PENGARUH PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH DAN PENGETAHUAN AWAL TERHADAP HASIL BELAJAR ALJABAR LINIER MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SUSKA RIAU
TESIS
Oleh NURFADLIATI YUNUS NIM 19633
Ditulis untuk memenuhi sebagian persyaratan dalam mendapatkan gelar Magister Pendidikan
KONSENTRASI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2012
ABSTRACT
Nurfadliati Yunus. 2012. The Effect of Problem Solving Approach and Prior Knowledge toward the learning achievement on Linear Algebra of Students in Mathematics at Tarbiyah Faculty of Islamic State University Suska RIAU. Thesis. Graduate Program State University of Padang
The purpose of this research was to prove the effect of problem solving approach and prior knowledge toward the learning achievement on Linear Algebra of students in mathematics at Tarbiyah Faculty of Islamic State University Suska Riau. This research belongs to quasi experiment with the factorial design 2x2. The data was collected through learning test and analyzed through t-test and anava. The population of this research was all students class III academic year 2011/2012 in mathematics at Tarbiyah Faculty of Islamic State University Suska RIAU. The sampel was chosen randomly, in which class III A was elected as exsperimental group while class III B as controlled group. The result of research showed that: (1) The learning achievement of the students who were taught by giving problem solving in the beginning of teaching learning process is higher than learning achievement of the students who were taught by using conventional metods; (2) Learning achievement of the students who had high pre knowledge and were taught by giving problem solving in the beginning of teaching learning process is higher than learning achievement of the students who had high pre knowledge but they were taught by using conventional metods; (3) Learning achievement of the students who had low pre knowledge and were given problem solving in the beginning of teaching learning process is higher than learning achievement of students who had low pre knowledge but they were taught by using conventional conventional metods; and (4) There is no interaction between giving learning approach and prior knowledge toward the learning achievement on algebra linear of students in mathematics at Tarbiyah Faculty of Islamic State University Suska Riau, this means that problem solving approach could be accepted for both students either with higher or lower background knowledge.
ABSTRAK
Nurfadliati Yunus. 2012. Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah dan Pengetahuan Awal Terhadap Hasil Belajar Aljabar Linier Mahasiswa Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau. Tesis. Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang
Penelitian ini bertujuan untuk mengungkapkan pengaruh pendekatan pemecahan masalah dan pengetahuan awal terhadap hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau.Penelitian ini adalah penelitian quasi experimen dengan desain penelitian treatment by blocks 2x2. Populasi penelitian ini adalah seluruh kelas III tahun ajaran 2011/2012 jurusan PMT FTK UIN Suska Riau. Sampel penelitian ini dipilih secara random, terpilih kelas III A sebagai kelas eksperimen dan kelas III B sebagai kelas kontrol. Data dikumpulkan melalui tes hasil belajar dan dianalisis dengan Uji-t dan Anava. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (1) hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan metode konvensional; (2) hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan metode konvensional; (3) hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan metode konvensional; dan (4) tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa PMT FTK UIN Suska Riau. Artinya pendekatan pemecahan masalah dapat diterima untuk semua kalangan mahasiswa baik dengan pengetahuan awal tinggi maupun rendah.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan tesis yang diberi judul “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah dan Pengetahuan Awal terhadap Hasil Belajar Aljabar Linier Mahasiswa Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau”. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan dan tauladan kita, Rasulullah SAW, keluarga, dan para sahabatnya. Tesis ini, disusun dalam rangka memenuhi salah satu persyaratan untuk menyelesaikan studi program pascasarjana Universitas Negeri Padang. Dalam melakukan penelitian dan penyusunan tesis ini khususnya, dan selama pendidikan umumnya, penulis banyak menerima bimbingan, arahan, masukan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis meyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang tulus kepada: 1. Bapak Prof. Dr. H. Mukhaiyar, M.Pd., selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang yang telah memberikan kemudahan dalam perkuliahan pada Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang. 2. Bapak Prof. Dr. Ahmad Fauzan, M.Pd., M.Sc., selaku Ketua Konsentrasi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang dan selaku Kontributor yang telah memberikan bimbingan, masukan, saran-saran, arahan dan koreksi selama penulisan tesis ini.
3. Bapak Dr. Jasrial, M.Pd., selaku Pembimbing I, yang dengan tulus dan ikhlas telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, kepada penulis hingga selesainya tesis ini. 4. Bapak Arisman Adnan, Ph.D., selaku Pembimbing II, yang dengan tulus dan ikhlas telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, kepada penulis hingga selesainya tesis ini. 5. Bapak Prof. Dr. Ermanto, M.Hum., selaku dosen Kontributor yang telah memberikan saran yang konstruktif dalam rangka penyempurnaan tesis ini. 6. Bapak Dr. Ramadhan S, M.Si., selaku Kontributor yang telah memberikan saran yang konstruktif dalam rangka penyempurnaan tesis ini. 7. Ibu Dra. Risnawati, M.Pd., yang telah mengizinkan dan membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. 8. Ibu Annisa Kurniati, M.Pd., sebagai validator data yang telah memberikan bimbingan, saran dalam membuat perangkat perkuliahan dan kisi-kisi serta tes hasil belajar yang digunakan dalam penelitian ini. 9. Ibu Mimi Hariyani, M.Pd., sebagai validator data yang telah memberikan bimbingan, saran dalam membuat perangkat perkuliahan dan kisi-kisi serta tes hasil belajar yang digunakan dalam penelitian ini. 10. Teristimewa Ayahanda Drs. H.M. Yunus Kamin dan Ibunda Rosdaniar, Abang, Kakak yang telah memberikan inspirasi dalam penyelesaian studi. 11. Teristimewa buat suamiku Rayon Toni, A.Md. yang telah memberikan motivasi dalam penyelesaian studi.
12. Rekan-rekan mahasiswa Konsentrasi Pendidikan Matematika angkatan 2010, yang telah memberikan dukungan, bantuan dan masukan
baik selama
perkuliahan maupun dalam penulisan tesis. 13. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis, yang dalam kesempatan ini tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga bimbingan dan bantuan yang Bapak, Ibu dan rekan-rekan berikan menjadi amal kebaikan dan memperoleh berkah dari Allah SWT. Peneliti menyadari bahwa penulisan tesis ini masih banyak terdapat kesalahan dan kekurangan. Oleh karena itu, peneliti mengharapkan kritik dan saran dari pembaca. Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca Amien Ya Robbal Alamin.
Padang, Desember 2012 Penulis
(Nurfadliati Yunus)
DAFTAR ISI ABSTRACT ...................................................................................... i ABSTRAK......................................................................................... ii PERSETUJUAN AKHIR TESIS .................................................... iii PERSETUJUAN KOMISI PEMBIMBING ................................... iv SURAT PERNYATAAN .................................................................. v KATA PENGANTAR...................................................................... vi DAFTAR ISI .................................................................................... ix DAFTAR TABEL ............................................................................ xi DAFTAR GAMBAR........................................................................ xii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................... xiv BAB I PENDAHULUAN A. B. C. D. E. F.
Latar Belakang Masalah.................................................. 1 Identifikasi Masalah........................................................ 5 Pembatasan Masalah ....................................................... 6 Perumusan Masalah ........................................................ 6 Tujuan Penelitian ............................................................ 7 Manfaat Penelitian .......................................................... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori ............................................................... 9 1. Hasil Belajar Aljabar Linier ....................................... 9 2. Pengetahuan Awal .................................................... 11 3. Pendekatan Pemecahan Masalah ............................... 13 4. Metode Konvensional ............................................... 19 B. Kajian Penelitian yang Relevan...................................... 26 C. Kerangka Pemikiran....................................................... 27 D. Hipotesis Penelitian ....................................................... 31 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis Penelitian ............................................................. 32 B. Populasi dan Sampel ...................................................... 33 C. Definisi Operasional ...................................................... 34
D. E. F. G.
Prosedur Penelitian ........................................................ 35 Pengembangan Instrumen .............................................. 36 Teknik Pengumpulan Data ............................................. 43 Teknik Analisis Data...................................................... 44
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data Penelitian ............................................... 47 B. Uji Persyaratan Analisis ................................................. 48 C. Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis Pertama .................................................... 51 2. Hipotesis Kedua ....................................................... 52 3. Hipotesis Ketiga....................................................... 53 4. Hipotesis Keempat ................................................... 54 D. Pembahasan ................................................................... 54 E. Keterbatasan Penelitian.................................................. 58 BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN A. Kesimpulan.................................................................... 59 B. Implikasi........................................................................ 60 C. Saran.............................................................................. 61 DAFTAR RUJUKAN
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
1. Nilai Kuis Mata Kuliah Aljabar Linier Materi Sistem Persamaan Linier Semester III T.A 2010/2011 ................................................................2 2. Perbedaan Pendekatan Pemecahan Masalah dan Konvensional .........25 3.
Desain Penelitian................................................................................32
4.
Jumlah Mahasiswa Semester III yang Mengambil Mata Kuliah Aljabar Linier T.A 2011/2012 ............................................................33
5.
Desain Perlakuan................................................................................36
6.
Kriteria Validitas Butir Soal.. .............................................................39
7.
Hasil Rangkuman Validitas Soal ........................................................39
8.
Kriteria Tingkat Kesukaran.................................................................40
9.
Hasil Rangkuman Tingkat Kesukaran Soal .........................................40
10. Kriteria Daya Pembeda.......................................................................41 11. Hasil Rangkuman Daya Pembeda Soal ...............................................42 12. Kriteria Reliabilitas ............................................................................43 13. Deskripsi Data Hasil Belajar Keseluruhan ..........................................48 14. Uji Homogenitas Variansi ..................................................................49 15. Uji Normalitas Hasil Belajar...............................................................49 16. Uji- t .................................................................................................50 17. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Pertama ....................................51 18. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Kedua.......................................52
19. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Ketiga ......................................53 20. Tabel Anava untuk Uji Interaksi .........................................................54 21. Daftar Nilai Rata-Rata Hasil Belajar...................................................55
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
1.
Kerangka Berpikir ................................................................................30
2.
Diagram Interaksi Ordinal antara Pemecahan Masalah dan Pengetahuan Awal................................................................................56
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
Halaman
1.
Silabus Mata Kuliah Aljabar Linier ...................................................63
2.
SAP Kontrol.......................................................................................67
3.
SAP Eksperimen ................................................................................79
4.
Soal Pretest.........................................................................................91
5.
Kisi-Kisi Soal Postes ..........................................................................94
6.
Soal Postest ........................................................................................95
7.
Alternatife Jawaban Soal Postes .........................................................96
8.
Skor Uji Coba Instrumen ..................................................................100
9.
