ELEKTROLITOK VEZETÉSÉVEL KAPCSOLATOS FOGALMAK

Elektrolitok vezetése

Összeállította: Zákányiné Dr. Mészáros Renáta

ELEKTROLITOK VEZETÉSÉVEL KAPCSOLATOS FOGALMAK Egy tetszőleges vezetőn átfolyó áramerősség (I) és a vezetőn eső feszültség (U) között az ellenállás teremt kapcsolatot (ld. középiskolai fizika):

R

U I

R  V

A

 (ohm)

(1)

Egy adott, homogén anyagból készült vezető esetén az ellenállás egyenesen arányos a vezető hosszával (l), míg fordítottan arányos a vezető keresztmetszetével (A): R~l, ill. R~

1 A

(2)



 l

(Az arányosságok megjegyezhetők a sorosan ill. párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője alapján, ha két azonos értékű ellenállásról van szó:

R soros  R1  R 2  2 R ill.

R párhuzamos 

1 1 1  R1 R2



R1 R2 R  ). R1  R2 2

Ha tehát homogén anyagból készült, pl. hengeres alakú vezetőnk van, ennek ellenállásából kiszámítható az ún. fajlagos ellenállás, amely csak a vezető anyagára jellemző mennyiség:



RA l

     m m

Az ellenállás reciprokát vezetésnek

2

(3)

 m

(G; régebbi

kifejezéssel vezetőképességnek)

hívjuk,

mértékegysége a Siemens:

G

1 R

G 

1 S 

(4)

Hasonlóképpen vezethető be a fajlagos vezetés (; kappa) a fajlagos ellenállás reciprokaként (ez szintén az anyagra jellemző állandó):



1 l   RA

  

m 1 S   2 m m m

(5)

Az eddigiek fémes- és ionos vezetőkre egyformán értelmezhetőek. A vezetés, mint fizikai mennyiség használata többek között azért praktikus, mert ha több töltéshordozó van egyszerre jelen (márpedig elektrolitokban szükségképpen ez a helyzet), az egyes töltéshordozók által képviselt vezetések 1



egyszerűen összeadódnak, s ugyanez igaz a fajlagos vezetésekre is. Ebből az is következik, hogy az egyfajta iontól származó fajlagos vezetés arányos lesz az ion koncentrációjával, vagyis ~c, tehát  nemcsak az ion anyagi minőségétől, hanem koncentrációjától is függ. Az arányossági tényezőt, amely már csak az ion anyagi minőségétől függ, az ion moláris fajlagos vezetésének nevezzük, és -val (kis görög lambdával) jelöljük:

ion 

(Figyelem!

Az

 ion cion

  

S S  m2  mol mol m 3 m

anyagmennyiség-koncentrációt

is

SI-egységben,

(6)

vagyis

mol/m3

-ben

kell

behelyettesíteni.) A továbbiakban foglalkozzunk olyan elektrolitokkal, amelyek csak egyféle aniont és egyféle kationt tartalmaznak, s mindkettő töltésszáma 1. Az oldat fajlagos moláris vezetése ( , nagy görög lambda) megadható az oldat fajlagos vezetése és az oldott anyag koncentrációjának hányadosaként:

 oldat 

 oldat coldat

(7)

(Mi igazából csak oldat-ot tudjuk mérni, ion-t nem, így a ion-okat kerülő úton kell meghatározni. Az ilyen adatok táblázatokból kiolvashatók.) Ha az elektrolit tökéletesen disszociál (ún. erős elektrolit, pl. NaCl vagy HI),

„a mi szintünkön”

koncentrációtól független állandó. Az ionok koncentrációja (és így vezetése) a bemérési koncentrációval megegyezik, ekkor  oldat  anion  kation . Ha viszont nem teljes a disszociáció (gyenge elektrolit, pl. AgI vagy CH3COOH),

is függ a koncentrációtól, hiszen a disszociációfok ()

koncentrációfüggő (vagyis canion=ckation=coldat
 oldat  anion  kation coldat 0 coldat

   lim

(8)

Nem végtelenül híg, gyenge elektrolitra



 oldat  anion   kaion  anion   kaion      (anion  kation )      cion coldat coldat 

(9)

