edmluva ÍRU KA PRO NAVRHOVÁNÍ prvk stavebních konstrukcí podle SN EN stavební konstrukce Stavebnictví, Technické lyceum

Předmluva Publikace „PŘÍRUČKA PRO NAVRHOVÁNÍ prvků stavebních konstrukcí podle ČSN EN“ je určena pro výuku předmětu „stavební konstrukce“ ve 4. ročníku SPŠ stavební v Havířově. Byla zpracována pro čtyřletý studijní obor „Stavebnictví“, ale je použitelná i pro studijní obor „Technické lyceum“. Příručka obsahuje tabulky nezbytné pro výpočet jednoduchých příkladů zatížení konstrukcí pozemních staveb, vzorové příklady výpočtu zatížení, materiálové tabulky pro navrhování a vzorové příklady výpočtu základních konstrukčních prvků z prostého betonu, železového betonu, dřeva a oceli podle příslušných norem ČSN EN. V úvodu každé početní kapitoly je uveden stručný princip výpočtu a obecný postup výpočtu příslušného prvku z daného materiálu. V kapitole „Prvky stavebních konstrukcí namáhané ohybem“ je zařazen přehled základních případů deskových prvků a trámových prvků z železového betonu s důrazem na zásady statického řešení a zásady vyztužování každého prvku. Jednotlivé praktické příklady výpočtu obsahují zadání, návrh a posouzení daného prvku (příslušně zjednodušené pro středoškolské účely). Smyslem publikace je především systematizace a zpřehlednění učiva s cílem usnadnit výuku předmětu „stavební konstrukce“ v průběhu školního roku. Jednotlivé početní příklady jsou předlohou možného uspořádání a úpravy statického výpočtu z hlediska jeho správnosti, přehlednosti, úplnosti a srozumitelnosti. Publikace může zároveň sloužit učitelům jako inspirace a studentům jako podklad pro samostudium a opakování k praktické i ústní maturitní zkoušce. Problematice navrhování stavebních konstrukcí je věnována na SPŠ stavební v Havířově značná pozornost. Důkazem toho jsou vysoké hodinové dotace příslušných vyučovacích předmětů, a také skutečnost, že znalosti této problematiky jsou podstatnou součástí praktické maturitní zkoušky i ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů.

-2-

Obsah 1) Úvod...................................................................................................................................... 05 2) Zatížení stavebních konstrukcí TAB. Z.1 Hmotnosti stavebních materiálů, výrobků a zemin.............................................. 05 TAB. Z.2 Užitná zatížení ploch pozemních staveb............................................................. 08 TAB. Z.3 Zatížení stropů přemístitelnými příčkami............................................................. 08 TAB. Z.4 Vodorovná zatížení zábradlí a dělících konstrukcí.............................................. 08 TAB. Z.5 Zatížení sněhem na zemi.................................................................................... 09 ZA. 01 Příklad výpočtu zatížení střešní konstrukce........................................................ 10 ZA. 02 Příklad výpočtu zatížení stropní konstrukce........................................................ 11 ZA. 03 Příklad výpočtu zatížení balkónové konstrukce................................................... 12 3) Tabulky materiálů TAB. B.1 Pevnostní třídy betonu......................................................................................... 13 TAB. B.2 Pevnostní třídy oceli............................................................................................ 13 TAB. B.3 Dimenzování ŽB. obdélníkového průřezu namáhaného ohybem........................ 14 TAB. B.4 Průřezová plocha výztuže podle vzdálenosti prutů.............................................. 15 TAB. B.5 Průřezová plocha výztuže podle počtu prutů....................................................... 16 TAB. B.6 Předběžný návrh rozměrů – desky...................................................................... 17 TAB. B.7 Předběžný návrh rozměrů – trámy...................................................................... 17 TAB. D.1 Třídy pevnosti rostlého dřeva.............................................................................. 18 TAB. D.2 Třídy pevnosti lepeného dřeva............................................................................ 18 TAB. D.3 Hodnoty součinitele kmod pro rostlé a lepené dřevo............................................. 18 TAB. D.4 Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro dřevo........................................................ 19 TAB. O.1 Třídy pevnosti konstrukční oceli.......................................................................... 20 TAB. O.2 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti........................................................................ 20 TAB. O.3 Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro ocel.......................................................... 21 TAB. O.4 Válcované průřezy I, U, L, О............................................................................... 22 4) Prvky stavebních konstrukcí namáhané tlakem Princip výpočtu tlačených prvků z prostého betonu............................................ 26 PS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z prostého betonu............................................ 27 PS.01 Příklad výpočtu – sloup (obdélníkový průřez)...................................................... 28 PS.02 Příklad výpočtu – sloup (čtvercový průřez).......................................................... 29 PS.03 Příklad výpočtu – stěna (obdélníkový průřez)..................................................... 30 Princip výpočtu tlačených prvků z železového betonu........................................ 31 ŽS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z železového betonu........................................ 32 ŽS.01 Příklad výpočtu – sloup (čtvercový průřez).......................................................... 35 ŽS.02 Příklad výpočtu – sloup (obdélníkový průřez)...................................................... 39 ŽS.03 Příklad výpočtu – stěna (obdélníkový průřez)..................................................... 43 Princip výpočtu tlačených prvků ze dřeva........................................................... 47 DS.00 Postup výpočtu tlačených prvků ze dřeva........................................................... 48 DS.01 Příklad výpočtu – sloup celistvého průřezu......................................................... 49 DS.02 Příklad výpočtu – sloup složeného průřezu......................................................... 50 DS.03 Příklad výpočtu – sloup členěného průřezu......................................................... 51 Princip výpočtu tlačených prvků z oceli............................................................... 53 OS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z oceli............................................................... 54 OS.01 Příklad výpočtu – sloup celistvého průřezu......................................................... 55 OS.02 Příklad výpočtu – sloup složeného průřezu......................................................... 57 OS.03 Příklad výpočtu – sloup členěného průřezu......................................................... 58 -3-

4) Prvky stavebních konstrukcí namáhané ohybem DP.01 Deska prostě podepřená – zásady vyztužování.................................................. 60 DP.02 Deska konzolová – zásady vyztužování.............................................................. 62 DP.03 Deska s převislým koncem – zásady vyztužování............................................... 64 DP.04 Deska oboustranně vetknutá – zásady vyztužování............................................ 66 DP.05 Deska spojitá – zásady vyztužování.................................................................... 68 TP.01 Trám prostě podepřený – zásady vyztužování.................................................... 70 TP.02 Trám konzolový – zásady vyztužování................................................................ 72 TP.03 Trám s převislým koncem – zásady vyztužování.................................................74 TP.04 Trám oboustranně vetknutý – zásady vyztužování.............................................. 76 TP.05 Trám spojitý – zásady vyztužování...................................................................... 78 Princip výpočtu ohýbaných prvků z železového betonu...................................... 80 ŽD.00 Postup výpočtu ohýbaných prvků z železového betonu...................................... 81 ŽD.01 Příklad výpočtu – deska prostě podepřená..........................................................83 ŽD.02 Příklad výpočtu – deska konzolová......................................................................86 ŽD.03 Příklad výpočtu – deska vetknutá........................................................................ 89 ŽT.01 Příklad výpočtu – trám prostě podepřený............................................................ 91 ŽT.02 Příklad výpočtu – trám konzolový........................................................................ 95 ŽT.03 Příklad výpočtu – trám (vetknutý)........................................................................ 98 Princip výpočtu ohýbaných prvků ze dřeva........................................................102 DN.00 Postup výpočtu ohýbaných prvků ze dřeva....................................................... 103 DN.01 Příklad výpočtu – nosník celistvý (obdélníkový) průřez..................................... 104 DN.02 Příklad výpočtu – nosník složený (lepený) průřez............................................. 106 DN.03 Příklad výpočtu – nosník složený (lepený) průřez............................................. 109 Princip výpočtu ohýbaných prvků z oceli........................................................... 112 ON.00 Postup výpočtu tlačených prvků z oceli............................................................. 113 ON.01 Příklad výpočtu – nosník celistvý průřez............................................................114 ON.02 Příklad výpočtu – nosník složený průřez........................................................... 117 ON.03 Příklad výpočtu – nosník svařovaný průřez....................................................... 120 Literatura................................................................................................................................. 123

-4-

1) Úvod Jedním ze základních obecných požadavků na bezpečnost a užitné vlastnosti staveb podle zákona č. 22/1997 Sb. o technických požadavcích na výrobky a souvisejících předpisů (nařízení vlády č. 163/2002 Sb. o technických požadavcích na vybrané stavební výrobky, nařízení vlády č. 190/2002 Sb. o technických požadavcích na stavební výrobky označované CE a vyhlášky č. 137/1998 Sb. o obecných technických požadavcích na výstavbu) je „mechanická odolnost a stabilita“. Stavební konstrukce a stavební prvky musí být navrženy tak, aby po dobu předpokládané existence stavby vyhověly požadovanému účelu a odolaly všem zatížením a vlivům, které se mohou vyskytnout při provádění i užívání stavby a také škodlivému působení prostředí, v němž se stavba nachází. Při projektování staveb nelze spoléhat pouze na empirické zásady a předpoklady, i když byly ověřeny dlouhodobými zkušenostmi. Každá stavba je svým způsobem naprosto jedinečné dílo, které se vyskytuje ve specifických podmínkách. Návrhu nosné konstrukce musí předcházet podrobná analýza vstupních údajů a výsledky musí být podloženy a ověřeny objektivním výpočtem. Tento požadavek nabývá na významu zejména v souvislosti s vývojem nových konstrukčních materiálů, používáním nových spojovacích prostředků a uplatňováním novodobých technologií. Rozsah a obsah projektové dokumentace pro ohlášení stavby nebo pro stavební řízení stanovuje „Příloha č. 1 k vyhlášce č. 499/2006 Sb.“ Pro každý stavební objekt musí být mj. zpracována také část F.1.2 Stavebně konstrukční řešení ( F.1.2.1 Technická zpráva, F.1.2.2 Výkresová část a F.1.2.3 Statické posouzení – statický výpočet). Statický výpočet je dokument, který věcným způsobem, ve shodě s příslušnými předpisy a na základě současného stavu poznání prokazuje, že účinky zatížení působícího na vyšetřovanou konstrukci nepřekročí předepsané mezní stavy (mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti). Formální úprava a obsahová náplň statického výpočtu musí splňovat zcela konkrétní požadavky a zásady. V dohledné době (březen 2010) budou původní ČSN pro navrhování stavebních konstrukcí nahrazeny ucelenou soustavou EN, které jsou v ČR zaváděny jako ČSN EN. Lze oprávněně očekávat, že převážná většina statických výpočtů bude v praxi prováděna dle soustavy ČSN EN. Vlastní výpočet každého prvku a konstrukce obsahuje: - grafickou část (organizační schéma konstrukce s označením jednotlivých prvků, výpočtový model řešené konstrukce s vyznačení velikosti, polohy a směru uvažovaných druhů zatížení, průběhy účinků zatížení, schematické zobrazení průřezu prvku nebo schematické zobrazení spoje). - textovou část (výpočet zatížení a jejich kombinace, rozbor možných zatěžovacích stavů a výpočet účinků zatížení, druh, kvalita a mechanické vlastnosti materiálu, návrh a posouzení průřezu prvku, spojů a celé konstrukce) Veškeré uvedené údaje musí být popsány takovým způsobem, aby statický výpočet byl úplný, jednoznačný, přehledný a srozumitelný jiným příslušně kvalifikovaným osobám (kontrolovatelný). Účelem správného návrhu konstrukce není pouze splnění požadované mechanické odolnosti a stability, ale také hospodárnost (přiměřená ekonomická náročnost) v souladu se stupněm poznání a technické vyspělosti stavebnictví.

-5-

TAB. Z.1 – Hmotnosti stavebních materiálů, výrobků a zemin (výběr) Objemová hmotnost 1/2 Materiál -3 [kg.m ] A. Betony 2400 A.1 prostý beton – nevyztužený 2500 A.2 železový beton – vyztužený 2600 A.3 předpjatý beton 1600 A.4 cihlobeton 1500 A.5 škvárobeton 1500 A.6 struskobeton 1200 A.6 liaporbeton (keramzitbeton) 1700 A.7 agloporitbeton 500 A.8 perlitbeton 300 A.9 polystyrenbeton 600 A.10 pórobeton B. B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7

Zdivo, kusová staviva cihly keramické plné cihly keramické děrované/dutinové stropní vložky keramické cihly vápenopískové plné cihly šamotové plné tvárnice (dle použitého materiálu) stavební kámen

1800 1400 800 2000 1900 viz A. viz G.

C. C.1 C.2 C.3 C.4 C.5

Malty - omítky malta vápenná malta vápenocementová malta cementová malta sádrová malta perlitová

1800 2000 2100 1600 400

D. D.1 D.2 D.3 D.4 D.5 D.6 D.7 D.8 D.9 D.10 E. E.1 E.2 E.3 E.4

Dřevo přírodní a aglomerované dřevo měkké (jehličnaté) dřevo tvrdé (listnaté) dřevotřískové desky dřevovláknité desky – měkké (Hobra) dřevovláknité desky – tvrdé (Sololit) cementovláknité desky (Heraklit) cementotřískové desky (Cetris) překližky laťovky dřevoštěpkové desky (OSB) Kovy ocel litina hliník měď

F. F.1 F.2 F.3 F.4 F.5 F.6 F.7

500 (600) 700 (800) 800 400 800 700 1500 600 500 600 7850 7200 2700 8900

Ostatní materiály azbestocement – desky sádrokarton – desky polyvinylchlorid (PVC) – desky skelný laminát – desky plexisklo - desky sklo stavební - tabule tmely, lepidla

1800 800 1400 1400 1200 2600 1500

-6-

Plošná hmotnost -2 [kg.m ]

2/2

Obj. hmotnost -3 [kg.m ]

Materiál

G. G.1 G.2 G.3 G.4 G.5 G.6 G.7 G.8 G.9

Zeminy, horniny soudržné zeminy (hlinité, jílovité) nesoudržné zeminy (písčité) nesoudržné zeminy (štěrkovité) žula, diorit, syenit čedič pískovec, opuka vápenec, dolomit, travertin břidlice mramor

2100 2000 1900 2800 3000 2400 2200 2700 2800

H. H.1 H.2 H.3 H.4 H.5 H.6 H.7 H.8 H.9

Sypké materiály cihelná drť škvára struska liapor (keramzit) agloporit perlit (expandovaný) štěrkopísek písek štěrk

1200 900 900 500 900 200 1900 1800 1700

I. I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8

Izolační materiály polystyren pěnový, vypěňovaný – PPS polystyren pěnový, vytlačovaný – EXP polyuretan pěnový vlákna minerální – rohože vlákna minerální – desky pryž pěnová korek sklo pěnové

J. J.1 J.2 J.3 J.4

Hydroizolační materiály folie – plastová (PVC) folie – plastové (PE) folie – pryžová pásy – asfaltové

K. K.1 K.2 K.3 K.4 K.5 K.6 K.7

Podlahoviny, dlažby povlak PVC povlak textilní (koberec) stěrka dlažba betonová dlažba teracová dlažba kamenná dlažba keramická

L. L.1 L.2 L.3 L.4 L.5 L.6 L.7

Střešní krytiny šablony vláknocementové + bednění desky vláknocementové + laťování šablony břidlicové + bednění tabule plechové + bednění tašky betonové + laťování tašky keramické + laťování šindel asfaltový + bednění

Ploš. hmotnost -2 [kg.m ]

20 40 30 150 300 200 200 200

1200 1400 1200 1300

4 3 5 2400 2400 2600 2200

40 30 60 30 60 50 20

-7-

TAB. Z.2 – Užitná zatížení ploch pozemních staveb Kat.

A B

C

plochy pro domácí a obytné činnosti

stropy

1,5

2,0

schodiště

3,0

2,0

balkóny

3,0

2,0

2,5

4,0

3,0

3,0

4,0

4,0

5,0

4,0

5,0

7,0

5,0

4,5

D1: plochy v malých obchodech

5,0

5,0

D2: plochy v obchodních domech

5,0

7,0

E1: plochy pro skladovací účely, knihovny, archívy

7,5

7,0

místnosti obytných budov a domů; místnosti a čekárny v nemocnicích; ložnice hotelů a ubytoven; kuchyně a toalety

místnosti admin. budov, věd. ústavů; laboratoře

plochy, kde dochází ke shromažďování lidí, kromě ploch kat. A,B,D

C1: plochy se stoly nebo lavicemi, např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních; přístupové plochy veřejných a administrativních budov, hotelů, nemocnic, nádražních hal C4: plochy určené k pohybovým aktivitám např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí např. budovy pro veřejné akce (koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch), železniční nástupiště atd.

obchodní prostory

E

skladovací prostory, včetně přístupových ploch, kde může dojít k nahromadění zboží

G

Qk [kN]

Příklad

kancelářské plochy

D

F

qk 2 [kN/m ]

Stanovené použití

dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla (tíha ≤ 30kN) dopravní a parkovací plochy pro středně těžká vozidla (30kN < tíha ≤ 160kN)

E2: plochy pro průmyslové využití

individuálně

garáže, parkovací místa, parkovací haly

2,5

20

přístupové cesty; zásobovací oblasti; oblasti přístupné protipožární technice (vozidla tíhy ≤160kN)

5,0

120

0,75

1,0

dle A÷D

dle A÷D

H

nepřístupně střechy s výjimkou běžné údržby a oprav

I

přístupné střechy v souladu s kategorií A až D

TAB. Z.3 – Zatížení stropů přemístitelnými příčkami skutečná vlastní tíha přemístitelné příčky (tloušťka × výška × objem. tíha materiálu)

náhradní rovnoměrné zatížení stropu

1

gk ≤ 1,0 kN.m

-1

∆qk = 0,50 kN.m

-2

2

gk ≤ 2,0 kN.m

-1

∆qk = 0,80 kN.m

-2

gk ≤ 3,0 kN.m

-1

∆qk = 1,20 kN.m

-2

3

celkové rovnoměrné zatížení stropu Σqk = qk + ∆qk

TAB. Z.4 – Vodorovná zatížení zábradlí a dělících konstrukcí Kat. A

qk ↓ (svislé)

Stanovené použití plochy obytné

B,C,D plochy kancelářské, shromažďovací, obchodní C5

plochy shromažďovací (koncentrace lidí)

1,5 až 3,0 kN.m

0,5 kN.m

-1

4,0 až 5,0 kN.m

-2

1,0 kN.m

-1

5,0 kN.m

-1

5,0 kN.m

-8-

qk → (vodorovné) -2

-2

TAB. Z.5 – Zatížení sněhem na zemi (dle mapy sněhových oblastí na území ČR) sněhová oblast

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

-2

0,7

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

>4,0

-2

[kg.m ]

70

100

150

200

250

300

400

>400

vrstva čerstvého sněhu 100 kg.m

-3

[cm]

70

100

150

200

250

300

400

>400

vrstva ulehlého sněhu 200 kg.m

-3

[cm]

35

50

75

100

125

150

200

>200

vrstva starého sněhu

300 kg.m

-3

[cm]

23

33

60

67

83

100

133

>133

vrstva mokrého sněhu 400 kg.m

-3

[cm]

17,5

25

37,5

50

62,5

75

100

>100

barevné označení v mapě charakteristická hodnota

skz [kN.m ]

hmotnost sněhu

charakteristická hodnota

sks= µi.ce.ct.skz

zatížení sněhem na střeše

TAB. Z.6 – Tvarový součinitel střechy úhel sklonu střešní plochy - α

≤ 30°

35°

40°

45°

µi = 0,800.(60 – α)/30

0,800

0,667

0,533

0,400

50° 0,267

55° 0,133

≥ 60° 0

ce ... součinitel expozice ce = 0,80 otevřená krajina ce = 1,00 normální krajina ce = 1,20 chráněná krajina ct ... součinitel teploty ct = 1,00 v obvyklých případech

návrhová hodnota

sd = sk.γF

-9-

součinitel zatížení γF = 1,50 pro MSÚ

ZATÍŽENÍ STK

STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

ZA.01

Zadání příkladu:

Vypočtěte zatížení připadající na 1 m2 plochy střešní konstrukce. Střecha je nepřístupná (kat. H), objekt se nachází ve III. sněhové oblasti (skz = 1,5 kN.m-2), sklon střechy je 5%. ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl. (m) Krytina (IPA) Cementový potěr (PB) 0,040 Tepelná izolace (PPS) 0,150 Parotěsná folie (PVC) 0,001 Omítka (MVC) 0,015 Mezisoučet Střešní deska (ŽB) 0,100 Celkem

(kN.m-3) 24 0,20 12 20 25

[kN.m-2] gk 0,050 0,960 0,030 0,012 0,300 1,352 2,500 3,852

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1.ce.ct.skz) III.sněhová oblast (0,8×1,0×1,0×1,5) Celkem

[kN.m-2] sk 1,200 1,200

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel Nepřístupné střechy (kat. H) Celkem

[kN.m-2] qk 0,750 0,750

Z proměnných zatížení je rozhodující zatížení klimatické: sk = 1,200 kN.m-2 > qk = 0,750 kN.m-2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení fk = gk + sk = 3,852 + 1,200 = 5,052 kN.m-2 Návrhová hodnota zatížení (γG = 1,35; γQ = 1,50) fd = gd + sd = (gk.γG) + (sk.γQ) = = (3,852.1,35)+(1,200.1,50) = 5,200 + 1,800 = 7,000 kN.m-2

- 10 -

ZATÍŽENÍ STK

STROPNÍ KONSTRUKCE

ZA.02


Vypočtěte zatížení připadající na 1 m2 plochy stropní kontrukce. Místnost nad stropem bude sloužit jako kavárna (kat. C1) s přemístitelnými příčkami (gk = 2,60 kN.m-1). ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Parkety (tvrdé dřevo) 0,015 Dřevovláknitá deska (Hobra) 0,015 Mazanina (Liaporbeton) 0,070 Podhled (SDK) Mezisoučet Stropní deska (ŽB) 0,150 Celkem PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Kavárna (kat. C1) Přemístitelné příčky (gk = 2,60 kN.m-1) Celkem

(kN.m-3) 7 4 12

25

[kN.m-2] gk 0,105 0,060 0,840 0,250 1,255 3,750 5,005 [kN.m-2] qk 3,000 1,200 4,200

KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení fk = gk + qk = 5,005 + 4,200 = 9,205 kN.m-2 Návrhová hodnota zatížení (γG = 1,35; γQ = 1,50) fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (5,005.1,35)+(4,200.1,50) = 6,757 + 6,300 = 13,057 kN.m-2

- 11 -

ZATÍŽENÍ STK

BALKÓNOVÁ KONSTRUKCE

ZA.03


Vypočtěte zatížení připadající na 1 m2 plochy balkónu. Balkón je přístupný z obytné místnosti (kat. A). Objekt se nachází ve II. sněhové oblasti (skz = 1,0 kN.m-2). ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Keramická dlažba + tmel 0,010 Cementový potěr (PB) 0,040 Hydroizolace (Sklobit) 0,005 Omítka (MVC) 0,015 Mezisoučet Stropní deska (ŽB) 0,080 Celkem

[kN.m-2] gk 0,220 0,960 0,065 0,300 1,545 2,000 3,545

(kNm-3) 22 24 13 20 25

[kN.m-2] sk 0,800 0,800

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1.ce.ct.skz) II.sněhová oblast (0,8×1,0×1,0×1,0) Celkem PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Balkony (kat. A) Celkem

[kN.m-2] qk 3,000 3,000

Z proměnných zatížení je rozhodující zatížení užitné: qk = 3,000 kN.m-2 > sk = 0,800 kN.m-2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení fk = gk + qk = 3,545 + 3,000 = 6,545 kN.m-2 Návrhová hodnota zatížení (γG = 1,35; γQ = 1,50) fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (3,545.1,35)+(3,000.1,50) = 4,786 + 4,500 = 9,286 kN.m-2

- 12 -

Vlastnost betonu

Značk a

Jedn.

