UNIVERSITAS INDONESIA

UNIVERSITAS INDONESIA

OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN

TESIS

PRIMA FITHRI 0906495886

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PASCA SARJANA TEKNIK INDUSTRI SALEMBA DESEMBER 2010

Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

UNIVERSITAS INDONESIA

OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik

PRIMA FITHRI 0906495886

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PASCA SARJANA TEKNIK INDUSTRI SALEMBA DESEMBER 2010


HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.

Nama

: Prima Fithri

NPM

: 0906495886

Tanda Tangan

:

Tanggal

: 30 Desember 2010

ii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

iii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya, saya dapat menyelesaikan tesis ini. Penulisan tesis ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Pasca Sarjana Teknik Jurusan Teknik Industri pada Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Saya menyadari bahwa, tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan tesis ini, sangatlah sulit bagi saya untuk menyelesaikan tesis ini. Oleh karena itu, saya mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Ir. Sri Bintang Pamungkas, MSISE, Ph.D dan Ibu Arian Dhini, ST, MT, selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan saya dalam penyusunan tesis ini; 2. Ir. H. Pawenary dan karyawan PT. Bakrie Building Industries yang telah banyak membantu dalam memperoleh data yang saya perlukan; 3. Orang tua yang telah memberikan bantuan dukungan material dan moral; dan 4. Teman-teman seperjuangan Magister Teknik Industri 2009, special untuk niken, mbak rina dan keluarga yang telah banyak membantu saya dalam segi moral dalam menyelesaikan tesis ini.

Akhir kata, saya berharap Tuhan Yang Maha Esa berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga tesis ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu.

Salemba, 30 Desember 2010 Penulis

iv Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TESIS UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Prima Fithri NPM : 0906495886 Program Studi : Teknik Industri Departemen : Teknik Industri Fakultas : Teknik Jenis karya : Tesis demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Non eksklusif (Non-exclusive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul : OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE DAN PENJADWALAN PENGGANTIAN KOMPONEN MESIN KOMPRESSOR DENGAN MENGGUNAKAN MIXED INTEGER NON LINIER PROGRAMMING DARI KAMRAN beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non eksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Salemba Pada tanggal : 30 Desember 2010 Yang menyatakan

( Prima Fithri )

v Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

ABSTRAK Nama Program Studi Judul

: Prima Fithri : Teknik Industri :Optimasi Preventive Maintenance dan Penjadwalan Penggantian Komponen Mesin Kompressor dengan Menggunakan Mixed Integer Non Linier Programming dari Kamran

Dalam era persaingan industri yang semakin global disertai perkembangan teknologi yang pesat, industri-industri terus berusaha meningkatkan kuantitas dan kualitas produk yang dihasilkannya. Perkembangan hasil industri yang semakin meningkat secara terus-menerus memerlukan dukungan proses produksi yang lancar. Salah satu bentuk dukungan proses produksi terletak pada peralatan produksi yaitu mesin-mesin produksi. Untuk menjaga kondisi dari mesin-mesin tersebut agar berada dalam keadaan yang optimal saat digunakan, maka diperlukan kegiatan pemeliharaan pada mesin-mesin tersebut untuk menjaga kehandalan sistem dan menyediakan mesin cadangan untuk menghindari menurunnya ketersediaan sistem karena tindakan pemeliharaan. Kegiatan pemeliharaan juga dilakukan oleh industri fibre cement yang terletak di kawasan Daan Mogot Jakarta. Mesin yang sering dilakukan proses pemeliharaan adalah mesin kompresor. Pada saat ini, industri fibre cement telah memiliki jadwal pemeliharaan mesin kompresor, tetapi belum optimal. Untuk itu, perlu dilakukan tindakan penjadwalan ulang pemeliharaan mesin kompresor yang akan menjamin kehandalan mesin kompresor. Pada penelitian ini akan dicari solusi untuk menyelesaikan masalah penjadwalan yang optimal dengan menggunakan Mixed Integer Non Linier Programming dari Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010). Model Kamran ini mempertimbangkan faktor perbaikan seperti biaya kerusakan, replacement, dan biaya lainnya yang berkaitan dengan proses maintenance. Dengan memiliki fungsi tujuan meminimasi biaya pemeliharaan dan memaksimalkan reliability mesin. Dari hasil pengolahan data, dapat diketahui bahwa Mesin Kompressor Atlas Copco 1 di PT. Bakrie Building Industries, Tbk bahwa mesin tersebut tidak bisa digunakan lagi karena frekuensi melakukan replace dan maintain setiap setiap periode sering. Hal ini meningkatkan biaya pemeliharaan sedangkan reliability yang dihasilkan rendah yaitu sekitar 60%.

Kata Kunci: Preventive Maintenance, Mixed Integer Non Linier Programming, Mesin Kompressor

vi Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

ABSTRACT Name Study Program Title

: Prima Fithri : Industrial Engineering :Optimal preventive maintenance and replacement schedules Compressor Using Mixed Integer Non Linier Programming From Kamran

In an era of industrial competition that increasingly global, accompanied by rapid technological developments, industries continue to increase the quantity and quality of product. Development of industrial products that constantly increase, needs a support of smooth production process. One form of support lies in the production process of the production equipment machinery production. To maintain the condition of the machines to be in optimal condition during use, required maintenance activities on these machines to maintain system reliability and provide backup engine to avoid a decrease in system availability due to maintenance actions. Maintenance activities are also carried by fiber cement industries, located in Daan Mogot Jakarta. Machines that often carried out its maintenance process is the engine compressor. At present, the fiber cement industry has a compressor engine maintenance's schedule, but it's not optimal yet. Because of that, needs a proper action to rescheduled the compressor machine maintenance that will ensure the reliability of the engine compressor. This research will look for solutions to solve the optimal scheduling problem using Mixed Integer Non Linear Programming of Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010). Kamran's model considers repairing factors such as cost of damages, replacement, and other costs associated with maintenance processes and the goals are to minimize the maintenance costs and maximizing the machine reliability. The results of data processing, the Compressor Machine, Atlas Copco 1 in the PT . Bakrie Building Industries, Tbk, can't longer being used because of the frequency to replace and maintain in each period is too often.

Keywords: Preventive Maintenance, Mixed Integer Non Linier Programming, Compressor

vii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iii UCAPAN TERIMA KASIH .................................................................................. iv LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ............................... v ABSTRAK ............................................................................................................. vi ABSTRACT ............................................................................................................ vii DAFTAR ISI ........................................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii 1. PENDAHULUAN .............................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1 1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................... 3 1.3 Diagram Keterkaitan Masalah....................................................................... 3 1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian ..................................................................... 4 1.5 Batasan Masalah............................................................................................ 5 1.6 Langkah-langkah dan Metodologi Penelitian ............................................... 5 1.7 Sistematika Penulisan ................................................................................... 8 2. KERANGKA TEORI DAN PEMODELAN ................................................... 9 2.1 Masalah Perawatan........................................................................................ 9 2.2 Hipotesis Penelitian..................................................................................... 11 2.3 Metodologi Penelitian ................................................................................. 11 2.3.1 Studi Pustaka/Studi Literatur ............................................................. 12 2.3.1.1 Perawatan (Maintenance) ....................................................... 13 2.3.1.2 Fungsi Distribusi .................................................................... 20 2.3.1.3 Laju Kerusakan (Failure Rate) .............................................. 22 2.3.1.4 Distribusi Untuk Menghitung Kehandalan ............................ 24 2.3.1.5 Identifikasi Distribusi ............................................................. 27 2.3.2 Metode Penelitian............................................................................... 30 2.4 Pemodelan ................................................................................................... 32 2.4.1 Model Optimasi Mixed Integer Non Linier Programming ................ 33 2.4.2 Input Model ........................................................................................ 33 2.4.3 Penyelesaian Model Optimasi ............................................................ 36 2.4.4 Output Model Optimasi ..................................................................... 37 3. PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA........................................ 37 3.1 Profil Perusahaan ........................................................................................ 37 3.2 Proses Produksi Mesin Kompressor ........................................................... 38 3.3 Pengumpulan Data ...................................................................................... 39 3.3.1 Data Komponen Kritis ....................................................................... 39 3.3.2 Data Waktu Kerusakan ...................................................................... 42 3.4 Perhitungan Index of Fit (r) dan Pendugaan Parameter Distribusi Data Waktu Time to Failure (TTF) pada Mesin Kompressor ..................... 43

viii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

3.5 Uji Kesesuaian (Goodness of Fit Test) Distribusi Data Waktu Time to Failure (TTF) pada Mesin Kompressor ......................................... 52 3.6 Perhitungan Nilai Mean Time to Failure (MTTF) pada Mesin Kompressor ................................................................................................. 56 3.7 Perhitungan Index of Fit (r) dan Pendugaan Parameter Distribusi Waktu Time to Repair (TTR) pada Mesin Kompressor .............................. 57 3.8 Uji Kesesuaian (Goodness of Fit Test) Distribusi Data Waktu Time to Repair (TTR) pada Mesin Kompressor .......................................... 66 3.9 Perhitungan Nilai Mean Time to Repair(MTTR) pada Mesin Kompressor ................................................................................................. 70 3.10 Hasil Rekapitulasi MTTF dan MTTR komponen Drain Valve dan Oil Filters pada Mesin Kompressor ........................................................... 72 3.11Perhitungan dan Perbandingan Reliability nilai MTTF Tanpa Preventive Maintenance dan Dengan Preventive Maintenance .................................... 72 3.12 Menentukan Preventive Cost, Failure Cost dan Total Cost ..................... 82 3.12.1 Perhitungan Biaya Siklus Failure (Cf) dan Siklus Preventive (Cp) ...................................................................... 82 3.12.2 Perhitungan Perkiraan Total Failure Cost, Total Preventive Cost dan Perkiraan Penghematan Biaya............... 85 3.13 Model Optimasi ........................................................................................ 89 4. ANALISIS PENGOLAHAN DATA .............................................................. 95 4.1 Analisis Mean Time to Failure (MTTF) dan Mean Time to Repair (MTTR) ....................................................................................................... 95 4.2 Analisis Kehandalan (Reliability) tanpa Preventive Maintenance.............. 96 4.2.1 Analisis Ususlan Penerapan Preventive Maintenance Berdasarkan Target Reliability ........................................................... 96 4.2.2 Analisis Frekuensi Pemeriksaan Sebelum Preventive Maintenance dan Setelah Preventive Maintenance ........................... 97 4.2.3 Analisis Perhitungan Umur Desain (Design Life).............................. 98 4.3 Analisis Biaya dan Perkiraan Penghematan Biaya Tanpa Preventive Maintenance dan dengan Preventive Maintenance..................................... 99 4.3.1 Analisis Total Biaya Failure (Failure Cost) dan Total Biaya Preventive (Preventive Cost) .............................................................. 99 4.3.2 Analisis Perkiraan Penghematan Biaya ............................................. 99 4.3.3 Analisis Secara Kualitatif................................................................. 100 4.4 Analisis Model Optimasi .......................................................................... 100 5. KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 103 5.1 Kesimpulan ............................................................................................... 103 5.2 Saran .......................................................................................................... 104 DAFTAR REFERENSI .................................................................................... 106 DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... 108

ix Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3 Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar 2.5 Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3 Gambar 3.4 Gambar 3.5 Gambar 3.6 Gambar 4.1 Gambar 4.2

Diagram Pareto Perawatan Mesin ..................................................... 2 Diagram Keterkaitan Masalah........................................................... 4 Metodologi Penelitian ....................................................................... 6 Peranan Program Perawatan Sebagai Pendukung Aktivitas Produksi .......................................................................................... 10 Proses Perawatan yang dilakukan di industry fibre cement ............ 10 Fungsi Kepadatan Peluang .............................................................. 24 The Bathtub Curve (Kurva Laju Kerusakan) .................................. 24 Gambaran Pemodelan Secara Umum.............................................. 32 Mesin Kompressor Atlas Copco 1 .................................................. 38 Flow Process Compressor .............................................................. 39 Diagram Pareto Kerusakan Jenis Kompressor ................................ 40 Diagram Pareto Kerusakan Komponen Kompressor Atlas Copco . 41 Grafik Reliability Untuk Komponen Drain Valve .......................... 76 Grafik Reliability Untuk Komponen Oil Filters ............................. 79 Variasi Faktor Perbaikan Model 1 ................................................ 102 Variasi Faktor Perbaikan Model 2 ................................................ 102

x Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel 3.8 Tabel 3.9 Tabel 3.10 Tabel 3.11 Tabel 3.12 Tabel 3.13 Tabel 3.14 Tabel 3.15 Tabel 3.16 Tabel 3.17 Tabel 3.18 Tabel 3.19 Tabel 3.20 Tabel 3.21 Tabel 3.22 Tabel 3.23

Nilai Parameter Bentuk (β) Distribusi Weibull ................................. 27 Nama Komponen Kompressor dan Jumlah Kerusakannya ............... 41 Data Time to Repair dan Time to Failure Komponen Drain Valve ....................................................................................... 42 Data Time to Repair dan Time to Failure Komponen Oil Filters .......................................................................................... 43 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve ........................................ 43 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve ........................................ 44 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve ........................................ 45 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Exponential Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve ........................................ 46 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters ........................................... 48 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters ........................................... 49 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters ........................................... 49 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Exponential Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters ........................................... 50 Uji Kesesuaian Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve .................................................................... 52 Uji Kesesuaian Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters ....................................................................... 54 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve........................................ 58 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve........................................ 59 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve........................................ 60 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Exponential Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve........................................ 61 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTR pada Komponen Oil Filters .......................................... 62 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTR pada Komponen Oil Filters .......................................... 63 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTR pada Komponen Oil Filters .......................................... 64 Perhitungan Index of Fit Berdasarkan Distribusi Exponential Data Waktu TTR pada Komponen Oil Filters .......................................... 65 Uji Kesesuaian Distribusi Eksponensial Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve ........................................................... 67 Uji Kesesuaian Distribusi Normal Data Waktu TTR

xi Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

pada Komponen Oil Filters .............................................................. 69 Tabel 3.24 Rekapitulasi nilai MTTF komponen Drain Valve dan Oil Filters pada Mesin Kompressor ........................................................ 72 Tabel 3.25 Rekapitulasi nilai MTTR komponen Drain Valve dan Oil Filters pada Mesin Kompressor ........................................................ 72 Tabel 3.26 Perhitungan Reliability Komponen Drain Valve Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance Berdasarkan Distribusi Weibull .. 73 Tabel 3.27 Perhitungan Reliability Komponen Oil Filters Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance Berdasarkan Distribusi Weibull .. 76 Tabel 3.28 Biaya Failure dan Biaya Preventive dalam Satu Siklus ................... 83 Tabel 3.29 Perhitungan Total Failure Cost......................................................... 85 Tabel 3.30 Perhitungan Total Preventive Cost ................................................... 86 Tabel 3.31 Perhitungan Penghematan Biaya Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance .................................................................... 88 Tabel 3.32 Input Model Optimasi Untuk Komponen Drain Valve ..................... 89 Tabel 3.33 Penjadwalan Maintenance dan Replacement Model 1 Komponen Drain Valve .................................................................... 90 Tabel 3.34 Rekapitulasi Hasil Total Cost Komponen Drain Valve .................... 91 Tabel 3.35 Penjadwalan Maintenance dan Replacement Model 2 Komponen Drain Valve .................................................................... 91 Tabel 3.36 Rekapitulasi Hasil Total Cost Komponen Drain Valve .................... 92 Tabel 3.37 Gantt Chart Penjadwalan Drain Valve Model 1.................................93 Tabel 3.38 Gantt Chart Penjadwalan Drain Valve Model 2................................ 94

xii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1

Tabel Fungsi Gamma

Lampiran 2

Tabel Standarisasi Probabilitas Normal dan Lognormal

Lampiran 3

Tabel F Distribution

Lampiran 4

Tabel Nilai Kritis Untuk Pengujian Normalitas KolmogorovSmirnov

Lampiran 5

Rumus-rumus yang digunakan

Lampiran 6

Bahasa Pemograman LINGO 10.0

Lampiran 7

Simulasi Model Optimasi

xiii Optimasi preventive..., Prima Fithri, FT UI, 2010.

BAB 1 PENDAHULUAN Pada Bab 1 ini dijelaskan tentang latar belakang permasalahan, perumusan masalah, diagram keterkaitan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, metodologi penelitian, serta sistematika penulisan setiap bab pada penelitian ini. 1.1 Latar Belakang Dalam era persaingan industri yang semakin global disertai perkembangan teknologi yang pesat, industri-industri terus berusaha meningkatkan kuantitas dan kualitas produk yang dihasilkannya. Perkembangan hasil industri yang semakin meningkat secara terus-menerus memerlukan dukungan proses produksi yang lancar. Salah satu bentuk dukungan proses produksi terletak pada peralatan produksi yaitu mesin-mesin produksi. Untuk menjaga kondisi dari mesin-mesin tersebut agar berada dalam keadaan yang optimal saat digunakan, maka diperlukan kegiatan pemeliharaan pada mesin-mesin tersebut untuk menjaga kehandalan sistem dan menyediakan mesin cadangan untuk menghindari menurunnya ketersediaan sistem karena tindakan pemeliharaan. Sistem produksi suatu perusahaan pada umumnya memiliki kegiatan pemeliharaan sebagai penunjang kegiatan operasional sistem. Ketika suatu sistem mengalami kerusakan maka sistem tersebut memerlukan pemeliharaan perbaikan. Pemeliharaan perbaikan ini menyebabkan biaya downtime yang mahal dan resiko yang tinggi jika sistem tersebut adalah sistem yang besar dengan unit-unit yang mahal harganya. Jika kita melakukan pemeliharaan sebelum terjadinya kerusakan atau pemeliharaan pencegahan, maka biaya yang dihasilkan akan lebih kecil daripada biaya pemeliharaan perbaikan. Hal ini dikarenakan pemeliharaan pencegahan memerlukan waktu yang lebih kecil jika dibandingkan dengan pemeliharaan perbaikan sehingga uptime yang diharapkan dari sistem juga dapat meningkat. Selain itu, dengan pemeliharaan pencegahan biaya-biaya operasi yang mungkin terjadi dapat dikendalikan. Kegiatan pemeliharaan juga dilakukan oleh industri fibre cement yang terletak di kawasan Daan Mogot Jakarta. Perusahaan ini memproduksi fibre


2

cement dengan output yang besar. Untuk mendukung proses produksinya, perusahaan ini memiliki beberapa unit kerja, antara lain bagian produksi, utility, PPIC, dan maintenance. Unit kerja yang sangat mempengaruhi jalannya proses prosuksi adalah unit utiliy, karena semua proses berawal dari unit tersebut. Pada unit ini, terdapat mesin-mesin penunjang jalannya proses produksi, diantaranya mesin kompresor, air bore pump, dan boiler. Mesin yang sering dilakukan proses pemeliharaan adalah mesin kompresor. Mesin ini berguna untuk menyuplai angin dalam proses roll size dalam pencetakan fibre cement. Dalam menyuplai angin, mesin ini mempunyai batasan efisiensi energi tidak boleh melebihi standar perusahaan yaitu 0.087 Kwh/stdm. Jika melebihi standar itu, dapat dipastikan kalau mesin ini memiliki permasalahan pada komponennya, misalnya adanya komponen yang rusak atau sudah perlu diganti.

Gambar 1.1 Diagram Pareto Perawatan Mesin Dari diagram pareto gambar 1.1, dapat dilihat bahwa mesin yang sering mengalami kerusakan adalah mesin kompresor. Hal ini disebabkan oleh efisiensi energi yang melewati budget sehingga akan membahayakan proses produksi. Penyebab utama peningkatan efisiensi energi ini adalah adanya kerusakan yang tinggi pada mesin kompresor sehingga perlu dilakukan proses pemeliharaan secara terjadwal. Pada saat ini, industri fibre cement telah memiliki jadwal pemeliharaan mesin kompresor, tetapi belum optimal. Untuk itu, perlu dilakukan

Universitas Indonesia


3

tindakan penjadwalan ulang pemeliharaan mesin kompresor yang akan menjamin kehandalan mesin kompresor. Untuk mengoptimasikan penjadwalan mesin dapat dilakukan dengan berbagai cara misalnya dengan metode Algoritma Genetik seperti yang telah dilakukan DuyQuang Nguyen and Miguel Bagajewicz (2008). Pada penelitian ini akan dicari solusi untuk menyelesaikan masalah penjadwalan yang optimal dengan menggunakan Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010). Model Kamran ini mempertimbangkan faktor perbaikan seperti biaya kerusakan, replacement, dan biaya lainnya yang berkaitan dengan proses maintenance. 1.2

Perumusan Masalah Dari latar belakang permasalahan diatas, maka dapat dirumuskan

permasalahan bagaimana menentukan jadwal pemeliharaan yang optimal dengan memaksimumkan reliability dan meminimumkan total cost pemeliharaan dengan menggunakan Mixed Integer Nonlinier Programming yang digunakan oleh Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010) dan selanjutnya disebut dengan Model Kamran. 1.3

Diagram Keterkaitan Masalah Diagram keterkaitan masalah (DKM) merupakan suatu alat penyederhana

penyajian dari argumen-argumen yang menjadi alasan penulisan tesis dan apa efek yang diharapkan jika solusi dilaksanakan. DKM akan memberikan ulasan tentang latar belakang permasalahan karena belum adanya pemeliharaan mesin kompresor yang optimal, sehingga dirumuskan masalah bagaimana menentukan penjadwalan yang optimal dengan menggunakan model Kamran sehingga tujuan penelitian tercapai. Adapun diagram yang menggambarkan keterkaitan dari permasalahan-permasalahan yang terjadi pada penelitian ini adalah sebagai berikut :



4

Gambar 1.2 Diagram Keterkaitan Masalah

1.4

Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini

adalah memperoleh jadwal pemeliharaan mesin kompresor yang optimal dengan menggunakan penerapan Model Kamran. Penelitian ini akan membawa manfaat sebagai berikut : 1.

Memberikan output berupa penjadwalan mesin kompresor yang optimal untuk memperpanjang umur produktif mesin kompressor.

2.

Memberikan output berupa peningkatan reliability mesin kompresor guna meningkatkan kemampuan suatu komponen atau mesin kompressor untuk beroperasi terus-menerus tanpa adanya gangguan/kerusakan.



5

1.5

Batasan Masalah Dalam perhitungan terdapat beberapa keterbatasan sehingga dilakukan

beberapa pembatasan masalah sebagai berikut : Penelitian dilakukan di bidang utility mesin 1.

Mesin yang diteliti adalah mesin kompresor karena mesin kompressor merupakan mesin yang paling kritis siantara mesin lain, hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.1.

2.

Data yang diambil adalah data tahun 2010 karena data tahun 2010 masih lengkap.

1.6

Langkah-langkah dan Metodologi Penelitian

a.

Langkah-langkah Penelitian Adapun langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan dalam penelitian

ini adalah sebagai berikut (lihat pada Gambar 1.4) : 1.

Identifkasi masalah Pada tahap ini diidentifikasi masalah-masalah pada peralatan produksi yaitu mesin kompresor, dimana penulis memfokuskan pada masalah penjadwalan pemeliharaan yang tujuan akhirnya adalah agar diperoleh penjadwalan pemeliharaan yang optimal.

2.

Studi Literatur yang sekiranya dapat dipergunakan untuk mendukung penentuan topik permasalahan diperoleh dari media baik jurnal internasional, buku teks maupun arttikel ilmiah. Literatur tersebut dapat berupa studi kasus maupun definisi tentang pemeliharaan dan metode-metode penjadwalan mesin yang dapat menghasilkan waktu penjadwalan

yang optimal serta

melakukan konsultasi dengan pihak-pihak lain sebagai dasar pemikiran konsep. 3.

Merumuskan masalah yang akan diteliti Perumusan permasalahan untuk penelitian ini adalah diperlukannya metode penjadwalan baru dengan menggunakan Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010)

4.

Menentukan tujuan penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah diperolehnya penjadwalan pemeliharaan



6

mesin kompresor yang optimal. 5.

Melakukan identifikasi dan mengumpulkan data yang dibutuhkan dalam penelitian Data yang dibutuhkan berupa data sekunder yang didapat dari perusahaan langsung yang terdiri dari: data pemeliharaan mesin kompresor

6.

Membuat model Model Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010) untuk permasalahan. Pembuatan model ini didasarkan pada hasil penelitian yang dilakukan oleh Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010).

7.

Mengolah data dengan bahasa pemrograman LINGO versi 10.0

8.

Melakukan analisis hasil solusi jadwal yang dihasilkan

9.

Menarik kesimpulan. Mengambil kesimpulan berdasarkan hasil penelitian yang dilakuan dan saran untuk penelitian selanjutnya.

b.

Metodologi Penelitian Dari langkah-langkah penelitian, maka didapatkan flowchart metodologi

penelitian yang akan dilakukan. Mulai

Survei Awal

Studi Lapangan

Identifikasi dan Perumusan Masalah

Studi Pustaka/Studi Literatur

Tujuan Penelitian

A

Gambar 1.3 Metodologi Penelitian



7 A

Pengumpulan data Tahap I - Data Umum Perusahaan - Data Kerusakan Mesin Kompressor - Harga Komponen - Biaya tenaga kerja, operasional dan biaya pendukung

Pengolahan Data Tahap I Penentuan Komponen Kritis berdasarkan frekuensi kerusakan

- Data Waktu Antar Kerusakan komponen kritis - Waktu Downtime mesin pada komponen kritis

Perhitungan TTF (time to failure)

Perhitungan TTR (time to repair)

Pengolahan Data Tahap II Hitung Keandalan (Reliability) pada MTTF dengan Preventive Maintenance yang sekarang

Perhitungan Biaya Kondisi Sekarang (Failure Cost) dan Kondisi Usulan (Preventive Cost)

Menggunakan Model Kamran S. Moghaddam and John S. Usher

Perhitungan Minimasi Total Biaya dan Maksimasi Reliability Mesin Kompressor

Analisa

Kesimpulan dan Saran

Selesai

Gambar 1.3 Metodologi Penelitian (Lanjutan)



8

1.7

Sistematika Penulisan Bab 1 Pendahuluan, berisi tentang latar belakang permasalahan, pokok

permasalahan yang dibahas dan dikaji dalam penelitian, diagram keterkaitan masalah, tujuan dari penelitian, batasan masalah, metodologi penelitian, serta sistematika penulisan. Diharapkan setelah membaca bab satu ini, dapat mengetahui dan memahami terutama apa tujuan penelitian, apa pokok permasalahan yang dibahas serta bagaimana dan dengan cara apa permasalahan tersebut dijawab. Bab 2 Kerangka Teori dan Pemodelan, dalam bab ini akan ditinjau kerangka teori dan pemodelan yang akan digunakan dalam penelitian, meliputi : Preventive Maintenance, Maintenance Management, Penjadwalan, dan Model Kamran. Pemahaman akan konsep-konsep yang digunakan dalam penelitian ini merupakan tujuan dari pemaparan dalam bab 2. Bab 3 Pengumpulan dan Pengolahan Data, berisikan tentang pengumpulan data gambaran tentang perusahaan fibre cement dan waktu kerusakan mesin, setelah itu dilakukan pengolahan data terhadap data yang ada. Bab 4 Analisis Pengolahan Data, berisikan analisis terhadap hasil pengumpulan dan pengolahan data yang dilakukan pada bab 3 diatas. Diharapkan bab ini akan menjelaskan bagaimana memperoleh penjadwalan pemeliharaan yang optimal pada mesin kompresor. Bab 5 Kesimpulan dan Saran, merupakan bab terakhir yang berisi kesimpulan penelitian serta saran-saran mengenai penelitian selanjutnya.



BAB 2 KERANGKA TEORI DAN PEMODELAN Pada Bab 2 ini dibahas kerangka teori dan pemodelan dalam rangka menyesuaikan model yang akan digunakan dalam penelitian ini. Untuk mendapatkan metodologi yang tepat, maka dibutuhkan literature review yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1

Masalah Perawatan Perawatan merupakan suatu kegiatan untuk memelihara dan menjaga

fasilitas yang ada serta memperbaiki, melakukan penyesuaian atau penggantian yang diperlukan untuk mendapatkan suatu kondisi operasi produksi agar sesuai dengan perencanaan yang ada (Patrick;2001). Perawatan (maintenance) berperan penting dalam kegiatan produksi dari suatu perusahaan yang menyangkut kelancaran atau kemacetan produksi, agar produk dapat diproduksi dan diterima konsumen tepat pada waktunya (tidak terlambat) dan menjaga agar tidak terdapat sumber daya kerja (mesin dan karyawan) yang menganggur karena kerusakan (downtime) pada mesin sewaktu proses produksi sehingga dapat meminimalkan biaya kehilangan produksi atau bila mungkin, biaya tersebut dapat dihilangkan. Dengan demikian, perawatan memiliki fungsi yang sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lain dari suatu perusahaan. Dengan adanya perawatan diharapkan semua fasilitas dan mesin yang dimiliki oleh perusahaan dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan. Pada penelitian ini perawatan dilakukan pada mesin kompresor. Dari delapan kompresor yang ada, mesin kompresor yang sering melakukan perawatan adalah mesin kompresor atlas copco 1 (Gambar 3.1). Jenis perawatan yang dilakukan

adalah

preventive

maintenance.

