TUGAS PROGRAM LINEAR MODEL TRANSPORTASI 1. Untuk permasalahan model tansportasi ini diperoleh informasi bahwa Pertamina mempunyai: 3 daerah penambangan minyak (sumber), yaitu: a. Cepu (S1) dengan kapasitas produksi 600.000 galon b. Cilacap (S2) dengan kapasitas produksi 500.000 galon c. Cirebon (S3) dengan kapasitas produksi 800.000 galon Total supply dari 3 sumber tersebut adalah 1.900.000 galon 3 daerah pemasaran (kota tujuan), yaitu a. Semarang (T1) dengan daya tampung sebanyak 400.000 galon b. Jakarta (T2) dengan daya tampung sebanyak 800.000 galon c. Bandung (T3) dengan daya tampung sebanyak 700.000 galon Total demand dari 3 tujuan tersebut adalah 1.900.000 galon Misalkan Cij menyatakan ongkos pengangkutan dari sumber i ke tujuan j
(i = 1, 2, 3;
j = 1, 2, 3), maka ongkos pengangkutan per 100.000 galon, adalah: a. C11 = Rp 120.000,-
e. C23 = Rp 80.000,-
b. C12 = Rp 180.000,-
f. C31 = Rp 200.000,-
c. C21 = Rp 300.000,-
g. C32 = Rp 250.000,-
d. C22 = Rp 100.000,-
h. C33 = Rp 120.000,-
Misalkan Xij menyatakan banyaknya minyak yang harus didistribusikan dari sumber i untuk kota tujuan j. (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3). Formulasi untuk masalah program linear ini adalah: Minimasi: z 120000 x11 180000 x12 300000 x 21 100000 x 22 80000 x 23 200000 x31 250000 x32 120000 x33
Pembatas linear: Pembatas supply
Pembatas demand
x11 x12 x13 600000
x11 x 21 x31 400000
x 21 x 22 x 23 500000
x12 x 22 x32 800000
x31 x32 x33 800000
x13 x 23 x33 700000
x11 , x12 , x13 , x21 , x22 , x23 , x31 , x32 , x33 0
Fitriani A, Math UPI
1
Tabel transportasi awalnya adalah: Karena total supply = total demand maka model transportasinya merupakan model transportasi seimbang. Sumber
Tujuan
Cepu Cilacap Cirebon
Semarang 12 30 20
Jakarta 18 10 25
Bandung M 8 12
Demand
4
8
7
Supply 6 5 8
Penentuan Solusi Layak dengan menggunakan metode: Metode North Corner Sumber Cepu Cilacap
Tujuan Semarang 12 4 30
Jakarta 18
Bandung M
10
8
20
25
12
Cirebon
8
Demand
Sumber Cepu
Jakarta
Bandung
18
M
30
10
8
20
25
12
12 4
Cilacap Cirebon
Cepu Cilacap Cirebon Demand
Fitriani A, Math UPI
5 8
Supply
2
6
Demand
Sumber
2
7
Tujuan Semarang
Supply
Jakarta
Bandung
18
M
10
8
25
12
12 4
8
7
Tujuan Semarang
5
Supply
2 30 5 20 1
8
7
2
Sumber Cepu
Tujuan Semarang
Jakarta
Bandung
18
M
10
8
25
12
12 4
2 30
Cilacap
5 20
Cirebon
1
Cepu
7
7
Demand
Sumber
Supply
Tujuan Semarang
Jakarta
Bandung
12
18
M
10
8
25
12
4
2 30
Cilacap
Supply
5 20
Cirebon
1
7
Demand
Dengan menggunakan metode North Corner, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X11 = 4, X12 = 2, X22 = 5, X32 = 1, dan X33 = 7. Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C11X11 + C12X12 + C22X22 + C32X32 + C33X33 Z = (12.4) + (18.2) + (10.5) + (25.1) + (12.7) Z = 48 + 36 + 50 + 25 + 84 = 243 Karena ongkos pengangkutan dalam puluhan ribu maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 2.430.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal. Metode Least Cost Sumber Cepu
Tujuan Semarang 12
10
8
25
12
Supply 6
5 20
Cirebon
Fitriani A, Math UPI
Bandung M
30
Cilacap
Demand
Jakarta 18
4
3
8
7
3
Sumber
Tujuan Semarang
Jakarta
Bandung
12
18
M
30
10
8
25
12
Cepu Cilacap
7 4
Demand
Semarang
Jakarta
Bandung
12
18
M
10
8
25
12
4 30
Cilacap
1
3
Tujuan
Cepu
Supply 2
5 20
Cirebon
7
1
3
Demand
Sumber
6
5 20
Cirebon
Sumber
Supply
Tujuan Semarang
Cepu Cilacap Cirebon
Jakarta
Bandung
18
M
10
8
12 4
Supply
2 30 5 20
25 1
12 7
Demand
Dengan menggunakan metode Least Corner, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X11 = 4, X12 = 2, X22 = 5, X32 = 1, dan X33 = 7. Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C11X11 + C12X12 + C22X22 + C32X32 + C33X33 Z = (12.4) + (18.2) + (10.5) + (25.1) + (12.7) Z = 48 + 36 + 50 + 25 + 84 = 243 Karena ongkos pengangkutan dalam puluhan ribu maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 2.430.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal.
