Bulletin of Mathematics (Indonesian Mathematical Society Aceh - North Sumatera) c/o Department of Mathematics, University of Sumatera Utara Jalan Bioteknologi 1, Kampus USU, Medan 20155, Indonesia E-nail:bulletinmathematieGyahoo.com
Tl/ebsite: bttp://indomsnadsumut.org & htfp;//bull-math.org
Editor-in-Chief: Herman Mawengkang, Dept. of Math., Uwi,uersi,ty of Sumatera Utam, Medan, Indonesia
Managing Editor: Hizir Sofoan, Dept. of Math.,
Unsyi,ah Uni,uersi,ty, Banda Aceh, Ind,onesi,a
Associate Editors: Algebra and Geometry: Irawaty, Dept. of Math., Insti,tut Telmologi Band,ung, Band,ung, Indonesia Pangeran Sianipar, Dept. of Math., Uni,aersi,ty of Sumatera Utara, Medan, Indonesxa
Analysis: Oki Neswan, Dept. of Math., Institut Teknolagi, Bandung, Band,ung, Indonesia Maslina Darus, School ol Math. Sc,i,ences, Uni,aersiti, Kebangsaan Malaysi,a, Bangi,, #6A0 Malaysia.
Applied Mathematics: Tarmizi {Jsman, Dept. of Math., Unsyiah Uniaersi.ty, Banda Aceh, Indonesi,a fmran, Dept. of Math., Riau Uniuersity, Pekanbara, Indonesia
Discrete Mathematics & Combinatorics: Surahmat, Dept. of Moth. Ed,uc,ation, Islami,c Uni,uersity of Malang, Malang, Indones'i,a
Saib Suwilo, Dept. of Math., Uniuersi,ty of Samatera Utam, Med,an, Indonesia
Statistics & Probability Theory: I Nyoma.n Budiantara, Dept. of Stat., Institut Teknologi, Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia Sutarman, Dept. of Math., Un'iaersi,ty af Sumatera Utam, Med,an, Ind,onesi,a
1l: t.
Bulleti,n of M athemat'i,cs
Kolmogorov complexity: clustering objects and similarity Malryuddin K. M. Nasution 1 I}.mny Neighborhood of Cluster Centers of Electric Current at Flat EEG During Epileptic Seizures Muhammad Abdy and Tahir Ahmad
LT
Membanding Metode Multiplicative Scatter Correction (MSC) dan Standard Normal Variate (SNV) Pada Model Kalibrasi Peubah Ganda Arnita dan Sutarman 25 2-Eksponen Digraph Dwiwarna Asimetrik Dengan Dua Cycle yang Bersinggungan problem Mardiningsih, Saib Suwilo dan Indra Syahputra
39
Analisis Ketegaran Regresi Robust Terhadap Letak Pencilan: Studi Perbandingan ', Netti Herawati, Khoirin Nisa dan Eri Setiawan
49
A Unified Presentation of Some Classes p-Valent F\rnctions with Fixed Second Negative Coefficientb Saibah Siregar
61
Peringkat Efisiensi Decision Making Unit (DMU) dengan Stochastic Data Envelopment Analysis (SDEA) $yahril
Efendi
69
An Alternative Derivation of The Shallow 'Water Equations Sudi
Mungka,si
79
Model Pemrograman Stokastik dengan Scenario Generation $iti Rusdiana &
Siti Rusdiana
-
Model Pemrograman Stokastik
8?
Bulletin of Mathematics Vol. 03, No. 01 (2011), pp.87*101.
MODEL PEMROGRAMAN STOKASTIK DENGAN SCENARIO GENERATION UNTUK PENYELESAIAN MASATAH MANAJEMEN
LAHAN
Sttt Abstract.
RUSDTANA
Land, conversion problens are grcd,uollg applieil
to
solae land, mano,ge-
rnent, placing particular foats orz tlle interaction behten time and uncertointy. This asput is pariianlwty releuont bewuse most d,ecis'inns mad,e in the fi.etd of natural resoltrcea and, nsta'inabl,e, deaelopment is irceuersible decision. This paper d,iscuss about the scenari,o-basd multi,stoge stocho,stic progmmrning rnod,el to determine optimal land, portlolio in ti,m,e, in the fare of market uncertai,nty in tke futue.
