5.8 Piston dalam suatu batas bidang Jenis sumber bunyi dibahas sampai kepada titik ini- sumber titik, dua kutub dan 'bola bernapas' - adalah model yang sangat idealis, untuk menjelaskan proses dasar radiasi bunyi, dimana, menguraikan perilaku dari sumber bunyi yang nyata hanya secara parsial dan untuk cakupan frekuensi terbatas. Sumber piston dalam bagian ini diperlakukan yang datang dari jauh mendekat ke sumber bunyi nyata. Suatu sumber piston adalah suatu bidang plat kaku yang bergetar dengan amplitudo seragam. Dalam rangka menyimpan perawatan yang formal sesederhana mungkin kita membayangkan plat ini dalam suatu dinding plat yang kaku tanpa batas seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.12. Jika piston melaksanakan getaran selaras menurut v (t) = v e ω
(5.30)
masing-masing tentang area elements dS nya mungkin diperlakukan sebagai suatu sumber titik ′
) dengan volume percepatan v0dS memproduksi tekanan bunyi jωρ dSe (ω / 2πr ′ di dalam titik pengamatan, menurut persamaan (5.6). Simbol r’ menjadi jarak dari unsur area dS dari pengamatan titik P. Faktor 2 menggantikan 4 dalam nilai denominator bahwa bunyi menyebar ke dalam separuh ruang dari keseluruhan percepatan volume dan dimana terpisah dari dari piston oleh plat itu.
Gambar 5.12 Circular piston; definisi dari koordinat.
Total bunyi dalam titik bidang P diperoleh dengan pengintegrasian atas area yang aktif dari radiator: p(r, , t) =
ωρ
ω ′
∫∫
′
dS
(5.31)
Untuk diskusi lebih lanjut kita berasumsi bahwa piston adalah lingkaran dengan radius a. Kemudian medan bunyi yang dihasilkan oleh perputaran yang simetrik yang tegak lurus dari pusat piston. Itu berguna bagi menentukan poros ini dari system koordinat suatu kutub yang berbentuk bola. Karenanya, posisi suatu titik P ditentukan oleh jarak r dari pusat dari piston dan oleh sudut θ. Koordinat dari suatu unsur area dS pada piston diberi oleh jarak nya r" dari pusat sudut φ. Kemudian dS =r"dr"dφ, dan kita memperoleh dari persamaan (5.31):
p(r,θ,t) =
ωρ
′
∫ r"dr" ∫
′
d
(5.32)
Untuk menyatakan jarak r' dengan r" kita boleh menetapkan ∅ = 0 r" =
+ " − 2rr" cos
sin
(5.33)
Secara umum, integral yang kedua dalam persamaan (5.32) tidak bisa dievaluasi diformat tertutup. Ada dua kasus khusus yang penting di mana suatu solusi tertutup dapat ditemukan. 5.8.1 Bunyi menekan di pusat axis dari piston Jika titik bidang P ditempatkan di tengah poros dari piston, adalah, jika θ = 0, persamaan (5.33) disederhanakan ke r'= " + . Pengintegrasian di atas φ dikurangi menjadi suatu perkalian dengan faktor 2π pengintegrasian yang berkenaan dengan r" di persamaan (5.32) dilaksanakan tanpa mengubah ke r' sebagai suatu variabel pengintegrasian, mencatat r"dr" = r'dr' itu. Hasilnya adalah: P(r,t) = ρ0cv0 (e (ω
)
− e (ω
√
)
)
(5.34)
Ungkapan ini mendatangkan dua gelombang datar dari amplitudo sama tetapi dengan fasa berlawanan, orang memulai dari pusat dari piston, yang lain dari sebaliknya. Mereka bertentangan satu sama lain jika alur mereka berbeda dengan separuh suatu panjang gelombang atau suatu tekanan maksimum. Jika, sebaliknya, panjang lintasan yang sama dari panjang gelombang kedua-duanya akan menolak satu sama lain.
