ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYAÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET „B”

MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ

6. évfolyam

A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési Terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen. Szakmai vezető: Farkas László Szakmai bizottság: Dr. Klein Sándor elnök, Dr. Balogh Andrásné Dr. Krisztián Béla, Sum István, Dr. Szenes György Szakmai lektor: Tamás Beáta Alkotószerkesztő: Székely Balázsné

Felelős szerkesztő: Burom Márton © Szerzők: Paróczay Eszter

Educatio Kht. 2008

TARTALOM VI.B.2.1.

Csomag

VI.B.2.2.

Darab

VI.B.2.3.

Darabolt négyzet

VI.B.2.4.

Dobókocka

VI.B.2.5.

Gyufa

VI.B.2.6.

Hazug függvény

VI.B.2.7.

Járólap

VI.B.2.8.

Jobbkéz-szabály

VI.B.2.9.

Kupacok

VI.B.2.10. Logika VI.B.2.11. Négyzetek VI.B.2.12. Pálcika VI.B.2.13. Sapkák VI.B.2.14. Testháló VI.B.2.15. Törtegyszerűsítés VI.B.2.16. Törtek VI.B.2.17. Útkereszteződés VI.B.2.18. Valószínűségi játék: számdobás

VI.B.2.1.

CSOMAG

ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA

MODULLEÍRÁS A modul célja

A térszemlélet fejlesztése, a matematika nyelvezetének, fogalmazásmódjának gyakorlása

Időkeret

15 perc

Ajánlott korosztály

6. osztály

Ajánlott megelőző és követő tananyag

Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Térbeli szimmetriák, transzformációk

Modulkapcsolódási pontok

Szűkebb környezetben: Sík- és térgeometria Tágabb környezetben: Építészet

A képességfejlesztés fókuszai

Vizuális információértékelés képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás A modul elején játékokkal hangolódunk rá a témára. Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra sík- és térgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak, rögzítsék saját füzeteikbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.

VI.b.2.1. csomag

modulVázlat Tevékenység

A folyamatábra megértése, szövegalkotás, a megfelelő képlet használata, számolás

Tanári instrukciók

Ismerteti a feladatot, szükség esetén szemléltetheti is. A: 1. feladat B: 1. és a) feladat C: 1., a) és b) feladat Ellenőrizzük a matematikai nyelvezet és a számolás helyességét! Ügyesebb gyerekektől megkérdezhetjük, hány megoldást találtak a 3. b) feladatnál vagy hogy mit gondolnak, hogyan lehetne úgy megadni a feladatot, hogy pontosan 1 megoldása legyen.

Kiemelt készségek, képességek

Térlátás, alakfelismerés, szövegalkotás

Célcsoport /A differenciálás lehetőségei

A: könnyű számtani példa megoldása B: közepes számtani példa megoldása C: nehéz számtani példa megoldása

Munkaforma

Homogén páros munka

Módszerek

Kísérlet, magyarázat

Eszközök

Munkafüzet, szükség esetén rajzlap, olló, spárga

MUNKAFÜZET 1. F ELADAT Írd meg az alábbi folyamatábra alapján a feladat szövegét és fogalmazd meg a feladat lépéseit! Végezd el a hozzá kapcsolódó számításokat is!


a) Miként módosul a feladat megoldása, ha a doboz 20×40×60 cm-es, és a masni 40 cm hosszú szalagból készül? b) Add meg annak a négyzet alapú egyenes hasáb alakú doboznak a paramétereit, melyhez 40 cm hosszú szalagból készült masni és összesen 200 cm hosszú szalag kell!

megoldás A feladat például a következőképpen megfogalmazható: Egy 20×30×50 cm-es csomagot az alábbi módon kötöttek át szalaggal: a masni megkötésére 60 cm-t használtak el. Hány cm-es a szalag?

Ábra

VI.b.2.1. csomag Lépések

Számolás

Adott egy 20×30×50 cm-es szalaggal átkötött csomag.

A csomag oldallapjain a képen látható módon halad a szalag.

2 . 20 + 2 . 20 + 2 . 50 + 2 . 30 = = 40 + 40 + 100 + 60 = 240 (cm)

Számoljuk ki a szalag hosszát!

240 + 60 = 300 (cm)

a) A megoldás menete nem változik. A szalag hossza: 2 . 20 + 2 . 20 + 2 . 60 + 2 . 40 = = 40 + 40 + 120 + 80 = 280 (cm) Masnival: 280 + 40 = 320 cm hosszú szalagra van szükségünk. b) A négyzet oldalát jelöljük „a”-val, a hasáb magasságát „b”-vel! A fenti gondolatmenet alapján felírhatjuk: 2 . b + 2 . b + 2 . a + 2 . a = 160 4b + 4a = 160 b + a = 40 A feladatnak 39 különböző megoldása van, oldalai: a, a és 40-a alakúak.

VI.B.2.2.

DARAB



A számolási készség fejlesztése gyakorlati példán keresztül

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: A racionális számok és műveletek a racionális számok körében Követő tananyag: Műveletek rendszerezése, tulajdonságaik


Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: Számtan, algebra


Feladatmegoldó képesség fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra számolási készségük szerint! A csoportok beszéljék meg a megoldás menetét, tisztázzák egymás között az esetlegesen ismeretlen fogalmakat! Minden gyerek oldja meg egyedül a feladatot, majd vessék össze eredményeiket a csoporton belül! Különböző végeredmények esetén keressék meg a hibát!

