Dr. Horv´ath Andr´as Gyakorl´o feladatok a FI03MI t´argyhoz (m˝uszaki informatika e´ s m´ern¨oktan´ar informatika szak, 2. f´el´ev)
2003. szeptember 16.
Tartalomjegyz´ek 1. A modern fizika alapjai
2
2. A f´elvezet˝ofizika alapjai
7
3. Kvantumelektronika
9
4. Hibasz´am´ıt´as
Jelen dokumentum a Sz´echenyi Istv´an Egyetem oktat´asi seg´edanyaga. V´altozatlan form´aban szabadon terjeszthet˝o mind elektronikus, mind nyomtatott form´aban. Megv´altoztatni vagy r´eszeit m´as dokumentumban felhaszn´alni csak a szerz˝o enged´ely´evel szabad.
11
1.
A modern fizika alapjai
1.1.
A fotonok
Elm´eleti k´erd´esek: ´ fel azt a formul´at, amelyik megadja, mekkora energi´aj´u adagokban t¨ort´enik a f´eny 1. Irja kibocs´at´asa! A haszn´alt bet˝uknek adja meg a magyar´azat´at p´ar sz´oban! 2. Mi´ert nem l´atjuk szabad szemmel a f´eny daraboss´ag´at? 3. F´emre es˝o fotonok onn´et elektronokat l¨oknek ki. A f´eny melyik jellemz˝oj´et kell v´altoztatni, e´ s milyen ir´anyban, ha azt szeretn´enk, hogy a kil´ep˝o elektronok sebess´ege cs¨okkenjen? Mi´ert? 4. Ismertesse r¨oviden, mi´ert nem l´ep ki egy elektron sem a f´emekb˝ol f´eny hat´as´ara, ha a f´eny hull´amhossza egy kritikus e´ rt´eket meghalad! 5. Fotonok u¨ tk¨oznek szabad elektronokkal. A sz´or´od´o fotonok frekvenci´aj´at sz´amottev˝oen kisebbnek tapasztaljuk, mint a bemen˝ok´et. Milyen sz´ınk´eptartom´anyba esnek ezek a fotonok? (R´adi´o-, infrav¨or¨os-, l´athat´o- vagy r¨ontgensug´arz´as?) 6. K´et foton k¨oz¨ul az els˝onek nagyobb az energi´aja, mint a m´asodiknak. Melyiknek nagyobb a t¨omege? Melyiknek nagyobb a hull´amhossza? Mi´ert? Sz´amol´asi feladatok: 1. Egy f´enyforr´as 100 W teljes´ıtm´ennyel 4 · 10−7 m hull´amhossz´us´ag´u fotonokat sug´aroz. • H´any foton hagyja el m´asodpercenk´ent? {2,02 · 1020 } • Ha 3 m-re a´ llunk t˝ole, h´any foton l´ep 1 s alatt be egy szem¨unk pupill´aj´an, ha a pupilla a´ tm´er˝oj´et 3 mm-nek vessz¨uk? {1,26 · 1013 } • 1 nap folyamatos m˝uk¨od´es alatt mekkora a kibocs´atott fotonok o¨ sszt¨omege? {9,6 · 10−11 kg} 2. Sz´amolja ki, mekkora t¨omege van egy k¨obm´eter napf´enynek, ha tudjuk, hogy mer˝oleges bees´es eset´en a napf´eny 1368 W/m2 intenzit´as´u. {5,07 · 10−23 kg} 3. Egy fel¨uletet 1000 W/m2 intenzit´assal 5 · 10−7 m hull´amhossz´us´ag´u fotonokb´ol a´ ll´o f´eny e´ r mer˝oleges bees´essel. • H´any foton e´ ri a fel¨ulet 1 m2 -´et egy m´asodperc alatt? {2,52 · 1021 } • Mekkora az egyes fotonok lend¨ulete? {1,32 · 10−27 kg m/s} • Ha a fel¨ulet teljesen visszaveri a sug´arz´ast, akkor mekkora nyom´as sz´armazik a fotonokt´ol? {6,67 · 10−6 Pa}
2
1.2.
