Dr. Kiss Lajos VILLAMOS HÁLÓZATOK ÉS ALÁLLOMÁSOK

Dr. Kiss Lajos

VILLAMOS HÁLÓZATOK ÉS ALÁLLOMÁSOK

Budapest, 1998

Dr. Kiss Lajos:

Villamos hálózatok és alállomások

Lektorálta: Dr. Benkó Imre

2

© Phare Program HU-94.05

TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS

6

1.1. Általános áttekintés

6

1.2. A jegyzet felépítése (tartalma)

6

1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának

7

szempontjai 1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig

9

1.5. A villamos hálózatok felépítése

9

2. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- INFORMÁCIÓK, ELŐJEL-

13

KONVENCIÓK 2.1. Általános áttekintés

13

2.2. Egyfázisú rendszer modellezése (U, I, f)

13

2.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere

15

2.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény

16

2.5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer

18

2.6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása

26

3. HÁLÓZATI ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTEREINEK

28

SZÁMÍTÁSA 3.1. Általános áttekintés

28

3.2. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata

28

3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia)

31

3.4. Transzformátorok

32

3.4.1. Általános áttekintés

32

3.4.2. A kéttekercselésű transzformátor modellje

33

3.4.3. A háromtekercselésű transzformátor modellje

34

3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje

37

3.4.5. Fojtótekercs modellje

39

3.6. Szabadvezeték modellje

41

3.7. Kábel modellje

41

3.8. Fogyasztó modellje

41

4. TÖBB FESZÜLTSÉGSZINTŰ HÁLÓZAT SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI

43


3

4.1. Közös feszültség alapra redukálás

43

4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata

46

5. RENDSZER ÖSSZEKÖTŐ TÁVVEZETÉK VIZSGÁLATA

52

5.1. A távvezeték soros- és sönt impedanciájának meghatározása

52

5.1.1. Vezető föld hurok ön- és kölcsönös impedanciái

52

5.1.2. Egyrendszerű háromfázisú távvezeték ön és kölcsönös impedanciái

56

5.2. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása

63

5. 3. A 750 kV-os vezeték stacioner üzemének vizsgálata

67

6. NAGYFESZÜLTSÉGŰ ALÁLLOMÁSOK

72

6.1. Általános áttekintés

72

6.2. Az alállomások legfontosabb áramköri elemei

72

6.3. Erőművi alállomás elvi sémája

75

6.4. Nagyfeszültségű szabadtéri alállomás

78

6.5. Több feszültségszintű nagyfeszültségű szabadtéri alállomás

79

7. NAGY-/KÖZÉP-/KISFESZÜLTSÉGŰ TRANSZFORMÁTOR

82

ÁLLOMÁSOK ÉS HÁLÓZATOK VIZSGÁLATA 7.1. Általános áttekintés

82

7.2. 120/35/20 kV-os alállomás

83

7.3. 120/22/10 kV-os alállomás (számpélda)

85

7.4. 20/0,4 kV-os alállomás és ellátási körzete (számpélda)

99

8. TÁVVEZETÉKEKKEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK, VIZSGÁLA- 112 TOK 8.1. A távvezeték Π négypólussal való helyettesítése

112

8.2. A távvezeték természetes teljesítménye; határteljesítménye

113

8.3. Az információ terjedési sebessége veszteségmentes szabadvezetéken

115

8.4. Kisfeszültségű, 0,4 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

117

8.5. Középfeszültségű, 20 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

119

8.6. Nagyfeszültségű, 120 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái

121


123


126


128

4


8.10. Összefoglaló értékelés

129

8.11. A távvezeték egyenértékű Π, és névleges Π modellje

131

8.12. A villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény mérlege

133

8.13. A védővezetőben folyó áram meghatározása

136

9. KÁBELHÁLÓZATOK

140

9.1 Áttekintés

140

9.2. A kábelek felépítése, szerkezeti elemei

140

9.3. A kábelekre vonatkozó gyári adatok értékelése

143

9.4. A kábelek soros- és sönt impedanciájának számítása

144

9.5. Fázisonként szigetelt légkábel alkalmazása

147

9.6. Háromfázisú kábelvonalak létesítése

151

10. FÜGGELÉK

158

F1. Szabadvezetéki oszlopok, vezetékelrendezések

158

F.1.1. Áttekintés

158

F.1.2. Kisfeszültségű szabadvezetékek (0,4 kV)

160

F.1.3. Középfeszültségű szabadvezetékek (20, 35 kV)

162

F.1.4. Nagyfeszültségű szabadvezetékek (120 kV,és afelett)

163

F.2. A szabadvezeték belógásának számítása

166

F.3. Megoszló áramterhelés modellezése

168

F.4. Az energiaátviteli transzformátorok fazor ábrái (A transzformátor

171

fázisforgatása) F.5. A csillagpont földelés kérdései

174

11. IRODALOMJEGYZÉK

181


5

1. BEVEZETÉS 1.1. Általános áttekintés A villamos energia szolgáltatással kapcsolatos fogyasztói elvárások hasonlóak mint az ipari és a lakossági fogyasztók földgázzal, hideg-, és melegvízzel, kőolajjal (benzinnel) stb. történő ellátásának követelményei. A villamos energia az energiahordozók, piacán a többi energiahordozó versenytársa. Vannak olyan területek, ahol a villamos energia felhasználása abszolút elsőséget élvez a többi energiahordozóval szemben, van azonban olyan helyzet, hogy valamelyik versenytársa műszakilag egyenértékű vele, de olcsóbb, tehát gazdaságosabb. Az előbbire példa: a lakás világítása megoldható gyertyával, gázvagy petróleum lámpával, és izzólámpával (fénycsővel). Részletes bizonyítás nélkül belátható, hogy a villamos világítás a tiszta, kényelmes, és gazdaságos. A fűtésnél, vízmelegítésnél a helyzet már nem ilyen egyértelmű. Ha adott helyen (lakossági ellátást tekintve) a villamos energia, a szén és a földgáz is rendelkezésre áll, akkor gazdasági kérdés annak eldöntése hogy melyik az olcsóbb. A probléma ipari méretekben való megoldásánál a mérlegelés sokkal több elemet és lehetőséget tartalmaz mint az egyéni felhasználásnál. A villamosenergia-rendszerek kialakulásának történelmi folyamatával ebben a jegyzetben nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk a tématerületet igen részletesen feldolgozó irodalomra [1], [2], [3], [4]. Itt csupán annyit jegyzünk meg, hogy a villamosenergiaszolgáltatásnál -az adott időszak technológiai szintjén- a gazdaságos megoldást valósították meg. Ez a tantárgy is épít arra, amivel a megelőző tantárgyak keretében (matematika, fizika, elektrotechnika és villamos gépek) már foglalkoztak. Ezért minden olyan fogalom bevezetésénél amelyeket a fenti tantárgyak már megalapoztak hivatkozunk az ott elhangzottakra, és arra építjük a jelen tantárgy speciális ismereteit. 1.2. A jegyzet felépítése (tartalma) Az első fejezetben általános áttekintést adunk a villamos energetika tématerületéről. Csak a legfontosabb információk közlésére szorítkozunk, a továbbiakban hivatkozunk az irodalomra, vagy ennek a jegyzetnek az egyes fejezeteire. A második fejezetben azokat a fogalmakat, egyenleteket, elveket és szabályokat foglaljuk össze, amelyeket a megelőző tantárgyakban már megtanultak. Felhívjuk a figyelmet

6


azokra a mozzanatokra, amelyeket másképpen értelmezünk mint egyes megelőző tantárgyakban. A harmadik fejezetben azoknak az áramköri elemeknek a modellezését mutatjuk be, amelyekkel a tantárgy keretében foglalkozunk (generátor, mögöttes hálózat, transzformátor, távvezeték, kábel, fogyasztó). A negyedik fejezetben bemutatjuk azokat a módszereket (dimenzionális mennyiségekkel való számolás, relatív egységek használata) a villamosenergia-rendszer egyes részeinek feszültség- és árameloszlása valamint a veszteségi teljesítmények számíthatók. Az ötödik fejezetben foglalkozunk a szabadvezetékek ön- és kölcsönös soros- és sönt impedanciájának számításával. Megoldjuk a távvezeték differenciálegyenletét stacioner állapotra, bemutatjuk a rendszer összekötő távvezeték stacioner üzemét. A hatodik fejezetben a villamosenergia-rendszer alaphálózati feszültségszintű alállomásainak elemeit, felépítését és működését ismertetjük. A hetedik fejezetben nagy/közép/kisfeszültségű transzformátor állomások tervezésének és üzemeltetésének elveit számpéldákon keresztül mutatjuk be. A nyolcadik fejezetben a szabadvezetékekre vonatkozó általános elveket a konkrét feszültségszintekre vonatkozó adatokkal alkalmazzuk. Kiszámítjuk a különböző feszültségű vezetékek soros- és sönt impedanciájának számértékét, valamint a Π helyettesítő vázlat elemeinek számértékét. A kilencedik fejezetben a kábelek paramétereivel, a kábelhálózatok megvalósításának és üzemeltetésének elvi kérdéseivel foglalkozunk. A szabadvezeték rendszerekkel való összehasonlításban rámutatunk a hasonlóságokra és az eltérésekre. A "Függelék"-ben olyan kérdéseket érintünk, amelyek kiegészítő információkat jelentenek a fő kérdések megértéséhez. Ilyenek: a szabadvezetékek mechanikai felépítése, sodronyszerkezetek, alapozások, szigetelők. A megoszló áramterhelés kezelése, a transzformátor fázisforgatása, a csillagpont kezelés kérdésköre. 1.3. Az áramnem, a fázisok száma-, és a frekvencia megválasztásának

szem-

pontjai Egyenáramú villamos energia ellátásnál (D. C. ÷ Direct Current) 110 V az a legnagyobb feszültség amelyet a háztartásokba be szabad vezetni. Az ennél nagyobb feszültség (220 V) már életveszélyt jelent. Ekkora feszültségen viszont a villamos energia nagy távol-


7

ságra nem szállítható. (V.ö. a 8. fejezetben leírtakkal.) Azt a legnagyobb egyenfeszültséget amely forgó gépekkel előállítható a tekercselések szigetelése korlátozza max. kb. 25 kV-ra. Ekkora feszültségszinten a villamos energia már 10 km nagyságrendű távolságokra is szállítható és ellátható vele pl. a városi villamosok felső vezetéke, de a lakossági fogyasztás kielégítéséhez le kellene transzformálni; ami nem lehetséges. A nagyvasúti vontatás villamos energia ellátása szintén nem célszerű ezzel a módszerrel, mivel akkor kb. 15 km-enként erőművet kellene létesíteni a vasúti sínek mentén. Mivel a villamos energia termelés és fogyasztás centrumai között több 1000 km-es távolság is lehet, a váltakozó áramú villamos energia rendszerek alakultak ki. A váltakozó feszültség ugyanis transzformálható, tehát a villamos energia szállító- és elosztó rendszer feszültségszintje három nagyságrenddel nagyobb is lehet a háztartási fogyasztói rendszerénél. Azért a háromfázisú villamosenergia-rendszer alakult ki, mert a három az a legkisebb fázisszám amelynél a forgó mágneses tér kialakulhat. Így a termelői rendszer szinkron generátorai, és a fogyasztói rendszer több mint 60 %-át kitevő egyszerű felépítésű (szénkefék nélküli) aszinkron motorjai jól illeszkednek egymáshoz. A nagyteljesítményű (és nagyfeszültségű) félvezetős egyenirányítók megjelenésével ismét felmerült az egyenáramú (D.C.÷Direct Current) villamosenergia átvitel lehetősége. A megvalósított, és a tervezés alatt álló vezetékek feszültsége ±1000-1500 kV, az átvitel távolsága 1-2000 km, az átvitt teljesítmény 1-2000 MW. Ezek tervezési és üzemviteli problémáival azonban a tantárgy keretében nem foglalkozunk. A névleges frekvencia megválasztásánál a következő szempontok érvényesültek: a frekvencia alsó határa kb. 25 Hz. Ennél kisebb frekvencián az izzólámpák szemet bántóan vibrálnának. A frekvencia csökkentésének további következménye az, hogy a forgó gépek mérete egyre nagyobbra adódnék. (A forgó gép által leadott teljesítmény a nyomaték és a szögsebesség szorzata. A nyomaték pedig a forgórészen mérhető kerületi erő és a forgórész sugarának a szorzata. A kerületi erő nagyságát az alkalmazott technológia determinálja. Tehát a leadott teljesítmény a gépek méretének növelésével emelhető.) A frekvencia felső határát szintén több tényező korlátozza. A hangfrekvenciás tartományban ( 2 kHz körül) a lakásokban, iskolákban, stb. a falban futó vezetékek is elviselhetetlen zajt keltenének. Ennél sokkal kisebb frekvencia értéket szabnak meg a statikus stabilitási kritériumok. Az 50 Hz-re azért esett a választás, mert:

8


- szép kerek szám (60-nal szorozva is az); - a száz évvel ezelőtt praktizáló mérnökök úgy gondolták, hogy a 3000/perc-es

fordu-

latszám (amely az egy póluspárú aszinkron gép üresjárási fordulatszáma) az

a

leg-

nagyobb, amelyre a forgógépek hajtásánál meg kell valósítani. Az Amerikai Egyesült Államok és Japán villamos energia ellátásánál már figyelembevették azt, hogy a nagyobb frekvencián működő (ugyanakkora teljesítményű) forgógépek méretei kisebbek. Így a frekvenciát 60 Hz-re választották. Akkor még nem láthatták előre, hogy a következmény az együttműködő villamosenergia-rendszer kialakulásánál fog jelentkezni és a stabilitási problémák felléptében fog megnyilvánulni. 1.4. A villamos energia útja a termelőtől a fogyasztóig Az 1.1. ábrán adott egyszerű sémán bemutattuk az energia útját a termelőtől a fogyasztóig. Elsősorban azt kívántuk szemléltetni, hogy az egységnyi mennyiségű primer energiából mennyi (és milyen úton) jut el a fogyasztóhoz: valamint azt, hogy melyik elemen mekkora veszteség keletkezik. Látható, hogy a legnagyobb teljesítményt a turbina kondenzátorából kell elvezetni. Ez jelenti tehát a legnagyobb veszteséget. Az 1.1. ábrán feltüntetett rendszer és az egyes alrendszerekben keletkező veszteségek számértékei a jelenlegi időszak technológiai szintjének megfelelő átlagot tükrözik. Megváltoztatásuk gazdasági kérdés. Ha a rendszer jól van kialakítva, akkor bármelyik alrendszerére igaz, hogy egységnyi többlet beruházással ugyanakkora pótlólagos haszon érhető el. (Pl. csökkentjük a turbina kondenzátorában keringő hűtővíz hőmérsékletét. Ettől javul a turbina hatásfoka. Csökken a veszteség. A veszteségi teljesítmény csökkenéséből kiszámítható a megtakarítás pénzösszege. Ha azt a beruházási összeget amellyel a kondenzátor hatásfokát javítottuk, arra fordítjuk, hogy a kisfeszültségű vezeték rendszer keresztmetszetét növeljük, akkor ott szintén csökken a veszteségi teljesítmény. A két veszteségi teljesítmény csökkentése által elérhető megtakarításnak közel azonosnak kell lennie. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy az alrendszerek különbözőségei (termelés, átvitel, elosztás) miatt ennek az elvnek az érvényesítésére legfeljebb az egyes alrendszereken belül lehet törekedni. Javítja a fenti elv alkalmazásának a lehetőségét az, ha a tulajdon egy kézben öszpontosul. 1.5. A villamos hálózatok felépítése


9

A villamos energiát előállító blokkok nagy egységteljesítmény esetén működnek gazdaságosan. Az általános gyakorlat az 50-1300 MW-os egységteljesítményű blokkok beépítése. Az ezekből a blokkokból álló erőművek teljesítménye 200-3000 MW-ra tehető. Mivel a fogyasztói rendszerre nem ez a koncentráltság jellemző, az erőművekben megtermelt villamos energiát el kell szállítani. Azt a hálózati rendszert amely a villamos energia szállításnak és az erőművek közötti kooperációnak az igényeit is kielégíti az 1.2. ábra példáján mutatjuk be. FE1

E1 V1 T1

VA1

T3

T2

VA2

F2

VA5 T4

VA3

FE2

VA4 FE3

F1

E2 E3

FE4

T5

V2 1.2. ábra.

Együttműködő villamosenergia-rendszer egy alrendszerének elvi sémája. Az ábrán: V1, V2: az alrendszert a rendszer egyesülés többi alrendszerével összekötő

távve-

zeték, melynek feszültsége: 400-750 kV (5. fejezet).

10


VA1,...,VA5: alaphálózati vezetékek, melynek feszültsége (a rendszer méretétől függően; 5. fejezet) 220-750 kV. E1,...,E3: az alrendszer erőművei. F1, F2: a sönt kompenzáló fojtótekercsek;(3. fejezet). T1,...,T5: autótranszformátorok; (3. fejezet). FE1,...,FE4: fő elosztó hálózatok; (5. fejezet).


11

2. ALAPVETŐ ÖSSZEFÜGGÉSEK- INFORMÁCIÓK, ELŐJEL-

KONVEN-

CIÓK 2.1. Általános áttekintés A villamosenergia-rendszerek vizsgálatánál elvégzendő számításoknál döntően az Ohmés Kirchhoff-, valamint a teljesítmény egyenleteket használjuk fel. Ezekhez az egyenletekhez pozitív irányokat kell hozzárendelnünk (előjel-konvenció); melyek eltérhetnek a más tantárgyakban szokásostól. Ennek az az oka, hogy a villamosenergia-rendszerekkel kapcsolatos tudományos tevékenység döntően az amerikai energetikusok munkáin alapul; ezt vette át a BME Villamosművek Tanszék. Az itt alkalmazott pozitív irányok eltérhetnek a német iskola kisugárzását magán viselő elektrotechika, és a villamos gépek tématerületen alkalmazott előjel-konvenciótól. A szakterületünkön általánosan elfogadott szokás szerint a skaláris mennyiségek jelölésére a plain (sima), míg a komplex számok megadásánál a bold (vastag) betűtípust használjuk. A fazor ábráknál a valós tengelyt vízszintes irányban vesszük fel, összhangban a matematikai ábrázolásmóddal. A képzetes tengely irányába mutató egységvektort (fazort) j betűvel jelöljük. 2.2. Egyfázisú rendszer modellezése (U, I, f) Egy váltakozó áramú villamos hálózat leírása (modellezése) azt jelenti, hogy meghatározzuk az összes csomóponti feszültséget, és az összes ág áramát. Ezeket a mennyiségeket a 2.1. ábrán szemléltetjük. I

j

GEN.

U

FOGY.

ϕ

U

−ϕ U

U

ϕI

0

I b.)

a.)

ϕI h59.

2.1. ábra Egyfázisú, váltakozó áramú áramkör szemléltetése; a.) generátor-vezeték-fogyasztó, egy hálózati csomópont feltüntetésével; b.) a feszültség és áramerősség fazor ábrája


13

A feszültség és áramerősség fazort félkövér BOLD nyomtatással különböztetjük meg a skaláris mennyiségektől. A frekvencia értékét a jelen tantárgy keretében végzett vizsgálatoknál állandónak tekintjük. (A valóságban egy együttműködő villamosenergiarendszer különböző csomópontjain a frekvencia időfüggvény stacioner állapotban is különböző. A T=4 másodperces lengések amplitúdója 5-10 mHz, a T=30 másodperces lengések amplitúdója kb. 40 mHz; ennyi a kb. 10 perces periódusidejű lengések amplitúdója is.) A feszültség időfüggvény és a feszültség fazor közötti kapcsolatot a (2.1) egyenlet mutatja: U(t) = Re{U + + U - } = Re{U m ⋅ e j(ω ⋅t+ϕ U ) + U m ⋅ e -j(ω ⋅t+ϕ U ) }

[V]

(2.1)

Az áramerősség időfüggvény és az áramerősség fazor közötti kapcsolatot a (2.2) egyenlettel szemléltetjük: I(t) = Re{I + + I - } = Re{I m ⋅ e j(ω ⋅t+ϕ I ) + I m ⋅ e -j(ω ⋅t+ϕ I ) }

[A]

(2.2)

A (2.1) és a (2.2) egyenletben: U+ és I+: egy pozitív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; U- és I-: egy negatív irányban ω szögsebességgel forgó feszültség ill. áramerősség fazor; A feszültség és az áramerősség időfüggvényre a (2.1)- és a (2.2) egyenlet alapján: U(t) = U m ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ U ) = 2 ⋅ U ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ U ) I(t) = I m ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ U ) = 2 ⋅ I ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ I )

[V]

(2.3)

[A]

(2.4)

A (2.3)-(2.4) egyenletben: Um, Im: a feszültség ill. az áramerősség időfüggvény maximális értéke (amplitúdója) [V]; ϕU, ill. ϕI: a feszültség ill. áramerősség fazor szöge [rad];

ω = 2 ⋅π ⋅ f U, ill. I: a feszültség ill. áramerősség effektív értéke (v.ö. a 2.1. ábrával). Számításainkhoz fel kell vennünk egy referencia szöget. Ezt úgy választjuk, hogy az egyik csomópont feszültsége ebbe az irányba essen. A 2.1. ábrán csak egy csomópontot vizsgálunk. Így ennek a szöge, ϕU=0-val. Így az áramerősség fazornak a feszültség fazorhoz mért szöge:

ϕ =ϕ I - ϕ U = ϕ I

14

[rad]

(2.5)


2.3. A feszültség- és áramerősség pozitív irányrendszere

Ahhoz, hogy a feszültségekkel, áramerősségekkel és teljesítményekkel dolgozhassunk, pozitív irányokat kell felvennünk. Az áram referencia (pozitív) iránya tetszőlegesen felvehető és nyíliránnyal jelölhető. Az áram pozitív, ha iránya megegyezik a pozitív iránnyal. Két pont közötti feszültség referencia (pozitív) iránya önkényesen választható, és azt a kisebb potenciálúnak feltételezett referenciapontból a nagyobb potenciálúnak feltételezett pont felé mutató nyíllal jelöljük. Ez azt jelenti, hogy a pozitív körüljárási iránnyal megegyező irányú forrás feszültség pozitív, a körüljárási iránnyal megegyező irányban folyó áram által létrehozott feszültségesés pedig negatív (2.2. ábra). IG1

IG2 ZG2

ZG1

+j

UG1 UF

UG1

IF

UG2 ZF

∆U

ϕ

0 IG1

+ +

IG2 a.)

b.) 2.2. ábra

Pozitív feszültség- és áramirányokat szemléltető ábra. a.) egyfázisú váltakozó áramú áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata; b.) a feszültségek és áramerősségek fazor ábrája.

A 2.2. ábrára felírható egyenletek: U G1 - Z G1 ⋅ I G1 − U F = 0 U G2 - Z G2 ⋅ I G2 − U F = 0 [A] I G1 + I G2 − I F = 0 UF - ZF ⋅ IF = 0 [V]

[V] [V]

(2.6) (2.7) (2.8) (2.9)

Oldjuk meg a (2.6)-(2.9) egyenletet. Tekintsük adottnak UF és IF értékét. Legyen: UF=1 V, és IF=(1-j0,5) A. Legyen ZG1= ZG2=j0,5 Ω. (Mivel ZG1= ZG2-vel, akkor IG1= IG2= IF/2). Ekkor a (2.6) és a (2.7) egyenletből: U G1 = U G2 = U F + Z G1 ⋅ I G1 = 1+ j0,5 ⋅ (1- j0,5) / 2 = (1,25+ j0,25) V.


15

A 2.2. ábrán: ∆U = Z G2 ⋅ I G2 . 2.4. A feszültség, áramerősség, impedancia, teljesítmény Fenti négy mennyiség közötti kapcsolatot a 2.3. ábra segítségével szemléltetjük. Ha a (2.1) ill. a (2.2) egyenletben a negatív irányban forgó fazort elhagyjuk, és a megmaradt fazort valamelyik tengelyre vetítjük, akkor egy fazort az Euler egyenlet felhasználásával a következőképpen írhatunk fel (2.a.) ábra): +j

R U

Z

I

jX ψ

jX 0

R

a.) +j

Iw ϕ

0

+ b.)

+j +

S

Im

jQ

ϕ

I 0

+

P

c.)

d.) 2.3. ábra

A feszültség, áramerősség, impedancia és a teljesítmény kapcsolatát szemléltető ábra. a.) induktív jellegű fogyasztói áramkör helyettesítő kapcsolási vázlata, b.) induktív jellegű áramkör impedanciája, c.) induktív jellegű áramkör áramának komponensei, d.) induktív jellegű áramkör teljesítménye.

Z = Z ⋅ e jψ [ Ω ] Ahol: Z = R 2 + X2 [Ω]  X ψ = arctg  [rad]  R A feszültséget a valós tengely irányában vesszük fel, így:

16

(2.10) (2.11) (2.12)


U = U ⋅ e j0

[V]

(2.13)

Ekkor az áramerősségre kapjuk: U -jψ e [A] Z A 2.3.b.) és c.) ábra alapján látható, hogy: I=

ϕ = −ψ

[rad]

(2.14)

(2.15)

A 2.3 c.) ábra alapján, az áramerősség hatásos- és meddő komponensére írható, hogy: I w = I ⋅ cos(ϕ ) [A] (2.16) I m = I ⋅ sin(ϕ ) [A] (2.17) Mivel az impedancia szöge (ψ) pozitív, az áramerősség (ϕ) szöge negatív. Tehát az induktív jellegű áramkörben az áram időben késik a feszültséghez képest. A látszólagos teljesítmény definíciós egyenlete: S = U ⋅ I*

[VA]

(2.18)

[Az I * az áramerősség -mint komplex szám- konjugáltját jelenti. A "föléhúzást" önmagában nem tartottuk elegendőnek, mivel ez is egy jelölési módja a komplex számnak. Így kívántuk a félreértést elkerülni. Emlékeztetőül: a z=(a+jb) komplex szám konjugáltja z* =(a-jb)]. A látszólagos teljesítmény reális része a hatásos villamos teljesítmény (2.3. d.) ábra): Re{S} = Re{U ⋅ I * } = U ⋅ I ⋅ e j(-ϕ )

[W]

(2.19)

Vagy más formában felírva: P = U ⋅ I ⋅ cos(ψ )

[W]

(2.20)

A látszólagos teljesítmény imaginárius része a meddőteljesítmény (2.3. D.) ábra): Im{S} = Im{U ⋅ I * } = U ⋅ I ⋅ e j(-ϕ )

[var]

(2.21)

Vagy más formában felírva: Q = U ⋅ I ⋅ sin(ψ )

[var]

(2.22)

Ezeket a teljesítmény fogalmakat a gyakorlati elektrotechnikában alkalmazzuk. Fizikai értelemben a teljesítményeket szigorúbb követelmények szerint osztályozzuk [12], 1. fejezet. Ezen irodalmi hivatkozás szerint a P. és a Q kielégíti a megmaradási tételt, vagyis bármely zárt rendszerre vizsgálva algebrai összege nulla. Az e feltételt kielégítő mennyiségeket additívnak is nevezik. A hatásos villamos teljesítmény (P) vonatkozásában a fenti feltétel kézenfekvő. A


17

T2

T2

Wh = ∫ P(t) ⋅ dt = ∫ U(t) ⋅ I(t) ⋅ dt T1

[W ⋅ s]

(2.23)

T1

integrál a hatásos villamos teljesítménynek a (T2-T1) időintervallum alatt végzett munkája. Az energia megmaradás törvénye alapján nyilvánvaló, hogy az összes fogyasztói teljesítmény+a hálózati veszteségek egyenlőek az összes megtermelt hatásos villamos teljesítménnyel. Egy csomóponton mért hatásos villamos teljesítmény (P) és meddőteljesítmény (Q) egymással arányos. V.ö. a (2.18) és a (2.22) egyenletet. Ha tehát a P additív, akkor a Q nak is additívnak kell lennie. Így a villamosenergia-rendszer összes termelői és fogyasztói meddőteljesítményének egyensúlyban kell lennie. (A 2.2. ábra és a (2.8) egyenlet alapján látható, hogy a G1 és a G2 generátor hatásos-, és meddőteljesítménye egyenlő a fogyasztó hatásos- ill. meddőteljesítményével.) A látszólagos teljesítmény S = P2 + Q2

[VA]

(2.24)

azonban nem additív, mivel két additív mennyiségből nemlineáris művelettel képeztük. Mértékegysége teljesítmény. Mint kapocs adat a készülék terhelhetőségére vonatkozóan nyújt információt. Az azonos látszólagos teljesítményű készülékek, berendezések működhetnek együtt egymással sorba kapcsolva.

2.5. Szimmetrikus háromfázisú rendszer 2.5.1. Feszültség-, áramerősség időfüggvények, fazor ábrák A villamos energia termelése, szállítása, elosztása és fogyasztása szinte kizárólag váltakozó áramú háromfázisú rendszerben történik. Ez alól csak a nagytávolságú egyenfeszültségű átvitel, és a kis teljesítményű egyedi fogyasztók jelentenek kivételt. A háromfázisú feszültségrendszer igen egyszerűen létrehozható (generálható): három térben egymással 1200-os szöget bezáró álló tekercsen belül elhelyezett ω szögsebességgel forgó állandó mágnessel. Ezt a három feszültséget egy ugyanilyen felépítésű berendezésbe vezetve, ott forgó mágneses tér keletkezik, amely egy aszinkron motort hajthat. A generátor-fogyasztó kapcsolatot 2.4. ábrán szemléltetjük. Ha a háromfázisú rendszer szimmetrikus, akkor a csillagpontokat összekötő nullavezetéken, földelt rendszerben a földvisszavezetésen (referencia) folyó áram zérus. (V.ö. az (5.36) egyenlettel.) A villamosenergia-rendszer tervezői és üzemeltetői arra

18


törekszenek, hogy ez a feltétel a gyakorlat számára megfelelő pontossággal teljesüljön. Ha ugyanis a zérus referencián (akár a föld az akár egy negyedik áramvezető) az áram zérustól különböző, akkor az veszteséget okoz. A 2.4. ábrán Ua, Ub, ill. Uc-vel jelölt fázisfeszültségek időfüggvényei: U a ( t ) = 2 ⋅U a ⋅ cos(ω ⋅ t ) =

2 ⋅U f ⋅ cos(ω ⋅ t )

[V]

(2.25)

[V]

(2.26)

U b ( t ) = 2 ⋅U b ⋅ cos(ω ⋅ t - 120 ) = 2 ⋅U f ⋅ cos(ω ⋅ t - 120 ) 0

0

U c ( t ) = 2 ⋅U c ⋅ cos(ω ⋅ t + 1200 ) = 2 ⋅U f ⋅ cos(ω ⋅ t + 1200 ) [V] (2.27) Az egyes fázisfeszültségek nagysága azonos: Ua = U b = U c = U f . Az időfüggvények-

nek megfelelő fázisfeszültség fazorok:

U a = U a ⋅ e jω ⋅t [V] j(ω ⋅t-120) Ub = Ub ⋅ e [V]

(2.28) (2.29)

U c = U c ⋅ e j(ω ⋅t+120)

(2.30)

[V]

Generátor

Ia

a

Ua

b

Uab

c

Ubc

Fogyasztó

Ib Uca

Ic

Ub Uc Referencia

2.4. ábra. A háromfázisú villamos energia ellátás termelő-fogyasztó kapcsolat szemléltetése a legfontosabb paraméterek feltüntetésével

A fázisfeszültség fazorok és az időfüggvények egymáshoz rendelését a 2.5. ábrán szemléltetjük. A 2.5. ábrán a feszültség fazorokat a képzetes tengelyre vetítve kaptuk meg az időfüggvényeket. A különböző fázisokhoz tartozó időfüggvényeket vonalvastagságuk megváltoztatásával jeleztük. A fázisfeszültségek a kapocs és a zérus referencia közötti feszültségek. Az a, b, és a c kapocs közötti feszültséget vonali feszültségnek nevezzük


19

(2.6. ábra). A 2.6.a.) ábrából leolvasható a fázis és a vonali feszültségek közötti kapcsolat: Uv = 3 ⋅ Uv

[V]

(2.31)

Természetesen a vonali feszültségeket is lehet ábrázolni az idő függvényében, a 2.5.b.) ábrán látható módon. Helyszíni mérésen gyakran előfordul, hogy mindhárom fázis időfüggvényét egyszerre jelenítjük meg egy oszcilloszkóp képernyőjén. Ilyenkor a vonali feszültségeket is elő szoktuk állítani a következő egyenletek alapján:

U ab = U a - U b

[V]

(2.32)

U bc = U b - U c

[V]

(2.33)

U ca = U c - U a

[V]

(2.34)

a

+j

+

Uc

b

c

a

b

c

a

Ua +

Ub

b.)

a.)

2.5. ábra. Háromfázisú rendszer fázisfeszültség fazorainak és időfüggvényeinek egymáshoz rendelését szemléltető ábra, a.) fazor ábra; b.) az egyes fázisfeszültségek időfüggvényei

A szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültségeire és áramaira vonatkozó megállapítások a következőkben foglalhatók össze: 1.) A három fázis áram fazorainak összege nulla. Ezért a szimmetrikus háromfázisú rend

szer nem igényel visszavezetést, vagy ha az van, akkor árammentes. Így a

szimmetri-

kus háromfázisú rendszer vizgálatára egyfázisú helyettesítés alkalmazha-

tó, és az egy fázisú helyettesítő kapcsolási vázlatok olyanok, hogy a soros impedanciát mindig csak

az odavezetésnél kell figyelembe vennünk, a visszavezetés (referencia)

impedanciamentes. 2.) A szimmetrikus rendszert képező három fázisfeszültség fazorainak összege zérus. Ezért a csillagponti potenciál megegyezik a földpotenciállal.

20


h71.

+j

+j

Uc Uca

Uca

Uab

Ua

Ubc

+

Uab Ub

Ubc b.)

a.)

2.6. ábra. Feszültség fazorokat szemléltető ábra, a.) fázis- és vonali feszültségek fazor ábrája; b.) vonali feszültségek fazor ábrája.

3.) A vonali feszültségek is szimmetrikus rendszert képeznek. A vonali feszültség (Uv)

effektív értéke a fázisfeszültség effektív értékének (Uf)-nek a

3 -szorosa.

A hálózatok különböző feszültségszintjeit, valamint a háromfázisú berendezések kapocsadatait mindig vonali feszültségükkel adják meg, ugyanis ez jellemző a szigetelési szintjükre. Az is emellett szól, hogy a vonali-, és a háromfázisú mennyiségek a jól megjegyezhető kerek számok. Mi -a későbbiekben - képleteinket a vonali- és a háromfázisú mennyiségek behelyettesítésére tesszük alkalmassá. A fazor ábrákban azonban mindig fázismennyiségeket ábrázolunk. Mindhárom fázisfeszültség és áram is ábrázolható ugyanabban a koordinátarendszerben (2.7. ábra). Mivel a b ill. a c fázis feszültségei és áramai 1200-, ill. 240 késéssel követik az a fázis feszültségét ill. áramát, ábrázolásuk új információt nem jelent, ezért el szoktuk hagyni. Mivel a szinkrongépek (egy póluspárral készülnek), és fordulatszámuk 3000/perc, a feszültségek és áramerősségek időfüggvényének periódusideje 20 ms.


21

2.7. ábra. Uc

+j ϕ

Háromfázisú rendszer fázisfeszültségei és áramai induktív terhelés esetére

Ic

+

Ua ϕ

Ib ϕ

Ia

Ub

2.5.2. Teljesítmény összefüggések A háromfázisú teljesítmény időfüggvényét a három fázis teljesítményének az összege adja meg a (2.35) egyenlet szerint. P3F (t) = U a ( t ) ⋅ I a ( t ) + U b ( t ) ⋅ I b ( t ) + U c ( t ) ⋅ I c ( t )

[W]

(2.35)

A (2.35) egyenletbe a feszültség időfüggvényeket a (2.25)-(2.27) egyenletből helyettesítjük. Az áramerősség időfüggvények ezek alapján: I a ( t ) = 2 ⋅I a ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ )

[A]

I b ( t) = 2 ⋅I b ⋅ cos(ω ⋅ t - 120 + ϕ ) 0

(2.36)

[A]

(2.37)

I c ( t) = 2 ⋅I c ⋅ cos(ω ⋅ t + 120 + ϕ ) [A] (2.38) A (2.36)-(2.38) egyenletbe a ϕ értékét előjele figyelembe vételével kell behelyettesíteni. 0

Tekintsük a 2.7. ábrát. Legyen a ϕ=-300. Így az a fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (2.36) egyenlet szerint: ϕ=-300. A b fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (2.37) egyenlet szerint: ϕ=-1200-300=-1500. A c fázis áramerősségének a szöge a t=0 időpillanatban, a (2.38) egyenlet szerint: ϕ-=+1200-300=+900. A (2.25)-(2.27) egyenletből a feszültség, míg a (2.36)-(2.38) egyenletből az áramerősség időfüggvényeket a (2.35) egyenletbe helyettesítve kapjuk: P3F (t) = P3F = 3 ⋅ U f ⋅ I ⋅ cos(ϕ ) = 3 ⋅ P1F

[W]

(2.39)

Ennek analógiájára a háromfázisú meddőteljesítmény [(2.22) egyenlet alapján, a (2.15) egyenlet figyelembe vételével]: Q 3F (t) = Q 3F = 3 ⋅ U f ⋅ I ⋅ sin( −ϕ ) = 3 ⋅ Q1F

[var]

(2.40) A

(2.40) egyenletben is figyelembe kell vennünk, hogy a ϕ számértéke negatív, tehát az

22


induktív fogyasztó meddőteljesítménye pozitívnak adódik. A (2.39) és a (2.40) egyenletet átírjuk, mivel a gépek, berendezések, és készülékek kapocsadata vonali mennyiség; így: P3F = 3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ cos(ϕ )

[W]

Q 3F = 3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ sin( −ϕ )

(2.39)

[var]

(2.40)

A háromfázisú hatásos és a meddőteljesítményből képezett komplex látszólagos teljesítmény: S 3F = P3F + jQ 3F

(2.41) A

[VA]

komplex látszólagos teljesítmény abszolút értéke a háromfázisú látszólagos teljesítmény a (2.39)-(2.41) egyenlet felhasználásával: S 3F =

(

3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ cos(ϕ )

) +( 2

3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ sin( −ϕ )

)

2

= 3 ⋅ Uv ⋅ I

[VA]

(2.42)

vagy: 2 S 3F = P3F + Q 23F

[VA]

(2.43)

2.5.3. Feszültségesés összefüggések A két szomszédos hálózati csomópont között mérhető feszültségesés: ∆U = U S - U R

[V]

(2.44)

Az alaphálózati feszültségszintű hálózat általában hurkolt (1.2. ábra). Itt a feszültségeséseket nem kézi számítással határozzuk meg. A kézi számítás a közép-, és kisfeszültségű

I

h73.

R

US

jX

UR

Im

Iw

2.8. ábra. Közép-, vagy kisfeszültségű vezeték. ill. közép/kisfeszültségű transzformátor modellje feszültségesés számításához.


23

sét meg kell határoznunk, egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata a 2.8. ábra szerinti. A 2.8. ábrán, egyfázisú helyettesítő vázlatával adott hálózatra a 2.9. ábrán látható fazor ábrát rajzoljuk fel. A 2.9. ábra tartalmazza mindazokat a mennyiségeket, amelyek a feszültségesés kiszámításánál szerepet játszanak. Az egyes mennyiségek közötti kapcsolatok szemléltetésére az ábra egy részét kinagyítjuk (2.10. ábra.). A villamosenergiarendszer konkrét problémáit számítógépi modellezéssel oldjuk meg. Kevés kivételtől eltekintve, minden feladatot PC-vel vagy nagy számítógéppel oldunk meg. Ezeknél a számításoknál nem élünk az elhanyagolás lehetőségével. Ebben a jegyzetben azonban sok kézi számítást végzünk. Ilyenkor nem csak azért alkalmazunk közelítő módszereket mert ezzel csökkentjük a számítási munkát, hanem azért is, mert ezzel segítjük a folyamatok fizikai hátterének a megértését. Rámutatunk arra, ami a vizsgálatnál jelentős paraméter, és elhanyagoljuk a kevésbé jelentős hatásokat. δ

+j

US Z ⋅I δ +

Iw ϕ

0 Im

∆U

UR

I

2.9. ábra. A 2.8. ábrán adott helyettesítő vázlat fazor ábrája.

A 2.10. ábra induktív jellegű fogyasztót ellátó transzformátor és/vagy vezeték feszültségesésének a meghatározására alkalmas. Így az ábrát már geometriai alakzatnak tekint-

24


jük, amelyben minden távolság pozitív. A feszültségesés hosszirányú összetevőjére ( ∆U h ) írható: ∆U h = R ⋅ I w + X ⋅ I m

[V]

(2.45)

A keresztirányú feszültségesés összetevő: ∆U k = X ⋅ I w − R ⋅ I m

[V]

(2.46)

és: ∆U = ∆U h + j∆U k

[V]

(2.47)

Fentiek ismeretében a következőképpen járunk el: h75.

∆U

US ϕ

Z ⋅I

X ⋅Iw

∆U k

jX ⋅ I

δ

UR

ϕ

R ⋅Iw

R ⋅Im

X ⋅Im ∆U h

2.10. ábra. A 2.9. ábrán adott helyettesítő fazor ábra (a feszültségesések kiszámítása szempontjából jelentős része) kinagyítva.

1.) Ha az U R adott, akkor:


25

kiszámítjuk az U R abszolút értékét U R ; kiszámítjuk az U S értékét U S = U R + ∆U

[V]

(2.48)

kiszámítjuk az U S abszolút értékét U S ; A (2.44) egyenlet alapján meghatározzuk a feszültségesés értékét. 2.) Ha az U S adott, akkor ugyanezen a láncon megyünk végig, csak az U R -et

hatá-

rozzuk meg. A feladatmegoldásoknál élünk az egyszerűsítés lehetőségeivel; pl: vizsgáljuk meg, létezik-e olyan vezeték és/vagy transzformátor, amelynél ∆U k = 0 -val. Ez, a (2.46) egyenlet szerint akkor következik be, ha I w / I m = R / X . Transzformátoroknál ez a helyzet nem következik be, mivel még a kö-

zép/kisfeszültségű transzformátornál is az R<<X-nél. A kisfeszültségű, esetleg középfeszültségű vezetékeknél azonban az R/X értéke 1 körül van, tehát (adott esetben) ∆U k elhanyagolható. 2.6. Fogyasztói impedanciák csillag/delta átalakítása

A tantárgy keretében általában olyan modellekkel dolgozunk, amelyek nem képezik le a kapcsokon belüli impedanciákat. A tantárgyhoz tartozó egyes gyakorlati példák megoldásánál azonban szükség van az impedanciák csillag/delta átalakítására (2.11. ábra). Feltételezzük, hogy az egyes kapcsok között lévő mérésponti impedanciák azonosak. (Ha nem így lenne, akkor nem egy, hanem három mérést kellene elvégezni a három ismeretlen impedancia meghatározásához.) Ha a csillag/delta átalakítás egyenértékű, akkor az a.)- és a b.) ábrán feltüntetett mérés azonos impedanciát kell hogy adjon. Tehát: 3 Y 1 ∆ ⋅Z = ⋅Z 2 2

[Ω]

(2.49)

És ebből: Z∆ = 3⋅ Z Y

26

[Ω]

(2.50)


h95.

