Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! 2. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a másodfokú egyenlet fogalmát és írja fel a másodfokú egyenlet megoldóképletét! 4. Definiálja két halmaz metszetét! Készítsen hozzá Venn-diagramot! 5. Sorolja fel a logaritmus azonosságait! 6. Mondja ki a sinus-tételt! 7. Határozza meg a számtani sorozat fogalmát! 8. Mikor nevezünk egy alakzatot tengelyesen szimmetrikusnak? Adjon példát tengelyesen szimmetrikus alakzatra! 9. Határozza meg két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmazát a síkban, és a térben! 10.Határozza meg a mértani sorozat fogalmát! 11.Fogalmazza meg a négyzetgyökvonás azonosságait! 12.Határozza meg az n oldalú konvex sokszög átlóinak számát, valamint belső szögeinek összegét! 13.Ismertesse a valós számok pozitív egész kitevőjű hatványának definícióját! 14.Mikor nevezünk egy alakzatot középpontosan szimmetrikusnak? Adjon példát középpontosan szimmetrikus alakzatra! 15.Mondja ki a cosinus-tételt! 16.Mit értünk egy pozitív valós szám törtkitevőjű hatványán? 17.Sorolja fel a vektorműveletek tulajdonságait! 18.Írja fel a henger felszínre és a térfogatra vonatkozó összefüggéseket! 19.Hogyan értelmezzük egy valós szám négyzetgyökét? 20.Mikor mondjuk két síkidomról, hogy hasonlóak?
21.Mit nevezünk a háromszög súlyvonalának? Készítsen ábrát! Mit tud a háromszög súlypontjáról? 22.Hogyan értelmezzük egy valós szám n-edik gyökét? 23.Mit nevezünk vektornak? Milyen műveleteket végezhetünk vektorokkal? 24.Írja fel a kúp felszínre és a térfogatra vonatkozó összefüggéseket! 25.Határozza meg a racionális szám fogalmát! 26.Ábrázolja és jellemezze az f : x x függvényt! 27.Mondja ki a háromszög középvonalára vonatkozó tételt! 28.Határozza meg két pozitív szám számtani közepét, illetve mértani közepét! 29.Ábrázolja és jellemezze az f : x sin x függvényt! 30.fejezze ki a háromszög súlypontjának koordinátái a csúcspontok koordinátáinak segítségével! 31.Határozza meg a prímszám fogalmát! Adjon példát prímszámokra! 32.Ábrázolja és jellemezze az f : x cos x függvényt! 33.Mondja ki a Thalesz – tételt! 34.Határozza meg az összetett szám fogalmát! Adjon példát összetett számokra! 35.Ábrázolja és jellemezze az f : x x függvényt! 36.Határozza meg egy hegyes szög sinusát és tangensét a derékszögű háromszögben! 37.Definiálja az egyenes arányosság fogalmát! Adjon példát egyenes arányosságra! 38.Mit ért egy kocka lapátlóján és testátlóján? Hogyan számolható ki az oldalél segítségével? 39.Mondja ki a Pitagorasz – tételt! 40.Határozza meg a paralelogramma fogalmát! Sorolja fel a tulajdonságait!
