D R .
J A C H I M O V I T S
L Á S Z L Ó
B M E Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék
Együreges radiális szűrő méretezése és mérése, többüreges radiális szűrő optimális méretezése ETO
Szerkezeti felépítése és átviteli tulajdonsága alapján röviden radiális szűrőnek nevezzük a koaxiális t á p vonalakban végződő radiális t á p v o n a l a s üregrezoná t o r t . A radiális szűrők a l k a l m a z á s a elsősorban a nagyobb m i k r o h u l l á m ú f r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n elő nyös. K e d v e z ő tulajdonsága az egyszerű szerkezeti felépítés, t o v á b b á hogy viszonylag kis méretek mellett nagy csillapítást ( A s r 5 0 dB) biztosít. E z é r t az u t ó b b i időben egyre elterjedtebben alkalmazzák p l . a parametrikus erősítők jelfrekvenciás körében pump (illetve pump + vak) szűrőnek.
621.372.5Í.001.2:
621.372.S3Í
:
621.372,852
p a r a m é t e r e k esetén, / frekvencián rezonáló üreg 2r átmérőjének m e g h a t á r o z á s a . A veszteségek és a mezőtorzulások h a t á s á n a k el hanyagolása esetén a kérdésre az Y = 0 feltételi egyenlet megoldásaként adódó 0
ü
(1)
s
Az együreges radiális szűrő analízisével és mérete zésével az elmúlt évtizedben számos szerző foglalko zott. E r e d m é n y e i k rövid összefoglalása u t á n az együreges radiális szűrő mérésével és a t ö b b ü r e g e s radiális szűrők optimális méretezésével foglalkozunk.
ún. Schelkunoff-formula [ 1 , 2 ] ad választ, ahol /? a radiális t á p v o n a l fázistényezője, ,7, ( i = 0; 1) az í-ed r e n d ű Bessel-függvény, N az i-ed r e n d ű Neuman-függvény. t
Az (1) transzcendens egyenlet megoldásaként p l . 2 r = 2 2 m m esetén / ( e = 2 , l ) = 8,495 GHz, illetve /02 (e 2 =2 54) = 7,709 GHz. A m é r t sávközépi frek venciák, ha 2b/2a=:7/3 és t = 2 m m ; 8,53 GHz, illetve 7,68 GHz. Gunston [3] és de Loach [4] speciális esetekben érvényes empirikus formulákat közölnek. Gunston empirikus formulája: 0 1
a
:
r
Együreges radiális s z ű r ő méretezése Az együreges radiális szűrő szerkezeti felépítése és ekvivalens négypólusa az 1. á b r á n l á t h a t ó . A m é retek megfelelő megválasztása esetén, előírt / sávközépi frekvencián l m ( Y + Y ) = 0 , s a vizsgált szer kezet csillapítása (ideális esetben) végtelen. A szűrő méretezésénél elsődleges feladat, adott 26/2a, í és e
J
0
2
ü
(2)
r
é r v é n y e s : 2b/2a = 7/3, í = 3,175 m m és e = í esetén a 12 G H z s / = s l 8 GHz frekvenciatartományban. De Loach empirikus formulája: r
B e é r k e z e t t 1971 I X . 29.