C 12/15

C 16/20

C 20/25

C 25/30

C 30/37

C 35/45

C 40/50

C 45/55

C 50/60

TAB. B.1 – Pevnostní třídy betonu podle ČSN EN 206-1

Pevnost betonu v tlaku Pevnost betonu v tahu Modul pružn.

fck,cyl fck,cub fcm,cyl fctm fctk;0,05 fctk;0,95

[MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]

12 15 20 1,6 1,1 2,0

16 20 24 1,9 1,3 2,5

20 25 28 2,2 1,5 2,9

25 30 33 2,6 1,8 3,3

30 37 38 2,9 2,0 3,8

35 45 43 3,2 2,2 4,2

40 50 48 3,5 2,5 4,6

45 55 53 3,8 2,7 4,9

50 60 58 4,1 2,9 5,3

Ecm

[GPa]

27

29

30

31

32

34

35

36

37

1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,20 2,30 2,40 2,45 εc1 [‰] εcu1 [‰] 3,50 poměrné přetvoření εc2 [‰] 2,00 (stlačení) εcu2 [‰] 3,50 betonu εc3 [‰] 1,75 εcu3 [‰] 3,50 návrhové hodnoty fd = fk/γM (součinitel spolehlivosti materiálu - betonu γM = 1,50 pro MSÚ)

TAB.B.2 – Pevnostní třídy betonářské oceli – vyráběné v ČR Označení dle EN B 206 B 245 B 325 B 420 B 500 Označení dle ČSN 10 216 10 245 10 335 10 425 10 505 Vlastnost Značka Jedn. E K J V R oceli Mez kluzu fyk (f0,2k) [MPa] 206 245 325 420 500 Mez pevnosti ftk [MPa] 360 390 520 550 Modul pružn. Es [GPa] 200 Povrch hladký žebírka žebírka žebírka žebírka návrhové hodnoty fd = fk/γM (součinitel spolehlivosti materiálu - oceli γM = 1,15 pro MSÚ)

- 13 -

TAB. B.3 – Dimenzování ŽB. obdélníkového průřezu namáhaného ohybem µ ω ξ ζ εs1 εc 0,010 0,0101 0,013 0,995 275,093 3,500 0,020 0,0202 0,025 0,990 135,086 3,500 0,030 0,0305 0,038 0,985 88,412 3,500 0,040 0,0408 0,051 0,980 65,071 3,500 0,050 0,0513 0,064 0,974 51,063 3,500 0,060 0,0619 0,077 0,969 41,722 3,500 0,070 0,0726 0,091 0,964 35,047 3,500 0,080 0,0835 0,104 0,958 30,039 3,500 0,090 0,0945 0,118 0,953 26,142 3,500 0,100 0,1056 0,132 0,947 23,022 3,500 0,110 0,1168 0,146 0,942 20,468 3,500 0,120 0,1282 0,160 0,936 18,337 3,500 0,130 0,1398 0,175 0,930 16,533 3,500 0,140 0,1515 0,189 0,924 14,985 3,500 0,150 0,1633 0,204 0,918 13,642 3,500 0,160 0,1754 0,219 0,912 12,465 3,500 0,170 0,1876 0,234 0,906 11,426 3,500 0,180 0,2000 0,250 0,900 10,500 3,500 0,190 0,2126 0,266 0,894 9,670 3,500 0,200 0,2254 0,282 0,887 8,922 3,500 0,210 0,2384 0,298 0,881 8,244 3,500 0,220 0,2517 0,315 0,874 7,626 3,500 0,230 0,2652 0,331 0,867 7,060 3,500 0,240 0,2789 0,349 0,861 6,540 3,500 0,250 0,2929 0,366 0,854 6,060 3,500 0,260 0,3072 0,384 0,846 5,615 3,500 0,270 0,3218 0,402 0,839 5,202 3,500 0,280 0,3367 0,421 0,832 4,817 3,500 0,290 0,3519 0,440 0,824 4,456 3,500 0,300 0,3675 0,459 0,816 4,118 3,500 0,310 0,3836 0,479 0,808 3,800 3,500 0,320 0,4000 0,500 0,800 3,500 3,500 0,330 0,4169 0,521 0,792 3,216 3,500 0,340 0,4343 0,543 0,783 2,947 3,500 0,350 0,4523 0,565 0,774 2,691 3,500 0,360 0,4708 0,589 0,765 2,447 3,500 0,370 0,4901 0,613 0,755 2,213 3,500 0,380 0,5101 0,638 0,745 1,989 3,500 0,390 0,5310 0,664 0,735 1,773 3,500 0,400 0,5528 0,691 0,724 1,565 3,500 0,410 0,5757 0,720 0,712 1,363 3,500 0,420 0,6000 0,750 0,700 1,167 3,500 0,430 0,6258 0,782 0,687 0,974 3,500 0,440 0,6536 0,817 0,673 0,784 3,500 0,450 0,6838 0,855 0,658 0,595 3,500 0,460 0,7172 0,896 0,641 0,404 3,500 0,470 0,7551 0,944 0,622 0,208 3,500 - 14 -

TAB. B.4 – Průřezová plocha výztuže podle vzdálenosti prutů 2

Vzdálenost

Průřezová plocha výztuže As připadající na šířku b = 1,00 m [cm ]

prutů

Průměr prutů ds [mm]

[mm]

6

7

8

10

12

14

16

18

20

22

25

70

4,04

5,50

7,18

11,22

16,16

21,99

28,72

36,35

44,88

54,30

70,12

75

3,77

5,13

6,70

10,47

15,08

20,53

26,81

33,93

41,89

50,68

65,45

80

3,53

4,81

6,28

9,82

14,14

19,24

25,13

31,81

39,27

47,52

61,36

85

3,33

4,53

5,91

9,24

13,31

18,11

23,65

29,94

36,96

44,72

57,75

90

3,14

4,28

5,59

8,73

12,57

17,10

22,34

28,27

34,91

42,24

54,54

95

2,98

4,05

5,29

8,27

11,90

16,20

21,16

26,79

33,07

40,01

51,67

100

2,83

3,85

5,03

7,85

11,31

15,39

20,11

25,45

31,42

38,01

49,09

105

2,69

3,67

4,79

7,48

10,77

14,66

19,15

24,24

29,92

36,20

46,75

110

2,57

3,50

4,57

7,14

10,28

13,99

18,28

23,13

28,56

34,56

44,62

115

2,46

3,35

4,37

6,83

9,83

13,39

17,48

22,13

27,32

33,06

42,68

120

2,36

3,21

4,19

6,54

9,42

12,83

16,76

21,21

26,18

31,68

40,91

125

2,26

3,08

4,02

6,28

9,05

12,32

16,08

20,36

25,13

30,41

39,27

130

2,17

2,96

3,87

6,04

8,70

11,84

15,47

19,57

24,17

29,24

37,76

135

2,09

2,85

3,72

5,82

8,38

11,40

14,89

18,85

23,27

28,16

36,36

140

2,02

2,75

3,59

5,61

8,08

11,00

14,36

18,18

22,44

27,15

35,06

145

1,95

2,65

3,47

5,42

7,80

10,62

13,87

17,55

21,67

26,22

33,85

150

1,88

2,57

3,35

5,24

7,54

10,26

13,40

16,96

20,94

25,34

32,72

155

1,82

2,48

3,24

5,07

7,30

9,93

12,97

16,42

20,27

24,52

31,67

160

1,77

2,41

3,14

4,91

7,07

9,62

12,57

15,90

19,63

23,76

30,68

165

1,71

2,33

3,05

4,76

6,85

9,33

12,19

15,42

19,04

23,04

29,75

170

1,66

2,26

2,96

4,62

6,65

9,06

11,83

14,97

18,48

22,36

28,87

175

1,62

2,20

2,87

4,49

6,46

8,80

11,49

14,54

17,95

21,72

28,05

180

1,57

2,14

2,79

4,36

6,28

8,55

11,17

14,14

17,45

21,12

27,27

185

1,53

2,08

2,72

4,25

6,11

8,32

10,87

13,76

16,98

20,55

26,53

190

1,49

2,03

2,65

4,13

5,95

8,10

10,58

13,39

16,53

20,01

25,84

195

1,45

1,97

2,58

4,03

5,80

7,89

10,31

13,05

16,11

19,49

25,17

200

1,41

1,92

2,51

3,93

5,65

7,70

10,05

12,72

15,71

19,01

24,54

210

1,35

1,83

2,39

3,74

5,39

7,33

9,57

12,12

14,96

18,10

23,37

220

1,29

1,75

2,28

3,57

5,14

7,00

9,14

11,57

14,28

17,28

22,31

230

1,23

1,67

2,19

3,41

4,92

6,69

8,74

11,06

13,66

16,53

21,34

240

1,18

1,60

2,09

3,27

4,71

6,41

8,38

10,60

13,09

15,84

20,45

250

1,13

1,54

2,01

3,14

4,52

6,16

8,04

10,18

12,57

15,21

19,63

260

1,09

1,48

1,93

3,02

4,35

5,92

7,73

9,79

12,08

14,62

18,88

270

1,05

1,43

1,86

2,91

4,19

5,70

7,45

9,42

11,64

14,08

18,18

280

1,01

1,37

1,80

2,80

4,04

5,50

7,18

9,09

11,22

13,58

17,53

290

0,97

1,33

1,73

2,71

3,90

5,31

6,93

8,77

10,83

13,11

16,93

300

0,94

1,28

1,68

2,62

3,77

5,13

6,70

8,48

10,47

12,67

16,36

350

0,81

1,10

1,44

2,24

3,23

4,40

5,74

7,27

8,98

10,86

14,02

400

0,71

0,96

1,26

1,96

2,83

3,85

5,03

6,36

7,85

9,50

12,27

- 15 -

TAB. B.5 – Průřezová plocha výztuže podle počtu prutů 2

Obvod Hmotn. Průměr

Průřezová plocha výztuže As [cm ]

průřezu

prutu

prutu

Počet prutů

[mm]

[kg/m]

[mm]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12,6

0,099

4

0,13

0,25

0,38

0,50

0,63

0,75

0,88

1,01

1,13

1,26

14,1

0,125

4,5

0,16

0,32

0,48

0,64

0,80

0,95

1,11

1,27

1,43

1,59

15,7

0,154

5

0,20

0,39

0,59

0,79

0,98

1,18

1,37

1,57

1,77

1,96

17,3

0,187

5,5

0,24

0,48

0,71

0,95

1,19

1,43

1,66

1,90

2,14

2,38

18,8

0,222

6

0,28

0,57

0,85

1,13

1,41

1,70

1,98

2,26

2,54

2,83

22,0

0,302

7

0,38

0,77

1,15

1,54

1,92

2,31

2,69

3,08

3,46

3,85

25,1

0,395

8

0,50

1,01

1,51

2,01

2,51

3,02

3,52

4,02

4,52

5,03

31,4

0,617

10

0,79

1,57

2,36

3,14

3,93

4,71

5,50

6,28

7,07

7,85

37,7

0,888

12

1,13

2,26

3,39

4,52

5,65

6,79

7,92

9,05

10,18

11,31

44,0

1,208

14

1,54

3,08

4,62

6,16

7,70

9,24

10,78

12,32

13,85

15,39

50,3

1,578

16

2,01

4,02

6,03

8,04

10,05

12,06

14,07

16,08

18,10

20,11

56,5

1,998

18

2,54

5,09

7,63

10,18

12,72

15,27

17,81

20,36

22,90

25,45

62,8

2,466

20

3,14

6,28

9,42

12,57

15,71

18,85

21,99

25,13

28,27

31,42

69,1

2,984

22

3,80

7,60

11,40

15,21

19,01

22,81

26,61

30,41

34,21

38,01

78,5

3,853

25

4,91

9,82

14,73

19,63

24,54

29,45

34,36

39,27

44,18

49,09

88,0

4,834

28

6,16

12,32

18,47

24,63

30,79

36,95

43,10

49,26

55,42

61,58

100,5

6,313

32

8,04

16,08

24,13

32,17

40,21

48,25

56,30

64,34

72,38

80,42

- 16 -

TAB. B.6 – Předběžný návrh rozměrů průřezu a hodnoty účinků zatížení – DESKY DESKA

výška h [m] 1

1

šířka b [m]

VEd [kN]

MEd [kNm]

D1) prostě podepřená D2) konzolová

( /25 až /20)×ln

1,0 m

1

/2.(gd+qd).lef

+ /8.(gd+qd).lef2

(1/14 až 1/10)×ln

1,0 m

D3) s převislým koncem D4) vetknutá

(1/25 až 1/20)×ln1 (1/14 až 1/10)×ln2 (1/33 až 1/30)×ln

1,0 m

(gd+qd).lef + Gzd reakce v podpoře 1 /2.(gd+qd).lef

D5) spojitá (3 a více polí)

(1/33 až 1/30)×ln1

1,0 m

-1/2.(gd+qd).lef2 - Gzd.lef - Mzd min.M viz D2 max.M=Ra.xa/2 +1/16.(gd+qd).lef2 -1/12.(gd+qd).lef2 ±1/11.(gd+qd).lef12 ±1/16.(gd+qd).lef12

1,0 m

(3/8 nebo 5/8) 4 /8.(gd+qd).lef1

1

TAB. B.7 – Předběžný návrh rozměrů průřezu a hodnoty účinků zatížení - TRÁMY TRÁM

výška h [m] 1

1

šířka b [m]

VEd [kN]

MEd [kNm]

T1) prostě podepřený T2) konzolový

( /15 až /12)×ln

(0,33 ~ 0,50).h

1

/2.(gd+qd).lef

+ /8.(gd+qd).lef2

(1/10 až 1/5)×ln

(0,33 ~ 0,50).h

T3) s převislým koncem T4) vetknutý

(1/15 až 1/12)×ln1 (1/10 až 1/5)×ln2 (1/17 až 1/14)×ln

(0,33 ~ 0,50).h

(gd+qd).lef + Gzd reakce v podpoře 1 /2.(gd+qd).lef

T5) spojitý (3 a více polí)

(1/17 až 1/14)×ln1

(0,33 ~ 0,50).h

-1/2.(gd+qd).lef2 - Gzd.lef - Mzd min.M viz T2 max.M=Ra.xa/2 +1/16.(gd+qd).lef2 -1/12.(gd+qd).lef2 ±1/11.(gd+qd).lef12 ±1/16.(gd+qd).lef12

(0,33 ~ 0,50).h

ŽELEZOVÝ BETON – („T“ průřez) b1 = (l1–bw)/2, l0 = 1,00.lef bef,1 = 0,2.b1 + 0,1.l0 ≤ 0,2 l0 bef = bw + 2.bef,1 ≤ l1

- 17 -

(3/8 nebo 5/8) 4 /8.(gd+qd).lef1

l0 = 0,85.lef

1

l0= 0,70.lef

TAB. D.1 – Třídy pevnosti rostlého dřeva podle ČSN EN 338 Způsob Jehličnaté Listnaté Značka Jednotka namáhání C16 C22 C27 D30 Pevnost v ohybu f m,k [MPa] 16,0 22,0 27,0 30,0 Pevnost v tahu - rovnoběžně f t,0,k [MPa] 10,0 13,0 16,0 18,0 - kolmo f t,90,k [MPa] 0,5 0,5 0,6 0,6 Pevnost v tlaku - rovnoběžně f c,0,k [MPa] 17,0 20,0 22,0 23,0 - kolmo [MPa] 2,2 2,4 2,6 8,0 f c,90,k Pevnost ve smyku f v,k [MPa] 1,8 2,4 2,8 3,0 E0,mean [MPa] 8.000 10.000 11.500 10.000 Modul pružnosti G mean [MPa] 500 630 720 600 -3 Hustota ρ mean [kg.m ] 370 410 450 640 návrhové hodnoty fd = fk/γM (součinitel spolehlivosti materiálu - dřeva γM = 1,30 pro MSÚ) TAB. D.2 – Třídy pevnosti lepeného dřeva podle ČSN EN 1194 Homogenní (z lamel jedné Způsob Značka Jednotka dřeviny stejné třídy) namáhání GL24h GL28h GL32h GL36h Pevnost v ohybu f m,k [MPa] 24,0 28,0 32,0 36,0 Pevnost v tahu - rovnoběžně f t,0,k [MPa] 16,5 19,5 22,5 26,0 - kolmo [MPa] 0,40 0,45 0,50 0,60 f t,90,k Pevnost v tlaku - rovnoběžně f c,0,k [MPa] 24,0 26,5 29,0 31,0 - kolmo f c,90,k [MPa] 2,7 3,0 3,3 3,6 Pevnost ve smyku f v,k [MPa] 2,7 3,2 3,8 4,3 E0,mean [MPa] 11.600 12.600 13.700 14.700 Modul pružnosti G mean [MPa] 720 780 850 910 Hustota ρ mean [kg.m-3 ] 380 410 430 450 návrhové hodnoty fd = fk/γM (součinitel spolehlivosti materiálu - dřeva γM = 1,25 pro MSÚ) TAB. D.3 – Hodnoty součinitele kmod pro rostlé a lepené lamelové dřevo Třídy trvání zatížení Třída vlhkosti trvání zatížení doba trvání například 1 2 stálé déle než 10 let vlastní tíha 0,60 0,60 dlouhodobé 0,5 až 10 let skladové 0,70 0,70 střednědobé 1 týden - 0,5 roku užitné 0,80 0,80 krátkodobé méně než 1 týden sníh a vítr 0,90 0,90

- 18 -

3 0,50 0,55 0,65 0,70

TAB. D.4.1 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro dřevo pevnostní třídy C16 (jehličnaté) λ 0 1 2 3 4 5 6 20 30 0,9901 0,9849 0,9794 0,9737 0,9677 0,9615 0,9549 40 0,9249 0,9163 0,9073 0,8977 0,8877 0,8771 0,8660 50 0,8162 0,8026 0,7886 0,7742 0,7596 0,7447 0,7297 60 0,6693 0,6544 0,6397 0,6251 0,6108 0,5968 0,5830 70 0,5311 0,5189 0,5070 0,4954 0,4842 0,4732 0,4626 80 0,4231 0,4139 0,4050 0,3963 0,3879 0,3798 0,3719 90 0,3424 0,3355 0,3289 0,3224 0,3161 0,3100 0,3040 100 0,2818 0,2767 0,2716 0,2667 0,2619 0,2572 0,2527 110 0,2357 0,2317 0,2278 0,2240 0,2203 0,2167 0,2132 120 0,1998 0,1967 0,1936 0,1906 0,1877 0,1849 0,1821 130 0,1715 0,1690 0,1666 0,1642 0,1618 0,1595 0,1573 140 0,1488 0,1467 0,1448 0,1428 0,1409 0,1390 0,1372 150 0,1302 0,1286 0,1269 0,1253 0,1238 0,1222 0,1207 160 0,1150 0,1136 0,1122 0,1109 0,1096 0,1083 0,1070 170 0,1022 0,1010 0,0999 0,0988 0,0977 0,0966 0,0955 180 0,0915 0,0905 0,0895 0,0886 0,0876 0,0867 0,0858 190 0,0823 0,0815 0,0807 0,0799 0,0791 0,0783 0,0775 200 0,0745 0,0738 0,0731 0,0724 0,0717 0,0710 0,0703 210 0,0677 0,0671 0,0665 0,0659 0,0653 0,0647 0,0641 220 0,0618 -

7 0,9480 0,8543 0,7146 0,5696 0,4523 0,3642 0,2983 0,2483 0,2097 0,1793 0,1551 0,1354 0,1192 0,1058 0,0945 0,0849 0,0767 0,0697 0,0635 -

8 1,0000 0,9407 0,8421 0,6994 0,5564 0,4423 0,3567 0,2926 0,2440 0,2063 0,1767 0,1529 0,1337 0,1178 0,1046 0,0935 0,0840 0,0760 0,0690 0,0630 -

9 0,9951 0,9330 0,8294 0,6843 0,5436 0,4325 0,3494 0,2872 0,2398 0,2030 0,1741 0,1508 0,1319 0,1164 0,1034 0,0925 0,0832 0,0752 0,0684 0,0624 -

TAB. D.4.2 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro dřevo pevnostní třídy C22 (jehličnaté) λ 0 1 2 3 4 5 6 20 30 0,9940 0,9891 0,9839 0,9786 0,9773 0,9671 0,9610 40 0,9333 0,9254 0,9171 0,9084 0,8991 0,8894 0,8792 50 0,8333 0,8206 0,8075 0,7940 0,7802 0,7660 0,7517 60 0,6930 0,6783 0,6637 0,6493 0,6350 0,6209 0,6071 70 0,5543 0,5419 0,5297 0,5179 0,5063 0,4951 0,4841 80 0,4433 0,4338 0,4245 0,4156 0,4068 0,3984 0,3901 90 0,3594 0,3523 0,3453 0,3386 0,3320 0,3256 0,3194 100 0,2962 0,2908 0,2855 0,2803 0,2753 0,2704 0,2657 110 0,2478 0,2436 0,2396 0,2356 0,2317 0,2279 0,2242 120 0,2102 0,2069 0,2037 0,2006 0,1975 0,1945 0,1916 130 0,1805 0,1779 0,1753 0,1728 0,1703 0,1679 0,1655 140 0,1566 0,1545 0,1524 0,1503 0,1483 0,1464 0,1444 150 0,1371 0,1354 0,1337 0,1320 0,1303 0,1287 0,1271 160 0,1210 0,1196 0,1182 0,1168 0,1154 0,1140 0,1127 170 0,1076 0,1064 0,1052 0,1040 0,1029 0,1018 0,1006 180 0,0963 0,0953 0,0943 0,0933 0,0923 0,0913 0,0904 190 0,0867 0,0858 0,0850 0,0841 0,0833 0,0824 0,0816 200 0,0785 0,0777 0,0770 0,0762 0,0755 0,0748 0,0741 210 0,0714 0,0707 0,0700 0,0694 0,0688 0,0681 0,0675 220 0,0652 -

7 0,9546 0,8685 0,7371 0,5935 0,4735 0,3821 0,3134 0,2610 0,2206 0,1887 0,1632 0,1426 0,1256 0,1114 0,0995 0,0894 0,0808 0,0734 0,0669 -

8 0,9479 0,8573 0,7224 0,5801 0,4631 0,3743 0,3075 0,2565 0,2170 0,1859 0,1610 0,1407 0,1240 0,1101 0,0985 0,0885 0,0800 0,0727 0,0663 -

9 0,9988 0,9408 0,8456 0,7077 0,5671 0,4531 0,3668 0,3017 0,2521 0,2136 0,1832 0,1588 0,1389 0,1225 0,1089 0,0974 0,0876 0,0792 0,0720 0,0657 -

TAB. D.4.3 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro dřevo pevnostní třídy D30 (listnaté) λ 0 1 2 3 4 5 6 20 0,9457 0,9363 30 0,8968 0,8864 0,8758 0,8649 0,8539 0,8427 0,8314 40 0,7846 0,7726 0,7605 0,7484 0,7362 0,7240 0,7118 50 0,6631 0,6511 0,6391 0,6273 0,6155 0,6039 0,5924 60 0,5480 0,5373 0,5268 0,5165 0,5064 0,4964 0,4867 70 0,4496 0,4409 0,4323 0,4239 0,4156 0,4076 0,3998 80 0,3702 0,3632 0,3564 0,3498 0,3433 0,3369 0,3307 90 0,3075 0,3020 0,2966 0,2914 0,2863 0,2813 0,2765 100 0,2581 0,2538 0,2496 0,2455 0,2414 0,2375 0,2336 110 0,2191 0,2157 0,2123 0,2090 0,2058 0,2027 0,1996 120 0,1879 0,1852 0,1825 0,1798 0,1772 0,1747 0,1722 130 0,1627 0,1605 0,1583 0,1561 0,1540 0,1519 0,1499 140 0,1422 0,1403 0,1385 0,1367 0,1350 0,1333 0,1316 150 0,1252 0,1237 0,1222 0,1207 0,1192 0,1178 0,1164 160 0,1110 0,1097 0,1085 0,1072 0,1060 0,1048 0,1036 170 0,0991 0,0980 0,0969 0,0959 0,0949 0,0938 0,0928 180 0,0890 0,0881 0,0871 0,0562 0,0854 0,0845 0,0836 190 0,0803 0,0795 0,0787 0,0780 0,0772 0,0764 0,0757 200 0,0728 0,0722 0,0715 0,0708 0,0701 0,0695 0,0689 210 0,0664 0,0658 0,0652 0,0646 0,0640 0,0634 0,0629 220 0,0607 -

7 0,9268 0,8199 0,6995 0,5811 0,4771 0,3921 0,3247 0,2717 0,2299 0,1966 0,1698 0,1479 0,1300 0,1150 0,1025 0,0918 0,0825 0,0750 0,0682 0,0623 -

8 0,9170 0,8082 0,6874 0,5699 0,4678 0,3846 0,3188 0,2671 0,2262 0,1936 0,1674 0,1460 0,1283 0,1137 0,1013 0,0909 0,0819 0,0743 0,0676 0,0618 -