A

A

ZY ZY

Z∆

Z∆ ZY

Z∆

C

C B

B

2.11. ábra. Impedanciák csillag/delta átalakítását szemléltető ábra, a.) az impedanciák csillag kapcsolása; b.) az impedanciák delta kapcsolása.


27

3. HÁLÓZATI ELEMEK LEKÉPEZÉSE ÉS PARAMÉTEREINEK

SZÁ-

MÍTÁSA 3.1. Általános áttekintés A digitális számítógépek -különösen a személyi számítógépek- elterjedése és könnyű hozzáférhetősége alapvetően változtatta meg a villamosenergia-rendszerrel kapcsolatos számítások jellegét. A nagy pontosság és a nagy számítási sebesség arra ösztönöz, hogy a valóságban lejátszódó, sokszor igen bonyolult jelenségek leírására számításigényesebb, pontosabb, de ugyanakkor bonyolultabb matematikai modelleket készítsünk. Ezeknek a matematikai modelleknek az alapján történő számításokhoz azután megfelelő adatokra van szükség. A nagy pontosságú számítási eszköz rendelkezésre áll: a digitális számítógép. Az egyre pontosabb, több paramétert figyelembe vevő matematikai modellek folyamatosan készülnek. A szükséges adatok azonban sok esetben egyáltalán nem állnak rendelkezésre, vagy csak igen korlátozott pontossággal számíthatók, vagy mérhetők. Fentiek alapján világosan kell látnunk az általunk végzett számítások célját: kézi számításokkal nyomon követni a villamosenergia-rendszerben lejátszódó folyamatokat. Meg kell állapítanunk az egyes paramétereknek a vizsgált jelenségekre gyakorolt hatását. Olyan modelleket kell használnunk, amelyek ± 5-10 %-on belül megközelítik a vizsgált paraméter méréssel meghatározható értékét. 3.2. Turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata

jXd I Ug

UK

Un Sn

a.)

b.)

X d% 3.1. ábra. Háromfázisú generátor helyettesítő kapcsolási vázlata. a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével; b.) háromfázisú szinkrongenerátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata

28


A turbógenerátor helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.1. ábrán adtuk meg. A szinkrongép állórészének ellenállása a reaktancia mellett elhanyagolható, tehát a 3.1. ábrán nem tüntettük fel. Az ábrán: U n : a generátor névleges vonali feszültsége [kV]; Sn : a generátor névleges látszólagos háromfázisú teljesítménye [MVA]; X d % : a generátor %-ban kifejezett reaktanciája [%], a (3.1) egyenlet szerinti értelmezésben. X d % U rzf = 100 U nf

[1]

(3.1)

A generátor stacioner állapotra vonatkozó, a 3.1.b. ábrán adott modelljének a reaktanciáját a kapocs adatokból határozzuk meg. Ehhez gondolatkísérletként megismételjük a gyártó által elvégzett rövidzárási mérést (3.2. ábra.) U rz f

jXd In U rz f

In

a.) 3.2. ábra.

b.)

Háromfázisú szinkrongenerátor helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A (3.1) egyenletben: U rzf : az a belső fázisfeszültség (pólusfeszültség) amelynek hatására a rövidrezárt kap-

csokon a névleges áram folyik [V], U nf : a generátor névleges fázisfeszültsége [V]. A (3.1) egyenlet szerinti gondolatkísérlet tehát a következőt jelenti: Növeljük az U rzf feszültséget zérusról mindaddig, amíg az áramkörben a névleges áram folyik. Ekkor a (3.1) egyenlet szerint


29

U rzf =

Xd % U nf 100

[1]

(3.2)

Ha X d % =0, akkor elvileg már zérus feszültségnél is végtelen nagy a körben folyó áram. (Ez a zérus belső ellenállású generátor esete.) Ha X d % =100 %, akkor U rzf =U nf , vagyis a névleges fázisfeszültségnél érjük el rövidzárásban a névleges áramerősséget. Itt hívjuk fel a figyelmet arra, hogy a villamosenergia-rendszert alkotó áramköri elemekre vonatkozó adatok mindig vonali feszültséget és háromfázisú teljesítményt jelentenek. A feszültségekre, áramerősségekre és a teljesítményekre vonatkozó alapvető összefüggések pedig fázismennyiségek között teremtenek kapcsolatot. Mi, a feladatok konkrét megoldása kapcsán mindig vonali feszültségekkel és háromfázisú teljesítményekkel dolgozunk. Az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatokba azonban mindig fázisfeszültségeket írunk. A fazor ábrák is fázisfeszültségekre és fázisáramokra vonatkoznak. A 3.2.b. ábra, és a (3.1) egyenlet alapján írható: Xd =

U rzf X % U nf = d In 100 I n

[ Ω]

(3.3)

Mivel a névleges áram nem kapocsadat, a (3.3) egyenletet átalakítjuk olymódon, hogy a számlálót

és

S nf = U nf ⋅ I n

a

nevezőt

beszorozzuk

U nf -el.

Vegyük

figyelembe,

[VA]

hogy

(3.4)

a fázisteljesítmény; és így: Xd =

X d % U 2nf [ Ω] 100 S nf

(3.5)

Mivel a gyakorlatban a számítási munkát a kapocsadatokkal végezzük, a (3.3) egyenletben figyelembe vesszük, hogy: U n = 3 ⋅ U nf

és S n = 3 ⋅ S nf

[V]

(3.6)

[VA]

(3.7)

Így a (3.5) egyenletre a (3.6) és a (3.7) egyenlet figyelembe vételével kapjuk: Xd =

X d % U 2n 100 S n

[ Ω]

(3.8)

A villamos energetikai számításoknál a feszültségeket kV-ban, a teljesítményeket pedig MVA-ben mérjük. Mivel

30


1 kV=1000 V és 1 MVA=106 VA, a (3.8) egyenletbe a feszültséget kV-ban, a teljesítményt MVA-ben helyettesítve az X d -re helyes eredményt kapunk. Számítsuk ki egy turbógenerátor reaktanciáját Ω -ban a saját névleges feszültségére. Az egyvonalas sémát a kapocsadatok feltüntetésével a 3.3. ábrán adtuk meg. Számítsuk ki a turbógenerátor névleges áramát. Sn = 3 ⋅ U n ⋅ I n ⇒

In =

Sn 259 = =9,4942 kA. 3 ⋅ Un 3 ⋅ 15,75

15,75 kV 259 MVA Xd =200 %

Számítsuk ki azt a stacioner áramerősséget amely a turbóge-

3.3. ábra.

nerátor kapocszárlata esetén fellép akkor, ha a generátor a

zárlatot megelőzően üresjárásban működött, és a névleges feszültségre volt gerjesztve. Iz =

U nf = Xd

15,75 Látható, hogy a zárlati áramerősség stacioner értéke = 4,746 kA 3 ⋅ 1,916 fele a névlegesnek. Ez természetes, mivel a szink-

rongép reaktanciája 200 %. A 100 %-os reaktanciához tartozik a névleges áramerősség. 3.3. Hálózati tápforrás (mögöttes impedancia)

Az együttműködő villamosenergia-rendszer egy több ezer tápforrást-, csomópontot és hurkolt hálózatot magába foglaló rendszer. Kézi számításainknál azonban olyan hálózatokat vizsgálunk, amelynek csak egy betáplálása van. Ekkor a villamosenergia-rendszer többi részét (az u.n. mögöttes hálózatot) Thevenin generátorral helyettesítjük (3.4. ábra). A mögöttes hálózat impedanciájának a valós részét (a hálózatban szereplő ellenállásokat) a tantárgy keretében végzett vizsgálatoknál elhanyagoljuk. A villamosenergiarendszer elemeit tartalmazó sémákon minden gyűjtősinen fel van tüntetve az u.n. zárlati teljesítmény, a következő értelmezésben: tételezzünk fel a kérdéses gyűjtősinen egy 3F fémes zárlatot. Az ekkor mérhető áramot (I z ) szorozzuk meg a kérdéses gyűjtősin névleges feszültségével. Így: Sz = 3 ⋅ Un ⋅ I z

[MVA]

(3.9)

A (3.9) egyenletben az Sz háromfázisú teljesítmény, az U n pedig vonali feszültség. A B gyűjtősinen bekövetkező 3F fémes zárlat esetén U B =0 és így


31

Xh =

U nf Iz

[ Ω]

(3.10)

A (3.9) egyenletből I z -t a (3.10)-be helyettesítve kapjuk: Xh =

U 2n Sz

[ Ω]

(3.11)

A jX h B

D

B

Iz U B=0

U nf S z =10 000 MVA C

U n =120 kV

a.)

üj.

3.4. ábra.

b.)

Mögöttes hálózat helyettesítő kapcsolási vázlata; a.) egyvonalas séma, b.) a B gyűjtősinre vonatkoztatott mögöttes hálózat.

Határozzuk meg a B gyűjtősinre vonatkozó mögöttes impedanciát a 3.4.a. ábrán feltünU 2n 1202 tetett adatokkal. X h = = = 1,44 [Ω ]. Ha az X h reaktancia a többi áramköri Sz 10 000

elem reaktanciájához képest elhanyagolható, akkor az u.n. végtelen nagy teljesítményű mögöttes hálózathoz jutunk. Ez egy olyan feszültségforrás, ( U ∞ ) amely a terhelés hatására feszültségének sem a nagyságát, sem pedig a körfrekvenciáját nem változtatja. (Ez más megfogalmazásban az X d % =0. helyzet.) 3.4. Transzformátorok

3.4.1. Általános áttekintés A transzformátor a villamosenergia-rendszer egyik legfontosabb alkotóeleme. Mivel a turbógenerátorok névleges vonali feszültsége 20 kV körüli, és a nagy távolságú villamos energia átvitel csak nagy feszültségen valósítható meg, az erőművi blokknak transzformátorhoz kell csatlakoznia. A fogyasztói vételezés döntő része közép-, és kifeszültségen történik, tehát a fogadó oldalon is szükség van a transzformátorra. Az energiaátviteli transzformátorok tehát a következő funkciókat valósítják meg: -feltranszformálják az erőművi generátorok feszültségét az adott teljesítményhez és távol-

32

sághoz tartozó átviteli (alap) hálózat feszültség szintjére és az alaphálózati fe-


szültség

szintről letranszformálják a feszültséget a megfelelő elosztóhálózati fe-

szültségszintre; - a kívánt határok között tartják a villamosenergia-rendszer csomópontjainak a feszültsé gét; - biztosítják az optimális árameloszlást a villamos energia rendszer távvezetékein; - a csillagpont megfelelő kapcsolásával (szigetelt, földelt, impedancián keresztül földelt, ellenálláson keresztül földelt) befolyásolják az üzemzavarok esetén fellépő legnagyobb feszültségeket és áramerősségeket. 3.4.2 A kéttekercselésű transzformátor modellje A transzformátor primer oldalának az energia felvevő, szekunder oldalának pedig az energia leadó oldalt tekintjük. Olyan esetben amikor az energia áramlása két irányú lehet, akkor a nagyobb feszültségű illetve kisebb feszültségű oldal megkülönböztetést használjuk. A transzformátor modelljének felrajzolásához a "Villamos gépek" c. tantárgyban tanultakból indulunk ki (3.5. ábra); a keresztirányú impedanciát és a soros ohmos ellenállást elhanyagolva, csak a soros szórási reaktanciát vesszük figyelembe. jXt P

S I U UP / US Sn Xt %

US

P

a.)

b.) 3.5. ábra.

h6.

Háromfázisú két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A transzformátor reaktanciájának kiszámításához -gondolatkísérletként- ismételjük meg a gyár által elvégzett rövidzárási mérést (3.6. ábra). A zárlati próba gondolatkísérlete ugyanaz mind amit a turbógenerátorral kapcsolatban elvégeztünk. Az eredmény a (3.8) egyenlet értelemszerű alkalmazásával:


33

Xt =

X t % U 2n 100 S n

[ Ω]

(3.12)

Számítsuk ki a 3.7. ábrán adott transzformátor reaktanciájának számértékét. A problémát az okozza, hogy a primer és a szekunder oldal feszültségszintje különböző. IP

IS

jX t

U rz

U rz f

f

a.)

In

b.) 3.6. ábra.

Háromfázisú, két tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba modellezése); a.) egyvonalas séma a kapocsadatok feltüntetésével, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

Ezért a jelen feladat megoldásához a transzformátor minkét feszültségszintjére kiszámítjuk a reaktanciát. A (3.12) egyenlet alapján: X120 = t

X t % U 2n 12 1202 = = 69,12 Ω 100 S n 100 25

a 120 kV-os (primer) oldalra számított érték. A 35 kV-os oldalra 120/35 25 MVA 12 % 3.7. ábra.

számítva: h8.

X 35 t =

X t % U2n 12 352 = = 5,88 Ω . Ha olyan hálózatot vizsgálunk 100 Sn 100 25

amelyben több feszültségszint van, akkor el kell döntenünk, hogy a számításokat melyik feszültségszinten végezzük, és akkor valamennyi reaktanciát arra a feszültségszintre kell számítanunk. 3.4.3 A háromtekercselésű transzformátor modellje Olyan esetekben, amikor egy hálózati csomópontban három feszültségszint találkozik, gazdaságos olyan transzformátort elhelyezni, amely mind a három feszültséget kezelni tudja. (Előfordul, hogy a harmadik feszültségszintet azért hozzuk létre, mert a fázisjavító kondenzátorok 10 kV-ra készülnek. Így pl. egy 120/35 kV-os alállomásban elő kell

34


állítanunk a 10 kV-os feszültségszintet is.) A transzformátor egyvonalas sémáját és helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.8. ábrán adtuk meg. T

P

T IT

S

P

S IP

a.)

UP

3.8. ábra.

*

IS

UT

b.)

US

h9.

Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához; a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A 3.8.b. ábrán a ∗ -gal jelölt pont fiktív csomópont. Oda áramot vezetni, vagy onnan elvezetni nem lehet. A transzformátor primer, szekunder, illetve tercier kapcsának a feszültsége nem szorul magyarázatra; a teljesítmények azonban igen. Az SP , SS , ST : a transzformátor primer, szekunder ill. tercier tekercsének a teljesítménye [MVA]. Az SPS , S PT , SST : a (primer-szekunder), (primer-tercier), ill. a (szekunder-tercier) tekercs között átvihető teljesítmény [MVA]. A reaktanciák meghatározását a 3. fejezetben eddig leírtak alapján végezzük, de most egy helyett három zárlati mérést kell lefolytatni (3.9. ábra.) A 3.9. ábrán azt a mérési esetet mutatjuk, amikor a primer és a szekunder tekercsen áram folyik, a tercier tekercs pedig üresjárásban van. (Ezt úgy érzékeltetjük, hogy a tercier tekercset halványabbra rajzoltuk mint a másik kettőt.) A mérés elve a következő: a 3.9.a. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között ugyanakkora reaktanciát kell kapnunk mint a 3.9.b. ábrán feltüntetett séma P és S pontja között.


35

P

U rz f

S

P

I

X PS

a.)

jXP

jXS

S

I U rz f b.)

3.9. ábra.

Háromfázisú három tekercselésű transzformátor egyszerűsített helyettesítő kapcsolási vázlata, reaktanciájának kapocsadatokból történő meghatározásához (a zárlati próba modellezése); a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

X PS = X P + X S

[ Ω]

(3.13)

X PT = X P + X T

[ Ω]

(3.14)

X ST = X S + X T

[ Ω]

(3.15)

A mérés eredményeként a primer és a szekunder tekercs közötti reaktanciát kapjuk. Ha ezt megismételjük úgy, hogy a primer és a tercier tekercsek között mérünk, és a szekunder tekercset hagyjuk üresjárásban; majd pedig úgy, hogy a szekunder és a tercier tekercs között mérünk és a primer tekercset hagyjuk üresjárásban, a (3.13)-(3.15) egyenletekbe foglalt tényeket írhatjuk fel. A (3.13)-(3.15) egyenletben a három ismeretlen reaktancia (X P , XS , X T ) meghatározható pl. úgy, hogy az egyenleteket páronként összeadjuk, majd pedig az összegből a harmadikat kivonjuk. Ekkor kapjuk: 1 X P = (X PS + X PT − X ST ) 2

[ Ω]

(3.16)

XS =

1 (X PS + X ST − X PT ) 2

[ Ω]

(3.17)

XT =

1 (X ST + X PT − X PS ) 2

[Ω ]

(3.18)

Számítsuk ki a 3.10. ábrán adott háromtekercselésű transzformátor reaktanciáit. A három feszültségszint közül válasszuk ki a legnagyobbat. Erre redukáljuk az egyes

36


reaktanciákat. Az egyes tekercsek között átvihető teljesítmények megválasztásánál a következőket vettük figyelembe: a primer tekercsbe bevezethető 30 MVA. Ha a szekunder és a tercier oldalon egyidejűleg fellépne a 20 MVA-es terhelés, akkor a primer oldal túlterhelődne. Ez azonban -egyrészt- a gyakorlatban nem várható, másrészt, a transzformátor ekkora túlterhelést órákig képes elviselni. Az egyes reaktanciák a (3.12)

36,75 kV T 30 MVA 12 %

egyenlet értelemszerű alkalmazá20 MVA 3,2 % S

P

sával: X PS =

X PS % U2nP 12,5 1202 = = 100 SPS 100 20

90 Ω .

120 kV

20 kV 20 MVA 12,5 % 3. 10. ábra.

X PT =

X PT % U2nP 12 1202 = = 100 SPT 100 30

57,6 Ω . XST

FG IJ = H K

X % U2nS U nP = ST 100 SST U nS

2

3,2 1202 = 23,04 Ω . 100 20

3.4.4. Autótranszformátor (takarék kapcsolású transzformátor) modellje A háromfázisú autótranszformátor egyvonalas sémáját és helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.11. ábrán adtuk meg. Használata akkor előnyös, ha a feszültség áttátel (U1/U2) az egy közelében van. Reaktaciáit ugyanazzal a gondokatkísérlettel mérjük meg mint az eddigiekben, tehát helyettesítő kapcsolási vázlata is az előbbieknek megfelelő. Ezért a reaktanciájának a meghatározására irányuló gondolatkisérlettel nem foglalkozunk. Felírjuk viszont a működését leíró egyenleteket, mivel a magyar villamosenergiarendszerben lévő alállomásokban gyakorta alkalmazzák. Az eddig tárgyalt transzformátorok mind olyanok voltak, ahol a két oldali tekercselések között csak induktív kapcsolat van, galvanikus nem. Ezeknél azonban a kétoldali tekercselések között vezetői összeköttetés van. Az autó-, vagy takaréktranszformátorok (elterjedt hibás elnevezés szerint boosterek), kisebb feszültségek esetén különleges esetnek számítanak, kizárólagos használatuk a nagy feszültségek tartományában van. Az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatot a 3.12. ábrán adtuk meg.


37

a.)

Ia

b.) IA

N

I ka Ib

K IB

I kb Ic

UN / UK X t%

IC

Sn

I kc

3.11. ábra. A háromfázisú autótranszformátor modellje. a.) egyvonalas séma; b.) háromfázisú kapcsolási séma. I1

3.12. ábra.

I2

Autó-, vagy takaréktranszformátor egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata

NS U

U

1

2

N

K

I

K

A 3.12. ábra alapján a következő egyenletek írhatók fel:

I1 − I 2 − I K = 0

[A]

(3.19)

[A]

(3.20)

vagyis

I 2 = (I 1 − I K ) illetve

I K = (I 1 − I 2 ) [A] U1 N S + N K N = = 1+ S U2 NK NK I 1 ⋅ N S + I K ⋅ N K = 0 [A]

38

(3.21) (3.22) (3.23)


NS [A] NK N + NK I 2 = I1 S [A] NK

I K = −I 1

(3.24) (3.25)

A takarékkapcsolás nagy előnye, hogy a transzformátor u.n. saját teljesítménye (PS ) , (ami a nagyságát és az árát befolyásolja) kisebb, mint a névleges teljesítmény (Pn ) . Pn = U 1 ⋅ I 1 [VA] PS = (U1 - U 2 ) ⋅ I1 = -U 2 ⋅ I K PS (U 1 - U 2 ) = Pn U1

[VA]

(3.26) (3.27) (3.28)

Például egy 400/132 kV névleges feszültség-áttételű 250 MVA-es takarékkapcsolású transzformátor saját teljesítménye csak 167,5 MVA (67 %) míg egy 400/220 kV névleges feszültség-áttételű takarékkapcsolású transzformátor saját teljesítménye 500 MVA helyett csak 225 MVA (45 %). Gondoljuk végig az N S = N K esetet. Ekkor a (3.24) egyenlet szerint I K = -I1 . Ha takarék kapcsolású transzformátort építünk, akkor a transzformátor saját teljesítménye a felére csökken. Látható, hogy az autótranszformátor használata igen előnyös. Korlátozó tényező azonban, hogy csak Y/y vagy ∆/∆ kapcsolásban valósítható meg. 3.4.5. Fojtótekercs modellje A soros fojtótekercset zárlatkorlátozás céljából építjük be a villamosenergia-rendszerbe. A transzformátorok csillagpontjába elhelyezett fojtótekercs hatásával nem foglalkozunk, mert ehhez ismerni kell az aszimmetrikus állapot vizsgálatára alkalmas szimmetrikus összetevők módszerét. Ez pedig nem képezi a tananyag tárgyát. A zárlatkorlátozó fojtótekercsnek a kábelhálózatokon van jelentős szerepe. Egyvonalas sémáját és egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatát a 3.13. ábrán adtuk meg. Mivel csak a zárlatok alatt van szerepe, stacioner üzemben mind a feszültségesésének, mind a teljesítményveszteségének elhanyagolhatónak kell lennie a többi áramköri elemhez képest. Paramétereinek megadásánál vagy úgy járunk el mint a transzformátornál, (Sn , U1 / U2 , X t %) vagy megadjuk a névleges áramerősségét (I n ) és a reaktanciáját (X f [ Ω ]).


39

A

B

Un

In

Sn

C

X b.)

a.)

3.13. ábra. A háromfázisú soros fojtótekercs modellje. a.) egyvonalas séma; b.) háromfázisú kapcsolási séma.

A sönt fojtótekercs beépítésének célja a villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény egyensúlyának a biztosításában való részvétel. (Ha a nagyfeszültségű távvezetékeken szállított teljesítmény kicsi, akkor a 3.14.b. ábrán látható I 'S kapacitív töltőáram nem hanyagolható el. Ezt az áramot kompenzálják a hálózat soros reaktanciáinak meddő veszteségei és a transzformátorok mágnesező áramai, -amelyeket az eddigiekben elhanyagoltunk. Ha ez kevésnek bizonyul, akkor válik szükségessé a sönt fojtó beépítése. Megoldást jelent egyes távvezetékek kikapcsolása is; de ezt a megoldást a gyakorlatban kerülni szokták.)

3.5. Szabadvezeték modellje A nagyteljesítményű, nagyfeszültségű villamos energia szállítás döntően szabadvezetéken történik. Hosszegységenkénti soros és sönt impedanciájának kiszámításával az 5.1. fejezetben foglalkozunk. Itt ezeket a paramétereket adottnak tekintjük. Modelljét a 3.14. ábrán adtuk meg. A 3.14.b. ábrán adott modell korrektül képezi le a szabadvezetéket. Kézi számításoknál, amikor a vizsgált rendszer több áramköri elemet is tartalmaz, a sönt reaktanciát, és/vagy a soros ellenállást el szoktuk hanyagolni. Mivel a vezeték hosszegységre eső soros impedanciája adott, a teljes hosszra vonatkozó impedancia értéket a vezeték hosszával való beszorzással kapjuk. Z = z ⋅ L0

[ Ω]

(3.29)

Z ' = z, / L 0

[Ω]

(3.30)

40


A sönt impedancia a hosszegységre eső értéknek a vezeték hosszúságával való osztása eredményeként adódik. A sönt impedancia a szivárgási ellenállás és a sönt kapacitás párhuzamos eredője. Az ellenállás azonban olyan nagy, hogy a gyakorlati (zárlati és stacioner üzemviteli) vizsgálatoknál végtelen nagynak tekintjük.

L 0 [km]

S (r+jx) -jx ,

IS

R

R

[ Ω /km] [M Ω km]

,

US

, -jX

I

IS

a.)

IR

jX

, IR

, -jX

UR

b.)

3.14. ábra. Háromfázisú szabadvezeték modellje; a.) egyvonalas séma, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

3.6. Kábel modellje Azokon a helyeken ahol a villamos energia szabadvezetéken nem szállítható, (pl. sűrűn lakott települések, városok, tengerszorosok, ipartelepek) kábeleket alkalmaznak. A kábelek egyéb helyeken azért nem versenyképesek a szabadvezetékekkel szemben, mert az ugyanakkora teljesítmény elszállítására alkalmas kábel hosszegységre eső létesítési költsége a megfelelő szabadvezetékénél kb. egy nagyságrenddel nagyobb. A kábel elektrotechnikai modellje -a modell paramétereinek számszerű értékétől eltekintve- ugyanaz mint a szabadvezetéké. Ezért a 3.15. ábrán a kábelnek csak az egyvonalas sémáját adjuk meg. Ez ugyanis eltér a szabadvezetékétől.

3.15. ábra. Háromfázisú energiaátviteli kábel egyvonalas sémája (jelképi jelölése)

3.7. Fogyasztó modellje A nagyfeszültségű alaphálózati számításoknál a fogyasztó alatt általában egy fogyasztói területet értünk. (Pl. egy 120/középfeszültségű transzformátor által ellátott fogyasztói területet; egy ipartelep villamosenergia-rendszerét; egy erőművi blokk háziüzemi rend-


41

szerét, stb.) Ezeknek a fogyasztóknak (fogyasztói rendszereknek) a hatásos és meddőteljesítmény felvétele -a helyszíni mérések szerint- függ a hálózati feszültségtől és a frekvenciától. Ez a függés pontosan nem követhető, mivel az egyes fogyasztói csoportokban a fogyasztók összetétele változó (pl. a világítási és motoros fogyasztók aránya, stb.) Ezért a fogyasztók modellezésére különböző célokra különböző feltételezéseket, elhanyagolásokat teszünk a hálózatszámításban. Az alapszámításoknál elhanyagoljuk a frekvenciafüggést. (Ezt annál is inkább megtehetjük, mert a frekvencia az UCPTE együttműködő villamosenergia-rendszerben 50 Hz ± 20 mHz.) A feszültségfüggést különböző modellekkel lehet figyelembe venni [5]. A kézi számításoknál azonban a fogyasztói vételezést (a fogyasztó által felvett áramerősséget) a feszültségtől és a frekvenciától függetlenül állandónak tekintjük (3.16. ábra).

F IF

UF a.)

b.) 3.16. ábra.

Háromfázisú fogyasztó (fogyasztói rendszer) modellje; a.) egyvonalas séma, b.) a fogyasztó egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata.

A fogyasztót (fogyasztói rendszert) kézi számításainkhoz általában felvett áramával modellezzük. Ehhez a (2.41) teljesítmény egyenletből indulunk ki:

IF =

SF* Pf − jQ f = U F* U F*

[A]

(3.31)

*

P − jQ n Sn IF = = n * 3 ⋅ Un 3 ⋅ U *n

[A]

(3.32)

Mivel a (3.31) egyenlet fázismennyiségekre vonatkozik (fázisfeszültség, egyfázisú teljesítmény), át kell írnunk olyanra, amelyben a vonali feszültség és a háromfázisú teljesítmény szerepel (3.31) egyenlet. A (2.41) egyenletben a meddőteljesítmény pozitív előjelű. Itt a negatív előjel a komplex mennyiség konjugáltjának a képzése miatt adódott.

42


4. TÖBB FESZÜLTSÉGSZINTŰ HÁLÓZAT SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI A háromfázisú villamosenergia-rendszer vizsgálatánál az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatokat alkalmazzuk. Az impedanciákat a fázisvezetőbe helyezzük, a zérus referencia pedig impedanciamentes. A számításoknál mindig az a fázis feszültségével és áramerősségével dolgozunk, és a kiindulásul választott feszültséget a fazor ábrákon mindig tiszta valósnak tételezzük fel. 4.1. Közös feszültség alapra redukálás A villamosenergia-rendszer különböző feszültségszintű hálózatrészeket tartalmaz. A konkrét számítások elvégzésének egyik módszere az u.n. közös feszültség alapra való redukálás, amely a következőket jelenti: kiválasztunk egy feszültségszintet, és minden feszültséget, áramerősséget és impedanciát erre a feszültségszintre számítunk át. A módszer alkalmazását egy feladat megoldásának a kapcsán mutatjuk be (4.1. ábra). A 4.1.a.) ábrán adott hálózat D gyűjtősínjén 3F zárlat következik be. Kiszámítandó az összes zárlati áramerősség és a gyűjtősínek zárlat utáni feszültsége. A hálózat feszültsége 120 kV. A számításokat a 20 kV-os feszültségszintre redukált adatokkal végezzük. A B gyűjtősínről természetesen több vezeték is elágazik, ezeket azonban nem rajzoltuk fel, mivel a feladat megoldása szempontjából nincs jelentőségük. A mögöttes hálózat reaktanciája a (3.11) egyenlet értelemszerű felhasználásával: 2

Xh =

2

U 2h  22  120 2  22    =   = 0,5 Ω Sz  132  800  132 

A transzformátorok reaktanciáját a (3.12) egyenlet alapján számítjuk: X t1 =

X t1 % U 2n1 X % U 2n2 8 22 2 5 212 = = 2,42 Ω, . X t2 = t2 = = 137,81 Ω. 100 S n1 100 16 100 S n2 100 0,16

A szabadvezeték soros és sönt impedanciája a (3.19) és a (3.20) egyenlet alapján:

Z = z ⋅ L0 = (0,3 + j0,4) ⋅ 20 = (6 + j8) Ω, Z ' = z, / L0 =

-j0,36 ⋅ 106 = -j18 kΩ 20

Számítsuk ki a transzformátorok névleges áramerősségét. A (3.22) egyenlet értelemszerű felhasználásával:


43

S t1 16 = = 419,9A, 3U t1 3 ⋅ 22

I t1 =

S t2 0,16 = = 4,4 A 3U t2 3 ⋅ 21

I t2 =

Számítsuk ki a szabadvezeték töltőáramát. U = 3 ⋅ X'

I' =

20 = 0,642 A. 3 ⋅ 18

Látható, hogy a szabadvezeték kapacitív töltőárama több mint két nagyságrenddel kisebb a T1 transzformátor névleges áramánál, és egy nagyságrenddel a T2 névleges áramánál, tehát a zárlati vizsgálat szempontjából elhanyagolható. A zárlati áramerősséget az Ohm törvény alapján számítjuk: Uh 3⋅Z

Iz =

Ahol:

Z =R v + j(X h + X t1 + X v + X t2 ) = 6+j(0,5+2,42+8+137,81)= (6+j148,73) Ω . A képzetes rész mellett a reális rész elhanyagolható, tehát a zárlati áramerősség: Iz =

Uh j∑ X

Ahol: Uh = és

120 ⋅ (22 / 132) = 11,547 kV , 3

∑X=X

Iz =

h

+ X t1 + X v + X t2 =148,73 Ω .

U 11,547 = -j = − j77,64 A. j∑ X 148,73

A 20 kV-os feszültségszint zárlati árama: I 20 z = Iz . A 120 kV-os feszültségszinten folyó zárlati áram: 20 I120 z = I z ⋅ (22 / 132) = -j12,94 A.

A 0,4 kV-os feszültségszinten folyó zárlati áram: 20 I 0,4 z = I z ⋅ (21 / 0,4) =-j4076 A.

Az eredményekből megállapítható, hogy a D gyűjtősínen bekövetkező zárlatkor a zárlati áram a T2 transzformátor névleges áramának 77,64/4,4=17,65-szöröse folyik. A T1

44


transzformátornál ez az érték 77,64/419,9= 0,1849. Látható, hogy míg a zárlathoz közeli transzformátoron a névleges áram közel 20-szorosa folyik, a 120 kV-os feszültségszintű transzformátor zárlati árama a névleges érték 20 %-a alatt marad. T1

A

V 20 km

B

800 MVA 120 kV

D 3F

(0,3+j0,4) Ω/km -j0,36 MΩ km

132/22 kV 16 MVA 8% jX h A jXt1 Ih Uh

T2

C

a.)

B

Rv

jXv

Iv UA

21/0,4 kV 160 kVA 5%

I

UB

,

C

jXt2

It , -jX

D I

UC

z

b.) 4.1. ábra.

Feladat dimenziós mennyiségekkel való számoláshoz (közös feszültségalapra való redukálás). a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája, b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata.

A képletek rutinszerű alkalmazásánál érdemes figyelembe venni, hogy az áramerősség valamely feszültségszintről egy magasabbra átszámítva kisebb, míg egy impedancia egy alacsonyabb feszültségszintről magasabbra átszámítva nagyobb lesz. Számítsuk ki az egyes gyűjtősínek zárlat alatti feszültségét a tranziens folyamatok lezajlása után. (A tranziens folyamatok, itt a következőt jelenti: a zárlat pillanatában az u.n. kapcsolási tranziens folyamatok lépnek fel. Ekkor a szinkrongépek, tehát a rendszer tápforrásai a szubtranziens reaktancia mögötti feszültségükkel és szubtranziens reaktanciájukkal helyettesítendők. Ez a tranziens folyamat 20-40 ms alatt lezajlik. Utána az a folyamat kezdődik, amikor a szinkrongépek tranziens reaktanciájuk mögötti feszültségükkel, és tranziens reaktanciájukkal helyettesítendők. Ez a modell érvényes kb. 100 ms-ig. Mi ezzel számolunk, ugyanis ezután a zárlatot a védelemnek meg kell szün-


45

tetni. Az egyes gyűjtősíneken feltüntetett zárlati teljesítmények szintén ehhez a modellhez tartozó értékek.) U C = jX t2 I z = j137,81⋅ (- j77,64) = 10,7 kV. U B = j(X t2 + X v ) I z = j145,81⋅ (- j77,64) = 11,32 kV. U A = j(X t2 + X v + X t1 ) I z = j148,23 ⋅ (- j77,64) = 11,51 kV. (Itt figyelembe kell vennünk, hogy az A gyűjtősín a transzformátor 120 kV-os oldalán van. tehát: U120 A = U A (132 / 22) = 11,51(132 / 22) = 69,05 kV.

4.2. A relatív (viszonylagos) egységek használata A villamosenergia-rendszerrel kapcsolatos számításoknál szokásos gyakorlat a relatív (viszonylagos) egységekkel való számítás. Ez azért előnyös -mert mint majd később látni fogjuk- ha pl. egy hálózat feszültségeloszlását számítjuk, a relatív egységekkel kifejezett feszültségek számértéke azonnal szemléletesen megmutatja, hogy a tűrésmező mely részére esnek az egyes csomópontok feszültségei. A relatív egységekben kifejezendő mennyiségek: feszültségek, áramerősségek, impedanciák, teljesítmények, idő, fluxusok, nyomatékok, nyomások, hőmérsékletek, stb. Jelenleg csak a felsorolásban szereplő első négy mennyiséggel foglalkozunk. Az egyenletek relatív egységekben való felírását konkrét példákon mutatjuk be. U = Z⋅I

[V]

(4.1)

S = U ⋅ I*

[VA]

(4.2)

Egy változó relatív egységben való kifejezésének az elve az, hogy a kérdéses változót elosztjuk egy célszerűen megválasztott alapmennyiséggel, majd, hogy az egyenlet ne változzék, ugyanezzel a mennyiséggel be is kell szoroznunk. Az alapmennyiségeket a későbbiekben al indexszel látjuk el. Így a (4.1)-(4.2) egyenletre kapjuk:  U  Z  I U al ⋅   =   ⋅   ⋅ Zal ⋅ I al  U al   Zal   I al 

[V]

(4.3)

 S   U   I*  S al ⋅   =   ⋅   ⋅ U al ⋅ I al  Sal   U al   I al 

[VA]

(4.4)

Vezessük be a következő jelöléseket:

 I   S   Z  U   , i =   , z =  u =   , s =    Z al   U al   I al   Sal 

46

[1]

(4.5) Ahol:


u, i, z, s: a feszültség, áramerősség, az impedancia és a teljesítmény relatív

egy-

ségben kifejezett értéke. (Egy mennyiség relatív egységben való kifejezésére mindig a megfelelő kis betűt használjuk.) Dimenziójuk: [1]. A viszonylagos egységben kifejezett mennyiségek számszerű értékei után ki lehet tenni a p.u. (per unit) a r.e. (relatív egység) vagy a v.e. (viszonylagos egység) jelölést. Mi a későbbiekben az [1] szimbólummal jelöljük meg a viszonylagos egységeket, annak ellenére, hogy az egyenletek bal oldala ezt egyértelműen determinálja. A (4.5) egyenlet figyelembevételével a (4.3) és a (4.4) egyenletre kapjuk:  Z ⋅I  u = z ⋅ i ⋅  al al   U al 

[1]

(4.6)

 U ⋅I  s = u ⋅ i * ⋅  al al   Sal 

[1]

(4.7)

Az alapmennyiségek megválasztását célszerűnek mondjuk akkor, ha a (4.6) és a (4.7) egyenlet jobboldalán lévő számfaktorok értéke=1-gyel. Tehát: Z al ⋅ I al U al ⋅ I al = =1 U al S al

[1]

(4.8)

A (4.8) egyenletben az I al kiesik. Az U al és az Sal értékét szoktuk felvenni. Az U al -t valamelyik feszültség névleges értékére, az Sal -t pedig valamelyik áramköri elem teljesítményének névleges értékére. Így: Z al =

Z 2al S al

[ Ω]

(4.9)

Az alapimpedancia tehát kiadódik, és a (4.6) egyenlet a (4.1)-nek, míg a (4.7) egyenlet a (4.2)-nek felel meg. A különböző feszültségszintek figyelembe vétele: a transzformátorok a villamos hálózatot különböző feszültségszintű részekre (körzetekre) osztják. Ha valamely körzetben felvettük az alapmennyiségeket, akkor ezzel determináltuk az összes körzet alapmennyiségeit, ugyanis: a transzformátor az alapmennyiségeket ugyanazzal az áttétellel transzformálja át egyik körzetből a másikba, mint a kérdéses mennyiség tetszőleges értékét. Tehát:


47

U I = a ⋅ U II U Ial = a ⋅ U IIal I II a I II I Ial = al a II =

[V] [V]

(4.10) (4.11)

[A]

(4.12)

[A]

(4.13)

A (4.11) egyenletből az a értékét a (4.10) egyenletbe, a (4.13) egyenletből pedig a (4.12) egyenletbe helyettesítve kapjuk: u I = u II i I = i II

[1] [1]

(4.14) (4.15)

Az alapteljesítmény minden hálózati körzetben ugyanaz, mivel (az energia megmaradás elve szerint) U I ⋅ I I = U II ⋅ I II

[VA]

(4.16)

A (4.11) és a (4.13) egyenletből következik, hogy az alapimpedanciát ugyanúgy az áttétel négyzetével arányosan kell átszámítani egyik körzetből a másikba, mint egy tetszés szerinti értékű impedanciát. A (4.1)-(4.16) egyenletek fázismennyiségekre vonatkoznak. A konkrét számértékeknek a képletekbe történő behelyettesítésénél azonban vonali feszültségeket és háromfázisú teljesítményeket fogunk használni, mivel ezek a kapocs adatok. Alakítsuk át a (3.8) egyenletet a relatív egységekkel való számításhoz. Xd X d % U 2n S al = xd = ⇒ Z al 100 S n U 2al 2

X %  U  S  x d = d ⋅  In  ⋅  al  100  U al   S n 

[1]

(4.17)

Oldjuk most meg a 4.1. ábrán adott feladatot relatív egységekkel. A vizsgálandó hálózatot a 4.2. ábra mutatja. Az alapmennyiségeket az I. körzetben vesszük fel: U Ial = 120 kV , SIal = 16 MVA . Ezekkel az egyes körzeti alapmennyiségek kiszámíthatók.

Az impedanciák számértéke relatív egységben a (4.17) egyenlet alapján:

48


I. KÖRZET 800 MVA 120 kV

II. KÖRZET T1

A

III. KÖRZET

V

B

T2

C

20 km

D 3F

(0,3+j0,4)Ω /km 132/22 kV 16 MVA 8%

U Ial = 120 kV

U IIal =

-j0,36 MΩ km a.)

22 I 22 U al = 120= 132 132

5%

U III al =

I IIal =

16 SIIal = II 3 ⋅ 20 3Ual

= 461,9 A. I Ial =

SIal 16 = I 3U al 3 ⋅ 120

Z

II al

0,4 II 0,4 U al = 20= 21 20

0,381 kV.

20 kV. SIal = 16 MVA

21/0,4 kV 160kVA

I III al =

16 SIII al = III 3 ⋅ 0,381 3Ual

= 24,249 kA.

(U ) =

II 2 al II al

=

S

20 2 = 25 Ω. 16

= 76,98 A.

jx h

A

jx t1

ih u

h

B

rv

jx v

iv uA

C

jx t2 it

uB

i

,

D

iz u

C

b.)

4.2. ábra. Feladat viszonylagos egységekkel való számoláshoz; a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája, b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata. (Az ábrán a körzet határait függőleges szaggatott-, ill. folytonos vonallal választottuk el egymástól.)


49

2

2

 U   S I   120   16  x h =  In  ⋅  al  =   ⋅  = 0,02 .  U al   S z   120   800  2

2

X %  U   SI  8  132   16  x t1 = t1  In  ⋅  al  =   ⋅   = 0,0968. 100  U al   S n  100  120   16  2

2

X %  U   S II  5  21  16  x t2 = t2  IIn  ⋅  al  =   ⋅  = 5,5125. 100  U al   S n  100  20   0,16  xv =

8 = 0,32. 25

A zárlati áram erőssége: iz =

u

j∑ x

∑x=x u= iz =

h

i

Ahol: + x t1 + x v + x t2 =5,9493.

U 120 = = 1. UIal 120 u

j∑ x

i=

1 = - j0,1681. j5,9493

A zárlati áram erőssége az egyes feszültségszinteken: I I120 z = i z I al = - j0,1681 ⋅ 76,98 = - j12,94 A. II I 20 z = i z I al = - j0,1681 ⋅ 461,9 = - j77,64 A. III I 0,4 z = i z I al = - j0,1681 ⋅ 24,949 = - j4076 A.

