Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében
Összefoglaló A dolgozatban a szerzők a fluid emelő függőleges csővezetékében mozgó anyag okozta nyomásesés meghatározására mutatnak be egy számítási módszert. A módszer lehetővé teszi olyan fontos paraméterek meghatározását - a szállító gáz expanziójának figyelembe vételével - mint például az anyagrészecskék sebessége gyorsulása, a gázsebesség csőmenti változása stb. Ebben a dolgozatban a szerzők nem veszik figyelembe az anyag okozta keresztmetszet szűkítő hatását. Egy később megjelenő a keresztmetszet szűkítő hatását figyelembe vevő dolgozatban kívánnak rámutatni arra, hogy ez az elhanyagolás milyen hibát okoz az egyes fizikai paraméterekben.
Bevezetés A dolgozatban a szerzõk vizsgálják a nagyobb függõleges távolságra, nagyobb tömegáramú pneumatikus anyagszállítás olyan fizikai paramétereit, melyeknek ismerete a berendezés méretezése során feltétlenül szükségesek. Ilyen nagy távolságra, nagy tömegáramot szállító csõvezeték pl. a fluid emelõ függõleges szállítóvezetéke. A szállítócsõ átmérõje D = (80 - 400) mm, a szállítócsõ hossza H = (10 - 70) m, a szállítóteljesítmény pedig m = (20 - 150) t/h között mozog "normál" esetben. Mindezek azt jelentik, hogy a szállítóvezeték nyomásesését, a szállítógáz sebességének a gáz expanziója miatti megváltozását, a részecskék sebességét, gyorsulását stb. a berendezés méretezése során ismerni kell. A dolgozatban a szerzõk bemutatnak egy számítási eljárást, melynek segítségével a szállítás paraméterei meghatározhatók. Ebben a dolgozatban elhanyagolják az anyagrészecskék keresztmetszet szûkítõ hatását. A pontosabb számítást, amely figyelembeveszi ezt a szûkítõ hatást is egy késõbbi dolgozatban ismertetik a szerzõk.
2
1. A fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében létrejövõ kétfázisú áramlás jellemzõ paramétereinek meghatározása. Az 1. ábrában egy fluid emelõ vázlatos rajza látható. A fluid emelõ közismert mûködésének megfelelõen az 1. jelû elosztó rétegen átáramló levegõ a 2 jelû tartályban fluidizálja a szállítandó anyagot. A 3 jelû fúvókán kilépõ nagysebességû szállító levegõ magával ragadja az anyagot, amely így a függõleges 4 jelû szállítóvezetékbe jut. A szállítóvezeték végén kilépõ levegõszilárdanyag keverék a leválasztóba kerül, ahol megtörténik az anyag és a levegõ különválasztása. A 2. jelû tartályba a folyamatos anyagutánpótlás az 5 jelû csonkon át történik, míg az anyagrétegen átáramlott fluidizáló levegõ a 6 jelû csonkon át távozik.
1. ábra Fluid emelõ vázlatos elrendezési rajza 1.1. A kétfázisú áramlás egyenleteinek felírásánál tett megkötések a. b.
A csõkeresztmetszetben a sebességeloszlást egyenletesnek tekintjük. A részecskére ható ütközésbõl származó erõt folyamatosan hatónak tételezzük fel.
3
c. d. e. f.
A szállító gáz állapotváltozását izotermikusnak tételezzük fel. Az anyagrészecskék forgásából származó hatásokat nem vesszük figyelembe. Az anyagrészecskéket gömböknek tekintjük. Nem vesszük figyelembe az anyagrészecskék csõkeresztmetszetet szûkítõ hatását.