Atomok, a kvantummechanika alapjai
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mit e´ rt¨unk az alatt, hogy a H-atom sz´ınk´epe vonalas? 2. Mi´ert helytelen az atomot u´ gy elk´epzelni, mintha a klasszikus fizika t¨orv´enyei szerint pontszer˝u elektronok keringen´enek az atommag k¨or¨ul? (1 ok elegend˝o.) 3. Az atomok sz´ınk´epvonalainak frekvenci´aj´ab´ol az elektronszerkezet milyen tulajdons´ag´ara lehet k¨ovetkeztetni? 4. A modern fizika szerint minden test rendelkezik hull´amtulajdons´aggal is. Mondjon egy okot, mi´ert nem e´ rz´ekelhet˝o ez egy porszemn´el! 5. Mit mutat meg a hull´amf¨uggv´eny abszol´ut´ert´ek´enek n´egyzete? 6. Meg lehet-e teljes pontoss´aggal m´erni egy r´eszecske hely´et? Mi´ert? Sz´amol´asi feladatok: 1. Milyen hull´amhossz´us´aga lesz egy 100 V fesz¨ults´eggel gyors´ıtott elektronnak? Hogy viszonyul ez a l´athat´o f´eny hull´amhossz´ahoz? {1,2 · 10−10 m, ez sokkal kisebb, mint a l´athat´o f´eny hull´amhossza.} 2. Sz´amolja ki, milyen hull´amhossz´us´ag´u az a foton, amelyik m´eg k´epes kiszak´ıtani a hidrog´enatom 3-as f˝okvantumsz´am´u a´ llapotban lev˝o elektronj´at! Melyik sz´ınk´eptartom´anyba esik ez a foton? {λ = 8,2 · 10−7 m, ez a m´elyv¨or¨os e´ s infrav¨or¨os tartom´any hat´ar´an van.} 3. Egy vir´agporszem t¨omege 2 · 10−9 kg. Helyzet´et egy mikroszk´op alatt 3 · 10−6 m pontoss´aggal hat´arozzuk meg. • Mekkora sebess´egbizonytalans´ag k¨ovetkezik a hat´arozatlans´agi rel´aci´okb´ol? {1,75· 10−20 m/s} • Ekkora sebess´eggel mennyi id˝o alatt tenn´e meg a t´avols´agm´er´es pontoss´ag´anak megfelel˝o t´avols´agot, ha egy ir´anyba haladna v´egig? {1,7 · 1014 s ≈ 5 milli´o e´ v.}
1.3.
Az atomok szerkezete
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Sorolja fel az atomon bel¨uli elektronokat jellemz˝o kvantumsz´amokat! 2. Az n = 3 f˝o- e´ s l = 2-es mell´ekkvantumsz´am´u a´ llapotban legfeljebb h´any elektron tartozkodhat egy atomon bel¨ul? 3. Mit mond a Pauli-elv az elektronokr´ol?
3
4. Mindenfajta r´eszecsk´ere vonatkozik Pauli-elv jelleg˝u megszor´ıt´as? Ha nem, mondjon p´eld´at! 5. Milyen kapcsolatban van az atom rendsz´ama e´ s elektronjainak sz´ama? 6. Milyen fizikai jelens´eg a´ ll a m¨og¨ott, amit u´ gy fejez¨unk ki szeml´eletesen, hogy ”Az atomok t¨orekednek bet¨olt¨ott elektronh´ejakat kialak´ıtani.” ? 7. Milyen az elektronszerkezete a nemesg´azoknak? 8. K´et, k¨ul¨onb¨oz˝o rendsz´am´u atom vegy´ert´ekh´ej´an lev˝o elektronjainak sz´ama megegyezik. Milyen tulajdons´agukban fognak hasonl´ıtani egym´asra? Sz´amol´asi feladatok: 1. ´Irja fel a 9-es rendsz´am˝u atom alap´allapot´aban az elektronok kvantumsz´amait! H´any vegy´ert´ekelektronnal rendelkezik ez az atom? {2 elektron: n = 1, l = 0, m = 0, s = ±1/2; 2 elektron: n = 2, l = 0, m = 0, s = ±1/2; 2 elektron n = 2, l = 1, m = 0, s = ±1/2; 3 elektron az n = 2, l = 1, m = ±1, s = ±1/2 a´ llapotok valamelyik´eben. Vegy´ert´ekelektronok sz´ama: 7. (Ennyi van az n = 2-es, bet¨oltetlen szinten.) }
1.4.
Magfizika, radioaktivit´as
Elm´eleti k´erd´esek: 1. K´et atom magj´anak rendsz´ama megegyezik, de t¨omegsz´ama k¨ul¨onb¨ozik. Mondjon egy fontos szempontot, mely szempontj´ab´ol azonosan e´ s egy m´asikat, amely szempontj´ab´ol k¨ul¨onb¨oz˝oen viselkedik a k´et atom. 2. A He, Fe e´ s U atomok k¨oz¨ul melyiknek a legnagyobb az egy nukleonra jut´o k¨ot´esi energi´aja? Nagys´agrendileg mekkora ez az e´ rt´ek? 3. Nagys´agrendileg mekkora a mager˝ok hat´ot´avols´aga? 4. Mi a szerepe az elektronoknak az atommag szerkezet´enek kialak´ıt´as´aban? 5. Mit lehet meghat´arozni a t¨omegdefektus m´ert´ek´eb˝ol? 6. Mi´ert nevezz¨uk az α-, β- e´ s γ-sug´arz´ast ”term´eszetes radioaktivit´asnak”? 