Typy množin, systémů a jejich rozdělení

Základy teorie pravděpodobnosti.

Kapitola: Typy množin, systémů a jejich rozdělení.

Strana v kapitole 1

Typy množin, systémů a jejich rozdělení. V této práci rozlišujeme předmět šetření pravděpodobnosti podle několika různých parametrů vlastního projevu. Pojmy nejsou v relaci s obvyklým rozlišováním, přestože jsou použity shodné termíny. Tento problém odkládám s odkazem na nutnost axiomatizovat celou práci vhodným způsobem. Jak jsem už v úvodu uvedl, nejsem zřejmě schopen pokrýt celou problematiku uspokojivě, i kdybych se snažil sebevíc. Právě z tohoto důvodu mi trvalo velmi dlouho zpracování jednotlivých statí. Zejména se to týká kapitoly „Kombinatorický strom“, ale problém tohoto typu se prolíná celou prací. Proto musím vytvářet takovéto upřesňující kapitoly. Mimo toho jsem zpracoval systém vyčleněných komentářů, které umožní pochopení obsahu sdělení také méně fundovaným zájemcům. Většinou se jedná o komentování základních pasáží dvěma i více podobnými způsoby, tak aby při pochybnostech mohl čitatel přejít na jiný výklad stejné záležitosti. Pokud se jedná o jednoduchou záležitost, je komentář proveden přímo poznámkou v hlavním textu. Začíná většinou textem: „Vysvětlíme celou záležitost jinými slovy.“ V některých případech, konkrétně v již zmíněné kapitole „Kombinatorický strom“, dále „Důkaz tříděním“ a v této kapitole, jsem přistoupil k původní verzi včetně komentářů bez odlišení hlavního textu. Je to proto, že se pojmy a záležitosti kolem nich nevztahují jen k určité základní kapitole, ale k vícero pasážím různých kapitol. Také proto jsou zde některé výrazy použity unikátně. Tato kapitola se námětově nejvíce blíží kapitole „Pravděpodobností na systémech“. Jejím hlavním účelem je však popsat rozdíl mezi množinou a systémem v souvislosti na závislost, typy pravděpodobností, nebo také charakteru daného typem prvků a mnoho jiných záležitostí.

Druhy množin a jejich vyjádření. Základním rozdělením množin je charakter jejich prvků. Proto rozlišujeme množiny ryze diskrétní, ryze kontinuální a množiny kombinované. Zcela vypouštíme pojem unárních množin, protože pro nás jde o uspořádání do 1. modifikace některého extrémně stejného (ryzího) druhu. Další charakteristikou je vztah k systému který vyjadřujeme jako „nezávislé“ množiny systému příslušné buď k binomickému k, nebo n. Dostáváme se ale k rozporům v tvrzeních. Podle této práce nemůže být žádná množina zcela nezávislá, nebo závislá. Takže rozpor řešíme pomocí fiktivních teoreticky nezávislých a zcela závislých množin. Závislost a nezávislost vyjadřujeme různě pro množiny a jejich systémy. To co je například vnější závislostí množiny, je vnitřní závislostí systému C(k z n). Závislost a nezávislost je definována jako těleso rozložené na celý systém. A nyní si musíme uvědomit, že i sama množina má svůj nezávislý systém, různý od svého nadřazeného systému vztahu mezi k a n. Degradující systém vyjádřitelný jako C(k z n) se může rozpadnout až na své „nezávislé podmnožiny Mk“, tedy na plnohodnotný systém různých modifikací množiny charakteristické jako prvky binomického k. To vyplývá z kvantifikací. Prakticky to ale znamená rozpad jednoho systému na potenciál více systémů, protože každá různá modifikace má pravděpodobnost 1 celá. Reálný systém zdegraduje pouze na jedinou modifikaci = 100%. K tomu stačí dodat, že i každý jednotlivý prvek má svůj vlastní nezávislý systém vyjádřitelný náhradním schematem jako C(k=2 z n=4). Z toho vyplývá, že i množiny jsou vlastně systémy nejméně modifikací a prvků. Veskrze se jedná pouze o úroveň stability. První úrovní je existence prvků. Další úrovní je existence jejich množiny, a nakonec také úroveň interakcí množin = systém C(k z n). Tyto systémy mohou být stabilizovány na takovou míru, že mají projevy prvků. To se může stát všem systémům C(k z n). Naprosto sjednocené modifikace č. 1 jsou takto definovanými spojitými množinami. Dříve tyto byly nazývány „unární množinou“.



