DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ BI02 Zkušebnictví a technologie
D
Ústav stavebního zkušebnictví, FAST, VUT v Brně
1. STANOVENÍ DYNAMICKÉHO MODULU IMPULZOVOU METODOU [ČSN 73 1371]
PRUŽNOSTI
ULTRAZVUKOVOU
1.1 Zadání úlohy Studenti provádí spolu s vyučujícím ultrazvukovou zkoušku betonových hranolů, následně stanoví výpočtem rychlost průchodu ultrazvuku, dynamický modul pružnosti a informativní pevnost. 1.2 Princip ultrazvukové impulzové metody zkoušení Ultrazvuk je mechanické kmitání s vysokým kmitočtem, nad 20 kHz. Ve stavebnictví se používá ultrazvuk s kmitočty až do 500 kHz. Výhodou ultrazvuku je, že se šíří i relativně silnými vrstvami materiálu, kde se např. slyšitelné vlnění rychle utlumí. Při ultrazvukovém zkoušení zjišťujeme rychlost šíření ultrazvuku, která je různá pro různé materiály a mění se s jejich vlastnostmi. Například u dobrého betonu je vyšší rychlost ultrazvuku než u špatného betonu. Pro stanovení rychlosti šíření ultrazvuku měříme, pomocí ultrazvukového přístroje, dobu průchodu ultrazvukových impulsů materiálem, a to na desetimiliontiny sekundy přesně. Dráhu, po které se ultrazvuk šířil změříme běžnými metodami měření délek a z těchto údajů vypočítáme rychlost šíření ultrazvuku materiálem. 1.3 Postup měření Záznam naměřených hodnot i vyhodnocených údajů provádíme přímo do formuláře protokolu. Postupujeme přesně podle následujících bodů: • nákres vzorku s označením rozměrů a měřícími základnami; • stanovení rozměrů, stanovení hmotnosti vzorku, výpočet objemové hmotnosti; • stanovení mrtvého času; • měření doby průchodu ultrazvuku; • stanovení rozměrnosti; • vyhodnocení zkoušky. Tvar a značení vzorku Do protokolu zaznamenáme označení vzorku a druh materiálu. Provedeme axonometrický nákres vzorku a podle skutečnosti zakreslíme symbol označení vzorku a místa pro měření ultrazvukem (křížky anebo tečky na vzorku). Do obrázku dále zakreslíme označení jednotlivých rozměrů vzorku. Rozměry a hmotnost vzorku Podle označení v nákresu vzorku provedeme měření rozměrů. Do 150 mm budou rozměry na 0,1 mm přesně zjišťovány posuvným měřítkem, delší rozměry je možno měřit ocelovým měřítkem na celé milimetry. Měření provedeme vždy jen jednou uprostřed protilehlých ploch. Dodržení orientace vzorku je nutné, protože rozměrové charakteristiky budou dále použity i pro výpočty rychlostí šíření ultrazvuku. Hmotnost vzorku zjistíme vážením, na 5 g přesně.
Strana 1 / 7
Stanovení dynamického modulu pružnosti materiálu Na konstrukci, prvku anebo vzorku materiálu se provádí měření tak, že po vyznačení měřicích základen se obvyklými metodami měří rozměrové charakteristiky těchto základen. Ultrazvukovým přístrojem se změří doby nebo rychlosti průchodu ultrazvuku. Při vyhodnocení se nejprve vypočte rychlost šíření ultrazvuku a potom podle obecného kalibračního vztahu z ČSN se vypočte hledaná fyzikálně-mechanická vlastnost materiálu, v našem případě dynamický modul pružnosti. Stanovení mrtvého času Určitou dobu prochází ultrazvuk i vrstvičkou plastelíny a konstrukcí sondy. Podle ČSN ji označujeme jako „mrtvý čas“. Tuto dobu musíme zjistit a všechny měřené údaje o ní při vyhodnocení opravit. Mrtvý čas zjišťujeme na etalonu doby průchodu, jehož časovou charakteristiku přesně známe. S vrstvičkou plastelíny na sondách změříme dobu Te průchodu ultrazvuku etalonem. Měření doby průchodu ultrazvuku Měření bude provedeno na třech měřicích základnách, rovnoběžných s podélnou osou vzorku. V nákresu je rozlišíme označením 1,2,3. Sondy s akustickým vazebním prostředkem umístíme na značky pro měření a lehce je přitlačíme ke vzorku. Mírným pootočením lze opravit akustický kontakt. Je však nutno brát v úvahu možnost mechanického poškození konektorů na spojovacích kabelech. Podle uvedeného návodu na obsluhu přístroje změříme a zaznamenáme v každém místě dobu průchodu ultrazvuku na desetiny mikrosekundy přesně. 1.4 Zpracování výsledků měření Zpracování výsledků měření provedeme přímo do protokolu, není nutno uvádět obecné znění vzorců, je však nutné zapsat dosazení do vzorců s ohledem na předepsané jednotky. Objemová hmotnost materiálu Z rozměrů a hmotnosti vypočteme objemovou hmotnost na tři platné číslice přesně. Mrtvý čas Mrtvý čas vypočteme ze vzorce To = Te – E, kde
To Te E
je mrtvý čas, v µs; je doba průchodu ultrazvuku etalonem, v µs; je časová charakteristika etalonu, v µs.
