Volba technologie a výrobní kapacita The Production Capacity and the Choice of Technology Vlastimil Mejdrech* ABSTRAKT Článek na příkladu z konkrétní hospodářské praxe hledá závislost mezi volbou výrobní technologie a výrobní kapacitou na základě technickoekonomických parametrů konkrétní výrobní linky s přispěním mikroekonomických nástrojů, tedy s pomocí ryzí ekonomické teorie. Klíčová slova: Technologie výroby; Výrobní kapacita; Produkční funkce; Mezní produkt. ABSTRACT The article tries to find through a specific example from business practice a dependency between the choice of production technology and production capacity based on technical and economical parameters of particular production line with the use of microeconomic tools. Key words: Production technology; Production capacity; Production function; Marginal product JEL Classification: M11
Úvod Spojení ekonomické teorie a praxe je snad nejčastěji diskutovanou otázkou mezi ekonomy, manažery, specialisty i dalšími účastníky ekonomické veřejnosti. V období makroekonomických hospodářských potíží je tato otázka většinou prožívána ještě intenzivněji. „Máme se obrátit na ještě neprobádané ekonomické teorie, nebo naopak zakotvit oběma nohama na zemi a projít případnou krizí ověřenými metodami praxe?“ Následující příklad se pokusí naznačit odpověď na položenou otázku. Příklad z konkrétní hospodářské praxe hledá závislost mezi volbou výrobní technologie a výrobní kapacitou na základě technickoekonomických parametrů konkrétní výrobní linky. Tuto závislost budeme hledat netradičním způsobem, s přispěním mikroekonomických nástrojů, tedy s pomocí ryzí ekonomické teorie. Řešení vychází z teorie oboru mikroekonomie pro stanovení optimální výrobní technologie v rámci množiny výrobních možností. Dalšími východisky jsou technickoekonomická data zvoleného případu. Konkrétně technické parametry výrobní linky pro výrobu širokých ohýbaných profilů (trapézových plechů) a mechanické vlastnosti zpracovávaného materiálu dané technickou normou označenou jako ČSN EN 10 346:2009.
*
Ing. Vlastimil Mejdrech , odborný asistent KM FPH
Mikroekonomie a volba optimální technologie Množina výrobních možností a produkční funkce Každá výrobní firma se vyznačuje mimo jiné přeměnou produkčních faktorů (vstupů) na konkrétní produkty (výstupy). Obecně platí, že základními vstupy jsou vždy spotřebovávaný kapitál a práce. Základními výrobními faktory (vstupy) budeme uvažovat pro tento příklad spotřebovávaný materiál a lidskou práci. Přeměna vstupního materiálu ve finální výrobek je umožněna konkrétními výrobními technologiemi. Různost vstupů a modifikace technologie (technologií) vytváří množinu výrobních možností. Tato množina je pro konkrétní firmu omezena dostupnými technologiemi a vstupy. Pokud omezíme množinu výstupů firmy pouze na jediný produkt (produktovou řadu), můžeme definovat tzv. produkční funkci. „Produkční funkci můžeme definovat jako maximálně dostupný objem pouze jednoho výstupu, který firma vyrábí z daných faktorů.“ [1] Mezní fyzický produkt a izokvanta Z konkrétní produkční funkce lze určit její směrnici a odvodit izokvantu. „Směrnicí produkční funkce je mezní fyzický produkt (MP). Mezní fyzický produkt udává, o kolik se zvýší výstup firmy, pokud vzroste užití jednoho z vstupů o jednu jednotku a objem ostatních vstupů se nezmění.“ [1] Izokvanta je vrstevnicí produkční funkce. „Izokvantu definujeme jako všechny koše vstupů, pomocí nichž firma vyrábí přesně Q0 výstupu.“ [1] Pokud firma dosahuje pouze jednoho výstupu s pomocí více vstupů, můžeme definovat tzv. mezní míru technické substituce jako speciální případ mezní míry transformace na základě sklonu izokvanty. „Sklon izokvanty označíme jako mezní míru technické substituce. Udává, o kolik jednotek musí firma zvýšit užití jednoho výrobního faktoru, pokud sníží použití druhého vstupu o jednotku a chce zachovat objemy výstupu a ostatních výrobních faktorů beze změny.“ [1] Ekonomická oblast, technická a výrobní efektivnost Ekonomická oblast výroby je vymezena hraničními křivkami. Hraniční křivka jednoho výrobního faktoru (vstupu) je množina bodů, kde mezní produkt vstupu je nulový (se zvýšením tohoto vstupu se již výstup dále nezvyšuje). Platí za předpokladu konstantní hodnoty ostatních vstupů. „Výroba bude technicky neefektivní, pokud firma může vyrábět určitý produkt s menším množstvím nejméně jednoho vstupu a aniž by se přitom zvýšilo množství použitých jiných faktorů. Technologie je tudíž technicky efektivní, pokud její zobrazení leží v ekonomické oblasti. Je nutné rozlišovat výrobní a technickou efektivnost. Všechny body na jedné izokvantě (která odpovídá určité úrovni produkce) jsou výrobně efektivní, avšak pouze body této izokvanty uvnitř ekonomické oblasti jsou také technicky efektivní.“ [1]
Technickoekonomická data zvoleného případu Vybrané technické parametry výrobní linky Nyní se pokusme aplikovat teoretická východiska Mikroekonomie na případu konkrétní výrobní linky Zeman Bauelemente na výrobu širokých ohýbaných profilů (trapézových plechů). Linka je rakouské provenience a byla vyrobena původně pro prvého českého výrobce ocelových trapézových plechů Vikam s.r.o. v Praze 10, Uhříněvsi.
