran inovatif progresif, konsep, landasan, dan implementasinya pada kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP).Jakarta: Kencana prenada media group, 2009 Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral Pendidikan Luar Sekolah dan Pemuda, 2003 V.S, Ina Mullis dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html. W, John Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology oleh Tri Wobowo B. S, Jakarta: Kencana, 2008 Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, Jakarta :Bumi Aksara,2009
61
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah
: SMK Gita Kirtti 1 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X / Genap
Tahun Ajar
: 2010 - 2011
Alokasi Waktu
: 16 x 40 menit
Model Pembelajaran
: Pembelajaran Kooperatif
Metode Pembelajaran
: Tarian Bambu (Bamboo Dancing)
A. Standar Kompetensi: Menyelesaikan masalah program linear B. Kompetensi Dasar: 1. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2. Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal) 3. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear 4. Menerapkan garis selidik C. Indikator: 1. Menggambarkan grafik sistem pertidaksamaan linear. 2. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. 3. Menentukan pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya. 4. Membuat model matematika dari soal cerita. 5. Menentukan masalah yang merupakan program linear. 6. Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear. 7. Menggambar daerah penyelesaian dari program linear. 8. Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik sudut serta menafsirkannya. 9. Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
62
10. Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta menafsirkannya.
Hari Pertama Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dari masalahmasalah yang diberikan Menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dengan cara grafik Menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari mengenai program linear 2. Kegiatan Inti Guru memberikan gambaran umum tentang materi grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
63
Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
:
Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1.
Teknik Instrumen
: Tertulis
64
2.
Bentuk Instrumen
3.
LKS
4.
Instrumen/soal 1. Tentukan
: Uraian
: daerah
himpunan
penyelesaian
dari
sistem
pertidaksamaan a. b. c. 3x + 4y ≤ 12, 4x + y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut
Hari Kedua Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan program linear Menentukan model matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari B. Materi Ajar
:
Model Matematika C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan membahas PR yang dianggap sulit Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai Motivasi :
65
Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini 2. Kegiatan Inti Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan model matematika Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
66
Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Buatlah model matematika dari permasalahan di bawah ini! 1. Jumlah uang Ima dan Diah kurang dari Rp250.000,00. Uang Diah lebih dari uang Yuni ditambah Rp70.000,00, sedangkan uang Yuni kurang dari Rp50.000,00 dikurangi uang Ima. 2. Sebuah agen sepeda ingin membeli tidak lebih dari 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda dengan harga Rp400.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp8.400.000,00.
Hari Ketiga Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Membuat model matematika dari masalah program linear Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear B. Materi Ajar
:
Fungsi obyektif dan kendala C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Guru
mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan
dengan model matematika dan membahas PR yang dianggap sulit
67
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai Motivasi : Guru
memberikan
motivasi
kepada
siswa
agar
tertarik
mempelajari materi model matematika dengan mengatakan jika materi mengenai model matematika dapat dikuasai dengan baik maka akan mempermudah siswa untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan model matematika 2. Kegiatan Inti Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan fungsi objektif dan kendala Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
68
D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal 1.
Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu botol pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unti zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B. Misalkan banyaknya botol pupuk cair adalah x buah dan banyaknya kantong pupuk kering adalah y buah, sedangkan pengeluaran petani adalah f. Buatlah model matematika dari masalah itu, jika pengeluaran petani untuk
membeli kedua pupuk itu semurah-
murahnya.
Hari Keempat Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear
69
B. Materi Ajar
:
Fungsi obyektif dan nilai optimum C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan fungsi objektif dan kendala dan membahas PR yang dianggap sulit Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 2. Kegiatan Inti Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan daerah penyelesaian fungsi objektif dan kendala Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama menbuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.
70
Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Buatlah model matematika dari masalah program linear di bawah ini, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya 1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za. Petani tersebut memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za. 2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega
71
Hari Kelima Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif suatu masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut dengan dan menafsirkannya B. Materi Ajar
:
Metode titik sudut C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan daerah penyelesaian dari masalah program linear dan membahas PR yang dianggap sulit Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai Motivasi : Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberikan penjelasan tentang arti penting mempelajari materi ini 2. Kegiatan inti Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan nilai optimum Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal
72
Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial,
Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal 1.
Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000/buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000/buah. Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut.
73
Mesin I (jam)
Mesin
II Mesin III (jam)
(jam) Barang A
2
3
1
Barang B
3
2
1
Waktu yang tersedia
1500
1500
600
Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian hitunglah keuntungan maksimum dari pabrik tersebut dengan menggunakan uji titik sudut?
Hari Keenam Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menjelaskan garis selidik dan menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif B. Materi Ajar
:
Garis Selidik C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan metode uji titik sudut dan membahas PR yang dianggap sulit Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai Motivasi : Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberikan penjelasan tentang arti penting mempelajari materi ini 2. Kegiatan Inti
74
Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan garis selidik Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan
untuk
dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian
75
1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tujuan dengan syarat batas yang telah diberikan berikut ini dengan menggunakan garis selidik. 1. Fungsi tujuan
dengan syarat batas
2. Fungsi tujuan
dengan syarat batas
Hari Ketujuh Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menentukan
nilai
optimum
menggunakan
garis
selidik
dan
menafsirkannya B. Materi Ajar
:
Garis Selidik C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi : Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan garis selidik dan membahas PR yang dianggap sulit Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 2. Kegiatan Inti Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang berhubungan dengan garis selidik
76
Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri berjajar saling berhadapan Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masingmasing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti ketika siswa kembali pada pasangan awal Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan jawabannya didepan kelas Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal
77
1. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan. Pertambangan I menghasilkan 1 ton bijih kadar tinggi, 3 ton bijih kadar menengah, dan 5 ton bijih kadar rendah setiap hari, sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih kadar tinggi, 2 ton kadar menengah, dan 2 ton bijih kadar rendah setiap hari. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton kadar menengah, dan 200 ton bijih kadar rendah. Jika biaya pengoperasian setiap pertambangan per hari sama dengan Rp2.000.000,00, berapa lama masing-masing pertambangan harus dioperasikan agar biaya pengoperasiannya minimum?
