ÉLETPÁLYAÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET „B”
MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ
6. évfolyam
A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési Terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen. Szakmai vezető: Farkas László Szakmai bizottság: Dr. Klein Sándor elnök, Dr. Balogh Andrásné Dr. Krisztián Béla, Sum István, Dr. Szenes György Szakmai lektor: Tamás Beáta Alkotószerkesztő: Székely Balázsné
Felelős szerkesztő: Burom Márton © Szerzők: Paróczay Eszter
Educatio Kht. 2008
TARTALOM VI.B.2.1.
Csomag
VI.B.2.2.
Darab
VI.B.2.3.
Darabolt négyzet
VI.B.2.4.
Dobókocka
VI.B.2.5.
Gyufa
VI.B.2.6.
Hazug függvény
VI.B.2.7.
Járólap
VI.B.2.8.
Jobbkéz-szabály
VI.B.2.9.
Kupacok
VI.B.2.10. Logika VI.B.2.11. Négyzetek VI.B.2.12. Pálcika VI.B.2.13. Sapkák VI.B.2.14. Testháló VI.B.2.15. Törtegyszerűsítés VI.B.2.16. Törtek VI.B.2.17. Útkereszteződés VI.B.2.18. Valószínűségi játék: számdobás
VI.B.2.1.
CSOMAG
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A térszemlélet fejlesztése, a matematika nyelvezetének, fogalmazásmódjának gyakorlása
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Térbeli szimmetriák, transzformációk
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Sík- és térgeometria Tágabb környezetben: Építészet
A képességfejlesztés fókuszai
Vizuális információértékelés képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás A modul elején játékokkal hangolódunk rá a témára. Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra sík- és térgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak, rögzítsék saját füzeteikbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.
VI.b.2.1. csomag
modulVázlat Tevékenység
A folyamatábra megértése, szövegalkotás, a megfelelő képlet használata, számolás
Tanári instrukciók
Ismerteti a feladatot, szükség esetén szemléltetheti is. A: 1. feladat B: 1. és a) feladat C: 1., a) és b) feladat Ellenőrizzük a matematikai nyelvezet és a számolás helyességét! Ügyesebb gyerekektől megkérdezhetjük, hány megoldást találtak a 3. b) feladatnál vagy hogy mit gondolnak, hogyan lehetne úgy megadni a feladatot, hogy pontosan 1 megoldása legyen.
Kiemelt készségek, képességek
Térlátás, alakfelismerés, szövegalkotás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű számtani példa megoldása B: közepes számtani példa megoldása C: nehéz számtani példa megoldása
Munkaforma
Homogén páros munka
Módszerek
Kísérlet, magyarázat
Eszközök
Munkafüzet, szükség esetén rajzlap, olló, spárga
MUNKAFÜZET 1. F ELADAT Írd meg az alábbi folyamatábra alapján a feladat szövegét és fogalmazd meg a feladat lépéseit! Végezd el a hozzá kapcsolódó számításokat is!
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
a) Miként módosul a feladat megoldása, ha a doboz 20×40×60 cm-es, és a masni 40 cm hosszú szalagból készül? b) Add meg annak a négyzet alapú egyenes hasáb alakú doboznak a paramétereit, melyhez 40 cm hosszú szalagból készült masni és összesen 200 cm hosszú szalag kell!
megoldás A feladat például a következőképpen megfogalmazható: Egy 20×30×50 cm-es csomagot az alábbi módon kötöttek át szalaggal: a masni megkötésére 60 cm-t használtak el. Hány cm-es a szalag?
Ábra
VI.b.2.1. csomag Lépések
Számolás
Adott egy 20×30×50 cm-es szalaggal átkötött csomag.
A csomag oldallapjain a képen látható módon halad a szalag.
2 . 20 + 2 . 20 + 2 . 50 + 2 . 30 = = 40 + 40 + 100 + 60 = 240 (cm)
Számoljuk ki a szalag hosszát!
240 + 60 = 300 (cm)
a) A megoldás menete nem változik. A szalag hossza: 2 . 20 + 2 . 20 + 2 . 60 + 2 . 40 = = 40 + 40 + 120 + 80 = 280 (cm) Masnival: 280 + 40 = 320 cm hosszú szalagra van szükségünk. b) A négyzet oldalát jelöljük „a”-val, a hasáb magasságát „b”-vel! A fenti gondolatmenet alapján felírhatjuk: 2 . b + 2 . b + 2 . a + 2 . a = 160 4b + 4a = 160 b + a = 40 A feladatnak 39 különböző megoldása van, oldalai: a, a és 40-a alakúak.
VI.B.2.2.
DARAB
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A számolási készség fejlesztése gyakorlati példán keresztül
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: A racionális számok és műveletek a racionális számok körében Követő tananyag: Műveletek rendszerezése, tulajdonságaik
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: Számtan, algebra
A képességfejlesztés fókuszai
Feladatmegoldó képesség fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra számolási készségük szerint! A csoportok beszéljék meg a megoldás menetét, tisztázzák egymás között az esetlegesen ismeretlen fogalmakat! Minden gyerek oldja meg egyedül a feladatot, majd vessék össze eredményeiket a csoporton belül! Különböző végeredmények esetén keressék meg a hibát!
VI.b.2.2. DARAB
modulVázlat Tevékenység
A rész-egész kapcsolata, egység meghatározása, számolás
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatot! Kísérjük figyelemmel az egység meghatározását és a számolások helyességét! A: a), b), c) és d) B: a), b), c), d), e) és f) C: a), b), c), d), e), f) és g)
Kiemelt készségek, képességek
Számolás, kreativitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportbontású páros munka
Módszerek
Megbeszélés, magyarázat
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 2 . F ELADAT Mely esetben olcsóbb az alábbi termékek egységára? (Az egységet határozd meg te magad!) a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft vagy 50 darabos csomag 140 Ft. b) 200 g-os kakaó 250 Ft vagy a 800 g-os kiszerelés 840 Ft. c) 1 literes öblítő 348 Ft vagy a 4 liternek megfelelő koncentrátum 648 Ft. d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft, tok nélkül, 10 darabos kiszerelésben most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft. e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft a szelet darabja 52 Ft, de ha most hármat veszünk, négyet kapunk. f) A 0,7 l-es alkohol 2800 Ft, 1 l-es kiszerelésben, díszdobozban 4200 Ft. g) A 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb, vagy 9 kg-os kiszerelésben 4239 Ft.
