e, přičemž R Pro termistor, který máte k dispozici, platí rovnice

Nakreslete schéma vyhodnocovacího obvodu pro kapacitní senzor. Základní hodnota kapacity senzoru 10 pF se mění maximálně o 1 pF. Tomu má odpovídat výstupní napěťový rozsah 0 V až 1 V. Pro základní (klidovou) hodnotu kapacity má tedy být nulové výstupní napětí. Výstupní napětí má bát přímo úměrné změně kapacity. Nakreslete příklad kapacitního senzoru polohy, pro který je vhodné použít takový vyhodnocovací obvod – tedy takového, u kterého je kapacita přímo úměrná posuvu. a Nakreslete schéma analogového vyhodnocovacího obvodu pro diferenční kapacitní senzor s proměnnou mezerou. Základní hodnota kapacity senzoru C01=C02=10 pF se mění maximálně o ΔC = 1 pF. Tomu má odpovídat výstupní napěťový rozsah 0 V až 1 V. Pro základní (klidovou) hodnotu kapacity má být nulové výstupní napětí. Výstupní napětí má být přímo úměrné změně polohy. Jaké jsou tři nevýhody tohoto zapojení? Uveďte způsob, jak je výpočtem možno tyto nevýhody odstranit a odvozením dokažte. --Ohyb 50 m dlouhého nosníku je měřen úplným můstkem se 4 aktivními tenzometry. Můstek je napájen ze zdroje napětí 5 V a je složen z tenzometrů se základním odporem 500  a součinitelem deformační citlivosti 2,05. Jaká je relativní deformace tenzometrů, je-li napětí na měřicí diagonále 100 V? Nakreslete elektrické schema i umístění tenzometrů a označte odpovídající tenzometry na obou schematech. --Ohyb 50 m dlouhého nosníku je měřen úplným můstkem se 4 aktivními tenzometry. Můstek je napájen ze zdroje proudu 1 mA a je složen z tenzometrů se základním odporem 500  a součinitelem deformační citlivosti 2,05. Jaká je relativní deformace tenzometrů, je-li napětí na měřicí diagonále 100 V? Nakreslete elektrické schema i umístění tenzometrů a označte odpovídající tenzometry na obou schematech. --Lineární deformace (prodloužení, NE prohnutí) 50 m dlouhého nosníku je měřena úplným můstkem se 2 aktivními a 2 kompenzačními tenzometry. Můstek je napájen ze zdroje proudu 1 mA a je složen z tenzometrů se základním odporem 500  a součinitelem deformační citlivosti 2,2. Jaká je relativní deformace tenzometrů, je-li napětí na měřicí diagonále 150 V? Jaké je prodloužení nosníku? Nakreslete elektrické schema i umístění tenzometrů a označte odpovídající měřicí a kompenzační tenzometry. --Nakreslete zapojení senzoru Pt 1000, které má na výstupu napětí v mV odpovídající teplotě ve 0C. Ověřte, jaká je v teplotním rozsahu 0 až 100 0C největší chyba způsobená vlastním ohřevem senzoru. Zatěžovací konstanta D je 0,001 W/K.

--nakreslete analogové zapojení se senzorem Ni 1000, které dává na výstupu napětí 0 V při teplotě -20OC a napětí 5V při teplotě +100OC. Teplotní koeficient odporu niklu je 0,7 %/K. Zde uveďte výsledné zapojení s konkretní hodnotou použitých součástek a použité vztahy a postup výpočtu Max. výstupní proud použitého operačního zesilovače je 5 mA, max. měřicí proud pro použitý senzor je 0,1 mA. --Nakreslete schema ultrazvukového senzoru průtoku, který lze použít i pro naprosto čisté kapaliny. ODVOĎTE rovnice, podle kterých tento sensor pracuje. Ukažte, jakým způsobem se vyloučí vliv teplotní závislosti rychlosti šíření ultrazvukového signálu na údaj senzoru nápověda:

Pro termistor, který máte k dispozici, platí rovnice R0 = 1 kΩ pro teplotu 250C B = 3000. Navrhněte zapojení, které realizuje tyto požadavky: 1. výstupní napětí je 0 V pro teplotu – 400C 2. výstupní napětí je 5 V pro teplotu + 600C