Strana v kapitole 2

Například diskrétní prvky množiny mohou přejít na kontinuální existenci, a pak teprve dojde k jejich zániku, nebo lépe transformaci. Takto musíme posuzovat každý vliv změny. Pokud nemá systém C(k z n) změnu, stává se množinou modifikací diskrétních prvků, což je spojitý projev existence (existuje nebo ne). Právě proto se uchylujeme k výrokům o teoretických množinách a jejich „etalonech“, což jsou pouze přirozené rozvoje počtu prvků které formálně existují, nebo ne. Sám rozvoj se skládá z různých uspořádání svých prvků, tedy každé uspořádání může existovat jen v jiném čase. Etalon nemůže v reálu existovat současně ve více modifikacích. Proto je jen potenciálem, který je výpisem všech relativně možných v časech budoucích, nebo je výsledkem statistického výčtu všech historických různých podob uspořádání. Tedy naopak již neexistujících. Z toho zase plyne existenční formálnost vyjádření velikosti a hodnoty. Abychom to mohli vůbec nějak spojit, musíme definovat co je to binomické vyjádření. Z předchozích kapitol už víme, že kombinatorika je popisem množství potenciálu. Tedy relace počtu neexistencí s logickou povahou, obrazem v oboru čísel N. Pomocí kapitoly základních kvantifikací jsme se dopracovali k myšlence D/K převodu, který umožňuje každou kontinuální množinu popsat diskrétním modelem. To znamená, že všechny obory čísel můžeme popsat pouze oborem N, tedy celých kladných čísel. To je problematika teorie čísel. Jakmile jsme definovali co je to binomické vyjádření a D/K převod, dostáváme se k tomu, že logika ve formálních vztazích je nadmnožinou všech matematických operací. Zajdu ještě dál. Materiální časoprostor je řízen matematickou existenční logikou. Není tedy jen matematikou popisován jako obrazem, ale jeho podstatou je matematika. To asi ve formě intuitivních poznatků vytušilo více lidí. Já bych o tom chtěl podat důkaz. Je ovšem matematický jak jinak, takže je na mně, abych své tvrzení dokázal, ale důkaz musí potvrdit jiní. To by se mělo uskutečnit v jiné práci s jinou formou. Tato práce by měla „navodit“ správnou úroveň zejména tím, že vznikne jak doufám konstruktivní kritika základů. Používání výrazu množina je spojeno velice často s oborem čísel. Samozřejmě musíme zvážit co vyhovuje tomuto pojmu více, nebo méně. Já bych to zjednodušil pro tyto účely na pouhou dělitelnost. Spojitá množina je dělitelná ve smyslu rozdělení na podmnožiny, nebo až prvky. Naprosto sjednocená množina M1 je množinou unární s hodnotou a velikostí 1 celá. Obsahuje různé obory, které jsou dané podílem jehož velikost „není viditelná“, ale hodnota „velikosti“ už porovnatelná je. Na libovolném intervalu je zřejmě více racionálních čísel, nežli iracionálních, a těch je zase asi více nežli přirozených celých a tak dál. Takovému postupu budeme říkat posuzování podle „vzorku“ RS. Více v komentáři „geometrie kruhu, singularity a jiné“. Představíme si zobrazení v SP, a do sloupců zapíšeme všechny různé obory čísel. Začneme od libovolného čísla, nejlépe celého kladného a začneme toto číslo dělit. Nejprve samozřejmě jedničkou, dvojkou, trojkou a až budeme pokládat toto dělení za dostatečné, použijeme výsledky taktéž k dělení původního počátku. Podobně budeme postupovat u všech oborů mimo komplexních (obor čísel R). Nejprve dostaneme první systém výsledků, z nich vytvoříme znovu podíly původního základu, z těchto podílů znovu a znovu. Každý jednotlivý případ zapíšeme do řádku. Tam kde výsledek bude příslušný oboru čísel zapíšeme jednici, v opačném případě nulu. Získáme binární skutečnost oborů čísel pro zvolené intervaly podílů. Stejný systém dělitelů použijeme na další číslo, nejlépe nejmenší z množiny výsledků prvního dělení v převrácené hodnotě. Jeden z výsledků těchto operací pak musí být jedna celá. Postupně tak dostaneme souhrny výsledků v násobku první řady dělitelů. Je samozřejmě možné zvolit úplně jiné postupy. Úvahy jaký postup je vhodnější vzhledem k cyklům necháme na možnosti zvolit libovolnou množinu dělitelů a tou opakovaně podělit stejně početnou řadu dělenců. Řada dělenců tedy nemusí být shodná s řadou dělitelů, a může mít prázdný průnik. V takovém případě by ale měla být nejlépe z oboru čísel N. Neměla by to být pro tento účel řada nějak specifických čísel, jako jsou prvočísla a podobně. Pro jiné účely zase naopak ano.