Uji Validitas Soal .............................................................................101
10 Uji Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Soal ............................... 103 11. Reliabilitas Soal................................................................................104 12. Skor Mentah Tes Pengetahuan Awal ................................................105 13. Skor Mentah Pengetahuan Awal Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah..................................................................................... 106 14. Hasil Penelitian Hasil Belajar Kelas Eksperimen dan Kontrol ....................................................................................... 107 15. Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen............................................................... 108 16. Skor Mentah Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol ........................................................................................... 109 17. Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Kontrol dan Eksperimen........................... 110
18. Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Mahasiswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ......................................................... 112 19. Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Eksperimen ............................ 113 20. Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Siswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Kontrol...................................114 21. Uji Normalitas Data Hasil Belajar..................................................... 115 22. Uji Hipotesis ....................................................................................117 23. Lembar Validasi SAP .......................................................................127 24. Lembar Validasi Soal Postes............................................................. 128
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Ilmu pengetahuan tumbuh dan berkembang seiring dengan perubahan waktu, sehingga untuk dapat mengikuti perkembangan dan memahami ilmu pengetahuan tersebut diperlukan keterampilan intelektual yang memadai. Keterampilan intelektual ini melibatkan kemampuan bernalar, berpikir sistematis, cermat, kritis dan kreatif. Berbagai kemampuan ini terakumulasi dalam ranah kognitif setiap manusia yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah. Pada dasarnya tujuan akhir pembelajaran adalah menghasilkan mahasiswa yang memiliki pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah yang dihadapi kelak di masyarakat. Pemecahan masalah memerlukan keterampilan berpikir yang banyak ragamnya termasuk mengamati, melaporkan, mendeskripsi, menganalisis, mengklasifikasi, menafsirkan, mengkritik, meramalkan, menarik kesimpulan dan membuat generalisasi berdasarkan informasi yang didapatkan. Secara umum, kemampuan pemecahan masalah mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau (PMT FTK UIN Suska Riau) dalam bidang matematika masih rendah. Hal ini dapat dilihat dari rendahnya kemampuan Aljabar Linier khususnya pada materi Sistem Persamaan Linier. Aljabar Linier salah satu mata kuliah di jurusan PMT FTK UIN Suska Riau dengan bobot 3 SKS yang
disajikan pada semester III. Mata kuliah ini wajib diikuti oleh mahasiswa karena termasuk dalam kelompok Mata Kuliah Berkarya (MKB). Rendahnya hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa khususnya materi Sistem Persamaan Linier diduga karena mahasiswa
kurang memiliki
pengetahuan dan keterampilan berpikir dalam memecahkan masalah yang dihadapinya. Ketika mahasiswa diberikan soal-soal pemecahan masalah mereka tidak mampu memahami masalah dengan baik. Mahasiswa sering kurang cermat membaca dan memahami kalimat demi kalimat serta menentukan apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan dalam soal. Mahasiswa juga sering menemui kesulitan tentang bagaimana cara menyelesaikan masalah yang ditanyakan dalam soal, dan bagaimana cara menentukan
model
matematika
dalam
soal,
kemudian
bagaimana
menyelesaikan soal yang tepat dan benar. Rendahnya hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa salah satunya dapat dilihat dari nilai kuis yang dilakukan pada materi Sistem Persamaan Linier seperti yang disajikan pada Tabel 1 di bawah ini. Tabel 1. Nilai Kuis Mata Kuliah Aljabar Linier Materi Sistem Persamaan Linier Semester III T.A 2010/2011 Nilai Lokal
Jml Mhswa A
A-
B+
B
B-
C+
C
D
E
A
35
4
6
7
8
9
1
-
-
-
B
38
1
2
4
8
10
3
7
2
1
C
36
1
2
3
4
12
7
6
1
-
D
38
1
3
3
7
15
3
3
2
1
Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa masih banyak mahasiswa jurusan PMT FTK UIN Suska Riau yang mendapatkan nilai di bawah B. Hal ini menggambarkan bahwa hasil belajar Aljabar Linier khususnya pada materi Sistem Persamaan Linier mahasiswa secara umum masih tergolong rendah. Mahasiswa belum mampu memahami masalah dan menyelesaikan soal dengan baik dan benar. Menurut Wena (2011) para ahli pembelajaran sependapat bahwa kemampuan pemecahan masalah dalam batas-batas tertentu, dapat dibentuk melalui bidang studi dan disiplin ilmu yang diajarkan. Persoalan tentang bagaimana mengajarkan pemecahan masalah tidak akan pernah terselesaikan tanpa memperhatikan jenis masalah yang ingin dipecahkan, saran dan bentuk program yang disiapkan untuk mengajarkannya. Menurut Hudojo (2005) untuk belajar memecahkan masalah, para mahasiswa harus mempunyai kesempatan untuk menyelesaikan masalah. Apabila mereka berhasil menyelesaikan masalah, maka perlu mendapatkan penghargaan. Jadi, mereka perlu mendapatkan pendekatan pedagogik untuk menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, seorang dosen harus mampu menyiapkan masalah-masalah untuk mahasiswa dan berusaha membuat mahasiswanya tertarik dan suka menyelesaikan masalah yang dihadapi. Berdasarkan
uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
pemecahan masalah matematika sangat penting untuk dikuasai oleh setiap mahasiswa. Sementara itu, kemampuan mahasiswa dalam pemecahan
masalah
matematika masih kurang memuaskan. Oleh karena itu, perlu
dipikirkan upaya untuk memperbaiki kondisi tersebut agar tercapai hasil belajar yang lebih optimal. Untuk mencapai hasil belajar mahasiswa yang optimal (tinggi) bukanlah pekerjaan yang mudah, tetapi bukan tidak mungkin diwujudkan. Banyak hal yang mempengaruhi tinggi-rendahnya hasil belajar yang akan dicapai mahasiswa, salah satunya adalah faktor pendekatan (approach to learning), yaitu jenis metode yang digunakan misalnya dengan melaksanakan pendekatan pemecahan masalah sehingga diharapkan melalui pendekatan ini mahasiswa memiliki pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah. Mahasiswa diharapkan di dalam menyelesaikan masalah dapat memahami proses menyelesaikan masalah tersebut dan menjadi terampil di dalam memilih dan mengidentifikasikan kondisi dan konsep yang relevan, mencari
generaralisasi,
merumuskan
rencana
penyelesaian
dan
mengorganisasikan keterampilan yang telah dimiliki. Memiliki pengetahuan awal amat perlu untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Mahasiswa mustahil dapat menyelesaikan sesuatu masalah sekiranya dia tidak memiliki pengetahuan awal yang berkenaan. Pengetahuan awal adalah pengetahuan yang dimiliki oleh mahasiswa tentang materi dasar sebagai prasyarat dalam mempelajari materi yang baru. Pengetahuan awal ini disebut juga sebagai skema atau struktur kognitif yang tersimpan dalam memori jangka panjang sebagai landasan data. Oleh karena itu, jika mahasiswa memiliki pengetahuan awal dengan kemampuan
pemecahan masalah
yang baik maka mahasiswa tersebut akan dapat
menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Menurut Sudjimat (1995) belajar pemecahan masalah pada hakekatnya adalah belajar berpikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason), yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuanpengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalahmasalah baru yang belum pernah dijumpai sebelumnya. Oleh karena itu, diharapkan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah dapat merubah perkuliahan yang selama ini berlangsung. Berdasarkan penjelasan tersebut, perlu dilaksanakan suatu perkuliahan yang dapat membantu mahasiswa dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. Untuk itu, peneliti berupaya untuk mengembangkan sebuah penelitian dalam bentuk penelitian eksperimen dengan melaksanakan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah terhadap hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa PMT FTK UIN Suska Riau.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi permasalahan-permasalahan yang muncul seperti yang di bawah ini: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematika mahasiswa masih rendah. Hal ini dapat dilihat masih banyak mahasiswa yang tidak dapat menyelesaikan soal-soal yang berbeda dari contoh yang diberikan.
2. Dosen belum mampu
membuat mahasiswanya tertarik dan suka
menyelesaikan masalah yang dihadapi. 3.
Mahasiswa
kurang memiliki pengetahuan dan keterampilan berpikir
dalam memecahkan masalah yang dihadapinya. 4.
Pendekatan dalam perkuliahan yang diterapkan selama ini kurang membawa mahasiswa untuk berpikir tingkat tinggi.
C. Pembatasan Masalah Mengingat banyaknya identifikasi masalah yang teridentifikasi, maka tidak mungkin untuk diteliti semua, untuk itu penulis membatasi masalah yang akan diteliti yaitu pada pengaruh pendekatan pemecahan masalah terhadap hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa PMT FTK UIN Suska Riau.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah, penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.
Apakah hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan metode konvensional?
2.
Apakah hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan metode konvensional?
3.
Apakah hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan metode konvensional?
4.
Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar mahasiswa?
E. Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui : 1.
Perbedaan antara hasil belajar mahasiswa yang diajarkan dengan pendekatan pemecahan masalah dan metode konvensional.
2.
Perbedaan antara hasil belajar mahasiswa dari mahasiswa yang pengetahuan awal tinggi dengan pendekatan pemecahan masalah dan metode konvensional.
3.
Perbedaan antara hasil belajar mahasiswa dari mahasiswa yang pengetahuan awal rendah dengan pendekatan pemecahan masalah dan metode konvensional.
4.
Ada tidaknya interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar mahasiswa.
F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk: 1.
Menambah wawasan dan pengetahuan peneliti sendiri dalam memahami penerapan pendekatan pemecahan masalah.
2.
Menjadi acuan atau pedoman bagi dosen dalam memperbaiki proses perkuliahan dan meningkatkan hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Aljabar Linier.
3.
Menjadi sumbangan pikiran bagi pendidikan dalam rangka inovasi perkuliahan matematika di perguruan tinggi.
4.
Menjadi landasan berpijak bagi peneliti yang berminat untuk menindaklanjuti hasil penelitian ini.
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Landasan Teori 1. Hasil Belajar Aljabar Linier Belajar adalah kegiatan individu memperoleh pengetahuan, perilaku dan keterampilan dengan cara mengolah bahan ajar. Slavin (1994) menyatakan belajar adalah perubahan pada seseorang yang disebabkan karena adanya pengalaman (change is an caused by experience). Menurut Hamalik (2004) belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman. Pengertian menjelaskan bahwa belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Sedangkan Slameto (1995) mengemukakan bahwa belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Pengertian ini menitikberatkan interaksi antara individu dengan lingkungannya. Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu proses yang dilakukan untuk memperoleh hasil. Hasil belajar adalah yang diperoleh mahasiswa setelah melakukan kegiatan belajar dan ditunjukkan dengan perubahan dalam intelektual dan sikap mahasiswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Dimyati dan Mudjiono (1999) menyatakan hasil belajar merupakan sesuatu puncak proses belajar. Hasil belajar dapat dijadikan tolak ukur untuk menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam
mengetahui dan memahami suatu pelajaran. Suharsimi Arikunto (1993) menyatakan hasil belajar dapat dilihat dari dua jenis prilaku (behavior) dan kinerja (performance), yakni dua istilah yang menunjukkan sesuatu yang dapat diamati oleh orang lain. Berdasarkan uraian di atas hasil belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang jika dalam dirinya telah terjadi perubahan tertentu melalui kegiatan belajar dalam mengikuti perkuliahan. Hasil belajar juga merupakan realisasi atau pemekaran dari kecakapan-kecakapan potensial atau kapasitas yang dimiliki seseorang, yang kesemuanya dapat dilihat dari perilakunya, baik perilaku dalam penguasaan pengetahuan, keterampilan berfikir maupun keterampilan motorik. Perkuliahan merupakan proses interaksi yang dilakukan oleh dosen dan mahasiswa untuk mengembangkan segala potensi yang terdapat dalam diri mahasiswa. Poedjiadi (2005) menyatakan bahwa perkuliahan merupakan proses interaksi yang dilakukan oleh dosen dan mahasiswa baik di dalam maupun di luar kelas dengan menggunakan berbagai sumber belajar sebagai bahan kajian. Perkuliahan merupakan interaksi yang dilakukan oleh dosen dan mahasiswa untuk mengembangkan segala potensi mahasiswa yang dilakukan di dalam maupun di luar kelas dengan menggunakan berbagai sumber belajar.
Dosen sebagai tenaga pengajar merupakan suatu komponen penting dalam penyelenggaraan proses perkuliahan. Metode yang tepat sangat diperlukan dalam proses perkuliahan agar diproleh hasil belajar yang baik. Aljabar Linear merupakan mata kuliah yang terdiri dari teorema-teorema yang perlu pembuktian dan persoalan-persoalan yang terdiri dari banyak cara penyelesaian. Hasil belajar yang diharapkan pada perkuliahan Aljabar Linier adalah kemampuan pemecahan masalah. Oleh karena itu, mahasiswa harus menguasai setiap materi yang diajarkan, mempunyai kemampuan matematika khususnya memiliki kemampuan pemecahan masalah agar mendapatkan hasil yang baik. Berdasarkan uraian di atas, mahasiswa diharapkan dapat membangun sendiri pemahaman matematika dan lebih banyak berperan dalam mengkonstruksikan pengetahuan bagi dirinya dan pengetahuan itu bukan hasil proses transformasi dari dosen semata. Peran dosen hanya untuk mendorong memfasilitasi belajar dan memilih model yang tepat agar tercapai tujuan perkuliahan.
2.
Pengetahuan Awal Kemampuan mahasiswa sebelum mengikuti proses perkuliahan berbedabeda dan sifatnya individual. Dengan mengetahui kemampuan awal dosen dapat menetapkan dari mana harus memulai perkuliahan.
Kemampuan
awal
dimaksudkan
adalah
tingkat
pengetahuan
atau
keterampilan yang telah dimiliki, yang lebih rendah dari apa yang akan dipelajari. Tingkat pengetahuan ini lebih dikenal dengan entry behavior. Pengetahuan awal adalah pengetahuan yang dimiliki oleh mahasiswa tentang materi dasar sebagai prasyarat dalam mempelajari materi yang baru. Pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian
masalah
yang
dihadapi
dengan
menggunakan
bekal
pengetahuan yang sudah dimiliki. Sehubungan dengan pengetahuan awal yang dimiliki mahasiswa, dalam program pendidikan dirancang suatu sistem yang dilaksanakan untuk mencapai suatu tujuan, yaitu agar mahasiswa mengalami perubahan yang positif. Dengan mengetahui pengetahuan awal mahasiswa, dosen dapat menetapkan dari mana harus memulai perkuliahan. Ada tiga dimensi dari entri behavior yang perlu diketahui oleh dosen sebagaimana yang dinyatakan Djamarah (2004) yakni (a) Batas-batas ruang lingkup materi pengetahuan yang telah dimiliki dan dikuasai oleh siswa; (b) Tingkatan tahapan materi pengetahuan, terutama kawasan pola-pola sambutan atau kemampuan yang telah dimiliki siswa; (c) Kesiapan dan kematangan fungsifungsi Psikofisik. Dari penjelasan tentang hakikat pengetahuan awal, disimpulkan bahwa pengetahuan awal dalam penelitian ini adalah pengetahuan yang telah dimiliki mahasiswa sebelum dilakukan proses perkuliahan.
3. Pendekatan Pemecahan Masalah Dalam kegiatan perkuliahan Aljabar Linier, pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum yang sangat penting. Hal ini karena dalam proses perkuliahan mahasiswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimilikinya untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Menurut Krulik dan Reys (1980) bahwa klasifikasi aktivitas yang termasuk pemecahan masalah dalam matematika meliputi memecahkan masalah sederhana yang muncul dalam buku teks, memecahkan masalah teka-teki non rutin, menerapkan matematika pada masalah dunia nyata, serta membuat dan menguji konjektur matematika yang mungkin mengarah pada bidang kajian baru. Manusia dalam kehidupannya selalu dihadapkan dengan berbagai macam masalah, yang memerlukan suatu keterampilan dan kemampuan untuk memecahkannya. Shadiq (2004) menyatakan bahwa “ Suatu pertanyaan akan menjadi suatu masalah jika pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan dengan prosedur rutin (routine prosedure) yang sudah diketahui si pelaku”. Mahasiswa sebagai salah satu komponen dalam pendidikan harus selalu dilatih dan dibiasakan berpikir mandiri untuk memecahkan masalah. “ Karena pemecahan masalah, selain menuntut mahasiswa untuk berpikir juga
merupakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika” NCTM (dalam Saptuju, 2005). Pemecahan masalah dipandang sebagai suatu proses untuk menemukan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan dalam upaya mengatasi situasi yang baru. Pemecahan masalah tidak sekedar sebagai bentuk kemampuan menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk mendapatkan seperangkat aturan pada tingkat yang lebih tinggi. Menurut Wena (2011) “ Hakikat pemecahan masalah adalah melakukan operasi prosedural urutan tindakan, tahap demi tahap secara sistematis, sebagai seorang pemula (novice) memecahkan suatu masalah”. Menurut Sudjimat (1995)
belajar pemecahan masalah pada hakekatnya
adalah belajar berpikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason), yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuanpengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalahmasalah baru yang belum pernah dijumpai sebelumnya. Oleh karena itu, diharapkan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah dapat merubah perkuliahan yang selama ini berlangsung. Menurut Polya (1957) “ Pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai tujuan yang tidak segera dapat dicapai, pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual
yang sangat tinggi”. Pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki. Berkenaan dengan apa yang didapatkan mahasiswa dari melakukan suatu pemecahan masalah, Hudojo (1979) mengatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu hal yang esensial dalam pembelajaran matematika, sebab: a. Mahasiswa menjadi terampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisanya dan akhirnya meneliti hasilnya. b. Kepuasan intelektual akan timbul dari dalam, merupakan masalah intrinsik bagi mahasiswa. c. Potensi intelektual mahasiswa meningkat dan d. Mahasiswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan. Menurut John (2008) indikator pemecahan masalah sebagai berikut: a. Membangun pengetahuan matematika melalui pemecahan masalah. b. Menyelesaikan soal yang muncul dalam matematika. c. Menerapkan dan menyesuaikan berbagai macam strategi yang cocok untuk memecahkan soal. d. Mengamati matematika.
dan
mengembangkan
proses
pemecahan
masalah
Perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah menghendaki agar mahasiswa belajar secara aktif, bukannya dosen yang lebih aktif dalam menyajikan materi perkuliahan. Dengan belajar aktif, dapat menumbuhkan sifat kreatif, yaitu kreatif mencari sendiri, menemukan sendiri, merumuskan sendiri, atau menyimpulkan sendiri. Pada perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah, kegiatan perkuliahan ditekankan pada apa yang harus dipecahkan dan bagaimana memecahkan permasalahan itu secara sistematis dan logis. Sehingga sangat diharapkan mahasiswa dapat menggunakan operasi berpikir tingkat tinggi yang memungkinkannya untuk dapat memecahkan permasalahan. Usaha untuk mendapatkan keterampilan tingkat tinggi dalam rangka melengkapi ranah yang ada pada diri mahasiswa maka perlu dikenalkan pendekatan pemecahan masalah. Gagne (1978) menyatakan bahwa “Keterampilan tingkat tinggi dapat dikembangkan
melalui pemecahan
masalah”. Pernyataan ini dapat dipahami sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar tingkat tinggi dari delapan tipe yang ada. Lebih lanjut Gagne mengurutkan tingkatan tipe belajar dari yang rendah ke yang tinggi yaitu “Signal learning, stimulus respone learning, chaining, verbal assosiation, discrimination, concept learning, rule learning and problem solving ”.