1. PENDAHULUAN Salah satu dari beberapa tarnan di kota propinsi di Indonesia sangat padat dan menimbulkan suatu fragmentasi ekstrim taman dan kepemilikannya (sebagian pribadi, sebagian milik publik) yang telah menyebabkan degradasi kealamian dari situs dan hilangnya beberapa ekosistem lingkungan daerah tersebut. Oleh karena itu, menyebabkan dampak bahwa warga akan mengeluh tentang nilai murah kemudahan yang ditawarkan oleh tarnan kepada publik untuk membayar melalui pajak tahunan dalam pemeliharaan taman. Untuk alasan ini, manajer dari taman telah memutuskan bahwa Received 11-01-2011, Accepted 31-01-2011. 200A Mathemati,cs Subjeet Ctussfficattiorx 90850, 90C15
Keg words and, Phrases: Analisis keputusan, Manajemen lahan, Program stokastik,.
88
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
Iebih banyak sumber daya harus dialokasikan secara rasional manajemen dan pembanguna,n berkelanjutan di daerah. Pengaruh ketidakpastia,n dan sesuatu yang tidak berulang dalam menilai dan konversi waktu terhadap proyek-proyek perrrbangunan yang melibatkan daerah-daerah lahan atau sumber darva alam perlu dievaluasi. Topik ini telah dilaporkan pertama oleh [2] dan [1-5i, yang memperlakukan masalah konversi yang lengkap sebagai masalah penghentian optimal, sementara masalah konversi bertahap pertama kali diperkenalkan oleh [7]. Analisis berfokus pada masalah yang lebih umum' yaitu menemukan tanah yang optimal/sumber daya komposisi portofolio melalui waktu, di hadapan ketidakpastian pasar di masa dePan. Dalam makalah ini merumuskan stokastik berbasis model programing scenario multistage, yang memperhitungkan ketidakpastian berkaitan dengan nilai pasax pendap*ut yrng diperoleh dari lahan di lokasi yans berbeda. Ka,rena sebagian be"sax literatur mengasumsikan, setiap kali berisiko dari se' buah proyek ya,ng tidak berulang kembali seperti dalam kasus ketidakpastian', pasar, adalph mungkin untuk menghitung nilai proyek menerapkan "risikonetral" ptob.*lrilitas distribusi dan penggunaan bebas risiko suku bunga. Yang diselidiki adalah ketidakpastian lingkungarl. nyatanya, ketika' kita membiarkan pilihan untuk mengubah sebuah kawasan menjadi Natural'. Park, atau, lebih umum, kita termasuk dalam model investasi pelestarian, kita harus berurusan, tidak hanya dengan ketidakpastian pasar, tetapi. juga dengan lebih rumit dan manajemen domain spesifik ketidakpastian teni""g kualitas lingkungan, lihat [8] dan [a]. Masalah yang terakhir adalah konsekuensi dari kenyataan bahwa kebijakan ini biasanya berkaitan den-, gan keputusan horizon waktu yang panjang, efeknya pada lingkungan yang merupakan sebagai proses stokastik lingkungan Seri data historis fluktuasi harga tanah alam menunjukkan diskonti;,, nuitas dan sering kali volatilitas yang lebih besar jika dibandingkan denga,x' pembangunan komersial lain. Ini menyiratkan bahwa pasar sering tidak" lengkap, situ berisiko dari investasi lingkungan tidak dapat dipagari olekl portofolio mereplikasi dan "risiko-netral" pendekatan tidak dapat diter kan. Pembuat keputusa,n dapat memilih untuk mempertajam pengetahury tentang nilai awal yang diperoleh dari lahan yang diawetkan, atau mengam:' bil keputusan tanpa penyelidikan lebih lanjut, model kita konversi sec lr bertahap masalah dengan menggunakan Decision Secenari'o lYee, l3l. 'r-',
:
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
89
Progrom,SYolsasri*
Gambar L: Skematik pengarnbilan keputusan di bawah keetidakpastian
2. METODE 2.L. Program Stokastik Aplikasi yang sukses dari model Program Linier dan Program Integer untuk problem-problem dalam keputusan telah membuka ruang lingkup menerapkan model Pemrograman stokastik dalam pengambilan keputusan di mana wahtu dan ketidakpastiarl mempengaruhi keputusan. Apalagi kemajuan dalam perangkat keras maupun perangkat lunak teknik dan metode so|isi telah membuat Progra.rn Stokastik sebagai alat optimasi yang layak untuk pengarnbilan keputusan di bawah ketidakpastian. Program stokastik membangun paradigma Program mater+atika yang seca;ra eksplist memasukan ketidakparstiarr dalam bentuk distribusi probabilitas dari beberapa parameter. Model ini dapat dikategorikan lebih lanjut deugan mempertimbangkan ketidakpastian tersebut
Zmin: min cr .