7. ´Irja fel, hogyan v´altozik egy atommag rendsz´ama e´ s t¨omegsz´ama β-boml´askor! 8. Mi´ert k´ıs´eri gyakran γ-sug´arz´as az α-sug´arz´ast? 9. Nagys´agrendileg mekkora egy α-r´eszecske energi´aja? 10. H´anyadr´esz´ere cs¨okken egy radioakt´ıv anyag aktivit´asa 3 felez´esi id˝o alatt? 11. K´et radioakt´ıv anyagdarabban pillanatnyilag azonos mennyis´eg˝u radioakt´ıv atom van, de az els˝o felez´esi ideje k´etszerese a m´asodik´enak. Hogyan viszonyulnak egym´ashoz az aktivit´asok? 4
Sz´amol´asi feladatok: 1. Becs¨ulje meg, mennyivel cs¨okken 1 kg 235 omege, ha az o¨ sszes mag elhasad benne! 92 U t¨ Tegy¨uk fel, hogy kb. 200 MeV szabadul fel minden hasad´askor. {Kb. 0,9 g} 2. Egy radiokat´ıv anyagdarab aktivit´asa pillanatnyilag 5,3 · 1010 Bq, e´ s azt is tudjuk, hogy 0,08 W teljes´ıtm´ennyel adja le energi´aj´at. • H´any elektronvolt az egy mag elboml´asakor felszabadul´o energia? {1,51 · 10−12 J = 9,4 MeV} • Tudjuk, hogy 6,8 · 1016 db radioakt´ıv mag van jelenleg az anyagban. Mekkora a felez´esi id˝o? {8,89 · 105 s (=10,3 nap)} 3. Egy radioakt´ıv anyag felez´esi ideje 120 nap, pillanatnyi aktivit´asa 5,6 · 109 Bq. • Mekkora lesz aktivit´asa 1000 nap m´ulva? {1,74 · 107 Bq} • Ha boml´asonk´ent 9 MeV szabadul fel benne, akkor mekkora teljes´ıtm´enyt ad le kezdetben? {8.1 · 10−3 W.} 4. Egy radioakt´ıv anyagdarab aktivit´asa most 6,8 · 109 Bq, relat´ıv atomt¨omege 129 g/mol, a radioakt´ıv anyag o¨ sszt¨omege 5,2 g. • H´any el nem bomlott mag van benne most? {2,42 · 1022 } • Mekkora a felez´esi ideje? {2,47 · 1012 s ≈ 78 000 e´ v} • Mekkora lehetett aktivit´asa h´arom felez´esi id˝onyivel a m´er´es pillanata el˝ott? {5,44 · 1010 Bq}
1.5.
Atomenergia, a sug´arz´as hat´asa e´ l˝o szervezetekre
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mit nevez¨unk szapor´ıt´asi t´enyez˝onek? 2. Mit e´ rt¨unk a l´ancreakci´oszer˝u maghasad´as eset´en ”kritikus t¨omeg” alatt? 3. Miben k¨ul¨onb¨ozik a d´us´ıtott ur´an a term´eszetest˝ol? 4. Kb. mennyi az 235 U kritikus t¨omege? 5. Mi a szerepe a moder´atornak az atomer˝om˝uben? 6. Milyen tulajdons´agokkal kell rendelkezzen egy anyag, hogy j´o moder´ator legyen bel˝ole? 7. Mi t¨ort´enne a magreakci´okkal egy atomer˝om˝uben, ha a moder´ator hirtelen elt˝unne? 8. Az atomer˝om˝uvek biztons´agi r´udjai hogyan viselkednek a neutronokkal szemben? 9. Lehet-e vasatomok f´uzi´oj´aval energi´at termelni? V´alasz´at indokolja! 10. Mi´ert a magas h˝om´ers´eklet szerepe a f´uzi´os k´ıs´erletekben? 5
11. Mondjon p´eld´at olyan m˝uk¨od˝o berendez´esre, melyben f´uzi´oval t¨obb energia szabadul fel, mint amennyit a f´uzi´o kiv´alt´as´ara befektett¨unk! 12. Az asztalon, t˝ol¨unk 5 m-re egy α-sug´arz´o anyagdarab van. sug´arfert˝oz´est kapunk?
F´eln¨unk kell-e, hogy
13. Mi´ert okoz er˝os k´emiai roncsol´ast egy kis radioakt´ıv anyagdarab? 14. Mely sug´arz´asra a legjellemz˝obb, hogy mesters´egesen radioakt´ıvv´a teszi a besug´arzott anyagot? Sz´amol´asi feladatok: 1. Egy h´eliumatommag 1,5%-kal kisebb t¨omeg˝u, mint k´et neh´ezhidrog´enmag egy¨utt. Mennyi energia szabadul fel 1 kg neh´ezhidrog´en teljes f´uzi´oj´aval? {1,35·1016 J.} 2. A r´adium (Ra) t¨omegsz´ama 226, felez´esi ideje 1590 e´ v e´ s boml´asonk´ent 17 MeV energia szabadul fel benne. • Becs¨ulje meg, h´any k´emiai k¨ot´est k´epes 1 g Ra sug´arz´asa sz´etrombolni, ha egy k´emiai k¨ot´est a´ tlagosan 5 eV energi´aj´unak vesz¨unk. {1,1 · 1022 } • Ha vizet e´ r ez a sug´arz´as, akkor ez kb. mekkora t¨omeg˝u v´ıznek felel meg? (A v´ızmolekula o¨ sszesen 18 nukleont tartalmaz.) {Kb. 0,32 g}
1.6.