41.Ismertesse a 2, 4, 8 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat! 42.Ábrázolja és jellemezze az f : x x 2 függvényt! 43.Definiálja a fordított arányosság fogalmát! Adjon példát fordított arányosságra! 44.Ismertesse a 3, 5, 9, 10 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat! 45.Mondja ki a derékszögű háromszögekre vonatkozó befogótételt! 46.Definiálja a másodfokú egyenlet diszkriminánsának fogalmát! 47.Határozza egy pont és egy egyenes, illetve egy pont és egy sík távolságát! 48.Mondja ki a számelmélet alaptételét! 49.Definiálja a következő fogalmakat: átlag, módusz, medián! 50.Ismertesse a háromszögek egybevágóságának alapeseteit! 51.Mi az összefüggés két nemnegatív szám számtani és mértani közepe között? 52.Definiálja a következő fogalmakat: részhalmaz, üres halmaz! 53.Ismertesse a szögek nagyság szerinti osztályozását! 54.Határozza meg egy számtani sorozat tetszőleges tagját az első tag és a differencia segítségével! 55.Definiálja egy hegyesszög cosinusát és cotangensét a derékszögű háromszögben! 56.Mit értünk egy valós szám abszolút értékén, illetve reciprokán? 57.Mondja ki a derékszögű háromszögekre vonatkozó magasságtételt! 58.Mit ért két vektor skaláris szorzatán? Hogyan számolható ki? 59.Definiálja az irracionális szám fogalmát! Adjon példát irracionális számra! 60.Ismertesse a háromszögek belső, illetve külső szögeinek összegére vonatkozó összefüggéseket!
Feladat minták (3 x 10 pont)
1. Mennyi üdítőitalt öntünk abba a henger alakú pohárba, amely belső átmérője 6 cm, magassága pedig 14 cm, de csak 12 cm-ig töltjük meg a poharat? 2. Egy dobozban 3 piros és 4 kék golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet, mekkora a valószínűsége, hogy pirosat húzunk? 3. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! lg 2 x lg 10 2
4. Józsi matematikából a következő jegyeket kapta: 2,2,2,3,3,4,4,4,4,5 Határozza meg a jegyek átlagát! 5. Adott a következő két pont: A(-3, 2), B(5, 6). Számolja ki A és B pont távolságát! 6. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 12
7. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza: 5 cm és 12 cm. Határozza meg az átfogó hosszát, valamint a háromszög hegyesszögeit? 8. Határozza meg 1500 és 340 legnagyobb közös osztóját! 9. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 47 x 3x 4 2 17 2 x 62
10. Egy osztályban 24-en érettségiznek matematikából. Tudjuk, hogy hattal többen középszinten, mint emelt szinten. Hányan érettségiznek középszinten? 11. Határozza meg a következő számok abszolút értékét, majd reciprokát! Ezután az összes számot rendezze növekvő sorrendbe! 1,5; 6; -5;
3 4
12. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 3 x 4 27
13. Egy cipő eredeti ára 7800 Ft volt. Ezután 30 %-kal leértékelték. Mennyiért vehetem meg a cipőt? 14. Egy körbe írt téglalap oldalainak aránya 3:4. A kör sugara 10cm. Mekkorák a téglalap oldalai? 15. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x2 5
16. Sorolja fel az A a; b; c halmaz összes részhalmazát! 17. Készítsen oszlopdiagramot az alábbi adathalmazból! Osztályzat 5 4 3 2 1 Gyakoriság 10 3 7 6 2 18. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! sin x
1 2
19. Egy hat fős társaságban hány kézfogás történhet, ha mindenki mindenkivel kezet fog? 20. Mit írhatunk X helyére, hogy a szám osztható legyen 4-gyel? 4542X 21.Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 5 x 2 36 0
22. Mennyi idő alatt tud kifesteni egy festő egy téglatest alakú szobát, ha a szoba alapélei 4 és 6 m, a szoba 3 méter magas, és egy négyzetméter kifestése 6 percbe telik! Az ablakok és ajtók összterülete 8 négyzetméter! 23. Egy számsokaság elemei: 2, 3, 5, 5, X. Tudjuk, hogy az átlag 4. Határozza meg X értékét! 24. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! lg x 1 lg 2
25. Egy buszjegyre az automata 6 jegyű számot üt. Hányféle eset lehetséges a hatjegyű szám beállítására? (A szám nullával nem kezdődhet!) 26. Adott két pont: A(4, -6), B(-2, 8). Adja meg a két pont távolságát, és az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 27. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
6 x 3 2 x 6 0
28. Egy labdarúgótornán összesen 156 mérkőzést játszottak. Hány csapat vett részt a tornán, ha minden csapat minden csapattal kétszer játszott? 29. Adja meg a következő számok normálalakját! 120 000; 0,00023; 756 30. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 x 1 x4 1 3 2 4