V současné době tuto linku provozuje nadnárodní společnost ArcelorMittal, konkrétně její divize Construction [5] v nově postaveném závodě ve slovenské Senici, kam byla linka přestěhována v roce 2009. Autor má osobní zkušenost s provozem popisované výrobní linky v letech 1996-2008. Linka vyrábí šest profilů ocelových trapézových plechů v pěti tloušťkách materiálu. Je schopna zpracovávat různou kvalitu vstupního materiálu (blíže v následující kapitole). Vstupem je vždy ocelový povlakovaný svitek v tloušťkách 0,63 až 1,25 mm v jednotné šířce 1250 mm. Optimální hmotnost svitků na vstupu výrobní linky je stanovena na 8 tun a odpovídá obvyklé hmotnosti dodávaných svitků daného materiálu. Linka využívá technologii tváření plechů za studena. Tváření je proces, kdy je vstupní materiál deformován deformačními silami vyššími, než je mez pružnosti tohoto materiálu a deformace je tudíž nevratná. V našem konkrétním případě se jedná o proces tzv. postupného tváření za studena, kdy je vstupní ocelový svitek postupně deformován řadou válců až do konečné podoby trapézového profilu. Tváření probíhá kontinuálně za neustálého posuvu materiálu tvářecí linkou. Dělení plechu na požadované délky je zajištěno padacími nůžkami s letmým střihem. Linka je řízena speciálním technologickým SW. Modifikace výrobní technologie spočívá v nastavení deformačních sil a rychlosti posuvu materiálu výrobní linkou. Deformační síly jsou nastavovány v závislosti na kvalitě vstupního materiálu, tloušťce materiálu, vyráběném profilu a rychlosti posuvu. Samotné nastavení je prováděno seřízením vůle jednotlivých válců, resp. seřízením vzdálenosti válců k tvářenému materiálu. Tato seřízení se pohybují v µm a jsou plynule nastavitelná. Rychlost posuvu je stanovena na 1,0 až 1,5 m/s a závisí rovněž na kvalitě a tloušťce vstupního materiálu a vyráběném profilu. 2.2 Mechanické hodnoty vstupního materiálu Vstupním materiálem pro výrobu trapézových plechů jsou ocelové za studena válcované plechy ve svitcích dle ČSN EN 10 346:2009. [2] Linka je schopna zpracovat v zásadě všechny kvality hlubokotažných i konstrukčních ocelí, ale je optimalizována pro jakosti hlubokotažných ocelí DX51D, DX52D a konstrukčních ocelí S220GD až S380GD. Kvalita a schopnost tváření těchto materiálů v závislosti na jejich mechanických hodnotách je determinována především mezí kluzu a tažností. Materiál DX51D není vhodný pro výrobu trapézových plechů, neboť nemá normou definovanou mez kluzu a nelze tudíž zaručit statickou únosnost vyrobených trapézových plechů. Materiál DX52D má mez kluzu definovanou v intervalu a minimální hodnota tohoto intervalu určuje spolu s dalšími hodnotami minimální statickou únosnost. Pokud jde o konstrukční oceli, jsou meze kluzu definovány normou vždy jako minimální pro daný materiál. Z konstrukčních ocelí je jako optimální kvalita vstupního materiálu pro výše uvedenou výrobní linku doporučována kvalita S320GD.