1.2. Az anyagrészecskékre felírt egyenletek A fluid emelõ szállítóvezetékébõl kimetszett, körülhatárolt csõvezékdarab vázlatát a 2. ábrában láthatjuk.
vs +
v
s
az
ellenõrzõfelülettel
∂p ∂v g ∂ρ ∂v s dy , v g + dy , p + dy , ρs + s dy ∂y ∂y ∂y ∂y , vg
, p
, ρs
2. ábra A függõleges csõszakaszból kimetszett elemi csõszakasz
Az egységnyi hosszúságú csõszakaszban levõ anyagtömeg:
qs =
m s dt m = s dy vs
(1)
Az anyag "ρs" koncentrációja az "A dy" térfogat elemben: ρs =
q s dy A dy
=
ms A vs
Az anyagkoncentráció megváltozása:
(2)
4
dρs = −
m s dv s A v 2s
(3)
Az ellenõrzõ felületben mozgó részecskékre felírt kontinuitási egyenlet az alábbi:
(
)
ρs v s A = ρs − dρs ( v s + dv s) A
(4)
Az egyenletbõl - a másodrendûen kicsiny tagokat a maradék tagokhoz képest elhagyva - kapjuk, hogy:
ρs dv s = v s dρs
(5)
A függõleges szállítóvezetékbõl kimetszett, a 2. ábrában bemutatott elemi ellenõrzõ felülettel körülhatárolt térfogatban levõ anyagrészekre felírt impulzustétetel az alábbi:
(
)
− ρs v 2s A + ρs − dρs ( v s + dv s) A = dF − dF f − dG s 2
(6)
Az összefüggésben: "dF" az ellenõrzõ térfogatban lévõ anyagrészecskékre ható, a gázáram és az anyagrészecske közti sebességkülönbségbõl származó erõ. "dFf" a részecskék falhoz ütközésébõl származó fékezõerõ, melyrõl feltételeztük, hogy az az anyagrészecskékre folyamatosan hat. "dGs" a kimetszett elemi térfogatban levõ részecskék súlya. A 6. valamint az 5. egyenlet figyelembevételével - a másodrendûen kicsiny tagokat a maradék tagokhoz képest elhagyva - kapjuk hogy: ρs v s A dv s = dF − dF f − dG s
(7)
Az anyagrészecskékre ható "dF" erõ:
dF = N
ρg −
dρg
2 2 A C v + dv g − v + dv s o D g 2 s 2 2
(8)
Az összefüggésben az ellenõrzõ térfogatban lévõ részecskék "N" darabszáma az "m1" részecsketömeggel az alábbi módon számítható:
5
N =
dρ A dm s dy = ρs − s 2 m1 m1
(9)
A 8. összefüggésben a "CD" ellenállástényezõ KASKAS [2] szerint gömböknek tekintett részecskékre az alábbi: 24 4 + + 0,4 ; CD = Re Re
Re =
w dp νg
v g − v s) d p ρg ( = ηg
(10)
Izotermikus expanzió figyelembevételével írható hogy: ρg =
ρgo po
p
(11)
Ezzel a gáz tömegárama:
mg = A ρg v g = A
ρgo po
p vg
(12)
A gázsebességre a 12. egyenletbõl kapjuk hogy: vg =
p mg p o = v go o p A ρgo p
(13)
A 8. egyenlet a 9, 13 egyenleteket figyelembevéve, valamint a másodrendûen kicsiny A tagokat a maradék tagokhoz képest itt is elhanyagolva, a π o = A oC D jelöléssel az m1 alábbi formát ölti: 2 p po πo m s v ρ − v s dy dF = 2 A v s go p o go p
(14)
Az "Ff" fékezõerõt - PÁPAI [1] gondolatmenetét követve - az ütközések következményének tekintve, de folyamatosan hatónak feltételezve, úgy értelmezzük, hogy annak hatására a szilárdanyag részecskék elvesztik mozgási energiájuk "ξ" részét, azaz:
6
Ff =
ξ m1 v s2 m v2 = ki 1 s D 2 D
(15)
Az összefüggésben "ξ" a szállított anyagra jellemzõ, kísérlettel meghatározandó tényezõ. Az ellenõrzõ térfogatban lévõ anyagrészecskékre ható fékezõerõ ezekután: dρs ki dF f = ρs − A dy 2 D
dv 2 vs + s 2
(16)
Az egyenlet az elhanyagolások után az alábbi formát ölti: dF f =
ki ms v s dy D
(17)
Az ellenõrzõ felülettel körülhatárolt térfogatban levõ anyagrészecskék súlya
dG s =
ms g dy vs
(18)
ρgo A , A fentieket figyelembevéve, az összevonásokat elvégezve, a π 2 = o C D po m1 ξ valamint a π 3 = jelölésekkel az alábbi egyenletre jutunk: 2D p dv s = π2 dy vs
2 g po v go − v s − π 3 v s − p vs
(19)