Preventive

maintenance

dan

replacement dapat meningkatkan reliability dan availibility dari suatu sistem (Kamran S. Moghaddam and John S.Usher; 2010). Bentuk perawatan yang dilakukan di industi secara umum bisa dilihat pada gambar 2.1 dibawah ini.


10

INDUSTRI Input

Bahan Baku

Aktivitas proses Produksi

Output

Produk

Sistem Kesiapan Sarana Produksi (peralatan/mesin)

Program Perawatan Gambar 2.1 Peranan Program perawatan sebagai pendukung aktivitas produksi Sedangkan di industri fibre cement, perawatan dilakukan dapat digambarkan pada gambar 2.2.

Sistem/Mesin yang rusak

Replace atau Maintain

Tidak

Ya Proses Replace atau Maintain

Tidak Selesai??? Ya Mesin dapat digunakan Gambar 2.2 Proses perawatan yang dilakukan di industry fibre cement



11

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa perawatan yang dilakukan di industri fibre cement adalah jika terjadi kerusakan pada mesin atau sistem, maka mesin tersebut akan dilihat apakah bagian dari mesin tersebut perlu dilakukan penggantian komponen (replacement) atau hanya perlu dilakukan perbaikan saja (maintain). Di industri fibre cement ini, mesin kompressor merupakan mesin yang sangat vital dalam melakukan produksi sehingga sangat diperlukan proses perawatan yang lebih optimal. 2.2

Hipotesis Penelitian Good dan scates (1954) menyatakan bahwa hipotesis adalah sebuah

taksiran atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati ataupun kondisi-kondisi yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk untuk langkah-langkah selanjutnya. Kerlinger (1973) menyatakan hipotesis adalah pernyataan yang bersifat terkaan dari hubungan antara dua atau lebih variabel Dari arti katanya, hipotesis memang dari dua penggalan. Kata “HYPO” yang artinya “DI BAWAH” dan “THESA” yang artinya “KEBENARAN” jadi hipotesis yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan bahasa Indonesia menjadi hipotesa, dan berkembang menjadi hipotesis. Hipotesis dalam penelitian ini bermaksud membuktikan bahwa model preventive maintenance and replacement Kamran adalah benar atau tidak. Untuk masalah maintenance di industry fibre cement, model Kamran sangat berguna sekali karena memberikan ouput yang diinginkan perusahaan yaitu berupa penjadwalan terhadap proses perawatan yang dilakukan, baik itu waktu dilakukannya replacement atau maintain mesin tersebut. 2.3

Metodologi Penelitian Metodologi

pemecahan

masalah

sangat

berperan

penting

untuk

menyelesaikan masalah secara sistematis dan memberikan solusi yang teratur dan terarahkan sesuai dengan tujuan penulisan penelitian ini sehingga mempermudah penulis dalam menyelesaikannya.



12

2.3.1

Studi Pustaka/Studi Literatur Tahap

ini

merupakan

tahap

berikutnya

untuk

menindaklanjuti

permasalahan yang telah dirumuskan pada tahap studi lapangan dan identifikasi perumusan masalah yang ada. Pada tahap ini, penulis melakukan studi pustaka.studi literatur dengan mencari buku-buku referensi baik berupa text book maupun sumber lainnya seperti jurnal, tesis, dan internet untuk digunakan sebagai pedoman dalam memecahkan masalah yang ada. Selain itu juga digunakan sebagai sumber landasan teori dalam penyusunan tesis ini. Pada berbagai tulisan terdahulu sering diasumsikan aktivitas perawatan terhadap sistem repairable adalah sempurna sehingga mampu menjadikan sistem seolah-olah kembali baru (good as new) sehingga identik dengan model penggantian.

Model

perawatan

tak

sempurna

(imperfect

maintenance)

mengasumsikan perawatan mengakibatkan sistem setelah dirawat mungkin sama buruk seperti tak dirawat (bad as old), atau diantara keduanya (bad as old - good as new), atau bahkan lebih buruk daripada sebelum dirawat (worse than old). Survei

terhadap

model

perawatan

menunjukkan

adanya

kecenderungan

pemodelan perawatan tak sempurna karena kondisi ideal perawatan sempurna sulit dicapai, salah satu diantaranya adalah model perawatan dan penggantian. Sejumlah

model

perawatan

penggantian

telah

dikembangkan,

beberapa

diantaranya adalah sebagai berikut: 1.

Chen dan Zhang (1997) mengkaji penentuan batas dimana tindak perawatan masih ekonomis untuk dilakukan sebelum akhirnya dilakukan penggantian,

2.

Jayabalan (1992) mengkaji selang perawatan yang makin sempit guna menjamin laju kerusakan maksimal tidak lebih tinggi dari batas yang diijinkan,

3.

Karsak (1998) mempertimbangkan perubahan teknologi dan inflasi,

4.

Onishi (1994) memodelkan kebijakan rawat-ganti dengan peluang informasi status sistem yang tak lengkap akibat sinyal yang dihasilkan saat diperiksa.

5.

Chan (1993) memodelkan laju kerusakan yang tergantung pada umur saat perawatan dilakukan,



13

6.

Lam

(1999)

mengoptimasi

perawatan

pada

sistem

yang

awalnya

mengoperasikan alat bekas dan kemudian mengganti dengan alat baru, dan 7.

Usher

(1998)

mengembangkan

model

penjadwalan

perawatan

dan

penggantian dalam suatu selang perencanaan dan memecahkan menggunakan algoritma genetik. 8.

Kamran (2010) mengembangkan model dengan mempertimbangkan faktor perbaikan dengan menggunakan Mixed Integer Nonlinier Programming. Pada penelitian ini, peneliti mencoba menggunakan model Kamran untuk

menyelesaikan permasalahan yang ada di perusahaan industri fibre cement. Menurut Kamran, modelnya bisa digunakan untuk perusahaan manufaktur terutama untuk sistem atau peralatan yang mengalami kerusakan. 2.3.1.1 Perawatan (Maintenance) Definisi perawatan (maintenance) menurut Patrick (2001, p407) adalah suatu kegiatan untuk memelihara dan menjaga fasilitas yang ada serta memperbaiki, melakukan penyesuaian atau penggantian yang diperlukan untuk mendapatkan suatu kondisi operasi produksi agar sesuai dengan perencanaan yang ada. 1.

Tujuan Perawatan Tujuan utama dilakukannya perawatan menurut Patrick (2001, p407)

yaitu: 1. Mempertahankan kemampuan alat atau fasilitas produksi guna memenuhi kebutuhan yang sesuai dengan target serta rencana produksi. 2. Mengurangi pemakaian dan penyimpangan diluar batas dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama jangka waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan. 3. Menjaga agar kualitas produk berada pada tingkat yang diharapkan guna memenuhi apa yang dibutuhkan produk itu sendiri dan menjaga agar kegiatan produksi tidak mengalami gangguan. 4. Memperhatikan dan menghindari kegiatan – kegiatan operasi mesin serta peralatan yang dapat membahayakan keselamatan kerja.



14

5. Mencapai tingkat biaya serendah mungkin, dengan melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien untuk keseluruhannya. 6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi – fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan, dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return investment yang sebaik mungkin dan total biaya serendah mungkin. 2.

Sistem Perawatan Menurut Patrick (2001, p401), sistem perawatan (maintenance) dapat

dibedakan dalam dua jenis yaitu preventive maintenance/PM (pencegahan) dan corrective maintenance/CM (perbaikan). Perbedaan antara CM dan PM dapat dijelaskan berikut ini. A. Preventive Maintenance (PM) Menurut Adam (1992, p583) pengertian preventive maintenance adalah kegiatan perawatan dan pencegahan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan mesin. Mesin akan mengalami nilai depresiasi (penurunan) apabila dipakai terus menerus. Oleh karena itu, dibutuhkannya inspeksi dan servis secara rutin maupun periodik. Contohnya apakah mesin sudah dilubrikasi atau belum, apakah ada komponen/part yang rusak sehingga harus digantikan komponen lainnya. Dengan adanya preventive maintenance, diharapkan semua mesin yang ada akan terjamin kelancaran proses kerjanya sehingga tidak ada yang terhambat dalam proses produksinya dan bisa selalu dalam keadaan optimal. Menurut pendapat Patrick (2001, 401) preventive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada waktu proses produksi. Jadi, semua fasilitas produksi yang mendapatkan perawatan (preventive maintenance) akan terjamin kontinuitas kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan yang siap dipergunakan untuk setiap operasi atau proses produksi pada setiap saat.



15

Oleh karena itu, dimungkinka pembuatan suatu jadwal pemeliharaan dan perawatan yang sangat cermat dan rencana produksi yang lebih tepat. Preventive maintenance ini sangat penting karena kegunaannya yang sangat efektif dalam menghadapi fasilitas-fasilitas produksi yang termasuk dalam golongan ”critical unit” apabila: 

Kerusakan fasilitas produksi akan menyebabkan kemacetan seluruh proses produksi.



Kerusakan fasiltas produksi ini akan mempengaruhi kualitas dari produk yang dihasilkan.



Kerusakan fasilitas produksi atau peralatan tersebut akan membahayakan kesehatan atau keselamatan para pekerja.



Modal yang ditanamkan dalam fasilitas tersebut atau harga dari fasilitas ini sudah cukup besar (mahal). Jikalau preventive maintenance dilaksanakan pada fasilitas-fasilitas atau

peralatan yang termasuk dalam ”critical unit”, maka tugas dari maintenance dapat dilakukan dengan suatu perencanaan yang intensif untuk unit yang bersangkutan, sehingga rencana produksi dapat dicapai dengan jumlah hasil produksi yang lebih besar dalam waktu yang relatif singkat. Menurut Patrick (2001, p403) efektivitas dan ekonomi dari preventive maintenance dapat ditingkatkan dengan mengambil account dari distribusi time to failure (TTF) pada komponen yang akan dirawat dan failure rate dari sistem yang ada. Dalam perusahaan, preventive maintenance dapat dibedakan atas 2 macam berdasarkan kegiatan/aktivitasnya, yaitu routine maintenance dan periodic maintenance.

Routine

maintenance

(perawatan

rutin)

adalah

kegiatan

pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan secara rutin  bisa setiap hari. Contohnya yaitu pembersihan fasilitas atau peralatan, pelumasan (lubrication) atau pengecekan oli, pengecekan isi bahan bakarnya dan apakah termasuk dalam pemanasan (warming up) dari mesin-mesin selama beberapa menit sebelum dipakai beroperasi sepanjang hari.



16

Sedangkan periodic maintenance (perawatan periodik) adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodic (secara berkala) atau dalam jangka waktu tertentu. Contohnya yaitu pengecekan setiap seminggu sekali, sebulan atau setahun sekali. Perawatan periodik ini dapat dilakukan dengan memakai lamanya jam kerja mesin atau fasilitas produksi tersebut sebagai jadwal kegiatan, misalnya setiap seratus jam kerja mesin sekali. Jadi, sifat kegiatan perawatannya ini tetap periodik atau secara berkala. Kegiatan ini lebih berat dibandingkan dengan kegiatan perawatan rutin. Contohnya adalah kegiatan pembongkaran carburetor atau peralatan di bagian sistem aliran bahan bakar, penggantian roda bearing dan service mesin besar maupun kecil. B. Corrective Mintenance (CM) Menurut pendapat Patrick (2001, p401) corrective maintenance (CM) merupakan kegiatan perawatan yang dilakukan setelah mesin atau fasilitas produksi mengalami kerusakan atau gangguan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Kegiatan CM ini sering disebut dengan kegiatan reparasi atau perbaikan. CM biasanya tidak dapat kita rencanakan dahulu karena kita hanya bisa memperbaikinya setelah terjadi kerusakan, bahkan terkadang perbaikan tersebut bisa tertunda dan terlambat. Perbaikan yang dilakukan karena adanya kerusakan yang dapat terjadi akibat tidak dilakukannya preventive maintenance maupun telah diterapkannya preventive maintenance, akan tetapi sampai pada suatu waktu tertentu fasilitas produksi atau peralatan yang ada tetap rusak. Dalam hal ini, kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu, kemudian baru diperbaiki agar fasilitas produksi maupun peralatan yang ada dapat dipergunakan kembali dalam proses produksi sehingga operasi dalam proses produksi dapat berjalan lancar dan kembali normal. Apabila perusahaan hanya mengambil tindakan untuk melakukan corrective maintenance saja, maka terdapat faktor ketidakpastian akan lancarnya fasilitas dalam proses produksi maupun peralatannya sehingga akan menimbulkan efek-efek yang dapat menghambat kegiatan produksi jikalau terjadi kerusakan



17

maupun gangguan yang tiba-tiba terjadi pada fasilitas produksi yang dipakai perusahaan. CM juga biasa yang disebut sebagai mean active corrective maintenance time (MACMT), dimana itu hanya meliputi active time (meliputi dokumentasi) yang melibatkan designer. Tindakan corrective maintenance (CM) ini kelihatannya lebih murah biayanya dibandingkan tindakan preventive maintenance (PM). Tentu saja pernyataan ini benar selama gangguan kerusakan belum terjadi pada fasilitas maupun peralatan ketika proses produksi berlangsung  tidak melakukan proses produksi. Namun saat kerusakan terjadi selama proses produksi berlangsung maka biaya perawatan akan mengalami peningkatan akibat terhentinya proses produksi. Selain itu, biaya-biaya perawatan dan pemeliharaan akan membengkak pada saat terjadinya kerusakan tersebut. Dengan demikian dapat disimpulkan dahwa tindakan CM lebih memusatkan permasalahan setelah permasalahan itu terjadi, bukan menganalisis masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi. Oleh karena tindakan CM itu jauh lebih mahal, maka sedapat mungkin harus dicegah dengan mengintensifkan kegiatan preventive maintenance. Diperlukan juga adanya pertimbangan bahwa dalam jangka panjang untuk mesinmesin yang mahal dan termasuk dalam ”critical unit” dari proses produksi, PM akan jauh lebih menguntungkan dibandingkan CM. Menurut pendapat Patrick (2001, p401) Corrective Maintenance dapat dihitung dengan MTTR (mean time to repair) dimana time to repair ini meliputi beberapa aktivitas yang biasanya dibagi ke dalam 3 grup, yaitu: 

Preparation time Waktu yang dibutuhkan untuk persiapan seperti mencari orang untuk pekerjaan, travel, peralatan sudah dipenuhi atau belum dan tes perlengkapan.



Active Maintenance time



18

Waktu yang diperlukan untuk melakukan pekerjaan tersebut. Meliputi waktu untuk mempelajari repair charts sebelum actual repair dimulai dan waktu yang dihabiskan dalam menverifikasi bahwa kerusakan tersebut sudah diperbaiki. Kemungkinan juga meliputi waktu untuk post-repair documentation

ketika

hal

tersebut

harus

diselesaikan

sebelum

perlengkapan tersedia. Contohnya Aircraft. 

Delay Time (Logistic time) Waktu yang dibutuhkan untuk menunggu komponen dalam mesin untuk diperbaiki

3.

Kehandalan (Reliability) Pengertian kehandalan/reliability menurut Ebeling (1997, p5) adalah

ukuran kemampuan suatu komponen atau peralatan untuk beroperasi terusmenerus tanpa adanya gangguan/kerusakan. Menurut Patrick (2001, p7) probabilistic reliability merupakan probabilitas sebuah komponen atau sistem untuk dapat beroperasi sesuai dengan fungsi yang diinginkan untuk suatu periode waktu tertentu ketika digunakan dibawah kondisi operasional tertentu. Ada emapat hal yang signifikan sehubungan dengan pengertian kehandalan (reliability), yaitu: a.

Probabilitas (peluang) Setiap item memiliki umur atau waktu yang berbeda antara satu dengan yang lainnya sehingga terdapat sekelompok item yang memiliki rata-rata hidup tertentu. Jadi, untuk mengidentifikasi distribusi frekuensi dari suatu item dapat dilakukan dengan cara melakukan estimasi waktu hidup dari item tersebut agar diketahui umur pemakaiannya sudah berapa lama.

b.

Kinerja kehandalan yang diharapkan (performance) Performance (kinerja) menjelaskan bahwa kehandalan merupakan suatu karakteristik performansi sistem dimana suatu sistem yang handal harus dapat menunjukkan performansi yang memuaskan jika dioperasikan.

c.

Waktu (time)



19

Reliability / kehandalan suatu sistem dinyatakan dalam suatu periode waktu karena waktu merupakan parameter yang penting untuk melakukan penilaian kemungkinan suksesnya suatu sistem. Peluang suatu item untuk digunakan selama setahun akan berbeda dengan peluang item untuk digunakan dalam sepuluh tahun. Biasanya faktor waktu berkaitan dengan kondisi tertentu, seperti jangka waktu mesin selesai diperbaiki sampai mesin rusak kembali (mean time to failure) dan jangka waktu mesin mulai rusak sampai mesin tersebut diperbaiki (mean time to repair) d.

Kondisi operasioanal yang spesifik Kondisi ini menjelaskan bahwa bagaimana perlakuan yang diterima oleh suatu sistem dalam menjalankan fungsinya dalam arti bahwa dua buah sistem dengan tingkat mutu yang sama dapat memberikan tingkat kehandalan yang berbeda dalam kondisi operasionalnya. Misalnya kondisi temperatur, keadaan atmosfer dan tingkat kebisingan di mana sistem dioperasikan.

4.

Pemeliharaan (Maintainability) Menurut Ebeling (1997, p6) definisi maintainability adalah probabilitas

bahwa suatu komponen yang rusak akan diperbaiki dalam jangka waktu (T), dimana pemeliharaan (maintainability) dilakukan sesuai dengan ketentuan yang ada. Menurut pendapat Patrick (2001, p401) kebanyakan sistem engineered itu dipelihara (dimaintain), sistem akan diperbaiki kalau terjadi kerusakan dan pemeliharaan akan dibentuk pada sistem tersebut untuk menjaga pengoperasian yang ada dalam sistem pemeliharaan ini (system maintainability). Menurut pendapat Patrick (2001, p402) maintainability mempengaruhi tingkat availability secara langsung. Waktunya diambil untuk memperbaiki kerusakan dan menyelesaikan preventive maintenance secara rutin untuk mengambil sistem dari available state yang ada. Jadi terdapat hubungan yang erat antara reliability dengan maintainability, dimana yang satu mempengaruhi yang lainnya dan kedua-duanya mempengaruhi availability dan cost yang ada.



20

Berdasarkan

pendapat

dari

Patrick

(2001,

p402)

sistem

dari

maintainability itu cukup diatur dengan design dimana design tersebut menentukan features seperti aksesbilitas, kemudahan dalam tes, diagnosis kerusakan juga kebutuhan untuk kalibrasi, lubrikasi dan tindakan preventive maintenance lainnya. 2.3.1.2 Fungsi Distribusi 1.

Distribusi Kerusakan (Failure Distribution) Distrubusi kerusakan merupakan ekspresi matematis usia dan pola

kerusakan mesin atau peralatan. Karakteristik kerusakan setiap peralatan/mesin akan mempengaruhi kedekatan yang digunakan dalam menguji kesesuaian dan menghitung parameter fungsi distribusi kerusakan. Pada umunya, karakteristik dari kerusakan setiap mesin tidaklah sama terutama jika dioperasikan dalam kondisi lingkungan yang berbeda. Suatu peralatan maupun mesin yang memiliki karakteristik dan dioperasikan dalam kondisi yang sama juga mungkin akan memberikan nilai selang waktu antar kerusakan yang berlainan. Suatu kondisi yang berhubungan dengan kebijakan perawatan seperti kebijakan perawatan pencegahan (preventive) memerlukan informasi tentang selang waktu suatu mesin akan mengalami kerusakan lagi. Biasanya saat terjadi perubahan kondisi mesin dari kondisi bagus menjadi rusak lagi, tidak dapat diketahui dengan pasti. Akan tetapi, dapat diketahui probabilitas terjadinya perubahan tersebut. 2.

Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif merupakan fungsi yang menggambarkan

probabilitas terjadinya kerusakan sebelum waktu t. Probabilitas suatu sistem atau peralatan mengalami kegagalan dalam beroperasi sebelum waktu t, yang merupakan fungsi dari waktu yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai: t

F(t) =

 f (t )dt

untuk t  0 ............................................................. (1)

0



21

Keterangan F (t) : fungsi distribusi kumulatif f (t) : fungsi kepadatan peluang Jika t   maka F (t) = 1 3.

Fungsi Kehandalan (Reliability) Berdasarkan pendapat dari Ebeling (1997, p23) kehandalan merupakan

probabilitas sistem atau komponen akan berfungsi hingga waktu tertentu (t). Pengertian fungsi kehandalan adalah probabilitas suatu sistem atau komponen akan beroperasi dengan baik tanpa mengalami kerusakan pada suatu periode waktu t dalam kondisi operasional yang telah ditetapkan. Probabilitas kerusakan dari suatu fungsi waktu dapat dinyatakan sebagai berikut: F (t) = P (T  t), dimana: ................................................................ (2) T

= variabel acak kontinu yang menyatakan saat terjadinya kegagalan

F (t) = probabilitas bahwa kerusakan terjadi sebelum waktu T = t (fungsi distribusi) Kehandalan dapat diuraikan sebagai berikut: R (t) = P (T  t ), dimana: .................................................... (3) R (t) menunjukkan probabilitas bahwa kegagalan tidak akan terjadi sebelum t, atau probabilitas bahwa waktu kerusakan lebih besar atau sama dengan t. 4.

Index of Fit (r) Dalam menentukan distribusi yang hendak digunakan untuk menghitung

Mean Time to Failure (MTTF), Mean Time to Repair (MTTR) dan Reliability, proses yang harus dilakukan adalah mencari nilai r untuk masing-masing distribusi sehingga didapatkan nilai r terbesar yang kemudian akan diuji lagi menurut hipotesa distribusinya. Adapun rumus-rumus yang digunakan untuk mencari nilai r, dapat dilihat pada lampiran.



22

2.3.1.3 Laju Kerusakan (Failure Rate) Laju kerusakan (failure rate) dari suatu peralatan atau mesin pada waktu t adalah probabilitas dimana peralatan mengalami kegagalan atau kerusakan dalam suatu interval waktu berikutnya yang diberikan dan diketahui kondisinya baik pada awal interval, sehingga dianggap sebagai suatu probabilitas kondisional. Notasinya adalah  (t ) atau R (t). 1. Fungsi Laju Kerusakan Fungsi laju kerusakan diartikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan t  0, dengan demikian fungsi laju kerusakan sesaat dan fungsi laju kerusakan

dapat diartikan sebagai berikut:

 R(t  t )  R(t ) 1 ............................................ (5)  t  0 t R(t )

 (t ) = lim

 (t ) =

 dR(t ) 1  dt R(t )

 (t ) =

f (t ) untuk t  0 R (t )

Keterangan

 (t ) : fungsi laju kerusakan f (t) : fungsi kepadatan peluang R (t) : fungsi kehandalan f (t)

ta

tx

ty

tz

Gambar 2.3 Fungsi kepadatan peluang Sumber : Patrick, D.T. O’Connor 2001. Practical Reliability Engineering. Fourth edition. John Wiley & Sons, LTD.



23

2. Pola Dasar Laju Kerusakan Pola dasar dari fungsi laju kerusakan  (t ) akan berubah sepanjang waktu dari produk tersebut mengalami usaha. Kurva laju kerusakan atau bathtub curve merupakan suatu kurva yang menunjukkan pola laju kerusakan sesaat yang umum bagi suatu produk. Pada umumnya laju kerusakan suatu sistem selalu berubah sesuai dengan bertambahnya waktu. Dari hasil percobaan, dapat diketahui bahwa laju kerusakan suatu produk akan mengikuti suatu pola dasar sebagai berikut:

Usefull life

Failure rate

Burn in

Early Failure

Wear out

Random Failure

Wear-out Failure

Running Period

Operation Period

Winding Up Period

Time

Gambar 2.4 The Bathtub Curve (Kurva laju kerusakan) Sumber : Patrick, D.T. O’Connor 2001. Practical Reliability Engineering. Fourth edition. John Wiley & Sons, LTD. Menurut Patrick (2001, p11) setiap periode waktu mempunyai karakteristik tertentu yang ditentukan oleh laju kerusakannya, yaitu: a. Kerusakan awal (early failure) Periode ini disebut juga running period (wear in period) yang ditandai dengan penurunan laju kerusakan. Laju kerusakan yang terjadi pada tahap/fase ini disebut juga kerusakan awal. Bisa disebabkan oleh desain yang tidak tepat, kesalahan pemakaian, kesalahan pengepakan, pengendalian kualitas yang tidak memenuhi syarat, performansi material dan tenaga kerja di bawah standar, dan sebagainya. Apabila kerusakan ini terjadi dan diganti dengan produk atau komponen baru maka akan terjadi peningkatan reliability. b. Pengoperasian normal (useful life region/chance failure)



24

Periode ini ditandai dengan laju kerusakan yang tetap/konstan. Kerusakan yang terjadi pada fasa/tahap ini disebabkan oleh kesalahan manusia atau adanya penambahan beban secara tiba-tiba. c. Periode wear out (wear out failure) Periode ini ditandai dengan peningkatan yang tajam pada laju kerusakan karena memburuknya kondisi peralatan/mesin yang ada. Sebaiknya dilakukan perawatan pencegahan apabila suatu alat telah memasuki fasa ini agar dapat mengurangi terjadinya kerusakan yang lebih fatal. Penyebabnya adalah peralatan atau mesin yang digunakan sudah melebihi umur produk, terjadinya keausan karena pemakaian dan korosi (ditandai dengan berkarat), dan perawatan yang tidak memadai. Berdasarkan Gambar 2.4 di atas, periode kerusakan awal (early failure) dapat didekati dengan distribusi Weibull, sedangkan periode pengoperasian normal (chance failure) dapat dipenuhi dengan distribusi Weibull dan distribusi Eksponential. Dan yang terakhir periode wear out failure dapat didekati dengan distribusi Weibull dan distribusi Lognormal. Perhitungan laju kerusakan berdasarkan distribusi menunjukkan tindakan alternative pada komponen pada mesin. Apabila identifikasi distribusi menunjukkan bahwa waktu kerusakan memiliki laju kerusakan yang konstan atau menurun (berdistribusi Weibul atau Eksponential dengan   1, maka kegiatan preventive maintenance tidak akan efektif untuk dilaksanakan karena tidak akan meningkatkan kehandalan mesin sehingga usulan tindakan perawatan pencegahan yang dilakukan hanya berupa pemeriksaan saja. Sedangkan bila interval kerusakan memiliki laju kerusakan meningkat (berdistribusi normal, lognormal dan Weibull dengan   1 ), maka tindakan preventive maintenance yang diusulkan bisa berupa pemeriksaan saja maupun penggantian komponen pada preventive maintenance. 2.3.1.4 Distribusi untuk Menghitung Kehandalan Pada penyusunan tesis ini, distribusi yang digunakan dalam teori kehandalan (reliability) adalah distribusi Weibull, Normal, Lognormal dan Eksponential. Variabel yang digunakan dalam teori kehandalan (reliability) ini adalah varibael acak yang kontinyu (jarak, waktu, temperatur). Apabila variabel Universitas Indonesia


25

acak adalah diskrit (jumlah orang, jumlah mesin bilangan bulat), maka fungsi kegagalan tidak dapat ditentukan. 1. Distribusi Weibull Distribusi Weibull merupakan distribusi empiris yang paling banyak digunakan dan hampir muncul pada semua karakteristik kegagalan dari produk karena mencakup ketiga frase kerusakan yang mungkin terjadi pada distribusi kerusakan. Pada umumnya, distribusi ini digunakan pada komponen mekanik atau peralatan permesinan. Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah θ yang disebut dengan parameter skala (scale parameter) dan β yang disebut dengan parameter bentuk (shape parameter). Fungsi reliability yang terdapat dalam distribusi Weibull menurut Ebeling (1997, p59) : t ( )

Reliability function : R(t )  e 

dimana θ > 0, β > 0, dan t > 0………..

