EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP

EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP

TESIS

Oleh

LORD BYRON SILALAHI 077021063/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

LORD BYRON SILALAHI 077021063/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


Judul Tesis

: EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP Nama Mahasiswa : Lord Byron Silalahi Nomor Pokok : 077021063 Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si) Ketua

(Dr. Sutarman, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi

Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 27 Mei 2009


Telah diuji pada Tanggal: 27 Mei 2009

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua

: Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi

Anggota

: 1. Dr. Sutarman, M.Sc 2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dra. Mardiningsih, MSi


ABSTRAK Dalam Analytic Hierarchy Process (AHP), pada awalnya pengambil keputusan mula-mula memberikan perbandingan berpasangan linguistik, kemudian memperoleh perbandingan berpasangan numerik dengan memilih skala numerik tertentu untuk menentukan kuantitasnya, dan terakhir mengembangkan vektor prioritas dari perbandingan berpasangan numerik. Pada pokoknya, keabsahan alat pengambilan-keputusan ini didasarkan pada pilihan skala numerik dan rancangan metode prioritisasi. Dengan memasukkan serangkaian konsep tentang variabel linguistik dan matriks perbandingan berpasangan linguistik (MPBL), tesis ini mengajukan dua algoritma ukuran kinerja untuk mengevaluasi skala numerik untuk menentukan prioritas. Dari penerapan algoritma ukuran kinerja ini, dibandingkan skala numerik paling umum (skala Saaty dan skala geometrik) untuk menentukan prioritas. Kata kunci : AHP; Matriks Perbandingan Berpasangan Linguistik; Skala Numerik.

i Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

ABSTRACT In the analytic hierarchy process (AHP), a decision maker first gives linguistic pairwise comparisons, then obtains numerical pairwise comparisons by selecting certain numerical scale to quantify them, and finally derives a priority vector from the numerical pairwise comparisons. In particular, the validity of this decisionmaking tool relies on the choice of numerical scale and the design of prioritization method. By introducing a set of concepts regarding the linguistic variables and linguistic pairwise comparison matrices (LPCMs), we present two performance measure algorithms to evaluate the numerical scales and the prioritization methods. Using these performance measure algorithms, we compare the most common numerical scales (the Saaty scale the geo and metrical scale) and the prioritization methods. Keywords : AHP; Linguistic pairwise comparison matrices; Numerical scale.

ii Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

KATA PENGANTAR

Dengan rendah hati, penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP. Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada program studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada: Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM&H, Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Prof.

Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B, MSc selaku Direktur Pascasarjana

Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan. Prof.

Dr.

Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister

Matematika SPs Universitas Sumatera Utara, dan juga sebagai pembanding, yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi Selaku Pembimbing Utama yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini dan selalu memberi motivasi kepada penulis. iii Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

Dr.

Sutarman, MSc selaku Pembimbing II yang selalu memberi motivasi

kepada penulis. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara, yang telah, memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Semua rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan materil serta dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini dan tidak lupa Saudara Misiani, SSi selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan pelayanan baik kepada penulis. Terakhir, penulis mengucapkan terimakasih sebesar- besarnya kepada orang tua St. M. Silalahi, BA/ T. Br. Simanjuntak, terlebih kepada istri tercinta Crysonna Rimnalistika br Damanik, Am.Keb dan anak- anak tersayang Ester Mayzelina Silalahi dan Joskia AHP Silalahi atas dorongan, bantuan dan semangat yang tak terhingga kepada penulis. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Tentunya sebagai manusia tidak pernah luput dari kekurangan sehingga tulisan ini lebih sempurna.

Medan,

Mei 2009

Penulis,

Lord Byron Silalahi

iv Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

RIWAYAT HIDUP Lord Byron Silalahi dilahirkan di Batu V Pematangsiantar pada tanggal 24 Juli 1975 dan merupakan anak ke tujuh dari delapan bersaudara dari Bapak St. Maruli .Silalahi, BA dan Ibu Tiominah br Simanjuntak. Menammatkan Sekolah Dasar (SD) HKBP Batu IV di Pematangsiantar pada tahun 1987, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 di Pematangsiantar pada tahun 1990 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Yayasan Universitas Simalungun (USI) di Pematangsiantar Jurusan Fisika pada tahun 1993. Pada tahun 1993 memasuki Perguruan Tinggi Universitas HKBP Nommensen (UHN) di Pematangsiantar Jurusan FMIPA Program Studi Matematika dan memperoleh gelar Sarjana Matematika (S1) pada tahun 1998. Pada tahun 1998-2000 penulis bekerja sebagai staf Pengajar pada SMA Diponegoro di kisaran, Pada tahun 2000-2002 penulis bekerja sebagai staf Pengajar pada SMA Kalam Kudus di Pematangsiantar, pada tahun 2002 penulis diangkat menjadi Pegawai Negeri Sipil (PNS) bertugas di Pemerintahan kabupaten Tapanuli Utara SMP Negeri 2 Garoga, dan pada tahun 2005 s/d sekarang bekerja sebagai staf pengajar di Pemerintahan Kabupaten simalungun pada SMA Negeri 1 Bandar di Perdagangan. Pada tahun 2006 menikah dengan istri tercinta Crysonna br Damanik dan dikaruniai anak satu putri dan satu putra. Pada tahun 2007 mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah pascasarjana Universitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Master sains Matematika (S2) pada tahun 2009.

v Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ABSTRACT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Rumusan Permasalahan . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) . . . . . . . . . . . . .

9

3.2 Menyusun Hirarki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2.1 Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.2.2 Comparatif Judgement . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.2.3 Synthesis of Priority . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2.4 Logical Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

vi Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

3.3 Penggunaan Metode AHP . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.3.1 Mendefinisikan masalah dan menetapkan tujuan . . .

15

3.3.2 Menyusun masalah dalam struktur hirarki . . . . . .

15

3.3.3 Menyusun prioritas untuk tiap elemen masalah pada tingkat hirarki . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3.4 Melakukan pengujian konsistensi terhadap perbandingan antar elemen yang didapatkan pada tiap tingkat hirarki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.3.5 Melakukan pengujian konsistensi hirarki . . . . . . .

19

3.4 Keuntungan Pemecahan Masalah Dengan AHP

. . . . . .

19

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.1 Matriks Perbandingan Berpasangan Linguistik . . . . . . .

21

4.2 Fungsi Skala dan Metode Prioritisasi . . . . . . . . . . . .

23

BAB 4 PEMBAHASAN

4.2.1 Fungsi Skala

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.2.2 Metode Prioritisasi . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.3 MPBL vektor prioritas

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.4 Dua Algoritma Ukuran Kinerja . . . . . . . . . . . . . .

27

4.4.1 Algoritma Ukuran Kinerja I . . . . . . . . . . . . .

27

4.4.2 Algoritma Ukuran Kinerja II

28

. . . . . . . . . . . .

4.5 Perbandingan Skala Numerik dan Metode Prioritisasi

. . .

30

4.5.1 Hasil Percobaan dengan Data Riil . . . . . . . . . .

31

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

vii Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

3.1

Skala Nilai Perbandingan Berpasangan

. . . . . . . . . . . .

12

3.2

Tabel Random Index ( RI) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.1

Skala Saaty Masalah Jarak . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.2

Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah jarak . . . . . . . . . . .

33

4.3

Skala Saaty Masalah Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.4

Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Optik . . . . . . . . . .

37

4.5

Skala Saaty Masalah Kekayaan Negara

. . . . . . . . . . . .

39

4.6

Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Kekayaan Negara . . . . .

41

4.7

Skala Saaty Masalah Penaksiran Berat

. . . . . . . . . . . .

43

4.8

Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Penaksiran Berat . . . . .

44

4.9

Skala Geometri Masalah Jarak . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.10 Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Jarak . . . . . . . . .

47

4.11 Skala Geometri Masalah Optik . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.12 Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Optik

. . . . . . . .

50

. . . . . . . . . .

51

4.14 Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Kekayaan Negara . . .

52

4.15 Skala Geometri Masalah Penaksiran Berat . . . . . . . . . . .

54

4.16 Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Berat . . . . . . . . .

55

4.17 Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Jarak

. . . . . .

57

4.18 Priopritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Optik . . . . . .

57

4.19 Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Kekayaan Negara .

57

4.20 Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Berat

58

4.13 Skala Geometri Masalah Kekayaan Negara

viii Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

. . . . . .

DAFTAR GAMBAR

Nomor 1.1

Judul

Halaman

Bagan Alir Tahapan Rancangan Penelitian . . . . . . . . . .

ix Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

5

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari yang kompleks, manusia dipaksa untuk menanggulangi lebih banyak masalah dibandingkan kesanggupannya memecahkan masalah tersebut. Menangani masalah seperti ini khususnya masalah sosial, ekonomi dan politik yang tak-terstruktur, perlu disusun tingkat prioritas dalam skala numerik. Dalam hal ini, pegambil keputusan memerlukan bantuan untuk menganalisis bagian demi bagian dari masalah kompleks yang dihadapinya untuk dapat menentukan hirarki dan urutan pioritas yang harus dilaksanakannya. Dalam hal ini pengambil keputusan memerlukan suatu analitik yang mudah dikonstruksi, tidak memerlukan spesialisasi yang tinggi untuk menguasainya dan mudah diadaptasi. Kebutuhan seperti ini dapat dipenuhi oleh suatu metode yang dikenal dengan nama Analytic Hierarchy Process (AHP). Dalam pengambilan keputusan, tidak ada ditetapkan hukum untuk mencirikan struktur dimana hubungan-hubungan telah ditentukan sebelumnya untuk setiap keputusan. Pemahaman dibutuhkan untuk menata struktur masalah dan kemudian untuk menggunakan pertimbangan dalam menggambarkan arti penting dari preferensi secara kuantitatip sehingga hasil terbaik dapat diperoleh dengan mengkombinasikan dan menyeimbangkan faktor-faktor atau sifat-sifat yang berbeda (Saaty, 2008).

1 Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

2 AHP adalah salah satu pendekatan Matematika untuk pengambilan keputusan menggunakan faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi, dan rasa untuk dioptimasi dalam suatu proses yang sistematis. Pada penelitian ini menerapkan AHP untuk menentukan prioritas dari beberapa masalah dengan menggunakan skala numerik yang dipilih (skala Saaty dan skala Geometri). Saaty (1990) mengemukakan bahwa AHP telah diterima sebagai model keputusan multkriteria yang paling unggul, baik dikalangan akademis maupun dikalangan praktisi untuk pembuatan keputusan dari persoalan kompleks serta mampu membandingkan secara berpasangan, data kuantitatif maupun kualitatif. Dalam pengambilan keputusan masalah multikriteria dengan mengunakan AHP berbagai faktor turut dipertimbangkan mulai dari bagian paling atas disebut goal, bagian dibawahnya disebut kriteria, sub-kriteria sampai pada bagian paling bawah yaitu alternatif-alternatif. Kemudian tingkat kepentingan setiap alternatif maupun kriteria diberi skala numerik secara subjektif tentang prioritas pentingnya yang secara relatif dibanding dengan alternatif atau kriteria lainnya secara berpasangan. Skala numerik yang dimaksud adalah skala yang menggunakan angka-angka (skor-skor) untuk menunjukan gradasi-gradasi, disertai penjelasan singkat pada masing-masing angka. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesis untuk menetapkan alternatif yang memiliki prioritas tertinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut. Preferensi yang diberikan pada matriks perbandingan berpasangan diuji ke-konsistensiannya, jika tidak memenuhi ketentuan dilakukan penilaian ulang.


3 Dengan demikian, baik atau buruknya suatu keputusan adalah ketepatan memilih alternatif yang terbaik dari sekumpulan alternatif yang ada. Schmoldt (2001) menyatakan kemampuan AHP untuk menyertakan dimensi manusia untuk mendukung pemilihan keputusan kelompok yang dilihat sebagai suatu fitur metode yang paling penting. Dengan bantuan AHP urutan prioritas dari sekelompok alternatif ini dapat ditentukan dan memudahkan pengambil keputusan untuk memilih alternatif yang terbaik sebagai satu keputusan yang diambilnya. Kemudian, pertanyaannya bagaimana mengatakan bahwa suatu tindakan adalah lebih baik dibanding tindakan lain? Kesulitan menjawab pertanyaan ini disebabkan dua alasan utama. Pertama, pengaruh-pengaruh itu kadang-kadang saling bersinggungan, artinya perbaikan pengaruh yang satu hanya dapat dicapai dengan pemburukan pengaruh lainnya. Alasan ini menyulitkan penulis dalam membuat ekuivalensi antar pengaruh. Bertolak dari sini, maka perlu suatu skala luwes yang disebut prioritas, yaitu suatu ukuran abstrak yang berlaku untuk semua skala.

