Hidraulikus és pneumatikus eszközök működtető mágnesei Összeállította Dr. Blága Csaba egyetemi docens
Szakirodalom Dr. Fodor György, Elméleti elektrotechnika, I.-II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1979
1. Mágneses körök számítása 1.1. Bevezetés 1.2. Lágyvasak 1.3. Mágneses Ohm-törvény 1.4. Mágneses Kirchhoff-törvények 1.5. Lineáris mágneses kör számítása
1.1. Bevezetés Miért alapszik a villamosenergia átalakítók jelentős részének a működése mágneses jelenségen? Azért, mert a létrhozható mágneses tér fajlagos enrgiája nagyságrendekkel nagyobb, mint a létrehozható elektromos tér fajlagos energiája. pl. levegőben létrehozható térerő és enegiasűrűség: - mágneses B=1 T [Vs/m2]
⇒ wm=40⋅104 Ws/m3
- elektromos E=30 kV/cm
⇒ we=40 Ws/m3
1.2. Lágyvasak - ferromágneses anyag - a mágneses fluxus vezetésére a legalkalmasabb B [T]
Bmax=(1…1,1) T
B [T] Bkü≅0,6 T lágyvas
0
H [A/m]
- hiszterézises jelleg - telítődés
0
H [A/m] B
1.3. Mágneses Ohm-törvény θ µA Φ = B ⋅ A = µH ⋅ A = µ A = NI Φ= mágneses fluxus [Wb] l l B= mágneses indukció [T] l θ= Φ ⇒ θ = R mΦ R = l 2] A= felület [m m µA µA µ= mágneses permeabilitás µ =µoµr H= mágneses térerő [A/m] µo=4π10-7 N/A2 θ= mágneses gerjesztés [A] a vákuum mágneses permeabilitása l= fluxus vonalának hosssza µr= relatív mágneses permeabilitás R =mágneses ellenállás m Ni: 1000, Fe: 5000, permalloy ötvözetek: 80.000 … 100.000 2 AN µ Tekercs fluxusa: Ψ=NΦ [H] ⇒ LI=NΦ ⇒ L = l Ψ=LI vasmagos tekercs önindukciós tényezője
1.4. Mágneses Kirchhoff-törvények Gerjesztési-törvény: zárt görbevonal mágneses feszültsége egyenlő a körbezárt gerjesztéssel. n szakasz:
n
θ = ∑ R mi Φ i
(hurok törvény)
i =1
Zárt felület fluxusa 0. m
m részfelület:
∑Φ j=1
j
=0
Analógia: Φ → I θ →U Rm → R
(csomóponti törvény)
1.5. Lineáris mágneses kör számítása Villamos hálózatok mintájára, feltétel: ismerni kell a tér jellegét és a fluxuscsatornák kijelölhetőek kell legyenek. l1 l1 µ v A1 l R m2 R m3 = 3 µ vA3 A R m2 s + R m3 R me = R m 0 + R m1 + 2 l2 l2 l3 Φ0 θ Φ0 = Φ2 = gerjesztő tekercs: θ=NI R me 2 Rm1 Φ0 Φ0 Φ0 Φ2 B0 = B1 = B2 = B3 = Φ0 A0 A1 A2 A3 Rm0 Rm2 R Ellenőrizni kell, hogy Bi
álló kör
s µ0A0 l = 2 µvA2
mozgó kör R = m0
R m1 =
2. Villamos átmeneti jelenségek A gerjesztő tekercs soros R-L taggal modellezhető. Behuzáskor L≠állandó. Tehát figyelembe kell venni a mechanikai egyenleteket is. Első megközelítésben legyen L=állandó. 2.1. Egyenáramú táplálás 2.2. Válóáramú táplálás
2.1.1. Egyenáramú táplálás Bekapcsolás
U
K utekercs i
R u R = Ri L u L = L di dt
di Ri + L = 0 dt −
R t L
i tr = Ae i st = B i = i tr + i st
t − U L T i = 1 − e , T = R R
di U = Ri + L dt kezdeti feltételek t=0: i=0, uL=U U i R 0 U
t
u uR
utekercs
uL 0
T
t
2.1.2. Egyenáramú táplálás Kikapcsolás R0 K
U i R
R u R = Ri U utekercs L u L = L di i dt 0 di u U = (R + R 0 )i + L U dt Feltételek: t=0: i=U/R 0 t→∞: i=U/(R+R0)≅0
Nagyon nagy feszültség utekercs indukálódik, az érintkezők között szikra keletkezik. -UR0/R
U R 0 − Tt i= e + 1 R + R0 R T uR
L T= R + R0
t
t uL - életveszélyes lehet, - károsítja a szigetelést, - az érintkezők roncsolódnak.