VI.b.2.2. DARAB


A rész-egész kapcsolata, egység meghatározása, számolás


Ismertessük a feladatot! Kísérjük figyelemmel az egység meghatározását és a számolások helyességét! A: a), b), c) és d) B: a), b), c), d), e) és f) C: a), b), c), d), e), f) és g)


Számolás, kreativitás


A: könnyű B: közepes C: nehéz

Munkaforma

Homogén csoportbontású páros munka

Módszerek

Megbeszélés, magyarázat

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 2 . F ELADAT Mely esetben olcsóbb az alábbi termékek egységára? (Az egységet határozd meg te magad!) a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft vagy 50 darabos csomag 140 Ft. b) 200 g-os kakaó 250 Ft vagy a 800 g-os kiszerelés 840 Ft. c) 1 literes öblítő 348 Ft vagy a 4 liternek megfelelő koncentrátum 648 Ft. d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft, tok nélkül, 10 darabos kiszerelésben most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft. e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft a szelet darabja 52 Ft, de ha most hármat veszünk, négyet kapunk. f) A 0,7 l-es alkohol 2800 Ft, 1 l-es kiszerelésben, díszdobozban 4200 Ft. g) A 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb, vagy 9 kg-os kiszerelésben 4239 Ft.


MEGOLDÁS Első eset a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft Egységár (db): 2,23 Ft b) 200 g-os kakaó 250 Ft Egységár (100 g): 125 Ft c) 1 literes öblítő 348 Ft Egységár (1liter): 348 Ft d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft Egységár (1 CD tokkal) 156 Ft e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft

Második eset

Olcsóbb

50 darabos szalvéta, csomagban 140 Ft Első eset Egységár (db): 2,8 Ft 800 g-os kiszerelésű kakaó 840 Ft Második eset Egységár (100 g): 105 Ft 4 liternek megfelelő öblítő koncentrá- Második eset tum 648 Ft Egységár (1 liter): 162 Ft Tok nélküli CD 10 darabos kiszere- Második eset lésben, most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft, Egységár (1 CD tokkal) 130 Ft

A müzliszelet darabja 52 Ft, de most Második eset ha hármat veszünk, négyet kapunk. Egységár (db): 44,6 Ft Egységár (db): 39 Ft f) 0,7 l-es alkohol 2800 Ft 1 l-es kiszerelésű alkohol, díszdoboz- Első eset ban 4200 Ft Egységár (1 dl): 400 Ft Egységár (1 dl): 420 Ft g) 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most 9 kg-os kiszerelésű mosópor 4239 Ft Első eset kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb. Egységár (kg): 443,3 Ft Egységár (kg): 471 Ft

VI.B.2.3.

DARABOLT NÉGYZET



A síkszemlélet fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Alakzatok térben


Szűkebb környezetben: Transzformációk a síkban Tágabb környezetben: TANGRAM


Kreativitási képesség fejlesztése Logikai képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Adjuk minden tanuló kezébe az a) feladat darabjait, és kezdődhet a verseny. Aki végez, megkapja a b)-t, majd a c)-t. Az a legügyesebb, aki a legrövidebb idő alatt mind a hármat kirakta. Cél, hogy minden gyerek összerakja legalább az a) feladatot. Hogy ne unatkozzanak, akik készen vannak, míg a többiek dolgoznak, adjunk nekik szorgalmi feladatot, mint például: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van!

VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET


Adott síkidomokból négyzet összerakása


A feladat előtt mondhatunk egy-két szót a TANGRAM játékról. TANGRAM: Hét lap felhasználásával megadott formákat kell kirakni. Ezek lehetnek mértani vagy a képzelet szülte alakzatok, emberek, állatok, tárgyak stb. A tangram ábráit minden esetben a hét lapocskából kell kialakítani, de fel is kell használni mind a hét lapot. A lapoknak egymás mellett, sík felületen kell feküdniük, tehát nem lehet sem részben, sem egészben egymásra fektetni vagy egymáshoz támasztani őket. A feladat ismertetése: A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Szorgalmi feladatként feladható: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van.


Alakfelismerés



Munkaforma

Homogén csoportmunka

Módszerek

Kísérlet, szemléltetés

Eszközök

Munkafüzet, olló


MUNKAFÜZET 3. F ELADAT Vágd ki az alábbi síkidomokat a szaggatott vonal mentén és állíts össze belőlük négyzeteket! a)

b)

c)

MEGOLDÁS

a)

b)

c)

VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET

VI.B.2.4.

Dobókocka



A térlátási, számolási és kombinatorikai készségek fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Logikai feladatok Követő tananyag: Alakzatok síkban és térben


Szűkebb környezetben: Térgeometria, testhálók Tágabb környezetben: IQ-tesztek


Térlátás képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 2-3 fős homogén csoportokra számolási és kombinatorikai képességeik szerint! A csoporttagok beszéljék meg egymás közt a dobókocka tulajdonságait, majd oldják meg közösen a fel adatot! A megoldás menete és a végeredmények minden gyerek füzetébe kerüljenek be!