(6)

Dalam distribusi Weibull yang menentukan tingkat kerusakan dari pola data yang terbentuk adalah parameter β. Menurut pendapat Ebeling (1997, p64), perubahan nilai-nilai dari parameter bentuk (β) yang menunjukkan laju kerusakan dapat dilihat dalam tabel 3.1 di bawah ini. Jika parameter β mempengaruhi laju kerusakan maka parameter θ mempengruhi nilai tengah dari pola data. Tabel 2.1 Nilai Parameter Bentuk (β) Distribusi Weibull Nilai 0 < β <1 β=1 1<β<2 β=2 β>2

3≤β≤4

Laju Kerusakan Laju kerusakan menurun (decreasing failure rate)  DFR Laju kerusakan konstan (constant failure rate)  CFR Distribusi Eksponensial Laju kerusakan meningkat (increasing failure rate)  IFR Kurva berbentuk konkaf Laju kerusakan linier (linier failure rate)  LFR Distribusi Rayleigh Laju kerusakan meningkat (increasing failure rate)  IFR Kurva berbentuk konveks Laju kerusakan meningkat (increasing failure rate)  IFR Kurva berbentuk simetris Distribusi Normal



26

2. Distribusi Lognormal Distribusi Lognormal menggunakan dua parameter yaitu s yang merupakan parameter bentuk (shape parameter) dan tmed sebagai parameter lokasi (location parameter) yang merupakan nilai tengah dari suatu distribusi kerusakan. Distribusi ini dapat memiliki berbagai macam bentuk, sehingga sering dijumpai bahwa data yang sesuai dengan distribusi Weibull juga sesuai dengan distribusi Lognormal. Fungsi reliability yang terdapat pada distribusi Lognormal (Ebeling, 1997, p73) yaitu :

1 t Reliability function : R(t )  1   ln  s t med

  .............................................. (7) 

dimana s > 0, tmed > 0 da t > 0 3. Distribusi Normal Distribusi Normal cocok untuk digunakan dalam memodelkan fenomena keausan. Parameter yang digunakan adalah μ (nilai tengah) dan σ (standar deviasi). Karena hubungannya dengan distribusi Lognormal, distribusi ini dapat juga digunakan untuk menganalisis probabilitas Lognormal. Fungsi reliability yang terdapat dalam distribusi Normal (Ebeling, 1997, p69) yaitu : t   Reliability function : R(t )    ....................................................... (8)   

dimana μ > 0, σ > 0 dan t > 0 4. Distribusi Eksponensial Distribusi Eksponential digunakan untuk menghitung kehandalan dari distribusi kerusakan yang memiliki laju kerusakan konstan. Distribusi ini mempunyai laju

kerusakan yang tetap terhadap waktu, dengan kata lain

probabilitas terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur alat. Distribusi ini merupakan distribusi yang paling mudah untuk dianalisis. Parameter yang digunakan dalam distribusi Eksponential adalah λ, yang menunjukkan rata – rata kedatangan kerusakan yang terjadi. Fungsi reliability yang

terdapat dalam

distribusi eksponential (Ebeling, 1997, p41) yaitu : Reliability function : R(t )  e t ................................................................. (9) dimana t > 0, λ > 0



27

2.3.1.5

Identifikasi Distribusi Dengan mengumpulkan data dari downtime, pencocokan distribusi secara

teoritis dapat dipandang sebagai 3 tahapan proses yang terdiri dari : 1.

Identifikasi distribusi, rumus-rumus yang digunakan dapat dilihat pada lampiran.

2.

Pendugaan parameter distribusi kehandalan.

3.

Menampilkan distribusi data dengan uji kebaikan suai (Goodness of fit test) Pengujian Goodness of Fit (uji kebaikan suai) dilakukan dengan

membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. Uji ini menghitung secara statistik berdasarkan data sampel (data sampel waktu kerusakan). Hasil perhitungan ini dibandingkan dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel lampiran. Jika hasil perhitungan statistik lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel lampiran, maka hipotesa nol (H0) diterima, yang menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan. Apabila hasil perhitungan statistik lebih besar dibandingkan dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel lampiran, maka hipotesa alternatif (H1) diterima, yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. Pengujian yang dilakukan dalam Goodness of Fit ada tiga macam yaitu Mann’s Test untuk distribusi Weibull, Bartlett’s Test

untuk distribusi

Eksponential dan Kolmogorov-Smirnov untuk distribusi Normal dan Lognormal. Nilai kritis tergantung pada derajat kepercayaan (  ) pengujian sampel yang ada. Rumus-rumus yang digunakan dapat dilihat pada lampiran. a.

Mean Time to failure (MTTF) Mean time to failure merupakan rata – rata selang waktu kerusakan dari

suatu distribusi kerusakan dimana rata-rata waktu ini merupakan waktu ekspektasi terjadinya kerusakan dari unit-unit identik yang beroperasi pada kondisi normal.



28

MTTF sering digunakan untuk menyatakan angka ekspektasi E(t) dan dapat dinyatakan dengan: 

E(t) =  t. f (t )dt ............................................................................. (10) 0

Dan integral dari t.f(t) dt dapat dinyatakan dengan:  t   2     t    0 tf (t )dt   2 exp  2 2     N    ...................... (11)

tp

b.

Mean Time to Repair (MTTR) Dalam menghitung rata-rata atau penentuan nilai tengah

dari fungsi

probabilitas untuk waktu perbaikan, sangatlah perlu diperhatikan distribusi data perbaikannya. Penentuan untuk pengujian ini dilakukan dengan cara yang sama dengan yang sudah dijelaskan sebelumnya. Menurut Ebeling (1997, p192), MTTR diperoleh dengan rumus: 



0

0

MTTR =  th (t )dt   1  H (t ) dt dimana, ................................. (12) h(t) = fungsi kepadatan peluang untuk data waktu perbaikan (TTR) H(t) = fungsi distribusi kumulatif untuk data waktu perbaikan (TTR) c.

Kehandalan (Reliability) dengan Preventive Maintenance dan Tanpa Preventive Maintenance Peningkatan kehandalan dapat ditempuh dengan cara preventive

maintenance. Dengan preventive maintenance maka pengaruh wear out mesin atau komponen dapat dikurangi dan menunjukkan hasil yang cukup signifikan terhadap umur sistem. Menurut Ebeling (1997, p204), model kehandalan berikut mengasumsikan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive maintenance. Kehandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut : Rm(t) = R(t) Rm(t) = R(T).R(t-T)

untuk 0 ≤ t < T untuk T ≤ t < 2T

Keterangan: T

= interval waktu penggantian pencegahan kerusakan



29

Rm(t) = kehandalan (reliability) dari sistem dengan preventive maintenance R(t)

= kehandalan (reliability) dari sistem tanpa preventive maintenance

R(T)

= peluang dari kehandalan hingga preventive maintenance pertama

R(t-T) = peluang dari kehandalan antara waktu t-T setelah sistem dikembalikan pada kondisi awal pada saat T. Secara umum persamaannya adalah : Rm(t) = R(T)n.R(t-nT) untuk nT ≤ t ≤ (n+1)T, dimana n = 1,2,3,…dst Keterangan: n

= jumlah perawatan

Rm(t) = reliability dengan preventive maintenance R(T)n = probabilitas kehandalan hingga n selang waktu perawatan R(t-nT)= probabilitas kehandalan untuk waktu t-nT dari tindakan preventive maintenance yang terakhir. Untuk laju kerusakan yang konstan : R(t) = e  t maka,

 

Rm(t) = e t n e t t nT  Rm(t)

= e nt e t e nt

Rm(t)

= e  t

Rm(t)

= R(t)

Berdasarkan

rumus

di

atas,

ini

membuktikan

bahwa

distribusi

eksponential, yang memiliki laju kerusakan konstan, bila dilakukan preventive maintenance tidak akan menghasilkan damak apapun. Dengan demikian, tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan, karena Rm(t) = R(t) d.

Efisiensi Perawatan, Failure Cost dan Preventive Cost Perawatan yang baik akan dilakukan dalam jangka waktu tertentu dan

pada waktu proses produksi sedang tidak berjalan. Semakin seringnya dilakukan perawatan suatu mesin, maka biaya perawatan juga akan semakin meningkat. Disamping itu, apabila perawatan tidak dilakukan, maka akan mengurangi performa dari cara kerja mesin. Pola perawatan/maintenance yang optimal perlu dicari supaya antara biaya perawatan dan biaya kerusakan bisa seimbang pada total cost yang paling minimal.



30

Preventive cost (biaya perawatan) merupakan biaya yang timbul karena adanya perawatan mesin yang memang sudah dijadwalkan. Sedangkan failure cost (biaya kerusakan) merupakan biaya yang timbul karena terjadi kerusakan di luar perkiraan yang menyebabkan mesin produksi terhenti waktu produksi sedang berjalan. Untuk menghitung total biaya saat failure dan preventive rumus yang digunakan adalah : a.

Failure cost

Tc(tf ) 

Cf , dimana : ............................................................ (13) tf

Cf = biaya failure Tf = nilai MTTF b.

Preventive cost

Tc(tp ) 

C t

p p

 R(t p ) C f  (1  R(t p ))  R(t p ) t f  (1  R(t p ))

............................... (14)

Keterangan: Cp = biaya siklus preventive  biaya teknisi x Tp Cf = biaya siklus failure Cf = (biaya teknisi+biaya kehilangan produksi+biaya komponen) x Tf Tf= nilai MTTF Tp= interval waktu preventive maintenance R(tp) = peluang kehandalan reliability yang diharapkan 2.3.2

Metode Penelitian Masalah yang timbul dalam industry fibre cement ini akan ditunjukkan

dalam bentuk model rumusan masalah yang akan dipecahkan dalam langkahlangkah yang teratur dan sistematis. Berikut ini adalah tahap-tahap metodologi perumusan masalah yang ada.



31

1. Survei Awal Pada tahap ini, penulis melakukan survei awal terlebih dahulu, pada perusahaan manakah penulis ingin menyusun tesis ini. Penulis memutuskan perusahaan industri fibre cement sebagai tempat pengamatan tesis ini. 2. Studi Lapangan Pada tahap ini dilakukan pengamatan (observasi) langsung pada perusahaan untuk mengetahui keadaan umum dari perusahaan dan gambaran umum objek dari permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan untuk mempermudah proses penyusunan tesis ini untuk menuju tahap berikutnya. Studi lapangan ini merupakan studi pendahuluan dengan melakukan kunjungan ke industri fibre cement terutama pada bagian utility. Selain itu, juga dilakukan wawancara maupun diskusi dengan pihak perusahaan, yaitu bagian maintenance utility mesin untuk meminta keterangan langsung mengenai maintenance mesin kompresor di perusahaan tersebut. 3. Identifikasi dan Perumusan Masalah Pada tahap ini, penulis melakukan identifikasi masalah yang dilakukan untuk mengetahui permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan baik itu pengamatan langsung maupun hasil dari wawancara dengan pihak perusahaan (terutama bagian utility maintenance), yang telah dilakukan pada tahap studi lapangan. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada industri fibre cement bahwa permasalahan yang ada pada bagian maintenance machine (perawatan mesin) sehingga menghambat kegiatan proses produksi yang ada. Hal ini disebabkan karena belum optimalnya manajemen perawatan yang dilakukan terhadap setiap mesin terutama mesin kompressor. Perbaikan mesin hanya akan dilakukan tindakan apabila terjadi masalah atau kerusakan bagian komponen mesin. Hal ini sangat mengganggu kegiatan proses produksi dan menyebabkan produk tidak bisa diproduksi sehingga mempengaruhi pemenuhan pesanan konsumen akibat kerusakan mesin yang ada.



32

Perumusan masalah akan lebih difokuskan pada komponen mesin yang mempuyai frekuensi kerusakan terbanyak dan mesin tersebut adalah mesin kritis, dimana mesin tersebut harus memegang peranan penting dalam proses produksi. Jikalau mesin tersebut rusak maka seluruh proses produksi akan berhenti. Dengan meninjau literatur yang terdahulu, kita menemukan bahwa sebagian besar peneliti menganggap sebuah konstanta faktor perbaikan dan mengembangkan model optimasi untuk menentukan jadwal optimal preventive maintenance, Jayabalan dan Chaudhuri (1992), dan Martorell et al. (1999). Beberapa menganggap faktor perbaikan yang konstan dengan jumlah variabel pengurangan usia, yang tergantung pada saat melakukan tindakan pemeliharaan; Dedopoulos dan Smeers (1998). Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah ini, peneliti menggunakan Model Kamran (2010). 2.4

Pemodelan Penelitian

ini

menggunakan

model

optimasi

untuk

memperoleh

penjadwalan dalam melakukan perawatan dengan menggunakan model Mixed Integer Non Linier Programming. Model ini telah digunakan Kamran dan akan digunakan juga dalam penelitian ini. Adapun penjelasan tentang Mixed Integer Non Linier Programming secara umum akan dipaparkan dibawah ini.

Gambar 2.5 Gambaran Pemodelan Secara Umum Model diatas digunakan untuk menentukan jadwal perawatan mesin kompressor dengan beberapa komponen kritis, diantaranya : Air Filter, Fluid



33

Cooler, Hose, Drain Valve, V-Belt, Oil Filters, Oil Lubrication, Pressure Switch, Safety Valve, dan Receiver Tank. 2.4.1

Model Optimasi Mixed Integer Non Linier Programming Mixed

Integer

Nonlinear

Programming

(MINLP)

(Michael

R.

Bussieck;2003) mengacu pada pemrograman matematika dengan variabel kontinu dan diskrit dan nonlinier dengan fungsi tujuan dan kendala. Penggunaan MINLP adalah pendekatan alami merumuskan masalah di mana perlu untuk secara bersamaan mengoptimalkan sistem struktur (diskrit) dan parameter (kontinu). MINLPs telah digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk proses industri dan keuangan, rekayasa, manajemen sains dan riset sektor operasi. Bentuk umum dari sebuah MINLP adalah :

............................... (15) Fungsi f (x, y) adalah fungsi objektif nonlinier dan g (x, y) merupakan fungsi kendala non linier. Variabel x, y adalah variabel keputusan, dimana y adalah kendala dari model diatas. Dalam penelitian ini, adapun input, dan model yang akan digunakan dijelaskan di bawah ini. 2.4.2

Input Model Input merupakan suatu masukan yang akan mempengaruhi jalannya suatu

model. Input dapat diubah sesuai dengan kebutuhan atau masalah yang ada. Misalnya untuk λ (parameter skala sistem) bisa diubah-ubah sesuai dengan data yang ada. Adapun input dari model Mixed Integer Non Linier Programming adalah sebagai berikut : Notasi : T J λ β α

= perencanaan waktu pemeliharaan = interval waktu = parameter (skala) sistem = bentuk parameter sistem = improvement factor dari sistem



34

F M R RR GB Xj X'j

= biaya kerusakan yang tak terduga = biaya maintenance = biaya perbaikan = required reliability sistem = given budget dari sistem = umur efektif dari sistem dimulai pada waktu ke j = umur efektif dari sistem dimulai diakhir waktu ke j

1 jika komponen pada periode kej dimaintain mj  0 otherwise 1 jika komponen pada periode kej direplaced rj  0 otherwise Fungsi Tujuan Model Optimasi Model optimasi pada penelitian ini mempunyai dua fungsi tujuan yaitu : 1.

Model 1 Meminimumkan biaya dengan constraintnya adalah required reliability Kendala

pertama

merupakan

usia

awal

sistem

pada

awal

horison perencanaan. Kendala kedua dan ketiga menghitung usia efektif sistem berdasarkan kegiatan pemeliharaan preventif secara rekursif. Kendala keempat

mencegah

terjadinya

pemeliharaan

simultan

dan

tindakan

penggantian pada sistem. Kendala utama model memastikan bahwa kehandalan sistem lebih besar atau sama dari reliabilitas yang dibutuhkan. Jadi, dua kendala terakhir membatasi variabel keputusan untuk menjadi biner dan positif. T

 

M in Total Cost   F.λ X 'j j1





 X

j

  M .m

j

 R.r j



s.t : X1  0





X j  1  m j 1 1  r j 1 X 'j 1  m j 1  j . X 'j 1 j  2...., T T j  1,...., T j m j  r j  1 j  1,...., T

X 'j  X j 

T

    X   

  X 'j   

 e

j

…………………..(16)

 RR

j 1

m j , r j  0 or 1 j  1,...., T X j , X 'j  0 j  1,...., T



35

2.

Model 2 Memaksimumkan reliability dengan constraintnya adalah budget yang diberikan perusahaan. Dari model 1, kita dapat memodifikasi perumusan dan memperkenalkan kendala anggaran, GB. Tujuan dari model ini adalah untuk memaksimalkan kehandalan, melalui pilihan maintain atau replace, sehingga kita tidak melebihi total biaya yang dianggarkan. Model ini dapat dirumuskan sebagai: T

M ax Reliabilit y   e

   X   

  '    X j

j

j 1

s.t : X1  0





X j  1  m j 1 1  rj 1 X 'j 1  m j 1  j . X 'j 1 j  2...., T T j  1,...., T j m j  rj  1 j  1,...., T

X 'j  X j 

   F.λX   X   M .m T

' j

j1

j

j

……….…………(17)



 R.rj  GB

m j , rj  0 or 1 j  1,...., T X j , X 'j  0 j  1,...., T Kedua model 16 dan 17, dipengaruhi oleh tiga improvement factor yaitu : 1. Rasio perbedaan biaya penggantian dan pemeliharaan, yang konstan selama horison perencanaan RM   .......................................................... (18)  R 

 1 j   1  R, M   

2. Rasio usia efektif pada akhir periode sebelumnya

 2 j   2 X

' j 1



 X 'j 1  , for j  1,.....T  '  X 1  j 1 

3. Gabungan antara rasio perbedaan biaya penggantian dan pemeliharaan dan rasio usia efektif pada akhir periode sebelumnya

 3 j   3 R, M , X

' j 1



'  R  M   X j 1   , for j  1,.....T . '  R   X j 1  1 



36

2.4.3 Penyelesaian Model Model Kamran diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 10.0. Software LINGO 10.0 merupakan salah satu alat untuk memecahkan permasalahan optimasi. Adapun langkah-langkah penyelesain dengan menggunakan LINGO 10.0 adalah : 1.

Memasukkan input model seperti : T J λ β α F M R RR GB

= perencanaan waktu pemeliharaan = interval waktu = parameter (skala) sistem = bentuk parameter sistem = improvement factor dari sistem = biaya kerusakan yang tak terduga = biaya maintenance = biaya perbaikan = required reliability sistem = given budget dari sistem

Input diatas dapat diubah sesuai dengan sistem atau peralatan yang diteliti, karena masing-masing siatem atau peralatan akan mempunyai parameter yang berbeda-beda. 2.

Menekan tombol

atau solve

Program akan running tergantung kepada input model. Setelah itu akan mengeluarkan output yaitu berupa penjadwalan pemeliharaan mesin. 2.4.4 Output Model Setelah program dijalankan dengan menggunakan software LINGO 10.0, output yang dihasilkan adalah berupa penjadwalan pemeliharaan mesin serta hasil dari fungsi tujuan model optimasi. Untuk lebih jelasnya output dari pemodelan ini dapat dilihat pada bab 4 dan lampiran 7.



BAB 3 PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pada bagian ini akan diuraikan mengenai hasil kegiatan pengumpulan data dan proses pengolahan data yang dilakukan. Sebagai objek penelitian adalah mesin kompresor di Divisi Utility PT. Bakrie Building Industries. 3.1

Profil Perusahaan PT. Bakrie Building Industries adalah salah satu perusahaan yang bergerak

dibidang industry fiber cement. Perusahaan ini terletak disebuah kawasan industry di daerah Kalideres, Jakarta Barat tepatnya Jalan Daan Mogot Km 17,3 dengan luas lahan 15 hektar. Pada awalnya perusahaan ini adalah perusahaan Joint Venture antara Australia dan Indonesia. Perusahaan ini bergerak dibidang industri yang memproduksi fibre cement untuk produk bahan bangunan seperti atap dan dinding. Salah satu produk yang diproduksi adalah produk Harflex diantaranya Super Harflex, Mini Harflex 14 (MHN), dan Mini Harflex 11 (MHS). Seiring dengan berjalannya waktu, PT. Bakrie Building Industries selalu melakukan pembaharuan – pembaharuan untuk produk baru. Pembaharuan yang dilakukan menghasilkan produk – produk baru seperti halnya untuk atap yaitu Metal Roofing ( atap yang terbuat dari bahan metal) dan untuk dinding yaitu Sandwich Panel dan Harflex Prima. Selain itu, juga ada produk lainnya yaitu Flexi Mortar ( perekat serbaguna untuk keramik, batu alam, dan lain – lainnya). Dengan diperolehnya Sertifikat Standar Nasional (SNI) untuk mutu produk dan ISO 9001 : 2000 menjadikan perusahaan ini semakin maju dan berkembang serta meningkatnya kepercayaan yang diberikan oleh pelanggan. Dengan besarnya kapasitas produksi yang dimiliki, ini menjadikan PT. Bakrie Building Industries tidak hanya mengepakkan sayap usahanya dalam negeri saja, tapi juga luar negeri yaitu Sudan, Afrika Selatan, Malaysia, Brunei, China, Philipina, Srilanka dan juga Australia.


38

3.2

Proses Produksi Mesin Kompresor Mesin kompresor terdiri dari beberapa bagian

yang saling

berhubungan. Bagian ini satu sama lain saling menunjang dalam proses kompresi udara. Komponen dari kompresor tersebut diantaranya dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Gambar 3.1 Mesin Kompresor Atlas Copco 1



39

Adapun proses produksi mesin kompressor dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Gambar 3.2 Flow Process Compressor

3.3

Pengumpulan Data Pengumpulan data

yang dilakukan dalam

penelitian ini

adalah

menggunakan data sekunder. Data sekunder diperoleh dari data-data yang ada di perusahaan fibre cement. 3.3.1

Data Komponen Kritis Dalam penulisan tesis ini, penulis meneliti waktu kerusakan pada mesin

kompresor. Mesin kompresor ini juga merupakan mesin yang paling sering digunakan dan memiliki frekuensi kerusakan yang paling tinggi dibandingkan boiler dan air bore pump. Di perusahaan ini terdapat 8 buah kompresor yang beroperasi. Berdasarkan data dari perusahaan, mesin kompresor yang sering mengalami kerusakan yaitu jenis atlas copco. Peranan mesin ini dalam proses produksi fibre cement sangat kritis dan penting karena mesin kompresor merupakan awal dari semua proses produksi yang ada. Dapat dipastikan apabila



40

mesin kompresor ini mengalami gangguan, maka seluruh proses proses produksi akan terganggu.

Grafik 3.3 Pareto Chart Kerusakan Jenis Kompresor Tahun 2010 Dari Pareto Chart diatas, maka dapat dilihat bahwa mesin kompresor yang sering mengalami kerusakan adalah mesin kompresor jenis Atlas Copco no. 1. Setelah diketahui mesin yang kritis, maka perlu juga diketahui komponenkomponen kritis dari mesin tersebut yang menyebabkan terjadinya kerusakan mesin. Untuk itu data yang diperlukan adalah waktu kerusakan komponen jenis Atlas Copco no. 1. Pengumpulan data waktu kerusakan berdasarkan hasil observasi penulis di industri fibre cement ini selama bulan Oktober-Nopember 2010 (jangka waktu 3 bulan) dan berdasarkan data yang diberikan perusahaan pada tahun 2010. Hal ini disesuaikan dengan pencatatan data secara manual yang telah dilakukan oleh para teknisi. Dari pencatatan data yang ada, dirumuskan data kerusakan dengan menggunakan diagram Pareto. Berikut ini adalah tabel nama komponen dan jumlah kerusakan yang terjadi pada mesin kompresor atlas copco 1.



41

Tabel 3.1 Nama Komponen dan Jumlah Kerusakannya Tahun 2010 No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Komponen

Air Filter Fluid Cooler Hose Drain Valve V-Belt Oil Filters Oil Lubrication Pressure Switch Safety Valve Receiver Tank Jumlah

Jumlah Kerusakan 8 3 1 11 5 7 3 2 3 1 44

Grafik 3.4 Pareto Chart Kerusakan Komponen Kompresor Atlas Copco Dari Pareto Chart di atas, dapat dilihat bahwa komponen drain valve dan oil filters merupakan komponen yang paling sering mengalami kerusakan. Oleh karena itu kedua komponen ini merupakan komponen kritis maka akan dilakukan perhitungan lebih lanjut dengan menggunakan data yang ada.



42

3.3.2

Data Waktu Kerusakan Data waktu kerusakan yang digunakan adalah time to repair (TTR) dan

time to failure (TTR) dimana TTR adalah lamanya perbaikan hingga mesin dapat berfungsi kembali, sedangkan TTF adalah selang waktu kerusakan awal yang telah diperbaiki hingga terjadi kerusakan berikutnya. 1. Data Time to Repair (TTR) dan Time to Failure (TTR) Komponen Drain Valve Drain Valve merupakan salah satu komponen penting dari kompresor. Perangkat ini merupakan bagian yang mengatur tekanan udara yang terdapat dalam tabung penyimpanan kompresor. Data time to repair (TTR) dan time to failure (TTR) untuk komponen drain valve dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.2 Data Time To Repair dan Time To Failure Komponen Drain Valve

05 Januari 2010 13 Februari 2010 25 Maret 2010 7 April 2010 10 Mei 2010 15 Juni 2010 23 Juli 2010 06 Agustus 2010 6 September 2010

Waktu Mulai Rusak 10:48 9:15 14:36 8:13 12:10 13:12 16:21 11:57 15:28

Waktu Selesai Diperbaiki 12:50 10:20 15:58 10:44 14:32 15:55 17:48 13:00 16:44

TTR (jam) 2.033 1.083 1.367 2.517 2.367 2.717 1.450 1.050 1.267

908.42 940.27 280.25 769.43 838.67 888.43 306.15 722.47

06 Oktober 2010 6 Nopember 2010

14:52 9:17

18:00 10:48

3.133 1.517

694.13 711.28

No

Tanggal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

TTF (jam)

2. Data Time to Repair (TTR) dan Time to Failure (TTR) Komponen Oil filters Data time to repair (TTR) dan time to failure (TTR) untuk komponen oil filters dapat dilihat pada tabel berikut.



