Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:49
Page 1
Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária
sokszínû
5
gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet 2. kötet
Mozaik Kiadó – Szeged, 2013
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:49
Page 10
3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése 1
Színesrúd-készlet a) Legyen egy egész a színesrúd-készlet 12 centiméteres eleme. Rakd ki, majd színezd ki a 3 -ét 12 9 -ét 12 4 -át 6 2 -át 3 1 -ét 4 8 -ét 12 3 -ét 4 10 -ét 12 b) Mely esetekben színezted ki ugyanakkora részét az 1 egésznek? Írd le számokkal is! Mi már elkezdtük.
3 = 12
c) Tapasztalataid alapján fejezd be a mondatokat! Ha a tört számlálóját és nevezõjét ugyanazzal a 0-tól különbözõ számmal megszorozzuk, akkor a tört értéke .......................................................... .
Ilyenkor azt mondjuk, hogy a törtet ........................................... .
Ha a tört számlálóját és nevezõjét ugyanazzal a 0-tól különbözõ számmal elosztjuk, akkor a tört értéke .......................................................... .
2
Színezd ki a megadott törtrészeket! (Mindegyik ábra 1 egész.) Kösd össze az egyenlõket! A)
3
Ilyenkor azt mondjuk, hogy a törtet ........................................... .
6 rész 18
B)
1 rész 3
C)
1 rész 6
D)
3 rész 18
E)
1 rész 9
F)
2 rész 18
Bõvítés, egyszerûsítés Az alábbi törteket bõvítettük vagy egyszerûsítettük. Pótold a hiányzó számlálót!
4
a)
1 = 2 4
b)
1 = 2 10
c)
1 = 2 6
d)
g)
9 = 4 12
h)
16 = 4 32
i)
35 = 4 20
j)
1 = 2 20
e)
1 = 2 14
f)
1 = 2 18
48 = 4 24
k)
64 = 10 40
l)
54 = 6 36
Bõvítsd a törtet úgy, hogy a nevezõje 3-szor, 8-szor, 10-szer nagyobb legyen az elsõ tört nevezõjénél!
a)
3 = 8
=
=
b)
7 = 5
=
10
=
c)
4 = 9
=
=
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:49
Page 11
5
Dolgozzatok közösen a padtársaddal! Írjátok az alábbi törteket egy-egy számkártyára! 1 ; 2
3 ; 4
2 ; 3
10 ; 20
10 ; 15
5 ; 6
5 ; 7
4 ; 8
4 ; 6
40 ; 60
20 ; 40
25 ; 35
8 12
Csoportosítsátok a törteket az alábbi szempontok szerint! a)
15 -dal egyenlõk: 30
b)
10 -del egyenlõk: 14
c)
30 -del egyenlõk: 45
d) nem egyszerûsíthetõk:
e) Találjatok ki újabb csoportosítási szempontot, majd végezzétek is el a csoportosítást! .......................................................................................................................................................................................................................................
6
Bõvítsd vagy egyszerûsítsd a törtet úgy, hogy az egyenlõség igaz legyen!
a)
2 = 3
c)
6 = 7 49
e)
6
16 = 8
4
=
=
=
6
18
4
=
=
=
27
35
16
12
=
=
39
60
=
=
b)
3 = 4 16
=
d)
15 5 = 8
=
f)
24
18 = 36
9
=
9
50
12
=
=
=
28
16 2
=
=
=
15
20
72
=
=
=
30
25
90
7
Írd az egyenlõ törteket ugyanabba a halmazba! 4 2 1 4 5 3 1 ; ; ; ; ; ; 8 10 2 20 10 4 5
8
Keresd te is a hibát! Hebehurgya Huba néhány törtet párba állított, mert szerinte ezek egyenlõk. Alapos Fanni megnézte, és azonnal felfedezett néhány hibát. Javítsd te is a hibákat, színezd ki a helyeseket! 2 5 96 60
4 10
3 5
12 15
100 20
8 5
80 32
10 3
24 32
11
200 40
6 7
42 49
6 4
52 48
26 24
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:50
Page 50
6. A téglatest térfogata 1
Bea azonos méretû kockákból építményeket készít. Hány kockából állnak az építmények?
5 kockát tesz szorosan egymás mellé ...........