1.2 Rumusan Permasalahan Rumusan masalah ini adalah apakah ada perbedaan urutan prioritas dengan menggunakan skala numerik untuk menentukan prioritasi dalam AHP.

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan urutan prioritas antara skala Saaty dan skala Geometri dalam AHP.


4

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah untuk membantu pengambilan keputusan dalam memilih skala numerik yang tepat dalam menentukan urutan prioritas.

1.5 Metodologi Penelitian Metode penelitian yang dilakukan adalah bersifat literatur dan dilakukan dengan mengumpulkan informasi dari referensi beberapa buku dan jurnal, memahami penelitian-penelitian yang pernah dilakukan orang yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan, selanjutnya menjelaskan metode skala Saaty dan Geometri untuk menetukan prioritisas dalam AHP, membandingkan prioritisasi yang didapat dan menguji kekonsistensinnya serta menarik kesimpulan dan saran.


5

Gambar 1.1 : Bagan Alir Tahapan Rancangan Penelitian


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Analytic Hierarchy Process (AHP) adalah metode pengambilan keputusan Multi Criteria Decision Making (MCDM), yang menggunakan faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi, dan rasa untuk dioptimasi dalam suatu proses yang sistematis, serta mampu membandingkan secara berpasangan hal-hal yang tidak dapat diraba maupun yang dapat diraba, data kuantitatif maupun kualitatif. Metode AHP ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika yang bekerja pada University of Pittsburgh di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970-an. Pada perkembangannya, AHP dapat memecahkan masalah kompleks atau tidak berkerangka dengan aspek atau kriteria yang cukup banyak. Kompleksitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambilan keputusan, serta ketidakpastian tersedianya atau bahkan tidak ada sama sekali data statistik yang akurat. Adakalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variansinya rumit sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara numerik, hanya secara kualitatif saja yang dapat diukur, yaitu berdasarkan persepsi pengalaman dan intuisi. Namun, tidak menutup kemungkinan, bahwa model-model lainnya ikut dipertimbangkan pada saat proses pengambilan keputusan dengan pendekatan AHP. Pentingnya AHP dan variansinya diillustrasikan oleh Saaty dengan sangat baik dalam bentuk terbitan khusus seperti dalam Mathematical and Computer Modeling 1983; Socio Economic Planning 1986; Mathematical Modeling 987; European Journal of Operational Research 1990 dan terbitan lainnya. Namun sejak awalnya ketidakteraturan urutan prioritas atau rangking tersebut 6 Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

7 telah dikemukakan pertama-tama oleh Belton dan Gear (1983). Selain itu Belton dan Gear juga mengajukan cara menormalisasi nilai-nilai tersebut dengan membagi setiap entri dengan entri terbesar pada kolom masing-masing dari matriks keputusan. Barritella (2007) menerapkan AHP untuk mengevaluasi kebijakan transportasi sehingga mengurangi akibat perubahan iklim terutama yang dikaitkan dengan polusi CO2 dari kenderaan bermotor. Suatu keberhasilan penerapan AHP sehingga kinerja keseluruhan perusahaan telah diketengahkan oleh Yang dan Shi (2002) mereka mengemukakan bahwa suatu evaluasi efektif dari kinerja keseluruhan perusahaan menyatakan kunci utama untuk proses perencanaan strategi garis jangka panjang perusahaan . Hasil yang diperoleh dari AHP dapat membantu pengambilan keputusan untuk mengevaluasi secara efektif kinerja perusahaan dalam perencanaan strategisnya dengan adanya kondisi sekarang dan pemasaran yang ruwet. Saaty (1990) menyatakan bahwa AHP telah diterima sebagai model keputusan multikriteria yang paling unggul, baik oleh kalangan akademis maupun dikalangan praktisi. Iryanto (2004), menggunakan AHP agar urutan prioritas seluruh alternatif dapat ditentukan sehingga diperoleh rangkingnya dan menunjukkan bagaimana mempertahankan urutan prioritas dari alternatif dengan penambahan alternatif baru. Selanjutnya Sutarman (2003), menggunakan AHP untuk menentukan nilai kepentingan sumber manusia, kemudahan dan kriteria Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Tingkat Pertama dan Sekolah Menengah Tingkat Atas. Banuelas (2007) menunjukkan suatu aplikasi dari AHP stochastic pada suatu manufaktur alat rumah tangga kelas dunia dan menciptakan kemungkinan yang


8 lebih besar untuk mengekplorasi aplikasi dari AHP stohastic dalam proses bisnis lainnya.Sedangkan Liebiwitz (2005) mengaplikasikan AHP untuk mengembangkan proses interval ukuran, dan mengintegrasikan nilai-nilai dalam analisis jaringan sosial untuk menghasilkan pemetaan pengetahuan yang berarti. Selanjutnya Clare dan Peter (2005) mengembangkan suatu tehnik yang mempertimbangkan kompetisi dengan menggunakan rangka kerja AHP untuk mengukur kualitas pelayanan. Harker dan Vargas (1987) mengajukan bahwa memilih skala numerik adalah isu penelitian terbuka, sedangkan Finan dan Hurley (1999), Ji dan Jiang (2003) mengadopsi bagian verbal terdigitalisasi untuk menyatakan skala linguistik AHP dan mengkaji transitivitas skala Saaty secara rinci, selain itu Finan dan Hurley juga mengajukan rentang nilai, Namun metode eigenvalue Saaty mengajukan eigenvektor prinsip memperoleh matriks perbandingan berpasangan numerik sebagai vektor prioritas yang diinginkan. Sedangkan Crawford (1985) menunjukkan bahwa menyelesaikan metode eigenvalue hanya sebagai rata-rata geometrik dari baris-baris matriks perbandingan berpasangan numerik.


BAB 3 LANDASAN TEORI

3.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) AHP adalah metode yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty seorang ahli matematika pada awal tahun 1970 dan merupakan salah satu teknik yang paling populer dan banyak digunakan dalam berbagai bidang dewasa ini dalam pengambilan keputusan. Metode AHP telah digunakan untuk membantu kerangka berpikir para pengambil keputusan diberbagai negara dan perusahaan. Dengan AHP dimungkinkan untuk memandang masalah dalam kerangka berpikir yang tertata, sehingga memungkinkan untuk pengambilan keputusan yang efektif. Saaty (2008) menyatakan AHP merupakan teori pengukuran psikofisik. Ini berarti AHP membuat asumsi bahwa pertimbangan tentang perasaan dan pemahaman subjektif pada pokoknya tidak begitu berbeda, dan tergantung pada pertimbangan tentang dunia fisik dimana kita memperoleh pengalaman pemahaman kita. AHP dapat menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan untuk menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. Metode AHP ini membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur suatu hirarki kriteria dan menarik berbagai pertimbangan guna mengembangkan bobot atau prioritas. Metode ini juga meng-


10 gabungkan kekuatan perasaan dan logika yang bersangkutan pada berbagai persoalan, lalu mensintesis berbagai pertimbangan yang beragam menjadi hasil yang cocok dengan perkiraan kita secara intuitif sebagaimana yang dipresentasikan pada pertimbangan yang telah dibuat (Saaty, 1994).

3.2 Menyusun Hirarki Menurut Saaty, ada beberapa prinsip dalam memecahkan persoalan dengan AHP, yaitu prinsip menyusun hirarki (Decompostion), prinsip menentukan prioritas (Comparative Judgement), dan prinsip konsistensi logis (Logical Consistensy). Hirarki yang dimaksud adalah hirarki dari permasalahan yang akan dipecahkan untuk mempertimbangkan kriteria-kriteria atau komponen-komponen yang mendukung pencapaian tujuan. Dalam proses menentukan tujuan dan hirarki tujuan, perlu diperhatikan apakah kumpulan tujuan beserta kriteria-kriteria yang bersangkutan tepat untuk persoalan yang dihadapi. Dalam memilih kriteriakriteria pada setiap masalah pengambilan keputusan perlu memperhatikan kriteriakriteria sebagai berikut:

a. Lengkap. Kriteria harus lengkap sehingga mencakup semua aspek penting, yang digunakan dalam mengambil keputusan untuk pencapaian tujuan. b. Operasional. Operasional dalam arti bahwa setiap kriteria harus mempunyai arti bagi pengambil keputusan, sehingga benar-benar dapat menghayati terhadap alternatif yang ada. c. Tidak berlebihan. Menghindari adanya kriteria yang pada dasarnya mengandung pengertian yang sama.


11 d. Minimum. Diusahakan agar jumlah kriteria seminimal mungkin untuk mempermudah pemahaman terhadap persoalan, serta menyederhanakan persoalan dalam analisis.

3.2.1 Decomposition Setelah persoalan didefinisikan maka perlu dilakukan decomposition, yaitu memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan juga dilakukan terhadap unsur-unsurnya sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan tadi. Karena alasan ini maka proses analisis ini dinamai hirarki (Hierarchy). Pembuatan hirarki tersebut tidak memerlukan pedoman yang pasti berapa banyak hirarki tersebut dibuat, tergantung dari pengambil keputusan-lah yang menentukan dengan memperhatikan keuntungan dan kerugian yang diperoleh jika keadaan tersebut diperinci lebih lanjut. Ada dua jenis hirarki, yaitu hirarki lengkap dan hirarki tidak lengkap. Dalam hirarki lengkap, semua elemen pada semua tingkat memiliki semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya. Jika tidak demikian maka dinamakan hirarki tidak lengkap.

3.2.2 Comparatif Judgement Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP, karena akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Hasil dari penilaian ini akan ditempatkan dalam bentuk matriks yang dinamakan matriks Pairwise Comparison. Dalam melakukan penilaian terhadap elemen-elemen yang diperbandingkan terdapat tahapan-tahapan, yakni:


12 1. Elemen mana yang lebih (penting/ disukai/ berpengaruh/ lainnya) 2. Berapa kali lebih (sering/ penting/ disukai/ berpengaruh/ lainnya)

Agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen, perlu dipahami tujuan yang diambil secara umum. Untuk mengkuantifisir data bersifat kualitif, maka perbandingan berpasangan ini oleh Saaty (1990) menggunakan skala pebandingan 1 sampai dengan 9. Skala ini memiliki tingkat akurasi tinggi dan sudah dibuktikan pada berbagai problem.

Tabel 3.1 : Skala Nilai Perbandingan Berpasangan Tingkat 1 3

5 7

9

2,4,6,8 1/(2-9)

Definisi Kedua elemen sama penting

Penjelasan Kedua elemen menyumbang sama besar pada sifat tersebut Elemen yang satu sedikit lebih Pengalaman menyatakan sedikit penting dari pada elemen yang memihak pada satu elemen lain Elemen yang satu jelas lebih pen- Pengalaman menunjukkan secara ting dari pada elemen yang lain kuat memihak pada satu elemen Elemen yang satu sangat jelas Pengalaman menunjukkan secara lebih penting dari pada elemen kuat disukai dan didominasi oleh sebuah elemen tampak dalam yang lain praktek Elemen yang satu mutlak lebih Pengalaman menunjukkan satu penting dari pada elemen yang elemen sangat jelas lebih penting lain Apabila ragu-ragu antara dua ni- Nilai ini diberikan bila diperlukan lai yang berdekatan kompromi Jika kriteria C1 mendapatkan Jika kriteria C1 mempunyai nilai satu angka bila dibandingkan de- x bila dibandingkan dengan kritengan kriteria C2 memiliki nilai ria C2, maka kriteria C2 mendapatkan nilai 1/x bila dibandingkan kebalikan bila dibandingkan C1 kriteria C1

(Sumber: Saaty, Thomas L., 1 1990, ”Decision Making for Leaders - The Analytical Hierarchy Process for Decisions in a Company World”, RWS Publication, Pittsburgh, p.78)


13 Dalam penilaian kepentingan relative dua elemen berlaku aksioma reciprocal, artinya jika elemen i dinilai 3 kali lebih penting dibanding j, maka elemen j harus sama dengan

1 3

kali pentingnya dibanding elemen i. Disamping itu, perban-

dingan dua elemen yang sama akan menghasilkan angka 1, artinya sama penting. Dua elemen yang berlainan dapat saja dinilai sama penting. Jika terdapat m elemen, maka akan diperoleh matriks Pairwise Comparison berukuran m × n. Banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks ini adalah

n(n−1) 2

karena matriks reciprocal dan elemen-elemen diagonalnya angka 1.