Tab. 1: Vybrané mechanické vlastnosti ocelových svitků dle ČSN EN 10346 Označení oceli DX52D S320GD
Mez kluzu (Re) v MPa
Minimální tažnost v %
140 - 300
26
320
17
Zdroj: ČSN EN 10346:2009
Technickoekonomické předpoklady volby technologie Kvalita finálního produktu je především ovlivněna kvalitou vstupu a kvalitou použité technologie. Kvalita dané technologie je dána především kvalitou procesu samotného tváření. Výstupem kvalitního tváření trapézových plechů musí být rozměrově přesný a stálý profil bez jakéhokoli poškození povrchové úpravy materiálu. Proces tváření je determinován následujícími aspekty: zvolenými deformačními silami, rychlostmi posuvu materiálu, tloušťkou materiálu, mezí kluzu a tažností materiálu. Vstupní materiál z hlubokotažné oceli s označením DX52D, u kterého je mez kluzu zaručena pouze v intervalu, budeme nadále označovat jako materiál s nezaručenou mezí kluzu (dále jen materiál nezaručený). Materiál S320GD budeme označovat jako materiál zaručený. Základní rozdíly užití dvou výše uvedených materiálů spočívají v různé úrovni zaručené statické únosnosti finálního produktu, různé doporučené rychlosti posuvu materiálu při tváření a různé ceně. Různou úrovní statické únosnosti finálního produktu se nebudeme dále zabývat, neboť nemá bezprostřední vliv na volbu, resp. modifikaci a optimalizaci výrobní technologie a je z pohledu uživatele velice malá. Pokud jde o technickoekonomickou optimalizaci vstupů, je pro nás rozhodující jednak vstupní cena a jednak rychlost posuvu materiálu, která přímo ovlivňuje spotřebu času na jednotku produkce. Rychlost posuvu materiálu pro kvalitu DX52D je doporučena pro danou linku na 1,0 až 1,2 m/s, pro kvalitu S320GD na 1,3 až 1,5 m/s. Je to dáno mimo jiné tím, že materiály s nižší mezí kluzu mají tendenci k rychlejší deformaci. Pokud proběhne deformace příliš rychle, může být ohrožena výsledná rozměrová přesnost profilu. Z uvedeného je zřejmé, že zpracování nezaručeného materiálu spotřebuje větší množství práce na jednotku produkce. Na druhé straně je tento materiál cca o 15 % levnější, než materiál zaručený.
Aplikace mikroekonomie na konkrétní volbu výrobní technologie Produkční funkce Produkční funkci pro výrobu trapézových plechů z materiálů popsaných v předcházející kapitole si můžeme stanovit pomocí matematických vztahů a posléze vyjádřit i graficky. Předpokladem je klesající procento ztrát a odpadu při rostoucím objemu vstupů, které je jednak empiricky zjištěno a statisticky prokázáno, jednak vyplývá z logiky dané výrobní technologie, kterou je prosté tváření ocelových svitků. Čím vyšší zakázková náplň, vyšší objem vstupů, tím menší technologické přestávky a omezení, která zvyšují procento ztrát. U zaručeného materiálu je maximální ztráta 5 % a s postupným zvyšováním objemu produkce se snižuje k minimální ztrátě 3 %. Rychlost přibližování se minimální ztrátě je
empiricky zjištěna a vyjádřena exponenciální funkcí o základu 0,98. U nezaručeného materiálu je maximální ztráta 9 % a s postupným zvyšováním objemu produkce se snižuje k minimální ztrátě 6 %. Produkční funkce zaručeného materiálu v tunách je tedy vyjádřena předpisem: Q z ( z ) (0,97 (0,02 (0,98 z ) z kde z je objem vstupu zaručeného materiálu v tunách. Produkční funkce nezaručeného materiálu v tunách je tedy vyjádřena předpisem: Qn (n) (0,94 (0,03 (0,98n ) n kde n je objem vstupu zaručeného materiálu v tunách. Obr. 1: Graf produkčních funkcí 120
100 Referenční hodnota
Výstup tvářeného plechu (v tunách)
80
Plech zaručené kvality 60
Plech nezaručené kvality Lineární (Referenční hodnota)
40
Lineární (Plech zaručené kvality)
20
Lineární (Plech nezaručené kvality) 0 0
20
40
-20
60
80
100
120
Vstup (v tunách) Zdroj: Empiricky zjištěná data + vlastní výpočty
Mezní produkt Mezní produkty pro dané produkční funkce jsou vyjádřeny předpisy:
MPz ( z )
Qz ( z ) Qz ( z 1)
a MPn (n)
Qn (n) Qn (n 1)
Obr. 2: Graf mezních produktů 0,99 0,98
Přírůstek (v tunách)
0,97 0,96 Plech zaručené kvality 0,95 0,94
Plech nezaručené kvality
0,93
Lineární (Plech zaručené kvality)
0,92
Lineární (Plech nezaručené kvality)
0,91 0,9 0,89 0
20
40
60
80
100
120
Objem (v tunách) Zdroj: Empiricky zjištěná data + vlastní výpočty
Izokvanty Izokvanty produkčních funkcí lze definovat pro objem produkce q následujícím předpisem: I q {[ z, n] | Qz ( z ) Qn (n) q} Studii by bylo možné doplnit o odvození nákladové funkce. S její pomocí by se daly optimalizovat náklady produkce, avšak tyto úvahy již překračují zamýšlený rámec článku.