Rychlost šíření ultrazvuku Pro každou měřenou základnu vypočteme rychlost podle vzorce
vi = kde
Li , Ti − To
vi je rychlost šíření ultrazvuku, v m.s-1; délka měřicí základny (bereme patřičný rozměr), v m; Li Ti doba průchodu měřená přístrojem, v s; To mrtvý čas, v s; i číslo základny (1,2,3). Ze tří vypočtených rychlostí vypočteme střední hodnotu na jednotky m.s-1 přesně.
Kriterium rozměrnosti Bude-li měření ultrazvukem prováděno na velkém bloku anebo na tenké tyčce ze stejného materiálu, dostaneme různé hodnoty rychlosti šíření ultrazvuku. Projevuje se vliv rozměrnosti prostředí, to je charakteristiky, závislé na vztahu rozměrů měřeného objektu a délce vlny Strana 2 / 7
ultrazvukového vlnění. V našem případě může být prostředí trojrozměrné, jednorozměrné anebo neurčité (přechodová oblast mezi oběma uvedenými typy). Nejprve vypočteme délku vlny ultrazvukového vlnění v námi měřeném vzorku
λL =
vL , f
λL délka vlny, v m; průměrná rychlost šíření ultrazvuku, v m.s-1; vL jmenovitá frekvence použité sondy, v Hz.
kde f
Prostředí je jednorozměrné, jestliže pro rozměry vzorku, kolmé ke směru šíření ultrazvuku platí a, b, nebo d ≤ 0,2 λL, Prostředí je trojrozměrné, jestliže platí a, b, nebo d ≥ 2 . λL,
pak platí vL = vL1.
pak platí vL = vL3.
Na rozměrnosti závisí i koeficient k. Pro jednorozměrné prostředí je k1 = 1, pro trojrozměrné je k3 závislý na hodnotě Poissonova poměru ν. Tab. 1 Poissonův poměr některých stavebních materiálů ν ν 0,33 0,14 0,18 0,20
materiál ocel dřevo keramika (cihla) beton
materiál pórobeton agloporitbeton barytový beton beton baryt + litina
ν 0,20 0,16 0,20 0,20
Tab. 2 Koeficient k3 v závislosti na Poissonově poměru ν 0,00 0,04 0,06 0,08 0,10
k3 1,0000 1,0017 1,0039 1,0070 1,0113
ν 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
k3 1,0168 1,0236 1,0319 1,0420 1,0541
ν 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30
k3 1,0685 1,0857 1,1061 1,1307 1,1602
ν 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40
k3 1,1963 1,2406 1,2964 1,3682 1,4639
ν 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50
k3 1,5978 1,8002 2,1502 2,9637
Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Hodnotu dynamického modulu pružnosti v tlaku a tahu vypočteme ze vzorce Ebu = ρ . vL2 . kde
1 . 10-6, 2 k
Ebu je dynamický modul pružnosti, v N/mm2; ρ je objemová hmotnost materiálu, v kg.m-3; vL je rychlost šíření ultrazvuku, v m.s-1; k je koeficient rozměrnosti prostředí, bez rozměru. Vypočtenou hodnotu zaokrouhlíme na tři platné číslice. Informativní výpočet pevnosti betonu z rychlosti šíření ultrazvuku:
Pro informativní výpočet pevnosti hutného betonu potřebujeme rychlost šíření ultrazvuku z trojrozměrného prostředí. Pokud ji přímo nenaměříme, musíme ji spočítat ze vzorce Strana 3 / 7
vL3 =
kde
k3 , v L1
vL3 je rychlost šíření ultrazvuku v trojrozměrném prostředí, v m.s-1; k3 je koeficient pro trojrozměrné prostředí, bez rozměru. vL1 je rychlost šíření ultrazvuku v jednorozměrném prostředí, v m.s-1. Vypočtenou hodnotu zaokrouhlíme na jednotky m.s-1 přesně. Potom informativní pevnost betonu vypočteme takto Rbe = 9,9 . vL32 – 56 . vL3 + 87,8,
kde
je pevnost betonu, v N/mm2; Rbe vL3 je rychlost šíření ultrazvuku v trojrozměrném prostředí, v km.s-1. Vypočtenou hodnotu zaokrouhlíme na tři platné číslice.
