Uit ‘De Ophaalbrug’, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs – voortgezet onderwijs, sept. 2003
REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans, Erik Landman, Piet de Rijke, Francis Simonse, Ruud Sturm en Heleen Walraven (verv. Margreet de Muijnck). Werkzaamheden Naast de startvergadering en de gemeenschappelijke vergadering met de stuurgroep op 28 november 2002 hebben we als werkgroep zeven keer vergaderd. Overeenkomstig onze opdracht hebben we ons georiënteerd op overeenkomsten en verschillen door rekenmethoden van het Basisonderwijs ("De wereld in getallen" en "Pluspunt") en de versies van de wiskundemethode die op de CSW gebruikt wordt ("Getal en Ruimte") te vergelijken en door wederzijds schoolbezoek (met name VMBO – BAO). Daarnaast zijn de kerndoelen van het Basisonderwijs bestudeerd en hebben wij vastgesteld welke kerndoelen voor welke afdeling van de CSW beheerst moeten worden. Tenslotte is er een enquête gehouden onder alle leerlingen van brugklas 1 op de CSW. Conclusies •
Uit de uitslagen van de enquête kan de conclusie getrokken worden dat VMBOleerlingen (en met name VMBOb-leerlingen) veel meer problemen ervaren in de aansluiting tussen rekenen en wiskunde dan de HAVO/VWO-leerlingen.
•
Voor de aansluiting op het VMBO is het niet nodig dat de leerlingen alle kerndoelen bereikt hebben. Veel belangrijker is dat zij de kerndoelen die wèl nodig zijn voor de aansluiting ook werkelijk beheersen. Dit kan gevolgen hebben voor de inhoud van het rekenonderwijs in de laatste groep(en) van de Basisschool. (Zie de ‘sterretjeslijst’ en de aanbevelingen)
•
Uit de uitslagen van de enquête blijkt dat veel leerlingen (naar eigen zeggen!) de voorrangsregels bij rekenen niet goed geleerd hebben (‘Mijnheer Van Dalen’ geeft onjuiste voorrangsregels!). Het is nodig deze regels nog eens expliciet onder de aandacht te brengen.
•
Verdere aandachtspunten zijn:
- rekenen met grote getallen - rekenen met kommagetallen en breuken - oplossen met verhoudingstabellen
Tenslotte Door de leden van de werkgroep die binnen het Bao werken is met nadruk gesteld dat onze aanbevelingen (zie volgende bladzijde) niet alleen de directeuren Bao moet bereiken maar ook de leerkrachten in groep 8. Bij eventuele vragen kan contact opgenomen worden met de leden van de werkgroep. 1
REKENEN-WISKUNDE AANBEVELINGEN Aanbevelingen aan de CSW Aan de wiskundesecties van de CSW hebben wij de volgende aanbevelingen: 1. Gebruik een half lesuur per week om het rekenen van de Basisschool te herhalen en dus ‘bij te houden’. Daarbij kan gebruik gemaakt worden van computerprogramma’s. Wanneer het past, laat dan deze herhaling vooraf gaan aan overeenkomstige stof bij wiskunde (bijv. herhaal de verhoudingstabellen van de Basisschool voorafgaand aan de behandeling en uitbreiding van dit onderwerp bij wiskunde). 2. Ken als wiskundedocent beide manieren van delen die op de Basisschool gebruikt worden (‘staartdelen’ en ‘herhaald aftrekken’). Laat de leerlingen de methode gebruiken die zij op hun Basisschool geleerd hebben. 3. Docenten in het VMBO zullen zich op de hoogte moeten stellen van de einddoelen per leerjaar binnen het Basisonderwijs zodat zij inzicht krijgen in welke mate de instromende leerlingen deze beheersen. Dit om een betere aansluiting te verkrijgen. 4. In het kader van onze werkzaamheden zijn door Bao-docenten en CSW-docenten bij elkaar lessen bijgewoond. Dit zou met name voor de VMBO-afdeling (waar de grootste problemen zijn) voortgezet moeten worden zodat iedere wiskundedocent ook eens kennis neemt van wat op het Bao gebeurt en hoe dat gebeurt (en omgekeerd). Aanbevelingen aan het Basisonderwijs Aan het Bao hebben wij de volgende aanbevelingen: 1. Uit het ‘sterretjesoverzicht’ kan afgeleid worden dat voor iedere afdeling van de CSW oefening en beheersing van de kerndoelen die wél nodig zijn, belangrijker is dan behandeling van de kerndoelen die niet van een ster voorzien zijn. Ga uit van dit ‘sterretjesoverzicht’. Optimaliseer wat er per schooltype van een leerling wordt verwacht en ga eventueel pas meer doen als het geëiste volledig wordt beheerst. Dit betekent in de praktijk dat er in niveaugroepen gewerkt zal moet worden. Kinderen die over een paar maanden verspreid zitten over VMBO-b tot en met VWO hoeven niet dezelfde rekenstof te beheersen. Het klassikale rekenboek zal daarom wel eens losgelaten moeten worden. Leg de nadruk bij de VMBO-leerlingen op elementaire rekenkundige bewerkingen. 2. Bereid de HAVO/VWO-leerlingen voor op zelfstandigheid: “Je werkt bij rekenen voor jezelf, je mag zelf nakijken, van overschrijven leer je niets, als je het niet snapt gewoon vragen.” 3. Let op netheid en precisie. 4. Leer de ‘voorrangsregels bij rekenen’ juist aan. Zie materiaal: ‘Het trapje’.
