Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 29 Soustava lineární a kvadratické rovnice I PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
SOUSTAVA LINEÁRNÍ A KVADRATICKÉ ROVNICE I............................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – SOUSTAVA LINEÁRNÍ A KVADRATICKÉ ROVNICE I................................................................... 3
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Soustava lineární a kvadratické rovnice I se zabývá řešením soustavy lineární a kvadratické rovnice. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Soustava lineární a kvadratické rovnice I
1
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých, z nichž jedna je lineární a druhá kvadratická rovnice se řeší následujícím způsobem: Příklad 1 Pro x, y R řešte soustavy rovnic:
2x 2 2 y 2 9x 9 y 4 0
x y 8 Řešení:
2x 2 2 y 2 9x 9 y 4 0
kvadratická rovnice
x y 8 ________________________
lineární rovnice
Z lineární rovnice vyjádříme jednu neznámou (např. x) a dosadíme do rovnice kvadratické
x y 8 x 8 y
28 y 2 y 2 98 y 9 y 4 0 2
použijeme vzorce
2 64 16 y y 2 2 y 2 98 y 9 y 4 0
roznásobíme
128 32 y 2 y 2 2 y 2 72 9 y 9 y 4 0
upravíme vyřešíme kvadratickou rovnici
4 y 2 32 y 60 0 /:4 y 2 8 y 15 0
y 3 y 5 0 jejíž kořeny jsou
y1 3 y 2 5
a dopočítáme druhou neznámou z rovnice x 8 y x1 5
Výsledek: Obor kořenů zapíšeme ve tvaru uspořádaných dvojic:
2
K 5;3; 3;5
x2 3
1.1
Pracovní list – Soustava lineární a kvadratické rovnice I
1. Řešte soustavy v RxR (R2):
a) x 2 y 8 x y 4 y
c) x 2 y 2 x y 2 y
b) x 2 y 14 x y 2 y
d ) x 2 2x y 6 3x y 0 y
2. Řešte soustavy rovnic v R2:
a) x 2 y 2 74 x y 2 x
b) x 2 4 y 2 100 x 2 y 14 x
c) x 2 y 2 4 x 5 y 1 2x y 6 0 y
d ) x 2 2 xy 7 0 x 3y 2 0 x
3
Výsledky: 1. Řešte soustavy v RxR (R2):
a) x 2 y 8 x y 4 y
b) x 2 y 14 x y 2 y
x 2 x 12 0
x 2 x 12 0
K 4;8; 3;1
K 4;2; 3;5
c) x 2 y 2 x y 2 y
d ) x 2 2x y 6 3x y 0 y
x2 x 0
x 2 5x 6 0
K 0;2; 1;1
K 6;18; 1;3
2. Řešte soustavy rovnic v R2:
a) x 2 y 2 74 x y 2 x y 2 2 y 35 0
y 2 7 y 12 0
K 5;7 ; 7;5
K 8;3; 6;4
c) x 2 y 2 4 x 5 y 1 2x y 6 0 y
4
b) x 2 4 y 2 100 x 2 y 14 x
d ) x 2 2 xy 7 0 x 3y 2 0 x
5 x 2 38 x 65 0
3y 2 8y 3 0
13 4 K 5;4; ; 5 5
1 K 7;3; 3; 3
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