subject
to
: c)0 Au
b
dimana .A € Rrnxn', fi,c€ R',b g ]Rm Andaikan (0, S, P) menunjukkan suatu ruang probabilitas (diskrit) ' {(r), u € C, menunjukkan pararneter ketidakpastian. Andaikan realisasi dari A,b,c untuk suatu kejadian ar akan didefinisikan sbb:
{(u) atau t,
-
(A,b,c),
kelas-kelas ini dapat diilustrasikan dengan terlebih dahulu mempertimbangkan, masalah program linier. Metode peristiwa titik awal untuk menghasilkan
scena,rio tree adalah deskripsi tentang sifat statistik variabel
acak. Jika
Siti Rusdiana
90
- Model Pemrograman Stokastik
variabel-variabel random diskrit dengan beberapa (gabungan) hasil, tree generation sangat mudah, karena dapat dilakukan secara manual. Namun, dalam semua, kasus lain, urembangun pohon seca,ra manual praktis tidak mrrngkin. Oleh karena itu, kita perlu prosedur untuk menghasilkan sebuah scenario trees dengan sifat statistik yang tepat. Prosedur untuk menghasilkan suatu scenario generation trees dengan sifat statistik yang tepat. Dalam beberapa kasus tertentu mengga.rnbarkan sebagian sifat statistik yang dikenal menda,sari distribusi, sedangkan dalam kasus-kasus iaindistribusi yang mendasari tidak diketahui. Dalam hal apapun kami menunjukkan spesifikasi kami sebagai sifat statistik tertentu atau distribusi tertentu.
2,2, Scenario Tlees Data untuk model optimasi stokastik disediakan dalam da,ri Scenario Ttees, ini dibuat menggunakan metode scenario generation ya,ng sangat spesifik ke domain aplikasi. Di mana fokus utama dari scenario generation adalah untuk menciptakan struktur scenario trees yang terbaik mendasari mendekati distribusi tertentu parameter acak, kriteria untuk memilih pendekatan terbaik didasarkan pada ukuran yang mengkuantifikasi jarak scenario trees yang diha.sil}an dari distribusi yang mendasari. Pada unlumnya, scenario generation prosedur (untuk masalah multistage) melibatkan beberapa atau semua langkah-langkah berikut:
1. Asumsi suatu model yang menjelaskan perilaku parameter acak (misalnya, model ekonometrik untuk suku bunga). 2. Estimasi / kalibrasi parameter untuk model yang dipilih menggunakan data historis pandangan subjektif.
3. Generasi data lintasan sesuai denga,n model yang dipilih atau diskritisasi dari distribusi menggunakan pendekatan sifat statistik.
4. Sarnpling bersyarat dari lintasan sehirrgga scenario trees dengan sifat yang diinginkan dapat dibangun. Scenario trees diilustraikan pada gambar 2. Node-node pada scenarill trees mewakili daerah dalam L propinsi pada titik bagian waktu. P Program stokastik keprttusan akan dibuat pada node-node. Arcs meng-
hadirkan realisasi variabel-variabel tidak yakin pada keputusankeputusan 'l dan kejadias-kejadian. kerangka dari tiga cabang untuk setiap nilai yan$,:i! mungkin dari random variabel: ,01 : (*t,*2,"' ,*n) dalam setiap stagq,*
t,:1,.--,7.