Strana v kapitole 3

Podstatné na vzorku je, aby odpovídal požadavkům na velikost n = k2. Je to požadavek podle poznatku z předchozí kapitoly „Rozvoj přirozené množiny“ s podobou 1. věty, která je formulována v závěru pozitivního rozvoje přirozené množiny. Obecně je možné vyjádřit na spojité množině poznatek o vztahu k; n jako druhou odmocninu zadaného n, nebo naopak druhou mocninu k. Ovšem bez „vlastní velikosti“ jsou naše mocniny a odmocniny jen formálním výrazem pro jednici. Musíme dostat nějaký údaj pro zjištění odchylek. Z toho získat nějaké poměry. Zjištěné výsledky na množinách oborů čísel podle jednotlivých oborů ve formě binární skutečnosti vyhodnotíme jako referenční systémy prvků. Každý obor dostane svou průměrnou příslušnost k systému kombinací. To znamená, že jen málokdy nám vyjde „čistý systém“. Například v systému trojic z celku 7 existuje 35 různých, ale každá jednice se opakuje jen 15 krát. Jako příklad uvádíme tabulku výpočtu šetření tohoto systému. Důvod je prostý. Relativní četnost nám ukáže ke kterému systému nás výsledek přivádí. Tabulka ukazuje, že prvky vlastní systému mohou mít toleranci na intervalu svého etalonu od 14 do 17 opakování z 35 možných. Vlastní relativní četnost jednic jako poměr k/n nás někdy dokáže přesně navést na příslušný systém, ale je to spíš jen výjimečný jev. Musíme touto hodnotou vynásobit předpokládaný interval. Ten lze zjistit bez znalosti systému jen pomocí RS opravdu obtížně. Ale řešení existuje. Je to upravený Pascalův trojúhelník, vyjádřený v SPP. Relativní četnosti jsou dány kombinatoricky, což znamená, že relativní četnost vychází z poměrů čísel oboru N. Vyskytují se některé i vícekrát, ale je to jen několik málo výskytů. Takže nalezená relativní četnost se vyhodnotí podle tohoto nástroje, a najdou se všechny DS s nejbližšími hodnotami. Tak zjistíme nejbližší množiny systémů z pohledu potenciálů. Půjde nejčastěji o násobky stejného základu protože četnost jednic je daná jednoduchým poměrem. Existuje ale metoda podobná, která pracuje s rozdělenými nadsystémy potenciálů, a ta už umí podle zhuštění prvků k do podmnožin najít skalární distribuční funkci. No a to je právě také jeden z důvodů, proč hledáme genericky zpracovatelný algoritmus rozvoje přirozené množiny. Tabulka šetření referenčního systému příkladu kombinací 3. třídy celku 7 možných. Systémy nejbližší Celkově Σ jednice Relativně Poznámka Cyklus n k jednice / C(k z n) Systémy C(k-1 z n-1) C(k z n) k vlastnostem 35 opakování k+1 z n-1 7 8 2 28 0,25000 Extrém 1 8,75000 k z n-1 6 7 2 21 0,28571 9,99985 k-1 z n-1 5 6 2 15 0,33333 11,66655 21 13,12500 k z n+1 8 3 56 0,37500 Nejblíže nižší kzn 15 Šetřený RS 15,00000 7 3 35 0,42857 k z n-1 10 17,50000 6 3 20 0,50000 Nejblíže vyšší k+1 z n+1 35 17,50000 8 4 70 0,50000 Nejblíže vyšší k+1 z n 20 7 4 35 0,57143 20,00005 k-1 z n+1 6 4 10 15 0,66667 Extrém 2 23,33345 Šetřený RS prvku patří systému DS C(3 ze 7) pokud v rámci jednic odpovídá přepočtenému množst ví na určeném intervalu 35 následných opakování v rámci limit 13,125 < 15 > 17,5. Tedy 14 ≤15 ≥17. Poznámka: počet jednic lze také zjistit jako k/n, ale při vyšetřování dvojic a vyšších už musíme užít tvar pro výpočet kombinací

Více k metodice takových šetření v kapitole specializované na tuto činnost. V rámci základů je uvedena pod názvem „Vyšetřování pravděpodobnosti na systémech“. Takže jsme si popsali, jak utvořit z kontinuální množiny množinu diskrétní, a tím bychom mohli skončit. Pro spojité množiny, které jsou příznačné zejména jen „velikostí“ půjde o to, kolikrát lze tuto množinu všemi různými způsoby rozdělit. Nemusíme ani znát to, jestli jsou díly stejně velké. Když se stanou historií, tak to přestává hrát úlohu. Pokud naše dělení dostane určité omezení, například jako velikost dílu, nebo jejich počet, máme vše potřebné a můžeme „díly“ existující v současnosti ztotožnit jako diskrétní prvky. Počet všech prvků je k, a použijeme diskrétní rozvoj. Zajímavější je řešení pomocí velikosti. Tato metoda spočívá například v tom, že zásadním postupem je dělení na poloviny. Následně pak jiným počtem.



