ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK
Hőtan Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet
2011
2
HŐTAN GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE ÉS SEGÉDLET
HALLGATÓI VÁLTOZAT
3
Hőtan – Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet Második kiadás Összeállította: DR. BIHARI PÉTER KOVÁCS VIKTÓRIA BARBARA
© Bihari Péter, Kovács Viktória Barbara 2011 Verzió: 1.2
4
TARTALOMJEGYZÉK
1. Előszó............................................................................................................................................................... 7 2. Fontosabb jelölések és összefüggések ......................................................................................................... 9 3. Ideális gázok egyszerű állapotváltozásai és az I. főtétel alkalmazása ................................................... 15 3.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 15 3.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 16 3.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 16 4. Az I. és a II. főtétel alkalmazásai: energia, munka, hő és entrópia ........................................................ 17 4.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 17 4.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 17 4.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 18 5. Technikai gázkörfolyamatok ...................................................................................................................... 19 5.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 19 5.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 19 5.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 19 6. Technikai gőzkörfolyamatok...................................................................................................................... 21 6.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 21 6.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 21 6.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 22 7. Időben állandósult hővezetés egyszerű geometriájú testekben, hőellenállás, hősugárzás................ 23 7.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 23 7.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 23 7.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 23 8. Bordák hővezetése és időben változó hővezetés ..................................................................................... 25 8.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 25 8.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 25 8.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 25 9. Hőátadás alapjai, hőátvitel és egyszerű hőcserélők ................................................................................ 27 9.1. Ellenőrző kérdések ............................................................................................................................... 27 9.2. Bevezető feladatok................................................................................................................................ 27 9.3. Összetett feladatok ............................................................................................................................... 28 10. Állapotdiagramok ...................................................................................................................................... 31 11. Hősugárzás.................................................................................................................................................. 39 11.1. Fontosabb összefüggések és állandók .............................................................................................. 39 11.2. Sugárzásos hőáram meghatározása ................................................................................................. 42 11.2.1. Egyszerű geometriák esetei........................................................................................................ 42 11.2.2. Összetett geometriák esetei ....................................................................................................... 42 11.3. Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között ............................................................. 43 12. Időben állandósult hővezetés ................................................................................................................... 47 12.1. Összetett szerkezetek hőellenállása ................................................................................................. 47 12.2. Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei ............................................................. 51 13. Bordák hővezetése ..................................................................................................................................... 52 13.1. Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák............................................................................... 52 13.2. Változó keresztmetszetű bordák ...................................................................................................... 53 13.2.1. Tüskebordák................................................................................................................................. 53 13.2.2. Lemezbordák................................................................................................................................ 54 13.2.3. Tárcsabordák................................................................................................................................ 57 14. Időben változó hővezetés.......................................................................................................................... 59 14.1. Alapvető összefüggések ..................................................................................................................... 59 14.1.1. Fontosabb mennyiségek és jelölésük ........................................................................................ 59 5
14.1.2. Hővezetés általános differenciálegyenlete............................................................................... 59 14.1.3. Hasonlósági kritériumok ............................................................................................................ 60 14.2. Számítást segítő nomogramok.......................................................................................................... 60 14.2.1. Dimenziótlan hőmérsékletek elsőfajú peremfeltétel esetén ................................................. 60 14.2.2. Dimenziótlan hőmérsékletek harmadfajú peremfeltétel esetén........................................... 62 14.2.3. Hőleadási (Gröber-féle) diagramok ........................................................................................... 68 14.2.4. Végtelen vastag sík fal dimenziótlan hőmérséklete ............................................................... 70 14.3. Közelítő összefüggések ...................................................................................................................... 73 14.4. Többdimenziós testek dimenziótlan hőmérséklete ....................................................................... 74 15. Numerikus módszerek (véges differencia sémák)................................................................................. 75 15.1. Időben állandósult hővezetés............................................................................................................ 75 15.2. Időben változó hővezetés .................................................................................................................. 76 15.2.1. Explicit differencia-séma............................................................................................................ 76 15.2.2. Implicit differencia-séma ........................................................................................................... 77 15.2.3. Crank–Nicolson differencia-séma ............................................................................................. 77 16. Hőátadás...................................................................................................................................................... 79 16.1. Halmazállapot változás nélküli hőátadás ........................................................................................ 79 16.1.1. Természetes áramlás................................................................................................................... 79 16.1.2. Kényszerített áramlás ................................................................................................................. 85 16.1.3. Természetes és kényszerített áramlás egyidejű fennállása ................................................... 91 16.2. Halmazállapot változással járó hőátadás......................................................................................... 92 16.2.1. Forrás ............................................................................................................................................ 92 16.2.2. Kondenzáció ................................................................................................................................. 94 17. Hőcserélő készülékek ................................................................................................................................ 97 17.1. Fontosabb mennyiségek .................................................................................................................... 97 17.2. Egyszerű hőcserélők........................................................................................................................... 98 17.2.1. Egyenáramú hőcserélő................................................................................................................ 98 17.2.2. Ellenáramú hőcserélő ................................................................................................................. 99 17.2.3. Egyszeres keresztáramú hőcserélők ....................................................................................... 100 17.3. Többjáratú csőköteges hőcserélők ................................................................................................. 103 17.3.1. Korrekciós tényező.................................................................................................................... 103 17.3.2. Bošnjaković-féle hatásosság..................................................................................................... 104 18. Anyagjellemzők........................................................................................................................................ 105 18.1. A száraz levegő fizikai jellemzői..................................................................................................... 105 18.1.1. A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ................................................................. 105 18.1.2. A száraz levegő izobár fajhője.................................................................................................. 106 18.1.3. A száraz levegő hővezetési tényezője ..................................................................................... 106 18.1.4. A száraz levegő köbös tágulási együtthatója ......................................................................... 106 18.1.5. A száraz levegő kinematikai viszkozitása .............................................................................. 107 18.2. A víz és vízgőz fizikai jellemzői ...................................................................................................... 107 18.2.1. Telített víz és gőz fizikai jellemzői.......................................................................................... 108 18.2.2. A víz fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ................................................................................... 109 18.2.3. A víz/gőz izobár fajhője............................................................................................................ 109 18.2.4. A víz/gőz sűrűsége .................................................................................................................... 109 18.2.5. A víz/gőz köbös tágulási együtthatója.................................................................................... 110 18.2.6. A víz/gőz hővezetési tényezője ............................................................................................... 110 18.2.7. A víz kinematikai viszkozitása................................................................................................. 110 18.3. Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője............................................... 111 18.4. Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 20 °C hőmérsékleten........ 112 18.5. Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan........................... 113 18.5.1. Fémek.......................................................................................................................................... 113 18.5.2. Nemfémes anyagok ................................................................................................................... 115
6
1. ELŐSZÓ Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük. Ezt azzal érjük el, hogy folyamatosan próbára tesszük ismereteinket, valós problémákkal. Ezek megoldása - különösen az öszszetettebb problémáké - logikus megközelítést követel. Ha tehát követni tudunk egy lépésről lépésre történő megoldási menetet, akkor a bonyolultnak látszó problémát le tudjuk rövidíteni, több kisebb és egyszerűbb problémára. Egy ilyen logikusan felépített módszert lentebb ismertetek. Ennek használata lehetővé teszi, hogy elkerüljük a gyakori hibákat, és buktatókat. 1. Első lépésként mindig gondoljuk át, hogy mit kérdez tőlünk a feladat. Ez azért fontos, mert csak akkor értünk egy kérdést, ha meg tudjuk fogalmazni a saját szavainkkal. 2. Rajzoljunk egy ábrát. Az ábra nem kell, hogy gondosan kidolgozott legyen (bár az sosem hiba), viszont fontos, hogy a rendszerünk lényeges elemeit pontosan ábrázolja. Tüntessük fel rajta a rendszer és a környezet között lezajló tömegáramlást, illetve energiatranszportot. A meglévő adatok feltüntetése az ábrán segít a könnyebb eligazodásban, és segíti a gyorsabb feladatmegoldást. Keressünk állandó mennyiségeket és ezeket is tüntessük fel az ábránkon. 3. Gondoljuk át a feladatot és anélkül, hogy bármilyen számítást végeznénk, próbáljuk „megtippelni” a feladat végeredményét. Ez nem totózást jelent! Ez arra szolgál, hogy végiggondoljuk, hogy az adott körülmények között milyen adat lehet reális. Ez a megközelítés nagyon hasznos abban, hogy valós világszemléletünk és mérnöki látásmódunk alakuljon ki. Ha ezt rendszeresen elvégezzük, akkor nem esünk bele abba a hibába, hogy lehetetlen eredményt elfogadunk azért, mert „ez jött ki”. Ha vízbe jeget rakunk, akkor a közös hőmérséklet nem lehet 6000 °C Ennyi a Nap felszínén van, nem a Földön. Ugyanilyen módon kell felvenni a szükséges, ám ismeretlen konstansokat. A légnyomás például többnyire vehető 1 barnak, de ez nem mindig megfelelő, hiszen Kékestetőn ez az érték kevesebb, és ez akár 10%-os hibát is eredményezhet. 4. Használjunk fel alapvető fizikai törvényszerűségeket (tömegmegmaradás, Termodinamika 1. törvénye stb.), méghozzá a legegyszerűbb alakjukban. Amikor ezeket a törvényeket használjuk, akkor figyelni kell arra, hogy melyik az a rendszer, amelyikre alkalmazzuk, és hogy lehete arra használni. 5. Határozzuk meg azokat az állapothatározókat, amelyeket tudunk a meglévő egyenletek alapján. Mindig csak olyan állapothatározót számoljunk ki, amire feltétlenül szükségünk van a feladat megoldásához, vagy amelyet kérdeznek. Ha az egyenletet paraméteres alakban hagyjuk, lehet, hogy találunk olyan rendezési módot a kérdezett mennyiségre, melyből kiesik egy olyan állapothatározó, melynek az értékét korábban ki szerettük volna számolni feleslegesen. Az is előfordulhat, hogy megfelelő rendezéssel esetleg kevesebb ismeretlen lesz az egyenletben, és így már megoldhatóvá válik egy-egy feladat. 6. Sose írjuk ki szolgai módon az összes számjegyet, amit a számológép kijelzőjéről leolvasunk. Ez hamis pontosságérzetet kelt abban, aki az eredményeket megnézi. Mindig csak annyi értékes jegyig írjuk ki az eredményt, amennyit a legkisebb pontosságú érték megenged. 7. Józan ésszel gondoljuk át, hogy a kapott eredmények reálisak, hihetőek-e. Hasonlítsuk össze a feladat elején feltételezett végeredménnyel. Ha egy benzinmotor hatásfokára 95%-ot kaptunk, akkor valószínű, hogy valahol számítási hibát vétettünk. Végezzük el újra a számításokat, hiszen ott a legkönnyebb tévedni. Jó módszer, ha a számológépbe a képleteket beírjuk egyszer, leírjuk a számolt eredményt, majd a számológép memóriáját törölve az egész képletet újra számoljuk. Ez lényegében két független számítást eredményez. Ha a két érték nem egyezik meg, akkor valamelyik rossz. Mivel nem tudjuk, hogy melyik, ezért a számítási procedúrát újra el kell végezni. Ismételegessük ezt addig, míg kétszer egymás után nem kapjuk ugyanazt az eredményt. Ezzel kiszűrhető az, hogy ne számoljunk el egy feladatot csupan azért, mert valahol egy 8-as helyett 9-est ütünk. Ez a módszer kiváló olyan számológépekkel, amelyekbe be lehet vinni hosszabb képleteket is. 7
8. Az eredményekből igyekezzünk következtetéseket levonni. Mit jelent az, amit kiszámoltunk? Mire jó? Fontos azt is átgondolni, hogy milyen körülmények között jó, amit számoltunk. Ha egy berendezés működése megtakarítást eredményez, és ezt kiszámoljuk, akkor nem szabad elfelejteni, hogy azt a berendezést meg is kell venni, és üzembe is kell helyezni. Ez megnöveli azt az időt, ami alatt a készülék beszerelése megtérül. Egy feladatban ez nem biztos, hogy kérdés lesz, de hosszú távon mindenképpen tisztában kell lenni vele. 9. A számításokat mindig igyekezzünk tisztán és érthetően levezetni. Ez egyrészt egyfajta tisztelet azokfelé, akik megnézik, másrészt nagyon nagy segítség abban, hogy az esetleges hibákat megtalálhassuk benne mi magunk, vagy valaki más. Természetesen feltételezzük, hogy sosem hibázunk - ez lenne az ideális – viszont tudjuk, hogy csak az nem hibázik, aki nem dolgozik, így sose féljünk attól, hogy valaki hibákat fedez fel munkánkban. Az itt ismertetett módszer nagyon hasznos, ha feladatokat kell megoldani, de nem szükséges minden alkalommal leírni külön-külön az egyes lépéseket. A lényeg azon van, hogy mindig kellően rendszerezve legyen, amit csinálunk. Sok esetben a megoldáshoz vezető legnagyobb akadály nem a tudás hiánya, hanem a kellő összeszedettség hiánya. Amíg nem fejlődik ki a saját módszerünk arra, hogy miként oldjunk meg feladatokat, addig próbáljunk meg ragaszkodni a fent említett lépésekhez. Ez a feladatgyűjtemény és segédlet minden írásbeli számonkérés alkalmával használható. Az előadások témakörei, valamint a számonkérések ütemezése és témakörei: Számonkérések (ellenőrző dolgozat, e.d.) témaköre
Előadások témaköre 1.
Bevezetés, alapfogalmak, állapotjelzők, 0. főtétel
2.
A munka és a hő, az I. főtétel, A II. főtétel és az entrópia
3.
Az ideális gáz egyszerű állapotváltozásai, a T–s diagram
4.
Belső hatásfok, körfolyamatok általánosítása, Carnot-körfolyamat
5.
Technikai gázkörfolyamatok
6.
Többfázisú rendszerek, fázisegyensúly, állapotdiagramok
7.
Technikai gőzkörfolyamatok, hűtőgép. Részösszefoglalás
8.
A hőterjedés alapjai; hővezetés, hőellenállás, egyszerű geometriák. Hősugárzás
9.
Bordák, rudak hővezetése
1. e.d.: 1. és 2. heti témák
2. e.d.: 3.-7. heti témák
10. Időben változó hővezetés, hasonlóság 11. Áramlásos hőátadás I. (természetes és kényszerített áramlás) 12. Áramlásos hőátadás II. (forrás és kondenzáció)
3. e.d.: 8.-11. heti témák
13. Hőátvitel, hőcserélők I. 14. Hőátvitel, hőcserélők II.; Részösszefoglalás
Gyakorlati foglalkozások tematikus beosztása Foglalkozás száma
8
Gyakorlat témaköre
1.
Ideális gázok egyszerű állapotváltozásai és az I. főtétel alkalmazása (felhasználva az előadáson elhangzottakat és a középiskolában, ill. Fizikából tanultakat)
2.
Az I. és a II. főtétel alkalmazásai: energia, munka, hő és entrópia
3.
Technikai gázkörfolyamatok
4.
Technikai gőzkörfolyamatok. Ismétlés / tartalék
5.
Időben állandósult hővezetés egyszerű geometriájú testekben, hőellenállás, hősugárzás
6.
Bordák hővezetése és időben változó hővezetés
7.
Hőátadás alapjai, hőátvitel és egyszerű hőcserélők
2. FONTOSABB JELÖLÉSEK ÉS ÖSSZEFÜGGÉSEK Jelölések, fogalmak, definíciók V, térfogat T, absz. hőmérséklet
p, nyomás
m, tömeg
R = RU M = c p − cV , spe- RU vagy ℜ , univerzális κ = c p cV , adiabatikus κR cp = , izobár, gázállandó, κ −1 cifikus gázállandó; kitevő; 8314,37 J/(kmol·K) n, politrop kitevő R cV = , izochor N, mólszám (anyagκ −1 fajhő mennyiség) M, moláris tömeg, U, belső energia, J H = U + pV , entalpia, J W munka, J kg/kmol Q, hőmennyiség, J x = X m, tömegre dQ 1 dS = rev , entrópia KE = mω2 , kinetikus fajlagosított extenzív, T 2 ahol X az ált. ext. energia ( ω sebesség) PE = mgz , potenciális E = U + PE + KE , teljes E = H + PE + KE , teljes n−κ = , pol. fajhő c c n V energia (zárt rendszer) energia (nyitott r.) energia (z, magasság) n −1 Ideális gáz pV állapotegyenlet: pV = mRT , pv = RT , = állandó (állandó tömegű rendszer) T fajlagos entalpia: dh = c pdT fajlagos belső energia: du = cV dT ;
T v fajlagos entrópia-változás: ∆s = s2 − s1 = cV ln 2 + R ln 2 , T1 v1
T p ∆s = s2 − s1 = c p ln 2 − R ln 2 T1 p1 n −1
n −1
T p n V általános állapotváltozás: pV n = állandó , pv n = állandó , 2 = 2 = 1 T1 p1 V2 speciális állapotváltozások: n = 1 , izotermikus; n = κ , adiabatikus; n = 0 , izobár; n = ∞ , izochor.
I. főtétel zárt rendszer U 2 − U1 = Q1→2 + Wf,1→2 E2 − E1 = Q1→2 + Wf,1→2
nyugvó mozgó
V2
nyitott rendszer H2 − H1 = Q1→2 + Wt,1→2 E2 − E1 = Q1→2 + Wt,1→2 p2
technikai munka: Wt = ∫ V ( p ) dp
fizikai munka: Wf = − ∫ p ( V ) dV V1
p1
hőmennyiség: dQ = cmdT (ha az adott fajhő értelmezve van) Körfolyamatra: ∫ dU = ∫ dW + ∫ dQ = 0 ⇒ Q = −W○ ⇒ Qbevezetett − Qelvont = W○ termikus hatásfok (erőgép): η =
W○ Qbevezetett
; hatásosság (hűtőgép/hőszivattyú): ε =
Qhasznos W○
II. főtétel
dS =
dQ + dSprod = T
dQ T transzportált entrópia
+
dWdiss , ahol Wdiss : disszipációs munka (belső irreverzibilitások) T produkált entrópia
9
Belső hatásfok expanziós gép (pl. turbina): ηexp =
w valós
kompressziós gép: ηcomp =
wizentrop
wizentrop wvalós
Termikus együtthatók 1 ∂v izobár hőtágulási együttható: β = v ∂T p
1 ∂p izochor nyomás együttható: σ = p ∂T v
1 ∂v izoterm kompresszibilitási tényező: χ T = − , v ∂p T
∂p izoterm rugalmassági modulus: εT = − v . ∂v T
Általános összefüggések F = U − TS ; GIBBS-féle szabad entalpia: G = H − TS ∂s ∂v ∂T ∂p ∂T ∂v ∂s ∂p MAXWELL-egyenletek: = − , = , − = − , − = . ∂v s ∂s v ∂p s ∂s p ∂v T ∂T v ∂p T ∂T p HELMHOLTZ-féle szabad energia:
Tds egyenletek:
∂p Tds = c v dT + T dv , ∂T v
fajlagos belső energia:
∂p ∂u ∂u du = dT + T − p dv és cV = ∂T v ∂T v ∂T v
fajlagos entalpia:
∂h ∂h ∂v dh = dT + v − T dp és c p = ∂T p ∂T p ∂T p
∂v Tds = c pdT − T dp . ∂T p
Többfázisú rendszerek (gőz-folyadék egyensúlyi rendszerek) az egyik fázis tömege . (’): folyadék fázis, (’’) gőz fázis Fajlagos gőztartalom: x = a két fázis együttes tömege vegyes fázis esetén: v = xv′′ + (1 − x ) v′ , h = xh′′ + (1 − x ) h′ , s = xs ′′ + (1 − x ) s′ .
p r 1 1 r dp CLAPEYRON-egyenlet: = . CLAPEYRON–CLAUSIUS-egyenlet: ln 2 ≅ − . dT T ( v′′ − v′ ) p1 R T1 T2 Valós közegek (VAN DER WAALS modell) pv vmért a kompresszibilitási (reál) faktor: Z = . vdW áll. egyenlet: p + 2 ( v − b ) = RT = RT videális v 1 RTC 27 vdW együtthatók: b = és a = RTCb , ahol TC : kritikus hőmérséklet, pC : kritikus nyomás. 8 pC 8
10
tömegarány: gi =
mi n
∑ mi
;
i =1
Gázelegyek és nedves levegő mi N M N ℜT mólarány: yi = n i = n i ; parciális nyomás: pi = i = yi p . mi V ∑ Ni ∑ M i i =1 i =1 n
n
n
n
i =1
i =1
i =1
i =1
Extenzív állapothatározók: U = ∑ U i , H = ∑ H i , c x ,e = ∑ gi c x ,i , S = ∑ Si . n
Keveredési entrópia: ∆Se = −∑ yi
mi ℜ ln yi Mi
abszolút nedvességtartalom: x =
mvíz
i =1
relatív páratartalom: ϕ =
mlevegő, száraz
= 0,622
pgőz pössz − pgőz
,
pgőz pgőz, telítési
(
)
fajlagos entalpia: h1+ x = c p,levegő ⋅ t + x ⋅ r0 + c p,gőz ⋅ t (telítetlen állapotban)
11
GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE
13
3. IDEÁLIS GÁZOK EGYSZERŰ ÁLLAPOTVÁLTOZÁSAI ÉS AZ I. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSA 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? 2. Osztályozza a termodinamikai rendszert határoló falakat a tulajdonságai alapján! 3. Miben különbözik egymástól az adiatermikus és az adiabatikus fal? 4. Miből állapítható meg, hogy egy magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban vane? 5. A termodinamikai rendszer milyen tulajdonságait nevezzük állapotjelzőknek? 6. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány extenzív állapotjelzőt! 7. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az intenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány intenzív állapotjelzőt! 8. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a tömegre fajlagosított extenzív állapot-jelzők? Soroljon fel néhány ilyen állapotjelzőt! 9. Hogyan nevezzük az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatot? 10. Írja fel az ideális gáz termikus állapotegyenletét! 11. Mikor tekinthető egy állapotváltozás kvázistatikusnak? 12. Mikor tekinthető egy állapotváltozás reverzibilisnek? 13. Mit nevezünk izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapot-változásnak? 14. Mi a munka, és mi a hő? 15. Definiálja az áttolási (eltolási) munkát! 16. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 17. Mit mond ki a termodinamika ”nulladik” főtétele? 18. Mit jelent az egyensúly szimmetriája? 19. Mit jelent az egyensúly tranzitivitása? 20. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 21. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p–v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját! 22. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p–v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 23. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p–v diagramban az összefüggést! 24. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 25. Mit nevezünk körfolyamatnak? 26. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 27. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 28. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 29. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait!
15
3.2. Bevezető feladatok 1., Egy merev falú tartályban 10 bar nyomású ideális gáz van. A gáz tömegének 20%-át kiengedve és a megmaradó gáz hőmérsékletét 20%-kal megnövelve mekkora lesz a gáz nyomása? 2., N2 gázzal nyitott rendszerben végbemenő reverzibilis állapotváltozás során a fajlagos fizikai munka –400 kJ/kg. A gáz hőmérséklete belépéskor 450 °C, míg kilépéskor 210 °C. Mennyi az állapotváltozás fajlagos technikai munkája? 3., Egy merev falú tartályban 0,5 kg tömegű 40 bar nyomású és 380 K hőmérsékletű szén-dioxid (ideális gáz) van. A gázt felmelegítjük, miközben a nyomása 47 bar-ra emelkedik. Határozza meg a tartály térfogatát és a végállapot hőmérsékletét! A CO2 moláris tömege 44 kg/kmol. 4., Egy rugalmas falú zárt tartályban (pl. léggömb) a gáz hőmérséklete 15%-kal, míg térfogata 5%-kal növekedett. Hányszorosára változott a nyomása?