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
91
Ga,mbar 2: Scenario Tlees
2.3. Generasi Multiperiod Scenario
Tbees
Nilai yarlg diharapkan dan deviasi standar terga^ntung pada daerah, sedangkan sifat statistik lainnya adalah daerah independen volcanik untuk kelas aset i dalam periode t (> 1) dimodelkan dengan cara berikut: untuk menangkap efek penggumpalan volcanik:
:
-VC1,lntt-l -.E(*r,t-r) + (1 - MS.i)SDel/("r,r) (1) dimana VQ € [0, t] adalah parameter penggumpalan tanah volcanic (VCt SD
(",i,r)
yang tinggi menyebabkan tingkat penggumpalan tanah volcanic besar), ri,1 , adalah hasil untuk kelas aset
1) diberikan oleh:
E(*t,t)
:
MRFr MRLI +
(1
-
NIRF)r1p-1
(2)
dimana M RFt € [0, 1] adalah faktor pengembalian berarti (M RF; yang tinggi menyebabkan tingkat pengembalian besar), MRFi adalah tingkat pengembalian rata-rata, dan fri,t , adalatr suku bunga untuk obligasi kelas d pada akhir periode t. Untuk saham diasumsikan bahwa ada premium jangka waktu hasil yang diharapkan lebih tinggi untuk lebih mengambil resiko, dan membiarkan total pengembalian yang diharapkan kembali pada kelas stok r dalam periode t diberikan oleh:
E(rt,i - ri
L
*
RPt SD (r1,s)
(3)
dimana ra adalah kurs bunga bebas risiko (daiam model ini didekati dengan tingkat bunga tunai) pada akhir periode t, SD {u,t) adalah deviasi standar
i:::itl:r:n:1,
Siti Rusdiana
'1ffi,t;
- Model Pemrograman Stokastik
yang ditetapkan pada stok kelas z dalam periode t dan RPr adalah resiko premium konstan untuk periode t. I Dasar dari prosedur evaluasi lahan adalah model alokasi pengguna,an lahan yang menggunakan prinsip-prinsip berikut:
1. Variabel adalah kemungkinan penggunaan lahan yang dapat terjadi di didefinisikan pada bidang tanah; 2. Semua informasi yang diketahui tentang produktivitas atau pemanfaatan irrput untuk masing-masing pengguna,a;n laharr di daerah rnasingmasing tergabung dalam keterbatasan alokasi model;
3. Tentukan kendala keterbatasan diketahui, sumber daya dan diharapkan persyaratan untuk bahan diproduksi di daratan. Dengan memperhatikan daerah yang relatif belum berkembang mendukung kegiatan ekonomi kecil dan memperlihatkan beberapa degradasi lingkungan sebagai akibat (misalnya, ekstraksi sumberdaya). Kami mengacu pada bpgian keadaan awal sebagai Status Quo (SQ). Bagian dari daerah tempat kerusakan iingkungan yang direhabilitasi dan yang akan dikembalikan ke keadaan alami yang disebut sebagai Natural Park (NP). Akhirnya, porsi daerah arval yang lebih intensif ditransformasikan untuk menaw&rkan sejumlah layanan, yang dilambangkan sebagai Penyelenggara
Natural Park (lfPO).
2.4 Konversi Lahan Lahan dapat direhabilitasi dari ,SQ dan berpaling kepada NP, sementara tanah dapat dikonversi menjadi taman alam yang terorganisasi baik dari ,SQ dan dari NP.Untuk menawarkan sejumlah layanan, kehilangan beberapa kewajaran asli, dilambangkan sebagai Penyelenggara Natural Park (NPO). Konversi dapat ditunjuk sebagai berikut: Lahan dari status ^9Q dan berpaling kepada l/P (lihat Gambar 3, sementara lahan dapat dikonversi menjadi Natural Park (NP) yang terorganisasi baik dari ,9Q dan dari NP,. 1271.