Anyagszerkezeti alapismeretek
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Magyar´azza el r¨oviden, mi tartja o¨ ssze az atomokat az ionos k¨ot´es eset´eben! 2. L´etrej¨ohet-e ionos k¨ot´es k´et azonos rendsz´am´u atom k¨oz¨ott? Mi´ert? Ha l´etrej¨ohet, ´ırjon p´eld´at r´a! 3. L´etrej¨ohet-e kovalens k¨ot´es k´et azonos rendsz´am´u atom k¨oz¨ott? Mi´ert? Ha l´etrej¨ohet, ´ırjon p´eld´at r´a! 4. Milyen kvantumsz´amai vannak a molekul´aknak, melyek az atomoknak nincsenek? 5. Mit e´ rt¨unk az alatt, hogy a molekul´ak forg´asi e´ s rezg´esi energi´aja diszkr´et energiaszinteket eredm´enyez? 6. Hogyan alakulnak ki a s´avok a molekul´ak sz´ınk´ep´eben? 7. Mit tudunk a f´emr´acsokban tal´alhat´o vegy´ert´ekelektronokr´ol? 8. Hogyan viselkednek az a´ ramvezet´es szempontj´ab´ol a tiszta kovalens r´acsok? Mi´ert?
6
2.
A f´elvezet˝ofizika alapjai
2.1.
A statisztikus fizika alapjai
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Milyen esetekben ´ırja le a r´eszecsk´ek energia szerinti eloszl´as´at a Maxwell-Bolzmann statisztika? 2. Mi´ert befoly´asolja a r´eszecsk´ek energia szerinti eloszl´as´at a Pauli-elv? 3. Hol helyezkedik el a f´emek elektronjainak t¨obbs´ege alacsony h˝om´ers´ekleten a Fermiszinthez k´epest? 4. Mi a Fermi-energia szeml´eletes jelent´ese alacsony h˝om´ers´ekleten? 5. Mit fejez ki az energian´ıv´o-s˝ur˝us´eg f¨uggv´eny? 6. Milyen felt´etelek mellett alkalmazhat´o a tanult barometrikus magass´agformula a leveg˝o nyom´as´anak magass´agf¨ugg´es´ere? 7. Mit nevez¨unk tiltott s´avnak a szil´ard testek elektronszerkezet´eben? 8. Nagys´agrendileg mekkora a szigetel˝o anyagok tiltott s´avsz´eless´ege? 9. Nagys´agrendileg mekkora a f´elvezet˝o anyagok tiltott s´avsz´eless´ege? 10. Melyik energias´avban helyezkedik el a f´emek Fermi-szintje? 11. Kb. h´any elektronvolt szobah˝om´ers´ekleten a kT szorzat e´ rt´eke? 12. Hogyan viselkednek a tiszta f´elvezet˝ok a´ ramvezet´es szempontj´ab´ol szobah˝om´ers´ekleten? 13. N˝o vagy cs¨okken a f´emek vezet˝ok´epess´ege, ha a h˝om´ers´ekletet n¨ovelj¨uk? Mi´ert? 14. N˝o vagy cs¨okken a tiszta f´elvezet˝ok vezet˝ok´epess´ege, ha a h˝om´ers´ekletet n¨ovelj¨uk? Mi´ert? Sz´amol´asi feladatok: • Egy l´eghaj´on ∆p = 2 000 Pa-nyi nyom´assal m´ernek kevesebbet, mint amikor felsz´alltak a f¨oldr˝ol. Becs¨ulje meg, milyen magasan lehetnek, ha a k¨ornyezet h˝om´ers´eklete 10 Co , a leveg˝o a´ tlagos molekulas´ulya 29 g/mol, felsz´ıni nyom´as 105 Pa. {167 m} • A leveg˝o a´ tlagos molekulat¨omege 29 g/mol. Sz´amolja ki, h´any sz´azal´ekkal cs¨okken a l´egnyom´as 100 m-es szintk¨ul¨onbs´eg eset´en, ha a h˝om´ers´eklet −10 Co . {1,3%} • A szil´ıcium Fermi-szintje 0,4 eV-nyira van a vezet´esi s´av alatt. H´anyszor kisebb e´ rt´eket vesz fel a bet¨olt´esi val´osz´ın˝us´eg-f¨uggv´eny a vezet´esi s´av alj´an, mint a Fermi-szinten, ha a h˝om´ers´eklet 300 K, illetve ha 400 K? Mit mondhatunk ez alapj´an a k´et esetbeli vezet˝ok´epess´egekr˝ol? {300 K-en 2 400 000-szer, 400 K-en 51 000-szer. Nyilv´anval´o, hogy 400 K-en sokkal t¨obb a vezet´esi elektron, ez´ert nagyobb a vezet˝ok´epess´eg.} 7
2.2.
