Pálinkás József: Fizika 2.
XVIII. A FÉNY INTERFERENCIÁJA Bevezetés A fény terjedését egyenes vonal mentén képzelve fény„sugarakról” szoktunk beszélni. A fénysugár egy hasznos és szemléletes fogalom. A fény terjedését sugárként elképzelve, és kísérleti tapasztalatok alapján a törés és visszaverődés törvényeit megalkotva, a képalkotás geometriájához, a geometriai optikához jutunk. A geometriai optika fogalmait és törvényeit azonban csak olyan esetekben alkalmazhatjuk, ha a fény a hullámhosszához képest nagy méretű réseken (lencséken) halad át, vagy útját nagy méretű tárgyak akadályozzák. A fény hullámhosszával összemérhető tárgyak és rések esetén a fény hullámtulajdonságai – az interferencia és az elhajlás – erőteljesen jelentkeznek. Valójában éppen az interferencia- és az elhajlás- kísérletek szolgáltattak bizonyítékot a fény hullámtermészetére. A fény fizikai természetét a Maxwell elméletet megelőzően számos kísérlet és megfigyelés alapján próbálták felderíteni. A fény hullámtermészetének elfogadását és hullámelméletének kidolgozását az interferencia- és elhajlási jelenségek megfigyelése és vizsgálata tette lehetővé. Ha két azonos frekvenciájú és hullámhosszú hullám a tér adott pontjában találkozik, az összeghullám intenzitása kisebb vagy nagyobb lehet, mint a két hullám bármelyikének intenzitása. Általánosan ezt a jelenséget nevezzük interferenciának. Az interferencia lehet konstruktív vagy destruktív. Az interferencia tárgyalásához általában a következő feltételezéseket tesszük: (1) csupán két hullám interferenciáját vizsgáljuk, (2) a két hullám hullámhossza azonos, (3) a két hullám koherens: azaz a két hullám relatív fázisa időben állandó. Ilyen feltételek mellett időben állandó (szemmel megfigyelhető) interferencia-kép jön létre. Két különböző fényforrás fénye általában nem koherens, mert az elemi atomi fénykibocsátási folyamatok függetlenek. 1.
Az interferencia fogalma
Két azonos hullámhosszú hullám
2π ⎞ ⎛ E1 = E0 sin (ωt − ks ) = E0 sin ⎜ 2πν t − s λ ⎟⎠ ⎝ 2π ⎛ ⎞ E2 = E0 sin (ωt − ks + ϕ ) = E0 sin ⎜ 2πν t − s +ϕ ⎟ λ ⎝ ⎠ a tér adott pontjában találkozva összeadódik: E = E1 + E2 = E0 sin (ωt − ks ) + E0 sin (ωt − ks + ϕ ) 1 ⎞ 1 ⎛ E = 2 E0 sin ⎜ ωt − ks + ϕ ⎟ cos ϕ 2 ⎠ 2 ⎝
,
maximálisan erősíti egymást, ha a köztük lévő fáziskülönbség: ϕ = ±2mπ m = 0,1, 2,... A hullámok maximálisan gyengítik egymást, ha a
és
2007. február 6.
1
Pálinkás József: Fizika 2.
Ahhoz, hogy megfigyelhető ϕ = ± ( 2m + 1) π m = 0,1, 2,... interferenciakép jöjjön létre, a fáziskülönbségnek időben állandónak kell lennie. fáziskülönbség:
Az elektromágneses sugárzás tárgyalása során azt kaptuk, hogy az egységnyi felületen időegység alatt áthaladó energia nagysága, a sugárzás intenzitása I = S = EH = cε 0 E 2
1 1 I = cε 0 E02 = H 02 2 2cµ0 Két, különböző optikai utat megtett fénynyaláb esetén az amplitúdók összeadása után képezzük az amplitúdó négyzetét: E1 = E10 sin (ωt − k1 s1 + α1 ) E2 = E20 sin (ωt − k2 s2 + α 2 ) E = E1 + E2 = E0 sin (ωt + α ) E0 2 = E102 + E202 + 2 E10 E20 cos ⎡⎣( k1 s1 − k2 s2 ) − (α1 − α 2 ) ⎤⎦ I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ( k1 s1 − k2 s2 + α 2 − α1 ) Ha a két fényforrás inkoherens, akkor az α 2 − α1 fáziskülönbség időben gyorsan változik, és nem figyelhető meg interferencia. Ha α 2 − α1 állandó, akkor a két hullámot koherensnek nevezzük, és ilyenkor látható, érzékelhető interferencia-kép jöhet létre. Ha α 2 − α1 = 0 , akkor: k1 s1 − k2 s2 = 2nπ
⇒ maximum
k1s1 − k2 s2 = ( 2n + 1) π
⇒ minimum
Milyen kísérleti körülmények között állíthatunk elő koherens fénynyalábokat? Egy dipólusantenna ″végtelen″ hullámvonulatot állít elő. Atomok sugárzása véges hullámvonulatokat állít elő (l=0.01-3m!) Koherencia-hossznak nevezzük azt a távolságot, amely megadja azt a maximális úthossz-különbséget, amelyen belül interferencia létesíthető. Ez praktikusan
2007. február 6.