Untuk setiap periode waktu
r(t)
,'"' [0,
g(t)
-
z(t) ,-
t,t,:1, " ' , ?, adalah:
t], Lahan Status Quo (Strategi Sl);
[0,lJ, bagian Lahan di Natural Park (Strategi ff2); [0, lJ, porsi lahan penyelenggara
Natural Park (Strategi #3);
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
93
ystr8
Konrtrulsl
terorganldr
(NlialA/rlll.t tlnSSt)
Nawru,l
Park
(Ntlai
Alsmi
Gambar 3: Arah Konversi Lahan
.
up(t) w$)-
uo(t)
[0,lJ, wilayah dikonversikan ke strategi
s2 dafi status Quo;
dari Natural Park; [0,1], wilayah dikonversikan ke Strategi #3
dari status Quo; [0,1], wilayatr dikonversikan ke strategi #3
Dianggap pada waktu maI:
r(0)
t
:
- l danv(0):
0, seluruh lahan barryak di sQ, seca,ra fora(0)
-uo(0) -up(O):u?(0)
-0
(4)
ini Perumusan harus konsisten, Iahan tidak dapat dihasilkan atau hilang, rrenga,rah pada konservasi kendala, untuk t - (0' "' ',7\'
r(t)+u(4+
z(t)-l
tahan dapat dikonversikan kepembangunan komersial Kondisi konversi, untuk t
r(t) : r(t -1) * u*(t) - t"(t)' y(t) _ a$*1) +u"(t)-oB(t), z(t) _ z(t - L) + up(t) + ur(t) up(t)
(5)
(1,''', ?), adalah:
(6)
-
Siti Rusdiana
94
- Model Pemrograman Stokastik
Sekarang didefinisikan manfaat dan biaya yang diperoleh dari alokasi lahan alternatif: n(t,r(t)), n(t,y(t)), u(t, z(t)) adalah niiai-nilai diskon pendapatan yang timbul di waktu t dari lahan sesuai dengan masing-masing strategi #L, #2, $3. Secara khusus, kita mengasumsikan bahwa nilai tanah di setiap daerah tidak hanya tergantung pada janska waktu, t, tetapi juga pada keputusan mengenai ukuran lahan yang ditujukan untuk daerah ter-
tentu.
P(t),7(t) mewakili variabel nilai-nilai biaya diskon yeng berasal dari daerah urengkonversi dari SQ ke NP, dari lfP ke NPO dan dari ,9Q ke NPO, masing-rnasing. /o(t)' IP(t), h(t) adalah biaya yang tak tergantikan asrai penting untuk memulai konversi kawasan dari SQ ke .fitrP, dari ifP ke N PO dan dari 5Q ke N PO, masing-masing.sebagai pembuat keputusan.: Untuk biaya investasi awal tetap dalam model ini, memperkeualkan tiga variabel biner dengan asumsi masing-masing'nilai satu (nol) ketika koresponden aktivitas konversi (tidak) telah dilakukan. jika konversi dari SQ ke NP dimulai padawaktu t, ).olpha(O,1),((t) :0' jika tidal{. Demikian diperkenalkan lB(t) € (0,1), berkaitan. { berkaitan dengan konversi dari NP ice NPO dan ,\r(t) dengan konversi dari ^9Q ke NPO. Sekarang o(t),
Masalah memaksimalkan investasi dibatasi kendala, memformalka,n keberadaan biaya - (1,...,{ tetap saat konversi dimulai, untuk'i: ar/,'y, dengan t e T):
q(r,
{)
s
I
ro(/,
€)
(7)
tt:1..