A f´elvezet˝ok tulajdons´agai
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mi´ert vannak a donorszintek kiss´e a vezet´esi s´av alatt? 2. Nagys´agrendileg mekkora a donorszintek e´ s a vezet´esi s´av alj´anak t´avols´aga eV-ban? 3. Milyen k¨or¨ulm´enyek k¨ozt tal´alhat´o egy adal´ekolt f´elvezet˝o donorelektronjainak t¨obbs´ege a donorszinteken? Milyen ekkor az anyag vezet˝ok´epess´ege? 4. Hol tal´alhat´ok az akceptorszintek a s´avszerkezeti a´ br´an? 5. Mi t¨ort´enik, ha egy f´elvezet˝oben egy vezet´esi elektron e´ s egy lyuk tal´alkozik? Mi´ert? Miv´e alakul a vezet´esi elektron energi´aja? 6. Egy p e´ s egy n t´ıpus´u anyagot o¨ ssze´erint¨unk. Milyen a´ ram indul meg az o¨ ssz´erint´es pillanat´aban? Mi´ert? 7. Egy p e´ s egy n t´ıpus´u anyagot o¨ ssze´erint¨unk. Az egyens´uly kialakul´asa ut´an melyik f´el lesz pozit´ıv t¨olt´es˝u? 8. A p-n a´ tmenet k´et oldala ellent´etes fesz¨ults´eg˝ure t¨olt˝odik fel. Mi´ert nem haszn´alhat´o ez a´ ramforr´ask´ent? 9. Mi´ert l´ep fel a ki¨ur´ıtett z´ona jelens´ege p-n-´atmenetn´el? 10. Nagys´agrendileg mekkora a ki¨ur´ıtett z´ona m´erete egy tipikus p-n a´ tmenetn´el?
2.3.
A f´elvezet˝o di´oda e´ s tranzisztor
Elm´eleti k´erd´esek: 1. ´Irja fel a f´elvezet˝o di´oda a´ ramer˝oss´eg-fesz¨ults´eg karakterisztik´aj´at megad´o o¨ sszef¨ugg´est! A haszn´alt bet˝uknek adja meg a jelent´es´et! 2. Mi´ert nem bocs´at ki minden f´elvezet˝o di´oda f´enyt? (A burkolat a´ rny´ekol´as´an k´ıv¨ul.) 3. ´Irja le r¨oviden, mi´ert f¨ugg egy lez´art di´oda kapacit´asa a z´ar´ofesz¨ults´egt˝ol! 4. Nagys´agrendileg mekkora fesz¨ults´eg esik egy a´ tlagos, tipikus k¨or¨ulm´enyek k¨ozt u¨ zemel˝o, kinyitott f´elvezet˝o di´od´an? 5. Rajzolja fel egy Zener-di´oda a´ ramer˝oss´eg-fesz¨ults´eg karakterisztik´aj´at! Jel¨olje meg azt a fesz¨ults´eget, ahol u¨ zemeltetni szokt´ak a Zener-di´od´at! 6. Ismertesse r¨oviden, mi´ert csak nagy z´ar´ofesz¨ults´eg eset´en l´ep fel a lavina-hat´as a Zenerdi´od´akban! 7. A tranzisztor r´eszei (emitter, b´azis, kollektor) k¨oz¨ul melyik a legv´ekonyabb? Melyik a legjobban adal´ekolt?
8
8. Mi t¨ort´enne, ha egy hagyom´anyos f´elvezet˝o tranzisztor kollektor´at e´ s emitter´et felcser´eln´enk? Mi´ert? 9. A hagyom´anyos f´elvezet˝o tranzisztor vagy a t´ervez´erl´es˝u tranzisztor haszn´alata c´elszer˝ubb, ha egy nagy bemeneti ellen´all´as´u eszk¨ozt (pl. er˝os´ıt˝ot) szeretn´enk l´etrehozni? Mi´ert? 10. Rajzoljon fel egy egyszer˝u egytranzisztoros er˝os´ıt˝o a´ ramk¨ort! Jel¨olje a be- e´ s kimenetet, a f¨old- e´ s a t´apfesz¨ults´eget. Sz´amol´asi feladatok: • Egy f´elvezet˝o di´od´an 0,104 A er˝oss´eg˝u nyit´oa´ ram mellett 0,412 V fesz¨ults´eg esik. Mekkora a di´oda z´ar´oa´ rama? Mennyivel kell n¨ovelni a nyit´ofesz¨ults´eget, hogy az a´ ram er˝oss´ege 10-szeres´ere n¨ovekedjen? (Tegy¨uk fel, hogy a h˝om´ers´eklet 310 K.) {I0 = 21,1 nA, ∆U = 0,062,V} • Egy f´elvezet˝o di´oda h˝om´ers´eklete az a´ ramk¨or bekapcsol´asakor 20o C, de folytonos u¨ zem mellett ez 50o C-ra emelkedik. Ha k¨ozben v´egig 0,42 V nyit´ofesz¨ults´eg esett rajta, az eredeti e´ rt´ek h´any sz´azal´ek´ara cs¨okkent a rajt a´ tfoly´o a´ ram er˝oss´ege ek¨ozben? {Kb. 21%ra.}
3.
Kvantumelektronika
3.1.
