elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

elektrické filtry

fázovací články a kmitočtové korektory

zvláštní typy filtrů • všepropustné fázovací články 1. řádu • všepropustné fázovací články 2. řádu • všepropustné fázovací články vyšších řádů • kmitočtové korektory • kmitočtové rozdělovací obvody • kmitočtové slučovací obvody

elektrické filtry


všepropustné fázovací články (VFČ) obecně umožňují korigovat fázovou charakteristiku beze změny modulové kmitočtové charakteristiky používají se ve zpožďovacích článcích, fázovacích korektorech (vyrovnávačích) nebo místo integrátorů přenos fázovacího článku lze vyjádřit ve tvaru

∏ (s

2

− b1n s + b0 n

)

∏ (s

2

+ b1n s + b0 n

)

N

K (s ) = K 0

n =1 N

n =1

elektrické filtry


všepropustné fázovací články (VFČ) obecně pro polohu nulových bodů a pólů lze odvodit n1 + n2 = b1

p1 + p2 = −b1

n1n2 = b0

p1 p2 = b0

pro komplexní hodnoty nulových bodů a pólů dostáváme

(Re n& ) + (Im n& ) 2

2

= (Re p& ) + (Im p& ) 2

2

Re n& = − Re p&

pro stabilní obvod leží póly v levé polorovině komplexní rovina a nulové body v pravé polorovině symetricky vzhledem k imaginární ose komplexní roviny

elektrické filtry


všepropustné fázovací články (VFČ) obecně modulová kmitočtová charakteristika je konstantní K (ω ) = K 0 fázová charakteristika je dána příspěvky jednotlivých nulových bodů a pólů přenosové funkce b1nω ϕ (ω ) = ∑ ϕ n = −2∑ arctan 2 1 − b ω n n 2n takže pro skupinové zpoždění platí

(

)

b1n 1 + b2 nω τ (ω ) = ∑ π n 1 + b12n − 2b2 n ω 2 + b22nω 4 1

(

2

)

f1 = 1.554

b1i = 0.6436

τ n = 0.2049

Obr. 1: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 1. řádu, Mathcad.

f 2 = 1.064

b11 = 1.6278

Q2 = 0.58

b21 = 0.8832

τ n = 0.5181


f1 = 0.876

b11 = 1.1415

f 2 = 0.959

b12 = 1.5092

Q2 = 0.69

b22 = 1.0877

τ n = 0.8437 Obr. 3: Normované kmitočtové char. fázovacího článku 3. řádu, Mathcad.

f1 = 0.820

b11 = 2.337

f 2 = 0.919

b21 = 1.4878

Q1 = 0.52

b12 = 1.3506

Q2 = 0.81

b22 = 1.1837

τ n = 1.1738


f1 = 0.771 f 2 = 0.798 f 3 = 0.901 Q1 = 0.56 Q2 = 0.92

τ n = 1.506

b11 = 1.2974 b12 = 2.2224 b22 = 1.5685 b13 = 1.2116 b23 = 1.233


elektrické filtry


VFČ prvního řádu přenos fázovacího článku lze vyjádřit ve tvaru s − ω0 K (s ) = K 0 s + ω0 takže přenos na nízkých a vysokých kmitočtech bude K0 = 1

K ∞ = −1

Obr. 6: Pasivní RC fázovací články 1. řádu.

elektrické filtry


VFČ prvního řádu fázový posuv bude dvojnásobný ve srovnání s obdobným obvodem s minimálním argumentem ϕ (ω ) = −2 ⋅ arctan(ω ) čemuž odpovídá i dvojnásobné skupinové zpoždění počáteční hodnota skupinového zpoždění je rovna τ (0 ) = b1 / π nulový bod a pól leží symetricky na reálné ose

elektrické filtry


Obr. 7: Analýza prvního pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Snap.

elektrické filtry


Obr. 8: Analýza prvního pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

elektrické filtry


Obr. 9: Analýza druhého pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Snap.

elektrické filtry


Obr. 10: Analýza druhého pasivního RC fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

elektrické filtry


VFČ prvního řádu s prvky LCR při impedančním přizpůsobení se chovají jako ideální přenosová vedení lze je libovolně kaskádně řadit bez vzájemného ovlivňování oba zatěžovací rezistory jsou nedílnou součástí článku, určují mimo jiné i hodnotu činitele jakosti článku používají se k vyrovnávání skupinového zpoždění klasických LRC filtrů, zejména při strmých aproximacích Zin=R

Zout=R

Obr. 11: Vstupní a výstupní odpor LCR fázovacího článku.