Ezek alapján a fajlagos vezetések mérését felhasználhatjuk disszociációfok ill. egyensúlyi állandók (saverősségi állandók, oldhatósági szorzatok) meghatározására. Ha megmérjük az ismert bemérési koncentrációjú oldat fajlagos vezetését, abból az adott koncentrációra jellemző kiszámítható, ebből pedig  segítségével  meghatározható.  meghatározásához csak a megfelelő ionok  értékeire van szükségünk. (Összeállította: FRIGYES DÁVID) 2



RÖVIDEN ÖSSZEFOGLALVA Elektrolitoldatok vezetése Valamely vezető R ellenállása egyenesen arányos a vezető hosszával (l) és fordítva arányos a vezető keresztmetszetével (q):

ahol r a fajlagos ellenállás, egysége: ohm.cm,

-t pedig

-ben vagy

-ben helyettesítjük be.

A vezetés az ellenállás reciproka. A fajlagos vezetés (k ) a fajlagos ellenállás reciproka:

A fajlagos vezetés számértéke az egységnyi hosszúságú (l = 1 cm) és keresztmetszetű (q = 1 cm2), vagyis 1 cm élhosszúságú, kocka alakú vezető ellenállásának reciprok értékével egyenlő. Dimenziója: S× cm-l. Elektrolitoldatok vezetését az oldat molekulavezetésével is jellemezhetjük. A molekulavezetés (l m) az oldat fajlagos vezetéséből számítható:

ahol j az oldat hígítása (cm3 oldat/mol), c pedig az oldat koncentrációja (mol/cm3 oldat). A molekulavezetés dimenziója: S× cm2× mol-l. A molekulavezetés számításánál a c koncentráció (ionkoncentráció) a moláris tömeg egységnyi oxidációfok változásra eső részének mol/dm3-ben kifejezett koncentrációját jelzi. Pl. 1 molos CuSO4 oldatban 2 mol/l 1/2 Cu2+ koncentrációt kell figyelembe venni, de a koncentrációt ezután mol/cm3-re kell átszámítani a dimenziók egyeztetése végett. Ennek megfelelően szerepelnek a relatív ionmozgékonyság (lK, ill. lA) Elektrolitoldatok molekulavezetése a hígítás függvényében változik a disszociációfok változása következtében. Végtelen hígítás esetén (amikor a = 1) a molekulavezetés a vegyületet alkotó ionok relatív ionmozgékonyságából (lK, ill. lA) tevődik össze. Pl. egységnyi töltésű ionokból felépített, teljesen disszociált elektrolitok esetén a végtelen hígításra extrapolált molekulavezetés (határvezetés) = lK + lA 3



Gyenge elektrolitok disszociációfoka valamely c koncentrációnál a következő összefüggés alapján számítható:

Erős elektrolitoknál a disszociáció gyakorlatilag teljes mértékű töményebb oldatok esetén is, a relatív ionmozgékonyság érték azonban ezekben az esetekben már függ a koncentrációtól, az előbbi képlet alkalmatlan a disszocációfok számítására. Erős elektrolitok esetében általában a koncentrációk helyett aktivitásokkal kell számolnunk. (Természetesen bizonyos összefüggésekben nincs értelme az aktivitásokat használni, pl. koncentráció átszámítás.)

4



FELADATOK 1. 0,01 molos KCl oldattal töltünk meg egy 15 cm hosszú, 8 mm belső átmérőjű üvegcsövet. Az oldat ellenállása 25300W. Mekkora az oldat fajlagos- és molekulavezetése? 2. A 9,55%-os hangyasav oldat molekulavezetése 3,55 S×cm2×mol-1. Számítsuk ki az oldat disszociációfokát a relatív ionmozgékonyságok ismeretében ( lH+ = 349,7 S×cm2×mol-1, lHCOO- = 55 S×cm2×mol-1.)

3. Egy henger alakú pohár magassága 20 cm, fenekének átmérője 6 cm. A poharat 4,2%-os KOH oldattal (sűrűség 1,035 g/cm3) töltjük meg. A 4,2%-os oldat molekulavezetése 188,4 S×cm2×mol-1. Számítsuk ki az oldat ellenállását! 4. Hány molos az az ecetsav oldat, amelynek pH-ja 1,67, molekulavezetése 3,6 S×cm2×mol1

.