0
(3)
2r = (ű + 6) + V 2
é r v é n y e s ; ö / a = 4 , 6 8 , f = 0,lA és e = 2 , l (teflon) ese tén, ahol Á a szabad térben m é r t hullámhossz. Az elektromágneses térelmélet és a hálózatelmélet [5] módszereinek e g y ü t t e s alkalmazásával Westphalen [6 ] és Varon [7 ] a d t á k meg a feladat általá nosan érvényes megoldását. R e n d k í v ü l összetett és bonyolult formuláikból k v a n t i t a t í v értékek csak szá mítógép a l k a l m a z á s á v a l n y e r h e t ő k . Publikált szá mítási eredményeik azonban lehetővé teszik a radiá lis szűrő gyors méretezését a következő esetekben: 0
r
0
Z = 20; 50; 100 ohm és e = í; 2,1 [ 6 ] , illetve Z = 50; 92,6 ohm és e = l; 2,32; 5,0 [ 7 ] . 0
r
0
\H12S-Jlf]
r
A radiális szűrő karakterisztikus tulajdonsága még az /„ sávközépi frekvencia és a 2Af/f relatív sáv szélesség (vagy adott 2Zl/// -hoz t a r t o z ó A ) vál tozása az üreg t v a s t a g s á g á n a k függvényében, t n ö velésével a mezőtorzulás h a t á s a egyre nagyobb, s így az / (f) karakterisztika is egyre meredekebben változik (2. á b r a , [8]). A 3. á b r a [ 8 ] alapján meg0
0
1. ábra. Z h u l l á m e l l e n á l l á s ú k o a x i á l i s t á p v o n a l a k b a n v é g z ő d ő radiális t á p v o n a l a s ü r e g r e z o n á t o r , aj Szerkezeti f e l é p í t é s e , b) ekvivalens n é g y p ó l u s . Y é s Y a m e z ő t o r z u l á s o k h a t á s á v a l ekvivalens a d m i t t a n c i á k , a v é g é n r ö v i d r e z á r t radiális t á p v o n a l bemeneti a d m i t t a n c i á j a 0
1
10
2
0
s
Dft. JACHIMÖVITS L . : RADIÁLIS SZŰRŐ M É R E T E Z É S E
állapítható, hogy a sávszélesség / függvényében maximális é r t é k e t vesz fel. í g y a 2zl/(f) karakterisz tika ismeretében a radiális üreg optimális t vastag sága m e g h a t á r o z h a t ó . 0
fo
8,2
Lm
ahol Z j a radiális szűrő bemeneti impedanciája a kimeneti kapu illesztett lezárása esetén. S ismeretében m e g h a t á r o z h a t ó a szerkezet S= = | 5 | exp (jq> ) átviteli tényezője [5]. Figyelembe véve, hogy a vizsgált r e a k t á n s szerkezet szimmetri kus, í r h a t ó , hogy: n
n
12
12
\Su\
= Í H ¥
(5)
2
71
(6)
Állóhullámarány-mérő és a negyedhullámú nika alkalmazásával az Í J bemeneti feszültségi h u l l á m a r á n y és S fázisszöge g? viszonylag pontossággal" m é r h e t ő , r ismeretében pedig számítható: n
4 5 (•[mm]
n
x
tech álló nagy | S n! :
\H129JJLJ}
(7)
2. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő /„ s á v k ö z é p i f r e k v e n c i á j á n a k v á l t o z á s a a radiális vonal t v a s t a g s á g á n a k f ü g g v é n y é b e n L
A mérési eredmények alapján ábrázolhatók az r (/) és
A [dB]
x
s
u
x
u
u
0
u
s
1
s
s
i(f) és
x
ü
x
t[mm] \H129-JL3\
3. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő adott r e l a t í v s á v s z é l e s s é g é hez t a r t o z ó A c s i l l a p í t á s v á l t o z á s a a radiális vonal í v a s t a g s á gának függvényében
1
es
s
= /X.
(8)
Együreges radiális s z ű r ő mérése A d o t t m ű s z a k i előírásokat kielégítő radiális szűrő geometriai méretei számítással pontosan nem h a t á rozhatók meg. A m é r e t e k pontos meghatározásához méréseket kell végezni. Első lépésben célszerűen a szűrő A(j) csillapítás k a r a k t e r i s z t i k á j á t mérjük különböző 2r, t és e p a r a m é t e r e k k e l . A mérési a d a t o k b ó l s z á r m a z t a t h a t ó k az / (2r), / (í) és 2zl/(í)// karakterisztikák különböző t, e , illetve 2r és e paraméterek esetén. A z adott k a r a k t e r i s z t i k á k b ó l 2r és t értéke m e g h a t á r o z h a t ó . A radiális szűrők disszipációs csillapítása a reflexi ós csillapítás mellett e l h a n y a g o l h a t ó ; a szerkezet nagyon jó közelítéssel r e a k t á n s n a k v e h e t ő . E z é r t a többüreges radiális szűrők méretezéséhez elégséges az A(J) csillapításon kívül az együreges radiális szűrő S = | 5 j exp (7V11) saját feszültségi reflexió tényezőjének ismerete:
kv
j\\
(
/ ! 1
r
0
0
___$,(&
/
\y
0
r
r
0
u
*#>
^
u
\\JS f
3
//
//
• \ !