VI.b.2.4. DOBÓKOCKA

modulVázlat

Tevékenység

Számolás, kombinatorika


Ismertessük a feladatot! Tisztázzuk a gyerekekkel, hogy szabályos dobókockán olyan kockát értünk, melynek esetében teljesül, hogy a szemközti lapokon lévő pöttyök összege 7. A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) Szükség esetén dobókockával szemléltessük a feladatot! Segítsünk a logikai következtetésekben! Házi feladatként vagy szorgalmiként másképp álló kockákat is adhatunk, gyengébb képességűeknek akár csak két kockából állót is.


Kombinatorika, logika


A: könnyebb B: nehezebb

Munkaforma


Módszerek

Vita, szemléltetés, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet, 3 dobókocka


MUNKAFÜZET 4 . F ELADAT Az alábbi képen három darab szabályos dobókockát látsz egymás mellett.

a) Mennyi a hátsó három lapon lévő pontok összege? b) Mennyi az alsó három lapon lévő pontok összege? c) Mennyi lehet a vastag élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege? d) Mennyi lehet a szaggatott élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege?

MEGOLDÁS A szabályos dobókockán a szemben lévő lapok pontösszege 7. a) 2+4+6=12 b) 6+5+3=14 c) A jobb szélső dobókockán: 4+5=9 A középső dobókockán csak az egyik lap pontértékét látjuk: 2. A másik lapról annyit tudunk, hogy nem lehet rajta: 2, 5, 3, 4. Tehát vagy 1 vagy 6 pötty van rajta. Ennek megfelelően a pontok összege: 9+2+1=12 vagy 9+2+6=17. d) Azt már tudjuk, hogy a középső kockán, a nem látott lapon vagy 1 vagy 6 pötty van, tehát a pontok összege vagy 2+1=3 vagy 2+6=8. A fenti gondolatmenetet folytatva megállapíthatjuk, hogy a bal szélső nem látott lapon 3 vagy 4 pont van, tehát a keresett lapok pontösszege ezen a kockán vagy 3+1=4 vagy 4+1=5. A négy érintett lap pontösszege tehát: 3+4=7 vagy 3+5=8 vagy 8+4=12 vagy 8+5=13.

VI.B.2.5.

GYUFA



A kreativitás fejlesztése és a motiváció kialakítása

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Bevezető órák, tudásfelmérő Követő tananyag: Matematikatörténeti érdekességek


Szűkebb környezetben: Logikai feladványok Tágabb környezetben: IQ-tesztek, dohányzás


Kreativitási képesség fejlesztése Alakfelismerés képességének fejlesztése

Módszertani ajánlás Alkossanak 2-3 fős homogén csoportokat, de az egyszerűség kedvéért akár végeztethetjük velük padtársanként, páros munkában is. Versenyeztessük meg a párokat, az a páros nyer, amelyik leggyorsabban megoldotta mind a négy feladatot. Fontos, hogy a páros mindkét tagja értse és el is tudja magyarázni a megoldást. Cél, hogy legalább az első két példát minden páros megoldja.

VI.b.2.5. GYUFA


Egyre nehezedő logikai feladatok megoldása


Ismerteti a feladatot. Az első órák valamelyikének bevezető feladata lehet. A: a) és b) feladat B: a), b) és c) feladat C: a), b), c) és d) feladat Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a többféle megoldás megbeszélésére!


Logika



Munkaforma


Módszerek

Kísérlet, vita, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet, gyufaszálak

MUNKAFÜZET 5. F ELADAT a) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!

b) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!

c) Két gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!

d) Változtasd meg egy gyufaszál helyét úgy, hogy az egyenlőség továbbra is fennálljon!


MEGOLDÁS A feladatokhoz általában több megoldás is létezik, itt mindegyikhez egy lehetséges megoldási utat mutatunk meg. a)

b)

c)

d)

VI.B.2.6.

HAZUG FÜGGVÉNY



Biztos tájékozódás a koordináta-rendszerben

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Ábrázolás a koordináta-rendszerben Követő tananyag: Elsőfokú függvények, sorozatok ábrázolása a koordináta-rendszerben


Szűkebb környezetben: A függvényszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Függvények, sorozatok


Alakfelismerési képesség fejlesztése Koncentrációképességének fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 homogén (könnyű/közepes/nehéz) csoportra a koordináta-rendszerben való jártasságuk szerint! A gyerekek végezzenek csoporton belül egyéni munkát! A feladatok megoldása után egyeztessék eredményeiket, és vitassák meg az esetleges eltéréseket!

VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY


Pontok megtalálása és ábrázolása, illetve visszakeresése a koordináta-rendszerben


A függvények témakör bevezető feladata lehet. Ismerteti a feladatot. A: 6. a) és 7. a) B: 6 a), b) és 7. a), b) C: 6. a), b), c) és 7. a), b) Hívjuk fel a gyerekek figyelmét a 2. feladat a) részének megoldásellenőrzésénél arra, hogy a házat egy vonallal is meg lehet rajzolni!