Strana v kapitole 4

Víme, že spojité množiny ať už fyzikálního, nebo matematického charakteru mají určitou odezvu v podobě systému limit. To je konečná záležitost vyjádření naší podmínky smyslu šetření. Jednoduše řečeno musí být dáno něco hmatatelnějšího, nežli jen existence unární množiny. Když například použijeme „měření velikosti“ libovolných dílů, docházíme taktéž k relativním poměrům. Z poměru dílů přiblížíme dříve popsaným způsobem množinu nadsystémů. Je-li dělitelnost v relaci násobku jednicového poměru RS musí vycházet také dělení těchto dílů stejně. Daří-li se dělit stále polovinou, jde o sudé záležitosti. Nejde-li dělit polovinou, je ekvivalentní model lichý a máme limitu. Pokud limitu najdeme jako projev nemožnosti dělení, použijeme dělení na tři díly. Postupovat můžeme sice libovolně dlouho, a tak se postupně dopracovat k řídícímu systému, ale většinou asi postačí dělit jen systémy řadou čísel od 2 do 13, nebo jen násobky prvočísel ap. Systém tedy šetříme nejprve jako poloviny, následuje 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 a tak dál. Když nenajdeme „limitu“, může jít o unární a v pravém smyslu slova homogenní a symetrickou množinu. Taková může být jen matematická unární množina M1, nikoliv fyzikální. Vyšetřovat takovou matematickou množinu nemá valného významu, ale existuje-li na takové matematické množině nějaká poměrná odlišnost, která je „měřitelná“ nebo vyjádřitelná poměrem, který není z řady polovin (prakticky jde o řad mocnin čísla 2, protože metodika je dělení každé jedné poloviny dvěma, ale pro analýzu postačuje dělit na sestupný řad 1/2 +1/4+1/8+1/16....) je vyhráno. Lze-li například na základě tvarové deformace, nebo jinak usoudit, že existuje limitní díl ve formě poměru můžeme začít s aplikací systému. Jedná se totiž o to, že každá deformace skrývá nejméně odezvu na vnější podmínky, což znamená závislost. Nezávislá množina jak zevnitř, tak zvenčí existuje právě jen jako matematicky teoretická, jde totiž o jediný prvek, který má jedinou modifikaci a nemá ani binární RS. Může tedy existovat jen jednou ve třech variantách. Konkrétně je buď rozměrný a současný (existoval vždy), nebo je součástí etalonu jevů budoucích, či minulých. Takže jde-li o unární množinu v pravém slova smyslu, má také vlastní velikost a není sama prvkem, což samo o sobě odsouvá existenční výrok do oblasti možné budoucnosti. Vlastní velikost je také vyjádřitelná pomocí „délky“ existence. Jestliže taková množina existovala, a nyní už neexistuje, nastala u ní alespoň jedna změna. Čas doby existence lze pak použít jako poměr. Ovšem délku času od do musíme umět změřit, protože jedna změna znamená „přibližnou“ a rostoucí polovinu. Jde však o čistou spekulaci. Neexistuje takto definovaná množina, aby nebyla prvkem, nebo modifikací M1. Také jsme si uváděli, že v případě diskrétního rozvoje je modifikací první vždy nejvíce sjednocený systém. Takhle se dostáváme také k modifikaci první spojité množiny. Nesmí to být ale jediná modifikace systému. Tato definice odpovídá pouze prvku. Ale prvek existující má matematickou definici v podobě své stability. Je to sice fyzikální výraz, ale podstata je matematická. Z praktických důvodů uvádíme definici matematického prvku v předstihu před vlastním vyjádřením, které spadá do oblasti specializovaných pokročilých témat. Matematický prvek má potenciální schopnost dokázat svou vlastní existenci prostřednictvím svého RS. Jeho stabilita je dána jako DS C(2 ze 4). Znamená to doslova, že jeho vnitřní deformační faktory ho udržují ve stabilním stavu. Těmito deformačními faktory je poměr mezi jeho k / n = sqrt n. Za těchto podmínek je každý prvek stabilní protože může každou vnější změnu eliminovat. Tvrzení a důkaz sice patří do oblasti fyziky, ale fyzika má důkaz z oblasti geometrie. Stabilita prvku se týká jeho „vnitřní“ stability. To se projevuje binární existencí navenek uvnitř systémů, jejichž je součástí. Z toho zase plyne, že všechny systémy DS s n < 4, nebo k ≠ 2 jsou nestabilní. To znamená přímo existenci jen v rámci historie, nebo budoucnosti. Naopak všechna DS s n > 4 už mohou množinou být, třeba jen ve formě množiny jednoho prvku, který bude mít podmíněně podobu existence 2 stavů (p0; p1). Takže množinou může být až systém, nebo nadsystém n > 4. Systém skalárně existujících prvků je pak dán násobkem čísla 4 ve smyslu souřadnice.



Strana v kapitole 5

Jedná-li se o množinu ať už jakýchkoliv prvků lze je najít a vyjádřit jako DS množiny RS. Prvky množiny spojité mají také „spojité“ referenční systémy a jejich binární k-tice jsou jen násobkem jednic. Znamená to, že prvek typický pro spojitou množinu, je také této množině vlastní. Co se dá od takového prvku čekat? Nemá zdánlivě binární RS, ale jeho k-tice vypadají jako různé prvky a lze mezi nimi nalézt celočíselný násobek. V teoretické oblasti je toho využíváno například metodou nejmenších čtverců, ale také jinak. Právě spojité RS jako střídání různě „velkých“ stavů jednoho druhu s různě „velkými“ stavy jiného druhu je součástí DS spojitého. V jiném případě jde o sledování rozděleného n, tedy příměr jde o to „řezání“ koláče, kterému dáme uměle limitu počtu, nebo velikosti a pak ztotožníme s diskrétním systémem. Pro utvoření názorné představy ukážeme grafické znázornění fiktivního DS stejné množiny vyjádřené oběma způsoby, tedy diskrétně i kontinuálně. Šetření na referenčním systému RS jednoho prvku fiktivního systému DS

Stav množiny

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 prvků a podmnožin k

๏๏๏ ๏ ๏

๏๏

๏ ๏

๏๏๏๏

Diskrétní RS prvky p1 p1 p1 p0 p1 p0 p1 p0 p0 p1 p1 p0 p0 p1 p0 p1 p0 p0 p0 p1 p1 p1 p1 Σ13 p1 Σ10 p0 Spojitý RS Speciální rozbor „k-tic nuly“ RS šetřeného prvku. nuly „nul“ „1“ „1“ „1“ „1“ „1“ „1“ „1“ Σ7 jednice „nul“ „1“ „1“ Σ2 dvojice „nul“ „1“ „1“ Σ2 trojice „nul“ „1“ Σ1 Speciální rozbor „k-tic prvku“ RS šetřeného prvku. nuly „prvku“ 1 „1“ „1“ „1“ Σ4 jednice „prvku“ „1“ „1“ „1“ „1“ Σ4 dvojice „prvku“ „1“ Σ1 trojice „prvku“ „1“ Σ1 čtveřice „prvku“ „1“ Σ1