31. Mekkora annak a szabályos hatszög alakú lapnak a területe, amelynek oldala 12cm?
32. Határozza meg a számtani sorozatnak a 28. tagját, ha a sorozat első tagja 10, tizedik tagja pedig 28? 33. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x 5 x 2 3 4 x 3 5 x 2
34. Adott három halmaz: A={2,4,6,8 }, B={2,4,7,9}, C={1,2,4,7}. Ábrázolja a halmazokat, majd olvassa le a három halmaz metszetének és uniójának elemeit! 35. Egy könyvszekrényben nyolc polc van. A legalsó polcon 6 könyv van, majd minden további polcon 5-tel több, mint az alatta lévőn. Hány könyv van ebben a szekrényben? 36. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 9 x 6 3 x 27
37. Írja fel annak az egyenesnek egyenletét, amely átmegy az origón, és a P(5,2) ponton! 38. Hány négyzetméter csempét kell vásárolnunk egy fürdőszoba kicsempézéséhez, melynek alapélei 3 és 4 méter, magassága 3 méter? A ténylegesnél 10%-kal többet kell vennünk a hulladék miatt! A mennyezeten kívül mindenhol csempe lesz, a kádat kivéve, ami 1,5 négyzetméter alapterületű. 39. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! 3x 2 y 1 7 x 5 y 4
40. Mekkora annak a kockának a felszíne és térfogata, amelynek a köré írható gömbjének sugara 10cm? 41. Hány darab 5 jegyű számot képezhetünk a 2,2,3,4,5 számjegyekből? 42. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 4 3x 5 4 x 7 12 6 2 x
43. Egy iskola tanulóinak 8 %- a jelest, 24 %-a jót, 23 %-a elégségest, és 5 %-a elégtelent kapott nyelvtanból. Hányan járnak az iskolába, ha 240-en kaptak közepest? 44. Mekkora a kúp alakú varázssapkának a felszíne, ha alaplapjának sugara 13 cm, magassága 15cm? (Csak a palástot számolom). Milyen síkidomból tudom összehajtogatni a palástot? 45. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
3x 42 6 x 72 0
46. Egy háromszög oldalai 10, 12, 15cm. Mekkora a legnagyobb szöge?
47. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Határozza meg a sorozat 10. tagját, és az első tíz tag összegét! 48. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 5 3x 2
49. Mekkora annak a labdának a felszíne és térfogata, amelynek sugara 10cm? 50. A városi buszokon jegyet kell érvényesíteni. A jegyen lévő 9 számjegy közül a gép 3 számjegyet lyukaszt ki. Hányféleképpen állítható be a gép? 51. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! cos x
1 2
52. Egy osztály tanulóit megkérdezték, hogy kinek hány testvére van. A válaszok : Testvérek száma: 0 1 2 3 4 5 Gyakoriság: 4 6 7 2 3 1 Készítsen oszlopdiagramot az adatokról! 53. Állapítsa meg, hogy a P(0,4), Q(–5, 2) pontok illeszkednek-e az alábbi egyenlettel megadott egyenesre! 5x – y + 4 = 0 54. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 4x 8 2x
55. Egy körben egy adott ívhez tartozó középponti és kerületi szög összege 270º. Mekkora a kerületi, és mekkora a középponti szög nagysága? 56. Mekkora annak a valószínűsége, ha egy pénzérmét háromszor feldobunk, mind a háromszor fejet kapunk? 57. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x3 x9 5 x 12 3 8 12 4
58. Mennyi a pontos értéke a következő kifejezésnek? lg 28 lg 8 3 lg 5 lg 175 lg 7
59. Mekkora annak a derékszögű háromszögnek a kerülete, és területe, amelynek befogói 12cm és 16cm? 60. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 4 x 4 3x 2 1 0