Obr. 3: Průběh izokvant 120
Plech nezaručené kvality (v tunách)
100 30
80
50 80
60
100 40
Lineární (30) Lineární (50)
20
Lineární (80) Lineární (100)
0 0 -20
20
40
60
80
100
120
Plech zaručené kvality (v tunách)
Zdroj: Empiricky zjištěná data + vlastní výpočty
Technická, technologická a provozní kapacita výrobní linky Technická kapacita za jednu pracovní směnu Základními faktory určujícími výrobní kapacitu jsou obecně výkon a čas.[3] Za technickou, někdy označovanou jako teoretickou kapacitu výrobní linky, označíme v našem případě množství tvářeného materiálu v tunách, které je dáno pouze rychlostí posuvu výrobní linky. Technickou kapacitu můžeme spočítat pro různé časové úseky a různý zpracovávaný materiál. Naše výpočty zaměříme na kapacitu jedné pracovní směny a typický svitek ocelového plechu 0,75x1250 mm o hmotnosti 8 tun, přičemž měrná hmotnost materiálu je 5,9 kg/m2. Pro nezaručený materiál (DX52D) uvažujeme se střední hodnotou rychlosti posuvu 1,1 m/s, pro zaručený materiál (S320GD) rovněž se střední hodnotou rychlosti posuvu 1,4 m/s. Z délky 1 směny odečteme čas směnový v trvání 30 min (příprava a úklid pracoviště, obecně nutné přestávky) a dostaneme využitelný časový fond 1 směny 450 min (27 000 s). Předpokladem je optimální kvalita nekonečně dlouhého svitku a letmý výstup materiálu z linky. Technická kapacita linky za 1 směnu je pro výše uvedený případ 279 tun pro zaručený materiál a 219 tun pro nezaručený materiál. Technologická kapacita výrobní linky za směnu Z výše uvedeného výpočtu teoreticky možného výkonu výrobní linky je zřejmé, že modifikace výrobní technologie již zásadně ovlivňuje technickou kapacitu linky. Snížení technické kapacity volbou technologie tváření z nezaručeného materiálu dosahuje až 22 %.
Tato úvaha, pokud jde o technologickou kapacitu, není úplná. Ve skutečnosti technologickou výrobní kapacitu snižují další časy nezbytně nutných technologických přestávek. V našem případě je to čas pro nasazení a zavedení nového svitku na výrobní linku a s tím spojený čas pro kontrolu seřízení válců. Tento čas je empiricky stanoven na 20 min. Dále čas nutný pro sjetí svazku hotových plechů z linky pro jeho kompletaci (svazky cca po 2 tunách, čas na svazek 40 s). Technologickou kapacitu dále snižuje koeficient prodloužení samotného času tváření svitku pro případ nutného zastavení linky (např. z titulu nekvality povrchu, střihu apod.). V našem konkrétním případě je stanoven koeficient 1,3. Naopak měření a kontrola kvality hotového produktu kapacitu nesnižuje, neboť je prováděna vždy v intervalu výměny svitku. Tab. 2: Technologická kapacita výrobní linky za 1 směnu a přehled technologických časů (pokud není uvedeno jinak, údaje v minutách) Nezaručený mat. DX52D Nasazení svitku 8 tun
Zaručený mat. S320GD
20
20
2
2
Čas tváření * koeficient 1,3
22
17
Zpracování svitku celkem
44
39
Výroba v tunách za směnu
82
92
Kompletace svazku
Zdroj: Empiricky zjištěná data autorem
Vliv technologické kapacity jedné směny na produkční funkce se projeví jejich omezením na 92, respektive 82 tuny: Q zt ( z )
min(Q z ( z ),92)
Qnt (n)
min(Qn (n),82)
Obr. 4: Graf produkčních funkcí modifikovaných technologickou kapacitou 120
100
Referenční hodnota
Výstup tvářeného plechu (v tunách)
80
Plech zaručené kvality Plech nezaručené kvality
60
Lineární (Referenční hodnota) Lineární (Plech zaručené kvality)
40
Lineární (Plech nezaručené kvality) 20
0 0
20
40
60
80
100
120
Vstup (v tunách) Zdroj: Empiricky zjištěná data + vlastní výpočty
Obdobně se projeví omezení technologické kapacity na mezním produktu.