43

Tabel 3.3 Data Time To Repair dan Time To Failure Komponen Oil filters

10 Januari 2010 18 Maret 2010 20 Mei 2010 9 Juni 2010 15 Agustus 2010 11 Oktober 2010

Waktu Mulai Rusak 9:55 8:20 11:32 17:34 10:10 13:12

Waktu Selesai Diperbaiki 11:46 10:03 12:44 20:00 12:23 15:08

15 Nopember 2010

14:47

16:12

No

Tanggal

1 2 3 4 5 6 7

TTR

TTF

(jam)

(jam)

1.850 1.717 1.200 2.433 2.217 1.933

1580.57 1489.48 460.83 1574.17 1344.82

1.417

815.65

3.4 Perhitungan Index of Fit (r) dan Pendugaan Parameter Distribusi Data Waktu Time To Failure (TTF) pada Mesin Kompresor Perhitungan index of fit (r) dilakukan untuk mengetahui jenis distribusi yang dipakai dari data time to failure. Dari distribusi yang dipakai, dapat diketahui rumus mana yang akan digunakan untuk melakukan perhitungan mean time to failure (MTTF). Ada 4 distribusi yang akan dipakai dalam mencari nilai r (index of fit), yaitu distribusi Weibull, Normal, Lognormal, dan Exponential 1. Index of Fit (r) pada Komponen Drain Valve a. Distribusi Weibull Time To Failure (TTF) Tabel 3.4 Perhitungan Index of fit Berdasarkan TTF pada Komponen Drain Valve i ti xi = ln(ti) F(ti) yi 1 280.25 5.6357 0.0673 -2.6638 2 306.15 5.7241 0.1635 -1.7233 3 694.13 6.5427 0.2596 -1.2020 4 711.28 6.5671 0.3558 -0.8217 5 722.47 6.5827 0.4519 -0.5086 6 769.43 6.6456 0.5481 -0.2304 7 838.67 6.7318 0.6442 0.0329 8 888.43 6.7895 0.7404 0.2990 9 908.42 6.8117 0.8365 0.5940 10 940.27 6.8462 0.9327 0.9927 ∑ 7059.5 64.8770 5.0000 -5.2311

Distribusi Weibull Data Waktu xi . yi -15.0126 -9.8641 -7.8644 -5.3959 -3.3479 -1.5309 0.2216 2.0303 4.0460 6.7961 -29.9218

xi2 31.7609 32.7650 42.8064 43.1264 43.3316 44.1647 45.3174 46.0967 46.3993 46.8700 422.6384

yi 2 7.0961 2.9696 1.4449 0.6751 0.2587 0.0531 0.0011 0.0894 0.3528 0.9854 13.9262



44

Contoh Perhitungan F(t5) :

F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.4519 10  0.4 10.4

   1  yi  ln ln  1  F ( t ) i   

  1  y5  ln ln    0.5086   1  0.4519  Nilai index of fit : n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1 

rweibull 

 n 2  n 2  n 2  n 2  n xi    xi   n y i    y i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.9111 b. Distribusi Normal Time To Failure (TTF) Tabel 3.5 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

ti xi = ti 280.25 280.2500 306.15 306.1500 694.13 694.1300 711.28 711.2800 722.47 722.4700 769.43 769.4300 838.67 838.6700 888.43 888.4300 908.42 908.4200 940.27 940.2700 7059.5000 7059.5000

F(ti) 0.0673 0.1635 0.2596 0.3558 0.4519 0.5481 0.6442 0.7404 0.8365 0.9327 5.0000

yi=zi -1.4500 -0.9800 -0.6500 -0.3709 -0.1392 0.1208 0.3700 0.6454 0.9800 1.4900 0.0161

xi . zi xi2 -406.3625 78540.0625 -300.0270 93727.8225 -451.1845 481816.4569 -263.8138 505919.2384 -100.5678 521962.9009 92.9471 592022.5249 310.3079 703367.3689 573.3927 789307.8649 890.2516 825226.8964 1401.0023 884107.6729 1745.9461 5475998.8092

zi2 2.1025 0.9604 0.4225 0.1376 0.0194 0.0146 0.1369 0.4165 0.9604 2.2201 7.3909



45

yi = zi = Φ-1[F(ti)]

 diperoleh dari tabel Φ(z)

y5 (0.4519) = -0.1392 z5 = -0.1392 Nilai index of fit : n  n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1 

rnormal 

 n 2  n 2  n 2  n 2  n xi    xi   n z i    z i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.9093 c. Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF) Tabel 3.6 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

ti 280.2500 306.1500 694.1300 711.2800 722.4700 769.4300 838.6700 888.4300 908.4200 940.2700 7059.5000

xi = ln(ti) 5.6357 5.7241 6.5427 6.5671 6.5827 6.6456 6.7318 6.7895 6.8117 6.8462 64.8770


F(ti) 0.0673 0.1635 0.2596 0.3558 0.4519 0.5481 0.6442 0.7404 0.8365 0.9327 5.0000

yi=zi -1.4500 -0.9800 -0.6500 -0.3709 -0.1392 0.1208 0.3700 0.6454 0.9800 1.4900 0.0161

xi . zi -8.1717 -5.6096 -4.2527 -2.4357 -0.9163 0.8028 2.4908 4.3819 6.6755 10.2008 3.1656

xi2 31.7609 32.7650 42.8064 43.1264 43.3316 44.1647 45.3174 46.0967 46.3993 46.8700 422.6384

zi2 2.1025 0.9604 0.4225 0.1376 0.0194 0.0146 0.1369 0.4165 0.9604 2.2201 7.3909


y5 (0.4519) = -0.1392 z5 = -0.1392 Nilai index of fit :



46

rlog normal 

n  n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1 


r = 0.8545 d. Distribusi Eksponential Time To Failure (TTF) Tabel 3.7 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Eksponential Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

ti xi = ti 280.25 280.2500 306.15 306.1500 694.13 694.1300 711.28 711.2800 722.47 722.4700 769.43 769.4300 838.67 838.6700 888.43 888.4300 908.42 908.4200 940.27 940.2700 7059.5000 7059.5000

F(ti) 0.0673 0.1635 0.2596 0.3558 0.4519 0.5481 0.6442 0.7404 0.8365 0.9327 5.0000

yi 0.0697 0.1785 0.3006 0.4397 0.6013 0.7942 1.0335 1.3486 1.8112 2.6985 9.2757

xi . yi xi2 yi2 19.5278 78540.0625 0.0049 54.6425 93727.8225 0.0319 208.6454 481816.4569 0.0904 312.7486 505919.2384 0.1933 434.4498 521962.9009 0.3616 611.1146 592022.5249 0.6308 866.7428 703367.3689 1.0681 1198.0959 789307.8649 1.8186 1645.3099 825226.8964 3.2804 2537.3005 884107.6729 7.2818 7888.5778 5475998.8092 14.7617

   1  yi  ln    1  F (t i ) 

  1  y5  ln    0.6013   1  0.4519 

reksponential 

n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1  2  n 2  n 2  n 2  n   n xi    xi   n y i    y i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.7698 Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas: Universitas Indonesia


47

rweibull

= 0.9111 (paling besar)

rnormal

= 0.9093

rlognormal

= 0.8545

reksponential = 0.7698 Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Weibull, maka parameter yang digunakan β dan θ. Rumus parameter dengan distribusi Weibull adalah sebagai berikut: β=b θ = e ( a / b) Dimana: a  y  bx n  n  n  n xi y i    xi   y i   i 1  i 1  b  i 1 2 n  n  2 n xi    xi  i 1  i 1 

Perhitungan untuk parameter β dan θ adalah sebagai berikut (lihat tabel 3.4):



(10 * 29.9218)  (64.877 * 5.2311) (10 * 422.6384)  (64.877)2



40.1615 17.3647

β = 2.31

a  y  bx



48

a = -0.5231-(2.31)(6.4877) a = -0.5231-15.00491 a = -15.528 θ = e-(-15.528 / 2.31) θ = 823.8 Dengan nilai β > 2 ini menunjukkan bahwa laju kerusakan untuk komponen Drain Valve terus meningkat. 2. Index of Fit untuk Komponen Oil filters a. Distribusi Weibull Time To Failure (TTF) Tabel 3.8 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 5 6 ∑

ti 460.83 815.65 1344.82 1489.48 1574.17 1580.57 7265.52

xi = ln(ti) 6.1330 6.7040 7.2040 7.3062 7.3615 7.3655 42.0742

F(ti) 0.1094 0.2656 0.4219 0.5781 0.7344 0.8906 3.0000

yi -2.1556 -1.1753 -0.6015 -0.1473 0.2819 0.7943 -3.0035

xi . yi -13.2205 -7.8790 -4.3335 -1.0761 2.0753 5.8507 -18.5830

xi2 37.6140 44.9434 51.8978 53.3803 54.1914 54.2512 296.2782

yi2 4.6467 1.3813 0.3619 0.0217 0.0795 0.6310 7.1219

Contoh Perhitungan F(t5) : F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.7344 6  0.4 6.4

   1  yi  ln ln    1  F (t i ) 

  1  y5  ln ln    0.2819   1  0.7344 



49

Nilai index of fit : n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1 

rweibull 


r = 0.9397 b. Distribusi Normal Time To Failure (TTF) Tabel 3.9 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTF pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 5 6 ∑

ti 460.83 815.65 1344.82 1489.48 1574.17 1580.57 7265.52

xi = ti 460.8300 815.6500 1344.8200 1489.4800 1574.1700 1580.5700 7265.5200

F(ti) 0.1094 0.2656 0.4219 0.5781 0.7344 0.8906 3.0000

yi=zi -1.2305 -0.6328 -0.2143 0.1986 0.6274 1.2300 -0.0216

xi . zi -567.0513 -516.1433 -288.1949 295.8107 987.6343 1944.1011 1856.1565

xi2 212364.2889 665284.9225 1808540.8324 2218550.6704 2478011.1889 2498201.5249 9880953.4280

zi2 1.5141 0.4004 0.0459 0.0394 0.3936 1.5129 3.9065

Nilai index of fit : n  n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1 

rnormal 

 n 2  n 2  n 2  n 2  n xi    xi   n z i    z i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.9151 c. Distribusi Lognormal Time To Failure (TTF) Tabel 3.10 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTF pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4

ti 460.83 815.65 1344.82 1489.48

xi = ln(ti) 6.1330 6.7040 7.2040 7.3062

F(ti) yi=zi 0.1094 -1.2305 0.2656 -0.6328 0.4219 -0.2143 0.5781 0.1986

xi . zi -7.5467 -4.2423 -1.5438 1.4510

xi2 37.6140 44.9434 51.8978 53.3803

zi2 1.5141 0.4004 0.0459 0.0394



50

i 5 6 ∑

ti xi = ln(ti) F(ti) yi=zi 1574.17 7.3615 0.7344 0.6274 1580.57 7.3655 0.8906 1.2300 7265.5200 42.0742 3.0000 -0.0216

xi . zi 4.6186 9.0596 1.7964

xi2 54.1914 54.2512 296.2782

zi2 0.3936 1.5129 3.9065

Nilai index of fit :

rlog normal 



r = 0.8858 d. Distribusi Eksponential Time To Failure (TTF) Tabel 3.11 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Eksponential Data Waktu TTF pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 5 6 ∑

ti 460.83 815.65 1344.82 1489.48 1574.17 1580.57 7265.52

reksponential 

xi = ti 460.8300 815.6500 1344.8200 1489.4800 1574.1700 1580.5700 7265.5200

F(ti) 0.1094 0.2656 0.4219 0.5781 0.7344 0.8906 3.0000

yi 0.1158 0.3087 0.5480 0.8630 1.3257 2.2130 5.3742

xi . yi 53.3788 251.8201 736.9145 1285.4901 2086.8295 3497.7586 7912.1916

xi2 212364.2889 665284.9225 1808540.8324 2218550.6704 2478011.1889 2498201.5249 9880953.4280

yi2 0.0134 0.0953 0.3003 0.7448 1.7574 4.8972 7.8085

n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1  2  n 2  n 2  n 2  n   n xi    xi   n y i    y i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.7798 Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas: rweibull


rnormal

= 0.9151

rlognormal

= 0.8858



51

reksponential = 0.7798 Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Weibull, maka parameter yang digunakan β dan θ. Rumus parameter dengan distribusi Weibull adalah sebagai berikut: β=b θ = e ( a / b) Dimana: a  y  bx n  n  n  n xi y i    xi   y i   i 1  i 1  b  i 1 2 n  n  2 n xi    xi  i 1  i 1 

Perhitungan untuk parameter β dan θ adalah sebagai berikut (lihat tabel 3.8):



(6 * 18.583)  (42.0742 * 3.0035) (6 * 296.2782)  (42.0742)2



32.872 7.431

β = 4.42 a  y  bx

a = -0.5006-(4.42)(7.0124) = -0.5006-31.0207 a = -31.5209 θ = e-(-31.5209 /4.42)

θ = 1243.3



52

Dengan nilai β > 2 ini menunjukkan bahwa laju kerusakan untuk komponen Oil Filters terus meningkat. 3.5

Uji Kesesuaian (Goodness of Fit Test) Distribusi Data Waktu Time To Failure (TTF) pada Mesin Kompresor Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang ada

membentuk suatu distribusi tertentu. Pengujian ini dilakukan berdasarkan nilai index of fit yang terbesar. Kemudian membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternative (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. 1.

Uji Kesesuaian Distribusi Data Waktu TTF pada Komponen Drain Valve Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi Weibull,

maka pengujian yang dilakukan dengan menggunakan uji Mann (perhitungan manual). Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu TTF Drain Valve berdistribusi Weibull. H1 : Data waktu TTF Drain Valve tidak berdistribusi Weibull. α = 0.05 Tabel 3.12 Uji Kesesuaian Drain Valve i ti ln(ti) 1 280.25 5.6357 2 306.15 5.7241 3 694.13 6.5427 4 711.28 6.5671 5 722.47 6.5827 6 769.43 6.6456 7 838.67 6.7318 8 888.43 6.7895 9 908.42 6.8117 10 940.27 6.8462 ∑ 7059.50 64.8770

Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Zi -2.9955 -1.8437 -1.2744 -0.8729 -0.5480 -0.2625 0.0055 0.2744 0.5697 0.9612

Mi 1.1518 0.5693 0.4015 0.3249 0.2856 0.2680 0.2688 0.2953 0.3916

ln ti+1 – ln ti 0.0884 0.8186 0.0244 0.0156 0.0630 0.0862 0.0576 0.0223 0.0345

(ln ti+1 – ln ti)/Mi 0.0767 1.4379 0.0608 0.0481 0.2205 0.3215 0.2144 0.0753 0.0880



53

ti adalah data waktu TTF yang diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Selang kepercayaan 95%, maka nilai α sebesar 0.05 dengan k1 = 5, k2 = 4, r = n =10 Dimana: ti

= data waktu kerusakan yang ke-i

Xi

= ln(ti)

r,n

= banyaknya data

Mi

= nilai pendekatan Mann untuk data ke-i

Mα,k1,k2 = nilai Mtabel untuk distribusi Weibull k1

= r/2

k2

= (r-1)/2  bil. bulat terbesar yang lebih kecil dari (r/2)

Contoh perhitungannya:

 i  0.5   Z i  ln  ln 1    n  0.25    5  0.5   Z 5  ln  ln 1   = -0.548  10  0.25   Mi = Zi+1 - Zi M5 = -0.2625 – (-0.548) = 0.2856

 ln t i 1  ln t i Mi i  k1 1 

   M  k1  ln t  ln t i   k 2   i 1 Mi i 1   r 1

k1

 

k1 = 10/2 = 5 k2 = 9/2 = 4 M0.05,5,4 = 6.26 (Mtabel lihat ditribusi F)

M

5(0.6993) 3.4965   0.474 4(1.844) 7.376



54

Dari hasil perhitungan terlihat bahwa: Mhitung < Mtabel 0.474 < 6.26 , sehingga tolak H1 dan terima Ho. Kesimpulannya data waktu TTF pada komponen Drain Valve berdistribusi Weibull Karena besaran p-value plot di atas > 0.25  lebih besar dari α yang ditetapkan sebesar 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa data time to failure (TTF) pada komponen Drain Valve berdistribusi Weibull. 2.

Uji Kesesuaian Distribusi Data Waktu TTF pada Komponen Oil filters Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi Weibull,

maka pengujian yang dilakukan dengan menggunakan uji Mann (perhitungan manual). Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu TTF Oil Filters berdistribusi Weibull. H1 : Data waktu TTF Oil Filters tidak berdistribusi Weibull. α = 0.05 Tabel 3.13 Uji Kesesuaian Distribusi Weibull Data Waktu TTF pada Komponen Oil Filters i

ti

ln(ti)

Zi

Mi

ln ti+1 – ln ti

1 2 3 4 5 6 ∑

460.83 815.65 1344.82 1489.48 1574.17 1580.57 7265.52

6.1330 6.7040 7.2040 7.3062 7.3615 7.3655 42.0742

-2.9955 -1.8437 -1.2744 -0.8729 -0.5480 -0.2625

1.1518 0.5693 0.4015 0.3249 0.2856

0.5710 0.5000 0.1022 0.0553 0.0041

(ln ti+1 – ln ti)/Mi 0.4957 0.8783 0.2544 0.1702 0.0142

ti adalah data waktu TTF yang diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Selang kepercayaan 95%, maka nilai α sebesar 0.05 dengan k1 = 3, k2 = 2, r = n =6



55

Dimana: ti


Xi

= ln(ti)

r,n

= banyaknya data

Mi


Mα,k1,k2 = nilai Mtabel untuk distribusi Weibull k1

= r/2

k2



 i  0.5   Z i  ln  ln 1    n  0.25    5  0.5   Z 5  ln  ln 1   = -0.548  10  0.25   Mi = Zi+1 - Zi M5 = -0.2625 – (-0.548) = 0.2856

 ln t i 1  ln t i Mi i  k1 1 

   M  k1  ln t i 1  ln t i   k 2   Mi i 1   r 1

k1

 

k1 = 6/2 = 3 k2 = 5/2 = 2 M0.05,3,2 = 4.35 (Mtabel lihat ditribusi F)

M

3(0.1844) 0.553   0.17 2(1.6285) 3.257

Dari hasil perhitungan terlihat bahwa: Mhitung < Mtabel 0.17 < 4.35 , sehingga tolak H1 dan terima Ho.



56

Kesimpulannya data waktu TTF pada komponen Oil Filters berdistribusi Weibull Karena besaran p-value plot di atas > 0.25  lebih besar dari α yang ditetapkan sebesar 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa data time to failure (TTF) pada komponen Oil Filters berdistribusi Weibull. 3.6

Perhitungan Nilai Mean Time to Failure (MTTF) pada Mesin Kompresor Setelah kita melakukan uji kesesuaian distribusi data melalui Goodness of

Fit Test, maka langkah selanjutnya kita melakukan perhitungan MTTF berdasarkan rumus dari distribusi sesuai dengan parameter yang telah ada. 1.

Perhitungan Nilai Mean Time to Failure (MTTF) pada Mesin Kompresor untuk Komponen Drain Valve Distribusi yang terbentuk adalah Weibull, maka parameter yang digunakan

adalah β (shape parameter) dan θ (scale parameter) β = 2.31 θ = 823.8 Rumus yang digunakan yaitu: MTTF =  1  1  



1   MTTF =  1    2.31 

MTTF = 823.8  (1.43) MTTF = 823.8 (0.88604)  diperoleh dari tabel fungsi Gamma,lihat lampiran MTTF = 729.88 Jadi, nilai rata-rata time to failure dari komponen drain valve adalah 729.88 jam.



57

2.

Perhitungan Nilai Mean Time to Failure (MTTF) pada Mesin Kompresor untuk Komponen Oil filters Distribusi yang terbentuk adalah Weibull, maka parameter yang digunakan

adalah β (shape parameter) dan θ (scale parameter) β = 4.42 θ = 1243.3 Rumus yang digunakan yaitu: MTTF =  1  1  



1   MTTF =  1    4.42 

MTTF = 1243.3  (1.23) MTTF = 1243.3 (0.91075)  diperoleh dari tabel fungsi Gamma,lihat lampiran 1. MTTF = 1132.4 Jadi, nilai rata-rata time to failure dari komponen oil filters adalah 1132.4 jam. 3.7

Perhitungan Index of Fit (r) dan Pendugaan Parameter Distribusi Data Waktu Time To Repair (TTR) pada Mesin Kompresor Perhitungan index of fit (r) dilakukan untuk mengetahui jenis distribusi

yang dipakai dari data time to repair. Dari distribusi yang dipakai, dapat diketahui rumus mana yang akan digunakan untuk melakukan perhitungan mean time to repair (MTTR). Ada 4 distribusi yang akan dipakai dalam mencari nilai r (index of fit), yaitu distribusi Weibull, Normal, Lognormal, dan Exponential.



58

1. Index of Fit(r) pada Komponen Drain Valve a. Distribusi Weibull Time To Repair (TTR) Tabel 3.14 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑

ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.50

xi = ln(ti) 0.0488 0.0800 0.2364 0.3124 0.3716 0.4165 0.7097 0.8615 0.9229 0.9994 1.1421 6.10

F(ti) 0.0614 0.1491 0.2368 0.3246 0.4123 0.5000 0.5877 0.6754 0.7632 0.8509 0.9386 5.50

yi -2.7588 -1.8233 -1.3083 -0.9355 -0.6320 -0.3665 -0.1210 0.1180 0.3649 0.6434 1.0261 -5.79

xi . yi -0.1346 -0.1459 -0.3093 -0.2922 -0.2348 -0.1527 -0.0859 0.1017 0.3368 0.6430 1.1720 0.90

xi2 0.0024 0.0064 0.0559 0.0976 0.1381 0.1735 0.5036 0.7422 0.8518 0.9988 1.3044 4.87

yi2 7.6108 3.3245 1.7115 0.8751 0.3995 0.1343 0.0146 0.0139 0.1331 0.4140 1.0530 15.68


i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.4123 11  0.4 11.4

   1  yi  ln ln  1  F ( t ) i   

  1  y5  ln ln    0.6320   1  0.4123  Nilai index of fit :

rweibull 

n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1 




59

r = 0.947 b. Distribusi Normal Time To Repair (TTR) Tabel 3.15 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑

ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.5000

xi = ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.5000

F(ti) 0.0614 0.1491 0.2368 0.3246 0.4123 0.5000 0.5877 0.6754 0.7632 0.8509 0.9386 5.5000

yi=zi -1.5445 -1.0450 -0.7150 -0.4550 -0.2150 0.0000 0.2250 0.4550 0.7119 1.0430 1.5450 0.0054

xi . zi -1.6217 -1.1321 -0.9057 -0.6218 -0.3118 0.0000 0.4575 1.0768 1.7916 2.8335 4.8410 6.4074

xi2 1.1025 1.1736 1.6044 1.8678 2.1025 2.3003 4.1344 5.6011 6.3336 7.3803 9.8178 43.4183

zi2 2.3855 1.0920 0.5112 0.2070 0.0462 0.0000 0.0506 0.2070 0.5068 1.0878 2.3870 8.4813


i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.4123 11  0.4 11.4

y5 (0.4123) = -0.2150 (lihat di tabel lampiran  ) Nilai index of fit : n  n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1 

rnormal 


r = 0.962



60

c. Distribusi Lognormal Time To Repair (TTR) Tabel 3.16 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑

ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.5000

xi = ln(ti) 0.0488 0.0800 0.2364 0.3124 0.3716 0.4165 0.7097 0.8615 0.9229 0.9994 1.1421 4.9592

F(ti) 0.0614 0.1491 0.2368 0.3246 0.4123 0.5000 0.5877 0.6754 0.7632 0.8509 0.9386 4.5614

yi=zi -1.5445 -1.0450 -0.7150 -0.4550 -0.2150 0.0000 0.2250 0.4550 0.7119 1.0430 1.5450 0.0054

xi . zi -0.0754 -0.0836 -0.1690 -0.1421 -0.0799 0.0000 0.1597 0.3920 0.6570 1.0424 1.7645 1.7010

xi2 0.0024 0.0064 0.0559 0.0976 0.1381 0.1735 0.5036 0.7422 0.8518 0.9988 1.3044 3.5702

zi2 2.3855 1.0920 0.5112 0.2070 0.0462 0.0000 0.0506 0.2070 0.5068 1.0878 2.3870 6.0943


F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.4123 11  0.4 11.4



y5 (0.4123) = -0.2150 Nilai index of fit :

rlog normal 



r = 0.5956



61

d. Distribusi Eksponential Time To Repair (TTR) Tabel 3.17 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Eksponential Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑

ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.5000

xi = ti 1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.5000

F(ti) 0.0614 0.1491 0.2368 0.3246 0.4123 0.5000 0.5877 0.6754 0.7632 0.8509 0.9386 5.5000

yi 0.0634 0.1615 0.2703 0.3924 0.5315 0.6931 0.8861 1.1253 1.4404 1.9030 2.7903 10.2572

xi . yi 0.0665 0.1749 0.3424 0.5363 0.7707 1.0513 1.8016 2.6632 3.6249 5.1698 8.7429 24.9445

xi2 1.1025 1.1736 1.6044 1.8678 2.1025 2.3003 4.1344 5.6011 6.3336 7.3803 9.8178 43.4183

yi2 0.0040 0.0261 0.0731 0.1540 0.2825 0.4805 0.7851 1.2663 2.0746 3.6214 7.7857 16.5531


F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t 5 ) 

5  0.3 4.7   0.4123 11  0.4 11.4

   1  yi  ln  1  F ( t ) i   

  1  y5  ln    0.5315   1  0.4123 

reksponential 

n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1  2  n 2  n 2  n 2  n   n x  x n y  y       i   i   i   i i 1  i 1    i 1    i 1

r = 0.965



62

Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas: rweibull

= 0.9474

rnormal

= 0.962

rlognormal

= 0.5956

reksponential = 0.965 (paling besar) Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Eksponential, maka parameter yang digunakan digunakan λ. Rumus parameter dengan distribusi Eksponential adalah sebagai berikut: n

λ = b dimana: b 

x y i 1 n

i

x i 1

i

2 i

Perhitungan untuk parameter μ dan σ adalah sebagai berikut (lihat tabel 3.17) b

24.9445 43.4183

b = 0.5745  λ = b = 0.5745

2. Index of Fit untuk Komponen Oil filters a. Distribusi Weibull Time To Repair (TTR) Tabel 3.18 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Weibull Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters i 1 2 i 3 4 5 6 7 ∑

ti 1.200 1.417 ti 1.717 1.850 1.933 2.217 2.433 12.7667

xi = ln(ti) 0.1823 0.3483 xi = ln(ti) 0.5404 0.6152 0.6592 0.7960 0.8893 4.0307

F(ti) 0.0946 0.2297 F(ti) 0.3649 0.5000 0.6351 0.7703 0.9054 3.5000

yi -2.3089 -1.3432 yi -0.7898 -0.3665 0.0082 0.3858 0.8579 -3.5565

xi . yi -0.4210 -0.4678 xi . yi -0.4268 -0.2255 0.0054 0.3071 0.7629 -0.4657

xi2 0.0332 0.1213 xi2 0.2920 0.3785 0.4346 0.6336 0.7908 2.6840

yi2 5.3309 1.8041 yi2 0.6238 0.1343 0.0001 0.1489 0.7360 8.7781



63


F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t5 ) 

5  0.3 4.7   0.6351 7  0.4 7.4

   1  yi  ln ln  1  F ( t ) i   

  1  y5  ln ln    0.0082   1  0.6351  Nilai index of fit : n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1 

rweibull 


r = 0.994 b. Distribusi Normal Time To Repair (TTR) Tabel 3.19 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Normal Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 i 5 6 7 ∑

ti 1.200 1.417 1.717 1.850 ti 1.933 2.217 2.433 12.7667

xi = ti 1.2000 1.4167 1.7167 1.8500 xi = ti 1.9333 2.2167 2.4333 12.7667

F(ti) 0.0946 0.2297 0.3649 0.5000 F(ti) 0.6351 0.7703 0.9054 3.5000

yi=zi -1.3150 -0.7350 -0.3450 0.0000 yi=zi 0.3450 0.7400 1.3150 0.0050

xi . zi xi2 -1.5780 1.4400 -1.0413 2.0069 -0.5923 2.9469 0.0000 3.4225 xi . zi xi2 0.6670 3.7378 1.6403 4.9136 3.1998 5.9211 2.2957 24.3889

zi2 1.7292 0.5402 0.1190 0.0000 zi2 0.1190 0.5476 1.7292 4.7843



64


F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t5 ) 

5  0.3 4.7   0.6351 7  0.4 7.4



y5 (0.635) = 0.345  z5 = 0.345 Nilai index of fit : n  n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1 

rnormal 


r = 0.998 c. Distribusi Lognormal Time To Repair (TTR) Tabel 3.20 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Lognormal Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 5 6 7 ∑

ti 1.200 1.417 1.717 1.850 1.933 2.217 2.433 12.7667

xi = ln(ti) 0.1823 0.3483 0.5404 0.6152 0.6592 0.7960 0.8893 4.0307

F(ti) 0.0946 0.2297 0.3649 0.5000 0.6351 0.7703 0.9054 3.5000

yi=zi -1.3150 -0.7350 -0.3450 0.0000 0.3450 0.7400 1.3150 0.0050

xi . zi -0.2398 -0.2560 -0.1864 0.0000 0.2274 0.5890 1.1694 1.3037

xi2 0.0332 0.1213 0.2920 0.3785 0.4346 0.6336 0.7908 2.6840

zi2 1.7292 0.5402 0.1190 0.0000 0.1190 0.5476 1.7292 4.7843


i  0.3 n  0.4



65

F (t5 ) 

5  0.3 4.7   0.6351 7  0.4 7.4



y5 (0.635) = 0.345 z5 = 0.345 Nilai index of fit :

rlog normal 



r = 0.989 d. Distribusi Eksponential Time To Repair (TTR) Tabel 3.21 Perhitungan Index of fit Berdasarkan Distribusi Eksponential Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters i 1 2 3 4 5 6 7 ∑

ti 1.200 1.417 1.717 1.850 1.933 2.217 2.433 12.7667

xi =(ti) 1.2000 1.4167 1.7167 1.8500 1.9333 2.2167 2.4333 12.7667

F(ti) 0.0946 0.2297 0.3649 0.5000 0.6351 0.7703 0.9054 3.5000

yi 0.0994 0.2610 0.4539 0.6931 1.0082 1.4709 2.3582 6.3447

xi . yi xi2 0.1192 1.4400 0.3698 2.0069 0.7792 2.9469 1.2823 3.4225 1.9492 3.7378 3.2604 4.9136 5.7382 5.9211 13.4984 24.3889

yi2 0.0099 0.0681 0.2060 0.4805 1.0165 2.1634 5.5609 9.5053


F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

F (t5 ) 

5  0.3 4.7   0.6351 7  0.4 7.4



66

   1  yi  ln  1  F ( t ) i   

  1  y5  ln    1.0082   1  0.635 

reksponential 

n  n  n  n xi y i    xi   y i  i 1  i 1  i 1  2  n 2  n 2  n 2  n   n xi    xi   n y i    y i    i 1    i 1  i 1    i 1

r = 0.946 Berikut ini adalah ringkasan nilai index of fit (r) hasil keempat distribusi di atas: rweibull

= 0.994

rnormal


rlognormal

= 0.989

reksponential = 0.946 Berdasarkan hasil ringkasan di atas, terlihat bahwa nilai index of fit (r) yang terbesar adalah dengan menggunakan distribusi Normal, maka parameter yang digunakan μ (nilai tengah) dan σ (standar deviasi), dimana rumus MTTR =

t med .e 3.8

s2 2

Uji Kesesuaian (Goodness of Fit Test) Distribusi Data Waktu Time To Repair (TTR) pada Mesin Kompresor Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang ada

membentuk suatu distribusi tertentu. Pengujian ini dilakukan berdasarkan nilai index of fit yang terbesar. Kemudian membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis



67

alternative (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. 1. Uji Kesesuaian Distribusi Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi Eksponential, maka pengujian yang dilakukan dengan menggunakan uji Barlett’s Test. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu TTR Drain Valve berdistribusi Eksponential. H1 : Data waktu TTR Drain Valve tidak berdistribusi Eksponential. α = 0.05 Tabel 3.22 Uji Kesesuaian Distribusi Eksponential Data Waktu TTR pada Komponen Drain Valve i

ti

xi= ln(ti)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑

1.050 1.083 1.267 1.367 1.450 1.517 2.033 2.367 2.517 2.717 3.133 20.500

0.049 0.080 0.236 0.312 0.372 0.417 0.710 0.861 0.923 0.999 1.142 6.101

Uji statistiknya adalah :

 1 r  1 r 2r ln   t i    ln t i   R  i 1  R  i 1  B  (r  1) 1 6r



68

Keterangan: ti = data waktu kerusakan ke-i r = jumlah kerusakan B = nilai uji statistik untuk uji Bartlett’s Test Jika X 12 2

, r 1

 B  X 2 2

, r 1

 maka H0 diterima



B

2 *11((ln(1 / 11)) * 20.5)  ((1 / 11) * 6.101) (11  1) 1 6 *11

B  12.638

Dari hasil perhitungan terlihat bahwa:

X 12 2

, r 1

 B  X 2 2

, r 1

 9.342  12.638  20.483  maka H0 diterima

Kesimpulannya data waktu TTR pada komponen Drain Valve berdistribusi Eksponential. 2. Uji Kesesuaian Distribusi Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters Karena nilai index of fit yang terbesar terdapat pada distribusi Normal, maka pengujian yang dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Selang kepercayaan adalah 95 % sehingga α = 0.05. Adapun contoh perhitungannya adalah sebagai berikut: Ho : Data waktu TTR Oil filters berdistribusi Normal



69

H1 : Data waktu TTR Oil filters tidak berdistribusi Normal α = 0.05 Uji statistiknya adalah: Dn = max{D1,D2} Dimana :

   ln t  t  i  1  D1  max  i    1i  n n     s  

  ln t  t  i  D2  max    i  1i  n n   s    n

n

t i 1

ln t i n

dan

s2 

 (ln t i 1

i

 t)2

n 1

Tabel 3.23 Uji Kesesuaian Distribusi Normal Data Waktu TTR pada Komponen Oil filters

i

ti

1 2 3 4 5 6 7 ∑

1.20 1.42 1.72 1.85 1.93 2.22 2.43

xi= ln(ti)

ln (ti)-µ

0.18 0.35 0.54 0.62 0.66 0.80 0.89 4.03

-0.39 -0.23 -0.04 0.04 0.08 0.22 0.31

(ln (ti)µ)²

(ln (ti)µ)/s

(i1)/n

i/n

0.15 0.05 0.00 0.00 0.01 0.05 0.10 0.36

-1.73 -1.00 -0.16 0.17 0.37 0.97 1.38

0.00 0.14 0.29 0.43 0.57 0.71 0.86

0.14 0.29 0.43 0.57 0.71 0.86 1.00

Cumulatif D1(i) D2(i) Probability 0.04 0.16 0.44 0.57 0.64 0.83 0.92

0.04 0.02 0.15 0.14 0.07 0.12 0.06

Contoh perhitungannya : = t n

t i 1

ln t i 4.0307 = = 0.5758 7 n

tmed = e  = e 0.5758 = 1.778



0.10 0.12 -0.01 0.00 0.07 0.02 0.08

70

 ln t s=

s=

i 1



2

n

i

t

n

0.5607 = 0.283 7

 ln t  t   Cumulative Probability =   i  s  

   ln t  t  i  1  D1  max  i   = 0.1507  1i  n n     s     ln t  t  i  = 0.1246 D2  max    i  1i  n n s      Jadi, nilai Kolmogorov smirnov test static = 0.1507 (pilih terbesar) D0.05,

7

= 0.300 (diperoleh dari tabel nilai kritis untuk uji Normalitas

Kolmogorov Smirnov pada lampiran) Dari hasil perhitungan terlihat bahwa: Dhitung < Dtabel 0.1507 < 0.3 , maka tolak H1 dan terima Ho. Kesimpulannya data waktu TTF pada komponen Oil filters berdistribusi Normal 3.9

Perhitungan Nilai Mean Time to Repair (MTTR) pada Mesin Kompresor Setelah kita melakukan uji kesesuaian distribusi data melalui Goodness of

Fit Test, maka langkah selanjutnya kita melakukan perhitungan MTTR berdasarkan rumus dari distribusi sesuai dengan parameter yang telah ada.