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MEGOLDÁS Első eset a) 100 darabos szalvétacsomag 223 Ft Egységár (db): 2,23 Ft b) 200 g-os kakaó 250 Ft Egységár (100 g): 125 Ft c) 1 literes öblítő 348 Ft Egységár (1liter): 348 Ft d) 10 darab CD tokkal 1560 Ft Egységár (1 CD tokkal) 156 Ft e) 5 darabos müzliszeletcsomag 223 Ft
Második eset
Olcsóbb
50 darabos szalvéta, csomagban 140 Ft Első eset Egységár (db): 2,8 Ft 800 g-os kiszerelésű kakaó 840 Ft Második eset Egységár (100 g): 105 Ft 4 liternek megfelelő öblítő koncentrá- Második eset tum 648 Ft Egységár (1 liter): 162 Ft Tok nélküli CD 10 darabos kiszere- Második eset lésben, most akciósan 700 Ft, 2 darab üres tok ára 120 Ft, Egységár (1 CD tokkal) 130 Ft
A müzliszelet darabja 52 Ft, de most Második eset ha hármat veszünk, négyet kapunk. Egységár (db): 44,6 Ft Egységár (db): 39 Ft f) 0,7 l-es alkohol 2800 Ft 1 l-es kiszerelésű alkohol, díszdoboz- Első eset ban 4200 Ft Egységár (1 dl): 400 Ft Egységár (1 dl): 420 Ft g) 3 kg-os mosópor 1425 Ft, de ha most 9 kg-os kiszerelésű mosópor 4239 Ft Első eset kettőt veszünk, akkor a második ára 20%-kal olcsóbb. Egységár (kg): 443,3 Ft Egységár (kg): 471 Ft
VI.B.2.3.
DARABOLT NÉGYZET
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A síkszemlélet fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Alakzatok térben
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Transzformációk a síkban Tágabb környezetben: TANGRAM
A képességfejlesztés fókuszai
Kreativitási képesség fejlesztése Logikai képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Adjuk minden tanuló kezébe az a) feladat darabjait, és kezdődhet a verseny. Aki végez, megkapja a b)-t, majd a c)-t. Az a legügyesebb, aki a legrövidebb idő alatt mind a hármat kirakta. Cél, hogy minden gyerek összerakja legalább az a) feladatot. Hogy ne unatkozzanak, akik készen vannak, míg a többiek dolgoznak, adjunk nekik szorgalmi feladatot, mint például: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van!
VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET
modulVázlat Tevékenység
Adott síkidomokból négyzet összerakása
Tanári instrukciók
A feladat előtt mondhatunk egy-két szót a TANGRAM játékról. TANGRAM: Hét lap felhasználásával megadott formákat kell kirakni. Ezek lehetnek mértani vagy a képzelet szülte alakzatok, emberek, állatok, tárgyak stb. A tangram ábráit minden esetben a hét lapocskából kell kialakítani, de fel is kell használni mind a hét lapot. A lapoknak egymás mellett, sík felületen kell feküdniük, tehát nem lehet sem részben, sem egészben egymásra fektetni vagy egymáshoz támasztani őket. A feladat ismertetése: A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Szorgalmi feladatként feladható: Állíts elő olyan formát, melynek a lehető legtöbb/legkevesebb csúcsa van.
Kiemelt készségek, képességek
Alakfelismerés
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Kísérlet, szemléltetés
Eszközök
Munkafüzet, olló
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 3. F ELADAT Vágd ki az alábbi síkidomokat a szaggatott vonal mentén és állíts össze belőlük négyzeteket! a)
b)
c)
MEGOLDÁS
a)
b)
c)
VI.b.2.3. DARABOLT NÉGYZET
VI.B.2.4.
Dobókocka
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A térlátási, számolási és kombinatorikai készségek fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Logikai feladatok Követő tananyag: Alakzatok síkban és térben
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Térgeometria, testhálók Tágabb környezetben: IQ-tesztek
A képességfejlesztés fókuszai
Térlátás képességének fejlesztése Kreativitási képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 2-3 fős homogén csoportokra számolási és kombinatorikai képességeik szerint! A csoporttagok beszéljék meg egymás közt a dobókocka tulajdonságait, majd oldják meg közösen a fel adatot! A megoldás menete és a végeredmények minden gyerek füzetébe kerüljenek be!
VI.b.2.4. DOBÓKOCKA
modulVázlat
Tevékenység
Számolás, kombinatorika
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatot! Tisztázzuk a gyerekekkel, hogy szabályos dobókockán olyan kockát értünk, melynek esetében teljesül, hogy a szemközti lapokon lévő pöttyök összege 7. A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) Szükség esetén dobókockával szemléltessük a feladatot! Segítsünk a logikai következtetésekben! Házi feladatként vagy szorgalmiként másképp álló kockákat is adhatunk, gyengébb képességűeknek akár csak két kockából állót is.
Kiemelt készségek, képességek
Kombinatorika, logika
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyebb B: nehezebb
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Vita, szemléltetés, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet, 3 dobókocka
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 4 . F ELADAT Az alábbi képen három darab szabályos dobókockát látsz egymás mellett.
a) Mennyi a hátsó három lapon lévő pontok összege? b) Mennyi az alsó három lapon lévő pontok összege? c) Mennyi lehet a vastag élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege? d) Mennyi lehet a szaggatott élt tartalmazó lapokon lévő pontok összege?
