zadavatel: Ing. Jaroslav Sloup

´ln´ı pra će Semestra ń´ı a vizualizace blesk˚ Modelova u ´ poradce/zadavatel: Ing. Jaroslav Sloup Odborny

Tomáˇs BERGL

Anotace Simulace a vizualizace pˇr´ırodn´ıch jev˚ u patˇr´ı mezi nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı oblasti poˇc´ıtaˇcové grafiky. Jedn´ım ze zaj´ımav´ ych pˇr´ırodn´ıch jev˚ u jsou blesky. C´ılem této práce je vytvoˇrit interaktivn´ı aplikaci, která umoˇzn´ı generovat scény s r˚ uzn´ ymi typy a tvary blesk˚ u. Aplikace bude tyto scény také zobrazovat a vˇsechny objekty ve scénˇe budou osvˇetleny svˇetlem, které vyzaˇruj´ı blesky. V prvn´ı etapˇe práce vytvoˇr´ım pouze základn´ı svˇet a um´ıst´ım do nˇej blesky. Tvary blesk˚ u budu generovat tˇremi r˚ uzn´ ymi metodami. Prvn´ı metoda je zaloˇzená na fraktálech, konkrétnˇe na stochastick´ ych závorkov´ ych Lindenmayerov´ ych systémech (L-systémech). Tato metoda bude generovat blesk pomoc´ı opakovaného pˇrepisován´ı ˇretˇezce L-gramatiky. Druhá metoda je zaloˇzená na Reedovˇe metodˇe (viz. [5]). Spoˇc´ıvá v generován´ı blesku pomoc´ı náhodn´ ych rotac´ı a posun˚ u jednotliv´ ych segment˚ u. Posledn´ı metoda je zaloˇzená na fyzikáln´ım principu elektromagnetického pole. Na mrak resp. zem (v pˇripadˇe blesku typu mrak-zem) se um´ıst´ı záporné resp. kladné náboje. Spoˇc´ıtáme rozloˇzen´ı elektromagnetického pole v prostoru. Blesk je tvoˇren po cestách s nejvˇetˇs´ım elektrick´ ym potenciálem.

1

Obsah ´ 1 Uvod

3

´ 2 Uvod do problematiky blesk˚ u

3

2.1

Historie v´ yzkumu blesku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2

Jak je blesk formován . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3

Fáze blesku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.4

Negativn´ı blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.5

Pozitivn´ı blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.6

Dalˇs´ı typy blesk˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.6.1

7

2.6.2

Eliáˇs˚ uv oheˇ n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ arov´ C´ y blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.3

Ploˇsn´ y blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.6.4

Perlov´ y blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.6.5

Kulov´ y blesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3 Generov´ an´ı tvaru blesk˚ u 3.1

3.2

3.3

7

9

Tvar blesku generovan´ y závorkov´ ymi stochastick´ ymi L-systémy . . . . . . . . . . . . .

10

3.1.1

dL-systémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.1.2

Implementace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.1.3

Torture - Roztˇresen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Tvar blesku zaloˇzen´ y na ˇcásticov´ ych systémech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2.1

Algoritmus generován´ı tvaru blesku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2.2

Implementace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2.3

Haltonovy quasi-náhodné sekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Tvar blesku podle fyzikáln´ıho principu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3.1

Algoritmus generován´ı tvaru blesku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3.2

Implementace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4 Z´ avˇ er

18

2

´ Uvod

1

Simulace nˇekter´ ych pˇr´ırodn´ıch jev˚ u kolem nás je uˇz v poˇc´ıtaˇcové grafice pomˇernˇe u ´spˇeˇsná a produkuje reálné v´ ysledky (napˇr. simulace vody). Pˇresto jeˇstˇe existuje nˇekolik pˇr´ırodn´ıch jev˚ u, které dosud nebyly v poˇc´ıtaˇcové grafice plnˇe zvládnuty. Mezi tyto pˇr´ırodn´ı jevy patˇr´ı i blesk. V dneˇsn´ı dobˇe se objevilo nˇekolik metod schopn´ ych generovat reálné sn´ımky s blesky, avˇsak ˇzádná z dosavadn´ıch metod nedokáˇze produkovat scény s blesky v reálném ˇcase. Tento text je rozdˇelen´ y do nˇekolika ˇcást´ı. V prvn´ı ˇcásti vysvˇetl´ım základn´ı fyzikáln´ı principy blesku a uvedu vás do problematiky blesk˚ u. V dalˇs´ıch ˇcástech budu pak popisovat jednotlivé metody pro generován´ı tvar˚ u blesk˚ u tak, jak jsem je implementoval.

´ Uvod do problematiky blesk˚ u

2

Blesk je siln´ y pˇr´ırodn´ı elektrostatick´ y v´ yboj (electrostatic discharge – ESD) produkovan´ y bˇehem bouˇrky. Bleskov´ y elektrick´ y v´ yboj je provázen emis´ı svˇetla. Elektˇrina procházej´ıc´ı kanály v´ yboje rychle zahˇr´ıvá okoln´ı vzduch, kter´ y d´ıky expanzi produkuje charakteristick´ y zvuk hromu. Pˇri u ´deru blesku docház´ı pˇri napˇet´ı i nˇekolik tis´ıc milion˚ u volt˚ u (pˇri milionu volt˚ u dojde k pˇreskoku na zhruba 1m (podle jednoho mˇeˇren´ı nejv´ıce do 97cm)) k pˇrenosu proudu aˇz o hodnotˇe 100 000 ampér˚ u. Rychlost blesku se bl´ıˇz´ı rychlosti svˇetla a vzduch se pˇri u ´deru ohˇreje aˇz na 30 000 ◦ C. Nˇekdy se v´ yboj vydává nˇekolika drahami – jedná se o rozvˇetven´ y blesk“. Blesky uvnitˇr jednoho mraku se ” naz´ yvaj´ı ploˇsné“ a ze zemˇe je lze vidˇet jen jako svˇetelné záblesky. ”