1.3. A szállító gázra felírt egyenletek
Az ellenõrzõ felületbe zárt térfogatban levõ gázra felírt impulzustétel az alábbi:
(
− ρg v 2g A + ρg − dρg
) ( v g + dv g) 2 A
(
)
= − p A + p − dp A − dF − dF fD − dG s (20)
Az összefüggésben:
7
"FfD" a szállítógáz súrlódása a csõfalon. Az ellenõrzõfelülettel körülhatárolt elemi csõszakaszra felírt egyenlet az alábbi formát ölti:
dF fD =
ρg −
dρg 2
2
dv g 2 A f vg + 2
dy D
(21)
A másodrendûen kicsiny tagokat a megmaradó tagokhoz képest itt is Af jelölést bevezetve kapjuk, hogy: elhanyagolva a π1 = 2D dF fD = π1 ρg v 2g dy
(22)
A 22. egyenlet a 11., valamint a 13. egyenleteket figyelembevéve az alábbi módon írható a π 4 = − π1ρgo p o v 2go jelölést használva: dF fD = π1 ρgo v 2go
po π dy = 4 p p
(23)
A 20. egyenlet a fentieket figyelembevéve, átrendezés után az alábbi formát ölti:
dp dy
=
2 po p2 v go − v s − π 7 p vs A p2 − 3 π 6
p3 p π 4 + π5 vs
(24)
A függõleges csõben áramló levegõ-szilárdanyag keverék áramlástani jellemzõit a 19. valamint a 24. egyenletek írják le. A
(
)
dv s = f y , p ; vs dy dp dy
(
= f y , vs ; p
)
(25)
8
differenciálegyenlet rendszernek az y = 0 helyen levõ vs = vs1 illetve a p = p1 kezdeti értékhez tartozó megoldásait RUNGE-KUTTA típusú módszert használva állítottuk elõ. A "p1" kezdeti értéket az elsõ lépésben csak becslés útján lehet felvenni. Ellenõrzésül szolgál, hogy a csõvégen elõírt nyomásnak (például "po" légköri nyomásnak) kell lenni. Amennyiben az elsõ lépésben az elõírt nyomásérték nem teljesül, úgy sorozatos iterációval kell a "p1" értékét addig változtatni, míg a csõvégi állapot az elõírt hibahatáron belül nem teljesül.
2. A DE. rendszer megoldásaként kapott eredmények 2.1. A DE. rendszert a bemutatandó mintapéldában az alábbi adatok felhasználásával oldottuk meg:
A szállított anyag: A szállítócsõ hossza: A csõátmérõ: A szilárdanyag tömegárama: A szállító gáz tömegárama: Egy részecske átlagos tömege: Átlagos szemcseméret: A t = 20 °C hõmérsékletû levegõ abszolút viszkozitása: A csõvégi nyomás: A levegõ sûrûsége a csõ végén: Ütközési tényezõ (kísérleti eredmény): Csõsúrlódási tényezõ:
Erõmûvi pernye H = 50 m D = 150 mm ms = 25 t/h mg = 0,53 kg/s m1 = 3,88.10-9 kg dp = 150 10-6 m ηg = 1,85.10-5 kg/m.s p2 = po = 10 5 Pa ρgo = 1,2 kg/m3 ki = 0,01 f = 0,02
2.2. A DE. megoldásának eredményeit bemutató diagramokon az alábbi fizikai mennyiségeket használtuk:
a. Az y = 0 helyen bevezetett "Ppol" teljesítmény, mely megegyezik a kompresszor hasznos teljesítményével
9
( n −1) / n po n p1 − 1 P pol = mg ρgo n −1 p o
[W ]
(26)
b. A szállítás fajlagos energiaigénye Az "e" fajlagos energiaigényt az alábbi kifejezéssel adjuk meg: e =
[ J/kgm ]
P pol L ms
(27)
c. A keverési arány A "µ" keverési arányt az alábbi módon értelmezzük: µ =
ms mg
[ -]
(28)
d.) A szállított szilárdanyag valamint a szállító gáz sebességkülönbségébõl származó "s" szlip. A szlip értékét a következõ összefüggéssel definiáljuk: s =
vg − vs vg
[- ]
(29)
2.3. A megoldás eredményeként kapott diagramok
A 3. ábrában a nyomás és a sebességek változását láthatjuk a szállítóvezeték hosszának függvényében. A 4. ábra ugyanezeket a jellemzõket mutatja a csõ kezdeti szakaszában. Az ábrából megállapíthatjuk, hogy a "vg" gázsebesség, valamint a "vs" anyagsebesség a gáz expanxiója miatt a csõ végéig fokozatosan nõ, a nyomás pedig a kezdeti szakaszt leszámítva - közel lineárisan csökken.