71

1. Perhitungan Nilai Mean Time to Repair (MTTR) pada Mesin Kompresor untuk Komponen Drain Valve Distribusi yang terbentuk adalah Eksponential, maka parameter yang digunakan adalah λ. λ = b = 0.5745 Rumus yang digunakan yaitu: MTTR =

1





1  1.741 0.5745

Jadi, nilai rata-rata time to repair dari komponen Drain Valve adalah 1.741 jam. 2. Perhitungan Nilai Mean Time to Repair (MTTR) pada Mesin Kompresor untuk Komponen Oil filters Distribusi yang terbentuk adalah Normal, maka parameter yang digunakan adalah μ dan σ dimana nilai. μ = tmed dan σ = s s = 0.2278 tmed = 1.778 Rumus yang digunakan yaitu:

MTTR = t med .e

s2 2

MTTR = 1.778.e

0.22782 2

MTTR = 1.778.e 0.0259 MTTR = 1.778.(1.026) MTTR = 1.825 jam Jadi, nilai rata-rata time to repair dari komponen Oil filters adalah 1.825 jam.



72

3.10 Hasil Rekapitulasi MTTF dan MTTR komponen Drain Valve dan Oil filters pada Mesin Kompresor Tabel 3.24 Tabel Rekapitulasi nilai MTTF komponen Drain Valve dan Oil filters pada mesin Kompresor Jenis Mesin Mesin Kompresor

Komponen Distribusi Rusak Drain Weibull Valve Oil filters

Weibull

Parameter β = 2.3 θ = 823.8 β = 4.42 θ = 1243.3

MTTF (jam) 729.88 1132.4

Aktivitas PM Penggantian Komponen Penggantian Komponen

Tabel 3.25 Tabel Rekapitulasi nilai MTTR komponen Drain Valve dan Oil filters pada mesin Kompresor Jenis Mesin

Komponen Distribusi Parameter Rusak Drain Eksponential λ = 0.5745 Valve Mesin Kompresor σ = 0.2278 Oil filters Normal μ =1.778

MTTR (jam) 1.741 1.825

Aktivitas PM Penggantian Komponen Penggantian Komponen

Aktivitas preventive maintenance berdasarkan identifikasi distribusi yang menunjukkan peningkatan laju kerusakan (terlihat dari β>2), maka tindakan preventive maintenance yang diusulkan bisa dalam bentuk pemeriksaan atau penentuan interval waktu untuk penggantian komponen kritis. 3.11 Perhitungan dan Perbandingan Reliability nilai MTTF Tanpa Preventive Maintenance dan Dengan Preventive Maintenance Preventive maintenance sangat disarankan karena bisa mengurangi down time dan mengurangi kondisi wear out dari mesin sehingga dapat meningkatkan reliability mesin. Kehandalan merupakan probabilitas sistem atau komponen akan berfungsi hingga waktu tertentu (t). Model kehandalan berikut ini mengasumsikan sistem kembali kondisi semula atau kondisi baru setelah menjalani tindakan preventive maintenance. Untuk perhitungan kehandalan (reliability) dapat dihitung setelah mendapatkan nilai mean time to failure (MTTF) dari 2 komponen kritis, yaitu drain valve dan oil filters. Dari hasil perhitungan MTTF kita akan membandingkan nilai reliability pada kondisi sekarang yang terjadi di perusahaan dengan nilai kehandalan



73

(reliability) usulan yang diinginkan oleh pihak perusahaan agar sistem atau mesin dapat beroperasi dengan baik. Penulis mengasumsikan bahwa reliability mesin tercapai apabila komponen-komponen pada mesin dapat beroperasi dengan baik tanpa gangguan atau terjadinya kemacetan/kerusakan. Karena komponen kritisnya ada 2 macam, maka perhitungan reliability ini juga lebih difokuskan pada reliability komponen drain valve dan oil filters. 1. Perhitungan Reliability Komponen Drain valve Reliability yang ingin ditingkatkan dari komponen drain valve adalah sebesar 90% dari kondisi sebelum dilakukan preventive maintenance. Berikut ini adalah hasil perhitungan reliability komponen drain valve. Tabel 3.26 Perhitungan Reliability Komponen Drain valve Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance Berdasarkan Distribusi Weibull t 100 200 300 309 400 500 600 700 729.8 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

R(t) 0.99220 0.96219 0.90670 0.90047 0.82711 0.72823 0.61733 0.50278 0.46917 0.39267 0.29357 0.20977 0.14306 0.09298 0.05753 0.03384 0.01890 0.01002 0.00503 0.00239 0.00108 0.00046 0.00018 0.00007

n 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

t-nT R(T)^n 100 1.0000 200 1.0000 300 1.0000 309 1.0000 91 0.9005 191 0.9005 291 0.9005 391 0.9005 420.8 0.9005 491 0.9005 591 0.9005 691 0.9005 791 0.9005 891 0.9005 991 0.9005 1091 0.9005 1191 0.9005 1291 0.9005 1391 0.9005 1491 0.9005 1591 0.9005 1691 0.9005 1791 0.9005 1891 0.9005

R(t-nT) 0.9922 0.9622 0.9067 0.9005 0.9937 0.9659 0.9127 0.8352 0.8079 0.7377 0.6276 0.5130 0.4022 0.3019 0.2166 0.1484 0.0969 0.0602 0.0356 0.0200 0.0106 0.0054 0.0026 0.0012

Rm(t) 0.9922 0.9622 0.9067 0.9005 0.8948 0.8698 0.8219 0.7520 0.7275 0.6643 0.5651 0.4620 0.3622 0.2719 0.1951 0.1336 0.0872 0.0542 0.0320 0.0180 0.0096 0.0048 0.0023 0.0010



74

t 2300 2400 2500 2600 2700

R(t) 0.00002 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000

n 1 1 1 1 1

t-nT 1991 2091 2191 2291 2391

R(T)^n 0.9005 0.9005 0.9005 0.9005 0.9005

R(t-nT) 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000

Rm(t) 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000

Berdasarkan tabel perhitungan di atas, perhitungan reliability dilakukan dengan cara mensimulasikan selama 2700 jam operasi kerja pada setiap t (waktu) untuk melihat penurunan kehandalan (sebelum dilakukannya preventive maintenance) serta peningkatan kembali reliability (setelah dilakukannya tindakan preventive maintenance). Contoh perhitungannya adalah: 

Kehandalan sistem tanpa preventive maintenance R(t) Apabila MTTFnya sebesar 729.8 jam, maka t = 729.8, θ = 823.8, β = 2.3. Rumus yang digunakan, yaitu: t ( )

R(t )  e 

R(729.89)  e 

(

729.89 2.3 ) 823.8

= 0.469 atau 46.9%

Bila kita lihat t250 dan t300, maka kita dapatkan angka Reliability R(t), dimana R(250) sebesar 0.937 (93.7%) dan R(300) sebesar 0.907 (90.7%). Selanjutnya kita mencari reliability yang diharapkan R(T) yaitu 90% dengan perhitungan waktu antara t250 sampai dengan t500. Dengan menggunakan cara trial dan error, angka percobaan yang diambil yaitu t549, sehingga pada saat T = 309 jam, R (T) = 0.90047 atau 90.04% dimana R (T) adalah peluang dari kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama.



R(T)n merupakan probabilitas kehandalan hingga n selang waktu perawatan



75

Sesuai dengan target reliability yang ditetapkan yaitu : 90% dan ternyata peluang untuk melakukan tindakan preventive adalah pada saat T = 309 jam, maka n berubah dari n = 0 menjadi n = 1, begitu pula dengan setiap kelipatan T= 309, maka n akan bertambah 1, sehingga R(T)n = R(309) 1 = 0.9004 

Peluang kehandalan untuk waktu t-nT dari tindakan preventive maintenance yang terakhir R(t-nT). R(t-nT)



= e

R(111)

= e

R(111)

= 1

 t  nT       

 729.8549  2.3    823.8 

Peluang kehandalan dengan sistem preventive mantenance Rm(t) Rm(t) = R(T)n X R(t-nT) , dimana: R(T)n merupakan probabilitas kehandalan hingga n selang waktu

perawatan Rm(729.8) = R(309)1 X R(420.8) Rm(729.8) = 0.9004 X 1 Rm(729.8) = 0.9004 Dari hasil perhitungan reliability untuk kompoenn drain valve ini dilakukan dengan simulasi 1000 jam operasi untuk setiap t (waktu). Dari hasil perhitungan reliability yang diperoleh dari MTTF = 729.8 jam, dimana pada saat t = 729.8, reliability R(t) dari sistem tanpa menggunakan preventive maintenance adalah sebesar 0.469 atau 46.9% Reliability komponen drain valve setelah menerapkan preventive maintenance yaitu 0.9004 atau 90% yang meningkat sebesar 43.14% dari reliability sebelum dilakukan preventive maintenance yang sebesar 0.469 atau



76

46.9% saja. Berarti setiap selang waktu atau interval waktu pemeriksaan T = 309, diusulkan untuk melakukan tindakan preventive maintenance.

Grafik 3.5 Grafik Reliability Untuk Komponen Drain valve 2. Perhitungan Reliability Komponen Oil filters Reliability yang ingin ditingkatkan dari komponen oil filters adalah sebesar 90% dari kondisi sebelum dilakukan preventive maintenance dengan pertimbangan bahwa komponen oil filters ini berpengaruh saat proses kinerja pemanasan dan mempengaruhi kelancaran proses produksi. Berikut ini adalah hasil perhitungan reliability komponen oil filters tanpa preventive dan dengan preventive maintenance. Tabel 3.27 Perhitungan Reliability Komponen Oil filters Sebelum dan Sesudah Preventive Maintenance Berdasarkan Distribusi Weibull t 100 200 300 400 500 600

R(t) 0.99999 0.99969 0.99814 0.99337 0.98232 0.96085

n 0 0 0 0 0 0

t-nT 100 200 300 400 500 600

R(T)^n 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

R(t-nT) 1.0000 0.9997 0.9981 0.9934 0.9823 0.9608

Rm(t) 1.0000 0.9997 0.9981 0.9934 0.9823 0.9608



77

t 700 745 800 900 1000 1011 1100 1132.4 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

R(t) 0.92409 0.90125 0.86724 0.78684 0.68255 0.66976 0.55877 0.51598 0.42529 0.29586 0.18454 0.10102 0.04740 0.01857 0.00591 0.00148 0.00028 0.00004 0.00000

n 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

t-nT R(T)^n 700 1.0000 0 0.9013 55 0.9013 155 0.9013 255 0.9013 266 0.9013 355 0.9013 387.4 0.9013 455 0.9013 555 0.9013 655 0.9013 755 0.9013 855 0.9013 955 0.9013 1055 0.9013 1155 0.9013 1255 0.9013 1355 0.9013 1455 0.9013

R(t-nT) 0.9241 1.0000 1.0000 0.9999 0.9991 0.9989 0.9961 0.9942 0.9883 0.9721 0.9428 0.8956 0.8260 0.7323 0.6164 0.4857 0.3527 0.2316 0.1348

Rm(t) 0.9241 0.9013 0.9013 0.9012 0.9004 0.9003 0.8977 0.8961 0.8907 0.8761 0.8497 0.8071 0.7445 0.6600 0.5555 0.4378 0.3178 0.2087 0.1215

Bila kita lihat t700 dan t800, maka kita dapatkan angka Reliability R(t), dimana R(700) sebesar 0.92409 (92.4%) dan R(800) sebesar 0.8672 (86.7%). Selanjutnya kita mencari reliability yang diharapkan R(T) yaitu 90% dengan perhitungan waktu antara t700 sampai dengan t800. Dengan menggunakan cara trial dan error, angka percobaan yang diambil yaitu t745. Contoh perhitungannya adalah: 

Kehandalan sistem tanpa preventive maintenance R(t) Apabila MTTFnya sebesar 1132.4 jam, maka t = 1132.4, θ = 1243.3, β = 4.42. Rumus yang digunakan, yaitu: t ( )

R(t )  e 

R(1132.4 )  e

(

1132.4 12.06 ) 1243.3

= 0.512atau 51.2%



78



Bila kita lihat t700 dan t800, maka kita dapatkan Reliability R(t), dimana R(700) sebesar 0.92409 (92.4%) dan R(800) sebesar 0.8672 (86.7%). Selanjutnya kita mencari reliability yang diharapkan R(T) yaitu 90% dengan perhitungan waktu antara t700 sampai dengan t800. Dengan menggunakan cara trial dan error, angka percobaan yang diambil yaitu T = 745 jam, R (T) = 0.901 atau 90.1% dimana R (T) adalah peluang dari kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama.



R(T)n merupakan probabilitas kehandalan hingga n selang waktu perawatan Sesuai dengan target reliability yang ditetapkan yaitu : 90% dan ternyata peluang untuk melakukan tindakan preventive adalah pada saat T = 745 jam, maka n berubah dari n = 0 menjadi n = 1, begitu pula dengan setiap kelipatan T= 745, maka n akan bertambah 1, sehingga R(T)n = R(745) 1 = 0.901



Peluang kehandalan dengan sistem preventive mantenance Rm(t) Rm(t) = R(T)n X R(t-nT) , dimana: R(T)n merupakan probabilitas kehandalan hingga n selang waktu

perawatan Rm(1132.4) = R(745)1 X R(387.4) Rm(1132.4) = 0.901 X 1 Rm(1132.4) = 0.901 Dari hasil perhitungan reliability untuk kompoenn oil filters ini dilakukan dengan simulasi 2200 jam operasi untuk setiap t (waktu). Dari hasil perhitungan reliability yang diperoleh dari MTTF = 1132.4 jam, dimana pada saat t = 1132.4, reliability R(t) dari sistem tanpa menggunakan preventive maintenance adalah sebesar 0.516 atau 51.6 % Reliability komponen drain valve setelah menerapkan preventive maintenance yaitu 0.901 atau 90.1 % yang meningkat sebesar 38.5 % dari reliability sebelum dilakukan preventive maintenance yang sebesar 0.516 atau



79

51.6 % saja. Berarti setiap selang waktu atau interval waktu pemeriksaan T = 745, diusulkan untuk melakukan tindakan preventive maintenance.

Grafik 3.6 Grafik Reliability Untuk Komponen Oil filters 3. Perhitungan Frekuensi Pemeriksaan Sebelum Preventive Maintenance Sebelum menerapkan preventive maintenance, pemeriksaan hanya dilakukan pada saat mesin tidak dapat beroperasi lagi atau dengan kata lain komponen mesin mengalami kerusakan. Komponen yang rusak ini apabila tidak dapat diperbaiki lagi, maka harus diganti dengan komponen baru. Perhitungan frekuensi kerusakan dilakukan dalam kurun waktu tertentu, misalnya 1 bulan. Jadi, frekuensi pemeriksaan sama saja dengan frekuensi kerusakan. Berikut ini adalah rumusnya: kf 

JamKerja / Bulan , dimana: MTTF

k f = frekuensi kerusakan sebelum preventive maintenance

Jam kerja /bulan = 24 jam/hari x 7hari/minggu x 4 minggu/bulan Jam kerja/bulan = 672 jam/bulan 

Untuk komponen drain valve



80

kf 



JamKerja / Bulan 672 =1  MTTF 729.8

Untuk komponen oil filters kf 

JamKerja / Bulan 672 =1  MTTF 1132.4

4. Perhitungan Frekuensi Pemeriksaan Setelah Preventive Maintenance Setelah diterapkannya preventive maintenance, pemeriksaan dilakukan pada saat interval waktu sesuai dengan target reliability yang sudah ditetapkan oleh perusahaan. Tentu saja hal ini dapat mengakibatkan meningkatnya frekuensi pemeriksaan dibandingkan sebelum dilakukannya preventive maintenance. Adapun manfaat peningkatan frekuensi pemeriksaan tersebut antara lain terjaganya performa komponen dan memperpanjang umur pemakaian komponen. Berikut ini adalah rumusnya:

kp 

JamKerja / Bulan , dimana: T

k p = frekuensi kerusakan setelah preventive maintenance

Jam kerja /bulan = 24 jam/hari x 7hari/minggu x 4 minggu/bulan Jam kerja/bulan = 672 jam/bulan 

Untuk komponen drain valve

kp  

JamKerja / Bulan 672 = =2 T 309

Untuk komponen oil filters kp 

JamKerja / Bulan 672 = =1 T 1132.4

5. Perhitungan Umur Desain (Design Life) Perhitungan umur desain ini dilakukan berdasarkan estimasi tingkat kehandalan dari komponen kritis dengan mengacu pada nilai MTTF (Mean Time



81

to Failure). Perhitungan dilakukan dengan menetapkan tingkat kehandalan sebesar 90%, yang disesuaikan dengan reliability yang ditargetkan perusahaan. 

Untuk komponen drain valve 1

t R   * ( ln R)



t 90%  823.8 * ( ln 0.90)

1 2.3

t 90%  823.8 * (0.105) 0.43 t 90%  312.6 jam Dari perhitungan dapat disimpulkan bahwa komponen kritis drain valve akan tetap dapat melakukan fungsinya dengan probabilitas 90% untuk pengoperasian selama 312.6 jam. 

Untuk komponen oil filters 1

t R   * ( ln R)  1

t 90%  1132.4 * ( ln 0.90) 4.42 t 90%  1132.4 * (0.105) 0.23

t 90%  674.3 jam Dari perhitungan dapat disimpulkan bahwa komponen kritis drain valve akan tetap dapat melakukan fungsinya dengan probabilitas 90% untuk pengoperasian selama 674.3 jam. 

Penentuan Interval waktu Penggantian Komponen Kritis Model perawatan pencegahan yang optimal, akan didapatkan model

keseimbangan sebagai berikut: periode perawatan pencegahan pada model ini akan didapatkan melalui pencarian selisih antara nilai MTTF dengan nilai MTTR.



82



Untuk komponen drain valve Periode Perawatan = Nilai MTTF – Nilai MTTR Periode Perawatan = 729.8 -1.741 = 728.059 jam Jadi, untuk setiap 728.059 jam operasional komponen kritis akan perlu dilakukan tindakan perawatan pencegahan berupa penggantian komponen drain valve.



Untuk komponen oil filters Periode Perawatan = Nilai MTTF – Nilai MTTR Periode Perawatan = 1132.4 -1.825 = 1130.575 jam Jadi, untuk setiap 1130.575 jam operasional komponen kritis akan perlu dilakukan tindakan perawatan pencegahan berupa penggantian komponen oil filters.

3.12

Menentukan Preventive Cost, Failure Cost dan Total Cost Dalam

melakukan

preventive

maintenance,

perawatan

sebaiknya

dilakukan dalam jangka waktu tertentu yang telah dihitung berdasarkan target Reliability yang telah ditetapkan. Dan kemudian akan menentukan interval waktu preventive maintenance itu sendiri. Penerapan preventive maintenance akan membutuhkan biaya yang harus dikeluarkan yang dinamakan preventive cost (biaya pencegahan) karena adanya perawatan mesin yang disesuaikan dengan jadwal yang telah ditetapkan. Biaya ini kemudian akan dibandingkan dengan biaya tanpa preventive maintenance yang berarti failure cost yang merupakan biaya yang timbul karena terjadi kerusakan diluar perkiraan yang menyebabkan mesin produksi terhenti pada waktu produksi sedang berjalan. Berikut adalah biaya-biaya yang perlu dipertimbangkan dalam menghitung biaya failure dan biaya preventive. 3.12.1 Perhitungan Biaya Siklus Failure (Cf) dan Siklus Preventive (Cp) Sebelum dilakukan preventive maintenance, pada setiap MTTF mesin akan mengalami kerusakan, tetapi tidak dalam setiap kali kerusakan komponen harus diganti. Apabila komponen tersebut dalam kondisi yang masih bagus



83

(reliability masih tinggi), maka komponen tersebut hanya memerlukan perbaikan. Tetapi apabila komponen tersebut dalam kondisi yang sudah aus (reliability rendah sekali), maka komponen tersebut memerlukan pergantian komponen. Dalam perhitungan siklus failure dan preventive berikut ini, diasumsikan terdapat biaya pergantian komponen karena pada saat dilakukan observasi dan pencatatan data yang ada, terdapat pergantian komponen. Dan biaya komponen dapat ditambahkan apabila dalam preventive maintenance terjadi pergantian komponen baru. Berikut ini adalah hasil perhitungan dalam satu siklus failure dan preventive. Tabel 3.28 Biaya Failure dan Biaya Preventive dalam Satu Siklus Biaya Biaya Biaya Nama Kehilangan Tf Tp Teknisi Komponen Komponen Produksi (jam) (jam) (Rp) (Rp) (Rp) Drain valve Oil filters

Cf (Rp)

Cp(Rp)

316,420

10,000

525,000

148,210

1.741

2

1,189,469

10,000

525,000

1,233,000

1.825

2

3,226,600 2,486,000

Perhitungannya adalah sebagai berikut:  Biaya tenaga kerja yang terkait langsung dengan mesin kompresor, yaitu teknisi (bagian maintenance). Karena jam kerja teknisi tidak terbatas, artinya harus stand by (siap sedia) apabila diperlukan, maka diasumsikan tenaga teknisi sebesar Rp 10000/jam.  Biaya kehilangan produksi, sudah diketahui sebelumnya.  Tf (waktu perbaikan sebelum preventive maintenance) adalah MTTR untuk masing-masing komponen yang telah dihitung sebelumnya.  Tp (waktu perbaikan setelah preventive maintenance) adalah waktu perbaikan setelah adanya penjadwalan. Perlu diperhatikan bahwa sewaktu belum diterapkan preventive maintenance, perbaikan komponen dilakukan secara mendadak, yaitu pada saat MTTF (mean time to failure). Dalam situasi ini, terdapat idle time antara waktu mesin mulai rusak dengan waktu mulai perbaikan kerusakan oleh teknisi sehingga berakibat waktu



84

downtime yang lama. Sedangkan setelah adanya penjadwalan, teknisi (bagian maintenance) akan siap untuk melakukan preventive maintenance sesuai dengan jadwal yang ditetapkan. Berikut adalah waktu perbaikan preventive maintenance setelah dilakukan wawancara dengan pihak maintenance. -

Komponen drain valve memerlukan waktu perbaikan selama 2 jam

-

Komponen oil filters memerlukan waktu perbaikan selama 2 jam

 Biaya siklus failure (Cf) Cf dapat dihitung sebagai berikut : Cf = (Biaya teknisi + biaya kehilangan produksi + biaya komponen) x Tf -

Komponen drain valve Cf =(Rp 10,000 + Rp 525,000 + Rp 148,210) x 1.741jam Cf = Rp 1,189,469

-

Komponen oil filters Cf =(Rp 10000 + Rp 525.000 + Rp 1.233.000) x 1.825 jam Cf = Rp 3,266,600

 Biaya siklus preventive (Cp) Dalam perhitungan Cp, diasumsikan tidak adanya biaya kehilangan produksi karena sudah ada tindakan pencegahan (preventive), akan tetapi biaya komponen tetap dihitung karena diasumsikan terjadinya pergantian komponen sehingga perhitungannya menjadi: Cp = (biaya teknisi +biaya komponen) x Tp -

Komponen drain valve Cp =(Rp 10,000 + Rp 148,210) x 2 jam Cp = Rp 316,420

-

Komponen oil filters Cp =(Rp 10000 + Rp 1.233.000) x 2 jam



85

Cp = Rp 2,486,000 3.12.2 Perhitungan Perkiraan Total Failure Cost, Total Preventive Cost dan Perkiraan Penghematan Biaya a.

Perhitungan Total Failure Cost Dalam perhitungan total failure cost yaitu pada saat mesin belum dilakukan tindakan preventive maintenance, kerusakan yang terjadi frekuensinya lebih banyak dan mengakibatkan timbulnya biaya kehilangan produksi sehingga merugikan pihak perusahaan. Berikut ini adalah tabel perkiraan total failure cost beserta contoh perhitungannya: Tabel 3.29 Perhitungan Total Failure Cost

Nama Komponen Drain valve Oil filters

tf (jam)

Cf (Rp)

Tc (Rp/jam)

Ekspektasi Biaya (Rp)

Tc (Rp/bulan)

729.8

1,189,469

1625.977 1,186,637.78 1,186,637.78

1132.4

3,226,600

2844.762 3,221,408.31 3,221,408.31

Berikut perhitungan total failure cost adalah sebagai berikut:  Rumus Tc/jam untuk failure cost adalah: Tc/jam =

Cf t f  Tf

, dimana:

Cf = Biaya satu siklus failure Tf = MTTR tf = MTTF -

Komponen drain valve Tc/jam =

-

Rp 1,189,469 = Rp 1625.9/jam (729.8  1.741) jam

Komponen oil filters Tc/jam =

Rp 3,226,600 (1132.4  1.825) jam

= Rp 2844.8/jam



86

 Ekspektasi Biaya Dapat dihitung sebagai berikut : Ekspektasi biaya = Tc/jam x tf -

Komponen drain valve Ekspektasi Biaya = Rp 1625.9/jam x 729.8jam = Rp 1,186,637.78

-

Komponen oil filters Ekspektasi Biaya = Rp 2844.8/jam x 1132.4 jam = Rp 3,221,408.31

 kf adalah frekuensi pemeriksaan sebelum preventive maintenance  Total failure cost/bulan dapat dihitung dengan rumus: Total failure cost/bulan = Ekspektasi Biaya x kf -

Komponen drain valve Total failure cost/bulan = Rp 1,186,637.78 x 1 = Rp 1,186,637

-

Komponen oil filters Total failure cost/bulan = Rp 3,221,408 x 1 = Rp 3,221,408

b.