2.1

Historie v´ yzkumu blesku

Bˇehem prvotn´ıho v´ yzkumu elektˇriny pomoc´ı leydensk´ ych láhv´ı (viz. obrázek 1) a jin´ ych instrument˚ u si mnoho lid´ı (Dr. Wall, Gray, Abbé Nollet) myslelo, ˇze krátké jiskry sd´ılej´ı s bleskem urˇcitou podobnost. Benjamin Franklin zkouˇsel testovat tuto teorii pouˇzit´ım dlouhé tyˇce, která mˇela b´ yt vztyˇcena ve Filadelfii, ale bˇehem ˇcekán´ı na jej´ı dokonˇcen´ı, dostal nápad pouˇz´ıt létaj´ıc´ı objekt - napˇr. pap´ırov´ y drak. Bˇehem následuj´ıc´ı bouˇrky v ˇcervnu roku 1752 spolu se sv´ ym synem jako asistentem vznesli draka ˇ do v´ yˇsky. Na konec jeho lanka pˇripevnili kl´ıˇc a uvázali ho na kol´ık s hedvábnou nit´ı. Casem si Franklin vˇsimnul ztráty vláken na lanku nap´ınán´ım, pak dal svou ruku dost bl´ızko ke kl´ıˇci a jiskra pˇreskoˇcila mezerou. Padaj´ıc´ı déˇst’ namoˇcil lanko a udˇelal ho vodiv´ ym. I kdyˇz i jin´ı (Dalibard a De Lors) dˇelali podobné experimenty ve Francii, Franklin navrhl p˚ uvodn´ı nápad s vyv´ yˇsen´ ym objektem a jiskrovou mezerou, kter´ y i oni pouˇzili, a proto je obvykle povaˇzován za autora. Jak se zprávy o experimentu a jeho podrobnostech rozˇsiˇrovaly, vyskytly se pokusy o napodoben´ı. Experimenty s bleskem jsou vˇzdy extrémnˇe rizikové a byly ˇcasto smrtelné. Nejznámˇejˇs´ı obˇet’ z mnoh´ ych imitátor˚ u Franklina byl profesor Richman ze Sankt Petersburgu (Rusko). Vytvoˇril podobnou sestavu jako Franklin a byl na zasedán´ı Akademie vˇed, kdyˇz uslyˇsel bouˇrku. Ut´ıkal dom˚ u se sv´ ym rytcem na zachycen´ı události pro potomstvo. Bˇehem experimentu se objevil velk´ y kulov´ y blesk, srazil se s hlavou Richmana zanechaj´ıc ˇcervenou skvrnu a on skonal. Jeho boty byly na kousky otevˇrené, ˇcásti odˇevu byly pˇripáleny, rytec byl odhozen, rám dveˇr´ı m´ıstnosti se roztrhl a samotné dveˇre vypadly ze závˇesu. Franklin téˇz vynalezl bleskosvod, pravdˇepodobnˇe jako v´ ysledek popsaného experimentu.

3

Obrázek 1: Leidenská lahev

2.2

Jak je blesk formov´ an

Prvn´ı proces pˇri vzniku blesku je silná separace pozitivn´ıch a negativn´ıch náboj˚ u v mraku nebo vzduchu. Mechanismus procesu je stále objektem v´ yzkumu, ale jedna ˇsiroce akceptovaná teorie je polarizaˇcn´ı mechanismus. Tento mechanismus má 2 sloˇzky: prvn´ı je, ˇze padaj´ıc´ı kapky ledu a deˇstˇe se elektricky polarizuj´ı bˇehem pr˚ uchodu pˇr´ırodn´ım elektrick´ ym polem atmosféry, a druhá je, ˇze sráˇzej´ıc´ı se ledové ˇcástice se nab´ıjej´ı elektrostatickou indukc´ı. Po nabit´ı ˇcástic ledu nebo kapek jak´ ymkoli mechanismem se práce koná, kdyˇz jsou protikladné náboje oddˇeleny. Energie je uloˇzena v elektrick´ ych pol´ıch mezi nimi. Kladnˇe nabité krystaly maj´ı tendenci stoupat nahoru a vytváˇr´ı kladn´ y náboj vrcholu mraku a zápornˇe nabité krystaly a kroupy padaj´ı do stˇredn´ıch a spodn´ıch vrstev mraku, ˇc´ımˇz vzniká oblast se záporn´ ym nábojem. V této fázi m˚ uˇze vzniknout blesk mezi dvˇema mraky. Blesk mezi mrakem a zem´ı je ménˇe ˇcast´ y. Kupovité mraky (”cumulonimbus”), které neprodukuj´ı dost ledov´ ych krystal˚ u, obvykle nejsou schopné vytvoˇrit dost nábojové separace pro vznik blesku. Kdyˇz se t´ımto zp˚ usobem nahromad´ı dostatek negativn´ıch a pozitivn´ıch náboj˚ u, a kdyˇz se elektrické pole stane dostateˇcnˇe siln´ ym, nastane elektrick´ y v´ yboj mezi mraky nebo mezi mrakem a zem´ı, produkuj´ıc hrom. Protoˇze vˇsechny vzduchové elektrické nábojové elektrony z kosmick´ ych paprskov´ ych náraz˚ u jsou urychlovány elektrick´ ymi poli, ionizuj´ı vzduchové molekuly, které se pak sráˇzej´ı a dˇelaj´ı vzduch vodiv´ ym, pak zaˇc´ınaj´ı bleskové v´ yboje. Bˇehem v´ yboj˚ u se následuj´ıc´ı ˇcásti vzduchu stávaj´ı vodiv´ ymi, kdyˇz elektrony a pozitivn´ı ionty molekul vzduchu jsou odtaˇzeny od sebe a nuceny proudit v opaˇcn´ ych smˇerech (krokové kanály zvané vodiˇc). Vodivé vlákna rostou v délce. Souˇcasnˇe elektrická energie uloˇzena v elektrickém poli proud´ı radiálnˇe dovnitˇr do vodivého vlákna. Kdyˇz nabit´ y krokov´ y kanál je bl´ızko zemˇe, protikladné náboje se objev´ı na zemi a zv´ yˇs´ı elektrické pole. Elektrické pole je vyˇsˇs´ı na stromech a vysok´ ych budovách. Je-li elektrické pole dost velké, v´ yboj m˚ uˇze b´ yt iniciován ze zemˇe a eventuálnˇe se napojit na sestupn´ y v´ yboj z mraku. Blesk se m˚ uˇze vyskytnout téˇz v mrac´ıch z popelu pˇri sopeˇcn´ ych erupc´ıch nebo m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben siln´ ymi lesn´ımi poˇzáry, které vyprodukuj´ı dostateˇcné mnoˇzstv´ı prachu pro tvorbu statického náboje.

4

2.3

F´ aze blesku

Prvn´ı etapa vzniku blesku je pˇr´ıpravná. Odbornˇe se naz´ yvá leader (vedouc´ı v´ yboj). Leader se pohybuje od bouˇrkového oblaku k zemi v rychle za sebou následuj´ıc´ıch záˇr´ıc´ıch kvantech, které jsou dlouhé asi 50 km. Elektrick´ y náboj leadra pˇredstavuje mnoˇzstv´ı asi 5 coulombu záporného náboje. Záporn´ y náboj leadra indukuje na zemském povrchu siln´ y kladn´ y náboj. A to nejv´ıce na pˇredmˇetech, které z nˇeho nejv´ıce vyˇcn´ıvaj´ı. Protoˇze se nesouhlasné náboje pˇritahuj´ı, kladn´ y náboj na povrchu zemˇe smˇeˇruje smˇerem k náboji leadra. Pˇritom vznikaj´ı vzestupné v´ yboje. Jeden ze vzestupn´ ych v´ yboj˚ u kladného náboje zemˇe se dostane do styku se stupˇ nov´ ym vedouc´ım v´ ybojem. Tak urˇc´ı m´ısto, kde udeˇr´ı blesk. Bleskosvody podnˇecuj´ı silné vzestupné v´ yboje, a tak umoˇzn ˇuj´ı blesku bezpeˇcnou cestu k zemi.