Menurut Nasution (2009) langkah-langkah pemecahan masalah yang peling terkenal ialah apa yang dikemukakan oleh Jhon Dewey, yakni: a. Mengidentifikasi dan merumuskan masalah; b. Mengemukakan hipotesis; c. Mengumpulkan data; d. Menguji hipotesis; e. Mengambil kesimpulan. Menurut Polya (dalam Effandi, 2007) pemecahan masalah terdiri dari empat langkah pokok, yaitu: memahami masalah, menyusun rencana/melaksanakan penyelesaian, melaksanakan rencana/perhitungan dan memeriksa kembali. Dari beberapa penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa harus memiliki beberapa indikator guna mendukung kemampuan pemecahan masalah matematika. Kemampuan tersebut dijadikan indikator dalam penelitian ini, yaitu: a. Memahami masalah; b. Merencanakan penyelesaian; c. Melaksanakan penyelesaian; d. Memeriksa kembali.
Kelebihan dan kekurangan penggunaan pendekatan pemecahan masalah adalah sebagai berikut: a. Kelebihan 1) Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus unuk memahami materi. 2) Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan serta memberikan kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi mahasiswa. 3) Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas perkuliahan. 4) Pemecahan
masalah
dapat
membantu
mahasiswa
bagaimana
mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. 5) Pemecahan masalah dapat membantu mahasiswa mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam perkuliahan yang mereka lakukan. 6) Melalui pemecahan masalah bisa memperlihatkan kepada mahasiswa bahwa setiap materi pada dasarnya merupakan cara berpikir, dan sesuatu yang harus dimengerti oleh mahasiswa bukan hanya sekedar belajar dari dosen atau dari buku-buku saja. b. Kelemahan 1) Manakala mahasiswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba.
2) Keberhasilan pendekatan melalui pemecahan masalah membutuhkan cukup waktu dan persiapan. 3) Tanpa pemahaman mahasiswa berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.
4. Metode Konvensional Metode pembelajaran konvensional merupakan metode yang selama ini biasa dilakukan oleh dosen dalam membelajarkan mahasiswa di kelas. Metode ini dilakukan dosen dengan menggunakan komunikasi satu arah, dimana pengajar memberikan penjelasan kepada sejumlah mahasiswa secara lisan. Cara lain dari pelaksanaan metode ini adalah mahasiswa sekaligus mengerjakan dua kegiatan, yaitu mendengarkan dan mencatat. Di samping itu, metode ini sangat sesuai jika diterapkan di ruangan terbatas, dan tenaga pengajar kurang memenuhi kebutuhan. Menurut Djamarah (2004) metode pembelajaran konvensional adalah metode yang boleh dikatakan metode pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara dosen dengan mahasiswa dalam proses belajar dan perkuliahan. Biasanya dosen menggunakan teknik ceramah bila memiliki tujuan agar mahasiswa mendapatkan informasi tentang suatu materi pelajaran. Ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan seorang dosen dalam menggunakan metode konvensional, antara lain : a. Sebelum memulai perkuliahan, dosen harus mengoreksi diri, antara lain berkaitan dengan pakaian, cara berpakaian, make-up, dan lainnya karena dosen akan menjadi satu-satunya pusat perhatian. b. Untuk mengarahkan perhatian mahasiswa, pembelajaran dimulai dengan penyampaian tujuan pengajaran yang akan dicapai setelah kegiatan perkuliahan. c. Menyampaikan garis besar bahan ajar, baik secara lisan maupun tertulis dengan jelas. d. Menghubungkan materi yang akan disampaikan dengan pengetahuan dan pengalaman yang telah diperoleh para mahasiswa. e. Memulai materi dari hal-hal yang umum menuju hal-hal yang khusus, dari hal-hal yang sederhana menuju hal-hal yang rumit. f. Selingi dengan contoh-contoh yang erat kaitannya dengan kehidupan mahasiswa, sekali-sekali lakukan humor yang menunjang perkuliahan. g. Mengarahkan perhatian kepada mahasiswa dan jangan melakukan gerakan-gerakan yang bisa mengganggu kelancaran perkuliahan. h. Menggunakan alat peraga/media yang sesuai dengan materi yang diajarkan. i.
Mengontrol
agar
pembicaraan
tidak
monoton
penekanan-penekanan pada materi-materi tertentu.
dan
melakukan
Dalam perkuliahan Aljabar Linier dengan metode konvensional, dosen cendrung aktif sebagai sumber informasi bagi mahasiswa dan mahasiswa cendrung pasif dalam menerima materi perkuliahan. Mahasiswa hanya menerima materi perkuliahan dan menghafalnya, serta banyak mengerjakan latihan soal. Walaupun pada pelaksanaannya, banyak mahasiswa yang mengerjakan latihan di depan kelas, namun apa yang ia lakukan semata-mata menyampaikan apa yang diminta oleh dosen dan diawali dengan penyampaian materi oleh dosen. Jadi, dalam hal ini kebermaknaan belajar mahasiswa rendah. Dari uraian diatas dapat kita ambil batasan mengenai pengertian metode konvensional atau tradisional dalam penelitian ini yaitu sebagai perkuliahan yang berpusat pada dosen. Dosen adalah sebagai sumber belajar yang dominan, dosen lebih banyak menggunakan waktunya di kelas untuk menyampaikan materi, dan pelaksanaan kegiatan perkuliahan lebih bersifat penyampaian informasi atau pengetahuan sehingga mahasiswa menjadi lebih pasif dalam mengkonstruksi pengetahuannya. Keunggulan dari metode konvensional (ceramah) adalah sebagai berikut: a. Hemat dalam penggunaan waktu dan alat. b. Dosen dapat menguasai seluruh arah kelas. c. Organisasi kelas sederhana.
d. Mampu membangkitkan minat dan antusias mahasiswa, apabila sesuatu yang dilihat dan didengar itu menarik, misalnya dilihat dari mimik, gerak-gerik dan kesungguhan pembicara. Bisa juga didengar melalui pesawat radio dan lain-lain. e. Membantu
mahasiswa
untuk
mengembangkan
kemampuan
mendengarnya. f. Mampu menyampaikan pengetahuan yang belum pernah diketahui mahasiswa. Kelemahan dari metode konvensional (ceramah)
adalah sebagai
berikut: a. Ceramah cenderung pada pola strategis ekspositorik yang berpusat pada dosen, pola interaksi cenderung pada komunikasi satu arah. b. Dosen sukar mengetahui sampai dimana mahasiswa telah mengerti pembicaraannya. c. Metode ceramah cenderung menempatkan posisi mahasiswa sebagai pendengar dan pencatat. d. Mahasiswa sering kali memberi pengertian lain dari hal yang dimaksudkan dosen. e. Proses metode ceramah berlangsung menurut kecepatan bicara dan logat bahasa yang dipakai oleh dosen.
f. Keterbatasan kemampuan pada tingkat rendah. Ceramah hanya mampu mengembangkan kemampuan mahasiswa pada tingkat pengetahuan sampai pada pemahaman saja. Dari penjelasan tentang pendekatan pemecahan masalah dan metode konvensional dapat penulis simpulkan beberapa perbedaan antara keduanya yaitu: a. Persiapan 1) Pemecahan Masalah. Dalam persiapan pembelajaran, pendekatan pemecahan
masalah
disusun
dan
diidentifikasi
materi-materi
perkuliahan yang akan dipecahkan mahasiswa dalam perkuliahan. Karakteristik
dan
perbedaan
mahasiswa
berdasarkan
tingkat
kemampuan berpikir mahasiswa dan pengetahuan awal menjadi pertimbangan dalam menggunakan pendekatan ini 2) Konvensional. Dalam persiapan perkuliahan menganggap semua mahasiswa memilki latar belakang pengetahuan awal dan tingkat kemampuan berpikir mahasiswa dianggap sama, sehingga perkuliahan dilaksanakan sama untuk seluruh mahasiswa.
b. Pelaksanaan Pembelajaran 1) Pemecahan Masalah. Pelaksanaan perkuliahan dilaksanakan berpusat kepada mahasiswa, mahasiswa melakukan sendiri pemecahan masalah secara individual melalui tahapan-tahapan pemecahan masalah. 2) Konvensional. Pelaksanaan pembelajaran dilaksanakan berpusat pada dosen, dan mahasiswa diajar dengan klasikal. Kegiatan pembelajaran dimulai dari penjelasan dosen, tanya jawab terhadap materi perkuliahan, mahasiswa kemudian mengerjakan latihan-latihan yang berorientasi pada buku teks. c. Evaluasi/Umpan balik 1) Pemecahan Masalah. Instrumen yang dugunakan dalam melihat kemampuan
mahasiswa
dalam
menguasai materi
perkuliahan
menggunakan berbagai jenis tagihan, misalnya dapat dilihat dari portofolio mahasiswa dalam mengerjakan tugas-tugas yang diberikan dosen, tugas proyek dan tes tertulis. 2) Konvensional. Instrumen berupa tes tertulis. Pada tabel berikut ini akan diberikan perbedaan antara pendekatan pemecahan masalah dengan metode konvensional.
Tabel 2.
Perbedaan Pendekatan Pemecahan Masalah Konvensional
No
Pemecahan Masalah
dan Metode
Konvensional
Memberikan tantangan kepada
Materi perkuliahan disajikan kepada
mahasiswa sehingga mahasiswa akan
kelompok, kepada kelas sebagai
mendapatkan kepuasan dengan
keseluruhan tanpa memperhatikan
menemukan pengetahuan baru.
mahasiswa secara individual
Mengembangkan keterampilan berpikir
Kegiatan perkuliahan umumnya
kritis dan kemampuan untuk
berbentuk ceramah, tugas tertulis, dan
beradaptasi dengan situasi belajar yang
media lain menurut pertimbangan
baru
dosen.
Membuat mahasiswa selalu aktif dalam
Mahasiswa umumnya bersifat pasif,
perkuliahan
karena terutama harus mendengarkan
1
2
3
penjelasan dosen Membantu mahasiswa bagaimana cara
Dalam kecepatan belajar, mahasiswa
mentransfer pengetahuan ke dalam
harus belajar menurut kecepatan
permasalahan kehidupan sehari-hari
umumnya ditentukan oleh kecepatan
4
dosen mengajar.
5
Dosen mendorong mahasiswa untuk
Dosen terutama berfungsi sebagai
mengevaluasi proses belajar mereka
penyebar atau penyalur pengetahuan
sendiri
6
Membuat mahasiswa lebih bertanggung
Mahasiswa kurang dibebani rasa
jawab untuk membentuk dan
tanggung jawab untuk menemukan dan
mengarahkan perkuliahan
membentuk pengetahuannya.
