ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6

ÉRETTSÉGI VIZSGA ●

2008. május 6.

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MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00

I. Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0801 I. összetevő

Matematika spanyol nyelven — középszint

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Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.

írásbeli vizsga, I. összetevő 0801

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1.

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El número de tres cifras 2x3 es divisible por 3. ¿Cuáles pueden ser los valores de la cifra x ?

2 puntos

Posibles valores de x:

2.

¿Cuántos grados mide el ángulo obtuso cuya tangente vale –1 ?

El ángulo obtuso:

3.

°.

2 puntos

Todos los alumnos de una clase compraron entradas para el teatro. Encargaron entradas para dos obras: 18 para la primera obra, 24 para la segunda. Hubo 16 que sólo encargaron entradas para la segunda obra. a) ¿Cuántos alumnos encargaron entradas para las dos obras? b) ¿Cuántos alumnos querían ir sólo a la primera obra? c) ¿Cuál es el número total de alumnos de la clase?


a)

1 punto

b)

1 punto

c)

1 punto

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4.

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Sea f una función definida en el conjunto de los números reales que viene dada por la regla de correspondencia x a 3 ⋅ x + 6 . ¿Cuál es el valor de x para el que la función alcanza su valor mínimo? y, ¿cuál es ese valor mínimo?

5.

x=

1 punto

El valor mínimo de la función:

1 punto

En el dibujo se puede ver la pirámide recta de base cuadrada ABCDE. Decida, ¿cuál de entre los ángulos que se enumeran a continuación, corresponde al ángulo formado por la arista AE y la base? E

a) BCE < b) CAE < c) DCE < D

A

C

B

La respuesta correcta corresponde al apartado:

6.

2 puntos

Los 33 alumnos de una clase de gimnasia se colocaron en fila por orden de altura. La mediana de los datos correspondientes a las alturas en centímetros es 168. ¿Es posible que haya 20 alumnos que midan, como mínimo, 170 cm? Justifique su respuesta.

2 puntos Respuesta:


1 punto

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(

a − b , donde a y b representan números reales no

7.

Realice la operación indicada: negativos.

)

2

La expresión obtenida: 2 puntos

8.

En el cuadrado ABCD, denotamos con a al vector formado por el lado AD y con b al vector formado por el lado AB . Sea F el punto medio del lado CD. Exprese el vector AF utilizando los vectores a y b. D

C

A

B

2 puntos

AF =

9.

En una competición de natación de la ciudad, en la modalidad de adultos, el equipo femenino consiguió 115 puntos, que correspondían al 46% del total de los puntos que se podían alcanzar en la competición. ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo masculino? Justifique su respuesta mediante cálculos.

2 puntos El equipo masculino obtuvo............ puntos más.


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1 punto

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10. Se sabe que Kati, en preescolar, dibuja y canta muy bien. Decida, cuál de entre las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. A) Kati canta muy bien, pero dibuja con poca habilidad. B) Kati dibuja muy bien. C) Kati dibuja bien o canta muy bien. D) Kati dibuja con poca habilidad y canta desafinando.

Proposiciones verdaderas: 4 puntos Proposiciones falsas:

11. Cinco chicos, András, Balázs, Csanád, Dénes y Elemér comienzan el 9° curso alojándose en la misma residencia de estudiantes y en la misma habitación de cinco camas. András conocía a los otros cuatro compañeros, y cada uno de los otros conocía a tres de entre los cuatro compañeros restantes. Dénes no conocía a Elemér. Represente en un grafo las relaciones de conocidos que había entre los cinco estudiantes antes de empezar el curso.

D E

Cs 3 puntos

B

A


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12. Tenemos una alfombra de rafia que mide 80 cm de ancho por 20 metros de largo y con un grosor de 1,5 cm. Cortamos piezas de 50 cm a lo largo de toda la alfombra para hacer felpudos de 80x50 cm. Colocamos las piezas obtenidas una encima de otra. ¿Cuál será la altura de la columna de felpudos? Justifique su respuesta.

1 punto Respuesta:


cm

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1 punto

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parte I.

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puntuación puntos máxima conseguidos ejercicio 1. 2 ejercicio 2. 2 ejercicio 3. 3 ejercicio 4. 2 ejercicio 5. 2 ejercicio 6. 3 ejercicio 7. 2 ejercicio 8. 2 ejercicio 9. 3 ejercicio 10. 4 ejercicio 11. 3 ejercicio 12. 2 TOTAL 30

fecha

profesor que corrige

__________________________________________________________________________ pontszáma / puntuación

programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa

I. rész / parte I.

dátum / fecha

javító tanár / profesor que corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II. del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I. o si no se continúa en la parte II., entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 0801

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II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Matematika spanyol nyelven

középszint — írásbeli vizsga 0801 II. összetevő


írásbeli vizsga, II. összetevő 0801

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Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18., es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris.


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A 13. Una empresa comenzó la fabricación de un nuevo producto. La primera semana fabricaron 200 unidades de dicho producto, y durante el resto de semanas, siempre fabricaban 3 unidades más que la semana anterior. a) ¿Cuántas unidades de dicho producto fabricaron la 15ª semana? b) ¿Cuál fue la suma total del producto que se fabricó después de un año (52 semanas), si la producción creció de la misma manera hasta el final? c) Desde que se comienzan los cálculos, cuántas semanas serán necesarias, como mínimo, para que la empresa pueda declarar lo siguiente acerca del producto: Si comparamos con la producción inicial, se ha duplicado el número de productos fabricados por semana.