Obrázek 2: Jednotlivé fáze blesku. (obrázek z [5]) Kdyˇz se leader stˇretne se vzestupn´ ym v´ ybojem, záporn´ y náboj spodn´ı ˇcásti leadra se prudce pohybuje dále k zemi. Pˇritom vyvolá velké elektrické proudy. Dráha leadra v bl´ızkosti zemˇe se vyznaˇcuje velmi jasn´ ym svˇetlem. Pohyb svˇetelnosti od zemˇe k oblaku se naz´ yvá zpˇetn´ y ráz. Je to vlastn´ı oslniv´ y jev, kter´ y známe 5

jako blesk. Naˇse oko nen´ı schopné rozeznat rychlost zpˇetného rázu a nám se tak zdá, ˇze vˇsechny body dráhy byly rozsv´ıcené souˇcasnˇe. Ani stupˇ nov´ y v´ yboj nen´ı schopné naˇse oko rozeznat, protoˇze oko neodliˇs´ı dobu mezi cestou stupˇ nového v´ yboje k zemi a osvˇetlen´ım jeho dráhy zpˇetn´ ym rázem. Vˇetˇsina blesk˚ u spojen´ ych s vysok´ ymi budovami a horami má pr˚ ubˇeh opaˇcného smˇeru – smˇeˇruje zdola nahoru. Jsou to takzvané vzestupné blesky. Kdyˇz se pˇribl´ıˇz´ı ˇcelo blesku dost bl´ızko k zemi, vyvolá tam tak silné elektrické pole, ˇze m˚ uˇze doj´ıt k v´ yboj˚ um. Ty potom smˇeˇruj´ı zdola nahoru. Napˇr´ıklad 75% v´ yboj˚ u na Empire State Building (v´ yˇska budovy 380m) se pohybuje z budovy nahoru. Druh´ a etapa pr˚ ubˇehu blesku se naz´ yvá hlavn´ı etapa. Kdyˇz dospˇeje kanál blesku k zemi, zaˇc´ıná j´ım protékat elektrick´ y náboj daleko rychlejˇs´ı a prudˇs´ı. Kanál blesku se velmi rozehˇr´ıvá a záˇr´ı. To umoˇzn ˇuje, ˇze blesk vid´ıme. Pozorovatel blesku vˇsak nem˚ uˇze rozliˇsit leader od hlavn´ı etapy, protoˇze následuj´ı bezprostˇrednˇe za sebou, neobyˇcejnˇe rychle po stejné dráze. Je ale moˇzné je oba zachytit speciálnˇe upraven´ ym fotoaparátem. Po prvn´ım spojen´ı dvou opaˇcn´ ych náboj˚ u se proud pˇreruˇsuje. Blesk t´ım ale vˇetˇsinou nekonˇc´ı. ˇ Casto se vytvoˇr´ı na dráze vyznaˇcené prvn´ım v´ ybojem nov´ y leader. Za n´ım následuje znova hlavn´ı ˇcást v´ yboje. Tak konˇc´ı druh´ y v´ yboj. Takov´ ychto v´ yboj˚ u, sloˇzen´ ych z dvou ˇcast´ı m˚ uˇze vzniknout za sebou aˇz 50. Nejˇcastˇejˇs´ı b´ yvaj´ı 2 aˇz 3 v´ yboje.

2.4

Negativn´ı blesk

Blesk obvykle vzniká, kdyˇz neviditeln´ y negativnˇe nabit´ y impuls z krokového kanálu je vyslán z mraku. Kdyˇz se to stane, pozitivnˇe nabit´ y krokov´ y kanál je obvykle vyslán z pozitivnˇe nabité zemˇe nebo mraku. Kdyˇz se 2 kanály stˇretnou, elektrick´ y proud znaˇcnˇe vzroste. Oblast vysokého proudu rozˇsiˇruje zpˇetnˇe pozitivn´ı krokov´ y kanál do mraku. Tento zpˇetn´ y impuls“ tvoˇr´ı nejjasnˇejˇs´ı ˇcást v´ yboje a je to ” ˇcást, která je opravdu viditelná. Vˇetˇsina bleskov´ ych v´ yboj˚ u trvá obvykle asi ˇctvrtinu sekundy. Nˇekdy nˇekolik v´ yboj˚ u procház´ı nahoru a dol˚ u stejn´ ym kanálem - zp˚ usobuj´ı efekt blikán´ı. Hrom vzniká, kdyˇz v´ yboj rychle zahˇreje vod´ıc´ı kanál a vznikne razová vlna. Stává se, ˇze proudnice jsou vyslány z nˇekolika r˚ uzn´ ych objekt˚ u souˇcasnˇe, a jen jedna se spoj´ı s vodiˇcem a vytvoˇr´ı cestu v´ yboje. Existuj´ı fotografie, na kter´ ych je vidˇet nespojené proudnice. Tento typ blesku se naz´ yvá negativn´ı blesk a slouˇz´ı pro vybit´ı negativn´ıho náboje z mraku. Zahrnuje pˇres 95% vˇsech blesk˚ u. Statistika: pr˚ umˇern´ y v´ yboj negativn´ıho blesku nese proud 30 kiloampér˚ u, pˇrenáˇs´ı náboj velikosti 5 coulomb˚ u, má potenciáln´ı rozd´ıl asi 100 megavolt˚ u, rozpt´ yl´ı 500 megajoul˚ u (dost na sv´ıcen´ı 100 wattové ˇzárovky na 2 mˇes´ıce) a trvá nˇekolik milisekund.

2.5

Pozitivn´ı blesk

Pozitivn´ı blesk (obrázek 3) tvoˇr´ı ménˇe neˇz 5% vˇsech blesk˚ u. Vyskytuje se, kdyˇz se krokov´ y vodiˇc formuje pˇri pozitivnˇe nabit´ ych vrcholech mrak˚ u s t´ım d˚ usledkem, ˇze negativnˇe nabitá proudnice je vyslána ze zemˇe. Celkov´ ym efektem je vybit´ı pozitivn´ıch náboj˚ u do zemˇe. V´ yzkum veden´ y po objevu pozitivn´ıho blesku v 70. létech 20. stolet´ı ukázal, ˇze pozitivn´ı blesky jsou typicky 6 - 10 krát silnˇejˇs´ı neˇz negativn´ı blesky, trvaj´ı asi 10 krát déle a mohou udeˇrit nˇekolik kilometr˚ u od mraku. Bˇehem pozitivn´ıho blesku vzniká velké mnoˇzstv´ı rádiov´ ych vln o extrémnˇe n´ızké frekvenci a velmi n´ızké frekvenci. Statistika (zaloˇzena na malém poˇctu mˇeˇren´ı): pr˚ umˇern´ y v´ yboj pozitivn´ıho blesku nese proud 300 kiloampér˚ u, pˇrenáˇs´ı náboj do 300 coulomb˚ u, má potenciáln´ı rozd´ıl do 1 gigavoltu, rozpt´ yl´ı dost energie na sv´ıcen´ı 100 wattové ˇzárovky na dobu 95 let a trvá desetiny nebo setiny milisekund.

6

Obrázek 3: Pˇr´ıklad pozitivn´ıho blesku.