Sug´arz´as e´ s anyag k¨olcs¨onhat´asa
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mit e´ rt¨unk induk´alt emisszi´o alatt? 2. Mit mondhatunk az induk´alt emisszi´oval keletkez˝o fotonr´ol? 3. A f´enykibocs´at´as mely m´odj´anak val´osz´ın˝us´ege f¨uggetlen a spektr´alis intenzit´ass˝ur˝us´egt˝ol? Mi´ert? 4. Mit fejez ki a p-ar´any? 5. Szobah˝om´ers´ekleten mely frekvenciatartom´any eset´en nagyobb a p-ar´any 1-n´el? 6. Mit e´ rt¨unk popul´aci´oinverzi´o alatt? 7. Mi´ert kell a popul´aci´oinverzi´onak fenn´allni, ha induk´alt emisszi´o alapj´an m˝uk¨od˝o sug´arz´ot szeretn´enk l´etrehozni? 8. Mely k´et felt´etel egy¨uttes teljes¨ul´ese sz¨uks´eges ahhoz, hogy a induk´alt emisszi´o alapj´an m˝uk¨od˝o sug´arz´ot tudjunk u¨ zemeltetni? 9. Norm´al k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott mi´ert nem val´osul meg a popul´aci´oinverzi´o egy anyagban huzamosabb ideig? 9
Sz´amol´asi feladatok: • Egy izz´o 60 W teljes´ıtm´ennyel fotonokat sug´aroz. Az izz´osz´al h˝om´ers´eklete 1500 K. K¨ozel´ıt´esk´ent tegy¨uk fel, hogy a f´eny tiszt´an 6 · 10−7 m hull´amhossz´us´ag´u sug´arz´asb´ol a´ ll. H´any foton hagyja el m´asodpercenk´ent az izz´ot? Ezek k¨oz¨ul h´any keletkezett induk´alt emisszi´oval? Mekkora az egyes fotonok lend¨ulete? {1 s alatt N = 1,81·1020 foton hagyja el, ebb˝ol Ni = 2,06 · 1013 keletkezett induk´alt emisszi´oval, a fotonok lend¨ulete pedig: p = 1,10 · 10−27 kg m/s}
3.2.
˝ od´ese M´ezerek e´ s l´ezerek muk¨
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Miben k¨ul¨onb¨ozik a magas- illetve alacsony energi´aj´u amm´oniamolekul´ak a´ llapota az amm´oniam´ezerben? 2. Hogyan hozz´ak l´etre a popul´aci´oinverzi´ot az amm´oniam´ezerben? 3. Az amm´oniam´ezer mely r´esze szolg´al annak biztos´ıt´as´ara, hogy a p-ar´any 1-n´el nagyobb legyen? 4. Milyen szempontb´ol rendk´ıv¨ul j´ok a m´ezerek, mint er˝os´ıt˝ok? 5. Mi´ert haszn´alhat´ok pontos o´ r´ak k´esz´ıt´es´ere a m´ezerek? 6. ´Irja le, mi a feladata a xenonl´amp´anak az amm´oniam´ezerben! 7. Mi´ert van sz¨uks´eg optikai rezon´atorra a l´ezerekben? 8. A rubinl´ezerbeli energiaszintek k¨oz¨ul h´arom j´atszik l´enyeges szerepet a l´ezerf´eny kibocs´at´as´aban. Melyik ezek k¨oz¨ul a legr¨ovidebb e´ lettartam´u? 9. Mondjon egy olyan szempontot, mely szerint a f´elvezet˝ol´ezer jobb, e´ s egy olyat, mely szerint rosszabb, mint a g´azl´ezerek! 10. A tanult l´ezerfajt´ak k¨oz¨ul melyik vez´erelhet˝o nagy frekvenci´aval? 11. Lehets´eges-e, hogy egy l´ezer infrav¨or¨os tartom´anyban m˝uk¨odj¨on? 12. L´etrehozhat´o-e olyan l´ezer, melynek nyal´abja t¨ok´eletesen p´arhuzamos? Mi´ert? Sz´amol´asi feladatok: • Egy l´ezer T = 300 K-en m˝uk¨odve 7·10−7 m hull´amhossz´us´ag´u sug´arz´ast bocs´at ki. Mi´ert nem m˝uk¨odhet optikai rezon´ator n´elk¨ul? V´alasz´at sz´amol´assal is indokolja! {A p-ar´any ekkor: 2.13 · 10−30 1, ez´ert nem m˝uk¨odhet optikai rezon´ator n´elk¨ul.} • Valaki 3 · 10−8 m hull´amhossz´us´ag´u sug´arz´ast szeretne optikai rezon´ator n´elk¨uli l´ezerrel el˝oa´ ll´ıtani. (R¨ontgenl´ezer.) Mekkora egy ilyen berendez´es u¨ zemi h˝om´ers´eklete? {T > 690 000 K} 10
3.3.