Fitriani A, Math UPI
4
Metode Vogel Sumber Cepu
Tujuan Semarang 12
Jakarta 18
Bandung M
30
10
8
20
25
12
Cilacap Cirebon Penalty
8
8
8
Demand
4
8
7
Sumber Cepu
Tujuan Semarang 12
Jakarta 18
Bandung M
30
10
8
20
25
12
Cilacap Cirebon
7
Penalty
8
8
Demand
4
8
Sumber Cepu Cilacap Cirebon
Tujuan Semarang 12 4 30
Jakarta 18
Bandung M
10
8
20
25
12 7
Cepu Cilacap Cirebon Penalty Demand
Fitriani A, Math UPI
Supply
6
6
2
5
8
8
Penalty
Supply
6
6
2
5
5
1
Penalty
Supply
M-18
2
2
5
5
1
Penalty
Supply
2
5
5
1
8 8
Penalty Demand
Sumber
Penalty
Tujuan Semarang 12 4 30
Jakarta 18 2 10
Bandung M
20
25
12
8
7 5 6
5
Sumber Cepu Cilacap
Tujuan Semarang 12 4 30
Cirebon
20
Jakarta 18 2 10 5 25 1
Penalty Demand
Bandung M
Penalty
Supply
8 12 7
5
Dengan menggunakan metode Vogel, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X11 = 4, X12 = 2, X22 = 5, X32 = 1, dan X33 = 7. Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C11X11 + C12X12 + C22X22 + C32X32 + C33X33 Z = (12.4) + (18.2) + (10.5) + (25.1) + (12.7) Z = 48 + 36 + 50 + 25 + 84 = 243 Karena ongkos pengangkutan dalam puluhan ribu maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 2.430.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal. Pengecekan Optimalitas dengan menggunakan Stepping Stone Untuk kasus Pertamina, karena penyelesaian awal (bfs) yang ditentukan dengan 3 metode di atas menghasilkan solusi layak yang sama maka bebas dipilih 1 solusi layak dari 3 solusi yang diperoleh tersebut di atas. Misalkan yang diambil adalah penyelesaian awal (bfs) dengan menggunakan metode Vogel. Peubah Basisnya adalah {X11, X12, X22, X32, X33} Peubah Nonbasisnya adalah {X13, X21, X23, X31}.