3.2.3 Synthesis of Priority Dari setiap matriks Pairwise Comparison dicari nilai eigen vectornya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks-matriks Pairwise Comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesis local priority. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesis dinamakan priority setting. Caranya dengan melakukan pembobotan dan penjumlahan untuk menghasilkan bilangan tunggal yang menunjukkan prioritas. Langkah-langkah melakukan sintesis adalah:

a. Menjumlahkan nilai-nilai setiap kolom dalam MPBL b. Membagi nilai aij pada setiap kolom dengan jumlah pada kolom bersangkutan sehingga didapat matriks yang dinormalisasi. c. Menjumlahkan nilai setiap baris dari matriks yang dinormalisasi tersebut dan membaginya dengan jumlah elemen tiap baris. Hasil pembagian tersebut menunjukkan nilai prioritas menyeluruh untuk masing-masing elemen.


14 3.2.4 Logical Consistency Konsistensi memiliki dua makna: pertama adalah objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi, kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara objek-objek didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya, anggur dan kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat merupakan kriterianya, tetapi tidak dapat jika rasa sebagai kriterianya. Arti kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara objekobjek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya jika manis merupakan kriteria, madu dinilai 5 kali lebih manis dibanding gula, gula 2 kali lebih manis dibanding sirup, maka seharusnya madu dinilai 10 kali lebih manis dibanding sirup. Jika madu hanya dinilai 4 kali manisnya dibanding sirup, maka penilaian tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperoleh penilaian yang lebih tepat.

3.3 Penggunaan Metode AHP AHP dapat digunakan dalam memecahkan berbagai masalah diantaranya untuk mengalokasikan sumber daya, analisis keputusan manfaat atau biaya, menentukan peringkat beberapa alternatif, melaksanakan perencanaan ke masa depan yang diproyeksikan dan menetapkan prioritas pengembangan suatu unit usaha dan permasalahan kompleks lainnya. Secara umum, langkah-langkah dasar kegiatan yang dilakukan dengan metode AHP adalah sebagai berikut:


15 3.3.1 Mendefinisikan masalah dan menetapkan tujuan Bila AHP digunakan untuk memilih alternatif atau penyusunan prioritas alternatif, maka pada tahap ini dilakukan pengembangan alternatif. 3.3.2 Menyusun masalah dalam struktur hirarki Setiap permasalahan yang kompleks dapat ditinjau dari sisi yang detail dan terstruktur. 3.3.3

Menyusun prioritas untuk tiap elemen masalah pada tingkat hirarki Proses ini menghasilkan bobot elemen terhadap pencapaian tujuan, sehingga

elemen dengan bobot tertinggi memiliki prioritas penanganan. Langkah pertama pada tahap ini adalah menyusun perbandingan berpasangan yang ditransformasikan dalam bentuk matriks, sehingga matriks ini disebut matriks perbandingan berpasangan. Formulasi matematika dan metode proses hirarki analitik adalah hasil perbandingan berpasangan, pada himpunan kriteria atau himpunan alternatif dimana nilai-nilai perbandingan berpasangan diberikan dalam matrik yang berukuran n × n sebagai matrik A berikut



A1 A2

A1  1 a12   A2  a21 ·   A3  a31 ·  ..  .. .. .  .  .  An an1 ·

An ··· ··· ··· .. . ···



a1n    a2n    a3n   ..  .    1


16 Matriks Am×n merupakan matriks reciprocal dan diasumsikan terdapat n elemen dibawahnya, yaitu A1 sampai dengan An . Nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj dinyatakan dalam aij yang menyatakan hubungan seberapa jauh tingkat kepentingan Ai bila dibandingkan dengan Aj . Bila nilai aij diketahui. Maka secara teoritis didapat nilai aji adalah

1 , aij

sedangkan dalam situasi = adalah

mutlak 1. Nilai numerik yang dikenakan untuk perbandingan diperoleh dari skala perbandingan yang dibuat oleh Saaty pada tabel (3.1). Untuk menyusun suatu matriks yang akan diolah datanya, langkah pertama yang dilakukan adalah menyatukan pendapat responden melalui rata-rata geometrik yang secara sistematis ditulis sebagai berikut: Aij = {Z1 , Z2 , Z3 , . . . , Zn }1/n. Dimana aij menyatakan nilai rata-rata geometrik, Zi menyatakan nilai perbandingan antar kriteria untuk responden ke 1, dan n menyatakan jumlah partisipan. Pendekatan yang dilakukan untuk memperoleh nilai bobot kriteria adalah dengan langkah-langkah berikut:

a. Menyusun matriks perbandingan dengan menjumlahkan nilai-nilai setiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan. Selanjutnya dari matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria yaitu wi , dengan cara menormalkan rata-rata geometrik dengan rumus s n Q 1/n aij j=1

wi =

Pn

i=1

s

1/n

n Q

aij

!

(3.1)

j=1

b. Matriks perbandingan hasil normalisasi dengan membagi nilai aij pada setiap kolom dengan jumlah pada kolom bersangkutan sehingga didapat matriks yang dinormalisasi. c. Menjumlahkan semua nilai setiap baris dari matriks yang dinormalisasi


17 tersebut dan membaginya dengan jumlah elemen tiap baris. Hasil pembagian tersebut menunjukkan nilai prioritas menyeluruh untuk masing-masing elemen.

3.3.4 Melakukan pengujian konsistensi terhadap perbandingan antar elemen yang didapatkan pada tiap tingkat hirarki Konsistensi perbandingan ditinjau dari matriks perbandingan dan keseluruhan hirarki untuk memastikan bahwa urutan prioritas yang dihasilkan didapatkan dari suatu rangkaian perbandingan yang masih berada dalam batas-batas preferensi yang logis. Setelah melakukan perhitungan bobot elemen, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian konsistensi matriks. Untuk melakukan perhitungan ini diperlukan bantuan table Ramdom Index (RI).

Tabel 3.2 : Tabel Random Index ( RI) Ordo RI Matrik 1 0 2 0 3 0,58 4 0,9 5 1,12

Ordo Matrik 6 7 8 9 10

RI 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Ordo Matrik 11 12 13 14 15

RI 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59

Dengan tetap menggunakan matriks diatas, pendekatan yang digunakan dalam pengujian konsistensi matriks perbandingan adalah:

a. Melakukan perkalian antara bobot elemen dengan nilai awal matriks dan membagi jumlah perkalian bobot elemen dan nilai awal matriks dengan bobot untuk mendapatkan nilai eigen.


18 b. Mencari nilai matriks. Nilai matriks merupakan nilai rata-rata dari nilai eigen yang didapatkan dari perhitungan sebelumnya. c. Mencari nilai Consistency Index (CI) Indeks konsistensi matrik random dengan skala (1-9) beserta kebalikannya disebut sebagai RI. Berdasarkan perhitungan Thomas L. Saaty dengan menggunakan 500 sampel diperoleh nilai rata-rata RI. Saaty dan Vargas (1990), Salah satu cara pengukuran konsistensi diusulkan oleh Thomas L. Saaty melalui Cl yang dirumuskan sebagai berikut: CI =

λmax − n n−1

(3.2)

n = menyatakan kriteria/ alternatif yang dibandingkan λmax = nilai eigen (eigen value) yang terbesar dari matrik perbandingan berpasangan ordo n. Suatu pendekatan lain dapat digunakan untuk memperoleh nilai λmax diformulasikan sebagai berikut: λmax =

n X j=1

"

wj

n X

aij

!#

, i = 1, 2, . . . , m

(3.3)

i=1

Didalam analisa multi kriteria ganda diperhitungkan juga kriteria kualitatif yang memungkinkan terjadinya ketidak konsistensian (inconsistency) dalam penilaian perbandingan kriteria-kriteria atau alternatif-alternatif keputusan perbandingan yang diambil dikatakan ”perfectly consistence” jika dan hanya jika aik = akj = aij , i, j, k = 1, 2, . . . , n d. Mencari nilai Consistency Ratio (CR) dirumuskan sebagai berikut: CR =

CI RI


(3.4)

19 Suatu matriks perbandingan disebut konsisten jika nilai CR < 0, 10. Maka hasil penelitian dapat diterima atau dipertanggung jawabkan. Jika tidak, maka pengambilan keputusan harus meninjau ulang masalah dan merevisi matriks perbandingan berpasangan.

3.3.5 Melakukan pengujian konsistensi hirarki Pengujian ini bertujuan untuk menguji kekonsistensian perbandingan antara kriteria yang dilakukan untuk seluruh hirarki. Total CI dari suatu hirarki diperoleh dengan jalan melakukan pembobotan tiap CI dengan prioritas elemen yang berkaitan dengan faktor-faktor yang diperbandingkan dan kemudian menjumlahkan seluruh hasilnya. Dasar dalam membagi konsistensi dari suatu level matriks hirarki adalah mengetahui CI dan vektor eigen dari suatu matriks perbandingan berpasangan pada tingkat hirarki tertentu.

3.4 Keuntungan Pemecahan Masalah Dengan AHP Keuntungan yang diperoleh jika menggunakan pemecahan masalah dengan AHP antara lain:

a. Kesatuan : AHP memberi suatu model tunggal yang mudah dimengerti, luwes untuk berbagai pemasalahan yang tak-terstruktur. b. Kompleksitas : AHP memadukan ancangan deduktif dan ancangan berdasarkan sistem dalam memecahkan permasalahan yang kompleks. c. Saling ketergantungan : AHP dapat menangani saling ketergantungan elemenelemen dalam suatu sistem dan tak memaksakan pemikiran linier.


20 d. Penyusunan hirarki : AHP mencerminkan kecenderungan alami pikiran untuk memilah elemen-elemen suatu sistem dalam berbagai tingkat berlainan dan mengelompokkan unsur yang serupa dalam setiap tingkat. e. Pengukuran : AHP memberi suatu skala untuk mengukur hal-hal dan mewujudkan metode penetapan prioritas. f. Konsistensi : AHP melacak konsistensi logis dari pertimbangan-pertimbangan yang digunakan dalam menetapkan berbagai prioritas. g. Sintesis : AHP menuntun kesuatu taksiran menyeluruh tentang kebaikan dan keburukan setiap alternatif. h. Tawar menawar : AHP mempertimbangkan prioritas-prioritas relatif dari berbagai faktor sistem dan memungkinkan organisasi memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan-tujuan mereka. i. Preferensi dan konsensus : AHP tidak memaksakan konsensus tetapi mensintesiskan suatu hasil yang representatif dari berbagai prefernsi. j. Pengulangan proses : AHP memungkinkan organisasi memperhalus defenisi mereka pada suatu persoalan dan memperbaiki pertimbangan serta pengertian mereka melalui pengulangan.


BAB 4 PEMBAHASAN

4.1 Matriks Perbandingan Berpasangan Linguistik Notasi-notasi dasar dan hukum operasional variabel linguistik dan Matriks Perbandingan Berpasangan Linguistik (MPBL) yaitu, hubungan preferensi linguistik. Misalkan S = {Sα |α = −t, . . . , −1, 0, 1, . . . , t}. Label Sα menyatakan nilai yang mungkin untuk variabel linguistik. Diharuskan agar himpunan label linguistik memenuhi sifat-sifat berikut:

(1) Himpunan terurut: Sα > Sβ jika dan hanya jika α > β. (2) Terdapat operator negatip: neg (Sα) = S−α .