Graf speciálního rozboru "nuly"

nuly „nul“ jednice „nul“ dvojice „nul“ trojice „nul“

Graf speciálního rozboru "jednice" nuly „prvku“ jednice „prvku“ dvojice „prvku“ trojice „prvku“ čtveřice „prvku“

Samozřejmě, že určité poučení o „velikosti“ také znamená interpretaci na množinu diskrétních a nestejných prvků. Z tabulky pro analýzu podle RS 3 ze 7 možných lze dovodit, že prvky vlastní systému mohou mít i poměrně velkou toleranci, a přes to jsou stále příslušné svému DS. Odchylka od etalonu je pak měřítkem velikosti vlastních prvků. Znamená to doslova, že prvky svého systému mohou mít toleranci velikosti jen od nějaké hodnoty do nějaké hodnoty kolem průměru z etalonu, který popíšeme jako referenční systém systému řídícího. Značíme RSDS a ještě uvedeme, že se vztahuje k celému systému, na rozdíl od RS, které je poplatný pouze jedinému prvku. Je to princip „neurčitosti prvku“ a vodítko pro přestup mezi kvalitami dík růstu „velikosti“. Zase naproti tomu nám ukazuje grafické vyjádření fiktivního RS „podobu“ spojitých prvků, které vyjadřují jakoby svou velikostí na nesourodost svého RS. Z laického pohledu se zdá být jakoby „méně hustý“ co do počtu prvků, ale zato jich má mnoho druhů. Není to samozřejmě pravda, protože každé spojité


Strana v kapitole 6


(kontinuální) RS lze nahradit spojitým RS. Prvkem se pak stává nejmenší společný dělitel celého systému. Znamená to, že nestačí dělitelnost dokázat jen na kvalitě „prvků“, ale musí se dokázat také na kvalitě „nul“. Z grafu a jeho tabulkového zadání je také vidět to, co je předmětem šetření na všech RS. Budeme tomu říkat frekvence prvku a jeho nuly. To je poměrně pochopitelné pro spojité systémy, ale pro diskrétní už to tak samozřejmé není. Proto si ukážeme ještě další znázornění. Šetření „frekvence prvku a jeho nuly“ na referenčním systému RS jednoho prvku

fiktivního systému DS

๏๏๏ ๏ ๏

๏๏

๏ ๏

๏๏๏๏

๏๏๏ ๏ ๏

๏๏

๏ ๏

๏๏๏๏

Diskrétní RS prvky p1 p1 p1 p0 p1 p0 p1 p0 p0 p1 p1 p0 p0 p1 p0 p1 p0 p0 p0 p1 p1 p1 p1 Spojitý RS Prvek diskrétní Nula diskrétní Prvek spojitý Nula spojitá Šetření „frekvence k-tic prvku a jeho nuly“ na referenčním systému RS

jednoho prvku fiktivního systému DS Diskrétní 4 k – tice y 3 systému 2 pozitivní (p1) 1 -1 Diskrétní k – tice -2 systému negativní (p0) -y -3

๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏ ๏

Spojité k – tice systému pozitivní (p1) Spojité k – tice systému negativní

(p0)

4 y 3 2 1 -1 -2 -y -3

osa x

osa x

Grafy nám ukazují dost názorně jaký je rozdíl mezi diskrétními a spojitými RS. Poslední graf šetření k-tic už nás přivádí přímo k tomu co a jak šetřit. Také nám říká jak zacházet například při analýzách s analogovými informacemi. Šetření k-tic spojitých systémů se často projevuje jako frekvence elektromagnetického záření, nebo jako nějaká křivka kolísání. To co převádíme na diskrétní DS je poměr mezi k-ticemi a prvky systému. To co si můžeme vzít jako ponaučení z výše uvedené demonstrace je skutečnost, že je nutné šetřit „nulu – jako nezjevnost“ právě při pozitivním stavu šetřeného jevu, a také obráceně. Například fyzikální projevy k-tic mohou mít škálu různé závislosti, která formuje k-tici prvku stejně jako k-tice = prvek. Někdy je na místě výraz „intenzita“, ale také jiné parametry. Přes to můžeme s klidným svědomím veškeré projevy převádět na diskrétní. V takových případech je „nula“ reálným časem, který se také „zahušťuje“ a fyzika hovoří o „zrychlení“. Nesmíme však zapomenout na to, že vyšetřujeme jen RS „jediného prvku“. Projev k-tice = prvek je vlastně ukázkou části DS. Spojitá množina vychází ze spojitých prvků, které mají spojité RS. Ale není to vůbec směrodatné pro posuzování systému obecně. Projevy prázdných prvků diskrétních množin jsou také spojité a naopak spojité RS sice značí „spojitý prvek“, ale jejich množina nemusí být spojitá. Fyzikální množiny jsou pak nejčastěji kombinované. Samostatně „diskrétní“, nebo samostatně spojitou množinu nelze nalézt. Ryze spoji-



Strana v kapitole 7

tý je jen prvek. Množina může být spojitá jen do určité míry. Už skutečnost, že nemůže existovat bez počátku a konce ji řadí mimo časoprostor a také mimo kauzální matematické formulace.