10
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 25
vg
p
20
vs
140
15 10
120
5
w 100
vs ,vg , w [m/s]
p [kPa]
160
0 0
10
20
30
40
50
y [m]
3. ábra Számított nyomás- és sebességeloszlások a csõhossz függvényében
A 4. ábrából kiolvashatjuk, hogy y = 5 m függõleges távolság megtétele után, az anyagsebesség vs =15,35 m/s értékre nõ, mely értékét az y = L = 50 m utáni vs = vs2 = 22 m/s értéknek közel 70%-a. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás nagy része a nagy relatív sebesség miatt a csõ kezdeti szakaszára esik. A szállítóvezeték elején, azaz az y = 0 helyen az abszolút nyomás értéke p = p1 = 156,47 kPa.
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 20
vg
15
vs 150
10
p
5
w 140
vs ,vg , w [m/s]
p [kPa]
160
0 0
1
2
3
4
5
y [m]
4. ábra Számított nyomás- és sebességeloszlások a csõhossz fügvényében a csõ kezdeti szakaszában
11
Az 5. illetve a 6. ábrákban a szlip értékei láthatók. Megállapítható, hogy az smin = 0,104 érték az y = 5,28 m távolságban van a csõ elejétõl számítva.
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 0,8
s [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 0
10
20
30
40
50
y [m]
5. ábra A szlip változása a csõhossz függvényében. A minimum helyét kör jelzi
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 0,8
s [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 0
2
4
6
8
10
y [m]
6. ábra A szlip változása a csõhossz függvényében a csõ kezdeti szakaszában. A minimum helyét kör jelzi
12
A 7. ábrában az "as" gyorsulást valamint a "vs" anyagsebességet láthatjuk az idõ függvényében.
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 10
20
vs
15
6
10
4 as
2
vs [m/s]
2
as [m/s ]
8
5
0
0 0
0,5
1
1,5
t [s]
7. ábra Az anyaggyorsulás és -sebesség változása az idõ függvényében a mozgás kezdeti szakaszában. Az inflexió helyét kör, a minimum helyét négyszög jelzi A gyorsulás minimuma a t = 0,39 s idõpillanatban asmin = 1,59 m/s2. A sebességgörbének itt inflexiója van. A 8. és a 9. ábrák a szilárdanyag koncentrációjának változását mutatják a csõhossz mentén. Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m
20
3
[kg/m ]
40
s
60
0 0
10
20
30
40
y [m]
8. ábra A koncentráció változása a csõhossz függvényében
50
13
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m 100
s
3
[kg/m ]
80 60 40 20 0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
y [m]
9. ábra A koncentráció változása a csõhossz függvényében a csõ kezdeti szakaszában
A 10. ábrában a szállítócsõ ∆p = p1 - p2 = p1 - po nyomásesése, valamint a "Ppol" teljesítmény változását láthatjuk a különbözõ csõvégi "vgo" gázsebességek esetében. A szállítócsõ nyomásesének minimuma van a vgo = 19,5 m/s értéknél. A nyomásesés ekkor ∆p = 54,45 kPa. Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m
p [kPa]
∆p
70
Ppol
20
60
10
50
0 0
5
10
15
20
25
Ppol [kW]
30
80
30
vgo [m/s]
10. ábra A szállítócsõ nyomásesése és a politróp teljesítmény a csõvégi gázsebesség függvényében. A minimális nyomásesés helyét kör jelöli
14
A 11. ábra a "µ" keverési arány valamint az "e" fajlagos energia változását mutatja a "vgo" sebesség függvényében.