2. STANOVENÍ DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK METODOU [ČSN 73 1372]
MATERIÁLU REZONANČNÍ
2.1 Zadání úlohy Studenti provádí spolu s vyučujícím rezonanční zkoušku betonových hranolů z předchozí úlohy. Následně stanoví výpočtem moduly pružnosti v tlaku odvozené z podélného a ohybového kmitání, modul pružnosti ve smyku a Poissonův poměr. 2.2 Postup měření Záznam naměřených hodnot i vyhodnocených údajů bude prováděn přímo do formuláře protokolu. Protože jednotlivá dílčí měření navazují na vyhodnocení předcházejících částí úlohy, je při měření nutno postupovat přesně podle následujících bodů: • • • • • • • •
nákres vzorku s označením rozměrů; stanovení rozměrů, stanovení hmotnosti vzorku; výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání fL´, např. z doby průchodu ultrazvuku; rezonanční zkouškou se změří skutečný podélný kmitočet fL; pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet – ke zvýšení amplitudy kmitání by mělo dojít na frekvenci 2×fL ; ze skutečného podélného kmitočtu fL se vypočtou očekávané kmitočty kroutivého ft´ a příčného ff´ kmitání; rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku; provede se výpočet dynamických charakteristik a vyhodnocení celé rezonanční zkoušky.
Rozměry a hmotnost vzorku Příčné rozměry vzorku a, b (b je větší z nich) změříme na 0,1 mm přesně posuvným měřítkem, délku vzorku L změříme na 1 mm přesně ocelovým měřítkem. Do protokolu zapíšeme zjištěné údaje v metrech! Vážením stanovíme hmotnost m vzorku na 5 g přesně. Stanovení podélné rezonanční frekvence fL Vzhledem k obtížnému určení hodnot vlastních frekvencí neznámého vzorku materiálu je vhodné nejprve vypočíst přibližnou hodnotu vlastních frekvencí a teprve potom v jejich okolí hledat skutečnou vlastní frekvenci měřením na rezonančním přístroji. Při měření neznámého materiálu Strana 4 / 7
totiž těžko odlišíme rezonanční frekvenci od nepravých rezonančních frekvencí, způsobených jinými druhy kmitání vzorku. Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v kHz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění vzorkem ve směru jeho délky (přehled je vedle zkušebních vzorků).
f ´L =
500 T je doba průchodu ultrazvuku ve směru “L”, v µs;
kde T
f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v kHz. Při měření rezonančních frekvencí se dostává vzorek do kmitání, při němž jsou známa místa, v nichž vznikají uzly a kmitny. Podle sledovaného kmitání ukládáme vzorek na podložky v místě uzlů kmitání a sondy přikládáme v místech největších amplitud – kmiten. Preferujeme tím sledované kmitání a ostatní druhy kmitání potlačujeme. Způsob podepření hranolů pro zjištění 1. a 2. vlastního kmitočtu podélného kmitání je uveden na obr. 2. Sondy musí být v místě dotyku se vzorkem opatřeny tenkou vrstvou plastelíny, aby byl zajištěn akustický kontakt.
L S
B L/2
λ1 = 2L
L/2
L/2 Obr. 1 Způsob podepření hranolu, umístění budiče „B“ a snímače „S“ při měření prvního vlastního kmitočtu podélného kmitání fL Vpravo tvary prvního a druhého vlastního kmitočtu podélného kmitání.