X13 = (+) X13 -- (-) X33 -- (+) X32 -- (-) X12 = 2 – 5 – 3 – 0
X21 = (+) X21 -- (-) X11 -- (+) X12 -- (-) X22 = 4 – 0 – 6 – 1
X23 = (+) X23 -- (-) X33 -- (+) X32 -- (-) X22 = 5 – 2 – 6 – 0
X31 = (+) X31 -- (-) X11 -- (+) X12 -- (-) X32 = 1 – 3 – 3 – 0
o Z = C11X11 + C13X13 + C22X22 + C32X32 + C33X33 Z = (12.4) + (M.2) + (10.5) + (25.3) + (12.5) = 2M + 233 ΔZ13 = 2M + 233 – 243 = 2M – 10 o Z = C21X21 + C12X12 + C22X22 + C32X32 + C33X33 Z = (30.4) + (18.6) + (10.1) + (25.1) + (12.7) = 347 Fitriani A, Math UPI
6
ΔZ21 = 347 – 243 = 104 o Z = C11X11 + C12X12 + C23X23 + C32X32 + C33X33 Z = (12.4) + (18.2) + (8.5) + (25.6) + (12.2) = 336 ΔZ23 = 336 – 243 = 93 o Z = C11X11 + C12X12 + C22X22 + C31X31 + C33X33 Z = (12.3) + (18.3) + (10.5) + (20.1) + (12.7) = 244 ΔZ31 = 244 – 243 = 1 Karena semua ΔZ dari peubah nonbasis bernilai nonnegatif, dimana hal ini berarti setiap perubahan peubah nonbasis menjadi peubah basis hanya akan mengakibatkan penambahan ongkos pengangkutan, sehingga solusi layak yang telah diperoleh merupakan solusi layak yang optimal. Kesimpulan untuk masalah Pertamina, agar diperoleh ongkos yang paling minimum, maka hal yang perlu dilakukan oleh Pertamina adalah: Sumber Pertamina yang ada di Cepu itu mengirimkan 400.000 galon ke kota Semarang, dan 200.000 galon ke kota Jakarta. Sumber Pertamina yang ada di Cilacap itu hanya mengirimkan 500.000 galon ke kota Jakarta. Sumber Pertamina yang ada di Cirebon itu mengirimkan 100.000 galon ke kota Jakarta, dan 700.000 galon ke kota Bandung. Total ongkos pengangkutannya sebesar Rp 2.430.000,-
2. Untuk permasalahan model tansportasi ini diperoleh informasi bahwa PN GIA mempunyai: 3 sumber bahan bakar, yaitu: a. Pertamina I (S1) dengan kapasitas produksi 275.000 galon b. Pertamina II (S2) dengan kapasitas produksi 550.000 galon c. Pertamina III (S3) dengan kapasitas produksi 660.000 galon Total supply dari 3 sumber tersebut adalah 1.485.000 galon 4 bandar udara (tujuan), yaitu a. Jakarta (T1) dengan daya tampung sebanyak 440.000 galon b. Bandung (T2) dengan daya tampung sebanyak 330.000 galon c. Cirebon (T3) dengan daya tampung sebanyak 220.000 galon d. Cilacap (T4) dengan daya tampung sebanyak 110.000 galon Total demand dari 4 tujuan tersebut adalah 1.100.000 galon Misalkan Cij menyatakan ongkos pengangkutan dari sumber i ke tujuan j (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4), maka ongkos pengangkutan per galon, adalah: Fitriani A, Math UPI
7
a. C11 = Rp 11.000,-
g. C23 = Rp 11.000,-
b. C12 = Rp 9.000,-
h. C24 = Rp 7.000,-
c. C13 = Rp 10.000,-
i.
C31 = Rp 9.000,-
d. C14 = Rp 10.000,-
j.
C32 = Rp 4.000,-
e. C21 = Rp 13.000,-
k. C33 = Rp 14.000,-
f. C22 = Rp 12.000,-
l.