t
I
ro(t,€)
t=L
3. HASIL DAN DISKUSI Keputusan memperhitungkan semua ketidakpastian masa depan dan keputusan masa depan [7], [25] dan [9J, diasumsikan bahwa pendapatan yang diperoleh dari tiga daerah dapat diperkirakan oleh gerakan geometric Brownian dengan penyimpangan sebagai
* dS* -
dSn
p,nSn@(t))dt + ooSu(n(t))d€s"
dS, :=
p,*5"(z(t))dt + o"S*(z(t))d{s" p"S"(y(t))dr + o,S,(y(t))dts,
(8)
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
di mana c(;tn, d{s,, d{sr, proses Wiener inclependen. Dan {'merupakan vektor acak didefinisikan sebagai
{:
(dds*
,d{s*,d|s"). pemrograman linear: Problem stokastik T
N{ax E I
[szr(t,
r(t); {)r(t, {) + n(t,y(t); ila$,
€)
+ u(t,z(t); {)z(t, {)]
t=1
T
+Be
It:I
faft)u*(t, €) + fr(t)up(r, €) + 1(t)u"(t,
{)l
(e)
T
+re
It:L [L(r)r"(t, {) + IB{t)^p(t, o + /-r(t).\"y(t, €)]
dimana mewakili harapan.Og operator relatif terhadap vektor acal< { dengan batasan-batasan sebagai berikut :
1. Kondisi awal, untuk * -
n(t,€):
L dan
0
y(t,€): z(t,1) -u"(t,€):
up(t,€)
-w(t,€):0(10)
2. Tersedianya sumber daya untuk batasan investasi s € S untuk d : a,g,'y, dan t € (1, ... ,T) ,
t
u,i(t,€)
tt:t t
ft:1 'le(t'{) 3. Tersediarrya batasan untuk pembangunan t € (1,'
{) : y(t,€) z(t,€) :
n(r,
''
,
?),
- 1, d) - uo(t,€) - ,r(t, {), U$ - 1,{) + uo(t,{) + uB(t,{), :x(t
z(t
(12)
* 1, {) + up(t,{) + ut(t' 6;'
up(t,€)
4. Ketersedianya batasana konservasi sumberdaya t €
r(t,
g) +
y(t,{) + z(t, {)
:r
(1,
" ' , ?)' (13)
s
Siti Rusdiana
value of
- Model Pemrograman Stokastik
NP -
'
K(4,t,s)
K{3,t,s K(2,t,s
slopes= k(t,s)
drft)
K(0,t,s)
, 0 0.25 0.5 0.75 1 Land allocated to NP t=Y)
Gambar 4: Potongan Nilai linier NP
5. Ketersedianya sumber daya untuk batasan informasi yang dapat terukur
t e (1, ... ,T) adalah o-Iapangan yang dihasilkan oleh pengamatan, yaitu,
3t dengan ar 9r'Y'
$ merupakan
ry
o({"lr St)
(14)
realisasi vektor acak pada waktu
f, untuk'i :
Diperkena.lkan fungsi nilai potongan nilai linier dalam rangka gaga^san perkiraan nilai marjinal non-konstan dari lahan yarrg dikonversi ke NP dan daerah NPO dengan memperkenalkan suatu indeks ,lMl dimana M adalah himpunan linear pendekatan poin. Contoh di atas adalah funghi' 4 (empat segrnen) ditunlinear sesepenggal untuk nilai NP untuk M jukkan pada Gambar 4. Di mana K(rn,,t, s) adalah nilai pendekatan linear dari nilai NP pada titik A(rn) dan dx(*) adalah pengurangan dari nilai
rn: t,"'
-
marjinai "l/P. Fungsi Tujuan setara deterministik
Siti Rusdiana
97
- Model Pemrograman Stokastik
F\rngsi T\rjua.n setara deterministik adalah seperti berikut.
max le(r) I t"(r's)r(t, s)l ,€s r>1
+fr(s)t i lK(*,t,s)d'Y(m,t,s)l t)A t€S
.\
(15)
m=L
mlV(m't's)d'z (m' t' s)l i Iot') nt'=l *€S + I p(t) I lc:{t'}u*(t, s) + fl(t)uB(t, s) + "v(t)u"(t, s)l tes t>0 + f r(s) f tr"{r)tro(r, s) + rp(r) \B(t,s) + Ir(t),\"(f, s)l teS r>o
+
perhatikan bahwa node dalam Gambar 4 berkaitan dengan poin, seakar mentara busur mewakili perwujudan dari variabel acak. secara khusus, yang dikaitkan dengan variabei keputusan tahap pertama sernentara daun menyberkaitan dengan sesrua kemungkinan yang tahap terakhir. Jika kita node n 'u Nt atakan dengan .l/t himpunan node pada f-tingkat, maka setiap dan dapat mewakili realisasi tertentu urutan {(") (" : 1) dari proses data' Sebuah dianggap sebagai negara tertentu dari sistem pada waktu tertentu' p* proUu6ilitas dapJ dikaitkan dengan tingkat setiap node f, sehingga:
Pn:P((tl{t-r,''"{l)' lihat scenari,o generation dapat didasarkan pada pendekatan statistik, lihat, misalnya, misalnya [16], lifl da,n juga 1201, au"t pada teori aproksimasi, 122).