2.1.3. Egyenáramú táplálás Null-dióda
K U D0
R L i
di 0 = Ri + L dt Feltételek: t=0: i=U/R t→∞: i=0
u R = Ri di uL = L dt
U i R 0 U
u
U − Tt L i= e , T= R R T
t
uR
0 utekercs
-U uL - kiküszöböli a kikapcsolás káros hatásait.
t
2.2.1. Váltóáramú táplálás u = 2 U sin ωt Bekapcsolás pillanata ωt=α
u
K utekercs i
R uR L uL
− U i = 2 sin (ωt − ϕ) − sin (α − ϕ)e Z
di dt kezdeti feltételek ωt=α : i=0, u L = 2 U sin α u = Ri + L
i tr = Ae
−
R t L
i st = 2I sin (ωt − ϕ) i = i tr + i st
Z = R 2 + (ωL )
2
ωL ϕ = arctg R L T= R
ωT − α ωT
2.2.2. Váltóáramú táplálás Bekapcsolás időfüggvénye Kedvezőtlen bekapcsolási pillanatban és nagy időállandó esetén a bekapcsolási áramlökés u, i az állandósult áram amplitúdójának akár a 2x-ese is lehet. u ist i ϕ 0 t itr α A váltakozóáramú elektromágnesek működése szórást mutat a bekapcsolás időpontjától függően.
2.2.3. Váltóáramú táplálás Kikapcsolás A kikapcsolás során lejátszodó események hasonlóak az egyenáramú táplálás esetén tárgyaltakkal. Rs Cs K
R
u i
L
A kapcsoló érintkezőinek védelmére és a villamos szikra okozta rádiófrekvenciás zavarok csökkentésére a kapcsolóval párhuzamosan soros R-C tagot kötnek be.
3. Mágneses erő számítása Feltétel: lineáris mágneses kör.
s AF
F
1 ∂ LI 2 ∂W 2 = 1 I 2 ∂L = F= ∂s ∂s 2 ∂s
Feltételezzük, hogy a légrés mágneses tere homogén és elhanyagoljuk a vasmagot. µ 0 AN 2 L= s 2 I 2 1 2 µ 0 AN 1 1 1 θ = − µ 0 (NI )2 A 2 = − µ 0 2 A = F = I 2 s s 2 s 2 s 2 1 B 1 1 2 0A F = K = − µ0H0A = − vagy 2 s 2 2 µ0
4. Mágnesek működése 4.1. Egyenáramú mágnesek 4.2. Váltónáramú mágnesek 4.3. Mágnesek alkalmazása
4.1.1. Egyenáramú mágnesek időfüggvényei
i U/R T
Tz
ny
I1
A
I2
0 s A s
(2…3) mm
ny
sz 0
L T= B µ 0 AN 2 R ⇒Tny < Tz L= ⇒ Lny < Lz s sny > sz
B t1
t2
t 0 → t1: F kezd nőni t = t1: F > Fterhelő ⇒ kezd behúzni t1 → t2: s csökken t = t2: felütközik t > t2: F tovább nő, t amíg I is nő
sz=0,1 mm (műanyag lap tompítja az ütközést)
4.1.2. Egyenáramú mágnesek jelleggörbéje
F
B stacioner jelleggörbe I2 F terhelő
F
I1
sz
sny
1 ⇒ F=K 2 s telítődés elméleti
A 0
Ha Is=állandó (katalógus adat)
s
gyakorlati
0 s ⇒ nem mehetünk egy adott F érték fölé.