Perhatikan setiap dua bentuk linguistik, Sα , Sβ ∈ S, dan µ, µ1 , µ2 ∈ [0, 1]. Xu (2005) memperkenalkan hukum operasional berikut:

(1) Sα ⊕ Sβ = Sα+β (2) Sα ⊕ Sβ = Sα ⊕ Sβ (3) (µ1 ⊕ µ2 )Sα = µ1 Sα ⊕ µ2 Sα (4) µ(Sα ⊕ Sβ ) = µSα ⊕ µSβ

Pengambil keputusan melakukan perbandingan berpasangan menggunakan himpunan label linguistik S. Matriks D = (dij )n×n disebut MPBL diskrit jika dij ∈ S dan dij ⊗ dij = S0 , (i, j = 1, 2, . . . , n). 21 Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

22 Umumnya, MPBL dibentuk oleh pengambil keputusan adalah diskrit, Selanjutnya, Sα , Sβ ∈ S adalah dua variabel linguistik. Xu (2005) mendefinisikan jarak yaitu tingkat penyimpangan antara Sα dan Sβ sebagai berikut: d (sα , sβ ) =

|α − β| T

(4.1)

di mana T adalah jumlah suku linguistik dalam himpunan S. Jika hanya satu himpunan label linguistik yang ditetapkan sebelumnya digunakan dalam model pengambilan keputusan, maka penulis hanya bisa mengkaji d(Sα , Sβ = |α − β|. Xu (2005) membahas lebih lanjut tingkat penyimpangan antara dua MPBL, Misalkan A = (aij )n×n dan B = (bij )n×n . Dong dan Xu (2006) mengajukan ukuran penyimpangan berikut antara A dan B: v u n n X X u 2 2 t (d (aij, bij )) . d (A, B) = n(n − 1) j = i + 1 i = 1

(4.2)

Dalam AHP, ada himpunan label linguistik yang telah ditetapkan sebelumnya yaitu, skala linguistik AHP.

S AHP = S−8 = luar biasa kurang penting S−7

= teramat sangat kurang penting,

S−6

= sangat kurang penting,

S−5

= sangat jelas kurang penting,

S−4

= jelas kurang penting,

S−3

= cukup jelas kurang penting,

S−2

= cukup kurang penting,

S−1

= kurang penting,

S0

= sama penting,


23

S1

= lebih penting,

S2

= cukup lebih penting,

S3

= cukup jelas lebih penting,

S4

= jelas lebih penting,

S5

= sangat jelas lebih penting,

S6

= sangat lebih penting,

S7

= teramat sangat lebih penting,

S8

= luar biasa lebih penting

Menurut proses keputusan AHP, pengambil keputusan AHP lebih dulu melakukan perbandingan berpasangan dengan menggunakan S AHP , dan kemudian membentuk MPBL diskrit untuk menggambarkan opininya. Notasi-notasi dasar dan hukum operasional variabel linguistik dan MPBL dimasukkan ke dalam AHP, Ini memungkinkan penulis dapat mengaplikasikan pengetahuan yang ada tentang pendekatan linguistik pada bidang AHP. Konsepkonsep yang baru diperkenalkan ini mempunyai persamaan dengan ide bagian verbal terdigitalisasi yang dipresentasikan Ji dan Jiang (2003). Ji dan Jiang mengadopsi bagian verbal terdigitalisasi untuk menyatakan skala linguistik AHP, dan mengkaji transitivitas skala secara rinci.

4.2 Fungsi Skala dan Metode Prioritisasi 4.2.1 Fungsi Skala ¯ dinotasikan I(s) indeks bawah dari s, dan sebut gradasi Misalkan s ∈ S, ¯ Contoh jika s = Sα, maka I(s) = α. skala s dalam S.


24 Misalkan D = (dij )n×n adalah MPBL. Jika dij = Sα maka I(dij ) = α. Suatu fungsi naik monoton f : S AHP → R+ disebut fungsi skala jika f (Sα ) × f (S−α ) = 1, di mana ¯ = {Sα |α ∈ [−q, q]} dan f (S−α > 0. S AHP Harker dan Vargas mengajukan bahwa pilihan skala numerik adalah isu penelitian terbuka. Masalah penetapan skala numerik yang cocok dalam AHP ini ekuivalen dengan mencari fungsi skala yang tepat. Adapun skala numerik yang digunakan dalam penelitian ini adalah

(1) Skala Saaty dirumuskan

f(s) =

   I(s) + 1 s ≥ s0   

1 1−I(s)

(4.3)

s < s0

(2) Skala geometrik dirumuskan √ f (s) = ( c)I(s)

(4.4)

I(s) = Indeks bawah dari s, jika s = Sα , maka I(s) = α f (s) = Fungsi skala

Skala geometrik dianggap transitif. Untuk parameter skala geometrik ini, Lootsma(1993) mangajukan untuk mengambil nilai 2 atau 4. Finan dan Hurley (1999) mengajukan bahwa rentang nilai yang layak adalah 1,2 dan 2. Dalam hal ini penulis mengambil nilai c adalah 2. Misalkan D adalah MPBL diskrit yang dibentuk oleh pengambil keputusan AHP. Dengan memilih fungsi skala yang cocok untuk menentukan kuantitas


25 D, diperoleh matriks perbandingan berpasangan numerik A = (aij )n×n di mana aij = f(dij ), i, j = 1, 2, . . . , n.

4.2.2 Metode Prioritisasi Metode prioritisasi berkenaan dengan proses pengembangan vektor prioritas dari matriks perbandingan berpasangan numerik. Metode prioritisasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eigenvalue. Saaty mengajukan eigen vektor prinsip sebagai vektor prioritas yang diinginkan w, yang bisa diperoleh dengan menyelesaikan sistem linier: Aw = λw

(4.5)

dimana λ adalah eigenvalue principal matriks A.

4.3 MPBL vektor prioritas Dalam pengambilan keputusan hal yang perlu diperhatikan adalah pada saat pengambilan data, dimana data ini diharapkan dapat mendekati nilai sesungguhnya. Derajat kepentingan pelanggan dapat dilakukan dengan pendekatan perbandingan berpasangan.

Perbandingan berpasangan sering digunakan un-

tuk menentukan kepentingan relatif dari elemen-elemen dan kriteria-kriteria yang ada. Perbandingan berpasangan tersebut diulang untuk semua elemen dalam tiap tingkat. Elemen dengan bobot paling tinggi adalah pilihan keputusan yang layak dipertimbangkan untuk diambil. Untuk setiap kriteria dan alternatif, penulis melakukan perbandingan berpasangan (Pairwise Comparison) yaitu membandingkan setiap elemen dengan elemen yang lainnya pada setiap tingkat hirarki


26 secara berpasangan sehingga didapat nilai tingkat kepentingan elemen dalam bentuk pendapat kualitatif. Untuk mengkuantifikasi pendapat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian sehingga akan diperoleh nilai pendapat dalam bentuk angka (kuantitatif). Menurut Saaty, untuk berbagai permasalahan, skala 1 sampai 9 merupakan skala yang terbaik dalam mengkualifikasikan pendapat, yaitu berdasarkan akurasinya berdasarkan nilai RMS (Root Mean Square Deviation) dan MAD (Median Absolut Deviation). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat relatif dari seluruh alternatif, baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan judgment yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan prioritas. Jika D = (dij )n×n adalah MPBL diskrit yang diberikan oleh pengambil keputusan AHP, dengan menggunakan fungsi skala f (x), dapat diperoleh vektor prioritas, w = (w1 , w2, . . . , wi, . . . , wn )T . Karena fungsi skala yang dipilih pengambil keputusan AHP adalah skala Saaty, vektor prioritas menandakan bahwa alternatip 1 lebih penting dari pada alternatip 2 (w12 = 2 dan skala linguistik yang bersesuaian adalah S1 ). Misalkan ¯ = (d¯ij )n×n = f −1 wi . Notasikan F = {f(α)|f (Sα , Sα ∈ S AHP } sebagai D wj n×n

nilai skala numerik diskrit dari f . Dapat dirumuskan: Jika dimisalkan x = f(Sα ). Karena f (Sα ×f (S−α = 1, penulis peroleh f(S−α = x1 . Karena f −1 (f (Sα)) ⊗ f −1 (f (S−α )) = S0, dapat ditunjukkan bahwa f

−1

Akibatnya, f

−1

(x) ⊗ f

wi wj

−1

⊗f

1 = S0 x

−1

wj wi

= S0


(4.6)

(4.7)

27 4.4 Dua Algoritma Ukuran Kinerja Seperti yang dinyatakan sebelumnya, pengambil keputusan pertama-tama memberikan perbandingan berpasangan linguistik dalam AHP, kemudian memperoleh perbandingan berpasangan numerik dengan memilih skala numerik tertentu untuk menentukan kuantitasnya, dan terakhir mengembangkan vektor prioritas dari perbandingan berpasangan numerik. Dari tahap-tahap proses keputusan AHP, tidak sulit diketahui bahwa input AHP adalah MPBL yang diberikan pengambil keputusan, dan output adalah vektor prioritas. Keabsahan alat keputusan ini terletak pada pilihan skala numerik dan rancangan metode prioritisasi. Pada bagian ulasan selanjutnya, penulis akan mempresentasikan dua algoritma ukuran kinerja untuk mengevaluasi skala numerik untuk menentukan prioritas.

4.4.1 Algoritma Ukuran Kinerja I Dari rumus (4.7) menunjukkan bahwa MPBL vektor prioritas dapat menjelaskan semantik vektor prioritas yang bersesuaian. Dengan demikian, penulis dapat mentransformasikan vektor prioritas yang diperoleh menjadi MPBL. Input : MPBL, D = (dij )n×n yang diberikan pengambil keputusan. ¯ = (d¯ij )n×n dan tingkat peOutput : MPBL vektor prioritas yang diperoleh D ¯ yaitu d(D, D). ¯ nyimpangan antara D dan D, Tahap 1: Misalkan D = (dij )n×n adalah MPBL yang dibentuk oleh pengambil keputusan AHP. Tahap 2: Gunakan fungsi skala tertentu f (x) untuk menentukan kuantitas D = (dij )n×n dan dengan demikian diperoleh matriks perbandingan berpasangan numerik A = (dij )n×n , di mana aij = f (dij )


28 Tahap 3: Misalkan w = (w1, w2 , . . . , wn )T adalah vektor prioritas yang diperoleh dari A dengan metode prioritisasi tertentu. ¯ = (d¯ij )n×n , di mana Tahap 4: Dapatkan MPBL kontinu vektor prioritas, D d¯ij = f −1 wwji . ¯ menotasikan tingkat penyimpangan antara MPBL Tahap 5: Hitung d(D, D) awal yang diberikan pengambil keputusan dan MPBL kontinu vektor prioritas yang dikembangkan. penulis mensyaratkan menggunakan ini sebagai indeks untuk mengevaluasi skala numerik dan metode prioritisasi yang dipertimbangkan. Ini mencerminkan perbedaan antara semantik vektor prioritas dan semantik awal yang diberikan pengambil keputusan. penulis berusaha menentukan skala dan ¯ sekecil mungkin. prioritisasi yang cocok yang menjadikan nilai d(D, D) Dalam tulisan ini, digunakan rumus (4.2) untuk menghitung tingkat pe¯ yaitu nyimpangan D dan D, v u u ¯ d = (D, D) = t

n n X X 2 (d(dij , d¯ij ))2 n(n − 1) j=i+1 i=1

(4.8)

4.4.2 Algoritma Ukuran Kinerja II Dalam Saaty memasukkan empat contoh (Masalah Jarak, Masalah Optik, Masalah Kekayaan Negara dan Masalah Penaksiran Berat). Vektor prioritas yang sebenarnya (w) diketahui dan MPBL awal (D) diberikan oleh pengambil keputusan. Dengan menggunakan skala dan prioritisasi tertentu, vektor prioritas yang dikembangkan (w) ¯ dapat diperoleh. Saaty mengembangkan contoh-contoh riil ini untuk mengevaluasi skala numerik dengan menghitung penyimpangan akar


29 kuadrat rata-rata (RMS) antara w dan w: ¯ v n uP u (wi − w¯i )2 t RMS = i=1 n

(4.9)

Penulis memperluas metode Saaty lebih lanjut dengan mengasumsikan bahwa pengambil keputusan AHP adalah orang yang ahli. Jika w = (w1, w2 , . . . , wn )T adalah vektor prioritas yang sebenarnya dan fungsi skala yang diadopsi pengambil keputusan adalah f (x), maka MPBL vektor prioritas yang sebenarnya adalah ¯ = (d¯ij )n×n dimana d¯ij = f −1 wi . Ini mengatakan, pengambil keputusan yang D wj rasional akan mengadopsi MPBL vektor yang sebenarnya untuk mengaproksimasi ¯ Berdasarkan hal ini, penulis presentasikan Algoritma ukuran kinerja-II. D. Input: Vektor prioritas yang sebenarnya w. Output : Vektor prioritas yang dikembangkan w, ¯ dan tingkat penyimpangan antara w dan w, ¯ yaitu RMS. Tahap 1: Misalkan w = (w1 , w2, . . . , wn )T adalah vektor prioritas yang sebenarnya. Tahap 2: Misalkan f (x) adalah fungsi skala yang diadopsi pengambil keputusan ¯ = (d¯ij )n×n , di mana d¯ij = f −1 wi , sebagai MPBL vektor prioritas. Notasikan D wj Tahap 3: Asumsikan bahwa pengambil keputusan adalah orang yang ahli dan ia selalu memilih variabel linguistik terdapat dij dari S AHP untuk mengaproksimasi d¯ij dalam melakukan perbandingan berpasangan. Notasikan D = (dij )n×n sebagai matriks linguistik hasil aproksimasi. Tahap 4: Dapatkan matriks perbandingan berpasangan numerik A = (aij )n×n di mana aij = f dij . ¯2, . . . , w ¯n )T dari A dengan Tahap 5: Kembangkan vektor prioritas w ¯ = (w ¯1 , w metode prioritisasi tertentu.