2.6

Dalˇ s´ı typy blesk˚ u

(citace [3]) 2.6.1

Eli´ aˇ s˚ uv oheˇ n

Je to tich´ y elektrick´ y v´ yboj v atmosféˇre, kter´ y je provázen´ y svˇetélkován´ım a slab´ ym praskán´ım. Nejˇcastˇeji se objevuje pˇri bouˇrkách ˇci vichˇric´ıch. Pˇri nich se v oblac´ıch a na povrchu zemˇe vytváˇrej´ı elektrické náboje, které jeˇstˇe nemaj´ı dostateˇcnˇe velké napˇet´ı. Proto nemohou vytvoˇrit bouˇrkov´ y v´ yboj ve tvaru ˇcárového blesku. Eliáˇsovi ohnˇe sv´ ym vzhledem pˇripom´ınaj´ı naˇcervenalé jazyky plamen˚ u, které se chv´ılemi zkracuj´ı a zas prodluˇzuj´ı, aˇz nakonec zaniknou. Jejich viditelnost ve dne je slabá, v noci vˇetˇs´ı. 2.6.2

ˇ arov´ C´ y blesk

Klasick´ y blesk jak´ y v´ıdáme pˇri bouˇrkách. Tento blesk budu modelovat. Má podobu ˇcáry, u ´zkého ˇ pásu. Cárov´ y blesk vznikne, kdyˇz se spoj´ı v´ yboj, kter´ y jde zdola nahoru, s ˇcelem blesku smˇeˇruj´ıc´ım z oblaku dolu. ˇ arov´ C´ y blesk b´ yvá nejˇcastˇeji b´ıl´ y, bledˇeb´ıl´ y nebo r˚ uˇzové barvy. Jeho délka dosahuje mezi oblakem a zem´ı od nˇekolika stovek metr˚ u aˇz do tˇrech kilometr˚ u. Dráha ˇcárového blesku nen´ı vˇzdy pˇr´ımá. Vˇetˇsinou b´ yvá klikatá a nˇekdy mnohonásobnˇe rozvˇetvená. D˚ uvodem je rozd´ılná vodivost vzduchu. Elektrické v´ yboje prob´ıhaj´ı podél dráhy nejmenˇs´ıch elektrick´ ych odpor˚ u. 2.6.3

Ploˇ sn´ y blesk

Jedná se o tich´ y sv´ıt´ıc´ı elektrick´ y v´ yboj v oblac´ıch. Vˇetˇsinou je namodralé ˇci fialové barvy, ale m˚ uˇze b´ yt i r˚ uˇzov´ y. Pozorovatelovi se ploˇsn´ y blesk jev´ı jako vzplanut´ı oblaku v jeho celém objemu. Ploˇsn´ y blesk se od ˇcárového liˇs´ı nejv´ıce v tom, ˇze pˇri ploˇsném blesku nenastane hˇrmˇen´ı. Vznik ploˇsného blesku se vysvˇetluje tak, ˇze elektrick´ y náboj mezi oblaky nebo uvnitˇr oblaku nestaˇc´ı na vytvoˇren´ı normáln´ıho ˇcárového blesku, ale vyvolá jen tzv. tlec´ı v´ yboj.

7

Obrázek 4: Typy blesk˚ u. A - zápornˇe nabit´ y shora dol˚ u, B - zápornˇe nabit´ y zdola nahor˚ u, C - kladnˇe nabit´ y shora dol˚ u, D - kladnˇe nabit´ y zdola nahor˚ u (obrázek z [1]) 2.6.4

Perlov´ y blesk

Tento blesk se skládá z nˇekolika jednotliv´ ych sv´ıt´ıc´ıch tˇeles kulovitého tvaru, které leˇz´ı na jedné ˇcáˇre. Vzdálenost mezi nimi je 7 aˇz 12 metr˚ u. Vzhledem má bl´ıˇze k ˇcárovému blesku, ˇcásteˇcnˇe se vˇsak podobá kulovému blesku. Jeho tvar pˇripom´ıná perly na ˇsn ˇ˚ uˇre, proto se naz´ yvá perlov´ y blesk. 2.6.5

Kulov´ y blesk

Kulov´ y blesk je vzácn´ y dlouhotrvaj´ıc´ı elektrick´ y v´ yboj kulovité (nˇekdy hruˇskovité) formy a podstatnˇe slabˇs´ıho u ´ˇcinku neˇz ˇcárov´ y blesk. Nejˇcastˇeji se objevuje za zimn´ıch bouˇrek a ke konci bouˇrky. Obyˇcejnˇe se objevuje jako ˇcervená sv´ıt´ıc´ı koule nebo dutá koule s pr˚ umˇerem 10 - 20 cm obklopená modravou vrstvou s neostr´ ymi hranicemi. B´ yvá i b´ıl´ y a ostˇre ohraniˇcen´ y. Vydává syˇciv´ y, bzuˇciv´ y nebo pˇreruˇsovan´ y zvuk. Trvá od zlomku sekundy po nˇekolik minut, nejˇcastˇeji 3 – 5 sekund. Kulov´ y blesk se dá pozorovat na pozad´ı spodn´ı ˇcásti mrak˚ u. Nejˇcastˇeji následuje bezprostˇrednˇe po u ´deru silného ˇcárového blesku, bl´ızko m´ısta u ´deru. Ne vˇsak vˇzdy. Nˇekdy je jeho zánik spojen´ ys ohluˇsuj´ıc´ım v´ ybuchem, pˇri kterém vyletuj´ı na vˇsechny strany krátké jiskry. M˚ uˇze se rozpadnout na menˇs´ı kulové blesky, mˇenit se na blesk perlov´ y nebo naopak z nˇeho vznikat.

8

Obrázek 5: Eliáˇs˚ uv oheˇ n, obrázek z [3].

3

Generov´ an´ı tvaru blesk˚ u

Pro realistiˇcnost naˇs´ı scény s ˇcárov´ ym bleskem (viz. 2.6.2) je d˚ uleˇzité vymodelovat tvar blesku co nejvˇerohodnˇeji. Existuje v´ıce metod na generován´ı tvaru blesku, já zde vˇsak pop´ıˇsu a naimplementuji tˇri základn´ı, nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané. Nakonec si zvol´ım jednu, která bude nejlépe vyhovovat realistiˇcnosti scény. Prvn´ı z tˇechto metod(viz. 3.1) je zaloˇzená na popisu tvaru blesku pomoc´ı fraktál˚ u. Tvar ˇcárového blesku vˇetˇsinou sv´ ym tvarem pˇr´ımo vyb´ız´ı k této metodˇe. Pouˇziji matematick´ y formalismus Lindenmayerov´ ych systém˚ u (L-systém˚ u). Konkrétnˇeji z´ avorkov´ e stochastick´ ych L-syst´ emy. Pomoc´ı tohoto formalismu budu simulovat vˇetven´ı blesku smˇerem k zemi. Dalˇs´ı metoda(viz. 3.2) je zaloˇzená ˇcásteˇcnˇe na ˇcásticov´ ych systémech. Samotn´ y tvar blesku je generován s vyuˇzit´ım Reedovy metody [5]. Tvar je reprezentován jako mnoˇzina navazuj´ıc´ıch ˇcárov´ ych segment˚ u. Inicializaˇcn´ı segment v mraku je generován jako prvn´ı. Navazuj´ıc´ı segment je opakovanˇe napojován na pˇredchoz´ı a pˇredt´ım je náhodnˇe naklonˇen a otoˇcen. Délka segmentu je také generována náhodnˇe a ˇcáry jsou zobrazovány pomoc´ı funkce OpenGL. Kompletn´ı tvar obsahuje vˇzdy hlavn´ı vˇetev ˇıˇrka a intenzita vˇetv´ı je automaticky sniˇzována vzdálenost´ı od základn´ıho a nˇekolik vedlejˇs´ıch vˇetv´ı. S´ segmentu. Posledn´ı metoda(viz. 3.3) se snaˇz´ı co nejv´ıce napodobit fyzikáln´ı chován´ı blesku. Na mrak resp. zem (v pˇripadˇe blesku typu mrak-zem) se um´ıst´ı záporné resp. kladné náboje. Spoˇc´ıtáme rozloˇzen´ı elektromagnetického pole v prostoru. Blesk je tvoˇren po cestách s nejvˇetˇs´ım elektrick´ ym potenciálem.