elektrické filtry


návrh VFČ prvního řádu s prvky LRC základní zapojení je křížový článek, přičemž hodnoty L a C vycházejí ze vztahů zadané hodnoty

L=

R

ω0

1 C= ω0 R

funkce fázovacího křížového článku je analogická s Graetzovým usměrňovacím můstkem negativní indukčnost lze vytvořit z pasivních součástek pouze při činiteli vazby k=1 modifikace pro k<1

M=k√(L11L22)

Lx=L11-M Ly=L22-M Lz=M

Obr. 12: Základní typy zapojení fázovacího článku.

nesymetrické zapojení VFČ 1. řádu bez použití vzájemné indukčnosti není dosud známo 0.8
C(1-k)/(2+2k)

Obr. 13: Ekvivalentní zapojení fázovacího článku 1. řádu: křížový článek, zapojení s realizací záporné indukčnosti a zapojení s vzájemnou indukčností.

elektrické filtry


Obr. 14: Analýza pasivního LRC fázovacího článku 1. řádu v programu Snap.

elektrické filtry


návrh VFČ druhého řádu s prvky LRC základní zapojení je opět křížový článek, přičemž hodnoty L1, L2 a C1, C2 vycházejí ze vztahů R L1 = ω0 Q

Q C1 = ω0 R

L2 =

RQ

ω0

1 C2 = ω0 RQ

nesymetrické zapojení je výhodnější než symetrické, naráží však na problém s činitelem vazby k=1 snižování hodnoty k je možné různými způsoby, přičemž některé eliminují i nutnost použití indukčnosti L2/2

elektrické filtry


postup návrhu VFČ druhého řádu s prvky LRC • máme přesně definovanou hodnotu k dopočítáme hodnoty obvodových prvků komplikovaný návrh • pro konkrétní k navrhneme další prvky doplňkové cívky v sérii s kapacitorem

nutnost

na rozdíl od VFČ 1. řádu je možné realizovat nesymetrické zapojení bez použití vzájemné indukčnosti o typu realizace rozhoduje především hodnota Q

k=1

kx
L2/2-L1(1-k)/(2+2k)

Obr. 15: Ekvivalentní zapojení fázovacího článku 2. řádu: křížový článek, nesymetrický dvojbran s k=1, k<1 a s obecným k.

Cx=C2(Q2/(Q2-1))

C=C1=C2 L=L1=L2

Q>1

Q=1

C=C1=C2 L=L1=L2

C=C1=C2 L=L1=L2

Q=1/√2

Q=1

Obr. 16: Nesymetrická zapojení fázovacího článku 2. řádu bez použití vzájemné indukčnosti vhodné pro různé Q.

elektrické filtry


Lx=2L1L2/(2L2-L1) Q>1/√2

Q>1/√2

Cx=2C1C2/(2C1-C2)

Obr. 17: Varianty nesymetrického zapojení VFČ 2. řádu pro Q>0.707.

elektrické filtry


reálné vlastnosti VFČ druhého řádu s prvky LRC • vliv mají ztráty reálných cívek a kapacitorů, konečné tolerance hodnot prvků a tolerance činitele vazby • pro vysoké kmitočty je nutno brát v úvahu vliv parazitních kapacit a indukčností reálného obvodu • řád uvedených obvodů je závislý na dodržení shodnosti funkčních prvků je třeba sledovat odchylky • tyto neideální vlastnosti mají většinou vliv zejména na konstantnost modulové kmitočtové charakteristiky

elektrické filtry


VFČ druhého řádu s aktivním prvkem celkový přenos napětí je ~ K (s ) = −[M + (M + 1)K (s )]

M = R2 / R1

bude-li například dvojbran s přenosem K(s) tvořen pasivním RC článkem 1. řádu typu DP nebo HP potom M=1

Obr. 18: Aktivní fázovací článek s obecným dvojbranem.

elektrické filtry


VFČ prvního řádu s operačním zesilovačem odstraňuje nevýhodu plovoucího výstupu symbolický tvar přenosové funkce je − R2 R3Cs + R1 K (s ) = R1 R3Cs + R1

− R1 R3Cs + R2 K (s ) = R1 R3Cs + R1

Obr. 19: Nejjednodušší aktivní fázovací články 1. řádu s VFA.

elektrické filtry


Obr. 20: Analýza aktivních fázovacích článků 1. řádu programem Snap

elektrické filtry


Obr. 21: Analýza aktivního fázovacího článku 1. řádu, Pspice.