Precizitás, kreativitás



Munkaforma


Módszerek

Felfedezés, magyarázat

Eszközök

Munkafüzet, négyzetrácsos lap


MUNKAFÜZET 6. F ELADAT Ábrázold és kösd össze a megfelelő pontokat! Milyen alakzatokat kaptál? a) (4;0) – (7;2) – (10;0) – (9;3) – (11;5) – (8;5) – (7;8) – (6;5) – (3;5) – (5;3) – (4;0) b) (3;0) – (1;2) – (9;2) – (9;1) – (8;0) – (3;0) (5;2) – (5;8) – (9;4) – (5;4) c) (4;4) – (10;4) (7;4) – (7;1) – (8;1) - (8;3) (8;2) – (9;2) (1;1) – (1;3) – (2;2) – (5;2) – (6;3) – (8;3) – (9;2) – (9;1) – (8;0) – (6;0) – (5;1) – (1;1)

7. F ELADAT Az alábbi ábrán egy ház homlokzati rajzát ábrázoltuk. a) Add meg a házhoz szükséges pontok koordinátáit olyan sorrendben, hogy azokat összekötve a ház rajzát kapjuk! b) Módosítsd a megfelelő pontok koordinátáit úgy, hogy a tető laposabb legyen!

VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY

MEGOLDÁS 6. F ELADAT a)

b)

c)


7. F ELADAT a) (-3;4) – (0;7) – (3;4) – (-3;4) – (-3;2) – (-2;3) – (-1;2) – (-2;1) – (-3;2) – (-3;-2) – (3;-2) – (3;2) – (2;3) – (1;2) – – (2;1) – (3;2) – (3;4)

b) A (0,7) koordinátát módosítjuk, pl.: (0,6)-ra.

VI.B.2.7.

JÁRÓLAP



A síkszemlélet fejlesztése, szabályszerűségek felismerése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Alakzatok a síkban Követő tananyag: Egyszerű transzformációk a síkban


Szűkebb környezetben: Szimmetriák, síktranszformációk, terület-, kerületszámítások Tágabb környezetben: Geometria, építészet


Kreativitási képesség fejlesztése Vizuális információteremtés képességének fejlesztése

Módszertani ajánlás A gyerekek egyénileg dolgoznak. Az ügyesebbek plusz feladatokat is kaphatnak a modulvázlatban ajánlottakból.

VI.b.2.7. JÁRÓLAP


A burkolat „lerakása”, számolás


Ismerteti a feladatot. A nehezebben boldogulók talán jobban átlátják, ha négyzetrácsos papíron dolgoznak. A gyorsabbaknak adhatunk más „alapmintát” is, vagy kiszámolhatják, mennyi lap kellene, ha pl. csak a két kisebb járólappal szeretnénk burkoltatni a lenti minta szerint. Kiszámoltathatjuk velük azt is, melyik lapból hány négyzetméternyire volt szükségünk a burkoláshoz.


Precizitás, logika

Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma

Egyéni munka

Módszerek

Kísérlet

Eszközök

Munkafüzet, vonalzó


MUNKAFÜZET 8. F ELADAT Borítsd be az alábbi 13×13 egységnyi előszobát 1×1-es, 1×2-es és 2×2-es járólapokkal az alábbi minta szerint! Az „egységet” sárgával jelöltük. Melyikből mennyit használtál fel?

MEGOLDÁS Az alábbi ábrán is kiemeltük, milyen alapminta szerint raktuk le az előszobában a járólapot.

A burkoláshoz 21 nagy, 28 közepes és 29 kis járólapot használtunk fel. Ellenőrzésképp: 21 . 4 + 28 . 2 + 29 = 169 = 132

VI.B.2.8.

JOBBKÉZ-SZABÁLY



A logikai képességek fejlesztése, a gyakorlati életből vett példán keresztül

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Logikai feladványok Követő tananyag: A nyelv logikai elemeinek helyes használata


Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: KRESZ


Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzési képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra logikai képességeik szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek, és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.

VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY


A jobbkéz-szabály alkalmazása logikai következtetéseken keresztül


A feladat ismertetése A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) C: a), b), c), d) és e) A megoldások ellenőrzése


Logika



Munkaforma


Módszerek

Megbeszélés, szemléltetés

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 9. F ELADAT A következő ábrákon egy útkereszteződést látsz felülnézetből, ahol kizárólag a jobbkéz-szabály érvényesül. A nyilak az autók haladási irányát mutatják. Számozással jelöld az autók továbbhaladási sorrendjét! Jobbkéz-szabály: a jobbról érkező autónak mindig elsőbbsége van.

a)

b)

c)


d)

e)

MEGOLDÁS a)

VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY


b) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. c)

d) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. e) Egyik autónak sincs kitüntetett szerepe az indulásban, valakinek le kell mondania az elsőbbségéről. Ez már meghatározza a többi autó sorrendjét. Az elsőbbségéről lemondó autó indulhat utoljára. Az ábrán a 4.-ként induló autó mondott le az elsőbbségéről.

VI.B.2.9.

KUPACOK



A térszemlélet fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Sokszögek, szimmetriák


Szűkebb környezetben: Alakzatok síkban és térben Tágabb környezetben: Bevezetés a térgeometriába


Vizuális információelemzés képességének fejlesztése Alakfelismerési képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra térgeometriai jártasságuk szerint! A csoportokon belül a gyerekek végezzenek egyéni, esetleg páros munkát! Beszéljék meg egymás között eredményeiket! Ha a végeredmények különböznek, vitassák meg! Szükség esetén megnézhetik a helyes megoldást.

VI.b.2.9. KUPACOK


A kupacok elemszámának vizsgálata


Ismertessük a feladatokat! A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a vitára!