A l´ezerek alkalmaz´asai
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mondjon egy alkalmaz´ast, melyben a l´ezer p´arhuzamoss´ag´at haszn´alj´ak ki! 2. Mi korl´atozza legink´abb a l´ezerek olyan had´aszati alkalmaz´as´at, amikor a rombol´ast a l´ezer energi´aja okozza (l´ezer´agy´u)? 3. Mondjon a l´ezerek egy olyan alkalmaz´as´at, melyben a nagy koherenicahossz j´atssza a fontos szerepet! 4. A l´ezerek mely tulajdons´agait haszn´alj´ak ki a hologrammok k´esz´ıt´es´en´el? (2 tulajdons´ag elegend˝o. Rossz v´alasz: pontlevon´as.) 5. Mi´ert nem tudunk hologrammot k´esz´ıteni e´ l˝o a´ llatr´ol? 6. Hogyan lehet egy hologrammra t¨obb k´epet r¨ogz´ıteni e´ s azokat el˝oh´ıvni? 7. Mi a holografikus h´att´ert´arak m˝uk¨od´es´enek alap¨otlete? Mondjon p´eld´at, amikor ezt c´elszer˝ubb lehet alkalmazni, mint mondjuk CD-t. 8. Mi´ert f´okusz´alhat´o jobban a l´ezerf´eny lencs´evel, mint a hagyom´anyos f´enyforr´asok f´enye? 9. Mi´ert van kapcsolat a CD-jelleg˝u adathordoz´ok adats˝ur˝us´ege e´ s a haszn´alt sz´ın k¨oz¨ott? 10. Nagys´agrendileg mekkora elmozdul´asokat lehet egy interferom´eterrel kimutatni? 11. Lehet-e l´ezer n´elk¨ul interferom´etert k´esz´ıteni? Ha igen, mire kell vigy´azni a k´esz´ıt´eskor?
4.
Hibasz´am´ıt´as
4.1.
Hibakorl´attal rendelkez˝o m´er´esi adatok
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mikor mondjuk, hogy egy m´er´es rendelkezik hibakorl´attal? 2. Mondjon p´eld´at hibakorl´attal rendelkez˝o m´er´esre, e´ s adja is meg a hibakorl´atot! 3. Mit kapunk, ha egy m´er´es hibakorl´atj´at elosztjuk a relat´ıv hib´aval? 4. K´et pozit´ıv mennyis´eg relat´ıv hib´aja azonos. Szorzatuk vagy h´anyadosuk relat´ıv hib´aja lesz nagyobb? 5. Egy t´eglalap oldalait 1,5% relat´ıv hib´aval ismerj¨uk. Mennyi lesz ter¨ulet´enek relat´ıv hib´aja? Mit mondhatunk a ter¨ulet hibakorl´atj´ar´ol? 6. K´et pozit´ıv mennyis´eg k¨ozel egyenl˝o nagys´ag´u. Ezekkel milyen alapm˝uvelet v´egz´es´en´el n˝ohet meg a realt´ıv hiba nagyon?
11
7. El˝ofordulhat-e, hogy egy 1% relat´ıv hib´aj´u m´er´esi adatb´ol kiindul´o sz´amol´as ´ az, hogy a v´egeredm´eny relat´ıv hib´aja 0,1%? v´egeredm´enye 10% relat´ıv hib´aj´u lesz? Es Sz´amol´asi feladatok: 1. Egy g´epsor kis cs˝odarabokat gy´art ac´elb´ol, melyeknek hossza 50 mm, k¨uls˝o sugara 15 mm, bels˝o sugara 12 mm. A megmunk´al´as kiss´e pontatlan, ez´ert mindh´arom m´eretet csak 0,02 mm-es hibakorl´attal tudjuk be´all´ıtani. Mekkora a cs˝odarabok t¨omeg´enek relat´ıv hib´aja? Mi´ert sokkal nagyobb ez, mint a bemen˝o adatok relat´ıv hib´aja? {R(m) = 1,37%, e´ s ez az´ert ilyen nagy, mert a sz´am´ıt´asok sor´an k¨ozeli nagys´agrend˝u pozit´ıv sz´amok kivon´asa t¨ort´ent R2 − r2 ki´ert´ekel´es´en´el.} 2. Egy der´eksz¨og˝u h´aromsz¨og a´ tfog´oj´at c = 25,2 cm-esnek m´erj¨uk, egyik befog´oj´at pedig a = 23,7 cm-esnek. T´avols´agm´er´eseink relat´ıv hib´aja 0,5%. Mekkora a m´asik befog´o e´ s annak relat´ıv hib´aja? Mi´ert sokkal nagyobb ez, mint a feladat bemen˝o adatai´e? √ {b = 8,56 cm, R(b) = 8,2%, a n¨oveked´es f˝o oka: b = c2 − a2 kisz´amol´asakor k¨ozeli pozit´ıv sz´amok kivon´asa l´epett fel.