Az egyes gyűjtősínek feszültségének relatív egységben mért értékei rendre: u C = jx t2 i z = j5,5125 ⋅ (- j0,1681) = 0,9266. u B = j(x t2 + x v ) i z = j5,8325 ⋅ (- j0,1681) = 0,9804. u A = j(x t2 + x v + x t1 ) i z = j5,9293 ⋅ (- j0,1681) = 0,9967. Mivel az egyik körzet alapfeszültségének az ottani névleges feszültséget választottuk, az egyes gyűjtősínek feszültségei választ adnak arra, hogy mekkora feszültség letörést okoz a hálózaton egy a D gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat. Látható, hogy a B gyüjtősínről táplált többi 20 kV-os fogyasztó számára a D gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat gyakorlatilag észrevétlen marad, mivel a D gyűjtősín védelme a zárlatot egy-két másodperc múlva megszünteti.

50


Számítsuk át az egyes gyűjtősínek relatív egységben kapott feszültségeit dimenzionális mennyiségekre. U C = u C ⋅ U IIal = 0,9266 U B = u B ⋅ U IIal = 0,9804 U A = u A ⋅ U alII = 0,9967

20 3 20 3 20 3

= 10,7 kV. = 11,32 kV = 11,51 kV.

Az eredmények összehasonlítása után megállapítható, hogy a dimenzionális és a relatív egységben kifejezett mennyiségekkel való számolással ugyanazokat az eredményeket kaptuk. Annak ellenére, hogy a relatív egységekkel való számolás igen elterjedt a villamos energetikában, ennek a tantárgynak a keretében főleg a dimenziós mennyiségekkel számolunk. Ennek az az oka, hogy a vizsgálatok fókuszában lévő mennyiségek azonos feszültségszinten vannak. Egy két mennyiség kedvéért pedig nem érdemes új fogalmakat bevezetni, és azokkal dolgozni.


51

5. RENDSZER ÖSSZEKÖTŐ TÁVVEZETÉK VIZSGÁLATA A távvezeték a villamosenergia-rendszereknek egy igen fontos olyan eleme, amelynek alapösszefüggéseit az eddigi kapcsolódó tantárgyakban (fizika, elektrotechnika, villamos gépek) részletesen nem tárgyalták. Ezért itt a legáltalánosabb eseten mutatjuk be a távvezeték (szabadvezeték) működését, és a konkrét feladatok megoldásánál mutatunk rá azokra az elhanyagolásokra, amelyek megtétele után a modell alkalmas lesz a kézi számítások elvégzésére. 5.1. A távvezeték soros- és sönt impedanciájának meghatározása 5.1.1. Vezető föld hurok ön- és kölcsönös impedanciái Az "Elektrotechnika" c. tantárgyban megtanulták, két párhuzamosan haladó vezető hosszegységre eső induktivitásának és kapacitásának a kiszámítására alkalmas képleteket, valamint azt, hogy a két vezető elrendezés helyettesíthető egy vezető és egy zérus fajlagos ellenállású vezető féltérrel (5.1.a.) és 5.1.b ábra). Ha a földvisszavezetés fajlagos ellenállása nem tekinthető zérusnak, akkor az 5.1.c. ábrán adott modellt alkalmazzuk. r*

r h D=2h r a.)

b.)

c.)

De

5.1. ábra. Elvi séma vezető föld hurok önimpedanciája számításának szemléltetésére. (A rajz nem léptékhelyes. A valóságban D e >>mint a vezetők föld feletti magassága.) A villamos energetikai vizsgálatoknál nem induktivitásokkal és kapacitásokkal, hanem induktív és kapacitív reaktanciákkal számolunk. Az 5.1.c.) ábrán adott elrendezésre, az [5] irodalmi hivatkozás 11.1.3 fejezete alapján az induktív reaktanciára írható:

52


x v = k i ⋅ ln

De r∗

[Ω / km]

(5.1)

Ahol: 10 3 ⋅ mµ 0 ⋅ ω [Ω / km] 2 ⋅π ω = 2 ⋅ π ⋅ f [Hz] µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10-7 [Vs / Am] ki =

D e = 659 ⋅ r ∗ = r ⋅ e - µ r /4

ρ f

(5.2) (5.3)

(5.4)

[m]

(5.5)

[m]

(5.6)

Ahol: f=50 Hz;

ρ : a föld fajlagos ellenállása [ Ω m]; r: a vezető geometriai sugara [m]; r ∗ : a vezető geometriailag egyenértékű sugara [m];

µ r : a vezető relatív permeabilitása [1]. Az (5.2) egyenletbe µ 0 [Vs/(Am)]-ben helyettesítendő. Az (5.5) egyenlettel a föld véges vezetőképességét vesszük figyelembe; vagyis azt, hogy az áram visszavezetés nem a föld felszínén történik, hanem a föld felszínétől számított D e mélységben. Az (5.6) egyenlettel modellezzük azt a tényt, hogy a vezetőben folyó áram nem szorul ki a vezető felszínére. A vezető belső terét úgy vesszük figyelembe, hogy a vezető sugara helyett r ∗ redukált sugárral számolunk, feltételezve, hogy az r ∗ sugarú zérus falvastagságú cső felületén folyik az áram; így ennek belsejében a mágneses térerősség zérus. Ha a vezető nem ferromágneses anyagból készült, akkor µ r =1, és így tömör vezető esetére r ∗ = r ⋅ e -1/4 = 0,7788 ⋅ r [m]

(5.7)

Számítsuk ki a D e értékét f=50 Hz-en, ρ =100 Ω ⋅ m figyelembevételével: D e = 659

ρ 100 =659 =932 m. f 50

A vezetők föld feletti magasságai ennek az értéknek az 5 %-a alá esnek. Ez a tény már önmagában elegendő indok lenne arra, hogy a vezetők föld feletti magasságát ne vegyük


53

figyelembe. Mivel a D e az (5.1) egyenletben egy logaritmus jel mögött van, a vezető föld felszín feletti magassága a gyakorlat számára valóban elhanyagolható. Az (5.1) egyenletet 10-es alapú logaritmusra írjuk át, mivel az elmúlt 80 évben ez a formula terjedt el. Az (5.2)-(5.4) egyenlet alapján kapjuk: 10 3 ⋅ 4π ⋅ 10 -7 ⋅ 2π ⋅ 50 k = k i ⋅ ln10 = ln10 ≅ 0,145 2π ∗ i

Így az (5.1) egyenlet: x v = 0,145 ⋅ lg

De r*

[Ω / km]

zv = zaa = R v + j0,145 ⋅ lg

(5.8)

De [Ω / km] r*

(5.9)

Ahol: R v : a fázisvezető hosszegységre eső ellenállása, amely a gyártó által szolgáltatott adat [ Ω /km]. Két vezető közötti kölcsönös soros impedancia meghatározásához szükséges elrendezést és a távolságokat az 5.2. ábrán szemléltetjük. Az 5.2 ábrán adott elrendezésre, az [5] irodalmi hivatkozás 11.1.3 fejezete alapján írható: z ab = R f + jk i ⋅ ln

De D ab

[Ω / km]

(5.10)

Ahol R f a föld (referencia) zérustól különböző ellenállását veszi figyelembe.: R f = 10 -4 ⋅ π 2 ⋅ f

[Ω / km]

(5.11)

A számértékeket az (5.11) egyenletbe behelyettesítve: R f = 10 -4 ⋅ π 2 ⋅ f = 10 -4 ⋅ π 2 ⋅ 50 = 0,0493 [Ω / km]. Látható, hogy az egyenletekben meghagytuk annak a lehetőségét, hogy az f helyébe 50 Hz-től eltérő frekvenciát helyettesíthessünk. Ennek az az oka, hogy a felírt képletek alkalmazhatók pl. a felharmonikusok frekvenciatartományában is. Ezek a kérdések azonban nem képezik ennek a jegyzetnek a tárgyát. Vizsgálatainknál a frekvencia állandó és 50 Hz. Az (5.10) egyenletet szintén 10 alapú logaritmusra írjuk át. Így: zab = R f + jk ∗i ⋅ ln

54

De D = 0,0493 + j0,145 ⋅ lg e [Ω / km] D ab D ab

(5.12)


A vezető föld hurkok ön-, és kölcsönös sönt impedanciáinak meghatározásával az a célunk, hogy a vezető feszültségének az ismeretében ki tudjuk számítani annak kapacitív töltőáramát. Az előző -a soros impedanciák meghatározására irányuló- számításoknál figyelembe vettük a föld véges vezetőképességét. Most azonban, a gyakorlat számára elfogadható eredményeket kapunk akkor is, ha a földet végtelen jó vezetőnek tételezzük fel. A sönt impedanciák meghatározásához tehát a földfelszínt tükröző felületnek tekinthetjük. További egyszerűsítést jelent, hogy az impedanciák valós részét elhanyagolhatjuk. Így a két vezető föld hurok elvi sémáját az 5.3. ábrán szemléltetjük. b D

ab

a

5.2. ábra. Két vezető föld hurok elvi sémája kölcsönös soros impedanciájának számításához; a föld fajlagos ellenállásának figyelembe vételével. (A rajz nem léptékhelyes. a valóságban D e >>mint a vezetők föld feletti magassága.).

De

Az ábra alapján felírható egyenletek: z ,aa = -jx ,aa [Ω ⋅ km] D x ,aa = k c ⋅ ln aA [Ω ⋅ km] ra

(5.13),

z ,ab = -jx ,ab

(5.15),

x ,ab

(5.16),

[Ω ⋅ km] D = k c ⋅ ln aB [Ω ⋅ km] D ab


(5.14),

55

kc =

1,8 ⋅ 10 7

ω

[Ω ⋅ km]

(5.17).

Ahol: x ,aa : az a jelű vezető hosszegységenkénti kapacitív reaktanciája [ Ω ⋅ km]; x ,ab : az a és a b jelű vezető hosszegységenkénti kölcsönös kapacitív reaktanciája

[ Ω ⋅ km]. A távolságokat az 5.3. ábra azonosítja. Az (5.17) egyenletbe a konkrét számértékeket behelyettesítve, majd a 10-es alapú logaritmusra áttérve kapjuk: k ∗c =

1,8 ⋅ 10 7 ln10 ≅ 0,132 [MΩ ⋅ km] ; mely értéket behelyettesítjük az (5.14) és (5.16) 2 ⋅ π ⋅ 50

egyenletbe. 5.3. ábra.

b

Két vezető föld hurok elvi sémája a hosszegységenkénti sönt impedanciák számításához szüka

D aA

séges geometriai adatok feltüntetésével.

D bA

D bB

D aB

A

B

5.1.2. Egyrendszerű háromfázisú vezeték soros impedanciája

56


A távvezetékekkel kapcsolatos feladatok döntő hányadában a feszültségesés meghatározásával foglalkozunk, melyet az 5.4. ábra, és az (5.18) egyenlet szerint értelmezünk. Az S oldal a távvezeték tápoldala (Sending end): az R oldal a fogyasztói oldal (Receiving end). A feszültségesések, impedanciák és az áramerősségek között az (5.18) egyenlet teremt kapcsolatot: Vf = Z f ∗ I f [V / km]

(5.18)

Ahol:  Va  Vf =  Vb   Vc 

[V / km]

(5.19)

Ia

5.4. ábra. a Va

Ib

kölcsönös soros impedanciák szemléltetéb

c Vc

Z aa Z f = Z ab  Z ac I a  I f = I b  I c 

Z ab Z bb Z bc

Z ac  Z bc  [Ω / km] Z cc 

[A]


sére. A három vezető egy távvezeték három fázisvezetője. Az áramok a vezeték S olda-

Vb Ic

Három vezető föld hurok elvi sémája ön- és

lától az R oldal felé folynak. A két szaggatott vonal közötti távolság 1 km.

(5.20)

(5.21)

57

Az (5.20) egyenletben figyelembe vettük, hogy Z ik = Z ki . Az (5.18)-(5.21) alapján látható, hogy külön kellett választanunk a "vektor" és a "fazor" elnevezést. Fazorként értelmezünk minden olyan mennyiséget amelyet komplex számokkal írunk le. Ezekből a mennyiségekből képezhetjük a mátrixok oszlopvektorait. Az (5.18) egyenletben:

Vf : az egyes fázisokban mérhető feszültségesések (mint komplex mennyiségek) rendezett oszlopvektora [V] (5.19) egyenlet; Z f : a fázisimpedancia mátrix. (Elemeit a vizsgált rendszer determinálja.) [Ω /km]

(5.20) egyenlet;

If : a fázisáramok (mint komplex mennyiségek) rendezett oszlopvektora [A] (5.21) egyenlet; Az aszimmetrikus feszültség-, ill. áramrendszer a szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformálható a következő egyenletekkel:

U f = A∗ U s

[V]

(5.22)

és I f = A∗ I s

[A]

(5.23)

Ahol: U s : a szimmetrikus összetevő feszültségek (mint komplex mennyiségek) rendezett oszlopvektora [V]; Is : a szimmetrikus összetevő feszültségek (mint komplex mennyiségek) rendezett oszlopvektora [A]; Az (5.22) egyenlet nem csak fázisfeszültségekre, hanem feszültségesésekre is érvényes tehát: Vf = A∗ Vs

[V / km]

(5.24) .

Így az (5.18) egyenlet, az (5.22)-(5.24) egyenletek figyelembe vételével: A∗ Vs = Z f ∗ A∗ I s

[V / km]

(5.25) −1

Szorozzuk be az egyenlet mindkét oldalát A -gyel; amely az A mátrix inverze, ekkor: −1

−1

A ∗ A∗ Vs = A ∗ Z f ∗ A∗ I s

58

[V / km]

(5.26)


Az A transzformációs mátrix, és ennek inverze (figyelembe véve, hogy referenciának az a fázist választottuk): 1 1 A = 1 a 2 1 a A

−1

1 a  [1] a 2 

1 1 1 = 1 a 3 1 a 2

(5.27)

1 a 2  a 

[1]

(5.28)

ahol: a = e j120 [1] a 2 = e j240 [1]

(5.29) (5.30)

Legyen: Z s = A −1 ∗ Z f ∗ A

[ Ω]

(5.31)

Az (5.31) egyenlet figyelembe vételével az (5.26) írható: Vs = Z s ∗ I s

 V0  Vs =  V1   V2  I 0  I s =  I 1  I 2 

[V / km]

[V / km]

[A]

(5.32)

(5.33)

(5.34)

Ahol: Z s : a fázisimpedancia mátrixnak a szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformált mátrixa [Ω /km]; Vs : a szimmetrikus összetevő feszültségesések (mint komplex mennyiségek)

rende-

zett oszlopvektora [V/km]; Helyettesítsük az (5.9) és az (5.10) egyenlet ön-, és kölcsönös impedancia értékeit az (5.20) egyenletbe, majd végezzük el az (5.31) egyenlet által előírt transzformációt. Ekkor, az (5.32) egyenletre, az (5.33) és az (5.34) egyenlet figyelembe vételével kapjuk az (5.35) egyenletet. Az (5.35) egyenletben a V0 , V1 és V2 egy aszimmetrikus feszültségrendszer pozitív, negatív és zérus sorrendű összetevője. Az I0 , I1 és I 2 egy aszimmetrikus áramrendszer pozitív, negatív és zérus sorrendű összetevője. Az impedancia mátrix


59

elemei viszont nem egy impedancia pozitív-, negativ-, és zérussorrendű összetevői. (Ez látható az (5.33), (5.34) és az (5.31) egyenlet összehasonlításából is.) V0  V  =  1 V2 

Z 00 Z  10 Z 20

Z 01 Z 11 Z 21

Z 02  Z 12  Z 22 

I 0  ∗  I 1  [V / km] I 2 

(5.35)

Ha az 5.4. ábrán adott vezeték rendszeren tiszta pozitív sorrendű áramok folynak, és az (5.35) egyenlet főátlón kívüli elemei zérusok, akkor az (5.35) egyenlet: V1 = Z 11 ⋅ I 1 [V / km]

(5.36)

Ekkor kapjuk vissza azt az egyenletet, amelyet a tantárgy keretében alkalmazunk, és erre épülnek az egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatok is feltételezve, hogy a normál üzemben a háromfázisú rendszer szimmetrikus. A Z 11 pozitív sorrendű impedancia tehát az az impedancia, amit a helyettesítő vázlatokban szerepeltetünk. A negativ-, és zérus sorrendű feszültséget és áramerősséget létrehozó ok nem egy feszültség- vagy áramforrás, hanem egy hálózati hiba (aszimmetria). Az (5.35) egyenlet impedancia mátrixa főátlón kívüli elemei akkor zérustól különbözőek, ha a háromfázisú impedancia-rendszer nem szimmetrikus, azaz a szabadvezetéknél D ab ≠ Dac ≠ D bc -vel. A gyakorlatban pedig ez a helyzet áll fenn. A D ab = D ac = D bc speciális esetnek tekinthető. Igaz ugyan, hogy a távvezeték ciklikus fáziscseréjével a végpontokra nézve szimmetrikussá tehető, ez azonban nem általános érvényű megoldás. Magyarországon pl. a 400 kV alatti feszültségszintnél -néhány kivételtől eltekintve- nem alkalmaznak fáziscserét abból a gazdasági megfontolásbók kiindulva, hogy a fáziscserélő oszlop többletköltsége nagyobb, mint az a gazdasági előny amelyet a szimmetrikus távvezeték rendszer jelent. (Mi, ennek a tantárgynak a keretében, a fázisimpedancia mátrix szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformált mátrixának a főátlón kívüli elemeit elhanyagoljuk.) Az (5.35) egyenlet Z 11 értéke az (5.9) egyenlet paramétereivel: Z 11 = Z 22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r*

[Ω / km]

(5.37)

Ahol: D ab , D ac , D bc :a fázisvezetők egymástól mért távolsága [m]; r* : a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara [m]:

60


Z 22 : a háromfázisú vezetékrendszer hosszegységre eső negatív sorrendű impedanciája

[Ω/km]. (Értéke megegyezik a pozitív sorrendűével, ugyanis: az impedancát úgy értelmezzük, hogy negatív sorrendű feszültségrendszert kapcsolunk a távvezetékre és mérjük a folyó áramokat. Mivel a pozitív- és a negatív sorrendű feszültségrend szer csak a fázisok követési sorrendjében tér el egymástól, a folyó áramok ugyanúgy fognak eltérni. A két mennyiség hányadosa pedig változatlan marad.) Egyenleteinkben a D e reprezentálja a véges vezetőképeségű föld hatását. Ez a mennyiség az (5.36) egyenletben nem szerepel mert a szimmetrikus üzemű háromfázisú távvezeték feszültségesését a földvisszavezetés sem pozitív-, sem negatív sorrendű esetben nem befolyásolja. Nem szerepel a D e az (5.35) egyenlet főátlón kívüli elemeiben sem. A Z 00 elem az, amely függ a D e -től. Ez viszont természetes, mivel a zérus sorrendű áram a

fázisvezetőkön folyik, és az áramhurok a föld visszavezetésen záródik. 5.1.3. Egyrendszerű háromfázisú vezeték sönt impedanciája Az 5.1.2. fejezetben a távvezeték egységnyi hosszú szakaszán létrejövő Vs feszültségesést vizsgáltuk. Nem vettük figyelembe azt, hogy az áramerősség a vezeték hossza mentén változik. Mostani vizsgálatainknál pedig azt nem vesszük figyelembe, hogy a feszültség változik a távvezeték hossza mentén. (Az 5.2. fejezetben mind a feszültség-, mind az áramerősségnek a vezeték hossza mentén való változását korrektül figyelembe vesszük.) A vizsgált vezetékelrendezést az 5.5. ábra mutatja. A fázisfeszültségek, a reaktanciák és a söntáramok közötti összefüggést az (5.38) egyenlet adja. U f = Z 'f ∗ I 'f

[V]

(5.38)

Ahol: U a  U f = U b  U c 

[V]

I 'a    I 'f = I 'b  [A] I 'c   

(5.39)

(5.40)

Az (5.40) egyenletben figyelembe vettük, hogy a sönt impedancia valós része elhanyagolható. Az (5.41) egyenleten is elvégezzük az (5.31) egyenlet által előírt transzformációt. Ekkor kapjuk:


61

 x ,aa  Z 'f = -j∗ x ,ab  x ,ac   z ,00  , Z 'sz = -z01  z ,01 

x ,ac   x ,bc  x ,cc 

x ,ab x ,bb x ,bc

-z ,01  ,  z12  ,  z 22 

z ,01 , z11 , -z12

[Ω ⋅ km]

(5.41),

[Ω ⋅ km]

(5.42)

A transzformáció hatására az (5.41) egyenlet szerinti tiszta képzetes elemekből álló mátrixnak a szimmetrikus összetevők rendszerébe transzformált mátrixa (5.42) mind valós, mind pedig képzetes elemeket tartalmaz. Az (5.35) egyenlet analógiájára U 0   z'00 U  = -z'  1   01 U 2   z'01

-z'01   z'12  z'22 

z'01 z'11 -z'12

I '0    ∗  I '1  [V] I '2   

(5.43)

5.5. ábra. a

Három vezető föld hurok elvi sémája ön- és ,

Ia

kölcsönös sönt impedanciák szemléltetésére. b

A három vezető egy távvezeték három fázisvezetője. Az áramok a vezeték S oldalától az

,

Ib c

R oldal felé folynak. A két szaggatott vonal közötti távolság 1 km.

,

Ic

Ua

Ub

Uc

Az (5.42) egyenlet szerinti mátrix z'11 = z'22 elemei az (5.13)-(5.17) egyenlet figyelembe vételével: z'11 = z'22 = -jk C ⋅ ln

62

3

D ab D ac D bc D D D ⋅ 3 aA bB cC [Ω ⋅ km] r D aB D aC D bC

(5.44)


Az (5.43) egyenletben

3

D aA D bB D cC ≅ 1-gyel. Mivel a logaritmus jel mögött van, hatása D aB D aC D bC

elhanyagolható. Az (5.43) egyenletet is 10-es alapú logaritmusra írjuk át. Ekkor: ' x 11 = x '22 = 0,132 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc

[MΩ ⋅ km]

r

(5.45)

Ahol: ' x 11 = x '22 : a szabadvezeték hosszegységre eső pozitív sorrendű sönt reaktanciája

[M Ω ⋅ km]. (A z'11 = z'22 valós része zérus.)

5.2. A távvezeték differenciálegyenletének megoldása Egyfázisú vezetéket vizsgálunk, amely megfelel egy háromfázisú vezeték egy fázisának. A feszültség és az áramerősség fazorok között keresünk összefüggéseket. [Ez annyit jelent, hogy 50 Hz-es stacioner folyamatokat vizsgálunk. A távvezetéknek ez a modellje tehát nem alkalmas pl. a hullámjelenségek-, és a kapcsolási (tehát tranziens) folyamatok vizsgálatára.] IS

I+∆I

I

z ⋅ ∆l US

U+∆U

IR

U I'

∆l

y ⋅ ∆l

UR

l

L0

5.6. ábra. A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra. A differenciálegyenlet felírásához az L0 hosszúságú vezeték ∆l szakaszát vizsgáljuk

Az 5.6. ábrán feltüntetett t és y fogalmát és mértékegységét az 5.7.- és az 5.8. ábra segítségével magyarázzuk. A távvezetéket egységnyi hosszúságú elemekből rakjuk össze (5.7. ábra). Az 1-es és a 2-es kapocs közötti mérésponti impedancia Z. Az 5.7. ábra alapján írható:


63

Z = z ⋅ ∆l [Ω]

(5.46)

Ebből a vezeték egységnyi hosszúságú szakaszának a soros impedanciája: z = Z / ∆l [Ω / km]

(5.47)

A távvezetéket egységnyi hosszúságú elemekből rakjuk össze (5.8. ábra). Az 1-es és a 2es kapocs közötti mérésponti impedancia Z’. Az 5.8. ábra alapján írható:

Z ' = z, / ∆l [Ω]

(5.48)

Ebből a vezeték egységnyi hosszúságú szakaszának a sönt impedanciája: 1 = z , = Z ' ⋅ ∆l [Ω ⋅ km] y

(5.49)

A távvezeték differenciálegyenletét úgy oldjuk meg, hogy az 5.6. ábrán adott modell ∆l hosszúságú szakaszára Kirchhoff hurok- és csomóponti egyenleteket írunk fel. U + ∆U - (I + ∆I) ⋅ z ⋅ ∆l - U = 0 I + ∆I - I - I ' = 0 [A]

[V]

(5.50) (5.51)

1

z

1 Z 2

∆l

h42.

5.7. ábra. A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra, a soros impedancia szemléltetésére

z, 1 Z' 2 ∆l

5.8. ábra. A távvezeték modellje 50 Hz-es stacioner állapotra, a sönt impedancia szemléltetésére

64


I' =

U ∆l = U ⋅ y ⋅ ∆l z,

[A]

(5.52)

Az (5.50) egyenletből: ∆U = z ⋅ (I + ∆I ) ∆l

[V / km]

(5.53)

Az (5.51) és az (5.52) egyenletből: ∆I U = [A / km] ∆l z , A ∆l⇒0 határátmenet, és a másodrendűen kicsiny tagok elhanyagolása után:

(5.54)

dU = z⋅I [V / km] (5.55) dl dI U = [A / km] (5.56) dl z , Az (5.55) egyenletet l szerint még egyszer differenciálva, és az (5.56) egyenletet ebbe

behelyettesítve: d 2U dI z = z⋅ = , ⋅U 2 dl z dl

[V / km 2 ]

(5.57)

Az (5.56) egyenletet l szerint még egyszer differenciálva, és az (5.55) egyenletet ebbe behelyettesítve, kapjuk: d 2 I 1 dU z = ,⋅ = , ⋅I dl 2 z dl z

[A / km 2 ]

(5.58)

Az (5.57) és (5.58) egyenletből látható, hogy olyan függvények lehetnek a differenciálegyenlet megoldásai, amelyek második differenciálhányadosa - a

z konstanstól eltez,

kintve - önmaga; tehát:

U (l) = a 1 ⋅ e γ ⋅l + a 2 ⋅ e −γ ⋅l I(l) = a 3 ⋅ eγ ⋅l + a 4 ⋅ e −γ ⋅l

[V] [A]

(5.59) (5.60)

Az a1,..., a4 konstansokat a peremfeltételekből határozzuk meg. Pl. az l=0 helyen

U(0)=UR, I(0)=IR, tehát az (5.59) egyenlet írható: U R = a 1 + a 2 [V] Az (5.59) egyenlet l szerinti differenciálásával kapjuk: dU (l) [V / km] = γ ⋅ a 1 ⋅ eγ ⋅l − γ ⋅ a 2 ⋅ e −γ ⋅l dl Az (5.55) egyenlet figyelembe vételével az (5.62) egyenletre kapjuk:


(5.61)

(5.62)

65

I(l) =

γ z

⋅ a 1 ⋅ eγ ⋅l −

γ z

⋅ a 2 ⋅ e −γ ⋅l =

a 1 γ ⋅l a 2 −γ ⋅l ⋅e − ⋅e Z0 Z0

[A]

(5.63)

Ahol: γ =

z z,

[1/ km]

(5.64)

[ Ω]

(5.65)

Z 0 = z ⋅ z,

γ: a terjedési együttható[1/km]; Z 0 : a vezeték hullámimpedanciája [Ω];

Az a1,..., a4 konstansok kiszámítása után:

U S = U R ⋅ ch(γ ⋅ L 0 ) + I R ⋅ Z 0 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) U I S = R ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) + I R ⋅ ch(γ ⋅ L 0 ) Z0

[V] [A]

(5.66) (5.67)

A γ mennyiséget kanonikus alakban szoktuk felírni:

γ = κ + jη

[1/ km]

(5.68)

Így: ch(γ ⋅ L 0 ) = ch(κ ⋅ L 0 ) ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) + jsh(κ ⋅ L 0 ) ⋅ sin(η ⋅ L 0 )

(5.69)

sh(γ ⋅ L 0 ) = sh(κ ⋅ L 0 ) ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) + jch(κ ⋅ L 0 ) ⋅ sin(η ⋅ L 0 )

(5.70)

Nagyfeszültségű vezetékek vizsgálatánál nem követünk el nagy hibát, ha a veszteségeket elhanyagoljuk. Így a kézi számítások számára egyszerű áttekinthető egyenleteket kapunk. U S = U R ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) + jI R ⋅ Z 0 ⋅ sin(η ⋅ L 0 ) U I S = j R ⋅ sin(η ⋅ L 0 ) + I R ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) Z0

[V]

(5.71)

[A]

(5.72)

(Az (5.71) és az (5.72) egyenletben a Z0 tiszta valós.) Az (5.66) és az (5.67) egyenletet tömören mátrix alakban is fel szoktuk írni: U S  I  =  S

A B  U R   C A ∗  I     R

(5.73)

Ahol: A = ch(γ ⋅ L 0 )

[1]

(5.74)

B = Z 0 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 )

[ Ω]

(5.75)

66


C=

1 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) Z0

[Ω -1 ]

(5.76)

Vizsgálatainknál feltételezzük, hogy az S oldali és az R oldali mérésponti impedancia azonos. Ez az egyenletek szempontjából azt jelenti, hogy az (5.73) egyenlet második sorában is az A láncparaméter szerepel. (Általános esetben lehet beépítve a szabadvezeték valamely pontján egy transzformátor, soros kondenzátor vagy sönt fojtó. Ekkor az (5.73) egyenlet második sorában az A láncparaméter helyébe D kerül. Ilyen esetekkel a tantárgy keretében nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk az irodalomra [2], [5]). 5. 3. A 750 kV-os vezeték stacioner üzemének vizsgálata Tekintsük az 5.9. ábrán adott rendszer összekötő távvezetéket, az energiaátvitelre vonatkozó, a 8.8. fejezetben kiszámított adatokkal: z=(0,0146+j0,2822) Ω/km, z,=-j0, 254 MΩ ⋅ km, Un=750 kV (vonali), UR =

750 3

= 433,013 kV,

L0=600 km, SR=(2000+j0) MVA. Feladatok: -kiszámítandó a terjedési együttható (γ) és a vezeték hullámimpedanciája (Z0); - kiszámítandók a láncparaméterek (A, B, C); - meghatározandó az S oldali -feszültség (US), -áramerősség (IS), -teljesítmény (SS) a vezetéken fellépő feszültségesés (∆U), valamint a teljesítményveszteség (PV); - felrajzolandó a fazor ábra a veszteségek elhanyagolásával (r=0), és figyelembevételével

(r ≠ 0) (5.10. ábra). Ennek alapján megitélhető a veszteségeknek a fazor ábrára

gyako rolt hatása; -legyen IR=0. (A távvezeték üresjárásban van.) Kiszámítandó: US0 és IS0. A számítás alapján látható a távvezeték szabad végének a feszültség emelkedése, tehát indokolható

a sönt

fojtó beépítésének szükségessége.


67

(A távvezeték hosszát azért 600 km-re választottuk, mert a legközelebbi alállomás ekkora távolságra van. Igaz ugyan, hogy a távvezeték tovább folytatódik, de az alállomás olyan csomópontnak tekinthető amely mögött nagy teljesítmény van, feszültsége tehát állandó.)

T1

S

R

T2

L0=600 km SFR

SFS PS+jQS

PR+jQR

5.9. ábra. Rendszer összekötő távvezeték elvi sémája, az energiaátvitelre vonatkozó fő paraméterek feltüntetésével.

Az 5.9. ábrán: SFS, SFR: az S ill. R oldalon elhelyezett sönt fojtótekercsek. Adataik: névleges teljesítmény: 2 ∗ 330 MVA (az R oldalon), 2 ∗ 330 MVA (az S oldalon). A névleges feszültség: 750 kV. A transzformátor névleges teljesítménye: 1100 MVA (3 egyfázisú egységből felépítve; egy egység névleges teljesítménye 1100 MVA). Névleges (vonali) feszültségáttétel: 750/400 kV. Az R oldali áramerősség: IR =

SR* 2 000 = = 1540 A. (Az UR feszültséget tiszta valósnak tételezzük fel.) 3 ⋅ UR 3 ⋅ 750

Természetes, hogy az alábbi műveleteket nem kézi számítással, hanem PC felhasználásával végeztük. Ez az eszköz a mérnök számára nélkülözhetetlen különösen akkor, ha ezeket a műveleteket több százszor is el kell végeznie. A terjedési együttható az (5.64) egyenlet alapján: γ =

z 0,0146 + j0,2822 = = (2,726 ⋅ 10-5 + 1,0544 ⋅ 10-3 ) [1/ km] , 6 z -j0,2544 ⋅ 10

A hullámimpedancia az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = z ⋅ z, = (0,0146 + j0,2822)(-j0,254 ⋅ 106 ) = (267,81- j6,92) [Ω]

68


A láncparaméterek az (5.74)-(5.76) egyenletek alapján: A = ch(γ ⋅ L0 ) = ch[(2,726 ⋅ 10-5 + j1,0544 ⋅ 10-3 ) ⋅ 600] = (0,8066 + j0,0097) [1] B = Z 0 ⋅ sh(γ ⋅ L0 ) = [(267,81- j6,92) ⋅ sh[(2,726 ⋅ 10-5 + j1,0544 ⋅ 10-3 ) ⋅ 600] = (7,627 + j158,29) [Ω]. C=

1 1 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) = ⋅ sh[(2,726 ⋅ 10-5 + j1,0544 ⋅ 10-3 ) ⋅ 600] Z0 9,242 + j255,49

= 10-5 ⋅ (-0,783 + j220,78) [Ω -1 ]

U, kV IS

US

UR

U, kV I, A

7.10. ábra. Rendszer összekötő távvezeték fazor ábrája.

A 7.10. ábrán a 0,2 mm-es vonalvastag-sághoz a veszteségmentes, míg a 0,5 mm-es vonalvastagsághoz a veszteséges eset tartozik. Látható, hogy a kvalitatív következtetések levonásához elhanyagolhatjuk a veszteségeket. A köríveket az UR és az IR végpontjából indítottuk. Ezzel kívántuk szemléltetni az R és az S oldali mennyiségek közötti eltérést. Az (5.73) egyenletből: U S = A ⋅ U R + B ⋅ I R = (0,8066+j0,0097) ⋅ 433,013+(7,627+j158,29) ⋅ (1,54)= (361+j247,95) kV.


69

I S = C ⋅ U R + A ⋅ I R = 10-5 ⋅ (-0,783 + j220,78) ⋅ 433,013⋅103 + (0,8066 + j0,0097) ⋅ 1540=(1238,7+j970,92) A.

S S = 3 ⋅ U S ⋅ I S = 3 ⋅ (361+j247,95) ⋅ (1238,7-j970,92)⋅10-3 = (2063,7-j130,1) MVA. A feszültségesés: ∆U = U S − U R =437,95-433,01=4,94 kV, és ennek a névleges feszültségre vonatkoztatott %-os értéke: ∆U(%) = 100⋅

US − UR UR

= 100 ⋅

437,95- 433,013 =1,14 %. 433,013

A teljesítményveszteség: PV = PS − PR =2063,7-2000=63,7 MW, és ennek a szállított teljesítményre vonatkoztatott %-os értéke: PV (%) = 100 ⋅

PS − PR 63,7 = 100 ⋅ =3,18 %. Itt most a % érték önmagában nem mond PR 2000

sokat. Amikor a távvezeték épült, akkor 270 km-es magyar szakasz után további 211 km-t haladva elérte a Nyugat-Ukrajna (Zapad) alállomást [10]. Ha ezt tekintjük az energiaátvitel távolságának, akkor a százalékos veszteség kb.

270 + 211 ⋅ 3,18 = 2,55 %-ra 600

adódik. Ha az S oldalnak a Vinyicai csomópontot tekintjük, akkor további 311 km-t kell hozzáadnunk a szállítási úthoz. Így

270 + 211+ 361 ⋅ 3,18 = 4,46 %-ot kapunk. 600

A 7.10. ábra alapján látható, hogy a nagyfeszültségű és hosszú távvezetékeknél a jelenségek lényegét (a fizikai képet) a veszteségek elhanyagolása mellett is megmagyarázhatjuk. A konkrét számításokat viszont digitális számítógéppel végezzük, amely csak azt hanyagolja el ami numerikusan alulcsordul. A távvezeték sönt impedanciájának valós részét végtelen nagynak tekintjük (tehát elhanyagoljuk). Ez nem azért van, mert nincs róla információnk, hanem azért, mert a gyakorlat számára valóban elhanyagolható. Igaz ugyan, hogy esős ködös időjárás esetén, a sugárzási veszteség 750 kV-on már jelentős lehet, tehát nem hagyható figyelmen kívül. Az üresjárási vizsgálatok:

70


Legyen UR0=433,013 kV (a névleges fázisfeszültség), és IR=0. Ekkor az (5.73) egyenletből: U S0 = A ⋅ U R0 = (0,8066 + j0,0097) ⋅ 433,013 = (349,26+j4,187) kV, és ennek abszolút értéke: 349,28 kV. Látható, hogy a névleges feszültségnek a 80,66 %-a. Ha tehát az S oldalon a névleges feszültséget adnánk a vezetékre, akkor az R oldalon jelenne meg az 1 ⋅433,013=536,8 kV; és 536,8⋅ 3 =929,8 kV, ami megengedhetetlen. (V. ö. a 0,8066 7.1. táblázat adataival.) Ezt a helyzetet, amikor az üresen járó vezetéken a feszültség a hossz mentén emelkedik, hívják Ferranti jelenségnek. Kapcsoljuk be az R oldalon a 2 ∗ 330 MVA teljesítményű sönt fojtótekercseket UR=750 kV feltételezésével. Ekkor az IR-re kapjuk: IR =

SR* -j ⋅ Q R -j660 = = = − j508 A. 3 ⋅ UR 3 ⋅ UR 3 ⋅ 750

Ekkor US: U S = A ⋅ U R + B ⋅ I R = (0,8066+j0,0097) ⋅ 433,013+(7,627+j158,29) ⋅ (-j0,508)= (429,7+j0,313) kV. Látható, hogy gyakorlatilag megegyezik a 750 / 3 = 433 kV-os fázisfeszültséggel, tehát a vezeték üresjárásban is üzemben tartható. (Nem vizsgáljuk az S oldali meddőteljesítmény viszonyokat, de megadjuk az SS értékét. SS=(2,47-j704,16) Mvar. Látható, hogy a meddőteljesítmény egyensúly biztosításához az S oldalon is be kell kapcsolni a sönt fojtótekercseket.)


71

6. NAGYFESZÜLTSÉGŰ ALÁLLOMÁSOK 6.1. Általános áttekintés Az alállomások olyan hálózati csomópontok, ahol több - különböző feszültségszintű távvezeték találkozik egymással. Általában különböző feszültségszintűek a vezetékek, tehát az alállomásban transzformátorok is vannak, mert egyébként nem lehetne lebonyolítani az energiaforgalmat. Az alállomások kialakítása funkciójától függ. Általánosan megállapítható, hogy: - a beérkező vezetékek nem egymáshoz, hanem gyűjtősínhez csatlakoznak; - minden alállomás tartalmazza a következő áramköri elemeket: megszakító, szoló, feszültség-, és áramváltók, transzformátor, fojtótekercs,

szaka-

nagyfeszültségű csa-

toló kondenzátorok, gyűjtősínek. Az alállomások legfőbb funkciója az, hogy a hálózat minden várható terhelési állapotában biztosítja a hatásos- és meddőteljesítmény forgalmat a feszültségeknek és az áramoknak a tűrésmezőn belül tartása mellett. 6.2. Az alállomások legfontosabb áramköri elemei 6.2.1. Megszakítók (6.1. ábra) A 6.1. ábrán a megszakító jelképi jelöléseit tüntettük fel. Ezek a szimbólumok jelennek meg az egyvonalas kapcsolási sémákon. A legelterjedtebb az a.) ábrán adott jelkép. A b.) ábrán feltüntetett séma egyszerűségén túlmenően azzal az előnnyel jár, hogy a megszakító nyitott a.)

b.) 6.1. ábra.

c.) h27.

állapota könnyen szemléltethető [c.) ábra]. {Definíció: a megszakító olyan mechanikus kapcsolókészülék, amely üzemszerű áramköri viszonyok mellett az

áram bekapcsolására, vezetésére és megszakítására, valamint az üzemszerűtől eltérő, meghatározott áramköri viszonyok (mint például zárlatok) esetén is az áram bekapcsolására, meghatározott ideig tartó vezetésére és megszakítására alkalmas [7]}. 6.2.2. Szakaszolók (6.2. ábra) A 6.2. ábrán a szakaszoló jelképi jelöléseit tüntettük fel. Ezek a szimbólumok jelennek meg az egyvonalas kapcsolási sémákon. A legelterjedtebb az a.) ábrán adott jelkép. A

72


b.) ábrán feltüntetett séma egyszerűségén túlmenően azzal az előnnyel jár, hogy a szakaszoló nyitott állapota könnyen szemléltethető [c.) ábra]. {Definíció: A szakaszolók feladata az áram útjának előkészítése és a berendezés ill. hálózatrészek jól látható és megbízható leválasztása. A szakaszoló nyitott érintkezői között tehát a feszültségszintnek megfelelő biztonságos szigetelési távolságnak kell lennie. Nem feladatuk az áram ki- és bekapcsolása; gyakorlatilag árammentes állapotban kapcsolnak [7].} Az alállomások áramútjait végigjárva látható, hogy a megszakítók mindkét oldalán szakaszolókat helyeznek el. Ezzel választják le a hálózatról az éppen karbantartani kívánt megszakítót. A transzformátorok környezetét vizsgálva látható, hogy ott nincs szakaszoló beépítve. ennek az az oka, hogy a transzformátor mindkét oldalán van megszakító. Ha tehát a transzformátor karbantartása (cseréje) válik szükségessé, akkor mindkét oldali megszakítókat úgy is ki kell kapcsolni. Így feleslegessé válik egy a.)

b.)

c.)

további leválasztási lehetőség a megszakító és a transzformátor között.

6.2. ábra.

h28.