fL
L/2
λ2 = L
L/4
L/2
fL2 L/4
Přístroj nastavíme na vypočtenou hodnotu podélné rezonanční frekvence f´L. Údaj ověříme na digitronech čítače. Zesilovače nastavíme tak, aby amplituda kmitání (svislý rozměr signálu) byla menší než 15 mm. Potom pomalu plynule snižujeme nebo zvyšujeme vysílanou frekvenci, až se v blízkosti hledané rezonanční frekvence začne stopa na obrazovce zvyšovat. Přesáhne-li okraj obrazovky, přerušíme ladění a zesilovači snížíme zesílení. Skutečná rezonanční frekvence podélného kmitání fL je charakterizována největší výchylkou obrazu na obrazovce. Naměřený údaj zapíšeme do formuláře v kilohertzích (kHz). Kontrola naměřené frekvence se provádí nastavením druhé vlastní frekvence kmitání vzorku, jejíž hodnota má být dvojnásobkem fL. Stanovení kroutivé a příčné frekvence Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné frekvence vzorku. I když v našem případě nebudou tyto podmínky přesně splněny, využijeme koeficientů vyjadřujících poměr frekvencí pro stanovení přibližných hodnot kroutivé a příčné frekvence:
f ´t = α ⋅ f L kde fL
f ´f = β ⋅ fL je měřením zjištěná frekvence podélného kmitání; Strana 5 / 7
f´t
přibližná frekvence kroutivého kmitání;
f´f
přibližná frekvence příčného kmitání.
koeficient α má hodnotu α = 0,59, koeficient β závisí na délce hranolu a je vzhledem k poměru a : L určen takto: hodnoty koeficientu β pro různě dlouhé hranoly
Tab. 1
a:L
1:3
1:4
1:5
β
0,52
0,43
0,36
Měření kroutivé a příčné rezonanční frekvence Umístění položek a sond provedeme pro jednotlivá kmitání podle obr. 3 a 4. Postup měření je dále shodný s postupem měření podélné frekvence. Rezonanční frekvence kroutivého kmitání ft a příčného kmitání ff uvedeme do protokolu v kHz.
první kroutivý kmitočet ft ft
S B L/2
L/2
L/2
L/2 L
Obr. 2 Způsob podepření hranolů, umístění budiče „B“ a snímače „S“ při měření prvního vlastního kmitočtu kroutivého ft
první příčný kmitočet ff
ff
S
B 0,224 L
0,224 L
0,224 L
0,552 L
0,224 L
L Obr. 3 Způsob podepření hranolů, umístění budiče „B“ a snímače „S“ při měření prvního vlastního kmitočtu příčného ff kmitání 2.3 Zpracování výsledků měření Objemová hmotnost ρ Objemovou hmotnost ρ v kg/m3 vypočteme ze vztahu
ρ=
m a ⋅b ⋅ L
kde m
je hmotnost vzorku, v kg;
a, b, L jsou rozměry vzorku, v m.
Strana 6 / 7
Dynamický modul pružnosti v tahu – tlaku Ebr Hodnotu dynamického modulu pružnosti v tahu a tlaku Ebr v N/mm2 stanovíme dvěma způsoby; z rezonančních frekvencí kmitání podélného (EbrL) a příčného (Ebrf). Z podélného kmitání
E brL = 4 ⋅ L2 ⋅ f L2 ⋅ ρ
Z příčného kmitání
E brf = 0,0789 ⋅ c1 ⋅ L4 ⋅ f f2 ⋅ ρ ⋅
kde fL, ff i
1 i2
jsou naměřené vlastní frekvence podélného a příčného kmitání v kHz;
i=
je poloměr setrvačnosti průřezu v m;
a 12
L
je délka vzorku v m;
c1
je korekční součinitel, zahrnující vliv smyku a setrvačnosti, jehož hodnoty jsou pro odhad = 0,20 uvedeny v následující tabulce. Pro výpočet musíme hodnotu c lineárně interpolovat!
Tab. 2
Hodnoty korekčního součinitele c1
i/L
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
c1
1,21
1,29
1,40
1,51
1,64
1,78
Abychom zjistili, jak se vzájemně lisí vypočtené hodnoty dynamických modulů pružnosti Ebr, vypočteme odchylku ∆Ebr v %:
∆Ebr =
Ebrf − EbrL EbrL
.100
Hodnota ∆Ebr může být jak kladná, tak i záporná; přesahuje-li však při správně provedeném výpočtu hodnotu 10 %, znamená to, že je vzorek nehomogenní. Dynamický modul pružnosti ve smyku Gdr Dynamický modul pružnosti ve smyku Gdr v N/mm2 se vypočte ze vztahu
Gbr = 4 ⋅ k ⋅ L2 ⋅ f t 2 ⋅ ρ kde k
je součinitel, závislý na tvaru průřezu vzorku, pro čtverec k = 1,183.
Dynamický Poissonův poměr νbr Dynamický Poissonův poměr νbr (bez rozměru) se vypočte ze vtahu
ν br =
EbrL −1 2 ⋅ Gbr
Poissonův poměr ν může nabývat pouze hodnot v intervalu (0 ; 0,5). Po výpočtu zaokrouhlíme hodnotu νbr na 0,02.
Strana 7 / 7
