I
MECHANIKA Dynamika
II. DÍL .
Akademik Karel J uliš, Doc. Ing. Rudolf Brepta, DrSc. a kol.
"
".,
,l;'
;,
.,..' "" '...
!,"
, f,
-.
, ,
.
.
'"
,'. ~.
< .
... t-
PRAHA 1987 I
SNTL
- NAKLADATELSTVÍ
TECHNICKÉ
LITERATURY
OBSAH
. PREDMLUVA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
lO
FYZlKÁLNÍ DYNAMIKY.
MODEL TELES A JEJICH SOU STAV Z HLEDISKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
II
1
DYNAMIKA
TUHÝCH
1.1
Úvod.
. . . . . . . . . .,
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
19 21
TELES
A SOU STAV
A. Vektorová dynamika 1.2 1.2.1
Dynamika hmotného bodu. . . . . . . . . . . . . Sestavování pohybových rovnic/. . . . . . . . . . . a) Newtonuv zpusob sestavováni pohybových rovnic . . b) D'Alembertuv zpusob sestavování pohybových rovn ic
l.:!.:!
Základní vety dynamiky hmotného bodu. . . . . . . . . . . . . .. a) Veta o zmene hybnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. b) Veta o zmene momentu hybnosti . . . . . . . . . . . . . . . .. c) Veta o zmene kinetické energie. . . . . . . . . . . . . . . . .. Rešení pohybových rovnic. Typické prípady pohybu hmotného bodu. ., Dynamika soustav hmotných bodu. . . . . . . . . . . . . . . . ., Newtonovy pohybové rovnice pro soustavu hmotných bodu. . . . . .. Pohybové rovnice sestavené d'Alembertovým zpusobem. . . . . . . .. Stred hmotnosti sou stavy hmotných bodu. . . . . . . . . . . . . .. Hybnost soustavy hmotných bodu. . . . . . . . . . . . . . . . .. Moment hybnosti soustavy hmotných bodu. . . . . . . . . . . . .. Kineti<;ká energie soustilVY hmotných bodu'. . . . . . . . . . . . .. Základní vety dynamik{soustav hmotných bodu a ďA)()~rtu\1 princíp.. . . . . . .. Mom~ty seIrvačnosti a deviační mom~nty . . .1".' .~:;"" ..'. . . . .. Deliniée základnich veličin . . . . .'. . . . '.
1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 Í.3.6 1.3.7 1.4 1.4.1
1.4.2
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.. ., .. ..
:
28 28 30 34 37 62 63 66 67 70 73 80 86 87 87
Momenty setrvaql\Qstia de"iační momenty ph zmene souradnicového systému. . . . . .' ". 4.' ~ . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .. 91 a) Transformacepri posunutýchsouradnicovýchsystémech . . . . . .. 91 b) Transformace pri vzájemne pootočených souradnicových systémech
1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.5 1.5.1 1.5.2
21 21 21 26
Elipsoidsetrvačnosti,hlavní osy setrvačnosti. . . . . Výpočetmomentusetrvačnostia deviačnichmomentu. Výpočet momentusetrvačnostiz odmerenýchveličin . Dynamikatuhéhotelesa. . . . . . . . . . . . . Posuvnýpohyb telesa. . . . . . . . . . . . . . Rotační pohyb telesa. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
.,
. . . . . .
.. ., . . . . .. .,
92
95 98 104 105 115 117 5
1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5
Obecný rovinný pohyb telesa. . . . . . . . . . . . . Sférický pohyb telesa. . . . . . . . . . . . . . . . . Šroubový pohyb telesa. . . . . . . . . . . . . . . . Obecný prostorový pohyb telesa. . . . . . . . . . . . Dynamika soustav teles. . . . . . . . . . . . . . . . Metoda uvolňování . . . . . . . . . . . . . . . . . Použití základních vet dynamiky u soustav teles. . . . . Metoda redukce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Využití metody redukce ke konstrukci dynamických modelu. Metoda redukce u systému se dvema stupni volnosti . . .
1.7
Princip virtuálních praci v dynamice
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
" " " .." .. .. ..
125 131 142 142 148 150 154 157
.."
161 165
. . . . . . . . . . . . . . . ..
168 169
B. Analytická mechanika
1.8 1.8.1 1.8.2
1.9
Ústrední rovnice dynamiky. . . . . . . . . . . . . Lagrangeovy rovnice. . . . . . . . . . . . . . . . Lagrangeovy rovnice prvního druhu. . . . . . . . . Lagrangeovy rovnice druhého druhu. . . . . . . . . a) Základní tvary Lagrangeových rovnic druhého druhu. b) Lagrangeovy rovnice druhého druhu s muItiplikátory. HamiItonuv princip . . . . . . . . . . . . . . . o
. . . . . . o
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
" .." .. ..