78
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Nama Sekolah
: SMK Gita Kirtti 1 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X / Genap
Tahun Ajar
: 2010 - 2011
Alokasi Waktu
: 16 x 40 menit
Model Pembelajaran
: Pembelajaran Konvensional
Metode Pembelajaran
: Ekspositori
A. Standar Kompetensi: Menyelesaikan masalah program linear B. Kompetensi Dasar: 1. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2. Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal) 3. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear 4. Menerapkan garis selidik C. Indikator: 1.
Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.
2.
Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
3.
Membuat model matematika dari soal cerita.
4.
Menentukan masalah yang merupakan program linear.
5.
Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.
6.
Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.
7.
Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik sudut serta menafsirkannya.
8.
Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
9.
Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta menafsirkannya.
79
Hari Pertama Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dari masalahmasalah yang diberikan Menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dengan cara grafik Menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari mengenai program linear 2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang materi grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya
80
Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
:
Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1.
Teknik Instrumen
: Tertulis
2.
Bentuk Instrumen
: Uraian
3.
LKS
4.
Instrumen/soal 1. Tentukan
: daerah
pertidaksamaan a. b.
himpunan
penyelesaian
dari
sistem
81
c.
, dan 2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut
Hari Kedua Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menyelesaikan pengertian program linear Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan program linear Menentukan model matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari B. Materi Ajar
:
Model Matematika C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini
82
2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang program linear yang berhubungan dengan model matematika dalam kehidupan sehari-hari Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Buatlah model matematika dari permasalahan di bawah ini!
83
1. Jumlah uang Ima dan Diah kurang dari Rp250.000,00. Uang Diah lebih dari uang Yuni ditambah Rp70.000,00, sedangkan uang Yuni kurang dari Rp50.000,00 dikurangi uang Ima. 2. Sebuah agen sepeda ingin membeli tidak lebih dari 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda dengan harga Rp400.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp8.400.000,00.
Hari Ketiga Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Membuat model matematika dari masalah program linear Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear B. Materi Ajar
:
Fungsi obyektif dan kendala C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Guru
mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan
dengan model matematika dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Guru
memberikan
motivasi
kepada
siswa
agar
tertarik
mempelajari materi model matematika dengan mengatakan jika materi mengenai model matematika dapat dikuasai dengan baik maka akan mempermudah siswa untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan model matematika
84
2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan fungsi objektif dan kendala Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga
E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal 1.
Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu
85
dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu botol pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unti zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia B. Misalkan banyaknya botol pupuk cair adalah x buah dan banyaknya kantong pupuk kering adalah y buah, sedangkan pengeluaran petani adalah f. Buatlah model matematika dari masalah itu, jika pengeluaran petani untuk
membeli kedua pupuk itu semurah-
murahnya.
Hari keempat Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear B. Materi Ajar
:
Fungsi obyektif dan kendala C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan fungsi objektif dan kendala dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan daerah penyelesaian fungsi objektif dan kendala Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya
86
Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan
untuk
dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Buatlah model matematika dari masalah prigram linear di awah ini, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya 1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za. Petani tersebut memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za. 2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu
87
dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega Hari Kelima Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif suatu masalah program linear dengan meyelidiki uji titik sudut dengan dan menafsirkannya B. Materi Ajar
:
Fungsi Obyektif dan Nilai Optimum C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan daerah penyelesaian dari masalah program linear dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini 2. Kegiatan inti Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan nilai optimum Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup
88
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal 1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 / buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah. Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut.
89
Mesin
I Mesin
II Mesin
(jam)
(jam)
(jam)
Barang A
2
3
1
Barang B
3
2
1
Waktu yang tersedia
1500
1500
600
III
Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian hitunglah keuntungan maksimum dari pabrik tersebut?
Hari Keenam Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menjelaskan garis selidik dan menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif B. Materi Ajar
:
Garis Selidik C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan metode uji titk sudut dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Motivasi : Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini 2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan garis selidik
90
Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan
untuk
dikerjakan dirumah. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tujuan dengan syarat batas yang telah diberikan berikut ini. 1. Fungsi
tujuan
dengan
syarat
batas
91
2. Fungsi
tujuan
dengan
syarat
batas
Hari Ketujuh Alokasi waktu
: 2 x 40menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat: Menentukan
nilai
optimum
menggunakan
garis
selidik
dan
menafsirkannya B. Materi Ajar
:
Garis Selidik C. Kegiatan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan Apersepsi :
Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan garis selidik dan membahas PR yang dianggap sulit
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
2. Kegiatan inti Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan garis selidik Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada masing-masing siswa untuk menyelesaikannya Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa 3. Penutup Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.
92
Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya D. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber
:
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk
Kelompok
Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga E. Penilaian 1. Teknik Instrumen : Tertulis 2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. LKS 4. Instrumen/soal 1. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan. Pertambangan I menghasilkan 1 ton bijih kadar tinggi, 3 ton bijih kadar menengah, dan 5 ton bijih kadar rendah setiap hari, sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih kadar tinggi, 2 ton kadar menengah, dan 2 ton bijih kadar rendah setiap hari. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton kadar menengah, dan 200 ton bijih kadar rendah. Jika biaya pengoperasian setiap pertambangan per hari sama dengan Rp2.000.000,00, berapa lama masing-masing pertambangan harus dioperasikan agar biaya pengoperasiannya minimum?
93
Lembar Kerja
Lampiran 3
Siswa-1
Nama : Kelas :
1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan a. Jawab: Tentukan titik potong x dan titik potong y x y (x,y)
0 … …
… 0 ...
Gambar titik tersebut dalam diagram cartesius berikut
Ambil sembarang titik (P) yang tidak terletak pada garis tersebut, P ( …,…) Uji ke persamaan 4x + 6y ≤ 24 4( … ) + 6( … ) ≤ 24 Tentukan daerah penyelesaian dengan cara mengarsir daerah yang bukan daerah penyelesaian.