Fly ash conveying. ms=25t/h D=150mm H=50m
30 [-]
80
µ
20
60 40
e
10
20
0
0 0
5
10
15
20
25
e [J/kgm]
40
30
vgo [m/s]
11. ábra A keverési arány és a fajlagos energiaigény a csõvégi gázsebesség függvényében 3. A dolgozatban felállított matematikai modell finomítása
A szerzõk egy következõ dolgozatban - amely figyelembe veszi az anyag okozta keresztmetszet szûkítõ hatást is - kívánnak rámutatni arra, hogy a szûkítõhatás elhanyagolása milyen hibát okoz az egyes paraméter értékekben. Különösen fontos az anyagsebesség pontos ismerete a részecskék törése, valamint a kopása szempontjából. Ugyanilyen fontos energetikai szempontból tudni azt, hogy az anyag keresztmetszetszûkítõ hatásának figyelembevétele vagy elhanyagolása milyen hibát okoz a csõvezeték nyomásesésében.
15
JELÖLÉSJEGYZÉK
A Ao
[m2] [m2]
as CD dp
[m/s2] [-] [m]
e F Ff FfD f Gs g
[J/kgm] [N] [N] [N] [-] [N] [m/s2]
A szállítócsõ keresztmeszete Egy szilárdanyag részecske áramlásra merõleges keresztmetszete A szilárdanyag részecske gyorsulása Ellenállástényezõ A gömbnek feltételezett szilárdanyag részecske átlagos átmérõje Fajlagos energiaigény A részecskére ható elõrehajtó erõ A részecskére ható fékezõerõ A csõfalon ébredõ súrlódóerõ Súrlódási tényezõ Súlyerõ Nehézségi gyorsulás
[-]
Ütközési tényezõ
L mg ms m1 N n Ppol p p2 = po p1 ∆p = p2 - p1 Re vg − vs s= vg
[m] [kg/s] [kg/s] [kg] [-] [-] [W] [Pa] [Pa] [Pa] [-]
A szállítócsõ hossza A szállító gáz tömegárama A szilárdanyag tömegárama Egy szemcse tömege A szilárdanyag részecskék darabszáma Politrop kitevõ Politróp teljesítmény Nyomás Nyomás az y = L helyen. Légköri nyomás Nyomás az y = 0 helyen A szállítócsõ nyomásesése Reynolds szám
[-]
Szlip
t vg vs vg2 = vgo w = vg - vs ηg µ
[ s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [kg/ms] [-]
Idõ A szállító gáz sebessége A részecske sebessége A szállítógáz sebessége az y = L helyen Relatív sebesség A levegõ abszolut viszkozitása Keverési arány
ki =
ξ 2
16
υg ξ
[m2/s] [-]
A levegõ kinematikai viszkozitása A szállított anyagra jellemzõ, kisérlettel meghatározandó tényezõ
A A oC D m1 Af π1 = 2D π ρgo π2 = o 2 Ap o ξ π3 = 2D 2 π 4 = − π1ρgo v go π m ρgo π5 = − o s 2 A po
[m4/kg]
Állandó
[m]
Állandó
[s2/kg]
Állandó
[1/m]
Állandó
[kg2/ms4]
Állandó
[ s]
Állandó
π 6 = v 2goρgo Ap o
[kg2/s4] [kgm/s2]
Állandó
πo =
π 7 = msg
ρg ρgo
[kg/m3] [kg/m3]
ρs
[kg/m3]
Állandó
A gáz sûrûsége A gáz sûrûsége az y=L helyen A légköri nyomású gáz sûrûsége Szilárdanyag koncentráció
Indexek
D g s 1 i f 0,1,2
Csõfal Gáz Szilárdanyag Egy részecske Ütközés Súrlódás Jellemzõ paraméterek a csõhossz mentén
Irodalom [1] Pápai László: [2] Heinz Brauer:
Pneumatikus és fluidizációs anyagszállítás. Mérnöki Továbbképzõ Intézet 1977. J 4864 Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Verlag Sauerländer, Aarau und Frankfurt am Main. 1971.