Logika, térlátás



Munkaforma


Módszerek

Kísérlet, magyarázat, vita

Eszközök

Munkafüzet, szükség esetén papír és olló


MUNKAFÜZET 10. F ELADAT Vizsgáld meg, melyik kupac hány elemből készült, ha tudod, hogy a rajzon minden elem látszik! Jelöld, melyik elem kerülhetett utoljára a kupac tetejére! (A kép bal oldalán mindig egy elemet, jobb oldalán a kupacot látod.) a)

b)

c)

VI.b.2.9. KUPACOK

MEGOLDÁS A kupacra utolsóként került elemet (elemeket) pirossal jelöltük. a) 10 darab korongból áll.

b) 11 darab szabályos háromszögből áll.

c) 7 darab csillagból áll.

VI.B.2.10.

LOGIKA



A nyelv logikai elemeinek helyes használata

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata Követő tananyag: Halmazok


Szűkebb környezetben: A matematika nyelvezete Tágabb környezetben: Magyar nyelv és irodalom


Logikai képesség fejlesztése Szövegalkotási képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Az első feladat egyéni munka, a második akár páros munka is lehet, így itt lehetőséget adhatunk a vitára is. Az ellenőrzést frontális osztálymunkaként végezzük. Győződjünk meg róla, hogy minden gyerek érti a magyarázatokat!

VI.b.2.10. LoGIKA


Az állítások helyességének kiválasztása, javítása


Ismertessük a feladatot, és kontrolláljuk a feladatmegoldást! Felhívhatjuk a gyerekek figyelmét a köznyelvben helytelenül használt kifejezésekre.


Koncentráció


Egyéni munka

Módszerek

Kutatás

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 11. F ELADAT Az alábbi állítások vastag betűs kifejezései rosszul szerepelnek a mondatban. Javítsd ki őket a következő szavak felhasználásával!  kisebb,  nagyobb,  kevesebb,  több,  minimum,  maximum,  legalább,  legfeljebb,  minden,  van olyan Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér.

Javítás


12 . F ELADAT Válaszd ki, a két lehetőség közül melyik magyarázza az állítást! ÁLLÍTÁS a)

Nem minden arany, ami fénylik.

b) Nem igaz, hogy nem fehér. c)

1. LEHETŐSÉG

2. LEHETŐSÉG

Van olyan, ami arany, és Van olyan, ami fénylik, és nem fénylik. nem arany. Fehér.

Nem fehér.

Semelyik derékszögű háromszögnek Amelyik háromszögnek Minden derékszögű hánincs 90°-nál nagyobb szöge. van 90°-nál kisebb szöge, romszögnek van 90°-nál az derékszögű. kisebb szöge.

d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében A pohár több mint felében tej van. nincs tej. e)

Felhős idő várható, több-kevesebb Felhős idő várható, több Felhős idő várható, hol napsütéssel. mint kevés, tehát sok nap- több, hol kevesebb napsüsütéssel. téssel.

f)

Nincs semmi baj.

Nincs baj.

Baj van.

g) A teleknek legfeljebb 75%-a épít- A teleknek több, mint 75%- A teleknek kevesebb, mint hető be. át foglalhatja el a ház. 75%-át foglalhatja el a ház.

MEGOLDÁS 11. F ELADAT Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér.

Javítás legfeljebb, maximum minden minimum, legalább kevesebb nagyobb van olyan több legalább, minimum kisebbek maximum, legfeljebb

VI.b.2.10. LoGIKA 12 . F ELADAT

A megoldást vastag betűvel jelöltük. ÁLLÍTÁS a)

Nem minden arany, ami fénylik.

b) Nem igaz, hogy nem fehér. c)

1. LEHETŐSÉG

2. LEHETŐSÉG

Van olyan, ami arany, és Van olyan, ami fénylik, és nem arany. nem fénylik. Fehér.

Nem fehér.

Semelyik derékszögű háromszögnek Amelyik háromszögnek Minden derékszögű hánincs 90°-nál nagyobb szöge. van 90°-nál kisebb szöge, romszögnek van 90°-nál kisebb szöge. az derékszögű.

d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében A pohár több mint felében tej van. nincs tej. e)

Felhős idő várható, több-kevesebb Felhős idő várható, több Felhős idő várható, hol napsütéssel. mint kevés, tehát sok nap- több, hol kevesebb napsütéssel. sütéssel.

f)

Nincs semmi baj.

Nincs baj.

Baj van.

g) A teleknek legfeljebb 75%-a épít- A teleknek több, mint 75%- A teleknek kevesebb, hető be. mint 75%-át foglalhatja el át foglalhatja el a ház. a ház.

VI.B.2.11.

négyzetek



A síkszemlélet fejlesztése, a rész-egész kapcsolatának vizsgálata

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Térgeometria – kockák


Szűkebb környezetben: Sík- és térszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Geometria, mérés


Logikai képesség fejlesztése Összehasonlítási képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra síkgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak együtt, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit!

VI.b.2.11. NÉGYZETEK


Négyzetek és téglalapok darabszámának meghatározása


Ismertessük a feladatot az alábbiak szerint: A: 12. a), b) és 13. a) feladatok B: 12. a), b) 13. b) és 14. a) feladatok C: 12. a), b) 13. a), b) és 14. a), b) feladatok Az ellenőrzés során kerítsünk sort megbeszélésre, szükség esetén szemléltetésre (kockás lapon/táblán)!


Kreativitás



Munkaforma


Módszerek


Eszközök

Munkafüzet


MUNKAFÜZET 13. F ELADAT a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán?