elektrické filtry


Obr. 22: Modulová kmitočtová charakteristika aktivního fázovacího článku 1. řádu pro hodnotu C∈(1nF, 1μF), program Pspice.

elektrické filtry


Obr. 23: Přenos harmonického signálu o kmitočtu 1kHz aktivním VFČ 1. řádu v programu Pspice pro různé hodnoty C=10nF, C=100nF a C=1μF.

elektrické filtry


VFČ prvního řádu s proudovým konvejorem

Obr. 24: Jednoduché fázovací články s aktivním prvkem CCII+.

elektrické filtry


Obr. 25: Přenosové funkce fázovacích článků s CCII+, program Snap.

elektrické filtry


kmitočtové korektory mají za úkol korigovat nežádoucí kmitočtovou závislost reálné přenosové cesty je-li do cesty s přenosem K1(ω) zařazen korektor K2(ω) K (ω ) = K1 (ω ) ⋅ K 2 (ω ) = K 0 jednoduché korekce lze provést RC článkem korektory pro individuální požadavky mohou být značně složité, náročný návrh při návrhu se využívá Bodeho aproximací modulových char.

elektrické filtry


kmitočtové korektory v audio technice používají se k potlačení nebo zvýraznění určitého kmitočtového pásma v intervalu 20Hz až 20kHz korektory hloubek a výšek jsou dvoupásmové, prvního řádu se sklonem modulové charakteristiky 20dB na dekádu pro lepší korekci se využívají vícepásmové korektory, přičemž pro akustické aplikace se ustálil počet pásem (5, 7, 10, 31) a jejich vymezení souvisí z logaritmického dělení oktáv

elektrické filtry


kmitočtový korektor s invertujícím zesilovačem impedance Zn je obvykle tvořena sériovým rezonančním obvodem LCR podle polohy potenciometru se Zn zařazují do zpětné vazby, čímž dochází k potlačení nebo zvýraznění signálu

Obr. 26: Kmitočtový korektor s invertujícím zesilovačem.

elektrické filtry


kmitočtový korektor s neinvertujícím zesilovačem horní (dolní) poloha jezdce potenciometru realizuje absenci (prezenci) kmitočtového pásma definovaného Zn pro střední polohu jezdce je přenos kmitočtově nezávislý aplikace uzemněných ztrátových syntetických induktorů

Obr. 27: Kmitočtový korektor s neinvertujícím zesilovačem.

elektrické filtry


Baxandalův sdružený kmitočtový korektor velmi časté zapojení v audio technice pro zvýraznění a potlačení basů a výšek viz laboratorní úloha kurzu BNFE

Obr. 28: Baxandalův sdružený korektor hloubek a výšek.

elektrické filtry


pásmový korektor se dvěma invertujícími zesilovači výhodou je nízký šum a kmitočtově nezávislá (konstantní) vstupní impedance pasivní selektivní blok může být realizován rezonančním obvodem nebo RC článkem

Obr. 29: Zapojení pásmového kmitočtového korektoru se dvěma zesilovači.

elektrické filtry


kmitočtové rozdělovací a slučovací obvody jedná se o kmitočtové filtry, které umožňují signál rozdělit do několika tras nebo naopak signály sloučit v audio technice se používá například dvoupásmová nebo třípásmová kmitočtová výhybka (podle repro soustavy) snaha o minimalizaci ztrát ve filtru se projevuje využitím prvků L a C v praxi se využívají struktury tvaru T článku i Π článku

elektrické filtry


kmitočtové rozdělovací a slučovací obvody při zpracování větších výkonů používáme pasivní prvky

Obr. 30: Kmitočtové rozdělovací obvody, dvoupásmová a třípásmová výhybka.

elektrické filtry


návrh dvoupásmové kmitočtové výhybky hodnoty prvků navrhujeme pro jednotný mezní kmitočet fm pro induktory dostáváme návrhové vztahy 3R L1 = 4π f m

3R L2 = 8π f m

R L3 = 4π f m

a podobně pro kapacitory musí platit 1 C1 = 3π f m R

2 C2 = 3π f m R

2 C3 = 3π f m R

kde R představuje odpor reproduktorů, pro obě větve stejný

elektrické filtry


kmitočtové slučovací obvody při slučování kmitočtově blízkých úzkopásmových signálů použijeme pásmové propusti využíváme teorii Zobelových filtrů

Obr. 31: Dvoupásmový slučovací a třípásmový sériový rozdělovací obvod.

děkuji za pozornost otázky? © 21.12.2009

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

Recommend Documents