Az alállomás egyik lényeges elemével - a transzformátorral - ebben a fejezetben nem foglalko-

zunk, mivel ezt a 3.4 fejezet kapcsán megtettük. Ugyanez a fejezet tartalmazza a fojtótekercs jelképi jelölését, modelljét és a kapcsolódó számításokat is. 6.2.3. Olvadóbiztosítók (6.3. ábra) 6.3. ábra. Olvadóbiztosító jelképi jelölése (elvi sémája) {Definíció: Olvadóbiztosító (biztosító) az áramkörbe beiktatott, fém olvadóelemet (olvadószálat) magába foglaló villamos készülék, amely olvadóelemének (olvadóelemeinek) megolvadásával megszakítja az áramkört, ha abban az áram egy megadott értéket meghatározott ideig meghalad. A fémes áramvezetés megszakadása után az olvadóelem helyén ív keletkezik, amely az ívoltó- tényezők hatására kialszik és az áramkör megszakad. A biztosító megnevezés magába foglalja a teljes készüléket alkotó valamennyi alh29.

katrészt (pl. késes rendszerű biztosító esetén: biztosítóbetét, biztosítóaljzat,


73

biztosítófogantyú) [7]}. A hálózat olyan részein alkalmazzák, ahol elviselhető a villamos energia ellátás 1-2 órai időtartamú kimaradása. A megszakítókkal való összehasonlításnál előnye olcsóságában van. 6.2.4. Feszültség- és áramváltók (6.4. ábra) 6.4. ábra. Alállomási mérőváltók jelképi jelölése. Av.: áramváltó, Fv.:

Áv.

feszültségváltó. A feszültség- és áramváltók (mérőváltók) az alállomások igen lényeges elemei. Ezek nyújtanak információt az

Fv.

alállomások stacioner és tranziens üzeméről. A csomóponti feszültségek, az egyes fogyasztók által felvett áramok és teljesítmények valamint energiák mérésének érzékelő elemeit jelentik a rendszer stacioner üzemállapotban. Tranziens üzemállapotban a védelmek érzékelési funkcióját látják el. Ez azért jelentős, mert egyébként a villamosenergia-rendszer egyes részei csak az első zárlatig tudnának működni. Azután (mivel nem volna ami információt nyújtana az eseményről) a tartósan fennmaradó zárlat hatására összeomolhatnának. Mivel az egyes funkciók megvalósításához nem ugyanolyan pontosság, és teljesítmény szükséges, a mérőváltókat több u.n. mérőmaggal látják el. Működési elvét tekintve mindkét mérőváltó - transzformátor. A feszültségváltó specialitása abban van, hogy a névleges teljesítménye nagyságrendekkel kisebb mint egy energiaátviteli transzformátoré. Mivel több funkciót lát el, egyetlen primer tekercséhez több szekunder tekercs tartozik. Ezek névleges (szekunder) feszültsége 100-110 V (effektív). Az áramváltó szekunder körében folyó áramot a primer áram szabja meg a gerjesztési törvény értelmében:

I 1 ⋅ N 1 = I 2 ⋅ N 2 [A]

(6.1)

Ahol: I 1 ill. I 2 a primer, ill. a szekunder körben folyó áram erőssége [A]; N1 ill. N 2 tekercs menetszáma [1]. A (6.1) egyenlet alapján válik érthetővé, az a törekvés, hogy az áramváltó szekunder körében minél kisebb legyen az impedancia. Ha ugyanis az impedanciát növeljük akkor

74


-változatlan I2 mellett- egyre nagyobb lesz a szekunder kör teljesítménye. (A nyitott szekunder körben jelentős feszültség emelkedés lép fel, ez az oka annak a gyakorlati életben elterjedt jó tanácsnak, hogy: "Áramváltó szekunder körét üzem közben nem célszerű nyitva hagyni.") 6.2.5. Túlfeszültség levezető (6.5. ábra) 6.5. ábra. S

Túlfeszültség levezető elvi sémája. TL.: túlfeszültség levezető;

S.: a védendő gyűjtősín. A túlfeszültség levezető egy nemlineáris ellenállás, amellyel

TL.

egy szikraköz van sorba kapcsolva. Stacioner üzemben a szikraköz a túlfeszültség levezetőt kiiktatja a hálózatból. h31

Túlfeszültség érkezése esetén a szikraköz átüt, és bekapcsolja a nemlineáris ellenállást, amelynek karakterisztikája

olyan, hogy: nagy áramerősséghez kis ellenállás, csökkenő áramerősséghez pedig egyre nagyobb ellenállás tartozik. Mivel a villámcsapás hatása néhány 100 mikroszekundum alatt lecsillapodik, a túlfeszültség levezetőn folyó áram is megszűnik, és visszaáll a stacioner állapot. Az alállomást a hálózati oldalról érő túlfeszültségek nagyságát a szigetelőláncokon lévő szikraközökkel korlátozzák. Mivel a megszakító működések hatására fellépő belső túlfeszültségek maximális értéke az igen nagy feszültségű hálózatokon általában nem haladja meg a névleges feszültség kétszeresét, a távvezeték szigetelőin lévő szikraközök átütési feszültségét ennél nagyobb értékre állítva a levezető csak a légköri túlfeszültségekre fog megszólalni. Az alállomások kapcsolási vázlatai természetesen nem tartalmaznak a 6.2.2.-6.2.5. pontban felsorolt minden áramköri elemet. Amikor csak a fő áramútakat kívánjuk szemléltetni, akkor a mérőváltókat és a túlfeszültség levezetőket el szoktuk hagyni. A következőkben megadjuk egy energiatermelő egységeket tartalmazó (erőművi)-, egy tisztán energialeosztási funkciót ellátó-, majd pedig egy Magyarországon konkrétan létező nagyfeszültségű alállomás egyvonalas sémáját. 6.3. Erőművi alállomás elvi sémája


75

Egy gyűjtősínhez érkező, vagy onnan elmenő -villamos energiát szállító- vezetéket leágazásnak nevezzük. Minden leágazáshoz tartozhat egy szakaszoló és egy megszakító. A 6.6. ábrán adott alállomásnál ennél nagyobb tartalékot nyújtó megoldást, az u.n. másfél megszakítós elrendezést valósították meg. I.

II.

III.

6.6. ábra. Erőművi alállomás elvi sémája. Az elrendezés: kettős gyűjtősínes, másfél megszakítós .

76


A másfél megszakítós elnevezés onnan ered, hogy egy mezőhöz, amely két leágazást tartalmaz, három megszakító tartozik. A megszakítók számát azért kell a lehetőség szerint csökkentenünk, mert a megszakító a nagyfeszültségű alállomás legdrágább áramköri eleme. A 6.6. ábrán három mezőt tüntettünk fel. A mezők száma azonban tíz felett is lehet. Nem minden erőművi blokk csatlakozik azonos feszültségszintű távvezetékhez, tehát egy erőművi alállomás két egymástól független részből is felépíthető. (Ilyen esetben kihasználják azt a lehetőséget, hogy a két feszültségszintet autótranszformátorral hidalják át. Ekkor biztosítható a két feszültségszint közötti hatásos- és meddőteljesítmény forgalom, és így nő az energiaellátás biztonsága. Első áttekintésben nem nyilvánvaló, hogy mi a megtakarítás abban, ha egy leágazáshoz 1,5 megszakítót használunk fel. Vegyük azonban figyelembe a következőket: leágazásonként egy megszakító kevés, mivel ennek meghibásodása, vagy karbantartása esetén a csatlakozó távvezeték is üzemen kívül kerül. Ugyanez a helyzet áll elő a csatlakozó gyűjtősín üzemen kívüli állapota esetén is. Kell tehát egy másik áramútat létrehozó megszakító is a kérdéses leágazáshoz. Ez azt jelenti, hogy leágazásonként két megszakítóra lenne szükség. Ehhez képest az 1,5 megszakító megtakarítást jelent.) A 6.6. ábrán látható, hogy a generátor és a blokktranszformátor között nincs megszakító. Ennek az az oka, hogy egyik egység sem tud működni a másik nélkül. A gyakorlatban tehát ez a két egység fázisonként hengeres csatornában elhelyezett tokozott sínekkel össze van kötve. Ha tehát az egyik egység valamilyen ok miatt üzemen kívül van, akkor a másik is üzemen kívül kerül. A szabadtéri alállomás területén futó gyűjtősínek nagy keresztmetszetű sodronyok, amelyeknek a belógása, a viszonylag kis fesztávolságok miatt, nem számottevő. Az alállomás egyvonalas sémáján nem tüntettük fel a mérőváltókat, mivel a 6.6. ábrán elsősorban az energia útját kívántuk szemléltetni. Az irányüzemet, amikor egy erőművi blokk úgy táplál egy távvezetéket, hogy nem csatlakozik egyik erőművi gyűjtősínhez sem, kerülni szokták. Ennek az az oka, hogy ha irányüzemben a csatlakozó távvezeték valamilyen hiba folytán kikapcsolódik - akkor az ezt tápláló blokk terhelés nélkül marad. (Az erőművi blokk szempontjából ez az esemény az u.n. "teherledobás". Ekkor a blokk jó esetben fordulaton marad, és perceken belül újra a hálózatra kapcsolható. El-


77

lenkező esetben órák telhetnek el addig, míg a blokk ismét a hálózathoz szinkronozható.) A 6.6. ábrán adott alállomáson sem fázisjavító kondenzátort, sem pedig fojtótekercset nem helyeztünk el. Ennek az az oka, hogy az erőművi turbógenerátorok gerjesztésének a változtatásával a meddőteljesítmény fokozatmentesen szabályozható. Az erőművi blokk transzformátora Y/d kapcsolású kell legyen. Ennek oka az, hogy a transzformátornak nem szabad a generátor felé átengedni a zérus sorrendű áramokat. Ez pedig a csillag/delta transzformációval lehetséges. Az autótranszformátor alkalmazása itt nem lenne gazdaságos a nagy U1/ U2 miatt. A 6.6. ábrán a blokk transzformátor két oldalán nem jelöltünk gyűjtősin szakaszt. Ennek az az oka, hogy a kérdéses szakaszon semmilyen energiaátviteli leágazás nincsen. 6.4. Nagyfeszültségű szabadtéri alállomás A 100 kV-os feszültségszint fölötti névleges feszültségű alállomásokat általában szabadtéri kivitelben készítik. A gyűjtősíneket képező szabadvezetékeket magasan helyezik el, a berendezéseket, készülékeket pedig lábakra állítják, hogy a kezelőszemélyzet az állomáson biztonságban közlekedhessen. Egy ilyen alállomás elvi sémáját a 6.7. ábra tartalmazza. A 6.7. ábrán adott alállomás két gyűjtősínnel épült meg. Ez azt jelenti, a legfontosabb csomópontból a gyűjtősínből 100 %-os tartalék van. Ez csak látszólag pazarlás. Vegyük ugyanis figyelembe, azt az esetet, amikor az egyik gyűjtősín meghibásodik. Ilyenkor át lehet térni a másik gyűjtősínre, és a meghibásodott részt az energiaforgalomból teljesen ki lehet iktatni. Stacioner üzemben a sínáthidaló zárva van. Ez biztosítja, hogy az egyes leágazások terheléseit egyenletesen el lehessen osztani a két gyűjtősín között. Ha valamelyik leágazást üzem közben át akarjuk tenni a másik gyűjtősínre, akkor a következő műveleteket kell elvégeznünk: zárni a kérdéses leágazás párhuzamosan kapcsolt szakaszolóját. Majd nyitni azt a szakaszolót amely eddig a terhelést vitte. Ez a művelet tehát megszakító működtetést nem igényel. A szakaszolókkal pedig nem kell megszakítani a terhelő áramot sem. Hozzá kell tennünk, hogy erre nem is kell alkalmasnak lennie. Egy gyűjtősínes alállomást 220 kV-os feszültségszint fölött általában nem építenek; alkalmazási területük a főelosztó és elosztó hálózat.

78


A jegyzet megírásakor arra törekedtünk, hogy elsősorban a jelenségek, folyamatok elvi hátterét és a fizikai képet világítsuk meg. Itt is arra törekszünk. Ezért van az, hogy nem ábrázoljuk az alállomások képeit; nem közlünk fényképfelvételeket, hanem csak elvi sémákat. A konkrét megvalósítások megismeréséhez hivatkozunk az irodalomra. Jelen esetben pl. a [8] irodalmi hivatkozást ajánljuk, amely színes fényképekkel és ábrákkal illusztrálva ismerteti Magyarország valamennyi nagyfeszültségű alállomásának adatait. 6.5. Több feszültségszintű nagyfeszültségű szabadtéri alállomás A 6.8. ábrán egy konkrétan megvalósított szabadtéri nagyfeszültségű alállomást mutatunk be. A valóban létező nagyfeszültségű alállomásra vonatkozó információkat azért közöljük, hogy megvalósítva lássuk azokat az elveket, amelyeket a 6. fejezet

6.7. ábra. Nagyfeszültségű két gyűjtősínes szabadtéri alállomás elvi sémája. Az ábrán feltüntettük azokat az utakat, amelyeken az energiaellátás megvalósul. (Jelöltük a szakaszoló nyitott állapotát.)

megelőző részében leírtunk. Választásunkat az indokolta, hogy ez a legnagyobb feszültségű alállomás Magyarországon. Igaz ugyan hogy abból a szempontból speciális eset, hogy az energia áramlási iránya kötött. Azért építették, hogy az olcsó (a volt Szovjetunióban előállított) energiát nyugatra exportálják. Jelenleg (1998) a keleti kapcsolatot Ukrajna jelenti.


79

Látható, hogy mindkét alállomás rész két gyűjtősínes elrendezésű. A 750 kV-os berendezés az egy vezetékre és a két transzformátorra háromszög kapcsolásban valósult meg. Így mind a vezeték mind a transzformátorok rendelkeznek tartalék megszakítóval. A fojtótekercsek megszakítójának csak az egyik oldalán van szakaszoló. Ha ugyanis ez a megszakító nem működik, akkor a fojtó is üzemen kívül van. Nincs szükség tehát a megszakító mindkét oldalon történő leválasztására. Az alállomás mérő-, védelmi-, és távközlő köreit ebben az esetben sem tüntettük fel, mivel ez messze túlmutat a tantárgy keretein. Egy speciális védelemre azonban felhívjuk a figyelmet, mivel ezt a 6.8. ábra aláírásában már érintettük: ha a 750 kV-os távvezeték terhelése hirtelen lecsökken, akkor az F1 és F2 sönt fojtók automatikusan bekapcsolódnak. (Ellenkező esetben a túlfeszültség védelem a vezetéket kikapcsolná.) Egy nagyfeszültségű alállomásnak hasonló a funkciója egy olyan közlekedési centrumhoz, mint amely egy vasúti-, országúti-, vízi- és légi közlekedési csomópontban van. Itt is az a feladat, hogy az egyik úton érkező energiát egy megfelelő másik útra tereljék át.

80


7. NAGY-/KÖZÉP-/KISFESZÜLTSÉGŰ TRANSZFORMÁTOR

ÁLLOMÁ-

SOK ÉS HÁLÓZATOK VIZSGÁLATA 7.1. Általános áttekintés A kisfeszültségű rendszeren a 0,4 kV-os (vonali) feszültségű hálózatot értjük. Magyarországon a középfeszültséget a 10, 20, ill. a 35 kV jelenti. A tervek szerint új 35 kV-os vezetékeket már nem fognak építeni. A nagyfeszültségű hálózat alatt a következő feszültséglépcsőt, a 120 kV-ot értjük. Az együttműködő villamosenergia-rendszereket országonként szokták vizsgálni. Azt, hogy egy villamos energia rendszerben mit tekintünk "nagy"-nak, az ország villamosenergia-rendszere működési körülményei determinálják. Az egyes országok villamosenergia-rendszereit kategóriákba sorolták ([9] 4.7.2. fejezet). Ennek alapján Magyarország villamosenergia-rendszere a -B R2 a- kategóriába sorolható. A betűk jelentése a következő: B: a villamosenergia-rendszer beépített teljesítménye 1000 és 10 000 MW között van. R2: a magyar villamosenergia-rendszer része egy nagy összekapcsolt rendszernek, de ebben nem játszik döntő szerepet. A rendszer perifériáján helyezkedik el. a: a rendszer hurkolt alaphálózati vezetékekkel üzemel. Az átvitt teljesítményt nem a stabilitási- vagy feszültségszabályozási szempontok korlátozzák, hanem a hőerőművi

blokkok beépített teljesítménye. A fogyasztói és a termelői csomópontok

nem esnek

egybe.

A fenti csoportosítás implicite tartalmazza azt, hogy az alaphálózati feszültségszint nagyobb mint 120 kV. Ugyanis: ha a fogyasztói és a termelői csomópontok nem esnek egybe, akkor a teljesítményt szállítani kell. Ha egy villamos energia rendszer beépített teljesítménye 5 000 MW körüli, akkor az erőművekből több száz MW-os teljesítményt kell elszállítani. Az 8. fejezet 8.1. táblázata alapján ehhez 220 kV-os, vagy nagyobb névleges feszültségű vezetékekre van szükség. Az alállomások feszültség lépcsőzését a műszaki és gazdasági megfontolások alapján úgy alakították ki, hogy a szintek között pl: az 1300/750/400/220/120/20 /0,4 kV-os láncban ne legyenek nagy ugrások.

82


7.2. 120/35/20 kV-os alállomás (7.1. ábra) A 7.1. ábrán egy a gyakorlatban is működő alállomás sémáját mutatjuk be. Működésére vonatkozóan nem kívánunk ismétlésekbe bocsátkozni, ezért csak azokra a momentumokra mutatunk rá, amelyeket az eddigiekben nem említettünk. F1 V1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

V2 120 kV

20 kV

35 kV

F31

F32

F33

F34

F35

7.1. ábra. 120/35/20 kV-os alállomás elvi sémája az áramköri elemek feltüntetésével.(Az ábrán nem tüntettük fel a megszakítók és szakaszolók pillanatnyi állását.) A 120 kV-nál kisebb feszültségszintű alállomási elemeket már gazdaságos belső térben elhelyezni. Az áramköri elemeket cellákban, vagy pedig újabban fémlemez tokozású szekrényekben helyezik el. Mindkét esetben megadhatók azok az elemek, amelyeket egy leágazásban el kell helyezni (7.2. ábra). A transzformátorok csillagpontja kezelésének a kérdéseivel eddig nem foglalkoztunk. Ez nem azt jelenti, hogy ez a kérdéscsoport nem fontos a villamos hálózatok stacioner-


83

és tranziens üzeme szempontjából, hanem az, hogy a vizsgálatokat a szimmetrikus öszszetevők felhasználásával kell elvégezni. Ez pedig nem képezi a tantárgy anyagát. Fontossága miatt azonban a Függelék F.1. fejezetében a kérdéseket tárgyalni fogjuk.

7.2. ábra. Középfeszültségű épített cellás leágazás elvi sémája. (Az ábrán nem tüntettük fel a megszakítók és szakaszolók pillanatnyi állását.) Az energia áramlásának az iránya ezeknél az alállomásoknál teljesen egyértelmű. A 120 kV-os oldal a tápoldal, a 35- és a 20 kVos pedig a fogyasztói. A V1 és a V2 vezeték nem ugyanabból a 120 kV-os táplálkozik az ellátás biztonsága növelése miatt. A 120 kV-os alállomás méreteihez képesti drasztikus csökkenés eredményeképpen megoldható egyes megszakítók és szakaszolók K

egymáshoz képesti mechanikus reteszelése. Tekintsünk egy 20-, vagy 30 kV-os leágazást, pl. az F1-et. A megszakító melletti szakaszolót nem lehet kinyitni a megszakító bekapcsolt állapotában.

Ha azonban a kérdéses szakaszoló kinyitható, akkor vele együtt zárul a vezeték földelő szakaszolója. Ennek is életvédelmi oka van. Egy leágazás fogyasztói vége nem látható, tehát elképzelhető, hogy onnan feszültség jön vissza az alállomásba. Ezt akadályozza meg a földelő szakaszoló. A 20 kV-os hálózathoz meddőteljesítmény forrás csatlakozik. A 120 kV-nál nagyobb feszültségszintű hálózaton a kapacitív meddőteljesítmény van túlsúlyban a távvezetékek töltőteljesítménye miatt. Ott tehát fojtótekercset kell elhelyezni az alállomásban. A fogyasztói rendszer azonban döntően induktív jellegű. (A forgó gépek és a transzformátorok mágneses terét létrehozó áram induktív jellegű.) Ezért ott a kompenzáló teljesítmény kapacitív kell legyen. A gazdasági vizsgálatok azt mutatják, hogy a meddőteljesítmény kompenzálás mindig azon a feszültségszinten kell hogy történjék, ahol az egyensúly megbomlott. Ezért a konkrét esetben arra törekszünk, hogy a 120 kV-os betáplálás cosϕje közel 1 legyen, vagyis a 20- és a 35 kV-os fogyasztói rendszer meddő teljesítménye ne terhelje a 120 kV-os hálózatot.

84


A 7.2. ábrán adott elrendezésnél a gyűjtősín már nem távvezetéksodrony, hanem több egymás mellett futó aluminium vagy réz vezetősin, amely támszigetelőkön van elhelyezve. A gyűjtősíneket a leágazásoktól fémlemez, vagy fal választja el, hogy az egyiken keletkező villamos ív ne terjedjen át a másik vezetőcsoportra. Az épületben elhelyezett tokozott berendezésekből kábelen vezetik el a villamos energiát. Ezt lényegesnek tartottuk kiemelni; ezért a 7.2. ábrán külön fel is tüntettük, hogy a K a leágazásból elmenő kábelt jelenti. Közvetlen szabadvezetékes csatlakozást a régi épített cellás berendezésekben alkalmaztak. 7.3. 120/22/10 kV-os alállomás, és hálózati körzete üzemének vizsgálata (számpélda) A következőkben egy számpéldán mutatjuk be azokat a szempontokat amelyek alapján egy 120/középfeszültségű transzformátorállomást és a csatlakozó ellátó rendszert meg kell tervezni. A vizsgált hálózatot a 7.3. ábrán adtuk meg. Ennél a számpélda megoldásnál is csak a lényeges momentumok bemutatására törekszünk, és nem kívánunk elveszni a részletekben. Nem vizsgáljuk a T2, T3 és a T4-es transzformátor- valamint a hozzá csatlakozó hálózat feszültségesését és a fellépő veszteségeket. Nem vizsgáljuk a T1-es transzformátor teljesítményveszteségét. A feladat megoldásánál a következő megkötéseket vesszük figyelembe: - a fogyasztókat, (fogyasztói rendszereket) áramtartónak tételezzük fel. A fogyasztó áramát -a kapcsán mért feszültség tényleges értékétől függetlenül- névleges teljesítményéből, feszültségéből és cosϕ-jéből számítjuk ki; - a rendszer nagy terhelési állapotában a 120 kV-os gyűjtősín feszültségének értéke 108 kV; - Az E, G, és a D gyűjtősín fogyasztói kis területen elhelyezkedő ipari létesítmények. - a rendszer kis terhelési állapotában a 120 kV-os gyűjtősín feszültségének értéke 138 kV; (A 108 kV a 7.1. táblázat szerint a 120 kV-os hálózaton megengedhető legkisebb feszültség érték. Magyarországon azonban -a gyakorlati tapasztalatok szerint- ez csak üzemzavar esetén fordul elő. A 120 kV-os hálózaton a feszültség nagy terhelés esetén sem csökken 120 kV alá. Így tehát a 108 kV feltételezésével egy szélsőséges üzemállapotot vizsgálunk.)


85

- feltételezzük, hogy a rendszer kis terhelési állapotában a fogyasztók teljesítménye 1/4-ére csökken, változatlan cosϕ mellett; - a fogyasztók feszültsége a névleges értéktől 5 %-nál nagyobb mértékben nem térhet el. Meg kell tehát vizsgálnunk, hogy nagy terhelési állapotban a hálózat E

gyűjtő-

sínjéről csatlakozó fogyasztók feszültsége nem lépi-e túl a tűrésmező felső

határát,

és ugyanakkor a G és D gyűjtősín által táplált fogyasztók feszültsége nem

lépheti

túl a tűrésmező alsó határát; - ha az előbbi francia bekezdésben leírt feltételt teljesítettük, akkor kis terhelésnél arra kell ügyelnünk, hogy az E gyűjtősínről táplált fogyasztók feszültsége ne lépje túl a tűrésmező felső határát; - a 20 kV-os távvezeték feszültségére szintén vannak előírások. ezeket a 7.1.

táblá-

zatban adtuk meg; - a transzformátor tercier oldalán elhelyezett fázisjavító kondenzátort akkorára

vá-

lasztjuk, hogy a transzformátor primer oldali árama tiszta valós legyen; - a számítás kiindulásaként feltételezzük, hogy a C gyűjtősín feszültsége 20 kV (vonali), és a feszültség fazor a valós tengely irányába mutat. 7.1. táblázat. A hálózati feszültségek lehetséges, ill. előírás szerinti értéktartományai a névleges feszültség nagysága alapján, kV-ban ill. %-ban.

86

Un

Umax

Umax

Umin

Umin

[kV]

[kV]

[%]

[kV]

[%]

0,38

0,4085

+7,5

0,3515

-7,5

20

24

+20

18

-10

35

40,5

+15,7

31,5

-10

120

138

+15

108

-10

220

245

+11,4

198

-10

400

420

+5

360

-10

750

787

+5

675

-10


A számításokat a relatív egységek felhasználásával végezzük, a 120 kV-os feszültségkörzetben U Ial =120 kV, és Sal =16 MVA felvételével. A T1 transzformátor reaktanciái a (4.17), valamint a (3.13)-(3.15) egyenlet felhasználásával: 2

x PS

2

x %PS  U n   Sal  8  132   16  =  I  ⋅ =   ⋅   = 0,1291 100  U al   S PS  100  120   12 

A T1-es transzformátornál azokat a teljesítményeket adtuk meg, amelyekre az egyes tekercseket méretezték. Mivel a primer tekercs 16 MVA, a szekunder pedig 12 MVA átvitelére készült, így a primer és a szekunder kapocs között átvihető teljesítmény névleges értéke 12 MVA. T1

I. KÖRZET A

8%

120 kV 800 MVA

16 MVA

II. KÖRZET

S=9 MVA cosϕ=0,8

B

C

12 MVA

V

5% 10 MVA

5%

T2

21/0,4

E 132/22/11 kV jxP

A

S=1,7 MVA cosϕ=0,9

jxS

B

*

T3

1,6 MVA

a.)

F

jxH

T4

L0=20 km

G rv+jxv

D

S=1,7 MVA cosϕ=0,8

C iP

jxT

uP *

uH

iS

iT

u

iC

uB

h25.

uC

b.) 7.3. ábra.

Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzete. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata 2

x PT

2

x%  U   S  5  132   16  = PT  In  ⋅  al  =   ⋅   = 0,0968 100  U al   S PT  100  120   10 

Az előbbi gondolatmenet szerint a primer és a tercier kapocs közötti névleges teljesítmény 10 MVA.


87

2

xST

2

x%  U   S  5  22   16  = ST  IIn  ⋅  al  =   ⋅   = 0,0968 100  U al   S PT  100  20   10 

A szekunder és a tercier kapocs között ugyancsak 10 MVA a névleges teljesítmény. Az, hogy S P ≠ SS + ST , vagyis 16 ≠ 12 + 10 , érthető, ha figyelembe vesszük a következőket:

- a táplálás a primer oldalon, a fogyasztás pedig a szekunder oldalon történik; - a tervező feltételezi, hogy a csúcsterhelés a tercier és a szekunder oldalon nem egy idő ben következik be; - a transzformátor egy óra időtartamra a kétszeres névleges teljesítménnyel is

mű-

ködhet. (A transzformátor túlterhelésekor a tekercsek árama által létrehozott veszteségi energia a transzformátor vastestet és az olajat melegíti. A hőmérséklet tehát magasabb lesz mint a névleges teljesítményhez tartozó érték. A hőmérséklet időfüggvény időállandója azonban kb. fél óra. Igaz ugyan, hogy a magasabb hőmérsékleten a szigetelés gyorsabban öregszik mint a névleges teljesítményhez tartozó értéken, ez azonban még mindig gazdaságosabb, mint a transzformátor egy teljesítmény lépcsővel nagyobbra történő cseréje.) Esetünkben a tercier oldal terhelése a transzformátor szempontjából kedvező, mivel az áramerősség abszolút értékét csökkenti. Az xPS , xPT és az xST ismeretében a (3.16)-(3.18) egyenletek alapján: xP =

1 1 x PS + x PT − x ST ) = (0,1291 + 0,0968 − 0,0968) = 0,0646 ( 2 2

xS =

1 1 x PS + xST − x PT ) = (0,1291 + 0,0968 − 0,0968) = 0,0646 ( 2 2

xT =

1 1 x PT + x ST − x PS ) = (0,0968 + 0,0968 − 0,1291) = 0,0323 ( 2 2

A távvezeték impedanciája: az adatokat a 4.1. a.) ábrából vettük át; l=20 km, zvv=(0,3+j0,4)

Ω/km,

a

sönt

impedanciát

végtelen

nagynak

tekintjük.

Így:

ZV=(0,3+j0,4) ⋅ 20 Ω=(6+j8) Ω. Relatív egységben:

zv =

Z v  6 + j8  =  = (0,24 + j 0,32) ZIIal  25 

Ahol:

88


Z

II al

(U ) =

II 2 al

Sal

202 22 22 = = 25 Ω , mert U IIal = U Ial ⋅ = 120 ⋅ = 20 kV , 16 132 132

megegyezően a 4.2. fejezetben kapott eredményekkel. Vizsgálatok nagy terhelés esetére A C gyűjtősín terhelőárama: PC = SC ⋅ cosϕ C = 1,7 ⋅ 0,8 = 1,36 MW. QC = SC ⋅ sinϕ C = 1,7 ⋅ 0,6 = 1,02 Mvar. A T3 és a T4 transzformátorra vonatkozó névleges adatokat a 7.2. táblázat tartalmazza. Ebből vettük a 21 kV-os névleges feszültséget. 7.2. táblázat. 21 kV (±3 % megcsapolás) típusú transzformátor adatok Típus

NA 40

Sn

Un

Kap.

Pü

[kVA]

[V]

csop.

[kW]

40 63

NA 100

100

NA 160

160

NA 250

250

NA 400

400

NA 630

630

NA 1000

1000

NA 1600

1600


[kg]

[kg]

1,15

2,76 4,5

450

120

1,65

2,54 4,50

570

150

2,60

2,6

4,5

750

220

3,90

2,4

4,5

1000

310

4,60

1,8

4,5

1400

400

6,30

1,56 4,5

1950

550

9,25

1,47 4,5

2750

750

13,0

1,29 5,6

3700 1050

17,7

1,11 5,6

4900 1300

B 2,200

400 Dy 5 A 2,050 2,0 231

[%]

B 1,650

400 Dy 5 A 1,490 2,1 231

[%]

B 1,100

400 Dy 5 A 1,160 2,4 231

To

B 0,805

400 Dy 5 A 0,750 2,7 231

Tö

B 0,530

400 Yz 5 A 0,550 3,0 231

ε

B 0,420

400 Yz 5 A 0,375 3,2 231

εr

B 0,300

400 Yz 5 A 0,290 3,5 231

Prz

[%] [kW]

400 Yz 5 A 0,205 4,0 231

NA 63

Iü

B 3,000

400 Dy 5 A 2,750 2,0

89

231

B 4,000

A 7.2. táblázatban: Sn: a transzformátor névleges teljesítménye [kVA]; Un: a transzformátor névleges szekunder oldali feszültsége; Pü: a transzformátor üresjárási vesztesége [kW]; Iü: a transzformátor üresjárási árama (a névleges áram %-ában) [%]; Prz: a transzformátor rövidzárási vesztesége [kW];

ε x = ε 2 − ε 2r

[%]

(7.1)

Ahol: εr: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültségének ohmos komponense [%]; εx: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültségének induktív komponense [%]; ε: a transzformátor százalékos rövidzárási feszültsége [%]; Tö: a transzformátor teljes tömege [kg]; To: a transzformátorolaj tömege [kg]; A Pü-nél az A eset hidegen hengerelt-, míg a B eset melegen hengerelt transzformátorlemezre vonatkozik. uC =

U n 21 = = 1,05 U IIal 20

és így, a 3.32. egyenlet alapján: i CT =

1,36 / 16 - j1,02 / 16 = (0,0809 − j0,0607) . 1,05

Mivel a C gyűjtősínhez csatlakozó két transzformátor egyforma, és a terhelése is ugyanakkora, a vezetéken folyó áram:

i C = 2 ⋅ i CT = 2 ⋅ (0,0809 − j0,0607) = (0,1618 - j0,1214) , és ennek abszolút értéke: i C = 0,16182 + 0,1214 2 = 0,2023 . Az E gyűjtősín terhelőárama (20 kV-on): PC = SC ⋅ cosϕ C = 1,7 ⋅ 0,9 = 1,53 MW. Q C = SC ⋅ sinϕ C = 1,7 ⋅ 0,436 = 0,741 Mvar. iE =

90

1,53/ 16 - j0,741/ 16 = (0,0911 − j0,044) 1,05


(Az i B és az i C számításánál nem vettük figyelembe, hogy a ténylegesen mérhető u B nek és az u C -nek sem a nagysága sem a fázishelyzete nem azonos. Megoldható lenne, hogy az áramerősségek ismeretében kiszámított feszültségeket újból behelyettesítenénk az áramerősségek képletébe, majd egy iterációs folyamatot addig folytatnánk, amíg el nem érnénk azt a helyzetet, amikor két egymás után következő lépés eredményei között már csak a tizedesvessző utáni negyedik jegyben van eltérés. Ennek viszont semmi gyakorlati értelme nincsen, mivel a számítás kiinduló adatai jó ha a ± 5 %-os határon belül vannak.) A B gyűjtősín terhelőárama: PC = SC ⋅ cosϕ C = 9 ⋅ 0,8 = 7,2 MW. Q C = SC ⋅ sinϕ C = 9 ⋅ 0,6 = 5,4 Mvar. iB =

7,2 / 16 - j5,4 / 16 = (0,45 − j0,3375) 1

Az i B áramerősség kiszámításához a körzet névleges feszültségét vettük figyelembe. Ezekkel a transzformátor szekunder árama: iS = i C + i B + i E i S =(0,1618-j0,1214)+(0,45-j0,3375)+(0,0911-j0,044)=(0,703-j0,5029). Abszolút értéke: i S = 0,7032 + 0,5029 2 = 0,8643 . Mivel a választott alapteljesítmény 16 MVA, látható, hogy a T1-es transzformátor csúcsidőben túl van terhelve, ha a B gyűjtősín leágazás(ai)án a csúcsterhelés a V leágazás csúcsterhelésével egy időben lép fel. Az egyes csomópontok feszültsége Kirchhoff hurok egyenletek alapján: u B = u C + zV ⋅ i C = 1+ (0,24 + j0,32) ⋅ (0,1618 - j0,1214) = (1,0777 + j0,0226) . És ennek abszolút értéke: u B = 1,0777 2 + 0,02262 =1,078. u* = u B + jxS ⋅ i S =1,0777+j0,0226+j0,0646 ⋅ (0,703-j0,5029)=(1,11+j0,068). , 2 + 0,0682 =1,112. És ennek abszolút értéke: u* = 111 (Mint már a 3.4.3. fejezetben leírtuk, a *-gal jelölt pont fiktív. Ezt a feszültséget nem lehet megmérni; a számításokhoz azonban szükség van rá.) u P = u A = u* + jx P ⋅ i P =1,11+j0,068+j0,0646 ⋅ 0,703=(1,11+j0,1134).


91

A

C

gyűjtősínről

elindulva

tehát

azt

találjuk,

hogy

az

A

gyűjtősínen

u A = 111 , 2 + 0,1134 2 =1,116 v.e. nagyságú feszültséget kell tartanunk ahhoz, hogy a C gyűjtősín feszültsége 1,0 lehessen. Mivel azonban az u H =108/120=0,9 v.e. meg van kötve, a T1 transzformátort kell olyan fokozatban működtetni, amennyiben lehetséges, hogy az u A -ra vonatkozó fenti megkötést teljesíteni tudjuk. A szabályozó transzformátor működését elvi sémájával szemléltetjük (7.4. ábra). A szabályozó részt a transzformátor primer (nagyfeszültségű) oldalán helyezik el. Ennek az az oka, hogy itt kisebbek az áramerősségek mint a szekunder (kisfeszültségű) oldalon. Az álló- és mozgó érintkezők a tekercs csillagponti végén vannak, mivel itt a legkisebb a feszültség. A ± 15 %-os szabályozási tartomány feszültség sávja ±120/ 3 ⋅ 0,15=±10,39 kV. P

7.4. ábra. Szabályozó transzformátor elvi sémája. Az ábrán: P: a transzformátor primer tekercse, CS: a meg-

csapolások kivezetései. CS

A szabályozási lépések üzem közben történnek. Az áramkörnek tehát nem szabad megszakadnia. Ezért szabályozás közben a két megcsapolás közötti meh37.

netek rövidre vannak zárva. Ezt a transzformátornak el kell viselnie. A szabályozási lépcsőket úgy

alakítják ki, hogy (általában) 9 megcsapolást + egy középállást foglaljon magába. Eddigi vizsgálataink eredményeképpen felrajzoljuk a feszültségprofilt a hálózat nagy terhelési állapota esetére (7.5.b.) ábra) I. függvény. A 7.5.b.) ábrán az I. függvényt úgy kaptuk, hogy a C pont (gyűjtősín) feszültségéből kiindulva kiszámított feszültségek abszolút értékét tüntettük fel. A transzformátor szabályozó hatása szemléltetésére az A gyűjtősín feszültségét a feszültségprofilon eltolva ábrázoltuk.

92


A II. függvény felrajzolásához az UH= 108 kV-os feszültség uH=0,9-es értékéből indulunk ki. Ezt a névleges feszültség 15 %-ával megemelve jutunk el a II. függvény A pontjához, ha figyelembe vesszük az xH reaktancián eső feszültséget. 2

2

 U   S   120   16  x H =  In  ⋅  al  =   ⋅  =0,02. Ezzel  U al   S Z   120   800 

u A = u H - jx H ⋅ i P =0,9-j0,02 ⋅ 0,703=0,9-j0,0141,

és

ennek

abszolút

értéke:

u A = 0,9 2 + 0,01412 ≅ 0,9. A hálózat mögöttes reaktanciájának a feszültségprofilra gyakorolt hatása tehát elhanyagolható. Látható, hogy ez kisebb mint amit az I. függvény A ponthoz tartozó értékénél kiszámítottunk. A II. függvény folytatásához a I. függvényt el kellett tolnunk. Látható, hogy a C gyűjtősín feszültsége ezzel a névleges feszültség szintje alá került. A 7.2. táblázat adatai szerint ez 3 %-kal emelhető. (Figyelembe kell azonban vennünk, hogy ez a megcsapolás üzem közben nem állítható. A tervezés jelen szakaszában tehát fixen a +3 %-os pozícióba állítottuk.) A 0,4 kV-os fogyasztói rendszer feszültségének meghatározásához ki kell számítanunk a

T3 és a T4-es transzformátorok feszültségesését. Ehhez a 7.2. táblázat NA 1600-as típusnál εr=1,11 %, és ε=5,6 %. Így:

A

B

C

a.) E

G

D

b.) A

h38.

B

I. II. 7.5. ábra.


93

Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat nagy terhelésének esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat feszültségprofilja. 2

ε r  U n   Sal 

2

111 ,  21  16  rT3 =  II  ⋅   =   ⋅   =0,1224. 100  U al   S n  100  20   1,6 

A (7.1) egyenlet alapján:

ε x = ε 2 − ε 2r = 5,6 2 − 111 , 2 =5,49. Ezzel, 2

x T3

ε x  U n   Sal 

2

5,49  21  16  =  II  ⋅   =   ⋅   =0,6053. 100  U al   S n  100  20   1,6 

A G ill. a D gyűjtősín feszültsége megállapításánál figyelembe vesszük, hogy a I. függvényt 1,115-1,05=0,065-tel el kellett tolnunk. Ezzel a C pont feszültsége: 1-0,065=0,935. Adjuk hozzá a T3 transzformátor szabályozásával nyert 3 %-ot, akkor u *C =0,965. Így

u G = u D = u*C − (rT3 + jx T3 ) ⋅ i CT =0,965-(0,1124+j0,6053) ⋅ (0,0809-j0,0607)= (0,9192-j0,0421), és ennek abszolút értéke: u G = u D =0,9202. A G ill. a D gyűjtősín feszültsége V-ban:

U G = U alIII ⋅ u G = U IIal ⋅

0,4 u G =20 ⋅ 0,4/21 21

⋅ 0,9202=350,6 V, mely a 7.1 táblázat szerint

már nem engedhető meg, ill. a gyakorlat számára a megengedhetőség határán van. Figyelembe kell vennünk azt is, hogy ezzel még a 0,4 kV-os hálózatnak a transzformátorhoz közeli fogyasztóin sem biztosítottuk az előírt feszültséget. Fenti tények arra mutatnak, hogy a hálózat nagy terhelés esetén már nem megfelelő (Ha UA=108 kV). Az E gyűjtősínről táplált fogyasztók feszültségviszonyait számszerűen nem vizsgáljuk. Szemmel is látható, hogy az E gyűjtősín feszültsége 1 fölött van. A T2 transzformátor +3 %-os állásában a feszültség tovább emelhető, és ez kb. kompenzálja a transzformátor feszültségesését. Így ennek a leágazásnak a fogyasztói feszültségei a tűrésmezőn belül tarthatók. A tervezett hálózatnak nem csak feszültségekre, hanem a teljesítményveszteségre vonatkozó vizsgálatok szempontjából is meg kell felelnie. Számítsuk ki a T3 ill. a T4-es transzformátor veszteségét.

94


i CT = 0,0809 2 + 0,0607 2 =0,1011. A transzformátor veszteségi teljesítménye: PvT3 = rT3 ⋅ i CT ⋅ Sal =0,1224 ⋅ 0,10112 ⋅ 16 =0,02 MW. Azt, hogy ez sok, vagy kevés, ak2

kor tudjuk eldönteni, ha viszonyítjuk a transzformátor névleges teljesítményéhez. 100⋅

PvT3 0,02 =100 ⋅ =1,25 %. Önmagában nem sok, de az 1.1. ábrán bemutattuk, hogy a Sn 1,6

közép és a kisfeszültségű hálózaton kb. 6 % lehet a veszteség. Számítsuk ki a 20 kV-os vezeték veszteségét.