30 Tahap 6: Hitung penyimpangan RMS, semakin kecil RMS, semakin baiklah skala numerik dan metode prioritisasi yang dipilih.

Catatan Algoritma II diilhami oleh metode simulasi yang dipresentasikan Triantaphyllou dan Mann (1990). Dalam (Triantaphyllou), pengambil keputusan AHP diasumsikan rasional. Mereka memilih nilai terdekat dari { 19 , 18 , ..., 1, ..., 8, 9} untuk mengaproksimasi matriks karaktreristik vektor prioritas yang sebenarnya . Akan tetapi, metode ini ada kalanya menyebabkan W = (wij )n×n = wwji n×n

¯ kehilangan sifat timbal-baliknya. Sebagai contoh, matriks hasil aproksimasi W diberikan vektor prioritas w = (3, 45; 1)T . Matriks karakte yang sebenarnya   1 3, 45 1 1 ristiknya adalah W =  . Dalam himpunan { 9 , 8 , , . . . , 1, . . . , 8, 9}, 1 1 3,45 nilai terdekat dengan 3,45 adalah 3 dan nilai terdekat dengan

1 3,45

adalah

1 , 4

karena itu matriks  perbandingan berpasangan numerik hasil aproksimasi ada 1 3 lah W =  , yang jelas sifat timbal-baliknya hilang. 1 1 4

4.5 Perbandingan Skala Numerik dan Metode Prioritisasi Dalam bagian ini, penulis menggunakan data riil maupun data acak sebagai input algoritma ukuran kinerja, untuk mengevaluasi skala numerik dan metode prioritisasi. Hasil-hasil percobaan yang diperoleh dengan algoritma, penulis akan membandingkan dengan metode yang ada.


31 4.5.1 Hasil Percobaan dengan Data Riil Saaty memberikan empat contoh terkenal untuk mengevaluasi skala numerik. Ji dan Jiang juga mengikuti contoh Saaty dalam membahas parameter skala geometrik secara rinci. Keempat contoh ini didaftarkan di bawah ini. Dengan menggunakan skala saaty, penulis dapat melakukan langkah-langkah terhadap matriks ini sebagai berikut :

Contoh 1. Masalah Jarak. Berkenaan dengan jarak Kairo, Tokyo, Chicago, San Francisco, London dan Montreal dari Philadelphia. Jarak relatip yang sebenarnya, masing-masing. Dalam hal masalah jarak ini penulis membandingkan jarak tersebut terhadap satu negara tertentu yaitu negara Philadelphia. Diberikan MPBL atas S AHP adalah    s0 s−2 s7 s2 s2 s6     s  2 s0 s8 s2 s2 s8      s−7 s−8 s0 s−5 s−4 s1  (1)  D =   s−2 s−2 s5 s0 s−2 s5       s  −2 s−2 s4 s2 s0 s5    s−6 s−8 s−1 s−5 s−5 s0 (Sumber Dong dan Xu, 2007) D(1) = Nama MBPL atas S AHP untuk contoh 1. Sα = s, sehingga nilai untuk I(S) = α


32 Langkah 1. Membuat MPBL Masalah Jarak  1 1 3 8  3 1 9   1 1 8 9 1 (1) D = 1 1  3 3 6  1 1 5 3 3  1 7

1 9

1 2



3 3 7  3 3 9    1 1 2 6 5   1 1 3 6   3 1 6   1 1 1 6 6

Tabel 4.1 : Skala Saaty Masalah Jarak

Langkah 2. MPBL lengkap untuk masalah jarak Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral Jumlah

Kairo 1 3 0.125 0.3333 0.3333 0.1429 4.9345

Tokyo 0.3333 1 0.1111 0.3333 0.3333 0.1111 2.2221

Chicago 8 9 1 6 5 0.5 29.5

S. Fransisco 3 3 0.1667 1 3 0.1667 10.3334

London 3 3 0.2 0.3333 1 0.1667 7.7

Monteral 7 9 2 6 6 1 31

Langkah 3. Menormalkan Data Masalah jarak Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut. Jarak Kairo Tokyo Chicago S.Fransisco London Monteral Jumlah

Kairo 0.2027 0.608 0.0253 0.0675 0.0675 0.029 1

Tokyo 0.15 0.45 0.05 0.15 0.15 0.05 1

Chicago 0.2712 0.3051 0.0339 0.2034 0.1695 0.0169 1

S. Fransisco 0.2903 0.2903 0.0161 0.0968 0.2903 0.0161 1


London 0.3896 0.3896 0.026 0.0433 0.1299 0.0216 1

Monteral 0.2258 0.2903 0.0645 0.1935 0.1935 0.0323 1

33 Langkah 4. Faktor evaluasi Masalah Jarak Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 6, maka diperoleh data Faktor evaluasi penyampaian materi sebagai berikut. Jarak Kairo Tokyo Chicago S.Frans London Monteral Jumlah

Kairo 0.2027 0.608 0.0253 0.0675 0.0675 0.029 1

Tokyo 0.15 0.45 0.05 0.15 0.15 0.05 1

Chicago 0.2712 0.3051 0.0339 0.2034 0.1695 0.0169 1

S.Frans 0.2903 0.2903 0.0161 0.0968 0.2903 0.0161 1

London 0.3896 0.3896 0.026 0.0433 0.1299 0.0216 1

Monteral 0.2258 0.2903 0.0645 0.1935 0.1935 0.0323 1

F. Evaluasi 0.2549 0.3889 0.036 0.1258 0.1668 0.0277 1

Langkah 5. Hasil urutan prioritas (Jarak relatif) Tokyo Kairo London San Fransisco Chicago Monteral

0.3889 0.2549 0.1668 0.1258 0.036 0.0277

1 2 3 4 5 6

Sehingga diperoleh w(1) = (0.2549, 0.3889, 0.0360, 0.1258, 0.1668, 0.0277)T .

Uji konsistensi Tabel 4.2 : Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah jarak

Langkah 1 Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan.


34

Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral

0.2549 Kairo 1 3 0.125 0.3333 0.3333 0.1429

0.3889 Tokyo 0.3333 1 0.1111 0.3333 0.3333 0.1111

0.0360 Chicago 8 9 1 6 5 0.5

0.1258 Fransisco 3 3 0.1667 1 3 0.1667

0.1668 London 3 3 0.2 0.3333 1 0.1667

0.0277 Monteral 7 9 2 6 6 1

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris baris Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral

Kairo 0.2549 0.7647 0.0319 0.085 0.085 0.0364

Tokyo 0.1296 0.3889 0.0432 0.1296 0.1296 0.0432

Chicago 0.288 0.324 0.036 0.216 0.18 0.018

S.Fransisco 0.3774 0.3774 0.021 0.1258 0.3774 0.021

London 0.5004 0.5004 0.0334 0.0556 0.1668 0.0278

Monteral 0.1939 0.2493 0.0554 0.1662 0.1662 0.0277

Jumlah 1.7442 2.6047 0.2208 0.7782 1.105 0.1741

Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen        6.8427   1.7742   0.2549         6.6976   2.6047   0.3889                     6.1333   0.2208   0.0360    =   :          6.1860   0.7782   0.1258               6.6247   1.1050   0.1668              6.2852 0.0277 0.1741 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

6.8427 + 6.6976 + 6.1333 + 6.1860 + 6.6247 + 6.2852 = 6.4616 6

Langkah 5. Menghitung indeks konsistensi dengan menggunakan rumus λ −n CI = maks = 0.0923 n−1


35 Langkah 6. Menghitung Ratio nilai konsistensi Dengan rumus CR =

CI RI

=

0.0923 1.24

= 7.45%.

Nilai CR yang diperoleh sebesar 0.0745 < 0.1 maka penilaian tersebut dapat diterima, artinya preferensi yang diberikan si pengambil keputusan konsisten.

Contoh 2. Masalah Optik. Berkenaan dengan penaksiran kecerahan relatip. Nilai kecerahan relatip aktual didapat dari MPBL atas S AHP adalah  s s3 s5  0  s−3 s0 s2  D(3) =   s−5 s−2 s0  s−6 s−3 s−1

s6

  s3     s1   s0

(Sumber Dong dan Xu, 2007)

Langkah 1. Membuat MPBL 

D(2)





1 4 6 7     1  1 3 4  4 =   1 1  6 3 1 2   1 1 1 1 7 4 2


36 Tabel 4.3 : Skala Saaty Masalah Optik Langkah 2. MPBL Lengkap Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 1.0000 0.2500 0.1667 0.1429 1.5595

Optik 2 4.0000 1.0000 0.3333 0.2500 5.5833

Optik 3 6.0000 3.0000 1.0000 0.5000 10.5000

Optik 4 7.0000 4.0000 2.0000 1.0000 14.0000

Langkah 3. Menormalkan data optik Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 0.6412 0.1603 0.1069 0.0916 1.0000

Optik 2 0.7164 0.1791 0.0597 0.0448 1.0000

Optik 3 0.5714 0.2857 0.0952 0.0476 1.0000

Optik 4 0.5000 0.2857 0.1429 0.0714 1.0000

Langkah 4.Faktor evaluasi data optik Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 4, maka diperoleh data faktor evaluasi optik sebagai berikut. Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 0.6412 0.1603 0.1069 0.0916 1.0000

Optik 2 0.7164 0.1791 0.0597 0.0448 1.0000

Optik 3 0.5714 0.2857 0.0952 0.0476 1.0000

Optik 4 0.5000 0.2857 0.1429 0.0714 1.0000

Langkah 5. Hasil urutan prioritas Optik Optik Optik Optik Optik

1 2 3 4

0.6073 0.2277 0.1012 0.0639

1 2 3 4


F. Evaluasi 0.6073 0.2277 0.1012 0.0639 1.0000

37 Sehingga diperoleh w(2) = (0.6073, 0.2277, 0.1012, 0.0639)T .

Uji Konsistensi Tabel 4.4 : Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Optik

Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai dalam matriks perbandingan berpasangan. Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4

0.6073 Optik 1 1.0000 0.2500 0.1667 0.1429

0.2277 Optik 2 4.0000 1.0000 0.3333 0.2500

0.1012 Optik 3 6.0000 3.0000 1.0000 0.5000

0.0639 Optik 4 7.0000 4.0000 2.0000 1.0000

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4

Optik 1 0.6073 0.1518 0.1012 0.0868

Optik 2 0.9108 0.2277 0.0759 0.0569

Optik 3 0.6072 0.3036 0.1012 0.0506

Optik 4 0.4473 0.2556 0.1278 0.0639

Jumlah 2.5726 0.9387 0.4061 0.2582

Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen       4.2361 0.6073 2.5726              4.1225   0.9387   0.2277          =    :        4.0128 0.1012 0.4061             4.0407 0.0639 0.2582 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

4.2326 + 4.1225 + 4.0128 + 4.0407 = 4.1030 4


38 Langkah 5. Menghitung indeks konsistensi dengan menggunakan rumus λ −n = 0.1030 CI = maks n−1 Langkah 6. Menghitung Ratio nilai konsistensi Dengan rumus CR =

CI RI

=

0.1030 1.24

= 0.0343 = 3.43%

Nilai CR yang diperoleh sebesar 0.0343 < 0.1 maka penilaian tersebut dapat diterima, artinya preferensi yang diberikan sipengambil keputusan konsisten.