4.2.1. Váltóáramú mágnesek időfüggvénye Kiindulási feltételek: U,ω=állandó; Rtekercs, Lszórt=0; Φ≠Φ(s). ˆ sin ωt függetlenül a légrés nagyságától. B =B 0
0
ˆ 2A 2 ˆ 2A B 1 B02 A B F= = 0 sin ωt = 0 (1 − cos 2ωt ) = Fk (1 − cos 2ωt ) 2 µ0 2µ 0 4µ 0 Ha Fterhelő ∈(0,Fmax) ˆ 2A B 0 F = középerő k ⇓ F 4µ 0 periódikusan
Fmax
behúz és elenged
⇓
Fk 0
rezgések π/4
π/2
3π/4
π ωt
⇓
káros hatások.
4.2.2. Váltóáramú mágnesek rövidrezáró gyűrű
A káros hatások kiküszöböléséhez egy réz rövidrezáró gyűrűt alkalmaznak, amely egy egymenetű tekercs. Ez ohmos terhelést jelent és fázistolást hoz be. F
vastest rézgyűrű F max
rézgyűrű hatása:
Fk
Fmin 0
π/4
π/2
3π/4
π ωt
4.2.3. Váltóáramú mágnesek áramfelvétel
i
behúzás mechanikai időállandó
0
ωt
villamos időállandó
4.3. Mágnesek alkalmazása
Igény:
Alkalmazás:
pontos mágnes
egyenáramú mágnes
gyors mágnes
váltóáramú mágnes
5. Arányos mágnes 5.1. Arányos mágnes elve 5.2. Arányos mágnes működése 5.3. Mágnesek alkalmazása
5.1. Arányos mágnes elve Arányos mágnest (proportional solenoid, proportional-ventile) hidraulikai és pnuematikai berendezések vezérléséhez alkalmaznak. Elve: a stacionárius húzóerő-légrés jelleggörbén létezik egy tartomány, ahol - az erő állandó és - ugyanakkora áramváltozáshoz F ugyanakkora erőváltozás tartozik. F+2∆F F+∆F F 0
I+2∆I I+∆I I sA
sB
s
5.2. Arányos mágnes működése rugóval szemben
F
s∈[sA, sB]
Erővezérelt mágneses szelep: pontosan beállítható a nyitóerő. ⇓ nyomáshatároló
∆F
x
∆I 0
x = sA-s x x = elmozdulás
I
Az áramváltozás pontos elmozdulásváltozást eredményez.
⇓ A bemenő villamos jelet lineáris jeleggörbe szerint alakítja át mechanikai jellé.
5.3. Arányos mágnes linearitása F
0
Cr=rugóállandó In - ha nem lenne rugó, akkor állandó erővel, de végig I1 vinné a mozgó vasat. I0 x - linearitás csak adott I0 és In áramok közötti tartományban található.
6. Arányos mágnesek vezérlése Bevezetés Szükségünk van egy erősítőre, amely a megfelelő áramot biztosítja.
Erősítő:
- feszültség - áram - teljesítmény
Amíg lehet feszültséget erősítünk, a végerősítő áramerősítő.
6.1. Vezérlő tömbvázlatok Alapjelképző
Alapjelképző
Jelformáló
Jelformáló
U
I
Fesz.erősítő
Végerősítő
PID
U
U
I
Rm Arányos mágnes Rm
x
Minden arányos mágnest gyártó cég gyárt erősítőt is.