95

PvV = rV ⋅ i C ⋅ Sal =0,24 ⋅ 0,2022 2 ⋅ 16 =0,157 MW. Ezt a számot nem a távvezeték termé2

szetes teljesítményéhez, hanem a középfeszültségű hálózatba szállított teljesítményhez (a 120/középfeszültségű transzformátor névleges teljesítményéhez) viszonyítjuk. Így: 100 ⋅

PvV 0,157 = 100 ⋅ =0,98 %. Sn 16

Közelítsük most a veszteségek kérdését más oldalról. A 7.3. ábrán adott B⇒C⇒(G+D) úton 3,4 MVA teljesítményt szállítunk 0,157+2 ⋅ 0,02=0,197 MW-os veszteséggel. Ha ezzel arányos veszteséget tételezünk fel a B gyűjtősínleágazásánál, akkor ott 9 ⋅ 0,197=0,521 MW lesz a veszteségi teljesítmény. Az E leágazásnál szintén 0,02 3,4 MW-os veszteséget tételezünk fel. Így az összes veszteség=0,541 MW, az összes szállított teljesítmény pedig: (3,4+1,7+9)=14,1 MW. A veszteségi teljesítmény százalékos értéke=100 ⋅

0,541 =3,83. Mivel ez csúcsidőben számított érték, a napi átlag ennél ki14,1

sebb lesz. Ekkora érték megengedhető még akkor is, ha a 120/középfeszültségű transzformátor veszteségeinek egy részét is a középfeszültségű hálózat veszteségeihez számítjuk. A teljesség kedvéért ellenőrizzük a 20 kV-os vezetéket a tartósan megengedhető terhelőáramra (7.3. táblázat.) 7.3. táblázat. 20 kv-os Ald szabadvezeték adatai. q: keresztmetszet, Imax: a legnagyobb tartósan megengedhető terhelőáram, z1 = (r1 + jx1 ) : a hosszegységre eső pozitív sorrendű soros impedancia.

q

I max

[ mm 2 ]

[A]

r1

x1

[Ω/km] [Ω/km]

A feladat megoldáshoz a 120 mm2-hez tartozó adatok kerekített értékét vettük figyelembe. Az

50

165

0,68

0,39

95

245

0,36

0,37

120

290

0,29

0,36

áramerősség tartósan megengedett maximális értéke 290 A. Esetünkben: I IIal =

Sal = 3 ⋅ U IIal

16 =462 A. A vezeték áram3 ⋅ 20

erőssége:


95

I C = i C ⋅ I alII =0,2022 ⋅ 462=93,4 A, tehát megfelelő. A veszteségek, és a termikus határáram szempontjából a rendszer elfogadható. A feszültségesés szempontjából azonban nem. Ez nem azt jelenti, hogy teljesen rossz úton jártunk, és a munkánk eredménytelen volt. A tervezési munka ugyanis 10-20 évvel megelőzi azt az üzemállapotot, amelyet mi nagy terhelés esteként vizsgáltunk. A hálózat tervezésének időpontjában esetleg még tervezési szinten sem létezik az a fogyasztó, amely miatt a vizsgált hálózatunk túlterhelődött. Igen nehéz előre megmondani, hogy mikor, hol, és mekkora igénnyel fog fellépni egy jövendőbeli fogyasztó. Tapasztalatok szerint lelkiismeretes adatgyűjtés esetén is 1:2 arányban lehet tévedni a teljesítmény előre becslésben. (Más kérdés, hogy egy cég a saját fejlesztéseit üzleti titokként kezeli, és még akkor sem várhatunk el tőle pontos információkat, ha ő ezeknek a birtokában van.) Ennek tükrében a kis terhelés esetét (a feszültségesések és teljesítményveszteségek szempontjából) nem csak olyan értelemben vizsgáljuk mint egy adott nap minimális terhelési állapotát, hanem egy jelen nagy terhelési állapotot T évvel megelőző nagy terhelési esetét. A gazdaság nyugodt, kiegyensúlyozott fejlődési periódusaiban fel lehetett tételezni, hogy a villamos energia igények 10 évenként megduplázódnak. (Előbbi feltételezés Európára ma már nem érvényes.) Ez a makrogazdaság-szintű megállapítás azonban a középfeszültségű hálózat tervezőjét akkor sem mentette fel a konkrét helyi igények adatainak a gyűjtése alól. Vizsgálatok kis terhelés esetére A C gyűjtősín terhelőárama a nagy terhelésnél felvett áramerősség negyede: i C = (0,1618 - j0,1214) / 4 =(0,0404-j0,0304)

és

ennek

abszolút

értéke:

i C = 0,0404 2 + 0,0304 2 = 0,0506 . A T1 transzformátor szekunder oldali árama: iS = i C + i B + i E i S =[(0,1618-j0,1214)+(0,45-j0,3375)+(0,0911-j0,044)]/4=(0,703-j0,5029)/4= (0,1758-j0,1257). Abszolút értéke: i S = 0,17582 + 0,1257 2 = 0,2161 . Az egyes csomópontok feszültségei Kirchhoff hurok egyenletek alapján:

96


u B = u C + zV ⋅ i C = 1+ (0,24 + j0,32) ⋅ (0,0404 - j0,0304) = (1,0194 + j0,0056) . És ennek abszolút értéke: u B = 1,0194 2 + 0,00562 =1,0194. u* = u B + jxS ⋅ i S = (1,0194 + j0,0056) +j0,0646 ⋅ (0,1758-j0,1257)= (1,0275+j0,0169). És ennek abszolút értéke: u* = 1,02752 + 0,0169 2 =1,0276. u A = u* + jx P ⋅ i P =(1,0275+j0,0169)+j0,0646 ⋅ (0,1758-j0,1257)= (1,0356+j0,0283). Látható, hogy Im{iP} ≠ 0. Ez azért van mert a fázisjavító kondenzátort kikapcsoljuk. Kis terhelés esetén ugyanis a villamosenergia-rendszerben kapacitív meddőteljesítmény felesleg van. Az egyensúly helyrehozásának az irányában hat, ha a középfeszültségű hálózaton csökkentjük a kapacitív meddőteljesítményt. A

C

gyűjtősínről

elindulva

tehát

azt

találjuk,

hogy

az

A

gyűjtősínen

u A = 1,03562 + 0,02832 =1,036 v.e. nagyságú feszültséget kell tartanunk ahhoz, hogy a C gyűjtősín feszültsége 1,0 lehessen. Mivel azonban az u H =138/120=1,15 a feszültségprofilra a 7.6. ábrán közölt alakzatot kapjuk. A 7.6.b.) ábrán az I. függvényt úgy kaptuk, hogy a C pont (gyűjtősín) feszültségéből kiindulva kiszámított feszültségek abszolút értékét tüntettük fel az ábrán. A transzformátor szabályozó hatása szemléltetésére az A gyűjtősín feszültségét a feszültségprofilon eltolva ábrázoltuk. A II. függvény felrajzolásához az UH= 138 kV-os feszültség uH=1,15-ös értékéből indulunk ki. Most lenne elég szabályozási tartalékunk ahhoz, hogy az A pont feszültségét a I. függvényre helyezzük. Nem tesszük azért, mert ebben az esetben a G és a D gyűjtősínről táplált fogyasztók a névlegesnél kisebb feszültséget kapnának. A 7.6. ábrán azt a helyzetet ábrázoltuk, amikor a szabályozót a -10 %-os fokozatban üzemeltetjük. Figyelembe vesszük azt is, hogy a G, D, és az E gyűjtősínt tápláló transzformátorok a +3 %os megcsapolásban maradnak. Ezeket ugyanis egyébként naponta át kellene állítani, ami a fogyasztók zavarása nélkül megvalósíthatatlan lenne, mert naponta legalább egy áramszünetet jelentene a fogyasztók számára, mivel megcsapolást csak terhelésmentes állapotban lehet állítani.


97

A feszültségprofil nem nyújt információt a feszültség- és áramerősség fazorok fázishelyzetéről. Ezért a 7.7. ábrán megadtuk ezeket nagy terhelés esetére. Az energiaellátásra vonatkozó információknál a fazor ábráknak is jelentősége van. Ha ugyanis két feszültség

A

B

C

a.) E

D

G b.) A B

II. I.

h39.

7.6. ábra. Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat kis terhelésének esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat feszültségprofilja.

98


h40.

+0,2

uA

0

uB 0,2

-0,2

0,4 iP

0,6

0,8 uC

1,0

1,2

iC iS

-0,4 -0,6 7.7. ábra. Nagy/középfeszültségű transzformátor és ellátási körzetének üzeme a hálózat nagy terhelésének esetére; a feszültségek és áramerősségek fazor ábrája.

fazor között a fázisszög nagyobb mint 90 fok, és a hálózat csak passzív elemeket tartalmaz, akkor az energiaellátás statikus stabilitása megbomlik. A 7.7. ábra feszültség fazorai alapján látható, hogy itt az energiaellátás statikusan stabil. 7.4. 20/0,4 kV-os alállomás és ellátási körzete (számpélda) A kisfeszültségű hálózat tervezésénél és üzemeltetésénél ugyan azokat az általános elveket kell figyelembe vennünk mint a nagyfeszültségű hálózatok vizsgálatánál. Vannak azonban olyan speciális szempontok, amelyek elkülönítik pl. a középfeszültségű hálózattól. Ezért kell ezzel az alállomás-típussal (és a kapcsolódó ellátási körzettel) külön is foglalkoznunk. A vizsgált hálózat kapcsolási vázlatát a 7.8. ábrán adtuk meg.


99

B

C

A 20 kV

L0 D

32 MVA

NA 160 Yz5

IT E

21±3 %/0,4 kV 160 kVA εr=2,4 %, εx=3,81 % 7.8. ábra.

Kisfeszültségű kommunális elosztórendszer elvi sémája, a transzformátor adatok, és a vezetékek feltüntetésével.

Az A gyűjtősín zárlati teljesítményét a 4.2. fejezetben leírt adatokból számoljuk. A 4.2.b.) ábra szerint az ottani C gyűjtősínen bekövetkező 3F zárlat zárlati árama: iZ =

uH 1 =0,966-j1,7585. = rv + j(x H + x T1 + x V ) 0,24 + j(0,02 + 0,0968 + 0,32)

Ennek abszolút értéke: i Z = 2,006 . Mivel sZ = u ⋅ i Z =1 ⋅ 2,006, és S Z = sZ ⋅ Sal , tehát S Z = 2,006 ⋅ 16 ≅ 32 MVA . A transzformátor ellátási körzetét a 7.9. ábrán adtuk meg. A 7.9. ábrán római számokkal a 21/0,4 kV-os oszloptranszformátorokat jelöltük. A 0,5 mm-es vastagságú vonalak a 0,4 kV-os vezetékeket, míg a 0,1 mm-es vastagságú vonalak a fogyasztók elhelyezkedési lehetőségeit (a meglévő, vagy tervezett utcákat) jelölik. A 7.9. ábra egy olyan szituációt mutat, amikor egy már meglévő rendszer várható terjeszkedésével kapcsolatos igényeket kell kielégíteni. Elképzelhető olyan helyzet is, amikor a tervező "tiszta lappal" indul. Munkája során a következő kérdésekkel kell foglalkoznia: - (1) a transzformátorok egységteljesítményének megválasztása; - (2) a transzformátorokból elágazó vezetékek száma; - (3) a transzformátorokból elágazó vezetékek keresztmetszete és hossza; - (4) a feszültségesések és a teljesítményveszteségek; - (5) a meddőteljesítmény kompenzálás kérdésköre.

100


I.

h45.

II.

III.

IV.

V.

VI.

7.9. ábra. Kisfeszültségű kommunális elosztórendszer topológiája (elvi elhelyezési sémája) a transzformátorok és a vezetékek feltüntetésével

Ad (1): minél nagyobb egységteljesítményű transzformátort választ a tervező, adott fogyasztói teljesítmény ellátásához, annál kevesebb kell belőle. Ha azonban a transzformátor kiesik, akkor nagy egységteljesítmény esetén nagy terület marad energiaellátás nélkül. Ad (2): a probléma összefügg az (1)-gyel. Ha az elágazó vezetékek számát növeljük, akkor a transzformátor kiesésekor nagyobb terület marad ellátatlanul. Ad (3): az oszlopok egymástól való távolsága és konstrukciója szabja meg hogy mekkora

az a legnagyobb keresztmetszetű vezető amelyet alkalmazhatunk. A 0, 4 kV-os feszültségen a 95 mm2 a szokásos érték. A vezeték hossza összefügg a (4)-es

kér-

déscsoporttal. Azt is figyelembe kell vennünk, hogy a vezeték hosszának növelésekor csökken az az FN zárlati áram, amely akkor folyik, ha a fázisvezető nem a nullavezetővel, hanem a földdel kerül kapcsolatba és a biztosító nem olvad ki. (Ezen a helyzeten pedig nem segít a vezető keresztmetszetének a növelése, mivel az FN zárlati áram nagyságát döntően a zérus sorrendű áramhurok impedanciája szabja meg.)


101

Ad (4): a feszültségeséseknek és a teljesítményveszteségeknek akkor is a tűrésmezőn belül kell lennie, ha az egyik transzformátor kiesik. Ekkor a szomszédos körzeteknek kell átvenni a kiesett transzformátorét is. A 7.9. ábrán látható, hogy pl. a IV. transzformátor kiesésekor az I., II., III., V., és a VI., transzformátor át tudja venni az ellátás nélkül maradt vezetékeket. (A vezetékek találkozási pontjai úgy vannak kialakítva, hogy azok oszlop szakaszolóval összeköthetők.) A feszültségesésekre azért tartjuk az 5 %-nál kisebb értéket, mert akkor egy transzformátor kiesése esetén sem emelkedik az 10 % fölé; feltételezve, hogy valamelyik szomszédos vezetéket hozzákapcsoljuk az üzemzavarmentes körzet vezetékéhez. Ad (5): az ipari fogyasztóknál nagyszámú motor üzemel, amelyek induktív meddő teljesítményét kompenzálni kell. Ez úgy szokták megoldani, hogy a motorok kapcsaira a kompenzáló kondenzátort is rákötik. Más esetben egy-egy üzemcsarnok meddő teljesítményét kompenzálják. Mivel a közép/ kisfeszültségű transzformátor

ezekben az esetekben belsőtéri, ott is elhelyezhetők a kompenzáló kondenzátorok. Kommunális fogyasztók esetén ezek a módszerek nem alkalmazhatók. Ezért a tervezőnek figyelembe kell vennie, hogy a 0,4 kV-os vezetékeket a meddőteljesítményből számítható áram is terheli. Így Magyarországon az induktív

meddőtel-

jesítményt a 120/középfeszültségű alállomáson kompenzálják. Ez azért

van így,

mert gazdaságosabb a 20 kV-os feszültségű szabadvezeték keresztmet-

szetét nö-

velni, mint a középfeszültségű/0,4 kV-os alállomásban szabadtéri

kondenzátorte-

lep+megszakító egységet elhelyezni. Az USA-ban szokásos a kö-

zépfeszültségű

oszlopállomásokban is kondenzátorokat elhelyezni.

Fentiek alapján látható, hogy a közép/kisfeszültségű hálózatot tervező mérnök a felhasználandó áramköri elemeket készen kapja, feladata tehát a transzformátorok, szakaszolók, biztosítók, megszakítók kiválasztása, a vezetékek keresztmetszetének és típusának a meghatározása ill. megválasztása, valamint a megvalósítandó hálózat topológiájának a megválasztása. Mozgáskörét korlátozza a 7.2. táblázat, valamint az irodalmi hivatkozásban leírtak [11]: ezek szerint a körzeteket úgy kell körülhatárolnia, hogy azok teljesítménye 40 és 1600 kVA közé essen.

102


A [11] irodalmi hivatkozás negyed századdal ezelőtti helyzetet tükröz. Az elvek azonban azóta sem változtak. A gyakorlati változásokat azonban figyelembe kell vennünk. Ezek: - Magyarországon van olyan gyár, amely típus 20/0,4 kV és 10/0,4 kV-os alállomásokat

gyárt. A tervezőnek tehát nem kell megterveznie azokat az áram-

köri elemeket, amelye-

ket az alállomásban elhelyez;

- a 0,4 kV-os hálózatot üzemeltető apparátus valóban elvégzi a következő méréssoroza tot: mérőhelyet épít ki egy középfeszültségű/0,4 kV-os transzformátornál. Kiválaszt egy

leágazást. mindhárom fázisban méri a hatásos teljesítmény 15 másodperces átla-

gát. Az

átlagokból 10 perces átlagokat képezve az eredményeket alkalmassá teszi

digitális

számítógépi feldolgozásra. (További hasznos információkat lehetne nyer-

ni az áramerős-

ség és a tápponti és a végponti feszültség időfüggvény mérésével);

- az 1960-as évekkel kezdődően a magyarországi 0,4 kV-os hálózatokon is megjelentek a szigetelt vezetők. Ezek hosszegységenkénti ára természetesen nagyobb mint a csupasz vezetőé, és a vele azonos keresztmetszetű vezetőénél kisebb a megengedett terhelése, de előnyös tulajdonságai ezeket a hátrányokat kompenzálják. Előnyei a csupasz vezetékekkel szemben: - mivel kialakítása általában olyan, hogy egy áramot nem vezető acélsodrony tartja a vezetőket, a fázistávolságok elhanyagolhatók, tehát helyigénye kisebb mint a csupasz vezetővel megvalósított rendszeré; - mivel a fázistávolságok kicsik, a hosszegységre eső induktív reaktancia is kisebb mint a összetevő is

csupasz vezetőé, tehát az induktív reaktancia által okozott feszültségesés kisebb mint csupasz vezetőnél;

- a vezető szigetelése csökkenti a balesetveszélyt; - környezetkímélő, mivel a fák ágai között is vezethető, tehát nem kell kivágni azokat. Mi a megoldandó feladat kapcsán azt vizsgáljuk, hogy a 7.8. ábrán adott hálózat villamos energia ellátásánál teljesíthetők-e a vonatkozó elvárások, előírások. Az L0=1 km hosszúságú vezetéket az F.2. ill. az F.3. ábrán adott elrendezéssel valósítjuk meg. A vezeték hossza mentén fellépő fogyasztásokat a 7.10. ábra segítségével szemléltetjük.


103

Tekintsük a 7.10. ábrán adott hálózatot. A fogyasztók (egy-egy családi ház az utca egyik oldalán) 25 méternyire vannak egymástól. Egy fogyasztó csúcsterhelését 1,5 kW-ra becsüljük, cosϕ=0,8 feltételezésével a 7.4. táblázat alapján. Így az áramfelvétele a (2.20) egyenlet szerint: IA A B

IB IC

C

i

i

IN l=25 m 7.10. ábra. Kisfeszültségű kommunális elosztóhálózat elvi sémája az egyes fogyasztók feltüntetésével

I=

P 1500 = =8,52 A. U ⋅ cosϕ 220 ⋅ 0,8

A 0,4 kV-os vezeték hosszegységre eső áramterhelése, ha minden lakást a csúcsterhelésével veszünk figyelembe: i=8,52 /75=0,1136 A/m. Egy kilóméter hosszú vezetékszakaszt tekintve: IT(max)=i ⋅ L0=0,1136 ⋅ 1000=113,6 A. A vizsgált lakás napi fogyasztása a 7.4. táblázat szerinti csúcsterhelés figyelembe vételével: W=1,582 ⋅ 12 ≅ 19 kWh/nap.

104


7.4. táblázat.

Megnevezés

Pátl [W]

Hűtőszekrény

80

Átlagos kommunális fogyasztó (lakás, családi ház) fo-

TV

85

gyasztóinak megnevezése, és átlagos teljesítményük feltün-

Számítógép

120

tetése

Mosógép

500

∗: mivel éjszaka működik, teljesítményét nem adjuk hoz-

Világítás

200

zá a többi fogyasztó teljesítményéhez;

Főzőlapok

350

∗∗: mivel csak percekig van bekapcsolva, teljesitményét

Vasaló

250

Villanybojler

-*

Mikro sütő

700 **

Összesen

1585

nem vesszük figyelembe az összeadásnál.

A csúcsterhelést azért 12 órával szoroztuk, mert feltételeztük, hogy a fogyasztók (az egyetlen hűtőszekrényt kivéve) reggel 6 óra előtt, és éjfél után nem működnek. A gyakorlati tapasztalat szerint egy olyan háztartás amelyben a 7.4. táblázat szerinti fogyasztók működnek, napi villamosenergia fogyasztása 4-8 kWh. A felvett átlagos áramerősség tehát a csúcsterhelésből számítottnak kb. 1/5-1/2-ére tehető. Figyelemmel arra, hogy a tervezőnek gondolnia kell a fogyasztás növekedésére, és figyelembe kell vennie a szomszédos fogyasztói körzetet ellátó transzformátor kiesését, a számításokat IT=90 A

feltételezésével végezzük. Az egyes családi házak konkrét fogyasztásának körülbelüli ismeretében a körzeti szerelő a rendszer működtetésekor el tudja osztani a terhelést az egyes fázisok között, hogy IN≈0 legyen. A feszültségprofil felrajzolásához ismernünk kell az áramköri elemek adatait. Dimenzionális mennyiségekkel számolunk; valamennyi impedanciát a 0,4 kV-os feszültségszintre számítjuk. Az egyvonalas sémát, és a vizsgált vezeték egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatát a 7.11. ábrán adtuk meg. A hálózat mögöttes reaktanciája a (3.11) egyenlet alapján: XH =

U 2n SZ

2

2

212  0,4   0,4  ⋅ =    = 0,005 Ω .  21  32  21 

A transzformátor impedanciája a (3.12) egyenlet alapján:


105

RT =

εr

U 2n 2,4 0,4 2 = ⋅ = 0,024 Ω . 100 S n 100 0,16 ⋅

h54.

A

T

B

C a.)

jXH

jXT

RT

RV

j0,005 Ω j0,0381 Ω 0,024 Ω

0,36 Ω

jXV j0,305 Ω

IT UH

UV b.)

UB

7.10. ábra. Kisfeszültségű kommunális hálózat; a.) elvi sémája, b.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlata

ε x U 2n

3,81 0,4 2 XT = ⋅ = ⋅ = 0,0381 Ω . 100 S n 100 0,16 A vezeték impedanciája L0=1 km feltételezésével: ZV=RV+jXV=(0,36+j0,305) Ω. (keresztmetszet=95 mm2 8.4. fejezet) Ha csak a B-C vezetékszakaszt vizsgáljuk, akkor a transzformátor és a vezeték reaktanciájának összehasonlítása alapján látható, hogy a transzformátornak a feszültségesésre gyakorolt hatása olyan, mint 100 m hosszúságú vezetéké. A mögöttes hálózat befolyása pedig még ennél is egy nagyságrenddel kisebb. Az áramerősség hatásos és meddő komponense a feszültségesés számításához, a (2.16)(2.17) egyenlet alapján: Iw=90 ⋅ 0,8=72 A. Im=90 ⋅ 0,6=54 A. A vezeték feszültségesésének hossz- és keresztirányú összetevője az (F.12)- (F.13) egyenlet alapján: A hosszirányú feszültségesés: 1 1 ∆Uh= ⋅ (RV ⋅ Iw+ XV ⋅ Im)= ⋅ (0,36 ⋅ 72+0,305 ⋅ 54)=21,2 V. 2 2

106


A kapott érték a névleges feszültség kb. 10 %-a; a gyakorlat számára megengedhetetlenül nagy. Így tehát a megvalósított változatnál a L0 értékét a felére fogjuk csökkenteni. A most számított esetet azért vizsgáljuk, mert példa arra az eseményre, amikor egy oszlop transzformátor üzemzavara miatt a szomszédos vezetékszakaszt is a most vizsgált transzformátorról kell ellátni. A keresztirányú feszültségesés: 1 1 ∆Uk= ⋅ ( XV ⋅ Iw - RV ⋅ Im)= ⋅ (0,305 ⋅ 72-0,36 ⋅ 54)=1,26 V. 2 2

Ebben a konkrét esetben a keresztirányú feszültségesés elhanyagolható. (Ha nem digitális számítógéppel dolgozunk, akkor minden számítási lépés után meg kell vizsgálnunk, hogy melyek az elhanyagolható paraméterek. Ez azért fontos, mert a fizikai kép kialakításánál tudnunk kell, hogy egy jelenségnél vagy folyamatnál melyek a jelenséget, folyamatot döntően befolyásoló paraméterek.) A mögöttes hálózaton és a transzformátoron eső feszültség (Itt figyelembe kell vennünk, hogy a transzformátoron és a mögöttes hálózaton a B-C vezetékszakasz áramának a háromszorosa folyik): ∆U TH h = R T ⋅ I w ⋅ 3 + ( X T + X H ) ⋅ I m ⋅ 3 = 0,024 ⋅ 72 ⋅ 3 + 0,0431 ⋅ 54 ⋅ 3 = 12,16 V . ∆U TH k = ( X T + X H ) ⋅ I w ⋅ 3 - R T ⋅ I m ⋅ 3 = 0,0431 ⋅ 72 - 0,024 ⋅ 54 = 5,42 V Az ezek alapján felrajzolható feszültségprofilt a 7.12. ábrán adtuk meg. A 7.12. ábrán adott hálózaton a pontozott vonalakkal körülhatárolt intervallum azt a ±7,5 %-os sávot jelöli, amelyen belül a fogyasztók pillanatnyi feszültsége elfogadható. Az üzemvitel tehát a feszültségesések szempontjából lehetséges. A C csomópont feszültségéből indulunk ki, amelyet a tűrésmező alsó határára helyezünk. Így a B csomópont feszültségének abszolut értéke:

UB =

(203,5 + 21,2)2 + 1,262

= 224,7 V.

A T transzformátor belső (indukált) feszültségének abszolut értéke: UT =

(224,7 + 12,16)2 + 5,42 2

= 236,9 V. Ezzel túlléptük a 0,4 kV-os feszültségszint-

re előírt türésmezőt, de figyelembe vesszük, hogy ezen a ponton nincs fogyasztó; a transzformátor 0,4 kV-os kapcsán pedig a tűrésmezőn belül vagyunk.


107

Határozzuk meg a három fázisvezető egyik (vezetékének) fázisának veszteségi teljesítményét [(F.19) egyenlet]. 1 1 PV = I T2 ⋅ R V ⋅ = 902 ⋅ 0,36 ⋅ = 0,972 kW. 3 3

Az ezen a távvezeték vonalon elszállított hatásos teljesítmény -tehát egy fázisvezető hatásos villamos teljesítménye- a (2.39) egyenlet alapján: Pf = 3 ⋅ U n ⋅ I T ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 0,4 ⋅ 90 ⋅ 0,8 = 49,9 kW

A veszteségi teljesítmény %-os értéke: 100 ⋅

PV 0,972 = 100 ⋅ = 1,94 % ; megengedhető. Pf 49,9

A

T

B

C

h55.

a.) 236,9 V 224,7 V

203,5 V b.)

7.12. ábra. Közép/kisfeszültségű transzformátor és az általa ellátott hálózat egy leágazásának üzeme nagy terhelés esetére. a.) a vizsgált hálózat egyvonalas sémája; b.) a vizsgált hálózat feszültségprofilja.

A transzformátor veszteségi teljesítménye: PVT = 3 ⋅ R T ⋅ I T2 = 3 ⋅ 0,024 ⋅ 902 = 0,5832 kW. A transzformátor és a vezeték vesztesége az átvitt hatásos villamos teljesítményre vonatkoztatva:

108


100 ⋅

PVT + 3 ⋅ PV 0,583 + 2,92 = 100 ⋅ =7,02 %; nem engedhető meg tartós 3 ⋅ U n ⋅ I T ⋅ cosϕ 3 ⋅ 0,4 ⋅ 90 ⋅ 0,8

üzemben. Figyelembe vesszük azonban, hogy a legnagyobb terhelés esetét vizsgáljuk olyan hálózati körülmények között, amikor a szomszédos oszlop transzformátor nem működik, tehát annak egy vagy több vezetékét is a vizsgált transzformátor látja el. A névleges árama: In =

Sn 0,16 = = 230,9 A . 3 ⋅ Un 3 ⋅ 0,4

Ha a feltételezett IT=90 A mindhárom leágazásban egyszerre lép fel, akkor a transzformátor túlterhelődik. Ekkora túlterhelést azonban a transzformátor órákig is el tud viselni. A 7.3.- és a 7.4. fejezet eredményeiből azt a következtetést lehet levonni, hogy a villamos energia rendszer tervezői és üzemeltetői kilátástalan küzdelmet folytatnak a feszültségesések és a teljesítményveszteségek csökkentésére. Ez azonban a gyakorlatban nem így van. Mi, hangsúlyoztuk azt, hogy szélsőséges eseteket mutatunk be. Ezért adódtak ki nagy feszültségesések és teljesítmény veszteségek. Az 1998-as Magyarországi helyzet értékeléséhez a következőket kell figyelembe venni: - a rendszerváltás előtti helyzethez képest a villamos energia fogyasztás erőteljesen lecsökkent. Ez azt jelenti, hogy a hálózat terhelése is csökkent, a feszültségeknek a tűrésmezőn belül való tartása könnyebbé vált; - a kialakuló fogyasztói társadalomra az áruk túlkínálata a jellemző. Nem kivétel ez alól a

villamos energia (mint árú) sem. Ezért a tervező és az üzemeltető úgy fogja ala-

kítani a

hálózatot, hogy a lehető legkisebb veszteséggel szállítsa el a villamos

energiát. (Mivel a

fogyasztott villamos energia gyakorlatilag nem sokat változik at-

tól, hogy az egyes cso-

mópontok feszültségei a tűrésmező melyik részén vannak,

az üzemeltető arra fog töre- kedni, hogy minél nagyobb értéken tartsa a csomóponti feszültségeket. Ekkor kisebb az

áramfelvétel, tehát csökkennek a hálózati vesztesé-

gek.) Ha a kollégák megmérik a fali csatlakozóban (akár a munkahelyükön akár a lakásukban) a feszültséget, tapasztalni fogják, hogy a nap bármely szakaszában nagyobb mint 220 V. Ez azért van, mert a jövőben a kisfeszültségű hálózat át fog térni a 240 V-ra. Mivel eh-


109

hez a hálózat szigetelése megfelelő, az áramszolgáltatók megkezdték az áttérést. (Más kérdés, hogy az eddig 220 V-ra méretezett és engedélyezett berendezések jogosítványa a 240 V-os névleges feszültségen már nem érvényes.) Zárlati vizsgálatok 1.) 1FN zárlat a szabadvezetéken A vizsgált hálózatot a 7.13. ábrán szemléltetjük. A fázisvezető a nullavezetővel kerül zárlatba úgy, hogy a földdel nem érintkezik. H

T

V

h96.

a.) a b If c N b.)

jXH j0,005 Ω

IN

jXT j0,0381 Ω

RT

Zff

0,024 Ω ZfN

UH=220 V

If

{

c.)

IN

ZNN 7.13. ábra.

20/0,4 kV-os transzformátor körzet zárlati vizsgálata. a.) egyvonalas séma, b.) háromfázisú séma, c.) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

110


Az 1FN zárlatot a 7.13.c.) helyettesítő kapcsolási vázlat alapján modellezzük. A felírható Kirchhoff egyenletek: U H - I f ⋅ [ R T + j( X T + X H )] − I f ⋅ Z ff - I N ⋅ Z fN + I f ⋅ Z fN + I N ⋅ Z NN IN= -If, és ezekből: If =

UH [ R T + j( XT + X H )] + Z ff + Z NN - 2 ⋅ Z fN

Az egyenletben szereplő ön- és kölcsönös impedanciákat az (5.9) és az (5.10) egyenlettel számoljuk. A távolságokat a 8.3. ábra, és az F.3. ábra azonosítja. Ezek alapján: DcN=0,3 m. rv=6,25 mm, rv* =4,49 mm, RN=0, 669 Ω/km. [Ahol: rv: a fázisvezető sugara, rv* : a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara, RN: a nullavezető hosszegységre eső ellenállása, rN* =4,49 mm, rN* : a nullavezető geometriailag egyenértékű sugara. (A nullavezető: 50 mm2 keresztmetszetű, AASC típusú vezető. Külső átmérője: 4,5 mm, így rN* = 0,78 ⋅ 4,5 = 3,51 mm.)]. Ezekkel: z ff = R v + j0,145 ⋅ lg

932 De = 0,36 + j0,145 ⋅ lg = (0,36+j0,711) Ω/km. * 4,49 ⋅ 10-3 rv

z NN = R N + j0,145 ⋅ lg

zav = R f + jk ∗i ⋅ ln

932 De = 0,669 + j0,145 ⋅ lg = (0,669+j0,786) Ω/km. * 3,51 ⋅ 10-3 rN

De 932 = (0,0493 + j0,5063) Ω / km . = 0,0493 + 0,145 ⋅ lg D NC 0,3

Legyen L0=1 km. Ezzel: If =

UH = [ R T + j( XT + X H )] + Z ff + Z NN - 2 ⋅ Z fN

220 = [0,024 + j0,0431]+ (0,36 + j0,771) + (0,67 + j0,786) - 2 ⋅ (0,0493+ j0.506) 220 , és ennek abszolút értéke: I f =201,5 A. 0,9554 + j0,528 A 7.8. ábrán feltüntetett biztosítók névleges áramerősségét 100 A-esre választjuk. Így a (9.3) egyenlet szerint még az 1 km hosszúságú vezeték végén bekövetkező zárlatra is kiolvad a biztosító. Ha a zárlat a transzformátor kapcsai közelében (a vezeték elején) következik be, akkor a zárlati áram:


111

If =

UH 220 = , és ennek abszolut értéke=4460 A. (Igen [ R T + j( XT + X H )] 0,024 + j0,0431

nagy érték, de látható, hogy a transzformátor impedanciája determinálja. Mivel a transzformátor reaktanciája kb. 5 %, zárlatkor a névleges áram 1/0,05=20-szorosa folyik át rajta.) Elvileg a két ép fázis árama is befolyásolja a zárlati áramot, de mivel értéke több mint egy nagyságrenddel kisebb mint a zárlati áram, ezt a hatást elhanyagoltuk. 2.) 3F zárlat a szabadvezetéken

Ez egy szimmetrikus üzemállapot, tehát a nullavezetőn folyó áram zérus értékű. A helyettesítő kapcsolási vázlatot a 7.14. ábrán adtuk meg. h97.

jXH

jXT

RT

RV

jXV

IZ j0,005 Ω

j0,0381 Ω

0,024 Ω

0,36 Ω

j0,305 Ω

UH=220 V

A folyó zárlati áram erőssége, ha a zárlat a vezeték végén következik be: If =

UH 220 ; és ennek abszolut értéke = [ R T + R V + j( X H + XT + X V )] 0,384 + j0,3481

=424,5 A A leggyakoribb az 1FN zárlat. Ha ez a lakáson belül következik be, akkor a lakáson belüli biztosító (kisautómata) a fogyasztásmérő biztosítója, vagy az oszlopon elhelyezett biztósító szünteti meg. Az eredményekből látható, hogy a zárlati áram erősen függ a tápponttól mért távolságtól. Ha egy konkrét fogyasztónál akarjuk meghatározni a folyó zárlati áramot, akkor figyelembe kell vennünk az oszloptól való bevezetés által determinált hurok 0,1-0,3 Ω-os ellenállását is.

112


8. TÁVVEZETÉKEKKEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK, VIZSGÁLATOK 8.1. A távvezeték Π négypólussal való helyettesítése Az (5.73) egyenlet a távvezeték végpontjaira nézve korrektül modellezi a megoszló paraméterű távvezetéket, vagyis a villamos energia átvitelt 50 Hz-es stacioner esetben. Mivel a mérnök fizikai modellekben gondolkodik, a távvezetéket, amelyet az (5.73) egyenlet ír le, egy olyan koncentrált elemeket tartalmazó négypólussal helyettesíti, amelyre érvényes az (5.73) egyenlet, és az US, IS, és az UR, IR mennyiségek között a kapcsolatot impedanciák teremtik meg (8.1. ábra). h48.

IS

IR

Zπ

8.1. ábra. Megoszló paraméterű négypólus (távvezeték) koncentrált paraméte-

I US

I 'S Z 'π

UR

I 'R

rű helyettesítése (Π-helyettesítés).

Z 'π

A 8.1. ábra alapján írjunk fel egy Kirchhoff hurok, és két csomóponti egyenletet: US − Zπ ⋅ I - U R = 0

[V]

(8.1)

I - I R - I 'R = 0

[A]

(8.2)

I S - I - I S' = 0

[A]

(8.3)

A 8.1. ábra alapján írható: I 'R =

UR Z 'π

I 'S =

US Z 'π

[A]

(8.4)

[A]

(8.5)

Helyettesítsük be a (8.4)-es egyenletet a (8.2) egyenletbe. Ekkor kapjuk:

I = IR +

UR Z 'π

[A]

(8.6)

A (8.6) és a (8.5) egyenletet helyettesítsük be a (8.1) és a (8.3) egyenletbe. Ekkor kapjuk:

112


 Z  U S =  1+ 'π  ⋅ U R + Z π ⋅ I R  Zπ  U U I S = R' + 'S + I R [A] Zπ Zπ

[V]

(8.7) (8.8)

A (8.8) egyenletbe a (8.7) egyenletből az US értékét behelyettesítve kapjuk:   2 Z  Z  I S =  ' + 'π2  ⋅ U R + 1 + 'π  ⋅ I R Zπ    Zπ Zπ 

[A]

(8.9)

A (8.7) és a (8.9) egyenletet mátrix alakban felírva: Z  1+ 'π  U S  Zπ I  =  2 Z  S  + π  Z 'π Z π' 2

 Zπ  U  ∗  R  Z I 1+ π'   R   Zπ 

(8.10)

Az (5.73) és a (8.10) egyenlet összevetéséből látható, hogy:  Z  A = 1+ π'   Zπ  B = Zπ Z 2 C = ' + 'π2 Zπ Zπ

[1]

(8.11)

[ Ω]

(8.12) [Ω -1 ]

(8.13)

Figyelembe kell vennünk, hogy a láncparamétereket (A, B, C) ismerjük, és ebből kell kiszámítanunk a Z π és a Z 'π értékét. Tehát a (8.11)-(8.13) egyenletből: Z π = B = sh(γ ⋅ L0 )

Z 'π =

[ Ω]

B Z ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) = 0 A - 1 ch(γ ⋅ L 0 ) - 1

(8.14)

[Ω]

(8.15)

Látható, hogy a 8.1. ábrán adott Π modell szimmetrikus négypólus. A másik szokásos koncentrált elemű távvezeték helyettesítés az u.n. T modell. Ezzel azonban nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk az irodalomra [2]. Az, hogy egy adott probléma megoldásánál a 8.1. ábrán adott modellben mi hanyagolható el, azt mindig a konkrét probléma dönti el. Ezért ebben a fejezetben megvizsgáljuk az egyes szabadvezetékeket, és a különböző problémák megoldásánál mindig erre a fejezetre hivatkozunk. 8.2. A távvezeték természetes teljesítménye; határteljesítménye Egy gép, vagy berendezés a névleges teljesítménye által determinált munkapontban működik optimálisan. A nagyfeszültségű távvezeték "névleges" üzemállapotának azt az


113

esetet tekintjük, amikor az R oldalon a hullámellenállásával van lezárva. A távvezeték R oldalán ebben a munkapontban mért teljesítmény az u.n. "természetes teljesítmény" . Vizsgáljunk egy veszteségmentes távvezetéket, amelyet a hullámimpedanciájával zártunk le. Ekkor az (5.71) egyenlet alapján írható: U S = U R ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) + jI R

UR ⋅ Z 0 ⋅ sin(η ⋅ L 0 ) Z0

U S = U R ⋅ [cos(η ⋅ L 0 ) + jsin(η ⋅ L 0 )]

[V]

(8.16)

[V]

(8.17)

Az (5.72) egyenlet alapján az áramerősségekre kapjuk: UR U ⋅ sin(η ⋅ L 0 ) + R ⋅ cos(η ⋅ L 0 ) Z0 Z0 U I S = R ⋅ [cos(η ⋅ L 0 ) + j ⋅ sin(η ⋅ L 0 )] Z0 IS = j

[A]

(8.18)

[A]

(8.19)

A (8.16)-(8.19) egyenletekből levonható következtetések: A (8.17) egyenletből látható, hogy U S = U R -rel. Mivel a feszültségesés

∆U = U S - U R

[V]

(8.20)

megállapítható, hogy a hullámimpedanciával, mint terhelő impedanciával lezárt veszteségmentes vezeték feszültségesése zérus. Képezzük a Z be =

US IS

[ Ω]

(8.21)

hányadost a (8.17) és a (8.19) egyenlet alapján. Ekkor kapjuk: Z be = Z 0

[ Ω]

(8.22)

(Ha a fenti műveleteket az (5.66)-(5.67) egyenletekkel végezzük el, akkor láthatjuk, hogy a (8.22) egyenlet veszteséges esetben is igaz.) Tehát a hullámellenállással lezárt vezeték bemenő impedanciája, hosszától függetlenül, a hullámimpedancia. Írjuk fel a távvezeték természetes teljesítményét. 2

UR UR U 2R S T = PT = U R ⋅ I R = U R ⋅ = = Z0 Z0 Z0

[MW]

(8.23)

Ha a (8.23) egyenletbe a távvezeték névleges vonali feszültségét helyettesítjük kV-ban, a hullámimpedanciát [Ω]-ban, akkor a távvezeték természetes teljesítményét MW-ban kapjuk. Ha meg kívánjuk becsülni, hogy adott hatásos villamos teljesítmény adott távolságra való szállításához mekkora feszültség jöhet szóba, akkor a természetes teljesít-

114


ményből indulhat ki. A távvezeték terhelése a kapcsolódó hálózat üzemállapotától függően jelentősen eltérhet. Azt a legnagyobb teljesítményt, amelyet a távvezetéken tartósan átvihetünk, a vezeték melegedése determinálja. Az ehhez tartozó áramerősséget, amely más érték télen, és ennél kisebb nyáron, az [1] irodalmi hivatkozás F/4.3 táblázat tartalmazza. A 8.4.-8.9. fejezetben a vizsgált vezeték tartós áramú teljesítményét is kiszámítjuk. 8.3. Az információ terjedési sebessége veszteségmentes szabadvezetéken A fizika tantárgyból ismeretes, hogy egy transzverzális hullám terjedési sebessége (v), hullámhossza (λ) és frekvenciája (f) között a v = λ ⋅ f [m / s] (8.24) egyenlet teremt kapcsolatot. Tekintsünk egy veszteségmentes, üresen járó távvezetéket.

Az US-re az UR-ből kiindulva -az (5.71) egyenlet alapján- írható:

U S = U R ⋅ cos(η ⋅ λ )

[V]

(8.25)

Tételezzük fel, hogy az UR ω körfrekvenciájú, állandó amplitúdójú feszültség jel. Akkor az US-re a 8.2.b.) ábra szerinti függvényt kapunk.

η⋅l

US=f(l) US

b.)

a.)

λ

λ

8.2. ábra

Az információnak a veszteségmentes vezetéken való terjedése szemléltetése. a.) fazor ábra; b.) az US feszültségnek a hely függvényében való változása. A (8.25) egyenlet, és a 8.2. ábra szerint az US nagysága, és fázishelyzete megegyezik, ha a (8.25) egyenlet argumentuma 2 ⋅π -vel megváltozik, tehát:


115

η ⋅ λ = 2 ⋅π

[rad]

(8.26)

Ebből:

λ=

2 ⋅π

[m]

η

(8.27)

A (8.27) egyenletből a λ értékét a (8.24) egyenletbe helyettesítve kapjuk: v=

2 ⋅π

η

⋅f =

ω η

[m / s]

(8.28)

Az (5.68) egyenlet alapján veszteségmentes esetben

γ =

jω ⋅ L = jω L ⋅ C 1 jω ⋅ C

[1/ km]

(8.29)

Tehát η = ω ⋅ L ⋅ C -vel, és így a (8.29)-nek a (8.28)-ba való behelyettesítése után: v=

1 L⋅C

[km / s]

(8.30)

Mivel a veszteségmentes távvezetéken az információ terjedési sebessége a vákuumban mért fénysebesség, a (8.30) egyenlet szerint az egyik ismeretében a másik meghatározható. Ha a szabadvezeték soros- és sönt reaktanciájának számításánál nem követünk el durva hibát, akkor az ezekből számított terjedési sebességnek a 300 000 km/s-os érték alatt kell lennie. Ezt a (8.4.)-(8.9.c) fejezetben elvégzett vizsgálatoknál minden esetben ellenőrizni fogjuk. A (8.27) egyenletből:

λ=

2 ⋅π

η

, a (8.29) egyenletből: η = ω ⋅ L ⋅ C , és a (8.30) egyenletből a v értékét be-

helyettesítve: λ =

v 300 000 = = 6000 km. 50 f

Ha tehát egy szabadvezetéket 1500 km-esre építünk, akkor veszteségmentes esetben US=Un esetén UR⇒∞-hez. (Ha ugyanis az (5.71) egyenletben IR=0-nál az L0=λ/4 értéket helyettesítünk, akkor: U R =

116

US US = ⇒∞-hez.) cos(λ ⋅ η / 4) cos(2 ⋅ π / 4)


8.4. Kisfeszültségű, 0,4 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái Kisfeszültségen is többféle vezetékelrendezés létezik (ld. F.1. ábra). Ezek közül a részletes vizsgálathoz az F.1.i. illetve az F.3. ábrán adott elrendezést választottuk. A 8.3. ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi sémáját adtuk meg. DAB=0,3 m

DBC=0,75 m

B

r=6,25 mm

A

C

8.3. ábra.