5., Egy, a mellékelt ábra szerinti kialakítású hőszigetelt hengerben rugó ellenében elhanyagolható tömegű, hőszigetelő dugattyú mozoghat súrlódásmentesen. Kezdetben a hengerben 110 kPa nyomású, 0 °C hőmérsékletű, 10 g tömegű CO2 gáz (ideális gáznak tekintendő, adiabatikus kitevője: 1,3, moláris tömege 44 kg/kmol) van. A gáztérben lévő elhanyagolható tömegű, 5 W teljesítményű fűtőszálat addig működtetjük, míg az 5 cm2 felületű dugattyú 50 mm-t emelkedik. A rugóállandó 1 N/cm. A környezet nyomása 110 kPa, a folyamat során állandó. – Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p–V diagramjában! – Mennyi ideig kell működtetni a fűtőszálat? – Mennyivel változik a folyamat során a gáz belső energiája, entalpiája és entrópiája? – Mennyi munkát végez a gáz?
x=50 mm
3.3. Összetett feladatok
fűtőszál
6., A kezdetben 8 bar nyomású és 20 °C hőmérsékletű ideális gáznak tekinthető nitrogén gázt ( M N2 =28 kg/kmol; κ = 1,4) először állandó nyomáson 150 °C-ig melegítünk, majd adiabatikusan és reverzibilisen 1 bar nyomásig expandáltatunk. – A kezdeti és a végállapot közötti teljes folyamatra határozza meg az alábbi fajlagos értékeket: fizikai munka, technikai munka, közölt hő, belső energia és entalpia! M: A folyamatok p–v és T–s diagramban: 7., Ideális gáz közeggel ( κ = 1,3 ) a mellékelt p–V diagramban ábrázoltnak megfelelő reverzibilis állapotváltozás történik. Kiinduló állapotban (1) a nyomás 1 bar, a térfogat 30 dm3, a hőmérséklet 300 K. A végállapotban (2) a nyomás 2 bar a térfogat 60 dm3. – Határozza meg a gáz által végzett munkát, a közölt vagy elvont hő nagyságát, a belső energia és az entalpia megváltozását!
16
p p2
p1 V1
V2 V
4. AZ I. ÉS A II. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSAI: ENERGIA, MUNKA, HŐ ÉS ENTRÓPIA 4.1. Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10.
Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! Mit nevezünk nem megfordítható (irreverzibilis) folyamatnak? Mit mond ki a termodinamika II. főtétele? Definiálja az entrópiát! Adja meg az entrópia tulajdonságait! Hogyan befolyásolja az entrópiát a folyamat irreverzibilitása? Mi az elsőfajú, és mi a másodfajú perpetuum mobile? Írja fel a dS elemi entrópia változást mind a dU elemi belsőenergia változással, mind a dH elemi entalpia változással! Mit jelent a T–S, illetve a p–V diagramban az állapotváltozás görbéje alatti terület, ha az állapotváltozás reverzibilis? Definiálja az egy fokozatú adiabatikus kompresszor belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T–s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! Definiálja az egy fokozatú adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T–s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját!
4.2. Bevezető feladatok
1., A zárt rendszerben lévő, kezdetben 450 K hőmérsékletű, 3 MPa nyomású és 10 dm3 térfogatú állandó fajhőjű ideális gázzal a következő reverzibilis állapotváltozások történnek: 1–>2: állandó nyomáson történő melegítés, amíg a térfogat megkétszereződik. 2–>3: állandó térfogaton történő hűtés, amíg a nyomás a harmadára csökken. Mennyivel változik a teljes folyamat (1–>3) során a közeg belső energiája, entalpiája és entrópiája, mennyi a rendszer és környezete közötti összes munka és hőforgalom? Az adiabatikus kitevő: 1,4. 2., Egy gázturbinában a kezdetben 1400 °C hőmérsékletű és 1,3 adiabatikus kitevőjű és 189 J/(kg·K) specifikus gázállandójú állandó fajhőjű ideális gáz expandál adiabatikusan kezdeti nyomásának 1/24ed részére. A belépő állapothoz képest a kilépésnél a gáz fajlagos entrópiája 68 J/(kg·K) értékkel nagyobb. Mekkora a turbina belső hatásfoka? 3., Egy körfolyamatban, ahol a hőelvonás 300 K, a hőbevezetés 510 K hőmérsékleten történik, 400 K hőmérsékleten irreverzibilitás miatt 1,2 kW/K entrópiaáram keletkezik. Mekkora teljesítményveszteséget jelent ez a körfolyamatban? M: Wɺ veszt. = Tel ⋅ ∆Sɺirr = 360 kW. 4., Egy 82% belső hatásfokú kompresszorba 31 °C hőmérsékletű levegő lép be és azt 224 °C hőmérsékleten hagyja el. Mekkora a ki- és belépő nyomások hányadosa, ha a kompresszió adiabatikus és a levegő ideális gáznak tekintendő, adiabatikus kitevője 1,4? Mekkora a reverzibilis folyamathoz tartozó kilépő gázhőmérséklet? 5., Egy 5 Ω ellenállású és 55 °C hőmérsékletű villamos vezetőn 2 A erősségű áram folyik át. A környezet hőmérséklete 20 °C. Mennyi entrópia keletkezik időegységenként a vezetőben és mennyivel változik a környezet entrópiája időegységenként, ha a fejlődő hőáram teljes egészében a környezetbe távozik? 17
4.3. Összetett feladatok 6., Egy merev falú, adiabatikusan szigetelt tartályt egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú két részre oszt (lásd az ábrát). Kezdetben (amikor a dugattyú rögzített) az egyik (A) oldalon 2,5 kg tömegű, 250 °C hőmérsékletű és 500 kPa nyomású, míg a másik (B) oldalon 0,5 kg tömegű, 70 °C hőmérsékletű és 50 kPa nyomású gáz van. A dugattyú rögzítését megszüntetve azonos nyomás jön létre mindkét oldalon, majd a hőmérsékletek is kiegyenlítődnek, mivel a dugattyú diatermikus. A gáz izobár fajhője 1029 J/(kg·K), specifikus gázállandója 286 J/(kg·K). – Határozza meg a folyamat végén beálló egyensúlyi állapothoz tartozó nyomást és hőmérsékletet! – Számítsa ki a folyamathoz tartozó entrópia változást!
A
B
7., Vizsgálja meg a termodinamika I. és II. főtételében foglaltak alapján, hogy alább leírt folyamat megvalósítható-e! Egy „fekete doboz”-ba (lásd az ábrát) 0,3 kg/s levegő áramlik folyamatosan 50 °C hőmérsékleten és 101 kPa nyomáson. A dobozban „valami történik” a levegővel, majd azt két nyíláson elhagyja. Az első nyíláson kilépő levegő állapota 90 °C, 101 kPa és tömegárama 0,1 kg/s. A másik nyíláson kilépő levegő nyomása 101 kPa. A „doboz” és környezete között kölcsönhatás nincs. A levegő izobár fajhője 1004 J/(kg·K), állandó érték. – Határozza meg a második (3-as jelű) nyíláson kilépő levegő tömegáramát és hőmérsékletét! – Számítsa ki a „dobozban” bekövetkező entrópiaáram-változást! 1 0,3 kg/s 50 °C 101 kPa
„Fekete doboz”
3 101 kPa
18
2 0,1 kg/s 90 °C 101 kPa
5. TECHNIKAI GÁZKÖRFOLYAMATOK 5.1. Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
Az ideális gáz p–v és T–s diagramjában készített vázlatok segítségével ismertesse a CARNOT– körfolyamatot! Mi a jelentősége a termodinamikában a CARNOT–körfolyamatnak? Definiálja a munkaszolgáltató körfolyamatok termikus hatásfokát! Mit értünk egyenértékű CARNOT–körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNOT–körfolyamatot előállítani? Ismertesse a gázturbinában lejátszódó munkafolyamatot helyettesítő JOLUE–BRAYTON-féle körfolyamatot! Válaszához készítsen kapcsolási vázlatot, valamint mutassa meg az állapotváltozásokat ideális gáz p–v és T–s diagramjában! Számozza össze a három rajzon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! Mitől függ és hogyan a reverzibilis JOLUE–BRAYTON-féle körfolyamat termikus hatásfoka? Ismertesse a szikragyújtású belsőégésű motor (OTTO-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p–v és T–s diagramjában! Ismertesse a kompressziós gyújtású belsőégésű motor (DIESEL-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p–v és T–s diagramjában!
5.2. Bevezető feladatok 1., Egy körfolyamat termikus hatásfoka 33%, hasznos teljesítménye 231 MW. Mekkora a körfolyamatba bevezetett és abból elvont hőáram? 2., Egy hűtőgép hatásossága (fajlagos hűtőteljesítménye) 3,05. A működéséhez szükséges mechanikai teljesítmény 1100 W. Mennyi hőt (hőáramot) ad le a hűtőgép a kondenzátorán keresztül a környezetének? 3., Egy munkaszolgáltató körfolyamatban, melynek termikus hatásfoka 33% és az abból elvont hőáram 450 MW, a hőbevezetés 515 K átlaghőmérsékleten történik. Mekkora e körfolyamat hasznos teljesítménye és a hőelvonás átlaghőmérséklete? 4., Egy hőszivattyú hatásossága (fajlagos fűtőteljesítménye) 4,12. A munkaközeg elpárologtatása 15 °C-on történik? Mekkora a kondenzációhoz tartozó átlaghőmérséklet? Hűtőgépként tekintve a berendezést mekkora a fajlagos hűtőteljesítménye?
5.3. Összetett feladatok 5., Állandó térfogaton a kezdetben környezeti állapotú levegőt addig melegítjük, míg nyomása háromszorosára növekedik. Ebből az állapotból adiabatikus expanzióval a nyomást a környezetire csökkentjük, majd állandó nyomású hőelvonással a kiinduló állapotba jutunk. Az állapotváltozások reverzibilisek. A környezeti levegő állandó fajhőjű ideális gáznak tekinthető, melynek jellemzői: p1 = 1 bar, t1 = 27 °C, R = 287 J/(kg·K), κ=1,4. – Ábrázolja a körfolyamatot az ideális gáz p–v és T–s diagramjában! – Számítsa ki a körfolyamat termikus hatásfokát és fajlagos munkáját! Határozza meg a hőközlés során fellépő fajlagos entrópiaváltozást!
19
6., Egy JOULE–BRAYTON-féle gázturbina körfolyamatban (a helyettesítő körfolyamatban) a kompresszor 102 kPa nyomású, 185 m3/s térfogatáramú és 10 °C levegőt [ideális gáz, adiabatikus kitevő 1,4; izobár fajhő: 1005 J/(kg·K)] szív be, majd azt 2,2 MPa nyomásra komprimálja. Az égés (izobár hőközlés) során óránként 291,168 GJ hőmennyiséget közölnek a gázzal. A turbinában a közeg 105 kPa nyomásig expandál. A kompresszor belső hatásfoka 82%, míg a turbináé 93%. – Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p–V és T–s diagramjában! – Határozza meg a turbinába lépő és onnan távozó közeg hőmérsékletét! – Számítsa ki a kompresszor és a turbina teljesítményét, valamint a körfolyamat hasznos (nettó) teljesítményét és termikus hatásfokát! 7., Egy kompressziós gyújtású (DIESEL)-motor helyettesítő körfolyamatának kompreszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 16. Az égés állandó nyomáson történik, s eközben a munkaközeg térfogata 2,4-szeresére növekszik. A kompresszió és az expanzió adiabatikus és reverzibilis, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 287 J/(kg·K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 2000 kg, hőmérséklete 27 °C, nyomása 1 bar. – Ábrázolja a körfolyamatot p-V és T-s diagramban! – Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát! 8., A módosított DIESEL-körfolyamat szerint működő belsőégésű motor (SABATHÉ-körfolyamat) kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 13,6. Az égés állandó térfogaton kezdődik, majd állandó nyomáson fejeződik be. Az izochor égés során a nyomás 50 bar-ra növekszik, az izobár égés során a közeg a kétszeresére tágul. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 287 J/(kg·K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 800 kg, hőmérséklete 15 °C, nyomása 1 bar. - Ábrázolja a körfolyamatot p-V és T-s diagramban! Határozza meg a motor teljesítményét és hatásfokát!
20
6. TECHNIKAI GŐZKÖRFOLYAMATOK 6.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a szabadsági fok fogalmán? 2. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomponensű közeg p–T fázisegyensúlyi diagram-ját! Jellemezze a diagram vonalait és tartományait! Mutassa meg a hármaspontot és a kritikus pontot! 3. Milyen összefüggés van egy tetszőleges termodinamikai rendszer komponenseinek, fázisainak és szabadsági fokainak száma között? 4. Ismertesse az egykomponensű többfázisú közeg p–v vagy T–v diagramjának felépítését! Mutassa meg a hármas- és a kritikus pontot! 5. Értelmezze a következő fogalmakat: telítési nyomás, telítési hőmérséklet, telített folyadék, telített gőz, fajlagos gőztartalom és párolgáshő! 6. Milyen összefüggés van a fajlagos gőztartalom, a telített fázisok és a kétfázisú keverék közeg extenzív, ill. fajlagos extenzív állapothatározói között? 7. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) T–s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 8. Kapcsolási vázlat és T–s diagram segítségével ismertesse a túlhevített gőz munkaközegű, kondenzációs vízgőz-körfolyamatot (RANKINE-CLAUSIUS körfolyamat)! Hogyan határozható meg e körfolyamat termikus hatásfoka, és a kinyert fajlagos munka? 9. Definiálja: a. a hűtőgép teljesítmény tényezőjét, b. a hőszivattyú teljesítmény tényezőjét!
6.2. Bevezető feladatok 1., Az 5 bar nyomású ismeretlen gőztartalmú nedves vízgőzt 1 bar nyomásra fojtva annak fajlagos entalpiája 1693,82 kJ/kg. 5 bar nyomáson a telített víz fajlagos entalpiája: 640,11 kJ/kg, a telített gőzé: 2747,53 kJ/kg. Mennyi volt az 5 bar nyomású gőz fajlagos gőztartalma a fojtás előtt?
2., Jól hőszigetelt merev falú tartályban lévő, ismeretlen fázisarányú, 1 bar nyomású, 100 dm3 térfogatú, 0,1 kg tömegű kétfázisú közeggel 50 kJ hőt közlünk. A hőközlés után a keverék közeg nyomása 3 bar, az entalpiája pedig 140 kJ. A kezdeti állapotban a telített folyadék fajlagos entalpiája 189 kJ/kg, míg a telített gőzé 1300 kJ/kg. – Mekkora az egyes fázisok tömege a kezdeti állapotban?
21
6.3. Összetett feladatok 3., Egy túlhevített gőzös erőmű a mellékelt kapcsolás szerint üzemel. Az egyes pontok paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A turbina belső hatásfoka 86%, az expanzió adiabatikus. A gőz tömegárama 100 kg/s. A szivattyúzási folyamatot tekintse elhanyagolhatónak! –
Határozza a közeg fajlagos entrópiáját a valós expanzió végpontjában (3*)!
–
Számítsa ki a körfolyamat teljesítményét és termikus hatásfokát!
–
Számítsa ki az e körfolyamattal egyenértékű CARNOT-körfolyamat paramétereit (entrópiakülönbség, átlaghőmérsékletek)!
2 G 3 (3*)
1b
1
A táblázatban * a valós (irreverzibilis) állapot-változás végállapotát jelenti! p, bar 1
0,05
t, °C 32,89
2 3
160 0,05
550 32,89
h, kJ/kg 137,77
s, kJ/(kgK) 0,476258
v, m3/kg 0,001005
3437,71 1975,70
6,481585 6,481585
0,021320 21,379451
4., A 2-metil-propán CH ( CH3 )3 (R600a, izobután) munkaközegű hűtőgép elpárologtatója –20 °C, míg kondenzátora +40 °C hőmérsékleten üzemel. Kompresszorának hatásfoka 80%. Az elvonandó hőteljesítmény 150 kW. – Ábrázolja a körfolyamatot a munkaközeg log p–h diagramjában! A számításhoz szükséges adatokat is onnan vegye! – Határozza meg a munkaközeg tömegáramát, a leadott hőáramot, a hűtőkörfolyamat hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét), valamint a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt!
22
7. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS EGYSZERŰ GEOMETRIÁJÚ TESTEKBEN, HŐELLENÁLLÁS, HŐSUGÁRZÁS 7.1. Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4.
Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? Mit nevezünk abszolút fekete, szürke, átlátszó, fehér és színes testnek? Írja fel a hősugárzás KIRCHHOFF–féle törvényét! Milyen természeti törvényt fejez ki ez az egyenlet? 5. Mit fejez ki a STEFAN–BOLTZMANN egyenlet és milyen kapcsolatban áll ez a PLANCK-féle egyenlettel? 6. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 7. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 8. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 9. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 10. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre?
7.2. Bevezető feladatok 1., Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 1027 °C, míg a másik lemez hőmérséklete 27 °C. (A lapok párhuzamosak, izotermikusak és a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy kiterjedésűek.) 2., Egy kétrétegű síkfal egyes rétegeinek vastagsági és hővezetési adatai a következők: 5 cm, 0,1 W/(m·K), 30 cm, 1 W/(m·K). A vékonyabb réteg felszínének hőmérséklete –10 °C, a vastagabb rétegé pedig 15 °C. Határozza meg az érintkezési sík hőmérsékletét és a fal 1 m2-es felületén átjutó hőáramot! 3., Egy 5 mm átmérőjű, egyenletesen 50 °C hőmérsékletű acélgolyót (1% C tartalmú) 1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,13 W/(m·K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 15 °C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 20 W/(m2·K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. Szigetelve vagy szigetelés nélkül ad le több hőt a gömb?
7.3. Összetett feladatok 4., Két sík lemez egy elhanyagolható vastagságú, 500 W/m2 hőteljesítményű villamos fűtőlapot fog közre. A számításhoz szükséges adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Bal oldali lemez Jobb oldali lemez levegő hőmérséklet: –5 °C 25 °C 10 W/(m2·K) hőátadási tényező: 12 W/(m2·K) vastagság: 175 mm 85 mm hővezetési tényező: 1,25 W/(m·K) 0,03 W/(m·K) – Határozza meg, hogy állandósult állapotban mekkora lesz a hőmérséklet a sík lemezek külső felületein és a fűtőlappal érintkező belső oldalakon! A két lemez hőmérséklete a fűtőlappal érintkező oldalukon azonos. – Mekkora hőáramsűrűség távozik a környezetbe a két lemez külső felületéről (külön-külön)?
23
5., Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (λa= 45,4 W/(m·K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (λs= 0,098 W/(m·K)) és 24 mm vastag polipropilén (λpp= 0,12W/(m·K)) alapanyagú rétegből áll. – Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 °C (acél), illetve –24 °C (PP) és a falon átjutó hőáramsűrűség 35 W/m2. – Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! 6., Két, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagynak tekinthető párhuzamos sík lemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget egy ernyő alkalmazásával az eredeti érték felére kívánjuk csökkenteni. A bal oldali lemez hőmérséklete 120 °C, fekteségi foka 0,6, a jobb oldali lemez hőmérséklete 24 °C, feketeségi foka 0,45. – Milyen feketeségi fokú legyen a sugárzásvédő ernyő? – Mekkora lesz az ernyő hőmérséklete?
24
8. BORDÁK HŐVEZETÉSE ÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ HŐVEZETÉS 8.1. Ellenőrző kérdések 1. Írja fel a borda hőmérsékleteloszlásának meghatározására szolgáló differenciálegyenletet állandó keresztmetszetű rúd esetére! Adja meg a peremfeltételeket különböző esetekre! 2. Értelmezze a bordaparaméter fogalmát! 3. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 4. Definiálja a borda hőellenállását! 5. Mikor nevezünk két fizikai (hőtani) jelenséget hasonlónak? 6. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott elsőfajú peremfeltételt! 7. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott másodfajú peremfeltételt! 8. Vázlattal és egyenlettel ismertesse a hővezetés általános differenciálegyenletének megoldása során alkalmazott harmadfajú peremfeltételt! 9. Definiálja a FOURIER-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak? 10. Definiálja a BIOT-számot! Milyen fizikai értelmezése van ennek a hasonlósági számnak?
8.2. Bevezető feladatok 1., Az utóbbi időszakban megfigyelhető az a tendencia, hogy a számítógép processzorok hűtőbordáit alumínium helyett rézből készítik, mivel a réz hővezetési tényezője 386 W/(m·K), szemben az alumínium 222 W/(m·K) értékével. A sokbordás hűtő egy kiválasztott 0,5 mm vastag, 50 mm széles és 45 mm hosszú bordája mennyivel nagyobb hőáram leadására képes ugyanazon környezeti körülmények között, ha azt alumínium helyett rézből készítik? {Hőátadási tényező a borda és a levegő között 50 W/(m2·K)} 2., A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda „végtelen nagy” hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 3., 1., Egy 65 cm vastag, kezdetben 150 °C egyenletes hőmérsékletű falat 55 W/(m2·K) hőátadási tényezővel levegő hűt. Milyen hőátadási tényezőre van szükség egy 3 cm vastag fal esetében, ha azt a 65 cm vastagságú fal modelljeként kívánjuk használni és a két hűlési folyamat hasonlóságát kell biztosítani? Ha az eredeti fal esetében 10 percenként szeretnénk ismerni a hőmérsékletet, akkor a modellben milyen időközönként kell a méréseket elvégezni? A két fal anyaga azonos.
8.3. Összetett feladatok 4., Egyik végén befogott kör keresztmetszetű borda átmérője 10 mm, anyagának hővezetési tényezője 40 W/(m·K). A hőátadási tényező a rúd felülete és az azt körüláramló 20 °C hőmérsékletű levegő között 10 W/(m2·K). A rúd végének hőmérséklete 50 °C, felületéről a környezetbe távozó hőáram 5 W. – Milyen hosszú a rúdborda és mekkora a hőmérséklete a befogás helyén, ha a borda véglapja által leadott hőmennyiséget elhanyagoljuk? – Mekkora a bordahatásfok?
25
5 cm
2 cm
0,4 cm 2 cm
5., Egy alkatrészt a mellékelt ábra szerinti kialakítású duralumínium bordázattal látnak el. Az alkatrész felszínének hőmérséklete 80 °C. Az alapfelületet és a bordákat 25 °C hőmérsékletű áramló levegővel hűtik, melyet 30 W/(m2·K) hőátadási tényező jellemez. Határozza meg – az alkatrész 1 m×1 m-es része által leadott összes hőteljesítményt (bordák+alapfelület), ha a bordák véglapjának hőleadása nem elhanyagolható; – a borda véglapjának hőmérsékletét és hatásfokát! – A bordázatlan esethez képest hányszoros hőteljesítmény leadására képes a bordázott felület?
6., Egy hűtőházban frissen szedett almát kell lehűteni a kezdeti egyenletes 30 °C hőmérsékletről 10 °C-ra. Az almákat – közelítőleg – tekintsük 10 cm átmérőjű gömböknek, anyagjellemzőit pedig az 1 bar nyomású, 20 °C hőmérsékletű vízével azonosnak. A hűtőtérben lassan áramló levegő hőmérséklete 5 °C, a levegő és az almák közötti hőátadási tényező 6 W/(m2·K) – Mennyi ideig tart a lehűtés? – Mennyi hőt kell elvonnia a hűtőgépnek, ha 10 000 db almát kell lehűteni? Ez mekkora átlagos hűtőteljesítményt jelent?
26
9. HŐÁTADÁS ALAPJAI, HŐÁTVITEL ÉS EGYSZERŰ HŐCSERÉLŐK 9.1. Ellenőrző kérdések 1. Írja fel és értelmezze a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletét! 2. Írja fel és értelmezze a hőátadási tényező NUSSELT-féle definiáló egyenletét! 3. Definiálja a REYNOLDS-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 4. Definiálja a PRANDTL-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 5. Definiálja a PECLET-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 6. Definiálja a GRASSHOFF-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 7. Definiálja a NUSSELT-féle hasonlósági kritériumot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e kritériumhoz? 1. Rajzolja fel nagy térfogatban történő forralás esetére a felületi hőáramsűrűség értékét a felületi hőmérséklet és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében (NUKIYAMA-diagram)! Mutassa meg és részletesen jellemezze e diagramban a forrás különböző szakaszait! 2. Ismertesse a lamináris filmkondenzáció mechanizmusát! Mely tényezők és hogyan befolyásolják a hőátadási tényező értékét lamináris filmkondenzáció esetén? 1. Definiálja a hőátviteli tényezőt (U) és adja meg kiszámításának módját! 2. Milyen módszerekkel, mely helyeken történő beavatkozásokkal fokozható a hőátvitel intenzitása? 3. Értelmezze a BOŠNJAKOVIĆ -féle hatásosság fogalmát és adja meg a Φ –tényező kiszámítására szolgáló összefüggést egy tetszőleges hőcserélő esetére! 4. Ismertesse a hőcserélők típusait és az egyes típusok főbb jellegzetességeit!
