Wijono Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Satuan Acara Perkuliahan Matakuliah: Dosen:
Jurusan:
Teknik Optimisasi Ir. Wijono Teknik Elektro Fakultas Teknik Univ. Brawijaya
Satuan Acara Perkuliahan Kuliah 1: Pengenalan Materi dan Pemodelan (Pokok-
pokok bahasan , pemodelan masalah optimasi) Kuliah 2: Linear programming Kuliah 3: Non-linear programming
Pendahuluan Optimisasi adalah langkah untuk memperoleh
hasil/capaian terbaik di dalam batas-batas yang telah ditentukan. Hasil/capaian terbaik bisa berupa keuntungan maksimum atau kerugian minimum. Hasil/capaian dapat dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, maka: optimisasi adalah langkah untuk memperoleh maksimum atau minimum dari fungsi tersebut.
Nilai optimum Optimimum: bisa berupa maksimum atau minimum maksimum
g(x) f(x)
minimum
x1
x2
x
Aplikasi optimisasi Sebutkan contoh-contoh aplikasi optimisasi! 1. 2. 3. . . .
Pernyataan/pemodelan optimisasi Problem optimisasi dinyatakan dengan model/fungsi matematik: Carilah X={x1 , x2 , x3 , … x1 } yang membuat f(X) minimum, dengan batasan (constraint): gj(X) ≤ 0, j=1,2, …, m lj(X)=0, j=1,2, … , p X = vektor desain f(X) fungsi tujuan/obyektif gj(X) = batasan ketidaksamaan lj(X)= batasan kesamaan
Pernyataan/pemodelan optimisasi Problem optimisasi ada yang
menyediakan/melibatkan batasan/konstrain. Penyelesaiannya ada di dalam daerah yang dibatasi oleh konstrain tersebut. Problem optimisasi ada yang tidak menyediakan/melibatkan batasan/konstrain. Penyelesaiannya ada di sebarang/seluruh daerah.
Pernyataan/pemodelan optimisasi Batasan-batasan tidak bisa ditentukan sembarangan,
tetapi harus memenuhi kebutuhan fungsional dan kebutuhan lain. Kumpulan batasan yang harus dipenuhi untuk menghasilkan desain dikenal sebagai batasan-batasan desain. Batasan-batasan satu dimensi membentuk garis batasan, jika dua dimensi membentuk permukaanbatasan.
Pernyataan/pemodelan optimisasi Tujuan optimisasi adalah mencari desain yang bisa atau layak
diterima yang memenuhi kebutuhan fungsional. Secara umum akan ada lebih dari satu kemungkinan desain. Langkah optimisasi adalah memilih salah satu dari desain tersebut. Kriteria yang memenuhi optimisasi jika dituliskan dalam bentuk fungsi akan membentuk: fungsi tujuan/fungsi obyektif. Problem optimisasi mungkin melibatkan leih dari satu fungsi. Hal ini dikenal sebagai problem pemrograman multiobyektif. Hubungan linier antar dua atau lebih fungsi obyektif dimungkinkan untuk membentuk fungsi obyektif baru. Ini biasanya untuk menyelesaikan konflik antar fungsi obyektif
Pernyataan/pemodelan optimisasi Tempat kedudukan semua titik yang memenuhi
f(X)=c, dimana c adalah konstan, membentuk hypersurface. Setiap c membentuk suatu permukaan/surface. Dengan terbentuknya permukaan/surface, nilai optimum mudah ditentukan. Karena banyak surface memenuhi fungsi obyektif, maka diperlukan analisis matematik untuk menyelesaikannya.
Klasifikasi problem optimisasi Klasifikasi berdasarkan pada keberadaan batasan/constraint: Mempunyai batasan Tidak mempunyai batasan Klasifikasi berdasarkan pada sifat variabel desain: Problem optimisasi statik:problem dimana fungsi obyektif merupakan fungsi vektor desain tertentu saja Problem optimisasi dinamik:problem dimana fungsi obyektif merupakan, vektor desain dan konstrain merupakan fungsi parameter lain. Klasifikasi berdasarkan pada struktur fisik dari problem: Problem kontrol optimal Problem kontrol nonoptimal Klasifikasi berdasarkan pada sifat persamaan yang terlibat: Problem pemrograman linear Problem pemrograman nonlinear Problem pemrograman geometric Kuadratik
Klasifikasi problem optimisasi Klasifikasi berdasarkan pada nilai variable desain yang diijinkan: Problem pemrograman nilai-integer Problem pemrograman nilai-real Klasifikasi berdasarkan pada sifat deterministik dari variabel
yang terlibat:
Problem pemrograman deterministik: variable sudah tertentu. Problem pemrograman stokastik: variable berupa probabilistik
Klasifikasi berdasarkan pada keterpisahan fungsi Problem pemrograman terpisah Problem pemrograman tak-terpisah Klasifikasi berdasarkan pada jumlah fungsi obyektif: Problem pemrograman fungsi tunggal Problem pemrograman fungsi-ganda
Teknik-teknik optimisasi Teknik pemrograman matematik Teknik proses stokastik
Metoda statistik