94
b.
, dan x y (x,y)
0 … …
… 0 …
x y (x,y)
0 … …
… 0 …
2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut
Persamaan garis g1 melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah 8x + 4y = 32 Persamaan garis g2 melalui titik (6,0) dan (0,4) adalah …. Dibatasi juga oleh garis x = 0 dan y = 0 Sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah …. …. …. ….
95
Kesuksesan yang paling besar dalam hidup adalah bisa bangkit kembali dari kegagalan
LEMBAR KERJA SISWA 2 NAMA
:
KELAS
:
Buatlah model matematika dari masalah berikut ini: 1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing dengan 300 gram urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gram urea dan 125 gram Za. Petani tersebut hanya memiliki 18 kg urea dan 6 kg Za. Jawab: Jenis tanaman Jenis pupuk urea Za
jagung
kedelai
persediaan
… …
… …
… …
x = …. y = …. Model matematika: …. …. …. …. 2. Seorang pedagang buah menggunakan gerobak untuk menjual apel dan jeruk. Harga pembelian apel Rp.5.000,00 tiap kg dan jeruk Rp.2.000,00 tiap kg. Pedagang tersebut hanya memiliki modal Rp.1.250.000,00 dan muatan gerobak tidak lebih dari 400 kg. Jawab: … …
…
…
…
96
… …
x = …. y = …. Model matematika: …. …. …. ….
… …
… …
… …
97
LEMBAR KERJA SISWA 3 NAMA
:
KELAS
:
1.
Seorang penjahit mempunyai bahan 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter wol dan 1 meter katun, sedangkan untuk katun memerlukan 1 meter wol dan 2 meter katun. Keuntungan dari 1 setel jas adalah Rp75.000,00 dan 1 setel rok Rp50.000,00. Buat model matematika dari masalah program linear tersebut, jika keuntungan dari kedua barang diharapkan sebesar-besarnya! Jawab:
jenis bahan wol katun
jas
Rok
persediaan
… …
… …
… …
x = …. y = …. Dari tabel dapat dibuat pertidaksamaan: …. …. Karena x dan y adalah bilangan bulat tak negatif, maka: …. …. Misalkan keuntungan seluruhnya adalah Z, maka Z = …. Jadi, model matematika dari masalah di atas adalah Syarat (kendala): …. …. …. …. Memaksimalkan Z = ….
Berapa banyak kewajiban yang telah kamu penuhi, sebanyak itu pula kemampuan yang akan diperoleh
98
NAMA
:
KELAS
:
1.
LEMBAR KERJA SISWA 4
Dengan menggunakan metode uji titik pojok, tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y , dengan syarat: x + 2y ≤ 8; x + y ≤ 6; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jawab: x y (x, y)
… … …
… … …
x y (x, y)
… … …
… … …
Titik potong dari garis tersebut adalah…. Titik pojok di uji ke Z = 5x + 3y Titik x y 5x + 3y … … … … … … … … … … … … … … … … Nilai maksimum berada di titik ( … , … ) yaitu …. Nilai minimum berada di titik ( … , … ) yaitu …. 2.
Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Apabila harga tiket untuk kelas utama dan ekonomi masing-masing adalah Rp1.000.000,00 dan
99
Rp500.000,00 per orang, tentukan banyaknya penumpang setiap kelas agar hasil penjualan tiket maksimum. Jawab:
…
…
…
…
…
… …
… …
… …
… … x = …. y = …. Syarat (kendala): …. …. …. ….
Memaksimumkan Z = …. Daerah penyelesaian: x y (x,y)
… … …
… … …
x y (x,y)
Titik potong dari garis tersebut adalah ….
… … …
… … …
100
Titik pojok di uji ke Z = …. Titik … … … …
x … … … …
y … … … …
… … … … …
Nilai maksimum berada di titik ( … , … ) yaitu Jadi, penjualan tiket maksimum jika ….
Kesuksesan adalah pengoptimalan suatu kelebihan Kegagalan adalah akumulasi dari segala kekurangan
101
LEMBAR KERJA SISWA 5 Nama
:
Kelas
:
1. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum z = 5x + 3y yang dibatasi oleh 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab:
x y (x, y)
… … …
… … …
x y (x, y)
… … …
… … …
Titik potong dari garis tersebut adalah ….
Perhatikan fungsi obyektif masalah diatas, maka fungsi objektiffnya adalah ….
102
Z = ax + by = k Z = 5x + 3y = k, maka nilai a = ….. dan b = ….. Bentuklah garis selidik dari persamaan garis (fungsi tujuan) dengan mulamula mengambil k = ab Garis selidik : …………………… Z=…
k
(x, y)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Berdasarkan garis selidik tersebut, Z maksimal = … Z minimal = …
Jangan menganggap remeh diri sendiri, karena setiap orang memiliki kemungkinan yang tak terhingga
Lampiran 4 KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR
Mata Pelajaran
: Matematika
Tingkat/Semester
: X/Genap
Standar Kompetensi
: Menyelesaikan masalah program linear
Pokok Bahasan 1.
Program Linear
Kompetensi dasar
Nomor Butir Soal
Indikator
C2
C3
C4
1. Membuat grafik himpunan 1. Menentukan daerah 1 penyelesaian sistem penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear pertidaksamaan linear 2. Membuat sitem 2 pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya
Membuat matematika cerita Menentukan
dari
model soal
C5 1
1
3,4 1. 2. Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal) 2.
Jumlah soal
2 5,6
2
fungsi
103
objektif kendala linear
dan fungsi dari program
7,8
3. Menentukan nilai optimal dari 1. Menentukan nilai sistem pertidaksamaan linear optimum berdasarkan fungsi objektif
2
9,
2
4. Menerapkan garis selidik 1. Menentukan optimum dari linear JUMLAH
nilai program
10
2
2
4
2
10
104
105
Lampiran 5
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PROGRAM LINEAR NAMA KELAS TANGGAL :
: :
Petunjuk : Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan! Tulis nama dan kelas kamu pada tempat yang telah disediakan! Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah! Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan! 1. Gambarkan
diagram
Cartesius
himpunan
penyelesaian
pertidaksamaan berikut ini untuk
dari
sistem
dan
,
dengan memberikan arsiran
2. Tentukan bentuk sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut
3. Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi seberat 1440 kg. Bila penumpang kelas utama adalah
dan banyak penumpang kelas ekonomi
adalah , buatlah model pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh
dan !