} 3. Sz´am´ıt´og´eppel ki kell e´ rt´ekeln¨unk az f (x, y) = sin(a·x+y) formul´at. x e´ s y adott, δ(x) = δ(y) = 10−7 hibakorl´attal (kerek´ıt´esi hiba) ismert. Mekkora lesz f (x, y) hibakorl´atja, ha x = 1.2, y = 1.6, a = 1000? Legfeljebb mekkora lehet a e´ rt´eke, ha f (x, y)-t mindenk´epp legfeljebb 0.001 hib´aval szeretn´enk megkapni x e´ s y b´armely e´ rt´ek´ere? {A konkr´et adatokkal: δ(f (x, y)) = 5.92 · 10−6 , a maxim´alis e´ rt´eke: 9999. } 4. Egy csillapod´o rezg˝omozg´as β csillapod´asi t´enyez˝oj´et szeretn´enk meghat´arozni min´el pontosabban. Megm´erj¨uk a kezdeti A0 amplit´ud´ot, valamint egy t id˝opontbeli A amplitud´ot. Fejezze ki a m´er´esi adatok seg´ıts´eg´evel a csillap´ıt´asi t´enyez˝ot! Adja meg annak hibakorl´atj´at, ha az R(A0 ), R(A) e´ s R(t) relat´ıv hib´ak ismertek. Milyen m´er´esi id˝ot kell v´alasztani, hogy β hib´aja minim´alis legyen? {β = 1t ln AA0 , δ(β) = 1t (R(A0 ) + R(A) + R(t)β), a lehet˝o legnagyobb t m´er´esi id˝ot kell v´alasztani, hogy ez minim´alis legyen.} 5. Egy nyit´oir´anyba kapcsolt f´elvezet˝o di´oda h˝om´ers´eklete 310 K k¨or¨ul 2 K-nel ingadozik, a nyit´ofesz¨ults´eg pedig 0,400 V k¨or¨ul 0,0011 V-tal. H´any sz´azal´eknyit ingadozik a rajta a´ tfoly´o a´ ram er˝oss´ege? {14%-nyit} 6. Egy h magass´ag´u e´ p¨uletben mindenhol T a h˝om´ers´eklet. Megm´erj¨uk az alj´an e´ s a tetej´en m´erhet˝o p0 illetve p nyom´asokat, valamilyen R(p) relat´ıv hib´aval. Fejezze ki ezekb˝ol a leveg˝o a´ tlagos molekulat¨omeg´et, e´ s annak hibakorl´atj´at! Legfeljebb mekkora lehet R(p), ha T = 300 K e´ s h = 100 m , e´ s ha a molekulat¨omeget 2 · 10−27 kg pontoss´aggal szeretn´enk meghat´arozni? {R(p) = 2,4 · 10−4 } 12
4.2.
Hibakorl´attal nem rendelkez˝o m´er´esi adatok
Elm´eleti k´erd´esek: 1. Mondjon p´eld´at hibakorl´attal nem rendelkez˝o m´er´esre! 2. Kb. h´anyszor t¨obb m´er´est kell v´egezn¨unk, ha a tapasztalati sz´or´as pontoss´ag´at k´etszeres´ere szeretn´enk emelni? 3. Egy m´er´esi adat rendelkezik hibakorl´attal. Mikor e´ rtelmezhet˝o a sz´or´as fogalma is enn´el a m´er´esn´el? 4. ´Irja fel a norm´alis eloszl´as hibakorl´atj´at megad´o o¨ sszef¨ugg´est! 5. Mit mondhatunk norm´alis eloszl´as eset´en a v´arhat´o e´ rt´ek k´etszeres sz´or´as sugar´u k¨ornyezet´ebe es˝o m´er´esi adatok sz´am´ar´ol? 6. ´Irja fel a Gauss-f´ele hibaterjed´esi t¨orv´enyt! 7. Mik a Gauss-f´ele hibaterjed´esi t¨orv´eny alkalmazhat´os´ag´anak felt´etelei? 8. K´et, azonos sz´or´as´u, norm´alis eloszl´as´u m´er´esi adatot o¨ sszeadunk. Mekkora lesz az o¨ sszeg sz´or´asa? Sz´amol´asi feladatok: 1. Egy automata g´epsor a´ ltal gy´artott ac´elgoly´ok k¨oz¨ul n´eh´anynak megm´erj¨uk a t¨omeg´et. A k¨ovetkez˝o e´ rt´ekeket kapjuk (grammban): 12,52 ; 12,81 ; 12,43 ; 12,71 ; 12,76. Mekkora az goly´ok a´ tlagos t¨omege e´ s a tapasztalati sz´or´asa? Mekkora az a´ tlagos sug´ar e´ s a sugarak sz´or´asa? Milyen tartom´anyba esik bele a g´epsor a´ ltal gy´artott goly´ok sugar´anak 95%-a, ha norm´alis eloszl´ast t´etelez¨unk fel? {m = 12,646 g, s(m) = 0,163 g, r = 7,26 mm, σ(r) = 5,09µ m, a goly´ok 95%-´anak sugara beleesik a [7,25 mm, 7,27 mm] intervallumba.} 2. U0 = 12 V-os fesz¨ults´egforr´asra egy R1 = 50 Ω e´ s egy R2 = 70 Ω ellen´all´as´u ellen´all´ast k¨ot¨unk sorba. Mekkora U1 fesz¨ults´eg m´erhet˝o ekkor R1 -en? Legfeljebb mekkora lehet R1 e´ s R2 sz´or´asa, ha azt akarjuk, hogy az U1 fesz¨ults´eg az esetek 95%-´aban legfeljebb 0,1 V-tal t´erjen el a pontos e´ rt´ekt˝ol? (Tegy¨uk fel, hogy a k´et ellen´all´as azonos sz´or´as´u norm´alis eloszl´as szerinti.) {σ(R) = 0,70 Ω} 3. Adott n m´er´esi adat: a1 , . . . ,√an . Mindegyiket azonos σ(a) sz´or´assal ismerj¨uk. Mekkora lesz o¨ sszeg¨uknek sz´or´asa? { n · σ(a)}
13