Contoh 3. Masalah Kekayaan Negara Berkenaan dengan penaksiran kekayaan relatif dari tujuh negara: Amerika Serikat, USSR, China, Perancis, UK, Jepang dan Jerman Barat. Nilai relatip aktual kekayaan negara atas MPBL atas S AHP diberikan oleh   s s3 s8 s5 s5 s4 s4  0    s−3 s0 s6 s4 s4 s2 s3      s   −8 s−6 s0 s−4 s−4 s−6 s−4      D(3) = s−5 s−4 s4 s0 s0 s−2 s−2      s−5 s−4 s4 s0 s0 s−2 s−2        s−4 s−2 s6 s2 s2 s0 s1    s−4 s−3 s4 s2 s2 s−1 s0 (Sumber Dong dan Xu, 2007)


39 Langkah 1. Membuat MPBL  1 4 9 6 6 5   1 1 7 5 5 3 4  1 1 1 1 1 9 7 1 5 5 7   D(3) =  1 1 5 1 1 1 3 6 5  1 1 5 1 1 1 6 5 3  1 1 5 3 7 3 3 1  1 1 5 3 3 12 5 4

5



  4   1 5  1  3  1 3   2  1

Tabel 4.5 : Skala Saaty Masalah Kekayaan Negara Langkah 2. MPBL Lengkap Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 1.0000 0.2500 0.1111 0.1667 0.1667 0.2000 0.2000 2.0945

USSR 4.0000 1.0000 0.1429 0.2000 0.2000 0.3333 0.2500 6.1262

China 9.0000 7.0000 1.0000 5.0000 5.0000 7.0000 5.0000 39.0000

Prancis 6.0000 5.0000 0.2000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 19.2000

UK 6.0000 5.0000 0.2000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 19.2000

Jepang 5.0000 3.0000 0.1429 0.3333 0.3333 1.0000 0.5000 10.3095

Jer Barat 5.0000 4.0000 0.2000 0.3333 0.3333 2.0000 1.0000 12.8666

Langkah 3. Menormalkan data Kekayaan Negara Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 0.4774 0.1194 0.0530 0.0796 0.0796 0.0955 0.0955 1.0000

USSR 0.6529 0.1632 0.0233 0.0326 0.0326 0.0544 0.0408 1.0000

China 0.2308 0.1795 0.0256 0.1282 0.1282 0.1795 0.1282 1.0000

Prancis 0.3125 0.2604 0.0104 0.0521 0.0521 0.1563 0.1563 1.0000


UK 0.3125 0.2604 0.0104 0.0521 0.0521 0.1563 0.1563 1.0000

Jepang 0.4850 0.2910 0.0139 0.0323 0.0323 0.0970 0.0485 1.0000

Jer Barat 0.3886 0.3109 0.0155 0.0259 0.0259 0.1554 0.0777 1.0000

40 Langkah 4. Faktor evaluasi data Kekayaan Negara Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 7, maka diperoleh data faktor evaluasi optik sebagai berikut. Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 0.4774 0.1194 0.0530 0.0796 0.0796 0.0955 0.0955 1.0000

USSR 0.6529 0.1632 0.0233 0.0326 0.0326 0.0544 0.0408 1.0000

China 0.2308 0.1795 0.0256 0.1282 0.1282 0.1795 0.1282 1.0000

Prancis 0.3125 0.2604 0.0104 0.0521 0.0521 0.1563 0.1563 1.0000

UK 0.3125 0.2604 0.0104 0.0521 0.0521 0.1563 0.1563 1.0000

Jepang 0.4850 0.2910 0.0139 0.0323 0.0323 0.0970 0.0485 1.0000

J.Barat 0.3886 0.3109 0.0155 0.0259 0.0259 0.1554 0.0777 1.0000

F.Evaluasi 0.4085 0.2264 0.0217 0.0575 0.0575 0.1278 0.1005 1.0000

Langkah 5. Hasil urutan prioritas Kekayaan Negara A.Serikat USSR Jepang Jer Barat Prancis UK China

0.4085 0.2264 0.1278 0.1005 0.0575 0.0575 0.0217

1 2 3 4 5 6 7

Sehingga diperoleh w(3) = (0.4085, 0.2264, 0.0217, 0.0575, 0.0575, 0.1278, 0.1005)T

Uji Konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan.


41 Tabel 4.6 : Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Kekayaan Negara

Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat

0.4085 A. Serikat 1.0000 0.2500 0.1111 0.1667 0.1667 0.2000 0.2000

0.2264 USSR 4.0000 1.0000 0.1429 0.2000 0.2000 0.3333 0.2500

0.0217 China 9.0000 7.0000 1.0000 5.0000 5.0000 7.0000 5.0000

0.0575 Prancis 6.0000 5.0000 0.2000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000

0.0575 UK 6.0000 5.0000 0.2000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000

0.1278 Jepang 5.0000 3.0000 0.1429 0.3333 0.3333 1.0000 0.5000

0.1005 J Barat 5.0000 4.0000 0.2000 0.3333 0.3333 2.0000 1.0000

Jepang 0.6390 0.3834 0.0183 0.0426 0.0426 0.1278 0.0639

J Barat 0.5025 0.4020 0.0201 0.0335 0.0335 0.2010 0.1005

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat

A. Serikat 0.4085 0.1021 0.0454 0.0681 0.0681 0.0817 0.0817

USSR 0.9056 0.2264 0.0324 0.0453 0.0453 0.0755 0.0566

China 0.1953 0.1519 0.0217 0.1085 0.1085 0.1519 0.1085

Prancis 0.3450 0.2875 0.0115 0.0575 0.0575 0.1725 0.1725

UK 0.3450 0.2875 0.0115 0.0575 0.0575 0.1725 0.1725

Jumlah 3.3409 1.8408 0.1608 0.4130 0.4130 0.9829 0.7562

Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen       8.1785 0.4085 3.3409              8.1303   1.8408   0.2264               7.4101   0.1608   0.0217                     0.4130  :  0.0575  =  7.1826               7.1826   0.4130   0.0575                     7.6909   0.9829   0.1278        7.5244 0.1005 0.7562 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

8.1785 + 8.1303 + 7.4101 + 7.1826 + 7.1826 + 7.6909 + 7.5244 = 7.6143 7


42 Langkah 5. Menghitung indeks konsistensi dengan menggunakan rumus CI =

λmaks − n = 0.1024 n−1

Langkah 6. Menghitung Ratio nilai konsistensi Dengan rumus CR =

CI RI

=

0.1024 1.32

= 0.0776 = 7.76%


Contoh 4. Masalah Penaksiran Berat. Berkenaan dengan penaksiran berat relatip lima benda, berat relatip aktual diberikan MPBL atas S AHP adalah

D(4)



 s0    s4   =  s2    s3   s−3

s−4 s−2

s−3

s0

s1

s1

s−1

s0

s−1

s−1

s1

s0 s6

s−7 s−3

s−6

(Sumber Dong dan Xu, 2007)

Langkah 1. Membuat MPBL 

D(4)

1 5

1 3

1 4

1 8

1 4

1 7

1  5 1 2 2    = 3 1 1 1 2  2  4 1 2 1  2  1 4



4  8    4   7   1




s3    s7    s3       s0

43 Tabel 4.7 : Skala Saaty Masalah Penaksiran Berat Langkah 2. MPBL Lengkap Penaksiran Berat Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 1.0000 5.0000 3.0000 4.0000 0.2500 13.2500

Berat 2 0.2000 1.0000 0.5000 0.5000 0.1250 2.3250

Berat 3 0.3333 2.0000 1.0000 2.0000 0.2500 5.5833

Berat 4 0.2500 2.0000 0.5000 1.0000 0.1429 3.8929

Berat 5 4.0000 8.0000 4.0000 7.0000 1.0000 24.0000

Langkah 3. Menormalkan data Penaksiran Berat Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 0.0755 0.3774 0.2264 0.3019 0.0189 1.0000

Berat 2 0.0860 0.4301 0.2151 0.2151 0.0538 1.0000

Berat 3 0.0597 0.3582 0.1791 0.3582 0.0448 1.0000

Berat 4 0.0642 0.5138 0.1284 0.2569 0.0367 1.0000

Berat 5 0.1667 0.3333 0.1667 0.2917 0.0417 1.0000

Langkah 4. Faktor evaluasi data Penaksiran Berat Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 5, maka diperoleh data faktor evaluasi optik sebagai berikut. Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 0.0755 0.3774 0.2264 0.3019 0.0189 1.0000

Berat 2 0.0860 0.4301 0.2151 0.2151 0.0538 1.0000

Berat 3 0.0597 0.3582 0.1791 0.3582 0.0448 1.0000

Berat 4 0.0642 0.5138 0.1284 0.2569 0.0367 1.0000


Berat 5 0.1667 0.3333 0.1667 0.2917 0.0417 1.0000

F.Evaluasi 0.0904 0.4026 0.1831 0.2847 0.0392 1.0000

44 Langkah 5. Hasil urutan prioritas Penaksiran Berat Berat Berat Berat Berat Berat

2 4 3 1 5

0.4026 0.2847 0.1831 0.0904 0.0392

1 2 3 4 5

Sehingga diperoleh w(4) = (0.0904, 0.4026, 0.1831, 0.2847, 0.0392)T .

Uji konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan. Tabel 4.8 : Uji Konsistensi Skala Saaty Masalah Penaksiran Berat

Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5

0.0904 Berat 1 1.0000 5.0000 3.0000 4.0000 0.2500

0.4026 Berat 2 0.2000 1.0000 0.5000 0.5000 0.1250

0.1831 Berat 3 0.3333 2.0000 1.0000 2.0000 0.2500

0.2847 Berat 4 0.2500 2.0000 0.5000 1.0000 0.1429

0.0392 Berat 5 4.0000 8.0000 4.0000 7.0000 1.0000

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5

Berat 1 0.0904 0.4520 0.2712 0.3616 0.0226

Berat 2 0.0805 0.4026 0.2013 0.2013 0.0503

Berat 3 0.0610 0.3662 0.1831 0.3662 0.0458

Berat 4 0.0712 0.5694 0.1424 0.2847 0.0407


Berat 5 0.1568 0.3136 0.1568 0.2744 0.0392

Jumlah 0.4599 2.1038 0.9548 1.4882 0.1986

45 Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen        5.0874   0.4599   0.0904         5.2255   2.1038   0.4026                     0.9548  :  0.1831  =  5.2146               5.2273   1.4882   0.2847              5.0663 0.0392 0.1986 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

5.0874 + 5.2255 + 5.2146 + 5.2273 + 5.0663 = 5.1642 5

Langkah 5. Menghitung indeks konsistensi dengan menggunakan rumus CI =

λmaks − n = 0.0411 n−1

Langkah 6. Menghitung Ratio nilai konsistensi Dengan rumus CR = 0.0411 1.12

CI RI

=

= 0.0367 = 3.67%

Nilai CR yang diperoleh sebesar 0.0367 < 0.1 maka penilaian tersebut dapat diterima, artinya preferensi yang diberikan sipengambil keputusan konsisten. Dengan menggunakan skala geometri penulis dapat melakukan langkahlangkah terhadap MPBL diatas untuk menentukan prioritas sebagai berikut:

Contoh 1. Masalah Jarak Tabel 4.9 : Skala Geometri Masalah Jarak

Langkah 1. MPBL lengkap untuk masalah jarak


46 Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral Jumlah

Kairo 1.0000 2.0000 0.0884 0.5000 0.5000 0.125 4.2134

Tokyo 0.5000 1.0000 0.0625 0.5000 0.5000 0.0625 2.6250

Chicago 11.3129 15.9988 1.0000 5.6566 3.9998 0.7071 38.6752

S Fransisco 2.0000 2.0000 0.1768 1.0000 2.0000 0.1768 7.3536

London 2.0000 2.0000 0.2500 0.5000 1.0000 0.1768 5.9268

Monteral 7.9995 15.9988 1.4141 5.6566 5.6566 1.0000 37.7256

Langkah 2. Menormalkan data Masalah jarak Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Jarak Kairo Tokyo Chicago S.Fransisco London Monteral Jumlah