14 . F ELADAT a) Mennyivel nőtt így a négyzetek száma az előbbiekhez képest? b) Mennyivel nőtt így a téglalapok száma az előbbiekhez képest?

15. F ELADAT És ha így egészítjük ki a rajzot? a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán?

VI.b.2.11. NÉGYZETEK

MEGOLDÁS 13. F ELADAT a) 1×1: 9 darab 2×2: 4 darab 3×3: 1 darab Összesen: 14 darab négyzet. b) Mivel minden négyzet téglalap: 14 darab négyzet 1×2: 12 darab 1×3: 6 darab 2×3: 4 darab Összesen: 14+22=36 darab téglalap van a képen. 14 . F ELADAT a) Négyzetek: 1×1: 15 darab 2×2: 8 darab 3×3: 3 darab Összesen: 26 darab négyzet, tehát 12 darabbal több, mint az előző ábrán volt. b) Téglalapok: 1×1: 15 darab 2×2: 8 darab 3×3: 3 darab 1×2: 22 darab 1×3: 14 darab 2×3: 10 darab 1×4: 6 darab 2×4: 4 darab 3×4: 2 darab Összesen: 84 darab téglalap, tehát 48 darabbal több, mint az előző ábrán volt.. 15. F ELADAT a) Négyzetek: 1×1: 16 darab 2×2: 9 darab 3×3: 4 darab 4×4: 1 darab Összesen: 30 darab négyzet. b) Téglalapok: 1×1: 16 darab 2×2: 9 darab 3×3: 4 darab 4×4: 1 darab 1×2: 24 darab 1×3: 16 darab 2×3: 12 darab 1×4: 8 darab 2×4: 6 darab 3×4: 4 darab Összesen: 100 darab téglalap.

VI.B.2.12.

PÁLCIKA



A térszemlélet és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Bevezető kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Elemek kiválasztása, rendezése, rendszerezése


Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, térgeometria, építészet


Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése

Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 fős heterogén csoportokra térgeometriai és kombinatorikában való jártasságuk szerint! A leggyengébb az a), a következő a b) és a legügyesebb a c) feladatot oldja meg! Ha a gyerekek végeztek, ismertessék a másik két csoporttársuknak saját feladatukat és a megoldásukat! Szükség esetén vitassák meg ezeket! Ellenőrizhetünk frontális osztálymunkában.

VI.b.2.12. PÁLCIKA


A pálcikák lerakási sorrendjének kitalálása


Ismertessük a feladatot! Ellenőrizzük a csoportokban az egymás közti felosztást! Szükség esetén szemléltessünk, pl. marokkóval!


Logika, térlátás


Heterogén csoportmunka

Módszerek

Kísérlet, vita, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet, színes pálcikák


MUNKAFÜZET 16. F ELADAT Vizsgáld meg az alábbi pálcikakupacokat, és találd ki, milyen sorrendben pakolhattuk le a pálcikákat! a)

b)

c)

VI.b.2.12. PÁLCIKA

MEGOLDÁS a) A sorrend: zöld – sárga – kék – piros – szürke b) A sorrend többféle is lehet. piros sárga kék zöld szürke fekete

piros sárga kék szürke zöld fekete

piros kék sárga szürke zöld fekete

piros kék sárga zöld szürke fekete

c) A sorrend sokféle lehet, a bordó pálcikát bármikor lerakhattuk. Vizsgáljuk először csak a maradék öt pálcika lerakási sorrendjét! zöld kék piros szürke sárga

zöld kék szürke piros sárga

zöld kék szürke sárga piros

A bordó pálcikát lerakhatjuk elsőnek, másodiknak, …, hatodiknak mind a három fenti esetben, tehát ezt a hat pálcikát 6 . 3 = 18–féleképpen rakhatjuk le.

VI.B.2.13.

SAPKÁK



A logikai készség és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Egyszerű kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Egyszerű valószínűség-számítási feladatok


Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Kombinatorika, valószínűségszámítás, logikai feladványok


Következtetési képesség fejlesztése Nézőpontváltás képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás A gyerekek dolgozzanak párokban! Vitassák meg elképzeléseiket, és alkossanak közös megoldást, melyet mindketten értenek és elfogadnak! A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot, a gyorsan végzőknek új példa jár a modulvázlatban ajánlottak alapján.

VI.b.2.13. SAPKÁK


Logikai, kombinatorikai lépések


A feladat ismertetése A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot is: 2 ember, 1 fekete és 2 fehér sapka. A megoldás a lenti gondolatmeneten alapszik. Az ügyesebbeknek: 4 ember, 3 fekete sapka, 4 fehér sapka. Vajon működik-e itt is a lenti gondolatmenet?


Logika


Páros munka

Módszerek

Szemléltetés, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 17. F ELADAT Három ember rabságba esett. A foglyul ejtők egymás mögé ültették őket, és mindháromnak bekötötték a szemét. Azt mondták nekik, hogy egy zsákból, melyben három fehér és két fekete sapka van, mindegyikük fejére rátesznek egy sapkát. Miután ez megtörtént, levették a szemükről a kötést, és azt mondták, aki tudja, milyen sapka van a fején, szabadon elmehet. Aki csak blöfföl, az halál fia. A hátsó két ember nem tudta megmondani biztosan. Mit gondolsz, tudja-e az első, milyen színű sapka van a fején, és ha igen, akkor mit fog mondani?