2
3 sort tesz szorosan egymás mellé, 1 sor 5 kockából áll
kockából áll az építmény
...........
kockából áll az építmény
4 réteget tesz egymásra, 1 réteg 15 kockából áll ...........
kockából áll az építmény
Dobókocka A 6. c osztályba járó gyerekek valamennyien két-két, 1 cm élû dobókockát hoztak matematikaórára. Bence órák után egy téglatest alakú dobozba rakta el rendben a kockákat. A doboz éppen tele lett. A doboz egyik belsõ éléhez 5 kocka fért, és 2 ilyen sort tudott létrehozni. 4 ilyen réteggel pedig tele lett a doboz. a) Hány kocka került a dobozba? b) Mekkora a doboz térfogata? c) Mekkorák a doboz élei?
.............................................
.......................................................
d) Mennyi a 6. c osztály létszáma?
3
........................................
......................................
Kockacukor Melyik dobozt tudnád hiánytalanul feltölteni 1 cm élû egész kockacukrokkal? Karikázd be ezek betûjelét, és határozd meg, hány szem kockacukorral tölthetnéd meg ezeket a dobozokat!
4
Karikázd be a megfelelõ mondatok betûjelét! Luca egy téglatest térfogatát akarja meghatározni. Mely adatok ismeretében tudja ezt biztosan megtenni? A) Ismeri két élének a hosszát. B) Megmérte három, egy csúcsba futó élének a hosszát. C) Egy lapjának a területét és egy élének a hosszát jegyezte fel a füzetébe. D) Egy lapjának a területét és erre a lapra nem illeszkedõ élének a hosszát ismeri. E) Három különbözõ hosszúságú élének a hosszát ismeri.
50
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:50
Page 51
5
Töltsd ki a táblázat hiányzó adatait! A táblázatban téglatestek egy csúcsba összefutó éleinek hosszát és a téglatestek térfogatát tüntettük fel. a
4 cm
5 dm
4 cm
b
7 cm
3 dm
2 cm
c
13 cm
7 dm
4 dm
8 dm 80 cm
40 cm 48 cm3
V
80 000 cm3
512 dm3
6
Egy kocka éle a. Mekkora a térfogata és a felszíne? a) a = 5 cm
b) a = 25 mm
c) a = 3 cm 7 mm
V=
...........................................................
V=
...........................................................
V=
...........................................................
A=
...........................................................
A=
...........................................................
A=
...........................................................
7
Tanterem A tanterem alapterülete 55 m2, magassága 3 m. a) Hány m3 levegõ van a tanteremben? ...................... b) A levegõ gázkeverék, egyötöd része oxigén. Hány m3 oxigén van a tanteremben? ......................
8
Medence Megmértük egy medence éleinek hosszát. A kapott eredmények: 50 m, 20 m, 2 m. Mekkora a medence térfogata?
..............................................................................................................
Becsüld meg, mennyi víz fér a kádatokba!
......................................................................................
51
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:50
Page 54
1. A tizedes tört fogalma 1
Dolgozz a gép szerint! Pótold a hiányzó számokat! 1 10
1 100
1 1000
1 10 000
0,1
2
Rendezd csökkenõ sorrendbe az alábbi helyi értékeket, és tedd a megfelelõ helyre a tizedesvesszõt! tízes
3
egyes
század
százas
ezred
tized
,
Egészítsd ki a táblázatot! Mi már elkezdtük. Mondd is ki a tizedes tört alakú számokat! Tízes
Egyes
1 1
2
Század
Összeg alak
2
0,1 + 0,02
Tizedes tört alak
3 3,04
4
0
3
2
1 531,43
4
Üzemanyagárak A kõolaj árának változását szorosan követik az üzemanyagok árai is. A Teletank benzinkút értesítést kapott az új árakról. Írd ki számmal a megfelelõ kijelzõre az aktuális árakat! Üzemanyag
Egy liter üzemanyag ára (Ft)
háromszáznyolcvannyolc egész kilencvenöt század háromszázhetvenegy egész kilenc tized négyszáztizenöt egész kilencvenkilenc század négyszázöt egész ötven század négyszázhuszonkilenc egész egy tized
5
Pótold a hiányzó számokat! a)
10
b)
= 0,3
d) 13,89 =
¡ 10 +
¡ 1+
5
c) 1,75 = 1 +
= 0,05 ¡ 0,1 +
¡ 0,01
54
e) 2
10
,5 = 2 ¡
+
100 +5¡
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:50
Page 55
6
Írd át a számokat tizedes tört alakba! Olvasd ki mindegyiket! Figyelj rá, hogy mindig pontosan mondd ki a tört nevét! a)
6 = .................. 10
b)
3 = .................. 10
c)
2 = .................. 100
15 = .................. 1000
42 = .................. 10
5006 = .................. 100
75 = .................. 100 2
8 = .................. 10
15 324 = .................. 1000
Karikázd be – pirossal azt a számot, amelyben a legnagyobb alaki értékû számjegy a 4; – kékkel azt a számot, amelyben az ezredek helyén 5 áll; – zölddel azt a számot, amelyben a 2 valódi értéke 2 század!