169 176 176 183 184
.."
195 200
C. Speciálni partie dynamiky tuhého telesa ajeho soustav l.l0
l.lO.l l.l0.2 UO.3 l.l0.4 Ul U2 U2.1
l.l202 U2.3
218
Dynamické pomery pri současných pohybech o . o o . o . . . o . . . Dynamika relatívního pohybu. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dynamicképomerypri dvou současnýchpohybech . o . . o o . . o . . Základní vety dynamíky v neinerciálním prostoru. . . . . . . . . .. Pohybové rovnice a setrvačné účinky pri vetším počtu současných pohybu Použítí Lagrangeových rovnic druhého druhu k sestavování pohybových rovnic pri současných pohybech . o . . . o . . . o . . . o . . o .. Dynamika telesa s promennou hmotností. . . . o . . . . . . . o .. Teorie gyroskopu . . . . . . . . o . o . . . . o . . o . o . . . . Pohybové rovnice gyroskopu o . . . . . o . o . . o . . . o . . . . Približná teoriegyroskopu o . o . . . . . . . o . . o . o . o o ..
218
218 218 226 230 234 241 249 249 260
Gyroskop ná pohybujícímse základe. . . . . . . . . o . . . . . . .
265
l.l3.2 1.14
Dynamické vyvažování tuhých rotorU. . . . Vyvažovánív jedné rovine o . o . . o . . Vyvažování ve dvou rovinách. . . . . . . Ráz hmotných bodu a teles. . . . . . . .
l.l4.1 l.l4.2
CentráInía prímýráz hmotnýchbodu (koulí) CentráIníráz hmotnýchbodu (koulí) . . . o
I.I 4.3 U4.4 'U4.5 l.l4.6
Ráz rotujících teles. . o Stred rázu (perkuse ) . . Ráz teles rotujících kolem Součinítel restítuce. . o Literatura . . . . o . .
269 272 276 278 279. 280 282 282 283 286 290
1.13
l.l3.1
6
. . o . . . . . . . . . rovnobežných . . o . . . . . . o . .
. . . . . o os . . . . . . .
. . o . o . . . . o .
. . . . . . . o . . o
. . o . o . . . . . .
o . . . . o . o . . o
. o . . . . . . . . .
. . o . . o . . . o .
o . . . . . . . . o .
. . . . . . . . o . .
o . . . o . . . . . .
o o . . . o . . . o .
o . . . . o . o . . o
. . o . . . . . . . o . .
. . . . . . .
2
KMITÁNÍ LlNEÁRNÍCH SOUSTAV SE SOUSTREDENÝMI PARAMETRY.
. . . . . . . . . . . . . . 292
2.1 2.1.1
Soustavy s jedním stupnemvolností . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Volné kmitání netlumenésoustavy . . . . . . . .'. . . . . . . . . . 293
2.1.2
Volné kmitáni tlumené soustavy
2.\.3 2.1.4 2.2
Vynucenékmitánísoustavys tlumeníma bez tlumení . . . . . . . . . . Ustálené vynucenékmitání soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . Soustavy se dvema stupnivolnostia zvláštnípi'ípadysoustavse tfemi stupni volnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitánínetlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ustálené vynucenékmitání netlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . Volné kmitánítlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ustálené vynucenékmitánítlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . Soustavy s více stupni volnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitání netlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vynucenékmitání netlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitání tlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vynucenékmitánítlumenésoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . Metody výpočtu vlastníchhodnot a vlastníchtvaru kmitání . . . . . . . Choleskiho metoda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problém vlastníchhodnot - numerickémetody . . . . . . . . . . . . Podélné a torzní(kroutivé)kmitání. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybové (pfíčné)kmitání. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Krouživé kmitání hfídelu. Kritické otáčky. . . . . . . . . . . . . . . Kmitání pružneuloženéhotelesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.5.1 2.3.5.2 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 306
309 322 322 322
338 340
346 347
352 355 359 360 360
361 368 373 380 388 396
3
NÁHODNÉ KMITÁNÍ SOU STAV SE SOUSTREDÉNÝMI PARAMETRY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
II 12 3.3
Statistickécharakteristikynáhodnýchprocesu. . . Ŕešeníodezvy lineárníchsoustav na náhodnébuzeni Náhodné kmitánínelineárníchsoustav . . . . . . Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 397 . . . . . . . . 408
. . . . . . . . . . 411 . . . . . . . . . . 417
SOUSTAV . . . . . . . . . . . . . . 418
4
KMITÁNÍ NELlNEÁRNÍCH
4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1
Úvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitání soustavys jedním stupnemvolnosti . . . . . . . Konzervativnísoustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NekonzervativnÍsoustavy - grafickéfešení . . . . . . . . . . Pfibližné analytíckéfešenÍ. . . . . . . . . . . . . . . . . . Vynucenékmitánínelineárníhosystémus jedním stupnemvolnosti Metody výpočtu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vliv nelinearityna rezonančnívrcholy. . . . . . . . . . . . Víceharmonickéa pfechodovékmitání . . . . . . . . . . . . Subharmonickéa ultraharmonickékmítání . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