értékét a relatív ionmozgékonysági adatokból (ld. megoldási részben) számítsuk

ki. Mekkora az ecetsav fajlagos ellenállása? 5. A 0,01 molos ecetsav fajlagos vezetése k = 1,63×10-4 S×cm-1. Számítsuk ki az oldat pH-ját és az ecetsav disszocációs egyensúlyi állandóját (értékét ld a megoldási részben)! 6. Az ezüst-klorid oldhatósági szorzatából (LAgCl = 1,56×10-10) és az ionok mozgékonyságából (ld. megoldási részben) számítsuk ki a telített ezüst-klorid oldat fajlagos ellenállását. A relatív ionmozgékonyság ilyen híg oldatban gyakorlatilag egyenlő a végtelen hígításra extrapolált relatív ionmozgékonysággal.

5



MEGOLDÁSOK 1. Megoldás:

, ebből

A 0,01 molos KCl oldat higítása cm3/mol egységekben:

cm3/mol = 105 cm3/mol A molekulavezetés: l =k j = 1,18× 10-3× 105 = 118 S× cm2× mol-1

2. Megoldás: A relatív ionmozgékonysági adatok alapján ki tudjuk számítani a hangyasav oldat molekulavezetését végtelen nagy hígítás esetén: = lH+ + lHCOO- = 349,7 + 55 = 404,7 S × cm2 × mol-1 A disszociációfok:

, tehát a disszociáció 0,88%-os.

3. Megoldás: A 4,2%-os oldat 100 g-ja 4,2 g KOH-t tartalmaz. A 100 g oldat térfogata:

ml A KOH molekulatömege 56,1. Számítsuk ki, hány mol KOH van 1000 ml oldatban:

c = 0,768 mol/l Számításainkban a koncentrációt mol/cm3-ben kell megadnunk:

6



c = 7,68 × 10-4 mol/cm3 A molekulavezetés és a koncentráció ismeretében ki tudjuk számítani a fajlagos vezetést: k = j c = 188,4× 7,68× 10-4 = 1,447× 10-1 S× cm-1 Az oldat ellenállása:

4. Megoldás: Az 1,67-es pH-jú ecetsav oldatban a hidrogénion koncentráció: [H+] = 2,14× 10-2 mol/l. Az ionmozgékonysági adatokból (lH+ = 349,7 S × cm2 × mol-1, lCH3COO-= 41 S × cm2 × mol-1) kiszámítjuk a végtelen hígításra extrapolált molekula- vezetést: = 349,7 + 41 = 390,7 S × cm2 × mol-1

A hidrogénion koncentráció a totál koncentráció és a disszociációfok szorzata, így

2,32 mol/l = 2,32× 10-3 mol/ml

Minthogy

, a fajlagos vezetés:

k = l c = 3,6× 2,32× 10-3 = 8,35 × 10-3 S× cm-1 A fajlagos ellenállás a fajlagos vezetés reciproka:

ohm× cm

5. Megoldás: Az eloző példában már kiszámítottuk a relatív ionmozgékonysági adatok alapján, hogy ecetsav esetén

= 390,7 S × cm2 × mol-1. A 0,01 mol/l oldat higítása:

l/mol = 102× 103 ml/mol = 105 ml/mol A molekulavezetés: l = k j = 1,63× 10-4× 105 = 16,3 Számítsuk ki a disszociációfokot: 7



= 4,17× 10-2 A hidrogénion koncentráció: ci = [H+] = ca = 10-2× 4,17× 10-4 mol/l A pH értéke: -lg 4,17× 10-4 = -(0,622 - 4) = 3,378 A disszociációs egyensúlyi állandó a következő képlet alapján számolható:

6. Megoldás: A relatív ionmozgékonyságok értéke: lAg+ = 61,9 S× cm2× mol-1 lCl- = 76,32 S× cm2× mol-1 A két relatív ionmozgékonyság összege a végtelen higításra extrapolált molekulavezetést adja meg: = 138,22 S× cm-2× mol-1 Az oldhatósági szorzat alapján kiszámítjuk a telített AgCl oldat koncentrációját: mol/l

Az ezüstion koncenctráció megegyezik az oldatban levő AgCl koncentrációval (teljes disszociáció): c = 1,25× 10-5 mol/l = 1,25× 10-8 mol/cm3 A végtelen híg oldatban k=

c = 138,22× 1,25× 10-8 = 1,73× 10-6 S× cm-1

A fajlagos ellenállás:

ohm× cm

A tananyag készült: http://web.inc.bme.hu/fpf/index.html alapján. 8

ELEKTROLITOK VEZETÉSÉVEL KAPCSOLATOS FOGALMAK

Recommend Documents