Kisfeszültségű (0,4 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához A számítást a 95 mm2-es vezető-keresztmetszet figyelembe vételével végezzük. Az (5.37) egyenlet alapján: Z 11 = Z 22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r

*

3  0,3 ⋅ 1,05 ⋅ 0,75  =  0,36 + j0,145 ⋅ lg = 4,875 ⋅ 10-3  

=(0,36+j0,305) Ω / km. Ahol r* az (5.7) egyenlet alapján: r ∗ = r ⋅ e -1/4 = 0,7788 ⋅ r ≅ 0,78 ⋅ 6,25 = 4,875 mm .

Az (5.45) egyenletből: ' x11 = x '22 = 0,132 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r

= 0,132 ⋅ lg

3

0,3 ⋅ 1,05 ⋅ 0,75 = 0,2633 MΩ ⋅ km. 6,25 ⋅ 10−3

Amikor valamilyen számításból eredményt kapunk, mindig ellenőrizzük. (Pl. összehasonlítjuk valamilyen korábbi eredménnyel.) Jelen esetben a soros reaktanciát a 7.3. táblázat eredményével való összehasonlítással vizsgáljuk. A táblázat x1-re 0,37-es értéket ad meg. Az eltérés első rátekintésre nagynak tűnik. Vegyük azonban figyelembe a következőket: - a 7.3. táblázat 20 kV-os vezetékre vonatkozik, ahol a fázistávolságok nagyobbak, tehát az eredményül kapott számértéknek is nagyobbnak kell lennie;


117

- az r* értékét becsültük, míg a táblázatban szereplő számérték mérési eredményen alapul. Fentiek alapján eredményeink nagy valószínűséggel helyesek. Ellenőrizzük az információ terjedési sebességét a (8.30) egyenlet alapján. v=

1 x 1 ; L= ; C= ; ⇒v= ω ω ⋅C L⋅C

1 x

1 ω ω ⋅ x,

⋅

=

1 1

ω

⋅

x x,

=ω⋅

x, [km/ s] x

Tehát: v=ω ⋅

x, x

[km / s]

(8.31)

A (8.31) egyenletből: v=ω⋅

x, 0,2633 ⋅ 106 km / s = 314 ⋅ = 291 700 km / s . x 0,305

Hihető, mivel az eredmény kisebb mint 300 000 km/s, de nem nagyon tér el attól. A vezetékek paramétereit PC-vel számítjuk, tehát a programban csak a bemenő adatokat kell változtatni. Ezért számítási eredményeinket a 0,4 és a 35 kV-os vezetékekre is megadjuk, de mejegyezzük, hogy ezeket a paramétereket nem szokás alkalmazni. A vezeték hullámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = 283,4 Ω. , A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján:

PT = 1,41 kW , L0=1 km, a láncparaméterek:értékei, az (5.74)-(5.76) egyenlet alapján: A = (1,0 + j0,0) [1] , B = (0,36 + j0,305) [Ω] , C = 10-5 ⋅ (j0,38) [Ω -1 ] , A Z π és a Z 'π ér-

téke a (8.14)-(8.15) egyenletből: Z π = B = (0,36 + j0,305) Ω .

Z 'π =

B = ( −7378 − j520163) Ω . A -1

(A Z 'π egy sorba kapcsolt negatív ellenállás és egy kapacitív reaktancia eredője. Nincs értelme a fizikai képét boncolgatni. Mivel hat nagyságrenddel nagyobb mint a soros impedancia; elhanyagoljuk.) A 7.4. fejezet 7.10. ábráján rajzoltuk fel egy kisfeszültségű leágazás modelljét. Látható, hogy a sönt impedanciát ∞ nagynak tekintettük. Ennek a matematikai igazolását mutatja

118


az a tény, hogy a most kiadódott Z π' >> Z π -nél. Tehát a kisfeszültségű hálózaton nem várhatjuk el, hogy a fogyasztók-, és a vezeték soros meddő teljesítményét a vezeték kapacitív meddőteljesítménye kikompenzálja. Egy vezeték induktív meddőteljesítménye a 7.4. fejezet adataival: Q h = 3 ⋅ X ⋅ I 2 = 3 ⋅ 0,36 ⋅ 452 = 2,187 kvar. A vezeték kapacitív meddőteljesítménye: QC ≅

U 2n 4002 = = 0,31 var . Zπ' 520163

Több oldalról bizonyítottuk azt, hogy egy 400 V-os vezeték sönt impedanciája elhanyagolható. A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 380 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény): S t = 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,38 = 0,2633 MVA = 263,3 kVA

8.5. Középfeszültségű, 20 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái A többféle vezetékelrendezés közül a részletes vizsgálathoz az F.1.a. illetve az F.6. ábrán adott elrendezést választottuk. A 8.4. ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi sémáját adtuk meg. h56.

b 8.4. ábra.

Dbc

Dab

Középfeszültségű c

a

(20

kV-os)

vezetékel-

rendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához

Dac r=4,5 mm

A fázisvezetők egymástól mért távolsága a 8.4. ábrán: D ab = D bc = 1,72 m , D bc = 1,7 m , tehát a gyakorlat számára: Dab = Dac = D bc = 1,7 m . A fázisvezetők számára alumínium vezetéksodronyt választunk acélhuzal erősítéssel: ACSR 50/8. (Az 50-es szám az 50 mm2-es alumínium sodrony keresztmetszetre, míg a 8-as, a 8 mm2-es acélszálat determinálja.) A sodrony keresztmetszeti rajzát a 8.5. ábrán adtuk meg.


119

Adatok: A vezető hosszegységre eső ellenállása: RV= 0,677 Ω/km, a vezető geometriailag egyenértékű sugara: r*=3,27 mm, a vezetősodrony külső átmérője: 9 mm. A 8.4. és a 8.5. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján: h57.

8.5. ábra.

9 mm

Középfeszültségű (20 kV-os) vezetéksodrony elrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájá-nak meghatározásához

Z 11 = Z 22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r*

3  1,7 ⋅ 1,7 ⋅ 1,7  =  0,677 + j0,145 ⋅ lg = 3,27 ⋅ 10-3  

=(0,677+j0,394) Ω / km. A 7.3. táblázat q=50 mm2-es keresztmetszetre adott értékkel összehasonlítva megállapítható, hogy az egyezés megfelelő. A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján: ' x11 = x '22 = 0,132 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r

= 0,132 ⋅ lg

3

1,7 ⋅ 1,7 ⋅ 1,7 = 0,34 MΩ ⋅ km. 4,5 ⋅ 10−3

A (8,31) egyenlet alapján: v=ω⋅

x, 0,34 ⋅ 106 km / s = 314 ⋅ = 291 700 km / s , gyakorlatilag ugyanakkora, mint x 0,394

amekkorát a 0,4 kV-os vezeték esetében kaptunk. A vezeték hullámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = 366 Ω ,

a vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján:

PT = 1,09 MW , A = (0,9998 + j0,0004) [1], B = (13,54 + j7,88) [Ω] , C

= 10-5 ⋅ (j5,88) [Ω -1 ] .

A

Zπ

Z π = B = (13,54 + j7,88) Ω , Z 'π =

és a

Z 'π

értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből:

B = (4,8 − j34000) Ω . A -1

A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 250 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény):

120


S t = 3 ⋅ 20 ⋅ 0,25 = 8,66 MVA .

8.6. Nagyfeszültségű, 120 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái Az eddigiekből látható, hogy az egyre nagyobb feszültségek lépcsőzetesen követik egymást. Mivel Magyarországon 10 kV-os hálózat is létezik, az első lépcsőfok 10/0,4=25szörös, vagy 20/0,4=50-szeres; attól függően, hogy melyiket tekintjük az első 0,4 kV-nál nagyobb

feszülltségszintnek.

220/120=1,83.

A

Magyarországon

következő is

létezik

120/20=6-szoros; ez

a

névleges

az

ezt

feszültség,

követő de

a

villamosenergia-rendszer üzemeltetői úgy döntöttek, hogy újat már nem építenek. Szerepét a -következő lépcsőfok- a 400 kV-os névleges feszültségű távvezetékek töltik be. A 120 kV-os névleges feszültségen is többféle vezetékelrendezés létezik (ld. F.1. ábra). Ezek közül a részletes vizsgálathoz az F.1.d. illetve az F.7. ábrán adott elrendezést választottuk. A 8.6. ábrán a fázisvezetők elrendezésének elvi sémáját adtuk meg. b

8.6. ábra.

Nagyfeszültségű Dab

kV-os)

vezetékel-

rendezés elvi sémája soros- és sönt impedan-

Dbc

ciájának meghatározásához. c

a

(120

A vezetők egymáshoz mért távolságai: Dab=4 m, Dac=5,2 m, Dbc=6,56 m. A fázisve-

Dac

zető típusa: 3 ∗ 250/40 ACSR. A védővezető

h62.

típusa: 1 ∗ 95/55 ACSR. A fázisvezető és a védővezető sodrony elrendezési rajzát az F.8. ábra tartalmazza. A fázis- és védővezetőre vonatkozó információk: r=11,2 mm, r*=9,18 mm, Rv=0,1173

Ω/km. (Ahol: r: a fázisvezető sugara, r*: a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara, Rv: a fázisvezető hosszegységre eső ellenállása); rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311

Ω/km. (Ahol: rv: a védővezető sugara, rv* : a védővezető geometriailag egyenértékű sugara, Rvv: a védővezető hosszegységre eső ellenállása). A 8.6. és az F.8. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján: Z 11 = Z 22 = R v + j0,145 ⋅ lg


3

3 4,⋅5,2 ⋅ 6,76  D ab D ac D bc  =  0,1173 + j0,145 ⋅ lg = * r 9,18 ⋅ 10-3  

121

=(0,1173+j0,4) Ω / km. A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján: ' ' x11 = x 22 = 0,132 ⋅ lg

3

3 D ab D ac D bc 4,⋅5,2 ⋅ 6,76 = 0,132 ⋅ lg = 0,352 MΩ ⋅ km. 11,2 ⋅ 10 −3 r

A (8,31) egyenlet alapján: v =ω⋅

x, 0,352 ⋅ 106 km / s = 314 ⋅ = 294 600 km / s , elfogadható. A vezeték hullámx 0,4

impedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = z ⋅ z, ≅ x ⋅ x , = 0,4 ⋅ 0,352 ⋅ 106 = 375 Ω.

A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján: U 2R 1202 = = 38,4 MW . 375 Z0

PT =

A 120 kV-os névleges feszültségű átlagos vezetékeken valóban ezen PT körüli értékű hatásos villamos teljesítményt szállítanak. Ennél a terhelésnél a távvezeték induktív meddő fogyasztása és kapacitív meddőteljesítménye egyensúlyban van. Számítsuk ki a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez a gyakorlatban szokásos felső korlátot az L0=50 km-t vesszük fel. A láncparaméterek értékei, amelyeket az (5.74)(5.76) egyenlet alapján, a z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki: A = ch(γ ⋅ L 0 ) = ch[(1,547 ⋅ 10-4 + j1,077 ⋅ 10-3 ) ⋅ 50,0] = (0,9986 + j0,0004) [1] B = Z 0 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) = [(379,16 - j54,45) ⋅ sh[(1,547 ⋅ 10-4 + j1,077 ⋅ 10-3 ) ⋅ 50,0] . = (5,86 + j19,99) [Ω] .

C=

1 1 ⋅ sh(γ ⋅ L 0 ) = ⋅ sh[(1,547 ⋅ 104 + j1,077 ⋅ 10-3 ) ⋅ 50,0] Z0 (379,16 - j54,45)

= 10-5 ⋅ j14,2 [Ω -1 ] . A Z π és a Z 'π értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből: Z π = B = (5,86 + j19,99) Ω .

Z 'π =

B = (0,98 − j14076) Ω . A -1

Látható, hogy a Z 'π reális része ezen a feszültségszinten is elhanyagolható a képzetes rész mellett.

122


A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 710 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény): S t = 3 ⋅ 120 ⋅ 0,71 = 147,6 MVA .

A 220 kV-os feszültségszinttel a 8.9. fejezetben foglalkozunk. 8.7. Nagyfeszültségű, 400 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái A 400- és 750 kV-os feszültségen a leggyakoribb a portáloszlop használata. Mi másféle oszlopképpel nem foglalkozunk. Ezeken a feszültségszinteken a fázisonkénti egy vezető helyett u.n. köteges vezetékelrendezést alkalmaznak. A Nagyfeszültségű technika tantárgyban megtanulták, hogy egy hengeres vezető felületén (adott feszültség esetén) annál nagyobb a térerősség, minél kisebb a vezető sugara. A vezető geometriailag egyenértékű sugarát hatékonyan lehet növelni úgy, hogy a fázisonkénti egy vezető helyett köteges elrendezést alkalmazunk. Ekkor a vezetőköteg geometriailag egyenértékű sugara:

( )

rk* = n r * 2

n

⋅ d 12 ⋅,...⋅d 1j ,...,⋅d 1n ⋅ d 21 ⋅,...,⋅d 2j ,...,⋅d 2n ⋅,...,⋅d n(n-1)

[m]

(8.32)

Ahol: n: a köteget alkotó vezetők száma, Egy vezetőköteg geometriailag egyenértékű sugarát tehát a következőképpen számítjuk ki: vesszük az 1. sz. vezető r* értékét. Ezt megszorozzuk az 1. sz. vezetőtől a kötegen belül mérhető összes távolsággal. Fenti műveleteket elvégezzük a kötegen belül lévő összes vezetőre, majd elvégezzük a gyökvonást. dij: az 1-es és a j-edik vezető közötti távolság [m]. A fázistávolságok helyébe a két vezetőcsoport közötti egyenértékű távolság lép: D (1)(2) = (n⋅m) D (1)1(2)1 ⋅,...⋅D (1)1(2)k ,...,⋅D (1)1(2)m ⋅ D (1)2(2)1 ⋅,...,⋅D (1)2(2)m ,...,⋅D (1)n(2)1 ⋅,...,⋅D (1)n(2)m

[m]

(8.33)

Két vezető köteg közötti geometriailag egyenértékű távolságot tehát a következőképpen számítjuk ki: Az egyik köteg 1. sz. vezetőjétől a másik köteg vezetőinek összes távolságát megmérjük, majd képezzük ezek szorzatát. Végrehajtjuk a fenti műveletet a köteg összes vezetőjére, majd elvégezzük a gyökvonást. A gyakorlat számára megfelelő eredményt kapunk, ha a (8.33) egyenletbe való behelyettesítés helyett a D(1)(2) helyébe a két kérdéses fázist alkotó köteg geometriai középpont-


123

jának a távolságát helyettesítjük. A fázisvezetők elrendezésének az elvi sémáját a 8.7. ábrán adtuk meg. A vezetők egymáshoz mért távolságai: Dab=Dbc=12,5 m, Dac=25 m. A fázisvezető típusa: 3 ∗ [3 ∗ 500/66] ACSR. A védővezető típusa: 2 ∗ 95/55 ACSR. A fázisvezető sodrony elrendezési rajzát az F.9. ábra tartalmazza. A fázis- és védővezetőre vonatkozó információk: r=15,5 mm, r*=12,72 mm, Rv=0,0585 Ω/km. (Ahol: r: a fázisvezető sugara, r*: a fázisvezető geometriailag egyenértékű sugara, Rv: a fázisvezető hosszegységre eső ellenállása); rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311 Ω/km. (Ahol: rv: a védővezető sugara, rv* : a védővezető geometriailag egyenértékű sugara, Rvv: a védővezető hosszegységre eső ellenállása). Az egy fázist alkotó köteg sodronyainak egymáshoz mért távolsága: d=0,4 m. h65.

Dac Dab

Dbc

1

2

d d

a

b

d

c a.)

3 b.)

8.7. ábra

Nagyfeszültségű (400 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához; a.) az egyes fázisokat alkotó kötegek távolságai, b.) a kötegelrendezés. A fázisvezető köteg geometriailag egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

(

)

(

3

)

rk* = 9 12,72 ⋅ 10-3 ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,4 2 = 3 12,72 ⋅ 10-3 ⋅ 0,4 2 =0,1267 m.

A 8.7. az F.9. és az F.10. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján: z11 = z22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

Dab ⋅ Dac ⋅ Dac = rk*

z11 = z22 = 0,0195 + j0,145 ⋅ lg

124

3

12,5 ⋅ 25 ⋅ 12,5 = (0,0195+j0,3037) Ω/km. 0,1267


A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján: ' ' x11 = x 22 = 0,132 ⋅ lg

3

3 D ab D ac D bc 12,5 ⋅ 25 ⋅ 12,5 = 0,132 ⋅ lg = 0,2727 MΩ ⋅ km. r 0,1354

Ahol: fázisvezető köteg egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

(

)

3

(

)

rk = 9 15,5 ⋅ 10-3 ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,4 2 = 3 15,5 ⋅ 10-3 ⋅ 0,4 2 =0,1354 m.

A (8,31) egyenlet alapján: v=ω⋅

x, 0,2727 ⋅ 106 km / s = 314 ⋅ = 297 543 km / s , elfogadható. A vezeték hulx 0,3037

lámimpedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = z ⋅ z, ≅ x ⋅ x , = 0,3037 ⋅ 0,2727 ⋅ 106 = 287,8 Ω.

A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján: PT =

U 2R 4002 = = 556 MW . Látható, hogy a 120 kV-os vezeték 38 MW-os természeZ0 287,8

tes teljesítményéhez képest ez egy nagy lépés. Ezért az eredmények összefoglaló táblázatában szerepeltetni fogjuk a 220 kV-os névleges feszültséget is. A fenti természetes teljesítményt az üzemidő egy részében nem lépjük túl; ez pedig azt jelenti, hogy a hálózaton túlsúlyba kerül a kapacitív meddőteljesítmény. Ezért kellett a nagyfeszültségű alállomásokban sönt fojtót elhelyezni. Számítsuk ki a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez az L0-nak egy a gyakorlatban szokásos értékét az L0=250 km-t vesszük fel. A láncparaméterek, amelyeket az (5.74)(5.76) egyenlet alapján, a z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki: A = ch(γ ⋅ L 0 ) = ch[(3,386 ⋅ 10-5 + j1,0558 ⋅ 10-3 ) ⋅ 250,0] = (0,9654 + j0,0022) [1] B = Z 0 ⋅ sh(γ ⋅ L0 ) = [(287,93 - j9,23) ⋅ sh[(3,386 ⋅ 10-5 + j1,0558 ⋅ 10-3 ) ⋅ 250,0] = (4,762 + j75,05) [Ω] . C=

1 1 ⋅ sh(γ ⋅ L0 ) = ⋅ sh[(3,386 ⋅ 10-5 + j1,0558 ⋅ 10-3 ) ⋅ 250,0] Z0 (287,93 - j9,23)

= 10-4 ⋅ j9,062 [Ω -1 ] . A Z π és a Z 'π értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből: Z π = B = (4,762 + j75,051) Ω .


125

Z 'π =

B = (0,815 − j2169) Ω . A -1

Látható, hogy a Z 'π reális része ezen a feszültségszinten is elhanyagolható a képzetes rész mellett. A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 3 *1120 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény): S t = 3 ⋅ 400 ⋅ (3 * 1,12) = 2328 MVA .

8.8. Nagyfeszültségű, 750 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái A fázisvezetők elrendezésének az elvi sémáját a 8.8. ábrán adtuk meg. Mivel az oszlop gyakorlati kivitelezése megfelel az F.10. ábrán adottnak, ennek ismételt közlésétől eltekintettünk. A vezetők egymáshoz mért távolságai: Dab=Dbc=17,5 m, Dac=35 m. A fázisvezető típusa: 3 ∗ [4 ∗ 500/66] ACSR. A védővezető típusa: 2 ∗ 95/55 ACSR. h66.

Dac

d Dbc

Dab

d

d d

a

b

c

a.)

b.) 8.8. ábra

Nagyfeszültségű (750 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához; a.) az egyes fázisokat alkotó kötegek távolságai, b.) a kötegelrendezés. A fázisvezető sodrony elrendezési rajzát az F.9. ábra tartalmazza. A fázisvezetőre vonatkozó információk: r=15,5 mm, r*=12,72 mm, Rv=0,0585 Az egy fázist alkotó köteg sodronyainak egymáshoz mért távolsága: d=0,6 m, ill.

2 ⋅ 0,6 m. A fázisvezető köteg

geometriailag egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

126


) ( 2)

(

4

rk* = 16 12,72 ⋅ 10-3 ⋅

(

4

⋅ 0,63 ⋅ 0,63 ⋅ 0,63 ⋅ 0,63 = 4 r * ⋅ 2 ⋅ d 3 =

)

= 4 12,72 ⋅ 10-3 ⋅ 2 ⋅ 0,63 =0,2497 m.

A 8.8. és az F.9. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján: z11 = z22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

Dab ⋅ Dac ⋅ Dac = rk*

z11 = z22 = 0,0146 + j0,145 ⋅ lg

3

17,5 ⋅ 35 ⋅ 17,5 = (0,0146+j0,2822) Ω/km. 0,2497

A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján: ' x11 = x '22 = 0,132 ⋅ lg

3

3 D ab D ac D bc 17,5 ⋅ 35 ⋅ 17,5 = 0,132 ⋅ lg = 0,254 MΩ ⋅ km. r 0,2623

Ahol: fázisvezető köteg egyenértékű sugara a (8.32) egyenlet alapján:

(

)

rk = 4 r * ⋅ 2 ⋅ d 3 = 4 15,5 ⋅ 10-3 ⋅ 2 ⋅ 0,63 =0,2623 m.

A (8,31) egyenlet alapján: v =ω⋅

x, 0,254 ⋅ 10 6 km / s = 314 ⋅ = 297 898 km / s , elfogadható. A vezeték hullámx 0,2822

impedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = z ⋅ z, ≅ x ⋅ x , = 0,2822 ⋅ 0,254 ⋅ 106 = 267,7 Ω. A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján: PT =

U 2R 7502 = = 2100 MW . Z0 267,7

Kiszámítottuk a vezeték Π modelljének elemeit. Ehhez az L0-nak az 5.2 fejezetbeli értékét, L0=120 km-t vettük fel. A láncparamétereket, az (5.74)-(5.76) egyenlet alapján, a z és a z, ismeretében PC-vel számítottunk ki, ld. 5.2. fejezet. A Z π és a Z 'π értéke a (8.14)-(8.15) egyenletből: Z π = (9,242 + j255,49) Ω Z 'π =

B = ( 3,085 − j365,33) Ω . A -1

Látható, hogy a Z 'π reális része ezen a feszültségszinten is elhanyagolható a képzetes rész mellett.


127

A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 4 *1120 A. Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény): S t = 3 ⋅ 400 ⋅ (4 * 1,12) = 5820 MVA .

8.9. Nagyfeszültségű, 220 kV-os távvezeték soros-, és sönt impedanciái Ezzel a feszültségszinttel csak a teljesség kedvéért foglalkozunk. Nem konkrét megvalósítást vizsgálunk, hanem az eddigi ismereteink alapján választunk oszlopképet, vezetékelrendezést, fázis- és védővezetőt (8.9. ábra). ha67.

Dac=16 m Dab=8 m

Dac=8 m

r * = 9,18 mm a

b

c 8.9. ábra

Nagyfeszültségű (220 kV-os) vezetékelrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához. A vezetők egymáshoz mért távolságait az F.1.1. fejezetben leírtak szerint vettük fel: Dab=8 m, Dac=16 m, Dbc=8 m. A fázisvezető típusa: 3 ∗ 250/40 ACSR. A védővezető típusa: 1 ∗ 95/55 ACSR (átvettük a 120 kV-os vezetéket). A 8.6. és az F.8. ábra adatai figyelembe vételével, (5.37) egyenlet alapján, amelyben a 120 kV-os vezetékhez képest csak a fázisvezetők távolsága változik: Z 11 = Z 22 = R v + j0,145 ⋅ lg

3

D ab D ac D bc r*

3  8 ⋅ 16 ⋅ 8  =  0,1173 + j0,145 ⋅ lg = 9,18 ⋅ 10-3  

=(0,1173+j0,44) Ω / km. A fázisvezetők hosszegységre eső sönt reaktanciája az (5.45) egyenlet alapján: ' ' x11 = x 22 = 0,132 ⋅ lg

3

3 D ab D ac D bc 8 ⋅ 16 ⋅ 8 = 0,132 ⋅ lg = 0,39 MΩ ⋅ km. r 11,2 ⋅ 10 −3

A (8,31) egyenlet alapján:

128


v=ω⋅

x, 0,39 ⋅ 106 km / s = 314 ⋅ = 295 621 km / s , elfogadható. A vezeték hullámx 0,44

impedanciája a z valós részének elhanyagolásával az (5.65) egyenlet alapján: Z 0 = z ⋅ z, ≅ x ⋅ x , = 0,44 ⋅ 0,39 ⋅ 10 6 = 414 Ω.

A vezeték természetes teljesítménye a (8.23) egyenlet alapján: PT =

U 2R 2202 = = 117 MW . Z0 414

Ez az eredmény mutatja annak az egyik okát, amely miatt a magyar villamosenergiarendszerben a 220 kV-os feszültség (mint alaphálózati feszültségszint) távlatilag már nem megfelelő. Szokásos vezeték keresztmetszetek a 220 kV-os feszültségszinten: ACSR, 350, 500, 2∗185 mm2 . Gazdaságos terhelésük 120-190 MW körüli. A tartósáramú terhelhetőség nyáron: 710 A, (250 mm2 vezető keresztmetszet figyelembe vételével). Így a tartósan megengedhető legnagyobb háromfázisú látszólagos teljesítmény (határteljesítmény): S t = 3 ⋅ 220 ⋅ 0,71 = 270,5 MVA . (Ha figyelembe vesszük, hogy a magyar villamosenergia-rendszer legnagyobb erőműveinek a névleges teljesítménye 800 - 1600-, ill. 2000 MW-os; akkor belátható hogy a villamos energia szállításra a 400 kV jöhet szóba. Ez a feszültségszint a rendszerközi kapcsolatokra is megfelelő.) A szabadvezetékeken folyó zárlati áramok számításával nem foglalkozunk, mivel ezt a "Villamosenergia-rendszerek védelme" c. tantárgy keretében tárgyaljuk. 8.10. Összefoglaló értékelés A 8.1. táblázatban összefoglaljuk azokat a paramétereket, amelyeket a 8.4.-8.7. fejezetben a távvezetékekkel kapcsolatban kiszámítottunk. A táblázatban: Un: a távvezeték névleges feszültsége [kV]; A : a távvezetéksodrony névleges keresztmetszete [mm2]; Dk: a fázisvezetők egymáshoz mérhető közepes távolsága = 3 D ab ⋅ D ac ⋅ D bc

[m];

r1, x1, x1, : a vezeték hosszegységre eső soros-, ill. sönt reaktanciája [Ω/km], ill. [MΩ ⋅ km]; Z0: a vezeték hullámellenálása a soros ellenállás elhanyagolásával [Ω]; Pt: a vezeték természetes teljesítménye [MW].


129

A 8.1. táblázat alapján kiválasztható az az alaphálózati feszültségszint amely az adott ország villamosenergia-rendszere szempontjából szóbajöhet. 8.1. táblázat.

Szabadvezetékekre vonatkozó paraméterek összefoglaló táblázata Fesz.

Vezeték

Elosztott paraméterek

Hul. imp. Term. tel.

Un

A

Dk

r1

x1

x1,

Z0

Pt

kV

mm2

m

Ω / km

Ω / km

MΩ ⋅ km

Ω

MW

0,4

95

0,61

0,36

0,305

0,2633

283

0,001

20

50

1,7

0,677

0,394

0,34

366

1,09

120

250

5,2

0,117

0,40

0,352

375

38,4

220

250

10,1

0,1173

0,44

0,39

414

117

400

3 ⋅ 500

15,8

0,0195

0,304

0,2727

288

556

750

4 ⋅ 500 22,04

0,0146

0,2822

0,254

268

2100

Magyarországon a rendszer üzeme szempontjából meghatározó erőművek teljesítménye 1000-2000 MW körül van. A 220 kV, és ezalatti feszültségszint nem jöhet szóba, mert pl. a 220 kV-os 250 mm2 keresztmetszetű egyrendszerű vezeték terhelése megközelítené a határteljesítményt, ha egy 220 MW-os blokk teljesítményét kívánnánk elszállítani. A 750 kV-os vezeték a legnagyobb erőművi teljesítmény fogadására is alkalmas. Ezt azonban időnként ki kell kapcsolni karbantartás miatt. Kell tehát egy második számú vezeték is. Ez pedig üzemzavar miatt kikapcsolódhat, tehát nem maradhat tartalék nélkül. Ezért kell egy ilyen teljesítményű erőműnek legalább három alaphálózati feszültségszintű vezetékkel csatlakozni a villamosenergia rendszer többi részéhez. Így azonban a 750 kVos vezeték a magyar villamosenergia-rendszer számára már nem megfelelő, mivel mindhárom bekapcsolt állapotában természetes teljesítményének 1/3-a környezetében üzemelne, tehát nagy lenne a kapacitív meddőteljesítménye. Ekkor viszont sönt fojtókat és megszakítókat kellene beépíteni. Ezért, a magyar villamosenergia-rendszer számára a 400 kV az optimális alaphálózati feszültségszint. (Fenti, a fizikai kép alapján álló, gondolatkisérlet természetesen nem elegendő egy ilyen horderejű kérdés eldöntésére. Ezért a villamosenergia renedszer Load-flow modellezését is el kellett végezni. A Load-flow modellezés a hálózat digitális számítógépi vizsgálata. A program az erőművi csomópontok feszültsége abszolut értékének, valamint az

130


erőművi csomópontokba betáplált hatásos- és meddőteljesítménynek az ismeretében kiszámítja az összes csomóponti feszültséget és ágáramot. A műszaki vizsgálathoz ellenőrizni kell, hogy a csomóponti feszültségek és az ágáramok benne vannak-e a tűrésmezében. Mivel az egyes erőművek teljesítmény-változó költség függvénye ismert, a hálózati veszteséget a program ki tudja számítani, az egyes változatok költségét -a távvezetékek, megszakítók, transzformátorok, stb.- árának ismeretében gazdasági szempontból is össze lehet hasonlítani. Az összehasonlítandó változatok száma igen nagy, mert különböző terhelési állapotokat kell megvizsgálni: nyári völgyterhelés, téli csúcsterhelés. A hálózatnak el kell viselnie bármelyik egységének üzemzavarszerű kiesését. Pl. a legnagyobb erőművi blokk, valamelyi alaphálózati vezeték, megszakító, transzformátor, stb.) Ezeknek a vizsgálatoknak az eredményeként adódott a 400 kV-os alaphálózati feszültségszint Magyarországon. 8.11. A távvezeték egyenértékű Π, és névleges Π modellje Eddigi vizsgálatainknál is azt a módszert követtük, hogy egy kérdést lehetőleg több oldalról közelítettünk meg. Ebben a fejezetben ismét azzal a problémával foglalkozunk, hogy melyik feszültségszinten helyettesíthetjük a szabadvezetéket a kézi számításoknál valamely egyszerüsítő feltétel figyelembevételével. Ehhez megvizsgáljuk a távvezeték u.n. névleges, és az egyenértékű Π modelljét (8.10. ábra). Az egyenértékű Π modell paramétereit a 8.4.-8.9. fejezetben kiszámítottuk. (Azért egyenértékű, mert a végpontokra nézve egyenértékű a láncparaméterekkel való helyettesítéssel.) A névleges Π modell paramétereit a (3.29)-(3.30) egyenletek alapján számítjuk: Z

Zπ

Z 'π

Z 'π

Z'

a.)

Z'

b.) 8.10.

Távvezeték modellje stacioner vizsgálatokhoz. a.) egyenértékű Π modell; b.) névleges Π modell.


131

Z = z ⋅ L0 [Ω] ' , Z = 2 ⋅ z / L 0 [ Ω]

(8.34) (8.35)

Az eredményül kapott értékek:

8.2. táblázat A szabadvezeték egyenértékű és névleges Π helyettesítése

400 V (1 km) Z π =(0,36+j0,305) Ω

Z=(0,36+j0,305) Ω

Z π' =(-7378-j520163) Ω

Z'=-j526600 Ω 20 kV (20 km)

Z π =(13,54+j7,88) Ω

Z=(13,54+j7,88) Ω

Z π' =(4,8-j34000) Ω

Z'=-j34000 Ω 120 kV (50 km)

Z π =(5,86+j19,99) Ω

Z=(5,87+j20) Ω

Z π' =(0,98-j14076) Ω

Z'=-j14080 Ω 400 kV (250 km)

Z π =(4,762+j75,051) Ω

Z=(4,875+j75,93) Ω

Z π' =(0,815-j2169) Ω

Z'=-j2182 Ω 750 kV (1200 km)

Z π =(9,24+j255,48) Ω

Z=(17,52+j338,6) Ω

Z π' =(3,09-j365,33) Ω

Z'=-j423,3 Ω

Az eredményekből látható, hogy a gyakorlatban szokásos hosszúságú távvezetékeknél a 120 kV, és azalatti feszültségszintű vezetékek névleges Π modelljükkel helyettesíthetők. A 4.1. fejezetben kiszámítottuk, hogy egy 20 km hosszúságú 20 kV-os névleges (vonali) feszültségű távvezeték sönt árama 0,642 A. A vezetéken -stacioner üzemben, folyó áram 100 A körüli. Ez azt jelenti, hogy a középfeszültségű vezeték sönt impedanciája végtelen nagynak tekinthető. A vezeték tehát soros impedanciájával helyettesíthető. Számítsuk ki egy 0,4 kV-os vezeték (kapacitív) töltőáramát.

132


I' =

U 3 ⋅ Z'

=

0,4 kV 3 ⋅ 526,6 kΩ

= 0,44 mA. Mivel a vezetéken folyó áram stacioner üzem-

ben itt is 100 A körüli, a sönt ág impedanciája végtelennek tekinthető, összhangban a 8.4. és a 8.5. fejezetben elmondottakkal.

8.12. A villamosenergia-rendszer meddőteljesítmény mérlege A 2.4. fejezetben bemutattuk, hogy egy villamosenergia-rendszer összes meddőteljesítményének összege zérus. (A "megtermelt" és az "elfogyasztott" meddőteljesítmények egymással egyenlők.) Vizsgáljuk meg becsléssel, hogy milyen módon érvényesül ez az egyensúly a magyar villamosenergia-rendszerben. A legnagyobb és a legkisebb feltételezett- hatásos villamos teljesítmény estét vizsgáljuk. A maximális összes fogyasztói tejesítményt P3F=5000 MW-nak vesszük fel, cosϕ=0,9 feltételezésével, (amelyben figyelembe vesszük a fogyasztói oldal transzformátorainak a hatását is). Ekkor az összes fogyasztó meddőteljesítménye (2.39)-(2.40) egyenlet alapján:

Q3F = tgϕ ⇒ P3F

Q 3F = P3F ⋅ tgϕ =5000 ⋅ 0,484=2422 Mvar. Első lépésként a kapacitív meddőteljesítményeket becsüljük a különböző feszültségszinteken.

0,4 kV. Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. 70000 km. A 8.2. táblázat alapján, az összes vezeték sönt impedanciája: 1 ' 1 1 ⋅ Z π ≅ − j ⋅ 520163 = -j3,72 Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőtelje2 2 70000

sítménye Q=

U 2n 1 ' ⋅ Zπ 2

=

4002 = 43 kvar, elhanyagolható. 3,72

20 kV. Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza (szintén) kb. 70000 km. A 8.2. táblázat alapján, az összes vezeték sönt impedanciája: 1 ' 1 20 ⋅ Z π ≅ − j ⋅ 34000 = -j4,86 Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőteljesít2 2 70000

ménye


133

Q=

U 2n 1 ' ⋅ Zπ 2

=

202 = 82,3 Mvar. 4,86

120 kV. Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza 7600 km. A 8.2. táblázat alapján, az összes vezeték sönt impedanciája: 1 ' 1 50 ⋅ Z π ≅ − j ⋅ 34000 = -j111,84 Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőtelje2 2 7600

sítménye: Q=

U 2n 1 ' ⋅ Zπ 2

=

1202 = 128,75 Mvar. 111,84

Igaz ugyan, hogy a 220 kV-os feszültségszint a távlati tervekben nem szerepel, de jelenleg még létezik, tehát figyelembe kell venni.

220 kV. Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. L0=1820 km. A 8.9. fejezet alap, =0,39 M Ω ⋅ km. Így az összes vezeték sönt impedanciája: ján, x11 ' , / L0 = 0,39 ⋅ 106 / 1820 = 214,3 Ω . Ennek alapján az összes vezeték kapacitív X11 = x11

meddőteljesítménye: Q=

U 2n 2202 = = 225,9 Mvar. ' 214,3 X11

400 kV. Az F.1.1. fejezet szerint a vezetékek összes hossza kb. 1770 km. A 8.2. táblázat alapján, az összes vezeték sönt impedanciája: 1 ' 1 250 ⋅ Z π ≅ − j ⋅ 2169 = -j153,18 Ω . Így az összes vezeték kapacitív meddőteljesít2 2 1770

ménye: Q=

U 2n 1 ' ⋅ Zπ 2

=

4002 = 1044 Mvar. 153,18

A transzformátorok sönt reaktanciájának teljesítménye: Ezek üresjárásban sönt fojtóként működnek. Meddőteljesítményük a névleges teljesítmény 1 %-a alatt van. Mivel 3

134


transzformációval számolunk, (pl. 15,75/400, majd 400/120 és 120/35) az összes transzformátor sönt meddőteljesítményét 0,015 szörös összes névleges teljesítményként veszszük figyelembe, tehát: 5000 ⋅ 0,015=75 Mvar.

A transzformátorok soros meddőteljesítményét százalékos reaktanciájuk determinálja. Tekintsük 10 %-nak. Három transzformáció figyelembe vételével ez 30 %. Így az összes meddőteljesítmény: 5000 ⋅ 0,3=1500 Mvar.

A távvezetékek induktív meddőteljesítményének a becslésénél abból indulunk ki, hogy nagy terhelés esetén a természetes teljesítménynél nagyobb terhelést visznek. Mivel jelen számításunk a fizikai kép megvilágítására szolgáló becslés, tételezzük fel, hogy a két meddőteljesítmény egyensúlyt tart. Ekkor a generátorok által szolgáltatandó meddőteljesítmény: 2422+1500=3922 Mvar. A transzformátorok sönt meddőteljesítményét, a 75 Mvar-t, egy ekkora érték mellett elhanyagoljuk. A minimális összes fogyasztói tejesítményt P3F=5000/2=2500 MW-nak vesszük fel, cosϕ=0,9 feltételezésével. Az eredeti teljesítmény feléhez, a soros áramok fele, következésképpen a soros meddőteljesítmények negyede tartozik. Így a meddőteljesítmény mérleg a következő: A transzformátorok soros meddőteljesítménye: 1500/4=375 Mvar. A távvezetékek (sönt) meddőteljesítménye: 82,3+128,75+225,9+1044=1480,95 Mvar. A távvezetékek (soros) meddőteljesítménye: 1480,95/4=370,23 Mvar. (Nagy terhelésnél a távvezetékek soros és sönt meddőteljesítménye egyensúlyt tartott, és most az átviendő teljesítmény a felére csökkent.) A transzformátorok sönt meddőteljesítménye: 75 Mvar. A fogyasztók meddőteljesítménye a nagy terhelés esetéhez képest a felére csökkent; értéke: 1211 Mvar. A rész teljesítmények összege: fogyasztók+transzformátorok

soros+transzformátorok

sönt+távvezetékek

soros-

távvezetékek sönt meddőteljesítménye=1211+375+75+370,23+-1480,95=550,28 Mvar. Az eredményekből látható, hogy a generátorok a rendszernek mind a nagy-, mind a kisterhelésű üzemállapotában meg tudják teremteni a meddőteljesítmények egyensúlyát. Modellünk azonban nem foglalkozik a részletekkel. Nem vizsgáltuk pl. azt, hogy a


135

meddőteljesítmények egyensúlya mekkora hálózati csomóponti feszültségek mellett teljesül. (Minden csomópontban a névleges feszültséget tételeztük fel.) A load-flow digitális számítógépi modellvizsgálatok azt mutatták, hogy a 400 kV-os vezetékek találkozási pontjaiban lévő egyes alállomásokban el kell helyezni sönt fojtótekercseket is a feszültségeknek a tűrésmezőn belül tartásához, a rendszer kis terhelésű üzemállapotában. A 750 kV-os távvezetéknek a meddőteljesítmény egyensúlyra gyakorolt hatásával nem foglaloztunk, mivel az 5. 3. fejezetben bemutattuk, hogy a 750 kV-os távvezeték sönt fojtótekercseivel ennek a vezetéknek a meddőteljesítmény egyensúlya biztosítható.

8.13. A védővezetőben folyó áram meghatározása 8.13.1. Stacioner, szimmetrikus üzemállapot Vizsgáljuk a Baja tipusú oszlopon elhelyezett 120 kV-os távvezeték (F.7. ábra.) fázis és védővezetőinek kölcsönhatását . Tételezzük fel, hogy a vzetéken a természetes teljesítményt visszük át, cosϕ=0,9-es teljesítménytényezővel. Ekkor az áramerősség a (2.39) egyenlet szerint: I=

P3F 38,4 = = 205,3 A. 3 ⋅U n ⋅ cos ϕ 3 ⋅120 ⋅ 0,9

A fázis- és a védővezetők kölcsönhatását az (5.18) egyenletből kiindulva vizsgáljuk. Az (5.18) egyenletet kiegészítjük a védővezető feszültségesésére vonatkozó egyenlettel, és így a (8.34) egyenlethez jutunk. Ha figyelembe vesszük, hogy a magyarországi gyakorlatban a védővezető minden oszlopnál le van földelve, akkoz a (8.34) egyenlet bal oldalán a Vv helyébe zérust írhatunk. ( A védővezető feladata az, hogy a fázisvezetőket megvédje a közvetlen villámcsapástól. Nem minden ország villamosenergia-rendszere alkalmaz földelt védővezetőt. Az Amerikai Egyesült Államokban, és a volt Szovjetúnióban a védővezetőt csak az alállomásokban földelik.)