Perhitungan Total Preventive Maintenance Dalam preventive maintenance diasumsikan tidak terjadi kehilangan biaya produksi karena perbaikan mesinnya pada saat mesin down, dilakukan di luar jam operasional produksi. Tabel 3.30 Perhitungan Total Preventive Cost

Nama tp (jam) Komponen Drain 309 valve Oil filters 745

Cf (Rp)

Tc Ekspektasi (Rp/jam) Biaya (Rp)

Tc (Rp/bulan)

316420

1149.508

355,197

710,395.69

2486000

3266.854

2,433,806

2,433,806.55

Berikut perhitungan total preventive cost adalah sebagai berikut:  Rumus Tc/jam untuk preventive cost adalah sebagai berikut:

Tc(tp ) / jam 

C t

p p

 R(t p ) C f  (1  R(t p ))  R(t p ) t f  (1  R(t p ))



87

-

Komponen drain valve

Tc(tp ) / jam 

316,420  0.9004  1,186,637  (1  0.9004) 309  0.9004  729.8  (1  0.9004)

Tc/jam untuk preventive cost = Rp 1149.508/jam -

Komponen oil filters

Tc(tp ) / jam 

2486000  0.901  3,221,408  (1  0.901) 1011 0.901  1132.4  (1  0.901)

Tc/jam untuk preventive cost = Rp 3266.854/jam  Ekspektasi Biaya Dapat dihitung sebagai berikut : Ekspektasi biaya = Tc/jam x tp -

Komponen drain valve Ekspektasi Biaya = Rp 1149.508/jam x 309 jam = Rp 355,197

-

Komponen oil filters Ekspektasi Biaya = Rp 3266.854/jam x 745 jam = Rp 2,433,806

 kp adalah frekuensi pemeriksaan setelah preventive maintenance  Total preventive cost/bulan dapat dihitung dengan rumus: Total failure cost/bulan = Ekspektasi Biaya x kp -

Komponen drain valve Total preventive cost/bulan = Rp 355,197 x 2 = Rp 710,395.69

-

Komponen oil filters Total preventive cost/bulan = Rp 2,433,806 x 1 = Rp 2,433,806

c.

Perkiraan Penghematan Biaya Penghematan biaya setelah dilakukan tindakan preventive maintenance cukup signifikan, terutama untuk komponen drain valve dan oil filters. Berikut ini adalah tabel ekspektasi penghematan biaya yang ada:



88

Tabel 3.31 Perhitungan Penghematan Biaya Sebelum dan Sesudah Preventive Sebelum Preventive Tc Tc (Rp/jam) (Rp/bln)

Nama Komponen Drain valve Oil filters

Sesudah Preventive Tc Tc (Rp/jam) (Rp/bln)

1625.977

1,186,637.785 1149.508

710,395.69

2844.762

3,221,408.310 3266.854 2,433,806.55

Ekspektasi Penghematan Tc(Rp/bln)

(%)

476,242.09

40.13%

787,601.76

24.45%

Berikut perhitungan ekspektasi penghematan biayanya adalah sebagai berikut: -

Komponen drain valve

 Rp1,186,337  Rp 710,395   x100% Penghematan biaya =  Rp 1,186,337   Penghematan biaya = 40.13 % -

Komponen oil filters

 Rp 3,221,408  Rp 2,433,806   x100% Penghematan biaya =  Rp 3,221,408   Penghematan biaya = 24.45 % 3.13

Model Optimasi Setelah didapatkan input pada pengolahan data sebelumnya, maka tahap

selanjutnya akan dicari optimasi dari fungsi tujuan yang diinginkan perusahaan. Adapun notasi yang akan menjadi input model dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : Notasi : T J λ β α F M R RR

= perencanaan waktu pemeliharaan = interval waktu = parameter (skala) sistem = bentuk parameter sistem = improvement factor dari sistem = biaya kerusakan yang tak terduga = biaya maintenance = biaya perbaikan = required reliability sistem



89

GB Xj X'j

= given budget dari sistem = umur efektif dari sistem dimulai pada waktu ke j = umur efektif dari sistem dimulai diakhir waktu ke j

1 jika komponen pada periode kej dimaintain mj  0 otherwise 1 jika komponen pada periode kej direplaced rj  0 otherwise 1.

Model 1 Sebagai input model 1 ini adalah berdasarkan pengolahan data sebelumnya. Seperti terlihat pada tabel dibawah ini. Tabel 3.32 Input Model Optimasi untuk Komponen Drain Valve Input 36 T 36 J 0.001214 λ 2.3 β Rp. 1,186,637 F Rp. 355,197 M Rp. 710,395 R 0.9 RR Rp. 5,000,000 GB Dengan input diatas, dijalankan dengan software LINGO 10.0, maka akan menghasilkan penjadwalan perawatan seperti tabel 3.33. T

    X   

  '    X j

M ax Reliabilit y   e 

j

j 1

s.t : X1  0





X j  1  m j 1 1  r j 1 X 'j 1  m j 1  j . X 'j 1 j  2...., T T j  1,...., T j m j  r j  1 j  1,...., T

X 'j  X j 

   F.λX   X   M .m T

j1

' j

j

j



 R.r j  GB

m j , r j  0 or 1 j  1,...., T X j , X 'j  0 j  1,...., T



90

Tabel 3.33 Penjadwalan Maintenance dan Replacement Model 1Komponen Drain Valve Month Function 1 Function 2 Function 3 1 R M 2 R M 3 R R M 4 R M 5 R M 6 R M M 7 M M 8 R R M 9 M 10 R R M 11 M 12 M R M 13 R R M 14 M M 15 R R M 16 M M 17 R R M 18 M 19 R R M 20 M M 21 R R M 22 M 23 R R M 24 M M 25 R R M 26 R M 27 R R 28 R R M 29 R 30 R R M 31 M M 32 R R M 33 M 34 R R M 35 M 36 Dari penjadwalan diatas, diperoleh total cost komponen Drain Valve seperti terlihat pada tabel 3.34.



91

Tabel 3.34 Rekapitulasi Hasil Total Cost Komponen Drain Valve Model 1

2.

Improvement Factor

Total Cost

Reliability (%)

Function 1

14,695,641

90

Function 2

16,574,445

90

Function 3

12,102,264

90

Model 2 Untuk model 2, input yang digunakan adalah input yang ada pada tabel 3.32. Akan tetapi, constraintsnya adalah GB (Given Budget), sehingga didapatkan hasil penjadwalan seperti tabel dibawah ini. Tabel 3.35 Penjadwalan Maintenance dan Replacement Model 2Komponen Drain Valve Month Function 1 Function 2 Function 3 1 2 3 M 4 5 M 6 R M 7 8 R 9 M 10 11 M 12 R 13 M M 14 15 M 16 M 17 R M 18 R 19 M 20



92

Month 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Function 1

Function 2

Function 3 M

R R

M M M

R

M R

M

M

Dari penjadwalan diatas, diperoleh total cost komponen Drain Valve seperti terlihat pada tabel 3.34. Tabel 3.36 Rekapitulasi Hasil Total Cost Komponen Drain Valve Improvement Factor Function 1 Function 2 Function 3

Model 2 Reliability Budget (%) 62.74 5,000,000 63.94 5,000,000 67.01 5,000,000



Tabel 3.37 Gantt Chart Penjadwalan Drain Valve Model 1

Model 1 Month Function Function 1 Function 2 Function 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Function 1 Function 2 Function 3 Function 1 Function 2 Function 3 Keterangan Maintain Replace


94

Tabel 3.38 Gantt Chart Penjadwalan Drain Valve Model 2

Model 2 Month Function Function 1 Function 2 Function 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Function 1 Function 2 Function 3 Function 1 Function 2 Function 3 Keterangan Maintain Replace



BAB 4 ANALISIS PENGOLAHAN DATA Pada bagian ini akan diuraikan mengenai analisis dari pengolahan data yang telah dilakukan. 4.1

Analisis Mean Time To Failure (MTTF) dan Mean Time to Repair (MTTR) Dari pencatatan data kerusakan mesin kompresor selama periode Januari

2010-Nopember 2010, didapatkan hasil MTTF untuk masing-masing komponen, yaitu komponen drain valve sebesar 729.8 jam dan komponen oil filters sebesar 1132.4. jam. Artinya pada saat MTTF, kedua komponen tersebut mengalami kerusakan, maka mesin tidak dapat beroperasi sehingga mengakibatkan kerugian produksi pada PT. Bakrie Building Industries. Komponen-komponen tersebut bisa saja kendor, kurang diberi oli (lubrikasi) dan sebagainya. Komponen drain valve memiliki MTTF yang nilainya lebih kecil dibandingkan

MTTF oil filters karena drain valve lebih rentan terhadap

kerusakan mengingat dalam prakteknya, komponen drain valve, perangkat ini merupakan bagian yang mengatur tekanan udara yang terdapat dalam tabung penyimpanan kompresor. Dalam tabung penyimpan an udara, biasanya terdapat air yang merupakan efek dari perbedaan suhu udara dalam tabung dengan suhu ruangan. Air ini dapat dibuang melalui perangkat ini. Selain itu kotoran yang ikut masuk ke dalam tabung juga dapat dikeluarkan dengan alat ini. Dari pembahasan ini dapat disimpulkan bahwa nilai MTTF menjadi dasar kebijakan perusahaan untuk melakukan tindakan terhadap perawatan mesin, tetapi untuk kebijakan yang diambil atas dasar MTTF ini, masih perlu pertimbangan karena banyak hal yang membuat komponen mesin tidak beroperasi sesuai dengan umur pakainya, tetapi dipengaruhi oleh kondisi lain yang menjadi penyebab mesin itu tidak dapat beroperasi dengan baik, seperti : lingkungan kerja, lubrikasi oli, perawatan terhadap mesin secara intensif, pembersihan scrap dan lain-lain.


96

Nilai MTTF juga menjadi dasar perhitungan reliability untuk tindakan preventive maintenance sehingga akan diketahui interval waktu pemeriksaannya dan target reliability yang diharapkan perusahaan dapat tercapai dan mengakibatkan umur komponen lebih tahan lama. Dengan begitu, otomatis akan memperkecil frekuensi pergantian komponen baru. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk perbaikan komponen (mean time to repair) untuk komponen drain valve adalah 1.741 jam dan oil filters adalah 1.825 jam dimana MTTR merupakan downtime (waktu menganggur) yang apabila terjadi pada waktu efektif kegiatan produksi akan mengakibatkan kerugian pada pihak perusahaan. MTTR ini akan berpengaruh dalam perhitungan biaya, terutama biaya kehilangan produksi dan biaya siklus failure. 4.2

Analisis Kehandalan (Reliability) Tanpa Preventive Maintenance Kehandalan komponen drain valve pada saat MTTF = 729.8 jam adalah

sebesar 46.86 % yang berarti bahwa tingkat penurunan kehandalan sistem (reliability) menurun hingga berkisar 43.14%. Demikian juga halnya dengan komponen oil filters, kehandalan pada saat MTTF = 1132.4 jam adalah sebesar 51.5 % yang berarti bahwa tingkat penurunan kehandalan sistem (reliability) menurun hingga berkisar 38.5 %. Karena kedua komponen ini bukan merupakan komponen utama, maka pergantian komponen akan dilakukan apabila komponen tersebut benar-benar tidak dapat digunakan kembali. Kerugian dari sistem yang ada saat ini di perusahaan tanpa adanya penerapan preventive maintenance adalah timbulnya biaya kehilangan produksi dan banyaknya frekuensi pergantian komponen (cukup memakan biaya) yang disebabkan oleh pendeknya umur komponen karena tidak ada perawatan komponen yang baik. 4.2.1

Analisis Usulan Penerapan Preventive Maintenance Berdasarkan Target Reliability Dari data kerusakan yang ada, dapat dihitung kehandalannya (reliability)

berdasarkan distribusi yang telah digunakan sewaktu mengolah nilai MTTF. Dalam penyusunan skripsi ini, penentuan waktu interval (T) untuk preventive maintenance tergantung dari target reliability R(T) yang telah ditetapkan Universitas Indonesia


97

perusahaan sebelumnya dengan harapan mendapatkan total biaya yang seminim mungkin. Target reliability yang diperoleh dari pihak perusahaan ini diasumsikan bahwa komponennya masih dianggap handal apabila reliability berada dalam range (jarak) antara 0.6-1 sehingga untuk melakukan tindakan preventive maintenance terhadap komponen drain valve dan oil filters, perusahaan menetapkan target sebesar 90%. Target reliability ini menentukan interval waktu pemeriksaan (T), yaitu pada komponen drain valve dengan selang waktu setiap 309 jam dan komponen oil filters dengan selang waktu setiap 745 jam. Hasil perhitungan berdasarkan interval waktu tersebut menunjukkan terjadi peningkatan reliability untuk komponen drain valve sebesar 43.14% dan komponen oil filters sebesar 38.5%. Interval waktu pemeriksaan komponen tersebut akan dijadikan acuan untuk penjadwalan kegiatan preventive maintenance mesin kompresor. Kegiatan preventive maintenance tersebut dijadwalkan tidak di dalam jam kegiatan efektif produksi untuk menghindari adanya mesin menganggur dan timbulnya biaya kehilangan produksi. 4.2.2

Analisis Frekuensi Pemeriksaan Komponen Sebelum Preventive dan Setelah Preventive Maintenance Sebelum dilakukan tindakan preventive maintenance, pemeriksaan

komponen-komponen terjadi hanya apabila komponen tersebut mengalami gangguan atau kerusakan yaitu pada saat MTTF yang berarti belum adanya jadwal pemeriksaan secara berkala. Sebelum preventive maintenance, komponen drain valve mengalami kerusakan setiap 729.8 jam sehingga dalam waktu satu bulan terjadi pemeriksaan komponen drain valve sebanyak 1 kali. Sedangkan setelah dilakukannya preventive maintenance berdasarkan target reliability 90%, maka komponen drain valve harus dilakukan pemeriksaan setiap 309 jam, yang artinya dalam satu bulan dilakukan pemeriksaan sebanyak 2 kali. Begitu pula dengan dengan komponen oil filters. Sebelum preventive maintenance, komponen oil filters mengalami kerusakan setiap 1132.4 jam sehingga dalam waktu satu bulan terjadi pemeriksaan komponen oil filters sebanyak 1 kali. Sedangkan setelah dilakukannya preventive maintenance



98

berdasarkan target reliability 90%, maka komponen oil filters harus dilakukan pemeriksaan setiap 745 jam, yang artinya dalam satu bulan dilakukan pemeriksaan sebanyak 1 kali. Tindakan perawatan yang dijelaskan di atas merupakan bagain dari periodic maintenance (perawatan secara berkala), yang artinya perawatan dilakukan dalam jangka waktu tertentu atau melewati suatu periode tertentu, misalnya untuk komponen drain valve harus diperiksa setiap 309 jam dan oil filters harus diperiksa setiap 745 jam. Sedangkan untuk routine maintenance (perawatan secara rutin dan bisa tiap hari) yang dilakukan pada mesin kompresor adalah pemanasan mesin sebelum mulai jam operasional, yaitu sekitar 15-20 menit. Pemeriksaan setelah menerapkan preventive maintenance memiliki frekuensi yang lebih banyak dibandingkan sebelum menerapkan preventive maintenance karena pemeriksaan dilakukan pada saat interval waktu sesuai dengan target reliability yang sudah ditetapkan oleh perusahaan. Adapun manfaatnya adalah menjaga performa komponen dan memperpanjang umur pemakaian komponen. 4.2.3

Analisis Perhitungan Umur Desain (Design Life) Mesin kompresor dalam beroperasi mempunyai tingkat kehandalan

(reliability) tertentu yang sudah ditetapkan oleh perusahaan. Dengan mengetahui atau mengestimasikan tingkat kehandalan mesin kompresor, terutama pada komponen kritisnya drain valve dan oil filters, maka dapat diketahui kapan perawatan terhadap mesin harus dilakukan dalam bentuk pemeriksaan atau penggantian komponen (part). Tindakan pencegahan kerusakan (preventive maintenance) ini ditentukan berdasarkan umur komponen (replacement age of equipment) untuk menentukan jadwal preventive maintenance yang optimal pada mesin kompresor. Dengan adanya perhitungan umur komponen, kita bisa mengetahui seberapa lama pengoperasian pada komponen-komponen tersebut tetap dapat melakukan fungsinya dengan baik Untuk komponen drain valve, komponen ini



99

tetap akan dapat melakukan fungsinya dengan baik dengan tingkat kehandalan sebesar 90% untuk pengoperasian selama 309 jam. Sedangkan untuk komponen oil filters, komponen ini tetap akan dapat melakukan fungsinya dengan baik dengan tingkat kehandalan sebesar 90% untuk pengoperasian selama 745 jam. 4.3

Analisis Biaya dan Perkiraan Penghematan Biaya Tanpa Preventive dan dengan Preventive Maintenance

4.3.1

Analisis Total Biaya Failure (Failure Cost) dan Total Biaya Preventive (Preventive Cost) Dalam sistem yang berjalan saat ini tanpa adanya preventive maintenance,

sering terjadi downtime mesin kompresoryang menyebabkan timbulnya biaya kehilangan produksi dan biaya pergantian komponen yang cukup tinggi. Setelah data yang ada diolah dan dilakukan perhitungan biaya, maka dapat dilihat dengan jelas perbedaan total biaya masing-masing komponen dengan preventive maintenance dan tanpa menggunakan preventive maintenance. Total biaya failure (failure cost) untuk komponen drain valve dalam periode waktu satu bulan adalah Rp 1,186,637. Sedangkan setelah dilakukannya preventive maintenance, biayanya jauh lebih kecil yaitu sebesar Rp 710,395. Begitu juga dengan komponen oil filters. Total biaya failure (failure cost) untuk komponen ini dalam periode waktu satu bulan adalah Rp 3,221,408. Sedangkan setelah dilakukannya preventive maintenance, biayanya menurun menjadi Rp. 2,433,806. Hasil perhitungan biaya tersebut menunjukkan bahwa dengan dilakukan tindakan preventive maintenance, total biaya yang dikeluarkan akan lebih kecil dibandingkan sebelum dilakukannya tindakan preventive maintenance. Terjadinya selisih biaya sebelum dilakukannya preventive dan sesudah preventive menunjukkan adanya penghematan biaya (cost saving). 4.3.2

Analisis Perkiraan Penghematan Biaya Apabila terdapat selisih antara failure cost dengan preventive cost, dimana

preventive cost lebih kecil dibandingkan failure cost, maka akan terjadi penghematan biaya. Dari tabel 3.31 dapat dilihat bahwa untuk komponen drain valve terdapat penghematan sebesar Rp 476,242 dan untuk komponen oil filters



100

terdapat penghematan sebesar Rp 787,602. Jadi, ekspetasi penghematan biaya untuk mesin kompresor berkisar antara 24.45% sampai 40.14% dari total biaya semula (failure cost atau sebelum preventive). Jadi, apabila antara preventive cost dengan saving mencapai nilai cost saving yang positif, maka preventive maintenance layak untuk dilakukan dan diterapkan. 4.3.3

Analisis Secara Kualitatif Secara kualitatif, preventive maintenance yang diterapkan perusahaan

akan menghindari terjadinya breakdown pada jam operasional produksi sehingga tidak terjadi penghentian proses produksi sehingga perusahaan tidak mengalami kerugian, kinerja karyawan perusahaan akan lebih efektif dan tercapai tercapainya kepuasan pelanggan karena tidak adanya keterlambatan dalam pemesanan produk fibre cement ini. Dengan begitu, nama baik perusahaan akan lebih terjamin dan mendapatkan kepercayaan penuh dari konsumen. 4.4

Analisis Model Optimasi Untuk

mengoptimalkan

Preventive

Maintenance,

maka

peneliti

menggunakan model Kamran dengan menggunakan dua fungsi tujuan yaitu untuk meminimumkan total cost perawatan dan memaksimumkan reliability mesin kompresor dengan mempertimbangkan tiga faktor perbaikan (improvement factor) dalam perawatan. Fungsi pertama menghitung faktor perbaikan mesin berdasarkan rasio perbedaan biaya penggantian dan pemeliharaan, yang konstan selama horison perencanaan. Fungsi kedua adalah hanya menggunakan rasio usia efektif pada akhir periode sebelumnya. Fungsi ketiga adalah perkalian antara faktor perbaikan 1 dan 2. Dalam menyelesaikan model optimasi ini digunakan software LINGO (www.lindo.com). Darai tabel 3.34 dan 3.36 dapat kita lihat, dengan menerapkan variabel faktor perbaikan, fungsi ketiga merupakan solusi optimal untuk model 1 dan 2, dimana diperoleh biaya minimal sebesar Rp. 12,102,264 selama selang waktu 36 bulan atau Rp. 336,174/bulan serta nilai reliability mesin tersebut optimal sebesar 67% dengan kendala given budget perusahan yang hanya Rp. 5,000,000.



101

Hal ini jelas bahwa peningkatan fungsi variabel faktor perbaikan memiliki keuntungan atas peningkatan faktor konstan dalam hal nilai fungsi objektif solusi optimal. Tabel 3.33 dan 3.35 menggambarkan jadwal optimal berdasarkan fungsi factor perbaikan yang berbeda pada kedua model. Seperti dapat dilihat, dengan menggunakan variabel faktor perbaikan, jadwal kegiatan pemeliharaan yang optimal berisi lebih dari kegiatan penggantian (replacement). Terutama, dengan menerapkan fungsi ketiga jadwal yang optimal terdiri dari hanya tindakan pemeliharaan (maintenance). Selain itu, variasi fungsi faktor perbaikan dalam horizon waktu perencanaan perawatan dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2.

Gambar 4.1 Variasi Faktor Perbaikan Model 1

Gambar 4.1 Variasi Faktor Perbaikan Model 2 Dari gambar 4.1 dan 4.2 dapat dilihat bahwa koefisien konstan menghaluskan fungsi kedua dan mengurangi variabilitas tersebut. Hal ini



102

menyatakan bahwa fungsi ketiga, yang menggabungkan biaya pemeliharaan dan penggantian sebagai suatu konstanta koefisien bersama dengan usia sistem yang efektif sebagai variabel independen dapat memberikan model peningkatan variasi faktor yang sangat baik dan hasil yang optimal solusi yang lebih baik daripada kedua fungsi. Akhirnya, dapat disimpulkan bahwa model usulan faktor perbaikan memiliki keunggulan selama perbaikan faktor konstan dan fungsi variabel faktor perbaikan

yang

hanya

menggunakan

konsep

usia

efektif

tanpa

mempertimbangkan biaya pemeliharaan dan penggantian.



BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Pada bagian ini akan diuraikan mengenai analisis dari pengolahan data yang telah dilakukan. 5.1

Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan maka

dapat disimpulkan bahwa mesin yang paling kritis dan memegang peranan sangat penting dalam proses produksi di industri fibre cement yaitu mesin kompresor atlas copco 1. Komponen yang sering mengalami gangguan dan kerusakan adalah drain valve karena memiliki jumlah kerusakan sebanyak 15 kali dengan persentase sebesar 25% dan oil filters karena memiliki jumlah kerusakan sebanyak 10 kali dengan persentase sebesar 18.18%. Data kerusakan mesin harus diuji terlebih dahulu berdasarkan distribusi weibull, exponential, lognormal dan normal. Pengujian dilakukan dengan metoda regresi linear untuk menentukan index of fit terbesar, kemudian dilakukan uji kesesuaian berdasarkan hipotesa. Hasil pengamatan terhadap data historis kerusakan menunjukkan bahwa pola kerusakan komponen drain valve dan oil filters mengikuti distribusi weibull. Hasil perhitungan MTTF (Mean Time to Failure) akan memberikan nilai reliability untuk komponen drain valve dan oil filters pada kondisi sekarang yang terjadi di perusahaan adalah sebesar 46.9% dan 51.6%. Dengan melakukan preventive maintenance, tingkat reliability dapat ditingkatkan sesuai dengan target yang diinginkan oleh perusahaan, yaitu hingga angka 90% untuk komponen drain valve dan oil filters, selain itu tingkat kehandalan komponen drain valve meningkat sebesar 21.77 % dan oil filters meningkat sebesar 33.34 % Dengan melakukan preventive maintenance, diusulkan setiap selang waktu 309 jam dilakukan pemeriksaan pada komponen drain valve dan setiap selang waktu 745 jam pada komponen oil filters. Jadwal perawatan pencegahan yang optimal berupa penggantian komponen drain valve dapat dilakukan pada tiap 728 jam berdasarkan model keseimbangan. Sedangkan komponen oil filters dapat dilakukan pada tiap 1130 jam.


104

Dengan melakukan preventive maintenance, dapat memberikan biaya yang lebih rendah dibandingkan tanpa menggunakan preventive maintenance, yaitu dapat mencapai penghematan biaya (cost saving) sebesar 40.13 % untuk komponen drain valve dan 24.45 % untuk komponen oil filters. Untuk memperoleh hasil yang optimal dalam Preventive Maintenance, maka digunakanlah model Kamran untuk meminimumkan cost perawatan dan memaksimumkan reliability mesin kompressor. Dari model optimasi Kamran, fungsi ketiga yang menggabungkan biaya pemeliharaan dan penggantian sebagai suatu konstanta koefisien bersama dengan usia sistem yang efektif sebagai variabel independen dapat memberikan model peningkatan variasi faktor yang sangat baik dan hasil yang optimal solusi yang lebih baik daripada kedua fungsi. Akhirnya, dapat disimpulkan bahwa model usulan faktor perbaikan memiliki keunggulan selama perbaikan faktor konstan dan fungsi variabel faktor perbaikan yang hanya menggunakan konsep usia efektif tanpa mempertimbangkan biaya pemeliharaan dan penggantian. Dari penyelesaian model optimasi, diperoleh penjadwalan dan keputusan perawatan mesin apakah mesin atau komponen tersebut dilakukan maintenance atau replacement. Berdasarkan hasil yang telah diperoleh pada tabel 3.33 dan 3.35, dapat dilihat bahwa komponen drain valve banyak melakukan proses maintenance. Hal ini dapat disimpulkan bahwa komponen mesin kompresor atlas copco 1 sudah banyak yang di-maintain dah hal itu berarti mesin kompresor atlas copco 1 sudah layak untuk diganti. 5.2

Saran Beberapa saran yang diberikan untuk membantu meningkatkan kinerja perusahaan dan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut: 1. Melakukan peninjauan kembali terhadap distribusi dari data waktu antar kerusakan terutama bila data yang terkumpul sudah lebih banyak, karena dalam dunia nyata, pola distribusi kerusakan mempunyai variasi yang banyak. 2. Dokumen data kerusakan mesin sebaiknya diperhatikan oleh perusahaan untuk mendukung kegiatan proses produksinya.



105

3. Pihak perusahaan perlu melakukan pemeliharaan sistem informasi secara rutin, seperti melakukan back up data secara berkala. 4. Menambah kendala untuk menyelesaikan dan memperoleh hasil yang optimal.