7
Egy érték, több alak Bõvítsd az adott törteket szükség szerint 10, 100 vagy 1000 nevezõjû törtekké! Az így kapott törteket írd át tizedes tört alakba is! a)
d)
3
6 10
=
5 41 50
=
0,6 = .............
b)
= .............
e)
9 2 7 50
=
= .............
c)
=
= .............
f)
12 5 25 8
=
= .............
=
= .............
8
Írd fel tört alakba a tizedes törteket, ahol lehet, egyszerûsíts! a)
2,5 =
=
b) 20,15 =
=
c) 3,72 =
=
d) 0,125 =
=
e)
0,45 =
=
f) 70,1 =
=
9
Dominózz! A törtszám és a vele egyenértékû tizedes tört kapcsolódjon egymáshoz!
1
0,2
1
0,2
2 10
0,85
15 10
0,3
3 4
*
85 100
1,5
6 20
0,75
10
Találd ki Elek számait! Elek
,
tizedes tört alakú számot akart felírni úgy, hogy balról jobbra haladva mindig 1-gyel nagyobb
számjegyek követik egymást. a) Az így leírható számok közül a legkisebb: .............................................. ; a legnagyobb: b) Mi lett volna a legkisebb és a legnagyobb tizedes tört, ha
,
alakú számokat alkotott volna
ugyanezzel az eljárással? A legkisebb: .....................................................; a legnagyobb:
55
......................................................
.....................................................
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:51
Page 70
1. A negatív egész számok 1
Számkeresõ Írd be a képen látható egész számokat a táblázat megfelelõ részébe! Negatív egész számok
Pozitív egész számok
Melyik számot nem tudtad elhelyezni? Miért? .......................................................................................................................
2
Hideg vagy meleg? A hõmérséklet mérésekor a víz fagyáspontjához viszonyítunk. Ezt választották 0 °C-nak. Ha 0 °C-nál hidegebb van 10 fokkal, akkor azt mondjuk, hogy –10 °C van. Ez alapján írd le az alábbi hõmérsékleteket! Ábrázold számegyenesen, majd rendezd csökkenõ sorrendbe az értékeket!
0
Csökkenõ sorrend: ..................................................................................................................................................................................................
3
Egészítsd ki a mondatokat! A nullánál kisebb egész számok a .......................................................... számok. Elõjelük: ............... A nullánál nagyobb egész számok a .......................................................... számok. Elõjelük: ............... A ....................... nem pozitív és nem negatív szám. Minden pozitív egész szám ............................. a nullánál. Minden negatív egész szám ............................... egész
.......................
a nullánál. Bármelyik
.......................
egész szám nagyobb, mint bármelyik
szám. Egy vízszintes számegyenesen a negatív egész számok a nullától ............................,
a pozitív egész számok a nullától ............................ találhatók.
4
Séta a számegyenesen A számegyenes segítségével határozd meg a keresett számokat, és írd a táblázatba õket!
µ10 µ9 µ8 µ7 µ6 µ5 µ4 µ3 µ2 µ1
0
1
2
3
A számnál kisebb
4
5
6
7
8
9
10
A számnál nagyobb A szám
4-gyel
2-vel
1-gyel
1-gyel
+2 0 µ2 µ5
70
2-vel
4-gyel
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:51
Page 71
5
Összehasonlítás Írd a megfelelõ (<, >, =) jelet az alábbi számok közé! a) –72
+72
e) +25
0
b) +111
–121
c) +5
–8
d) –3
0
f) –672
–671
g) –17
–13
h) 17
13
6
Minden, vagy van olyan, amelyik nem a) Írd be a –12, +51, –101, 0, +46, –3012, +2009 számokat a halmazábra megfelelõ részébe! b) A halmazábra segítségével döntsd el az egyes állításokról, hogy igazak vagy hamisak! Minden természetes szám egész szám. Van olyan egész szám, amelyik nem természetes szám. Minden egész szám természetes szám.