B. Kajian Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah : 1. Suyanto (2008), melakukan penelitian tentang “Penggunaan Metode Pemecahan Masalah dengan Tutor Sebaya dalam Pembelajaran Matematika. Dari penelitian ini dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa metode pemecahan masalah dengan bantuan tutor sebaya yang diterapkan dalam pembejaran matematika cukup efektif meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. 2. Iskandar (2010), melakukan penelitian tentang “Pendekatan Pemecahan Masalah
untuk
Meningkatkan
Pemahaman
Konsep,
Kemampuan
Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Jurusan PGMI FTK UIN Suska Riau”. Hasil penulisannya memperlihatkan bahwa pemahaman konsep, kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika mahasiswa yang mengikuti perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari pada pemahaman konsep, kemampuan komunikasi
dan
pemecahan
masalah
mahasiswa
perkuliahan dengan pendekatan konvensional.
yang
mengikuti
3. Kurniawati (2006), melakukan penelitian tentang “Pembelajaran dengan Pendekatan
Pemecahan Masalah
untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama”. Hasil
penulisannya
memperlihatkan
bahwa
peningkatan
kemampuan
pemahaman dan penalaran matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik dari siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
C. Kerangka Pemikiran 1. Perbedaan Hasil Belajar Mahasiswa yang Diajar dengan Pendekatan Pemecahan Masalah dan Metode Konvensional Dalam proses perkuliahan banyak pendekatan yang dapat digunakan dosen, tetapi efektif atau tidaknya pendekatan yang digunakan sangat tergantung pada dampak atau tercapai tidaknya suatu tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Pendekatan pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaiaan masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki. Perkuliahan yang bernuansa pemecahan masalah harus dirancang sedemikian rupa sehingga mampu
merangsang
mahasiswa
untuk
berpikir
dan
mendorong
menggunakan pikirannya secara sadar untuk memecahkan masalah. Jika mahasiswa mampu berpikir dan menggunakan pikirannya dengan baik maka
mahasiswa akan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik sehingga dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. Hasil belajar yang tinggi yang diproleh mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah disebabkan oleh adanya tahapantahapan dan langkah-langkah pembelajaran yang dirancang sistematis sesuai dengan tingkat kemampuan berpikir mahasiswa. Dengan demikian mahasiswa dituntun untuk menggunakan daya pikir dan kemampuan yang dimilikinya dalam mengikuti perkuliahan. Di samping itu, dengan pendekatan pemecahan masalah mahasiswa dilibatkan secara aktif dalam kegiatan perkuliahan sehingga ia dapat belajar sambil berbuat (learning by doing). Berbeda dengan metode konvensional, dimana mahasiswa hanya pasif menerima penjelasan dari dosen, biasanya mahasiswa hanya mencatat pelajaran kemudian diikuti tanya jawab sekedarnya. 2. Perbedaan Hasil Belajar Mahasiswa dengan Pengetahuan Awal Tinggi yang Diajar dengan Pendekatan Pemecahan Masalah dan Metode Konvensional
Mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi akan mudah menerima materi pelajaran, karena pendekatan ini menekankan pada proses berpikir mahasiswa. Hal ini mempermudah mahasiswa dalam melakukan interaksi dengan materi perkuliahannya. Pendekatan pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah yang dapat membantu mahasiswa mengembangkan proses berpikirnya yang pada gilirannya meningkatkan hasil belajarnya. Atas dasar
pemikiran ini peneliti berkesimpulan bahwa kelompok mahasiswa yang memiliki pengetahuan tinggi akan lebih baik diberi pendekatan pemecahan masalah dibandingkan dengan konvensional. 3. Perbedaan Hasil Belajar Mahasiswa dengan Pengetahuan Awal Rendah yang Diajar dengan Pendekatan Pemecahan Masalah dan Metode Konvensional
Mahasiswa yang pengetahuan awalnya rendah biasanya kurang cepat dalam merespon informasi yang datang. Sementara informasiinformasi yang diberikan dalam perkuliahan yaitu berupa materi terus berlanjut sesuai dengan batas kurikulum yang ditentukan. Akibatnya materimateri baru yang disampaikan dosen banyak yang tidak dikuasainya menyebabkan kesulitan untuk memecahkan masalah-masalah berikutnya. Untuk membantu kesulitan belajar bagi mahasiswa yang pengetahuan awalnya rendah maka pendekatan pemecahan masalah sangat membantu proses pemahaman materi karena pendekatan ini terdiri dari langkah-langkah yang dapat membantu mahasiswa mengembangkan proses berpikirnya untuk memecahkan masalah. Dengan demikian mahasiswa yang pengetahuan awalnya rendah dengan penggunaan pendekatan pemecahan masalah akan meningkatkan hasil belajar dibandingkan dengan metode konvensional.
4. Interaksi antara Pendekatan Pemecahan Masalah dan Pengetahuan Awal terhadap Hasil Belajar
Peningkatan hasil belajar baik pada kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi maupun kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah, meyebabkan terjadinya interaksi antara pendekatan pemecahan masalah dan pengetahuan awal terhadap hasil belajarnya. Dengan pendekatan pemecahan masalah mahasiswa terbiasa mengahadapi masalah dengan segala penyelesaiannya. Berdasarkan hal di atas ada interaksi yang positif antara penggunaan pendekatan pemecahan masalah dan pengetahuan awal terhadap hasil belajar.
Perkuliahan Aljabar Linier
Pendekatan Pemecahan Masalah
Metode Konvensional
Pengetahuan Awal
Hasil Belajar Aljabar Linier
Gambar 1. Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka pemikiran yang telah dikemukakan, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: 1. Hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan metode konvensional. 2. Hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan metode konvensional. 3. Hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan metode konvensional. 4. Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar mahasiswa.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu (quasi-experiment) karena membandingkan dua perlakuan terhadap kelas yang terbentuk sebelumnya. Dalam penelitian ini sampel. Kedua eksperimen
kelas dibedakan
(kelas
digunakan
dua kelas
atas dua kelompok
yang diberi pendekatan pemecahan
yang
menjadi
yaitu kelompok masalah) dan
kelompok kelas kontrol (kelas yang hanya diberikan metode konvensional). Desain penelitian yang digunakan adalah treatment by blocks 2x2. Kegiatan ini di awali dengan pengumpulan data hasil pretest untuk melihat pengetahuan awal siswa dan postest yang diambil dari hasil tes yang dilakukan pada akhir kegiatan pembelajaran. Bagan desain dalam penelitian ini dapat dilihat pada tabel 3 di bawah ini. Tabel 3. Desain Penelitian Hasil Belajar Pengetahuan Awal Tinggi (A1) Rendah(A2)
Pendekatan Pemecahan Masalah (B1) A1 B 1 A2 B 1
Keterangan : A1B1 : Mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi dengan pendekatan pemecahan masalah A2B1 : Mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah dengan pendekatan pemecahan masalah A1B2 : Mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi dengan konvensional A2B2 : Mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah dengan konvensional
Metode Konvensional (B2) A1 B 2 A2 B 2
menerima perkuliahan menerima perkuliahan menerima perkuliahan menerima perkuliahan
B. Populasi dan Sampel Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa semester III tahun ajaran 2011/2012 jurusan PMT UIN Suska Riau yang mengambil mata kuliah Aljabar Linier yang tersebar dalam empat kelas, seperti yang terlihat pada tabel 4 di bawah ini. Tabel 4. Jumlah Mahasiswa Semester III yang Mengambil Mata Kuliah Aljabar Linier T.A 2011/2012 No
Kelas
Jumlah
1 2 3 4
III A III B III C III D
36 36 34 37
Teknik pengambil sampel yang digunakan adalah teknik probability sample tipe simple random sampling dimana populasi diacak (kelas). Selanjutnya, untuk menentukan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dilakukan dengan pengundian, dari keempat kelas tersebut diambil dua kelas sampel secara acak dan terpilih kelas III A sebanyak 36 orang sebagai kelas eksperimen dan kelas III B sebanyak 36 orang sebagai kelas kontrol, sedangkan kelas III C dan III D sebagai kelas tempat melakukan uji validasi instrumen penelitian. Di samping itu, pemilihan sampel ini dilakukan dengan pertimbangan tingkat pengetahuan awal kedua kelas yang homogen.
C. Definisi Operasional Agar tidak terjadi perbedaan persepsi istilah-istilah kunci yang digunakan dalam penelitian ini, maka dikemukakan definisi operasional dari istilah-istilah tersebut sebagai berikut: 1. Pendekatan adalah upaya yang dilakukan oleh dosen untuk mengembangkan potensi-potensi mahasiswa agar mencapai tujuan perkuliahan. 2. Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaiaan masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimiliki. 3. Belajar
pemecahan masalah pada hakikatnya adalah belajar berpikir
(learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason), yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalah-masalah baru yang belum pernah dijumpai sebelumnya. 4. Pengetahuan awal adalah pengetahuan yang dimiliki oleh mahasiswa tentang materi dasar sebagai prasyarat dalam mempelajari materi yang baru. 5. Metode pembelajaran konvensional adalah metode yang boleh dikatakan metode pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara doen dengan mahasiswa dalam proses belajar dan pembelajaran. 6. Hasil belajar adalah yang diperoleh siswa setelah melakukan kegiatan belajar dan ditunjukkan dengan perubahan dalam intelektual dan sikap mahasiswa.
D. Prosedur Penelitian Kegiatan ini diawali dengan kegiatan sebagai berikut: 1. Tahap Persiapan a. Tes pengetahuan awal melalui pretest. b. Pengelompokan hasil tes pengetahuan awal. c. Penyusunan instrumen penelitian. 2. Pelaksanaan a. Melaksanakan penelitian. b. Mendiskusikan kelemahan pelaksanaan kegiatan eksperimen. 3. Tahap Akhir a. Mengevaluasi hasil belajar b. Menganalisis hasil evaluasi Perlakuan diberikan sebanyak 8 kali pertemuan, kemudian diadakan tes postest hasil belajar untuk melihat kemampuan akhir siswa. Selanjutnya dapat dilihat desain perlakuan dari kedua kelompok pada tabel 5 di bawah ini :
Tabel 5. Desain Perlakuan Kelompok/ Kelas Eksperimen
Model Pembelajaran Pemecahan Masalah
Kontrol
Konvensional
Kegiatan 1. Tes pengetahuan awal 2. Penerapan pendekatan pemecahan masalah : a. Mahasiswa memahami persoalan/masalah yang akan dipecahkan. b. Mahasiswa membuat rencana untuk menyelesaikan persoalan/masalah. c. Mahasiswa menyelesaikan persoalan/masalah sesuai dengan rencana yang telah disusun. d. Mahasiswa melihat/memeriksa kembali kebenaran jawaban yang diproleh. 3. Tes hasil belajar 1. Tes pengetahuan awal 2. Penerapan metode konvensional a. Dosen menjelaskan tujuan perkuliahan. b. Dosen menyajikan materi perkuliahan. c. Mahasiswa memperhatikan penjelasan dosen d. Dosen dan mahasiswa melakukan tanya jawab terhadap materi perkuliahan e. Mahasiswa mengerjakan latihan yang diberikan dosen f. Mahasiswa menulis kesimpulan 3. Tes hasil belajar
E. Pengembangan Instrumen Data dalam penelitian ini diperoleh dengan menggunakan instrumen penelitian, yaitu tes kemampuan pemecahan masalah matematika. Untuk mengukur kemampuan yang dimaksud diperlukan instrumen yang baik dan sesuai. Oleh karena itu, diperlukan validasi dan analisis terhadap instrumen sebelum benar-benar digunakan dalam mengumpulkan data.
Tes kemampuan pemecahan masalah digunakan sebagai alat ukur untuk melihat sejauh mana mahasiswa mampu melakukan pemecahan masalah setelah mengikuti perkuliahan. Alat yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika mahasiswa adalah tes yang berbentuk uraian. Sebelum soal postest diujikan kepada mahasiswa pada masing-masing sampel, dosen telah mengujicobakan soal-soal tersebut dan menganalisis soal tersebut untuk melihat validitas butir soal (Lampiran 9), daya pembeda & tingkat kesukaran (Lampiran 10), dan reliabiltas soal (Lampiran 11), karena dengan menggunakan instrumen yang valid dan reliabel dalam pengumpulan data, diharapkan hasil penelitian akan menjadi valid (saheh). Penilaian dalam pemecahan masalah ini mengikuti indikator dari pemecahan masalah. Penilaian dapat dilakukan melalui teknik penskoran. Menurut Sudjana (2004) skoring bisa digunakan dalam berbagai bentuk, misalnya 1-4, 1-10, bahkan bisa sampai 1-100. Dari pernyataan di atas maka peneliti menyimpulkan bahwa dalam menyelesaikan masalah harus dilakukan sesuai langkah-langkah yang ada dan diberi penskoran 1-100. Adapun langkah-langkah pembuatan instrumen tes yaitu : a. Membuat kisi-kisi soal postest (Lampiran 5). b. Menyusun soal postest sesuai dengan kisi-kisi soal yang telah dibuat (Lampiran 6). c. Memvalidasi soal tes melalui validator dengan memakai lembar validasi (Lampiran 24).
d. Sebelum tes dipakai, terlebih dahulu diujicobakan pada kelas lain yang kemampuannya setara. e. Menganalisis soal uji coba untuk melihat validitas butir soal, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabiltas tes. 1) Validitas Butir Soal Pengujian vaiditas bertujuan untuk melihat tingkat keandalan atau keshahihan (ketepatan) suatu alat ukur. Pengujian validitas dapat dilakukan dengan analisis faktor, yaitu mengkorelasikan antara skor butir soal dengan skor total.
Menurut Arikunto (2008) untuk
menentukan koefisien korelasi tersebut digunakan rumus korelasi Product Momen Pearson sebagai berikut: rxy
n x
n xy x y 2
x n y 2 y 2
2
Keterangan : rxy : n : x : y :
Koefisien korelasi antara variabel x dan y Banyaknya mahasiswa Skor item Skor total Setelah diketahui koefisien korelasi (rxy), maka langkah
selanjutnya adalah mengkonsultasikannya dengan nilai r product moment table pada interval kepercayaan 95% dengan derajat kebebasan n–2 . Setiap butir soal dikatakan valid jika nilai rxy lebih besar daripada nilai rtabel. Jika instrumen itu valid, maka kriteria yang digunakan untuk menentukan validitas butir soal adalah:
Tabel. 6 Kriteria Validitas Butir Soal
Besarnya r 0,80 < r <1,00 0,60 < r < 0,79 0,40 < r < 0,59 0,20 < r < 0,39 0,00 < r < 0,19 Sumber: Riduwan (2010)
Interpretasi Sangat tinggi Tinggi Cukup Tinggi Rendah Sangat rendah
Dari hasil validitas butir soal tersebut, semua soal dipakai karena validitasnya tidak ada yang rendah. Perhitungan uji validitas soal dapat dilihat pada (Lampiran 9). Hasil pengujian validitas disajikan secara singkat pada tabel 7 di bawah ini : Tabel 7. Hasil Rangkuman Validitas Soal No Item rhitung
rtabel pada α = 0.05
Keterangan
1
0.490
0.334
Valid
2
0.661
0.334
Valid
3
0.748
0.334
Valid
4
0.826
0.334
Valid
Soal
Dari Tabel 7 dapat disimpulkan bahwa walaupun koefisien korelasi (rxy) berbeda namun tetap lebih besar jika dibandingkan dengan nilai rtabel. Dengan demikian, semua butir soal dalam tes pemecahan masalah adalah valid. 2) Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran soal adalah besaran yang digunakan untuk menyatakan apakah suatu soal termasuk ke dalam kategori mudah, sedang atau sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu
mudah atau tidak terlalu sukar. Untuk mengetahui tingkat kesukaran dapat digunakan rumus yaitu:
TK
SA SB IA IB
Keterangan: TK : Tingkat Kesukaran SA : Jumlah skor kelompok atas SB : Jumlah skor kelompok bawah IA : Jumlah skor ideal yang dapat diperoleh kelompok atas IB : Jumlah skor ideal yang dapat diperoleh kelompok bawah Tabel 8. Kriteria Tingkat Kesukaran Besarnya TK Interpretasi Sukar 0,00 < TK 0,30 Sedang 0,30 < TK 0,70 Mudah 0,70 < TK 1,00
Tingkat Kesukaran untuk tes hasil disajikan pada tabel 9 di bawah ini : Tabel 9. Hasil Rangkuman Tingkat Kesukaran Soal Nomor Tingkat Kriteria Soal Kesukaran Tingkat Kesukaran 1 0.71 Mudah 2 0.60 Sedang 3 0.69 Sedang 4 0.63 Sedang Dari Tabel 9 dapat disimpulkan bahwa dari sebanyak 1 soal tes hasil merupakan soal dengan kategori mudah dan 3 soal dengan kategori sedang. Untuk lebih jelasnya, perhitungan uji Tingkat Kesukaran ini dapat dilihat pada (Lampiran 10).