MEGOLDÁS A szabályos dobókockán a szemben lévő lapok pontösszege 7. a) 2+4+6=12 b) 6+5+3=14 c) A jobb szélső dobókockán: 4+5=9 A középső dobókockán csak az egyik lap pontértékét látjuk: 2. A másik lapról annyit tudunk, hogy nem lehet rajta: 2, 5, 3, 4. Tehát vagy 1 vagy 6 pötty van rajta. Ennek megfelelően a pontok összege: 9+2+1=12 vagy 9+2+6=17. d) Azt már tudjuk, hogy a középső kockán, a nem látott lapon vagy 1 vagy 6 pötty van, tehát a pontok összege vagy 2+1=3 vagy 2+6=8. A fenti gondolatmenetet folytatva megállapíthatjuk, hogy a bal szélső nem látott lapon 3 vagy 4 pont van, tehát a keresett lapok pontösszege ezen a kockán vagy 3+1=4 vagy 4+1=5. A négy érintett lap pontösszege tehát: 3+4=7 vagy 3+5=8 vagy 8+4=12 vagy 8+5=13.
VI.B.2.5.
GYUFA
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A kreativitás fejlesztése és a motiváció kialakítása
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Bevezető órák, tudásfelmérő Követő tananyag: Matematikatörténeti érdekességek
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Logikai feladványok Tágabb környezetben: IQ-tesztek, dohányzás
A képességfejlesztés fókuszai
Kreativitási képesség fejlesztése Alakfelismerés képességének fejlesztése
Módszertani ajánlás Alkossanak 2-3 fős homogén csoportokat, de az egyszerűség kedvéért akár végeztethetjük velük padtársanként, páros munkában is. Versenyeztessük meg a párokat, az a páros nyer, amelyik leggyorsabban megoldotta mind a négy feladatot. Fontos, hogy a páros mindkét tagja értse és el is tudja magyarázni a megoldást. Cél, hogy legalább az első két példát minden páros megoldja.
VI.b.2.5. GYUFA
modulVázlat Tevékenység
Egyre nehezedő logikai feladatok megoldása
Tanári instrukciók
Ismerteti a feladatot. Az első órák valamelyikének bevezető feladata lehet. A: a) és b) feladat B: a), b) és c) feladat C: a), b), c) és d) feladat Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a többféle megoldás megbeszélésére!
Kiemelt készségek, képességek
Logika
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Kísérlet, vita, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet, gyufaszálak
MUNKAFÜZET 5. F ELADAT a) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!
b) Egy gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!
c) Két gyufaszál áthelyezésével tedd igazzá az egyenletet úgy, hogy az egyenlőségjelhez nem nyúlhatsz!
d) Változtasd meg egy gyufaszál helyét úgy, hogy az egyenlőség továbbra is fennálljon!
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MEGOLDÁS A feladatokhoz általában több megoldás is létezik, itt mindegyikhez egy lehetséges megoldási utat mutatunk meg. a)
b)
c)
d)
VI.B.2.6.
HAZUG FÜGGVÉNY
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
Biztos tájékozódás a koordináta-rendszerben
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Ábrázolás a koordináta-rendszerben Követő tananyag: Elsőfokú függvények, sorozatok ábrázolása a koordináta-rendszerben
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: A függvényszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Függvények, sorozatok
A képességfejlesztés fókuszai
Alakfelismerési képesség fejlesztése Koncentrációképességének fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 homogén (könnyű/közepes/nehéz) csoportra a koordináta-rendszerben való jártasságuk szerint! A gyerekek végezzenek csoporton belül egyéni munkát! A feladatok megoldása után egyeztessék eredményeiket, és vitassák meg az esetleges eltéréseket!
VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY
modulVázlat Tevékenység
Pontok megtalálása és ábrázolása, illetve visszakeresése a koordináta-rendszerben
Tanári instrukciók
A függvények témakör bevezető feladata lehet. Ismerteti a feladatot. A: 6. a) és 7. a) B: 6 a), b) és 7. a), b) C: 6. a), b), c) és 7. a), b) Hívjuk fel a gyerekek figyelmét a 2. feladat a) részének megoldásellenőrzésénél arra, hogy a házat egy vonallal is meg lehet rajzolni!
Kiemelt készségek, képességek
Precizitás, kreativitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Felfedezés, magyarázat
Eszközök
Munkafüzet, négyzetrácsos lap
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 6. F ELADAT Ábrázold és kösd össze a megfelelő pontokat! Milyen alakzatokat kaptál? a) (4;0) – (7;2) – (10;0) – (9;3) – (11;5) – (8;5) – (7;8) – (6;5) – (3;5) – (5;3) – (4;0) b) (3;0) – (1;2) – (9;2) – (9;1) – (8;0) – (3;0) (5;2) – (5;8) – (9;4) – (5;4) c) (4;4) – (10;4) (7;4) – (7;1) – (8;1) - (8;3) (8;2) – (9;2) (1;1) – (1;3) – (2;2) – (5;2) – (6;3) – (8;3) – (9;2) – (9;1) – (8;0) – (6;0) – (5;1) – (1;1)
7. F ELADAT Az alábbi ábrán egy ház homlokzati rajzát ábrázoltuk. a) Add meg a házhoz szükséges pontok koordinátáit olyan sorrendben, hogy azokat összekötve a ház rajzát kapjuk! b) Módosítsd a megfelelő pontok koordinátáit úgy, hogy a tető laposabb legyen!
VI.b.2.6. HAZUG FÜGGVÉNY
MEGOLDÁS 6. F ELADAT a)
b)
c)
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
7. F ELADAT a) (-3;4) – (0;7) – (3;4) – (-3;4) – (-3;2) – (-2;3) – (-1;2) – (-2;1) – (-3;2) – (-3;-2) – (3;-2) – (3;2) – (2;3) – (1;2) – – (2;1) – (3;2) – (3;4)
b) A (0,7) koordinátát módosítjuk, pl.: (0,6)-ra.
VI.B.2.7.