Věta : Spojité množiny musí sestávat nejméně ze dvou prvků na rozdíl od diskrétních množin, kde už samostatný prvek je množinou dvou stavů, které jsou vnějším projevem vnitřního systému. Spojitá množina na rozdíl od diskrétní musí mít vlastnost „oddělitelnosti“. Znamená to, že má nejméně dva prvky, které mohou být na sobě nezávislými, existujícími ve stejném okamžiku. Tato podmínka umožňuje pochopit nezávislou existenci původní poloviny jako potenciální binární stav každé nezávislé poloviny. Toto je asi bez vysvětlení zase málo srozumitelné. Připodobníme to k vlastnosti plynů, které mají možnost se vázat v chemických sloučeninách jako jediná molekula, ale plyn sám se váže jako podvojná molekula. Lepším příkladem je asi složení molekuly jako takové. Protiklady samy o sobě stačí k vyjádření takových polovin. Pozitivní a negativní náboj lze přibližně popsat jako „navzájem se vylučující, ale současné jevy“, přestože se fyzikálně naopak přitahují apod. Spojité množiny s typickým projevem „rozdělitelnosti“ jednorázovým způsobem jsou jiné, nežli elektrický náboj, nebo potenciál. Říznutím „materiální množiny“ vzniknou dvě části. Můžeme si tuto vlastnost označit jako „spojité“ množiny naproti těm, které „řezem“ rozdělit nelze, a těm budeme říkat „kontinuální“. V tomto smyslu se „kontinuální“ množina chová jako prvočíslo. Dělitelnost je tedy to nejpodstatnější specifikum spojitých a kontinuálních množin. Je také lépe pochopitelné, že spojité a kontinuální množiny mají jen relativní velikost prvků, zatímco diskrétní množiny mají také přímou absolutní velikost (mohutnost).prvků. Je to samozřejmě proto, že typ unární množiny je v rámci této práce pouze prvkem jako M1.

Druhové rozlišení systémů. Rozlišujeme samozřejmě nejprve podle množin MK a MN. Půjde o kombinace diskrétních a kontinuálních množin v jednom systému. Další rozlišení systémů je podle prvků a jejich závislosti. Uváděli jsme si jako základ prvky systému vlastní, nevlastní a prvky sdružené do nepravých systémů (zdánlivé systémy). Reálné systémy mohou být samozřejmě kombinované. Jen výjimečně se asi setkáme se systémy určitého druhu prvků. Dokonce to ani není dost dobře možné, protože i skalárně stabilní množiny musí mít změnu, a ta už je roznesena na jednotlivé prvky, takže čistě diskrétní, nebo kontinuální systémy můžeme považovat za idealizované. Ne snad, že by byly jen zcela teoretické, ale jsou velmi často „přáním“, které je nějak realizováno jen poněkud obtížně s většími, či menšími úspěchy. Systém chápeme zejména jako řád věcí a postupů. Každý z nás má vlastní zkušenosti s idealizovanou představou jízdního, nebo pracovního řádu a podobně. Teoreticky „čisté“, nebo „ryzí“ systémy používáme k poměřování vlastností systémů reálných. To je samozřejmě další členění systémů na „etalony“ a šetřené (reálné). Nás v rámci základů zajímají zejména etalony. Z popisů šetření na RS nám vychází určitá možná tolerance pro prvky systémů. Jedním z nejdůležitějších ukazatelů je závislost. Víme, že systém nejméně závislých prvků zevnitř výrazně deformuje systém, a přes to jde o prvky vlastní systému. Princip je vysvětlován jako omezení kombinace mezi RS prvků stejného DS. Je vyjádřitelný pomocí kombinatorických počtů zejména relativně jako x z celku všech možných y. Vlivem nezávislosti prvků byť jsou vlastní dochází k destabilizaci třídy kombinace až na úroveň zániku systému od k = 0 až k = n.



Strana v kapitole 8

Prakticky totéž jen jiným mechanizmem umí vysoká závislost. To jsme si popsali na několika různých příkladech. Asi nejtypičtějším je vyjádření variantnosti etalonu kombinací. Pokud je systém extrémně závislý uvnitř jako určitá třída kombinace z konstantního celku, má variantnost jen od 1. do C(k z n)-2. případu prvního výskytu etalonu. Při všech dalších může již jen opakovat postupnost stavů toho původního prvního uspořádání. Jiným příkladem extrémní závislosti je závislost na největší změně mezi stavy. Tam dojde ke střídání výlučných dvou sigmaaditivních tvarů s řídícím systémem C(1 ze 2) bez ohledu na velikost K; N. Takže to jsou systémy z pohledu „extrémů“. Mezi nimi jsou systémy „průměrné“. Jak už bylo vícekrát v textech naznačeno je „průměrnost“ také vlastně největší mírou „nezávislosti“.