418 426 427 433 441 451 452 462
. . . . 470 . . . . 471 7
4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.5 4.5.] 4.5.2 4.6 4.6.1 4.6.2 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4
Víceharmonickébuzení. . . . . . . . . . . . . . . Vliv vnejšísily na samobuzenékmitáni . . . . . . . . Prechodovékmitánípri prejíždenírezonančníchoblastí. Silne nelineárnisoustavy . . . . . . . . . . . . . . Soustavy s rázy . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaxačníkmitání . . . . . . . . . . . . . . . . . Parametrickékmitání . . . . . . . . . . . . . . . Parametrickékmitánilineárnísoustavy . . . . . . . . Parametrickékmitáninelineárnísoustavy . . . . . . . Soustava s více stupnivolnosti . . . . . . . . . . . . Metody rešenínelineárníchsoustavs více stupnivolnosti Volné kmitání. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vynucenékmitání . . . . . . . . . . . . . . . . . Vliv charakteristikyzdroje budicíchúčinku. . . . . . Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
STABILITA POHYBU.
5.1 5.2 5.3 5.4
Úvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definicea kritériastability. . . . . . . . . . . . . Stabilita rovnovážnýchstavu - singulárníbody. . . . Chování mechanickýchsoustavv nestabilníchoblastech . Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
DYNAMIKA LINEÁRNÍHO
6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.4
Úvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kmitání a vlnenístrun a Ian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitání. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postupnévlnení(ďAlembertovorešení) . . . . . . . . . . . . . . . . Kmitánía vlnenístruna Ians nekonstantníosovou silou.Svislézavešenélano Podélné kmitánía vlnenítenkýchtyčí. . . . . . . . . . . . . . . . . Volné kmitání.Stacionárníkmitání. . . . . . . . . . . . . . . . . . Vynucenékmitánítyče. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korekce na konečnýpríčný rozmertyče. . . . . . . . . . . . . . . . Postupnévlnení. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Torzní kmitání a vlnení tyčí kruhového prUfezu.Smykové kmitání a vlnení tenkýchdisku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybové kmity a vlnenítenkých prímýchnosníku . . . . . . . . . Ustálené kmitání,Bernoulliova-Eulerovateorie. . . . . . . . . . " Vynucenékmitáníprizmatickýchnosníku . . . . . . . . . . . . . ." . Rayleighovateorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Timošenkovateorie. . . . . . . . . . . . . . . . . '.' . . . . . Postupnévlnení. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ." . Metoda prenosovýchmatic pro výpočet vlastníchfrekvencí . . . . . . . Podélné kmitánítenkýchtyčí. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Torzní soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " .
6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.6 6.6.1 6.6.2 8
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
.. .. ..
474 478 480 484 484 488 489 491 494
.." .. .. .. ..
. . . . . . ..
496 499 500 503 504
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
506
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
495 . . . . .
KONTlNUA
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . ..
506 507 516 520 521 522 522 529 531 535 539 543 545 549 551 553 561 568 568 574 577 579 580
584 585 589
6.6.3 6.7 6.7.1 6.7.2 6.8 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.8.4
Príčné kmitánitenkých nosníku . . . . . . . . . . Kmitáni a vlnenimembrána tenkých desek. . . . . Kmitání a vlnení membrán . . . . . . . . . . . . Kmitáni a vlnenítenkých desek. . . . . . . . o. . Približnémetodyvýpočtu vlastnichfrekvencikmitání. Rayleighova metoda. . . . . . . . . . . . . . . Ritzova metoda. . . . . . . . . . . . . . . . . Metoda prenosovýchmatic. . . . . . . . . . . . Metoda konečnýchprvku MKP . . . . . . . . . . Literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
.. .. .. .. .. . . . . . .
592 599 599 606 615 615 621 625
. . . . . . . . . 628 . . . . . . . . .
638
7
RÁz PEVNÝCH TÉLES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
640
7.1 7.2
Hertzova teorie rázu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Vlnová teorie podélnéhorázu tenkýchtyčí. . . . . . . . . . . . . .. Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
640 647 652
Dodatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
653
Laplaceova integrálnítransformace. Fourierova rada. . . . . . . . . Fourieruv integrál. . . . . . . . Literatura . . . . . . . . . . . Rejstrik . . . . . . . . . . . .
653 661 668 672 673
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
.. .. .. .. . .
9