JÁRÓLAP
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A síkszemlélet fejlesztése, szabályszerűségek felismerése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok a síkban Követő tananyag: Egyszerű transzformációk a síkban
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Szimmetriák, síktranszformációk, terület-, kerületszámítások Tágabb környezetben: Geometria, építészet
A képességfejlesztés fókuszai
Kreativitási képesség fejlesztése Vizuális információteremtés képességének fejlesztése
Módszertani ajánlás A gyerekek egyénileg dolgoznak. Az ügyesebbek plusz feladatokat is kaphatnak a modulvázlatban ajánlottakból.
VI.b.2.7. JÁRÓLAP
modulVázlat Tevékenység
A burkolat „lerakása”, számolás
Tanári instrukciók
Ismerteti a feladatot. A nehezebben boldogulók talán jobban átlátják, ha négyzetrácsos papíron dolgoznak. A gyorsabbaknak adhatunk más „alapmintát” is, vagy kiszámolhatják, mennyi lap kellene, ha pl. csak a két kisebb járólappal szeretnénk burkoltatni a lenti minta szerint. Kiszámoltathatjuk velük azt is, melyik lapból hány négyzetméternyire volt szükségünk a burkoláshoz.
Kiemelt készségek, képességek
Precizitás, logika
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Egyéni munka
Módszerek
Kísérlet
Eszközök
Munkafüzet, vonalzó
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 8. F ELADAT Borítsd be az alábbi 13×13 egységnyi előszobát 1×1-es, 1×2-es és 2×2-es járólapokkal az alábbi minta szerint! Az „egységet” sárgával jelöltük. Melyikből mennyit használtál fel?
MEGOLDÁS Az alábbi ábrán is kiemeltük, milyen alapminta szerint raktuk le az előszobában a járólapot.
A burkoláshoz 21 nagy, 28 közepes és 29 kis járólapot használtunk fel. Ellenőrzésképp: 21 . 4 + 28 . 2 + 29 = 169 = 132
VI.B.2.8.
JOBBKÉZ-SZABÁLY
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A logikai képességek fejlesztése, a gyakorlati életből vett példán keresztül
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Logikai feladványok Követő tananyag: A nyelv logikai elemeinek helyes használata
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Gondolkodási módszerek Tágabb környezetben: KRESZ
A képességfejlesztés fókuszai
Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzési képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra logikai képességeik szerint! A csoport tagjai dolgozzanak össze, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek, és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit.
VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY
modulVázlat Tevékenység
A jobbkéz-szabály alkalmazása logikai következtetéseken keresztül
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése A: a), b) és c) B: a), b), c) és d) C: a), b), c), d) és e) A megoldások ellenőrzése
Kiemelt készségek, képességek
Logika
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Megbeszélés, szemléltetés
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 9. F ELADAT A következő ábrákon egy útkereszteződést látsz felülnézetből, ahol kizárólag a jobbkéz-szabály érvényesül. A nyilak az autók haladási irányát mutatják. Számozással jelöld az autók továbbhaladási sorrendjét! Jobbkéz-szabály: a jobbról érkező autónak mindig elsőbbsége van.
a)
b)
c)
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
d)
e)
MEGOLDÁS a)
VI.b.2.8. JOBBKÉZ-SZABÁLY
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
b) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. c)
d) Tetszőleges a sorrend, nem ütközhetnek az autók, egyszerre is mehetnek. e) Egyik autónak sincs kitüntetett szerepe az indulásban, valakinek le kell mondania az elsőbbségéről. Ez már meghatározza a többi autó sorrendjét. Az elsőbbségéről lemondó autó indulhat utoljára. Az ábrán a 4.-ként induló autó mondott le az elsőbbségéről.
VI.B.2.9.
KUPACOK
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A térszemlélet fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Sokszögek, szimmetriák
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Alakzatok síkban és térben Tágabb környezetben: Bevezetés a térgeometriába
A képességfejlesztés fókuszai
Vizuális információelemzés képességének fejlesztése Alakfelismerési képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra térgeometriai jártasságuk szerint! A csoportokon belül a gyerekek végezzenek egyéni, esetleg páros munkát! Beszéljék meg egymás között eredményeiket! Ha a végeredmények különböznek, vitassák meg! Szükség esetén megnézhetik a helyes megoldást.
VI.b.2.9. KUPACOK
modulVázlat Tevékenység
A kupacok elemszámának vizsgálata
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatokat! A: a feladat a) része B: a feladat a) és b) része C: a feladat a), b) és c) része Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a vitára!
Kiemelt készségek, képességek
Logika, térlátás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Kísérlet, magyarázat, vita
Eszközök
Munkafüzet, szükség esetén papír és olló
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 10. F ELADAT Vizsgáld meg, melyik kupac hány elemből készült, ha tudod, hogy a rajzon minden elem látszik! Jelöld, melyik elem kerülhetett utoljára a kupac tetejére! (A kép bal oldalán mindig egy elemet, jobb oldalán a kupacot látod.) a)
b)
c)
VI.b.2.9. KUPACOK
MEGOLDÁS A kupacra utolsóként került elemet (elemeket) pirossal jelöltük. a) 10 darab korongból áll.
b) 11 darab szabályos háromszögből áll.
c) 7 darab csillagból áll.
VI.B.2.10.
LOGIKA
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A nyelv logikai elemeinek helyes használata
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata Követő tananyag: Halmazok
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: A matematika nyelvezete Tágabb környezetben: Magyar nyelv és irodalom
A képességfejlesztés fókuszai
Logikai képesség fejlesztése Szövegalkotási képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Az első feladat egyéni munka, a második akár páros munka is lehet, így itt lehetőséget adhatunk a vitára is. Az ellenőrzést frontális osztálymunkaként végezzük. Győződjünk meg róla, hogy minden gyerek érti a magyarázatokat!
VI.b.2.10. LoGIKA
modulVázlat Tevékenység
Az állítások helyességének kiválasztása, javítása
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatot, és kontrolláljuk a feladatmegoldást! Felhívhatjuk a gyerekek figyelmét a köznyelvben helytelenül használt kifejezésekre.