9.2. Bevezető feladatok 1., Egy 6 m hosszú és 4 m magasságú házfallal párhuzamosan 75 km/h sebességű 0 °C hőmérsékletű szél fúj, miközben a házfal hőmérséklete 12 °C. A hőátadás mely esetéről [a hőtadást azonosító eset Segédletbeli címsorszáma] van szó ebben az esetben? Mekkora az áramlást jellemző hasonlósági szám értéke? Mekkora a hőátadást jellemző NUSSELT-szám értéke? 2., Egy fényesre polírozott rozsdamentes acél edényben (sík fűtőfelület) 100 °C telítési hőmérsékleten vizet forralunk. Határozza meg a kritikus hőterheléshez (mely határesetben intenzív buborékos forrásként is kezelhető) tartozó felszíni hőmérsékletet, valamint az ehhez az esethez tartozó hőátadási tényező értékét! A víz anyagjellemzői a következők (a Segédlet szerinti jelölésekkel): ρfoly. = 957,9 kg/m 3 r = 2257 ⋅ 10 3 J/kg 3 ρ gőz = 0,60 kg/m μ foly. = 0,282 ⋅ 10 −3 kg ⋅ m/s σ = 0,0589 N/m c p, foly. = 4217 J/ ( kg ⋅ K ) Prfoly. = 1,75
27
3., Egy hőcserélő hőteljesítménye 60 kW. A 800 W/K hőkapacitásáramú közeg 25 °C-on lép be. A melegebb közeg hőkapacitásrama 400 W/K és 40 °C-ra hűlve távozik. Mekkora a hőcserélő hatásossága, a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség, valamint a hőcserélőre jellemző UA szorzat? Egyenvagy ellenáramú hőcserélőről van szó?
9.3. Összetett feladatok 4., Egy a vízszintessel 35°-os szöget bezáró, 1,5 m szélességű és 3 m hosszúságú, egyik oldalán hőszigetelt vékony fémlemez (lásd az ábrát) a nyári napsütésben 85 °C hőmérsékletre melegedett fel, miközben a levegő 35 °C hőmérsékletű volt. – Mekkora hőáramot ad le a lemez? – Hogyan változik a leadott hőáram, ha a lemezt függőlegesen (a 3 m hosszúságú oldala függőleges), ill. vízszintesen, lemezzel felfelé helyezzük el?
3m lemez 35°
hőszigetelés
5., Egy 3 m magas és 5 m szélességű, 90 °C hőmérsékletű függőleges helyzetű sík falon 1 bar nyomású száraz telített gőz kondenzálódik. – Határozza meg a folyamatos kondenzáció fenntartása érdekében elvonandó hőáramot! – Számítsa ki a kondenzálódó gőz tömegáramát! 6., Adott egy füstgáz hőhasznosító, amelyben telített vízből, 10 bar nyomású száraz telített gőzt állítunk elő. A füstgáz adatai az alábbiak: be ki tfüst = 800 o C; tfüst = 500 o C; Cɺ füst = 1512 W/K. – Határozza meg mennyi gőz állítható elő óránként a berendezésben? – A füstgázáram megkétszerezésekor, változatlan belépési hőmérsékleteket és hőátviteli viszonyokat feltételezve, mekkora lesz a keletkező gőz mennyisége? – Vázolja a hőcserélő hőmérséklet-felület diagramját mindkét esetre jellegre helyesen!
28
SEGÉDLET
29
TERMODINAMIKA 10. ÁLLAPOTDIAGRAMOK R729: Levegő; R718: Víz-vízgőz (H2O); R717: Ammónia (NH3); R600a: Izobután (2-metil propán, CH(CH3)2); R134a: 1,1,1,2-tetrafluoretán (CH2FCF3).
31
Levegő
0050 v= 0, v= 0,010 25 v= 0, 0 050 v= 0, v= 0,10
v= 0,25
25 107,5 5,0
2,5
1,0 0,75 0,50
0 0,005
0,025
0,010 h = 320
h = 340
h = 360
2,5
h = 500
h = 440
h = 700
h = 720
h = 740
h = 760
h = 660
h = 620
h = 640
h = 560
h = 800
h = 780
h = 680
h = 600
h = 540
h = 480
1,00,750,50
h = 580
h = 520
h = 460
h = 420
h = 380
0,050
107,5 5,0
h = 400
0,10
25 0,25
50 0,50
Ref :W.C.Reynolds : Therm odynam ic Properties in SI
DTU, Departm ent of Energy Engineering h in [kJ/kg]. v in [m ^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knuds en. 04-12-19
1,0
R729 2,5
x = 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 h = 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 Fajlagos entrópia, J/(kg K)
300,00 290,00 280,00 270,00 260,00 250,00 240,00 230,00 220,00 210,00 200,00 190,00 180,00 170,00 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 -10,00 -20,00 -30,00 -40,00 -50,00 -60,00 -70,00 -80,00 -90,00 -100,00 -110,00 -120,00 -130,00 -140,00 -150,00 -160,00 -170,00 -180,00 -190,00 -200,00
5,0
32
Hőmérséklet, °C
33
Hőmérséklet, °C
780 760 740 720 700 680 660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
0
500
0,200 500
0,250 0,300 0,350 600 700 800 900
v= 1,0 v= 2,5 v= 5,0
v= 10 v= 25 v= 50
50
0,0 050
25
0,25 0,10 0,050 0,025
0,0 10
0,50
0,0 25
1,0
0,0 50
2,5
100
5,0
50 0,1 0
10
25 0,2 5
250 1,0
0,010
h = 2600
5,0
0,10 0,050 0,025
h = 3500 h = 3400
h = 3200
h = 3000
h = 3700
h = 3800
h = 3900
h = 4000
h = 4100
0,010
h = 3600
h = 3300
h = 3100
h = 2900
h = 2800
h = 2700
10
1,0 0,50 0,25 25
2,5 50
5,0 2,5
0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500
v= 0 ,25 v= 0 ,50
50 ,01 0 ,00v= 0 0 ,02 5 0 v= v= ,05 0 v= 0 0 v= 0 ,1
100
10 0,5 0
500 10 0
Fajlagos entrópia, J/(kg K)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000
x = 0,050 0,100 0,150 h = 100 200 300 400
DTU, Department of Energy Engineering h in [kJ/kg]. v in [m^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen. 05-09-06
25 0
R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI 50 0
1,00
0 0,1
DTU, Department of Energy Engineering T in [°C]. v in [m^3/kg]. p in [Bar] M.J. Skovrup & H.J.H Knudsen. 05-09-06
2,00
0,2 0
R718 Ref :W.C.Reynolds: Thermodynamic properties in SI
0 0,00
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
3,00
4,00
p= p = 1 000 p = 5 00 25 0
0,4 0
0,6 0
6,00
80 0 750 700 650
1,0
0,5 0
0,1 0
0,0 5 0
0,7 0
7,00
0,8 0
8,00
0,9 0
9,00
600 550 500 450 400 350 300 250 5 200 2 0 0 p = p = 1 = 5 , 2 ,5 150 ,0 ,50 p p= 1 5 p = p = 0 = 0 ,2 0100 ,10 ,050 25 p p = p = 050= 0 ,0 0 ,010 p p1,=0 0
Fajlagos entrópia, kJ/(kg K)
5,00
10 0 p= 50 p=
34 0 0,5
10
10,00
11,00
10 0
50
5,0
0,3 0
Fajlagos entalpia, kJ/kg
Fajlagos entalpia, kJ/kg
0 ,4 5 0 0,500 0,550
1950 4,20
2150
2350
2550
2750
2950
3150
3350
3550
3750
3950
R718, Víz-vízgőz t,°C; v,m 3/kg, p, bar
p p=8 p = p = 6 000 = 0 2 00 p = 4300 00
5,20
0 ,7
250
300
7 00
7 50
p p
1,0
0,50
0,05 0
p=
00
6,20
0 ,7 5 0
0,600
Fajlagos entrópia, kJ/(kg K)
7,20
0, 80 0
0,8 50
8,20
0,9 00
0 , 9 50
9,20
200 40 30 0 5 0 = 60 p = p = p = 2p = 1 = 10 8 , 0 6, 0 ,0 8 0 150 p p = p = = 4 3 ,0 ,0 10p = p p p = = 2 1 , 5 ,0 8 0 0 p= p p = = 1= 0 , 0 , 6 , 4 0 0 100 p p p= 0 ,3 2 0 p = p = 0 = 0 , 0 , 15 0 , 1 0, 0 80 6 0 40 0 p p = = = 0 0, 0 0 , 050 p p p = = = 0 , 0 3 0 , 0 2 0, 0 1 5 1 0 p p = =0 0 ,0
35 0
40 0
4 50
50 0
0 ,1 0 55 0
60 0
6 50
80 0
50
10,20
1 00
4150
15 0
p=
35
0 0,65
10
5 ,0
36
HŐKÖZLÉS
37
11. HŐSUGÁRZÁS 11.1. Fontosabb összefüggések és állandók Eλ( 0 ) =
PLANCK-törvény:
C1 , W/(m2·µm), (fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség) C λ5 exp 2 − 1 λT
ahol λ µm egységben helyettesítendő és −16 C1 = 2πhc 2 = 3,74117 ⋅ 108 W·µm4/m2 = 3,74117 ⋅ 10 W·m2, hc C2 = = 1, 43854 ⋅ 10 4 µm·K = 0,0143854 m·K. k ∞
STEFAN-BOLZTMANN-törvény: qɺ ( 0 ) ( T ) = ∫ Eλ( 0 ) ( λ, T ) dλ = σ 0T 4 , (sugárzási teljesítmény-sűrűség) 0
−8
ahol σ 0 = 5,6704 ⋅ 10 W/(m ·K ). 2
4
Látható fény (0,38..0,75 µm) 5780 K (a Nap felszíne)
5000 4000 K K 3000 K
1012
2500 K 2000 K 1500 K 1000 K
1010
500 K
108
300 K
106 100 K
104
b ok um xim Ma
Fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség, W/(m2·m)
1014
ur lóg ko
102
b ör éje
100 0,1
100 10 Hullámhossz, µm
1
11-1. ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (logaritmikus koordinátarendszerben)
39
1000
Fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűség, W/(m2·m)
1 # 1014
8 # 1013
6 # 1013
5780 K (a Nap felszíne)
4 # 1013
5000 K
2 # 1013
4000 K 3000 K 0
4 3 Hullámhossz, µm
2
1
11-2. ábra. Az abszolút fekete test fajlagos sugárzási teljesítmény-sűrűsége a hullámhossz és a felszíni hőmérséklet függvényében (lineáris koordinátarendszerben)
A WIEN-féle eltolódási törvény (lásd a 11-1. ábrát): ( λT )max = 2897,8 µm·K. Az abszolút fekete test sugárzási függvénye: λ
f λ (T ) = továbbá f λ1 − λ2 ( T ) = f λ2 ( T ) − f λ1 ( T ) .
40
(0) ∫ Eλ ( λ, T ) dλ 0
σ 0T 4
,
5
11–1. táblázat. Az aboszlút fekete test sugárzási függvényének számértékei
λ ⋅ T , µm·K
f λ (T )
λ ⋅ T , µm·K
f λ (T )
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000
0,000000 0,000000 0,000000 0,000016 0,000321 0,002134 0,007790 0,019718 0,039341 0,066728 0,100888 0,140256 0,183120 0,227897 0,273232 0,318102 0,361735 0,403607 0,443382 0,480877 0,516014 0,548796 0,579280 0,607559 0,633747 0,658970 0,680360 0,701046 0,720158 0,737818
6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 18000 20000 25000 30000 40000 50000 75000 100000
0,754140 0,769234 0,783199 0,796129 0,808109 0,819217 0,829527 0,839102 0,848005 0,856288 0,874608 0,890029 0,903085 0,914199 0,923710 0,931890 0,939959 0,945098 0,955139 0,962898 0,969981 0,973814 0,980860 0,985602 0,992215 0,995340 0,997967 0,998953 0,999713 0,999905
Napállandó az atmoszféra határán: GS = 1373 W/m2.
41
11.2. Sugárzásos hőáram meghatározása 11.2.1. EGYSZERŰ GEOMETRIÁK ESETEI geometria kisméretű test nagyméretű burkolófelületen beA lül, 1 ≅ 0 , φ1,2 = 1 A2
hőáram
T2, A2, ε2
(
Qɺ = σ 0 ε1 A1 T14 − T24
T1, A1, ε1
összemérhető felületű egymást burkoló testek, A 0 < 1 < 1 , φ1,2 = 1 A2
Qɺ =
nagyméretű, párhuzamos, izotermikus sík lapok, A1 = 1 , φ1,2 = 1 A2
(
σ 0 A1 T14 − T24
)
)
1 A1 1 + −1 ε1 A2 ε2
Qɺ =
(
σ 0 A1 T14 − T24 1 1 + −1 ε1 ε 2
)
11.2.2. ÖSSZETETT GEOMETRIÁK ESETEI Összetett geometriák esetén az alábbi összefüggést célszerű használni a hőáram kiszámítására
(
)
Qɺ = σ 0 ε1 ε2φ1,2 A1 T14 − T24 ,
ahol φ1,2 sugárzási tényező (térszögarány, view factor) értékét a 11.3. alfejezet szerint kell meghatározni.
42
11.3. Sugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között
Sugárzási tényező ( φ1,2 ) az a mennyiség, ami megmutatja, hogy az 1-jelű testet elhagyó sugárzás hányad része éri el a 2-jelű testet. Használatára érvényes a reciprocitási szabály: φ1,2 A1 = φ2,1 A2 . 1., Két végtelen hosszú, párhuzamos sík le- ha w1 ≠ w2 : mez egymással szemben
W1 =
w1
w1 ; h
h
( W1 + W2 )2 + 4 φ1,2 =
W2 = 0,5
w2 h
− ( W2 − W1 ) + 4
0,5
2W1
ha w1 = w2 = w :
w2
φ1,2 = 1 + ( h w ) − ( h w ) 2
2., Két végtelen hosszú, merőleges, közös oldalélű sík lemez
H=
h
(
h w
φ1,2 = 0,5 1 + H − 1 + H 2
w 3., Két végtelen hosszú, azonos szélességű, közös oldalélű, egymással α szöget bezáró sík lemez
φ1,2 = φ2,1 = 1 − sin
w
)
α 2
α w 4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, azonos átmérőjű henger
X =1+
s φ1,2 =
2r
1 1 2 arcsin + X − 1 − X π X
2r
4., Két végtelen hosszú, párhuzamos, eltérő átmérőjű henger
R=
s φ1,2 =
2r1
s 2r
2r2
43
r2 s ; S = ; C =1+ R +S r1 r1
1 2 2 π + C2 − ( R + 1) − C2 − ( R − 1) 2π R −1 R + 1 + ( R − 1 ) arccos − ( R + 1 ) arccos C C
5., Végtelen hosszú henger és végtelen hosszú, véges szélességű sík lemez, melyek párhuzamosak
2r
B1 =
A1
B2 =
b2 a
1 ( arctan B1 − arctan B2 ) 2π
a
φ1,2 =
b1 ; a
b1
A2 b2
6., Párhuzamos síkú, függőleges eltolással fedésbe hozható, véges méretű sík lemezek
a X= ; c
a
(
A2
)(
2 2 2 1+ X 1+Y φ1,2 = ln πXY 1 + X 2 + Y 2
c
b
Y=
)
0,5
+ X 1 + Y 2 arctan
1 + X2
A1 7., Merőleges síkú, közös oldalú, véges méretű sík lemezek
A2 h
l
w
A1 φ1,2 =
(
44
h H= ; l
W=
w l
1 1 1 1 2 2 W arctan + H arctan − H + W arctan 2 πW W H H + W2 2 2 1 1+W 1+ H + ln 4 1 + W 2 + H2
)(
)
(
)
W2 1 + W2 + H2 1 + W2 W2 + H2
(
)(
)
W2
(
)
H2 1 + W 2 + H2 1 + H2 W 2 + H2
(
X 1 + Y2
− X arctan X − Y arctan Y
Y
+Y 1 + X 2 arctan
b c
)(
)
H2
8., Párhuzamos síkú, közös felületi normálisú, egymás alatti középpontú, kör alakú lemezek
r1 r1 ; a
R2 =
r2 ; a
X =1+
1 + R22 R12
a
R1 =
r2
2 R2 1 2 φ1,2 = X − X − 4 2 R1
9., Henger külső felülete és a talpánál található kör alakú lemez
R=
r1
r1 ; r2
L=
l ; r2
A = L2 + R 2 − 1;
l
B 1 A 1 φ1,2 = + arccos − RL 2π B 2L
( A + 2 )2 R2
− 4 ⋅ arccos
B = L2 − R 2 + 1
AR A − arcsin R B 2 RL
r2
10., Téglalap és egyik csúcspontja felett elhelyezkedő gömb alkalmazható, ha r
A1 D1 =
d
r l1 l2
φ1,2 =
A2
d d ; D2 = l1 l2
1 1 arctan 2 2 4π D1 + D2 + D12 D22
11., Gömb és alatta elhelyezkedő kör alakú lemez. A lemez középpontjából állított felületi normális átmegy a gömb középpontján R=
A1
A2
1 1 φ1,2 = 1 − 2 1 + R2
a
r
r a
45
12., Hengersor és végtelen nagy sík lemez
A2
s
D
D 2 φ1,2 = 1 − 1 − s
0,5
s 2 − D2 D + arctan 2 s D
A1 13., Henger belső palástfelülete önmagára
2r H=
h 2r
φ1,1 = (1 + H ) − 1 + H 2
h
A1
0,5
14., Henger egyik véglapja a belső palástfelülete
A2
46
A1
H=
(
h
2r
h 2r
φ1,2 = 2H 1 + H 2
)
0,5
− H
0,5
12. IDŐBEN ÁLLANDÓSULT HŐVEZETÉS 12.1. Összetett szerkezetek hőellenállása
T∞
1., A felületű fal hőátadása
α
R = 1 / (α ⋅ A)
Tw
T1
R = δ / (λ ⋅ A)
δ
2., A felületű sík fal hővezetése
T2 3., L hosszúságú, n oldalú szabályos sokszög alapú hasáb, furattal
T1
ha r1 ≪ r2 ln( r2 / r1 ) − K r R= , ha 2 > 10 2⋅ L ⋅ π ⋅λ r1 n K n K 3 0,5696 8 0,0570 4 0,2708 9 0,0442 5 0,1607 10 0,0354 ∞ 0,0 6 0,1067 7 0,0706
r1 r2 T2
T2
4., gömbhéj R=
T1
(1 / r1 ) − (1 / r2 ) 4⋅π⋅λ
5., L hosszúságú cső ln( r2 / r1 ) R= 2⋅ L ⋅ π ⋅ λ
r1 r2
6., L hosszúságú henger excentrikus furattal
r1 T2 arch( x / y ) , 2⋅ L ⋅ π ⋅ λ x = r12 + r22 − e2 , y = 2 ⋅ r1 ⋅ r2 R=
T1
r2
e
47
7., L hosszúságú elliptikus cső
b
T1
B
T2
R=
ln(( A + B) / (a + b)) , 2⋅ L⋅ π ⋅λ
ha A2 − B2 = a 2 − b2 a A
8., L hosszúságú négyzet kereszt-metszetű hasáb négyzetes furattal
T2
a
b
T1
9., L hosszúságú téglalap keresztmetszetű furatos hasáb
T2
a
2r
T1
ha a / b > 1, 4 0,93 ⋅ ln(a / b) − 0,0502 R= 2⋅ L ⋅ π ⋅ λ ha a / b < 1, 4 0,785 ⋅ ln(a / b) R= 2⋅ L ⋅ π ⋅ λ
R=
ln [(2 ⋅ a ) / (π ⋅ r1 )] − K 2⋅ L ⋅ π ⋅ λ
ha a / r1 > 10 b/a K 1,00 0,1658 1,25 0,0793 1,50 0,0356 1,75 0,0163 2,00 0,0075
,
b/a K 2,25 0,0034 2,50 0,0016 3,00 0,0003 ∞ 0.0
ha b/a=1 és a>2r a ln 0,54 ⋅ r R= 2⋅ π ⋅ L ⋅ λ
b 10., szilárd felszínen lévő izotermikus körlap (vékony lemez)
r T1 T2
48
1 4⋅r ⋅λ λ a szilárd közeg hővezetési tényezője R=
11., szilárd felszínen lévő izotermikus téglalap (vékony lemez) L
ha L ≫ b
4⋅L b R= L⋅π⋅λ ln
b
T1
λ a szilárd közeg hővezetési tényezője
T2 2⋅h arch r R= 2⋅ π ⋅ λ ⋅ L
12., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott L hosszúságú henger T2
h
ha h>3r 2⋅h ln r R= 2⋅ π ⋅ λ ⋅ L λ a szilárd közeg hővezetési tényezője
r T1
13., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott gömb
ha h / r > 1
T2
r 2⋅h , R= 4⋅π ⋅λ ⋅r
h
1−
r
λ a szilárd közeg hővezetési tényezője
T1
14., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott hosszú hasáb
ha L>(a, b, h)
T2 h
R= T1 b
1 h 2,756 ⋅ L ⋅ λ ⋅ ln 1 + a
−0,59
h b
−0,078
λ a szilárd közeg hővezetési tényezője a
L
15., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vékony körlap T2
D 5,67 ⋅ h R= 4, 45 ⋅ D ⋅ λ
h
1−
T1
λ a szilárd közeg hővezetési tényezője
D
49
16., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott függőleges henger 4 ⋅h ln D R= 2⋅ π ⋅h ⋅ λ
T1
h
T2
λ a szilárd közeg hővezetési tényezője
D 17., tetszőleges közegben lévő L hosszúságú hengerek (csövek) közötti hővezetés D2 ha L ≫ ( D1 , D2 ) D1 4 x 2 − D12 − D22 arch 2 ⋅ D1 ⋅ D2 R= 2⋅ π ⋅λ ⋅ L T1 T2 λ a közeg hővezetési tényezője x 18., szilárd közegbe (pl. földbe) ágyazott vízszintes helyzetű, azonos átmérőjű, azonos osztású csövekből álló csősor ha L ≫ D, z és w > 1,5D T2
Regy henger
2w 2πz ln ⋅ sh Dπ w = 2πλL
z
L
w
w
w
∅D, T1
2 19., az A felületű, T1 és T2 hőmérsékletű (tetszőleges T1 − T2 helyzetű) testek közötti sugárzásos hőtranszporthoz ha << 1 T + T 1 2 rendelhető hőellenállás
Rsug. =
50
1 T +T 4σ 0 A1ε1 ε2φ1,2 1 2 2
3
12.2. Kontakt (érintkezési) hőellenállások tájékoztató értékei anyagpáros, közrezárt közeg és egyéb jellemzők
hőellenállás,
m2 ⋅ K W
szilícium (pl. microchip) és alumínium közrezárt levegővel és 27..500 kPa szorítónyomás mellett alumínium/alumínium, indium fóliával 100 kPa szorítónyomás mellett
( 3,0..6,0 ) ⋅ 10 −3
alumínium/alumínium, ólombevonat mellett
( 0,1..1,0 ) ⋅ 10−3
szilícium (pl. microchip) és alumínium 0,02 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel
( 2,0..9,0 ) ⋅ 10−3
kerámia/kerámia és levegő
( 0,5..3,0 ) ⋅ 10−3
kerámia/fém és levegő
(1,5..8,5) ⋅ 10 −3
grafit/fém és levegő
( 3,0..6,0 ) ⋅ 10 −3
rozsdamentes acél/rozsdamentes acél és levegő
(1,7..3,7 ) ⋅ 10−3
∼ 0,7 ⋅ 10 −3
alumínium/alumínium és levegő
∼ 27,5 ⋅ 10 −3
alumínium/alumínium és szilikonolaj
∼ 5,25 ⋅ 10 −3
( 3,0..4,5 ) ⋅ 10−3
rozsdamentes acél/alumínium és levegő réz/réz és levegő
(10,0..25,0 ) ⋅ 10 −3
vas/alumínium és levegő
( 4,0..40,0 ) ⋅ 10 −3
51
13. BORDÁK HŐVEZETÉSE 13.1. Állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák Eset
Peremfeltétel a borda véglapjánál
t ∞, α
∆t ( ∞) = 0
t0
t
A
A Végtelen hosszúság
w H
x→∞
∆t 0= t 0 – t ∞
közeg, t ∞
∆t ( H)
x
. Qx
B
U = 2w + 2t A = wt
. d ∆t Qx = – λA =0 dx x = H
Adiabatikus véglap
. Qkonv.