MEGOLDÁS Vizsgáljuk meg, mit láthatott a leghátul ülő ember: • fekete-fekete, • fekete-fehér, • fehér-fehér, • fehér-fekete sapkákat ebben a sorrendben. Ha azonban két feketét látott volna, akkor biztosan tudhatta volna, hogy az ő fején fehér van. Tehát ezt az esetet kizárhatjuk. A középen ülő is így gondolkodott, tehát csak három lehetőség közül kell választania: • fekete-fehér, • fehér-fehér, • fehér-fekete


Ha az első fején fekete sapka van, akkor az övén biztosan fehér. Mivel azonban ő sem tudta biztosan megmondani milyen színű sapka van rajta, ezért az első esetet is kizárhatjuk. Marad két eset: • fehér-fehér, • fehér-fekete amiből csak arra következtethetünk, hogy a legelöl ülő rab fején biztosan fehér sapka volt.

VI.B.2.14.

TESTHÁLÓ



Sík- és térszemlélet fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Testek építése, hálója


Szűkebb környezetben: Testek felszíne, térfogata Tágabb környezetben: Építészet


A vizuális információelemzés képességének fejlesztése Transzformációs képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás A feladatot egyéni munkában végezzék a gyerekek! Kezdhetik a megoldás vázlatának felrajzolásával is, utána jöhet a szerkesztés. Az ügyesebbeknek adhatunk a lent ajánlott pluszfeladatból, a gyengébbeknek szemléltetéssel segíthetünk.

VI.b.2.14. TESTHÁLÓ


Méretarányos testhálók megszerkesztése


A feladat ismertetése Kísérjük figyelemmel a szerkesztést! Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a különböző megoldások összehasonlítására! Ügyesebbeknek feladható, pl. ki találja meg a kocka legtöbb, különböző testhálóját? Szemléltetésképp elkészíthetjük a testháló alapján a testet is. A feladat egy része házi feladatként is feladható.


Kreativitás, térlátás, precizitás


Egyéni munka

Módszerek

Felfedezés, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet, vonalzó, körző, rajzlap, olló

MUNKAFÜZET 18. F ELADAT Rajzold le az alábbi testek hálóját méretarányosan! Vastagítsd ki az ábrán a nem látható éleket! a) Kocka

b) Tetraéder


c) Egyenes henger

d) Háromszög alapú hasáb

VI.b.2.14. TESTHÁLÓ

MEGOLDÁS A testhálók természetesen többféleképpen elkészíthetők helyesen, ebből mi csak egyet tüntettünk fel. a) Kocka

b) Tetraéder

c) Egyenes henger


d) Háromszög alapú hasáb

VI.B.2.15.

TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS



A műveletfogalom mélyítése, a számolási készség fejlesztése

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: Törtek egyszerűsítése Követő tananyag: Műveleti tulajdonságok a törtek körében


Szűkebb környezetben: Műveletek a törtekkel, tizedes törtekkel Tágabb környezetben: Műveletek a racionális számkörben


Spontán véleményalkotás képességének fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás A feladat lehet egy óra bevezető feladata, az előző órán tanultak felelevenítéséhez. Végezzük frontális osztálymunkaként, és csak akkor lépjünk tovább, ha már minden gyerek átlátja a feladat „turpisságát”! Szorgalmi feladatnak keressenek hasonló tulajdonságú törteket! Feltétlenül vonjuk le a helyes következtetéseket, még véletlenül se higgyék azt a gyerekek, hogy ez egy lehetséges megoldási út!

VI.b.2.15. TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS


Keressük meg a törtegyszerűsítés hibáit!


A feladat ismertetése Hibakeresés a végrehajtott egyszerűsítésekben a gyerekek segítségével Szorgalmi feladatként keressenek még ilyen tulajdonságú törteket! 19 19/ 1 = = pl.: 95 /9 5 5


Számolás, kreativitás


Frontális osztálymunka

Módszerek

Bemutatás, megbeszélés, magyarázat

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 19. F ELADAT Gézengúz nem emlékezett arra, mit tanultak a törtek egyszerűsítéséről. Így állt hát neki:

16 16/ 1 = = 64 /6 4 4 49 49/ 4 1 = = = 98 /9 8 8 2 26 26/ 2 = = 65 /6 5 5 a) Jó eredményeket kapott? b) Tényleg így működik ez?


MEGOLDÁS a) Meglepő módon az eredmények helyesek. b) A módszer azonban csak ritkán működik. Sok feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy találjunk még ilyen számpárost.

VI.B.2.16.

TÖRTEK



A számolási készség fejlesztése a törtek körében, a matematikai nyelv helyes használata

Időkeret

15 perc


6. osztály


Megelőző tananyag: A racionális számok Követő tananyag: Törtek, tizedes törtek, osztók


Szűkebb környezetben: Műveletek a racionális számkörben Tágabb környezetben: Törtek, osztók, arányosságok


Szövegértési és szövegalkotási képesség fejlesztése

Módszertani ajánlás A feladatokat végeztessük egyéni munkaként, ellenőrzésként akár be is szedhetjük a kitöltött táblázatokat. Fontos, hogy pontosan használják és értelmezzék a gyerekek a matematika nyelvezetét. A feladatokat kezdhetjük az óra vége felé, így a lassan haladó gyerekek akár házi feladatként is befejezhetik.