1

1 

B    RT T T  e  0  , přičemž RO

Odvoďte postup všech výpočtů, neodvozené vzorečky nepoužívejte. Jaký bude maximální proud termistorem? Jak byste změnili zapojení, kdyby byl tento proud příliš vysoký? ----Termistor má závislost odporu na teplotě ve tvaru R = AeB/T Jaká je hodnota koeficientu B, známe- li odpory při dvou teplotách: R(25 0C) = 5 kΩ R(358 K) = 920 Ω --Termistorem s citlivostí B = 4000 K měříme teplotu vzduchu v místnosti. Při teplotě okolí t0 = 25 0C bude mít tento termistor dle katalogu odpor R0 = 10k. Při použití měřicího proudu I = 1 mA však má jeho odpor hodnotu 8 k. Jaká je chyba teploty způsobená vlastním ohřátím termistoru? .... 9 b. Jaký je maximální měřicí proud pro chybu teploty 10C? ... 9b. Uveďte všechna odvození obecných vzorců a podrobný postup výpočtu. --Polovodičová dioda má při proudu 1 mA a teplotě 20 0C úbytek napětí UD = 0,7 V. Teplotní koeficient napětí UD je –2,1 mV/K. S využitím této diody nakreslete analogové zapojení obvodů teploměru takové, aby jeho výstupní napětí v milivoltech odpovídalo měřené teplotě ve stupních Celsia (což je vhodné pro použití panelového měřidla). --Navrhněte teploměr s použitím termočlánku s citlivostí 41 μV/K. Výstupní napětí teploměru má být 0 V pro měřenou teplotu 0 0C a 5V pro měřenou teplotu 500 0C. Teplotu srovnávacího konce termočlánku kompenzujte pomocí PNpřechodu (diody). Uveďte konkrétní hodnoty součástek. Nelinearitu termočlánku zanedbejte. ---

Jednopásmový pyrometr pracující na vlnové délce 750 nm měří skutečnou teplotu 1200 0C. K jaké chybě dojde, dojde-li ke změně emisivity měřeného tělesa z 0,8 na 0,7?

Úhrnným pyrometrem cejchovaným pro černé těleso byla změřena teplota objektu 5000 C. Měřený objekt má ale emisivitu ε = 0,6 a prostupnost prostředí byla τ= 0,9. Jaká je jeho skutečná teplota? (10 b)

nápověda:

úhrnný radiační pyrometr měřenou teplotu vypočítává podle Stefan-Boltzmannova zákona: I =  τ  ( T 4 - T A4 ) kde

I

je intenzita tepelného záření [W/m2],



je emisivita objektu [-],

 T

je Stefan-Boltzmannova konstanta 5,6703 .10-8 W m-2 K-4, je teplota objektu [K],

TA

je teplota okolí [K].

(3.1)

Přístroj měří intenzitu tepelného záření I pomocí IR čidla. Jestliže přístroj nastavíme na  = 1, jeho displej nám ukáže hypotetickou teplotu T0 absolutně černého tělesa, které by se projevovalo intenzitou I I =  ( T0 4 - TA4 ) Platí tedy

 τ  ( T 4 - TA4 ) =  ( T0 4 - TA4 ) Pro T>>TA můžeme TA zanedbat a psát

 τ T 4 = T0 4

Kapacitní senzory Pro kapacitu rovinného deskového kondenzátoru s homogenním polem platí:

C

 0 r S

(2.8)

d

Zpracování poměrovou metodou. Jestliže platí, že

C1  C0

x0 x0  x

a

C 2  C0

x0 x 0  x

, potom pro níže uvedený poměr platí:

 x0 x0   C 0   x0  x x0  x  C1  C 2 x    ...  C1  C 2 x0  x0 x0   C 0    x0  x x0  x 

(1.15)

Poměrová metoda vyhodnocení diferenčně uspořádaných senzorů tedy úplně odstraňuje nelinearitu a závislost na dalších parametrech (S, ). (zkuste si sami odvození).

Převodník C/U Na obr. 8.3 je použité základní zapojení převodníku C/U. Toto zapojení využívá zpětnovazebního zapojení operačního zesilovače; Cm je měřená kapacita, Cref je referenční kapacita převodníku.

Cref Cm

U2 G

U1

Obr. 8.3 Princip převodníku C/U

Pro napětí U1 a U2 platí:

U 1 ( j) U ( j)   2 , 1 1 jC m jC ref a tedy po úpravě

U 2 ( j)   U 1 ( j)

Cm C ref

(8.11)

což znamená, že amplituda výstupního napětí je úměrná velikosti měřené kapacity. Použité zapojení potlačuje vliv kapacit přívodních kabelů; jedna z těchto kapacit je připojena paralelně k nízké impedanci generátoru, druhá je na velmi malém napětí na vstupu OZ (virtuální nula). Úplné zapojení přípravku pro měření rozdílové kapacity je na obr. 8.4. Platí tedy: U G ( j) U G ( j) U ( j)    2 1 1 1 jC L j C P jC ref