DAFTAR REFERENSI

Amik Garg and S.G. Deshmukh (2006), Maintenance management: literature review and directions, Mechanical Engineering Department, Indian Institute of Technology Delhi, New Delhi, India Anis Chelbi, Daoud Ait-Kadi, Houda Aloui (2008), Optimal inspection and preventive maintenance policy for systems with self-announcing and nonself-announcing failures, E ´cole Supe´rieure des Sciences et Techniques de Tunis, Tunis, Tunisia DuyQuang Nguyen and Miguel Bagajewicz (2008), Optimization of Preventive Maintenance Scheduling in Processing Plants, The University of Oklahoma, R. T-335 SEC, 100 E. Boyd, Norman, OK 73019, USA Kamran S. Moghaddam and John S. Usher (2010), Optimal preventive maintenance and replacement schedules with variable improvement factor, Department of Industrial Engineering, University of Louisville, Louisville, Kentucky, USA Lewis, E.E. (1994). Introduction to Reliability Engineering. Second Edition. John Wiley & Sons, LTD. Ling Wang (2008), An optimum condition-based replacement and spare provisioning policy based on Markov chains, Institute of Advanced Process Control, Zhejiang University, Hangzhou, People’s Republic of China and Department of Automation, College of Mechatronics Engineering, China Jiliang University, Hangzhou, People’s Republic of China O’Connor, Patrick. (2002). Practical Reliability Engineering. Fourth Edition. John Wiley & Sons, LTD. Sohrab Asgarpoor (2008), A Maintenance Optimization Program for Utilities’ Transmission

and

Distribution

Systems,

Department

Engineering, University of Nebraska-Lincoln


of

Elictrical

108

Sophie Hennequin and Gabriel Arango (2009), Optimization of imperfect maintenance based on fuzzy logic for a single-stage single-product production system, National Engineering School of Metz, Metz, France Thomas A ° hre´n and Aditya Parida (2009), Maintenance performance indicators (MPIs) for benchmarking the railway infrastructure, Division of Operation and Maintenance Engineering, Lulea° University of Technology, Lulea° , Sweden



LAMPIRAN



LAMPIRAN 1 TABEL FUNGSI GAMMA x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 Sumber :

Г(x) x Г(x) x Г(x) x Г(x) 0.99433 1.51 0.88659 2.01 1.00427 2.51 1.33875 0.98884 1.52 0.88704 2.02 1.00862 2.52 1.34830 0.98355 1.53 0.88757 2.03 1.01306 2.53 1.35798 0.97844 1.54 0.88818 2.04 1.01758 2.54 1.36779 0.97350 1.55 0.88887 2.05 1.02218 2.55 1.37775 0.96874 1.56 0.88964 2.06 1.02687 2.56 1.38784 0.96415 1.57 0.89049 2.07 1.03164 2.57 1.39807 0.95973 1.58 0.89142 2.08 1.03650 2.58 1.40844 0.95546 1.59 0.89243 2.09 1.04145 2.59 1.41896 0.95153 1.60 0.89352 2.10 1.04649 2.60 1.42962 0.94740 1.61 0.89468 2.11 1.05161 2.61 1.44044 0.94359 1.62 0.89592 2.12 1.05682 2.62 1.45140 0.93993 1.63 0.89724 2.13 1.06212 2.63 1.46251 0.93642 1.64 0.89864 2.14 1.06751 2.64 1.47377 0.93304 1.65 0.90012 2.15 1.07300 2.65 1.48519 0.92980 1.66 0.90167 2.16 1.07857 2.66 1.49677 0.92670 1.67 0.90330 2.17 1.08424 2.67 1.50851 0.92373 1.68 0.90500 2.18 1.09000 2.68 1.52040 0.92089 1.69 0.90678 2.19 1.09585 2.69 1.53246 0.91817 1.70 0.90864 2.20 1.10180 2.70 1.54469 0.91558 1.71 0.91057 2.21 1.10785 2.71 1.55708 0.91311 1.72 0.91258 2.22 1.11399 2.72 1.56964 0.91075 1.73 0.91467 2.23 1.12023 2.73 1.58237 0.90852 1.74 0.91683 2.24 1.12657 2.74 1.59528 0.90640 1.75 0.91906 2.25 1.13300 2.75 1.60836 0.90440 1.76 0.92137 2.26 1.13954 2.76 1.62162 0.90250 1.77 0.92376 2.27 1.14618 2.77 1.63506 0.90072 1.78 0.92623 2.28 1.15292 2.78 1.64868 0.89904 1.79 0.92877 2.29 1.15976 2.79 1.66249 0.89747 1.80 0.93138 2.30 1.16671 2.80 1.67649 0.89600 1.81 0.93408 2.31 1.17377 2.81 1.69068 0.89464 1.82 0.93685 2.32 1.18093 2.82 1.70506 0.89338 1.83 0.93969 2.33 1.18819 2.83 1.71963 0.89222 1.84 0.94261 2.34 1.19557 2.84 1.73441 0.89115 1.85 0.94561 2.35 1.20305 2.85 1.74938 0.89018 1.86 0.94869 2.36 1.21065 2.86 1.76456 0.88931 1.87 0.95184 2.37 1.21836 2.87 1.77994 0.88854 1.88 0.95507 2.38 1.22618 2.88 1.79553 0.88785 1.89 0.95838 2.39 1.23412 2.89 1.81134 0.88726 1.90 0.96177 2.40 1.24217 2.90 1.82736 0.88676 1.91 0.96523 2.41 1.25034 2.91 1.84359 0.88636 1.92 0.96877 2.42 1.25863 2.92 1.86005 0.88604 1.93 0.97240 2.43 1.26703 2.93 1.87673 0.88581 1.94 0.97610 2.44 1.27556 2.94 1.89363 0.88566 1.95 0.97988 2.45 1.28421 2.95 1.91077 0.88560 1.96 0.98374 2.46 1.29298 2.96 1.92814 0.88563 1.97 0.98769 2.47 1.30188 2.97 1.94574 0.88575 1.98 0.99171 2.48 1.31091 2.98 1.96358 0.88595 1.99 0.99581 2.49 1.32006 2.99 1.98167 0.88623 2.00 1.00000 2.50 1.32934 3.00 2.00000 Ebeling, C.E, An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering , Mc Graw-Hill, New York, 1997



LAMPIRAN 2 TABEL STANDARISASI PROBABILITAS NORMAL&LOGNORMAL

 ( z) 

 1 / z



2 e

 y2 2

dy



z -4.00000 -3.99000 -3.98000 -3.97000 -3.96000 -3.95000 -3.94000 -3.93000 -3.92000 -3.91000 -3.90000 -3.89000 -3.88000 -3.87000 -3.86000 -3.85000 -3.84000 -3.83000 -3.82000 -3.81000 -3.80000 -3.79000 -3.78000 -3.77000 -3.76000 -3.75000 -3.74000 -3.73000 -3.72000 -3.71000 -3.70000 -3.69000 -3.68000 -3.67000 -3.66000 -3.65000 -3.64000 -3.63000 -3.62000 -3.61000 -3.60000 -3.59000 -3.58000 -3.57000 -3.56000 -3.55000 -3.54000 -3.53000 -3.52000 Sumber :

Φ(z) 1-Φ(z) z Φ(z) 1-Φ(z) z Φ(z) 0.00003 0.99997 -3.51000 0.00022 0.99978 -3.02000 0.00126 0.00003 0.99997 -3.50000 0.00023 0.99977 -3.01000 0.00131 0.00003 0.99997 -3.49000 0.00024 0.99976 -3.00000 0.00131 0.00004 0.99996 -3.48000 0.00025 0.99975 -2.99000 0.00139 0.00004 0.99996 -3.47000 0.00026 0.99974 -2.98000 0.00144 0.00004 0.99996 -3.46000 0.00027 0.99973 -2.97000 0.00149 0.00004 0.99996 -3.45000 0.00028 0.99972 -2.96000 0.00154 0.00004 0.99996 -3.44000 0.00029 0.99971 -2.95000 0.00159 0.00004 0.99996 -3.43000 0.00030 0.99970 -2.94000 0.00164 0.00005 0.99995 -3.42000 0.00031 0.99969 -2.93000 0.00169 0.00005 0.99995 -3.41000 0.00032 0.99968 -2.92000 0.00175 0.00005 0.99995 -3.40000 0.00034 0.99966 -2.91000 0.00181 0.00005 0.99995 -3.39000 0.00035 0.99965 -2.90000 0.00187 0.00005 0.99995 -3.38000 0.00036 0.99964 -2.89000 0.00193 0.00006 0.99994 -3.37000 0.00038 0.99962 -2.88000 0.00199 0.00006 0.99994 -3.36000 0.00039 0.99961 -2.87000 0.00205 0.00006 0.99994 -3.35000 0.00040 0.99960 -2.86000 0.00212 0.00006 0.99994 -3.34000 0.00042 0.99958 -2.85000 0.00219 0.00007 0.99993 -3.33000 0.00043 0.99957 -2.84000 0.00226 0.00007 0.99993 -3.32000 0.00045 0.99955 -2.83000 0.00233 0.00007 0.99993 -3.31000 0.00047 0.99953 -2.82000 0.00240 0.00008 0.99992 -3.30000 0.00048 0.99952 -2.81000 0.00248 0.00008 0.99992 -3.29000 0.00050 0.99950 -2.80000 0.00255 0.00008 0.99992 -3.28000 0.00052 0.99948 -2.79000 0.00264 0.00008 0.99992 -3.27000 0.00054 0.99946 -2.78000 0.00272 0.00009 0.99991 -3.26000 0.00056 0.99944 -2.77000 0.00280 0.00009 0.99991 -3.25000 0.00058 0.99942 -2.76000 0.00289 0.00009 0.99991 -3.24000 0.00060 0.99940 -2.75000 0.00298 0.00010 0.99990 -3.23000 0.00062 0.99938 -2.74000 0.00307 0.00010 0.99990 -3.22000 0.00064 0.99936 -2.73000 0.00317 0.00011 0.99989 -3.21000 0.00066 0.99934 -2.72000 0.00326 0.00011 0.99989 -3.20000 0.00069 0.99931 -2.71000 0.00336 0.00012 0.99988 -3.19000 0.00071 0.99929 -2.70000 0.00347 0.00012 0.99988 -3.18000 0.00074 0.99926 -2.69000 0.00357 0.00013 0.99987 -3.17000 0.00076 0.99924 -2.68000 0.00368 0.00013 0.99987 -3.16000 0.00079 0.99921 -2.67000 0.00379 0.00014 0.99986 -3.15000 0.00082 0.99918 -2.66000 0.00391 0.00014 0.99986 -3.14000 0.00084 0.99916 -2.65000 0.00402 0.00015 0.99985 -3.13000 0.00087 0.99913 -2.64000 0.00415 0.00015 0.99985 -3.12000 0.00090 0.99910 -2.63000 0.00427 0.00016 0.99984 -3.11000 0.00094 0.99906 -2.62000 0.00440 0.00016 0.99984 -3.10000 0.00970 0.99030 -2.61000 0.00453 0.00017 0.99983 -3.09000 0.00100 0.99900 -2.60000 0.00466 0.00018 0.99982 -3.08000 0.00103 0.99897 -2.59000 0.00480 0.00019 0.99981 -3.07000 0.00107 0.99893 -2.58000 0.00494 0.00019 0.99981 -3.06000 0.00111 0.99889 -2.57000 0.00508 0.00020 0.99980 -3.05000 0.00114 0.99886 -2.56000 0.00523 0.00021 0.99979 -3.04000 0.00118 0.99882 -2.55000 0.00539 0.00022 0.99978 -3.03000 0.00122 0.99878 -2.54000 0.00554 Ebeling, C.E, An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering , Mc Graw-Hill, New York, 1997

1-Φ(z) 0.99874 0.99869 0.99869 0.99861 0.99856 0.99851 0.99846 0.99841 0.99836 0.99831 0.99825 0.99819 0.99813 0.99807 0.99801 0.99795 0.99788 0.99781 0.99774 0.99767 0.99760 0.99752 0.99745 0.99736 0.99728 0.99720 0.99711 0.99702 0.99693 0.99683 0.99674 0.99664 0.99653 0.99643 0.99632 0.99621 0.99609 0.99598 0.99585 0.99573 0.99560 0.99547 0.99534 0.99520 0.99506 0.99492 0.99477 0.99461 0.99446 continued



z -2.53000 -2.52000 -2.51000 -2.50000 -2.49000 -2.48000 -2.47000 -2.46000 -2.45000 -2.44000 -2.43000 -2.42000 -2.41000 -2.40000 -2.39000 -2.38000 -2.37000 -2.36000 -2.35000 -2.34000 -2.33000 -2.32000 -2.31000 -2.30000 -2.29000 -2.28000 -2.27000 -2.26000 -2.25000 -2.24000 -2.23000 -2.22000 -2.21000 -2.20000 -2.19000 -2.18000 -2.17000 -2.16000 -2.15000 -2.14000 -2.13000 -2.12000 -2.11000 -2.10000 -2.09000 -2.08000 -2.07000 -2.06000 -2.05000 -2.04000

Φ(z) 0.00570 0.00587 0.00604 0.00621 0.00639 0.00657 0.00676 0.00695 0.00714 0.00734 0.00755 0.00776 0.00798 0.00820 0.00842 0.00866 0.00889 0.00914 0.00939 0.00964 0.00990 0.01017 0.01044 0.01072 0.01101 0.01130 0.01160 0.01191 0.01222 0.01255 0.01287 0.01321 0.01355 0.01390 0.01426 0.01463 0.01500 0.01539 0.01578 0.01618 0.01659 0.01700 0.01743 0.01786 0.01831 0.01876 0.01923 0.01970 0.02018 0.06178

1-Φ(z) 0.99430 0.99413 0.99396 0.99379 0.99361 0.99343 0.99324 0.99305 0.99286 0.99266 0.99245 0.99224 0.99202 0.99180 0.99158 0.99134 0.99111 0.99086 0.99061 0.99036 0.99010 0.98983 0.98956 0.98928 0.98899 0.98870 0.98840 0.98809 0.98778 0.98745 0.98713 0.98679 0.98645 0.98610 0.98574 0.98537 0.98500 0.98461 0.98422 0.98382 0.98341 0.98300 0.98257 0.98214 0.98169 0.98124 0.98077 0.98030 0.97982 0.93822

z -2.03000 -2.02000 -2.01000 -2.00000 -1.99000 -1.98000 -1.97000 -1.96000 -1.95000 -1.94000 -1.93000 -1.92000 -1.91000 -1.90000 -1.89000 -1.88000 -1.87000 -1.86000 -1.85000 -1.84000 -1.83000 -1.82000 -1.81000 -1.80000 -1.79000 -1.78000 -1.77000 -1.76000 -1.75000 -1.74000 -1.73000 -1.72000 -1.71000 -1.70000 -1.69000 -1.68000 -1.67000 -1.66000 -1.65000 -1.64000 -1.63000 -1.62000 -1.61000 -1.60000 -1.59000 -1.58000 -1.57000 -1.56000 -1.55000 -1.54000

Φ(z) 0.02118 0.02169 0.02222 0.02275 0.02330 0.02385 0.02442 0.02500 0.02559 0.02619 0.02680 0.02743 0.02807 0.02872 0.02938 0.03005 0.03074 0.03144 0.03216 0.03288 0.03362 0.03438 0.03515 0.03593 0.03673 0.03754 0.03836 0.03920 0.04006 0.04093 0.04182 0.04272 0.04363 0.04457 0.04551 0.04648 0.04746 0.04846 0.04947 0.05050 0.05155 0.05262 0.05370 0.05480 0.05592 0.05705 0.05821 0.05938 0.06057 0.06178

1-Φ(z) 0.97882 0.97831 0.97778 0.97725 0.97670 0.97615 0.97558 0.97500 0.97441 0.97381 0.97320 0.97257 0.97193 0.97128 0.97062 0.96995 0.96926 0.96856 0.96784 0.96712 0.96638 0.96562 0.96485 0.96407 0.96327 0.96246 0.96164 0.96080 0.95994 0.95907 0.95818 0.95728 0.95637 0.95543 0.95449 0.95352 0.95254 0.95154 0.95053 0.94950 0.94845 0.94738 0.94630 0.94520 0.94408 0.94295 0.94179 0.94062 0.93943 0.93822

z -1.53000 -1.52000 -1.51000 -1.50000 -1.49000 -1.48000 -1.47000 -1.46000 -1.45000 -1.44000 -1.43000 -1.42000 -1.41000 -1.40000 -1.39000 -1.38000 -1.37000 -1.36000 -1.35000 -1.34000 -1.33000 -1.32000 -1.31000 -1.30000 -1.29000 -1.28000 -1.27000 -1.26000 -1.25000 -1.24000 -1.23000 -1.22000 -1.21000 -1.20000 -1.19000 -1.18000 -1.17000 -1.16000 -1.15000 -1.14000 -1.13000 -1.12000 -1.11000 -1.10000 -1.09000 -1.08000 -1.07000 -1.06000 -1.05000 -1.04000

Φ(z) 0.06301 0.06426 0.06552 0.06681 0.06811 0.06944 0.07078 0.07215 0.07353 0.07493 0.07636 0.07780 0.07927 0.08076 0.08226 0.08379 0.08534 0.08692 0.08851 0.09012 0.09176 0.09342 0.09510 0.09680 0.09853 0.10027 0.10204 0.10383 0.10565 0.10749 0.10935 0.11123 0.11314 0.11507 0.11702 0.11900 0.12100 0.12302 0.12507 0.12714 0.12924 0.13136 0.13350 0.13567 0.13786 0.14007 0.14231 0.14457 0.14686 0.14917

1-Φ(z) 0.93699 0.93574 0.93448 0.93319 0.93189 0.93056 0.92922 0.92785 0.92647 0.92507 0.92364 0.92220 0.92073 0.91924 0.91774 0.91621 0.91466 0.91308 0.91149 0.90988 0.90824 0.90658 0.90490 0.90320 0.90147 0.89973 0.89796 0.89617 0.89435 0.89251 0.89065 0.88877 0.88686 0.88493 0.88298 0.88100 0.87900 0.87698 0.87493 0.87286 0.87076 0.86864 0.86650 0.86433 0.86214 0.85993 0.85769 0.85543 0.85314 0.85083 continued



z -1.03000 -1.02000 -1.01000 -1.00000 -0.99000 -0.98000 -0.97000 -0.96000 -0.95000 -0.94000 -0.93000 -0.92000 -0.91000 -0.90000 -0.89000 -0.88000 -0.87000 -0.86000 -0.85000 -0.84000 -0.83000 -0.82000 -0.81000 -0.80000 -0.79000 -0.78000 -0.77000 -0.76000 -0.75000 -0.74000 -0.73000 -0.72000 -0.71000 -0.70000 -0.69000 -0.68000 -0.67000 -0.66000 -0.65000 -0.64000 -0.63000 -0.62000 -0.61000 -0.60000 -0.59000 -0.58000 -0.57000 -0.56000 -0.55000 -0.54000

Φ(z) 0.151505 0.1538642 0.1562477 0.1586553 0.1610871 0.1635431 0.1660232 0.1685276 0.1710561 0.1736088 0.1761855 0.1787864 0.1814112 0.1840601 0.1867329 0.1894296 0.1921502 0.1948945 0.1976625 0.2004541 0.2032693 0.206108 0.20897 0.2118553 0.2147638 0.2176954 0.2206499 0.2236272 0.2266273 0.2296499 0.232695 0.2357624 0.238852 0.2419636 0.245097 0.2482522 0.2514288 0.2546268 0.257846 0.2610862 0.2643472 0.2676288 0.2709308 0.2742531 0.2775953 0.2809573 0.2843388 0.2877397 0.2911597 0.2945985

1-Φ(z) 0.848495 0.8461358 0.8437523 0.8413447 0.8389129 0.8364569 0.8339768 0.8314724 0.8289439 0.8263912 0.8238145 0.8212136 0.8185888 0.8159399 0.8132671 0.8105704 0.8078498 0.8051055 0.8023375 0.7995459 0.7967307 0.793892 0.79103 0.7881447 0.7852362 0.7823046 0.7793501 0.7763728 0.7733727 0.7703501 0.767305 0.7642376 0.761148 0.7580364 0.754903 0.7517478 0.7485712 0.7453732 0.742154 0.7389138 0.7356528 0.7323712 0.7290692 0.7257469 0.7224047 0.7190427 0.7156612 0.7122603 0.7088403 0.7054015

z -0.53000 -0.52000 -0.51000 -0.50000 -0.49000 -0.48000 -0.47000 -0.46000 -0.45000 -0.44000 -0.43000 -0.42000 -0.41000 -0.40000 -0.39000 -0.38000 -0.37000 -0.36000 -0.35000 -0.34000 -0.33000 -0.32000 -0.31000 -0.30000 -0.29000 -0.28000 -0.27000 -0.26000 -0.25000 -0.24000 -0.23000 -0.22000 -0.21000 -0.20000 -0.19000 -0.18000 -0.17000 -0.16000 -0.15000 -0.14000 -0.13000 -0.12000 -0.11000 -0.10000 -0.09000 -0.08000 -0.07000 -0.06000 -0.05000 -0.04000

Φ(z) 0.2980559 0.3015318 0.3050257 0.3085375 0.3120669 0.3156137 0.3191775 0.3227581 0.3263552 0.3299686 0.3335979 0.3372428 0.340903 0.3445783 0.3482683 0.3519728 0.3556913 0.3594236 0.3631694 0.3669283 0.3707 0.3744842 0.3782805 0.3820886 0.3859082 0.3897388 0.3935802 0.3974319 0.4012937 0.4051652 0.4090459 0.4129356 0.4168339 0.4207403 0.4246546 0.4285763 0.4325051 0.4364405 0.4403823 0.44433 0.4482832 0.4522415 0.4562046 0.4601721 0.4641435 0.4681186 0.4720968 0.4760777 0.4800611 0.4840465

1-Φ(z) 0.7019441 0.6984682 0.6949743 0.6914625 0.6879331 0.6843863 0.6808225 0.6772419 0.6736448 0.6700314 0.6664021 0.6627572 0.659097 0.6554217 0.6517317 0.6480272 0.6443087 0.6405764 0.6368306 0.6330717 0.6293 0.6255158 0.6217195 0.6179114 0.6140918 0.6102612 0.6064198 0.6025681 0.5987063 0.5948348 0.5909541 0.5870644 0.5831661 0.5792597 0.5753454 0.5714237 0.5674949 0.5635595 0.5596177 0.55567 0.5517168 0.5477585 0.5437954 0.5398279 0.5358565 0.5318814 0.5279032 0.5239223 0.5199389 0.5159535

z -0.03000 -0.02000 -0.01000 0.00000 0.01000 0.02000 0.03000 0.04000 0.05000 0.06000 0.07000 0.08000 0.09000 0.10000 0.11000 0.12000 0.13000 0.14000 0.15000 0.16000 0.17000 0.18000 0.19000 0.20000 0.21000 0.22000 0.23000 0.24000 0.25000 0.26000 0.27000 0.28000 0.29000 0.30000 0.31000 0.32000 0.33000 0.34000 0.35000 0.36000 0.37000 0.38000 0.39000 0.40000 0.41000 0.42000 0.43000 0.44000 0.45000 0.46000

Φ(z) 0.48803 0.49202 0.49601 0.50000 0.50399 0.50798 0.51197 0.51595 0.51994 0.52392 0.52790 0.53188 0.53586 0.53983 0.54380 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749 0.57142 0.57535 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642 0.61026 0.61409 0.61791 0.62172 0.62552 0.62930 0.63307 0.63683 0.64058 0.64431 0.64803 0.65173 0.65542 0.65910 0.66276 0.66640 0.67003 0.67364 0.67724

1-Φ(z) 0.51197 0.50798 0.50399 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.46414 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.42465 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.38591 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.34827 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 continued



z 0.47000 0.48000 0.49000 0.50000 0.51000 0.52000 0.53000 0.54000 0.55000 0.56000 0.57000 0.58000 0.59000 0.60000 0.61000 0.62000 0.63000 0.64000 0.65000 0.66000 0.67000 0.68000 0.69000 0.70000 0.71000 0.72000 0.73000 0.74000 0.75000 0.76000 0.77000 0.78000 0.79000 0.80000 0.81000 0.82000 0.83000 0.84000 0.85000 0.86000 0.87000 0.88000 0.89000 0.90000 0.91000 0.92000 0.93000 0.94000 0.95000 0.96000

Φ(z) 0.68082 0.68439 0.68793 0.69146 0.69497 0.69847 0.70194 0.70540 0.70884 0.71226 0.71566 0.71904 0.72240 0.72575 0.72907 0.73237 0.73565 0.73891 0.74215 0.74537 0.74857 0.75175 0.75490 0.75804 0.76115 0.76424 0.76730 0.77035 0.77337 0.77637 0.77935 0.78230 0.78524 0.78814 0.79103 0.79389 0.79673 0.79955 0.80234 0.80511 0.80785 0.81057 0.81327 0.81594 0.81859 0.82121 0.82381 0.82639 0.82894 0.83147

1-Φ(z) 0.31918 0.31561 0.31207 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.27760 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.24510 0.24196 0.23885 0.23576 0.23270 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21770 0.21476 0.21186 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.18673 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.17106 0.16853

z 0.97000 0.98000 0.99000 1.00000 1.01000 1.02000 1.03000 1.04000 1.05000 1.06000 1.07000 1.08000 1.09000 1.10000 1.11000 1.12000 1.13000 1.14000 1.15000 1.16000 1.17000 1.18000 1.19000 1.20000 1.21000 1.22000 1.23000 1.24000 1.25000 1.26000 1.27000 1.28000 1.29000 1.30000 1.31000 1.32000 1.33000 1.34000 1.35000 1.36000 1.37000 1.38000 1.39000 1.40000 1.41000 1.42000 1.43000 1.44000 1.45000 1.46000

Φ(z) 0.83398 0.83646 0.83891 0.84134 0.84375 0.84614 0.84849 0.85083 0.85314 0.85543 0.85769 0.85993 0.86214 0.86433 0.86650 0.86864 0.87076 0.87286 0.87493 0.87698 0.87900 0.88100 0.88298 0.88493 0.88686 0.88877 0.89065 0.89251 0.89435 0.89617 0.89796 0.89973 0.90147 0.90320 0.90490 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91308 0.91466 0.91621 0.91774 0.91924 0.92073 0.92220 0.92364 0.92507 0.92647 0.92785

1-Φ(z) 0.16602 0.16354 0.16109 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.13786 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.12100 0.11900 0.11702 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.09853 0.09680 0.09510 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08692 0.08534 0.08379 0.08226 0.08076 0.07927 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.07215

z 1.47000 1.48000 1.49000 1.50000 1.51000 1.52000 1.53000 1.54000 1.55000 1.56000 1.57000 1.58000 1.59000 1.60000 1.61000 1.62000 1.63000 1.64000 1.65000 1.66000 1.67000 1.68000 1.69000 1.70000 1.71000 1.72000 1.73000 1.74000 1.75000 1.76000 1.77000 1.78000 1.79000 1.80000 1.81000 1.82000 1.83000 1.84000 1.85000 1.86000 1.87000 1.88000 1.89000 1.90000 1.91000 1.92000 1.93000 1.94000 1.95000 1.96000

Φ(z) 0.92922 0.93056 0.93189 0.93319 0.93448 0.93574 0.93699 0.93822 0.93943 0.94062 0.94179 0.94295 0.94408 0.94520 0.94630 0.94738 0.94845 0.94950 0.95053 0.95154 0.95254 0.95352 0.95449 0.95543 0.95637 0.95728 0.95818 0.95907 0.95994 0.96080 0.96164 0.96246 0.96327 0.96407 0.96485 0.96562 0.96638 0.96712 0.96784 0.96856 0.96926 0.96995 0.97062 0.97128 0.97193 0.97257 0.97320 0.97381 0.97441 0.97500

1-Φ(z) 0.07078 0.06944 0.06811 0.06681 0.06552 0.06426 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.05592 0.05480 0.05370 0.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.04551 0.04457 0.04363 0.04272 0.04182 0.04093 0.04006 0.03920 0.03836 0.03754 0.03673 0.03593 0.03515 0.03438 0.03362 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.02938 0.02872 0.02807 0.02743 0.02680 0.02619 0.02559 0.02500 continued



z 1.97000 1.98000 1.99000 2.00000 2.01000 2.02000 2.03000 2.04000 2.05000 2.06000 2.07000 2.08000 2.09000 2.10000 2.11000 2.12000 2.13000 2.14000 2.15000 2.16000 2.17000 2.18000 2.19000 2.20000 2.21000 2.22000 2.23000 2.24000 2.25000 2.26000 2.27000 2.28000 2.29000 2.30000 2.31000 2.32000 2.33000 2.34000 2.35000 2.36000 2.37000 2.38000 2.39000 2.40000 2.41000 2.42000 2.43000 2.44000 2.45000 2.46000

Φ(z) 0.97558 0.97615 0.97670 0.97725 0.97778 0.97831 0.97882 0.97932 0.97982 0.98030 0.98077 0.98124 0.98169 0.98214 0.98257 0.98300 0.98341 0.98382 0.98422 0.98461 0.98500 0.98537 0.98574 0.98610 0.98645 0.98679 0.98713 0.98745 0.98778 0.98809 0.98840 0.98870 0.98899 0.98928 0.98956 0.98983 0.99010 0.99036 0.99061 0.99086 0.99111 0.99134 0.99158 0.99180 0.99202 0.99224 0.99245 0.99266 0.99286 0.99305

1-Φ(z) 0.02442 0.02385 0.02330 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02068 0.02018 0.01970 0.01923 0.01876 0.01831 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.01500 0.01463 0.01426 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.01160 0.01130 0.01101 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.00842 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695

z 2.47000 2.48000 2.49000 2.50000 2.51000 2.52000 2.53000 2.54000 2.55000 2.56000 2.57000 2.58000 2.59000 2.60000 2.61000 2.62000 2.63000 2.64000 2.65000 2.66000 2.67000 2.68000 2.69000 2.70000 2.71000 2.72000 2.73000 2.74000 2.75000 2.76000 2.77000 2.78000 2.79000 2.80000 2.81000 2.82000 2.83000 2.84000 2.85000 2.86000 2.87000 2.88000 2.89000 2.90000 2.91000 2.92000 2.93000 2.94000 2.95000 2.96000