C34 = Rp 8.000,-
Misalkan Xij menyatakan banyaknya minyak yang harus didistribusikan dari sumber i untuk kota tujuan j. (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4). Formulasi untuk masalah program linear ini adalah: Minimasi: z 11000 x11 9000 x12 10000 x13 10000 x14 13000 x 21 12000 x 22 11000 x 23 7000 x 24 9000 x31 4000 x32 14000 x33 8000 x34
Pembatas linear: Pembatas supply
Pembatas demand
x11 x 21 x31 440000
x11 x12 x13 x14 275000
x12 x 22 x32 330000
x 21 x 22 x 23 x 24 550000
x13 x 23 x33 220000
x31 x32 x33 x34 660000
x14 x 24 x34 110000
x11 , x12 , x13 , x14 , x21 , x22 , x23 , x24 , x31 , x32 , x33 , x34 0
Tabel transportasi awalnya adalah: Karena total supply ≠ total demand (total supply > total demand), maka model transportasinya merupakan model transportasi tak seimbang sehingga untuk menjadikannya model model transportasi seimbang, pada tabel transportasinya perlu ditambahkan kolom dummy. Sumber
Tujuan
Pertamina I Pertamina II Pertamina III
Jakarta 11 13 9
Bandung 9 12 4
Cirebon 10 11 14
Cilacap 10 7 8
Demand
440000
330000
220000
110000
Dummy 0 0 0
Supply 275000 550000 660000
Untuk mempermudah perhitunga, pada tabel-tabel selanjutnya banyaknya suplly dan demand dinyatakan dalam ribuan galon.
Fitriani A, Math UPI
8
Penentuan Solusi Layak dengan menggunakan metode: Metode North Corner Sumber Pertamina I Pertamina II
Tujuan Jakarta 11 275 13
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
9
4
14
8
0
Pertamina III Demand
Sumber Pertamina I Pertamina II
165
330
Jakarta 11
Pertamina II
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
13 9
4
Pertamina II Pertamina III Demand
Fitriani A, Math UPI
Supply
14
8
0 660
330
220
110
385
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
4
14
8
0
Supply
275 13 165
330 9
220
Demand
Pertamina I
660
385
165
Pertamina III
Sumber
385
550
275
Demand
Pertamina I
110
Tujuan
Pertamina III
Sumber
220
Supply
110
385
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
14
8
0
55 660
Supply
275 13 165
330 9
55 4
660 165
110
385
9
Sumber Pertamina I Pertamina II
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
14
8
0
275 13 165
330 9
Pertamina III
55 4
165
Demand
Sumber Pertamina I Pertamina II
110
385
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
14
8
0
13 165
330
Pertamina II Pertamina III
Supply
9
55 4
165
385
110 385
Demand
Pertamina I
495
275
Pertamina III
Sumber
Supply
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
12
11
7
0
14
8
0
Supply
275 13 165
330 9
55 4
165
110
385
Demand
Dengan menggunakan metode North Corner, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X11 = 275, X21 = 165, X22 = 300, X23 = 55, X33 = 165, X34 = 110, dan
X35 = 0.
Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C11X11 + C21X21 + C22X22 + C23X23 + C33X33 + C34X34 + C35X35 Z = (11.275) + (13.165) + (12.330) + (11.55) + (14.165) + (8.110) + (0.385) Z = 3025 + 2145 + 3960 + 605 + 2310 + 880 + 0 = 12925 Karena ongkos pengangkutan dalam ribu dan banyaknya unit dalam ribuan galon, maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 12.925.000.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal.
Fitriani A, Math UPI
10
Metode Least Cost Sumber
Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0 275
Pertamina II
13
12
11
7
0
Pertamina III
9
4
14
8
0
Pertamina I
Demand
Sumber Pertamina I
440
330
Jakarta 11
Pertamina III
9
Pertamina I
440
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
11
7
0
4
14
8
660
Supply
440
0
220
110
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
Supply
275
9
12
11
7
0 110
4
14
8
0
Cilacap 10
Dummy 0
330 440
220
Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
440 330
110
Tujuan
Supply
275
Pertamina II
13
Pertamina III
9
Demand
12
330
Pertamina III
Pertamina I
Bandung 9
550
660
13
Sumber
110
110
Pertamina II
Demand
110
Supply
275 13
Sumber
220
Tujuan
Pertamina II
Demand
Fitriani A, Math UPI
Tujuan
12
11
7 110
4
14
110 8
330
0 330
330 440
0
220
11
Sumber Pertamina I
Tujuan Jakarta 11 13
Pertamina III
9 330
Demand
110
Pertamina I
12
11
7
0
4
14
110 8
0
Cilacap 10
Dummy 0
Tujuan Jakarta 11
330
Bandung 9
Cirebon 10
Supply
275
9 330
Demand
110
Pertamina III
Supply
220
Pertamina III
Pertamina II
Dummy 0
330
13
Pertamina I
Cilacap 10
110
Pertamina II
Sumber
Cirebon 10
275
Pertamina II
Sumber
Bandung 9
12
11 220
4
7
0
110
14
330
110 8
0
Cilacap 10
Dummy 0
330
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Supply
275 13
12
11
4
220 14
110 9 330
7 110
0 110
8
330
0
330
Demand
Dengan menggunakan metode Least Corner, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X15 = 275, X21 = 110, X23 = 220, X24 = 110, X25 = 110, X31 = 330, dan
X32 = 330.
Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C15X15 + C21X21 + C23X23 + C24X24 + C25X25 + C31X31 + C32X32 Z = (0.275) + (13.110) + (11.220) + (7.110) + (0.110) + (9.330) + (4.330) Z = 0 + 1430 + 2420 + 770 + 0 + 2970 + 1320 = 8910 Karena ongkos pengangkutan dalam ribu dan banyaknya unit dalam ribuan galon, maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 8.910.000.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal.
Fitriani A, Math UPI
12
Metode Vogel Sumber
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0
Pertamina II
13
12
11
7
0
Pertamina III
9
4
14
8
0
Pertamina I
Penalty
2
5
1
1
0
Demand
440
330
220
110
385
Dummy 0
Sumber
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Pertamina II
13
12
11
7
Pertamina III
9
Pertamina I
4
14
8
0
2
5
1
1
0
Demand
330
220
110
110
Cilacap 10
Dummy 0
Tujuan Jakarta 11 13
Pertamina III
9
Bandung 9
Cirebon 10
12
11
7
4
14
8
2
5
1
1
Demand
440
330
220
110
7
550
4
660
Penalty
Supply
7
550
4
660
Penalty
Supply
6
440
4
660
Penalty
Supply
1
330
1
330
0
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
Dummy 0 275
Pertamina II
13
Pertamina III
9
12
11
7 110
4
14
Penalty
2
5
1
Demand
440
330
220
Fitriani A, Math UPI
0 110
Penalty
Pertamina I
275
275
Pertamina II
Sumber
9
0
440
Pertamina I
Supply
275
Penalty
Sumber
Penalty
0 110
8
0
13
Sumber Pertamina I
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
13
Pertamina III
9
12
11
4
14 1
Demand
440
220
Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Pertamina III
9 330
Penalty
2
1
Demand
110
220
Pertamina III
Supply
2
330
8
1
330
Penalty
Supply
2
330
Penalty
Supply
0
Cilacap 10
Dummy 0 275
13
Pertamina II
110
Tujuan
Pertamina II
Pertamina I
Penalty
0
330 2
Sumber
7 110
Penalty
Pertamina I
Dummy 0 275
Pertamina II
Sumber
Cilacap 10
12
11
7 110
4
14
0 110
8
0
Cilacap 10
Dummy 0
330
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
275 13
12
11
4
220 14
110 9 330
7 110
0 110
8
0
330
Penalty Demand
Dengan menggunakan metode Vogel, diperoleh Basic feasible solutionnya adalah X15 = 275, X21 = 110, X23 = 220, X24 = 110, X25 = 110, X31 = 330, dan X32 = 330. Berdasarkan itu maka diperoleh ongkos dari solusi layaknya adalah: Z = C15X15 + C21X21 + C23X23 + C24X24 + C25X25 + C31X31 + C32X32 Z = (0.275) + (13.110) + (11.220) + (7.110) + (0.110) + (9.330) + (4.330) Z = 0 + 1430 + 2420 + 770 + 0 + 2970 + 1320 = 8910 Karena ongkos pengangkutan dalam ribu dan banyaknya unit dalam ribuan galon, maka total ongkos pengangkutannya adalah Rp 8.910.000.000,Solusi ini sudah layak namun belum tentu optimal. Fitriani A, Math UPI
14