. Qb
x =H
∆t 0
C
t ∞, α
x=H
Előírt véglap hőmérséklet
t0
∆t ( H)
D
x A
∆t ( x) = t (x) – t ∞
∆t ( H) = ∆tH
U =π D A = π D 2 /4
. Qconv
. Qx
D
H
Harmadfajú peremfeltétel
– λA
d∆t dx
0
0
. . Qx = Qkonv. x= H
∞ . dQkonv.
. Qb =
0
x
= αA ∆t (H )
x=H
13-1. ábra. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák jellemzői és véglap peremfeltételei 13–1. táblázat. Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlását és leadott hőáramát megadó egyenletek a 13-1. ábra jelöléseinek felhasználásával, ahol
eset
véglap peremfeltétel
A
végtelen hoszszú rúd, H →∞, ∆t ( H ) = 0
B
adiabatikus véglap, d∆t =0 dx x = H
C
előírt hőmérséklet, ∆t ( H ) = ∆tH
D
harmadfajú, d∆t − λA = dx x = H = α A∆ t ( H )
52
hőfokeloszlás,
∆t ( x ) = ∆t ( 0 )
M = αUλA ⋅ ∆t0
ch m ( H − x )
M ⋅ th( mH )
ch ( mH )
sh ( mH )
ch m ( H − x ) + ( α ( λm ) ) ⋅ sh m ( H − x ) ch ( mH ) + ( α ( λm ) ) ⋅ sh ( mH )
αU λA
leadott hőáram, Qɺ b =
e− mx
∆t H ∆t0 ⋅ sh ( mx ) + sh m ( H − x )
m=
M
ch(mH ) − ∆tH ∆t0 sh ( mH )
α sh ( mH ) + ⋅ ch ( mH ) λm M α ch ( mH ) + ⋅ sh ( mH ) λm
x →∞
13.2. Változó keresztmetszetű bordák 2⋅α λ ⋅ d0
Bordaparaméter ezekben az esetekben: m = 13.2.1. TÜSKEBORDÁK
T0
d0
T0
α, T∞
λ
d0
α, T∞ λ
H
H
a) kúp alakú tüskeborda
b) konkáv parabolikus tüskeborda
T0
d0
α, T∞ λ
H c) konvex parabolikus tüskeborda 13-2. ábra. Változó keresztmetszetű tüskebordák geometriai jellemzői
13–2. táblázat. A 13-2. ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései
hőmérsékleteloszlás, ∆t ( x ) = ∆t0 típus a)
b)
c)
( (
H I1 2 M x ⋅ x I1 2M H x H
) )
−1,5+ 0,5 9+ 4M 2
4 I 0 Mx 0,75 3 4 I 0 MH 0,75 3
bordahatásfok, ηb =
leadott hőáram, Qɺ b =
( (
πλd02 M∆t0 I 2 2M H ⋅ 4 H I1 2 M H
(
) )
πλd02∆t0 −3 + 9 + 4 M 2 8⋅H
2 M H
)
4 I Mx 0,75 πλd02 M∆t0 0 3 ⋅ 0,25 4 2⋅ H I 0 MH 0,75 3
53
⋅
( ) I ( 2M H )
I 2 2M H 1
2 8 1 + 1 + m2 H 2 9
4 I1 2mH 3 ⋅ 4 2 2 mH ⋅ I 2mH 0 3 3
segédparaméter, M= 4αH λd0
4αH λd0 4α H λd0
13.2.2. LEMEZBORDÁK
α, T∞
T0
α, T∞
T0
L d0
λ
L
d0
λ
H
xe
H
a) háromszög oldalprofil
b) trapéz oldalprofil
α, T∞
T0
α, T∞
T0
L
λ
d0
d0
λ
L
H
H
c) konkáv parabola oldalprofil
d) konvex parabola oldalprofil
13-3. ábra. Változó keresztmetszetű lemezbordák geometriai jellemzői 13–3. táblázat. A 13-3. ábrán szereplő bordatípusok számítási összefüggései
típus
hőmérsékleteloszlás,
(
I0 2m Hx
a)
I 0 ( 2mH )
∆t ( x ) = ∆t0
)
λmd0 L∆t0
b)
bordahatásfok, ηb =
leadott hőáram, Qɺ b =
I1 ( 2mH ) I 0 ( 2mH )
I1 ( 2mH ) mH ⋅ I 0 ( 2mH )
lásd a táblázat alatt külön sorban x H
c)
(
2 2
−0,5+ 0,5 1+ 4m H
λd0 L∆t0 −1 + 1 + 4m2 H 2 2H
(
)
I −1 3 4 3 ⋅ mH 0,25 x 0,75 ⋅ d) I −1 3 ( 4 3 ⋅ mH ) Trapéz oldalprofilú borda hőfokeloszlása: x H
0,25
(
λmd0 L∆t0
) ( (
)
2 1 + 1 + 4m2 H 2
I2 3 ( 4 3 ⋅ mH )
1 I2 3 ( 4 3 ⋅ mH ) ⋅ mH I −1 3 ( 4 3 ⋅ mH )
I −1 3 ( 4 3 ⋅ mH )
) )
(
) ( ) ( ) Hx ) − K ( 2mH ) ⋅ I ( 2m Hx ) , Hx ) − K ( 2mH ) ⋅ I ( 2m Hx ) ) − K ( 2mH ) ⋅ I ( 2m Hx ) ) − K ( 2mH ) ⋅ I ( 2m Hx ) .
∆t ( x ) I 0 2m Hx ⋅ K1 2m Hxe + K 0 2m Hx ⋅ I1 2m Hxe = , ∆t0 I 0 ( 2mH ) ⋅ K1 2m Hxe + K 0 ( 2mH ) ⋅ I1 2m Hx e leadott hőárama:
( I ( 2mH ) ⋅ K ( 2m I ( 2mH ) ⋅ K ( 2m Hx I ( 2mH ) ⋅ K ( 2m Hx
Qɺ b = λmd0 L∆t0
I1 ( 2mH ) ⋅ K1 2m 0
λmd0 hatásfoka:
54
ηb =
1
1
1
e
0
1
e
2 Hα
e
1
1
e
e
0
1
e
1
1
e
0
1
e
12 n= 10
1 2
8 In (x )
0
3
6 4 2 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
x 2,5
n=
0
2,25
1
2
2
1,75
3
In (x )
1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 0
0,5
1
1,5
x 13-4. ábra. A módosított elsőfajú n-ed rendű BESSEL-függvény
55
( I n ) helyettesítési értékei
2
5 n=
0 1
4
2 3
Kn (x )
3
2
1
0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
x 5
n=
0 1
4
2 3
Kn (x )
3
2
1
0 0
0,5
1
1,5
x 13-5. ábra. A módosított másodfajú n-ed rendű BESSEL-függvény
56
( K n ) helyettesítési értékei
2
13.2.3. TÁRCSABORDÁK 13.2.3.1. Állandó vastagságú tárcsaborda 100
80
η b(%)
60 1 = r2 c /r1 40
2
20
r1 r2 0
0
r2 c = r2 + t/2 t L c = L + t/2 Ap = L ct
L
0,5
3
5
1,0
1,5
L1,5 C
2,0
α λAp
13-6. ábra. Állandó vastagságú tárcsaborda hatásfoka a borda jellemzőinek függvényében
Bordaparaméter: Hőfokeloszlás:
2α λ ⋅t ∆t ( x ) K1 ( mr2 ) I 0 ( mr ) + I1 ( mr2 ) K 0 ( mr ) = ∆t0 I 0 ( mr1 ) K1 ( mr2 ) + I1 ( mr1 ) K 0 ( mr2 )
m=
Leadott hőáram:
I ( mr2 ) K1 ( mr1 ) − K1 ( mr2 ) I1 ( mr1 ) Qɺ b = 2r1 λmt∆t0 1 I 0 ( mr1 ) K1 ( mr2 ) + I1 ( mr1 ) K 0 ( mr2 )
Hatásfok:
ηb =
(
2r1
m r22 − r12
)
⋅
I1 ( mr2 ) K1 ( mr1 ) − K1 ( mr2 ) I1 ( mr1 ) I 0 ( mr1 ) K1 ( mr2 ) + I1 ( mr2 ) K 0 ( mr1 )
57
2,5
13.2.3.2. Változó vastagságú tárcsabordák Hőáram az alábbi két esetben: Qɺ b = 2π ra2 − rb2 α∆t0 η
(
)
13-7. ábra. Háromszög profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében
13-8. ábra. Hiperbolikus profilú tárcsaborda hatásfoka a bordára jellemző paraméter függvényében
58
14. IDŐBEN VÁLTOZÓ HŐVEZETÉS 14.1. Alapvető összefüggések 14.1.1. FONTOSABB MENNYISÉGEK ÉS JELÖLÉSÜK hőfokvezetési (termikus diffúziós) tényező: térfogati hőforrássűrűség: jellemző méret (általában):
λ , m2/s, ρ ⋅ cp Qɺ qɺV = , W/m3, V térfogat X= , m, felület a=
a megállapodás szerinti jellemző méret ettől eltérhet
dimenziótlan hőmérséklet:
ϑ=
∆Ttényleges ∆Tkezdeti
.
14.1.2. HŐVEZETÉS ÁLTALÁNOS DIFFERENCIÁLEGYENLETE 14.1.2.1. Derékszögű (DESCARTES) koordinátarendszerben FOURIER-BIOT-féle egyenlet: ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t qɺ ∂t qɺ = a∇ 2 t + V = a 2 + 2 + 2 + V . ∂τ ρ ⋅ cp ∂x ∂y ∂z ρ ⋅ c p ∂t Állandósult állapotra = 0 , POISSON-egyenlet: ∂τ 2 ∂ t ∂ 2t ∂ 2t qɺV qɺV 2 = a 2 + 2 + 2 + 0 = a∇ t + . ρ ⋅ cp ∂x ∂y ∂z ρ ⋅ c p
Hőforrásmentes állapot ( qɺV = 0 ) (diffúzióegyenlet, FICK-törvény):
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ∂t = a∇ 2 t = a 2 + 2 + 2 . ∂τ ∂x ∂y ∂z Állandósult állapot, hőforrásmentes eset, LAPLACE-egyenlet: ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t 0 = a∇2t = a 2 + 2 + 2 . ∂x ∂y ∂z 14.1.2.2. Henger koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: x = r cosφ , y = r sin φ , z = z . FOURIER-BIOT-féle egyenlet: 1 ∂ ∂t 1 ∂ ∂t ∂ 2t qɺV ∂t . =a r + 2 r + 2 + ∂τ r ∂r ∂r r ∂φ ∂φ ∂z ρ ⋅ c p 14.1.2.3. Gömbi koordinátarendszerben Koordináták közötti összefüggések: x = r cosφsinθ , y = r sin φsinθ , z = cosθ . FOURIER-BIOT-féle egyenlet: 1 ∂ ∂t ∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂ ∂t qɺV . = a 2 r2 + 2 2 + + 2 ∂τ r ∂r ∂r r sin θ ∂φ ∂φ r sinθ ∂θ ∂θ ρ ⋅ c p
14.1.3. HASONLÓSÁGI KRITÉRIUMOK
a⋅τ α⋅X , BIOT-szám: Bi = . 2 λ X A koncentrált paraméterű problémaként való kezelhetőség feltétele: Bi ≤ 0,1 .
FOURIER-szám:
Fo =
14.2. Számítást segítő nomogramok A következő ábrák (HEISLER-féle diagramok) végtelen nagy, véges vastagságú sík falra (jellemző méret: X, a vastagság fele), végtelen hosszú hengerre (jellemző méret: X=R, a sugár) és gömbre (jellemző méret: T − T∞ X=R, a sugár) vonatkoznak. A dimenziótlan hőmérséklet: ϑ = , ahol T a kérdéses hely hőmérsékleT0 − T∞ te. Harmadfajú peremfeltétel esetén a helytől függő dimenziótlan hőmérsékletet korrekciós tényezőjét a ϑ T − T∞ θ= x = egyenlet szerint kell értelmezni. A hőleadási (GRÖBER-féle) diagramokon a τ időtartam ϑC TC − T∞ alatt leadott Q hőmennyiség aránya szerepel a kezdeti (tárolt) Q0 = cm ( T0 − T∞ ) hőmennyiséghez képest.
14.2.1. DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETEK ELSŐFAJÚ PEREMFELTÉTEL ESETÉN
14-1. ábra. Sík fal dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén
60
14-2. ábra. Henger dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén
14-3. ábra. Gömb dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén
61
Fo 14-4. ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén
14.2.2. DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETEK HARMADFAJÚ PEREMFELTÉTEL ESETÉN
TC − T∞ T0 − T∞
ϑC =
62
63
TC − T∞ T0 − T∞
ϑC =
14-5. ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén
Fo
TC − T∞ T0 − T∞
ϑC =
64
14-6. ábra. Gömb középpontjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén
Fo
TC − T∞ T0 − T∞
1,0
ϑC =
0,7
100
50 30 20 10 9 7 6
0,5 0,4 3 2,5
0,3 0,2 0 0,1
0,2 0,05
0,4 2
1
0
0,8
1,0
2,0 1,8 1,6 1,4
1,2 4
3 Fo
14-7. ábra. Sík fal középsíkjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 14-4. ábra nagyított részlete Fo ≤ 4 esetére
1,0
0,2
0,9 0,4
0,8 0,7
x= X
ϑ T − T∞ θ= x = ϑC TC − T∞
0,6
0,6
0,5 0,4 0,8 0,3 0,2
0,9
x
0,1 1,0 0 0,01 0,02 0,05 0,1
0,2
0,5
1,0
2,0
5,0
10
20
50
100
1/Bi 14-8. ábra.Sík fal dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője (használható ha Fo>0,2)
65
TC − T∞ T0 − T∞
ϑC =
Fo 14-9. ábra. Henger középvonalának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 14-5. ábra nagyított részlete Fo ≤ 4 esetére
1,0 0,2 0,9 0,8
0,4
0,7
θ=
ϑr T − T∞ = ϑC TC − T∞
0,6
r 0,6 R=
0,5
R
0,4 0,3 0,2
0,8
0,9
r
0,1 1,0 0,01 0,02 0,05 0,1
0,2
0,5
1,0
2,0 5,0
10
20
50
100
1/Bi 14-10. ábra.Henger dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője
66
TC − T∞ T0 − T∞
100 100
0,7 0,5 0,4 0,3 0,2
5 ,6 1, 8 1 1, 4 1, 2 1, 0 0, 7 5 0, 5 0, 350, 2 0, 1
0 0,1
0
1
2,
2 0 2, 2 , 4 2, 6 2, 8 3,0 2
3
Fo
Ez a diagram Fo>0,2 esetén használható! 1,0 0,2 0,9 0,8
0,4 R
0,7
r
ϑr T − T∞ = ϑC TC − T∞
0,6 0,5
r 0,6 R=
0,4 0,3 0,2
0,8 0,9
0,1 1,0 0,01
0,02 0,05
0,1
0,2
0,5
1,0
2,0
5,0
10
20
50
100
1/Bi 14-12. ábra. Gömb dimenziótlan hőmérsékletének helyfüggő korrekciós tényezője
67
4
3,5
14-11. ábra. Gömb középpontjának dimenziótlan hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén a 14-6. ábra nagyított részlete Fo ≤ 3 esetére
θ=
ϑC =
80 50 35 30 25 14 20 12 18 10 9 8 7 6
1,0
14.2.3. HŐLEADÁSI (GRÖBER-FÉLE) DIAGRAMOK
0,9
50
20
10
5, 0
2, 0
1 ,0
0, 00
1
Q 0,6 Q0 0,5
0,5
0 ,0 0 2 0 ,0 0 5 0, 01 0 ,0 2
0,7
0,05 0,1 0,2
0,8
Bi =
0,4 0,3 0,2 0,1 0
-5
10
-4
-3
10
10
-2
-1
10
10
1
10
2
10
10
3
10
2
Bi Fo
Sík lap által leadott hőmennyiség 14-13. ábra.
0,9
0,5 0,4
50
20
10
5,0
2 ,0
1 ,0
0,5
Bi = 0 ,0 0 1
0 ,0 0 2 0,00 5 0,01 0 ,0 2 0,0 5 0 ,1
Q 0,7 Q0 0,6
0 ,2
0,8
0,3 0,2 0,1 0
10 -5
10 - 4
10 - 3
10 - 2
10 -1
1
10
Henger által leadott hőmennyiség 14-14. ábra.
68
10 2 2 Bi Fo
10
3
10 4
4
1,0 0,9
0,5
50
20
10
5 ,0
2,0
0 ,5 1 ,0
0,0 0 2 0 ,0 0 5 0 ,0 1 0,02 0 ,0 5
Q 0,7 Q0 0,6
0 ,1 0,2
0,8
0,4 0,3 0,2 0,1 0
10 -5
10 -4
10 - 3
10 - 2
10 -1
1
10
Gömb által leadott hőmennyiség 14-15. ábra.
69
10 2 2 Bi Fo
10 3
10 4
14.2.4. VÉGTELEN VASTAG SÍK FAL DIMENZIÓTLAN HŐMÉRSÉKLETE 14–1. táblázat. A GAUSS-féle hibaintegrál értékei u erf(u) 1-erf(u) u erf(u) 0,00 0,000000 1,000000 1,00 0,842701 0,05 0,056372 0,943628 1,10 0,880205 0,10 0,112463 0,887537 1,20 0,910314 0,15 0,167996 0,832004 1,30 0,934008 0,20 0,222703 0,777297 1,40 0,952285 0,25 0,276326 0,723674 1,50 0,966105 0,30 0,328627 0,671373 1,60 0,976348 0,35 0,379382 0,620618 1,70 0,983790 0,40 0,428392 0,571608 1,80 0,989091 0,45 0,475482 0,524518 1,90 0,992790 0,50 0,520500 0,479500 2,00 0,995322 0,55 0,563323 0,436677 2,10 0,997021 0,60 0,603856 0,396144 2,20 0,998137 0,65 0,642029 0,357971 2,30 0,998857 0,70 0,677801 0,322199 2,40 0,999311 0,75 0,711156 0,288844 2,50 0,999593 0,80 0,742101 0,257899 2,60 0,999764 0,85 0,770668 0,229332 2,70 0,999866 0,90 0,796908 0,203092 2,80 0,999925 0,95 0,820891 0,179109 2,90 0,999959 1,00 0,842701 0,157299 3,00 0,999978 Megjegyzés: erfc(u)=1-erf(u)
1-erf(u) 0,157299 0,119795 0,089686 0,065992 0,047715 0,033895 0,023652 0,016210 0,010909 0,007210 0,004678 0,002979 0,001863 0,001143 0,000689 0,000407 0,000236 0,000134 0,000075 0,000041 0,000022
Jellemző méret: a sík fal felszínétől mért távolság: x. 1 1 ( Fo⋅Bi2 +Bi ) A dimenziótlan hőmérséklet ezen a helyen: ϑ = erf ⋅ erfc Fo ⋅ Bi + +e 2 Fo 2 Fo
Bi=0,01
ϑ=
∆t ∆ t0
0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,25 1,5 2
t0 3
∆t
t∞
∆t 0 = t 0 − t ∞
4 5
x 10
70
Fo<30 esetén használható nomogram A görbék paramétere a Bi szám 0,01 0,025 0,05
ϑ=
0,075
∆t ∆t0
0,1 0,15 0,2 0,3
0,6 10
t0 ∆t t∞
∆ t0 = t 0 − t ∞
5
x
71
0,4 0,5 0,7
4
0,8
0,9 1 1,25 2 3
14.3. Közelítő összefüggések Egyes esetekben, a gyors konvergencia miatt, a megoldást adó végtelen sok tagból álló függvénysor közelíthető egyetlen tagból álló kifejezéssel. Ennek feltétele, hogy vizsgált időtartam első, rövid szakaszán túl végezzük a számítást. Az alábbi kifejezések ezeket a közelítő függvényeket mutatják, melyek alkalmazásának feltétele, hogy Fo>0,2 legyen.
sík fal: hengeres fal:
gömb alakú fal:
dimenziótlan hőmérséklet 2 ν x ϑsík ( x , τ ) = Ψ1 e− ν1 ⋅Fo cos 1 ; X 2 ν r ϑhenger ( r , τ ) = Ψ1 e − ν1 ⋅Fo J 0 1 ; R νr sin 1 2 R ; ϑgömb ( r , τ ) = Ψ1e − ν1 ⋅Fo ν1r R
14–2. táblázat. A ν1 és Ψ1 segédparaméter értékei a Bi szám függvényében sík fal hengeres fal Bi ν1 ν Ψ1 Ψ1 1 0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,1 0,3111 1,0161 0,4417 1,0246 0,2 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,3 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,4 0,5932 1,0580 0,8516 1,0931 0,5 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 0,6 0,7051 1,0814 1,0184 1,1345 0,7 0,7506 1,0918 1,0873 1,1539 0,8 0,7910 1,1016 1,1490 1,1724 0,9 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 2,0 1,0769 1,1785 1,5995 1,3384 3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 5,0 1,3138 1,2403 1,9898 1,5029 6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 20,0 1,4961 1,2699 2,2880 1,5919 30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 ∞ 1,5708 1,2732 2,4048 1,6021
gömb alakú fal ν1 Ψ1 0,1730 1,0030 0,2445 1,0060 0,3450 1,0120 0,4217 1,0179 0,4860 1,0239 0,5423 1,0298 0,7593 1,0592 0,9208 1,0880 1,0528 1,1164 1,1656 1,1441 1,2644 1,1713 1,3525 1,1978 1,4320 1,2236 1,5044 1,2488 1,5708 1,2732 2,0288 1,4793 2,2889 1,6227 2,4556 1,7202 2,5704 1,7870 2,6537 1,8338 2,7165 1,8673 2,7654 1,8920 2,8044 1,9106 2,8363 1,9249 2,9857 1,9781 3,0372 1,9898 3,0632 1,9942 3,0788 1,9962 3,1102 1,9990 3,1416 2,0000
73
leadott hő/tárolt hő aránya Q sin ν1 = 1 − ϑsík ( 0, Fo ) Q0 ν1
J (ν ) Q = 1 − 2 ⋅ ϑhenger ( 0, Fo ) 1 1 Q0 ν1
sin ν1 − ν1 cos ν1 Q = 1 − 3 ⋅ ϑgömb ( 0, Fo ) Q0 ν13
A nullad- (J0) és elsőrendű (J1) BESSEL-függvény helyettesítési értékei z J0(z) J1(z) 0,0 1,0000 0,0000 0,1 0,9975 0,0499 0,2 0,9900 0,0995 0,3 0,9776 0,1483 0,4 0,9604 0,1960 0,5 0,9385 0,2423 0,6 0,9120 0,2867 0,7 0,8812 0,3290 0,8 0,8463 0,3688 0,9 0,8075 0,4059 1,0 0,7652 0,4400 1,1 0,7196 0,4709 1,2 0,6711 0,4983 1,3 0,6201 0,5220 1,4 0,5669 0,5419 1,5 0,5118 0,5579 1,6 0,4554 0,5699 1,7 0,3980 0,5778 1,8 0,3400 0,5815 1,9 0,2818 0,5812 2,0 0,2239 0,5767 2,1 0,1666 0,5683 2,2 0,1104 0,5560 2,3 0,0555 0,5399 2,4 0,0025 0,5202 2,6 –0,0968 –0,4708 2,8 –0,1850 –0,4097 3,0 –0,2601 –0,3391 3,2 –0,3202 –0,2613
14.4. Többdimenziós testek dimenziótlan hőmérséklete Az egyszerű „testmodellek” (sík fal, henger, gömb és végtelen vastag fal) dimenziótlan hőmérsékleteinek segítségével multidimenziós testek egyes pontjaiban is meghatározhatók a hőmérsékletek. Az egyes lehetőségeket és számítási összefüggéseket a 14–3. táblázat tartalmazza. 14–3. táblázat. Többdimenziós test egyes pontjainak dimenziótlan hőmérsékletét meghatározó egyenletek
végtelen hosszú henger
véges hosszú henger
x
x
végtelen térnegyed
y x
r
r
ϑ ( x , y, τ ) =
ϑ ( r , x ,τ ) =
ϑ( r , x, τ ) = ϑhenger ( r , τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( x ,τ ) fél sík lemez
ϑhenger ( r ,τ ) ⋅ ϑsík ( x , τ )
ϑfélv.sík ( x ,τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( y,τ )
negyed sík lemez
végtelen térnyolcad
2·X
2·X
z
y z
y
x
y x
x ϑ ( x , y, z ,τ ) =
ϑ ( x , y,τ ) =
ϑsík ( x , τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( y,τ )
végtelen hosszú hasáb
ϑ ( x , y,τ ) =
ϑsík ( x , τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( y, τ ) ⋅ϑfélv.sík ( z , τ ϑfélv.sík ( x , τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( y, τ ) ⋅ ϑfélv.sík z , τ
félvégtelen hosszú hasáb
véges hasáb
y x
z
z y
y x
ϑ ( x , y,τ ) =
ϑsík ( x , τ ) ⋅ ϑsík ( y, τ )
74
ϑ ( x , y, z ,τ ) =
ϑsík ( x , τ ) ⋅ ϑsík ( y, τ ) ⋅ ϑfélv.sík ( z , τ )
x ϑ ( x , y, z , τ ) =
ϑsík ( x , τ ) ⋅ ϑsík ( y, τ ) ⋅ ϑsík ( z , τ )
15. NUMERIKUS MÓDSZEREK (VÉGES DIFFERENCIA SÉMÁK) 15.1. Időben állandósult hővezetés
Az alábbi összefüggések használata esetén négyzetes rácsosztást kell használni, azaz ∆x = ∆y . α ⋅ ∆x Egyes esetekben a BIOT-számot a Bi = összefüggéssel kell meghatározni. λ 15–1. táblázat. Időben állandósult hővezetés véges-differencia összefüggései
Eset geometriai jellemzői test belsejében lévő csomópont
a 0 jelű csomópont hőmérséklete
T2 T1
T0
T0 =
T3 ∆x
∆x
1 (T1 + T2 + T3 + T4 ) 4
T4 felszíni csomópont, a felszínen harmadfajú peremfeltétellel (hőátadás)
∆x
T2 T1
T0 =
T∞ α
T0
T2 + T3 1 T + + Bi ⋅ T∞ 1 2 + Bi 2
∆x T3 felszíni csomópont, a felszínen másodfajú peremfeltétellel (előírt hőáramsűrűség)
∆x
T2 T1
T0
T0 =
. q
T1 T2 + T3 qɺ ⋅ ∆x + + 2 4 2⋅λ
∆x T3 külső sarokpont, a felszínen harmadfajú peremfeltétellel (hőátadás)
∆x
T1
T0 ∆x
T0 =
α, T∞
1 T1 + T2 + Bi ⋅ T∞ 1 + Bi 2
T2 A táblázat folytatódik.