9 0,9070 0,7964 0,6752 0,5589 0,4586 0,3773 0,3131 0,2625 0,2226 0,1907 0,1650 0,1440 0,1267 0,1123 0,1002 0,0899 0,0811 0,0735 0,0670 0,0612 -

- 19 -

TAB. O.1 – Třídy pevnosti konstrukční oceli podle EN 10025-2 Tloušťka Pevnostní třída oceli Značka Jednotka t [mm] S 235 S 275 S 355 [MPa] 235 275 355 Mez f y,k t ≤ 40 kluzu [MPa] 40 < t ≤ 80 215 255 335 f y,k [MPa] t ≤ 40 Mez f u,k 360 430 510 pevnosti [MPa] 40 < t ≤ 80 340 410 490 f u,k [MPa] Modul Es 2,1.105 2,1.105 2,1.105 pružnosti [MPa] Gs návrhové hodnoty fyd = fyk/γM (součinitel spolehlivosti materiálu - oceli γM = 1,00 pro MSÚ) TAB. O.2 – Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti – zjednodušeno pro školní účely Typ průřezu Válcované I – průřezy

Zobrazení

Omezení h/b>1,2 t ≤ 40 mm h/b≤1,2 t ≤100 mm t ≤ 40 mm

Svařované I – průřezy Duté uzavřené průřezy Svařované truhlíkové průřezy

t > 40 mm válcované za tepla tvar. za studena - a tvar. za studena - b všechny kromě násled. vyjímek tl. svary a b/tf < 30 tl.svary a h/tw < 30

Otevřené a plné průřezy

- 20 -

vybočení kolmo k ose

křivka vzpěrné pevnosti

x y x y x y x y libovolné libovolné libovolné

a b b c b c c d a b c

libovolné

a

libovolné libovolné

b c

libovolné

c

TAB. O.3.1 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti a λp 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,99 0,30 0,98 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,40 0,95 0,95 0,95 0,94 0,94 0,94 0,50 0,92 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 0,60 0,89 0,89 0,88 0,88 0,87 0,87 0,70 0,85 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,80 0,80 0,79 0,78 0,78 0,77 0,77 0,90 0,73 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 1,00 0,67 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 1,10 0,60 0,59 0,58 0,58 0,57 0,56 1,20 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 1,30 0,47 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 1,40 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,39 1,50 0,37 0,37 0,36 0,36 0,36 0,35 1,60 0,33 0,33 0,33 0,32 0,32 0,32 1,70 0,30 0,30 0,29 0,29 0,29 0,28 1,80 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 1,90 0,25 0,24 0,24 0,24 0,24 0,23 2,00 0,22 0,22 0,22 0,22 0,21 0,21

0,06 1,00 0,99 0,96 0,94 0,90 0,87 0,82 0,76 0,69 0,62 0,56 0,49 0,44 0,39 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21

0,07 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90 0,86 0,81 0,75 0,69 0,62 0,55 0,49 0,43 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21

0,08 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90 0,86 0,81 0,75 0,68 0,61 0,54 0,48 0,43 0,38 0,34 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21

0,09 1,00 0,98 0,96 0,93 0,89 0,85 0,80 0,74 0,67 0,60 0,54 0,48 0,42 0,38 0,34 0,30 0,27 0,25 0,23 0,21

TAB. O.3.2 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti b λp 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,30 0,96 0,96 0,96 0,95 0,95 0,95 0,40 0,93 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 0,50 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,86 0,60 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82 0,81 0,70 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,80 0,72 0,72 0,71 0,71 0,70 0,70 0,90 0,66 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 1,00 0,60 0,59 0,58 0,58 0,57 0,57 1,10 0,54 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 1,20 0,48 0,47 0,47 0,46 0,46 0,45 1,30 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 1,40 0,38 0,38 0,37 0,37 0,37 0,36 1,50 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 1,60 0,31 0,30 0,30 0,30 0,30 0,29 1,70 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,26 1,80 0,25 0,25 0,25 0,24 0,24 0,24 1,90 0,23 0,23 0,23 0,22 0,22 0,22 2,00 0,21 0,21 0,21 0,20 0,20 0,20

0,06 1,00 0,98 0,94 0,90 0,88 0,81 0,75 0,69 0,62 0,56 0,50 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

0,07 1,00 0,96 0,94 0,90 0,85 0,80 0,74 0,68 0,62 0,55 0,49 0,44 0,39 0,35 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20

0,08 1,00 0,97 0,93 0,89 0,85 0,79 0,74 0,67 0,61 0,55 0,49 0,44 0,39 0,35 0,31 0,28 0,26 0,23 0,21 0,20

0,09 1,00 0,97 0,93 0,89 0,84 0,79 0,73 0,67 0,60 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,31 0,28 0,25 0,23 0,21 0,19

TAB. O.3.3 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti c λp 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,30 0,95 0,94 0,94 0,93 0,93 0,92 0,40 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,87 0,50 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,81 0,60 0,79 0,78 0,77 0,77 0,76 0,76 0,70 0,72 0,72 0,71 0,71 0,70 0,69 0,80 0,66 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 0,90 0,60 0,59 0,56 0,58 0,58 0,57 1,00 0,54 0,53 0,53 0,52 0,52 0,51 1,10 0,48 0,48 0,57 0,47 0,46 0,46 1,20 0,43 0,43 0,42 0,42 0,42 0,41 1,30 0,39 0,38 0,35 0,38 0,37 0,37 1,40 0,35 0,35 0,34 0,34 0,33 0,33 1,50 0,31 0,31 0,31 0,31 0,30 0,30 1,60 0,28 0,28 0,28 0,28 0,27 0,27 1,70 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 1,80 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,22 1,90 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,20 2,00 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

0,06 1,00 0,97 0,91 0,87 0,81 0,75 0,69 0,62 0,56 0,51 0,45 0,41 0,36 0,33 0,30 0,27 0,24 0,22 0,20 0,19

0,07 1,00 0,96 0,91 0,86 0,80 0,74 0,68 0,62 0,56 0,50 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18

0,08 1,00 0,96 0,91 0,85 0,80 0,74 0,67 0,61 0,55 0,50 0,44 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18

0,09 1,00 0,95 0,90 0,85 0,79 0,73 0,67 0,61 0,55 0,49 0,44 0,39 0,35 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18

- 21 -

h b t1 t2 G A I W i

výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny tloušťka pásnice hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti

TAB.O.4.1 – Válcované průřezy I (výběr) b h t1 t2 G A -1 2 mm mm mm mm kg.m cm 80 42 80 3,9 5,9 7,57 5,94 100 50 100 4,5 6,8 10,60 8,32 120 58 120 5,1 7,7 11,10 14,20 140 66 140 5,7 8,6 14,30 18,20 160 74 160 6,3 9,5 17,90 22,80 180 82 180 6,9 10,4 21,90 27,90 200 90 200 7,5 11,3 26,20 33,40 220 98 220 8,1 12,2 31,00 39,50 240 106 240 8,7 13,1 36,20 46,10 260 113 260 9,4 14,1 41,80 53,30 280 119 280 10,1 15,2 47,90 61,00 300 125 300 10,8 16,2 54,20 61,00 320 131 320 11,5 17,3 61,00 77,70 340 137 340 12,2 18,3 68,10 86,70 360 143 360 13,0 19,5 76,10 97,00 380 149 380 13,7 20,5 84,00 107,00 400 155 400 14,4 21,6 92,60 118,00

I

h b t1 t2 G A I W i e

ly 4 cm 6,3 12,2 21,4 35,1 54,6 81,2 116,0 162,0 220,0 287,0 363,0 449,0 554,0 672,0 817,0 972,0 114,0

Wy 3 cm 3,0 4,9 7,4 10,6 14,8 19,8 25,8 33,1 41,5 50,8 61,0 71,8 84,6 98,1 114,0 130,0 147,0

iy cm 0,91 1,07 1,23 1,39 1,55 1,71 18,6 2,03 2,18 2,32 2,44 2,55 2,67 2,78 2,90 3,01 3,11

ly 4 cm 19,4 29,1 43,1 62,5 85,0 113,0 148,0 196,0 247,0 317,0 398,0 493,0

Wymin 3 cm 6,4 8,4 11,1 14,7 18,2 22,3 27,0 33,4 39,5 47,8 57,1 67,5

iy cm 1,33 1,47 1,59 1,75 1,88 2,01 2,14 2,29 2,42 2,56 2,73 2,90

výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny tloušťka pásnice hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti poloha těžiště

TAB.O.4.2 – Válcované průřezy U (výběr) b h t1 t2 G A -1 2 mm mm mm mm kg.m cm 80 45 80 11,00 6,0 8 8,64 100 50 100 13,50 6,0 8,5 10,60 120 55 120 17,00 7,0 9 13,30 140 60 140 20,40 7,0 10 16,00 160 65 160 24,00 7,5 10,5 18,80 180 70 180 28,00 8,0 11 22,00 200 75 200 32,20 8,5 11,5 25,30 220 80 220 37,40 9,0 12,5 29,40 240 85 240 42,30 9,5 13 33,20 260 90 260 10,0 14 48,30 37,90 280 95 280 10,0 15 53,40 41,90 300 100 300 10,0 16 58,80 46,20

U

lx Wx ix 4 3 cm cm cm 19,4 3,20 78 34,0 4,01 170 54,5 4,81 327 81,7 5,61 572 934 117,0 6,40 1440 160,0 7,20 2140 214,0 8,00 3050 277,0 8,80 4240 353,0 9,60 5730 441,0 10,40 7580 541,0 11,10 9790 653,0 11,90 12510 781,0 12,70 15700 924,0 13,50 19610 1089,0 14,20 24010 1263,0 15,00 29100 1455,0 15,70

lx 4 cm 106 205 364 605 925 1350 1910 2690 3600 4820 6280 8030

- 22 -

Wx ix 3 cm cm 26,5 3,10 41,0 3,90 60,7 4,63 86,4 5,45 116,0 6,21 150,0 6,94 191,0 7,70 245,0 8,48 300,0 9,23 371,0 10,00 449,0 10,80 535,0 11,70

e cm 1,45 1,55 1,61 1,76 1,84 1,93 2,01 2,14 2,24 2,37 2,53 2,70

h b t G A I W i e

výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti poloha těžiště

TAB.O.4.3 – Válcované průřezy L rovnoramenný (výběr) b h t1 G A lx Wx -1 2 4 3 mm mm mm kg.m cm cm cm L30×3 1,74 30 30 3 1,37 1,41 0,65 L30×4 2,27 30 30 4 1,78 1,81 0,85 L35×3 2,04 35 35 3 1,60 2,30 0,90 L35×4 2,67 35 35 4 2,10 2,97 1,19 L40×3 2,35 40 40 3 1,84 3,47 1,18 L40×4 3,08 40 40 4 2,42 4,50 1,56 L40×5 3,79 40 40 5 2,98 5,45 1,92 L45×3 2,66 45 45 3 2,09 4,96 1,49 L45×4 3,49 45 45 4 2,74 6,47 1,98 L45×5 4,30 45 45 5 3,38 7,88 2,45 L50×4 3,89 50 50 4 3,05 9,02 2,47 L50×5 4,80 11,00 50 50 5 3,77 3,06 L50×6 5,69 12,90 50 50 6 4,47 3,62 L60×6 6,91 22,90 60 60 6 5,42 5,30 L60×8 9,03 29,20 60 60 8 7,09 6,90 L70×6 8,15 36,80 70 70 6 6,40 7,23 L70×7 9,42 42,30 70 70 7 7,39 8,39 L70×8 70 70 8 8,40 10,70 47,50 9,50 L80×6 9,35 56,00 80 80 6 7,34 9,59 L80×8 80 80 8 9,66 12,30 72,50 12,60 L80×10 80 80 10 11,90 15,10 87,70 15,50 L90×6 90 90 6 8,24 10,50 81,00 12,30 L90×8 90 90 8 10,90 13,90 105,00 16,20 L90×10 90 90 10 13,40 17,10 128,00 19,90 L100×8 100 100 8 12,20 15,50 145,00 19,90 L100×10 100 100 10 15,10 19,20 177,00 24,70 L100×12 100 100 12 17,80 22,70 207,00 29,20 L120×8 120 120 8 14,70 18,70 256,00 29,20 L120×10 120 120 10 18,20 23,20 314,00 36,10 L120×12 120 120 12 21,60 27,50 368,00 42,70 L125×10 125 125 10 19,10 24,30 360,00 39,80 L125×12 125 125 12 22,70 38,90 423,00 47,10 L125×14 125 125 14 26,20 43,36 482,00 54,20 L140×10 140 140 10 21,40 27,20 506,00 49,60 L140×12 140 140 12 25,40 32,40 596,00 58,90 L140×14 140 140 14 29,40 37,50 683,00 68,00 L160×12 160 160 12 29,30 37,30 902,00 77,50 L160×14 160 160 14 33,90 43,20 1040,0 90,00 L160×16 160 160 16 38,50 49,00 1160,0 101,00 L180×12 180 180 12 33,00 42,10 1300,0 98,90 L180×14 180 180 14 38,30 48,80 1500,0 115,00 L200×14 200 200 14 42,70 54,40 2080,0 143,00 L200×16 200 200 16 48,50 61,80 2340,0 162,00 L200×20 200 200 20 59,90 76,30 2850,0 199,00

L

- 23 -

ix cm 0,90 0,89 1,06 1,05 1,22 1,21 1,20 1,37 1,36 1,35 1,52 1,51 1,51 1,82 1,80 2,12 2,12 2,11 2,45 2,43 2,41 2,78 2,75 2,74 3,06 3,04 3,02 3,70 3,68 3,66 3,85 3,82 3,80 4,31 4,29 4,27 4,92 4,91 4,87 5,56 5,54 6,18 6,15 6,11

ex cm 0,83 0,88 0,96 1,00 1,07 1,12 1,16 1,18 1,23 1,28 1,35 1,40 1,44 1,68 1,77 1,91 1,96 2,00 2,16 2,25 2,33 2,41 2,50 2,58 2,73 2,82 2,90 3,22 3,31 3,39 3,44 3,52 3,60 3,79 3,88 3,96 4,36 4,44 4,53 4,85 4,93 5,43 5,52 5,68

Imin Wmin 4 3 cm cm 0,61 0,51 0,77 0,62 0,98 0,72 1,25 0,88 1,48 0,98 1,90 1,20 2,31 1,41 2,15 1,29 2,76 1,59 3,35 1,86 3,82 1,99 4,64 2,34 5,43 2,66 9,61 4,04 12,30 4,92 15,60 5,76 17,80 6,43 20,00 7,07 23,50 7,68 30,30 9,53 36,80 11,20 33,80 9,91 43,70 12,30 53,10 14,50 60,80 15,80 73,90 18,50 86,70 21,10 107,00 23,50 130,00 27,80 153,00 31,90 150,00 30,90 176,00 35,40 202,00 39,60 210,00 39,20 247,00 45,10 283,00 50,50 375,00 60,90 430,00 68,50 484,00 75,60 540,00 78,80 619,00 88,70 857,00 111,00 966,00 124,00 1180,0 147,00

imin cm 0,59 0,58 0,69 0,68 0,79 0,78 0,78 0,90 0,89 0,88 0,99 0,98 0,98 1,18 1,17 1,38 1,37 1,37 1,59 1,57 1,56 1,79 1,77 1,76 1,98 1,96 1,95 2,39 2,37 2,36 2,49 2,47 2,46 2,78 2,76 2,75 3,17 3,15 3,14 3,58 3,56 3,97 3,95 3,93

emax cm 1,18 1,24 1,35 1,42 1,51 1,58 1,64 1,67 1,74 1,80 1,92 1,98 2,04 2,38 2,50 2,71 2,77 2,83 3,06 3,18 3,30 3,41 3,54 3,65 3,86 3,99 4,10 4,55 4,68 4,80 4,86 4,98 5,10 5,36 5,48 5,60 6,16 6,28 6,40 6,85 6,98 7,69 7,80 8,03

D d t G A I W i

vnější průměr průřezu vnitřní průměr průřezu tloušťka stěny hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti

TAB.O.4.4.1 – Bezešvé trubky kruhového průřezu (výběr) D t G A I W i D t G A -1 2 4 3 -1 2 mm mm kg.m cm cm cm cm mm mm kg.m cm 2,5 2,32 1,82 2,00 2,5 1,57 1,64 1,17 0,91 3 2,73 2,15 2,39 3 1,85 1,87 1,33 0,89 28 32 4 3,52 2,76 3,02 4 2,37 2,23 1,59 0,86 5 4,24 3,33 5 3,61 2,84 2,50 1,79 0,83 6 4,90 3,85 2,5 2,55 3 3,30 2,00 3,39 1,94 1,15 2,59 3 3,02 4 4,27 2,37 3,89 2,23 1,14 3,35 35 38 4 3,90 5 5,18 3,06 4,76 2,72 1,11 4,07 5 4,71 6 6,03 5,45 3,11 1,08 3,70 4,74 6 8 5,47 7,54 4,29 5,99 3,42 1,05 5,92 3 3,91 3 4,52 3,07 8,46 3,80 1,47 3,55 5,09 5,91 4 4 4,00 10,50 4,74 1,44 4,64 44,5 51 5 6,20 5 7,23 5,53 1,41 4,87 12,30 5,67 6 7,26 6 8,84 5,70 13,80 6,19 1,38 6,66 9,17 8 8 7,20 16,02 7,20 1,32 8,48 10,80 3 4,81 3 5,09 3,77 15,7 5,81 1,81 4,0 6,28 6,66 4 4 4,93 19,8 7,32 1,77 5,23 54 5 7,70 57 5 8,17 6,04 23,3 8,65 1,74 6,41 6 9,05 6 9,61 7,10 26,5 9,80 1,71 7,55 11,6 8 8 9,08 31,5 11,7 1,65 9,67 12,30 3 5,37 3 6,31 2,02 4,22 21,9 7,29 4,96 4 7,04 4 8,29 5,52 27,9 9,24 1,99 6,51 5 8,64 5 10,2 32,9 11,0 1,95 6,78 8,01 60 6 10,2 70 6 12,1 12,5 1,92 7,99 37,6 9,47 8 13,1 8 15,6 1,86 10,3 45,2 15,1 12,2 10 15,7 10 18,8 51,0 17,0 1,80 12,3 14,8 12 18,1 12 21,9 14,2 55,4 18,5 1,75 17,2 3 6,88 4 9,93 2,58 5,40 45,9 12,1 7,79 4 9,05 5 12,3 7,1 58,8 15,5 2,55 9,62 5 11,2 6 14,5 8,75 70,6 18,6 2,52 11,4 76 6 13,2 83 8 18,8 21,4 2,48 10,4 81,4 14,8 8 17,1 10 22,9 13,4 100,0 26,4 2,42 18,1 10 20,7 12 26,8 16,3 115,0 30,4 2,36 21,0 12 24,1 14 30,4 128,0 33,7 2,30 18,9 23,8 4 10,7 4 11,4 8,38 96,7 21,7 3,01 8,98 5 13,2 5 14,1 10,4 117 26,2 2,98 11,1 6 6 15,6 16,2 12,3 13,2 135 30,4 2,94 89 95 8 20,4 8 21,9 16,0 169 37,9 2,88 17,2 10 24,8 10 26,7 19,5 197 44,2 2,82 21,0 12 12 29,0 31,2 22,8 220 49,5 2,76 24,6 16 36,7 16 39,7 28,8 256 57,6 2,65 31,2 4 12,3 4 13,8 9,67 10,9 149 29,0 3,47 5 15,2 5 17,1 12,0 180 35,2 3,43 13,4 6 18,1 6 20,4 14,2 209 41,0 3,40 16,0 102 8 23,6 8 26,6 18,5 263 51,5 3,34 114 20,9 10 28,9 10 32,7 22,7 309 60,7 3,27 25,7 12 33,9 12 38,5 26,6 350 68,6 3,21 30,2 16 43,2 16 49,3 23,9 413 81,1 3,10 38,7

- 24 -

I 4 cm 2,54 2,90 3,52 4,00 4,36 5,09 6,26 7,22 7,99 9,09 13,1 16,4 19,3 21,9 25,8 18,6 23,5 27,9 31,7 37,9 35,5 45,3 54,2 62,3 76,1 87,2 95,9 77,6 93,6 108 134 156 174 188 119 144 167 209 245 275 322 209 255 298 376 446 507 607

W 3 cm 1,59 1,82 2,20 2,50 2,73 2,68 3,29 3,80 4,21 4,78 5,13 6,44 7,58 8,57 10,1 6,53 8,25 9,78 11,1 13,3 10,1 13,0 15,5 17,8 21,7 24,9 27,4 18,7 22,5 26,1 32,3 37,5 41,8 45,3 25,0 30,2 35,1 43,9 51,5 57,9 67,9 36,7 44,7 52,2 66,0 78,2 89,0 107

i cm 1,05 1,03 1,00 0,97 0,94 1,24 1,21 1,18 1,15 1,10 1,70 1,67 1,64 1,61 1,55 1,91 1,88 1,85 1,82 1,76 2,37 2,34 2,31 2,27 2,21 2,15 2,10 2,80 2,76 2,78 2,67 2,61 2,55 2,50 3,22 3,19 3,15 3,09 3,03 2,97 2,85 3,89 3,86 3,82 3,76 3,69 3,63 3,51

D d t G A I W i

vnější průměr průřezu vnitřní průměr průřezu tloušťka stěny hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti

TAB.O.4.4.2 – Bezešvé trubky kruhového průřezu (výběr) D t G A I W i D -1 2 4 3 mm mm kg.m cm cm cm cm mm 4 14,7 41,6 4,14 11,5 252 5 18,2 4,11 14,3 307 50,8 6 21,7 4,07 17,0 359 59,4 8 28,4 456 75,3 4,01 22,3 121 10 34,9 541 89,5 3,94 133 27,4 12 41,4 618 102 3,88 32,3 14 47,1 113 3,82 36,9 685 16 52,7 123 3,75 41,4 744 18 58,3 3,70 45,7 796 132 5 23,1 18,1 624 82,2 5,20 6 27,5 21,6 735 96,6 5,17 8 36,2 941 124 5,10 28,4 10 44,6 149 5,03 35,0 1130 152 12 52,8 41,4 1300 171 4,97 159 14 60,7 192 4,90 47,7 1460 16 68,4 4,84 53,7 1600 211 18 75,8 59,5 1730 228 4,78 20 83,0 65,1 1848 243 4,73 30,5 6 23,6 1000 119 5,73 40,2 8 31,6 1290 154 5,67 49,6 10 185 5,60 39,0 1560 58,8 12 5,53 46,2 1800 214 67,7 168 14 53,2 2020 241 5,48 194 76,4 16 266 5,40 60,0 2230 84,8 18 5,34 66,6 2420 288 93,0 20 73,0 2590 309 5,28 22 79,2 111,0 2750 327 5,22 53,0 8 2960 270 7,46 41,6 10 65,7 51,5 3590 328 7,40 12 78,0 4190 383 7,32 61,3 90,2 14 435 7,25 70,8 4760 219 16 102 80,1 5290 483 7,20 245 114 18 89,2 5790 528 7,13 20 125 98,2 6250 571 7,07 22 136 107 6690 611 7,01 152 25 120 7287 665 6,92 8 66,6 5850 9,37 52,5 429 10 82,6 64,9 7150 524 9,30 12 98,4 77,2 8400 615 9,24 14 114 89,4 9580 702 9,17 16 129 101 10700 784 9,10 273 18 144 113 11800 863 90,4 324 20 159 125 12800 938 8,97 22 173 136 13800 1010 8,91 25 195 153 15100 1108 8,82 28 216 16380 1200 169 8,71 32 242 17900 1310 190 8,60

- 25 -

t G -1 mm kg.m 4 12,7 5 15,8 6 18,8 8 24,7 10 30,3 12 35,8 14 41,1 16 46,2 18 51,1 5 19,0 6 22,6 8 29,8 10 36,7 12 43,5 14 50,1 16 56,4 18 62,6 20 68,6 8 36,7 10 45,4 12 53,9 14 62,2 16 70,2 18 78,1 20 85,8 22 93,3 25 104 8 46,8 10 57,9 12 68,9 14 79,8 16 90,4 18 101 20 111 22 121 25 136 10 77,4 12 92,3 14 107 16 121 18 136 20 150 22 164 25 184 28 204 32 230 36 256

A 2 cm 16,2 20,1 23,9 31,4 38,6 45,6 52,3 58,8 65,0 24,2 28,8 38,0 46,8 55,4 63,8 71,9 7,97 87,3 46,7 57,8 68,6 79,2 89,5 99,5 109 119 133 59,6 73,8 87,8 102 115 128 141 15,4 173 98,7 118 136 155 173 191 209 235 260 293 326

I 4 cm 338 412 484 616 736 843 939 1030 1100 718 845 1080 1300 1510 1690 1860 2010 2150 2030 2450 2850 3230 3570 3890 4190 4470 4830 4190 5110 5980 6800 7580 8320 9020 9670 10589 12200 14300 16400 18400 20300 22200 23900 26400 28800 31700 34300

W 3 cm 50,8 62,0 72,7 92,6 111 127 141 154 166 90,3 106 136 164 190 213 234 253 271 209 253 294 333 368 401 432 461 498 342 417 488 555 619 679 736 790 864 751 885 1010 1140 1250 1370 1480 1630 1780 1950 2120

i cm 4,56 4,53 4,50 4,43 4,36 4,30 4,24 4,18 4,12 5,45 5,41 5,35 5,28 5,21 5,15 5,09 5,03 4,97 6,59 6,53 6,90 6,75 6,33 6,26 6,20 6,13 6,04 8,37 8,32 8,25 8,17 8,12 8,05 8,00 7,92 7,83 11,11 11,03 10,96 10,90 10,80 10,76 10,70 10,60 10,50 10,40 10,30

PROSTÝ BETON

PRINCIP VÝPOČTU

- 26 -

TLAK

PROSTÝ BETON

TLAK – POSTUP VÝPOČTU

Výchozí údaje:

Tvar průřezu, způsob uchycení konců prvku, délka prvku, třída betonu, účinky zatížení (NEd, MEd nebo výstřednost eo).

