Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja
Szög mert van két szára és csúcsa
Tört vonal
Félegyenes mert van egy kezdőpontja
3
2 1 5
3
Két egyenes egymásra merőleges ha egymással 90°szöget képeznek. Két merőleges egyenes mindkét egyenesre nézve tengelyesen szimmetrikusan helyezkednek el
1
Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk és bárhol mérjük is, távolságuk állandó.
7
7
2
Pitagorasz 2
24
49 576 x x
625 25
x
2
x2
24 x
h a
T
ah 2
8,4 10 2
4,2 10 42cm2
a b 28 15 420m2
T
420
Pitagorasz
K K
x 4 3 3 5 4 3 3 15cm 15
x2
32
x2
9 16
x
25
x 5cm
42 x
Háromszög A geometriában a háromszög olyan sokszög, aminek három oldala, másként fogalmazva három csúcsa van. Egy A, B és C csúcsokkal rendelkező háromszög írásban így is jelölhető: ABC△. Osztályozás A háromszögeket csoportokba oszthatjuk oldalaik egymáshoz viszonyított hossza szerint: Az általános háromszög minden oldala különböző hosszú, és belső szögei is különbözőek.
Az egyenlő szárú háromszögnek legalább két oldala azonos hosszúságú. Egyben két belső szöge is ugyanakkora (az alapon fekvő szögek).[
Az egyenlő oldalú háromszög vagy szabályos háromszög minden oldala azonos hosszúságú. Egyben minden belső szöge is ugyanakkora, mégpedig 60°;
A háromszögek csoportosíthatók legnagyobb belső szögük mérete szerint is: A derékszögű háromszögnek van egy A tompaszögű A hegyesszögű háromszögnek 90°-os belső szöge (egy derékszög). A háromszögnek van egy mindhárom szöge 90°-nál kisebb derékszöggel szemközti oldalt 90°-nál nagyobb belső (három hegyesszög). átfogónak, a másik két szöge (egy tompaszög). oldalt befogóknak nevezzük
.
Van két különleges, a geometriában gyakran előforduló derékszögű háromszög.
T
r2
T1 102 T2
82
T1 T2
r
sugár
100 cm 2 64 cm 2 100
64
36 cm 2
Adott ponttól (középponttól) egyenlő távolságra lévő pontok halmaza (mértani helye) a síkon a kör (körvonal). Sugár: A kör középpontját a körvonal egy pontjával összekötő egyenes szakasz.
Jele: r Húr: A körvonal két tetszőleges pontját összekötő egyenes szakasz. Átmérő: A kör középpontján áthaladó, a körvonal két pontját összekötő egyenes szakasz. Az átmérő a leghosszabb húr. Jele: d
Körív: A körvonal tetszőleges hosszúságú szakasza. Körszelet: Olyan síkidom, amit egy körív és egy húr határol. Körcikk: Olyan síkidom, amit egy körív és két sugár határol. Körlap: Adott ponttól (középponttól), sugárhossznál nem nagyobb távolságra lévő pontok halmaza a síkon. (A rajzon a zöld színnel kitöltött terület.)
Körgyűrű: két, azonos középpontú körvonal határolja.
K = 2rπ. A kör területe: T = r2π. A kör kerülete:
Kerületi szög: Olyan szög, amelynek csúcsa a körvonal egy pontja, szárai a kör egy-egy húrjai. Középponti szög: olyan szög, amelynek csúcsa a kör középpontja, szárai pedig a kör két sugara. Ugyanahhoz a körívhez tartozó kerületi szögek egyenlők. Ugyanahhoz a körívhez tartozó középponti szög kétszerese a kerületi szögnek.
27
K
2r
K
2 4,5
K
9 3 27cm
9 cm
Mivel a 60 m a kör sugarának tekinthető igy a legnagyobb távolság a két kabin között a kör átmérője ami egyenlő két sugárral.
T
r2
T
52
8
r
sugár
25 cm 2
12 12
6 6
V
320
abc 10 8 4 320dm3
abc 5 5 15 375cm3
V
324
V
6V1
24
a a
4
F
6 a a 6 4 24cm2
6 54
324 cm3
alkotó
alkotó magasság
sugár
sugár
sugár
gömb
2
kúp
henger
3
1
gömb
2
henger
1
Két geometriai alakzat akkor egybevágó, ha távolságtartó transzformációval leképezhetőek egymásra, azaz ha eltolással, forgatással, tükrözéssel fedésbe hozhatók.
Pitagorasz-tétel Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő. A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): a2
+ b2 = c2.
A négyzet területe
A négyzet kerülete
A téglalap területe
A téglalap kerülete
A háromszög területe
A háromszög kerülete
T=a.a
A négyzet területe egyenlő két oldalának szorzatával
K=4.a
A négyzet kerülete egyenlő oldalainak összegével
T=a.b
A téglalap területe egyenlő két oldalának szorzatával
K=2.(a+b)
A téglalap kerülete egyenlő oldalainak összegével
T=c.hc/2
A háromszög területe egyenlő c oldalának és magasságának a szorzatának felével
K=a+b+c
A háromszög kerülete egyenlő oldalainak összegével
A téglatest térfogata
A téglatest felszíne
A kocka térfogata
A kocka felszíne
V=B·H=a.b.c
A téglatest térfogata egyenlő éleinek szorzatával
F=2B+M= 2ab+2(a+b)H
A téglatest felszíne egyenlő összes oldalának összegével
V=a.a.a
A kocka térfogata egyenlő éleinek szorzatával
F=6.a.a
A kocka felszíne egyenlő egy oldalának a 6 szorosa