Kiemelt készségek, képességek
Koncentráció
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Egyéni munka
Módszerek
Kutatás
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 11. F ELADAT Az alábbi állítások vastag betűs kifejezései rosszul szerepelnek a mondatban. Javítsd ki őket a következő szavak felhasználásával! kisebb, nagyobb, kevesebb, több, minimum, maximum, legalább, legfeljebb, minden, van olyan Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér.
Javítás
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
12 . F ELADAT Válaszd ki, a két lehetőség közül melyik magyarázza az állítást! ÁLLÍTÁS a)
Nem minden arany, ami fénylik.
b) Nem igaz, hogy nem fehér. c)
1. LEHETŐSÉG
2. LEHETŐSÉG
Van olyan, ami arany, és Van olyan, ami fénylik, és nem fénylik. nem arany. Fehér.
Nem fehér.
Semelyik derékszögű háromszögnek Amelyik háromszögnek Minden derékszögű hánincs 90°-nál nagyobb szöge. van 90°-nál kisebb szöge, romszögnek van 90°-nál az derékszögű. kisebb szöge.
d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében A pohár több mint felében tej van. nincs tej. e)
Felhős idő várható, több-kevesebb Felhős idő várható, több Felhős idő várható, hol napsütéssel. mint kevés, tehát sok nap- több, hol kevesebb napsüsütéssel. téssel.
f)
Nincs semmi baj.
Nincs baj.
Baj van.
g) A teleknek legfeljebb 75%-a épít- A teleknek több, mint 75%- A teleknek kevesebb, mint hető be. át foglalhatja el a ház. 75%-át foglalhatja el a ház.
MEGOLDÁS 11. F ELADAT Állítás Egy szabályos dobókockával legalább hatféle különböző értéket tudok dobni. Van olyan páros szám, amely osztható 2-vel. A félév végéig maximum egy jegyet kell szereznünk minden tantárgyból. Három alma kisebb, mint öt alma. Egy érett görögdinnye több, mint egy szem dió. Minden sokszög szabályos. Tamás öt kilóval nagyobb, mint Gábor. Naponta legfeljebb egyszer fogat kell mosni. A macskák általában termetre kevesebbek, mint a kutyák. Egy 10 lyukú tojástartóba minimum 10 tojás elfér.
Javítás legfeljebb, maximum minden minimum, legalább kevesebb nagyobb van olyan több legalább, minimum kisebbek maximum, legfeljebb
VI.b.2.10. LoGIKA 12 . F ELADAT
A megoldást vastag betűvel jelöltük. ÁLLÍTÁS a)
Nem minden arany, ami fénylik.
b) Nem igaz, hogy nem fehér. c)
1. LEHETŐSÉG
2. LEHETŐSÉG
Van olyan, ami arany, és Van olyan, ami fénylik, és nem arany. nem fénylik. Fehér.
Nem fehér.
Semelyik derékszögű háromszögnek Amelyik háromszögnek Minden derékszögű hánincs 90°-nál nagyobb szöge. van 90°-nál kisebb szöge, romszögnek van 90°-nál kisebb szöge. az derékszögű.
d) Legalább félig van tele a pohár tejjel. A pohár több mint felében A pohár több mint felében tej van. nincs tej. e)
Felhős idő várható, több-kevesebb Felhős idő várható, több Felhős idő várható, hol napsütéssel. mint kevés, tehát sok nap- több, hol kevesebb napsütéssel. sütéssel.
f)
Nincs semmi baj.
Nincs baj.
Baj van.
g) A teleknek legfeljebb 75%-a épít- A teleknek több, mint 75%- A teleknek kevesebb, hető be. mint 75%-át foglalhatja el át foglalhatja el a ház. a ház.
VI.B.2.11.
négyzetek
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A síkszemlélet fejlesztése, a rész-egész kapcsolatának vizsgálata
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok síkban Követő tananyag: Térgeometria – kockák
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Sík- és térszemlélet fejlesztése Tágabb környezetben: Geometria, mérés
A képességfejlesztés fókuszai
Logikai képesség fejlesztése Összehasonlítási képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3-4 fős homogén csoportokra síkgeometriai jártasságuk szerint! A csoport tagjai dolgozzanak együtt, vitassák meg elképzeléseiket és a közös megoldást, melyet mindannyian értenek és elfogadnak! Rögzítsék saját füzetükbe! Fontos, hogy a csapat akármelyik tagja ismertetni tudja a megoldás lépéseit!
VI.b.2.11. NÉGYZETEK
modulVázlat Tevékenység
Négyzetek és téglalapok darabszámának meghatározása
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatot az alábbiak szerint: A: 12. a), b) és 13. a) feladatok B: 12. a), b) 13. b) és 14. a) feladatok C: 12. a), b) 13. a), b) és 14. a), b) feladatok Az ellenőrzés során kerítsünk sort megbeszélésre, szükség esetén szemléltetésre (kockás lapon/táblán)!
Kiemelt készségek, képességek
Kreativitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei
A: könnyű B: közepes C: nehéz
Munkaforma
Homogén csoportmunka
Módszerek
Megbeszélés, szemléltetés
Eszközök
Munkafüzet
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 13. F ELADAT a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán?
14 . F ELADAT a) Mennyivel nőtt így a négyzetek száma az előbbiekhez képest? b) Mennyivel nőtt így a téglalapok száma az előbbiekhez képest?
15. F ELADAT És ha így egészítjük ki a rajzot? a) Hány négyzetet tudsz megszámolni az alábbi ábrán? b) Hány téglalapot tudsz megszámolni az alábbi ábrán?
