Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel:
ahol a G arányossági tényező az elektromos vezetőképesség (vagy vezetés; G = 1/R). Így:
Ez az összefüggés lehetőséget ad az ellenállás meghatározására, ha egyidejűleg mérjük a vezetőn átfolyó áram I erősségét és a vezető végpontjain eső U feszültséget. A méréshez szükséges áramkört kétféleképpen állíthatjuk össze, amint az 1., illetve a 2. ábrán látható.
1. ábra
2. ábra
Az ismeretlen ellenállást Rx, a szabályozható ellenállást Rsz jelöli. A voltmérő belső ellenállása Rv , az ampermérő belső ellenállása RA . (Szabályozható ellenállást nem kell külön bekötnünk az áramkörbe, mert be van építve a tápegységbe!) Az 1. kapcsolás szerint pontosan mérhetjük a mérendő ellenálláson eső feszültséget, de az ampermérő nem csak az Rx-en átfolyó áramot, hanem az Rx-en és az Rv-n átfolyó áramot is méri! A mérendő ellenálláson átfolyó áram erőssége így (I – Iv), a keresett ellenállás értéke pedig:
Ha nem vennénk figyelembe a voltmérőn átfolyó áramot, akkor az így kiszámított
1
ellenállás kisebb lenne Rx –nél. Az eltérés annál kisebb, minél nagyobb a voltmérő belső ellenállása a mérendő Rx –nél. A százalékos hiba:
(Megállapodás szerint a hibát pozitívnak mondjuk, ha a mérési eredmény nagyobb, mint a helyes érték. Ellenkező esetben a hiba negatív.) A 2. kapcsolás szerint pontosan mérhetjük a mérendő ellenálláson átfolyó áramot, de a voltmérő nem csak az Rx-en eső feszültséget, hanem az Rx-en és az RA-n eső feszültésget is méri! A mérendő ellenálláson eső feszültség így (U – I·RA), a keresett ellenállás értéke pedig:
Ha nem vennénk figyelembe az ampermérőn eső feszültséget, akkor az így kiszámított
ellenállás nagyobb lenne Rx –nél. Az eltérés annál kisebb, minél kisebb az ampermérő belső ellenállása a mérendő Rx –nél. A százalékos hiba:
Eszközök Változtatható feszültségű tápegység; 2 db kéziműszer; 10 Ω-os, 470 Ω-os és 1 k Ω-os ellenállások. Panel az áramkör összeállításához; csatlakozó zsinórok. A mérés menete, feladatok Állítsuk össze először a 10 Ω-os ellenállással az 1. ábra szerinti áramkört. Állítsunk be a tápegységen 2 – 3 V feszültséget, majd jegyezzük fel a voltmérő és az ampermérő által mutatott értékeket! Kapcsoljuk ki a tápegységet, módosítsuk a kapcsolást a 2. ábra szerint, majd ismételjük meg a mérést! Ezután mérjük meg 470 Ω-os és az 1 k Ω-os ellenállás pontos értékét is a fentiek szerint. A 470 Ω-os ellenállásnál 6 – 7 V, az 1 k Ω-os ellenállásnál max. 12 V feszültséget állítsunk be!
2
Mérési eredmények és értékelésük 10 Ω 1.kapcs. 2.kapcs.
U
I
Rv
Rx
R’
ε
470 Ω 1.kapcs. 2.kapcs.
U
I
Rv
Rx
R’
ε
1 kΩ 1.kapcs. 2.kapcs.
U
I
Rv
Rx
R’
ε
Megjegyzés A kéziműszer belső ellenállását külön táblázat tartalmazza.
3
Ellenállás hőfoktényezőjének meghatározása A mérés elmélete A fémes vezetők ellenállása – eltekintve néhány speciális ötvözetétől – a hőmérséklet emelkedésével lineárisan növekszik a kb. 20°C-tól a kb. 200°C-ig terjedő hőmérsékleti tartományban. Egy vezető hő hatására bekövetkező ellenállás-változását általában a 20°C-on mért ellenállásához viszonyítva adjuk meg. Ha a vezető ellenállása 20°C-on R20, akkor a változás: ΔR = α· R20 ·Δt, ahol: α a hőfoktényező, vagy temperatúra-koefficiens, mértékegysége 1/°C. A vezető ellenállása t °C hőmérsékleten: Rt = R20 + ΔR, azaz: Rt = R20 (1 + α·Δt). Mivel α a hőmérséklet függvényében maga is változik (csak közelítőleg állandó), ezért a táblázatokban általában a 20°C-ra vonatkozó értékeket találjuk (szokás még a 18°C-ra vonatkozó értékeket is megadni). Eszközök Feltekercselt, zománcszigetelésű fémhuzal kémcsőben, banándugó-csatlakozókhoz forrasztott kivezetésekkel. Elektromos főzőlap, főzőpohár, Bunsen-állvány, dió, lombikfogó, 2 db kéziműszer. A mérés menete, feladatok A zománcszigetelésű huzalt tartalmazó kémcsőben paraffinolaj van; a kémcsövet lezáró fedél nyílásába óvatosan beletesszük a hőérzékelőt, és a kísérleti eszközt vízfürdőn melegítjük. Gyúlékony anyagot tartalmazó edényt sohasem szabad közvetlenül melegíteni! Ügyeljünk arra, hogy a hőérzékelő forrasztási pontja körülbelül a tekercs hosszának a felénél legyen, és ez a helyzete a mérés során ne változzon! a) 10 fokonként mérjük a vezeték ellenállását, a mérési adatokat táblázatba foglaljuk. b) A melegítést 80°C-nál szüntessük meg! Vegyük ki az edény alól a főzőlapot, és hagyjuk az összeállítást lehűlni, miközben 10 fokonként ismét mérjük a vezeték ellenállását!
4
Mérési eredmények és értékelésük a) Táblázatok
ssz. 1. . . 7.
melegítés t [°C]
R [Ω]
hűtés t [°C] 80
ssz. 1. . . 7.
80
R [Ω]
b) Ábrázoljuk az ellenállást a hőmérséklet függvényében! R [Ω]
ΔR Δt R0 0
t [°C] 20
t
c) Az R = R(t) függvény képe egyenes, melynek iránytangense: tg φ = α·R20 = ΔR / Δt A függvény felvétele után grafikus extrapolációval meghatározhatjuk a 0°C-hoz tartozó R0 értékét is. Végezzük el az R0 és az α értékének meghatározását mindkét grafikon alapján! Képezzük a (melegedési és a lehűlési görbe alapján kapott) két érték számtani közepét! d) A függvénytábla segítségével állapítsuk meg, milyen anyagból készülhetett a vezeték! (Mivel a vezetékek anyaga rendszerint valamilyen ötvözet, ne várjunk a függvénytábla adataival 100 %-os egyezést!)
5