Třída betonu:

Prostý beton – tlak:

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): návrh. hodnota pevnosti betonu v tlaku: redukční součinitel pevnosti (pro PB): 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: Součinitel vzpěru (odhad): Rozměry průřezu pro čtvercový průřez: pro obdélník. průřez: Rozměry zaokrouhlit na násobek 50 mm.

PS.00

fck (tab.B.1) [MPa] γM = 1,50 fcd = αcc.fck/γM [MPa] αcc= 0,80

Aid=NEd/(fcd.φ) [m2] φ ≈ 0,80 h = b = √ Aid [m] h = Aid/ b [m]

3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = MEd / NEd Přídavná výstřednost: ei = l / 400 Celková výstřednost: ed = eo + ei Musí platit: ed ≥ h/30 a zároveň ed ≥ 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku:

lo ≤ 7.h (1 – 2.ed/h) → prvek nevybočí - pro výpočet únosnosti použít vztah 5.A Účinná délka prvku: lo > 7.h (1 – 2.ed/h) → prvek vybočí Štíhlostní poměr: λ = lo / imin < 86 → zjednod. posouzení - pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B lo = β × l [m] Účinná délka prvku: Součinitel β: podle způsobu uchycení konců Poloměr setrvačnosti: i□ = 0,289.b [m] Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ ≤ (1 – 2.ed/h) nebo φ ≤ 1,14.(1 – 2.ed/h) – 0,02.lo/h

vlastní tíha sloupu Gk= b×h×l×γ → Gd= Gk×γG [kN]

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Mezní únosnost v tlaku: A) NRd = fcd × b × h(1 – 2.ed/h) [MN] B) NRd = fcd × b × h × φ [MN] Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) Pokud NRd ≥ NEd + Gd (vyhovuje) - 27 -

PROSTÝ BETON

SLOUP – obdélníkový průřez


Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C12/15. Sloup délky l = 2,00 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou NEd = 600 kN, (MEd = 0 kN.m).

Třída betonu C12/15:


PS.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti : fck =12 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM =1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=0,80.12/1,50=6,4 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (φ ≈ 0,80 – odhad) Aid = NEd / (fcd.φ) = 0,600/(6,400×0,80) = 0,1172 m2 Rozměry průřezu: (zvoleno b = 0,30 m) h = Aid / b = 0,1172/0,30 = 0,391 m Navrženo: h = 400 mm, b = 300 mm, A□= 0,120 m2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = MEd / NEd = 0/600 = 0 m = 0 mm Přídavná výstřednost: ei = l / 400 = 2000/400 = 5 mm Celková výstřednost: ed = eo + ei = 0 + 5 = 5 mm ed ≥ h / 30 = 400/30 = 13,3 mm a zároveň ed ≥ 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku: lo= β×l = 1,0×2,00 = 2,00 m lo=2,00 m < 7.h.(1–2.ed/h) = 7.0,40.(1−2.0,02/0,40) = 2,52 m prvek nevybočí – pro výpočet únosnosti použít vztah 5.A Štíhlostní poměr: není nutné počítat Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: není nutné počítat

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) vlastní tíha sloupu Mezní únosnost v tlaku: Gk= b×h×l×γ = 0,30×0,40×2,0×24 NRd = fcd×b×h(1–2.ed/h) = 6,4×0,30×0,40×(1−2.0,02/0,40) Gk= 5,76 kN NRd = 0,6912 MN = 691,2 kN Gd= Gk×γG = 5,76×1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) Gd= 7,8 kN NRd = 691,2 kN > NEd + Gd = 607,8 kN (vyhovuje)

- 28 -

PROSTÝ BETON

SPLOUP – čtvercový průřez


Navrhněte a posuďte sloup čtvercového průřezu z betonu třídy C12/15. Sloup délky l = 3,80 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou Nd = 680 kN a momentem MEd = 10 kN.m.



PS.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti : fck =12 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM =1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=0,80.12/1,50=6,4 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (φ ≈ 0,80 – odhad) Aid = NEd / (fcd.φ) = 0,680/(6,400×0,80) = 0,1328 m2 h = b = √Aid = √ 0,1328 = 0,364 m Navrženo: h = 400 mm, b = 400 mm, A□= 0,160 m2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY eo = MEd / NEd = 10/680 = 0,0147 m = 14,7 mm ei = l / 400 = 3800/400 = 9,5 mm ed = eo + ei = 14,7 + 9,5 = 24,2 mm = 0,024 m ed ≥ h / 30 = 400/30 = 13,3 mm a zároveň ed ≥ 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU lo= β×l = 1,0×3,80 = 3,80 m lo=3,80 m >7.h.(1–2.ed/h) = 7.0,40.(1−2.0,024/0,40) = 2,46 m prvek vybočí – pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B Štíhlostní poměr: λ = lo / imin = 3,80/(0,289.0,40) = 32,9 < 86 (zjednodušeně) Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ = (1–2.ed/h) = (1−2.0,024/0,40) = 0,880 φ = 1,14.(1–2.ed/h)–0,02.lo/h = = 1,14.(1−2.0,024/0,40)-0,02.3,80/0,40 = 0,812

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) vlastní tíha sloupu Mezní únosnost v tlaku: Gk= b×h×l×γ = 0,40×0,40×3,8×24 NRd = fcd×b×h×φ = 6,4×0,40×0,40×0,812 Gk= 14,6 kN NRd = 0,8315 MN = 831,5 kN Gd= Gk×γG = 14,6×1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) Gd=19,7 kN NRd = 831,5 kN > NEd + Gd = 699,7 kN (vyhovuje)

- 29 -

PROSTÝ BETON

STĚNA – obdélníkový průřez


Navrhněte a posuďte stěnu z prostého betonu třídy C16/20. Stěna výšky l = 3,20 m bude kloubově uchycená v hlavě i v patě, zatížená spojitým břemenem nd = 1250 kNm-1.



PS.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti : fck =16 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM =1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=0,80.16/1,50=8,5 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (φ ≈ 0,60 – odhad) Aid = (NEd) / (fcd.φ) = 1,250/(8,50×0,60) = 0,2451 m2 Rozměry průřezu: (b = 1,00 m) h = Aid/b = 0,2451/1,00 = 0,245 m Navrženo: h = 250 mm, b = 1000 mm, A□= 0,250 m2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY eo = (MEd)/(NEd) = 0/(1250) = 0 m = 0 mm ei = l / 400 = 3200/400 = 8,0 mm ed = eo + ei = 0 + 8,0 = 8,0 mm = 0,008 m ed ≥ h / 30 = 250/30 = 8,3 mm a zároveň ed ≥ 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku: lo= β×l = 1,0×3,20 = 3,20 m lo=3,20 m >7.h.(1–2.ed/h) = 7.0,25.(1−2.0,020/0,25) = 1,47 m prvek vybočí – pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B Štíhlostní poměr: λ = lo / imin = 3,20/(0,289.0,25) = 44,3 < 86 (zjednodušeně) Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ = (1–2.ed/h) = (1−2.0,020/0,25) = 0,840 φ = 1,14.(1–2.ed/h)–0,02.lo/h = = 1,14.(1−2.0,020/0,25) – 0,02.3,20/0,25 = 0,702

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ - tlak) vlastní tíha stěny Mezní únosnost v tlaku: (Gk)= b×h×l×γ=1,00×0,25×3,2×24 (NRd) = fcd×b×h×φ = 8,5×1,00×0,25×0,702 (Gk)= (19,2) kN (NRd) = (1,4918) MN = (1491,2) kN (Gd)= (Gk×γG) = (19,2)×1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) (Gd)= (25,9) kN (NRd)=(1491,2) kN > (NEd) + (Gd) = (1275,9) kN (vyhovuje)

- 30 -

ŽELEZOVÝ BETON

PRINCIP VÝPOČTU

- 31 -

TLAK

ŽELEZOVÝ BETON


Výchozí údaje:

Tvar průřezu, způsob uchycení konců, délka prvku, stupeň vlivu prostředí, třída oceli, třída betonu, účinky zatížení (NEd, MEd nebo výstřednost eo).

Třída betonu:

Železový beton – tlak: Třída oceli:

ŽS.00

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku: redukční součinitel pevnosti (pro ŽB):

fck (tab.B.1) [MPa] γM = 1,50 fcd = αcc.fck/γc[MPa] αcc= 1,00

charakter. hodnota meze kluzu (meze 0,2): součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): návrhová hodnota pevnosti oceli:

fyk (tab.B.2) [MPa] γM = 1,15 fyd = fyk/γs [MPa]

2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: Acd = |NEd|/(0,8.fcd + ρs.σs) [m2] Stupeň vyztužení (odhad): ρs = As / Ac = 0,01 = 1,0 % Napětí ve výztuži: σs = εc2.Es = 400 MPa Pozor! pokud σs > fyd, dosadit místo σs → fyd (dle třídy oceli) Poměrné přetvoření betonu: εc2 = 0,002 = 2,0 ‰ (tab. B.1) Modul pružnosti oceli: Es = 200 000 MPa (tab. B.2) Srovnávací rozměr průřezu: hd = √(Acd) [m] 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = MEd / NEd Přídavná výstřednost: ei = l / 400 Celková výstřednost: ed = eo + ei ed ≥ hd/30 a zároveň ed ≥ 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Když ed ≤ 0,1hd → čtvercový průřez: h = b = √(Acd) Když 0,1hd < ed ≤ 0,5hd → obdélník. průřez: h = √(3Acd/2) b = 2h/3 Rozměry zaokrouhlit na násobek 50 mm! 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: Účinná délka prvku: Součinitel β: Poloměr setrvačnosti: Limitní štíhlost: Poměrná normálová síla: - 32 -

λ = lo / imin lo = β × l [m] podle způsobu uchycení konců i□ = 0,289.h [m] λlim = 20.A.B.C/√n n = NEd / (Ac.fcd)

Skutečná plocha průřezu: Ac = b × h [m2] Součinitele A = 0,7; B = 1,1; C = 1,7 až 2,7 Pokud λ ≤ λlim → moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: Asd = (|NEd|-0,8.Ac.fcd) / σs [m2] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů nosné výztuže Skutečná plocha výztuže: As [m2] – (tab. B.5) Symetrická výztuž: As1 = As2 = As/2 [m2] Parametry průřezu: SVP – XC2, konstrukční třída 4

d1 = d2 = c + Ø/2 [mm], d = h – d1 [mm], z1 = z2 = 0,5.h – d1 [mm] c = 25 mm (krytí výztuže betonem)

Sloup – třmínky

6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Průměr třmínků : Øt ≥ 1/4 Ø a zároveň Øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků: st ≤ 20 Ø, st ≤ 400 mm, st ≤ b,h 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: Maximální vyztužení: Podmínka:

vlastní tíha sloupu Gk= b×h×l×γ → Gd= Gk×γG [kN]

As,min = 0,10.|NEd| / fyd [m2] As,min = 0,002.Ac [m2] As,max = 0,040.Ac [m2] As,min ≤ As ≤ As,max (vyhovuje)

8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Součinitele: ξbal,1 = εcu/(εcu+εyd) a ξbal,2 = εcu/(εcu–εyd) Poměrná přetvoření:εcu = 3,5 ‰ (tab.B.1), εyd = fyd/Es Balanční síla: NRd,bal=0,8.ξbal,1.b.d.fcd +As2.σs2 –As1.fyd [MN] Napětí ve výztuži :σs2 [MPa] Když ξbal,2.d2 < ξbal,1.d → σs2 = fyd Když ξbal,2.d2 ≥ ξbal,1.d → σs2 = εcu.Es.(ξbal,1.d–d2)/(ξbal,1.d) Rozhodnutí: pokud NRd,bal < NEd → převládá tlak

poloha bodu (NEd, MEd) v interakčním diagramu

A) Pokud NRd,1 < NEd < NRd,0 → výpočet MRd,1a MRd,0 Moment únosnosti průřezu: MRd [MN.m] MRd = MRd,0+[(MRd,1–MRd,0)×(NRd,0–NEd)/(NRd,0–NRd,1)] Podmínka spolehlivosti (MSÚ – kombinace M+N) Pokud MRd ≥ MEd (vyhovuje)

poloha bodu (NEd, MEd) v interakčním diagramu

B) Pokud NRd,bal < NEd < NRd,1 → výpočet MRd,bal,a MRd,1 Moment únosnosti průřezu: MRd [MN.m] MRd = MRd,1+[(MRd,bal–MRd,1)×(NRd,1–NEd)/(NRd,1–NRd,bal)] Podmínka spolehlivosti (MSÚ – kombinace M+N) Pokud MRd ≥ MEd (vyhovuje)

- 33 -

INTERAKČNÍ DIAGRAM N + M

Hlavní body Bod 0 [MRd,0= 0; NRd,0] – dostředný tlak NRd,0 = b.h.fcd + As2.σs + As1.σs [MN] MRd,0 = (As2.z2 – As1.z1). σs = 0 [MN.m] Pokud εc2 ≥ εyd = fyd/Es → dosadit za σs hodnotu fyd Pokud εc2 < εyd = fyd/Es → dosadit za σs = εc2.Es Bod 1 [MRd,1; NRd,1] – mimostředný tlak NRd,1 = 0,8.b.d.fcd + As2.fyd [MN] MRd,1 = 0,8.b.d.fcd.0,5(h–0,8.d) + As2.fyd.z2 [MN.m] Bod 2 [MRd,bal; NRd,bal] – mimostředný tlak (balanční) NRd,bal = 0,8.ξbal,1.b.d.fcd + As2.σs2 – As1.fyd [MN] MRd,bal = 0,8.b.ξbal,1.d.fcd.0,5(h–0,8.ξbal,1.d) + + As2.σs2.z2 + As1.fyd.z1 [MN.m] Pokud ξbal,2.d2 < ξbal,1.d → dosadit za σs2 hodnotu fyd [MPa] Pokud ξbal,2.d2 ≥ ξbal,1.d → dosadit za σs2 σs2= εcu.Es.(ξbal,1.d–d2)/(ξbal,1.d) [MPa] Bod 3 [MRd,3; NRd,3=0] – prostý ohyb NRd,3 = 0 [MN] MRd,3 = 0,8.b.x.fcd.(d–0,5.0,8.x) + As2.σs2.zs [MN.m]

Interakční diagram N + M

- 34 -

ŽELEZOVÝ BETON

SLOUP – čtvercový průřez


Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C20/25, vyztužený betonářskou ocelí třídy B420. Sloup délky l = 3,00 m bude vetknutý v hlavě i v patě, zatížený silou NEd= 1400 kN.


Železový beton – tlak: Třída oceli: B420

ŽS.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck =20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=1,00.20/1,50 = 13,3 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=1,00 charakter. hodnota meze 0,2: součinitel spolehlivosti oceli: návrhová hodnota pevnosti:

fyk =420 MPa γM=1,15 fyd=420/1,15 = 365,2 MPa

2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρs= 0,01 = 1,0 %) Acd = |NEd| / (0,8.fcd + ρs.σs) = 1,4/(0,8×13,3+0,01×365,2) = Acd = 0,098 m2 Napětí ve výztuži: σs= εc2.Es = 0,002×200 000 = 400 MPa Pokud σs= 400 MPa > fyd= 365,2 MPa → σs = 365,2 MPa Srovnávací rozměr průřezu: hd = √(Acd) = √(0,098) = 0,313 m 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = MEd / NEd = 0/1400 = 0 m = 0 mm Přídavná výstřednost: ei = l / 400 = 3000/400 = 7,5 mm Celková výstřednost: ed = eo + ei = 0 + 7,5 = 7,5 mm ed ≥ hd / 30 = 313/30 = 10,4 mm a zároveň ed ≥ 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Srovnávací rozměr průřezu: hd = 0,313 m = 313 mm ed = 20 mm ≤ 0,1.hd = 0,1.313 = 31,3 mm → čtverc. průřez Rozměry průřezu: h = b = √(Acd) = √(0,098) = 0,313 m Navrženo: h = b = 300 mm, A□= 0,30×0,30 = 0,090 m2

- 35 -

4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = lo / i□ = (0,5×3,00)/(0,289×0,300) = 17,3 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λlim = 20.A.B.C/√n = 20.0,7.1,1.2,7/√1,170 = 38,4 Poměrná normálová síla: n = NEd / (Ac.fcd) = 1,4/(0,090.13,3) = 1,170 λ = 17,3 ≤ λlim= 38,4 → moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: Asd = (|NEd|–0,8.Ac.fcd) / σs = (1,4–0,8.0,090.13,3)/365,2 = Asd = 12,11.10-4 m2 = 12,11 cm2 = 1211 mm2 Navrženo: např. 4ØV20 (As = 12,57 cm2 = 12,57.10-4 m2) Symetrická výztuž: As1=As2=As/2 = 6,28 cm2 = 6,28.10-4 m2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d1 = d2 = c + Ø/2 = 25 + 20/2 = 35 mm = 0,035 m d = h – d1 = 0,300 – 0,035 = 0,265 m z1= z2 = 0,5.h – d1 = 0,5.0,300 – 0,035 = 0,115 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků: øt ≥ 1/4 Ø = 1/4 . 20 = 5 mm a zároveň øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků: st ≤ 20.20 = 400mm, st ≤ 400 mm, st ≤ b = h = 300 mm Navrženo: øV6/300 mm 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,10.|NEd| / fyd = 0,10.1,4/365,2 = 3,83.10-4 m2 As,min = 0,002.Ac = 0,002.0,090 = 1,80.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.Ac = 0,040.0,090 = 36,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 3,83 cm2 < As= 12,57 cm2 < As,max= 36,00 cm2 (vyhovuje) 8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Poměrné přetvoření oceli: εyd = fyd/Es = 365,2/200000 = 1,83.10-3 = 1,83 ‰ Součinitel balanční 1: (εcu3= 3,50 ‰, εyd = 1,83 ‰ ) ξbal,1 = εcu3/(εcu3+εyd) = 3,50/(3,50+1,83) = 0,657 Součinitel balanční 2: (εcu3= 3,50 ‰, εyd = 1,83 ‰ ) ξbal,2 = εcu3/(εcu3–εyd) = 3,50/(3,50–1,83) = 2,096 - 36 -

Balanční normálová síla: NRd,bal = 0,8.ξbal,1.b.d.fcd + As2.σs2 – As1.fyd = NRd,bal = 0,8.0,657.0,30.0,265.13,3 + + 6,28.10-4.365,2 – 6,28.10-4.365,2 = 0,5557 MN Napětí v přilehlé výztuži: ξbal,2.d2 = 2,096.0,035 = 0,073 < ξbal,1.d = 0,657.0,265 = 0,174 σs2 = fyd = 365,2 MPa vlastní tíha sloupu Gk= b×h×l×γ = 0,30×0,30×3,0×25 Gk= 6,75 kN Gd= Gk×γG = 6,75×1,35 Gd= 9,1 kN εc2= 2 ‰ ≥ εyd = fyd/Es = 1,83 ‰ za σs dosadit fyd = 365,2 MPa

Rozhodnutí o způsobu namáhání: NRd,bal = 555,7 kN < NEd + Gd = 1409 kN → převládá tlak Určení polohy bodu (NEd; MEd) v interakčním diagramu NRd,1 = 0,8.b.d.fcd + As2.fyd = NRd,1 = 0,8.0,30.0,265.13,3 + 6,28.10-4.365,2 = 1,0752 MN NRd,1= 1075 kN < NEd + Gd = 1409 kN (bod 1 a 0) NRd,0 = b.h.fcd + As.σs = NRd,0 = 0,30.0,30.13,3 + 12,57.10-4.365,2 = 1,656 MN NEd + Gd = 1409 kN < NRd,0 = 1656 kN MRd,0 = (As2.z2 – As1.z1). σs = MRd,0 = (6,28.10-4.0,115 – 6,28.10-4.0,115).365,2 = 0 MN.m MRd,1= 0,8.b.d.fcd.0,5(h–0,8.d) + As2.fyd.z2 = MRd,1= 0,8.0,30.0,265.13,3.0,5.(0,30–0,8.0,265) + + 6,28.10-4.365,2.0,115 = 0,0636 MN.m = 63,6 kN.m Moment únosnosti průřezu: MRd = MRd,0+[(MRd,1–MRd,0)×(NRd,0–NEd)/(NRd,0–NRd,1)] = MRd = 0+[(63,6–0)×(1656–1400)/(1656–1075)] = 28,0 kN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – kombinace M+N) MRd = 28,0 kN.m = MEd = NEd.ed = 1400.0,020 = 28,0 kN.m Navržený průřez vyhovuje

- 37 -

- 38 -

ŽELEZOVÝ BETON

SLOUP – obdélníkový průřez


Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C25/30, vyztužený betonářskou ocelí třídy B325. Sloup délky l = 3,20 m bude vetknutý v hlavě i v patě, zatížený silou NEd= 1500 kN a momemtem MEd= 36 kN.m.