106
4. Suatu perusahaan menghasikan dua jenis barang, yaitu barang jenis A dan jenis B. Kedua barang itu dibuat dengan menggunakan dua buah mesin, M dan N. Untuk membuat barang A diperlukan waktu 2 jam pada mesin M dan 4 jam pada mesin N. Untuk membuat barang B diperluan waktu 3 jam pada mesin M dan 2 jam pada mesin N. Bila perusahaan itu setiap harinya menghasilkan barang A sebanyak pertidaksamaan dalam
dan barang B sebanyak dan
, buatlah model
jika kedua mesin tersebut seharinya bekerja
tidak lebih dari 24 jam! 5. Luas daerah parkir 500 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil sedan 5 m2 dan untuk bus 20 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 2.000 dan untuk bus Rp 6.000. Andaikan banyak sedan yang dapat ditampung ditampung
dan banyak bus yang dapat
, tentukan model matematika dari soal tersebut baik fungsi
kendala maupun fungsi objektifnya. 6. Seorang pedagang sepatu membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia menghendaki membeli sepatu jenis I dengan harga Rp 30.000 dan sepatu jenis II dengan harga Rp 40.000. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000. Ia mengharapkan keuntungan Rp 10.000 untuk setiap sepatu jenis I dan Rp 12.000 untuk setiap sepatu jenis II. Buatlah model matematika dari masalah program linear itu, baik fungsi kendala maupun fungsi objektifnya. 7. Tentukan nilai maksimum dari fungsi
, jika
dengan menggunakan garis selidik. 8. Tentukan nilai minimum dan
dengan syarat dengan menggunakan garis selidik.
9. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur a dan 72 unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur a dan 2 unsur b, setiap sepatu memerlukan 2 unsur a dan 2 unsur b. Jika setiap tas menghasilkan laba Rp 8.000 dan setiap sepatu menghasilkan laba Rp 9.500. Tentukan banyak tas dan sepatu yang harus diproduksi agar diperoleh laba sebesar-besarnya.
107
10. Pekarangan rumah Andi berbentuk persegi panjang. Diperkirakan memiliki luas minimum 18m2, setelah diukur, diketahui panjangnya lebih 3m dari lebar pekarangan tersebut. Tentukanlah sistem pertidaksamaannya kemudian hitunglah panjang dan lebar minimum dari pekarangan tersebut.
Lampiran 6 KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR
Mata Pelajaran
: Matematika
Tingkat/Semester
: X/Genap
Standar Kompetensi
: Menyelesaikan masalah program linear
No
1.
Pokok Bahasan Program Linear
Kompetensi dasar
Indikator
Nomor Butir Soal C2
1. Membuat grafik himpunan 1. Menentukan daerah 1 penyelesaian sistem penyelesaian dari pertidaksamaan linear sistem pertidaksamaan linear 2 2. Membuat sitem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya
2. Menentukan model 1. Membuat model matematika dari soal ceritera matematika dari soal (kalimat verbal) cerita 2. Menentukan fungsi
C3
C4
C5
Jumlah soal 1
1
3,4
2 5,6
2
7,8
2
108
objektif dan fungsi kendala dari program linear
9
1
1
9
3. Menentukan nilai optimal 1. Menentukan nilai dari sistem pertidaksamaan optimum berdasarkan linear fungsi objektif
4. Menerapkan garis selidik
JUMLAH
1. Menentukan nilai optimum dari program linear 2
2
4
109
110
Lampiran 7 SOAL INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PROGRAM LINEAR NAMA KELAS TANGGAL
: : :
Petunjuk : Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan! Tulis nama dan kelas kamu pada tempat yang telah disediakan! Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah! Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan! 1. Gambarkan
diagram
Cartesius
himpunan
penyelesaian
pertidaksamaan berikut ini untuk
dari
sistem
dan
,
dengan memberikan arsiran
2. Tentukan bentuk sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut
3. Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi seberat 1440 kg. Bila penumpang kelas utama adalah
dan banyak penumpang kelas ekonomi
adalah , buatlah model pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh
dan !
111
4. Suatu perusahaan menghasikan dua jenis barang, yaitu barang jenis A dan jenis B. Kedua barang itu dibuat dengan menggunakan dua buah mesin, M dan N. Untuk membuat barang A diperlukan waktu 2 jam pada mesin M dan 4 jam pada mesin N. Untuk membuat barang B diperluan waktu 3 jam pada mesin M dan 2 jam pada mesin N. Bila perusahaan itu setiap harinya menghasilkan barang A sebanyak pertidaksamaan dalam
dan barang B sebanyak dan
, buatlah model
jika kedua mesin tersebut seharinya bekerja
tidak lebih dari 24 jam! 5. Luas daerah parkir 500 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil sedan 5 m2 dan untuk bus 20 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 2.000 dan untuk bus Rp 6.000. Andaikan banyak sedan yang dapat ditampung ditampung
dan banyak bus yang dapat
, tentukan model matematika dari soal tersebut baik fungsi
kendala maupun fungsi objektifnya. 6. Seorang pedagang sepatu membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia menghendaki membeli sepatu jenis I dengan harga Rp 30.000 dan sepatu jenis II dengan harga Rp 40.000. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000. Ia mengharapkan keuntungan Rp 10.000 untuk setiap sepatu jenis I dan Rp 12.000 untuk setiap sepatu jenis II. Buatlah model matematika dari masalah program linear itu, baik fungsi kendala maupun fungsi objektifnya. 7. Tentukan nilai maksimum dari fungsi
, jika
dengan menggunakan garis selidik. 8. Tentukan nilai minimum dan
dengan syarat dengan menggunakan garis selidik.
9. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur a dan 72 unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur a dan 2 unsur b, setiap sepatu memerlukan 2 unsur a dan 2 unsur b. Jika setiap tas menghasilkan laba Rp 8.000 dan setiap sepatu menghasilkan laba Rp 9.500. Tentukan banyak tas dan sepatu yang harus diproduksi agar diperoleh laba sebesar-besarnya.
112
Lampiran 8 JAWABAN INSTRUMEN TES
1. Penyelesaian:
x 2y 4 x 0 y y 0 x x 0 y 0
x 2y x 0 y 0
2 (0,2) 4 (4,0)
6 y x
3 (0,3) 6 (6,0)
y 2
4 2 4
6
x 2y
6
x 2y
2. Penyelesaian: 4 x 6 y 24 atau 2 x 3 y 12
8x 4 y x 0 y 0 3.
32 atau 2 x
y
8
60 x 20 y 1440 atau 3x x 0 y 0
y
Penyelesaian: x y 48
72
x
4
113
4. Penyelesaian: Jenis M A(x) B(y) Waktu
2 3 24
2 x 3 y 24 4 x 2 y 24 atau 2 x x 0 y 0 5. Penyelesaian: 5x x x y
N 4 2 24
y 12
20 y 500 atau x 4 y 100 y 60 0 0
f ( x, y )
2.000 x 6.000 y
6. Penyelesaian: x y 25
30.000 x 40.000 y 840.000 atau 3x 4 y x 0 y 0 f ( x, y ) 10.000 x 12.000 y 7. Penyelesaian: 2x y 6 1
x 2y
6
3y y 2 x 2
y 2 6
2
2x y 6 2 x 4 y 12 _
84
(2,2) 3
6
x 3
6
x
2x
y
6
2y
6
114
f ( x, y ) (0,0) (0,3) (3,0) (2,2)
x y f (0,0) 0 f (0,3) 3 f (3,0) 3 f (2,2) 2 2
4
Jadi nilai maksimum adalah 4 8. Penyelesaian: x y 12
x 2 y 16 _ y
4
y 4 x 8
y 2 12 8
(8,4)
x 12
16
x
f ( x, y ) 2 x 5 y (0,12) f (0,12) 0 5(12) 60 (8,4) f (8,4) 2(8) 4(4) 16 16 (16,0) f (16,0) 2(16) 0 32 Jadi nilai minimum adalah 32 9. Penyelesaian: x tas
y f
sepatu laba
32
y
x
12
2y
16
115
x 2 y 62 x y 36 x 0 y 0 f ( x, y ) 8.000 x 9.500 y x 2 y 62 x y 36 _ y 26 x 10
(10,26) y 2 36 31
(10,26)
x 62
36
x
y
x
36
f ( x, y ) 8.000 x 9.500 y (0,0) f (0,0) 0 0 0 (0,31) f (0,31) 0 9.500(31) 294.500 (36,0) f (36,0) 8.000(36) 0 288.000 (10,26) f (10,26) 8.000(10) 9.500(26) 327.000 Jadi nilai maksimum adalah 327.000
2y
62
Lampiran 9 Perhitungan Validitas Essay
x10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2
y 5 39 2 13 12 2 6 10 30 18 5 12 3 34 20 4 18 15 2 8 10 8 12 26 3 3 37 11 32 3 14 2 17 436
x² 1 0 4 0 25 1 1 4 0 25 25 0 4 0 25 4 0 4 4 1 25 0 0 1 4 1 0 4 4 25 1 25 0 4 221
2 4 16 0 0 4 0 0 9 16 1 4 0 0 25 16 1 9 4 0 0 4 0 0 4 0 0 16 0 0 0 1 0 16 150
3 0 16 0 9 0 0 4 0 16 16 0 9 0 16 9 1 4 4 0 9 0 9 16 16 0 0 16 9 16 1 16 0 9 221
4 0 16 0 0 0 0 0 0 16 16 0 0 0 0 9 1 4 16 0 0 0 0 0 16 0 0 16 0 16 0 9 0 0 135
5 9 25 1 25 16 0 0 9 25 0 9 25 0 25 9 0 9 0 0 0 9 0 25 25 1 9 25 16 25 0 0 4 9 335
6 0 25 1 0 25 1 0 16 25 9 0 0 1 25 9 0 9 25 0 0 25 16 0 25 0 0 25 0 25 0 0 0 9 296
7 0 25 0 0 0 0 1 0 4 1 0 4 0 25 1 0 1 0 1 0 0 0 4 16 0 0 4 4 25 1 1 0 1 119
8 0 25 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 25 0 1 0 0 0 1 60
9 0 25 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 9 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 25 0 9 0 0 0 0 75
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2
Total 25 1521 4 169 144 4 36 100 900 324 25 144 9 1156 400 16 324 225 4 64 100 64 144 676 9 9 1369 121 1024 9 196 4 289 9608
0.344 0.160
x9 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5 0 3 0 0 0 0 21 0.344 0.718
x8 0 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 1 18 0.344 0.729
0.344 0.810
0.344 0.742
Nomor Butir Soal x5 x6 x7 3 0 0 5 5 5 1 1 0 5 0 0 4 5 0 0 1 0 0 0 1 3 4 0 5 5 2 0 3 1 3 0 0 5 0 2 0 1 0 5 5 5 3 3 1 0 0 0 3 3 1 0 5 0 0 0 1 0 0 0 3 5 0 0 4 0 5 0 2 5 5 4 1 0 0 3 0 0 5 5 2 4 0 2 5 5 5 0 0 1 0 0 1 2 0 0 3 3 1 81 68 37 0.344 0.649
x4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 3 1 2 4 0 0 0 0 0 4 0 0 4 0 4 0 3 0 0 37 0.344 0.735
rtabel
x3 0 4 0 3 0 0 2 0 4 4 0 3 0 4 3 1 2 2 0 3 0 3 4 4 0 0 4 3 4 1 4 0 3 65 0.344 0.771
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG S
x2 2 4 0 0 2 0 0 3 4 1 2 0 0 5 4 1 3 2 0 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 0 1 0 4 46 0.344 0.696
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
x1 0 2 0 5 1 1 2 0 5 5 0 2 0 5 2 0 2 2 1 5 0 0 1 2 1 0 2 2 5 1 5 0 2 61 0.344 0.581
Nama
rxy
No
116
117
Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Essay Nomor Butir Soal Valid No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
27 28 29 30 31 32 33
AA AB AC AD AE AF AG
S VARIANS Ssi2 rhit
x1 0 2 0 5 1 1 2 0 5 5 0 2 0 5 2 0 2 2 1 5 0 0 1 2 1 0
x2 2 4 0 0 2 0 0 3 4 1 2 0 0 5 4 1 3 2 0 0 2 0 0 2 0 0
x3 0 4 0 3 0 0 2 0 4 4 0 3 0 4 3 1 2 2 0 3 0 3 4 4 0 0