2
Pálinkás József: Fizika 2.
a hullámvonulat hossza. 1960 óta lézerekkel nagyon nagy koherencia-hosszúságú fénynyalábokat lehet előállítani.
F
1
2
1
E
2.
A Young-féle két-réses interferenciakísérlet
Tekintsük azt az esetet, amikor egy ernyőbe vágott két egymáshoz közeli résre egy síkhullám érkezik. A rések távolsága legyen összemérhető a fény hullámhosszával.
Θ
A
L
C
d
B
Kísérlet: gázlézer (monokromatikus síkhullám) fényével megvilágítunk egy két keskeny rést tartalmazó ernyőt, és megfigyeljük az interferencia csíkokat. (Gondolat) kísérlet: cseréljük fel a két rést két nagyon vékony izzószállal. Ilyenkor nem jön létre interferencia. A két fényforrás inkoherens. Kísérlet: A Young-féle interferencia-kísérletben az első rés nagyságát változtatva megfigyeljük az interferencia csíkok váltakozását.
A kísérlet értelmezéséhez a Huygens-Fresnel elvet használjuk fel. A törés törvényét jól leíró Huygens elvet Fresnel úgy módosította, hogy: A hullámtér bármely pontja elemi, másodlagos gömbhullámok kiindulópontja. Egy későbbi időpillanatban a tér bármely pontján a hullámteret ezen elemi gömbhullámok interferenciája adja meg. 2007. február 6.
3
Pálinkás József: Fizika 2.
A lézerfénynyel megvilágított két keskeny rés egy-egy Huygens-féle gömbhullám kiindulópontja, amelyek ugyanazon hullámfrontból származnak, ezért koherensek. A hullámok egy – a rések távolságához képest nagy távolságra lévő ernyőn – interferenciaképet adnak: egymással váltakozó világos és sötét csíkokat kapunk. A réseket elhagyó hullámokat síkhullámoknak tekintve az interferenciakép analízisét a következőképpen végezhetjük el. Az A és B résekről elinduló és az ernyő egy adott pontjában találkozó fénysugarak optikai útkülönbsége az AC távolság. Síkhullámok természetesen nem alkotnak képet egy véges távolságban lévő ernyőn. A párhuzamos sugarak természetesen csak a végtelenben találkoznak. A kísérletek kivitelezése során ezért a rés és az ernyő között lencsét alkalmazunk. A lencse szerepe itt annyi, hogy a képet a véges távolságban lévő ernyőn előállítja. Az optikai útkülönbséget a lencse nem változtatja meg. A számítást úgy végezzük el, hogy az optikai útkülönbséget a réspártól nagy távolságra számítjuk ki. AC = d sin ϑ
maximum, ha: d sin ϑ = mλ
m = 0, ±1, ±2,…
1⎞ ⎛ d sin ϑ = ⎜ m + ⎟ λ 2⎠ ⎝
m = 0, ±1, ±2,…
minimum, ha:
Az első két-réses interferencia-kísérletet Thomas Young végezte 1801-ben. Ezt tekinthetjük a fény hullámtermészetét bizonyító első kísérletnek. Young kísérletét természetesen nem lézerekkel végezte el. A Nap sugárzását egy kis lyukon keresztül engedte egy lyukpárra. Az első lyuk egy koherens hullámfrontot állít elő, amelyből a lyukpár két koherens hullámot képez és ezek interferenciája figyelhető meg az ernyőn.
3.
Intenzitás a Young-féle interferencia-kísérletekben
A két fénynyaláb interferenciája következtében létrejövő intenzitás eloszlását kiszámítva azt kapjuk, hogy: 2007. február 6.
4
Pálinkás József: Fizika 2.