4 / 20

a)

3 puntos

b)

4 puntos

c)

5 puntos

Total:

12 puntos

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14. La longitud de una de las diagonales de un paralelogramo es 16 cm. Esta diagonal divide uno de los ángulos del paralelogramo en dos partes que miden 38° y 27°. ¿Cuánto miden – aproximados con un número entero – los ángulos, lados, perímetro y área del paralelogramo? Total:


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12 puntos

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15. 11 alumnos de la clase 12. A se presentan a un examen oral de literatura de preparación al bachillerato. Los alumnos se examinan en dos grupos, el primer grupo cuenta con seis alumnos, el segundo con cinco. a) Peti afirma que se pueden elegir a los 6 alumnos del primer grupo de más de cien formas distintas. ¿De cuántas maneras se pueden elegir exactamente? b) Los seis alumnos que forman el primer grupo sacaron un tema y empezaron a prepararse. ¿Es cierto que existen más de mil maneras distintas de establecer el orden en que se escuchan los seis exámenes? De los 20 temas de literatura, ocho son de literatura húngara del siglo XX. Los temas que se han sacado a lo largo del día, no se vuelven a meter. c) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alumno en sacar tema saque uno que no sea de literatura húngara del siglo XX? d) Ninguno de los alumnos del primer grupo sacó un tema de literatura húngara del siglo XX, mientras que el primer alumno en sacar tema del segundo grupo, sacó uno de esos temas. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo alumno en sacar tema del último grupo saque uno que también sea de literatura húngara del siglo XX?


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a)

3 puntos

b)

2 puntos

c)

3 puntos

d)

4 puntos

Total:

12 puntos

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B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Sea la ecuación de la circunferencia k : x2+y2–4x+10y–23=0. a) Calcule las coordenadas de los puntos de corte de la circunferencia k y la recta f que viene dada por la ecuación y=1,5x+5. El centro de una circunferencia k’ es el punto C (2;−5) y esta circunferencia es tangente a la recta e de ecuación 3x − 2 y − 3 = 0 . b) Calcule las coordenadas del punto de tangencia y escriba la ecuación de la circunferencia k’. c) Demuestre que la circunferencia k es la ampliación doble de la circunferencia k’ desde el centro de esta última.


10 / 20

a)

5 puntos

b)

7 puntos

c)

5 puntos

Total:

17 puntos

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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. La siguiente tabla nos muestra, redondeando a centenas, la transformación sufrida en los últimos veinte años del siglo XX en el número de habitantes de siete ciudades húngaras con más de 100 000 personas: Debrecen Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Székesfehérvár a)

1980 198 200 124 100 208 100 108 200 169 100 164 400 103 600

2000 203 600 127 100 172 400 112 400 157 300 158 200 105 100

Tratándose del mismo tema, un periódico publicó los siguientes datos: Debrecen Győr Pécs

1980 198 198 124 170 169 173

2000 203 617 127 149 157 243

Consideremos como válidos los datos ofrecidos al principio del ejercicio. De acuerdo con ellos, ¿cuáles de entre los datos publicados por el periódico pueden ser correctos y cuáles incorrectos? ¿Con qué tanto por ciento cambió la media del número de habitantes de las siete ciudades después de los veinte años, si tomamos los datos de la primera tabla? (Exprese la respuesta con un solo decimal) c) Complete los datos que faltan en la siguiente tabla y, teniendo en cuenta los valores calculados, responda a las preguntas siguientes: ¿Cuál fue la ciudad de mayor desarrollo si nos fijamos en las razones de los crecimientos de la población? ¿Qué ciudad sufrió un cambio del número de sus habitantes en mayor razón? Razón del cambio Tanto por ciento de crecimiento o decrecimiento Debrecen 1,027 b)

Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged

3,8 % de decrecimiento

Székesfehérvár


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d)

0

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Represente en un diagrama de barras los cambios de la población de las 7 ciudades en tanto por ciento.

Debrecen

Győr


Miskolc

Nyíregyháza

13 / 20

a)

3 puntos

b)

5 puntos

c)

6 puntos

d)

3 puntos

Total:

17 puntos

Pécs

Szeged

Székesfehérvár

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Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. En un laboratorio de biología, un grupo de científicos estudiaban el crecimiento de un organismo celular. De acuerdo a los estudios realizados, determinaron que la masa del organismo, en miligramos, venía dada por la función m(t ) = 0,8 ⋅ 10 0,02t , con una buena aproximación. En la función, t representa el tiempo, en horas, que ha pasado desde el comienzo de la observación. a) Calcule la masa del organismo, en miligramos, en el momento en que comienza la observación. b) Calcule cuánto cambió la masa del organismo en las segundas 24 horas de observación. (Exprese la respuesta con un solo decimal). c) La masa del organismo era 12,68 miligramos cuando, por problemas técnicos, tuvo que interrumpirse la observación. Calcule en qué día de la observación ocurrió este suceso imprevisto.


16 / 20

a)

3 puntos

b)

7 puntos

c)

7 puntos

Total:

17 puntos

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número del ejercicio parte II./A

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puntos conseguidos

puntuación máxima

total

13.

12

14.

12

15.

12 17

parte II./B

17 ← ejercicio no elegido TOTAL

70

puntos conseguidos

puntuación máxima

parte I.

30

parte II.

70

TOTAL GLOBAL

100

fecha

profesor que corrige

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elért pontszám / puntos conseguidos

programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa

I. rész / parte I. II. rész / parte II.

dátum / fecha

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