Průměrné systémy Jak si asi můžeme představit průměrnost systému, když antagonistické extrémy hodíme do stejného pytle, a to co je mezi nimi „průměrné“ dostane nálepku opačného extrému k oběma krajním? Předem víme, že je to více posunuto do oblasti reálu, nejde tedy o čisté etalony. Tu průměrnost vztahujeme u etalonů jen na prvky pomocí RS. Tedy na průměrné referenční systémy. Pak už zbývá jen určit jaký rozptyl (rozpal, jako rozdíl, nebo poměr navzájem, a podobně) může mít systém prvků. Velmi běžnou záležitostí systému bude omezení všech možných na určitý výběr. Běžně totiž bude znít požadavek na podmnožiny s určitou vlastností kde mají prvky něco omezeno a stejně tak jsou vylučovány předpokladem stavy s nechtěnými kombinacemi, nebo prvky. Také tyto specifikované budou mít nějaký průměr a limitní hodnoty. Půjde však o podmnožiny, nebo výběrové množiny. Ještě výraznějšími jsou předpoklady na „průměrnost“ při různých vlivech zvenčí. Průměrnost pak dostane tenzorový rozměr. Pro etalony můžeme zpracovat korekční schemata. Souvislost musíme hledat spíš v geometrii. Jestliže vznikne požadavek na definování průměrného prvku, budeme se snažit o definování rozsahů RS ve smyslu odchylek od průměrného systému (nejlépe etalonu). Pro představu seřadíme prvky podle velikosti kRS. Statisticky setříděné musí mít určitou vlastnost. Právě tohoto musíme docílit pomocí geometrie. Jednou z možných cest je určit jako velikost prvku kRS. Postupovat můžeme například D/K převodem, to jest principem podílu infima, nebo i suprema, či mediánu. Podobně si můžeme počínat za pomoci diferenciálu a diferenciálního počtu. Postupy jsou znázorněny také v kapitole „Diferenciál“. Úplně jiným systémem průměrných prvků bude poměr kontinuálních velikostí přirozených rozvojů. Princip je popsán v kapitole „Rozvoj přirozené množiny – kvantifikace“. Ještě obecnější je přiřazení prvků do geometrických útvarů. Tedy prvky jsou shodné, ale jejich koordinát je „velikostí“. Můžeme se dopracovat například ke skladbě průměrných prvků tak, že za průměr určíme těžiště trojúhelníka s určitou souřadnicovou systematikou. Dostaneme například momenty plochy. Deformační systém etalonů V případě šetření neznámých deformací, nebo naopak pro určení deformací podle potřeb používáme dnes nejčastěji prostředky pro rozdělení jevů pravděpodobnosti. Nejužívanější je asi normálové (normálné) rozdělení, a jsou i jiná mnohdy dost specifická. Podstatou je vlastně šetření odchylek na RS.



Strana v kapitole 9

Jenomže před definováním toho, co je RS a D/K převod který umožňuje převody na diskrétní schemata bylo nutné specifikovat například „řídké jevy“ kontinuální charakter, a jiné specifika. To už nemusíme. Šetření provádíme jako odchylky od RSDS a vycházíme při tom z přímky na ose (asi nejlépe x). Deformace jsou pak rozměry na ose y. Také jsme si objasnili, že definice prvku vlastního systému spočívá zejména v tom, zda je daná křivka s průmětem do osy x, spojitá. Dále jde o vyhodnocení limit k od do počtu prvků (pozor limity jsou dány transparentními prvky k), a zda nejsou překročena lokální maxima. Určitá křivka (samozřejmě zjištěná jako spojnice statisticky setříděných kRS) by měla mít stanovenu normálovou (v našem případě průměrnou) odchylku. Prakticky to znamená určení korelace, ale postupem může být zadání určité křivosti. Na systémech je to málo průkazné už proto, že budeme většinou vyhodnocovat jen vzorek několika málo prvků. Ale stačí to, protože tak jako RS (tedy součet prvků p1) se musí chovat také dvojice a všechny vyšší k-tice v RS a DS. Pro RS to znamená vyhodnocení speciálních rozborů stejně jako jsme vyhodnotili kRS. Zní to možná dost nepochopitelně, ale dvojice na DS mají obdobu jednicového prvku, jen jich jen méně v relaci kombinatorického poměru ať už zjevného, nebo skrytého. RS zpracujeme jako frekvenci prvků a jeho nuly, čímž můžeme vytvořit pseudosystémy jednotlivých k-tic a ty pak poměřovat. Takže když budeme mít jen dva prvky (stejně jako podmnožiny, nebo nezávislé systémy) a budeme mít dostatek měření za sebou, dostaneme obrovskou škálu diskrétních systémů, ze kterých již vytěžíme dost parametrů navzájem poměřitelných a přiřaditelných k DSRS. Tím dostaneme pro každý prvek etalon. Následný postup už také známe. To co potřebujeme vyloučíme v předpokladu, přepočítáme speciální rozbor na skladbu k-tic, a určíme změnový systém. Podle vyloučení a změnového systému určíme korekční systém (vyrovnávací, jako vylučovací, nebo jako aktivační a podobně). Zacházím až do automatizační úrovně aplikací, ale vycházím z toho, že určování systémů má konkrétní účel, nejen statisticky teoretickou potřebu. Dobrá analýza má ukázat jak, ne jen určit co a proč. Kombinatoricky průměrné systémy Pod pojmem kombinatoricky průměrných systémů musíme chápat průměrné projevy teoretických množin. Znamená to deformaci nepřikládat na vrub prvku, ale naopak na vrub nadsystému. Deformace vnějších projevů jsou potom zjevnými k-ticemi a jejich skladba (podle kontinuálního rozlišení) odpovídá určitému členění N. Průměrný kombinatorický systém má nadsystém (jako modifikaci n) dánu velikostí M mezi velikostí modusu a mediánu v rámci rozvoje přirozené množiny, nebo jako modifikaci systému C(k z n), pokud není systém zvenčí nezávislý. Jedná se o operace na systémech vlastních prvků. Výsledky jsou velice překvapivé a vedou přímo na popis gravitačního principu, nebo k jiným zajímavým asociacím.