9

Obrázek 6: R˚ uzné typy blesk˚ u, obrázek z [6]

3.1

Tvar blesku generovan´ y z´ avorkov´ ymi stochastick´ ymi L-syst´ emy

Nejprve uved’me nˇekteré základn´ı definice (z [4]). 3.1.1

dL-syst´ emy

Deterministick´ y bezkontextov´ y L-systém je uspoˇrádaná trojice G =< V, P, S >, kde • V je koneˇcná abeceda symbol˚ u A,B,... • P je koneˇcná mnoˇzina pravidel tvaru A → B; A ∈ V ; B ∈ V ∗ • S je axiom: neprázdná posloupnost symbol˚ u, pro kterou plat´ı S ∈ V + Já ovˇsem nepouˇziji deterministick´ y L-systém, ale otevˇ ren´ y L-syst´ em, coˇz je nedeterministick´ y kontextov´ y parametrick´ y L-systém navrˇzen´ y pˇredevˇs´ım pro simulace r˚ ustu rostlin. Otevˇrenost spoˇc´ıvá v moˇznosti interagovat s prostˇred´ım. Tato interakce se obousmˇerná, jak smˇerem do systému, tak ven. Konkrétnˇeji pouˇziji stochastick´ y L-syst´ em. Ten vnáˇs´ı do systému prvek náhody a umoˇzn ˇuje, aby v mnoˇzinˇe P bylo v´ıce pravidel se stejnou levou stranou. Pravidla z mnoˇziny P se pak zapisuj´ı ve tvaru A → B : pp , kde pp je pravdˇepodobnost, ˇze symbol A bude pˇrepsán právˇe t´ımto pravidlem, pˇriˇcemˇz souˇcet pravdˇepodobnost´ı pravidel se stejnou levou stranou mus´ı b´ yt roven jedné. Dále pouˇziji tzv. z´ avorkov´ e L-syst´ emy. Tento systém je obohacen o zásobn´ık, do kterého lze uloˇzit stav systému a pozdˇeji ho z nˇej obnovit. Zpravidla jsou dvˇema symbol˚ um abecedy V , oznaˇcen´ ym [ resp. ], pˇriˇrazeny funkce pro uloˇzen´ı na zásobn´ık resp. vyzvednut´ı se zásobn´ıku. Tato metoda dávala p˚ uvodnˇe nejhorˇs´ı v´ ysledky, ovˇsem po zkombinován´ı s v´ ysledky dalˇs´ıch dvou metod, zaˇcala generovat krásné blesky. Zvláˇstˇe pak d´ıky aplikaci Haltonov´ ych vektor˚ u (viz. 3.2.3) a roztˇresen´ı (viz. 3.1.3).

10

Obrázek 7: Jednoduch´ y fraktálov´ y blesk ve 2D po 5 pr˚ uchodech. 3.1.2

Implementace

Jako prvn´ı jsem zaˇcal s gramatikou s tˇemito 3. pravidly (pˇrevzato z [9]). 1. F → F F + [XY ] − [XY ] 2. X → F Y 3. Y → F X kde • F znamená vykreslen´ı segmentu. • + pohyb doleva • - pohyb doprava • [ uloˇzen´ı polohy na zásobn´ık • ] vybrán´ı polohy ze zásobn´ıku Tyto pravidla generovaly v 2D blesk na obrázku 7. Kde velikost blesku je dána poˇctem pr˚ uchodu, tj. kolikrát se jednotlivé neterminály zobrazovac´ıho ˇretˇezce nahrad´ı jejich pravidly definovan´ ymi pˇrepisy. 11

Pˇri pˇrevodu do 3D prostoru se ukázalo, ˇze takov´ yto deterministick´ y zp˚ usob nem˚ uˇze generovat reálné blesky. Blesky byly ostˇre klikaté a p˚ usobily velice umˇele. Jelikoˇz jiˇz jsem mˇel zkuˇsenosti s druhou metodou (3.2), napadlo mˇe i zde aplikovat prvek náhody. A to jak na délku segment˚ u, tak na rotaci dalˇs´ıho segmentu. T´ım pádem ovˇsem u ´plnˇe odpadla potˇreba symbol˚ u gramatiky + a -. V´ ysledná gramatika se tud´ıˇz s smrskla na jedno pravidlo F → F F [F F ][F F ]. Dokonce se pozdˇeji ukázalo, ˇze ani nen´ı potˇreba pravidel. Staˇc´ı pouze nalézt vhodn´ y ˇretˇezec, kter´ y nám bude generovat pˇekné blesky. Ty se d´ıky zapojen´ı prvku náhody budou liˇsit,ale budou si zachovávat urˇcitou ’bleskovou’ formu. Rotaci segment˚ u jsem p˚ uvodnˇe provádˇel tak, jak je popsáno v Reedovˇe ([5]) metodˇe. To jest fixn´ı rotace o 16◦ . Ovˇsem ukázalo se, ˇze mnohem lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u lze dosáhnout, nechám-li si generovat náhodné Haltonovi vektory. Ovˇsem ani po vˇsech tˇechto kroc´ıch jsem s v´ ysledn´ ym bleskem nebyl spokojen. Blesk byl totiˇz sloˇzen s jednotliv´ ych r˚ uznˇe dlouh´ ych segment˚ u, které byly pˇr´ıliˇs rovné. I napojen´ı jednotliv´ ych segment˚ u a prudká zmˇena prostorového u ´hlu dvou segment˚ u p˚ usobili nevˇerohodnˇe. Proto jsem jeˇstˇe aplikoval roztˇresen´ı (viz. 3.1.3) a v´ ysledek se o mnoho zlepˇsil. Obrázek 8 ukazuje v´ ysledek této metody po aplikaci roztˇresen´ı:

Obrázek 8: V´ ysledek metody fraktál˚ u. Nalevo vygenerovan´ y blesk, napravo realn´ y blesk z fotografie na obrázku 17

3.1.3

Torture - Roztˇ resen´ı

Jak je patrno z obrázku 9 princip roztˇresen´ı blesku je celkem jednoduch´ y. Jeden rovn´ y segment blesku se nahrad´ı nˇekolika subsegmenty. Pˇriˇcemˇz spojnice tˇechto subsegment˚ u, které p˚ uvodnˇe leˇzeli 12

Obrázek 9: Obrázek popisuj´ıc´ı princip roztˇresen´ı, obrázek z [8] na segmentu, jsou náhodnˇe vych´ yleny ze sv´ ych pozic. Tento princip pˇridá blesku na realistiˇcnosti a zkoriguje pˇr´ıpadné prudké pˇrechody mezi jednotliv´ ymi segmenty blesku.

