Előadó: Dr. Bukovics Ádám

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM

TARTÓSZERKEZETEK III.

Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

E 06

6. ELŐADÁS Az ábrák forrása: [1] [2] [3] [4]

Dr. Németh György: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai Halász Ottó - Platthy Pál: Acélszerkezetek Ádány Sándor - Dulácska Endre – Dunai László – Fernezelyi Sándor – Horváth László: Acélszerkezetek, 1. Általános eljárások, Tervezés az Eurocode alapján Dunai László, Horváth László, Kovács Nauzika, Varga Géza, Verőci Béla, Vígh L. Gergely: Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint





Keresztmetszetek ellenállása összetett igénybevételekre d R , V

≤

M

d E

M

Hajlítás és nyírás kölcsönhatásának vizsgálata:

⋅

d R ,

Vc 5 , 0

≤

d

VE

Viszonylag kicsi nyíróerők esetén a csökkenést a felkeményedés ellensúlyozza, ezért a képlékeny nyomatéki ellenállást nem kell csökkenteni, ha :

E 06





E 06

2

⎞ − ⎟ ⎟ ⎠

d E

⎛ ⋅ =⎜ ⎜ ⎝

1

R , V p l 2 V

ρ

- Ellenkező esetben a nyomatéki ellenállás számításánál a km. nyírt területén (1-ρ)·fy csökkentett folyáshatárral számolunk, ahol: d





d R , c

≤

M

d R , V , y

M

⎞ ⎟⋅ ⎟ γ ⎠

0 M

⋅

w

−

⋅

fy

2

y , l p

W

d R , V , y

M

⎛ =⎜ ⎜ ⎝

v A t ρ 4

- A módszert alkalmazva, az 1. vagy 2. km.-i osztályú, kétszeresen szimmetrikus erős tengely (nagytengely) körül hajlított I szelvények esetén a nyíróerő hatására a nyomatéki teherbírás a következő értékre csökken:

E 06

Hajlítás és normálerő kölcsönhatásának vizsgálata:

Képlékeny vizsgálat

a nyomatéki ellenállás csökkentése 1. km. o.

Rugalmas vizsgálat

2. km. o.

a két hatásból származó feszültség összegzése 3. km. o.

4. km. o.





E 06

A km. osztályba sorolására az EC3 nem ad egyértelmű előírást!!!

normálerőre való vizsgálat 1. módszer

normálerőből számított besorolás hajlítás vizsgálata hajlításból számított besorolás

2. módszer

mindkét igénybevételt együttesen kell figyelembe venni az együttes hatásra kapott km.i osztályt kell mindkét vizsgálathoz alkalmazni.





E 06

1. módszer: ¾ egyszerűbb ¾ elvi ellentmondásra vezethet (hajlítás képlékeny eljárás + nyomás 4. km. o.) 2. módszer: ¾ elvégzése általában bonyolultabb ¾ következetesebb 1. és 2. km.-i o. (általában) 1. és 2. km.-i o. (fenti speciális eset) 3. km.-i o. (a feszültségeket egyébként is kiszámoljuk) 4. km.-i o. (kötelező !!!!!)

1. módszer 2. módszer 2. módszer 1. módszer





E 06

1. és 2. km.-i osztályú szelvények esetén: ¾ övlemezes keresztmetszeteknél kis normálerő esetén a felkeményedés ellensúlyozza a képlékeny nyomatéki ellenállás csökkenését

fy

w

γ

⋅

0 M

≤

⋅

t

w

h 5 , 0 ⋅

d E

N

⋅

d R , l p

≤

N 5 2 , 0

d E

N

¾ kétszeresen szimmetrikus, I, H és más övlemezekkel rendelkező szelvények esetén a normálerő nem csökkenti az erős (y) tengely körüli nyomatéki ellenállást, amennyiben mindkét következő feltétel teljesül:





E 06

fy

⋅

0 M

γ

w

≤

⋅

t

w

d E

N

h

¾ kétszeresen szimmetrikus I és H szelvények esetén a normálerő nem csökkenti a gyenge (z) tengely körüli nyomatéki ellenállást, ha az alábbi feltétel teljesül.

¾ Ha a normálerő és a hajlítás kölcsönhatását figyelembe kell venni, akkor egyik tengelyük körül hajlított, csavarlyukakkal nem gyengített szelvények esetében a következő táblázat alapján kell a csökkentett nyomatéki ellenállást kiszámítani.





E 06

Nyomatéki ellenállás csökkentése egytengelyű hajlítás és normálerő esetén [3.]