Závěr kapitoly Tato kapitola vznikla původně jen jako komentářová a nápovědná část. Tak jak jsem postupně vyhodnocoval a přepracovával různé verze, přišel jsem na to, že slovo systém dostává různý význam podle kapitol. Bylo třeba napsat nějaké vodící příznaky systému. Zejména bylo nutné odlišit množinu a systém, což vůbec není jednoduché. Vodítko se nakonec našlo. Množina je dána potenciálně a její systém (například rozvoje, nebo zápisu) je statický a bez znaků změny. Což je tedy spíš má představa plynoucí z takové potřeby. Takže potenciály (jsou kauzálně neexistující), a jsou dány všemi různými – etalonem, a to je množina teoretického charakteru.



Strana v kapitole 10

Systém je specifický změnou, šetříme na něm pravděpodobnost, a ta se týká současnosti. To znamená také aktuální velikosti prvků. V přeneseném slova smyslu existuje systém a množina změny, nebo závislosti, což se vztahuje na úzké rozhraní budoucnost – současnost, nebo současnost – minulost. V každém případě by mělo slovo systém reprezentovat dynamizovanou množinu. Pojem nadsystém svádí k představě něčeho nadřazeného systému. Odpověď je ano i ne. Nadsystém je pouze rozdělení množiny N do podmnožin n. To má zásadní vliv na zjevnost, nezjevnost a neexistenci některých potenciálních k-tic. Viz příklad 5. numerické příklady. DS je zkratka pro řídící systém. (direct systém). Základní úvahou je zobrazení na etalonu kombinací, buď ve vztahu k množství, nebo také závislosti. Často je tento pojem uveden jako kombinace s děleným n, což znamená vyloučení některých podob. Také je možné vyjádřit obecné omezení počtem existujících stavů, nebo vícenásobný řídící systém. V případě užití množstevního uspořádání se může vyskytnout jako variace. Proto základ uvádíme většinou bez značky kombinací, jen jako k z n. Protože jde také o obecné permutace a vícenásobné skutečnosti může se objevit i slovní upřesnění. Obecně by DS měl obsahovat všechny charakteristiky působící „současně“ nejlépe na všech stavech etalonu. Prakticky to znamená vyjádřit těleso změny (jako kombinace), těleso stability a jiné parametry. Obecně RS (referenční systém) je binární množina jediného prvku. Průměr prvků systému je RSDS. Je to množina RS která poměřuje zda jsou prvky vlastní, nebo ne a tak dál. Referenční systém jednoho prvku má svůj vlastní příznak DS. Tento značíme DSRS. Součtem a vyhodnocením všech různých DSRS dostaneme hodnoty, které by měly odpovídat DS. Toto platí jen pro etalony. Reálné systémy ukáží jiný počet zdánlivého řídícího systému. To je podstata vyjádření první základní deformace systému a všech nezjevných deformací vůbec. Základní deformací systému je inklinace k a n ke svým přirozeným množinám. Pro k je to n = k2, a pro n je to k = sqrt(n). K těmto hodnotám konvergují systémy RS podle závislosti. Zde je také hranice nevlastních prvků teoretických nejméně závislých systémů, což je pro poměrně malé množiny mnohem větší rozsah, nežli stanovená hranice transparentního systému etalonů (vysoce závislých kombinací 2 etalony z kapitoly třídění). Je to poměrně obsažné téma a je zpracováno v rámci pokročilých statí. Nejméně závislé množiny systémů budou měnit DS, nejstabilnější množiny systémů budou konvergovat na ½(n) a mnoho dalších záležitostí. Z toho důvodu jsou jako základ výkladů použity etalony a množiny systémů teoreticky čisté a tak dál. Proto se můžeme setkat s výrazem „systém množiny“ stejně jako „množina systému“ a nejedná se o ekvivalentní pojmy. Původní práce obsahovaly ještě pojem grup, ale toto jsem nakonec opustil zejména proto, že zde nepracujeme s reálným časem, a také proto, že rozsah vyžaduje nový úhel pohledu. Už i tak jsem se dopustil mnoha axiomatických hanebností. Později jsem se dostal k novějším teoriím popisujícím „nulový potenciál“ jako doplněk a podobně. Hned jsem byl v pokušení interpretovat právě tohle podle svých poznatků a pak si to zase rozmyslel. Když bych měl vždy práci přizpůsobit nějakému trendu, asi bych stačil sotva prostudovat podstaty všech cizích prací. Takže jsem se omezil na co nejnutnější míru. O to více slov jsem nucen použít ve své práci.

Typy množin, systémů a jejich rozdělení

Recommend Documents