ŽS.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=1,00.25/1,50 = 16,7 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=1,00 charakter. hodnota meze 0,2: součinitel spolehlivosti oceli: návrhová hodnota pevnosti:

fyk=325 MPa γM=1,15 fyd=325/1,15 = 282,6 MPa

2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρs= 0,01 = 1,0 %) Acd = |NEd| / (0,8.fcd + ρs.σs) = 1,5/(0,8×16,7+0,01×282,6) = Acd = 0,093 m2 Napětí ve výztuži: σs= εc2.Es = 0,002×200 000 = 400 MPa Pokud σs= 400 MPa > fyd= 282,6 MPa → σs = 282,6 MPa Srovnávací rozměr průřezu: hd = √(Acd) = √(0,093) = 0,304 m 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = MEd / NEd = 36/1500 = 0,024 m = 24 mm Přídavná výstřednost: ei = l / 400 = 3200/400 = 8,0 mm Celková výstřednost: ed = eo + ei = 24 + 8 = 32 mm ed ≥ hd / 30 = 304/30 = 10,1 mm a zároveň ed ≥ 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Srovnávací rozměr průřezu: hd = 0,304 m = 304 mm ed = 32 mm > 0,1.hd = 0,1.304 = 30,4 mm → obdélník. průřez Rozměry průřezu: h = √(3Acd/2) = √(3.0,093/2) = 0,374 m b = 2h/3 = 2.0,374/3 = 0,249 m Navrženo: h = 400 mm, b = 250 mm, A□= 0,40×0,25 = 0,1000 m2

- 39 -

4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = lo / i□ = (0,5×3,20)/(0,289×0,400) = 13,8 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λlim = 20.A.B.C/√n = 20.0,7.1,1.2,7/√0,8982 = 43,87 Poměrná normálová síla: n = NEd / (Ac.fcd) = 1,5/(0,1000.16,7) = 0,8982 λ = 13,8 ≤ λlim= 43,9 → moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: Asd = (|NEd|–0,8.Ac.fcd) / σs = (1,5–0,8.0,1000.16,7)/282,6 = Asd = 05,80.10-4 m2 = 05,80 cm2 = 580 mm2 Navrženo: např. 4ØJ14 (As = 6,16 cm2 = 6,16.10-4 m2) Symetrická výztuž: As1=As2=As/2 = 3,08 cm2 = 3,08.10-4 m2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d1 = d2 = c + Ø/2 = 25 + 14/2 = 32 mm = 0,032 m d = h – d1 = 0,400 – 0,032 = 0,368 m z1= z2 = 0,5.h – d1 = 0,5.0,400 – 0,032 = 0,168 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků: øt ≥ 1/4 Ø = 1/4 . 14 = 3,5 mm a zároveň øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků: st ≤ 20.14 = 280mm, st ≤ 400 mm, st ≤ b = h = 250 mm Navrženo: øJ6/250 mm 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,10.|NEd| / fyd = 0,10.1,5/282,6 = 5,31.10-4 m2 As,min = 0,002.Ac = 0,002.0,1000 = 2,00.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.Ac = 0,040.0,1000 = 40,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 5,31 cm2
Balanční normálová síla: NRd,bal = 0,8.ξbal,1.b.d.fcd + As2.σs2 – As1.fyd = NRd,bal = 0,8.0,713.0,25.0,368.16,7 + + 3,08.10-4.282,6 – 3,08.10-4.282,6 = 0,8764 MN Napětí v přilehlé výztuži: ξbal,2.d2 = 1,675.0,032 = 0,054 < ξbal,1.d = 0,713.0,368 = 0,262 σs2 = fyd = 282,6 MPa vlastní tíha sloupu Gk= b×h×l×γ = 0,25×0,40×3,2×25 Gk= 8,00 kN Gd= Gk×γG = 8,00×1,35 Gd= 10,8 kN εc2= 2 ‰ ≥ εyd = fyd/Es = 1,41 ‰ za σs dosadit fyd = 282,6 MPa

Rozhodnutí o způsobu namáhání: NRd,bal = 876,4 kN < NEd + Gd = 1511 kN → převládá tlak Určení polohy bodu (NEd; MEd) v interakčním diagramu NRd,1 = 0,8.b.d.fcd + As2.fyd = NRd,1 = 0,8.0,25.0,368.16,7 + 3,08.10-4.282,6 = 1,316 MN NRd,1= 1316 kN < NEd + Gd = 1511 kN (bod 1 a 0) NRd,0 = b.h.fcd + As.σs = NRd,0 = 0,25.0,40.16,7 + 6,16.10-4.282,6 = 1,844 MN NEd + Gd = 1511 kN < NRd,0 = 1844 kN MRd,0 = (As2.z2 – As1.z1). σs = MRd,0 = (3,08.10-4.0,168 – 3,08.10-4.0,168).282,6 = 0 MN.m MRd,1= 0,8.b.d.fcd.0,5(h–0,8.d) + As2.fyd.z2 = MRd,1= 0,8.0,25.0,368.16,7.0,5.(0,40–0,8.0,368) + + 3,08.10-4.282,6.0,168 = 0,0795 MN.m = 79,5 kN.m Moment únosnosti průřezu: MRd = MRd,0+[(MRd,1–MRd,0)×(NRd,0–NEd)/(NRd,0–NRd,1)] = MRd = 0+[(79,5–0)×(1844–1500)/(1844–1316)] = 51,8 kN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – kombinace M+N) MRd = 51,8 kN.m > MEd = NEd.ed = 1500.0,032 = 48,0 kN.m Navržený průřez vyhovuje

- 41 -

- 42 -

ŽELEZOVÝ BETON

STĚNA – obdélníkový průřez


Navrhněte a posuďte stěnu z betonu třídy C16/20, vyztuženou betonářskou ocelí třídy B325. Stěna výšky l = 2,80 m bude vetknutá v hlavě i v patě, zatížená spojitým břemenem nEd= 2850 kN.m-1 a spojitým momentem mEd= 23 kN.m/m.



ŽS.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck =16 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=1,00.16/1,50 = 10,6 MPa redukční součinitel pevnosti: αcc=1,00 charakter. hodnota meze 0,2: součinitel spolehlivosti oceli: návrhová hodnota pevnosti:

fyk =325 MPa γM=1,15 fyd=325/1,15 = 282,6 MPa

2. NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρs= 0,01 = 1,0 %) Acd = |NEd| / (0,8.fcd + ρs.σs) = 2,85/(0,8×10,6+0,01×282,6) = Acd = 0,252 m2 Rozměry průřezu: (b = 1,000 m) h = Acd/b = 0,252/1,000 = 0,252 m Napětí ve výztuži: σs= εc2.Es = 0,002×200 000 = 400 MPa Pokud σs= 400 MPa > fyd= 282,6 MPa → σs = 282,6 MPa Navrženo: h = 250 mm, b = 1000 mm, A = 0,250 m2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: eo = (MEd) / (NEd) = (23)/(2850) = 0,008 m = 8 mm Přídavná výstřednost: ei = l / 400 = 2800/400 = 7,0 mm Celková výstřednost: ed = eo + ei = 8 + 7 = 15 mm ed ≥ hd / 30 = 250/30 = 8,3 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = lo / i□ = (0,5×2,80)/(0,289×0,250) = 19,4 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λlim = 20.A.B.C/√n = 20.0,7.1,1.2,7/√1,0755 = 40,09 Poměrná normálová síla: n = NEd / (Ac.fcd) = 2,85/(0,250.10,6) = 1,0755 λ = 19,4 ≤ λlim= 40,1 → moment II.řádu není nutno uvažovat - 43 -

5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: Asd = (|NEd|–0,8.Ac.fcd) / σs = (2,85–0,8.0,250.10,6)/282,6 = Asd = 25,83.10-4 m2 = 25,83 cm2 = 2583 mm2 Navrženo: 2(ØJ16/150) (As = 2.13,40 cm2 = 26,80.10-4 m2) Symetrická výztuž: As1=As2=As/2 = 13,40 cm2 = 13,40.10-4 m2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d1 = d2 = c + Ø/2 = 25 + 16/2 = 33 mm = 0,033 m d = h – d1 = 0,250 – 0,033 = 0,217 mm z1= z2 = 0,5.h – d1 = 0,5.0,250 – 0,033 = 0,092 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže asd = 0,20.As = 0,20.13,40.10-4 = 2,68.10-4 m2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ8/185 mm (as = 2,72 cm2 > 2,68 cm2) 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,10.|NEd| / fyd = 0,10.2,85/282,6 = 10,08.10-4 m2 As,min = 0,002.Ac = 0,002.0,2500 = 5,00.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.Ac = 0,040.0,2500 = 100,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 10,08 cm2
- 44 -

vlastní tíha stěny (Gk )=b×h×l×γ=1,00×0,25×2,8×25 (Gk)=(17,50) kN (Gd)=Gk×γG= (17,50)×1,35 (Gd)=23,6 kN εc2= 2 ‰ ≥ εyd = fyd/Es = 1,41 ‰ za σs dosadit fyd = 282,6 MPa

Rozhodnutí o způsobu namáhání: NRd,bal = 1312,0 kN < NEd + Gd = 2873,6 kN → převládá tlak Určení polohy bodu (NEd; MEd) v interakčním diagramu NRd,1 = 0,8.b.d.fcd + As2.fyd = NRd,1 = 0,8.1,00.0,217.10,6 + 13,40.10-4.282,6 = 2,219 MN NRd,1= 2219 kN < NEd + Gd = 2873,6 kN (bod 1 a 0) NRd,0 = b.h.fcd + As.σs = NRd,0 = 1,00.0,25.10,6 + 26,80.10-4.282,6 = 3,407 MN NEd + Gd = 2873,6 kN < NRd,0 = 3407 kN MRd,0 = (As2.z2 – As1.z1). σs = MRd,0 = (13,40.10-4.0,092 – 13,40.10-4.0,092).282,6 = 0 MN.m MRd,1= 0,8.b.d.fcd.0,5(h–0,8.d) + As2.fyd.z2 = MRd,1= 0,8.1,00.0,217.10,6.0,5.(0,25–0,8.0,217) + + 13,40.10-4.282,6.0,092 = 0,1051 MN.m = 105,1 kN.m Moment únosnosti průřezu: MRd = MRd,0+[(MRd,1–MRd,0)×(NRd,0–NEd)/(NRd,0–NRd,1)] = MRd = 0+[(105,1–0)×(3407–2850)/(3407–2219)] = 49,3 kN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – kombinace M+N) MRd = 49,3 kN.m > MEd = NEd.ed = 2850.0,015 = 42,8 kN.m Navržený průřez vyhovuje

- 45 -

- 46 -

DŘEVO

PRINCIP VÝPOČTU

- 47 -

TLAK

DŘEVO


Výchozí údaje:

Tvar průřezu, způsob uchycení konců prvku, délka prvku, druh a třída řeziva, účinky zatížení (NEd), třída vlhkosti.

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída dřeva: charakter. hodnota pevnosti dřeva v tlaku: součinitel spolehlivosti materiálu (dřeva): návrhová hodnota pevnosti dřeva v ohybu: Třída vlhkosti, třída trvání zat.: modifikační součinitel

DS.00

fc0k (tab.D.1, D.2) γM = 1,30 (1,25) fc0d = fc0k/γM [MPa] kmod= 0,80 (tab.D.3)

2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: Aid = NEd/(kc.kmod.fc0d)[m2] Součinitel vzpěru (odhad): kc ≈ 0,60 až 0,90 Rozměry průřezu pro čtvercový průřez: h = b = √(Aid) [m] pro obdélník. průřez: h = Aid/b [m] pro kruhový průřez: d = √(4.Aid/π) [m] Rozměry vhodně zaokrouhlit na celé cm. Skutečná plocha průřezu: A□ = b × h [m2] A = π × d2/4 [m2] 3) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: Součinitel vzpěrnosti: Vzpěrná délka prvku: Součinitel β: Poloměr setrvačnosti průřezu:

Moment setrvačnosti průřezu:

λ = Le / imin λ → kc (tab.D.4...) Le= β × L [m] uchycení konců i□ = 0,289.b [m] i = 0,250.d [m] imin = √(Imin/A) [m] Ix nebo Iy [m4]

modifikační součinitel kmod=0,80 (pro školní případy)

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = ΣAi [m2] Mezní únosnost v tlaku: NRd= kc×As×kmod×fc0d[MN]

vlastní tíha sloupu Gk= As×L×γ → Gd= Gk×γG [kN]

Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) Pokud NRd ≥ NEd + Gd (vyhovuje)

- 48 -

DŘEVO

SLOUP – celistvý průřez


Navrhněte a posuďte sloup čtvercového průřezu ze smrkového dřeva C22. Sloup délky l = 2,50 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou NEd = 140 kN, (třída vlhkosti 1).

Jehličnaté dřevo C22: Rostlé dřevo Třída vlhkosti 1, užitné zatížení

DS.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fc0k= 20 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: fc0d= 20/1,30 = 15,4 MPa modifikační součinitel: kmod=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,60 – odhad) Aid= NEd/(kc.kmod.fc0d) = 0,140/(0,60×0,80×15,4) = 0,0189 m2 Rozměry průřezu: h = b = √(Aid) = √(0,0189) = 0,138 m Navrženo: h = 0,140 m, b = 0,140 m, A□= 0,0196 m2 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = Le / imin = (1,0×2,50)/(0,289×0,140) = 61,8 → kc= 0,666 Jedná se o vzpěrný tlak, hodnota kc (tab. D.4.2)

modifikační součinitel kmod=0,80 vlastní tíha sloupu Gk= 0,0196×2,50×5 Gk= 0,245 kN Gd= Gk×γG = 0,245×1,35 Gd= 0,331 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = 0,140×0,140 = 0,0196 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×kmod×fc0d= 0,666×0,0196×0,80×15,4 = 0,1608 MN NRd = 0,1608 MN = 160,8 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 160,8 kN > NEd + Gd = 140,3 kN (vyhovuje)

- 49 -

DŘEVO

SLOUP – složený průřez


Navrhněte a posuďte sloup průřezu T z lepeného lamelového dřeva GL24h. Sloup délky l = 3,60 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou NEd = 280 kN, (třída vlhkosti 1).

Lamelové dřevo GL24h: Lepené dřevo Třída vlhkosti 1, užitné zatížení

DS.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fc0k=24 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM =1,25 návrhová hodnota pevnosti: fc0d=24/1,25 = 19,2 MPa modifikační součinitel: kmod=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,60 – odhad) Aid= NEd/(kc.kmod.fc0d) = 0,280/(0,60×0,80×19,2) = 0,0304 m2 Rozměry průřezu: (5 stejných čtvercových částí o velikosti ho×bo) ho = bo = √ (Aid / 5) = √ (0,0304/5) = 0,078 m Navrženo: ho= bo= 0,080 m, A0= 0,0064 m2 Rozměry: b1= 0,080 m, h1= 0,160 m, b2= 0,240 m, h2= 0,080 m Plocha průřezu, poloha těžiště průřezu: As = A+ A = 8×16 + 24×8 = 128 + 192 = 320 cm2 yT = (128×8+192×20)/320 = 15,20 cm, xT = 12 cm Momenty setrvačnosti průřezu: Ix= I+ I= (1/12×8×163 + 128×7,22) + (1/12×24×83+192×4,82) = Ix= 14 814 cm4 Iy= I+ I= (1/12×83×16) + (1/12×243×8)= Iy= 9 899 cm4 = Imin Poloměry setrvačnosti průřezu: ix= √(Ix/A) = √(14814/320) = 6,80 cm iy= √(Iy/A) = √(9899/320) = 5,56 cm = imin 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = Le / imin = (1,0×3,60)/0,0556 = 64,7 → kc= 0,625 Jedná se o vzpěrný tlak, hodnota kc (tab. D.4.2)

modifikační součinitel kmod=0,80 vlastní tíha sloupu Gk= 0,0320×3,60×5 Gk= 0,576 kN Gd= Gk×γG = 0,576×1,35 Gd= 0,778 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = 0,0320 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×kmod×fc0d= 0,625×0,0320×0,80×19,2 = 0,3072 MN NRd = 0,3072 MN = 307,2 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 307,2 kN > NEd + Gd = 280,8 kN (vyhovuje) - 50 -

DŘEVO

SLOUP – členěný průřez


Navrhněte a posuďte sloup ze čtyř stejných hranolů čtercového průřezu ze dřeva C22. Sloup délky l = 4,50 m bude kloubově uchycený, zatížený silou NEd = 390 kN, (třída vlhkosti 1).

Jehličnaté dřevo C22: Rostlé dřevo Třída vlhkosti 1, užitné zatížení

DS.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fc0k=20 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM =1,30 návrhová hodnota pevnosti: fc0d=20/1,30 = 15,4 MPa modifikační součinitel: kmod=0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,90 – odhad) Aid= NEd/(kc.kmod.fc0d) = 0,390/(0,90×0,80×15,4) = 0,0352 m2 Rozměry průřezu: (4 stejné čtvercové části o velikosti ho×bo) h1 = b1 = √ (Aid / 4) = √ (0,0352/4) = 0,094 m Navrženo: h1= b1= 0,100 m, A1= 0,0100 m2 = 100 cm2 Plocha průřezu, poloha těžiště průřezu: As = 4.A1= 4×100 = 400 cm2 xT = 15,00 cm, yT = 15,00 cm Momenty setrvačnosti průřezu: Ix1= Iy1 = 1/12×10×103 = 833 cm4 Ix= Iy = 4.I1= 4.(1/12×10×103 + 100×10,002) = 43333 cm4 Poloměry setrvačnosti průřezu: ix1= iy1 = √(I1/As1) = √(833/100) = 2,89 cm ix= iy = √(Is/As) = √(43333/400) = 10,41 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (celý sloup) Délka sloupu: l = 4,50 m Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = Le / imin = (1,0×4,50)/0,1041 = 43,2 → kc= 0,906

vlastní tíha sloupu Gk= 0,0400×4,50×5 = 0,900 kN Gd= 0,900×1,35 = 1,215 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (celý sloup) Plocha průřezu: As = 0,0400 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×kmod×fc0d= 0,906×0,0400×0,80×15,4= 0,4465 MN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 446,5 kN > NEd + Gd = 391,2 kN (vyhovuje)

- 51 -

5) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (dílčí prut ) Dílčí prut (vzdálenost spojovacích prostředků l1 = 1,40 m) Štíhlostní poměr: (β1 = 1,0 pro kloub v hlavě i patě prutu) λ1= Le1/imin1= (1,0×1,40)/0,0289 = 48,4 → kc1= 0,852 6) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (dílčí prut ) Plocha průřezu: A1 = 0,0100 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd1=kc1×A1×kmod×fc0d=0,852×0,0100×0,80×15,4 = 0,1050 MN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd1 = 105,0 kN > NEd/4 = 390/4 = 97,5 kN (vyhovuje)

- 52 -

OCEL

PRINCIP VÝPOČTU

- 53 -

TLAK

OCEL


Výchozí údaje:

Tvar průřezu, způsob uchycení konců, délka prvku, účinky zatížení (Ned), druh a třída oceli.

Druh a pevnostní třída oceli:

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu oceli: součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): návrhová hodnota pevnosti oceli:

OS.00

fyk (tab.O.1) [MPa] γM = 1,00 fyd = fyk/γM [MPa]

2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: Součinitel vzpěru (odhad): Návrh průřezu: Skutečná plocha průřezu: Průřezové charakteristiky:

Aid = NEd/(kc.fyd) [m2] kc ≈ 0,60 až 0,80 výběr z tabulek As = ΣAi [m2] výpis z tabulek

3) ŠTÍHLOST PRVKU Základní štíhlost prutu: Srovnávací štíhlost prutu: Poměrná štíhlost prutu: Součinitel vzpěrnosti (dle tvaru průřezu): Vzpěrná délka prvku: Součinitel β: Poloměr setrvačnosti: Moment setrvačnosti:

λz = Le / imin λ1= 93,5 √(235/fyk) λp= λz / λ1 λp → kc (tab.O.3...) Le= β × L [m] uchycení konců imin = √(Imin/As) [m] Imin = Σ(Ii + Ai×di2)[m4]

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = ΣAi [m2] Mezní únosnost v tlaku: NRd = kc×As×fyd [MN] vlastní tíha sloupu Gk= gs×L → Gd = Gk×γG [kN]

Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) Pokud NRd ≥ NEd + Gd (vyhovuje)

- 54 -

OCEL

SLOUP – celistvý průřez


Navrhněte a posuďte sloupek z trubky kruhového průřezu z oceli S235. Sloup délky l = 2,40 m bude kloubově uchycený, v hlavě i v patě zatížený silou NEd = 140 kN.

Konstrukční ocel S235:

OS.1

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk= 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM= 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd= 235/1,00 = 235 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,60 – odhad) Aid= NEd/(kc.fyd) = 0,140/(0,60×235) = 9,93.10-4 m2 = 9,93 cm2 Navrženo: trubka D = 60 mm, t = 6 mm, křivka „a“ A= 10,2 cm2, I= 37,6 cm4, i= 1,92 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λz = Le / imin = (1,0×2,40)/0,0192 = 125,0 Srovnávací štíhlost: λ1= 93,5 √(235/fyk) = 93,5 √(235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λp= λz / λ1 = 125,0 / 93,5 = 1,34 → kc = 0,45 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, kc (tab. O.3.1)

vlastní tíha sloupu Gk= 0,0799 kN.m-1×2,40 m Gk= 0,192 kN Gd= Gk×γG = 0,192×1,35 Gd= 0,259 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = 10,2 cm2 = 10,2.10-4 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×fyd= 0,45×10,2.10-4×235 = 0,1079 MN NRd = 0,1079 MN = 107,9 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 107,9 kN < NEd + Gd = 140,3 kN (nevyhovuje)

- 55 -

Nový návrh:

Navrženo: trubka D = 70 mm, t = 5 mm, křivka „a“ A= 10,2 cm2, I= 54,2 cm4, i= 2,31 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λz = Le / imin = (1,0×2,40)/0,0231 = 103,9 Srovnávací štíhlost: λ1= 93,5 √(235/fyk) = 93,5 √(235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λp= λz / λ1 = 103,9 / 93,5 = 1,11 → kc = 0,59 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, kc (tab. O.3.1)

vlastní tíha sloupu Gk= 0,0801 kN.m-1×2,40 m Gk= 0,192 kN Gd= Gk×γG = 0,192×1,35 Gd= 0,259 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) As = 10,2 cm2 = 10,2.10-4 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×fyd= 0,59×10,2.10-4×235 = 0,1414 MN NRd = 0,1414 MN = 141,4 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 141,4 kN > NEd + Gd = 140,3 kN (vyhovuje)

- 56 -

OCEL

SLOUP – složený průřez


Navrhněte a posuďte sloup, který bude svařovaný ze dvou stejných válcovaných profilů tvaru U z oceli S275. Sloup délky l = 4,80 m bude v hlavě kloubově uchycený, v patě vetknutý, zatížený silou Nd = 1400 kN.


OS.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk= 275 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM= 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd= 275/1,00 = 275 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,80 – odhad) Aid= NEd/(kc.fyd) = 1,400/(0,80×275) = 6,36.10-3 m2 = 63,6 cm2 A1d= Aid/2 = 63,6/2 = 31,8 cm2 Navrženo: 2×U 200, h1 = 200 mm, b1 = 75 mm, křivka „a“ A1= 32,2 cm2, Ix1= 1910 cm4, Iy1= 148 cm4, e=2,01 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Plocha průřezu: As = 2×A1 = 2×32,2 = 64,4 cm2 Momenty setrvačnosti celého průřezu: Ix= 2×Ix1 = 2×1910 = 3820 cm4 Iy= 2.(Iy1+A1× dy2) = 2.(148+ 32,2×5,492) = 2237 cm4 = Imin Poloměry setrvačnosti celého průřezu: ix= √(Ix/Ac) = √(3820/64,4) = 7,70 cm iy= √(Iy/Ac) = √(2237/64,4) = 5,89 cm = imin Základní štíhlost: (β = 0,7 pro kombinaci vetknutí - kloub) λz = Le / imin = (0,7×4,80)/0,0589 = 57,0 Srovnávací štíhlost: λ1= 93,5 √(235/fyk) = 93,5 √(235/275) = 86,4 Poměrná štíhlost: λp= λz / λ1 = 57,0/86,4 = 0,66 → kc = 0,87 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, kc (tab. O.3.1)

vlastní tíha sloupu Gk= 2×0,253×4,80 Gk= 2,429 kN Gd= Gk×γG = 2,429×1,35 Gd= 3,279 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: As = 64,4 cm2 = 64,4.10-4 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×fyd= 0,87×64,4.10-4×275 = 1,5408 MN NRd = 1,5408 MN = 1540,8 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 1540,8 kN > NEd + Gd = 1400,3 kN (vyhovuje) - 57 -

OCEL

SLOUP – členěný průřez


Navrhněte a posuďte sloup ze čtyř stejných válcovaných profilů tvaru L rovnoramenný z oceli S235. Sloup délky l = 2,80 m bude v hlavě neuchycený, v patě vetknutý zatížený silou NEd = 850 kN.