3) Daya Pembeda Daya pembeda adalah angka yang menunjukkan perbedaan kelompok tinggi dengan kelompok rendah. Untuk menghitung indeks daya pembeda caranya yaitu data diurutkan dari nilai tertinggi sampai terendah, kemudian diambil 27% dari kelompok yang mendapat nilai tinggi dan 27% dari kelompok yang mendapat nilai rendah. Menentukan daya pembeda soal dengan rumus: DP
Sa Sb I
Keterangan : DP : Sa : Sb : I :
daya pembeda jumlah skor kelompok atas jumlah skor kelompok bawah jumlah skor ideal Kriteria
Daya Pembeda soal yang digunakan dapat dilihat
pada tabel 10 di bawah ini : Tabel 10. Kriteria Daya Pembeda Daya Pembeda Kriteria DP < 0,00 Sangat jelek 0,00 < DP < 0,20 Jelek 0,20 < DP < 0,40 Terima & Perbaiki 0,40 < DP < 0,70 Baik 0,70 < DP < 1,00 Sangat baik
Daya Pembeda untuk tes hasil dapat disajikan pada Tabel 11 di bawah ini Tabel 11. Hasil Rangkuman Daya Pembeda Soal Nomor Kriteria Daya Pembeda Soal Daya Pembeda 1 0.31 Terima & Perbaiki 2 0.42 Baik 3 0.50 Baik 4 0.42 Baik Dari Tabel 11 dapat disimpulkan bahwa dari empat soal tes kemampuan pemecahan masalah matematika tersebut terdapat 3 yang mempunyai daya beda yang baik dan terdapat 1 soal yang mempunyai daya beda terima & perbaiki. Untuk lebih jelasnya, perhitungan uji Daya Pembeda ini dapat dilihat pada (Lampiran 10). 4) Reliabilitas Reliabilitas atau keajegan suatu tes merupakan ukuran yang menyatakan tingkat kekonsistenan tes itu, artinya tes itu memiliki keandalan untuk digunakan sebagai alat ukur dalam jangka waktu yang relatif lama. Untuk menghitung reliabilitas tes ini digunakan koefisien alpha Cronbach dengan rumus : 2 n i r11 1 t 2 n 1
Keterangan:
n
: Koefisien reliabilitas alpha Cronbach : Banyak item
i 2 , t 2 :Masing-masing menyatakan varians item dan varians total
Tabel 12. Kriteria Reliabilitas Besarnya r Interpretasi 0,00 – 0,20 Kecil 0,20 – 0,40 Rendah 0,40 – 0,60 Sedang 0,60 – 0,80 Tinggi 0,80 – 1,00 Sangat tinggi
Berdasarkan hasil ujicoba reliabilitas butir soal secara keseluruhan diperoleh koefisien reliabilitas tes sebesar 0,60 yang berarti bahwa tes hasil mempunyai reliabilitas yang sedang. Untuk lebih jelasnya, perhitungan uji reliabilitas ini dapat dilihat pada (Lampiran 11).
F. Teknik Pengumpulan Data Untuk mengukur pengetahuan awal mahasiswa terhadap materi perkuliahan Aljabar Linier yang diberikan pemecahan masalah, tes yang diberikan berupa tes pilihan ganda. Jawaban yang benar diberi skor 1 dan yang salah diberi skor 0, kemudian skor tersebut diberikan nilai dengan rentang skala 1-100. Fungsi pengambilan skor untuk variabel pengetahuan awal adalah untuk menentukan kelompok mahasiswa, sehingga diproleh kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi dan kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah. Kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi dan rendah tersebut berguna untuk melihat pengaruh perlakuan yang diberikan terhadap kedua kelompok mahasiswa tersebut.
Mengukur pengetahuan awal mahasiswa terhadap materi perkuliahan Aljabar Linier diberikan pretest. Soal pretes (Lampiran 4) yang diberikan berupa tes pilihan ganda. Penskoran tes pilihan ganda ini menggunakan rumus Arief, dkk (1989) yaitu:
S
JB x100 JS
Keterangan: S = Skor JB = Jumlah Betul JS = Jumlah Soal
G. Teknik Analisis Data Analisis data tentang perbandingan hasil belajar mahasiswa sesudah penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam penelitian ini yang digunakan adalah Uji-t. Menurut Hartono (2010) Uji-t adalah salah satu uji statistik yang digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan dari dua variabel yang dikomparatifkan. Sebelum melakukan analisis data dengan Uji-t, ada dua syarat yang harus dilakukan yaitu : 1. Uji Normalitas Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah data sampel berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah Uji Liliefors. Apabila datanya sudah normal, maka bisa dilanjutkan dengan menganalisis tes dengan menggunakan rumus Uji-t.
Menurut Sudjana (2004) untuk menerima atau menolak hipotesis nol, kita bandingkan Lhitung ini dengan nilai kritis Ltabel untuk taraf nyata α yang dipilih. Kriterianya adalah tolak hipotesis nol bahwa populasi berdistribusi normal jika Lhitung yang diperoleh dari data pengamatan melebihi L dari daftar. Dalam hal lainnya hipotesis nol diterima. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Jika Lhitung > Ltabel, maka dapat dinyatakan bahwa data berdistribusi normal. Apabila sebaran data berdistribusi normal dan varians homogen, maka statistik uji yang digunakan adalah statistik Uji-t. Rumusnya adalah sebagai berikut:
xe xk
t S
1 1 ne nk
Keterangan: ̅ : Rata-rata kelompok eksperimen ̅ : Rata-rata kelompok kontrol ne : Banyaknya mahasiswa pada kelas eksperimen nk : Banyaknya mahasiswa pada kelas kontrol S : Simpangan baku gabungan S dapat dihitung melalui S2 (variansi gabungan) dengan rumus : S2 =
(ne 1) S e2 (nk 1) S k2 ne nk 2
Keterangan : S2e: Varians skor kelompok eksperimen S2k : Varians skor kelompok kontrol Kriteria pengujiannya adalah menerima Ho jika thitung < ttabel dan menolak Ho bila thitung > ttabel.
2. Uji Homogenitas Variansi Pengujian persyaratan kedua adalah melakukan uji homogenitas variansi dengan melakukan Uji-F. Uji ini dimaksudkan untuk mengetahui keadaan varians kedua kelompok, sama atau berbeda. Pengujian homogenitas ini menggunakan uji varians dua peubah bebas. Dengan demikian hipotesis yang akan diuji adalah : Hipotesis : Ho : 21 = 22 H1: 21 22 Dimana: 21 = varians skor kelompok eksperimen
22 = varians skor kelompok kontrol Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan rumus statistik Uji-F (Riduwan, 2010) yaitu: Fhitung
VariansTer besar VariansTer kecil
Kriteria uji homogenitas variansi adalah: Hipotesis nol ditolak jika Fhitung ≥ Ftabel (Tidak Homogen) Hipotesis nol diterima jika Fhitung ≤ Ftabel (Homogen).
BAB IV HASIL PENELITIAN
Pada bab IV ini didahului dengan mengemukakan deskripsi data setiap variabel penelitian. Deskripsi data ditujukan untuk memaparkan data dalam bentuk statistik deskriptif variabel yang diukur dalam penelitian. Statistik deskriptif yang dipaparkan terdiri dari ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. Penyajian tabel distribusi frekuensi disampaikan untuk menambah penjelasan tentang deskripsi variabel penelitian. Variabel yang diukur dalam penelitian ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu variabel terikat dan variabel bebas. Variabel terikat, yaitu kemampuan Aljabar Linier sedangkan variabel bebasnya variabel pemecahan masalah dan pengetahuan awal. Pada bab ini juga akan disajikan pengolahan data penelitian dalam bentuk pengujian persyaratan analisis, pengujian hipotesis, dan pembahasan hasil penelitian.
A. Deskripsi Data Penelitian Pemecahan Masalah Pemecahan masalah dianalisis melalui data hasil belajar (Lampiran 14) di akhir pemberian tindakan. Namun, sebelumnya data tersebut diujikan untuk mengetahui homogenitas variansi dan kenormalan data yang kemudian dilanjutkan dengan analisis data untuk mengetahui adanya pengaruh hasil belajar Aljabar Linier
dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah dan
pengetahuan awal mahasiswa PMT FTK UIN Suska Riau.
Tabel 13. Deskripsi Data Hasil Belajar Keseluruhan No
Statistik
1 2 3 4 5
Skor total Skor tertinggi Skor terendah Standar deviasi Mean
Hasil Belajar Kelompok Eksperimen 2710 100 50 14.8 75.28
Hasil Belajar Kelompok Kontrol 1840 90 20 19.4 51.11
Hasil Belajar eksperimen Tinggi Rendah 940 570 100 60 80 50 6.6 4.58 94 57
Hasil Belajar Kontrol Tinggi Rendah 750 280 90 40 60 20 10.42 7.48 75 28
Dari Tabel 13 di atas dapat dilihat bahwa skor terendah hasil belajar pada kelompok eksperimen (50) jumlah lebih tinggi dari skor pada kelompok kontrol (20). Sedangkan
skor tertinggi
hasil belajar pada kelompok
eksperimen (100) jumlah lebih tinggi dari skor pada kelompok kontrol (90). Untuk lebih jelasnya data di atas dapat dilihat pada (Lampiran 15).
B. Uji Persyaratan Analisis Pada bagian ini akan diuraikan tentang analisis dari hasil belajar kedua kelompok sampel, baik kelas yang menggunakan pendekatan pemecahan masalah maupun kelas yang menggunakan konvensional. Setelah diberikan perlakuan terhadap kedua kelompok, maka data hasil belajar (Lampiran 14) mahasiswa dianalisis untuk mendapatkan jawaban dari hipotesis yang diajukan. Sesuai dengan data yang diperoleh, maka analisis data dilakukan dengan menggunakan Uji-t. Namun, dalam melakukan Uji-t ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu uji homogenitas dan uji normalitas, berikut ini akan dijelaskan secara singkat tentang uji homogenitas variansi dan uji normalitas sebagai berikut.
1.
Hasil Uji Homogenitas Variansi Pengujian Homogenitas yang peneliti lakukan adalah pengujian dengan data dari hasil belajar. Hasil uji homogenitas hasil belajar dapat dilihat pada (lampiran 19). Hasil rangkuman disajikan pada tabel 14 berikut: Tabel 14. Uji Homogenitas Fhitung
Df
Ftabel 5%
Kriteria
1,45
9
3,18
Homogen
Dari tabel 14 di atas, maka Fhitung untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol yang diperoleh < dari Ftabel. Selanjutnya dapat disimpulkan bahwa varians tersebut adalah homogen. 2. Hasil Uji Normalitas Hasil belajar mahasiswa dilihat berdasarkan skor hasil belajar dari kedua kelas penelitian yaitu kelas eksperimen yang mengikuti pendekatan pemecahan masalah dan kelompok kontrol yang mengikuti perkuliahan dengan konvensional. Selanjutnya skor hasil belajar diolah dengan menggunakan rumus Lilieford untuk menguji normalitas. Hasil uji normalitas data hasil belajar untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 15 berikut: Tabel 15. Kelas Eksperimen Kontrol
Uji Normalitas Hasil Belajar Lhitung 0,1406 0,1152
Ltabel 0,1476 0,1476
Kriteria Normal Normal
Berdasarkan hasil penelitian, dapat diamati bahwa nilai Lhitung kelas eksperimen sebesar 0,1406 sedangkan untuk nilai Lhitung kelas kontrol
sebesar 0,1152. Dari hasil perhitungan dengan menggunakan Uji Liliefors pada aspek pemecahan masalah matematika, terlihat bahwa Lhitung lebih kecil dari Ltabel dengan = 0,05. Hal ini dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada (lampiran 21). Karena telah memenuhi kedua syarat tersebut, kemudian dilanjutkan analisis data dengan Uji-t untuk sampel besar (N ≥30) yang tidak berkorelasi. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada tabel 16 berikut: Tabel 16. Uji-t Kelas
thitung
df
ttabel
Ho
Eksperimen Kontrol
5,94
70
2,00
Tolak
Dari Tabel 16 dapat diambil keputusan yang dilakukan dengan cara membandingkan nilai thitung dengan ttabel, dengan ketentuan sebagai berikut: Jika thitung < ttabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Nilai thitung = 5,94 berarti bahwa thitung lebih besar ttabel pada taraf signifikan 5% maupun taraf signifikan 1% dengan df = Nx + Ny – 2 = 36 + 36 – 2 = 70. Dengan df diperoleh dari ttabel pada taraf signifikan 5% sebesar 2,00. Ini berarti thitung > ttabel, maka diputuskan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pemecahan masalah antara mahasiswa yang belajar menggunakan pendekatan pemecahan masalah
dengan mahasiswa yang memperoleh perkuliahan dengan konvensional. Untuk perhitungan lebih lanjut dapat dilihat pada (lampiran 22). C. Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis Pertama Hasil belajar kelompok mahasiswa yang diajar dengan pemecahan masalah lebih tinggi dari kelompok mahasiswa yang diajar dengan konvensional, dimana hipotesis statistiknya yaitu: H0 :
B1 ≤
B2
H1 :
B1 >
B2
Tabel 17. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Pertama Kelompok Pemecahan Masalah Data
Metode Konvensional
N1 = 36
N2 = 36
x 1 = 75,28
x 2 =51,11
S = 14,8
S = 19,4
thitung
5.94
ttabel
2.00
Kesimpulan
Berbeda secara signifikan
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Uji-t sebagaimana terlampir pada (Lampiran 22) diperoleh thitung = 5.94 dan ttabel = 2.00, pada α =0,05. Dengan demikian dapat dilihat thitung lebih besar dari ttabel artinya hasil belajar kelompok mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik dari pada hasil belajar kelompok mahasiswa yang diajar dengan konvensional.