Obrázek 10: Blesk pˇred (vlevo) a po roztˇresen´ı, obrázek z [8]

3.2

Tvar blesku zaloˇ zen´ y na ˇ c´ asticov´ ych syst´ emech

Základn´ı kostra tvaru blesku je generována pomoc´ı ˇcásticov´ ych systém˚ u, které simuluj´ı postup step leadera aˇz dol˚ u k zemi. Poˇc´ınaje sem´ınkov´ ym segmentem(v mraku), dalˇs´ı nov´ y segment je napojen na konec pˇredchoz´ıho a náhodnˇe pootoˇcen okolo sem´ınkového segmentu. Kaˇzd´ y potomek se natáˇc´ı vzhledem k sem´ınkovému segmentu, proto aby byl zachován lineárn´ı smˇer blesku. Bˇehem generace hlavn´ı ˇcásti blesku jsou také generovány dalˇs´ı vˇetve. Vˇetve jsou alokovány jako poˇcet segment˚ u, pocházej´ıc´ıch z normáln´ıho rozdˇelen´ı a cesty vˇetv´ı jsou tak dlouho generovány, dokud nen´ı poˇcet segment˚ u vyˇcerpán, nebo pokud nen´ı dosaˇzeno zemˇe. Z praxe a mˇeˇren´ı bylo stanoveno, ˇze natoˇcen´ı potomk˚ u je vˇzdy o 16 stupˇ n˚ u s odchylkou 0.1, ovˇsem po mnoha pokusech jsem pro m˚ uj pˇr´ıpad dospˇel sp´ıˇse k hodnotˇe 26 stupˇ n˚ u. Délka segmentu se pohybuje se od jednoho metru aˇz po jeden kilometr. Pro u ´ˇcely zobrazen´ı jsou ovˇsem krátké segmenty lepˇs´ı, protoˇze dodávaj´ı realistiˇctˇejˇs´ı vzhled. Vˇetven´ı je ˇr´ızeno pravdˇepodobnostn´ı funkc´ı a je vˇetˇsinou ˇcastˇejˇs´ı bl´ıˇze k zemi. V praxi je tˇeˇzké pˇresnˇe stanovit vˇetven´ı d´ıky nevyzpytatelnému chován´ı pseudonáhodného generátoru náhodn´ ych ˇc´ısel. Tvar blesku je velmi citliv´ y na volbu sem´ınka pro ˇc´ıseln´ y generátor. Nˇekterá sem´ınka mohou u ´plnˇe eliminovat vˇetven´ı, jiná mohou znamenat znaˇcné ˇclenˇen´ı. Proto jsem zavrhl ˇc´ıseln´ y generátor a pouˇzil Haltonovy quasi-n´ ahodn´ e sekvence (v´ıce viz. 3.2.3). Kaˇzd´ y segment má pˇrirazenu hodnotu w, která znaˇc´ı tlouˇst’ku. Pouze u hlavn´ıho segmentu je hodnota w nemˇenná po celou dobu jeho cesty. U ostatn´ıch segmentu se poˇc´ıtá w = wpred ∗ 0, 95. 13

3.2.1

Algoritmus generov´ an´ı tvaru blesku

w = start_width; maxSegments = 100; startPoint = {x,y,z}; level = 0; //leader Branch(startPoint, maxSegment, level) { while (maxSegment >0 && !Ground) { dy = random_1000; rotation_x = random_16; rotation_z = random_16; endPoint = {x , y, z}; //vzhledem k rotaci a posunu y draw_line(startPoint,endPoint); startPoint = endPoint; maxSegments--; w = w * 0.95; if (Random_halton) { new Branch(endPoint,maxSegment/3, level+1); } } }

3.2.2

Implementace

Zaˇcal jsem jednoduchou implementac´ı základn´ıho algoritmu (viz. 3.2.1). Celkem rychle se pˇrekvapivˇe ukázalo, ˇze moˇzná ve 2D je natoˇcen´ı o 16 stupˇ n˚ u optimáln´ı, ale v 3D prostoru mi toto natoˇcen´ı dávalo nevˇerohodné v´ ysledky. Experimentoval jsem s r˚ uzn´ ymi u ´hly a nakonec jsem dospˇel k hodnotˇe 26 stupˇ n˚ u. V´ ysledky uˇz nyn´ı byly lepˇs´ı, ale narazil jsem na jin´ y problém. V závislosti na sem´ınku pro generátor pseudonáhodn´ ych ˇc´ısel, jsem dostával blesky r˚ uzného vˇetven´ı. A to od naprostého rozvˇetven´ı blesku aˇz po u ´plnˇe minimáln´ı, kdy se zobrazil prakticky jen leader. Napadlo mˇe tedy pouˇz´ıt Haltonovi quasi náhodné sekvence. A opravdu ty mi zaˇcali generovat blesky navzájem podobnˇejˇs´ı se stabiln´ı hustotou vˇetven´ı. Zkusil jsem pouˇz´ıt tyto vektory i pro generován´ı natoˇcen´ı segment˚ u, ale subjektivnˇe mi pˇriˇslo, ˇze nedoˇslo k zlepˇsen´ı tak jako u fraktálové metody. Proto jsem zat´ım z˚ ustal u 26 stupˇ n˚ u. Algoritmus jsem implementoval v konstruktoru tˇr´ıdy RBranch a rekurzivnˇe jsem kaˇzdé vˇetvi ´ pˇridával jej´ı potomky, tak jak je naznaˇceno v algoritmu (3.2.1). Ubytek maximáln´ıho poˇctu segment˚ u, které m˚ uˇzou jednotlivé vˇetve vyuˇz´ıt, jsem zvolil maxSegmentsOtce/3. V´ ysledek této metody je na obrázku 11. 3.2.3

Haltonovy quasi-n´ ahodn´ e sekvence

V matematické statistice jsou Haltonovy quasi-náhodné sekvence velmi známé. Poprvé byly pˇredstaveny v roce 1960 jako alternativa k pseudonáhodn´ ym ˇc´ısl˚ um. Byly vytvoˇreny pro pouˇzit´ı pˇri Monte Carlo simulac´ıch integrál˚ u, které nemaj´ı uzavˇrenou formu.