E 06

⋅

tf b 2 A

A

=

d R , y N

≤

M

d E

M

segédmennyiség:

d R , y , l p

−

≤

a

d R ,

a km. megfelelő, ha:

d E

l N Np

n

=

⋅

−

M

d R , y , l p

M

d R , y N

M

normálerő kihasználtság:

=

a n 5 , 1 0 1

Például: Kétszeresen szimmetrikus hengerelt és hegesztett I és H profilok esetén ha a hajlítás az erős tengely körül van A csökkentett nyomatéki ellenállás:

− ⋅ ⋅

(a ≤ 0,5)





E 06

¾ egyszerűsíteni lehet a biztonság javára tett közelítéssel ¾ az egyszerű igénybevételekhez számított kihasználtság lineáris összegzése

1

d E

l M Mp

d E

l N Np

≤

d R ,

d R ,

+





E 06

+

l M Mp

≤

β

d R , z ,

d R , y ,

︶︵

1

d E , z

d E , y d R , y ,

d R , z ,

l M Mp

Egyszerűsített képlet:

1

l M Mp

︶ ≤

d E , z

+

α

d E , y

︵

l M Mp

Ferde hajlítás 1. és 2. km.-i osztályú szelvények esetén:

¾ az összefüggés az egyszerű igénybevételekre számított kihasználtságokat lineárisan összegzi, ezért a biztonság javára közelít





E 06

Ferde hajlítás + normálerő 4. km.-i o. esetén e

¾ rugalmas elven számolunk

nem hatékony zónák

¾ csak a dolgozó km.-tel számolunk ¾ a súlyponteltolódás miatti többletnyomaték hatását figyelembe kell venni

+

⋅

γ

⋅

1

+

z , N

0 e M d/ E y N f

γ

z , f d f EWe , z

⋅

⋅

M

+

y , N

0 e M d/ E y N f

y , f d f E We , y

M

0 M

d/ E y N f

f f e

A

γ

⋅

+

nem hatékony zóna

e





≤

E 06

Hajlítás, nyírás és normálerő együttes hatásának figyelembevétele ¾ rugalmas számítás esetén az összetett feszültségállapotban az alábbi képlettel végezhető el az ellenőrzés: 0 M

γ

︶ ≤

0 . 1

τ

2

d

γ

︶ +︵⋅

0 M

⋅

E / fy 3

d E

0 M

γ︶︵

, z / σ f y

d E

︶︵

−

, x / σ f y

0 M

γ

2

d E

︶︵

+

, z / σ f y

0 M

γ

2

d E

, x / σ f y

︵

¾ A képlet a biztonság javára közelít, mert nem veszi figyelembe a megengedett részleges képlékenyedést





E 06

Rudak stabilitási ellenállása

0 , 1

d E

N Nb

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása

≤

d R ,

¾ egyenes tengelyű ¾ tömör (nem osztott) km.-ű ¾ központosan nyomott

¾ az általánosan használt melegen hengerelt keresztmetszetek esetén központosan nyomott elemekben általában a síkbeli kihajlási mód a mértékadó ¾ a központosan nyomott rúd tervezési ellenállását általában két egymásra merőleges síkban kell megvizsgálni.

E Előadó: Dr. Bukovics Ádám Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 06 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM


f f e

1 M

γ

1 (1., 2., 3. km.-i o.)

f f e A

A

=

=χ⋅

⋅

fy

A

γ

1 M

=χ⋅

d R , b

=

A

β

γ

1 M

⋅

A

β

fy A

A

β

d R , b

N

=χ⋅

⋅

⋅

d R , b

N ¾ 4. km.-i osztály esetén: ¾ más jelöléssel:

fy A

N

¾ 1., 2. és 3. km.-i o. esetén:

(4. km.-i o.)





E 06

A χ csökkentő tényező:

1

¾ értéke a redukált (viszonyított) karcsúságtól függ 0

0

0

"a" 0

"b" "c"

0

"d" 0

0

0

2

2 , 0

α 1

2

φ

=

−λ

+ ⋅ λ−

χ≤

de

2

2

φ

φ

+

ahol:

1

χ=

0

0

+λ

0

(segédmennyiség)

α: alakhiba kihajlási görbe „a” ︵︶α 0,21 tényező

„b” 0,34

„c” 0,49

„d” 0,76





E 06

A redukált karcsúság

⋅

=

I A

i

=ν ⋅

L

ahol:

r c

L

λ

=

r c L i

A kihajlás síkjában számított karcsúság:

f f e A

=

A

=

⋅

λ λ1

fy r f c f N e

A

=

λ

⋅

4. km.-i o. esetén:

λ λ1

λ

=

r fy c A N

1., 2. és 3. km.-i o. esetén:





E 06

A ν befogási tényező a legegyszerűbb megtámasztási viszonyok esetén [4.]