75
A táblázat folytatása.
Eset geometriai jellemzői belső sarokpont, a felszínen harmadfajú peremfeltétellel (hőátadás)
∆x T1
T2 T0
T0 =
T3
1 T1 + T4 + Bi ⋅ T∞ T2 + T3 + 3 + Bi 2
∆x
T∞ α
a 0 jelű csomópont hőmérséklete
T4
szabálytalan szélű felszín közelében fekvő belső pont, ahol a felszín nem izotermikus
Ta
T0
T1
b·∆x
Tb T0 =
∆x
a·∆x
T1 Ta Tb T + 2 + + 1 1 1 + a 1 + b a (1 + a ) b (1 + b ) + a b 1
T2 ∆x
15.2. Időben változó hővezetés Az következő módszerek egydimenziós és hőforrásmentes esetekre vonatkoznak. 15.2.1. EXPLICIT DIFFERENCIA-SÉMA Hely szerint centrális közelítést, az időben pedig előrelépő közelítést alkalmazva a következő egyenletet kapjuk eredményül: ti-1,j+1 ti,j+1 ti+1,j+1
τ= j⋅∆τ
ti,j
ti+1,j
ti-1,j ∆τ ∆t x = i⋅∆x t( x , τ + ∆τ) =
76
a ⋅ ∆τ a ⋅ ∆τ ⋅ t( x + ∆x ,τ) + t( x − ∆x , τ)] + 1 − 2 2 t( x , τ) . 2 [ ∆x ∆x
15.2.2. IMPLICIT DIFFERENCIA-SÉMA Hely szerint centrális közelítést, az időben pedig előrelépő közelítést alkalmazzuk mint az explicit módszernél, azzal a különbséggel, hogy a hely szerinti második differenciálhányadost nem a τ helyen, hanem a τ+∆τ helyen számítjuk: ti-1,j+1 ti,j+1 ti+1,j+1
τ= j⋅∆τ
ti,j
ti+1,j
ti-1,j ∆τ ∆t x = i⋅∆x a ⋅ ∆τ a ⋅ ∆τ t( x , τ) = 1 + 2 2 t( x, τ + ∆τ) − ⋅ [ t( x + ∆x , τ + ∆τ) + t( x − ∆x, τ + ∆τ)] . ∆x ∆x 2
15.2.3. CRANK–NICOLSON DIFFERENCIA-SÉMA JOHN CRANK és PHYLLIS NICOLSON a hely szerinti második differenciahányadost a τ + 12 ∆τ időpontra vonatkoztatva írták fel, és az így kapott egyenletre alapuló eljárást alkotóik után CRANK-NICOLSON módszernek nevezzük. A CRANK és NICOLSON differencia egyenlet a következő: ti-1,j+1 ti,j+1 ti+1,j+1
ti,j+1/2
τ= j⋅∆τ
ti,j
ti+1,j
ti-1,j τ ∆t x = i⋅∆x (1 + p) ⋅ ti, j +1 − 12 p ⋅ ( ti +1, j +1 + ti −1, j+1 ) = (1 − p) ⋅ ti , j + 12 p ⋅ ( ti+1, j + ti −1, j )
ahol p =
a∆τ a differencia modulus. ∆x 2
77
16. HŐÁTADÁS 16.1. Halmazállapot változás nélküli hőátadás 16.1.1. TERMÉSZETES ÁRAMLÁS 16.1.1.1. Határolatlan nagy térben történő hőátadás 16.1.1.1.1 HŐÁTADÁS FÜGGŐLEGES VAGY FERDE IZOTERMIKUS SÍK LAP MENTÉN
φ
Jellemző méret: áramlási hossz ( L ) . Egyéb szükséges geometriai adat: a függőlegestől való eltérés szöge (φ) . A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete (Tw ) és a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete (T∞ ) .
L
Mértékadó hőmérséklet: T = (Tw + T∞ ) / 2 Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ ,
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ cos ( φ ) L3 ⋅ β ⋅ ( Tw − T∞
)) ( ν ⋅ a ) .
A számított hőátadási tényezők pontossága: ±20% . lamináris áramlás turbulens áramlás Az átlagos Nusselt-szám: Az átlagos Nusselt-szám:
Nu = 0,68 +
0,670 ⋅ Ra 0,25 1 + 0,671 / Pr 9/16
.
4/9
Nu = 0,10 ⋅ Ra1/3 . Érvényes, ha 1 ⋅ 109 ≤ Ra ≤ 1 ⋅ 1013 és 0 ≤ φ ≤ 60 .
Érvényes, ha 0 < Ra ≤ 1 ⋅ 10 és 0 ≤ φ ≤ 60 . 9
16.1.1.1.2 HŐÁTADÁS VÍZSZINTES IZOTERMIKUS SÍK LAP MENTÉN
Jellemző méret ( L ) : a lap felületének ( A ) és kerületének (U ) aránya, L = A U .
A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete ( Tw ) és a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( T∞ ) .
Mértékadó hőmérséklet: T = ( Tw + T∞ ) 2 Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ ,
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ L3 ⋅ β ⋅ ( ( Tw − T∞ ( )
A számított hőátadási tényezők pontossága: ±20% . A lap felső felülete fűtött, vagy az alsó felülete hűtött Nu = 0,54 ⋅ Ra 0,25 , ha 10 4 ≤ Ra ≤ 107 , Nu = 0,15 ⋅ Ra 0,33 , ha 107 < Ra ≤ 1011 A lap felső felülete hűtött, vagy az alsó felülete fűtött Nu = 0,27 ⋅ Ra 0,25 ,
ha
10 5 ≤ Ra ≤ 1010
79
)
(ν⋅a).
16.1.1.1.3 HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS FÜGGŐLEGES HENGER KÜLSŐ PALÁSTFELÜLETÉN
A szükséges méretek: áramlási hossz ( L ) és a külső átmérő ( D ) Jellemző méret: áramlási hossz ( L ) . A szükséges hőmérsékletek: a lap felszínének hőmérséklete (Tw ) és a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete (T∞ ) . Mértékadó hőmérséklet: T = (Tw + T∞ ) / 2 Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ ,
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ L3 ⋅ β ⋅ ( Tw − T∞
)) ( ν ⋅ a ) .
Amennyiben D L > 35 ⋅ Gr −0,25 : Az átlagos Nusselt-szám:
Nu = 0,68 +
0,670 ⋅ Ra 0,25 1 + 0,671 Pr
Nu = 0,10 ⋅ Ra
1/3
9/16 4/9
(
)
, ha 0 < Ra ≤ 1 ⋅ 109 ;
(1 ⋅ 109 ≤ Ra ≤ 1 ⋅ 1013 ) .
, ha
16.1.1.1.4 HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS VÍZSZINTES HENGER KÜLSŐ PALÁSTFELÜLETÉN
Jellemző méret: a henger átmérője ( D ) .
A szükséges hőmérsékletek: a henger felszínének hőmérséklete ( Tw ) és a határrétegen kívüli (zavar-
talan) áramlás hőmérséklete ( T∞ ) .
Mértékadó hőmérséklet: T = ( Tw + T∞ ) 2
(
Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ D / λ , Pr = ν / a , Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ D 3 ⋅ β ⋅ ( ( Tw − T∞ ( )
)
(ν ⋅a) .
2
Az átlagos Nusselt-szám:
0,387 ⋅ Ra1/6 Nu = 0,6 + . 4/9 9/16 1 + 0,721 Pr
Érvényes, ha 1 ⋅ 10 −5 ≤ Ra ≤ 1 ⋅ 1012 . 16.1.1.1.5 HŐÁTADÁS IZOTERMIKUS GÖMB KÜLSŐ FELÜLETÉN
Jellemző méret: a gömb átmérője ( D ) .
A szükséges hőmérsékletek: a gömb felszínének hőmérséklete ( Tw ) és a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( T∞ ) .
Mértékadó hőmérséklet: T = ( Tw + T∞ ) 2 Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ D / λ , Nu = 2 +
0,589 ⋅ Ra 1/6
1 + 0,653 / Pr 9/16 11 Érvényes, ha Ra ≤ 1 ⋅ 10 .
80
Pr = ν / a , 4/9
.
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ D 3 ⋅ β ⋅ ( ( Tw − T∞ ( )
)
(ν ⋅a) .
16.1.1.2. Határolt térben történő hőátadás
L
S
16.1.1.2.1 HŐÁTADÁS VÍZSZINTES IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN
g
Jellemző méret: a lemezek távolsága ( S ) . Egyéb szükséges méret: a lapok rövidebb oldalhossza ( L ) . A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmérséklete (T1 és T2 ) . Mértékadó hőmérséklet: T = (T1 + T2 ) / 2 . Dimenzió nélküli számok: Nu = ( α ⋅ S ) λ ,
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ S 3 ⋅ β ⋅ ( T1 − T2 )
)
(ν ⋅a) .
+ 13 1708 Ra Ha az alsó lap a melegebb: Nu = 1 + 1, 44 1 − + − 1 Ra 18 Ha a felső lap a melegebb: Nu = 1 .
– – +
A [ ] jel azt jelenti, hogy amennyiben a számolni.
+
[ ] -en belüli kifejezés negatív, akkor helyette 0-val kell
16.1.1.2.2 HŐÁTADÁS FÜGGŐLEGES IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN
S
Jellemző méret: a lemezek távolsága ( S ) .
H
. q
Egyéb szükséges méret: a lapok magassága ( H ) . A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmérséklete (T1 és T2 ) . Mértékadó hőmérséklet: T = (T1 + T2 ) / 2 . Dimenzió nélküli számok: Nu = ( α ⋅ S ) λ ,
T1 > T2
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ S 3 ⋅ β ⋅ ( T1 − T2 )
)
(ν ⋅a) .
érvényességi tartomány
átlagos Nusselt-szám
Ra ⋅ Pr 1 < H S ≤ 2 és > 10 3 0,2 + Pr
Pr Nu = 0,18 ⋅ Ra 0,2 + Pr
2 < H S ≤ 10 és Ra < 1010
Pr Nu = 0,22 ⋅ Ra 0,2 + Pr
10 < H S ≤ 40 és 10 4 < Ra < 107 és 1 < Pr < 2 ⋅ 10 4
H Nu = 0,42 ⋅ Ra 0,28 ⋅ Pr 0,012 ⋅ S
1 < H S ≤ 40 és 106 < Ra < 109 és 1 < Pr < 20
Nu = 0,46 ⋅ Ra1 3
81
0,29
0,28
H ⋅ S −0,3
−0,25
16.1.1.2.3 HŐÁTADÁS FERDE HELYZETŰ IZOTERMIKUS SÍK LAPOK KÖZÖTTI RÉSBEN
S H
Jellemző méret:
a lemezek távolsága ( S ) .
Egyéb szükséges méret:
a lapok magassága ( H ) , vízszintessel bezárt szög: ( ϕ ) .
. q
A szükséges hőmérsékletek: a lapok felszínének hőmérséklete (T1 és T2 ) . Mértékadó hőmérséklet: T = (T1 + T2 ) / 2 .
φ T2 < T1
Dimenzió nélküli számok: Nu = ( α ⋅ S ) λ ,
Pr = ν / a ,
(
Ra = Gr ⋅ Pr = g ⋅ S 3 ⋅ β ⋅ ( T1 − T2 )
)
(ν ⋅a) .
Az átlagos Nusselt-szám, ha az alsó lap a melegebb (lásd az ábrát): + 1,6 + 13 1708 ⋅ 1708 ⋅ sin (1,8 ⋅ φ ) ( Ra ⋅ cosφ ) + Nu = 1 + 1, 44 1 − − 1 ⋅ 1 − Ra ⋅ cosφ Ra ⋅ cosφ 18 Érvényes, ha H S > 12 . +
A [ ] jel azt jelenti, hogy amennyiben a [ ] -en belüli kifejezés negatív, akkor helyette 0-val kell számolni. Az átlagos Nusselt-szám, ha a felső lap a melegebb: Nu = 1 + ( X − 1 ) ⋅ cosφ , ahol X függőleges izotermikus sík lapon esetén érvényes Nu-szám, lásd: 16.1.1.2.2. alpont. 16.1.1.2.4 FÜGGŐLEGES LEMEZBORDÁZATTAL ELLÁTOTT FELSZÍN HŐÁTADÁSA
Jellemző méretek: bordák közötti távolság: ( S ) bordák magassága: ( L ) Jellemző hőmérséklet: a borda felszínének átlagos hőmérséklete: ( Tw ) . Egyéb szükséges hőmérséklet: környezeti közeg hőmérséklete: ( T∞ ) . A borda végének hőmérséklete: ( TL ) Mértékadó hőmérséklet: T = (Tw + T∞ ) / 2 . Dimenzió nélküli számok: Nu = ( α ⋅ S ) λ ,
Pr = ν / a ,
( ) (ν⋅a), = ( g ⋅ L3 ⋅ β ⋅ ( Tw − T ) ) ( ν ⋅ a ) .
Ra S = g ⋅ S 3 ⋅ β ⋅ ( Tw − T∞ ) Ra L A) Állandó felszíni (átlag) hőmérséklet ( Tw = állandó )
82
∞
−0,5
576 2,873 Az átlagos Nusselt-szám: . Nu = + 2 S S Ra S Ra S L L Az optimális (maximális hőátadási tényezőt eredményező) osztásköz:
S3L L Sopt = 2,714 0,25 = 2,714 Ra L Ra S Az optimális osztásköz alkalmazása esetén: Nu opt = 1,307 .
0,25
.
B) Állandó felületi hőáramsűrűség a lapok felszínén ( qɺ = állandó ) −0,5
48 2,51 , ahol Az átlagos NUSSELT-szám: Nu = + Ra * ⋅ S * S 0,4 S L Ra L ⋅ L g ⋅ β ⋅ qɺ ⋅ S 4 g ⋅ β ⋅ qɺ ⋅ L4 * Ra *S = Pr és Ra = Pr a módosított RAYLEIGH-számok. L λ ⋅ ν2 λ ⋅ ν2 Az optimális (maximális hőátadási tényezőt eredményező) osztásköz:
Sopt
S4 L = 2,12 * Ra S
0,2
.
16.1.1.2.5 KÖZÖS TENGELYŰ, VÍZSZINTES HELYZETŰ IZOTERMIKUS HENGEREK KÖZÖTTI HŐÁTADÁS
Do − Di . 2 Mértékadó hőmérséklet a hengerek (csövek) falhőmérsékletének számtani középértéke: T +T T= o i. 2
Di
Do
Jellemző méret a rés mérete: S =
Egyéb szükséges méret: a csövek hossza ( L ) . Dimenzió nélküli számok:
(
Ra = g ⋅ S 3 ⋅ β ⋅ ( Ti − To )
A csövek felszíne közötti hőáram:
Az effektív hővezetési tényező:
ahol a segédparaméter
)
(ν⋅a)
2πλ eff L Qɺ = (Ti − To ) . Do ln Di
λ eff
FH =
Pr = λ ⋅ 0,386 ⋅ 0,861 + Pr
S
3
(
Do ln Di Di−3,5
+
0,25
⋅ ( FH ⋅ Ra )
0,25
,
4
)
5 Do−3,5
.
Érvényességi tartomány: 0,5 < Pr < 6000 és 100 < FH ⋅ Ra < 107 . Amennyiben FH ⋅ Ra < 100 , úgy λ eff = λ , továbbá, ha a számítások λ eff < λ eredményre vezetnek, akkor is λ eff = λ értékkel kell számolni. 83
16.1.1.2.6 KÖZÖS KÖZÉPPONTÚ, IZOTERMIKUS GÖMBÖK KÖZÖTTI HŐÁTADÁS
Do − Di , ahol Do a külső, Di a belső gömb átmérője. 2 T +T Mértékadó hőmérséklet a gömbök falhőmérsékletének számtani középértéke: T = o i . 2 3 Dimenzió nélküli számok: Ra = g ⋅ S ⋅ β ⋅ ( Ti − To ) ( ν ⋅ a )
Jellemző méret a rés mérete: S =
(
A gömbök felszíne közötti hőáram:
)
D ⋅D Qɺ = λ eff ⋅ π o i ( Ti − To ) . S 0,25
Az effektív hővezetési tényező: ahol a segédparaméter
Pr λ eff = λ ⋅ 0,74 ⋅ 0,861 + Pr S FG = 4 ( Di ⋅ Do ) ⋅ Di−1,4 + Do−1,4
(
)
5
⋅ ( FG ⋅ Ra )
0,25
,
.
Érvényességi tartomány: 0,5 < Pr < 4200 és 100 < FG ⋅ Ra < 10 4 . Amennyiben FG ⋅ Ra < 100 , úgy λ eff = λ , továbbá, ha a számítások λ eff < λ eredményre vezetnek, akkor is λ eff = λ értékkel kell számolni.
84
16.1.2. KÉNYSZERÍTETT ÁRAMLÁS 16.1.2.1. Sík lap mentén történő áramlás Jellemző méret: áramlási hossz ( L ) . A belépő éltől vett távolság jele: x . Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( T∞ ) . Más szükséges hőmérséklet: a lap felszínének hőmérséklete ( Tw ) .
Mértékadó sebesség: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás sebessége ( w∞ ) . Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ , Nu x = α ⋅ x / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a ,
Re = w∞ ⋅ L / ν ,
Rex = w ∞ ⋅ x / ν . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció:
–
folyadékokra ΦT = ( Pr Prw )
0,25
, ahol Prw a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám,
– gázokra ΦT = ( T∞ Tw ) . A Nusselt-szám nagyságát a határrétegen kívüli („zavartalan”) áramlás turbulenciája és a belépő él kialakítása jelentősen befolyásolja. A számított hőátadási tényezők pontossága: ±20% . 0,12
16.1.2.1.1 IZOTERMIKUS SÍK LAP LAMINÁRIS ÁRAMLÁSBAN
Az átlagos Nusselt-szám: ahol vagy
Nu = C ( Pr ) ⋅ Re ⋅ Pr 1/3 ⋅ ΦT ,
C ( Pr ) = 0,664 , ha
0,6 ≤ Pr ≤ 50
C ( Pr ) = 0,703 , ha
Pr = 1000
Az átlagos Nusselt-szám: Érvényes, ha Re ⋅ Pr ≥ 100
Nu =
és Re < 5 ⋅ 10 5 , és Re < 5 ⋅ 10 5 .
0,6774 ⋅ Re ⋅ Pr 1/3 4
1 + (0,0468 / Pr )2/3
és
⋅ ΦT .
Re < 5 ⋅ 10 5 .
16.1.2.1.2 IZOTERMIKUS SÍK LAP VEGYES (LAMINÁRIS ÉS TURBULENS) ÁRAMLÁSBAN
Ezt az összefüggést abban az esetben kell alkalmazni, ha a lap elején lévő lamináris zóna összemérhető hosszúságú a turbulens zónával. Az átlagos Nusselt-szám: Nu = 0,037 ⋅ ( Re0,8 − 871) ⋅ Pr 1/3 ⋅ ΦT Érvényes, ha
0,6 ≤ Pr ≤ 60 és
5 ⋅ 105 ≤ Re ≤ 107
16.1.2.1.3 IZOTERMIKUS SÍK LAP VEGYES TURBULENS ÁRAMLÁSBAN
Ezt az összefüggést abban az esetben kell alkalmazni, ha a lap elején lévő lamináris zóna hosszúsága elhanyagolható a turbulens zóna hosszúságához képest. 0.037 ⋅ Re0.8 ⋅ Pr Az átlagos Nusselt-szám: Nu = ⋅ ΦT 1 + 2.443 ⋅ ( Pr 2/3 − 1) / Re0.1 Érvényes, ha 0.5 ≤ Pr ≤ 2000 és 5 ⋅ 105 ≤ Re ≤ 107 16.1.2.2. Egyedülálló henger, ill. hasáb körüli áramlás 16.1.2.2.1 EGYEDÜLÁLLÓ HENGER, ILL. HASÁB KÖRÜLI ÁRAMLÁS HATÁROLATLAN TÉRBEN
Tw + T∞ . 2 a henger, vagy rúd felszínének hőmérséklete ( Tw ) .
Mértékadó hőmérséklet: a film hőmérséklete, azaz T = Más szükséges hőmérséklet:
a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete ( T∞ ) 85
Mértékadó sebesség: a hengertől távoli (zavartalan) áramlás sebessége ( w∞ ) . Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a , Re = w∞ ⋅ L / ν . A zavartalan áramlás sebessége és a henger alkotói által bezárt szög nagyságát figyelembe vevő korrekció, ha az áramlás a hengerre nem merőleges: 90 80 70 60 50 40 30 20 ψ, ° 1,00 1,00 0,99 0,95 0,86 0,75 0,63 0,50 ΦΨ A jellemző méret értelmezése:
L vékony sík lemez
w∞
L
w∞
L
w∞
hatszög
L
négyzet
w∞
L
w∞
L
w∞
hatszög
négyzet
henger
A CHURCHILL-BERNSTEIN-féle átlagos NUSSELT-szám: 5/8 0,8 0,62 ⋅ Re0,5 ⋅ Pr 0,33 Re Nu = 0,3 + ⋅ 1 + ⋅ ΦT ⋅ Φψ , 0,25 5 2,82 ⋅ 10 1 + (0, 4 / Pr )2/3 Érvényes, ha 0,2 ≤ Re ⋅ Pr . 16.1.2.2.2 EGYEDÜLÁLLÓ HENGER, ILL. HASÁB KÖRÜLI ÁRAMLÁS HATÁROLT TÉRBEN
Az alábbi összefüggés akkor alkalmazandó, ha az áramlás zárt csatornában történik és a test körül ennek következtében jelentősen megváltozik az áramlási sebesség. Mértékadó hőmérséklet: T∞
w∞
h
D
w*∞
Jellemző méret: L = felületi hossz.