Φ(z) 0.99324 0.99343 0.99361 0.99379 0.99396 0.99413 0.99430 0.99446 0.99461 0.99477 0.99492 0.99506 0.99520 0.99534 0.99547 0.99560 0.99573 0.99585 0.99598 0.99609 0.99621 0.99632 0.99643 0.99653 0.99664 0.99674 0.99683 0.99693 0.99702 0.99711 0.99720 0.99728 0.99736 0.99744 0.99752 0.99760 0.99767 0.99774 0.99781 0.99788 0.99795 0.99801 0.99807 0.99813 0.99819 0.99825 0.99831 0.99836 0.99841 0.99846

1-Φ(z) 0.00676 0.00657 0.00639 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.00357 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.00264 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.00193 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154

z 2.97000 2.98000 2.99000 3.00000 3.01000 3.02000 3.03000 3.04000 3.05000 3.06000 3.07000 3.08000 3.09000 3.10000 3.11000 3.12000 3.13000 3.14000 3.15000 3.16000 3.17000 3.18000 3.19000 3.20000 3.21000 3.22000 3.23000 3.24000 3.25000 3.26000 3.27000 3.28000 3.29000 3.30000 3.31000 3.32000 3.33000 3.34000 3.35000 3.36000 3.37000 3.38000 3.39000 3.40000 3.41000 3.42000 3.43000 3.44000 3.45000 3.46000

Φ(z) 0.99851 0.99856 0.99861 0.99865 0.99869 0.99874 0.99878 0.99882 0.99886 0.99889 0.99893 0.99896 0.99900 0.99903 0.99906 0.99910 0.99913 0.99916 0.99918 0.99921 0.99924 0.99926 0.99929 0.99931 0.99934 0.99936 0.99938 0.99940 0.99942 0.99944 0.99946 0.99948 0.99950 0.99952 0.99953 0.99955 0.99957 0.99958 0.99960 0.99961 0.99962 0.99964 0.99965 0.99966 0.99968 0.99969 0.99970 0.99971 0.99972 0.99973

1-Φ(z) 0.00149 0.00144 0.00139 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0.00097 0.00094 0.00090 0.00087 0.00084 0.00082 0.00079 0.00076 0.00074 0.00071 0.00069 0.00066 0.00064 0.00062 0.00060 0.00058 0.00056 0.00054 0.00052 0.00050 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.00042 0.00040 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035 0.00034 0.00032 0.00031 0.00030 0.00029 0.00028 0.00027 continued



z 3.47000 3.48000 3.49000 3.50000 3.51000 3.52000 3.53000 3.54000 3.55000 3.56000 3.57000 3.58000 3.59000 3.60000 3.61000 3.62000 3.63000 3.64000

Φ(z) 0.99974 0.99975 0.99976 0.99977 0.99978 0.99978 0.99979 0.99980 0.99981 0.99981 0.99982 0.99983 0.99983 0.99984 0.99985 0.99985 0.99986 0.99986

1-Φ(z) 0.00026 0.00025 0.00024 0.00023 0.00022 0.00022 0.00021 0.00020 0.00019 0.00019 0.00018 0.00017 0.00017 0.00016 0.00015 0.00015 0.00014 0.00014

z 3.65000 3.66000 3.67000 3.68000 3.69000 3.70000 3.71000 3.72000 3.73000 3.74000 3.75000 3.76000 3.77000 3.78000 3.79000 3.80000 3.81000 3.82000

Φ(z) 0.99987 0.99987 0.99988 0.99988 0.99989 0.99989 0.99990 0.99990 0.99990 0.99991 0.99991 0.99992 0.99992 0.99992 0.99992 0.99993 0.99993 0.99993

1-Φ(z) 0.00013 0.00013 0.00012 0.00012 0.00011 0.00011 0.00010 0.00010 0.00010 0.00009 0.00009 0.00008 0.00008 0.00008 0.00008 0.00007 0.00007 0.00007

z 3.83000 3.84000 3.85000 3.86000 3.87000 3.88000 3.89000 3.90000 3.91000 3.92000 3.93000 3.94000 3.95000 3.96000 3.97000 3.98000 3.99000 4.00000

Φ(z) 0.99994 0.99994 0.99994 0.99994 0.99995 0.99995 0.99995 0.99995 0.99995 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99997 0.99997 0.99997

1-Φ(z) 0.00006 0.00006 0.00006 0.00006 0.00005 0.00005 0.00005 0.00005 0.00005 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00003 0.00003 0.00003



LAMPIRAN 3 The F distribution (α = 0.10 , 0.05 , and 0.01) V1 (numerator) n 0.10 0.05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 19 20 24 30 50 100 500 ∞ 39.9 49.5 53.6 55.8 57.2 58.2 58.9 59.4 59.9 60.2 60.5 60.7 61.1 61.2 61.6 61.7 62.0 62.3 62.7 63.0 63.3 63.3 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 248 249 250 252 253 254 254

2

0.10 0.05 0.01

8.53 18.5 98.5

9.00 19.0 99.0

9.16 19.2 99.2

9.24 19.2 99.2

9.29 19.3 99.3

9.33 19.3 99.3

9.35 19.4 99.4

9.37 19.4 99.4

9.38 19.4 99.4

9.39 19.4 99.4

9.40 19.4 99.4

9.41 19.4 99.4

9.42 19.4 99.4

9.42 19.4 99.4

9.44 19.4 99.4

9.44 19.4 99.4

9.45 19.5 99.5

9.46 19.5 99.5

9.47 19.5 99.5

9.48 19.5 99.5

9.49 19.5 99.5

9.49 19.5 99.5

3

0.10 0.05 0.01

5.54 10.1 34.1

5.46 9.55 30.8

5.39 9.28 29.5

5.34 9.12 28.7

5.31 9.10 28.2

5.28 8.94 27.9

5.27 8.89 27.7

5.25 8.85 27.5

5.24 8.81 27.3

5.23 8.79 27.2

5.22 8.76 27.1

5.22 8.74 27.1

5.20 8.71 26.9

5.2 8.70 26.9

5.18 8.67 26.7

5.18 8.66 26.7

5.18 8.64 26.6

5.17 8.62 26.5

5.15 8.58 26.4

5.14 8.55 26.2

5.14 8.53 26.1

5.13 8.53 26.1

4

0.10 0.05 0.01

4.54 7.71 21.2

4.32 6.94 18.0

4.19 6.59 16.7

4.11 6.39 16.0

4.05 6.26 15.5

4.01 6.16 15.2

3.98 6.09 15.0

3.95 6.04 14.8

3.94 6.00 14.7

3.92 5.96 14.5

3.91 5.94 14.4

3.90 5.91 14.4

3.88 5.87 14.2

3.87 5.86 14.2

3.84 5.81 14.0

3.84 5.80 14.0

3.83 5.77 13.9

3.82 5.75 13.8

3.80 5.70 13.7

3.78 5.66 13.6

3.76 5.64 13.5

3.76 5.63 13.5

5

0.10 0.05 0.01

4.06 3.78 3.62 3.52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05

3.28 4.71 9.96

3.27 4.68 9.89

3.25 4.64 9.77

3.24 4.62 9.72

3.21 4.57 9.58

3.21 4.56 9.55

3.19 4.53 9.47

3.17 4.50 9.38

3.15 4.44 9.24

3.13 4.41 9.13

3.11 4.37 9.04

3.10 4.36 9.02

6

0.10 0.05 0.01

3.78 3.46 5.99 5.14 13.74 10.92

3.29 4.76 9.78

3.18 4.53 9.15

3.11 4.39 8.75

3.05 4.28 8.47

3.01 4.21 8.26

2.98 4.15 8.10

2.96 4.10 7.98

2.94 4.06 7.87

2.92 4.03 7.79

2.90 4.00 7.72

2.88 3.96 7.60

2.87 3.94 7.56

2.84 3.88 7.42

2.84 3.87 7.40

2.82 3.84 7.31

2.80 3.81 7.23

2.77 3.75 7.09

2.75 3.71 6.99

2.73 3.68 6.90

2.72 3.67 6.88

7

0.10 0.05 0.01

3.59 5.59 12.25

3.26 4.74 9.55

3.07 4.35 8.45

2.96 4.12 7.85

2.88 3.97 7.46

2.83 3.87 7.19

2.78 3.79 6.99

2.75 3.73 6.84

2.72 3.68 6.72

2.70 3.64 6.62

2.68 3.60 6.54

2.67 3.57 6.47

2.64 3.53 6.36

2.63 3.51 6.31

2.60 3.46 6.18

2.59 3.44 6.16

2.58 3.41 6.07

2.56 3.38 5.99

2.52 3.32 5.86

2.50 3.27 5.75

2.48 3.24 5.67

2.47 3.23 5.65

8

0.10 0.05 0.01

3.46 5.32 11.26

3.11 4.46 8.65

2.92 4.07 7.59

2.81 3.84 7.01

2.73 3.69 6.63

2.67 3.58 6.37

2.62 3.50 6.18

2.59 3.44 6.03

2.56 3.39 5.91

2.54 3.35 5.81

2.52 3.31 5.73

2.50 3.28 5.67

2.47 3.24 5.56

2.46 3.22 5.52

2.43 3.16 5.38

2.42 3.15 5.36

2.40 3.12 5.28

2.38 3.08 5.20

2.35 3.02 5.07

2.32 2.97 4.96

2.30 2.94 4.88

2.29 2.93 4.86

9

0.10 0.05 0.01

3.36 5.12 10.56

3.01 4.26 8.02

2.81 3.86 6.99

2.69 3.63 6.42

2.61 3.48 6.06

2.55 3.37 5.80

2.51 3.29 5.61

2.47 3.23 5.47

2.44 3.18 5.35

2.42 3.14 5.26

2.40 3.10 5.18

2.38 3.07 5.11

2.35 3.03 5.00

2.34 3.01 4.96

2.31 2.95 4.83

2.30 2.94 4.81

2.28 2.90 4.73

2.25 2.86 4.65

2.22 2.80 4.52

2.19 2.76 4.42

2.17 2.72 4.33

2.16 2.71 4.31

V2 1



V1 (numerator) n 0.10 0.05 0.01

1 3.28 4.96 10.04

2 2.92 4.10 7.56

3 2.73 3.71 6.55

4 2.61 3.48 5.99

5 2.52 3.33 5.64

6 2.46 3.22 5.39

7 2.41 3.14 5.20

8 2.38 3.07 5.06

9 2.35 3.02 4.94

10 2.32 2.98 4.85

11 2.30 2.94 4.77

12 2.28 2.91 4.71

14 2.25 2.86 4.60

15 2.24 2.85 4.56

19 2.21 2.78 4.43

20 2.20 2.77 4.41

24 2.18 2.74 4.33

30 2.16 2.70 4.25

50 2.12 2.64 4.12

100 2.09 2.59 4.01

500 2.06 2.55 3.93

∞ 2.06 2.54 3.91

11

0.10 0.05 0.01

3.23 4.84 9.65

2.86 3.98 7.21

2.66 3.59 6.22

2.54 3.36 5.67

2.45 3.20 5.32

2.39 3.09 5.07

2.34 3.01 4.89

2.30 2.95 4.74

2.27 2.90 4.63

2.25 2.85 4.54

2.23 2.82 4.46

2.21 2.79 4.40

2.18 2.74 4.29

2.17 2.72 4.25

2.13 2.66 4.12

2.12 2.65 4.10

2.10 2.61 4.02

2.08 2.57 3.94

2.04 2.51 3.81

2.00 2.46 3.71

1.98 2.42 3.62

1.97 2.40 3.60

12

0.10 0.05 0.01

3.18 4.75 9.33

2.81 3.89 6.93

2.61 3.49 5.95

2.48 3.26 5.41

2.39 3.11 5.06

2.33 3.00 4.82

2.28 2.91 4.64

2.24 2.85 4.50

2.21 2.80 4.39

2.19 2.75 4.30

2.17 2.72 4.22

2.15 2.69 4.16

2.11 2.64 4.05

2.10 2.62 4.01

2.07 2.56 3.88

2.06 2.54 3.86

2.04 2.51 3.78

2.01 2.47 3.70

1.97 2.40 3.57

1.94 2.35 3.47

1.91 2.31 3.38

1.90 2.30 3.36

14

0.10 0.05 0.01

3.10 4.60 8.86

2.73 3.74 6.51

2.52 3.34 5.56

2.39 3.11 5.04

2.31 2.96 4.69

2.24 2.85 4.46

2.19 2.76 4.28

2.15 2.70 4.14

2.12 2.65 4.03

2.10 2.60 3.94

2.08 2.57 3.86

2.03 2.53 3.80

2.02 2.48 3.70

2.01 2.46 3.66

1.97 2.40 3.53

1.96 2.39 3.51

1.94 2.35 3.43

1.91 2.31 3.35

1.87 2.24 3.22

1.83 2.19 3.11

1.80 2.14 3.03

1.80 2.13 3.00

15

0.10 0.05 0.01

3.07 4.54 8.68

2.70 3.68 6.36

2.49 3.29 5.42

2.36 3.06 4.89

2.27 2.90 4.56

2.21 2.79 4.32

2.16 2.71 4.14

2.12 2.64 4.00

2.09 2.59 3.89

2.06 2.54 3.80

2.04 2.51 3.73

2.02 2.48 3.67

1.98 2.42 3.56

1.97 2.40 3.52

1.93 2.34 3.40

1.92 2.33 3.37

1.90 2.29 3.29

1.87 2.25 3.21

1.83 2.18 3.08

1.79 2.12 2.98

1.76 2.08 2.89

1.76 2.07 2.87

16

0.10 0.05 0.01

3.05 4.49 8.53

2.67 3.63 6.23

2.46 3.24 5.29

2.33 3.01 4.77

2.24 2.85 4.44

2.18 2.74 4.20

2.13 2.66 4.03

2.09 2.59 3.89

2.06 2.54 3.78

2.03 2.49 3.69

2.01 2.46 3.62

1.99 2.42 3.55

1.95 2.37 3.45

1.94 2.35 3.41

1.90 2.29 3.28

1.89 2.28 3.26

1.87 2.24 3.18

1.84 2.19 3.10

1.79 2.12 2.97

1.76 2.07 2.86

1.73 2.02 2.78

1.72 2.01 2.75

18

0.10 0.05 0.01

3.01 4.41 8.29

2.62 3.55 6.01

2.42 3.16 5.09

2.29 2.93 4.58

2.20 2.77 4.25

2.13 2.66 4.01

2.08 2.58 3.84

2.04 2.51 3.71

2.00 2.46 3.60

1.98 2.41 3.51

1.96 2.37 3.43

1.93 2.34 3.37

1.90 2.29 3.27

1.89 2.27 3.23

1.85 2.20 3.10

1.84 2.19 3.08

1.81 2.15 3.00

1.78 2.11 2.92

1.74 2.04 2.78

1.70 1.98 2.68

1.67 1.93 2.59

1.66 1.92 2.57

19

0.10 0.05 0.01

2.99 4.38 8.18

2.61 3.52 5.93

2.40 3.13 5.01

2.27 3.90 4.50

2.18 2.74 4.17

2.11 2.63 3.94

2.06 2.54 3.77

2.02 2.48 3.63

1.98 2.42 3.52

1.96 2.38 3.43

1.94 2.34 3.36

1.91 2.31 3.30

1.87 2.26 3.19

1.86 2.23 3.15

1.82 2.17 3.03

1.81 2.16 3.00

1.79 2.11 2.92

1.76 2.07 2.84

1.71 2.00 2.71

1.67 1.94 2.60

1.64 1.89 2.51

1.63 1.88 2.49

20

0.10 0.05 0.01

2.97 4.35 8.10

2.59 3.49 5.85

2.38 3.10 4.94

2.25 2.87 4.43

2.16 2.71 4.10

2.09 2.60 3.87

2.04 2.51 3.70

2.00 2.45 3.56

1.96 2.39 3.46

1.94 2.35 3.37

1.92 2.31 3.29

1.89 2.28 3.23

1.85 2.22 3.13

1.84 2.20 3.09

1.80 2.14 2.96

1.79 2.12 2.94

1.77 2.08 2.86

1.74 2.04 2.78

1.69 1.97 2.64

1.65 1.91 2.54

1.62 1.86 2.44

1.61 1.84 2.42

V2 10



LAMPIRAN 4 TABEL NILAI KRITIS UNTUK PENGUJIAN NORMALITAS KOLMOGOROV-SMIRNOV

 Sample size, n 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 n>30

0.2 0.300 0.285 0.265 0.247 0.233 0.223 0.215 0.206 0.199 0.190 0.183 0.177 0.173 0.169 0.166 0.163 0.160 0.149 0.131 0.736

0.15 0.319 0.299 0.277 0.258 0.244 0.233 0.224 0.217 0.212 0.202 0.194 0.187 0.182 0.177 0.173 0.169 0.166 0.153 0.136 0.768

0.1 0.352 0.315 0.294 0.276 0.261 0.249 0.239 0.230 0.223 0.214 0.207 0.201 0.195 0.189 0.184 0.179 0.174 0.165 0.144 0.805

n

n

n

0.05 0.381 0.337 0.319 0.300 0.285 0.271 0.258 0.249 0.242 0.234 0.227 0.220 0.213 0.206 0.200 0.195 0.190 0.180 0.161 0.886

n

0.01 0.417 0.405 0.364 0.348 0.331 0.311 0.294 0.284 0.275 0.268 0.261 0.257 0.250 0.245 0.239 0.235 0.231 0.203 0.187 1.031

n



LAMPIRAN 5 RUMUS-RUMUS YANG DIGUNAKAN INDEX OF FIT (r) 1. Distribusi Weibull

rweibull 



Keterangan: xi  ln(t i )

   1  yi  ln ln  1  F ( t ) i    2. Distribusi Normal

 n  n  n xi z i    xi   z i  i 1  i 1  i 1  n

rnormal 


Keterangan: xi  t i

zi = Φ-1[F(ti)]  diperoleh dari tabel Φ(z) di lampiran 3. Distribusi Lognormal

rlog normal 



Keterangan: xi  ln(t i )



zi = Φ-1[F(ti)]  diperoleh dari tabel Φ(z) di lampiran 4. Distribusi Eksponensial

reksponential 


 n 2  n 2  n 2  n 2  n xi    xi   n y i    y i    i 1    i 1  i 1    i 1

Keterangan: xi  t i

   1  yi  ln ln  1  F ( t ) i   



PENDUGAAN PARAMETER 1. Pendugaan Parameter Distribusi Weibull dengan Regresi Linear F (t) = 1 - e

t  

  

Bisa ditulis dalam bentuk :

1 t   1  F (t i )   



   1    ln t    ln   ln ln  1  F ( t ) i    Persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan garis lurus: y t  a  b  xi

Dimana: xi  ln(t i )

   1  yi  ln ln    1  F (t i )  F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank, yaitu: F (t i ) 

i  0.3 n  0.4

Dimana : i = data waktu ke-t n = jumlah data kerusakan Persamaan yt  a  b  xi  menggambarkan garis lurus dengan gradien b dan konstanta a. Nilai b sebagai gradien lurus menentukan kemiringan garis, maka b disebut parameter bentuk (  ). Setelah itu dengan menggunakan metode Least Square Curve Fitting, nilai konstanta a dan b dapat diperoleh melalui persamaan:



n  n  n  n xi y i    xi   y i   i 1  i 1  b  i 1 2 n  n  2 n xi    xi  i 1  i 1  n

y

y i 1

n

i

x

n

x i 1

i

n

a  y  bx

Sehingga parameter distribusi Weibull dapat ditentukan sebagai berikut:

 b θ= e

2.

a   b

Pendugaan Parameter Distribusi Lognormal dengan Regresi Linear Dengan menggunakan metode Least Square Curve Fitting, nilai konstanta a dan

b dapat diperoleh, maka berlaku hubungan sebagai berikut (Ebeling 1997, p370):

1 t F (t) =  ln  s t med

   z  

1 1 z   1 F (t )  ln t  ln t med s s

Sehingga parameter distribusi Lognormal dapat ditentukan sebagai berikut: s= 3.

1 dan tmed = e-sa b

Pendugaan Parameter Distribusi Normal dengan Regresi Linear Dengan menggunakan metode Least Square Curve Fitting, nilai konstanta a dan

b dapat diperoleh, maka berlaku hubungan sebagai berikut (Ebeling 1997, p367): t   F (t) =     z    

 t    ti  z i   1 F (t )   i        Sehingga parameter distribusi Normal dapat ditentukan sebagai berikut:





1 b

  a 

4.

a b

Pendugaan Parameter Distribusi Eksponensial dengan Regresi Linear Dengan menggunakan metode Least Square Curve Fitting, nilai konstanta b

dapat diperoleh melalui persamaan: n

b

x y i 1 n

i

x i 1

i

2 i

Sehingga parameter distribusi Eksponential dapat ditentukan sebagai berikut: λ=b



GOODNESS OF FIT 1. Mann’s Test untuk Pengujian Distribusi Weibull Menurut Ebeling, (1997, p400-401) hipotesa untuk melakukan uji ini adalah: H0 : Data kerusakan berdistribusi Weibull H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Weibull Uji statistiknya adalah :  ln t i 1  ln t i   Mi i  k 11   r 1

k1 M 



k1  ln t i 1  ln t i  k2    Mi i 1  

Mi = Zi+1 - Zi

 i  0.5   Zi = ln  ln 1    n  0.25   Keterangan: ti


Xi

= ln(ti)

r,n

= banyaknya data

Mi


Mα,k1,k2

= nilai Mtabel untuk distribusi Weibull lihat distribusi F

k1

= r/2

k2


Jika nilai Mhitung < Mtabel (α,k1,k2)  maka H0 diterima. 2. Bartlett’s Test untuk Pengujian Distribusi Eksponensial Menurut Ebeling, (1997, p399) Hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : H0 : Data kerusakan berdistribusi Eksponential H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Eksponential Uji statistiknya adalah :




Keterangan: ti = data waktu kerusakan ke-i r = jumlah kerusakan B = nilai uji statistik untuk uji Bartlett’s Test Jika X 12 2

, r 1

 B  X 2 2

3. Kolmogorov-Smirnov Lognormal

, r 1

 maka H0 diterima untuk

Pengujian

Distribusi

Normal

maupun

Menurut Ebeling, (1997, p402-404) Hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : H0 : Data kerusakan berdistribusi Normal atau Lognormal H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Normal dan Lognormal Uji statistiknya adalah : Dn = max{D1,D2} Dimana,

  i  t i  t    t  t  i  1    D1  max  i  D  max     2   s  1i  n 1i  n n s n           n

n

t i 1

ln t i n

dan

s2 

 (ln t i 1

i

 t)2

n 1

Keterangan: ti = data waktu kerusakan ke-i t = rata-rata data waktu kerusakan

s = standar deviasi n = banyaknya data kerusakan Jika Dn < Dkritis maka terima H0. Nilai Dkritis diperoleh dari table critical value for Kolmogorov-Smirnov test for normality  lihat lampiran



MEAN TIME TO FAILURE (MTTF) a. Distribusi Weibull (Ebeling, 1997, p59)

 1 MTTF =  .1    

 1 Nilai 1    didapat dari   (x)  tabel fungsi Gamma (lihat di lampiran)

b. Distribusi Eksponential MTTF =

1



c. Distribusi Normal MTTF = μ d. Distribusi Lognormal MTTF = t med .e

s2 2



MEAN TIME TO REPAIR (MTTR) a. Distribusi Weibull

 1 MTTR =  .1      1 Nilai 1    didapat dari   (x)  tabel fungsi Gamma (lihat di lampiran) b. Distribusi Eksponential MTTR =

1



c. Distribusi Normal dan Lognormal MTTR = t med .e

s2 2



LAMPIRAN 6 BAHASA PEMOGRAMAN LINGO 10.0 SETS: Intervals: Effective_Age_At_The_Start, Effective_Age_At_The_End, Decision_To_Be_Maintained, Decision_To_Be_Replaced, Improvement_Factor; END SETS DATA: Length_Of_Planning_Horizon = 36; Number_Of_Intervals = 36; Intervals = 1..Number_Of_Intervals; Life_Parameter = 0.00025; Shape_Parameter = 2.20; Unexpected_Failure_Cost = 2500; Maintenance_Cost = 300; Replacement_Cost = 1500; Required_Reliability = 0.92; Available_Budget = 6000; END DATA !Objective Function Model I; MIN = @SUM(Intervals(I): Unexpected_Failure_Cost * Life_Parameter * (@POW(Effective_Age_At_The_End(I), Shape_Parameter) @POW(Effective_Age_At_The_Start(I), Shape_Parameter)) + Maintenance_Cost * Decision_To_Be_Maintained(I) + Replacement_Cost * Decision_To_Be_Replaced(I)); !Objective Function Model II; !MAX = @PROD(Intervals(I) : @EXP(- Life_Parameter *(@POW(Effective_Age_At_The_End(I), Shape_Parameter) @POW(Effective_Age_At_The_Start(I), Shape_Parameter)))); Effective_Age_At_The_Start(1) = 0; @FOR(Intervals(I) | I #GE# 2: Effective_Age_At_The_Start(I) = (1 Decision_To_Be_Maintained(I-1)) * (1 - Decision_To_Be_Replaced(I-1)) * Effective_Age_At_The_End(I-1) + Decision_To_Be_Maintained(I-1) * Improvement_Factor(I) * Effective_Age_At_The_End(I-1)); @FOR( Intervals(I) : Effective_Age_At_The_End(I) = Effective_Age_At_The_Start(I) + Length_Of_Planning_Horizon / Number_Of_Intervals); @FOR( Intervals(I) : Decision_To_Be_Maintained(I) + Decision_To_Be_Replaced(I) <= 1); !Constraint Model I; @PROD( Intervals(I) :



(@EXP(- Life_Parameter *(@POW(Effective_Age_At_The_End(I), Shape_Parameter) - @POW(Effective_Age_At_The_Start(I), Shape_Parameter))))) >= Required_Reliability; !Constraint Model II; !@SUM(Intervals(I): Unexpected_Failure_Cost * Life_Parameter * (@POW(Effective_Age_At_The_End(I), Shape_Parameter) @POW(Effective_Age_At_The_Start(I), Shape_Parameter)) + Maintenance_Cost * Decision_To_Be_Maintained(I) + Replacement_Cost * Decision_To_Be_Replaced(I)) <= Available_Budget; !Improvement Factor Function 1; !@FOR( Intervals(I): Improvement_Factor(I) = (Replacement_Cost - Maintenance_Cost) / Replacement_Cost); !Improvement Factor Function 2; !There is a different from the paper; !@FOR( Intervals(I): Improvement_Factor(I) = Effective_Age_At_The_End(I) / (Effective_Age_At_The_End(I) + 1)); !Improvement Factor Function 3; !There is a different from the paper; @FOR( Intervals(I): Improvement_Factor(I) = ((Replacement_Cost - Maintenance_Cost) / Replacement_Cost) * (Effective_Age_At_The_End(I) / (Effective_Age_At_The_End(I) + 1))); @FOR( Intervals: @BIN( Decision_To_Be_Maintained)); @FOR( Intervals: @BIN( Decision_To_Be_Replaced));



LAMPIRAN 7 SIMULASI MODEL Dengan model yang ada, bisa juga disimulasikan dengan merubah-ubah input model. a. Simulasi 1 Input 36 36 0.00025 2.02 2,500,000 300,000 1,500,000 0.9 6,000,000

T J λ β F M R RR GB

Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Function 1

Function 2

Function 3

M M M

M M M M

M R

R

M M M

M M M M

M M



Month 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Improvement Factor Function 1 Function 2 Function 3

Function 1 M M M M M M M

Function 2

Function 3

R

R

M

M M

Model 1 Reliability Total Cost (%) 5,323,787 90 4,157,517 90 5,327,151 90



b. Simulasi 2 Input : T J λ β F M R RR GB

Input 24 24 0.00025 2.02 2,500,000 300,000 1,500,000 0.9 6,000,000

Hasil : Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Function 1

Function 2

Function 3

M

M M M M

M M M R

M M

M M



24





c. Simulasi 3 Input : T J Λ Β F M R RR GB

Input 12 12 0.00025 2.02 2,500,000 300,000 1,500,000 0.9 6,000,000

Hasil : Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Function 1

Function 2

Function 3

Model 1 Reliability Total Cost (%) 94,662 90 94,662 90 148,056 90



d. Simulasi 4 Input : T J Λ Β F M R RR GB

Input 36 36 0.00005 3.06 2,500,000 300,000 1,500,000 0.9 6,000,000

Hasil : Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Function 1

Function 2

R R

R M

R

R

R

M

Function 3 M M M M M R M M M R M M M M M M R M M M M M



24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


M

R R

M R M M M M R M M M M M




e. Simulasi 5 Input : T J Λ Β F M R RR GB

Input 36 36 0.00015 5.02 3,500,000 400,000 2,000,000 0.9 7,500,000

Hasil : Month 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Function 1

Function 2

R

R

R

R

R

R M R

R R R M M R R M M R R

M R M R R R R R M M

Function 3 M R M M M R M M M M M M R M M M R M M M M M R



Month 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Function 1 R R R R R R

Function 2 R M M R M M R R M M M

Function 3 M M M M M R M M M M M M




UNIVERSITAS INDONESIA

Recommend Documents