Kairo 0.2373 0.4747 0.0210 0.1187 0.1187 0.0297 1.0000

Tokyo 0.1905 0.3810 0.0238 0.1905 0.1905 0.0238 1.0000

Chicago 0.2925 0.4137 0.0259 0.1463 0.1034 0.0183 1.0000

S Fransisco 0.2720 0.2720 0.0240 0.1360 0.2720 0.0240 1.0000

London 0.3375 0.3375 0.0422 0.0844 0.1687 0.0298 1.0000

Monteral 0.2120 0.4241 0.0375 0.1499 0.1499 0.0265 1.0000

Langkah 3. Faktor evaluasi Masalah Jarak Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 6, maka diperoleh data Faktor evaluasi penyampaian materi sebagai berikut Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral Jumlah

Kairo 0.2373 0.4747 0.0210 0.1187 0.1187 0.0297 1.0000

Tokyo 0.1905 0.3810 0.0238 0.1905 0.1905 0.0238 1.0000

Chicago 0.2925 0.4137 0.0259 0.1463 0.1034 0.0183 1.0000

S Fransisco 0.2720 0.2720 0.0240 0.1360 0.2720 0.0240 1.0000


London 0.3375 0.3375 0.0422 0.0844 0.1687 0.0298 1.0000

Monteral 0.2120 0.4241 0.0375 0.1499 0.1499 0.0265 1.0000

F. Evaluasi 0.2570 0.3838 0.0291 0.1376 0.1672 0.0254 1.0000

47 Langkah 4. Hasil urutan prioritas ( Jarak relatif) Tokyo Kairo London S.Fransisco Chicago Monteral

0.3838 0.2570 0.1672 0.1376 0.0291 0.0254

1 2 3 4 5 6

Sehingga diperoleh w(1) = (0.2570, 0.3838, 0.029, 0.1376, 0.1672, 0.0254, )T

Uji konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan. Tabel 4.10 : Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Jarak

Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral

0.2570 Kairo 1.0000 2.0000 0.0884 0.5000 0.5000 0.1250

0.3838 Tokyo 0.5000 1.0000 0.0625 0.5000 0.5000 0.0625

0.0291 Chicago 11.3129 15.9988 1.0000 5.6566 3.9998 0.7071

0.1376 S Fransisco 2.0000 2.0000 0.1768 1.0000 2.0000 0.1768

0.1672 London 2.0000 2.0000 0.2500 0.5000 1.0000 0.1768

0.0254 Monteral 7.9995 15.9988 1.4141 5.6566 5.6566 1.0000

London 0.3344 0.3344 0.0418 0.0836 0.1672 0.0296

Monteral 0.2032 0.4064 0.0359 0.1437 0.1437 0.0254

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Jarak Kairo Tokyo Chicago S Fransisco London Monteral

Kairo 0.2570 0.5140 0.0227 0.1285 0.1285 0.0321

Tokyo 0.1919 0.3838 0.0240 0.1919 0.1919 0.0240

Chicago 0.3292 0.4656 0.0291 0.1646 0.1164 0.0206

S Fransisco 0.2752 0.2752 0.0243 0.1376 0.2752 0.0243


Jumlah 1.5909 2.3793 0.1779 0.8499 1.0229 0.1560

48 Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen        6.1903   1.5909   0.2570         6.1993   2.3793   0.3838                     6.1134   0.1779   0.0291    =   :          6.1766   0.8499   0.1376               6.1178   1.0229   0.1672              6.1417 0.0254 0.1560 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

6.1903 + 6.1993 + 6.1134 + 6.1766 + 6.1178 + 6.1417 = 6.1565 6


λmaks − n = 0.0313 n−1


CI RI

=

= 0.0252 = 2.52%


Masalah Optik Langkah 1. Matriks perbandingan berpasangan lengkap untuk Masalah Optik Tabel 4.11 : Skala Geometri Masalah Optik Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 1.0000 0.2500 0.1768 0.1250 1.5518

Optik 2 3.9998 1.0000 0.3536 0.1768 5.5302

Optik 3 5.6566 2.8283 1.0000 0.3536 9.8385

Optik 4 7.9995 5.6566 2.8283 1.0000 17.4844


49 Langkah 2. Menormalkan data Optik Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 0.6444 0.1611 0.1139 0.0806 1.0000

Optik 2 0.7233 0.1808 0.0639 0.0320 1.0000

Optik 3 0.5749 0.2875 0.1016 0.0359 1.0000

Optik 4 0.4575 0.3235 0.1618 0.0572 1.0000

Langkah 3. Faktor evaluasi data Optik Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 4, maka diperoleh data Faktor evaluasi penyampaian materi sebagai berikut Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4 Jumlah

Optik 1 0.6444 0.1611 0.1139 0.0806 1.0000

Optik 2 0.7233 0.1808 0.0639 0.0320 1.0000

Optik 3 0.5749 0.2875 0.1016 0.0359 1.0000

Optik 4 0.4575 0.3235 0.1618 0.0572 1.0000

F. Evaluasi 0.6000 0.2382 0.1103 0.0514 1.0000

Langkah 4. Hasil urutan prioritas Optik Optik Optik Optik Optik

1 2 3 4

0.6000 0.2382 0.1103 0.0514

1 2 3 4

Sehingga diperoleh w(2) = (0.6000, 0.2382, 0.1103, 0.0514)T

Uji konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan.


50 Tabel 4.12 : Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Optik

Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4

0.6000 Optik 1 1.0000 0.2500 0.1768 0.1250

0.2382 Optik 2 3.9998 1.0000 0.3536 0.1768

0.1103 Optik 3 5.6566 2.8283 1.0000 0.3536

0.0514 Optik 4 7.9995 5.6566 2.8283 1.0000

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Optik Optik 1 Optik 2 Optik 3 Optik 4

Optik 1 0.6000 0.1500 0.1061 0.0750

Optik 2 0.9528 0.2382 0.0842 0.0421

Optik 3 0.6239 0.3120 0.1103 0.0390

Optik 4 0.4112 0.2907 0.1454 0.0514

Jumlah 2.5878 0.9909 0.4460 0.2075

Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen       4.3130 0.6000 2.5878              4.1599   0.9909   0.2382          =    :         4.0435   0.4460   0.1103        4.0370 0.0154 0.2075 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

4.3130 + 4.1599 + 4.0435 + 4.0370 = 4.1384 4


λmaks − n = 0.0343 n−1


CI RI

=

0.0343 0.9

= 0.0382 = 3.82%.


51 Nilai CR yang diperoleh sebesar 0.0382 < 0.1 maka penilaian tersebut dapat diterima, artinya preferensi yang diberikan sipengambil keputusan konsisten.

Contoh 3. Masalah Kekayaan Negara Tabel 4.13 : Skala Geometri Masalah Kekayaan Negara

Langkah 1. Matriks perbandingan berpasangan lengkap untuk penguasaan materi Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 1.0000 0.3536 0.0625 0.1768 0.1768 0.2500 0.2500 2.2697

USSR 2.8283 1.0000 0.1250 0.2500 0.2500 0.5000 0.3536 5.3069

China 15.9988 7.9995 1.0000 3.9998 3.9998 7.9995 3.9998 44.9972

Prancis 5.6566 3.9998 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 15.9064

UK 5.6566 3.9998 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 15.9064

Jepang 3.9998 2.0000 0.1250 0.5000 0.5000 1.0000 0.7071 8.8319

J Barat 3.9998 2.8283 0.2500 0.5000 0.5000 1.4142 1.0000 10.4923

Langkah 2, Menormalkan data Kekayaan Negara Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 0.4406 0.1558 0.0275 0.0779 0.0779 0.1101 0.1101 1.0000

USSR 0.5329 0.1884 0.0236 0.0471 0.0471 0.0942 0.0666 1.0000

China 0.3556 0.1778 0.0222 0.0889 0.0889 0.1778 0.0889 1.0000

Prancis 0.3556 0.2515 0.0157 0.0629 0.0629 0.1257 0.1257 1.0000

UK 0.3556 0.2515 0.0157 0.0629 0.0629 0.1257 0.1257 1.0000

Jepang 0.4529 0.2265 0.0142 0.0566 0.0566 0.1132 0.0801 1.0000

J Barat 0.3812 0.2696 0.0238 0.0477 0.0477 0.1348 0.0953 1.0000

Langkah 3. Faktor evaluasi penguasaan materi Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 7, maka diperoleh data Faktor evaluasi penyampaian materi sebagai berikut


52 Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat Jumlah

A. Serikat 0.4406 0.1558 0.0275 0.0779 0.0779 0.1101 0.1101 1.0000

USSR 0.5329 0.1884 0.0236 0.0471 0.0471 0.0942 0.0666 1.0000

China 0.3556 0.1778 0.0222 0.0889 0.0889 0.1778 0.0889 1.0000

Prancis 0.3556 0.2515 0.0157 0.0629 0.0629 0.1257 0.1257 1.0000

UK 0.3556 0.2515 0.0157 0.0629 0.0629 0.1257 0.1257 1.0000

Jepang 0.4529 0.2265 0.0142 0.0566 0.0566 0.1132 0.0801 1.0000

J. Barat 0.3812 0.2696 0.0238 0.0477 0.0477 0.1348 0.0953 1.0000

F.Evaluasi 0.4106 0.2173 0.0204 0.0634 0.0634 0.1259 0.0989 1.0000

Langkah 4. Hasil urutan prioritas Kekayaan Negara A.Serikat USSR Jepang Jer Barat Prancis UK China

0.4106 0.2173 0.1259 0.0989 0.0634 0.0634 0.0204

1 2 3 4 5 6 7

Sehingga diperoleh w(3) = (0.4106, 0.2173, 0.0204, 0.0634, 0.0634, 0.1259, 0.0989)T

Uji konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan. Tabel 4.14 : Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Kekayaan Negara

Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat

0.4106 A. Serikat 1.0000 0.3536 0.0625 0.1768 0.1768 0.2500 0.2500

0.2173 USSR 2.8283 1.0000 0.1250 0.2500 0.2500 0.5000 0.3536

0.0204 China 15.9988 7.9995 1.0000 3.9998 3.9998 7.9995 3.9998

0.0634 Prancis 5.6566 3.9998 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000


0.0634 UK 5.6566 3.9998 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000

0.1259 Jepang 3.9998 2.0000 0.1250 0.5000 0.5000 1.0000 0.7071

0.099 Jer Barat 3.9998 2.8283 0.2500 0.5000 0.5000 1.4142 1.0000

53 Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Negara A.Serikat USSR China Prancis UK Jepang Jer Barat

A.Serikat 0.4106 0.1452 0.0257 0.0726 0.0726 0.1027 0.1027

USSR 0.6146 0.2173 0.0272 0.0543 0.0543 0.1087 0.0768

China 0.3264 0.1632 0.0204 0.0816 0.0816 0.1632 0.0816

Prancis 0.3586 0.2536 0.0159 0.0634 0.0634 0.1268 0.1268

UK 0.3586 0.2536 0.0159 0.0634 0.0634 0.1268 0.1268

Jepang 0.5036 0.2518 0.0157 0.0630 0.0630 0.1259 0.0890

J. Barat 0.3956 0.2797 0.0247 0.0495 0.0495 0.1399 0.0989

Jumlah 2.9680 1.5644 0.1454 0.4477 0.4477 0.8939 0.7026

Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen       7.2284 0.4106 2.9680              7.1993   1.5644   0.2173                 0.1454   0.0204  7.1275                    0.4477  :  0.0634  =  7.0615               7.0615   0.4477   0.0634                     7.1430   0.8993   0.1259        7.1041 0.0989 0; 7026 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

7.2284 + 7.1993 + 7.1275 + 7.0615 + 7.0615 + 7.1430 + 7.1041 = 7.1322 7


λmaks − n = 0.0220 n−1


CI RI

=

0.0220 1.32

= 0.0167 = 1.67%



54 Contoh 4 Masalah Penaksiran Berat. Langkah 1. MPBL lengkap untuk Masalah Penaksiran Berat Tabel 4.15 : Skala Geometri Masalah Penaksiran Berat

Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 1.0000 3.9998 2.0000 2.8283 0.3536 10.1817

Berat 2 0.2500 1.0000 0.7071 0.7071 0.0884 2.7526

Berat 3 0.5000 1.4142 1.0000 1.4142 0.3536 4.6820

Berat 4 0.3536 1.4142 0.7071 1.0000 0.1250 3.5999

Berat 5 2.8283 11.3129 2.8283 7.9995 1.0000 25.9690

Langkah 2. Menormalkan data Penaksiran Berat Tiap data dinormalkan dengan membaginya dengan jumlah kolom masing-masing dan diperoleh data hasil penormalan sebagai berikut Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 0.0982 0.3928 0.1964 0.2778 0.0347 1.0000

Berat 2 0.0908 0.3633 0.2569 0.2569 0.0321 1.0000

Berat 3 0.1068 0.3021 0.2136 0.3021 0.0755 1.0000

Berat 4 0.0982 0.3928 0.1964 0.2778 0.0347 1.0000

Berat 5 0.1089 0.4356 0.1089 0.3080 0.0385 1.0000

Langkah 3. Faktor evaluasi data Penaksiran Berat Jumlahkan angka pada tiap baris kemudian bagi dengan 5, maka diperoleh data Faktor evaluasi penyampaian materi sebagai berikut Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5 Jumlah

Berat 1 0.0982 0.3928 0.1964 0.2778 0.0347 1.0000

Berat 2 0.0908 0.3633 0.2569 0.2569 0.0321 1.0000

Berat 3 0.1068 0.3021 0.2136 0.3021 0.0755 1.0000

Berat 4 0.0982 0.3928 0.1964 0.2778 0.0347 1.0000


Berat 5 0.1089 0.4356 0.1089 0.3080 0.0385 1.0000

F.Evaluasi 0.1006 0.3773 0.1944 0.2845 0.0431 1.0000

55 Tabel 4.16 : Uji Konsistensi Skala Geometri Masalah Berat Langkah 4. Hasil urutan prioritas Masalah Penaksiran Berat Berat Berat Berat Berat Berat

2 4 3 1 5

0.3773 0.2845 0.1944 0.1006 0.0431

1 2 3 4 5

Sehingga diperoleh w(4) = (0.1006, 0.3773, 0.1944, 0.2845, 0.0431)T

Uji konsistensi Langkah 1. Mengalikan prioritas menyeluruh tiap elemen dengan nilai aij dalam matriks perbandingan berpasangan. Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5

0.1006 Berat 1 1.0000 3.9998 2.0000 2.8283 0.3536

0.3773 Berat 2 0.2500 1.0000 0.7071 0.7071 0.0884

0.1944 Berat 3 0.5000 1.4142 1.0000 1.4142 0.3536

0.2845 Berat 4 0.3536 1.4142 0.7071 1.0000 0.1250

0.0431 Berat 5 2.8283 11.3129 2.8283 7.9995 1.0000

Langkah 2. Menjumlahkan semua nilai pada setiap baris Berat Berat 1 Berat 2 Berat 3 Berat 4 Berat 5

Berat 1 0.1006 0.4024 0.2012 0.2845 0.0356

Berat 2 0.0943 0.3773 0.2668 0.2668 0.0334

Berat 3 0.0972 0.2749 0.1944 0.2749 0.0687

Berat 4 0.1006 0.4023 0.2012 0.2845 0.0356


Berat 5 0.1219 0.4876 0.1219 0.3448 0.0431

Jumlah 0.5146 1.9445 0.9855 1.4555 0.2163

56 Langkah 3. Membagi jumlah setiap baris dengan prioritas menyeluruh tiap elemen        5.1153   0.5146   0.1006         5.1537   1.9445   0.3773                     0.9855  :  0.1944  =  5.0694               5.1160   1.4555   0.2845              5.0186 0.0431 0.2163 Langkah 4. Menentukan λmaks , sebagai berikut λmaks =

5.153 + 5.1537 + 5.0694 + 5.1160 + 5.0186 5

= 5.0946


λmaks − n = 0.0237 n−1


CI RI

=

= 0.0212 = 2.12%

Nilai CR yang diperoleh sebesar 0.0212 < 0.1 maka penilaian tersebut dapat diterima, artinya preferensi yang diberikan sipengambil keputusan konsisten. Penulis mendapat D(1) , D(2) , D(3) dan D(4) sebagai input Algoritma I, dan nilai dari ¯ 2, . . . , w ¯n )T , (i = 1, 2, . . . , 4) untuk menentukan prioritas dari skala w ¯ = (w ¯1 , w yang dipilih, serta nilai dari ratio konsistensinya < 0, 1 dapat diterima. Hasilhasil percobaan dengan data riil menunjukkan bahwa urutan prioritas dari skala Saaty dan skala Geometri dari MPBL yang diberikan adalah mempunyai urutan prioritas yang sama, diperlihatkan pada tabel berikut :


57 Contoh 1. Masalah Jarak Tabel 4.17 : Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Jarak Skala Saaty Negara EVM Prioritas Tokyo 0.3889 1 Kairo 0.2549 2 London 0.1668 3 S.Fransisco 0.1258 4 Chicago 0.0360 5 Monteral 0.0277 6 CR = 0,0745 = 7,45% < 0,1

Skala Geometri Negara EVM Prioritas Tokyo 0.3838 1 Kairo 0.2570 2 London 0.1672 3 S.Fransisco 0.1376 4 Chicago 0.0291 5 Monteral 0.0254 6 CR = 0,0252 = 2,52 % < 0,1

Contoh 2. Masalah Optik Tabel 4.18 : Priopritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Optik Skala Saaty Optik EVM Prioritas Optik 1 0.6073 1 Optik 2 0.2277 2 Optik 3 0.1012 3 Optik 4 0.0639 4 CR = 0,0343 = 3,43% < 0,1

Skala Geometri Optik EVM Prioritas Optik 1 0.6000 1 Optik 2 0.2382 2 Optik 3 0.1103 3 Optik 4 0.0514 4 CR = 0,0343 = 3,43% < 0,1

Contoh 3. Masalah Kekayaan Negara Tabel 4.19 : Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Kekayaan Negara Skala Saaty Negara EVM Prioritas A.Serikat 0.4085 1 USSR 0.2264 2 UK 0.0575 6 China 0.0217 7 Jer Barat 0.1005 4 Prancis 0.0575 5 Jepang 0.1278 3 CR = 0,0776 = 7,76% < 0,1

Skala Geometri Negara EVM Prioritas A.Serikat 0.4106 1 USSR 0.2173 2 Jepang 0.1259 3 Jer Barat 0.0989 4 Prancis 0.0634 5 UK 0.0634 6 China 0.0204 7 CR = 0,0167 = 1,67% < 0,1


58 Contoh 4. Masalah Berat Tabel 4.20 : Prioritas Skala Saaty dan Geometri Masalah Berat Skala Saaty Berat EVM Prioritas Berat 2 0.4026 1 Berat 4 0.2847 2 Berat 3 0.1831 3 Berat 1 0.0904 4 Berat 5 0.0392 5 CR = 0,0367 = 3,67% < 0,1

Skala Geometri Berat EVM Prioritas Berat 2 0.3773 1 Berat 4 0.2845 2 Berat 3 0.1944 3 Berat 1 0.1006 4 B erat 5 0.0431 5 CR = 0,0212 = 2,12% < 0,1


BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Dalam tesis ini, Penulis presentasikan dua algoritma ukuran kinerja, dan Penulis melaksanakan studi perbandingan rinci atas skala numerik dan metode prioritisasi. Kontribusi utama dan temuan-temuan adalah sebagai berikut.

(1) Tidak ada perbedaan urutan prioritas dalam AHP dengan menggunakan skala saaty dan skala Geometri dengan MPBL atas SAHP . (2) Dari masalah yang dipilih diperoleh nilai konsistensi seluruhnya (CR) < 0, 1 yang berarti MPBL atas SAHP yang diberikan dapat diterima

5.2 Saran Berdasarkan analisa di atas, Penulis sarankan agar penelitian masa mendatang, meneliti lebih lanjut fungsi skala yang lain untuk menunjukkan urutan prioritas dari beberapa masalah yang lain dalam AHP


DAFTAR PUSTAKA Banuelas R and Antony J, 2007. Application of stohastic analytic hierarchy process within a domestic appliance manufacturer. Journal of the operational research society. 58: 29-38. Belton V & Gear, T. 1983. On a shortcoming of saatys method of analytic hierarchies. Omega 11: (3) : 228230. Barritella M, 2007. An Analytic Hierarchy Process in The Evaluation of Transport Policien to Reduce Climate Change Hipacts. Working Paper of Universitas di Palermo. Clare C and Peter L, 2005. A strategic service quality approach using analytic hierarchi process. Ryerson university canada. The emerald research register for this journal is available. Vol. 15. No 3: 278-289. Crawford, 1985 C. Williams, A note on the analysis of subjective judgement matrices, Journal of Mathematical Psychology 29: 387405. Dong, Y.C and Xu, Y. F. 2007. Consistency measures of linguistic preference relations and its properties in group decision making. Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer-Verlag, Germany, Vol 4223: 501511. Dyer, J.S. 1990. Remarks on the analytic hierarchy process, Management Science 36 (3): 249258. Finan, J.S & Hurley, W.J. 1999. Transitive calibration of the AHP verbal scale, European Journal of Operational Research 112: 367372. Forman, E.H & Gass, S.L. 2001. The analytic hierarchy processan exposition Operations Research. 49: 469486 Harker, P.T & Vargas, L.G. 1987. The theory of ratio scale estimation: Saatys analytic process, Management Science. 33: 13831403. Iryanto, (2004). Studi penentuan prioritas dengan adanya penambahan alternatif pada analytic hierarchy process. Thesis, Universitas Sumatera Utara. Ji, P & Jiang, R. 2003. Scale transitivity in the AHP, Journal of the Operational Research Society. 54: 896905. Liebowitz, J. 2005. Linking social network analysis with the analytic hierarchi process for knowledge mapping in organizations. Journal of knowledge management. Vol 9. No 1: 76-86 Lootsma, F.A. 1993. Scale sensitivity in the multiplicative AHP and SMART. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. 2: 87110 Saaty, T.L. 2008. The Analytic Hierarchy and Analytic Network Measurement Processes Applications to Decisions Under Risk, European Journal Of Pure And Applied Mathematics Vol. 1, No 1, (122-196) 60 Lord Byron Silalahi : Evaluasi Skala Numerik Dan Metode Prioritisasi Dalam AHP, 2009 USU Repository © 2008

61 Saaty, T.L. 2006. Analytic hierarchy process: An overview of applications, European Journal of Operational Research 169: 129. Saaty, T.L. 2003. Decision-making with the AHP: Why is the principal eigenvector necessary, European Journal of Operational Research 145: 8591 Saaty, T.L. 1994. Highlights and critical points in the theory and application of the analytic hierarchy process, European Journal of Operational Research 74: 426447 Saaty, T.L. 1990. Eigenvector and logarithmic least squares, European Journal of Operational Research 48: 156 160. Schmoldt, D.L. 2001. The Analytic Hierarchy Process in Natural Resource and Environmental Decision Making, kluwer Academi Publishers 289-305 Sutarman, 2003. Memeringkatkan kawasan Dati II diberbagai Dati I pulau Sumatera, Indonesia, berdasarkan kwaliti sekolah dasar dan menengah. Thesis, Universitas Sumatera Utara (USU). Thurstone, L.L. 1927. A law of comparative judgements, Psychological Review 34: 273286. Triantaphyllou, 1990 An evaluation of the eigenvalue approach for determining the membership values in fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems 35. 295301. Vargas, L. 1990. An overview of analytic hierarchy process: Its applications, European Journal of Operational Research. 48 (1): 28. Xu, Z. S. 2005. Deviation measures of linguistic preference relations in group decision making, Omega 33: 249254. Yang and Ping Shi, 2002. Applying Analitic Hierarchi Process in Fiansoverall performance Evaluation. A case Study in China. International jornal of Busines vol 7. No. 1: 29-46.


EVALUASI SKALA NUMERIK DAN METODE PRIORITISASI DALAM AHP

Recommend Documents