Dπ , az áramlás által érintett 2
Jellemző sebesség: w∞ = w ∞* ⋅ 4 ⋅ h ( 4 ⋅ h − D ⋅ π ) .
Az átlagos Nusselt-szám: ahol
(
)
Nu = 0,3 + X 2 + Y 2 / Z 2 ⋅ ΦT ⋅ Φψ ,
(
)
X = 0,664 ⋅ Re ⋅ Pr 1/3 , Y = 0,037 ⋅ Re0,8 ⋅ Pr , Z = 1 + 2, 443 ⋅ Pr 2/3 − 1 / Re0,1 .
Érvényes, ha 0,6 ≤ Pr ≤ 1000
és
1 ⋅ 101 ≤ Re ≤ 1 ⋅ 107 .
16.1.2.3. Egyedülálló gömb hőátadása Jellemző méret: a gömb átmérője ( D ) . Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete (T∞ ) . Más szükséges hőmérséklet: a gömb felszínének hőmérséklete (Tw ) . Mértékadó sebesség: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás sebessége ( w∞ ) . 86
Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ D / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a , Re = w∞ ⋅ D / ν . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra ΦT = ( Pr / Prw )0,25 , ahol Prw a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám, – gázokra ΦT = (T∞ / Tw )0,12 . A számított hőátadási tényezők pontossága: ±30% . Az átlagos Nusselt-szám: Nu = 2 + (0,4 ⋅ Re1/2 + 0,06 ⋅ Re2/3 ) ⋅ Pr 0,40 ⋅ ΦT . Érvényes, ha 0,7 ≤ Pr ≤ 400 és 3,5 ≤ Re ≤ 7,6 ⋅ 10 4
D
16.1.2.4. Kör keresztmetszetű csövekből álló csőkötegre merőleges áramlás s* 2 a) b)
w* ? s1
s1
w*?
s2
1. sor
n.sor
1. sor
s2
n. sor
a = s1 D és b = s2 D Csősorok elrendezés: a) soros, b) eltolt (sakktáblás) Mértékadó hőmérséklet: a határrétegen kívüli (zavartalan) áramlás hőmérséklete (T∞ ) . Más szükséges hőmérséklet: a csövek felszínének hőmérséklete (Tw ) . Mind a Reynolds-, mind a Nusselt-számban a jellemző méret az áramlás által érintett hossz: L = D ⋅ π / 2 , ahol D a csövek átmérője. A csőosztást jellemző mennyiségek ( a , b , s1 , s2 , s2* ) az ábrán láthatók. A jellemző sebesség a hengerek között kialakuló w∞ átlagos sebesség, ami a teljes homlokvetületre vonatkoztatott w∞* sebességből a σ szűkítési tényező segítségével számítható: w∞ = w∞* / σ . A csőelrendezést figyelembe vevő korrekció jele Φ E . A különböző esetekre vonatkozó σ és Φ E kifejezéseket az alábbi táblázat tartalmazza: Csősorok száma egy csősor több csősor több csősor
Elrendezés -----eltolt, b ≥ 1 eltolt, b < 1
σ = 1 − π / (4 ⋅ a ) σ = 1 − π / (4 ⋅ a ) σ = 1 − π / (4 ⋅ a ⋅ b)
több csősor
soros
σ = 1 − π / (4 ⋅ a )
σ
ΦE 1 1 + 2 / (3 ⋅ b) 1 + 2 / (3 ⋅ b) 0,7 b / a − 0,3 1 + 1,5 ⋅ σ (b / a + 0,7)2
Az egymás mögött elhelyezkedő csősorok számát ( n ) figyelembe vevő korrekció: Φn = [1 + ( n − 1 ) ⋅ Φ E ] / n . Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ L / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a , Re = w∞ ⋅ L / ν . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra ΦT = ( Pr / Prw )0,25 , ahol Prw a fal hőmérsékletén vett PRANDTL-szám, –
gázokra ΦT = (T∞ / Tw )0,12 . 87
)
(
Nu = 0,3 + X 2 + Y 2 / Z 2 ⋅ Φn ⋅ ΦT ,
az átlagos Nusselt-szám: ahol
X = 0,664 ⋅ Re ⋅ Pr 1/3 , Y = 0,037 ⋅ Re0,8 ⋅ Pr , Z = 1 + 2, 443 ⋅ ( Pr 2/3 − 1) / Re0,1 . Érvényes, ha 0.6 ≤ Pr ≤ 1000 és 1 ⋅ 101 ≤ Re ≤ 1 ⋅ 106 16.1.2.5. Sima falú, egyenes csőben (csatornában) történő áramlás Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg közepes (keveredési) hőmérséklete (T∞ ) . Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hőmérséklete (Tw ) . Jellemző méret:
a cső belső átmérője ( D ) .
A , U ahol A az áramlási keresztmetszet és U a közeg által érintett kerület Más szükséges méret: a cső hossza ( L ) . Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( w∞ ) .
nem kör keresztmetszetű csatornákban: D = 4
Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ D / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a , Re = w∞ ⋅ D / ν , Gr = g ⋅ D 3 ⋅ β ⋅ Tw − T∞ / ν2 . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra ΦT = ( Pr / Prw )0,14 , ahol Prw a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám, –
gázokra ΦT = (T∞ / Tw )0,12 .
16.1.2.5.1 TELJESEN KIALAKULT (FÉLÉPÜLT) LAMINÁRIS ÁRAMLÁS, ÁLLANDÓ FALHŐMÉRSÉKLET
Nu = 3 3,663 + 1,613 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ D / L ⋅ ΦT .
Érvényes, ha Re < 2300
0,1 < Re ⋅ Pr ⋅ D / L < 10 4
és
16.1.2.5.2 TELJESEN KIALAKULT (FÉLÉPÜLT) LAMINÁRIS ÁRAMLÁS, ÁLLANDÓ HŐÁRAMSŰRŰSÉG A FAL MENTÉN
(
Nu = MAX 4,364; 1,965 ⋅ ( Re ⋅ Pr ⋅ D / L )
1/3
Érvényes, ha Re < 2300
és
(
⋅ 1 + 0,8 ⋅ ( Re ⋅ Pr ⋅ D / L )
0,5 ≤ Pr ≤ 2000 .
−1
)) ⋅ Φ
T
.
16.1.2.5.3 TURBULENS ÁRAMLÁS
Nu =
(ξ / 8) ⋅ ( Re − 1000) ⋅ Pr
1 + 12,7 ⋅ ξ / 8 ⋅ ( Pr Érvényes, ha Re > 2300 ,
2/3
⋅ 1 + ( D / L ) − 1)
és
2/3
⋅ ΦT , ahol ξ = (1,82 ⋅ log10 Re − 1,64)−2 .
0,5 ≤ Pr ≤ 2000
Nu = 4.82 + 0.0185 ⋅ ( Re ⋅ Pr )0.827 . Érvényes folyékony fémekre, ha 3600 < Re < 9,1 ⋅ 105 , és Tw = állandó . Nu = 5,00 + 0,025 ⋅ ( Re ⋅ Pr )0,8 . Érvényes folyékony fémekre, ha 3600 < Re < 9,1 ⋅ 105 , és qɺ w = állandó .
88
16.1.2.6. Hőátadás simafalú csőspirálban Dsp
A csőspirál közepes görbületi átmérője:
D
D * = Dsp ⋅ 1 + (h / (π ⋅ Dsp ))2 . A kritikus Reynolds-szám: Rekr = 2300 ⋅ 1 + 8,6 ⋅ ( D / D∗ )0,45 .
h
Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg közepes (keveredési) hőmérséklete (T∞ ) . Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hőmérséklete (Tw ) . Jellemző méret: a cső belső átmérője ( D ) .
D*
Más szükséges méret:
a cső hossza ( L ) és a görbületi átmérő ( D∗ ) .
Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( w∞ ) . Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ D / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a ,
Re = w∞ ⋅ D / ν .
16.1.2.6.1 LAMINÁRIS ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN
Az átlagos Nusselt-szám:
{
}
Nu = 3,66 + 0,08 ⋅ 1 + 0,8 ⋅ ( D / D∗ )0,9 ⋅ Rem ⋅ Pr 1/3 ⋅ ( Pr / Prw )0,14 , ahol m = 0,5 + 0,2903 ⋅ ( D / D∗ )0,194 . A számított hőátadási tényezők pontossága: ±15% . Érvényes, ha Re ≤ Rek , D / D∗ ≤ 0,2 és 2 ≤ Pr ≤ 200 . 16.1.2.6.2 TURBULENS ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN
Az átlagos Nusselt-szám: (ξ / 8) ⋅ Re ⋅ Pr Nu = ⋅ ( Pr / Prw )0,14 , 2/3 1 + 12,7 ⋅ ξ / 8 ⋅ (Pr − 1) ahol
(
ξ = 0,3164
4
)
Re + 0,03 ⋅ D / D∗ .
A számított hőátadási tényezők pontossága: ±15% . Érvényes, ha Re ≥ 2,2 ⋅ 10 4 , D / D∗ ≤ 0,2 és 2 ≤ Pr ≤ 200 . 16.1.2.6.3 ÁTMENETI ÁRAMLÁS A CSŐSPIRÁLBAN
Az átlagos Nusselt-szám:
(
)
Nu = φ ⋅ Nulam ( Re = Rekr ) + (1 − φ ) ⋅ Nuturb Re = 2,2 ⋅ 10 4 ,
ahol
(
φ = 2,2 ⋅ 10 4 − Re
) (2,2 ⋅ 10
4
)
− Rekr ; Nulam ( Re = Rekr ) a lamináris áramlásra vonatkozó
(
(16.1.2.6.1) alatti képlettel számított Nusselt-szám, Nuturb Re = 2,2 ⋅ 10 4
)
pedig a turbulens áramlásra
vonatkozó (16.1.2.6.2) alatti képlettel számított Nusselt-szám. A zárójelben megadott Reynolds-szám pedig az agumentum. A számított hőátadási tényezők pontossága: ±15% . Érvényes, ha Rekr ≤ Re ≤ 2,2 ⋅ 10 4 , D D * ≤ 0,2 és 2 ≤ Pr ≤ 200
89
16.1.2.7. Hőátadás csövek közötti gyűrűs térben Mértékadó hőmérséklet: a csőben áramló közeg közepes (keveredési) hőmérséklete (T∞ ) .
D
Más szükséges hőmérséklet: a csőfal felszínének hőmérséklete (Tw ) .
d
Jellemző méret: ( X ) , ami a külső átmérő ( D ) és a belső átmérő ( d) különbsége: X = D − d .
L
Más szükséges méret: a cső hossza ( L ) . Mértékadó sebesség: a közeg átlagsebessége ( w∞ ) .
Dimenzió nélküli számok: Nu = α ⋅ X / λ , Pr = μ ⋅ c p / λ = ν / a , Re = w∞ ⋅ X / ν . A kritikus Reynolds-szám: Rekr = 2300 . Az anyagjellemzők hőmérséklettől való függését figyelembe vevő korrekció: – folyadékokra ΦT = ( Pr / Prw )0,14 , ahol Prw a fal hőmérsékletén vett Prandtl-szám, –
gázokra ΦT = (T∞ / Tw )0,12 .
16.1.2.7.1 LAMINÁRIS ÁRAMLÁS A GYŰRŰS TÉRBEN
0,19 ⋅ ( Re ⋅ Pr ⋅ X / L )0,8 Nu = 3,66 + f1 (d / D ) + f 2 (d / D ) ⋅ ⋅ ΦT . 1 + 0,117 ⋅ ( Re ⋅ Pr ⋅ X / L )0,467 Az f1 (d / D ) és f 2 (d / D ) függvényeket az alábbi táblázat tartalmazza: A hőátadás helye: f1 (d / D ) f 2 (d / D ) csak a belső felületen
1,2 ⋅ (d / D )−0,8
csak a külső felületen
1,2 ⋅ (d / D )
0,5
[ 4 − 0,012 / (0,02 + d / D )] ⋅ (d / D )
0,04
mindkét felületen
1 + 0,14
d/ D
1 + 0,14
d/ D
1 + 0,14 ⋅ (d / D )0,1
A számított hőátadási tényezők pontossága: ±15% . Érvényes, ha Re ≤ 2300 , 0 < d / D < 1000 és 0,1 ≤ Pr ≤ 1000 . 16.1.2.7.2 TURBULENS ÁRAMLÁS A GYŰRŰS TÉRBEN
Az átlagos Nusselt-szám: (ξ / 8) ⋅ ( Re − 1000) ⋅ Pr Nu = ⋅ 1 + ( X / L )2/3 ⋅ f ( d / D ) ⋅ ΦT , 2/3 1 + 12,7 ⋅ ξ / 8 ⋅ ( Pr − 1) ahol ξ = (1,82 ⋅ log10 Re − 1,64 ) , az f ( d D ) függvényt pedig az alábbi táblázat tartalmazza: −2
A hőátadás helye: csak a belső felületen csak a külső felületen mindkét felületen
f (d / D ) 0,86 ⋅ (d / D )−0,16 1 − 0,14 ⋅ (d / D )0,6
1 − 0,14 ⋅ ( d / D )0,6 + 0,86 ⋅ ( d / D )0,84 [1 + (d / D )]
Érvényes, ha Re > 2300 , 0,1 < X / L és 0,5 ≤ Pr ≤ 2000 .
90
természetes áramlás
természetes áramlás
hideg vagy hűtött felület
meleg vagy fűtött felület
16.1.3. TERMÉSZETES ÉS KÉNYSZERÍTETT ÁRAMLÁS EGYIDEJŰ FENNÁLLÁSA A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyidejűleg áll fenn kényszerített és természetes áramlás. E két áramlás a hőátadás szempontjából erősítheti vagy gyengítheti egymást. A lehetséges kombinációkat a 16-1. ábra mutatja.
természetes áramlás kényszerített áramlás
kényszerített áramlás
kényszerített áramlás
c) keresztirányú áramlás a) egymást segítő áramlások b) egymás ellen ható áramlások 16-1. ábra. Természetes és kényszerített áramlás kölcsönhatásának lehetőségei
A kétfajta áramlás egyidejű fennállásakor a hőátadási tényezőt a kombinált NUSSELT-szám alapján lehet meghatározni:
(
Nu kombinált = Nu nkényszerített ± Nu ntermészetes
)
1n
,
ahol a + előjelet egymást segítő és keresztirányú ( a) és c) változat), míg a – előjelet egymás ellen ható áramlások esetén kell alkalmazni. Az n kitevő értéke függőleges felületek esetén 3, míg vízszintes felületek esetén 4. Ferde felületek esetén alkalmazható a n = 3 + cos ϕ kifejezés, ahol ϕ a vízszintessel bezárt szög. A kombinált hőátadási tényező meghatározása során jellemző méretként és mértékadó hőmérsékletként a kényszerített áramlásra vonatkozó mennyiségeket kell használni.
91
16.2. Halmazállapot változással járó hőátadás 16.2.1. FORRÁS 16.2.1.1. Nagy térfogatban történő buborékos forrás (tetszőleges közeg) A nagy térfogatban történő buborékos forrás esetén a felületi hőáramsűrűség határozható meg a – napjainkban legelterjedtebb – ROSHENOW-féle összefüggéssel:
(
g ρf − ρ g qɺ bub. = μ f r σ
)
0,5
c p ( Tw − Ts ) ⋅ n C ff r Prf
3
ahol μ f a folyadék dinamikai viszkozitása, Pa·s, r a párolgáshő, J/kg, g = 9,80665 m/s2, ρ f a folyadék sűrűsége, kg/m3, ρ g a gőz sűrűsége, kg/m3, σ a felületi feszültség, N/m, c p a folyadék fajhője, J/(kg·K),
Tw a fűtött felszín hőmérséklete, K, Ts a telítési hőmérséklet az adott nyomáson, K, C ff a felület-folyadék párosra jellemző együttható (lásd a 16–1. táblázatot), Prf a folyadék PRANDTL-száma, n a felület-folyadék párosra jellemző kitevő (lásd a 16–1. táblázatot). Mértékadó hőmérséklet: a közeg telítési hőmérséklete ( Ts ) . Alkalmazható, 16–1. táblázat. A ROSHENOW-féle összefüggés paraméterei folyadék-felület páros C ff víz-polírozott réz víz-érdesített réz víz-polírozott rozsdamentes acél víz-lerakódásos rozsdamentes acél víz-közönséges acél víz-teflonnal bevont acél víz-bronz vagy nikkel víz-platina n-pentán-polírozott réz n-pentán-króm benzol-króm etil alkohol-króm szén-tetraklorid-réz izopropanol-réz
0,0130 0,0068 0,0130 0,0060 0,0133 0,0058 0,0060 0,0130 0,0154 0,0150 0,1010 0,0027 0,0130 0,0025
n 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
A kririkus hőterhelés KUTATELADZE és ZUBER szerint:
(
ahol a C geom
92
)
0,25
qɺ kr = C geom r σgρ2g ρ f − ρg , együttható értéke sík felület esetén 0,149; hengeres felületre 0,12; gömbre 0,11.
16.2.1.2. Víz nagy térfogatban történő buborékos forrása Mint az egyik leggyakoribb technológiai közegre, a vízre vonatkozó forrásos hőátadási tényező meghatározására, MIHEJEV szerint a következő összefüggéseket alkalmazhatjuk buborékos forrás, azaz qɺ w < qɺ kr és ps=0,2..100 bar esetén:
α = 2,656 ⋅ p0,176 ⋅ qɺ w 0,7 , α = 25,95 ⋅ p0,587 ⋅ ( Tw − Ts )
A helyettesítés mértékegységei:
[α ] =
let, Tw a falhőmérséklet.
W , m2 ⋅ K
[qɺ w ] =
2,333
.
W , [p]=bar, valamint: Ts a telítési hőmérsékm2
16–2. táblázat. A kritikus hőterhelés értékei vízre a telítési nyomás függvényében:
p, bar −6
qɺ kr ⋅ 10 , W/m
2
0,2
1
10
20
30
40
50
100
0,55
1,2
1,8
2,4
3
3,5
3,9
3,7
16.2.1.3. Stabil filmforrás Stabil filmforrásnál a felületi hőterhelés a kritikus hőterhelésnél nagyobb, a fűtőfelület a rajta kialakuló gőzpárna miatt sokkal melegebb, mint a forrásban lévő közeg. A hőátadás részben a gőzpárnán keresztüli hővezetés, részben a felület sugárzásának az eredménye. A hőátadási tényező tehát két tagból tevődik össze: 3 T4 − T4 Y λ g ⋅ ρg ⋅ (ρ f − ρ g ) ⋅ g ⋅ r ⋅ Z α = 0,59 + 0,069 ⋅ ⋅ 4 + 4,33 ⋅ 10 −8 ⋅ ε w ⋅ w s L μ g ⋅ (Tw − Ts ) ⋅ Y Tw − Ts
ahol Y = 6,282 ⋅
σ , g ⋅ (ρf − ρ g ) 2
c p,gőz ⋅ (Tw − Ts ) Z = 1 + 0,34 ⋅ , r ε a fűtőfelület feketeségi foka és L a fűtőfelület mérete, m. Mértékadó hőmérséklet a gőz jellemzői esetén a film közepes hőmérséklete, azaz T = folyadék jellemzői esetén a Ts telítési hőmérséklet.
93
Tw + Ts , míg a 2
16.2.2. KONDENZÁCIÓ A kondenzációs hőátadási tényező ( α ) számítása során a következő jellemzőket használjuk: látszólagos párolgáshő telített vagy nedves gőzre: r * = r + 0,68 ⋅ c p,foly. ⋅ ( Ts − Tw ) ,
(
)
látszólagos párolgáshő túlhevített gőzre: r * = r + 0,68 ⋅ c p,foly. ⋅ ( Ts − Tw ) + c p,gőz ⋅ Tgőz − Ts , a kondenzátum filmet jellemző REYNOLDS-szám: Re =
4 ⋅ A ⋅ α ⋅ ( Ts − Tw ) 4 ⋅ Qɺ = , U ⋅μ ⋅r* U ⋅ μ ⋅ r*
ahol ɺ gőz ⋅ r * a kondenzáció során elvont hőáram, W, Qɺ = m ɺ gőz kondenzálódó gőz mennyisége, kg/s, m
r párolgáshő a Ts a telítési hőmérsékleten, J/kg, T +T c p,foly. a folyadék fajhője a T = s w hőmérsékleten, J/(kg·K), 2 Ts + Tgőz c p,gőz a gőz fajhője a T = hőmérsékleten, J/(kg·K), 2 A a folyadékfilm által nedvesített felület, m2, U a folyadékfilm által nedvesített felület kerülete, m. A Re-szám értéke alapján a filmkondenzáció három csoportba sorolható lamináris, ha 0 < Re ≤ 30 , átmeneti, ha 30 < Re ≤ 1800 és turbulens, ha 1800 < Re . z
φ
g gőz
Jellemző méret: a folyadékfilm kialakulására rendelkezésre álló hosszúság ( H ) .
folyadékfilm
Egyéb szükséges méret: függőlegessel bezárt szög ( ϕ ) .
H
Mértékadó hőmérséklet: δ(x)
folyadékra a film hőmérséklete: T = a gőzre a telítési hőmérséklet ( Ts ) .
Ts + Tw , míg 2
x 16-2. ábra. A kondenzátum film jellemzői
16.2.2.1. Lamináris filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén λ ⋅ μ ⋅ (Ts − Tw ) ⋅ x 4 a lokális filmvastagság: δ( x ) = 4 ⋅ , * (ρ − ρg ) ⋅ g ⋅ cos ϕ ρ⋅r az átlagos hőátadási tényező (NUSSELT-féle egyenlet): αlam.
= 0,943 ⋅ 4
λ3 ⋅ ρ ⋅ (ρ − ρg ) ⋅ g ⋅ cos ϕ⋅ r * μ ⋅ (Ts − Tw ) ⋅ H
(
)
.
4 ⋅ g ⋅ cos ϕ⋅ ρ − ρ g ⋅δ ( H ) 4 ⋅ g ⋅ cos ϕ λ 3 = . A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám: Relam. = 3 ⋅ μ2 3 ⋅ ν2 0,75 ⋅ α 94
3
16.2.2.2. Átmeneti filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén az átlagos hőátadási tényező (KUTATELADZE-féle egyenlet): 13 Re⋅ λ g αátm. = ⋅ 2 = 0,8 ⋅ Re0,11 ⋅ α lam. , 1,22 1,08 ⋅ Re − 5,2 ν ahol ν a folyadék kinematikai viszkozitása, m2/s. 3,70 ⋅ H ⋅ λ ⋅ ( Ts − Tw ) g 1 3 A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám: Reátm. = 4,81 + ⋅ 2 μ ⋅ r* ν
0,82
16.2.2.3. Turbulens filmkondenzáció ferde vagy függőleges sík felületen vagy hengerpaláston Gravitáció dominálta kondenzátum filmek esetén az átlagos hőátadási tényező (LABUNCOV-féle egyenlet): 13 Re⋅ λ g α turb. = ⋅ 2 , 8750 + 58 ⋅ Pr −0,5 ⋅ Re0,75 − 253 ν
(
)
ahol Pr a folyadék PRANDTL-száma, ν a folyadék kinematikai viszkozitása, m2/s. A film áramlását jellemző REYNOLDS-szám: 0,069 ⋅ H ⋅ λ ⋅ Pr 0,5 ⋅ ( Ts − Tw ) g 1 3 Re turb. = ⋅ 2 − 151 ⋅ Pr 0,5 + 253 * μ ⋅r ν
43
.