U 2 ( j)   U 1 ( j)

CP  CL C ref

Pomocný zpětnovazební odpor 200 k snižuje stejnosměrné zesílení tak, aby se zesilovač nedostal do saturace integrací vlastního offsetu. 200k

cca 1V, 5kHz

150pF 20k

C1 136pF +  C

20k

124pF - C C2

Obr. 8.4 Diferenční převodník C/U – konkrétní realizace

Cz

Samoohřev senzorů teploty Průchodem měřicího proudu odporovým senzorem teploty dochází k chybě měření vlivem oteplení senzoru. Chybu lze vyjádřit vztahem

 

RI 2 D

(6.17)

kde D [W·K−1] je zatěžovací konstanta (odpovídá teplotní vodivosti). Zatěžovací konstanta je dána výrazem

D

P RI 2   

(6.18)

neboli hodnota D je elektrický příkon potřebný k ohřátí odporového senzoru o  = 1 K nad teplotu okolního prostředí. Konstanta D závisí na řadě fyzikálních veličin prostředí a na přestupu tepla do tohoto prostředí, tedy i na geometrických rozměrech senzoru. Závislost odporu odporového teploměru na pracovním proudu lze tedy obecně popsat vztahem

R  f ( I ) p  f ( S ,  ,  , c,  , w,  p ,...) kde

(6.19)

S je

vnější plocha senzoru, součinitel přestupu tepla, tepelná vodivost prostředí, c měrná tepelná kapacita prostředí,  hustota prostředí, w rychlost proudění prostředí, p teplota prostředí. Hodnoty zatěžovacích konstant jsou u většiny výrobců uváděny pouze pro prostředí neproudícího vzduchu. Pro danou přípustnou chybu oteplením lze vypočítat maximální hodnotu měřicího proudu dle rovnice

 

I dov 

D R

(6.20)

kde R je maximální odpor odporového senzoru v daném rozsahu teplot. Např. pro Pt senzory, jejichž hodnota R0 = 100 , je pro požadovanou maximální chybu oteplením 0,1 °C Idov  1 mA. U termistorů, jejichž hodnoty jsou řádově kiloohmy, vychází maximální měřicí proud řádově mikroampéry.

Odvození výpočtu zatěžovací konstanty termistoru z naměřených hodnot

 B 1   D  U2I2  2  T0 ln U1I 2  ln U 2 I1  T0  kde

(1.2)

T0 [K] je teplota okolí, B [K] je konstanta termistoru, U1 [V] je napětí na termistoru při minimálním měřicím proudu I1 = 50 A, U2 [V] je napětí na termistoru při maximálním měřicím proudu I2 = 5 mA.

Odvoďte (1.2) ! Řešení: Pro odpor NTC termistoru platí vztah:

RT 

B T Ae

(1.3)

V katalozích se hodnota konstanty A neuvádí, termistor bývá charakterizován materiálovou konstantou B a odporem R0 při teplotě T0. Rovnice termistoru se používá ve tvaru: 1

1 

B    RT T T e  0 R0

kde

R0 []

je odpor termistoru při teplotě T0 [K],

(1.4)

RT []

je odpor termistoru při teplotě T [K].

Konstantu B termistoru můžeme určit buď z katalogu, nebo měřením. K výpočtu zatěžovací konstanty D je třeba změřit napětí U1 na termistoru pro velmi malý měřicí proud I1 (např. 50 A), pro nějž lze zanedbat vlastní ohřátí termistoru (termistor bude prakticky na teplotě okolí T0), a napětí U2 pro velký měřicí proud I2 (např. 5 mA), který způsobí ohřátí termistoru o teplotu T nad teplotu okolí, tj. na teplotu T = T0 + T. Pro zatěžovací konstantu D platí (při zanedbání výkonu U1 I1 pro malý měřicí proud) vztah:

D

P U 2 I 2  T T  T0

(1.5)

Teplotu T vypočteme ze vzorce (1.4):

T

B R B  ln 0 T0 RT

(1.6)

Po dosazení dostaneme:

R B  ln 0 T RT U2I2 D  U2I2 0 B R0  T0 T0 ln R0 B RT  ln T0 RT a tedy

    B 1   D  U2I2  2 R0 T0   T0 ln R  T   což je ekvivalentní se vztahem (1.2).

(1.7)

Schéma elektroniky pro tenzometrický můstek. p

Rs1 I = konst = 10mA Ra

Rb

Rc

Rd

A

5V

Rs2

500

snímač tlaku Odvoďte, proč je můstek napájen konstantním proudem 10 mA

V