F\rngsi Kendala dibatasi untuk:
1.
,S
dan untuk
n(t,r):
f :0, kondisi awal, untuk setiap
1 dan
s
: aft,,s): z(t',s) - u.,(t,s) : u|(t's) - ut(t's) 0 (16)
2. Tersedianya sumber daya untuk batasan investasi .s € ,s untuk a,9,'y, dan f € (1,' ' ' , T), untuk setiaP s
,i-
t
ui(t,
s) S |
t,:L
t
!t:I 'ro1t' t;
11t', s;
(17)
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
3. Tersedianyabatasan untuk pembangunan f €
98
(L, . . .,T),Pasir t untuk
setiap s
s) : n(t - 1, s) - uu(t, s) - ur(t, s), y(t,.s) _ g(t * t, s) + uo(t,s) + up(t, s), z(t, s) _ z(t'- 1, s) + up(t,s) + ar(t, s),
r(t,
(18)
up(t,, s)
4. Ketersedianya sumberdaya batasan konservasi, untuk s e S clan f €
(1,"',?),
r(t, s) + y(t,s) + z(t, s) :
1
(1s)
Batasan Non-anticipativity, yang sedemikian rupa sehingga dependensi yang ditunjukkan oleh scenario trees dipenuhi dengan mendefinisikan B', i}
Bn, dengan n e N1,t: t,"' ,T - L y(t,,s)i,i'# iVste Bn, dengan ne N1,t:L'"'rT *1' z(t,s)1,,i, t' jYs6 € Bn, dengan n € N1,t: L,"' ,T - !
r(t,s)a : r(t,s)5,i *
,: z(t,s)i :
y(t,s)c
jYs'i €
Nilai linier perbagian k, yang ditetapkan dalam masalah lahan didefinisikan untuk setiap I -,S, dengan I - (0, "' ,T)
4. KESIMPULAN Metode Penilaian Kontinjensi rnerupakan metode langsung diterapkan dalam rangka untuk memperoleh keinginaa konsumen untuk membayar pada suatu lahan yang memiliki pasar dan karena itu tidak memiliki harga. Metodologi yang menyiratkan penggunaan kuesioner yang menciptakan sebuah pasa,r hipotetis dengan yang dihaddapkan responden. Pertanyaan mungkin berbeda format dan kuesioner harus dilakukan seca,ra pribadi. Pengaturan yang dinamis strategi yang lebih konservatif yang lebih disukai dan yang tidak kembali pada bentuk semuladengan kata lain, jika kita menerapkan alat optimasi dinamis, dibutuhkan kernbali dari ireversibel keputusan harus lebih tinggi untuk melakukannya. Hal ini membuat pem-n rograrnan stokastik merupal
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
9g
Daftar Pustaka [1] Adamowicz, W., P. Boxall, M. Williaurs, andJ. Louviere. 1998. Stated Preference Approaches for Measuring Passive Use Values: Choice Experiments and Contingent Valuation. American Joumal ofAgricultural Econonfi,cs 80(1), 6475.
\
[2] Arrow, K.J. and L Fisher. 1974. Environmental Preservation, Uncertainty, and lrreversibility. Quarterly Joumal of Economdcs 88, 312319. [3] Birge, J.R. and F. Louveaux. 1997. Introd,ucti,on to Stochasti,c Programmi,ng. Springer-Verlag, New York.
[4] Bosetti, V. and V. Messina. 2AA2. Modelling Flexibility in Land Allocation Problems. to appear in Annals of Operat'ions Research. [5] Bosetti, V. and V. Messina. 2002. A Contingent Valuatian Survey of Deaelapwr,ent Options for Ginostra and the Resulting Data. fwww,Iife. disco.unirnib.it]. [6] CARISMA. 2003. Stochasti,c Programrni,ng and, Scenario Generation within a Si,mulati,on Frameworls, An Information System Perspective [7] Clarke, H.R. and W.J. Reed. 1990. Land Development ancl Wilderness Conservation Policies Under Uncertainty: A Synthesii. Natural Resource Modelling, 4,, L137.