OS.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk= 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM= 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd= 235/1,00 = 235 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (kc ≈ 0,80 – odhad) Aid= NEd/(kc.fyd) = 0,850/(0,80×235) = 4,52.10-3 m2 = 45,2 cm2 A1d= Aid/4 = 45,2/4 = 11,3 cm2 Navrženo: 4×L 80/80/8, h1 = 80 mm, b1 = 80 mm, křivka „c“ A1= 12,3 cm2, Ix1= 72,5 cm4, i1min= 1,57 cm, e=2,25 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (celý sloup) Plocha průřezu: As = 4×A1 = 4×12,3 = 49,2 cm2 Momenty setrvačnosti celého průřezu: Ix= Iy = 4.I1= 4.(72,5+12,3×9,752) = 4967 cm4 Poloměry setrvačnosti celého průřezu: ix= iy = √(Is/As) = √(4967/49,2) = 10,10 cm Základní štíhlost: (β = 2,0 pro jednostranné vetknutí) λz = Le / imin = (2,0×2,80)/0,1010 = 55,4 Srovnávací štíhlost: λ1= 93,5 √(235/fyk) = 93,5 √(235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λp= λz / λ1 = 55,4/93,5 = 0,59 → kc = 0,79 (křivka c) Jedná se o vzpěrný tlak, kc (tab. O.3.3)

vlastní tíha sloupu Gk= 4×0,0966×2,80 Gk= 1,082 kN Gd= Gk×γG = 1,082×1,35 Gd= 1,461 kN

4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (celý sloup) Plocha průřezu: As = 49,2 cm2 = 49,2.10-4 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd = kc×As×fyd= 0,79×49,2.10-4×235 = 0,9134 MN NRd = 0,9134 MN = 913,4 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd = 913,4 kN > NEd + Gd = 851,5 kN (vyhovuje)

- 58 -

5) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (dílčí prut ) Dílčí prut (vzdálenost spojovacích prostředků l1 = 0,900 m) Plocha průřezu: A1 = 12,3 cm2 Moment setrvačnosti průřezu dílčího prutu: I1min = 30,3 cm4 Poloměr setrvačnosti průřezu dílčího prutu: i1min = √(I1min/A1) = √(30,3/12,3) = 1,57 cm Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě prutu) λz = Le / imin = (1,0×0,90)/0,0157 = 57,3 Srovnávací štíhlost: λ1= 93,5 √(235/fyk) = 93,5 √(235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λp= λz / λ1 = 57,3/93,5 = 0,61 → kc1 = 0,78 (křivka c) Jedná se o vzpěrný tlak, kc (tab. O.3.3) 6) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (dílčí prut ) Plocha průřezu: A1 = 12,3 cm2 = 12,3.10-4 m2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku NRd1 = kc1×A1×fyd= 0,78×12,3.10-4×235 = 0,2255 MN NRd1 = 0,2255 MN = 225,5 kN Podmínka spolehlivosti (MSÚ – vzpěrný tlak) NRd1 = 225,5 kN > NEd/4 = 850/4 = 212,5 kN (vyhovuje)

- 59 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA PROSTĚ PODEPŘENÁ

DP.01

Definice

: deska na obou koncích volně uložená na podporách tak, že není zabráněno volnému pootočení konců

Použití

: stropní a střešní konstrukce do rozpětí 3,0 až 4,0 m podestové a mezipodestové desky schodišť

Předběžný návrh rozměrů

: výška průřezu uložení teoretické rozpětí

Silové účinky zatížení

: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“.

h = (1/25 až 1/20) × ln t ≥ 1/2 h t ≥ 100 mm lef = a + ln+ a a = 1/2 t

tečné síly - podpora

max.VEd = 1/2 (gd+qd).lef

ohybové momenty - podpora - pole

min. MEd = 0 max.MEd = + 1/8 (gd+qd).lef2

Předpoklady – podmínky

: - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem

V ostatních případech

: podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku

Zásady vyztužování

: 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji =

- 60 -

- 61 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA KONZOLOVÁ

DP.02

Definice

: deska na jednom konci vetknutá do podpory, na druhém konci volná (nepodepřená)

Použití

: převislé konstrukce do vyložení 1,5 až 2,0 m - určené k pobytu osob (balkóny, pavlače, galerie...) - neurčené k pobytu osob (římsy, markýzy...)


: výška průřezu uložení teoretické vyložení


: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“. Konstrukce určené k pobytu osob musí být na volných koncích ohrazeny zábradlím (je nutno uvažovat působení břemen GZ a QZ na rameni hZ = výška zábradlí)

h = (1/14 až 1/10) × ln t = šířka podpory t ≥ 300 mm lef = a + ln a = 1/2 t

tečné síly - podpora - volný konec - vliv zábradlí

max.VEd = (gd+qd).lef + GdZ VEd0 = 0 VEdZ = GdZ

ohybové momenty - podpora - volný konec - vliv zábradlí

min. MEd = -1/2.(gd+qd).lef2 - GdZ.lef - MEdZ MEd0 = 0 MEdZ = - QdZ.hZ


: - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - okraj desky je zatížen svislou tíhou zábradlí GZ - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou QZ




: 1) nosná výztuž desky v podpoře se skládá z prutů přímých a případně z prutů s ohyby při horním okraji 2) minimálně 5Ø/m musí být dovedeno do volného konce při horním okraji = 3) ostatní pruty lze případně pomocí ohybů převést ke spodnímu okraji = a ukotvit v tlačené oblasti průřezu

Stabilita

: Musí být splněna momentová podmínka spolehlivosti MST ≥ 1,5.MDST MST – stabilizující moment MDST – destabilizující moment (= min.MEd)

- 62 -

- 63 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA S PŘEVISLÝM KONCEM

DP.03

Definice

: deska prostě podepřená přesahující na jednom konci (nebo na obou koncích) za podporu (za podpory)

Použití

: stropní a střešní konstrukce o rozpětí 3,0 až 6,0 m vytvářející zároveň převislou konstrukci - určenou k pobytu osob (balkóny, pavlače, galerie...) - neurčenou k pobytu osob (římsy, markýzy...)


: výška průřezu pole výška průřezu podpora uložení teoretické rozpětí pole teoretické vyložení p.k.


: Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých částech desky.

h1 = (1/30 až 1/25) × ln1 h2 = (1/14 až 1/10) × ln2 t ≥ 1/2 h t ≥ 100 mm lef1 = a1 + ln1 + a2 lef2 = a2 + ln2

tečné síly výpočet reakcí v podporách obecně z MPRa, MPRb ohybové momenty I. ZS : min. MEd = -1/2.(gd2+qd2).lef22 - GdZ.lef2 - MdZ II.ZS : max.MEd = +1/2.Va.xa nebo max.MEd = +1/2.Vb.xb Předpoklady – podmínky

: - deska je zatížena rovnoměrnými spojitými břemeny - okraj desky je zatížen svislou tíhou zábradlí GZ - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou QZ




: 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = (pokračují do převislého konce). 4) nosná výztuž desky v podpoře (v převislém konci) se skládá z prutů s ohyby a případně z příložek při horním okraji

- 64 -

- 65 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA OBOUSTRANNĚ VETKNUTÁ

DP.04

Definice

: deska na obou koncích pevně vetknutá do podpor tak, že je zabráněno volnému pootočení konců

Použití

: stropní a střešní konstrukce do rozpětí 6,0 až 7,0 m




: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“. Řešení musí zohledňovat různé stupně tuhosti vetknutí (dokonalé nebo částečné) desky do podpory (věnce, průvlaku, stěny). tečné síly - podpora

h = (1/33 až 1/30) × ln t = šířka podpory t ≥ 300 mm lef = a + ln+ a a = 1/2 t


ohybové momenty - podpora (dokonalé v.) min. MEd = - 1/12 (gd+qd).lef2 - pole (částečné v.) max.MEd = + 1/16 (gd+qd).lef2 Předpoklady – podmínky

: - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem




: 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 4) nosná výztuž desky v podporách se skládá z prutů s ohyby a příložek při horním okraji

- 66 -

- 67 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA SPOJITÁ

DP.05

Definice

: deska souvisle procházející přes 3 nebo více podpor Podporami mohou být: - nosné stěny (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - průvlaky (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - trámy, žebra (ve vzdálenostech cca 0,60 až 3,00 m) Podpory zpravidla považujeme za posuvné klouby.

Použití

: stropní a střešní konstrukce vícetraktových budov stropní a střešní konstrukce nad rozsáhlými půdorysy




: Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých polích desky – extrémní hodnoty účinků zatížení v jednotlivých průřezech desky

h = (1/33 až 1/30) × ln1 t ≥ 1/2 h t ≥ 100 mm lef1 = a1+ ln1+ a2 lef2 = a2+ ln2+ a2

tečné síly VEd = 3/8 (gd+qd).lef1 - krajní podpora - první vnitřní podpora VEd = 5/8 (gd+qd).lef1 - ostatní vnitřní podpory VEd = 4/8 (gd+qd).lef2 ohybové momenty - krajní pole - 1. vnitřní podpora - vnitřní pole - vnitřní podpora

MEd = + 1/11 (gd+qd).lef12 MEd = – 1/11 (gd+qd).lef12 MEd = + 1/16 (gd+qd).lef22 MEd = – 1/16 (gd+qd).lef22


: - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - hodnota spojitého zatížení fd ≤ 10,00 kN.m-2 - rozpětí jednotlivých polí desky jsou přibližně stejná nebo se liší max. o 20 % největšího z nich




: 1) nosná výztuž desky v polích se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodního okraji= 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = a ukotví v sousedním poli v tlačené oblasti průřezu 4) nosná výztuž desky nad podporami se skládá z prutů s ohyby (zleva + zprava) a případně z příložek při horním okraji

- 68 -

- 69 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM PROSTĚ PODEPŘENÝ

TP.01

Definice

: trám na obou koncích volně uložený na podporách tak že není zabráněno volnému pootočení konců

Použití

: stropní a střešní konstrukce do rozpětí 4,5 až 6,0 m podestové nosníky schodišť


: výška průřezu šířka průřezu uložení teoretické rozpětí


: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“

h = (1/15 až 1/12) × ln b = (1/3 až 1/2) × h t ≥ 1/2 h t ≥ 200 mm lef = a + ln+ a a = 1/2 t

tečné síly - podpora


ohybové momenty - podpora - pole

min. MEd = 0 max.MEd = + 1/8 (gd+qd).lef2


: - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem




: 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 4) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

- 70 -

- 71 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM KONZOLOVÝ

TP.02

Definice

: trám na jednom konci vetknutý do podpory, na druhém konci volný (nepodepřený)

Použití

: převislé konstrukce do vyložení 2,0 až 3,0 m - určené k pobytu osob (balkóny, galerie, arkýře...) - neurčené k pobytu osob (převislé střechy...)


: výška průřezu šířka průřezu uložení teoretické vyložení


: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“. Konstrukce určené k pobytu osob musí být na volných koncích ohrazeny zábradlím (je nutno uvažovat působení břemen GZ a QZ na rameni hZ = výška zábradlí)

h = (1/10 až 1/5) × ln b = (1/3 až 1/2) × h t = šířka podpory t ≥ 300 mm lef = a + ln a = 1/2 t

tečné síly - podpora - volný konec - vliv zábradlí

max.VEd = (gd+qd).lef + GdZ VEd0 = 0 VEdZ = GdZ

ohybové momenty - podpora - volný konec - vliv zábradlí

min. MEd = -1/2.(gd+qd).lef2 - GdZ.lef - MEdZ MEd0 = 0 MEdZ = - QdZ.hZ


: - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem - okraj trámu zatížen svislou tíhou zábradlí (GZ) - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou (QZ)




: 1) nosná výztuž trámu v podpoře se skládá z prutů přímých a případně z prutů s ohyby ( při horním okraji 2) minimálně 2Ø (v rozích průřezu) musí být dovedeny do volného konce při horním okraji = ( 3) ostatní pruty lze případně pomocí ohybů převést ke spodnímu okraji = ( a ukotvit v tlačené oblasti průřezu 4) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže = (

Stabilita

: Musí být splněna momentová podmínka spolehlivosti MST ≥ 1,5.MDST MST – stabilizující moment MDST – destabilizující moment (= min.MEd)

- 72 -

- 73 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM S PŘEVISLÝM KONCEM

TP.03

Definice

: trám prostě podepřený přesahující na jednom konci (nebo na obou koncích) za podporu (za podpory)

Použití

: stropní a střešní konstrukce o rozpětí 4,5 až 6,0 m vytvářející zároveň převislou konstrukci - určenou k pobytu osob (balkóny, galerie, arkýře...) - neurčenou k pobytu osob (převislé střechy...)


: výška průřezu pole výška průřezu podpora uložení teoretické rozpětí pole teoretické vyložení p.k.


: Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých částech trámu.

h1 = (1/15 až 1/14) × ln1 h2 = (1/10 až 1/5) × ln2 t ≥ 1/2 h t ≥ 200 mm lef1 = a1 + ln1 + a2 lef2 = a2 + ln2

tečné síly výpočet reakcí v podporách obecně z MPRa, MPRb ohybové momenty I. ZS : min. MEd = -1/2.(gd2+qd2).lef22 - GdZ.lef2 - MdZ II.ZS : max.MEd = +1/2.Va.xa nebo max.MEd = +1/2.Vb.xb Předpoklady – podmínky

: - trám je zatížen rovnoměrnými spojitými břemeny - okraj trámu je zatížen svislou tíhou zábradlí (GZ) - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou (QZ)




: 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = (pokračují do převislého konce) 4) nosná výztuž trámu v podpoře (v převislém konci) se skládá z prutů s ohyby a z příložek (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

- 74 -

- 75 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM OBOUSTRANNĚ VETKNUTÝ

TP.04

Definice

: trám na obou koncích pevně vetknutý do podpor tak, že je zabráněno volnému pootočení konců

Použití

: stropní a střešní konstrukce do rozpětí 6,0 až 9,0 m




: Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce „nosníku“. Řešení musí zohledňovat různé stupně tuhosti vetknutí (dokonalé nebo částečné) trámu do podpory (věnce, průvlaku, sloupu). tečné síly - podpora

h = (1/17 až 1/14) × ln t = šířka podpory t ≥ 300 mm lef = a + ln+ a a = 1/2 t


ohybové momenty - podpora (dokonalé v.) min. MEd = - 1/12 (gd+qd).lef2 - pole (částečné v.) max.MEd = + 1/16 (gd+qd).lef2 Předpoklady – podmínky

: - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem




: 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 4) nosná výztuž trámu v podporách se skládá z prutů s ohyby a příložek (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

- 76 -

- 77 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM SPOJITÝ

TP.05

Definice

: trám souvisle procházející přes 3 nebo více podpor Podporami mohou být: - nosné stěny (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - průvlaky (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) Podpory zpravidla považujeme za posuvné klouby.

Použití

: stropní a střešní konstrukce vícetraktových budov stropní a střešní konstrukce nad rozsáhlými půdorysy




: Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých polích trámu – extrémní hodnoty účinků zatížení v jednotlivých průřezech trámu

h = (1/17 až 1/14) × ln1 t ≥ 1/2 h t ≥ 200 mm lef1 = a1+ ln1+ a2 lef2 = a2+ ln2+ a2

tečné síly - krajní podpora VEd = 3/8 (gd+qd).lef1 - první vnitřní podpora VEd = 5/8 (gd+qd).lef1 - ostatní vnitřní podpory VEd = 4/8 (gd+qd).lef2 ohybové momenty - krajní pole - 1. vnitřní podpora - vnitřní pole - vnitřní podpora

MEd = + 1/11 (gd+qd).lef12 MEd = – 1/11 (gd+qd).lef12 MEd = + 1/16 (gd+qd).lef22 MEd = – 1/16 (gd+qd).lef22


: - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - hodnota spojitého zatížení fd ≤ 10,00 kN.m-2 - rozpětí jednotlivých polí desky jsou přibližně stejná nebo se liší max. o 20 % největšího z nich




: 1) nosná výztuž trámu v polích se skládá z prutů přímých a z prutů s ohyby při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = a ukotví v sousedním poli v tlačené oblasti průřezu 4) nosná výztuž trámu v podporách se skládá z prutů s ohyby (zleva + zprava) a příložek (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

- 78 -

- 79 -

ŽELEZOVÝ BETON

PRINCIP VÝPOČTU

- 80 -

OHYB

ŽELEZOVÝ BETON

OHYB – POSTUP VÝPOČTU

Výchozí údaje:

Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), typ průřezu, způsob podepření, rozpětí (osové vzdálenosti), stupeň vlivu prostředí, třída oceli, třída betonu.

Třída betonu:

Třída oceli:

ŽD.00

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: fck (tab.B.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): γM = 1,50 návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku: fcd = fck/γM [MPa] charakter. hodnota meze kluzu (meze 0,2): součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): návrhová hodnota pevnosti oceli:

fyk (tab.B.2) [MPa] γM = 1,15 fyd = fyk/γM [MPa]

2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Výška průřezu: h (tab. B.6 nebo B.7) Šířka průřezu: b (tab. B.6 nebo B.7) Rozměry průřezu vhodně zaokrouhlit. Uložení: t ≥ h (desky), t ≥ h/2 (trámy) Teoretické rozpětí: lef= a + ln+ a, a = t/2

[m] [m] [m] [m]

3) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení × zatěžovací šířka + vl.tíha [kN.m-1] charakteristická hodnota zatížení: Σfk = Σgk + Σqk návrhová hodnota zatížení: Σfd = Σgd + Σqd [kN.m-1] 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) – max.VEd Maximální ohybový moment – max.MEd

SVP XC2, XC3 konstr. třída 4

[kN] [kN.m]

5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu: d = h – d1 [m] Krytí výztuže betonem: c = 20deska – 30trám mm Předpoklad Ø výztuže: Ø = 10deska – 20trám mm d1= 25deska – 40trám mm Odhad d1 = c + Ø/2: Poměrný ohybový moment: µ = Med / (b×d2×fcd) Součinitelé ξ (ksí), ζ (dzéta): (tab.B.3) Nutná plocha výztuže: Asd = MEd / (ζ×d×fyd) [m2] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů nosné výztuže As ≥ Asd (tab. B.4 nebo B.5) [m2] Skutečná plocha výztuže:

- 81 -

6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: Maximální vyztužení: Podmínka:

As,min= 0,26.fctm.b.d / fyk [m2] As,min = 0,0013.b.d [m2] As,max = 0,040.b.h [m2] As,min ≤ As ≤ As,max (vyhovuje)

7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu: Poloha těžiště plochy výztuže: Výška tlačené oblasti průřezu: Rameno vnitřních sil průřezu: Moment únosnosti průřezu:

d = h – d1 [mm] d1 = c + Ø/2 [mm] x = (As×fyd) / (0,8×b×fcd) [m] z = d – (0,5.0,8.x) [m] MRd = As×fyd×z [MN.m]

Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) Pokud MRd ≥ max.MEd (vyhovuje)

Deska – rozdělovací výztuž

Trám – třmínky

8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže: asd = 0,20.As [m2] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů rozdělovací výztuže Skutečná plocha výztuže: as ≥ asd (tab. B.4) [m2] Průměr třmínků : Vzdálenost třmínků:

- 82 -

Øt ≥ 1/4 Ø, Øt ≥ 6 mm st ≤ 0,75.d, st ≤ 400 mm,

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA – prostě podepřená


Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C20/25 vyztuženou betonářskou ocelí B 325, SVP XC2. Deska o rozpětí ln = 3,000 m bude prostě podepřená. Místnost nad stropem - kancelář (kat. B), příčky (gk ≤ 2,0 kN.m-1).


Třída oceli B325:

ŽD.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=20/1,50 = 13,3 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk= 325 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=325/1,15 = 282,6 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/25 až 1/20)×ln = (1/25 až 1/20)×3,00 = 0,120 až 0,150 m Navrženo: h = 0,150 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,150 m, a = t/2 = 0,150/2 = 0,075 m) lef = a + ln+ a = 0,075 + 3,000 + 0,075 = 3,150 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Laminátová podlaha 0,010 Cementový potěr (PB) 0,040 Minerální desky (Isover) 0,020 Stropní deska (ŽB) 0,150 Omítka (MVC) 0,015 Celkem

(kN.m-3) 8 23 3 25 20

[kN.m-2] gk 0,080 0,920 0,060 3,750 0,300 5,110

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Kancelář (kat. B) Přemístitelné příčky (gk ≤ 2,0 kN.m-1) Celkem

[kN.m-2] qk 2,500 0,800 3,300

3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Skladba konstrukce pruhu 1,00 m Celkem

[kN.m-1] gk 5,110 5,110

- 83 -

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel Kancelář + příčky v pruhu 1,00 m Celkem

[kN.m-1] qk 3,300 3,300

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) fk = gk + qk = 5,110 + 3,300 = 8,410 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (5,110.1,35)+(3,300.1,50) = 6,899 + 4,950 = 11,849 kN.m-1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×11,849×3,150 = 18,662 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×11,849×3,1502 = 14,696 kN.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ød = 10 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 10/2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,150 – 0,025 = 0,125 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (b×d2×fcd) = 0,014696/(1,00.0,1252.13,3) = 0,0707 µ = 0,0707 → ζ = 0,964 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,014696/(0,964.0,125.282,6) = 4,32.10-4 m2 Asd = 4,32.10-4 m2 = 4,32 cm2 = 432 mm2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ10/150 mm (As = 5,24 cm2 = 5,24.10-4 m2) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.b.d/fyk = 0,26.2,2.1,00.0,125/325 = 2,20.10-4 m2 As,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,125 = 1,63.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,150 = 60,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 2,20 cm2 < As= 5,24 cm2 < As,max= 60,00 cm2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ø = 10 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 10/2 = 25 mm = 0,025 m d = h – d1 = 0,150 – 0,025 = 0,125 m

- 84 -

Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×b×fcd) = (5,24.10-4.282,6)/(0,8.1,00.13,3) x = 0,014 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,125–(0,5.0,8.0,014) = 0,119 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 5,24.10-4.282,6.0,119 = 17,622.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 17,622 kN.m > max.MEd = 14,696 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže asd = 0,20.As = 0,20.5,24.10-4 = 1,05.10-4 m2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ6/270 mm (as = 1,05 cm2 = 1,05.10-4 m2)

- 85 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA – konzolová


Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C25/30 vyztuženou betonářskou ocelí B 420, SVP XC4. Deska o vyložení ln = 1,800 m bude konzolová. Účel - balkón (kat. A), sněhová oblast III. (skz = 1,50 kN.m-2).


Třída oceli B420:

ŽD.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=25/1,50 = 16,7 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk=420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/14 až 1/10)×ln = (1/14 až 1/10)×1,80 = 0,129 až 0,180 m Navrženo: h = 0,140 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,400 m, a = t/2 = 0,400/2 = 0,200 m) lef = a + ln = 0,200 + 1,800 = 2,000 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Keramická dlažba + tmel 0,010 Cementový potěr (PB) 0,040 Hydroizolace (Sklobit) 0,005 Stropní deska (ŽB) 0,140 Omítka (MVC) 0,010 Celkem

(kN.m-3) 22 24 13 25 20

[kN.m-2] gk 0,220 0,960 0,065 3,500 0,200 4,945

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Balkón (kat. A) Celkem

[kN.m-2] qk 3,000 3,000

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1. ce. ct . skz) III.sněhová oblast (0,8.1,0.1,0.1,5) Celkem

[kN.m-2] Sk 1,200 1,200

rozhoduje zatížení užitné: qk = 3,000 kN.m-2 > sk = 1,200 kN.m-2 - 86 -


[kN.m-1] gk 4,945 4,945

STÁLÉ - ZÁBRADLÍ Konstrukce - materiál Rám + výplň zábradlí Celkem

[kN.m-1] gzk 0,250 0,250

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ svislé Účel - kategorie Balkón v pruhu 1,00 m Celkem

[kN.m-1] qk 3,000 3,000

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ vodorovné Účel - kategorie Zatížení na madlo zábradlí (kat.A) Celkem

[kN.m-1] qzk 0,500 0,500

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) fk↓ = gk + qk↓ = 4,945 + 3,000 = 7,945 kN.m-1 fd↓ = gd + qd↓ = (gk.γG) + (qk↓.γQ) = = (4,945.1,35)+(3,000.1,50) = 6,675 + 4,500 = 11,176 kN.m-1 ZATÍŽENÍ BODOVÉ (náhradní břemeno v pruhu 1,00 m) (Gzk) = gzk.1,000 = 0,250.1,000 = (0,250) kN (svislé) (Gzd) = (Gzk). γG = (0,250).1,35 = (0,338) kN (svislé) (Qzk) = qzk.1,000 = 0,500.1,000 = (0,500) kN (vodorovné) (Qzd) = (Qzk). γQ = (0,500).1,50 = (0,750) kN (vodorovné) 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = (gd+qd).lef + (Gzd) = 11,176×2,000+0,338 = 22,690 kN Maximální ohybový moment (ve vetknutí) min.MEd = -1/2×(gd+qd)×lef2- (Gzd)×lef – (Mzd) = = -1/2×11,176×2,0002- (0,338)×2,000 - (0,825) = -23,853 kN.m Ohybový moment od zábradlí (na volném konci) Mzd = -(Qzd)×hz = -(0,750)×1,100 = -(0,825) kN.m

- 87 -

5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu (SVP XC4 – c = 25 mm, Ød = 10 mm) d1 = c + Ø/2 = 25 + 10/2 = 30 mm = 0,030 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,140 – 0,030 = 0,110 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (b×d2×fcd) = 0,023853/(1,00.0,1102.16,7) = 0,1180 µ = 0,1180 → ζ = 0,937 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,023853/(0,937.0,110.365,2) = 6,33.10-4 m2 Asd = 6,34.10-4 m2 = 6,34 cm2 = 634 mm2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØV12/175 mm (As = 6,46 cm2 = 6,46.10-4 m2) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.b.d/fyk = 0,26.2,6.1,00.0,109/420 = 1,75.10-4 m2 As,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,109 = 1,42.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,140 = 56,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 1,75 cm2 < As= 6,46 cm2 < As,max= 56,00 cm2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC4 – c = 25 mm, Ø = 12 mm) d1 = c + Ø/2 = 25 + 12/2 = 31 mm = 0,031 m d = h – d1 = 0,140 – 0,031 = 0,109 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×b×fcd) = (6,46.10-4.365,2)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,018 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,109–(0,5.0,8.0,018) = 0,102 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 6,46.10-4.365,2.0,102 = 24,064.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 24,064 kN.m > min.MEd = 23,853 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže asd = 0,20.As = 0,20.6,46.10-4 = 1,29.10-4 m2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØV8/350 mm (as = 1,44 cm2 > 1,29.10-4 m2)

- 88 -

ŽELEZOVÝ BETON

DESKA – vetknutá


Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C25/30 vyztuženou betonářskou ocelí B 500, SVP XC2. Deska o rozpětí ln = 6,600 m bude vetknutá. Místnost nad stropem - prodejna (kat. D1).