 Va   zaa  V  z  b  =  ab  Vc   zac    Vv   zav

zab zbb zbc zbv

zac zbc zcc zcv

zav  I a  zbv  I b  ∗ zcv   I c     zvv  I v 

[V / km]

(8.34)

A (8.34) egyenletre a Vv=0 helyettesítés után kapjuk: 0 = zav ⋅ I a + zbv ⋅ I b + zcv ⋅ I c + zvv ⋅ I v

136

[V]

(8.35)


A (8.35) egyenletből az Iv-re kapjuk: z  z z I v = - av ⋅ I a + bv ⋅ I b + cv ⋅ I c  zvv zvv  zvv 

[A]

(8.36)

A (8.36) egyenletben szereplő ön- és kölcsönös impedanciákat az (5.9) és az (5.10) egyenlettel számoljuk. A távolságokat a 8.6. ábra, és az F.7. ábra azonosítja. Ezek alapján: Dab=4 m, Dac=5,2 m, Dbc=6,56 m, Dav=9,85 m, Dbv=6,08 m, Dcv=9,85 m; rv=8 mm, rv* =4,8 mm, Rvv=0, 311 Ω/km. (Ahol: rv: a védővezető sugara, rv* : a védővezető geometriailag egyenértékű sugara, Rvv: a védővezető hosszegységre eső ellenállása). Ezekkel: zvv = R vv + j0,145 ⋅ lg

932 De = 0,311+ j0,145 ⋅ lg = (0,311+j0,7668) Ω/km. * 4,8 ⋅ 10-3 rv

zav = R f + jk ∗i ⋅ ln

De 932 = (0,0493 + j0,2865) Ω / km . = 0,0493 + 0,145 ⋅ lg D av 9,85

zbv = R f + jk ∗i ⋅ ln

De 932 =(0,0493+j0,3169) Ω/km. = 0,0493 + 0,145 ⋅ lg D bv 6,08

zcv= zav. Legyen az a fázis árama: Ia=205,3 A, tiszta valós, a b fázis árama: Ib=205,3⋅e -j120 A, Ic=205,3 ⋅e +j120 A. Ezekkel: z  z z I v = - av ⋅ I a + bv ⋅ I b + cv ⋅ I c  =205,3 ⋅(0,051 + j0,0364) =(10,47+j7,473) A. zvv zvv   zvv Ennek abszolut értéke:

I v = 10,472 + 7,4732 =12,86 A. Számítsuk ki az Iv áramerősség által okozott veszteségi teljesítményt: A vezeték hosszának a 8.2. táblázat L0=50 km-es értékét tartjuk meg. Így: 2

Pvv = R vv ⋅ L 0 ⋅ I v = 0,311⋅ 50 ⋅ 12,862 = 2,572 kW. Ezt az értéket a fázisvezetők veszte-

ségi teljesítményével hasonlítjuk össze. 2

Pvf ≅ 3 ⋅ R v ⋅ L0 ⋅ I = 3 ⋅ 0,1173 ⋅ 50 ⋅ 205,32 = 0,7416 MW.


137

100 ⋅

Pvv 2,572 = 100 ⋅ = 0,347 %, tehát a veszteségi teljesítmény kisebb mint fél %-a. Pvf 741,6

Ellenőrzésképpen nézzük meg a veszteségi teljesítmény és a szállított teljesítmény viszonyát. 100 ⋅

Pvf 0,7416 = 100 ⋅ = 1,93 %. Elfogadható, és közel egyenlő az 1.1. ábrán a fő eloszP3F 38,4

tó hálózatra becsült értékkel. Megvizsgáltuk azt az esetet is, amikor a (Dav=9,85 m, Dbv=6,08 m, és Dcv=9,85 m) értékét 10 %-kal megnöveltük. Ez, a belógásnak a hőmérséklet növekedése következtében történő megnövekedését modellezi. Ekkor az I v értéke 11,4 %-kal csökkent. 8.13.2. Stacioner, aszimmetrikus üzemállapot Számítsuk ki a védővezetőben folyó áramot arra az esetre, amikor az a fázisvezetőben FN zárlat következik be (8.11. ábra). v h90.

Iv a b

IZ

c

8.11. ábra

A fázis- és a védővezető kölcsönhatását szemléltető ábra a fázisvezetőben bekövetkező FN zárlat esetére

Legyen az a fázis árama: Ia=2 kA, tiszta valós, a b fázis árama: Ib=Ic=0 A. Ezekkel, a (8.36) egyenlet alapján, Dav=9,85 m esetére: Iv = -

138

zav 0,0493 + j0,2865 ⋅ Ia = − ⋅ 2000 =(-686,5-j149,9) A. zvv 0,311 + j0,7668


Látható, hogy az Iv-nek mind a valós, mind pedig a képzetes része negatív. Ennek magyarázata a Lenz-törvény érvényesülése (8.12. ábra) Iv

v

8.12. ábra

A

fázis-

és

védővezető

köl-

csönhatásának magyarázata LenzIa

a

törvény alapján A 8.12. ábrán az áramok valódi pozitív irányát tüntettük fel. Látható, hogy a fázisvezető által létrehozott mágneses teret a védővezető árama által létrehozott mágneses tér le akarja rontani. Ugyanezek a képletek, és módszerek alkalmasak arra is, hogy az erős-

áramú vezetékek (és kábelek), valamint a hirközlő vezetékek kölcsönhatását számíthassuk. Ezek azonban nem tartoznak a tantárgy keretébe.


139

0,05

0,95

0,5225

KO

T

H

0,04275

0,4275

55 %

G

10 %

TR

0,0075

0,3771

0,3848

0,0077

2%

FŐ.

2%

AL.

0,011

0,3696

3%

KÖZ.

0,011

0,3586

b. ábra

0,3476

3% a. ábra

KF.

10

1.1. ábra. Az energia útja a termelőtől a fogyasztóig. (Primer energia⇒a fogyasztó kapcsain rendelkezésre álló energia.) Az ábrán: K: kazán, T: turbina, KO: kondenzátor, TR: blokktranszformátor, H: háziüzemi transzformátor, AL.: alaphálózat (750-, 400-, 220 kV), FŐ.: fő elosztó hálózat (120 kV), KÖZ.: középfeszültségű hálózat (35-, 20 kV), KF. kisfeszültségű hálózat (0,4 kV). Az a.) ábrán azt tüntettük fel, hogy a kérdéses alrendszerbe bevezetett teljesítmény hány %-a lesz a veszteség. Pl. a turbógenerátorba bevezetett teljesítmény 10 %-a fedezi a háziüzemi fogyasztást és disszipálódik a turbógenerátoron valamint a blokktranszformátoron. A b.) ábrán azt kívántuk szemléltetni, hogy az 1,0000 nagyságú bevezetett teljesítménynek mekkora hányada halad át az egyes energia-átalakító elemeken és mennyi jut el a fogyasztókhoz.

1,0000

100 %

K

5%

9. KÁBELHÁLÓZATOK 9.1 Áttekintés Városaink, ipartelepeink villamosenergia-ellátására mind nagyobb mértékben alkalmaznak kábeleket. A rendeltetésének megfelelően kiválasztott, elhelyezett és végelzárókkal behatárolt kábeleket kábelvonalnak nevezzük, a kábelvonalak összefüggő hálózatát pedig kábelhálózatnak. Mivel alkalmazása ugyanazt a célt szolgálja mint a szabadvezeték hálózat, annak versenytársaként kell kezelni, és összehasonlítani vele műszaki, gazdasági, környezet- és életvédelmi szempontból. Az összehasonlító vizsgálatok csak tényadatok birtokában végezhetők el. Ilyenek, a teljesség igénye nélkül: - a 120 kV névleges (vonali) feszültség feletti kábeleket Magyarországon még nem alkalmazzák; - az ugyanakkora teljesítmény elszállítására alkalmas szabadvezeték és kábel létesítési költségét összehasonlítva, a kábelé kb. egy nagyságrenddel nagyobb; - középfeszültségű távvezetékeknél, ha azok erdős területen keresztül vezetnek, az erdőterület megkíméléséből származó többlet bevétel fedezi a szigetelt vezeték létesítésének

a többletköltségeit;

- városok külterületein, üdülőkörzetekben, ahol szintén sok a fa, a 0,4 kV-os villamosenergia-ellátásnál az oszlopokra szerelt szigetelt vezeték alkalmazása célszerű. Itt a haszon a környezet megkíméléséből származó eszmei bevétel alapján számítható. (Más eljárás szerint a bevétel az összeg, amit a kivágott fák újratelepítéséhez ki kellene fizet-

ni.)

- ipari területen az egyes épületek között szabadvezeték nem alkalmazható, mert a szállí tó- és munkagépeket akadályozná a mozgásban, és fokozott balesetveszélyt jelentene; - bányaaknák csupasz vezetékkel történő villamosenergia-ellátása elképzelhetetlen; - nagyvárosok belső területeinek szabadvezetékkel történő villamosenergia-ellátása nem lehetséges. 9.2. A kábelek felépítése, szerkezeti elemei Ebben a jegyzetben azokkal a kábelekkel foglalkozunk, amelyek a tantárgyhoz szorosan kapcsolhatók. A részletekre vonatkozóan hivatkozunk az irodalomra [13].

140


9.2.1. A kábelér A kábelér elemei: - a vezető; (A vezető a kábelnek az áram üzemszerű vezetésére szolgáló szerkezeti eleme. Anyaga réz vagy alumínium. Energiaátviteli kábelek céljára hazánkban általában alumínium vezetőt használnak, mert olcsóbb és könnyebb mint a réz, és ez a szállítás valamint a fektetés szempontjából előnyös.) - a simítóréteg; (A simítóréteg, amelyet belső vezetőképes rétegnek is neveznek, a vezetőt körülvevő vezető, vagy vezetőképes anyagból álló réteg, amely a vezető felületének egyenlőtlenségeit elsimítja és a szigeteléshez hézag nélkül illeszkedik.) - az érszigetelés (9.1. ábra). (Az érszigetelés a vezetőt körülfogó szigetelés). h86.

9.1. ábra.

vezető simító réteg érszigetelés

Kábelér keresztmetszeti rajza. A vezetőt és az azt körülfogó szigetelést együttesen érnek nevezik.

9.2.2. Az övszigetelés (9.2. ábra)


141

h87.

térkitöltés

9.2. ábra Az övszigetelés elhelyezését

övszigetelés

szemléltető ábra (keresztmetszeti rajz) Az övszigetelés a többerű, nem

radiális

igénybevételű

kábel összesodrott ereit összetartó és villamos igénybevételre méretezett szigetelőanyagból készült réteg. A 9.2. ábrán láthatóan, földzárlatmentes állapotban az övszigetelésű kábelek esetében az érszigetelést, és a vele sorba kapcsolt övszigetelést a fázisfeszültség veszi igénybe. Ez az igénybevétel határozza meg az övszigetelés falvastagságát. Az érszigetelés igénybevétele a vonali feszültség fele. 9.2.3. Árnyékolás (9.3. ábra) h88.

árnyékolás (1) 9.3. ábra. Az árnyékolás elhe-lyezését szemléltető ábra (keresztmetszeti rajz) árnyékolás (2)

A 9.3. ábrán: az árnyékolás (1) az árnyékolás vezető-, míg az árnyékolás (2) az árnyékolás

vezetőképes

rétegét jelenti. Az árnyékolás vezetőképes részének a feladata a villamos tér lezárása, tehát elektrosztatikai rendeltetésű, a vezetőkből álló rész feladata pedig a zérus sorrendű

áramok

vezetése.

Az

árnyékolás

vezetőképes

rétege,

amelyet

-

megkülönböztetésül a belső vezetőképes rétegtől, azaz a simítórétegtől- külső vezetőké-

142


pes résznek is neveznek, az érszigetelést körülvevő, vezetőképes anyagból készült réteg, amely az érszigeteléshez hézag nélkül illeszkedik, és a villamos teret lezárja. Az árnyékolás vezetőkből álló részének a feladata a zérus sorrendű (földzárlati, kapacitív és levezetési) áramok vezetése; a feszültség alatt lévő vezető szerelés közbeni, véletlen érintése elleni védelem. Az árnyékolás vezető részének anyaga lehet réz, vagy alumínium. Szerkezetét tekintve az árnyékolás huzalkoszorúból, szalagtekercselésből, vagy hullámosított szalagból állhat. A huzalkoszorú spirális alakban felvitt egyedi huzalokból áll. Ezt a megoldást mutattuk be a 9.3. ábrán. Az árnyékolás minőségét és megbízhatóságát tekintve egyértelműen megállapítható, hogy a huzalkoszorús megoldás a legjobb, mivel egyrészt az anyagszükséglete kisebb, másrészt, mivel a kábel gyártásakor és szereléskor a huzalokat lényegesen egyszerűbb összekötni, mint a szalagokat. 9.2.4. Köpenyszerkezet A kábel köpenye olyan fémből készült cső, amely az alatta lévő alkotóelemeket védi és vízmentesen lezárja. A köpenynek kettős feladata van. A köpeny villamos feladata azonos az árnyékoláséval. A köpeny további feladata az alatta lévő szigetelés védelme a nedvesség behatolása ellen. Telített papír szigetelésű kábelek valamint olajnyomású nagyfeszültségű kábeleken a köpeny alkalmazása elkerülhetetlen. Műanyag szigetelésű kábeleken viszont ritkán használják. A köpeny anyaga ólom vagy alumínium. A köpenyszerkezet további elemeivel (elválasztó réteg, párnázás, páncélozás nem foglalkozunk [13]). 9.3. A kábelekre vonatkozó gyári adatok értékelése A kábelhálózatot a szabadvezeték hálózattal való összehasonlításban értékeljük. Ahhoz, hogy ezeket az összehasonlításokat megtehessük, tekintsük át egy egyerű 0,6/1 kV névleges feszültségű, 95 mm2 keresztmetszetű SZRMKM típusú kábel gyári adatait [13] Kábeltípusok fejezet. A kábelek azonosítására szolgáló betűjelöléseket szabvány rögzíti. Ezek pl.: N

= szabványos

A

= aluminium vezető

2X

= térhálós PE szigetelés

S

= rézárnyékolás

E

= erenkénti árnyékolás


143

Y

= PVC köpeny

J

= nullavezető jelölés

r

= köralakú vezető

s

= szektoralakú vezető

e

= tömör vezető

m

= sodrott vezető

A 9.1. táblázatban: a k betű azt jelenti, hogy az ér kör alakú. (Az elemi szál nem törvényszerűen kör alakú ekkor.) A t betű a többszálas kialakításra utal. A hajlítási sugár arra figyelmeztet, hogy a szigetelést veszélyeztetjük ha a kábelt ennél kisebb sugarú körön próbáljuk meghajlítani. A vezetőátmérő az F.5. ábrán adott 95 mm2 keresztmetszetű AASC vezetéksodronnyal hasonlítható össze, melynek átmérője 12,5 mm2. Jó közelítéssel egyezik. Valószínűsíthető, hogy a kábel vezetőt a simítóréteg felvitelekor tömörítették. A húzóerő, az [1] irodalmi hivatkozás F/4.2. táblázatban közölt szakítóerővel vethető össze, melynek értéke: 22650 N. Úgy tűnik, a gyártó cég tartós terhelésként a szakítóerő 1/5-ét engedi meg. A terhelhetőség levegőben, falra szerelve, alumínium vezető figyelembe vételével: 200...245 A. Az F/4.2. táblázat szerint szabadvezetéknél 350...415 A. Ezekből a számértékekből is látható, hogy a kábeleknél a melegedés szabta terhelés korlátra kell fokozott figyelmet fordítani. A rövidzárlati áramra a táblázatban 6,5 kA szerepel. Ez az 1 mp-es rövidzárlati áram effektív értékét jelenti. A 4.1. fejezetben megoldottunk egy feladatot, ahol a 160 kVA-es transzformátor 0,4 kV-os oldalán folyó 3F zárlati áram 4076 A-re adódott. Nagyobb névleges teljesítményű transzformátor által táplált 0,4 kV-os sínen ez az érték nagyobb. Megállapítható tehát, hogy a számításoknál a zárlati áramerősséggel is foglalkozni kell. Ennek egyik oka az elektrodinamikus erőhatások, a másik pedig a zárlati melegedés kérdése. Látható, hogy sem az r és x-re sem pedig az x,-re nincs információ. Annak, hogy sem az x-re sem pedig az x,-re nincs információ nyilvánvaló oka az, hogy a vezetők térbeli elhelyezésétől függ a kialakítandó háromfázisú rendszer pozitív, negatív és zérus sorrendű impedanciája.

144


9.4. A kábelek soros- és sönt impedanciájának számítása Az 5.1. fejezetben a távvezetékekkel kapcsolatosan ismertetett összefüggések elvileg a kábelekre is érvényesek. Az eltérések a konstrukcióban rejlő különbségekből erednek. A kábelköpeny és a páncélozás azonban a pozitív és negatív sorrendű mennyiségeket nem befolyásolja. A zérus sorrendű paraméterek vizsgálata pedig nem képezi vizsgálataink tárgyát. Így a soros- és sönt impedanciák számításához az 5.1. fejezet egyenleteit használjuk fel. 9.4.1. Kisfeszültségű kábel-rendszer soros- és sönt impedanciája A vizsgálat céljára olyan kábelt választottunk, amelynek minden olyan villamos paramétere rendelkezésre áll gyári adatként, amely a számítási eredményekkel való összehasonlításhoz szükséges: SZAMKVLM típ., keresztmetszet: 240 mm2. A szükséges távolságok megállapítását szemléltető keresztmetszeti rajzot a 9.4. ábrán adtuk meg. 9.1. táblázat. Az egyerű kábelek üzemeltetésére vonatkozó adatokat tartalmazó táblázat a 95 mm2-es keresztmetszetre, névleges feszültség 0,6/1 kV 1. Névleges keresztmetszet, mm2

95

2. Vezetőalak

kt

3. Vezetőátmérő, mm

11,5

4. Szigetelésvastagság, mm

1,6

5. Köpenyvastagság, mm

1,8

6 Külső átmérője, mm

18,5

7. Hajlítási sugár, cm

29

8. Tömeg (kb.) kg/km 9. Húzóerő N Cu 10. Terhelhetőség, földben, A

Cu

1110

Al

520

Cu

4750

Al

2850 295 325

Al

230 250


145

Cu

258

11. Terhelhetőség levegőben, A

380 Al

200 245

12. Rövidzárlati

Cu

10,4

áram, kA

Al

6,5

h89.

9.4. ábra. D D

Kisfeszültségű energiaátviteli kábel keresztmetszeti D

rajza pozitív sorrendű soros- és sönt impedanciáinak számításához. A D távolság értékét a [13] irodalmi hivatkozás 539. oldalán lévő táblázatból vettük.

D=sz+2 ⋅ V=16,2+2 ⋅ 2,2=20,6 mm. Ahol: sz: a szektormagasság, amely a vezetékátmérőnek felel meg, [mm]; V: a szigetelés vastagsága [mm]. A szektor egyenértékű sugara:

r * ≅ 0,78 ⋅ D / 2 = 0,78 ⋅ 16,2 / 2 =6,32 mm. A hosszegységre eső pozitív sorrendű soros reaktancia az (5.37) egyenlet alapján: x11 = 0,145 ⋅ lg

D 20,6 = 0,145 ⋅ lg =0,074 Ω/km. A fent hivatkozott táblázat szerinti * r 6,32

mért érték: 0,072 Ω/km; az egyezés megfelelő. (A hosszegységre eső induktivitás: 0,23 mH/km.) A hosszegységre eső pozitív sorrendű sönt reaktancia az (5.45) egyenlet alapján: , x11 = 0,132 ⋅ lg

D 20,6 = 0,132 ⋅ lg =0,0535 MΩ ⋅ km. (Ezt a számot közvetlenül nem r 8,1

tudjuk összehasonlítani a táblázat számértékével, mivel ott a mérőkapacitás, CI=2,09 µF/km, ill. a CII=1,12 µF/km-es adatok szerepelnek. Ezekből a pozitív sorrendű kapaci-

tás a [13] irodalmi hivatkozás (6.145a) egyenlete alapján:

146


C = C1 =

eső C=

9 ⋅ C II − C I 9 ⋅ 112 , − 2,09 = =0,99 µF/km. Számítsuk ki a kábel hosszegységre 6 6

kapacitását

az

x,

számított

értékének

ismeretében:

x, =

1 , ω ⋅C

ebből:

1 1 = 0,0595 µF/km). Ennek a 16-szorosa a mérési eredmé= , ω ⋅ x 314 ⋅ 0,0535 ⋅ 106

nyül kapott érték. A nagyságrendi eltérésnek két oka van: - az x , kiszámításánál nem vesszük figyelembe a dielektrikum hatását; - kör alakú vezetőre vonatkozó képletet alkalmazunk szegmens alakú vezető esetére; Ezért a kábelre vonatkozó impedanciáknál a számítást csak a mérési eredmények ellenőrzésére használjuk a gyakorlatban. Más kérdés, hogy ebben a jegyzetben didaktikai szempontok vezetnek bennünket, tehát a számításokat minden esetben elvégezzük. Számítsuk ki az információ (feszültség, vagy áramhullám) terjedési sebességét a kábelen, a mért értékek figyelembe vételével. A (8.31) egyenlet alapján: v=

1 1 = = 66270 km/s; láthatóan sokkal kisebb mint a sza−3 L⋅C 0,23 ⋅ 10 ⋅ 0,99 ⋅ 10−6

badvezetékeknél. A 8.4. fejezetben foglalkoztunk a kisfeszültségű vezetékek reaktanciájának számításával. A konkrét vezetékelrendezésre, a 95 mm2-es keresztmetszethez x=0,305 Ω/km-t kaptunk. Vizsgáljuk meg, hogy szigetelt vezetők alkalmazása esetén mekkora soros reaktancia adódik. A [13] irodalmi hivatkozás 531. oldalán lévő táblázat adataiból a D távolság a 9.4. ábrával kapcsolatosan elmondottak szerint: D=2 ∗ a vezető külső átmérője=18,5 mm. A vezető átmérője d=11,5 mm. Így r * ≅ 0,78 ⋅ d / 2 = 0,78 ⋅ 11,5 / 2 =4,49 mm. A hosszegységre eső pozitív sorrendű soros reaktancia az (5.37) egyenlet alapján: x11 = 0,145 ⋅ lg

D 18,5 = 0,145 ⋅ lg =0,09 Ω/km. Látható, hogy a csupasz vezeték * r 4,49

reaktanciájának a harmada. Ez a csökkenés kihat a vezeték hosszirányú feszültségesésére. 9.5. Fázisonként szigetelt légkábel alkalmazása (0,4 kV)


147

A 7.4. fejezet feladatát csupasz légvezeték alkalmazásával oldottuk meg. Már ott is felvetettük a szigetelt vezető alkalmazásának a lehetőségét. A vezetékelrendezést a 9.5. ábrán adtuk meg. n

at

9.5. ábra. Kisfeszültségű (0,4 kV-os) villamos energiaellátás szigeb

a

telt légvezetékkel. Elvi elrendezési ábra.

Az ábrán: a, b, c: a fázisvezetők; n: a nullavezető; at: az acél tartó-

c

vezető. Ahhoz, hogy az eredményeket a 7.4. fejezet h92.

eredményeivel össze lehessen hasonlítani, itt is a 95

mm2-es keresztmetszetet választjuk. A pozitív sorrendű soros reaktancia kiszámításához szükséges adatokat a 9.1. táblázat tartalmazza. Ennek alapján a 9.5. ábrán feltüntetett távolságok: Dac= Dbc=D+2 ⋅ V=11,5+2 ⋅ 1,6=14,7 mm. Ahol: D: a vezetékátmérő [mm]; V: a szigetelés vastagsága [mm]. A Dab távolság becsült értéke= 20 mm. (Feltételeztük, hogy az acél tartószál keresztmetszete 50 mm2). A vezető egyenértékű sugara: r * ≅ 0,78 ⋅ D / 2 = 0,78 ⋅ 11,5 / 2 =4,49 mm. A hosszegységre eső pozitív sorrendű soros reaktancia az (5.37) egyenlet alapján: x11 = 0,145 ⋅ lg

3

D ab ⋅ D ac ⋅ D bc r

*

= 0,145 ⋅ lg

3

20 ⋅ 14,7 ⋅ 14,7 =0,081 Ω/km. 4,49

Tételezzük fel, hogy a 7.4. fejezetben adott feladatot szigetelt vezető alkalmazásával oldjuk meg. A 9.1. táblázat, és ennek irodalmi hivatkozásban közölt forrása, nem tartalmazza a vezeték hosszegységre eső ellenállását, így a 7.3. táblázat szerinti 0,36 Ω/km-es értékkel számolunk. A nullavezető keresztmetszetét AASC típusú 50 mm2-re

választjuk. Így: r ∗ ≅ 0,78 ⋅ r = 0,78 ⋅ 4,5 = 3,51 mm. A vezeték feszültségesésének hossz- és keresztirányú összetevője az (F.12)- (F.13) egyenlet alapján: 1 1 ∆Uh= ⋅ (RV ⋅ Iw+ XV ⋅ Im)= ⋅ (0,36 ⋅ 72+0,081 ⋅ 54)=15,15 V. 2 2 1 1 ∆Uk= ⋅ ( XV ⋅ Iw - RV ⋅ Im)= ⋅ (0,081 ⋅ 72-0,36 ⋅ 54)=-6,8 V. 2 2

148


A hosszirányú feszültségesés 15,15/22,95=0,66-od részére csökkent. Vizsgáljuk meg, hogy mekkora FN zárlati áram folyik egy L0=1 km-es vezeték végén bekövetkező zárlat esetén. A zárlat a vizsgált esetben a fázisvezető és a föld között jön létre. Pl. a vezető leszakad, és a földre kerül, de nem érintkezik a nullavezetővel. Az aszimmetrikus üzemviszonyok vizsgálata nem képezi a vizsgaanyagot, de a számítás menetét bemutatjuk, mivel ennek eredményeként lehet eldönteni, hogy hol, és milyen névleges áramú biztosító beépítése szükséges.) Az egyvonalas sémát, a háromfázisú helyettesítést, valamint a pozitív, negatív és zérus sorrendű hálózatot a 9.6. ábrán adtuk meg. A számításhoz a mögöttes hálózat reaktanciáját, valamint a transzformátor impedanciáját a 7.4. fejezetből vettük át. A vezeték zérus sorrendű impedanciáját az [5] irodalmi hivatkozás (11.1.28) és (11.1.29) egyenlete alapján számítjuk. (A 11.1.29) egyenlet ugyanaz, mint ennek a jegyzetnek a (8.32) egyenlete.) rk* = 9 r *3 ⋅ D 2ab ⋅ D 2ac ⋅ D 2bc =

9

4,49 3 ⋅ 202 ⋅ 14,7 2 ⋅ 14,7 2 =10,6 mm.

R V0 + jX V0 = ( R V + 3 ⋅ R f ) + j3 ⋅ 0,145 ⋅ lg

De rk*

[Ω / km]

(9.1)

Behelyettesítve: R V0 + jX V0 = 0,36 + 3 ⋅ 0,0493 + j3 ⋅ 0,145 ⋅ lg

932 =(0,4093+j2,151) Ω/km. 10,6 ⋅ 10-3

A 9.6. ábra alapján: UH [A] ΣZ ΣZ = (2 ⋅ R T + 2 ⋅ R V + R V0 ) + j(2 ⋅ X H + 2 ⋅ X T + 2 ⋅ X V + X V0 ) =

I0 = I1 = I 2 =

(2 ⋅ 0,024+2

⋅ 0,36+0,4093)+j(2

⋅ 0,005+2

⋅ 0,0381+2

(9.2)

⋅ 0,37+2,15)=

(1,1773+j2,9772) Ω. Így: I 0 = I1 = I 2 =

UH 220 V =(25,27-j63,902) A. Ebből az a fázis zárlati = ΣZ (11773 , + j2,9772) Ω

árama: I Z = 3 ⋅ I 1 = 3⋅ (25,27-j63,902) A. És ennek abszolút értéke=206 A, mely eredmény jól közelíti a 7.4. fejezetben kapott számértéket. Ahhoz, hogy a biztosító a zárlat bekövetkezte után 5 másodperc alatt kiolvadjon teljesülnie kell a következő feltételnek:


149

I Z > α ⋅ I bn

[A]

(9.3)

Ahol α biztosító konstrukciójától függő arányossági tényező. Értéke 2<α<4; I bn : a biztosító névleges áramerőssége [A]. Ez az eredmény azt mutatja, hogy a 100 A-es névleges áramerősségű biztosító a leágazásban megfelel. Az 1 km-es vezeték azonban csak úgy fogadható el, ha ez akkor érvényes, ha az egyik oszloptranszformátor nem működik. Tehát az 5-600 m-es vezetékek ágazhatnak ki egy oszloptranszformátorból. (Ritkán lakott településen és üdülőkörzetben tehát kb. egy kilóméterenként lehet oszloptranszformátort látni.) A 9.1. táblázat szerint a kábel terhelhetősége levegőben 200 A; mely értéket alig haladja meg a vezeték végén bekövetkező FN zárlat árama.

150


h93.

H

T

V

IZ

IZ jX H1

j0,005 Ω

jX T1

j0,0381 Ω

R T1 I1

0,024 Ω

R V1

0,36 Ω

jX V1

j0,37 Ω

U H=220 V

jX H2

jX T2

R T2

R V2

jX V2

I2 j0,005 Ω

j0,0381 Ω

0,024 Ω

0,36 Ω

j0,37 Ω

R V0

jX V0

0,4093 Ω j2,151 Ω

I0

9.6. ábra. A 7.4. fejezetben vizsgált hálózat kapcsolási vázlatának megismétlése FN zárlat vizsgálatához


151

9.6. Háromfázisú kábelvonalak létesítése 9.6.1. Háromfázisú kábelvonalak feszültségesése és terhelhetősége 400 V Tekintsük a [13] irodalmi hivatkozás 538-539. oldalán lévő táblázattal adott 0,6/1 kV-os névleges feszültségű, 3∗ 95 mm2 keresztmetszetű alumínium vezetőjű kábelt. Terhelhetősége földben 160 A, a fázisvezető ellenállása tejes terhelésnél 0,385 Ω/km, reaktanciája 0,074 Ω/km. Legyen a létesítés hossza L0=1 km. Tételezzük fel, hogy a fogyasztó 160 A-t vételez cosϕ=0,9-es fázistényezővel. Ekkor a hosszirányú feszültségesés a (2.45) egyenlet alapján: ∆U h = R ⋅ I w + X ⋅ I m =0,385 ⋅ 160 ⋅ 0,9+0,074 ⋅ 160 ⋅ 0,436=60,6 V. Az elszállítható háromfázisú teljesítmény a (2.39) egyenlet alapján: P3F = 3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ cos(ϕ ) =

3 ⋅ 0,4 ⋅ 160 ⋅0,9 = 110,9 kW. Megállapítható tehát, hogy a

kábelen elszállítható teljesítményt nem a melegedés által determinált terhelhetőség, hanem a feszültségesés korlátozza. Így ekkora teljesítményt, ezen a keresztmetszeten üzemcsarnok méretekben lehet szállítani. 6/10 kV Tekintsük a [13] irodalmi hivatkozás 562-565. oldalán lévő táblázattal adott 6/10 kV-os névleges feszültségű, 3∗ 95 mm2 keresztmetszetű alumínium vezetőjű kábelt. Terhelhetősége földben 195 A, a fázisvezető ellenállása tejes terhelésnél 0,386 Ω/km, reaktanciája 0,098 Ω/km. Legyen a létesítés hossza L0=5 km. Tételezzük fel, hogy a fogyasztó 195 A-t vételez cosϕ=0,9-es fázistényezővel. Ekkor a hosszirányú feszültségesés a (2.45) egyenlet alapján: ∆U h = R ⋅ I w + X ⋅ I m =0,386 ⋅ 5 ⋅ 195 ⋅ 0,9+0,098

⋅ 5 ⋅ 195 ⋅ 0,436= 380,37V.

A feszültségesésnek a névleges fázisfeszültségre vonatkoztatott %-os értéke: 100 ⋅

∆U h 0,3804 = 100 ⋅ =6,59 %. Un 10 / 3

Az elszállítható háromfázisú teljesítmény a (2.39) egyenlet alapján: P3F = 3 ⋅ U v ⋅ I ⋅ cos(ϕ ) =

3 ⋅ 10 ⋅ 195 ⋅ 0,9 = 3,377 MW. Megállapítható tehát, hogy a

kábelen elszállítható teljesítményt nem a melegedés által determinált terhelhetőség, hanem a feszültségesés korlátozza. Ennek a teljesítménynek a fele azonban már ekkora

152


távolságokra is szállítható. Itt jutottunk el azokhoz a sűrűn lakott településekhez és épülettömbökhöz amelyeknek a villamos energia ellátását kábeles csatlakozású, épületben elhelyezett, transzformátorokkal oldják meg. Ugyanez az energiaellátási struktúra működik az ipartelepek villamos energia ellátásánál is. 9.6.2. Háromfázisú kábelvonalak termikus igénybevétele A.) Stacioner üzemállapot A 9.6.1. Fejezet alapján látható, hogy a feszültségesés szabta korlát a keresztmetszet növelésével kitolható. A melegedési viszonyokkal azért kell foglakozni, mert tranziens állapotban a kábelben keletkező energia nem tud eltávozni (ellentétben a csupasz vezetővel, ahonnan a légáramlás elviszi). Stacioner üzemvitelnél a hőmérséklet -a kábel bekapcsolásától számított öt melegedési időállandó után- gyakorlatilag eléri a stacioner üzemi hőmérsékletet. (A melegedési időállandó számértéke, a fektetés körülményeitől függően, 10 perc...1 óra körüli.) Ezután a kábelben termelődő összes hő a környezetbe távozik. A veszteségi teljesítmény összetevői: - vezetőveszteség; - dielektromos veszteség; - köpenyveszteség; - páncélveszteség. A kábel burkolata felveszi a talaj (vagy a környező levegő) hőmérsékletét, és a kábel belseje felé haladva a hőmérséklet egyre nagyobb; a legmagasabb a vezető hőmérséklete. A fenti hőmérséklet elosztást számítással is nyomon lehet követni. Ennek azonban kevés haszna van, mert a modellezés és a számítások a gyári adatokon, és a fektetés körülményein alapúlnak. Ez utóbbi az, amely a legtöbb bizonytalanságot hordozza. A kábelgyárak elvégzik termékeikhez a melegedés-számítást, és megadják a kábelek u. n. névleges áramát ami adott környezeti körülmények között érvényes. A gyakorlatban kivitelezett kábelvonalak általában nem olyan környezeti körülmények között fekszenek mint amire a névleges áram vonatkozik, ezért a névleges terhelhetőséget át kell számítani a tényleges körülményekre. Erre az átszámításra szolgál az u. n. korrekciós tényező:


153

k=

I té ny In

[A]

(9.4)

A korrekciós tényezőt több körülmény befolyásolja, így a kábel típusa, a kábel mérete, a kábel környezeti hőmérséklete, az egymás mellett haladó kábelek száma, a szomszédos kábelek terhelése, a fektetés módja. A fektetés módja szerint további befolyásoló tényezők: talajba fektetésnél a fektetés mélysége és a talaj hőellenállása, a talajban lévő csőbe fektetésnél az előbbieken kívül a cső mérete valamint az anyaga, levegőben a lehetséges légmozgás; szabadban a napsugárzás. A korrekciós tényezők alkalmazását a következő példán mutatjuk be: Az alkalmazott kábel típusa: SzAkrKVM 3 ∗ 240 mm2, 12/20 kV. Katalógus szerinti névleges árama talajban: 364 A (A talaj fajlagos hőellenállása gt=1 K ⋅ m/W, fektetési mélység=0,7 m, a környező talaj hőmérséklete: ϑa=20 0 C ). Katalógus szerinti névleges árama levegőben: 358. A (A környező levegő hőmérséklete: ϑa=20 0 C ) A tervezett nyomvonalon a mértékadó talaj fajlagos hőellenállása legyen: gt=1,5 K ⋅ m/W, fektetési mélység=1 m, és haladjon együtt két kábel, így a korrekciós tényező három rész korrekciós tényező szorzata lesz: a gt-nek a katalógus adattól való eltérése miatt⇒0,89; az l-nek a katalógus adattól való eltérése miatt⇒0,96; a két párhuzamosan haladó kábel következtében⇒0,81, így: k=0,91 ∗ 0,96 ∗ 0,81=0,71; a kábelvonal tényleges terhelhetősége: It=k ⋅ In=0,71 ⋅ 364=258 A. Elképzelhető, hogy a legnagyobb gondossággal tervezett, és kivitelezett kábelvonalon elhelyezett kábel is túlmelegszik. Ha ez a vonal egy cosϕ=0,8 (induktív) teljesítménytényezővel működő fogyasztót lát el, akkor az áramerősségek fazor ábrája a 2.3.c.) ábra szerinti. Ezt a fazor ábrát most megismételjük, a fogyasztóra vonatkozó áramerősség adatok feltüntetésével (9.7. ábra).

154


9.7. ábra.

+j Iw=206,4 A

+

Kábeles táplálású fogyasztó fazor ábrája.

A fogyasztó áramerősségének abszolút értéke=258 ϕ

A, amely a konkrét esetben a kábelvonal tényleges terhelhetőségeként adódott. Az áramerősség hatá-

I=258 A

sos és meddő komponensét a (2.16) és a (2.17) Im=-154,8 A

egyenlet alapján számítottuk: I w = I ⋅ cos(ϕ ) =258 ⋅ 0,8=206,4 A;

ϕ = arccos(0,8) =36,860. I m = I ⋅ sin(-ϕ ) = 258 ⋅sin(-36,86)=-154,8 A. A fogyasztó kapcsain elhelyezett sönt kondenzátorral az áramerősség meddő komponense kompenzálható. Mi a jelen feladatban feltételezzük, hogy az áramerősség meddő komponensét teljesen kikompenzáljuk. Így a felvett áramerősségben 206,4/258=0,8; vagyis 20 %-os csökkenés várható. B.) Zárlati melegedés Egy adott kábel rövidzárlati termikus igénybevétele a zárlati áram nagyságától és a zárlat fennállásának az idejétől függ. A kábel zárlati igénybevétele szoros összefüggésben van a szigetelés élettartamával. A zárlati melegedésre méretezni kell a kábel zárlati áramot vivő fémrétegeit, így a vezetőt és a fémköpenyt, ill. árnyékolást. A kábel zárlati termikus szilárdságát az a fémréteg szabja meg, amelyik előbb éri el a rá megengedett maximális zárlati hőmérsékletet. Számítsuk ki közelítőleg a vezető zárlat alatti hőmérséklet emelkedését. Feltételezzük, hogy a vizsgált vezetőnek a zárlat alatti hőleadása elhanyagolható, tehát az egységnyi hosszú (vezetőben és/vagy árnyékolásban) keletkezett energia (Qt) a vezető ill. árnyékolás felmelegítésére fordítódik (Qa), így Q t = Q a [J] Q t = I 2Z ⋅ R ⋅ t Z [J] Q a = m ⋅ c ⋅ (ϑ Z − ϑ n )

[J]

(9.5) (9.6) (9.7)

Ahol: IZ:a vezetőben folyó (jelen esetben állandónak tekintett) áramerősség [A]; R: a vizsgált vezető egységnyi hosszúságú részének az ellenállása [Ω/cm]; tZ: a zárlat fennállásának ideje [s];


155

m: a vizsgált vezető tömege [g/cm]; c: a vizsgált vezető fajhője [J/g/K]; ϑn: a vezető zárlat előtti hőmérséklete [ 0 C ]; ϑZ: a zárlati idő végén elért hőmérséklet [ 0 C ]; A vizsgált vezető tömege a keresztmetszet és a sűrűség ismeretében: m = q ⋅δ

[g / cm]

(9.8)

A vizsgált vezető hosszegységre eső ellenállása a fajlagos ellenállás és a keresztmetszet ismeretében: R = ρ/q

[Ω / cm]

(9.9)

Ahol: ρ: a vizsgált vezető vagy fémréteg fajlagos ellenállása [ Ω ⋅ cm ]. q: a vezető keresztmetszete [cm2]; δ: a vezető sűrűsége [g/cm3]; A (9.5)-(9.9) egyenletből IZ-t fejezzük ki a tZ ismeretének feltételezésével: IZ = q ⋅

δ ⋅ c ⋅ (ϑ Z - ϑ n ) ρ ⋅ tZ

[A]

(9.10)

Ha figyelembe vesszük, hogy a vizsgált vezető ellenállása hőmérsékletfüggő, akkor az R helyébe R(ϑ ) =

ρ0 q

[1 + α

0

⋅ ∆ϑ ]

[Ω / cm]

(9.11)

írandó, ahol: ∆ϑ : a vizsgált vezető, vagy fémréteg hőmérsékletének megváltozása [ 0 C ].

Ekkor a (9.10) egyenlet helyett a (9.12) egyenlethez jutunk. 1

+ϑZ 1 δ ⋅c I Zt = q ⋅ ⋅ ln ⋅ 1 tZ ρ 20 ⋅ α 20 +ϑn α0

α0

[A]

(9.12)

A (9.12) egyenlet levezetése a [13] irodalmi hivatkozás 8.2.2. fejezetében található. A (9.12) egyenletben: α: az ellenállás hőmérsékleti tényezője [1/K]; Vizsgáljunk meg egy konkrét esetet, és alkalmazzuk a (9.10)-(9.12) egyenletet.

156


Legyen az alábbi paraméterekkel determinált aluminium vezetőjű kábel; [13] irodalmi hivatkozás, 8.3. táblázat: ϑn=20 0 C , ϑZ=170 0 C , tZ=1 s, q=95 mm2=0,95 cm2, δ=2,7 g/cm3, c=0,887 J/g/K, Ekkor a (9.10) egyenlet alapján: IZ = q ⋅

δ ⋅ c ⋅ (ϑ Z - ϑ n ) 2,7 ⋅ 0,887 ⋅ (170 - 20) = 0,95 ⋅ =11,274 kA. ρ ⋅ tZ 2,8264 ⋅ 10-6 ⋅ 1

A (9.12) egyenlet alapján: 1

I Zt = q ⋅

A

+ϑZ 228 + 170 1 =9,475 kA. α 6 1 δ ⋅c ⋅ ⋅ ln 0 ⋅ = 0,95 ⋅ 210,3 ⋅ 10 ⋅ ln 228 + 20 1 1 tZ ρ 20 ⋅ α 20 +ϑ n α0

δ ⋅ c =210,3⋅106 A2/cm4-es értéket a [13] irodalmi hivatkozás 8.3. táblázatából ρ 20 ⋅ α 20

vettük. A (9.10) ill. a (9.12) egyenlet alapján számított áramerősségek között az eltérés 100 ⋅

9,475-11,274 ≅ −19 %, tehát nem számottevő; mivel azonban a hőfokfüggés elha9,475

nyagolását tartalmazó képlettel nem a biztonság javára tévedünk, a (9.12) egyenletből kapott eredményt tekintjük mértékadónak. Az, hogy az 1 másodpercig megengedhető 9,475 kA sok, vagy kevés, akkor tudjuk eldönteni, hogyha megnézzük, hogy pl. 0,4 kV-on mekkora zárlati áramok léphetnek fel. A 4. fejezetben megoldott számpéldánál a transzformátor 0,4 kV-os oldalán 4076 A, a zárlati áramerősség. Itt tehát még a 4 másodperces zárlat hárítási idő is megengedhető lenne. Fentiekből látható, hogy a tervezőnek a tápláló gyűjtősín zárlati teljesítménye ismeretében kell a zárlat hárítási időket megválasztani. 9.6.3. Háromfázisú kábelvonalak dinamikus igénybevétele A dinamikus igénybevétel az egyenáramú összetevővel megnövelt szubtranziens zárlati áram csúcsértékétől függ. Minthogy ez az igénybevétel a zárlat bekövetkezésének pillanata után 20 ms-on belül fellép. A védelmek ennyi idő alatt a zárlatot nem hárítják, tehát az igénybevétellel számolnunk kell. A zárlati áram értéke: I Zd = κ ⋅ 2 ⋅ I ''Z

[A]

(9.13)

Ahol:


157

IZd: az egyenáramú komponenssel megnövelt szubtranziens zárlati áram csúcsértéke [A]; I''Z : a szubtranziens zárlati áram effektív értéke [A]; κ: a zárlati kör impedanciája R/X viszonyától függő tényező. (Ha R/X=1-gyel, akkor κ=1,05-tel; R/X=0 esetén κ=2-vel. Adathiány esetén κ-t 1,8-nak szokás felvenni. A szubtranziens áramerősséget úgy kapjuk meg, hogy a generátorok reaktanciájának a helyébe a szubtranziens reaktanciát helyettesítjük. A kábelvonal dinamikus igénybevételre történő méretezése tehát megkívánja a mögöttes hálózatra vonatkozó R/X, valamint a szubtranziens áram ismeretét.) A dinamikus erő nem csak a kábelre, hanem a karmantyúkra is nagy igénybevételt jelent. Háromerű kábelnél a dinamikus erőt a köpeny (közös köpeny esetén) és a páncél veszi fel. A szerelvények azonban az igénybevételnek ki vannak téve. Egyerű kábelek esetén, amennyiben a kábel nem közvetlenül a földben fekszik, a kábelek megfelelő rögzítéséről gondoskodni kell. A megfogás módját, és a megfogások közötti távolságokat táblázatok tartalmazzák [13].