Pengecekan Optimalitas dengan menggunakan Stepping Stone Untuk kasus PN GIA, karena penyelesaian awal (bfs) yang diambil adalah penyelesaian awal (bfs) dengan menggunakan metode Vogel/metode Least Cost, hal ini dikarenakan dengan metode Vogel/metode Least Cost ini diperoleh ongkos pengiriman yang minimum. Peubah Basisnya adalah { X15, X21, X23, X24, X25, X31, X32} Peubah Nonbasisnya adalah {X11, X12, X13, X14, X22, X33, X34, X35}. Peubah NonBasis Zbaru ΔZ X11 8690 -220 X12 9020 110 X13 8690 -220 X14 9240 330 X22 9350 440 X33 10450 1540 X34 9460 550 X35 9350 440 Karena ada nilai ΔZ < 0, maka solusi layak yang diperoleh belum optimal, karena nilai ΔZ sama, maka dipilih salah satu. Misalkan dipilih X13 sebagai entering variable dan X23 sebagai leaving variable dan diperoleh nilai fungsi tujuan baru sebesar 8690, dengan kata lain diperoleh total ongkos pengangkutan yang baru, yaitu Rp 8.690.000.000,- . Untuk tabel pengecakan yang baru diperoleh: Peubah Basisnya adalah { X15, X21, X13, X24, X25, X31, X32} Peubah Nonbasisnya adalah {X11, X12, X23, X14, X22, X33, X34, X35}. Sumber Pertamina I
Tujuan Jakarta 11
Bandung 9
Cirebon 10
Cilacap 10
220 13
Pertamina II
110
Pertamina III
330
12
55
11
7 110
9
4
14
Dummy 0 0 330
8
0
330
Peubah NonBasis Zbaru ΔZ X11 8580 -110 X12 8745 55 X23 9130 440 X14 9625 935 X22 8910 220 X33 10450 1760 X34 9240 550 X35 10010 1320 Karena ada nilai ΔZ < 0, maka solusi layak yang diperoleh belum optimal, karena nilai ΔZ sama, maka dipilih salah satu. Misalkan dipilih X11 sebagai entering variable dan X15
Fitriani A, Math UPI
15
sebagai leaving variable dan diperoleh nilai fungsi tujuan baru sebesar 8580, dengan kata lain diperoleh total ongkos pengangkutan yang baru, yaitu Rp 8.580.000.000,- . Untuk tabel pengecekan yang baru diperoleh: Peubah Basisnya adalah { X11, X21, X13, X24, X25, X31, X32} Peubah Nonbasisnya adalah {X15, X12, X23, X14, X22, X33, X34, X35}. Sumber Pertamina I Pertamina II Pertamina III
Tujuan Jakarta 11 55 13
Bandung 9 12
Cirebon 10 220 11
4
14
55
Dummy 0
7
0
110 9
330
Cilacap 10
385 8
0
330
Peubah NonBasis Zbaru ΔZ X15 8690 110 X12 8745 165 X23 9625 1045 X14 8855 275 X22 8800 220 X33 9900 1320 X34 9625 1045 X35 9900 1320 Karena semua ΔZ dari peubah nonbasis bernilai nonnegatif, dimana hal ini berarti setiap perubahan peubah nonbasis menjadi peubah basis hanya akan mengakibatkan penambahan ongkos pengangkutan, sehingga solusi layak yang telah diperoleh merupakan solusi layak yang optimal, dengan total ongkos pengangkutan optimum, yaitu Rp 8.580.000.000,- . Kesimpulan untuk masalah PN GIA, agar diperoleh ongkos yang paling minimum, maka hal yang perlu dilakukan oleh PN GIA adalah: a. Sumber Pertamina I mengirimkan 55.000 galon ke bandar udara di Jakarta, dan 220.000 galon ke kota bandar udara di Cirebon. b. Sumber Pertamina II mengirimkan 55.000 galon ke bandar udara di Jakarta, 110.000 galon ke bandar udara di Cilacap, sedangkan sebanyak 385.000 galon merupakan kelebihan produksi dari pertamina II. c. Sumber Pertamina III mengirimkan 330.000 galon ke bandar udara di Jakarta, dan 330.000 galon ke bandar udara di Bandung. d. Total ongkos pengangkutannya sebesar Rp 8.580.000,-
Fitriani A, Math UPI
16