Třída oceli B500:

ŽD.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=25/1,50 = 16,7 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk=500 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=500/1,15 = 434,8 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/33 až 1/30)×ln = (1/33 až 1/30)×6,60 = 0,200 až 0,220 m Navrženo: h = 0,200 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) lef = a + ln+ a = 0,150 + 6,600 + 0,150 = 6,900 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Keramická dlažba + tmel 0,010 Anhyment. potěr (PB) 0,050 Minerální desky (Steprock) 0,025 Stropní deska (ŽB) 0,200 Podhled (SDK) Celkem

(kN.m-3) 22 23 2 25

[kN.m-2] gk 0,220 1,150 0,050 5,000 0,200 6,620

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Prodejna (kat. D1) Celkem

[kN.m-2] qk 5,000 5,000


[kN.m-1] gk 6,620 6,620

- 89 -

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Prodejna v pruhu 1,00 m Celkem

[kN.m-1] qk 5,000 5,000

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) fk = gk + qk = 6,620 + 5,000 = 11,620 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (6,620.1,35)+(5,000.1,50) = 8,937 + 7,500 = 16,437 kN.m-1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×16,437×6,900 = 56,708 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/16×fd×lef2 = 1/16×16,437×6,9002 = 48,910 kN.m Minimální ohybový moment (v podpoře) min.MEd = 1/12×fd×lef2 = 1/12×16,437×6,9002 = 65,214 kN.m 5a) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v poli Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ød = 10 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 10/2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,200 – 0,025 = 0,175 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (b×d2×fcd) = 0,048910/(1,00.0,1752.16,7) = 0,0956 µ = 0,0956 → ζ = 0,950 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,048910/(0,950.0,175.434,8) = 6,77.10-4 m2 Asd = 6,77.10-4 m2 = 6,77 cm2 = 677 mm2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØR12/160 mm (As = 7,07 cm2 = 7,07.10-4 m2) 5b) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v podpoře Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ød = 10 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 10/2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,200 – 0,025 = 0,175 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (b×d2×fcd) = 0,065214/(1,00.0,1752.16,7) = 0,1275 µ = 0,1275 → ζ = 0,932 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,065214/(0,932.0,175.434,8) = 9,20.10-4 m2 Asd = 9,20.10-4 m2 = 9,20 cm2 = 920 mm2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØR12/120 mm (As = 9,42 cm2 = 9,42.10-4 m2)

- 90 -

6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.b.d/fyk = 0,26.2,6.1,00.0,174/500,6 = 2,35.10-4 m2 As,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,174 = 2,26.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,200 = 80,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 2,35 cm2 < As= 7,07 cm2 < As,max= 80,00 cm2 (vyhovuje) As,min= 2,35 cm2 < As= 9,42 cm2 < As,max= 80,00 cm2 (vyhovuje) 7a) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v poli Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ø = 12 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 12/2 = 26 mm = 0,026 m d = h – d1 = 0,200 – 0,026 = 0,174 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×b×fcd) = (7,07.10-4.434,8)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,023 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,174–(0,5.0,8.0,023) = 0,165 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 7,07.10-4.434,8.0,165 = 50,722.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 50,722 kN.m > max.MEd = 48,910 kN.m (vyhovuje) 7b) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v podpoře Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 20 mm, Ø = 12 mm) d1 = c + Ø/2 = 20 + 12/2 = 26 mm = 0,026 m d = h – d1 = 0,200 – 0,026 = 0,174 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×b×fcd) = (9,42.10-4.434,8)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,031 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,174–(0,5.0,8.0,031) = 0,162 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 9,42.10-4.434,8.0,162 = 66,352.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 66,352 kN.m > min.MEd = 65,214 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže pole: asd = 0,20.As = 0,20.7,07.10-4 = 1,41.10-4 m2 (tab. B.4) podp.: asd = 0,20.As = 0,20.9,42.10-4 = 1,88.10-4 m2 (tab. B.4) Navrženo: pole: ØR6/200 mm (as = 1,41 cm2 = 1,41.10-4 m2) Navrženo: podp.: ØR6/150 mm (as = 1,88 cm2 = 1,88.10-4 m2) - 91 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM – prostě podepřený


Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C20/25 vyztužený betonářskou ocelí B 420, SVP XC2. Trám o rozpětí ln = 5,00 m, v osových vzdálenostech l1 = 2,40 m bude prostě podepřený. Místnost nad stropem - učebna (kat. C1).


Třída oceli B325:

ŽT.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=20/1,50 = 13,3 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk=420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/15 až 1/12)×ln = (1/15 až 1/12)×5,00 = 0,333 až 0,417 m Navrženo: h = 0,400 m, b = 0,200 m Teoretické rozpětí: (t = 0,200 m, a = t/2 = 0,200/2 = 0,100 m) lef = a + ln+ a = 0,100 + 5,000 + 0,100 = 5,200 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Povlak (PVC) Cementový potěr (PB) 0,045 Minerální desky (Isover) 0,025 Stropní deska (ŽB) 0,100 Omítka (MVC) 0,010 Celkem

(kN.m-3) 24 3 25 20

[kN.m-2] gk 0,040 1,080 0,075 2,500 0,200 3,895

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Učebna (kat. C1) Celkem

[kN.m-2] qk 3,000 3,000

3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Skladba konstrukce pruhu 2,400 m (3,895.2,400) Vlastní tíha trámu - ŽB (0,400-0,100).0,200.25 Celkem

[kN.m-1] gk 9,348 1,500 10,848

- 92 -

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Učebna v pruhu 2,400 m (3,000.2,400) Celkem

[kN.m-1] qk 7,200 7,200

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,40 m) fk = gk + qk = 10,848 + 7,200 = 18,048 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (10,848.1,35) + (7,200.1,50) = 14,645 + 10,800 = 25,445 kN.m-1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×25,445×5,200 = 67,157 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×25,445×5,2002 = 86,004 kN.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Trám je namáhán kladným ohybovým momentem, tlačená oblast je u horního okraje (v desce) – je deskový trám („T-průřez“)! Spolupůsobící šířka „T- průřezu“ b1 = (l1–bw)/2 = (2,40 – 0,20)/2 = 1,100 m l0 = 1,00.lef = 1,00.5,200 = 5,200 m bef,1= 0,2.b1+ 0,1.l0 = 0,2.1,10 + 0,1.5,20 = 0,740 m bef = bw + 2.bef,1 = 0,200 + 2.0,740 = 1,680 m ≤ l1 = 2,400 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 30 mm, Ød = 20 mm) d1 = c + Ø/2 = 30 + 20/2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,400 – 0,040 = 0,360 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (bef×d2×fcd) = 0,086004/(1,680.0,3602.13,3) = 0,0297 µ = 0,0297 → ζ = 0,985 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,086004/(0,985.0,360.365,2) = 6,64.10-4 m2 Asd = 6,64.10-4 m2 = 6,64 cm2 = 664 mm2 (tab. B.5) Navrženo: např. 3ØV18 (As = 7,63 cm2 = 7,63.10-4 m2) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.bw.d/fyk = 0,26.2,2.0,20.0,361/420 = 0,98.10-4 m2 As,min = 0,0013.bw.d = 0,0013.0,20.0,361 = 0,94.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.bw.h = 0,040.0,20.0,400 = 32,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 0,98 cm2 < As= 7,63 cm2 < As,max= 32,00 cm2 (vyhovuje) - 93 -

7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Spolupůsobící šířka „T- průřezu“ bef = 1,680 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 30 mm, Ø = 18 mm) d1 = c + Ø/2 = 30 + 18/2 = 39 mm = 0,039 m d = h – d1 = 0,400 – 0,039 = 0,361 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×bef×fcd) = (7,63.10-4.365,2)/(0,8.1,680.13,3) x = 0,016 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,361–(0,5.0,8.0,016) = 0,354 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 7,63.10-4.365,2.0,354 = 98,641.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 98,641 kN.m > max.MEd = 86,004 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Øt ≥ 1/4 Ø = 1/4.18 = 4,5 mm, Øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků st ≤ 0,75.d = 0,75.0,361 = 0,271 ≤ 400 mm Navrženo: ØV6/250 mm

- 94 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM – konzolový


Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C30/37 vyztužený betonářskou ocelí B 420, SVP XC4. Trám o vyložení ln = 1,80 m, v osových vzdálenostech l1 = 1,80 m bude konzolový. Účel – nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast IV. (sk = 2,00 kN.m-2).


Třída oceli B420:

ŽT.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=30 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=30/1,50 = 20,0 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk=420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/10 až 1/5)×ln = (1/10 až 1/5)×1,80 = 0,180 až 0,360 m Navrženo: h = 0,250 m, b = 0,150 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) lef = a + ln = 0,150 + 1,800 = 1,950 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Krytina (plech ocelový) Asfaltový pás (IPA) 0,005 Cementový potěr (PB) 40 - 80 0,060 Stropní deska (ŽB) 0,080 Omítka (MVC) 0,015 Celkem

(kN.m-3) 13 24 25 20

[kN.m-2] gk 0,100 0,065 1,440 2,000 0,300 3,905

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Nepřístupné střechy (kat. H) Celkem

[kN.m-2] qk 0,750 0,750

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1. ce. ct . skz) IV.sněhová oblast (1,0.1,0.1,0.2,0) Celkem

[kN.m-2] Sk 2,000 2,000

- 95 -

3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Skladba konstrukce pruhu 1,80 m (3,905.1,800) Vlastní tíha trámu (0,250-0,080).0,150.25 Celkem

[kN.m-1] gk 7,029 0,638 7,667

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ je rozhodující Sníh na střeše Sníh v pruhu 1,80 m (2,000.1,800) Celkem

[kN.m-1] sk 3,600 3,600

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,80 m) fk = gk + sk = 7,667 + 3,600 = 11,267 kN.m-1 fd = gd + sd = (gk.γG) + (sk.γQ) = = (7,667.1,35)+(3,600.1,50) = 10,351 + 5,400 = 15,751 kN.m-1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = (gd+sd).lef = 15,751×1,950 = 30,715 kN Maximální ohybový moment (ve vetknutí) min.MEd = -1/2×(gd+qd)×lef2 = = -1/2×15,751×1,9502 = -29,947 kN.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Trám je namáhán záporným ohybovým momentem, tlačená oblast je u spodního okraje – není deskový trám („T-průřez“)! Účinná výška průřezu (SVP XC4 – c = 35 mm, Ød = 20 mm) d1 = c + Ø/2 = 35 + 20/2 = 45 mm = 0,045 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,250 – 0,045 = 0,205 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (bw×d2×fcd) = 0,029947/(0,15.0,2052.20,0) = 0,2375 µ = 0,2375 → ζ = 0,862 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,029947/(0,862.0,205.365,2) = 4,64.10-4 m2 Asd = 4,64.10-4 m2 = 4,64 cm2 = 464 mm2 (tab. B.5) Navrženo: např. 2ØV18 (As = 5,09 cm2 = 5,09.10-4 m2) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.bw.d/fyk = 0,26.2,9.0,15.0,206/420 = 0,55.10-4 m2 As,min = 0,0013.bw.d = 0,0013.0,15.0,206 = 0,40.10-4 m2

- 96 -

Maximální vyztužení: As,max = 0,040.bw.h = 0,040.0,15.0,250 = 15,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 0,55 cm2 < As= 5,09 cm2 < As,max= 15,00 cm2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC4 – c = 35 mm, Ø = 18 mm) d1 = c + Ø/2 = 35 + 18/2 = 44 mm = 0,044 m d = h – d1 = 0,250 – 0,044 = 0,206 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×bw×fcd) = (5,09.10-4.365,2)/(0,8.0,15.20,0) x = 0,077 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,206–(0,5.0,8.0,077) = 0,175 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 5,09.10-4.365,2.0,175 = 32,530.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 32,530 kN.m > min.MEd = 29,947 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Øt ≥ 1/4 Ø = 1/4.18 = 4,5 mm, Øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků st ≤ 0,75.d = 0,75.0,206 = 0,154 ≤ 400 mm Navrženo: ØV6/150 mm

- 97 -

ŽELEZOVÝ BETON

TRÁM – vetknutý


Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C30/37 vyztužený betonářskou ocelí B 500, SVP XC2. Trám o rozpětí ln = 6,90 m, v osových vzdálenostech l1 = 2,30 m bude vetknutý. Místnost nad stropem – taneční sál (kat. C4).


Třída oceli B500:

ŽT.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fck=30 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γM=1,50 návrhová hodnota pevnosti: fcd=30/1,50 = 20,0 MPa charakter. hodnota meze 0,2: fyk=500 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γM=1,15 návrhová hodnota pevnosti: fyd=500/1,15 = 434,8 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = (1/17 až 1/14)×ln = (1/17 až 1/14)×6,90 = 0,406 až 0,193 m Navrženo: h = 0,450 m, b = 0,250 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) lef = a + ln+ a = 0,150 + 6,900 + 0,150 = 7,200 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Parkety (tvrdé dřevo) 0,015 Dřevovláknitá deska (Hobra) 0,015 Mazanina (Liaporbeton) 0,070 Stropní deska (ŽB) 0,150 Podhled (SDK) Celkem

(kN.m-3) 7 4 12 25

[kN.m-2] gk 0,105 0,060 0,840 3,750 0,250 5,005

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Taneční sál (kat. C4) Celkem

[kN.m-2] qk 5,000 5,000

3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Skladba konstrukce pruhu 2,300 m (5,005.2,300) Vlastní tíha trámu (0,450-0,150).0,250.25 Celkem

[kN.m-1] gk 11,512 1,875 13,387

- 98 -

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel místnosti Taneční sál v pruhu 2,300 m (5,000.2,300) Celkem

[kN.m-1] qk 11,500 11,500

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,50 m) fk = gk + qk = 13,387 + 11,500 = 24,887 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (13,387.1,35) + (11,50.1,50) = 18,072 + 17,250 = 35,322 kN.m-1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×35,322×7,200 = 127,161 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/16×fd×lef2 = 1/16×35,322×7,2002 = 114,445 kN.m Minimální ohybový moment (v podpoře) min.MEd = 1/12×fd×lef2 = 1/12×35,322×7,2002 = 152,593 kN.m 5a) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v poli Trám je namáhán kladným ohybovým momentem, tlačená oblast je u horního okraje (v desce) – je deskový trám („T-průřez“)! Spolupůsobící šířka „T- průřezu“ b1 = (l1–bw)/2 = (2,30 – 0,25)/2 = 1,025 m l0 = 0,70.lef = 0,70.7,200 = 5,040 m bef,1= 0,2.b1+ 0,1.l0 = 0,2.1,025 + 0,1.5,040 = 0,709 m bef = bw + 2.bef,1 = 0,250 + 2.0,709 = 1,668 m ≤ l1 = 2,300 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 30 mm, Ød = 20 mm) d1 = c + Ø/2 = 30 + 20/2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,450 – 0,040 = 0,410 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = Med / (bef×d2×fcd) = 0,114445/(1,668.0,4102.20,0) = 0,0204 µ = 0,0204→ ζ = 0,990 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,114445/(0,990.0,410.434,8) = 6,48.10-4 m2 Asd = 6,48.10-4 m2 = 6,48 cm2 = 648 mm2 (tab. B.5) Navrženo: 3ØR18 (As = 7,63 cm2 = 7,63.10-4 m2) 5b) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v podpoře Trám je namáhán záporným ohybovým momentem, tlačená oblast je u spodního okraje – není deskový trám („T-průřez“)! Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 30 mm, Ød = 20 mm) d1 = c + Ø/2 = 30 + 20/2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h – d1 = 0,450 – 0,040 = 0,410 m (předpoklad) - 99 -

Poměrný ohybový moment µ = Med / (bw×d2×fcd) = 0,152593/(0,25.0,4102.20,0) = 0,1816 µ = 0,1860 → ζ = 0,899 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže Asd = MEd/(ζ×d×fyd) = 0,152593/(0,899.0,410.434,8) = 9,52.10-4 m2 Asd = 9,52.10-4 m2 = 9,52 cm2 = 952 mm2 (tab. B.5) Navrženo: 1ØR18+2ØR22 (As = 2,54 + 7,60 cm2 = 10,14.10-4 m2) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: As,min = 0,26.fctm.bw.d/fyk = 0,26.2,9.0,25.0,411/500 = 1,55.10-4 m2 As,min = 0,0013.bw.d = 0,0013.0,25.0,411 = 1,34.10-4 m2 Maximální vyztužení: As,max = 0,040.bw.h = 0,040.0,250.0,450 = 45,00.10-4 m2 Podmínka: As,min= 1,55 cm2 < As= 7,63 cm2 < As,max= 45,00 cm2 (vyhovuje) As,min= 1,55 cm2 < As= 10,14 cm2 < As,max= 45,00 cm2 (vyhovuje) 7a) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v poli Spolupůsobící šířka „T- průřezu“ bef = 1,668 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 – c = 30 mm, Ø = 18 mm) d1 = c + Ø/2 = 30 + 18/2 = 39 mm = 0,039 m d = h – d1 = 0,450 – 0,039 = 0,411 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×bef×fcd) = (7,63.10-4.434,8)/(0,8.1,668.20,0) x = 0,012 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,411–(0,5.0,8.0,012) = 0,406 m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 7,63.10-4.434,8.0,406 = 134,691.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 134,691 kN.m > max.MEd = 114,445 kN.m (vyhovuje) 7b) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v podpoře Šířka  průřezu bw = 0,250 m Účinná výška průřezu (SVP XC4 – c = 30 mm, Ø = 18 a 22 mm) d1 = (254.39+760.41)/(254+760) = 40,5 mm = 0,0405 mm d = h – d1 = 0,450 – 0,0405 = 0,4095 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (As×fyd)/(0,8×bw×fcd) = (10,14.10-4.434,8)/(0,8.0,25.20,0) x = 0,110 m

- 100 -

Rameno vnitřních sil průřezu z = d – (0,5.0,8.x) = 0,4095–(0,5.0,8.0,110) = 0,365m Moment únosnosti průřezu MRd = As×fyd×z = 10,14.10-4.434,8.0,365 = 160,924.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 160,924 kN.m > min.MEd = 152,593 kN.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Øt ≥ 1/4 Ø = 1/4.22 = 5,5 mm, Øt ≥ 6 mm Vzdálenost třmínků st ≤ 0,75.d = 0,75.0,4095 = 0,307 ≤ 400 mm Navrženo: ØR6/300 mm

- 101 -

DŘEVO

PRINCIP VÝPOČTU

- 102 -

OHYB

DŘEVO


Výchozí údaje:

Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), tvar průřezu, způsob podepření, rozpětí a osové vzdálenosti nosníku, druh a třída řeziva, třída vlhkosti.

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída dřeva: charakter. hodnota pevnosti dřeva v ohybu: součinitel spolehlivosti materiálu (dřeva): návrhová hodnota pevnosti dřeva v ohybu: Třída vlhkosti, třída trvání zat.: modifikační součinitel

DN.00

fmk (tab.D.1, D.2) γM = 1,30 nebo 1,25 fmd= fmk/γM [MPa] kmod=0,80 (tab.D.3)

2) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení × zatěžovací šířka + vl.tíha charakteristická hodnota zatížení: Σfk = Σgk + Σqk [kN.m-1] návrhová hodnota zatížení: Σfd = Σgd + Σqd [kN.m-1] 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) –max.VEd Maximální ohybový moment – max.MEd 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/( fmd.kmod) Rozměry průřezu (obdélník): šířka b□... zvolit výška h□ = √(6.Wxd / b) Rozměry průřezu vhodně zaokrouhlit na celé cm.

[kN] [kN.m]

[m3] [m] [m]

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Moment setrvačnosti průřezu □: Ix□ = 1/12×b×h3 [m4] Moment setrvačnosti průřezu (obecně):Ix = Σ(I1x + A1×d1x2) [m4] Modul průřezu □: W x□= 1/6×b×h2 [m3] Modul průřezu (obecně): Wx = Ix/ex [m3] Mezní únosnost v ohybu: MRd = Wx.fmd.kmod [MN.m] Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) Pokud MRd ≥ max.MEd (vyhovuje)

Druh a pevnostní třída dřeva: Nosník prostě podepřený:

6) POSOUZENÍ POUŽITELNOSTI (MSP) modul pružnosti dřeva: E0,mean(tab.D.1,D.2) Maximální průhyb nosníku: δk = 5/384.[(fk×lef4)/(E0×Ix)] Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) Pokud δk ≤ δlim. (vyhovuje) - 103 -

[MPa] [m]

DŘEVO

NOSNÍK – celistvý (obdélníkový) průřez


Navrhněte a posuďte stropní nosník obdélníkového průřezu ze smrkového dřeva třídy C22. Nosník o rozpětí ln = 4,30 m bude prostě podepřený (o.v. l1 = 0,75 m, třída vlhkosti 1). Místnost nad stropem – pokoj (kat. A).

Jehličnaté dřevo C22: Rostlé dřevo Třída vlhkosti 1, užitné zatížení:

DN.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fmk = 22 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: fmd = 22/1,30 = 16,9 MPa modifikační součinitel kmod=0,80 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Laminátová podlaha 0,010 Minerální desky (Isover) 0,020 Desky (Cetris) 0,030 Minerální rohož (Isover) 0,080 -2 Podhled (SDK) 20 kg.m Celkem

(kN.m-3) 8 3 15 1,5 -

[kN.m-2] gk 0,080 0,060 0,450 0,120 0,200 0,910

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti (kat. A) Celkem

[kN.m-2] qk 1,500 1,500

2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Podlaha + podhled v pruhu 0,750 m (0,910.0,750) Vlastní tíha nosníku 0,100×0,200×5 Celkem

[kN.m-1] gk 0,683 0,100 0,783

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti v pruhu 0,750 m (1,500.0,750) Celkem

[kN.m-1] qk 1,125 1,125

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 0,75 m) fk = gk + qk = 0,783 + 1,125 = 1,908 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) - 104 -

fd = (0,783.1,35)+(1,125.1,50) = 1,057 + 1,688 = 2,745 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×2,745×4,515 = 6,20 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×2,745×4,5152 = 7,00 kN.m 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/(fmd×kmod) = 7,00.10-3/(16,9×0,80) = 5,18.10-4 m3 Rozměry průřezu: (zvolíme b = 0,100 m) hd = √(6.W xd/ b) = √(6.5,18.10-4/ 0,100) = 0,176 m Navrženo: h = 200 mm, b = 100 mm 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: Wx□= 1/6×b×h2 = 1/6×0,100×0,2002 = 6,67.10-4 m3 Mezní únosnost v ohybu MRd= W x□×fmd×kmod= 6,67.10-4×16,9×0,80 = 9,02.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 9,02 kN.m > max.MEd = 7,00 kN.m (vyhovuje)

Jehličnaté dřevo C22:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: E0,mean = 10000 MPa Moment setrvačnosti průřezu: Ix□= 1/12×b×h3 = 1/12×0,100×0,2003 = 6,67.10-5 m4 Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(E0×Ix□)] = = 5/384.[(1,908.10-3×4,5154)/(104×6,67.10-5)] = 0,015 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,015 m = δlim.= 1/300×4,515 = 0,015 m (vyhovuje)

- 105 -

DŘEVO

NOSNÍK – složený (lepený) průřez


Navrhněte a posuďte stropní nosník průřezu tvaru I z lepeného lamelového dřeva třídy GL24h. Nosník o rozpětí ln= 5,00 m bude prostě podepřený (o.v. l1 = 0,60 m, třída vlhkosti 1). Místnost nad stropem – pokoj (kat. A).