2
REKENEN-WISKUNDE MATERIAAL – I:
STERRETJESLIJST
Wat verwachten de wiskundesecties van de CSW van de Basisschoolleerlingen wanneer deze in het voortgezet onderwijs binnen komen? Het antwoord op deze vraag is te vinden in de onderstaande ‘sterretjeslijst’. We hebben de kerndoelen van het Basisonderwijs als uitgangspunt genomen om een overzicht te krijgen en het geheel te structureren. Vervolgens is nagegaan welke kerndoelen voor welke afdeling van de CSW beheerst moeten worden. Voor iedere afdeling van de CSW geldt: oefening en beheersing van de kerndoelen die wél nodig zijn, is belangrijker dan behandeling van de kerndoelen die niet van een ster voorzien zijn.
betekent: “Dit verwachten we van de leerling”
Kerndoel
LWOO
VMBO-b
1. De leerlingen kunnen met wisselende eenheden tellen en terugtellen.
2. De leerlingen kennen uit het hoofd optel- en vermenigvuldigtafels tot tien.
4. De leerlingen kunnen schattend rekenen, ook met breuken en decimale breuken, door de uitkomst globaal te bepalen.
5. De leerlingen hebben inzicht in de structuur van de gehele getallen en inzicht in het positiesysteem van de decimale getallen.
3. De leerlingen kunnen eenvoudige hoofdrekenopgaven vlot uitrekenen, waarbij ze verschillende bewerkingen inzichtelijk toepassen.
VMBO-t HAVO/VWO
6. De leerlingen kunnen de rekenmachine met inzicht gebruiken.
7. De leerlingen kunnen een eenvoudige, niet in wiskundige taal aangeboden probleemstelling zelf in wiskundige termen omzetten.
9. De leerlingen kunnen verhoudingen vergelijken.
10. De leerlingen kunnen eenvoudige verhoudingsproblemen oplossen.
8. De leerlingen kunnen bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens standaardprocedures of varianten daarvan uitvoeren en deze in eenvoudige situaties toepassen.
3
11. De leerlingen kennen het begrip ‘procent’ en kunnen in eenvoudige situaties praktische procentberekeningen uitvoeren.
12. De leerlingen begrijpen het verband tussen verhoudingen, breuken en decimale breuken.
13. De leerlingen weten dat aan een breuk en een decimale breuk op verschillende manieren betekenis kan worden gegeven.
14. De leerlingen kunnen breuken en decimale breuken op een getallenlijn plaatsen en breuken in decimale breuken omzetten, ook met de rekenmachine.
15. De leerlingen kunnen in eenvoudige toepassingssituaties, met gebruikmaking van modellen, eenvoudige breuken en decimale breuken vergelijken, optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen.
16. De leerlingen kunnen klokkijken en tijdsintervallen berekenen, ook met behulp van de kalender.
17. De leerlingen kunnen in alledaagse situaties met geld rekenen.
18. De leerlingen hebben inzicht in de relatie tussen de belangrijkste grootheden en de bijbehorende maateenheden.
19. De leerlingen kennen de gangbare maten van lengte, oppervlakte, inhoud, tijd, snelheid, gewicht en temperatuur en kunnen deze in eenvoudige toepassingssituaties hanteren.
20. De leerlingen kunnen eenvoudige tabellen en grafieken lezen en deze in eenvoudige situaties op grond van eigen metingen zelf samenstellen.
21. De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen, waarmee zij ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven.
22. De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Zij bedienen zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto’s, en gegevens over plaats, richting, afstand en schaal. 23. De leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen.
4
REKENEN-WISKUNDE MATERIAAL – II:
"HET TRAPJE" (volgorde bij berekeningen)
De volgorde bij rekenen kun je onthouden met dit trapje:
1. Wat tussen haakjes staat. 2. Vermenigvuldigen en Delen. 3. Optellen en Aftrekken.
Je gaat in dit trapje van boven naar beneden. Wat hoger staat heeft voorrang op wat lager staat, dus V(ermenigvuldigen) gaat vóór A(ftrekken). Voorbeeld:
10 – 4 x 2 = 10 – 8 = 2
Wat op dezelfde hoogte staat heeft geen voorrang op elkaar, dus V(ermenigvuldigen) gaat niet vóór D(elen). Je maakt in dat geval de opgave gewoon van links naar rechts. Voorbeeld:
8 : 2 x 4 = 4 x 4 = 16
Een opgave kun je maken door de treden van boven naar beneden te volgen. Het is handig de regels onder elkaar te zetten. Een voorbeeld: 100 – 8 : 2 x ( 1 + 3 ) + 5 = 100 – 8 : 2 x 4 +5= 100 – 16 + 5 = 89
(eerst wat binnen haakjes staat) (nu vermenigvuldigen en delen van links naar rechts) (dan optellen en aftrekken van links naar rechts)
5