VI.b.2.16. TÖRTEK


Számokkal, majd szöveggel történő feladatmegfogalmazás


A feladat ismertetése A gyerekek munkájának ellenőrzése Páros munkaként a gyerekek egymásnak is feladhatnak hasonló feladatokat. Akár úgy is működhet a feladat megoldása, hogy az egyik gyerek az elsőt, a másik a második feladatot oldja meg, majd cserélnek és ellenőrzik egymásét.


Számolás


Egyéni munka

Módszerek

Feladatmegoldás, házi feladat

Eszközök

Munkafüzet

MUNKAFÜZET 2 0. F ELADAT a) Szöveggel Feladat A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozzunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted.

Számokkal


b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel!

Szöveggel Feladat

1. lépés

2. lépés

3. lépés

4. lépés

5. lépés

Számokkal

VI.b.2.16. TÖRTEK

MEGOLDÁS a) Szöveggel Feladat A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel oszt juk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted.

Számokkal


b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel!

Szöveggel Feladat Háromból elvesszük az öt ketted és az egy harmad különbségének kétszeresét. 1. lépés Háromból elvesszük a – közös nevezőre hozva – tizenöt hatod és kettő hatod különbségének kétszeresét. 2. lépés Háromból elvesszük a tizenhárom hatod kétszeresét. 3. lépés Háromból elveszünk huszonhat hatodot.

4. lépés Közös nevezőre hozás után: tizennyolc hatodból elveszünk huszonhat hatodot. 5. lépés A végeredmény mínusz nyolc hatod.

Számokkal

VI.B.2.17.

ÚTKERESZTEZŐDÉS


MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerése, a tanult ismeretek alkalmazása 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Szimmetriák a hétköznapi életben Követő tananyag: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok Szűkebb környezetben: Szimmetriák, tengelyes tükrözés Tágabb környezetben: Szimmetriák a síkban és a térben, KRESZ Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése

MÓDSZERTANI AJÁNLÁS A gyerekek dolgozzanak párokban, egyikük az első, másikuk a második feladatot oldja meg! Ha végeztek, cseréljenek és ellenőrizzék egymás megoldását, majd keressenek közösen megoldást a harmadik kérdésre! A megoldást csak indoklással együtt fogadjuk el!

VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS


A tengelyes tükrözés gyakorlása, alakzatok tükörképének megszerkesztése


A feladat ismertetése A megoldási utak ellenőrzése A különböző megoldások összehasonlítása


Kreativitás


Páros munka

Módszerek


Eszközök

Munkafüzet, vonalzó, körző


MUNKAFÜZET 21. F ELADAT a) Jelöld, hogy az alábbi útkereszteződésben melyik sávban milyen irányba közlekedhetnek az autók Magyarországon!

b) Módosítsd rajzodat aszerint, hogyan alakul a közlekedés Angliában!

c) Mit gondolsz, milyen transzformációval kaphatod meg egyikből a másikat?

VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS

MEGOLDÁS a)

b)

c) Tengelyes tükrözéssel, horizontálisan. A tükörtengely pl. az ábra alatt fut, párhuzamosan a vízszintes „úttesttel”.

VI.B.2.18.

valószínűségi játék: számdobás


MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

A valószínűségi szemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Valószínűségi játékok Követő tananyag: A lehetetlen, lehetséges és a biztos események vizsgálata Szűkebb környezetben: Valószínűségi kísérletek Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, statisztika Következtetési képesség fejlesztése Spontán véleményalkotási képesség fejlesztése

MÓDSZERTANI AJÁNLÁS Kísérletezzenek a gyerekek padtársukkal közösen, majd adják meg a válaszokat az indoklásokkal együtt! Ellenőrizzük, helyesek-e a következtetéseik! A gyorsabban dolgozó párok pluszfeladatokat is kaphatnak a modulvázlatban adott ötletek alapján.

VI.b.2.18. VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉK: SZÁMDOBÁS


Valószínűségi kísérletek elvégzése és magyarázata


A feladat ismertetése Kísérletek figyelemmel kísérése A következtetések levonása, az indoklások helyességének vizsgálata Gyorsabb párosok készíthetnek másképp feliratozott „érméket” is, pl. kő-olló, papír-papír.


Stratégiaalkotás, kitartás


Páros munka

Módszerek

Kísérlet, megbeszélés

Eszközök

Munkafüzet, olló, ragasztó

MUNKAFÜZET 2 2 . F ELADAT Padtársaddal versenyeztek 1-1 korong segítségével! Az alábbi két kép a kék és a piros korong két oldalát mutatja. Tudjuk, hogy a kő becsomagolja a papírt, de elcsorbítja az ollót, ami viszont elvágja a papírt. A dobást megnyerő 1 pontot kap, a papír-papír állás döntetlen, ilyenkor senki nem kap pontot. a) Melyikőtök vezet a 10. dobás után? És a 30. után? b) Mit gondolsz, melyikőtök nyerhet könnyebben, és miért? Válaszodat indokold!


MEGOLDÁS a) – b) A kék koronggal játszónak jobbak az esélyei. Vizsgáljuk meg a lehetséges kimeneteket és a győzelmi esélyeket! 1. lehetőség

2. lehetőség

3. lehetőség

4. lehetőség

Piros korong

kő

kő

papír

papír

Kék korong

papír

olló

papír

olló

Győztes

kék korong

piros korong

döntetlen

kék korong

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

Recommend Documents