7
Virágok Az ábrán a nyilak mindig a nagyobb számot rejtõ virág felé mutatnak. a) Rajzold be a hiányzó nyilakat, és írd a megfelelõ virágba a számokat! µ45; µ23; µ12; µ112. b) Melyik virágba írtad a legnagyobb számot? c) Melyik virágba írtad a legkisebb számot!
..............
....................
8
Piros – kék Jelöld a számegyenesen az adott számok közül kékkel a µ1-nél kisebbeket, pirossal a µ7-nél nagyobbakat, majd írd be a számokat a halmazábra megfelelõ helyére! µ1; µ4; µ7; 0; µ2; +1; µ9; +2; µ8; µ11; µ6; µ5
0
A µ4; +2; 0; µ3; µ9; µ8; + 3; µ2; µ7 számok közül melyek felelnek meg a feltételeknek? a) az adott számok 0
b) µ8-nál nem kisebb 0
c) µ4-nél nem nagyobb
0
d) µ8-nál nagyobb és µ3-nál kisebb
0
71
9
Ms-2266U_Mat5_kompetencia_2-kotet_Beadas-2013_UJ-NAT.qxd
2013.03.14.
15:51
Page 96
Tartalomjegyzék 1. A törtszámok 1. A tört értelmezése ......................................................................................................................................................................... 2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel, vegyes számok .................................................................................. 3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése .................................................................................................................................. 4. Törtek helye a számegyenesen ......................................................................................................................................... 5. A törtek összehasonlítása ...................................................................................................................................................... 6. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása ............................................................................................. 7. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása, kivonása ............................................................................................ 8. Tört szorzása természetes számmal ............................................................................................................................. 9. Tört osztása természetes számmal ................................................................................................................................
4 8 10 12 14 16 19 21 23
2. A téglalap 1. A téglalap tulajdonságai .......................................................................................................................................................... 2. A kerület ............................................................................................................................................................................................... 3. A terület mérése ............................................................................................................................................................................. 4. A téglalap területe .........................................................................................................................................................................
26 28 31 33
3. A téglatest 1. A téglatest ........................................................................................................................................................................................... 2. A testek ábrázolása ..................................................................................................................................................................... 3. A téglatest hálói .............................................................................................................................................................................. 4. A téglatest felszíne ....................................................................................................................................................................... 5. A térfogat mérése ......................................................................................................................................................................... 6. A téglatest térfogata ....................................................................................................................................................................
38 41 43 45 48 50
4. Tizedes törtek 1. A tizedes tört fogalma ................................................................................................................................................................ 2. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen ......................................................................................................... 3. Tizedes törtek egyszerûsítése, bõvítése, összehasonlítása, kerekítése ............................................ 4. A tizedes törtek összeadása, kivonása ........................................................................................................................ 5. A tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal ............................................................................................. 6. A tizedes tört szorzása, osztása természetes számmal ................................................................................. 7. A törtek tizedes tört alakja ......................................................................................................................................................
54 56 58 61 64 66 68
5. Az egész számok 1. A negatív egész számok ......................................................................................................................................................... 2. A számok ellentettje, abszolút értéke ........................................................................................................................... 3. Az egész számok összeadása ........................................................................................................................................... 4. Az egész számok kivonása ...................................................................................................................................................
70 73 75 78
6. Helymeghatározás 1. Tájékozódás a környezetünkben ..................................................................................................................................... 82 2. Helymeghatározás a síkon .................................................................................................................................................... 85 3. Grafikonok .......................................................................................................................................................................................... 89 Év végi ismétlés
...........................................................................................................................................................................................
Kiadja a Mozaik Kiadó, 6723 Szeged, Debreceni u. 3/B. • Tel.: (62) 470-101, 554-660 E-mail:
[email protected] • Honlap: www.mozaik.info.hu • Felelôs kiadó: Török Zoltán Grafikus: Deák Ferenc • Készült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán • Felelôs vezetô: Kovács János Terjedelem: 13,38 (A/5) ív • Tömeg: 266 g • 2013. március • Raktári szám: MS-2266U
92