x4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 3 1 2 4 0 0 0 0 0 4 0 0
x5 3 5 1 5 4 0 0 3 5 0 3 5 0 5 3 0 3 0 0 0 3 0 5 5 1 3
x6 0 5 1 0 5 1 0 4 5 3 0 0 1 5 3 0 3 5 0 0 5 4 0 5 0 0
x7 0 5 0 0 0 0 1 0 2 1 0 2 0 5 1 0 1 0 1 0 0 0 2 4 0 0
x8 0 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
x9 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2 2 5 1 5 0 2 61 3.38 26.94 0.8713
4 0 0 0 1 0 4 46 2.68
4 3 4 1 4 0 3 65 2.91
4 0 4 0 3 0 0 37 2.92
5 4 5 0 0 2 3 81 4.26
5 0 5 0 0 0 3 68 4.87
2 2 5 1 1 0 1 37 2.42
5 0 1 0 0 0 1 18 1.57
5 0 3 0 0 0 0 21 1.93
Skor Total 5 39 2 13 12 2 6 10 30 18 5 12 2 34 20 4 18 15 2 8 10 8 12 26 3 3 36 11 32 3 14 2 17 434 119.45
x² 1 0 4 0 25 1 1 4 0 25 25 0 4 0 25 4 0 4 4 1 25 0 0 1 4 1 0
2 4 16 0 0 4 0 0 9 16 1 4 0 0 25 16 1 9 4 0 0 4 0 0 4 0 0
4 4 25 1 25 0 4 221
16 0 0 0 1 0 16 150
3 0 16 0 9 0 0 4 0 16 16 0 9 0 16 9 1 4 4 0 9 0 9 16 16 0 0
16 9 16 1 16 0 9 221
4 0 16 0 0 0 0 0 0 16 16 0 0 0 0 9 1 4 16 0 0 0 0 0 16 0 0
5 9 25 1 25 16 0 0 9 25 0 9 25 0 25 9 0 9 0 0 0 9 0 25 25 1 9
6 0 25 1 0 25 1 0 16 25 9 0 0 1 25 9 0 9 25 0 0 25 16 0 25 0 0
7 0 25 0 0 0 0 1 0 4 1 0 4 0 25 1 0 1 0 1 0 0 0 4 16 0 0
8 0 25 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
9 0 25 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 9 0 1 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tota l 25 1521 4 169 144 4 36 100 900 324 25 144 9 1156 400 16 324 225 4 64 100 64 144 676 9 9
16 0 16 0 9 0 0 135
25 16 25 0 0 4 9 335
25 0 25 0 0 0 9 296
4 4 25 1 1 0 1 119
25 0 1 0 0 0 1 60
25 0 9 0 0 0 0 75
1369 121 1024 9 196 4 289 9608
rhit = 0,87
117
118
Lampiran 11 Perhitungan Daya Pembeda Tes Essay No
x1
x2
x3
x₄
x₅
x6
x7
x8
x9
B
2
4
4
4
5
5
5
5
5
AA
2
4
4
4
5
5
2
5
5
N
5
5
4
0
5
5
5
2
3
AC
5
0
4
4
5
5
5
1
3
I
5
4
4
4
5
5
2
1
0
X
2
2
4
4
5
5
4
0
0
O
2
4
3
3
3
3
1
1
0
Q
2
3
2
2
3
3
1
0
2
J
5
1
4
4
0
3
1
0
0
30
27
33
29
36
39
26
15
18
P
0
1
1
1
0
0
0
0
1
AD
1
0
1
0
0
0
1
0
0
Z
0
0
0
0
3
0
0
0
0
Y
1
0
0
0
1
0
0
0
1
C
0
0
0
0
1
1
0
0
0
F
1
0
0
0
0
1
0
0
0
M
0
0
0
0
0
1
0
1
0
S
1
0
0
0
0
0
1
0
0
AF
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3 36 0.80
2 24 0.53
1 14 0.31
2 16 0.36
Sangat Baik
Baik
Cukup
Cukup
1 2 3 4 5 6 7 8 9 SA 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Nomor Butir Soal Valid
Nam a
SB SA-SB DP Kriteria
4 1 2 1 5 26 26 31 28 31 0.58 0.58 0.69 0.62 0.69 Baik
Baik
Baik
Baik
Baik
119 Lampiran 12 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Essay No
Nomor Butir Soal Valid
Nama
1
A
x1 0
x2 2
x3 0
x4 0
x5 3
x6 0
x7 0
x8 0
x9 0
2
B
2
4
4
4
5
5
5
5
5
3
C
0
0
0
0
1
1
0
0
0
4
D
5
0
3
0
5
0
0
0
0
5
E
1
2
0
0
4
5
0
0
0
6
F
1
0
0
0
0
1
0
0
0
7
G
2
0
2
0
0
0
1
0
1
8
H
0
3
0
0
3
4
0
0
0
9
I
5
4
4
4
5
5
2
1
0
10
J
5
1
4
4
0
3
1
0
0
11
K
0
2
0
0
3
0
0
0
0
12
L
2
0
3
0
5
0
2
0
0
13
M
0
0
0
0
0
1
0
1
0
14
N
5
5
4
0
5
5
5
2
3
15
O
2
4
3
3
3
3
1
1
0
16
P
0
1
1
1
0
0
0
0
1
17
Q
2
3
2
2
3
3
1
0
2
18
R
2
2
2
4
0
5
0
0
0
19
S
1
0
0
0
0
0
1
0
0
20
T
5
0
3
0
0
0
0
0
0
21
U
0
2
0
0
3
5
0
0
0
22
V
0
0
3
0
0
4
0
1
0
23
W
1
0
4
0
5
0
2
0
0
24
X
2
2
4
4
5
5
4
0
0
25
Y
1
0
0
0
1
0
0
0
1
26
Z
0
0
0
0
3
0
0
0
0
27
AA
2
4
4
4
5
5
2
5
5
28
AB
2
0
3
0
4
0
2
0
0
29
AC
5
0
4
4
5
5
5
1
3
30
AD
1
0
1
0
0
0
1
0
0
31
AE
5
1
4
3
0
0
1
0
0
32
AF
0
0
0
0
2
0
0
0
0
33
AG
2
4
3
0
3
3
1
1
0
∑
61
46
65
37
81
68
37
18
21
P
0.37 Sukar
0.28 Sukar
0.39 Sukar
0.22 Sukar
0.49 Sedang
0.41 Sedang
0.22 Sukar
0.11 Sukar
0.13 Sukar
Kriteria
120
Lampiran 13 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Essay Contoh tabel validitas soal nomor 1: No. Absen Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Jumlah
0 2 0 5 1 1 2 0 5 5 0 2 0 5 2 0 2 2 1 5 0 0 1 2 1 0 2 2 5 1 5 0 2 61
0 4 0 25 1 1 4 0 25 25 0 4 0 25 4 0 4 4 1 25 0 0 1 2 1 0 4 4 25 1 25 0 4 221
y 5 39 2 13 12 2 6 10 30 18 5 12 3 34 20 4 18 15 2 8 10 8 12 26 3 3 37 11 32 3 14 2 17 436
25 1521 4 169 144 4 36 100 900 324 25 144 9 1156 400 16 324 225 4 64 100 64 144 676 9 9 1369 121 1024 9 196 4 289 9608
0 78 0 65 12 2 12 0 150 90 0 24 0 170 40 0 36 30 2 40 0 0 12 52 3 0 74 22 160 3 70 0 34 1181
121
Contoh cara menentukan validitas soal nomor 1 Menentukan nilai
X
= Jumlah skor soal no.1 = 61
Menentukan nilai
Y
= Jumlah skor total = 436
Menentukan nilai
X 2 = Jumlah kuadrat skor no.1