6.2. Alapjelképző áramkör ∼
+ = _
külső vezérlés (számítógép)
=
pl. végállás kapcsolók
∼
6.3.1. Jelformálás szükségessége Be:
Ki:
A kapcsoló ugrásszerű jelváltozást eredményez: Ezt nem tudja lekövetni sem az áram (T=L/R időállandó), sem a mozgóvas (mechanikai időállandó) és főleg szabályozott esetben hibás működést eredményez. Ezért késleltetésre van szükség, ami a jelnövekedés meredekségét csökkenti: pl. RAMPE-ZEIT nevű potenciométerrel állítható
6.3.2. Pozitív túlfutás
A pozitív túlfutás egy pozitív feszültséget jelent a vezérlőjelnél, amit ugyancsak a jelformáló kever hozzá az alapjelhez. pozitív túlfutás
6.4. Erősítő Nyomásszabályozóknál egy szabványos erősítőt alkalmaznak. Útváltóknál a két arányos mágnes vezérléséhez két erősítőre van szükség: + _
-1
U U
I I
Ha nem lenne az invertáló erősítő, akkor a két végerősítő különbözne: NPN és PNP tranzisztorokkal valósulna meg, de így a kettő egyforma ⇒ szabványosítási lehetőség.
6.5.1. Végerősítő illesztése Bemenet – feszültség illesztés: Re ue u be = u e
ube
Kimenet – áram illesztés:
iki Rbe i0
R be R be + R e
ha R be >> R e ⇒ u be ≅ u e A u i 0 = U be R ki
A u ⇒ i ki ≅ U e R ki
Rki
Rm R ki i ki = i 0 R ki + R m ha R ki >> R m ⇒ i ki ≅ i 0
A vezérlő áram független ⇒ az arányos mágnestől – egy sorozaton belül!
6.5.2. Feszültségvezérelt áramgenerátor Rs u∆u uv i+≅0
_ Rv + Rs
+Ut uki
Im
u ki = u BE + I m R m + I m R ≅ I m R u − = ∆u + i + R s + I m R ≅ I m R u ki − u − ≅ I m R − I m R = 0
uBE Rm
ImR m
R
ImR
u v − ImR ≅ 0 + =0 Rs Rv u v − ImR ≅ 0 uv Im ≅ R
u v − u − u ki − u − + =0 Rs Rv Tehát kaptunk egy olyan feszültségvezérelt áramgenerátort, amelynek a végképletéből hiányzik Rm.
6.5.3. Előáram Mivel az arányos mágnes csak egy adott „A” ponttól kezdődően lineáris, de az áram 0-tól kezd növekedni, ezért a végfokozatba bekeverünk egy mindenkori Ie előáramot. U Az Ie előáram egy elmozdulást eredményez, I amelyet a rugó előfeszítésével akadályozunk meg. Ie I Im m Q Q+ Ie Q-
0
uv
0 -Ie
uv Az Ie előáramnak kedvező hatása van a Q átfolyási karakterisztikára.
6.5.4. Rezegtetés A végfokozatba még belekevernek egy kb. 2 kHz frekvenciájú, kis amplitúdójú szinuszjelet, amely rezgésbe tartja a tolattyút és ezáltal meggátolja a szennyeződések lerakódását. A vezérlő áram lineáris középértéke nem változik meg. im
∼ ∼ ∼ U
I
0
t
6.6. Útadó A tolattyú nagyon jól pozicionálható Q=állandó segítségével, de bizonyos esetekben útadóra van szükség, pl. a felütődés u0 elkerülése érdekében. Induktív útadó: Q=áll.
Q=áll.
lineárisan tekercselt
u1
u, u1, u2 nagyfrekvenciás jelek ⇒ először egyenirányítáni kell és csak azután lehet kivonni: erre a fázisérzékeny egyenirányító alkalmas
u2 u1
u
u1-u2=állandó
5 mm 0
x u2