E 06

=

ahol:

⋅

π ⋅

2

r c

≤

4 0 , 0

d E

N N

vagy

E

⋅

λ

=

2

A

⋅

r c

σ A

r c

=

2 , 0

λ

≤

N

Az Euler-féle kritikus erő:

A kihajlásvizsgálat nem mértékadó, ha:

5 3 y 2 f

ε

=

ε 9 , 3 9

λ1

=π ⋅

E fy

Euler karcsúság: annak a (képzeletbeli) rúdnak a karcsúsága, amelynek az EULER-féle kihajlási kritikus feszültsége a folyáshatárral megegyezik





E 06

az egyik legtermékenyebb és legjelentősebb matematikus huszonnyolc nagyobb művet és több mint nyolcszáz értekezést írt a matematika szinte valamennyi ágában maradandót alkotott megoldotta a karcsú rudak rugalmas kihajlásának problémáját Leonhard Euler ő jelölte először π-vel a kör (1707 (Bazel)-1783 kerületének és átmérőjének az arányát (Szentpétervár) svájci matematikus a ma használatos trigonometria és fizikus (jelentős részének) megalkotása





felfedezte az Euler-egyenest (1744) (az az egyenes amelyik áthalad a háromszög magasságpontján, a körülírt kör középpontján, a súlyponton és a Feuerbach kör középpontján)

felfedezte a Feuerbach-kört (egy nevezetes kör, amely bármely háromszögköz megszerkeszthető) („a kilenc pont köre” (oldalfelező pontok, a háromszög magasságainak talppontjai, a magasságpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felezőpontja

E 06





E 06

A kihajlási görbék [3.]





(a): S235-S420 (b):S460

A kihajlási görbék kiválasztása 1. [3.]

E 06





E 06

A kihajlási görbék kiválasztása 2. [3.]





i s á l j a h i k e b r ö g

λ

χ d R , b

N Kihajlási görbék táblázata [3.]

E 06





E 06

A kihajlási hossz meghatározása alapesetekre 1. [1]





E 06

A kihajlási hossz meghatározása alapesetekre 2. [1]





E 06

Egynyílású csuklós keretek kihajlási hossza [1]





Egynyílású befogott keretek kihajlási hossza [1]

E 06





E 06

Kihajlási hossz rácsos tartókon Övrudak esetén:

L

⋅

r c

L 9 , 0

L

=

9 , 0

r c L

3. Zárt szelvényű övrúd esetén mind a tartó síkjában, mind arra merőlegesen bekövetkező kihajlás esetén:

=

L

L

2. I és H szelvényű övrudak esetén a tartó síkjában bekövetkező kihajlás esetén:

r c

1. A rácsos tartó síkjában és arra merőlegesen bekövetkező kihajlás esetén:

=

⋅





E 06

Rácsrudak esetén I.

r c L

L

r c L

L

= =

⋅

L

=

9 , 0

r c L

1. A rácsos tartó síkjában bekövetkező kihajlás esetén általában (ha a rácsrúd nem szögacél illetve az övek és a rúdvégi kapcsolatok megfelelő befogást biztosítanak): 2. Síkra merőleges kihajlás esetén általában: 3. Zártszelvényű rácsrudak kihajlási hossza csuklós kialakítás esetén mindkét síkra vonatkozóan:





E 06

Rácsrudak esetén II.

L

5 7 , 0

r c L

4. Zártszelvényű övrudak, hegesztett csomópontok és párhuzamos övek esetén mindkét síkra vonatkozóan, ha a rácsrúd-övrúd szélesség/átmérő arány kisebb mint 0,6 : = ⋅ 5. Ha a rácsrúd két végén különböző végkiképzést alkalmazunk, a kihajlási hosszat a két végkiképzéshez tartozó kihajlási hossz számtani középértékére kell felvenni. 6. Ha a szögacél szelvényű rácsrúd csak egy csavarral kapcsolódik az övrúdhoz, a rácsrudat külpontosan nyomott elemként kell méretezni.





E 06

Rácsrudak esetén III. 7. Egy szögacélból kialakított nyomott rácsrudak kihajlásánál (ha az övek és a rúdvégi kapcsolatok megfelelő befogást biztosítanak):

λ 7 , 0

0 5 , 0

λ 7 , 0

0 5 , 0

λ 7 , 0

=

+

z

z , f f e

=

+

y

=

+

v

5 3 , 0

y , f f e

λ

v , f f e

λ λ

¾ a bekötési külpontosság hatása elhanyagolható és központosan nyomott rúdként síkbeli kihajlásra méretezhetők ¾ helyettesítő viszonyított karcsúságokat kell figyelembe venni





E 06

Változó keresztmetszetű rudak kihajlási hossza ¾ Az Eurocode 3 változó keresztmetszetű rudakra vonatkozó részletes módszert nem közöl. ¾ Bármely eljárás alkalmazható, melynek biztonságossága igazolható. ¾ Az MSZ 15024/1-ben található módszer alkalmazható. ¾ Alkalmazhatósági feltételek: Különálló ¾ alul befogott egyszer rúdként változó km.-ű oszlopok vizsgálható ¾ L2 < 0,6 · L1 ν 1 ⋅ L1 ν 2 ⋅ L2 ¾ N1 > 3 · N2





E 06

Változó keresztmetszetű rudak kihajlási hossza [1]

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Recommend Documents