14

Obrázek 11: Nalevo v´ ysledek metody ˇc´ıslo 2(Reed) s vyuˇzit´ım Haltonov´ ych vektor˚ u a roztˇresen´ı. Napravo reáln´ y blesk z obrázku z obrázku 25. Origináln´ı Haltonovy sekvence byly konstruovány podle deterministick´ ych metod, které pouˇz´ıvaj´ı za bázi prvoˇc´ıslo. 1- D Haltonova sekvence zaloˇzená na prvoˇc´ıslu p (≤ 2) rozdˇel´ı 0-1 prostor do p segment˚ u a systematicky vypln´ı prázdn´ y prostor. V cyklech délky p um´ıst´ı do kaˇzdého segmentu 1 prvek. Haltonova sekvence délky N se skládá z poˇcáteˇcn´ıho cyklu délky p − 1 a [N − (p − 1)]DIV [p] ”kompletn´ıch” cykl˚ u délky p. A v pˇr´ıpadˇe, kdy (N + 1)M OD(p) = 0, také jednoho ”nekompletn´ıho” závˇereˇcného cyklu délky (N + 1)M OD(p). Pˇrestoˇze jsou standardn´ı Haltonovy sekvence velmi v´ ykonné, v niˇzˇs´ıch dimenz´ıch byly zaznamenány korelaˇcn´ı problémy mezi sekvencemi generovan´ ymi z vyˇsˇs´ıch prvoˇc´ısel.Ve snaze se vypoˇrádat s t´ımto problémem vzniklo mnoho metod. Nejv´ıce slibná je metoda scrambled (kódovan´ ych) Haltonov´ ych sekvenc´ı, která vyuˇz´ıvá pˇredem dan´ ych permutac´ı koeficient˚ u pouˇz´ıvan´ ych pˇri standardn´ıch sekvenc´ıch. Já osobnˇe jsem vyuˇzil jednu malou knihovnu, která mi generuje náhodné vektory. Tyto vektory jsem pak pouˇzil pro generován´ı natoˇcen´ı dalˇs´ıho segmentu, nebo jsem je pˇrevedl na pravdˇepodobnost a tu vyuˇzil pro vˇetven´ı blesk˚ u.

15

3.3

Tvar blesku podle fyzik´ aln´ıho principu

Má implementace této metody vycház´ı z tˇechto ˇclánk˚ u t´ ykaj´ıc´ıho se tohoto tématu. 1. Visual Simulation of Lightning Taking into Account Cloud Growth (viz. [6]) 2. Physically Based Animation and Rendering of Lightning (viz. [7]) 3. Andrew Glassner’s Notebook (viz. [8]) Nejv´ıce jsem se inspiroval prvn´ım ˇclánkem. Druh´ y mˇe navedl na rozloˇzen´ı náboje. Tˇret´ı ˇclánek pˇrispˇel s myˇslenkou roztˇresen´ı blesku, a tak dosaˇzen´ı vˇetˇs´ı realistiˇcnosti. 3.3.1

Algoritmus generov´ an´ı tvaru blesku

Algoritmus se skládá z následuj´ıc´ıch nˇekolika krok˚ u, kter´ ych jsem se rámcovˇe drˇzel: 1. Rozdˇel prostor do 3D bunˇek. Kaˇzdá buˇ nka bude reprezentovat potenciál daného m´ısta v prostoru. 2. Um´ısti náboje na spodn´ı ˇcást mraku (tj. do horn´ı ˇcásti 3D mˇr´ıˇzky) a na zemsk´ y povrch. Pouˇzij následuj´ıc´ı rovnici pro spoˇc´ıtán´ı potenciálu v kaˇzdé buˇ nce: Φr =

1 X qi 4πε0 i |r − ri |

1 Osobnˇe jsem si náboje zvolil jednotkové a v´ yraz jsem zjednoduˇsil zanedbán´ım ˇcásti 4πε . Tato 0 ˇcást bude u vˇsech buˇ nek stejná - tzn. potenciál kaˇzdé buˇ nky bych dˇelil stejn´ ym ˇc´ıslem. V´ ysledek by mˇel b´ yt tud´ıˇz stejn´ y aˇz na multiplikativn´ı konstantu.

3. Pokus´ıme se simulovat nepravidelnost blesku tak, ˇze pˇridáme buˇ nkám ˇsum 1/fβ 4. Poˇcátek blesku (leader) um´ıst´ıme do jedné z 3D buˇ nek na spodu mraku. 5. Vybereme M náhodn´ ych bod˚ u v okol´ı leaderu. A pouˇzijeme následuj´ıc´ı rovnici na spoˇc´ıtán´ı elektrického potenciálu mezi leaderem a kaˇzd´ ym z M náhodn´ ych bod˚ u: Ek =

|Φk − Φi | dik

kde Ek je elektrick´ y potenciál v bodˇe k. Φk , Φi jsou potenciály v bodech k, i. dik je vzdálenost bod˚ u i a k. Máme-li nyn´ı spoˇc´ıtané potenciály naˇsich M kandidát˚ u, spoˇc´ıtáme pro kaˇzd´ y bod jeho pravdˇepodobnost progrese: Ek P (Ek ) = P Ei Zde jsem se opˇet odch´ ylil od p˚ uvodn´ıho ˇclánku. Z vzorce je vidˇet, ˇze pravdˇepodobnost progrese je u ´mˇerná velikosti potenciálu 3D buˇ nky. Proto jsem pouze z tˇechto M náhodn´ ych bod˚ u vybral N tˇech s nejvˇetˇs´ım potenciálem. Bod s maximáln´ım elektrick´ ym potenciálem bude nov´ y leader. Na hodnotách M a N dost záleˇz´ı, jak se nám bude blesk vˇetvit.

16

Obrázek 12: Popis kroku 6, obrázek z [6] 6. Nyn´ı vyˇrad´ıme ty kandidáty, které jsou v polomˇeru R kandidát˚ u s vyˇsˇs´ım potenciálem. To znamená v praxi, ˇze beru jednoho kandidáta po druhem v klesaj´ıc´ım poˇrad´ı podle potenciálu a kontroluji, zda v jeho okol´ı R nen´ı jin´ y kandidát. Jestliˇze ano, pak tohoto kandidáta vyˇrad´ım. Tento postup (viz. obrázek 12) nám zaruˇc´ı odpov´ıdaj´ıc´ı proˇrezán´ı kostry blesku. Zb´ yvaj´ıc´ı kandidáti se stanou body blesku. Bod s nejvˇetˇs´ım potenciálem se stane souˇcást´ı leaderu. 7. Jestliˇze ˇzádn´ y z vybran´ ych bod˚ u nedosáhne zemˇe pokraˇcujeme znovu bodem ˇc´ıslo 5. Jinak, pokud leader dosáhl zemˇe, obdrˇz´ıme blesk tak, ˇze spoj´ıme body v opaˇcném poˇrad´ı, tj. smˇerem od zemˇe k mraku. Pˇriˇcemˇz kaˇzd´ y bod spojuji s jeho nejbliˇzˇs´ım sousedem v 3D prostoru. 3.3.2