158


10. FÜGGELÉK F1. Szabadvezetéki oszlopok, vezetékelrendezések F.1.1. Áttekintés A villamos energia szállítás a termelői- és a fogyasztói csomópontok között, háromfázisú, váltakozó áramú szabadvezetéki- és kábelhálózatokon történik. A fogyasztói igények növekedésével az energiaátvitel feszültségszintje is egyre nagyobb lett. A szabványos feszültségek Magyarországon a következők: 0,4; 6; 10; 20; 35; 120; 220; 400; 750 kV. Az idők folyamán kialakult, és a jelenleg leggyakrabban alkalmazott vezetékelrendezéseket az F.1. ábrán adtuk meg. Az átvihető teljesítményt, a 120 kV alatti feszültségszinteknél általában a vezeték feszültségesése, és a teljesítményvesztesége korlátozza. A 120 kV-os feszültségszint-, és afelett a gazdaságosan átvihető teljesítmény a természetes teljesítmény ad tájékoztatást. Ez egyrendszerű vezeték esetén: 120 kV-nál 40 MW, 220 kV-nál 100 MW, 400 kV-nál 500 MW, és 750 kV-nál 2000 MW körüli érték. Az egyes feszültségszintekhez tartozó átviteli távolságokat a feszültségesés és a vezeték teljesítményvesztesége szabja meg. Az így kiadódó átviteli tejesítmény határok ill. tartományok kb.: 0,4 kV-nál 1 km; 20 kV-nál 15 km; 35 kV-nál 25 km; 120 kV-nál 40-100 km, 220 kV-nál 2-300 km, 400 kV-nál 4-500 km; 750 kV-nál 500-1000 km. (Hangsúlyozzuk, hogy a természetes teljesítmények, és a fenti átviteli távolságok tájékoztató értékek, amelyektől a gyakorlatban jelentősen eltérhetnek egy adott időszakban a tényleges optimumok. A 25-35 évre tervezett nagyfeszültségű hálózat létesítése bonyolult rendszer-tervezési feladat, amely alapelveinek ismertetése is meghaladja a tantárgy kereteit.) A fázistávolságokat a szabadvezeték névleges feszültsége determinálja olymódon, hogy az egyes fázisok között a vezeték lengése közben se jöhessen létre átütés. A fázistávolságok értéke közelítőleg: 0,4 kV-nál 0,5 m; 20 és 35 kV-nál 1m; 120 kV-nál 2,5 m, 220 kV-nál 8 m, 400 kV-nál 12 m; 750 kV-nál 20 m. A 750 kV-os távvezeték magyarországi szakaszának a hossza 270 km. Magyarországon 1998-ban a 400 kV-os távvezetékek hosszúsága kb. 1770 km; a 220 kV-os távvezetékeké kb. 1820 km. A 120 kV-os feszültségű szabadvezetékek összes hosszúsága 1998-ban Magyarországon kb. 7500 km, a kábeleké 85 km. A 20-35 kV-os vezetékeké1998-ban

158


kb. 70 000 km. Ugyanennyi a 0,4 kV-os vezetékeké is. A 20/0,4 és 10/0,4 kV-os transzformátorállomások száma kb. 30 000. A következőkben ismertetjük (a teljesség igénye nélkül) azokat a távvezetékeket, amelyek adatait a jegyzetben felhasználtuk- ebben a sorrendben: vezetők, szigetelők, oszlopok, alapozások; kisfeszültségen, középfeszültségen, nagyfeszültségen. b

a

b

a

b

c

v

c

c

v1

b

a

a

v2 b

c

c

a

a.) v1

a

b.) v2

b

v

c1

c b1

b2

f.)

b

n

a

a1

n

c2 b1

e.)

v1

c1 a2

a1 a2

v2 b1 b2

c1 c2

b2

a2 g.)

c

d.) v

c2

a1

a

c.)

a n

b c

a

n

h.)

i.)

F.1. ábra. Szabadvezetékek szokásos oszlopképei. a.), b.), c.): egyrendszerű középfeszültségű vezetékek; d.), e.), f.): egyrendszerű nagyfeszültségű ve-zetékek; g.), h.): kétrendszerű nagyfeszültségű vezetékek; , i.): egy-

j.) :fázisvezető : védővezető : szigetelőlánc : állószigetelő

k.)

rendszerű nagyfeszültségű köteges vezetékelrendezés; j.), k.): kisfeszültsé-gű vezetékek. (Az a1, a2; b1, b2; c1, c2 jelölésnél az azonos betűk azonos fázishoz tartozó vezetőt jelölnek. A j-re ld. az F.1.2. fejezetet.) A távvezeték mechanikai felépítésével kapcsolatos

információkat azért közöljük, hogy érzékeltessük: a távvezeték feladata az, hogy két térben egymástól távol lévő pont között biztosítsa a villamos energia szállítást. Ehhez


159

azonban az kell, hogy a két pont között mechanikailag is komoly igénybevételt teljesíteni képes összeköttetést teremtsen.

a

b a

n c n

F.2. ábra. Kisfeszültségű szabadvezeték oszlopké-pe a vezetékek feltüntetésével F.1.2.

Kisfeszültségű

szabadvezeté-

kek (0,4 kV) A.) Áramvezető sodronyok Mechanikai és villamos okok, vala-mint gazdasági megfontolások alapján a 35, 50, és a 95 mm 2 keresztmetszetű alumínium, ill. nemesített alumínium (aludur) sodronyok alkalmazása jöhet szóba. B.) Szigetelők Az egysíkú vezetőelrendezéshez KT-35 és KT-150 jelű porcelán állószigetelők alkalmazhatók. (A betűk és számok jelentése: KT: kisfeszültségű tartó; 35, ill. 150: a felszerelhető sodrony keresztmetszete.) A feszítő- és leágazó oszlopokra K1 és K2 jelű köpenyszigetelőket kell felszerelni. C.) Oszlopok Az általánosan alkalmazott oszloptípus az áttört gerincű beton tartóoszlop. Típusjel: B (F.2. ábra.) (A típusjel értelmezése pl.: B-121300. B: beton tartóoszlop; 12: 12 m névleges magasságú; 1300: 13 kN névleges terhelhetőségű.) A betonoszlopok megjelenéséig, kiváló tulajdonságai miatt faoszlo-

160


pokat használtak közép- és kisfeszültségen. D.) Alapozások Feladata a szabadvezeték oszlopainak talajba rögzítése. Ehhez szükséges a talajminőség ismerete. Közép- és kisfeszültségű vezetékek kivitelezésénél elegendő a közelben lévő más létesítmények talajfeltárási adatainak felhasználása, vagy a terep szemrevételezéséből származó adatok ismerete. Beton- és faoszlopok, valamint az ezekből összeszerelt oszlopszerkezetek közvetlenül a talajba helyezhetők, de még jó talajban is, hosszának legalább 1/6-od részéig be kell ásni. A beásás hatékonysága fokozható befogott alap, vagy súlyalap alkalmazásával. Az F2. ábrán adott oszlop fejszerkezetét, a távolságok feltüntetésével az F.3. ábrán adtuk meg. A 0,3

B

N 0,45

C 0,3

F.3. ábra. m

Kisfeszültségű szabadvezeték fejszerkezete. Az ábrán: A, B, C a fázisveze-

r=6,25 m

tők, N a nullavezető. A fejszerkezet konstrukciója olyan,

hogy a B és az N vezető közötti távolság nagyobb mint az N és a C ill. az A és a B közötti. ennek az az oka, hogy a B és az N vezető közé kerül az oszlop. Az F.2. ábrán a kereszttartó alatt is jelöltünk két vezetéket. Ezek a közvilágítás vezetékei; melyeket az F.3. ábrán nem tüntettünk fel. A vezetéksodronyok szintén szabványban rögzített elrendezésűek (F.4.)-(F.5) ábra. 5,46 mm

F.4. ábra. Ötvözött alumínium vezetéksodrony (AASC). Névleges keresztmetszet 16 mm2. A huzalok száma: 1+6=7. A konstrukció a 150 mm2-es keresztmetszetig ugyan-

h46.

ez, csak az elemi szálak átmérője növekszik. (Az 50 mm2-es keresztmetszethez 9 mm-es külső átmérő

tartozik, míg a 150 mm2-es keresztmetszetű vezető külső átmérője 15,75 mm-es.) A távvezeték mechanikai felépítésével kapcsolatos információkat azért közöljük, hogy érzékeltessük: a távvezeték feladata az, hogy két térben egymástól távol lévő pontok


161

között biztosítsa a villamos energia szállítást. Ehhez azonban az kell, hogy a két pont között mechanikailag is komoly igénybevételt teljesíteni képes összeköttetést teremtsen. (A köteget határoló 0,1 mm-es vonalvastagságú jelölés az átmérő megadásához szükséges segédvonal, nem pedig a sodronyt burkoló köpeny.) F.5. ábra.

h47.

12,5 mm Ötvözött alumínium vezetéksodrony (AASC). Névleges keresztmetszet 95 mm2. A huzalok száma: 1+6+12=19. F.1.3. Középfeszültségű szabadvezetékek (20, 35 kV) A.) Áramvezető sodronyok Középfeszültségen általánosságban nemesített alumínium (aludur) sodronyt alkalmaznak. A tipizált tartószerkezetek, állószigetelők legfeljebb 120 mm 2 keresztmetszetű sodrony szerelésére alkalmasak. Acélalumínium sodronyok alkalmazása nem gazdaságos. A Magyarországon ajánlott vezető keresztmetszetek: 50 és 90 mm 2 . B.) Szigetelők A középfeszültségű hálózatok túlnyomó többségében állószigetelőket alkalmaznak. (A 150 mm 2 -nél nagyobb keresztmetszetű vezetőknél, valamint az erősen szennyezett helyeken függőszigetelők kerülnek beépítésre. Ezekben az esetekben a betonoszlopokat acéloszlopok váltják fel. Az állószigetelők típusjelei: TT-20, TS-20, TS-35. A betűk és a számok jelentése: Az első T betű a tömör testet jelzi. A második betű: a T tartószigetelőre utal, az S saroktartó oszlopon felszerelt szigetelőt jelöl. A 20-as szám 20 kV-ot, a 35 pedig 35 kV-ot jelent. C.) Oszlopok A középfeszültségű távvezetékeket túlnyomó többségükben betonoszlopokkal létesítik és beásással rögzítik a talajba. A középfeszültségen szokásos betonoszlop típusok a következők: B-12-400,

B-14-400,

B-12-1300,

BI-12-400,

BI-14-400,

BB-12-400,

BB-14-400,

BP-12-200.

162


Az F.1.2. C.) szakaszban nem közölt betűk jelentése: BI: beton ikeroszlop, BB: beton bakoszlop, BP: beton portáloszlop. Egy háromszögű vezetékelrendezésű tartó betonoszlop fejszerkezetét az F.6. ábrán adtunk meg. Az oszlop többi részének konstrukciója megegyezik az F.2. ábrán adott kisfeszültségű betonoszlopéval, ezért ezt nem ismételtük meg. F.6. ábra. Középfeszültségű (20 kV-os) szabadvezeték fejszerkezetének elvi sémája D.) Alapozások A

talajfeltárással

tevékenység kisfeszültségű

kapcsolatos

megegyezik

a

távvezetékeknél

leírtakkal. A középfeszültségű szabadvezetékek oszlopait is beásott alapozással rögzítik a talajba. Az oszlop stabil helyzetét a föld döngölésének minősége, és a talajszint alatt elhelyezett beton támasztólemez biztosítja. F.1.4. Nagyfeszültségű szabadvezetékek (120 kV,és afelett) A.) Áramvezető sodronyok A vezetők minden esetben sodronyszerkezetűek. Az áramvezető sodronyok keresztmetszetét egyrészt az átviendő teljesítmény, másrészt a sugárzási küszöbfeszült- ség szabja meg. A sugárzásmentes vezető minimális átmérője 120 kV-on 13 mm;

220 kV-on 26,5 mm; 400 kV-on pedig 47 mm. Mivel 47 mm átmérőjű sodrony

nincsen, ezért a 400 kV, és az afeletti feszültségű szabadvezetékeket köteges elrendezéssel valósítják meg. (F.1.i. ábra). Az azonos fázishoz tartozó vezetékek távolsága, két vezetőből álló köteg esetén, kb. 0,4 m. B.) Szigetelők A nagyfeszültségű szabadvezetékeken most általánosan a hosszúrúd-szigetelőket használják. A HR típusú hosszúrúd-szigetelőkre jutó terhelőerőt a szigetelő porcelán anyaga veszi fel tisztán húzóerőként. (Csak a szigetelő fémsapkája alatt van nyomásnak is kité-


163

ve a porcelán.) Teljesen azonos felépítésűek, tömörtestűek a KS kétsapkás és az ES egysapkás szigetelők is, csak ezek viszonylag rövidek. A szigetelő elemekből láncokat képeznek. A láncok hosszát a szabadvezeték névleges feszültsége determinálja. (Kedvező mechanikai és villamos tulajdonságai miatt az ES és KS típusú szigetelők újabban üvegből készülnek.) F.7. ábra.

v

Nagyfeszültségű (120 kV-os) szabadvezeték oszlopszerkezetének elvi sémája. Típus: ERŐTERV

Dbv

Baja-S. C.) Oszlopok

b

Dav

Dcv

Hazánkban a nagyfeszültségű távvezetékek kizárólag acéloszlopokkal létesülnek. Középfeszültségen az acéloszlopokat főleg feszítő-, sarokfeszítő és keresztezési oszlopként alkalmazzák.

a

c

Kisfeszültségen ott használják, ahol az eredő vezetőhúzások, vagy a helyszűke teszi szükségessé. Konstrukciós kialakítása nagyfeszültségen: osztott lábú oszlop, melynek törzse az egyenszilárdságnak

megfelelően

szakaszosan

sudarasodik. Helyszükséglete viszonylag nagy; a talajba a négy övrúd alatt elhelyezett, egy-egy kis betonigényű betonalap rögzíti. Ugyanolyan teherbírású, zárt törzsű oszlophoz viszonyítva az osztott lábú oszlop súlya kisebb, és alapozásához lényegesen kevesebb beton szükséges; ezért gazdaságosabb. Az oszlopok feladata: egyrészt biztosítani a fázis- és védővezetők valamint a szigetelőláncok

megfelelő

térbeli

elhelyezését,

másrészt biztosítani az oszlop csúcsán elhelyezett védővezető(k) és az oszlopföldelés közötti kapcsolatot. Egy 120 kV-os oszlopot a

164


9.4. ábrán adtunk meg. Az oszlopra vonatkozó betűk és számok jelentése: az első betű az alapozási megoldásra utal: O: osztott lábú, Z: zárt törzsű, P: portál. A második betű az oszlop rendeltetését jelzi: T: tartó, F: feszítő, ST: saroktartó, SF: sarokfeszítő, VSF: végfeszítő (törésben), L: leágazó, K: különleges rendeltetésű oszlop. A betűjelek utáni előjeles számjegy az alaptípustól eltérő magasságkülönbséget jelenti méterben. A sarokfeszítő oszlopok betűjele utáni két számjegy a nyomvonaltörés megengedett határait adja meg fokokban, amelyeken belül az oszlop használható. h63.

250/40 ACSR

95/55 ACSR 22,4 mm 16 mm

a.)

b.)

(10+16)/(1+6)=26/7

12/(1+6)=12/7 F.8. ábra.

Nagyfeszültségű (120 kV-os) vezetéksodrony elrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásához. A vezetékoszlop (amelyre felszerelték) típusa: ERŐTERV, Baja, a.) fázisvezető, b.) védővezető Az ACSR jelölés magyarázata: Alumínium Cable Steel Reinforced. 500/66 ACSR 31 mm

F.9. ábra. Nagyfeszültségű (400 kV-os) vezetéksodrony elrendezés elvi sémája soros- és sönt impedanciájának meghatározásá-hoz. A vezetékoszlop (amelyre felszerel-ték) típusa: ERŐTERV, Hévíz A sodronyra vonatkozó adatok: A fázisvezető sodrony sugara: r=15,5 mm

(12+18+24)/(1+6)=54/7


165

A fázisvezető sodrony geometriailag egyenértékű sugara: r*=12,72 mm, A fázisvezető sodrony egységnyi hosszának ellenállása: Rv=0,0585 Ω/km, (mely érték nem a kötegre, hanem a sodronyra vonatkozik.)

F.10. ábra. Nagyfeszültségű (400 kV-os) tartóoszlop elvi sémája. A vezetékoszlop típusa: ERŐTERV, Hévíz

166


F.2. A szabadvezeték belógásának számítása A vízszintesben fekvő két pont között felfüggesztett vezető alakja szimmetrikus, ú.n. kötélgörbe. Legmélyebb pontja az A-B felfüggesztési köz felezőjében van. E pontnak az A-B egyenestől mért távolságát nevezzük belógásnak, és b-vel jelöljük (F.11. ábra). A belógás pontos értékét a kötélgörbe egyenletének a felhasználásával számíthatjuk ki. Ennek a levezetésétől eltekintünk, de a végeredményeket összefoglaljuk. Itt a kötégörbét (cosinus hiperbolikus függvény) parabolával helyettesítjük. Ez egészen nagy belógásoktól eltekintve a gyakorlatban elfogadható pontosságú eredményt ad. Vizsgáljuk meg az F.11. ábrán adott, felfüggesztett távvezetéksodrony statikus egyensúlyi állapotát. Az ábrán: az oszlopköz a [m], a legnagyobb belógás b [m], a folyóméterenkénti kötélteher (a kötél folyóméterenkénti súlya) s [kp/m]. A kötél súlya= s∗ ívhossz. Itt azzal az elhanyagolással élünk, hogy az ívhosszt az oszlopköznek tekintjük. A belógó kötél szimmetriájából következik, hogy a kötél középen elvágható és az egyik kötélfél H

vízszintes (horizontális) erővel helyettesíthető. Írjuk fel a B felfüggesztési pontra ható nyomatékokat. h76.

a a/2

A

b

a/4

B

S

H

F.11. ábra Felfüggesztett távvezetéksodrony statikus egyensúlyának vizsgálata  a a H ⋅ b = s⋅  ⋅  2 4

[N ⋅ m]

(F.1)

Ebből a belógás: a2 ⋅ s b= 8⋅ H

[m]

(F.2)

A vezeték hosszegységre eső súlyát az (F.3) egyenletből számítjuk. s = A ⋅ γ ⋅ g ⋅ 10-3

[N / m]


(F.3)

167

A horizontális erő pedig: H = A ⋅δ

[N]

(F.4)

Ahol: a: az oszlopköz [m]; γ: a vezeték anyagának a sűrűsége [kg/m3]; σ: a húzó igénybevétel [N/mm2]; A: a vezető keresztmetszete [mm2]; g: a nehézségi gyorsulás [m/s2]; Így az (F.2) egyenletre kapjuk: b=

a2 ⋅ γ g ⋅ 10-3 8⋅δ

[m]

(F.5)

A belógás ismeretére a villamos paraméterek szempontjából azért van szükség, mert a zérus sorrendű reaktancia számításához ismerni kell a vezetéknek a földfelszín feletti magasságát. Az F.10. ábra mutatja, hogy ez változó. Így a zérus sorrendű kapacitív reaktancia számításához a vezető térbeli helyzetét megállapodásszerűen állapítjuk meg. A vezető földfelszín feletti magassága=felfüggesztési magasság-1/3 ∗ belógás. Mivel a vezetők paramétereire vonatkozó adatok: a fajlagos tömeg (m [kg/km]), és a szakítóerő (N [N]), az (F.5) egyenletet átírjuk. Ekkor kapjuk: b=

a2 ⋅ m g ⋅ 10-3 8⋅ H

[m]

(F.6)

Az (F.6) egyenletben a H a szakítóerőnél kisebb érték. A nagyságrendek érzékeltetésére oldjunk meg egy konkrét feladatot. Legyen a példa a 750 kV-os szabadvezeték magyarországi szakaszának egyi oszlopköze. Az adatokat az [1] irodalmi hivatkozás F/4.3 táblázatából vettük: m=1935 kg/km, N=157500 N, névleges keresztmetszet=500/66 mm2/ mm2. Legyen H=N/4. Az (F.6) egyenletbe való behelyettesítéssel: b=

a2 ⋅ m 3602 ⋅ 1935 ⋅ 9,81 g ⋅ 10-3 = ⋅ 10-3 = 7,81 m. Ez az érték átlagosnak tekinthető. A 8⋅ H 8 ⋅ 157500 / 4

600 C-hoz tartozó maximum=16,4 m. Az eddigi megfontolásoknál a hőmérséklet hatásával nem foglalkoztunk. A vezeték mechanikai állapotegyenlete a hőmérséklet, az igénybevétel és a belógás közötti össze-

168


függést állapítja meg. Ezzel azonban nem foglalkozunk, hanem hivatkozunk az irodalomra [1]. F.3. Megoszló áramterhelés modellezése

Kisfeszültségű hálózaton egy vezetékről 10-es nagyságrendben ágaznak le a fogyasztók (v.ö. a 7.9. ábrával). Ilyenkor a gyakorlat számára megfelelő pontosságú eredményt kapunk a feszültségesésre és a teljesítmény veszteségre, ha a terhelést egyenletesen megoszlónak tételezzük fel (F.11. ábra). Az F.11. ábrán szereplő betűk jelentése a következő: IT: a vizsgált vezeték táppontján mérhető áramerősség [A]; IV: a vizsgált vezeték végpontján mérhető áramerősség [A];

L0: a vizsgált vezeték hossza [m];


169

S IT

i

IT

IV

V

R

(r+jx) [Ω/km]

IV

x

dx

L0

F.11. ábra. A V vezeték mentén egyenletesen megoszló terhelést szemléltető ábra; a.) a hálózat elvi sémája, b.) az áramerősség változása a vizsgált vezeték mentén. Az F.11. ábrán szereplő betűk jelentése a következő: IT: a vizsgált vezeték táppontján mérhető áramerősség [A]; IV: a vizsgált vezeték végpontján mérhető áramerősség [A]; L0: a vizsgált vezeték hossza [m]; r: a vizsgált vezeték hosszegységre eső ellenállása [Ω/km]; x: a vizsgált vezeték hosszegységre eső soros reaktanciája [Ω/km]; A vezeték ellenállása és reaktanciája így: R = r ⋅ L0 és X = x ⋅ L0 . i: vizsgált vezeték egyenletesen megoszlónak feltételezett áramterhelése [A/m];

Az F.11. ábra alapján írható: i=

IT − IV L0

[A / m]

(F.7)

Feltételezzük, hogy a cosϕ a vezeték hossza mentén állandó. A feszültségesés számításához a (2.45) és a (2.46) egyenletet használjuk fel. A számítást az egyenletben szereplő egy tag meghatározására mutatjuk be, mivel a többi ugyanígy adódik. A választott tag a (2.45) egyenlet első tagja: ∆U1 = R ⋅ I w . A vizsgált vezeték dx hosszúsága feszültségesésének első tagjára írható:


169

dU1 = r ⋅ I w (x) ⋅ dx Ahol:

[V]

(F.8)

I(x) = I Tw − i w ⋅ x

[A]

(F.9)

Ahol: iw az i egyenletesen megoszló terhelés hatásos komponense. A feszültségesés első tagja, a teljes vezetékhosszra, az (F.8) és az (F.9) egyenlet figyelembe vételével: L0

∆U1 = r ∫ (I Tw − i w ⋅ x) ⋅ dx = r ⋅ I Tw ⋅ L0 0

1 r ⋅ i w ⋅ L20 2

[V]

(F.10)

Az (F.10) egyenletre az (F.7) egyenlet figyelembevételével kapjuk: ∆U1 = R ⋅

I Tw + I Vw 2

[V]

(F.11)

Tehát, a megoszló áramterhelés által okozott hosszirányú feszültségesés a (2.45) és az (F.11) egyenlet alapján: ∆U h = R ⋅

I Tw + I Vw I + I Vm + X ⋅ Tm 2 2

[V]

(F.12)

A keresztirányú feszültségesés a egyenlet alapján (2.46) az (F.11) figyelembe vételével: ∆U k = X ⋅

I Tw + I Vw I + I Vm - R ⋅ Tm 2 2

[V]

(F.13)

Tételezzük fel, hogy az IV=0. Akkor az (F.12) és az (F.13) egyenletre kapjuk: 1 ( R ⋅ I Tw + X ⋅ I Tm ) 2 1 ∆U k = ( X ⋅ I Tw - R ⋅ I Tm ) 2 ∆U h =

[V]

(F.14)

[V]

(F.15)

A (2.45)-(2.46) és az (F.14)-(F.15) egyenletek összvetése alapján megállapítható, hogy a megoszló terhelés feszültségesése (IV=0 esetén) fele akkora mint az egész vezeték mentén állandó nagyságú ( I T = i ⋅ L0 ) áramerősségé. A vizsgált vezeték egy fázisának a dx hosszúságú szakaszán fellépő (dPv) teljesítmény veszteség: dPv = r ⋅ I(x) 2 ⋅ dx

[W]

(F.16)

A vezeték teljes hosszának teljesítmény vesztesége az (F.9) egyenlet figyelembe vételével:

170


L0

L0

(

)

Pv = r ⋅ ∫ (I T − i ⋅ x) dx = r ⋅ ∫ I T − 2 ⋅ I T ⋅ i ⋅ x + i 2 ⋅ x 2 dx 2

0

2

[W]

(F.17)

0

Az (F.17) egyenlet integrálását elvégezve, az (F.7) egyenlet figyelembevételével kapjuk: Pv =

(

R 2 I T + I T ⋅ I V + I 2V 3

)

[W]

(F.18)

Az IV=0 esetén az (F.18) egyenletre kapjuk: R 2 ⋅ IT [W] (F.19) 3 Az (F.19) egyenletből látható, hogy a vizsgált vezeték végén koncentrált I T / 3 áram Pv =

terhelésterhelés hoz létre akkora teljesítmény veszteséget mint az i = I T / L0 megoszló terhelés. F.4. Az energiaátviteli transzformátorok fazor ábrái (A transzformátor

fázis-

forgatása) A transzformátor a hálózatot különböző feszültségszintű részekre osztja. A számításoknál arra is figyelemmel kell lenni, hogy a transzformátor nagy- és kisfeszültségű oldalainak feszültségei (és áramai) nem csak abszolút értékükben, hanem fázishelyzetükben is különbözhetnek. Fentiek bemutatására az F.12. ábrán adott sémából indulunk ki. h78.

I NA

I ka

A

a I NB

I bk

B

b I

N C

I kc

C

c

Y

/

y

F.12. ábra. Y/y kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető ábra.

Az F.12. ábrán egy Y/y kapcsolású háromfázisú transzformátor egyes fázisaiban folyó áramokat tüntettük fel. Ezekhez a vizsgálatokhoz a menetszám áttételt 1-nek vesszük fel. Így az egyes oszlopok gerjesztési egyensúlya alapján írható:


171

I NA = I ka , I NB = I bk , I NC = I kc [A]

(F.20)

Az (F.20) egyenletnek megfelelő fazor ábrát F.13. ábrán adtuk meg. Az ábrán látható, hogy a nagyfeszültségű oldalon folyó áramok fázisban vannak a kisfeszültségű oldalon folyó áramokkal.

I NC = I kc

+j

+j

I NA = I ka

9

+ 6

+ 12 I ka = I NA

3

I NB = I bk

a.)

b.) F.13. ábra.

Y/y kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető fazor ábra; a.) a nagy-, és a kisfeszültségű oldalon folyó áramok, b.) a transzformátor forgatásának szemléltetése

A transzformátor fázisforgatását a következőképpen értelmezzük: Egy analóg kijelzésű óra számlapját úgy helyezzük el, hogy a 12 óra ( ÷ 0 óra) a pozitív valós tengelyen helyezkedjék el. A fazor ábrán a nagyfeszültségű oldal a fázisa áramának- (vagy feszültégének) fazorát szintén úgy helyezzük el, hogy a pozitív valós tengely irányába mutasson. A kisfeszültségű tekercs a fázisa árama (vagy feszültsége) mutatja meg a transzformátor fázisforgatását. Az F.13. ábrán adott esetben a fázisforgatás zérus. A transzformátor kapcsolási csoportja tehát: Yy0. - A nagybetű a nagyobb feszültségű oldal kapcsolási csoportját jelöli. - A kisbetű a kisebb feszültségű oldal kapcsolását adja. - Az óra a transzformátor pozitív sorrendű áramainak (ill. feszültségeinek) a

forga-

tását mutatja, a nagyfeszültségű oldaltól a kisfeszültségű felé haladva.

172


(A transzformátor forgatását az óra számlapjával azért logikus kapcsolatba hozni, mert a transzformátorok forgatása a 300 égésszámú többszöröse lehet; ugyanúgy ahogy az órabeosztás a számlapon). Egy Y/y transzformáció csak 0, vagy 6 órás lehet. Ezért az F.14. ábrán egy Y/d transzformáció fázisforgatását is bemutatjuk (F.14)-(F.15) ábra. Az F.14 ábrára a következő Kirchhoff hurokegyenletek írhatók fel: I ka = I a∆ - I b∆ I bk = I b∆ - I c∆ I kc = I c∆ - I a∆

[A] [A] [A]

(F.21) (F.22) (F.23)

I NA

I a∆

I ka

A

a I NB

I b∆

I bk

B

b I NC

I c∆

C

I kc

c

Y

/

d

F.14. ábra. Y/d kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető ábra.

Az F.15. ábrán α=300, így az I ka fazor a 11 óra irányába mutat. A transzformátor kapcsolási csoportja tehát Yd11. Az F.14. ábra alapján látható, hogy a kapcsok elnevezése, és a kapcsok összekötése determinálja a transzformátor kapcsolási csoportját, és ilyen módon számos kapcsolási csoportot létre lehet hozni. Ez azonban nem célja a villamosenergia-rendszert tervező és működtető mérnöknek. Így általában csak az Yd5ös és az Yd11-es transzformációt alkalmazzák.


173

h81.

+j

I NC = I c∆

I ka

I =I N A

∆ a

-I b∆

9

α

+ 6

12 3

I a∆

I NB = I b∆

F.15. ábra. Y/d kapcsolású energiaátviteli transzformátor fázisforgatását szemléltető fazor ábra; a.) a nagy-, és a kisfeszültségű oldalon folyó áramok, b.) a transzformátor forgatásának szemléltetése

F.5. A csillagpont földelés kérdései A jegyzet 4. fejezetében megállapítottuk, hogy a transzformátorok a villamos hálózatot különböző feszültségszintű körzetekre bontják. Számításainknál, (vizsgálatainknál) nem foglalkoztunk a transzformátor csillagpontjának a kialakításával és kapcsolásával. Azok a modellek amiket a 3.4. fejezetben a transzformátorok vizsgálatára létrehoztunk, nem tartalmazzák a csillagpontot. Modelljeink (egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlataink) olyanok, amelyek a kapcsokon belüli mennyiségek kiszámítására nem alkalmasak. Az ebben a fejezetben közölt információk feldolgozására azonban a 3.4. fejezetben kialakított modellek is megfelelnek. Az F.16. ábrán az európai gyakorlatnak megfelelő csillagpont kezelési módokat mutatjuk be. Az F.16. ábrán G-vel jelölt generátor körzetben két áramköri elem van (F.17. ábra.). A csillagpont kezelésénél a tervezőt és az üzemeltetőt a következő szempontok vezették: - a T transzformátor nagyfeszültségű oldala földelt csillag kapcsolású. Ha tehát a nagyfeszültségű hálózaton fázis-föld zárlat (FN zárlat) következik be, akkor a zárlatos fázis földpotenciálra kerül, és a zárlati áramkör ki tud alakulni. (A zárlati hurok a transzformátor csillagpontján keresztül záródik.) Mivel a transzformátor csillagpontja mereven földelt, az ép fázisok feszültsége a zárlatok alatt (a tranziens folyamatoktól eltekintve)

174


nem emelkedik. Szigetelt csillagpont esetén az ép fázisok feszültsége a vonalira emelkedne, tehát a hálózat összes szigetelését erre az értékre kellene méretezni. Így inkább azt az olcsóbb megoldást választották, hogy a nagy zárlati áramok megszakítására képes megszakítókat építették be; (Az FN zárlatokkal, és hatásukkal azért kell foglalkoznunk, mert a nagyfeszültségű hálózatokon bekövetkező zárlatok kb. 97 %-a FN zárlat. Ilyen zárlat esetén lép fel a zérus sorrendű áram, amely mindhárom fázisban azonos amplitúdójú és fázishelyzetű váltakozó áram. Ennek a háromszorosa folyik a transzformátor csillagpontjában.) - A blokktranszformátor kisfeszültségű oldala delta kapcsolású. Ennek a tekercseiben ki tud alakulni a nagyfeszültségű tekercs zérus sorrendű áramának az ellengerjesztése. A kisebb feszültségű oldalról azonban még akkor sem tudna befolyni a transzformátor delta tekercseibe, ha a kisfeszültségű oldalon ki tudna alakulni. Az F.17.b.) ábrán látható, hogy stacioner, üzemzavarmentes állapotban a generátor és a blokktranszformátor tekercseinek a referenciától mért feszültsége (elvileg) bármekkora lehet. A szivárgási ellenállások, szórt kapacitások, feszültségváltók, valamint védelmi elemek okozta terhelések miatt a generátor szigetelt csillagpontja gyakorlatilag referencia (föld) potenciálon van. Tekintsük az F.17.b.) ábrát. Ha a generátor valamelyik tekercsének a szigetelése meghibásodik (testzárlat). Ekkor az F.17.b.) ábra szerint zárlatos fázis referencia potenciálra kerül, az ép fázisok feszültsége pedig (tranziens folyamatok lezajlása után) vonali értékre emelkedik. Zárlati nagyságú áram azonban nem tud folyni, mivel nincs fémesen záródó áramkör. A védelmek figyelmeztető jelzése után a generátor lekapcsolódik a hálózatról. (A tranziens folyamatok itt az ú.n. kapcsolási tranzienseket jelentik. Ezek maximális értéke általában nem nagyobb mint 2 ⋅ 2 ⋅ U nf ; ahol U nf a névleges fázisfeszültség effektív értéke. A tanziens feszültség frekvenciája 1...2 kHz ). Ezen a feszültségszinten nem jelent a szigetelésben számottevő többletköltséget az, hogy az ép fázisok tartósan a vonali feszültségre kerülnek. A nagy/középfeszültségű transzformátorok középfeszültségű oldalon delta, vagy szigetelt csillagkapcsolású tekercsei földpotenciál szempontjából függetlenítik a középfeszültségű hálózatot, és lehetővé teszik ennek az alaphálózattól eltérő csillagpont kezelé-


175

sét. A nemzetközi gyakorlat a 110 kV-ig terjedő középfeszültségű hálózat csillagpont földelésében

400 kV G

15,75 kV G

120 kV

0,4 kV

20 kV

10 kV

jXP

0,4 kV

Rf

F.16. ábra. A csillagpont földelése különböző feszültségszintű hálózatok esetén

nem egységes. Ezen a feszültségszinten minden változatot, így:

176


- szigetelt - hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt - impedancián földelt - hatásosan földelt csillagpontú hálózatot alkalmaznak. h83.

G

T

H

a.)

G

T

H

b.) F.17. ábra.

Erőművi blokk kapcsolása a csillagpont kezelés szemléltetésére; a.) egyvonalas elvi séma, b.) háromfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat.

A 0,4 kV-os kisfeszültségű hálózatok csillagpontja minden esetben közvetlenül földelt, sőt a csillagpontból induló nullavezető több ponton is földelt. Így a fázisfeszültségnél nagyobb nem kerülhet a háztartási készülékekbe, és ezek testzárlata esetén a kisautomata az áramkört bontja. A középfeszültségű hálózatnál csak a hangolt induktivitással kompenzált hálózattal foglalkozunk. A hálózat K pontján bekövetkező FN zárlat esetén kialakuló feszültség- és áramerősség viszonyokat az F.18.,- valamint F.19. ábra alapján vizsgáljuk. Figyelembe vesszük azt a gyakorlati tényt, hogy Xc>> Xtr-nél. Ahol: Xtr: a transzformátor reaktanciája [Ω]; Xc: a transzformátor által ellátott vezetékek zérus sorrendű kapacitív reaktanciája [Ω]. Az a fázisban bekövetkező zárlat ennek a fázisnak a kapacitív reaktanciáját rövidre zárja, tehát ezt az F.18. ábrán fel sem tüntettük. A zérus referenciára felírható Kirchhoff csomóponti egyenlet: Ia + Ib + I c = 0

[A]

(F.24)

Az F.18.b.) ábrán látható, hogy az a fázis feszültség fazora -a zárlat következtében a referenciára kerül. Ezért a két ép fázis feszültsége a vonali értékre emelkedik a tranziens


177

folyamatok lezajlása után. Az F.19. ábra alapján a két ép fázis kapacitív áramának fazora: Ib =

U ba jX c

[A]

(F.25)

Ic =

U ca jX c

[A]

(F.26)

Az (F.24)-(F.26) egyenletből: h84.

G

T

V K

a.)

Uc Ub

-jXc -jXc

c b a

Ua b.) Ia

Ib

Ic

F.18. ábra. Hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt csillagpontú hálózat vizsgálata FN zárlat esetén; a.) egyvonalas séma, b.) helyettesítő kapcsolási vázlat. Ia =

j (Uba + U ca ) Xc

[A]

(F.25)

Az (F.19) ábra alapján U ba + U ca =-3 ⋅ Uf . Így a zárlati áram abszolút értéke: Ia =

3 ⋅ Uf Xc

[A]

(F.26)

Ha a Petersen tekercs induktív árama akkora, mint az (F.26) egyenletből adódott (kapacitív) zárlati áram, akkor a hibahelyi áramot kikompenzáltuk. Egyenletben: XP =

178

Uf Xc = 3 Ia

[ Ω]

(F.27)


A kapacitív zárlati áram kikompenzálása csak elméletileg lehetséges. Ha azonban a maradék áram 5-10 A-nél kisebb, akkor remélhetjük, hogy az ív kialszik, és a zárlat magától megszűnik. Amíg a zárlati áram 50 A alatt van, addig a kompenzálás hatásos; 100 Aes zárlati áramnál az ívkialvással már nem számolhatunk. Vizsgáljuk meg, hogy mekkora 2228 h85.

+j

c

Uca Uc Ua

a

+ 0

Uba

Ic

Ib

Ub -Ia b

F.19. ábra. Hangolt induktivitással (Petersen tekerccsel) földelt csillagpontú hálózat vizsgálata FN zárlat esetén, fazor ábra a feszültségek és áramerősség fazorok feltüntetésével.


179

vezetékhosszaknál léphet fel 100 A körüli zárlati áram. Az [5] irodalmi hivatkozás 11.1.7. táblázata szerint az F.18. ábra szerinti Xc=0,7472 M Ω ⋅ km. Így az F.18. ábra szerinti Ia az (F.26) egyenlet szerint: I a = 100 L0 =

A-es

hibahelyi

áramhoz

3 ⋅ Un 3 ⋅ 20 ⋅ 103 = = 46,36 mA / km. A Xc 0,7472 ⋅ 106

tartozó

vezetékhossz:

L0 ⋅ I a = 100 ⇒

100 100 =2157 km. Egy 120/középfeszültségű transzformátorhoz ennél jó= Ia 0,04636

val kisebb hosszúságú vezetékek csatlakoznak, tehát a Petersen tekerccsel való kompenzálás hatásos lesz.

180


11. IRODALOMJEGYZÉK 1. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1983 2. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984 3. Dr. Geszti, P. O.: Villamosenergia-rendszerek III. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985 4. Dr. Csáki, F., Bars, R.: Automatika Tankönyvkiadó, Budapest, 1969 5. Villamosenergia-rendszerek feladatgyűjtemény Villamosmérnöki Kar Villamosművek Tanszékének munkaközössége Műegyetemi Kiadó 1992. 6. Villamos energetika I-II-II A Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kara és a Magyar Elektrotechnikai Egyesület közös monográfiai sorozata Budapest, 1993 7. Dr. Néveri, I. (főszerk.): Villamos kapcsoló készülékek kézikönyv Műszaki

könyv-

kiadó Budapest, 1984 8. Dr. Póka, L., Somogyi, L.: A magyar villamosenergia-rendszer alaphálózati alállomásai Országos Villamostávvezeték Rt. 9. Kiss, L.: Villamosenergia-gazdálkodás Tankönyvkiadó, Budapest, 1989 10. Dr. Benkó, I.: A szovjet-magyar 750 kV-os összeköttetés Erőterv közlemények Budapest, 1976 14. szám 2-8 old. 11. Siklós, A., Szurdoki, J.: Korszerű tipizált oszlop-transzformátorállomások Erőterv közlemények Budapest, 1975 13. szám 66-72 old. 12. Dr. Tajthy, T. (szerk.): Korszerű meddőteljesítménygazdálkodás Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982 13. Luspai, Ö., Rózsa, L.-né, Varjú, Gy., Varga, S.(szerk.): Erősáramú kábelvonalak Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1985


181

Dr. Kiss Lajos VILLAMOS HÁLÓZATOK ÉS ALÁLLOMÁSOK

Recommend Documents