Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 11 Ryze kvadratické rovnice II PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
KVADRATICKÉ ROVNICE – RYZE KVADRATICKÉ ROVNICE II ................................................................. 2 1.1
PRACOVNÍ LIST - RYZE KVADRATICKÉ ROVNICE II ......................................................................................... 3
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Ryze kvadratické rovnice II se zabývá výkladem a řešením ryze kvadratických rovnic v různých číselných intervalech. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Ryze kvadratické rovnice I(Kapitola 10) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Kvadratické rovnice – ryze kvadratické rovnice II
1
Nyní budeme řešit ryze kvadratické rovnice v různých číselných intervalech. Postup je úplně stejný, jen v závěru se provede diskuze vzhledem k číselným oborům. Příklad 1a) Řešte rovnici pro y N : 4y2 = 64 Řešení: 4y2 = 64
Rovnici anulujeme
4y2 - 64 = 0 /:4
a krátíme
y2 – 16 = 0.
Zapíšeme v součinovém tvaru
(y + 4)(y – 4) = 0.
Výsledek: Kořeny dané rovnice v oboru reálných čísel R jsou čísla y1,2 = ± 4. V oboru přirozených čísel N je řešením pouze číslo 4. Obor kořenů (definiční obor): K = 4 Poznámka: Kvadratické rovnice vždy vyřešte v oboru reálných čísel a pak proveďte diskuzi vzhledem k zadání. Teprve pak zapište obor kořenů.
2
1.1
Pracovní list - Ryze kvadratické rovnice II
1. Řešte v množině Z 0 rovnice: a) x2 - 324 = 0 b) 16x2 = 0 c) 2 – 3x2 = -10 d) 4x2 = 324 e) 4 + 4x2 = 0 2. Řešte v množině R rovnice: a) 0,3x2 = 3000 b) 100x2 = 0,01 c) 7 x 2
1 0 7
d) 9 x 2
1 0 9
e) 50 x 2
1 0 2
3. Rovnici 6x2 – 150 = 0 řešte v množině a) R;
b) Q;
c) Z;
d) Z 0 ;
e) N.
d) Z 0 ;
e) N.
d) Z 0 ;
e) N.
4. Rovnici x2 – 0,04 = 0 řešte v množině a) R;
b) Q;
c) Z;
5. Rovnici 3x2 – 7 = 0 řešte v množině a) R;
b) Q;
c) Z;
3
Výsledky: 1. v R:
a) ±18
b) 0
c) ±2
d) ±9
e) Ø
v Z 0 : a) -18
b) 0
c) -2
d) -9
e) Ø
2. a) ±100
b) ±0,01
c)
3. a) ±5
b) ±5
4. a) ±0,2 5. a)
4
7 3
1 7
d) Ø
e)
c) ±5
d) -5
e) 5
b) ±0,2
c) Ø
d) Ø
e) Ø
b) Ø
c) Ø
d) Ø
e) Ø
1 10
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