.
fo
f
\Hw-m 4. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő r bemeneti á l l ó h u l l á m a r á n y á nak és (p s a j á t feszültségi r e f l e x i ó t é n y e z ő f á z i s s z ö g é n e k jelleg zetes v á l t o z á s a a frekvencia f ü g g v é n y é b e n x
~Z Z ' 1+
0
n
11
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I I I . ÉVF. 1. SZ.
5. ábra. Illesztetten l e z á r t e g y ü r e g e s radiális szűrő bemeneti i m p e d a n c i á j á n a k jellegzetes v á l t o z á s a a frekvencia f ü g g v é n y é ben \H129-JL6\
A fenti jelölésekkel:
(í. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő m é r t r s a j á t bemeneti á l l ó hullámaránva t
Z (l-BX)+jX (l~BX)+jZ B(2-BX)' 0
(9)
0
1
ls
s
1
zíVs)-/=/
0
(10)
esetén X = oo és -Zí(/o)=/ ío=-/^B-
(11)
x
Mivel X{ ^0, B szuszceptancia kapacitív jellegű. A C ugráskapacitás értéke a fentiek alapján k é t ú t o n is m e g h a t á r o z h a t ó . B — 27ifC helyettesítéssel a (10) egyenletből: 0
7. ábra.
E g y ü r e g e s radiális szűrő m é r t q) s a j á t feszültségi reflexiótényezőjének fázisszöge u
(12)
Ca (11) egyenlet m e g o l d á s a k é n t pedig:
C--
\H129-JL7\
(13)
2nf X Z 0
10
2b[2a-7/3 2r~22mm £.u = 2M • Mérési pántok Számított görbe
0
Radiális szűrő r^f), illetve
(ffí) Pii6 fázisszög értéke a 8. á b r á n l á t h a t ó . Megállapítható, hogy
=
(
J1
110
0
12
\H129-JLB\ 8. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő s a j á t feszültségi reflexió t é n y e z ő f á z i s s z ö g é n e k v á l t o z á s a az ü r e g v a s t a g s á g á n a k f ü g g v é n y é b e n , /„ s á v k ö z é p i f r e k v e n c i á n
D R . J A C H I M O V I T S L . : R A D I Á L I S SZŰRŐ M É R E T E Z É S E
a feszültségi reflexiótényező. A kétüreges szűrő saját feszültségi reflexió tényezője:
9,5
——
2b/2a = 7/3 f = 3 mm t
12* Zt
7 [Te ftonj
9,2
radiális
(17)
Az (5), (6) és (16) egyenletek figyelembevételével és az (18)
9,0
—
jelölés bevezetésével í r h a t ó , hogy
20,5
21,0
J
21,5
2r [mm]
r„=s,
W129-JL9 |
1-
(19)
l-|S |V n
9. ábra. E g y ü r e g e s radiális szűrő /„ s á v k ö z é p i f r e k v e n c i á j á n a k v á l t o z á s a az ü r e g 2r á t m é r ő j é n e k f ü g g v é n y é b e n
A 9. ábrán megfigyelhető, hogy az /„(2r) karak terisztika viszonylag nagy Af intervallumban is lineárisnak vehető. E z é r t az előírt /„-hoz t a r t o z ó 2r értékének meghatározásához elégséges k é t - h á r o m közel eső méretű radiális szűrő sávközépi frekvenciá j á n a k mérése.
A (19) egyenletből [1 — l ^ ^ e x p ( / ' a ) ] ^ 0 e s e t é n . I 2(1 — cos a) (20) I A ! 2 = | s n | 2 l + |<S | -2|S |a-cosa ' 4
u
u
A (20) egyenletből kiindulva a k é t üreget elválasztó vonalszakasz elektromos hosszának 0 optimális értéke m e g h a t á r o z h a t ó . A 3 | r ( a ) | / 3 « = 0 feltételi egyenlet megoldásaként |.T (a)| és ezzel e g y ü t t A (a.) szélső értéket o t t vesz fel, ahol O
,
2
2
2
2
2
Többüreges radiális szííríík méretezése sin « [ 1 - | S | ] = 0.