2. Hipotesis Kedua Hasil belajar kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah
lebih tinggi
dibandingkan dengan hasil belajar matematika kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar hipotesis statistiknya yaitu :
dengan konvensional, dimana
H0 :
A1B1 ≤
A1B2
H1 :
A1B1 >
A1B2
Tabel 18. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Kedua Kelompok Pemecahan Masalah Data
Metode Konvensional
N1 =10
N2 = 10
x 1 = 94
x 2 = 75
S = 6.6
S = 10.25
thitung
4.92
ttabel
2.101
Kesimpulan
Berbeda secara signifikan
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Uji-t sebagaimana terlampir pada (lampiran 22) diperoleh thitung = 4.92 dan ttabel = 2,101 pada α =0,05. Oleh karena, thitung lebih besar dari ttabel, maka disimpulkan bahwa hasil belajar kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik dari pada hasil belajar kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan konvensional.
3. Hipotesis Ketiga Hasil belajar kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah dibandingkan
dengan
hasil
belajar
kelompok
lebih tinggi
mahasiswa
dengan
pengetahuan awal rendah yang diajar dengan konvensional, dimana hipotesis statistiknya yaitu : H1 :
A2B1 >
H0
:
A2B1 ≤
A2B2
A2B2
Tabel 19. Ringkasan Perhitungan Uji Hipotesis Ketiga Kelompok Pemecahan Masalah Metode Konvensional Data N1 = 10 N2 = 10 x 1 = 57 x 2 = 28 S = 4.58 thitung ttabel Kesimpulan
S = 7.48 10.45 2.101 Berbeda secara signifikan
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan
Uji-t sebagaimana
terlampir pada (lampiran 22) diperoleh thitung = 10.45 dan ttabel = 2.101 Pada α =0,05, thitung lebih besar dari ttabel Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik dibandingkan dengan hasil belajar matematika kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan konvensional.
4. Hipotesis Keempat Tabel interaksi antara pemecahan masalah dengan pengetahuan awal mahasiswa dalam mempengaruhi hasil belajar, dimana hipotesis statistiknya yaitu: H0 : ( A2B1 -
A2 A2) ≤ ( A1B2 -
A2B2)
H1 : ( A2B1 -
A2 A2) ≠ ( A1B2 -
A2B2)
Tabel 20. Tabel Anava untuk Uji Interaksi Sumber DK JK MK Variasi antar kolom 1 5760 5760 antar baris 1 17640 17640 interaksi 1 250 250 dalam 36 6266660 174073.89 total 39 6290310
Fh
Ft
0.033089 0.101336 0.001436
4.11
Kesimpulan dari analisis data anava tentang interaksi pemecahan masalah dengan pengetahuan awal adalah berbeda secara signifikan. Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan Uji F sebagaimana terlampir pada (lampiran 22) diperoleh Fhitung = 0.001436 dan Ftabel = 4.11 Pada taraf Alpha =0,05, Fhitung lebih kecil dari Ftabel artinya tidak terdapat interaksi antara pemecahan masalah dengan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar mahasiswa. D. Pembahasan Perbedaan antara Hasil Belajar Mahasiswa yang Menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah dengan Metode Konvensional Berdasarkan data hasil belajar mahasiswa pada materi Sistem Persamaan Linier bahwa mean hasil belajar kelas yang menggunakan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi daripada mean
hasil belajar kelas yang menggunakan konvensional. Dari perhitungan Uji-t diperoleh thitung lebih besar dari ttabel pada taraf signifikan 5%. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan pendekatan pemecahan masalah dengan pengetahuan awal tinggi dan rendah dalam perkuliahan Aljabar Linier memiliki perbedaan yang signifikan dimana hasil belajar kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol. Nilai rata-rata hasil belajar dapat disusun dalam sebuah daftar data seperti pada Tabel 21 berikut: Tabel 21. Daftar Nilai Rata-Rata Hasil Belajar Pendekatan Pemecahan Masalah
Konvensional
Pengetahuan Awal Tinggi
94
Rendah
57
75 28
Dari hasil pengujian hipotesis, diketahui bahwa secara keseluruhan pemecahan masalah memberikan pengaruh yang lebih besar terhadap hasil belajar daripada konvensional, baik pada kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah maupun pada kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi. Ini menunjukkan bahwa pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa secara keseluruhan. Dari daftar nilai rata-rata hasil belajar (Lampiran 16) dapat dilihat bahwa terjadi perbedaan hasil belajar kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah dari 28 menjadi 57 dan pada mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi nilai rata-rata 75 menjadi 94. Hal ini menjadi salah
satu indikasi bahwa peningkatan hasil belajar, salah satunya dapat dilakukan dengan pemecahan masalah dalam perkuliahan. Keberhasilan mahasiswa, dipengaruhi oleh faktor perkuliahan dan pengetahuan awal mahasiswa yang saling berinteraksi. Diagram interaksi kedua faktor dapat dilihat pada gambar 2 berikut:
100 94
80 PM 75
60
57 Konv
40
28 20
0
Rendah
Tinggi
Gambar 2. Diagram Interaksi Ordinal antara Pemecahan Masalah dan Pengetahuan Awal
Gambar 2 menunjukkan nilai rata-rata hasil belajar yang diajar dengan pemecahan masalah dari kelompok mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah dan tinggi sebesar 57 dan 94 antara kedua ditarik garis lurus, sedangkan nilai rata-rata hasil belajar yang diajar dengan konvensional dari kelompok mahasiswa dengan pengetahuan rendah dan tinggi sebesar 28 dan 75 antara keduanya ditarik garis lurus, maka grafik interaksi yang terjadi merupakan interaksi ordinal, karena kedua garis tidak berpotongan dalam lingkup pengetahuan awal. Berdasarkan hasil perhitungan dengan Anava (Lampiran 22) diperoleh Fhitung = 0.001436 dan Ftabel = 4.11 Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat interaksi antara pemecahan masalah dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar mahasiswa. Mahasiswa dengan pengetahuan awal yang tinggi yang diajar dengan pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar dan begitu juga dengan mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan pemecahan masalah cukup efektif dalam meningkatkan hasil belajar mahasiswa.
E. Keterbatasan Penelitian Penelitian yang dilakukan ini tidak terlepas dari keterbatasan sebagai berikut: 1. Penelitian hanya dilakukan pada mahasiswa yang mengambil mata kuliah Aljabar Linear semester ganjil tahun 2011/2012, sehingga belum dapat digeneralisasikan kepada mahasiswa semester yang berbeda dan mata kuliah lainnya. 2. Hasil tes pemecahan masalah matematika yang diperoleh mahasiswa dalam penelitian ini hanya dilihat dari pengaruh perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah, hal-hal lain yang ikut mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah matematika tidak diteliti. 3. Pelaksanaan perkuliahan dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah hanya dilakukan oleh peneliti sendiri tanpa melibatkan dosen lain yang mengasuh mata kuliah yang sama. 4. Kemampuan yang diteliti hanya dan pemecahan masalah matematika. 5. Membuat suasana belajar yang aktif dengan pendekatan pemecahan masalah pada awal penelitian dirasakan cukup sulit, hal ini dikarenakan kebiasaan mahasiswa yang dihadapkan pada pendekatan perkuliahan yang cenderung satu arah.
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan Setelah data penelitian diperoleh dengan menggunakan instrumen ukur yang disusun peneliti, dilakukan pengujian hipotesis. Hasil pengujian menunjukkan bahwa: 1. Hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan metode konvensional. 2. Hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan metode konvensional. 3. Hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal rendah yang diajar dengan metode konvensional. 4. Tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar Aljabar Linier mahasiswa PMT FTK UIN Suska Riau.
B. Implikasi Berdasarkan pembahasan dan kesimpulan dalam penelitian ini, dapat diketahui bahwa perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah cukup efektif untuk meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa. Keuntungan menggunakan pendekatan pemecahan masalah ini adalah mahasiswa terlibat dalam proses perkuliahan, sehingga semua mahasiswa dapat memahami materi perkuliahan dengan lebih cepat, berkesan, dan bertanggung jawab. Penerapan pendekatan pemecahan masalah dalam perkuliahan dapat meningkatkan kemampuan dosen dalam melaksanakan proses perkuliahan dan dapat meningkatkan pemecahan masalah mahasiswa PMT FTK UIN SUSKA RIAU. Selama perkuliahan berlangsung dosen selalu berupaya agar melaksanakan perkuliahan sesuai dengan tata pelaksanaan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah. Begitu juga dari sisi mahasiswa, mahasiswa aktif dalam mengikuti perkuliahan, antusias, semangat dalam bekerja dan berkompetisi secara akademis. Pendekatan perkuliahan ini merupakan pendekatan perkuliahan yang baik untuk
meningkatkan
kemampuan
dosen
dalam
melaksanakan
proses
perkuliahan dan meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa. Pendekatan
pemecahan
masalah
dalam
perkuliahan
ini
mempunyai
karakteristik belajar yang diawali dengan menyelesaikan masalah. Mahasiswa cenderung terlibat dalam kegiatan perkuliahan karena inti dari materi perkuliahan harus didapatkan dari menyelesaikan masalah.
Hasil temuan penelitian ini memberikan masukan pada penulis bahwa untuk meningkatkan kemampuan dosen dalam proses perkuliahan dan meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa perlu menggunakan pendekatan pemecahan masalah dalam perkuliahan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pendekatan pemecahan masalah ini dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk memperbaiki dan meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa khususnya pada materi Sistem Persamaan Linier.
C. Saran Berdasarkan temuan yang diperoleh dalam penelitian ini, maka dikemukakan saran-saran sebagai berikut: 1. Pendekatan pemecahan masalah merupakan salah satu pendekatan dalam perkuliahan yang efektif untuk meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa. Ketua jurusan sebagai pihak yang bertanggung jawab terhadap proses perkuliahan disuatu program, diharapkan menjadikan pendekatan pemecahan masalah sebagai salah satu pendekatan yang harus diterapkan oleh dosen-dosen dalam perkuliahan terutama pada mata kuliah matematika. 2. Dalam rangka meningkatkan pemecahan masalah matematika mahasiswa dalam perkuliahan matematika diharapkan dosen pengasuh matakuliah dapat mempertimbangkan penggunaan pendekatan pemecahan masalah ini. Dengan pendekatan pemecahan masalah ini selain dapat meningkatkan
pemecahan masalah matematika, diharapkan dosen dapat meningkatkan perkembangan daya pikir mahasiswa, serta dapat menciptakan suasana perkuliahan yang lebih interaktif dan efektif dalam mencapai tujuan perkuliahan. 3. Dalam
mempelajari
membiasakan
diri
materi
dari
suatu
perkuliahan permasalahan
mahasiswa dan
seharusnya
mencoba
untuk
menyelesaikannya dengan kemampuan atau pengalaman yang dimiliki. Hal ini karena, apabila belajar diawali dengan permasalahan dan kemudian berusaha untuk mencari solusinya, maka mereka akan dituntut untuk mengembangkan
kemampuan
berpikirnya
dengan
memanfaatkan
kemampuan dan pengalaman yang dimilikinya. 4. Dalam melaksanakan perkuliahan, sebaiknya menjadikan perkuliahan dengan pendekatan pemecahan masalah sebagai salah satu alternatif dalam mengembangkan sistem perkuliahan yang lebih bermakna.
DAFTAR RUJUKAN
Arief dkk. 1989. Beberapa Aspek Pengembangan Sumber Belajar. Jakarta: Medyatama Sarana Perkasa. Arikunto, Suharsimi. 1993. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta. Dimyati dan Mudjiono. 1999. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Djamarah, Syaiful Bahri. 2004. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta. Effandi dkk. 2007. Trend Pengajaran dan Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur: PRIN-AD SDN. BHD. Gagne, Robert M. Lestile J, Brigg.1978. Principles of Intructional Design. New York: Holt, Renerhad dan Winston. Hamalik, Oemar. 2004. Pendidikan Guru Berdasarkan Pendekatan Kompetensi. Jakarta: Bumi Aksara. Hartono. 2010. Statistik untuk Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Belajar. Hudojo,
Herman. 1979. Pengembangan Kurikulum Matematika Pelaksanaannya di depan Kelas. Surabaya: Usaha Nasional.
dan
Iskandar, Arif. 2010.Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep, Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Jurusan PGMI FTK UIN SUSKA RIAU. Tesis tidak diterbitkan. UNP Padang. John.A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga. Krulik, S dan Reys, R.E.1980. Problem Solving in School Mathematics. Virginia: NCTM. Kurniawati, Lia. 2006. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis tidak diterbitkan. UPI Bandung.
Nasution. 2009. Kurikulum dan Pengajaran. Jakarta: Bumi Aksara. Poedjiadi, Anna 2005. Sains Teknologi Masyarakat: Model Pembelajaran Kontekstual Bermuatan Nilai. Bandung: PT Remaja Rosda Karya Offset. Polya, G. 1957. How to Solve it. Princeton, N. J: Princeton Univercity Press. Riduwan. 2010. Belajar Mudah (Penelitian untuk Guru, Karyawan & Peneliti Pemula). Bandung: Alfabeta. Saptuju. 2005. Meningkatkan Kemampuan Siswa SMP dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Melalui Belajar Kelompok Kecil dengan Pendekatan Problem Solving. Tesis tidak diterbitkan. Bandung. Sadiq, Fajar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA Jenjang Dasar. Tanggal 6 s/d 19 Agustus 2004. Yogyakarta: PPPG Matematika. Slameto. 1995. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta. Slavin. Robert, E. 1994. Educational Psychology; Theory and Practice. Fourth Edition: Jhon Hopkins University. Sudjana, Nana. 2004. Penilaian Hasil Belajar Mengajar. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya. Sudjimat, D.A.1995. Pembelajaran Pemecahan Masalah: Tinjauan Singkat Berdasarkan Teori Kognitif. Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains Malang : IKIP Malang. Suyanto. 2008. Penggunaan Metode Pemecahan Masalah dengan Tutor Sebaya dalam Pembelajaran Matematika. Tesis tidak diterbitkan. UNP Wena, Made. 2011. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara.