⎛ π d sin ϑ ⎞ Iϑ = 4 I 0 cos 2 ⎜ ⎟ λ ⎝ ⎠ 4.
Interferencia vékony rétegekben
Ha Nap fénye egy szappanbuborékon vagy vízen lévő olajfolton megcsillan, gyakran színesnek látjuk ezeket a „tárgyakat”. A szemünkbe érkező fény azért színes, mert a vékony, átlátszó hártyák, filmek első és hátsó felületéről visszaverődő fény különböző hullámhosszú komponensei, különbözőképpen interferálnak: egyik hullámhosszon erősítik, másikon gyengítik egymást. Vékony, párhuzamos határfelületű és n törésmutatójú hártyára, közel merőlegesen, λ hullámhosszú fényt bocsátva, és a visszavert fényt megfigyelve azt találjuk, hogy a hullámhosszhoz képest nagyon vékony hártya esetén teljes kioltás következik be: a hártya első és hátsó felületéről visszavert fényhullámok fáziskülönbsége éppen π lesz. A részletesebb vizsgálatok azt mutatják, hogy a π „fázisugrás” akkor következik be, amikor a fény az optikailag ritkább (kisebb törésmutatójú) közegből az optikailag sűrűbb (nagyobb törésmutatójú) közeg határára érkezve visszaverődik. Az áthaladó és az optikailag sűrűbb közegből az optikailag ritkább közeg határára érkező és ott visszaverődő fényhullám fázisa nem változik. A hártya első és hátsó felületéről visszaverődő fényhullámok optikai útkülönbsége (közel merőleges beesésnél ∆12 = 2nd , ezért a „fázisugrást” figyelembe véve a visszavert fényre: 1⎞ ⎛ maximumot kapunk, ha: 2dn = ⎜ m + ⎟ λ 2⎠ ⎝ minimumot kapunk, ha: 2dn = mλ , ahol n a közeg törésmutatója. Átmenő fényre a feltételek felcserélődnek. Ferde beesésnél az optikai útkülönbség: 2d ∆12 = nAB + nBC − n0CE = n − n0 2dtg β sin α . cos β
A Snellius-Descartes törvényt felhasználva azt kapjuk, hogy
2007. február 6.
5
Pálinkás József: Fizika 2.
∆12 = 2d n 2 − n02 sin 2 α .
Figyelembe véve a fentiekben tárgyal fázisugrást, azt kapjuk, hogy visszavert fényben az intenzitás-maximumok feltétele: 1⎞ ⎛ 2d n 2 − n02 sin 2 α = ⎜ m + ⎟ λ0 2⎠ ⎝ az intenzitás-minimumok feltétele pedig: 2d n 2 − n02 sin 2 α = mλ0 .
Átmenő fényben a feltételek pontosan fordítottak. A fenti formulákból az is kiolvasható, hogy vékony rétegeken történő visszaverődésnél az m-edik intenzitás-maximumot: ⎛ ( m + 1 2 ) λ0 ⎞ n sin α m = 1− ⎜ ⎟ n0 2dn ⎝ ⎠
2
irányokban észleljük (egyenlő beesés görbéi), merőleges beesés esetén pedig az m-edi intenzitás-maximumot a 1⎛ 1⎞λ dm = ⎜ m + ⎟ 0 . 2⎝ 2⎠ n vastagságoknál kapjuk (egyenlő vastagság görbéi). Fehér fényben az egyenlő beesés és az egyenlő vastagság görbéi a különböző hullámhosszakra különbözőek, ezért látunk színes csíkokat vékony rétegekről visszaverődő fényben. Adott vastagságú vékony rétegek adott hullámhosszú visszavert vagy a beeső fényre intenzitás-minimumot mutatnak. Ezt használják ki a színszűrőkben és a szemüvegek csillogás-gátló bevonatai esetében. Ha az n0 törésmutatójú közeg vesz közre n törésmutatójú közeget, akkor
d=
1 λ0 2 n
esetén a merőlegesen beeső fény nem verődik vissza, d=
1 λ0 4 n
esetén az átmenő intenzitás nulla. Sík üveglapra helyezett sík domború lencse esetén a változó vastagságú réteget az üvegek közötti levegőréteg jelenti. Visszavert fényben a középső réteg sötét, átmenő fényben világos. Jelöljük R -rel a lencse domború oldalának sugarát, rmv -vel a visszavert fényben megfigyelt az m -edik világos gyűrű sugarát, d -vel pedig a levegőréteg vastagságát. Ekkor a fenti egyenletekből: 1⎞ ⎛ 2d = ⎜ m + ⎟ λ . 2⎠ ⎝ Az ábrán látható ABC háromszögből:
2007. február 6.