(21)
2
Az alábbiakban olyan többüreges radiális szűrők méretezésével foglalkozunk, amelyeknél előírásokat csak a zárósávra v o n a t k o z ó (/„; 2Af; A ) értékekre teszünk. Ebben az esetben a szerkezet felépíthető azonos S (f) átviteli tényezőjű radiális t á p v o n a l a s üregrezonátorokkal és az üregeket elválasztó t á p vonalak l hossza megegyező lesz. Feltételezzük, hogy az alkalmazott radiális üregek / sávközépi frekvenciája, A (f) csillapításkarakterisz tikája: • s
12
0
0
U
Mivel / sávközépi frekvencián | 5 | = 1 , oc értékétől függetlenül | . T | = 1 és A = ° o . A sin a = 0 feltételi egyenlet megoldásaként adódó a = 0, +2n, +Í7t, . . . helyeken A = 0, míg az < x = ± 5 T , + 37r, . . . he lyeken | j T ( ) l ^ A (a) maximális szélső é r t é k e t vesz fel. a^oc^ esetén: 0
U
2
2
0
01
2
a
0 2
s
2
%
x
A,=10
1
lg-
(14)
ISiil ' 2
amiből i-IA(«oo_)l = 2
és az S saját feszültségi reflexiótényező f (f) fázisszöge ismert. í g y az a l a p v e t ő feladatot a maxi mális sávszélességhez t a r t o z ó optimális l—l érték meghatározása jelenti. A következőkben meghatároz zuk l értékét, majd a többüreges radiális szűrő A (f) csillapításkarakterisztikáját n = 2, 3 és 4 ese tén. n
n
0
(22)
H [i
\s \ f 2
n
[1 + l S n l ? 2
(23)
es így
A (« ) = 2A 2
02
1+
101g [1 + \S \*Y. U
(24)
0
n0
Kétiireges radiális
szűrő
A 10. á b r á n f e l t ü n t e t e t t kétiireges radiális szűrő csillapítása: A , = 1 0 k;
1
(15)
1-
ahol F2=\r2\ exp (/
n
r =s e-v*=\r. \ w 2i
u
it e
(16)
/
1
t;
J
t
\H129-JLW\
10. ábra, K é t ü r e g e s radiális szűrő szerkezeti f e l é p í t é s e
13
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I I I . É V F . 1. sz.
Vizsgálva 0 és
O2
o
o
n
^Omin
0
(25)
= ?'ll(/o) + / » 7I
2
míg — TI<
0
0Omin
= ?>ll(/o) +
(26)
^ A
\H129-JL11\
Megjegyeztük, hogy ha 0 =0 i esetén a k é t üreg k ö z ö t t a magasabb m ó d u s o k o n keresztül fel lépő csatolás h a t á s a m á r nem h a n y a g o l h a t ó el, akkor a megoldás 0 -ra: o
Om n
o
(27)
11. ábra. H á r o m ü r e g e s radiális szűrő szerkezeti felépítése
képpen ct = oc esetén [ Z^(oc) j is maximális szélső é r t é k e t vesz fel. Az elmondottak alapján t e h á t a radiális üregeket elválasztó vonalszakaszok optimális hossza független az üregek számától, mindenkor az a = a egyenlettel m e g h a t á r o z o t t mennyiség. A háromüreges radiális szűrő A (f) csillapítás k a r a k t e r i s z t i k á j á n a k meghatározásához átmenetileg bevezetjük az 02
3
0
Az A (f) csillapításkarakterisztika m e g h a t á r o z á sához célszerűen bevezetjük az a(/) = « + z l « jelö lést, ahol 20
0 2
[
A*=2
n
u
0
O
K i i n d u l v a a (20) egyenletből, így A (f)-Te kező kifejezés í r h a t ó f e l :
20
(28)
a követ
20
^ „ = 2 ^ + 10 lg [ l + 2 | S | c o s / l a + | S | ] . 2
4
1 1
0 2
11
(29)
jelölést. A z (5), (6), (18), (19) és (33) egyenletek alapján í r h a t ó , hogy 3