Gambar 5.13 Besarnya bunyi yang menekan pada poros pusat dari suatu piston kaku dengan ka = 30. Gambar 5.13, menurut persamaan (5.34), nilai mutlak dari bunyi menekan sepanjang poros dari piston untuk ka = 30 dimana bahwa lingkar dari piston yang sama 30 panjang gelombang. Kemudian piston bunyi yang menekan amplitudo menunjukkan fluktuasi cepat mereka mengenali medan dekat dari sumber. Dengan terus meningkat jarak kurva menjadi lebih lembut dan akhirnya lewat ke dalam suatu berulang-ulang. Sesungguhnya, karena r ≫ a kita memperoleh: +
≈ +
2
Sebagai konsekuensi, eksponen yang kedua dalam persamaan (5.34) dibaca exp(j(ωt - kr). Exp(jka2/2r). Jika kondisi tambahan r ≫ ka2/2 bersifat eksponen terakhir didekati oleh 1 - j ka2 /2r. Dengan a2= S/π akhirnya untuk: (
P(r,t)≈
)
(5.35)
Sebab S = Q ungkapan ini sesuai dengan persamaan (5.6) - terlepas dari faktor 2 di dalam angka tersebut. Karenanya, bunyi menekan sepanjang poros piston tergantung dengan cara yang sama pada jarak yang jauh bahwa secara sederhana gelombang berbentuk bola. Ini yang pertama di Bagian 5.4. Sekarang kita sanggup untuk menandai dengan tepat jarak dimana memisahkan medan jauh dari rekan pendamping nya, medan dekat: kita dapat menggambarkannya sebagai titik yang paling jauh di mana tekanan amplitudo dalam persamaan (5.34) mengasumsikan nilai . Karena ka yang besar pada nilai ini adalah: (5.36)
≈
Di mana kita menyebutnya medan jarak jauh. Rumus yang sederhana ini dapat diterapkan juga ke piston dari bentuk yang berbeda . 5.8.2 Karakteristik Arah Diskusi berikut berlaku bagi medan jauh suatu piston lingkar yang karakteristiknya dengan r ≫ (lihat persamaan 5.36). Karena kita mempertimbangkan jarak dapat melalaikan variasi r' di dalam pecahan persamaan (5.32) dan menggantikan ini r' dengan r. Selanjtnya, r ≫ menyatakan r ≫ r'', oleh karena itu kita memperoleh dari persamaan (5.33): r' ≈
− 2 " cos
sin
≈ r – r'' cos
sin
(5.37)
untuk mengganti argumentasi bersifat exponen. Dengan perkiraan ini persamaan (5.32) dibaca: (
p(r,θ,t) =
)
∫ r′′dr′′ ∫
"
θ
φ
d
(5.38)
Sekarang kita mengambil keuntungan menyangkut penyajian integral dari Fungsi Bessel dari n: ∫
(
dφ = jn(x)
(5.39)
(Fungsi Bessl J0 dan J1 ditunjukkan dalam gambar 8.15b.) Oleh karena itu integral yang kedua dalam persamaan (5.38) dapat ditulis 2πJ0(kr" sinθ). Selanjutnya, kita menggunakan hubungan: ∫
Jn(x)dx =
Jn+1(x)
atau berlaku untuk kasus saat ini: ∫
( r ′′ sin ) r ′′ dr ′′ =
J1(ka sinθ)
Dengan hubungan yang sama persamaan (5.38) diubah menjadi:
.
p(r,θ,t) =
(
)
(
)
(5.40)
Karenanya faktor arah dari piston lingkar dibaca R(θ) =
(
)
(5.41)
Gambar 5.14 adalah suatu penyajian grafis |R(θ)|, yang direncanakan sebagai fungsi ka sin θ. Karena frekuensi dan piston ditentukan, kuantitas ini tidak bisa melebihi ka. Oleh karena itu hanya bagian yang pusat dari kurva ini ditandai oleh persamaan di atas akan masuk ke suatu diagram kutub mempertunjukkan nilai mutlak R sebagai fungsi dari sudut θ. Dengan terus meningkat frekuensi bagian ini menjadi termasuk lebih luas semakin banyak detil. Berlawanan dengan susunan garis lurus, hanya ada satu arah, yaitu θ =0 dimana kontribusi dari semua unsur-unsur area akan menambahkan tahap sama. Karenanya, diagram kutub hanya berisi satu cuping utama. Dalam Gambar 5.15 diagram direktivitas kutub untuk tiga nilai dari parameter frekuensi diwakili ka. Pada frekuensi rendah ( atau untuk piston kecil) kekuatan radiasi hampir tidak terikat pada arah. Pada yang lebih tinggi frekuensi bunyi; terus meningkat dipusatkan ke dalam arah dari poros pertengahan. Kemudian, pola ini harus dipikirkan ketikadiperluas dalam tiga dimensi secara bergiliran, ketika, di sekitar poros pertengahan dari piston. Lebar paruh dari cuping utama kira-kira: 2∆θ ≈ . 30°