= 221 Menentukan nilai
Y 2 = Jumlah kuadrat skor total
= 9608 Menentukan nilai
XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total
= 1181 Menentukan nilai rxy
N( N
X2
XY ) ( (
X )(
X )2 . N
Y2
Y) (
Y )2
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 33 – 2 = 31 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,344 Setelah diperoleh nilai r xy = 0,581, lalu dikonsultasikan dengan nilai r tabel = 0,344. Karena r xy > rtabel (0,581 > 0,344), maka soal no.1 valid
122
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reabilitas Tes Essay
n
Menentukan nilai rit
n 1 =
1
Si2 St2
9 26,94 1 8 119,45
= 0,87 Berdasarkan kriteria reabilitas, r11 = 0,87 berada diantara kisaran nilai 0,80 < rit ≤ 1,00 maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reabilitas sangat baik.
123
Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Essay
Mencari nilai BA= banyaknya kelompok atas yang menjawab soal dengan benar. Menentukan BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar. Menentukan JA= banyaknya peserta tes kelompok atas Menentukan JB= banyaknya peserta tes kelompok bawah Misal, untuk nomor 2, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut: BA = 30, BB= 4, JA=45, JB=45 Menentukan DP= daya pembeda
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP=0,58 berada diantara kisaran mulai
,maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda baik.
Untuk nomor seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1
124
Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Essay
Menentukan TK = tingkat kesukaran
Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai P=0,37 berada diantara kisaran mulai
,maka soal nomor 1 memiliki tingkat
kesukaran sukar. Untuk nomor seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1
125
Lampiran 14 NILAI POSSTEST KONTROL EKSPERIMEN K1 64 E1 51 K2 42 E2 53 K3 31 E3 73 K4 53 E4 58 K5 56 E5 58 K6 33 E6 67 K7 20 E7 64 K8 44 E8 96 K9 51 E9 67 K10 44 E10 84 K11 53 E11 91 K12 62 E12 71 K13 31 E13 49 K14 44 E14 67 K15 44 E15 60 K16 49 E16 71 K17 40 E17 47 K18 53 E18 67 K19 67 E19 67 K20 56 E20 67 K21 56 E21 40 K22 58 E22 49 K23 62 E23 80 K24 64 E24 42 K25 58 E25 62 K26 58 E26 64 K27 58 E27 58 K28 62 E28 58 K29 58 E29 49 K30 62 E30 76
126
Lampiran 15 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi 51
53
73
58
58
67
64
96
67
84
91
71
49
67
60
71
47
67
67
67
40
49
80
42
62
64
58
58
49
76
2) Banyak data (n) =
30
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
R =
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
Xmax – Xmin
=
96 – 40
=
56
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =
1 + 3,3 log n
=
1 + 3,3 log 30
=
1 + (3,3 x 1,48)
=
5,874
6 (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i)
=
R 56 = = 9,33 K 6
10 (dibulatkan ke atas)
127
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No
1 2 3 4 5 6
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5
49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 Jumlah
Titik
Frekuensi
Tengah
( fi )
f (%)
(Xi )
6 6 10 4 2 2 30
20,00% 20,00% 33,33% 13,33% 6,67% 6,67% 100%
44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
Xi
2
1980,25 2970,25 4160,25 5550,25 7140,25 8930,25
Mean
63,17
Median
62,50
Modus
63,50
Varians
205,06
Simpangan Baku
14,32
fi X i
267 327 645 298 169 189
11881,5 17821,5 41602,5 22201 14280,5 17860,5
1895
125648
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fi X i fi
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata f i X i = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya. fi
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa fi X i
Mean ( X ) =
fi
1895 30
63,17
2
fi X i
128
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md l
1 n 2
fk i
fi
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
Md l
1 n 2
fk i 59,5
fi
15 12 10
10 62,50
3) Modus (Mo) 1
Mo l 1
i 2
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) 1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas 1
Mo l 1
i 59,5 2
4 4 6
10 63,50
129
2
4) Varians ( s ) =
n
fi X i
5) Simpangan Baku (s) =
2
fi X i
2
n (n 1)
N
f .X i
2
n n 1
30 125648 1895 30 30 1
f .X i
2
205,06
2
205,06 14,32
130
Lampiran 16 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1) Distribusi frekuensi 64
42
31
53
56
33
20
44
51