Ezzel az / = / „ optimális m é r e t ű , kétüreges radiális szűrő csillapításkarakterisztikája adott, és á b r á z o lásával az összetartozó A , 2Af m ű s z a k i p a r a m é t e r e k értéke m e g h a t á r o z h a t ó . Pontosabb számításokhoz \S \ é r t é k é t a (7) egyenlet helyett a (14) egyenletből származtatjuk. Befejezésül megjegyezzük még, hogy az A^lb dB t a r t o m á n y b a n | S | ^ 1 és c o s Z l a ^ l közelítéssel élhetünk. í g y az s
_ ~
u
l + \x\eJ^' l + |x||5 | e^' '
(34)
2
u
ahol Aot' =Ax + y . Mivel |
x
n
U
A ^ ^ s r l ö dB)^2A +& 1
dB
\x\ = 2 D
Aa. cos —
(35)
ahol (36)
D = fl+2|S | cos zk+|S | . 2
(30)
összefüggés alapján is s z á m o l h a t u n k
- 1
4
u
u
|x|-nek a (35) egyenlettel adott kifejezését a (34)-be helyettesítve, majd képezve a | . r | és az [1 — |.Tg| ] mennnyiségeket, a háromüreges radiális szűrő A (f) csillapításkarakterisztikájára a következő megoldás adódik: 2
2
3
Háromüreges
radiális
szűrő
30
A 11. á b r á n f e l t ü n t e t e t t h á r o m ü r e g e s radiális szűrő JT saját feszültségi reflexiótényezője: 3
A
= 3 A + 101g [ D + 4 D | S | c o s 4 a « a
3 0
r =r e-j**=\r \eM.
(32)
3í
Keresve a választ az üregeket elválasztó vonalszaka szok optimális hosszára, most is az x =x = ±n, ± 3 J T , . . . megoldásra j u t u n k . Ennek egyszerű fizikai m a g y a r á z a t a az előző pont alapján az, hogy amikor | / ( a ) | maximális, akkor
02
(
2
2
a
2
14
,
9
:
(37)
N
4
ahol 2
u
Aa. . i ,„ AOL • C O S - r r ^ l S ^ cos — .
IV- 3Í
3t
a
1
(31)
2
S z á m o t t e v ő h i b á t nem k ö v e t ü n k el, viszont a számí t á s lényegesen leegyszerűsödik, ha a (37) egyenletben cos Aa, = 1 közelítéssel élünk. Ebben az esetben ugyan is í r h a t ó , hogy ^ 3 - 3 ^ + 1 0 lg D + 2\S \
2
0
n
cos
Zlal
2
(38)
D R . J A C H I M O V I T S I . . : RADIÁLIS SZŰRŐ M É R E T E Z É S E
A j a r l ö dB esetén az | i S | ^ 1, cos AOÍ=1 cos A<x/2sl közelítésekkel írható, hogy
és
xl
A (A ^ 30
Négyüreges
15 dB)ss 3A + 1 2 d B .
±
(39)
X
radiális
szűrő
A négyüreges radiális szűrő A (f) k a r a k t e r i s z t i k á j á n a k meghatározásához célszerű bevezetni az alábbi jelölést:
csillapítás átmenetileg
m
l+xel
M
(40)
Ezzel a vizsgált szerkezet 7 \ saját feszültségi reflexió tényezője l=l esetén a következő f o r m á b a n í r h a t ó fel: 0
l \y\ V*" +
F
l
-
S
e
l + \S \*\y\eV«"
n
(41)
'
u
ahol A<x,"=Atx. + q)y. Mivel |q9 |<s:|zla|, a t o v á b b i a k b a n célszerűen a Atx" = Atx közelítéssel s z á m o l u n k . . K i indulva a (41) egyenlettel adott összefüggésből A (f)-re a következő kifejezés v e z e t h e t ő le: y
K
^4o(/)
= 4A
1 +
101gZ^
f [GHz] \H119-Xlt\
12. ábra.
(42)
T ö b b ü r e g e s radiális szűrők m é r t A ( / ) c s i l l a p í t á s k a r a k t e r i s z t i k á j a o p t i m á l i s /„ m é r e t e s e t é n n 0
ahol E = F + 2FH| S ! 2
2
cos Aa, + H \
2
S\
2
n
1
u
™ ™ .^ AOL . . „ Aac F = D + 4D cos — cos A<x + 4 cos — 2
H
= D
2
2
2
(43)
2
+ 4:D\S \
COS
2
N
A
COS A K + ^ S ^
ZJ
COS
2
Ao
_
Á
Az előző pontokban alkalmazott közelítések alap j á n most A^A^ld
d B ) s 4 ^ + 1 8 dB
(44)
összefüggésre j u t u n k . Példa
13. ábra.