|R |
Gambar 5.14 faktor Directional ( magnitude) tentang suatu piston lingkar
(5.42)
Gambar 5.15 diagram arah piston lingkar. 5.8.3 Jumlah tenaga yang menyebar dan mendekati Karena susah untuk diungkapkan, impedansi radiasi dari piston lingkar kami hadirkan hanya hasilnya saja: Zr = SZ0 1 −
(
)
(
+
)
(5.43)
Di sini H1 menandakan Struve fungsi dari order pertama. Yang nyata dan bagian khayal dari impedansi radiasi direncanakan digambarkan dalam Gambar 5.16 berlawanan dengan ka, yaitu perbandingan dari lingkar piston dan panjang gelombang . Bagian nyata dari impedansi radiasi, yaitu daya tahan radiasi: Rr = SZ0 1 −
(
)
→
−
untuk ka ≪ 1
(5.44)
−
(5.45)
yang dikombinasikan Dengan persamaan (5.19) persamaan ini menghasilkan keluaran dari piston: Pr =
SZ0 1 −
(
)
→
untuk ka ≪ 1
Dalam frekuensi rendah cakupan sampai kepada ka ≈ 2 radiasi ada dengan hasil perkalian dari frekuensi dengan bola bernapas itu. Ini menjadi cakupan yang sama di mana energi bunyi yang menyebar jadi lebih atau kurang disebarkan ke semua arah (lihat gambar 5.15); sumber radiasi seperti suatu sumber titik. Dalam cakupan ini bagian khayal dari impedansi radiasi adalah suatu reaktan massa
Gambar 5.16 piston Lingkar: impedansi radiasi normal (garis padat: part; bagian nyata Rr/SZ0. garis yang patah: bagian khayal Xr/SZ0). Di dalam massa medium, terdapat massa radiasi, kira-kira sebesar mr ≈
(5.46)
Pada frekuensi tinggi tahanan radiasi mendekati nilai batas cS, tetapi tidak asymptotically seperti di kasus dari lapisan yang bergetar yang bergerak kesana kemari. Untuk memahami perilaku ini kita ingat bahwa pada tinggi ka-nilai radiasi sebagian besar dipusatkan ke arah poros pertengahan dari piston. Dilihat dari suatu titik pada poros di permukaan piston dibagi menjadi zone berbentuk gelang konsentris, yang disebut Fresnel Zone, dimana berperan untuk menghasilkan bunyi menekan dengan fasa berlawanan. Dengan terus meningkat zona frekuensi tambahan akan ditambahkan melingkari piston, dan masing-masing zona baru akan meningkatkan atau mengurangi menghasilkan bunyi tekanan amplitudo, tergantung dari dukungannya . Menurut persamaan (5.40) bunyi tekanan amplitudo pada poros pertengahan (θ = 0) adalah ωρ0v0S/2πr dimana kita memperoleh intensitas yang maksimum: Imax =
2
.
Pada sisi lain, rata-rata intensitas adalah 〈I〉 =
=
(5.47)
Gambar 5.17 Keuntungan suatu piston lingkar 2.5 Jumlah keduanya dapat berubah-ubah walaupun jarak r sangat besar. Memasukkan lambang ini ke dalam persamaan (5.16) (versi pertama) menghasilkan keuntungan dari piston lingkar: γ=
=
(
)
1−
(
) -1
(5.48)
Dalam Gambar 5.17 logaritma kelipatan sepuluh γ direncanakan sebagai fungsi ka. Perlakuan piston dengan bentuk berbeda (sebagai contoh segi-empat atau elips) akan sangat rumit. Seperti dikatakan dalam masalah lain, sebagai contoh, dalam buku F. Mechel's pada peredam suara. Walaupun lingkar piston merupakan alat yang ideal, tetapi dapat diperlakukan secara biasa dari beberapa sumber suara praktis. Dalam kenyataannya radiasi digambarkan dari diagram lingkar pengeras suara, Sistem pengeras suara disajikan, diperluas dengan plat kaku. Terutama perbedaan pada frekuensi tinggi adalah dalam kaitan dengan fakta bahwa diagram pengeras suara tidaklah datar tetapi berbentuk kerucut, dan tidak diperlakukani lebih lama lagi ketika kaku. Kenyataannya, mereka tidak akan bergetar dengan percepatan seragam pada frekuensi dinaikkan. Jika plat tidak besar penyimpangan dari perilaku yang digambarkan akan terjadi, disebabkan oleh difraksi gelombang suara di sekitar lingkaran dari plat. Efek serupa terjadi pada pengeras suara dalam suatu lampiran. Meskipun, piston kaku dibahas dibagian ini, akan bernilai tinggi dalam memahami fungsi dari pengeras suara.