A 16-3. ábrán található diagram a hőátadási tényező, grafikus úton történő meghatározását segíti és egyben hozzájárul a számítási eredmények ellenőrzéséhez is. A leolvasott érték alapján ferde felületen: αferde = αfüggőleges ⋅ ( cos ϕ )
0,25
, a hajlásszög (φ) értelmezésére lásd a 16-2. ábrát.
1,0 13
Pr = 10
ν2 g α λ
5 3 2 1
lamináris 0,1 10
átmeneti 30
turbulens
100
1000 Re
1800
10,000
16-3. ábra. Függőleges felületre vonatkozó dimenziótlan hőátadási tényező a kondenzátum filmre jellemző Re-szám függvényében
95
16.2.2.4. Lamináris filmkondenzáció egyedülálló vízszintes cső vagy gömb külső felületén Jellemző méret az átmérő ( D ) . Az átlagos hőátadási tényező henger (cső) esetén = 0,729 ⋅ 4
λ3 ⋅ ρ ⋅ (ρ − ρ g ) ⋅ g ⋅ r *
, μ ⋅ (Ts − Tw ) ⋅ D a vízszintes hengerre vonatkozó hőátadási tényező a függőleges hengerre vonatkozó érték alapján a 0,25 αfüggőleges D = 1,29 ⋅ α vízszintes H kifejezéssel határozható meg. α
Gömb esetén α = 0,815 ⋅ 4
λ3 ⋅ ρ ⋅ (ρ − ρ g ) ⋅ g ⋅ r * μ ⋅ (Ts − Tw ) ⋅ D
.
16.2.2.5. Lamináris filmkondenzáció vízszintes csövekből álló függőleges csőköteg külső felületén Ebben az esetben az egymás alatti csöveken lecsorgó kondenzátum csökkenti a hőátadás intenzitását. Ennek megfelelően a hőátadási tényező értékét a α
= 0,729 ⋅ 4
λ3 ⋅ ρ ⋅ (ρ − ρ g ) ⋅ g ⋅ r *
μ ⋅ (Ts − Tw ) ⋅ D ⋅ N kifejezéssel kell meghatározni, ahol N az egymás alatti csősorok száma.
16.2.2.6. Filmkondenzáció vízszintes cső belső felületén Alacsony gőzsebesség esetén, az átlagos hőátadási tényező a
(
)
gρ ρ − ρ gőz λ3 3 α belső = 0,555 ⋅ r + c p,foly. ( Ts − Tw ) μ ( Ts − Tw ) 8 kifejezéssel határozható meg, melynek alkalmazhatósági határa wgőz,belépési ⋅ D Regőz,belépési = < 35000 . ν gőz
96
14
17. HŐCSERÉLŐ KÉSZÜLÉKEK 17.1. Fontosabb mennyiségek A hőcserélők méretezése során az alábbi mennyiségeket használjuk: – hőcserélő (egyenértékű) hőátvivő felülete: A, m2, – hőátviteli tényező: U (régebben k), W/(m2·K), ɺ , W/K, ahol m ɺ a közeg tömegárama, kg/s, míg c az átlagos fajhője – hőkapacitásáram: Cɺ = mc J/(kg·K), ∆t − ∆tmin – logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség: ∆tln = max , K, ahol ∆tmax és ∆tmin a ∆tmax ln ∆tmin két közeg között – azonos helyen – fellépő legnagyobb, ill. legkisebb hőmérséklet különbség, – hőkapacitásáram arány: RC = Cɺ min Cɺ max , kA UA – átviteli hányados: NTU = = , Cɺ min Cɺ min Qɺ – BOŠNJAKOVIĆ-féle hatásosság: Φ = ε = , Qɺ max –
többjáratú csőköteges hőcserélők járatszáma: Z.
Mindezen mennyiségek alapján a hőcserélő hőmérlege: Qɺ = Cɺ ⋅ tki − t be = k ⋅ A ⋅ ω ⋅ ∆tln , ahol ω a konstrukciótól függő korrekciós tényező, melynek értéke tiszta egyen- és tiszta ellenáram esetén 1. Keresztáramú hőcserélők méretezése során a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget úgy kell meghatározni, mintha a hőcserélő tisztán ellenáramú lenne, majd a konstrukcióra jellemző korrekciós tényezőt kell alkalmazni (lásd a 17-7. ábrát).
97
17.2. Egyszerű hőcserélők 17.2.1. EGYENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ 1−e
−
kA Cɺ min 1+ Cɺ min Cɺ max
Hatásosság:
Φ=ε=
Átviteli hányados:
kA UA = = NTU = − Cɺ min Cɺ min
Az UA (kA) szorzat:
kA = UA = −
Cɺ 1 + min Cɺ max
=
( 1−e 1 + RC
− NTU 1+ RC )
,
1 Cɺ ln 1 − Φ 1 + min Cɺ Cɺ max 1 + min Cɺ max
Cɺ min Cɺmin ln 1 − Φ 1 + Cɺ Cɺ max 1 + min Cɺ max
1 ln 1 − Φ (1 + RC ) , = − 1 + RC
Cɺ min ln 1 − Φ (1 + RC ) = − 1 + RC
1 R C=0
0,9
R C=0,2
0,8 R C=0,4 R C=0,5 R C=0,6 R C=0,8 R C=1,0
hatásosság (Φ)
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU) 17-1. ábra. Az egyenáramú hőcserélő hatásossága
98
4
5
17.2.2. ELLENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ Hatásosság:
Φ=ε=
Φ=ε=
Átviteli hányados:
kA Cɺ min 1− Cɺ min Cɺ max kA
Cɺ
min − 1− ɺ Cɺ Cɺ C 1 − min e min max Cɺ max
=
1−e
− NTU (1− RC )
1 − RC ⋅ e
− NTU (1 − RC )
NTU 1 + NTU
kA = NTU = − Cɺ min
ha RC ≠ 1
ha RC = 1 1 1−Φ 1 1−Φ ln =− ln ha RC ≠ 1 ɺC min ɺC min 1 − RC 1 − ΦRC 1− 1−Φ Cɺ max Cɺ max
Φ 1−Φ
ha RC = 1
kA = UA = −
ha RC ≠ 1
NTU =
Az UA (kA) szorzat:
1−e
−
Cɺ min 1−Φ Cɺ min 1−Φ = − ln ln ɺC min ɺC min 1 − RC 1 − ΦRC 1− 1−Φ ɺC max ɺC max Φ kA = UA = Cɺ min ⋅ NTU = Cɺ min ⋅ 1−Φ
ha RC = 1 R C=0,2 R C=0,4 R C=0,5
1 R C=0 0,9
R C=0,6 R C=0,8
R C=1,0
0,8
hatásosság (Φ)
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU) 17-2. ábra. Az ellenáramú hőcserélő hatásossága
99
4
5
17.2.3. EGYSZERES KERESZTÁRAMÚ HŐCSERÉLŐK 17.2.3.1. Tiszta (nem keveredő közegű) keresztáramú hőcserélő Hatásosság (közelítő összefüggés):
Φ=ε
0,78 ( NTU 0,22 / RC )⋅ e − RC ⋅ NTU −1 . =1−e
1 R C=0 0,9
0,5
0,2 0,4
0,8
0,6
0,8
R C=1
hatásosság (Φ)
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU)
4
17-3. ábra. Tiszta (nem keveredő közegű) keresztáramú hőcserélő hatásossága
17.2.3.2. Keveredő közegű keresztáramú hőcserélő Mindkét közeg tökéletesen keveredik önmagával. 1 Hatásosság: Φ=ε= . 1 RC 1 + − 1 − e − NTU 1 − e − RC NTU NTU
100
5
1 R C=0
0,9
0,2
0,8
0,4 0,5 0,6
hatásosság (Φ)
0,7 0,8
0,6
R C=1
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU)
4
17-4. ábra. Keveredő közegű keresztáramú hőcserélő hatásossága
17.2.3.3. Részlegesen keveredő közegű keresztáramú hőcserélők a) A nagyobb hőkapacitásramú ( Cɺ max ) közeg tökéletesen keveredik önmagával − RC (1− e− NTU ) 1 − e , ln (1 − ΦRC ) átviteli hányados: NTU = − ln 1 + . RC b) A kisebb hőkapacitásramú ( Cɺ min ) közeg tökéletesen keveredik önmagával
hatásosság: Φ = ε =
1 RC
hatásosság: Φ = ε = 1 − e
−
(
1 1 −e − RC NTU RC
átviteli hányados: NTU = −
)
, ln ( RC ln (1 − Φ ) + 1 ) RC
.
101
5
1 R C=0
0,9
0,2 0,4
0,8
hatásosság (Φ)
0,7
0,5 0,6 0,8
R C=1
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU)
4
5
17-5. ábra. Keresztáramú hőcserélő hatásossága (a nagyobb hőkapacitásáramú közeg önmagával keveredik)
1 R C=0
0,9
0,5 0,6
0,8 0,8
0,7 hatásosság (Φ)
0,2
0,4
R C=1
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2 3 átviteli hányados (NTU)
4
5
17-6. ábra. Keresztáramú hőcserélő hatásossága (a kisebb hőkapacitásáramú közeg önmagával keveredik)
102
17.3. Többjáratú csőköteges hőcserélők 17.3.1. KORREKCIÓS TÉNYEZŐ Ezen hőcserélők esetében általában a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbséghez tartozó korrekciós tényezőt ( ω ) szokás megadni grafikus formában, ahogyan azt a 17-7. ábra mutatja.
17-7. ábra. Többjáratú és keresztáramú hőcserélők korrekciós tényezője
103
17.3.2. BOŠNJAKOVIĆ-FÉLE HATÁSOSSÁG A) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 17-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával keveredik: 2 Φ=ε= . NTU 1 + R 2 C (1 + RC ) + 1 + RC2 ⋅ coth 2 B.1) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 17-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával nem keveredik, a kisebb hőkapacitásáramú közeg a köpenytérben áramlik: R − NTU 1+ C 2 2 − RC 2 + RC e 1 Φ=ε= − . R RC RC ( 2 + RC ) − NTU 1 + C 2 2 − RC e B.2) Egyszeres köpenytér, két csőjárat [lásd 17-7. (a) ábra], a köpenytérben áramló közeg önmagával nem keveredik, a kisebb hőkapacitásáramú közeg a csövekben áramlik: 2 R − 1 2 RC + e − NTU ( RC + 0,5) Φ = ε =1− C . 2 RC + 1 2 RC − e − NTU ( RC −0,5) B.3) Egyszeres köpenytér, tetszőleges páros számú járat: R RC 2 ⋅ RC 1 1 + e P⋅NTU Φ=ε= C + − + ⋅ 1 − P ⋅ Z 1 − e − RC ⋅NTU Z ⋅ 1 − e −2⋅RC ⋅NTU /Z 2 1 − e P⋅NTU
(
ahol
P = 1 + ( 2 ⋅ RC / Z ) , 2
Z a járatok száma.
104
)
−1
,
18. ANYAGJELLEMZŐK A következő táblázatokban alkalmazott jelölések (mértékegységeket lásd a táblázatokban): t, hőmérséklet, μ , dinamikai viszkozitás, σ , felületi feszültség tényezője, ρ , sűrűség, Pr, PRANDTL-szám c p , izobár fajhő, r, párolgáshő, β , térfogati hőtágulási együttható, ν , kinematikai viszkozitás. λ , hővezetési tényező, Az x ′ jelölés telített folyadékot, az x ′′ telített gőzt jelent. n A 10 ⋅ x jelölés azt jelenti, hogy a táblázatban az x mennyiség értékének 10n -szeresét tüntettük fel, tehát a mennyiség tényleges értékét úgy kapjuk meg, hogy a táblázatbeli értéket 10n -nel elosztjuk.
18.1. A száraz levegő fizikai jellemzői 18.1.1. A SZÁRAZ LEVEGŐ FIZIKAI JELLEMZŐI 1 BAR NYOMÁSON cp , t , ρ , 103 ⋅ β , 1/K kJ/(kg·K) °C kg/m3 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
3,8515 3,1258 2,6391 2,2867 2,0186 1,8073 1,6364 1,4952 1,3765 1,2754 1,1881 1,1120 1,0452 0,9859 0,9329 0,8854 0,8425 0,8036 0,7681 0,7356 0,6653 0,6072 0,5585 0,5170 0,4813 0,4502 0,3968 0,3577 0,3243 0,2967 0,2734
1,071 1,036 1,021 1,014 1,011 1,009 1,007 1,006 1,006 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,012 1,014 1,017 1,020 1,023 1,026 1,035 1,046 1,057 1,069 1,081 1,093 1,116 1,137 1,155 1,171 1,185
11,071 9,320 7,758 6,659 5,846 5,219 4,719 4,304 3,962 3,671 3,419 3,200 3,007 2,836 2,684 2,547 2,423 2,311 2,209 2,115 1,912 1,745 1,605 1,485 1,383 1,293 1,145 1,027 0,932 0,852 0,786
105
103 ⋅ λ , W/(m·K)
106 ⋅ μ , Pa·s
106 ⋅ ν , m2/s
9,00 10,90 12,70 14,60 16,40 18,16 19,83 21,45 23,01 24,54 26,03 27,49 28,94 30,38 31,81 33,23 34,66 36,07 37,49 38,91 42,43 45,91 49,31 52,57 55,64 58,48 63,50 67,80 71,30 74,30 76,80
6,44 7,58 9,20 10,49 11,72 12,89 14,02 15,09 16,15 17,10 17,98 18,81 19,73 20,73 21,60 22,43 23,19 24,01 24,91 25,70 27,40 29,20 30,90 32,55 34,00 35,50 38,30 40,87 43,32 45,65 47,88
1,67 2,51 3,48 4,587 5,806 7,132 8,567 10,09 11,73 13,41 15,13 16,92 18,88 21,30 23,15 25,33 27,53 29,88 32,43 34,94 41,18 48,09 55,33 62,95 70,64 78,86 96,08 114,3 133,6 153,9 175,1
Pr 0,77 0,75 0,74 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,71 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66 0,66 0,67 0,69 0,70 0,72 0,74
18.1.2. A SZÁRAZ LEVEGŐ IZOBÁR FAJHŐJE cp. kJ/(kg·K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
–50
0
25
50
100
200
300
400
500
600
800
1,007 1,023 1,044 1,212 1,430 1,575 1,623 1,622 1,604 1,580 1,557 1,534 1,513 1,477 1,447 1,423 1,405 1,393
1,006 1,015 1,026 1,112 1,216 1,302 1,361 1,394 1,409 1,412 1,411 1,406 1,400 1,389 1,378 1,370 1,363 1,359
1,007 1,014 1,022 1,089 1,169 1,237 1,287 1,320 1,339 1,348 1,353 1,353 1,351 1,346 1,338 1,332 1,326 1,322
1,008 1,013 1,020 1,072 1,133 1,187 1,229 1,260 1,282 1,295 1,304 1,308 1,309 1,308 1,304 1,299 1,295 1,291
1,012 1,015 1,020 1,055 1,096 1,132 1,161 1,186 1,204 1,220 1,230 1,239 1,244 1,250 1,252 1,251 1,249 1,247
1,026 1,028 1,030 1,049 1,072 1,092 1,108 1,123 1,135 1,145 1,154 1,162 1,169 1,179 1,187 1,193 1,196 1,198
1,046 1,047 1,049 1,061 1,075 1,088 1,099 1,109 1,117 1,125 1,130 1,136 1,141 1,150 1,158 1,164 1,170 1,175
1,069 1,070 1,071 1,080 1,090 1,099 1,107 1,114 1,120 1,125 1,130 1,134 1,138 1,145 1,151 1,156 1,161 1,166
1,093 1,094 1,094 1,101 1,108 1,115 1,121 1,127 1,132 1,136 1,140 1,143 1,146 1,151 1,155 1,160 1,164 1,168
1,116 1,116 1,117 1,122 1,128 1,133 1,138 1,143 1,146 1,150 1,153 1,156 1,158 1,162 1,166 1,169 1,172 1,175
1,155 1,155 1,156 1,159 1,163 1,167 1,170 1,173 1,176 1,179 1,181 1,184 1,185 1,188 1,191 1,193 1,195 1,197
18.1.3. A SZÁRAZ LEVEGŐ HŐVEZETÉSI TÉNYEZŐJE 103 ⋅ λ, W/(m ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
–50 20,65 20,86 21,13 24,11 28,81 34,95 41,96 48,72 54,84 60,34 65,15 69,71 73,91 81,09 87,77 93,24 99,40 104,42
0 24,54 24,68 24,88 27,15 30,28 33,88 38,00 42,39 46,84 51,19 55,30 59,25 62,92 69,73 75,86 81,52 86,92 92,09
25
50
100
200
300
400
500
26,39 26,53 26,71 28,78 31,53 34,53 37,90 41,57 45,38 49,14 52,83 56,01 59,80 66,22 71,34 76,31 82,32 87,52
28,22 28,32 28,47 30,26 32,75 35,32 38,21 41,32 44,56 47,88 51,29 54,08 57,40 63,43 67,93 72,08 78,55 82,98
31,81 31,89 32,00 33,53 35,60 37,68 39,91 42,29 44,81 47,35 49,97 52,97 54,70 58,93 63,69 67,31 71,52 75,72
38,91 38,91 38,94 40,34 42,00 43,59 45,18 46,92 48,54 50,40 52,59 54,16 55,66 58,25 61,67 64,98 66,68 70,19
45,91 45,92 45,96 46,86 48,30 49,56 50,69 51,95 53,06 54,68 55,91 57,18 58,60 61,36 64,56 67,66 69,29 72,11
52,57 52,56 52,57 53,41 54,56 55,76 56,62 57,78 58,70 59,95 60,95 61,71 62,86 65,23 68,10 71,04 73,41 75,42
58,48 58,42 58,36 58,98 60,07 61,09 61,96 63,05 63,74 64,86 65,56 66,50 67,24 69,40 71,56 73,86 75,95 78,06
18.1.4. A SZÁRAZ LEVEGŐ KÖBÖS TÁGULÁSI EGYÜTTHATÓJA 103 ⋅ β, 1/K – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C
–50
0
25
50
100
200
300
400
500
4,498 4,498 4,721 6,588 7,058 7,506 7,196 5,796 4,592 3,224 2,582 2,232
3,671 3,671 3,786 4,265 4,753 4,946 4,870 4,352 3,781 2,933 2,410 2,073
3,362 3,362 3,446 3,789 4,089 4,222 4,186 3,855 3,446 2,770 2,309 1,995
3,101 3,101 3,162 3,410 3,596 3,688 3,672 3,453 3,152 2,608 2,207 1,918
2,684 2,684 2,716 2,844 2,920 2,963 2,959 2,848 2,670 2,306 2,005 1,771
2,115 2,115 2,123 2,152 2,172 2,176 2,164 2,105 2,017 1,825 1,654 1,508
1,745 1,745 1,746 1,748 1,755 1,746 1,731 1,682 1,622 1,497 1,387 1,292
1,485 1,485 1,485 1,481 1,476 1,465 1,451 1,414 1,370 1,275 1,191 1,120
1,293 1,293 1,293 1,288 1,275 1,264 1,252 1,225 1,191 1,117 1,047 0,988
p, bar 1 5 10 50 100 150 200 300 400 600 800 1000
106
1000 1,185 1,186 1,186 1,189 1,191 1,194 1,196 1,199 1,201 1,203 1,205 1,207 1,208 1,211 1,213 1,215 1,216 1,218
18.1.5. A SZÁRAZ LEVEGŐ KINEMATIKAI VISZKOZITÁSA 108 ⋅ ν, m 2 /s – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C
–50
0
25
50
100
200
300
400
500
931,1 186,1 93,03 19,11 10,53 7,97 7,40 7,21 7,27 7,41 7,63 7,91 8,19 8,79 9,43 9,98 10,45 10,89
1341, 268,5 134,5 27,74 14,82 10,89 9,14 8,34 7,92 7,72 7,69 7,69 7,76 8,01 8,31 8,60 8,84 9,03
1558,0 312,2 156,5 32,39 17,23 12,53 10,33 9,26 8,62 8,29 8,11 8,04 8,01 8,08 8,25 8,48 8,70 8,90
1786, 358,1 179,6 37,19 19,72 14,23 11,57 10,21 9,46 8,88 8,69 8,40 8,27 8,22 8,29 8,41 8,57 8,74
2315, 464,2 232,8 48,13 25,34 17,96 14,33 12,39 11,15 10,35 9,83 9,46 8,96 8,86 8,72 8,68 8,71 8,78
3494, 700,5 351,4 72,43 37,75 26,32 20,68 17,46 15,34 13,90 12,84 12,03 11,44 10,58 10,02 9,68 9,49 9,37
4809, 964,1 483,6 99,35 51,48 35,67 27,83 23,18 20,11 17,95 16,38 15,17 14,21 12,86 11,96 11,31 10,87 10,55
6295, 1262, 632,8 129,5 66,77 45,92 35,74 29,54 25,42 22,54 20,38 18,75 17,45 15,55 14,23 13,31 12,62 12,10
7886, 1580, 792,1 161,8 83,15 57,00 44,00 40,74 31,03 27,39 24,64 22,53 20,87 18,43 16,72 15,49 14,57 13,87
p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
18.2. A víz és vízgőz fizikai jellemzői A víz
moláris tömege: M = 18,0153 kg/kmol, specifikus gázállandója: R = 461,519 J/(kg·K), kritikus nyomása: pC = 220,64±0,03 bar, kritikus hőmérséklete: TC = 647,14 K (374,99 °C), kritikus sűrűsége: ρC = 322±3 kg/m3.