26/2a = 7/3, 2 r = 2 2 m m , í = 3 m m és e, = 2,54 (polisztirol) esetén a 2. á b r a alapján / = 7 , 7 8 GHz (A =38,6 mm) és a 8. ábrából
0
u
=
0
2
3
no
no
4
Többüreges radiális szurok optimális méretezése
0
0
0
T ö b b ü r e g e s radiális szűrő
A többüreges radiális szűrő optimálisan m é r e t e zett, ha a m ű s z a k i előírásokat kielégítő realizáció L teljes hossza minimális. Az előző pontok a l a p j á n l=l és t = t esetén a műszaki előírások minimális rt=n számú üreggel elégíthetők k i . Ez a megoldás egyben az optimális megoldást is adja, ha / < / l / 4 , ellenkező esetben a megoldás nem optimális. Az előző p é l d á b a n szereplő üregek esetében, t = t környezetében <jP (/ ) = — TI/2, S ezért / ( í = f ) > > A / 2 . Megfigyelhető azonban (1. 3. és 8. á b r a ) , hogy a í < í t a r t o m á n y b a n t a l á l h a t ó egy olyan t m é r e t , amelynél az üregek optimális távolsága a m a x i m á l i s / >-A /2 értékről ugrásszerűen csökkenthető a m i n i mális Z
0
0
0
0
0
u
0
0
0
0
0
0
0
x
0
0
0
x
15
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I I I . É V F . 1. SZ.
üregek s z á m á t növelni kell, n>n , de mivel az üre geket elválasztó vonalszakaszok hossza jelentős m é r t é k b e n csökken, v á r h a t ó , hogy L kisebb lesz, mint L 'L
n
no
n
n0
x
x
0
x
I R O D A L O M [1] Schelkunoff, S. A.: Electromagnetic Waves. D . v a n Nostrand Go. I n c . New Y o r k , 1943. [2 ] Lindell, I. V.: Slope P a r a m é t e r and Q of R a d i a l Resonators. I E E E T r a n s . on M T T , Vol.' M T T - 1 4 , 1966. Febr. pp. 9 7 - 9 8 .
[3] Gunston, M. A. R.: A n E m p i r i c a l F o r m u l a for the Design of R a d i a l Line-Filters. I E E E T r a n s . oh M T T , Vol. M T T - 1 2 , 1964. Sept. pp. 5 7 1 - 5 7 2 . [4] de Loach, B. C.: R a d i a l - L i n e Goaxial Filters in the Microwave Region. I E E E T r a n s . on M T T . V o l . M T T - 1 1 . 1963. J a n . pp. 50 — 55. [5] Dr. Csurgay Á. — Markó Sz.: M i k r o h u l l á m ú p a s s z í v h á l ó z a t o k . M é r n ö k t o v á b b k é p z ő I n t é z e t , 1965. [6] von Heinz Westphalen: Koaxialleitungs Filter mit radialen Leitungen. I , I I . A r c h i v der Elektrischen Ü b e r t r a n gung (A. E . Ü . ) 1965. Dec. pp. 6 3 7 - 6 4 6 , 1967. J a n . pp. 52-60. [7] Varon, D.: R a d i a l L i n e B a n d Rejection Filters in Coaxial Waveguides. I E E E T r a n s . on M T T , V o l . M T T - 1 5 , 1967. Dec. pp. 6 8 0 - 6 8 7 . [8 ] Scsaurszki P.: R a d i á l i s szűrő analízise és m é r e t e z é s e . Diplomaterv, 1970. B M E M i k r o h u l l á m ú H í r a d á s t e c h n i kai T a n s z é k [9 ] Dr. Jachimovits L . : A z á l l ó h u l l á m a r á n y m é r ő s a j á t ref l e x i ó i n a k h a t á s a a feszültségi r e f l e x i ó t é n y e z ő mérésére. H í r a d á s t e c h n i k a , X X I I . évf. 4. sz. 1 1 5 - 1 2 0 old. [10] Prónay G.: R a d i á l i s szűrő m é r é s e . Diplomaterv, 1970. B M E Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék.