[8] Conrad J. 2000. Wilderness: Options to Preserve, Extract, or Develop. Resources and Energy Economics 22,205219. 19] Coggins, J.S. and C. Ramezani. 1998.
An Arbitrage-Fbee Approach to
Quasi-Option Value. Journal of Enai,ronmental Econom'i,cs Manage' ment35, 103125.
[10] Cox, J.C., S.A. Ross, and M. Rubinstein. 1979. Option Pricing: A Sirnplified Approach. Journal of Financ'ial Economics 7, 229263. [11] Davis R.K. 1963. The Value of Outdoor Recreation: An Economic Study of the Maine Woods. Haraard Uni,uersi,ty. Ph,D. dissertation. [12] Ellison E.F.D., M. Hajian, R.Levkovitz, I. Maros, G. Mitra, and D' e Sayers. 1999. FortMP Manual, OptiRisk Systems and Brunel Univer*
sity.
:
tffi
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
p3] Gassmann, H.I. 1987. Optimal Harvest ofaFbrest in the Presence of Uncertainty. Worki,ng Paper' 59 School of Busi"ness Adm'inistration. Daihousie University, Halifax, Canada.
[1a] Gaston, K.J. 1998. Conservation Science and Action. W..J. Sutherland and C.J. Bibby (.d.), Selecti,ng area for conseruation, ch.9[15] Henry, C. 1974. Investmerrt Decisions Under Uncertainty: The lrreversibility Effect. American Economic Reatew 64, 10061012.
il6] Hoyland, K. and S. Wallace. 2001. Generating Decision T}ees for rnultistage Decisiol Problems . Management sc,ience, 47 (2), 295307. [17] Hoyland, K., S. Wallace and M, Kaut, 2003. A Heuristic for MomentMatching Scenario Generation. Computati,ona,I OTtti'rnizatio.n and Appli,cations 24, 169185. [18] Iaglom, A.M. and laglom, I.M. Monogr. 20, Dunod, Paris,145 PP
1959. Probabilitf et
i'nfortnatian.
[1g] Klaas*"ttl P. 1998. Financial Asset-Pricing theory and Stochastic Programming Models for Asset/Liability Management: A synthesis. Man' agement
S c'i,ence
44, 3L48.
[20] Koivu, M. and T. Pennanen. 2002. Integration Quadratures in Discretizations of Stochastic Programs. SPEPS E-PRINT SERIES, TL [21] Nelson, D.B. and K. Ra"rnaswamy. 1990. Simple Binomial Processes as Diffusion Approximations in Financial Models. The Reaiew of Financial Studi,es.2, 393430. [22] Pflug, G.C. 2000. Scenario Ttee Generation for Multiperiod Financial Optimization By Optiural Discretization. Mathematical Programming 89, 25 L27L. rif
[23] Piano di Settore. 2003. F]uizione Sociale, Ri,creatiua e Culturale DeI Parco Regiionale Pi,neta di, Appi'ano Gentile e Trad,ate. 1241
R.Tercafs. 1986. A Computer System to Assist Optirnalization of Land Management. Ecological Mod,elkng' 31, 355-365
J.A. and T. Zariphopoulou. 2001' Optimal Environmerrtal Management in the Presence of lrreversibilities. ,Iournal of Economic Theory.96, 180207.
[25] Scheinkman,
,:::li ::::i4
.r
,r.E :,::ti
$,+ i.li.
,:td
i$ : ji:ti l:.:'::t
:: :::::::t
::;,*
r,li 1t,:e ,:ti trI
;irrif !ii!:,$
,:ii,lj :ilr,l!,'
:.$ :i:,:lr4
lr:,{l :i::L{
=
'::::i4
Siti Rusdiana
- Model Pemrograman Stokastik
101
[26] Smith, J.E. and R.F. Nau. 1995. Valuing Risky projects: Option Pricing Theory and Decision Analysis. Managernent Sci,ence 4L,795816.
-
[27] Vincenzina and Valentina Bosetti. 2006. Integrating stochastic programming and decision tree techniques in land conversion problem. Ann Oper Res. L42,243-258
Srrl RusorANA: Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Syiah Kuala, Jl. Tgk. Daud Beureuh No. 4 Darussalam-Banda Aceh zll1J,Indonesia. E-mail: [email protected] l