44
53
62
31
44
44
49
40
53
67
56
56
58
62
64
58
58
58
62
58
62
2) Banyak data (n) =
30
3) Rentang data (R) =
Xmax – Xmin
Keterangan : R
R =
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
Xmax – Xmin
=
67 - 20
=
47
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =
1 + 3,3 log n
=
1 + 3,3 log 30
=
1 + (3,3 x 1,48)
=
5,874
6 (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) =
R 47 = = 7,83 K 6
8 (dibulatkan ke atas)
131
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
Titik Frekuensi No
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
f (%)
( fi )
Teng ah
Xi
2
fi X i
fi X i
2
(Xi ) 1 2 3 4 5 6
20 - 27
19,5
27,5
1
3,33%
23,5
552,25
23,5
552,25
28 - 35
27,5
35,5
3
10,00%
31,5
992,25
94,5
2976,75
36 - 43
35,5
43,5
2
6,67%
39,5
1560,25
79
3120,5
44 - 51
43,5
51,5
6
20,00%
47,5
2256,25
285
13537,5
52 - 59
51,5
59,5
11
36,67%
55,5
3080,25
610,5
33882,8
60 - 67 Jumlah
59,5
67,5
7 30
23,33% 100%
63,5
4032,25
444,5
28225,8
1537
82295,5
Mean
51,23
Median
53,68
Modus
55,94
Varians
122,41
Simpangan Baku
11,06
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fi X i fi
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
f i X i = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
fi
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
fi X i fi
1537 30
51,23
132
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md l
1 n 2
fk i
fi
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
Md l
1 N 2
fk i
fi
51,5
15 12 11
8 53,68
3) Modus (Mo) 1
Mo l 1
i 2
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) 1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas 1
Mo l 1
i 2
51,5
5 5 4
8
55,94
133
n
f i xi
4) Varians ( s 2 ) =
5) Simpangan Baku (s) =
2
2
f i xi
30 82295,5 1537 30 30 1
n (n 1)
N
f .X i
2
n n 1
f .X i
2
122,41
2
122,41 11,06
134
Lampiran 17 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Kelas
Batas
Interval Kelas 39,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-1,65 -0,95 -0,26
Ei
0,44
Ei
0,1216
3,6480
6
1,52
0,2263
6,7890
6
0,09
0,2726
8,1780
10
0,41
0,2029
6,0870
4
0,72
0,0942
2,8260
2
0,24
0,0274
0,8220
2
1,69
0,67
70 - 79 79,5
1,14
0,8729
89,5
1,84
0,9671
99,5
2,54
0,9945
80 - 89 90 - 99 2
hit ung
4,66 2
t abel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2
Oi
Ei Ei
2
4,66
Keterangan: 2
2
0,3974
60 - 69 69,5
Ei
Oi
0,1711
50 - 59 59,5
Tabel
Oi
0,0495
40 - 49 49,5
Luas Z
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
135
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Kelas
Batas
Interval Kelas
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
19,5
-2,87
0,0021
27,5
-2,15
0,0158
20 - 27 28 - 35 35,5
-1,42 -0,70
Ei
Oi
Ei
0,02
Ei
0,0137
0,4110
1
0,84
0,062
1,8600
3
0,70
0,1642
4,9260
2
1,74
0,266
7,9800
6
0,49
0,2654
7,9620
11
1,16
0,1558
4,6740
7
1,16
0,508
52 - 59 59,5
0,75
0,7734
67,5
1,47
0,9292
60 - 67 2
hit ung
6,09 2
t abel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2
Oi
Ei Ei
2
6,09
Keterangan: 2
2
0,242
44 - 51 51,5
Tabel
Oi
0,0778
36 - 43 43,5
Luas Z
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
136
Lampiran 19 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
122,41
205,06
2
Varians (s ) Fhitung
1,68
Ftabel
2,10 Kedua kelompok sampel berasal dari varians yang sama
Kesimpulan
Fhitung =
s1
2
s2
2
205,06 122,41
Keterangan:
s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
1,68
137
Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
51,23
63,17
122,41
205,06
Rata-rata 2
Varians (s ) s gabungan
12,80
t hitung
3,61
t tabel
2,00 Tolak H0 dan terima H1
Kesimpulan
2
n1 1 s1 n2 1 s 2 n1 n2 2
s gab
X1
t hitung
s gab
X2 1 n1
1 n2
2
(30 1)(205,06) (30 1)(122,41) 30 30 2
63,17 51,23 1 12,80 30
1 30
12,80
3,61
Keterangan:
X 1 dan X 2 2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol : varians data kelas eksperimen dan kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2
: jumlah kelas eksperimen dan kontrol
138
Lampiran 21
139
Lampiran 22
Luas Di Bawah Kurva Normal
140
Lampiran 23 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
141
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
142
Lampiran 24
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
143
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
144
Lampiran 25
Nilai Kritis Distribusi t