Obr. 5: Graf mezních produktů modifikovaných technologickou kapacitou
1,4 1,2
Přírůstek (v tunách)
1 Plech zaručené kvality 0,8 Plech nezaručené kvality 0,6 Lineární (Plech zaručené kvality)
0,4
Lineární (Plech nezaručené kvality)
0,2 0 0
20
-0,2
40
60
80
100
120
Objem (v tunách) Zdroj: Empiricky zjištěná data + vlastní výpočty
Provozní kapacita výrobní linku za směnu V reálné praxi této konkrétní výrobní linky nedocházelo vždy k optimálnímu nasazování svitků o hmotnosti 8 tun do výrobního procesu. Neumožňovala to skladba zakázkové náplně (četnost a různost zakázek). Svitky byly měněny častěji, nebyly zpracovány celé najednou apod. Pro následující výpočet provozní kapacity jsme vyšli ze stejných předpokladů, jako při výpočtu technologické kapacity, pouze s tím rozdílem, že uvažujeme průměrnou hmotnost nasazovaných svitků 4 tuny. Tab. 3: Provozní kapacita výrobní linky za 1 směnu a přehled technologických časů (pokud není uvedeno jinak, údaje v minutách) Nezaručený mat. DX52D
Zaručený mat. S320GD
Nasazení svitku 4 tuny
20
20
Kompletace balíku
0,5
0,5
Čas tváření * koeficient 1,3
11
8,5
31,5
29
57
62
Zpracování svitku celkem Výroba v tunách za směnu
Zdroj: Empiricky zjištěná data autorem
Závěr Uvedený příklad ukazuje, že úvahy mikroekonomické teorie na téma výrobních technologií mohou mít praktický dopad i do rozhodování o výrobních kapacitách v závislosti na volbě technologií. Pro daný případ jsou velmi důležité další úvahy o technologických a provozních aspektech výrobní kapacity. Samotná volba technologie ovlivňuje (snižuje) technickou kapacitu jedné pracovní směny o 22 %, zatímco provozní kapacitu pouze o 8 %. Toto zjištění se dá do značné míry zobecnit, neboť technologické a provozní aspekty jsou pro různé výrobní kapacity sice různé, ale mají obdobný průběh. V našem případě jsou provozní aspekty natolik zásadní, že výrazně eliminují rozdíly dané výběrem technologie. Do jisté míry tomu pravděpodobně bude vždy, ale provozní aspekty budou mít různou váhu. Jejich vliv se dá navíc optimalizovat volbou vhodných organizačně provozních opatření. Přibližování parametrů technologické a provozní kapacity bývá rovněž jedním ze základních motivů inovačního procesu. [4] Použití mikroekonomických nástrojů pro volbu technologií a případné úvahy o výrobních kapacitách jsou optimální ve spojení s analýzou daných technickoekonomických dat. Na konkrétním příkladu jsme se snažili prokázat, že spojení ekonomické teorie a praxe je oboustranně prospěšné a má své místo v managementu podniků.
Literatura [1] Soukup, J. (2001): Mikroekonomická analýza-vybrané kapitoly. Slaný, Melandrium, kapitola 4 [2] ČSN EN 10 346:2009 [3] Veber, J a kol. (2009): Management - základy, moderní manažerské přístupy, výkonnost a prosperita, Praha, Management Press, kapitola 6.2.4 [4] Vlček, R (2002): Hodnota pro zákazníka, Praha, Management Press, kapitola 4.1.3 [5] http://www.arcelormittal.com/construction/ empiricky zjištěná data autorem