6
Pálinkás József: Fizika 2.
R 2 = rm2 + ( R − d ) = rm2 + R 2 − 2 Rd 2
rm = 2dR Az m -edik világos gyűrű sugarára így 1⎞ ⎛ rmv = ⎜ m + ⎟ λ R 2⎠ ⎝
az m -edik sötét gyűrű rms sugarára pedig rms = mλ R adódik. Átmenő fényben a feltételek felcserélődnek.
5.
Interferométerek
Az interferométerek olyan optikai eszközök, amelyek egy fénynyalábot (hullámot) valamilyen optikai eszközzel (nyalábosztóval) két részre bontanak, és a két hullámot különböző (optikai) úton vezetik, majd ezeket ismét egyesítve detektálják a hullámok szuperpozíciójának eredményét, az interferencia-képet. Ha két azonos intenzitású, különböző, de a koherencia-hossznál kisebb optikai útkülönbséget megtett nyalábot egyesítünk, akkor 2π ⎛ I = 2 I 0 (1 + cos ( k1s1 − k2 s2 ) ) = 2 I 0 ⎜1 + cos ( n1s1 − n2 s2 ) ⎞⎟ λ ⎝ ⎠
2007. február 6.
7
Pálinkás József: Fizika 2.
azaz az interferométer alkalmas a fényutak geometriai hosszában vagy a törésmutatóban fellépő különbségek kimutatására. A legismertebb interferométert első megépítője Albert A. Michelson (1852 – 1937, Nobel-díj: 1907) amerikai fizikus emlékére Michelson-féle interferométernek nevezzük. A Michelson-féle interferométer –, amelynek számos változata létezik – működésének alapelve, hogy a fénynyalábot 450 − os szög alatt egy áteresztő rétegre (pl. üveglemezre) felvitt, nagyon vékony félig áteresztő (félig visszaverő) réteggel két nyalábra osztjuk, a nyalábokat a T1 ésT2 tükrökről történő visszaverődés után ugyanazon nyalábosztóval egyesítjük (az eredeti intenzitások 25-25 %-át!) és az M felületen megfigyeljük szuperpozíciójuk eredményét. Kis koherencia-hosszú (természetes fény) esetén az egyik nyaláb útjába a nyalábosztóban használt áteresztő réteggel L azonos vastagságú áteresztő réteget kell elhelyezni, hogy az optikai útkülönbséget kiegyenlítsük. A Michelson-féle interferométer egyik tükrét nagyon kis szöggel elforgatva az egyesített nyaláb különböző tartományai kissé eltérő útkülönbséggel találkoznak, és sötét és világos (interferencia) csíkokat figyelhetünk meg. Egymásra pontosan merőleges tükrök esetén az egyesített nyalábot egy lencsével széttartóvá (gömbhullámmá) téve, sötét és világos gyűrűket észlelünk. A két tükör távolságának változtatásával a csíkok (vagy gyűrűk) helyzete változik, és ilyen módon a hullámhossznál jóval kisebb távolságváltozásokat észlelhetünk.
T1 FT
L
T2
F
M 6.
Holográfia
A hologram szó a görög holosz (teljes) szóból származik, és az elnevezés arra utal, hogy egy a tárgy teljes képét előállító képrögzítési (fényképezési) technikáról van szó. A holográfiai eljárás során, amelyet Gábor Dényes (1900 – 1979, Nobel-díj 1971) magyar származású mérnök fedezett fel 1949-ben, a tárgyról szórt fény intenzitását és fázisát egyaránt rögzítjük. A fázisviszonyok rögzítése úgy lehetséges, hogy a tárgyról szórt fény és egy, a szórt fénnyel koherens (referencia) fénynyaláb interferencia-képét rögzítjük a filmen. Ez a rögzített kép a valóságban egy térbeli rács, amelyet a referencia-nyalábbal megvilágítva a tárgy látszólagos térbeli képét kapjuk vissza. A gyakorlatban az eljárás során a tárgyat egy lézer fényével megvilágítjuk, a lézer fényét egy tükör segítségével a filmre vetítjük, ahol a tárgyról szórt fény és a lézer fényének interferenciája jön létre.
2007. február 6.
8