VI.b.2.11. NÉGYZETEK
MEGOLDÁS 13. F ELADAT a) 1×1: 9 darab 2×2: 4 darab 3×3: 1 darab Összesen: 14 darab négyzet. b) Mivel minden négyzet téglalap: 14 darab négyzet 1×2: 12 darab 1×3: 6 darab 2×3: 4 darab Összesen: 14+22=36 darab téglalap van a képen. 14 . F ELADAT a) Négyzetek: 1×1: 15 darab 2×2: 8 darab 3×3: 3 darab Összesen: 26 darab négyzet, tehát 12 darabbal több, mint az előző ábrán volt. b) Téglalapok: 1×1: 15 darab 2×2: 8 darab 3×3: 3 darab 1×2: 22 darab 1×3: 14 darab 2×3: 10 darab 1×4: 6 darab 2×4: 4 darab 3×4: 2 darab Összesen: 84 darab téglalap, tehát 48 darabbal több, mint az előző ábrán volt.. 15. F ELADAT a) Négyzetek: 1×1: 16 darab 2×2: 9 darab 3×3: 4 darab 4×4: 1 darab Összesen: 30 darab négyzet. b) Téglalapok: 1×1: 16 darab 2×2: 9 darab 3×3: 4 darab 4×4: 1 darab 1×2: 24 darab 1×3: 16 darab 2×3: 12 darab 1×4: 8 darab 2×4: 6 darab 3×4: 4 darab Összesen: 100 darab téglalap.
VI.B.2.12.
PÁLCIKA
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A térszemlélet és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Bevezető kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Elemek kiválasztása, rendezése, rendszerezése
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, térgeometria, építészet
A képességfejlesztés fókuszai
Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése
Módszertani ajánlás Bontsuk az osztályt 3 fős heterogén csoportokra térgeometriai és kombinatorikában való jártasságuk szerint! A leggyengébb az a), a következő a b) és a legügyesebb a c) feladatot oldja meg! Ha a gyerekek végeztek, ismertessék a másik két csoporttársuknak saját feladatukat és a megoldásukat! Szükség esetén vitassák meg ezeket! Ellenőrizhetünk frontális osztálymunkában.
VI.b.2.12. PÁLCIKA
modulVázlat Tevékenység
A pálcikák lerakási sorrendjének kitalálása
Tanári instrukciók
Ismertessük a feladatot! Ellenőrizzük a csoportokban az egymás közti felosztást! Szükség esetén szemléltessünk, pl. marokkóval!
Kiemelt készségek, képességek
Logika, térlátás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Heterogén csoportmunka
Módszerek
Kísérlet, vita, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet, színes pálcikák
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 16. F ELADAT Vizsgáld meg az alábbi pálcikakupacokat, és találd ki, milyen sorrendben pakolhattuk le a pálcikákat! a)
b)
c)
VI.b.2.12. PÁLCIKA
MEGOLDÁS a) A sorrend: zöld – sárga – kék – piros – szürke b) A sorrend többféle is lehet. piros sárga kék zöld szürke fekete
piros sárga kék szürke zöld fekete
piros kék sárga szürke zöld fekete
piros kék sárga zöld szürke fekete
c) A sorrend sokféle lehet, a bordó pálcikát bármikor lerakhattuk. Vizsgáljuk először csak a maradék öt pálcika lerakási sorrendjét! zöld kék piros szürke sárga
zöld kék szürke piros sárga
zöld kék szürke sárga piros
A bordó pálcikát lerakhatjuk elsőnek, másodiknak, …, hatodiknak mind a három fenti esetben, tehát ezt a hat pálcikát 6 . 3 = 18–féleképpen rakhatjuk le.
VI.B.2.13.
SAPKÁK
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A logikai készség és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Egyszerű kombinatorikai feladatok Követő tananyag: Egyszerű valószínűség-számítási feladatok
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Kombinatorika Tágabb környezetben: Kombinatorika, valószínűségszámítás, logikai feladványok
A képességfejlesztés fókuszai
Következtetési képesség fejlesztése Nézőpontváltás képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás A gyerekek dolgozzanak párokban! Vitassák meg elképzeléseiket, és alkossanak közös megoldást, melyet mindketten értenek és elfogadnak! A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot, a gyorsan végzőknek új példa jár a modulvázlatban ajánlottak alapján.
VI.b.2.13. SAPKÁK
modulVázlat Tevékenység
Logikai, kombinatorikai lépések
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése A nehezen boldoguló párok kaphatnak egy könnyebb, bevezető feladatot is: 2 ember, 1 fekete és 2 fehér sapka. A megoldás a lenti gondolatmeneten alapszik. Az ügyesebbeknek: 4 ember, 3 fekete sapka, 4 fehér sapka. Vajon működik-e itt is a lenti gondolatmenet?
Kiemelt készségek, képességek
Logika
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Páros munka
Módszerek
Szemléltetés, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 17. F ELADAT Három ember rabságba esett. A foglyul ejtők egymás mögé ültették őket, és mindháromnak bekötötték a szemét. Azt mondták nekik, hogy egy zsákból, melyben három fehér és két fekete sapka van, mindegyikük fejére rátesznek egy sapkát. Miután ez megtörtént, levették a szemükről a kötést, és azt mondták, aki tudja, milyen sapka van a fején, szabadon elmehet. Aki csak blöfföl, az halál fia. A hátsó két ember nem tudta megmondani biztosan. Mit gondolsz, tudja-e az első, milyen színű sapka van a fején, és ha igen, akkor mit fog mondani?
MEGOLDÁS Vizsgáljuk meg, mit láthatott a leghátul ülő ember: • fekete-fekete, • fekete-fehér, • fehér-fehér, • fehér-fekete sapkákat ebben a sorrendben. Ha azonban két feketét látott volna, akkor biztosan tudhatta volna, hogy az ő fején fehér van. Tehát ezt az esetet kizárhatjuk. A középen ülő is így gondolkodott, tehát csak három lehetőség közül kell választania: • fekete-fehér, • fehér-fehér, • fehér-fekete
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
Ha az első fején fekete sapka van, akkor az övén biztosan fehér. Mivel azonban ő sem tudta biztosan megmondani milyen színű sapka van rajta, ezért az első esetet is kizárhatjuk. Marad két eset: • fehér-fehér, • fehér-fekete amiből csak arra következtethetünk, hogy a legelöl ülő rab fején biztosan fehér sapka volt.