107
18.2.1. TELÍTETT VÍZ ÉS GŐZ FIZIKAI JELLEMZŐI ρ′ ρ′′ t p c p′ c p′′ °C 0,01 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374,15
3
bar 0,006112 0,012271 0,023368 0,042417 0,073749 0,12334 0,19919 0,31161 0,47359 0,70108 1,0132 1,4326 1,9854 2,7012 3,6136 4,7597 6,1804 7,9202 10,003 12,552 15,551 19,080 23,201 27,979 33,480 39,776 46,940 55,051 64,191 74,448 85,917 98,697 112,90 128,65 146,08 165,37 186,74 210,53 221,20
kg/m 999,8 999,7 998,3 995,7 992,3 988,0 983,2 977,7 971,6 965,2 958,1 950,7 942,9 934,6 925,8 916,8 907,3 897,3 886,9 876,0 864,7 852,8 840,3 827,3 813,6 799,2 783,9 767,8 750,5 732,1 712,2 690,6 666,9 640,5 610,3 574,5 528,3 448,3 315,5
0,00485 0,00939 0,01729 0,03037 0,05116 0,08300 0,1302 0,1981 0,2932 0,4233 0,5974 0,8260 1,121 1,496 1,966 2,547 3,259 4,122 5,160 6,398 7,865 9,596 11,63 14,00 16,77 19,99 23,74 28,11 33,21 39,20 46,25 54,64 64,75 77,15 92,76 113,4 143,5 201,7 315,5
6 6 10 ⋅ β′ 10 ⋅ β"
kJ/(kg·K) 4,217 4,193 4,182 4,179 4,179 4,181 4,185 4,190 4,197 4,205 4,216 4,229 4,245 4,263 4,285 4,310 4,339 4,371 4,408 4,449 4,497 4,551 4,614 4,686 4,770 4,869 4,986 5,126 5,296 5,507 5,773 6,120 6,586 7,248 8,270 10,08 14,99 53,92 ∞
1,864 1,868 1,874 1,883 1,894 1,907 1,924 1,944 1,969 1,999 2,034 2,075 2,124 2,180 2,245 2,320 2,406 2,504 2,615 2,741 2,833 3,043 3,222 3,426 3,656 3,918 4,221 4,574 4,996 5,507 6,144 6,962 8,053 9,589 11,92 15,95 26,79 112,9 ∞
3 3 10 ⋅ λ ′ 10 ⋅ λ ′′
1/K -85,5 82,1 206,6 305,6 389,0 462,0 528,8 590,0 647,3 701,9 754,7 806,8 859,0 912,1 966,7 1024, 1084, 1148, 1216, 1291, 1372, 1462, 1563, 1676, 1806, 1955, 2130, 2338, 2589, 2900, 3293, 3808, 4510, 5531, 7167, 10390, 19280, 98180, ∞
6 6 10 ⋅ μ′ 10 ⋅ μ"
6 6 10 ⋅ ν′ 10 ⋅ ν′′
Pa·s
2
W/(m·K) 3669, 3544, 3431, 3327, 3233, 3150, 3076, 3012, 2958, 2915, 2882, 2861, 2851, 2853, 2868, 2897, 2941, 3001, 3078, 3174, 3291, 3432, 3599, 3798, 4036, 4321, 4665, 5086, 5608, 6267, 7117, 8242, 9785, 12020, 15500, 21730, 38990, 170900, ∞
562, 582, 600, 615, 629, 640, 651, 659, 667, 673, 677, 681, 683, 684, 685, 684, 682, 679, 674, 669, 663, 656, 648, 639, 629, 618, 606, 593, 578, 562, 545, 526, 506, 485, 461, 436, 412, 420, 830,
16,5 17,2 18,0 18,7 19,5 20,3 21,1 22,0 22,9 23,8 24,8 25,8 27,0 28,1 29,4 30,8 32,2 33,8 35,1 37,2 39,1 41,1 43,4 45,7 48,3 51,2 54,3 57,9 61,8 66,4 71,8 78,4 86,5 97,1 111,8 134,2 175,8 308,0 830,
108
1791 1308 1003 798 653 547 467 404 355 315 282 255 232 213 196 182 170 159 149 141 134 127 121 116 111 106 102 97,4 93,4 89,6 85,8 82,1 78,3 74,4 70,2 65,7 60,2 51,4 38,2
Pr′
Pr′′
m /s 9,22 9,46 9,73 10,01 10,31 10,62 10,94 11,26 11,60 11,93 12,28 12,62 12,97 13,31 13,67 14,02 14,37 14,72 15,07 15,42 15,78 16,13 16,49 16,85 17,22 17,59 17,98 18,38 18,80 19,25 19,74 20,28 20,89 21,62 22,52 23,72 25,53 29,35 38,2
1,792 1,308 1,004 0,801 0,658 0,554 0,475 0,414 0,365 0,326 0,294 0,268 0,246 0,228 0,212 0,198 0,187 0,177 0,168 0,161 0,154 0,149 0,144 0,140 0,136 0,132 0,129 0,127 0,124 0,122 0,120 0,119 0,117 0,116 0,115 0,114 0,114 0,115 0,122
1900, 1007, 563, 330, 201, 128, 84,0 56,9 39,5 28,2 20,55 15,28 11,57 8,90 6,95 5,50 4,41 3,57 2,92 2,41 2,01 1,68 1,42 1,20 1,03 0,880 0,757 0,654 0,566 0,491 0,427 0,371 0,323 0,280 0,243 0,209 0,178 0,146 0,122
13,44 9,42 6,99 5,42 4,34 3,57 3,00 2,57 2,23 1,97 1,76 1,58 1,44 1,33 1,23 1,15 1,08 1,02 0,976 0,937 0,906 0,880 0,851 0,847 0,838 0,834 0,835 0,842 0,856 0,877 0,909 0,954 1,018 1,11 1,26 1,52 2,19 6,60 ∞
1,041 1,027 1,016 1,008 1,002 0,999 0,997 0,997 0,999 1,002 1,007 1,014 1,022 1,031 1,04 1,06 1,07 1,09 1,12 1,14 1,16 1,19 1,23 1,26 1,30 1,35 1,40 1,45 1,52 1,60 1,69 1,80 1,95 2,14 2,40 2,82 3,89 10,76 ∞
3 10 ⋅ σ
r
N/m
kJ/kg
75,60 74,24 72,78 71,23 69,61 67,93 66,19 64,40 62,57 60,69 58,78 56,83 54,85 52,83 50,79 48,70 46,59 44,44 42,26 40,50 37,81 35,53 33,23 30,90 28,56 26,19 23,82 21,44 19,07 16,71 14,39 12,11 9,89 7,75 5,71 3,79 2,03 0,47 0,0
2501,0 2477,4 2453,9 2430,3 2406,5 2382,6 2358,4 2333,8 2308,8 2283,4 2257,3 2230,5 2202,9 2174,4 2144,9 2114,2 2082,2 2048,8 2014,0 1977,4 1939,0 1898,7 1856,2 1811,4 1764,0 1713,7 1660,2 1603,0 1541,6 1475,2 1403,1 1324,1 1236,5 1138,1 1025,6 893,2 722,6 439,4 0,0
18.2.2. A VÍZ FIZIKAI JELLEMZŐI 1 BAR NYOMÁSON ρ t cp 103 ⋅ β °C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
3
kg/m 999,8 999,8 998,4 995,8 992,3 988,1 983,2 977,7 971,6 965,2
kJ/(kg·K) 4,217 4,192 4,182 4,178 4,179 4,181 4,185 4,190 4,196 4,205
1/K -0,0852 +0,0823 0,2067 0,3056 0,3890 0,4623 0,5288 0,5900 0,6473 0,7018
103 ⋅ λ
106 ⋅ μ
W/(m·K) 562 582 600 615 629 641 651 660 667 673
Pa·s 1792 1308 1003 7987 653 547 466 405 355 315
106 ⋅ ν
m2/s 1,792 1,308 1,004 0,801 0,658 0,554 0,475 0,414 0,365 0,326
Pr 13,44 9,42 6,99 5,42 4,34 3,57 3,00 2,57 2,23 1,97
18.2.3. A VÍZ/GŐZ IZOBÁR FAJHŐJE c p , kJ/(kg ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
0 4,217 4,215 4,212 4,191 4,165 4,141 4,117 4,095 4,073 4,052 4,032 4,013 3,994 3,957 3,920 3,883 3,844 3,800
20
50
100
4,182 4,181 4,179 4,166 4,151 4,137 4,123 4,109 4,097 4,084 4,073 4,062 4,051 4,032 4,014 3,997 3,982 3,968
4,181 4,180 4,179 4,170 4,158 4,148 4,137 4,127 4,117 4,107 4,098 4,089 4,081 4,064 4,049 4,035 4,022 4,010
2,032 4,215 4,214 4,205 4,194 4,183 4,173 4,163 4,153 4,144 4,135 4,126 4,117 4,100 4,084 4,068 4,054 4,039
150 1,979 4,310 4,308 4,296 4,281 4,266 4,252 4,239 4,226 4,214 4,202 4,190 4,179 4,157 4,137 4,114 4,099 4,081
200
250
300
350
400
450
500
600
1,974 2,143 2,431 4,477 4,450 4,425 4,402 4,379 4,358 4,338 4,319 4,301 4,284 4,252 4,222 4,195 4,169 4,145
1,988 2,079 2,215 4,855 4,791 4,735 4,685 4,639 4,598 4,560 4,525 4,493 4,463 4,410 4,362 4,320 4,282 4,248
2,011 2,065 2,141 3,299 5,703 5,495 5,332 5,201 5,091 4,999 4,919 4,848 4,786 4,681 4,595 4,523 4,462 4,410
2,037 2,073 2,121 2,669 4,042 8,863 8,103 7,017 6,451 6,084 5,820 5,616 5,451 5,200 5,014 4,871 4,757 4,663
2,068 2,093 2,126 2,451 3,078 4,155 6,327 13,02 25,71 11,79 8,784 7,517 6,814 6,047 5,621 5,340 5,135 4,975
2,099 2,118 2,141 2,360 2,726 3,235 3,959 5,020 6,624 8,875 10,89 10,83 9,483 7,466 6,440 5,844 5,465 5,203
2,132 2,146 2,164 2,324 2,569 2,875 3,257 3,731 4,317 5,019 5,807 6,584 7,200 7,480 6,913 6,310 5,854 5,511
2,200 2,208 2,219 2,311 2,445 2,597 2,767 2,956 3,161 3,381 3,612 3,849 4,086 4,521 4,857 5,053 5,104 5,057
18.2.4. A VÍZ/GŐZ SŰRŰSÉGE ρ, kg/m 3 – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
0 999,9 1000,1 1000,2 1000,7 1001,2 1001,7 1002,2 1002,7 1003,2 1003,7 1004,2 1004,7 1007,2 1009,6 1012,1 1014,5 1016,9 1019,2 1021,5 1023,8 1028,4 1032,9 1037,2 1041,4 1045,5
20 998,4 998,6 998,8 999,2 999,8 1000,1 1000,5 1001,0 1001,4 1001,9 1002,3 1002,8 1005,0 1007,2 1009,3 1011,5 1013,6 1015,8 1017,9 1019,9 1024,0 1028,1 1032,1 1036,0 1039,9
50 988,1 988,3 988,5 988,9 989,4 989,8 990,2 990,7 991,1 991,5 991,9 992,4 994,5 996,6 998,7 1000,7 1002,7 1004,7 1006,7 1008,7 1012,6 1016,4 1020,1 1023,8 1027,4
100 0,5895 958,4 958,6 959,0 959,6 960,0 960,5 961,0 961,4 961,9 962,4 962,8 965,1 967,5 969,7 971,9 974,1 976,2 978,3 980,5 984,5 988,5 992,4 996,3 1000
150 0,5163 916,8 917,1 917,7 918,3 918,8 919,4 920,0 920,5 921,1 921,7 922,2 925,0 927,7 930,4 933,0 935,6 938,1 940,5 943,0 947,7 952,3 956,7 961,6 965,3
200
250
300
350
400
450
500
600
0,4603 2,353 4,856 865,0 865,8 866,6 867,3 868,1 868,9 869,6 870,4 871,1 874,7 878,2 881,6 884,9 888,1 891,3 894,3 897,3 903,1 908,6 914,0 919,2 924,2
0,4156 2,108 4,297 8,972 14,17 799,2 800,4 801,6 802,7 803,8 804,9 806,0 811,4 816,5 821,3 826,0 830,4 834,7 838,8 842,8 850,3 857,5 864,2 870,6 876,7
0,3789 1,913 3,876 7,969 12,32 16,99 22,06 27,65 33,94 41,24 713,1 715,4 725,8 735,0 743,4 751,0 758,1 764,7 771,0 776,9 878,7 797,5 806,7 815,2 823,2
0,3483 1,754 3,540 7,217 11,04 15,05 19,25 23,68 28,38 33,38 38,77 44,60 87,07 600,3 624,9 643,4 658,5 671,4 682,7 692,9 710,7 725,9 739,3 751,5 762,5
0,3223 1,620 3,262 6,615 10,06 13,62 17,30 21,10 25,05 29,14 33,41 37,87 63,87 100,5 166,4 356,4 474,6 523,4 554,3 577,3 611,6 637,4 658,6 676,6 692,3
0,2999 1,505 3,027 6,117 9,274 12,50 15,80 19,19 22,65 26,21 29,87 33,62 54,20 78,71 109,0 148,6 201,8 270,6 343,0 402,0 479,4 528,1 563,2 590,6 613,2
0,2804 1,406 2,824 5,694 8,611 11,57 14,59 17,66 20,79 23,97 27,21 30,52 48,09 67,69 89,86 115,2 144,4 178,1 216,0 257,0 338,7 406,1 457,0 496,4 528,0
0,2483 1,244 2,493 5,011 7,554 10,12 12,71 15,33 17,98 20,65 23,35 26,08 40,17 55,05 70,78 87,44 105,0 123,7 143,3 163,8 207,0 251,7 295,8 337,1 374,6
109
18.2.5. A VÍZ/GŐZ KÖBÖS TÁGULÁSI EGYÜTTHATÓJA 103 ⋅ β, 1/K – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000
0 -0,0852 -0,0838 -0,0820 -0,0678 -0,0499 -0,0320 -0,0142 0,0033 0,0205 0,0373 0,0535 0,0690 0,0836 0,1100 0,1317 0,1475 0,1565 0,1576
20
50
0,2067 0,2072 0,2079 0,2133 0,2201 0,2272 0,2343 0,2416 0,2489 0,2562 0,2636 0,2709 0,2782 0,2926 0,3065 0,3196 0,3317 0,3426
0,4623 0,4622 0,4620 0,4605 0,4589 0,4574 0,4562 0,4551 0,4542 0,4534 0,1528 0,4523 0,4520 0,4517 0,1518 0,4523 0,4530 0,4540
100
150
200
250
300
350
400
2,879 0,7539 0,7530 0,7455 0,7366 0,7281 0,7200 0,7122 0,7047 0,6975 0,6907 0,6841 0,6777 0,6657 0,6545 0,6441 0,6343 0,6252
2,451 1,024 1,022 1,007 0,9902 0,9740 0,9587 0,9442 0,9303 0,9172 0,9046 0,8926 0,8811 0,8596 0,8397 0,8213 0,8042 0,7882
2,159 2,372 2,728 1,347 1,312 1,281 1,251 1,224 1,198 1,175 1,152 1,131 1,111 1,075 1,042 1,012 0,9844 0,9594
1,937 2,051 2,218 1,936 1,848 1,772 1,704 1,643 1,589 1,539 1,494 1,453 1,415 1,348 1,290 1,238 1,193 1,152
1,761 1,829 1,922 3,211 3,189 2,883 2,648 2,460 2,306 2,176 2,065 1,968 1,884 1,742 1,626 1,530 1,448 1,377
1,615 1,660 1,718 2,364 4,079 10,82 6,923 5,162 4,276 3,718 3,324 3,027 2,791 2,439 2,186 1,994 1,843 1,720
1,493 1,523 1,562 1,947 2,703 4,062 7,005 17,08 37,71 13,05 7,989 5,955 4,863 3,702 3,077 2,674 2,385 2,164
500
600
1,218 1,313 1,333 1,510 1,782 2,126 2,559 3,109 3,799 4,635 5,563 6,438 7,053 6,897 5,678 4,592 3,821 3,269
1,147 1,157 1,168 1,264 1,397 1,546 1,712 1,897 2,098 2,315 2,541 2,770 2,991 3,365 3,593 3,637 3,507 3,280
18.2.6. A VÍZ/GŐZ HŐVEZETÉSI TÉNYEZŐJE 103 ⋅ λ, W/(m ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
20
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
600
700
569 570 573 577 581 585 589 592 596 599 603 606
604 604 608 612 616 620 623 627 630 364 637 640
643 644 647 651 655 659 662 666 669 672 675 678
24,8 681 684 688 691 695 698 701 704 707 710 713
28,6 687 690 693 696 700 703 706 710 713 716 720
33,1 35,0 668 672 676 681 685 689 693 697 701 704
38,1 39,2 618 625 633 639 646 652 657 662 667 671
43,3 44,2 52,1 545 559 571 582 592 601 609 616 622
48,8 49,5 54,8 68,3 99,0 454 476 496 514 529 541 552
54,5 55,2 59,3 67,4 81,8 106 154 263 351 388 415 437
60,4 61,1 64,6 70,7 79,7 92,7 111 141 176 215 259 307
66,6 67,2 70,5 75,7 82,5 91,5 103 117 134 153 176 202
79,3 80,0 83,3 87,9 93,2 99,4 106 114 123 132 143 154
92,8 93,5 97,1 102 107 112 118 125 131 138 146 154
18.2.7. A VÍZ KINEMATIKAI VISZKOZITÁSA 106 ⋅ ν, m 2 / s - a nyomás és a hőmérséklet függvényében: t, °C p, bar 1 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
110
0
20
50
100
150
200
250
300
350
400
500
600
1,75 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,72 1,70 1,70 1,69 1,68
1,00 1,00 1,00 0,998 0,995 0,992 0,990 0,987 0,984 0,981 0,978 0,977
0,551 0,550 0,550 0,549 0,549 0,548 0,548 0,547 0,547 0,545 0,545 0,544
20,5 0,291 0,292 0,292 0,292 0,293 0,293 0,293 0,294 0,294 0,294 0,295
27,4 0,197 0,198 0,198 0,199 0,199 0,201 0,202 0,202 0,203 0,203 0,204
35,2 3,26 0,156 0,156 0,157 0,157 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,162
43,8 4,20 0,134 0,135 0,136 0,136 0,136 0,137 0,138 0,139 0,139 0,140
53,4 5,22 0,909 0,126 0,126 0,127 0,127 0,127 0,128 0,128 0,129 0,130
64,0 6,30 1,18 0,529 0,292 0,122 0,121 0,122 0,122 0,122 0,122 0,122
75,4 7,48 1,45 0,681 0,421 0,285 0,193 0,128 0,121 0,120 0,120 0,120
101, 10,1 2,02 0,967 0,630 0,459 0,357 0,284 0,242 0,207 0,182 0,164
131, 13,1 2,59 1,28 0,846 0,629 0,499 0,408 0,351 0,306 0,271 0,245
18.3. Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője Megnevezés azbeszt azbeszt aszfalt beton gyapjúnemez gipsz tölgyfa (rostokra merőlegesen) fenyőfa (rostokra merőlegesen) föld (durva, köves) kősó kristályos kvarc (tengelyére merőlegesen) építési tégla (száraz) samottégla homok agyag homokkő márvány hó (friss) jég kréta kazánkő cement (portland) parafalemez parafa (szemcsés) gumi üveggyapot porcelán porcelán bőr polietilén (nagynyomású) polietilén (kisnyomású) polipropilén polisztirol PVC poliamid-6 poliamid-66 poliuretán poliuretán-hab (széndioxiddal expandált) poliuretán-hab (F11-gyel expandált)
t, °C 150 50 20 20 30 20 20 20 20 0 20 100 20 20 20 20 0 0 50 100 30 30 20 20 0 20 1055 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -
ρ, kg/m3 700 470 2110 1900-2300 330 800-1200 800 448 2000 1400 2500-2800 1600-1800 1700-2000 1600 1500 2200-2300 2500-2700 100 920 2000 300-2700 1900 150 40 1100 110 2290 2400 1000 920 950 910 1050 1390 1130 1140 1200 32-35
-
32-35
111
λ, W/(m·K) 0,25 0,158 0,69 0,8-1,4 0,052 0,4-0,66 0,173 0,121 0,52 0,19 13,6 0,38-0,52 0,46-1,16 1,07 1,28 1,63-2,1 2,8 0,11 2,2 0,93 0,81-2,20 0,303 0,059 0,038 0,13-0,23 0,032 1,05-1,28 1,96 0,15 0,35 0,45 0,22 0,17 0,17 0,27 0,25 0,36 0,0325 0,0163-0,0186
c, J/(kg·K) 816 816 2100 880 1760 1760 1840 1310 840 835 835 2100 880 710 810 2090 1930 880 1130 1880 1380 670 800 1090 2150 1800 1700 1300 980 1900 1900 1900 -
18.4. Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 20 °C hőmérsékleten Megnevezés alumínium duralumínium (93,2%Al, 3,9%Cu, 1,3%Mn, 0,7%Si) silumin (87%Al, 13%Si) cink ezüst króm magnézium nikkel ólom ón réz sárgaréz bronz (86%Cu, 9%Sn, 6%Zn) konstantán tantál vas öntöttvas acél (1%C) V2A (18%Cr, 8%Ni) invaracél (36%Ni) volfrám
112
ρ, kg/m3 2700 2800 2700 7140 10500 7100 1740 8900 11340 7280 8900 8520 8700 8900 16600 7860 7100-7300 7800 7810 8130 19300
λ, W/(m·K) 222 165 160 112 418 86 171 90 35 64 386 110 61 22,5 54,5 73 42-63 46 16,3 12 163
c, J/(kg·K) 896 913 870 385 234 440 1010 444 130 227 385 385 385 410 151 452 545 473 480 500 134
18.5. Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan 18.5.1. FÉMEK Felület Hőmérséklet, °C Alumínium csiszolt, 98% tisztaságú 200..600 lemezáru 100 durva 40 erősen oxidált 100..540 Antimon csiszolt 40..260 Bizmut fényes 100 Sárgaréz finom csiszolású 260 csiszolt 40 matt 40..60 oxidált 40..260 Króm csiszolt lemez 100..540 Kobalt nem oxidált 260..540 Réz elektrolit, finom csiszolású 100 csiszolt 40 csiszolt, kissé matt 40 matt 40 eloxált 40 Arany tiszta. finom csiszolású 100..600 Vas és acél lágyacél, csiszolt 150..480 acél, csiszolt 40..260 hengerelt lemez 40 erősen oxidált 40 acél, 600 °C-on eloxált 260 öntöttvas, revés 40 frissen öntött vas 40 öntöttvas, csiszolt 200 öntöttvas, oxidált 40..260 rozsdás vas 40 erősen rozsdás vas 40 rozsdamentes, csiszolt acél
ε 0,04..0,06 0,09 0,07 0,20..0,33 0,28-0,31 0,34 0,03 0,07 0,22 0,46..0,56 0,08..0,27 0,13..0,23 0,02 0,04 0,05 0,15 0,76 0,02..0,035 0,1..0,32 0,07..0,10 0,66 0,80 0,79 0,70..0,80 0,44 0,21 0,57..0,66 0,61 0,85 0,07..0,17
A táblázat folytatódik!
113
A táblázat folytatása! Felület
Hőmérséklet, °C
ε
Ólom Csiszolt szürke, oxidált 200C-on eloxált 600C-on eloxált Magnézium csiszolt Mangán Higany (tiszta, világos) Molibdén csiszolt szál Nikkel csiszolt eloxált huzal Platina csiszolt lemez 600 °C-on eloxált elektrolit szalag szál huzal Ezüst csiszolt eloxált Ón könnyű ónozott lemez csiszolt ónlap Volfrám szál szál csiszolt Cink csiszolt 400 °C-on eloxált galvanizált, szürke galvanizált, fényes matt
114
40..260 40 200 40
0,05..0,08 0,28 0,63 0,63
40..260 100 40…100
0,07..0,13 0,05 0,10..0,12
40..60 540..2760
0,06..0,08 0,08..0,?9
40..260 40..260 260..1100
0,05..0,07 0,35..0,49 0,10..0,19
205..590 260..540 260..540 540..1100 40..1100 205..1370
0,05..0,10 0,07..0,11 0,06..0,l0 0,12..0,14 0,04..0,19 0,07..0,18
40..540 40..540
0,01..0,03 0,02..0,04
40 93
0,04..0,06 0,05
540..1100 2760 40..540
0,11..0,16 0,39 0,04..0,08
40..260 400 40 40 40..260
0,02..0,03 0,11 0,28 0,23 0,2l
18.5.2. NEMFÉMES ANYAGOK Felület
Hőmérséklet, °C
Azbeszt tábla és -cement 40 papír 40 Tégla építési 40 szilikatégla 980 tűzálló agyag 980 közönséges tűzálló tégla 110 magnezites tűzálló 980 fehér tűzálló 1100 Szén szál 1040..1430 gyertyakorom 95…270 lámpakorom 40 Agyag, égetett 93 Beton, durva 40 Üveg sima 40 kvarcüveg (2 mm) 260..540 pirex 260..540 Gipsz 40 Jég sima 0 durva kristályos 0 zúzmara –18 Mészkő 40..260 Márvány világosszürke, csiszolt 40 fehér Csillámpala 40 Festékek alumíniumfestékek, különfélék lakk, fehér, érdes vaslemezen lakk, fekete, vaslemezre porlasztva 25 lakk, fekete, matt 40..95 lakk, fehér 40..95 sellak, fekete, csillogó ónozott vason sellak, fekete, matt 75..145 különféle olajfestékek 40 vörös, ólom 93
ε
0,96 0,93..0,95 0,93 0,80..0,85 0,75 0,59 0,38 0,29 0,53 0,95 0,95 0,91 0,94 0,94 0,96..0,66 0,94..0,75 0,80..0,90 0,97 0,99 0,99 0,95..0,83 0,93 0,95 0,75 0,27..0,62 0,91 0,875 0,96..0,98 0,80..0,95 0,821 0,91 0,92..0,96 0,93 A táblázat folytatódik!
115
A táblázat folytatása! Felület
Hőmérséklet, °C
ε
40 40 40 40..260 40 40..540
0,95 0,98 0,92..0,94 0,92 0,93 0,89..0,58
40 40 40..260 –12..–6,7
0,94 0,94 0,83..0,90 0,82
40
0,96
40 40 40 40 40 40
0,9 0,83 0,82 0,94 0,8..0,9 0,75
Papír fehér írásra használatos papír különféle színű Vakolat, mész, durva Porcelán, mázolt Kvarc Gumi keménygumi lágygumi, szürke, durva Homokkő Hó Víz, 0,1 mm-es vagy annál nagyobb rétegben Fafélék tölgy, gyalult dió, fűrészelt lucfenyő, fűrészelt bükk egyéb fafajták fűrészpor
116