Implementace

Vzhledem k sloˇzitosti metody jsem nejprve implementoval metodu na 2D na rastru. Postupnˇe jsem implementoval vˇsechny body algoritmu a experimentoval s parametry a rozliˇsen´ım rastru. V´ ysledek si m˚ uˇzete prohlédnout na obrázku 13. V´ ysledky byly celkem uspokojivé a doufál jsem, ˇze se v 3D prostoru zlepˇs´ı. Od této metody jsem hodnˇe oˇcekával. Ovˇsem v´ ysledky v trojrozmˇerném prostˇred´ı nedopadli nejlépe. Blesk si vˇetˇsinou ponechává pˇr´ıliˇs lineárn´ı tvar a nedostateˇcnˇe se vˇetv´ı. To je zˇrejmˇe dané metodou v´ ybˇeru soused˚ u. Bylo by vhodnˇejˇs´ı m´ısto stávaj´ıc´ı metody (z [6]) pouˇz´ıt sp´ıˇse metodu jinou ,napˇr. metodu z [7]. Tato metoda, aˇc to v ˇclánku nen´ı pˇr´ıliˇs popsané hledá nové kandidáty m´ısto pouze z okol´ı leadera, z okol´ı vˇsech stávaj´ıc´ıch bodu. Ovˇsem metodu se jeˇstˇe mus´ı upravit, dodat konvoluce, záˇre. Hlavn´ı problém tˇechto metod na fyzikáln´ım principu je nároˇcnost. Metody jsou vˇetˇsinou popsané pro 2D a je ˇreˇceno, ˇze ve trojrozmˇerném prostˇred´ı je to analogické. Ovˇsem na prvn´ı problém jsem narazil uˇz v druhém bodˇe algoritmu. Spoˇc´ıtat potenciál pro kaˇzdou 3D buˇ nku trvalo ne´ unosnˇe dlouho. Je to logické, napˇr´ıklad pˇri rastru 256 je nutné pro kaˇzdou buˇ nku (a tˇech je 2563 = 16777216) spoˇc´ıtat minimálnˇe 2562 = 65536 krát vzorec v bodu 2. Samozˇrejmˇe mˇe napadlo tuto metodu optimalizovat a poˇc´ıtat potenciál pouze tˇech bunˇek, které potˇrebuji, coˇz znamená vˇsech kandidát˚ u, které se pˇri tvorbˇe blesku vyskytly. Tˇech bude také hodnˇe, ale ˇrádovˇe ménˇe. Na obrázku 14 je v´ ysledn´ y blesk generovan´ y pomoc´ı této metody.

17

Obrázek 13: Implementace metody 3 na 2D rastru 256x256.

4

Z´ avˇ er

Po poˇcáteˇcn´ım nadˇsen´ı z metody na fyzikáln´ım principu jsem si rychle uvˇedomil, ˇze tato metoda by sice pˇri dalˇs´ım zkoumán´ı mohla generovat realistické blesky, ale rozhodnˇe né v reálném ˇcase a né bez dalˇs´ıch zpracován´ı. Nejv´ıce slibná se mi momentálnˇe jev´ı metoda vycházej´ıc´ı z fraktál˚ u, je velice rychlá a generuje nejv´ıce realistické blesky ze vˇsech tˇr´ı metod. Kromˇe toho jsem si jist, ˇze dokáˇzu tuto metodu jeˇstˇe zrychlit a zefektivnit. Pˇrekvapuje mˇe, ˇze v ˇzádném z ˇclánku, které jsem ˇcetl, nebyly vyuˇzity Haltonovi quasi-náhodné sekvence. Jelikoˇz jejich pˇr´ınos v této práci byl v´ yznamn´ y. A jak jsem popsal u druhé metody (reed), bez nich se generované blesky navzájem velmi liˇs´ı. Jelikoˇz se ukázalo jako velice obt´ıˇzné urˇcit, zda se blesk opravdu podobá realnému pˇr´ırodn´ımu blesku (kaˇzd´ y ˇclovˇek blesk hodnot´ı subjektivnˇe podle sv´ ych zkuˇsenost´ı), opatˇril jsem tento text dodateˇcnˇe dalˇs´ımi pˇr´ıklady blesk˚ u, které naleznete na konci této práce v obrazové pˇr´ıloze. Také jsem se rozhodl um´ıstit na webové stránky (viz. http://tomas.bergl.cz) obrázkovou galerii s blesky, které jsem doposavad’ nalezl.

18

Obrázek 14: V´ ysledn´ y blesk generovan´ y pomoc´ı metody zaloˇzené na fyzikáln´ım principu.

Reference [1] Mich´ alek, M.: Modelov´ an´ı a vizualizace blesk˚ u. Semestráln´ı práce, 2004 [2] Wikipedia. [3] Slovensk´ y uˇ cebn´ı text o blesku. http://kekule.science.upjs.sk/fyzika ˇara, B.Beneˇs, J.Sochor, P.Felkel: Modern´ı poˇ [4] J.Z´ c´ıtaˇ cov´ a grafika. druhé, pˇrepracované a rozˇs´ıˇrené vydáni, Computer Press, Brno 2004 [5] T. Reed, B. Wyvill: Visual Simulation of Lightning Proc.SIGGRAPH, 94, pp. 359-364(1994). [6] Batjargal SOSORBARAM, Tadahiro FUJIMOTO,Kazunobu MURAOKA, Norishige CHIBA Visual Simulation of Lightning Taking into Account Cloud Growth Department of Computer and Information Science, Faculty of Engineering, Iwate University, Japan [7] Theodore Kim Ming C. Lin: Physically Based Animation and Rendering of Lightning Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill [8] Andrew Glassner’s Notebook The Digital Ceraunoscope: Synthetic Thunder and Lightning, Part 1 [9] www.root.cz

19

Seznam obr´ azk˚ u 1

Leidenská lahev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2

Jednotlivé fáze blesku. (obrázek z [5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3

Pˇr´ıklad pozitivn´ıho blesku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

4

Typy blesk˚ u. A - zápornˇe nabit´ y shora dol˚ u, B - zápornˇe nabit´ y zdola nahor˚ u, C kladnˇe nabit´ y shora dol˚ u, D - kladnˇe nabit´ y zdola nahor˚ u (obrázek z [1]) . . . . . . .

8

5

Eliáˇs˚ uv oheˇ n, obrázek z [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

6

R˚ uzné typy blesk˚ u, obrázek z [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

7

Jednoduch´ y fraktálov´ y blesk ve 2D po 5 pr˚ uchodech. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

8

V´ ysledek metody fraktál˚ u. Nalevo vygenerovan´ y blesk, napravo realn´ y blesk z fotografie na obrázku 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

9

Obrázek popisuj´ıc´ı princip roztˇresen´ı, obrázek z [8]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

10

Blesk pˇred (vlevo) a po roztˇresen´ı, obrázek z [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

11

Nalevo v´ ysledek metody ˇc´ıslo 2(Reed) s vyuˇzit´ım Haltonov´ ych vektor˚ u a roztˇresen´ı. Napravo reáln´ y blesk z obrázku z obrázku 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

12

Popis kroku 6, obrázek z [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

13

Implementace metody 3 na 2D rastru 256x256. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

14

V´ ysledn´ y blesk generovan´ y pomoc´ı metody zaloˇzené na fyzikáln´ım principu. . . . . .

19

15

Fotografie cloud-to-cloud blesku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

16

Fotografie ˇcárového blesku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

17


22

18


23

19


23

20


24

21


25

22


25

23


26

24


27

25


27

20

Obrázek 15: Fotografie cloud-to-cloud blesku.

Obrázek 16: Fotografie ˇcárového blesku.

21


22



23


24


Obrázek 22: Fotografie ˇcárového blesku. 25


26



27

zadavatel: Ing. Jaroslav Sloup

Recommend Documents