VI.B.2.14.
TESTHÁLÓ
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
Sík- és térszemlélet fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Alakzatok síkban és térben Követő tananyag: Testek építése, hálója
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Testek felszíne, térfogata Tágabb környezetben: Építészet
A képességfejlesztés fókuszai
A vizuális információelemzés képességének fejlesztése Transzformációs képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás A feladatot egyéni munkában végezzék a gyerekek! Kezdhetik a megoldás vázlatának felrajzolásával is, utána jöhet a szerkesztés. Az ügyesebbeknek adhatunk a lent ajánlott pluszfeladatból, a gyengébbeknek szemléltetéssel segíthetünk.
VI.b.2.14. TESTHÁLÓ
modulVázlat Tevékenység
Méretarányos testhálók megszerkesztése
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése Kísérjük figyelemmel a szerkesztést! Az ellenőrzés során teremtsünk lehetőséget a különböző megoldások összehasonlítására! Ügyesebbeknek feladható, pl. ki találja meg a kocka legtöbb, különböző testhálóját? Szemléltetésképp elkészíthetjük a testháló alapján a testet is. A feladat egy része házi feladatként is feladható.
Kiemelt készségek, képességek
Kreativitás, térlátás, precizitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Egyéni munka
Módszerek
Felfedezés, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet, vonalzó, körző, rajzlap, olló
MUNKAFÜZET 18. F ELADAT Rajzold le az alábbi testek hálóját méretarányosan! Vastagítsd ki az ábrán a nem látható éleket! a) Kocka
b) Tetraéder
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
c) Egyenes henger
d) Háromszög alapú hasáb
VI.b.2.14. TESTHÁLÓ
MEGOLDÁS A testhálók természetesen többféleképpen elkészíthetők helyesen, ebből mi csak egyet tüntettünk fel. a) Kocka
b) Tetraéder
c) Egyenes henger
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
d) Háromszög alapú hasáb
VI.B.2.15.
TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A műveletfogalom mélyítése, a számolási készség fejlesztése
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: Törtek egyszerűsítése Követő tananyag: Műveleti tulajdonságok a törtek körében
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Műveletek a törtekkel, tizedes törtekkel Tágabb környezetben: Műveletek a racionális számkörben
A képességfejlesztés fókuszai
Spontán véleményalkotás képességének fejlesztése Következtetési képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás A feladat lehet egy óra bevezető feladata, az előző órán tanultak felelevenítéséhez. Végezzük frontális osztálymunkaként, és csak akkor lépjünk tovább, ha már minden gyerek átlátja a feladat „turpisságát”! Szorgalmi feladatnak keressenek hasonló tulajdonságú törteket! Feltétlenül vonjuk le a helyes következtetéseket, még véletlenül se higgyék azt a gyerekek, hogy ez egy lehetséges megoldási út!
VI.b.2.15. TÖRTEGYSZERŰSÍTÉS
modulVázlat Tevékenység
Keressük meg a törtegyszerűsítés hibáit!
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése Hibakeresés a végrehajtott egyszerűsítésekben a gyerekek segítségével Szorgalmi feladatként keressenek még ilyen tulajdonságú törteket! 19 19/ 1 = = pl.: 95 /9 5 5
Kiemelt készségek, képességek
Számolás, kreativitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Frontális osztálymunka
Módszerek
Bemutatás, megbeszélés, magyarázat
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 19. F ELADAT Gézengúz nem emlékezett arra, mit tanultak a törtek egyszerűsítéséről. Így állt hát neki:
16 16/ 1 = = 64 /6 4 4 49 49/ 4 1 = = = 98 /9 8 8 2 26 26/ 2 = = 65 /6 5 5 a) Jó eredményeket kapott? b) Tényleg így működik ez?
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MEGOLDÁS a) Meglepő módon az eredmények helyesek. b) A módszer azonban csak ritkán működik. Sok feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy találjunk még ilyen számpárost.
VI.B.2.16.
TÖRTEK
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja
A számolási készség fejlesztése a törtek körében, a matematikai nyelv helyes használata
Időkeret
15 perc
Ajánlott korosztály
6. osztály
Ajánlott megelőző és követő tananyag
Megelőző tananyag: A racionális számok Követő tananyag: Törtek, tizedes törtek, osztók
Modulkapcsolódási pontok
Szűkebb környezetben: Műveletek a racionális számkörben Tágabb környezetben: Törtek, osztók, arányosságok
A képességfejlesztés fókuszai
Szövegértési és szövegalkotási képesség fejlesztése
Módszertani ajánlás A feladatokat végeztessük egyéni munkaként, ellenőrzésként akár be is szedhetjük a kitöltött táblázatokat. Fontos, hogy pontosan használják és értelmezzék a gyerekek a matematika nyelvezetét. A feladatokat kezdhetjük az óra vége felé, így a lassan haladó gyerekek akár házi feladatként is befejezhetik.
VI.b.2.16. TÖRTEK
modulVázlat Tevékenység
Számokkal, majd szöveggel történő feladatmegfogalmazás
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése A gyerekek munkájának ellenőrzése Páros munkaként a gyerekek egymásnak is feladhatnak hasonló feladatokat. Akár úgy is működhet a feladat megoldása, hogy az egyik gyerek az elsőt, a másik a második feladatot oldja meg, majd cserélnek és ellenőrzik egymásét.
Kiemelt készségek, képességek
Számolás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Egyéni munka
Módszerek
Feladatmegoldás, házi feladat
Eszközök
Munkafüzet
MUNKAFÜZET 2 0. F ELADAT a) Szöveggel Feladat A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozzunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted.
Számokkal
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel!