Lepené lamelové dřevo GL24h: Aglomerované dřevo Třída vlhkosti 1, užitné zatížení:

DN.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fmk = 24 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,25 návrhová hodnota pevnosti: fmd = 24/1,25 = 19,2 MPa modifikační součinitel: kmod=0,80 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Laminátová podlaha 0,010 Desky (Kronoply – OSB) 0,018 Minerální desky (Isover) 0,020 Desky (Kronoply – OSB) 0,022 Minerální rohož (Isover) 0,080 -2 Podhled (SDK) 20 kg.m Celkem

(kN.m-3) 8 6 3 6 1,5 -

[kN.m-2] gk 0,080 0,108 0,060 0,132 0,120 0,200 0,700

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti (kat. A) Přemístitelné příčky (g ≤ 2,00 kN.m-1) Celkem

[kN.m-2] qk 1,500 0,800 2,300

2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Podlaha + podhled v pruhu 0,600 m (0,700.0,600) Vlastní tíha nosníku (odhad) Celkem

[kN.m-1] gk 0,420 0,100 0,520

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti+příčky v pruhu 0,60 m (2,30.0,60) Celkem

[kN.m-1] qk 1,380 1,380

- 106 -

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 0,60 m) fk = gk + qk = 0,520 + 1,380 = 1,900 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (0,520.1,35)+(1,380.1,50) = 0,702 + 2,070 = 2,772 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×2,772×5,25 = 7,28 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×2,772×5,252 = 9,55 kN.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (lepený profil tvaru I) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/(fmd.kmod) = 9,55.10-3/ (19,2×0,80) = 6,22.10-4 m3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku h, výška stěny h1 = 3/5 h, výška pásnice h2 = 1/5 h šířka nosníku (pásnice) b = b2 = 3/5 h, šířka stěny b1 = 1/5 h Moment setrvačnosti průřezu (obecně): Stěna: Ix1= 1/12×b1×h13 = 1/12×1/5.h×(3/5.h)3=...= 9/2500.h4 Pásnice: Ix2= 1/12×b2×h23+A2×d22 = = 1/12×3/5.h×(1/5.h)3+(3/5.h×1/5.h)×(2/5.h)2=...= 49/2500.h4 I-průřez: IxI = Ix1+2.Ix2 = 9/2500.h4+2. 49/2500.h4 = 107/2500.h4 Modul průřezu (obecně): WxI = IxI / ex= (107/2500.h4) / (1/2.h) = 107/1250.h3 Nutná výška průřezu: hd = 3√(1250.W xd/107) = 3√(1250.6,22.10-4/107) = 0,194 m Navrženo: h = 200 mm, b = 3/5 h = 120 mm h1= 3/5 h = 120 mm, b1= 1/5 h = 40 mm h2= 1/5 h = 40 mm, b2= 3/5 h = 120 mm Plocha průřezu: AI = A1+ 2.A2 = 4×12+2(12×4) = 144 cm2 Moment setrvačnosti průřezu: IxI = 1/12×b1×h13+2.[ 1/12×b2×h23+A2×d22] = = 1/12×4.123+2.[ 1/12×12×43+48×82] = 6848 cm4 IxI= Ix-2.Iox = 1/12×12×203-2(1/12×4×123) = 8000-1152 = 6848 cm4 IxI = 6848 cm4 = 6,848.10-5 m4 Modul průřezu: WxI = IxI / ex = 6848 / 10 = 684,8 cm3 = 6,848.10-4 m3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu MRd = W xI×fmd.kmod= 6,848.10-4×19,2×0,80 = 10,52.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 10,52 kN.m > max.MEd = 9,55 kN.m (vyhovuje) - 107 -

Lepené lamelové dřevo GL24h:

Nový návrh:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: E0,mean = 11600 MPa Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(E0×IxI)] = = 5/384.[(1,900.10-3×5,254)/(1,16.104×6,848.10-5)] = 0,024 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,024 m > δlim.= 1/300×5,250 = 0,018 m (nevyhovuje)

Navrženo: h = 250 mm, b = 3/5 h = 150 mm h1= 3/5 h = 150 mm, b1= 1/5 h = 50 mm h2= 1/5 h = 50 mm, b2= 3/5 h = 150 mm Plocha průřezu: AI = A1+ 2.A2 = 5×15+2(15×5) = 225 cm2 Moment setrvačnosti průřezu: IxI = 1/12×b1×h13+2.[ 1/12×b2×h23+A2×d22] = = 1/12×5.153+2.[ 1/12×15×53+75×102] = 16718 cm4 IxI= Ix-2.Ix0 = 1/12×15×253-2(1/12×5×153)= 19531-2813= 16817 cm4 IxI = 16718 cm4 = 16,718.10-5 m4 Modul průřezu: WxI = IxI/ex = 16718/12,5 = 1337,4 cm3 = 13,374.10-4 m3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu MRd = W xI×fmd.kmod= 13,374.10-4×19,2×0,80 = 20,54.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 20,54 kN.m > max.Md = 9,55 kN.m (vyhovuje)

Lepené lamelové dřevo GL24h:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: E0,mean = 11600 MPa Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(E0×IxI)] = = 5/384.[(1,900.10-3×5,254)/(1,16.104×16,718.10-5)] = 0,010 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,010 m < δlim.= 1/300×5,250 = 0,018 m (vyhovuje)

- 108 -

DŘEVO

NOSNÍK – složený (lepený) průřez


Navrhněte a posuďte lepený střešní nosník truhlíkového průřezu z du-bového dřeva třídy D30. Nosník o rpzpětí ln= 6,00 m bude prostě podepřený (o.v. l1 = 1,50 m, třída. vlhkosti 1). Nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast III.

Listnaté dřevo D30: Rostlé dřevo Třída vlhkosti 1, klimat. zatížení:

DN.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti: fmk = 30 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: fmd = 30/1,30 = 23,1 MPa modifikační součinitel: kmod=0,90 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Povlaková krytina (IPA) 0,010 Vodovzdorná překližka 0,015 Pěnový polyuretan 0,170 Vodovzdorná překližka 0,015 Minerální rohož (Isover) 0,100 -2 Dřevěný rošt (10 kg.m ) Cementotřískové desky 0,015 Celkem

(kN.m-3) 13 6 0,3 6 1,5 15

[kN.m-2] gk 0,130 0,090 0,051 0,090 0,150 0,100 0,225 0,836


[kN.m-2] qk 0,750 0,750

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1. ce. ct . skz) III. sněhová oblast (sks= 0,8×1,0×1,0×1,5) Celkem

[kN.m-2] sk 1,200 1,200

rozhoduje zatížení klimat.: sk = 1,200 kN.m-2 > qk = 0,750 kN.m-2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Střešní plášť v pruhu 1,500 m (0,836.1,500) Vlastní tíha nosníku (odhad) Celkem - 109 -

[kN.m-1] gk 1,254 0,100 1,354

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše Sníh v pruhu 1,500 m (1,200.1,500) Celkem

[kN.m-1] sk 1,800 1,800

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,50 m) fk = gk + sk = 1,354 + 1,800 = 3,154 kN.m-1 fd = gd + sd = (1,354.1,35)+(1,800.1,50) = 4,528 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×4,528×6,30 = 14,26 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×4,528×6,302 = 22,46 kN.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (lepený truhlíkový průřez) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/(fmd.kmod) = 22,46.10-3/ (23,1×0,90) = 10,80.10-4 m3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku = výška stěny h=h2, výška pásnice h1= 1/8h šířka nosníku b= 3/8h, šířka pásnice b1= 2/8h, šířka stěny b1= 1/16h Moment setrvačnosti průřezu (obecně): Ix = Ixc-Ix0 = 1/12×b×h3 - 1/12×b0×h03 = = 1/12×3/8.h×h3 - 1/12×2/8.h×(6/8 h)3 = ... = 23/1024.h4 Modul průřezu (obecně): Wx = Ix / ex = (23/1024.h4) / (1/2.h) = 23/512.h3 Nutná výška průřezu: hd = 3√(512.W xd/23) = 3√(512×10,80.10-4/23) = 0,289 m Navrženo: h = 320 mm, b = 3/8 h = 120 mm h1= 1/8 h = 40 mm, b1= 2/8 h = 80 mm h2= h = 320 mm, b2= 1/16 h = 20 mm Plocha průřezu: A[] = Ac – A0 = b×h – b0×h0 = 12×32 – 8×24 = 192 cm2 Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 1/12×12.323 - 1/12×8×243 = 23552 cm4 = 23,552.10-5 m4 Modul průřezu: Wx = Ix / ex = 23552 / 16 = 1472 cm3 = 14,72.10-4 m3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu MRd = W x×fmd.kmod= 14,72.10-4×23,1×0,90 = 30,60.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 30,60 kN.m > max.MEd = 22,46 kN.m (vyhovuje) - 110 -

Listnaté dřevo D30:

Nový návrh:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: E0,mean = 10000 MPa Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(E0×IxI)] = = 5/384.[(3,154.10-3×6,304)/(1,00.104×23,552.10-5)] = 0,027 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,027 m > δlim.= 1/250×6,300 = 0,025 m (nevyhovuje)

Navrženo: h = 400 mm, b = 3/8 h = 150 mm h1= 1/8 h = 50 mm, b1= 2/8 h = 100 mm h2= h = 400 mm, b2= 1/16 h = 25 mm Plocha průřezu: A[] = Ac – A0 = b×h – b0×h0 = 15×40 – 10×30 = 300 cm2 Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 1/12×15.403 - 1/12×10×303 = 57500 cm4 = 57,500.10-5 m4 Modul průřezu: Wx = Ix / ex = 57500 / 20 = 2875 cm3 = 28,75.10-4 m3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu MRd = W x×fmd.kmod= 28,75.10-4×23,1×0,90 = 59,77.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 59,77 kN.m > max.MEd = 22,46 kN.m (vyhovuje)

Listnaté dřevo D30:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: E0,mean = 10000 MPa Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(E0×IxI)] = = 5/384.[(3,154.10-3×6,304)/(1,00.104×57,500.10-5)] = 0,011 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,011 m < δlim.= 1/250×6,300 = 0,025 m (vyhovuje)

- 111 -

OCEL

PRINCIP VÝPOČTU

- 112 -

OHYB

OCEL


Výchozí údaje:

Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), tvar průřezu, způsob podepření, rozpětí a osové vzdálenosti nosníku, druh a třída oceli.

Druh a pevnostní třída oceli:

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu oceli: součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): návrhová hodnota pevnosti oceli:

ON.00

fyk (tab.O.1) γM = 1,00 fyd = fyk/γM

[MPa] [MPa]

2) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení × zatěžovací šířka + vl.tíha charakteristická hodnota zatížení: Σfk = Σgk + Σqk [kN.m-1] návrhová hodnota zatížení: Σfd = Σgd + Σqd [kN.m-1] 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) – max.VEd Maximální ohybový moment – max.MEd 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/( fyd.kmod) Návrh průřezu: výběr z tabulek Skutečný modul průřezu: Wx ≥ Wxd výpis z tabulek Průřezové charakteristiky:

[kN] [kN.m]

[m3] [m3]

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Moment setrvačnosti průřezu: Ix = Σ(I1x + A1×d1x2) [m4] Modul průřezu (obecně): Wx = Ix/ex [m3] Mezní únosnost v ohybu: MRd = Wx.fyd [MN.m] Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) Pokud MRd ≥ max.MEd (vyhovuje)

Druh a pevnostní třída oceli: Nosník prostě podepřený:

6) POSOUZENÍ POUŽITELNOSTI (MSP) modul pružnosti oceli: Es (tab.O.1) 5 Maximální průhyb nosníku: δk = /384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) Pokud δk ≤ δlim. (vyhovuje)

- 113 -

[MPa] [m]

OCEL

NOSNÍK – celistvý průřez


Navrhněte a posuďte stropní nosník z válcovaného profilu tvaru I z oceli třídy S235. Nosník o rozpětí ln = 5,50 m bude prostě podepřený (o.v. l1 = 1,20 m). Místnost nad stropem – pokoj (kat. A).


ON.01

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd = 235/1,00 = 235 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Keramická dlažba + tmel 0,010 Cementový potěr (PB) 0,030 Minerální desky (Isover) 0,020 Omítka (MVC) 0,015 Mezisoučet 1 Betonová mazanina 0,040 Pěnový polystyren 0,080 Maltový potěr (MV) 0,010 CSD Hurdis 0,080 Mezisoučet 2

(kNm-3) 22 24 3 20 24 0,2 19 8

[kN.m-2] gk 0,220 0,720 0,060 0,300 1,300 0,960 0,016 0,190 0,640 1,806

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti (kat. A) Celkem

[kN.m-2] qk 1,500 1,500

2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Mezisoučet 1 v pruhu 1,20 m (1,300.1,200) Mezisoučet 2 v pruhu 1,10 m (1,806.1,100) Vlastní tíha nosníku (ŽB) 0,100×0,220×25 Celkem

[kN.m-1] gk 1,560 1,987 0,550 4,097

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Obytné místnosti v pruhu 1,20 m (1,500.1,200) Celkem

[kN.m-1] qk 1,800 1,800

- 114 -

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,20 m) fk = gk + qk = 4,097 + 1,800 = 5,897 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (4,097×1,35)+(1,800×1,50) = 5,531 + 2,700 = 8,231 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×8,231×5,775 = 23,77 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×8,231×5,7752 = 34,31 kN.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (válcovaný profil tvaru I) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/ fyd = 34,31.10-3/ 235 = 1,460.10-4 m3 = 146 cm3 Navrženo: I 180, h = 180 mm, b = 82 mm W x= 160 cm3, Ix = 1440 cm4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: Wx = 160 cm3 = 1,60.10-4 m3 Mezní únosnost v ohybu MRd= W x×fyd = 1,60.10-4× 235 = 37,60.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 37,60 kN.m > max.MEd = 34,31 kN.m (vyhovuje)


Nový návrh:

6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: Es = 210000 MPa Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 1440 cm4 = 1,44.10-5 m4 Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] = = 5/384.[(5,897.10-3×5,7754)/(2,1.105×1,44.10-5)] = 0,028 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,028 m > δlim.= 1/300×5,755 = 0,019 m (nevyhovuje) Navrženo: I 200, h = 200 mm, b = 90 mm W x= 214 cm3, Ix = 2140 cm4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: Wx = 214 cm3 = 2,14.10-4 m3 Mezní únosnost v ohybu MRd= W x×fyd = 2,14.10-4× 235 = 50,29.10-3 MN.m

- 115 -

Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 50,29 kN.m > max.MEd = 34,31 kN.m (vyhovuje)


6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: Es = 210000 MPa Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 2140 cm4 = 2,14.10-5 m4 Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] = = 5/384.[(5,897.10-3×5,7754)/(2,1.105×2,14.10-5)] = 0,019 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,019 m = δlim.= 1/300×5,755 = 0,019 m (vyhovuje)

- 116 -

OCEL

NOSNÍK – složený průřez


Navrhněte a posuďte střešní nosník svařený ze dvou válcovaných profilů tvaru U z oceli S275. Nosník o rozpětí ln = 6,00 m bude prostě podepřený (o.v. l1 = 3,00 m). Nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast II.


ON.02

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk = 275 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd = 275/1,00 = 275 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Štěrkový násyp 16-32 0,050 Povlaková krytina (PVC) 0,010 Pěnové sklo 0,100 Střešní deska (ŽB) 0,100 Minerální rohož (Isover) 0,080 Minerální deska (Isover) 0,040 -2 Parotěsná folie (1 kg.m ) Cementotřískové desky 0,015 Celkem

(kN.m-3) 17 12 2 25 1,5 3 15

[kN.m-2] gk 0,850 0,120 0,200 2,500 0,120 0,120 0,010 0,225 4,145


[kN.m-2] qk 0,750 0,750

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1. ce. ct . skz) II. sněhová oblast (sks= 0,8×1,0×1,0×1,0) Celkem

[kN.m-2] sk 0,800 0,800

rozhoduje zatížení sněhem: sk = 0,800 kN.m-2 > qk = 0,750 kN.m-2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Střešní plášť v pruhu 3,000 m (4,145.3,000) Vlastní tíha nosníku (odhad) Celkem - 117 -

[kN.m-1] gk 12,44 0,50 12,94

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše Sníh v pruhu 3,000 m (0,800.3,000) Celkem

[kN.m-1] sk 2,400 2,400

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 3,00 m) fk = gk + qk = 12,94 + 2,40 = 15,34 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (12,94×1,35)+(2,40×1,50) = 17,47 + 3,60 = 21,07 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×21,07×6,300 = 66,37 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×21,07×6,3002 = 104,53 kN.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (válcovaný profil tvaru U) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/ fyd = 104,53.10-3/ 275 = 3,801.10-4 m3 = 380,1 cm3 Wx1 = W xd/ 2 = 380,1/2 = 190,1 cm3 Navrženo: 2×U 220, h = 220 mm, b1= 80 mm W xU= 245 cm3, IxU= 2690 cm4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: Wx = 2×245 cm3 = 490 cm3 = 4,90.10-4 m3 Mezní únosnost v ohybu MRd= W x×fyd = 4,90.10-4× 275 = 134,80.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 134,80 kN.m > max.MEd = 104,53 kN.m (vyhovuje)


6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: Es = 210000 MPa Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 2×2690 = 5380 cm4 = 5,38.10-5 m4 Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] = = 5/384.[(15,34.10-3×6,3004)/(2,1.105×5,38.10-5)] = 0,028 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,028 m > δlim.= 1/250×6,300 = 0,025 m (nevyhovuje)

- 118 -

Nový návrh:

Navrženo: 2×U 240, h = 240 mm, b1= 85 mm W xU= 300 cm3, IxU= 3600 cm4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: Wx = 2×300 cm3 = 600 cm3 = 6,00.10-4 m3 Mezní únosnost v ohybu MRd= W x×fyd = 6,00.10-4× 275 = 165,00.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 165,00 kN.m > max.MEd = 104,63 kN.m (vyhovuje)


6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: Es = 210000 MPa Moment setrvačnosti průřezu: Ix = 2×3600 = 7200 cm4 = 7,20.10-5 m4 Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] = = 5/384.[(15,34.10-3×6,3004)/(2,1.105×7,20.10-5)] = 0,021 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,021 m < δlim.= 1/250×6,300 = 0,025 m (vyhovuje)

- 119 -

OCEL

NOSNÍK – svařovaný průřez


Navrhněte a posuďte svařovaný střešní nosník průřezu tvaru I z oceli třídy S235. Nosník o rozpětí ln = 7,20 m bude prostě podepřený (o. v. l1 = 3,60 m). Terasa (kat. C1), sněhová oblast II.


ON.03

1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota meze kluzu: fyk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γM = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: fyd = 235/1,00 = 235 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál tl.(m) Betonová dlažba 0,050 Povlaková krytina (IPA) 0,010 Střešní deska (ŽB) 0,120 -2 Trapézový plech (22,0 kg.m ) Minerální rohož (Isover) 0,240 -2 Parotěsná folie (1 kg.m ) Lamelový podhled (Al) Celkem

(kN.m-3) 24 13 25 1,5

[kN.m-2] gk 1,200 0,130 3,000 0,220 0,360 0,010 0,150 5,070

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Terasa (kat. C1) Celkem

[kN.m-2] qk 3,000 3,000

PROMĚNNÉ – KLIMATICKÉ Sníh na střeše (sks= µ1. ce. ct . skz) II. sněhová oblast (sks= 0,8×1,0×1,0×1,0) Celkem

[kN.m-2] sk 0,800 0,800

rozhoduje zatížení užitné.: qk = 3,000 kN.m-2 > sk = 0,800 kN.m-2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE Vrstva - materiál Střešní plášť v pruhu 3,600 m (5,070.3,600) Vlastní tíha nosníku (odhad) Celkem

- 120 -

[kN.m-1] gk 18,25 1,00 19,25

PROMĚNNÉ – UŽITNÉ Účel - kategorie Terasa v pruhu 3,600 m (3,000.3,600) Celkem

[kN.m-1] qk 10,80 10,80

KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,50 m) fk = gk + qk = 19,25 + 10,80 = 30,05 kN.m-1 fd = gd + qd = (gk.γG) + (qk.γQ) = = (19,25×1,35)+(10,80×1,50) = 25,99 + 16,20 = 42,19 kN.m-1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.VEd = 1/2×fd×lef = 1/2×42,19×7,560 = 159,48 kN Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.MEd = 1/8×fd×lef2 = 1/8×42,19×7,5602 = 301,41 kN.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (svařovaný profil tvaru I) Nutný modul průřezu: Wxd = MEd/ fyd = 301,41.10-3/ 235 = 12,83.10-4 m3 = 1282,6 cm3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku = h, výška pásnice h1= 1/20h, výška stěny h2= 18/20h šířka nosníku b= šířka pásnice b1= 1/2h, šířka stěny b2= 16 mm Moment setrvačnosti průřezu (pouze pásnice): Ixp = Ixc-Ix0 = 1/12×b×h3 - 1/12×b0×h03 = = 1/12×1/2.h×h3 - 1/12×1/2.h×(18/20h)3 = ... = 271/24000.h4 Modul průřezu (obecně): Wxp = Ixp / ex = (271/24000.h4) / (1/2.h) = 271/12000.h3 Nutná výška průřezu: hd = 3√(12000.W xd/271) = 3√(12000×12,83.10-4/271) = 0,384 m Navrženo: h = 400 mm, b = 1/2 h = 200 mm h1= 1/20 h = 20 mm, b1= 1/2 h = 200 mm h2= 18/20 h = 360 mm, b2= 16 mm Plocha průřezu: AI = 2.A1+ A2 = 2.(20×2)+(1,6×36) = 137,6 cm2 Moment setrvačnosti průřezu (pouze pásnice): Ixp = 2.[ 1/12×b1×h13+A1×d12] = 2.[ 1/12×20×23+40×192] = 28907 cm4 Ixp= Ix-2.Iox = 1/12×20×403- 1/12×20×363 = 8000-1152 = 28907 cm4 Ixp = 28907 cm4 = 28,907.10-5 m4 Modul průřezu: Wxp = Ixp / ex = 28907 / 20 = 1445,3 cm3 = 14,453.10-4 m3 Wxp = 271/12000.h3 = 271/12000. 403 = 1445,3 cm3 = 14,453.10-4 m3

- 121 -

5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu (pouze pásnice) MRd= W xp×fyd = 14,453.10-4 × 235 = 339,65.10-3 MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ – ohyb) MRd = 339,65 kN.m > max.MEd = 301,41 kN.m (vyhovuje)


6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) modul pružnosti: Es = 210000 MPa Maximální průhyb nosníku: δk= 5/384.[(fk×lef4)/(Es×Ix)] = = 5/384.[(30,05.10-3×7,5604)/(2,1.105×28,907.10-5)] = 0,021 m Podmínka spolehlivosti (MSP – průhyb) δk= 0,021 m > δlim.= 1/300×7,560 = 0,025 m (vyhovuje)

- 122 -

Literatura Zásady navrhování konstrukcí. ČNI, 2004 01) ČSN EN 1990 02) ČSN EN 1991-1-1 Zatížení konstrukcí. Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. ČNI, 2004 03) ČSN EN 1991-1-3 Zatížení konstrukcí. Část 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sněhem. ČNI, 2005 a Z1, 2006 04) ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI, 2006 05) ČSN EN 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI, 2006 06) ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI, 2006 07) ČERVENKA P. Statické a konstrukční tabulky 3. vydání, 2001 08) HOLICKÝ M., kol. Zatížení stavebních konstrukcí podle soustavy ČSN EN 1991, Sborník školení, ČBS, 2008 09) PROCHÁZKA J. Navrhování betonových konstrukcí 1, ČBS, 2005 10) PROCHÁZKA J. Navrhování betonových konstrukcí podle EN 1992-1-1, část 1, Sborník příkladů, ČBS, 2006 11) HOLICKÝ M., kol. Zásady navrhování stavebních konstrukcí, ČKAIT, 2007 12) MACHÁČEK J., kol. Navrhování ocelových konstrukcí – příručka k ČSN EN 1993-1-1 a ČSN EN 1993-1-8 13) HOŘEJŠÍ J., a kol. Statické tabulky

- 123 -

edmluva ÍRU KA PRO NAVRHOVÁNÍ prvk stavebních konstrukcí podle SN EN stavební konstrukce Stavebnictví, Technické lyceum

Recommend Documents