Szöveggel Feladat
1. lépés
2. lépés
3. lépés
4. lépés
5. lépés
Számokkal
VI.b.2.16. TÖRTEK
MEGOLDÁS a) Szöveggel Feladat A három és két harmad összegét négy ötöddel osztjuk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 1. lépés Közös nevezőre hozva a zárójelben: kilenc harmad meg két harmad. Négy ötöddel oszt juk, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 2. lépés Elvégezve a zárójelbeli műveletet, a zárójel elhagyható. Tizenegy harmadot osztunk négy ötöddel, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 3. lépés Tizenegy harmadot szorozunk a négy ötöd reciprokával, majd a hányadoshoz hozzáadunk egyet. 4. lépés Ötvenöt tizenkettednek meg (a közös nevezőre hozás miatt) tizenkettő tizenkettednek vesszük az összegét. 5. lépés A végeredmény hatvanhét tizenketted.
Számokkal
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
b) A számok alapján írd be a táblázatba a feladatot, majd a megoldás lépéseit csak szöveggel!
Szöveggel Feladat Háromból elvesszük az öt ketted és az egy harmad különbségének kétszeresét. 1. lépés Háromból elvesszük a – közös nevezőre hozva – tizenöt hatod és kettő hatod különbségének kétszeresét. 2. lépés Háromból elvesszük a tizenhárom hatod kétszeresét. 3. lépés Háromból elveszünk huszonhat hatodot.
4. lépés Közös nevezőre hozás után: tizennyolc hatodból elveszünk huszonhat hatodot. 5. lépés A végeredmény mínusz nyolc hatod.
Számokkal
VI.B.2.17.
ÚTKERESZTEZŐDÉS
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerése, a tanult ismeretek alkalmazása 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Szimmetriák a hétköznapi életben Követő tananyag: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok Szűkebb környezetben: Szimmetriák, tengelyes tükrözés Tágabb környezetben: Szimmetriák a síkban és a térben, KRESZ Következtetési képesség fejlesztése Vizuális információelemzés képességének fejlesztése
MÓDSZERTANI AJÁNLÁS A gyerekek dolgozzanak párokban, egyikük az első, másikuk a második feladatot oldja meg! Ha végeztek, cseréljenek és ellenőrizzék egymás megoldását, majd keressenek közösen megoldást a harmadik kérdésre! A megoldást csak indoklással együtt fogadjuk el!
VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS
modulVázlat Tevékenység
A tengelyes tükrözés gyakorlása, alakzatok tükörképének megszerkesztése
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése A megoldási utak ellenőrzése A különböző megoldások összehasonlítása
Kiemelt készségek, képességek
Kreativitás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Páros munka
Módszerek
Megbeszélés, szemléltetés
Eszközök
Munkafüzet, vonalzó, körző
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MUNKAFÜZET 21. F ELADAT a) Jelöld, hogy az alábbi útkereszteződésben melyik sávban milyen irányba közlekedhetnek az autók Magyarországon!
b) Módosítsd rajzodat aszerint, hogyan alakul a közlekedés Angliában!
c) Mit gondolsz, milyen transzformációval kaphatod meg egyikből a másikat?
VI.b.2.17. ÚTKERESZTEZŐDÉS
MEGOLDÁS a)
b)
c) Tengelyes tükrözéssel, horizontálisan. A tükörtengely pl. az ábra alatt fut, párhuzamosan a vízszintes „úttesttel”.
VI.B.2.18.
valószínűségi játék: számdobás
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ajánlott megelőző és követő tananyag Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai
A valószínűségi szemlélet fejlesztése 15 perc 6. osztály Megelőző tananyag: Valószínűségi játékok Követő tananyag: A lehetetlen, lehetséges és a biztos események vizsgálata Szűkebb környezetben: Valószínűségi kísérletek Tágabb környezetben: Valószínűségszámítás, statisztika Következtetési képesség fejlesztése Spontán véleményalkotási képesség fejlesztése
MÓDSZERTANI AJÁNLÁS Kísérletezzenek a gyerekek padtársukkal közösen, majd adják meg a válaszokat az indoklásokkal együtt! Ellenőrizzük, helyesek-e a következtetéseik! A gyorsabban dolgozó párok pluszfeladatokat is kaphatnak a modulvázlatban adott ötletek alapján.
VI.b.2.18. VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉK: SZÁMDOBÁS
modulVázlat Tevékenység
Valószínűségi kísérletek elvégzése és magyarázata
Tanári instrukciók
A feladat ismertetése Kísérletek figyelemmel kísérése A következtetések levonása, az indoklások helyességének vizsgálata Gyorsabb párosok készíthetnek másképp feliratozott „érméket” is, pl. kő-olló, papír-papír.
Kiemelt készségek, képességek
Stratégiaalkotás, kitartás
Célcsoport /A differenciálás lehetőségei Munkaforma
Páros munka
Módszerek
Kísérlet, megbeszélés
Eszközök
Munkafüzet, olló, ragasztó
MUNKAFÜZET 2 2 . F ELADAT Padtársaddal versenyeztek 1-1 korong segítségével! Az alábbi két kép a kék és a piros korong két oldalát mutatja. Tudjuk, hogy a kő becsomagolja a papírt, de elcsorbítja az ollót, ami viszont elvágja a papírt. A dobást megnyerő 1 pontot kap, a papír-papír állás döntetlen, ilyenkor senki nem kap pontot. a) Melyikőtök vezet a 10. dobás után? És a 30. után? b) Mit gondolsz, melyikőtök nyerhet könnyebben, és miért? Válaszodat indokold!
ÉLETPÁLYA-ÉPÍTÉS „B” 6. ÉVFOLYAM − MATEMATIKA
MEGOLDÁS a) – b) A kék koronggal játszónak jobbak az esélyei. Vizsgáljuk meg a lehetséges kimeneteket és a győzelmi esélyeket! 1. lehetőség
2. lehetőség
3. lehetőség
4. lehetőség
Piros korong
kő
kő
papír
papír
Kék korong
papír
olló
papír
olló
Győztes
kék korong
piros korong
döntetlen
kék korong