Lampiran 1 Silabus Mata Kuliah Aljabar Linier
Mata Kuliah Komponen Fakultas Jurusan / Prodi Program Bobot Kompetensi Utama
: : : : : : :
Aljabar Linier Mata Kuliah Berkarya (MKB) Tarbiyah dan Keguruan Pendidikan Matematika Strata Satu (S1) 3 SKS Mahasiswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks dan dapat mengenal vektor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3
Kompetensi Indikator
Pengalaman
Alokasi
Belajar
Waktu
Materi Pokok
Pendamping
Menyelesaikan sistem persamaan linier dan matriks
Menjelaskan konsep persamaan linier dan contohnya Menyelesaikan soal sistem persamaan linier Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi Gauss-Jordan Mengetahui matriks dan operasinya Menghitung invers dari suatu matriks Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan pembalikan matriks Mengetahui jenis-jenis matriks
Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss- Jordan Matriks dan operasi matriks Matriks dasar dan metode untuk mencari A-1 Sistem persamaan dan keterbalikan Matriks-matriks diagonal, segitiga dan simetris
Menuliskan bentuk persamaan linier Menentukan cara penyelesaian sistem persamaan linier menuliskan bentuk umum sebuah matriks menentukan hasil operasi dari dua buah matriks atau lebih. Menentukan invers dari suatu matriks Menentukan sistem persamaan linier dengan matriks yang dapat dibalik menyebutkan jenisjenis operasi matriks
14 x TM
Memahami fungsi suatu determinan dari suatu matriks
Mengetahui fungsi determinan Menghitung determinan dengan penghilangan baris Membuktikan sifat-sifat fungsi determinan
Fungsi determinan Determinan dengan penghilangan baris Sifat-sifat determinan Perluasan kofaktor Aturan Crammer
menentukan nilai determinan dari suatu matriks dengan cara sarrus, sifat-sifat determinan, ekspansi matriks secara baris dan kolom, dan dengan minor/kofaktor.
10 TM
Sarana/Sumber Belajar/ Bahan
Buku sumber yang relevan
Buku sumber yang relevan
Aspek/Bent uk Penilaian
Tes Tertulis
Tes Tertulis
Menyelesaikan determinan dengan perluasan kofaktor Menyelesaikan SPL dengan aturan Crammer Memahami dan dapat menjelaskan vektor-vektor dalam ruang berdimensi-2 dan ruang berdimensi-3
Mengetahui pengertian vektor Mengetahui norma suatu vektor dan aritmatika vektor Membuktikan teorema hasil kali titik Menyelesaikan hasil kali titik Membuktikan teorema hasil kali silang Menyelesaikan hasil kali silang
Definisi, Notasi vektor Norma suatu vektor dan aritmatika vektor Hasil kali titik Hasil kali silang
menyebutkan definisi dari vektor menuliskan notasi sebuah vektor
6 TM
Buku sumber yang relevan
menentukan norma dan aritmatika suatu vektor menyelidiki teorema hasil kali titik dan hasil kali silang
Ujian Mid Semester dan Ujian Semester 2 x Pertemuan
Pekanbaru, Desember 2012 Ketua Jurusan
PMT Dosen Pembina
Dr. Risnawati, M.Pd NIP.19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus S.Pd
Tes Tertulis
Lampiran 2
Satuan Acara Perkuliahan I Kelompok Kontrol Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Sistem Persamaan Linier : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal vektor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator 1. Menjelaskan konsep persamaan linier dan contohnya 2. Menyelesaikan soal sistem persamaan linier D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan
persamaan linier dan sistem persamaan
linier serta mampu menyelesaikan soal sistem persamaan linier E. Materi Perkuliahan Sistem persamaan linier
F. Metode Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ceramah dan tanya jawab.
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1.
Pendahuluan a. Apersepsi : Memperkenalkan beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier b. Motivasi : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam kehidupan kita sehari-hari
2.
Kegiatan Inti a. Dosen menjelaskan pengertian persamaan linier dan sistem persamaan linier b. Dosen menjelaskan contoh soal sistem persamaan linier c. Mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan
3. Penutup a.
Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan.
b.
Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard Anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan
I.
Evaluasi Tes Essay
Soal 1. Manakah dari yang berikut ini yang merupakan persamaan linier dalam x1, x2 dan x3 ?
b.
x1 + 5x2 - √2 x3 = 1
c.
x1 = -7x2 + 3x3
a.
x1 + 3x2 + x1x2 = 2
2. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut ini dengan metode grafik dan eliminasi a.
2x + 3y = 3 dan x -2y = 5
b.
2x + y = 4 dan 6x + 3y = 18
Ketua Jurusan PMT
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus,S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan II Kelompok Kontrol
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Sistem Persamaan Linier : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan operasi-operasi baris dasar D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan operasioperasi baris dasar E. Materi Perkuliahan Operasi baris dasar F. Metode Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ceramah dan tanya jawab
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1. Pendahuluan a. Apersepsi b. Motivasi
: Memperkenalkan operasi-operasi baris dasar : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam
kehidupan kita sehari-hari 2. Kegiatan inti a. Dosen menjelaskan operasi baris dasar b. Dosen menjelaskan contoh soal operasi baris dasar c. Mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan 3. Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya. H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan. I. Evaluasi Tes Essay Soal 1. Cari matriks yang diperbanyak untuk setiap sistem persamaan linier berikut a. 3x1 – 2x2 = -1 4x1+ 5x2 = 3 7x1 + 3x2 = 2
b.
2x 1 + 2x3 = 1 3x 1 – x2 + 4x 3 = 7 6x 1 + x2 – x3 = 0
2. Cari suatu sistem persamaan linier yang berpadanan dengan matriks yang diperbanyak : − 3. Cari suatu sistem persamaan linier yang berpadanan dengan matriks yang diperbanyak : −
Ketua Jurusan PMT
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan III Kelompok Kontrol
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Eliminasi Gauss-Jordan : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan bentuk baris-eselom tereduksi D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan bariseselon tereduksi E. Materi Perkuliahan Baris eselon tereduksi F. Metode Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ceramah dan tanya jawab
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1.
Pendahuluan Apersepsi
: Memperkenalkan bentuk baris-eselon tereduksi
2. Kegiatan inti a. Dosen menjelaskan baris-eselon tereduksi b. Dosen menjelaskan contoh soal penyelesaian sistem persamaan linier dengan baris eselon tereduksi c. Mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan 3.
Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya.
H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan.
I. Evaluasi Tes Essay Soal 1. Selesaikan sistem yang direduksi dengan operasi baris menjadi bentuk baris eselon 1 0 0
−3 1 0
4 2 1
7 2 5
2. Pada masing-masing bagiaan anggap bahwa matriks yang diperbanyak untuk suatu sistem persamaan linier telah direduksi dengan operasi baris menjadi bentuk baris eselon yang diberikan. Selesaikan sistem tersebut
1 0 0
Ketua Jurusan PMT
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
0 1 0
0 0 1
−3 0 7
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan IV Kelompok Kontrol
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Eliminasi Gaussi-Jordan : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi Gaussian- Jordan D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat
menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan
eliminasi Gauss-Jordan E. Materi Perkuliahan Eliminasi Gauss-Jordan F. Metode Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ceramah dan tanya jawab
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1. Pendahuluan Apersepsi
: Memperkenalkan eliminasi Gauss-Jordan
2. Kegiatan inti a. Dosen menjelaskan Eliminasi Gauss-Jordan b. Dosen menjelaskan contoh soal penyelesaian sistem persamaan linier dengan Eliminasi Gauss-Jordan c. Mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan 3. Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya. H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan.
I. Penilaian Tes Essay Soal 1. Selesaikan dengan eliminasi Gauss-Jordan sistem persamaan linier di bawah ini a. x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1-2x2+ 3x3 = 1 3x1- 7x2 + 4x3 =10 b. 4x1 – 8x2 = 12 3x1 - 6 x2 = 9 -2x1 + 4 x2 = -6 2. Selesaikan sistem persamaan linier di bawah ini dengan menggunakan eliminasi gauss-Jordan 5x1 – 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1
Ketua Jurusan PMT
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Lampiran 3
Satuan Acara Perkuliahan I Kelompok Eksperimen
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Sistem Persamaan Linier : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator 1. Menjelaskan konsep persamaan linier dan contohnya 2. Menyelesaikan soal sistem persamaan linier D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan persamaan linier dan sistem persamaan linier serta mampu menyelesaikan soal sistem persamaan linier E. Materi Perkuliahan Sistem persamaan linier
F. Metode a.
Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ekspositori, tanya jawab
b.
Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan pemecahan masalah
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1.
Pendahuluan a. Apersepsi : Memperkenalkan beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier b. Motivasi : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam kehidupan kita sehari-hari
2.
Kegiatan inti a. Dosen memberikan permasalahan yang berkaitan dengan materi sistem persamaan linier melalui penyajian soal pemecahan masalah b. Mahasiswa diberi kesempatan untuk meninjau permasalahan yang ada secara individual maupun kelompok. c. Mahasiswa
merumuskan
berbagai
pemecahan
sesuai
dengan
pengetahuan yang dimilikinya d. Mahasiswa menyelesaikan soal yang diberikan dosen sesuai peneriman dan penolakan hipotesis yang diberikan e. Dosen berkeliling untuk memeriksa pekerjaan mahasiswa sambil mengajukan pertanyaan terhadap respon yang diberikan mahasiswa f. Mahasiswa
membahas penyelesaian soal sesuai dengan hasil
pengujian hipotesis. Dalam diskusi tersebut dosen mendorong
mahasiswa agar memberikan respon dan menyimpulkan inti materi/konsep yang sedang dipelajari 3.
Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikut
H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan
I. Penilaian Tes Essay Soal 1. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp.280.000 sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp.210.000. tentukan harga 1 baju dan kaos! 2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 80 cm. Panjangnya 10 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut 3. Dengan menggunakan metode substitusi carilah solusi sistem persamaan linier 4x = -2y + 12 dan 2x + y -2 = 0
Ketua Jurusan PMT
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan II Kelompok Eksperimen
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Sistem Persamaan Linier : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan operasi-operasi baris dasar D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan operasi baris dasar E. Materi Perkuliahan Operasi baris dasar
F. Metode a.
Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ekspositori, tanya jawab
b.
Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan pemecahan masalah
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1. Pendahuluan a. Apersepsi : Memperkenalkan beberapa metode untuk menyelesaikan operasi-operasi baris dasar b. Motivasi : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam kehidupan kita sehari-hari 2. Kegiatan inti a. Dosen memberikan permasalahan yang berkaitan dengan materi operasi baris dasar melalui penyajian soal pemecahan masalah b. Mahasiswa diberi kesempatan untuk meninjau permasalahan yang ada secara individual maupun kelompok. c. Mahasiswa
merumuskan
berbagai
pemecahan
sesuai
dengan
pengetahuan yang dimilikinya d. Mahasiswa menyelesaikan soal yang diberikan dosen sesuai peneriman dan penolakan hipotesis yang diberikan e. Dosen berkeliling untuk memeriksa pekerjaan mahasiswa sambil mengajukan pertanyaan terhadap respon yang diberikan mahasiswa f. Mahasiswa membahas penyelesaian soal sesuai dengan hasil pengujian hipotesis. Dalam diskusi tersebut dosen mendorong mahasiswa agar
memberikan respon dan menyimpulkan inti materi/konsep yang sedang dipelajari 3. Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya. H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan I. Penilaian Tes Essay Soal 1. Cari
himpunan
penyelesaian
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan operasi pada baris-baris matriks yang diperbanyak di bawah ini − −
2. Carilah
himpunan
penyelesaian
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan operasi pada persamaan dalam sistem di bawah ini 3x1 - 2x2 = -1 4x1 + 5x2 = 3 7x1 + 3x2 = 2
Ketua Jurusan PMT
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan III Kelompok Eksperimen
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Baris Eselon Tereduksi : Pendidikan Matematika : III/2011 : 4 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3 B. Kompetensi Dasar Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan baris eselon tereduksi D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan baris eselon tereduksi E. Materi Perkuliahan Baris Eselon tereduksi
F. Metode a.
Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ekspositori, tanya jawab
b.
Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan pemecahan masalah
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1. Pendahuluan a. Apersepsi : Memperkenalkan beberapa baris eselon tereduksi b. Motivasi : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam kehidupan kita sehari-hari 2. Kegiatan inti a. Dosen memberikan permasalahan yang berkaitan dengan materi baris eselon tereduksi melalui penyajian soal pemecahan masalah b. Mahasiswa diberi kesempatan untuk meninjau permasalahan yang ada secara individual maupun kelompok. c. Mahasiswa
merumuskan
berbagai
pemecahan
sesuai
dengan
pengetahuan yang dimilikinya d. Mahasiswa menyelesaikan soal yang diberikan dosen sesuai peneriman dan penolakan hipotesis yang diberikan e. Dosen berkeliling untuk memeriksa pekerjaan mahasiswa sambil mengajukan pertanyaan terhadap respon yang diberikan mahasiswa f. Mahasiswa membahas penyelesaian soal sesuai dengan hasil pengujian hipotesis. Dalam diskusi tersebut dosen mendorong mahasiswa agar
memberikan respon dan menyimpulkan inti materi/konsep yang sedang dipelajari 3. Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan. b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya. H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan I. Penilaian Tes Essay Soal 1. Reduksi
2 0 3
1 −2 4
3 7 5
menghasilkan pecahan
menjadi bentuk baris eselon tereduksi tanpa
2. Selesaikan sistem yang direduksi dengan operasi baris menjadi bentuk baris eselon
1 0 0
0 1 0
8 −5 4 −9 1 1
6 3 2
Ketua Jurusan PMT
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Satuan Acara Perkuliahan IV Kelompok Eksperimen
Mata Kuliah Pokok Bahasan Program Studi Semester/ Tahun Waktu
: Aljabar Linear : Eliminasi Gauss-Jordan : Pendidikan Matematika : III/2011 : 3 x 50 menit
A. Kompetensi Utama Mahasiswa
dapat
menyelesaikan
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan matriks dan dapat mengenal faktor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3. B. Kompetensi Pendamping Menyelesaikan sistem persamaan linier C. Indikator Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi Gauss- Jordan D. Tujuan Perkuliahan Khusus Mahasiswa dapat
menyelesaikan soal sistem persamaan linier dengan
eliminasi Gauss-Jordan E. Materi Perkuliahan Eliminasi Gauss-Jordan
F. Metode a.
Metode yang digunakan dalam perkuliahan yaitu metode ekspositori, tanya jawab
b.
Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan pemecahan masalah
G. Langkah-Langkah Perkuliahan 1. Pendahuluan a. Apersepsi : Memperkenalkan eliminasi Gauss- Jordan b. Motivasi : Materi sistem persamaan linier banyak manfaatnya dalam kehidupan kita sehari-hari 2. Kegiatan inti a. Dosen memberikan permasalahan yang berkaitan dengan materi eliminasi Gauss-Jordan melalui penyajian soal pemecahan masalah b. Mahasiswa diberi kesempatan untuk meninjau permasalahan yang ada secara individual maupun kelompok. c. Mahasiswa
merumuskan
berbagai
pemecahan
sesuai
dengan
pengetahuan yang dimilikinya d. Mahasiswa menyelesaikan soal yang diberikan dosen sesuai peneriman dan penolakan hipotesis yang diberikan e. Dosen berkeliling untuk memeriksa pekerjaan mahasiswa sambil mengajukan pertanyaan terhadap respon yang diberikan mahasiswa f. Mahasiswa membahas penyelesaian soal sesuai dengan hasil pengujian hipotesis. Dalam diskusi tersebut dosen mendorong mahasiswa agar
memberikan respon dan menyimpulkan inti materi/konsep yang sedang dipelajari 3. Penutup a. Dosen bersama-sama mahasiswa membuat rangkuman semua materi yang diajarkan b. Dosen memberikan informasi tentang materi yang akan diajarkan pada pertemuan berikutnya H. Alat dan Sumber Belajar. Buku dasar-dasar aljabar linier karangan Howard anton penerbit Interaksara dan buku sumber lain yang relevan I. Penilaian Tes Essay Soal 1.
Selesaikan sistem di bawah ini dengan eliminasi Gauss-Jordan x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1 - 2x2 + 3x3 = 1 3x1 - 7x2 + 4x3 = 10
2.
Selesaikan sistem di bawah ini dengan eliminasi Gauss-Jordan 5x1 -2 x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1
Ketua Jurusan PMT
Pekanbaru, Desember 2012 Dosen Mata Kuliah
Dr. Risnawati, M.Pd NIP. 19650304 199303 2 003
Nurfadliati Yunus, S.Pd
Lampiran 4
Soal Pretest
Mata Kuliah Komponen Fakultas Jurusan / Prodi Program
: : : : :
Aljabar Linier Mata Kuliah Berkarya (MKB) Tarbiyah dan Keguruan Pendidikan Matematika Strata Satu (S1)
Soal Objektif 1. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 6 dan 3x – y = 14 adalah... a. x = 2 dan y = 4 b. x = 2 dan y = -4 c. x = 4 dan y = 2 d. x = 4 dan y = -2 2. Nilai p yang memenuhi sistem persamaan 3p = - q – 10 dan 2p + 3q + 16 = 0 adalah... a. -7 b. -2 c. 2 d. 7 3. Diketahui matriks A = adalah... −1 0 a. −6 8 b. c. d.
1 −6
0 8
1 −6
4 12
−1 −3
−1 3
2 −3
1 −3 dan matriks B = 5 0
−2 nilai 2A+B −2
4. Diketahui matriks P = a.
b.
c.
d.
−2 7 −5
−2 −3
−3 0 1
2 3
−3 0 1
7 0
−5 1
−7 0
5 −1
−2 7 −5
−3 −2
0 7
1 , matriks PT adalah... −5
5. Diketahui sistem persamaan x – 5y = -37 dan 3x + 2y = 8. Nilai 6x + 4y adalah.. a. -30 b. -16 c. 16 d. 30 6. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 8 dengan x dan y ∈ {bilangan cacah}adalah... a. {(0,8), (1,6), (2,4)} b. {(0,8), (1,10), (2,12)} c. {(0,4), (1,6), (2,2)} d. {(0,4), (1,10), (2,2)} 7. Diketahui matriks A = a. b. c. d.
10 2 -2 -10
2 −1
{0, 1, 2}
4 , | |adalah... 3
8. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan x = 2y dan adalah... a. -4 b. -2 c. 2 d. 4
x + 3y = 20
1 9. Invers dari matriks −3 1 0 a. 3 1 b. c. d.
1 −3
0 −1
−1 3
0 −1
−1 −3
0 adalah... 1
0 1
10. Penyelesaian dari persamaan 3(2y - 6) = 2(y – 3 ), untuk y ∈ {bilangan bulat}adalah... a. y = -8 b. y = -3 c. y = 3 d. y = 8
Lampiran 5
Kisi-Kisi Soal Postes
Mata Kuliah Semester/T.A Waktu Bentuk Soal
: Aljabar Linear : III/2011/2012 : 3 x 50 Menit : Essay
KOMPETENSI PENDAMPING 1
NO. JENIS TES MATERI
INDIKATOR
2
3
SOAL 4
5
Menjelaskan konsep persamaan linier Pemecahan Menyelesaikan sistem persamaan linier dan matriks
Sistem Persamaan Linier
dan menyelesaikan soal sistem
1 Masalah
persamaan linier Menyelesaikan sistem persamaaan
Pemecahan
Operasi Baris Dasar
2 linier dengan operasi baris dasar
Masalah
Menyelesaikan sistem persamaan
Pemecahan
Baris Eselon Tereduksi
3 linier dengan baris eselon tereduksi Menyelesaikan sistem persamaan
Masalah Pemecahan
Eliminasi Gauss-Jordan
4 linier dengan eliminasi Gauss-Jordan
Masalah
Lampiran 6
Soal Postes Mata Kuliah Komponen Fakultas Jurusan / Prodi Program
: : : : :
Aljabar Linier Mata Kuliah Berkarya (MKB) Tarbiyah dan Keguruan Pendidikan Matematika Strata Satu (S1)
Soal Essay 1. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp.280.000 sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp.210.000. tentukan harga 1 baju dan kaos! 2. Carilah
himpunan
penyelesaian
sistem
persamaan
linier
dengan
menggunakan operasi baris dasar dalam sistem persamaan di bawah ini x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y -5z = 0 3. Pada masing-masingbagian anggap bahwa matriks yang diperbanyak untuk suatu sistem persamaan linier telah direduksi dengan operasi baris menjadi bentuk baris eselon yang diberikan. Selesaikan sistem tersebut.
0 2 2
0 4 4
−2 0 −10 6 −5 6
7 12 −5
12 28 −1
4. Selesaikan sistem dengan Eliminasi Gauss-Jordan x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1 - 2x2 + 3x3 = 1 3x1 – 7x2 + 4x3 = 10
Lampiran 7
Alternatif Jawaban Soal Postes No 1
Jawaban Dik : Misalkan x = Baju
Skor 10
y = Kaos harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp. 280.000,. harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp. 210.000,. Dit : harga 1 baju dan 1 kaos adalah...? Jawab :
3x + 2y = 280.000...........x 1 x + 3y = 210.000...........x 3
3x + 2y = 280.000 3x + 9y = 630.000 -7y = - 350.000 y = 50.000
10
x + 3(50.000) = 210.000 x + 150.000 = 210.000 x = 210.000 – 150.000 x = 60.000 Jadi, harga 1 baju dan 1 kaos adalah = Rp. 60.000,. + Rp.50.000,. = Rp. 110.000,.
___ 20
2
Dik :
x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y -5z = 0
Dit : Himpunan Penyelesaian dengan Operasi Baris Dasar
10
Jawab :
1 2 3
1 2 4 −3 6 −5
1 0 0
0 1 3
1 0 0
0 1 0
1 0 0
0 1 0
1 0 0
9 1 −2 + 0
−11
1
0 0 1 0 0 1
1 2 3
1 0 3
1 2 2 −7 6 −5
9 −17 0
−27
3
10
1 0 0
0
0 1 0
1
Jadi, Himpunan penyelesaian adalah
1 3
x=1 y=2 z=3
____ 20
3
Dik : Matriks yang diperbanyak 0 2 2
0 4 4
−2 0 −10 6 −5 6
10 7 12 −5
12 28 −1
Dit : Selesaikan sistem persamaan linier yang telah direduksi dengan operasi baris menjadi bentuk baris eselon tereduksi
Jawab : 0 2 2
0 4 4
−2 0 −10 6 −5 6
7 12 −5
12 28 −1
2 0 2
4 0 4
−10 6 −2 0 −5 6
12 7 −5
28 12 −1
1 0 2
2 0 4
−5 3 −2 0 −5 6
1 0 0
2 0 0
−5 3 −2 0 5 0
6 7 −17
14 12 −29
1 0 0
2 0 0
−5 3 −2 0 5 0
6 7 −17
14 12 −29
1 0 0
2 0 0
−5 3 1 0 5 0
6 −7/2 −17
14 −6 −29
1 0 0
2 0 0
−5 3 1 0 0 0
6 −7/2 1/2
14 −6 1
1 0 0
2 0 0
−5 3 1 0 0 0
6 −7/2 1/2
14 −6 1
6 7 −5
14 12 −1
10
1 0 0
2 0 0
−5 3 1 0 0 0
1 0 0
2 0 0
−5 3 1 0 0 0
1 0 0
2 0 0
1 0 0
2 0 0
x1 + 2x2
−5 3 1 0 0 0
0 1 0
+
3 0 0
3x4
6 −7/2 1
6 0 1
14 1 2
0 0 1
0 0 1
14 −6 2
10
2 1 2
=
7 1 2
7
x1 = 7 – 2x2 – 3x x2 = x3 = 1 x5
=
2 30
4
Dik : sistem persamaan linier
10
x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1 - 2x2 + 3x3 = 1 3x1 – 7x2 + 4x3 = 10 Dit : selesaikan sistem tersebut dengan Eliminasi Gauss-Jordan Jawab :
1 −1 3 1 0 0 1 0 0
1 2 −2 3 −7 4
1 2 1 −5 5 1 1 2 1 −5 0 1
x1
+
x2
+
8 1 10
1 0 0
8 −9 7
1 0 0
8 −9 2
2x3 = 8
x2 – 5x3 = -9 x3 =
2
x2 – 5(2) = -9 x2
= 1
x1 + 1 + 2 (2) = 3
1 2 −1 5 −10 −2
1 2 1 −5 0 26
8 −9 52
8 9 −14
10
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1
4 1 2
10
3 1 2
Jadi, x1 = 3 x2 = 1 x3 = 2 30
Lampiran 8
Nomor Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Skor Uji Coba Instrumen NOMOR BUTIR SOAL 1 2 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 1 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 1 0 1 2 2 3 1 2 3 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 2 1 2 0 0 1 1 1 2 1 0
4 2 3 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 0 2 0 0 2 1 0 0 0 1 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 0
Y 70 80 70 60 20 70 70 60 60 60 60 60 60 60 30 60 30 30 60 50 20 30 20 40 30 70 40 90 90 80 40 50 60 30 40 30
Lampiran 9
Uji Validitas Soal Nomor Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Jumlah (∑)
X
Y
XY
X2
Y2
2 2 2 1 0 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 1 1 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 2 51
70 80 70 60 20 70 70 60 60 60 60 60 60 60 30 60 30 30 60 50 20 30 20 40 30 70 40 90 90 80 40 50 60 30 40 30 1880
140 160 140 60 0 140 140 120 60 60 60 120 120 120 60 120 30 60 60 100 0 30 20 40 0 140 40 180 90 160 0 50 120 60 40 60 2900
4 4 4 1 0 4 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 1 4 1 4 0 1 1 1 0 4 1 4 1 4 0 1 4 4 1 4 89
4900 6400 4900 3600 400 4900 4900 3600 3600 3600 3600 3600 3600 3600 900 3600 900 900 3600 2500 400 900 400 1600 900 4900 1600 8100 8100 6400 1600 2500 3600 900 1600 900 112000
r
n xy x y
n x
2
x n y 2 y 2
Nomor soal 1: =
[36
= 0.490
36
2900 − (51)(1880)
89 − 51 ][36
1880 − 2900 ]
rtabel = 0.334 Karena rhitung > rtabel, maka item soal 1 dinyatakan valid Untuk item soal selanjutnya mengikuti cara yang sama.
2
Lampiran 10 Uji Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Soal NOMOR SOAL / SKOR MAKSIMUM NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
NAMA RESPONDEN
29 28 30 2 6 7 3 1 12 26 33 4 8 9 10 11 13 14
JUMLAH SKOR Kelompok Atas (KA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 19 20 24 31 32 35 27 25 5 17 18 34 36 22 15 21
TOTAL
1 2
2 2
3 3
4 3
1
2
3
3
10 9
2
2
3
2
9
2
2
2
2
8
2
1
2
3
8
2
1
2
2
7
2
1
2
2
7
2
1
2
2
7
2
2
1
2
7
2
2
1
2
7
2
1
2
2
7
2
2
1
1
6
1
2
2
1
6
2
1
2
1
6
1
2
2
1
6
1
2
2
1
6
1
2
2
1
6
2
2
1
1
6 6
2
1
2
1
31
29
34
30
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
0
1
1
1
0
1
0
2
1
1
1
0
2
0
1
0
2
0
0
1
2
1
0
0
1
1
1
0
2
0
1
0
0
1
1
0
6 6 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2
23
18
JUMLAH SKOR Kelompok Bawah (KB) DAYA PEMBEDA KRITERIA TINGKAT KESUKARAN KRITERIA KRITERIA DAYA PEMBEDA 0.40 - 1.00 = 0.30 - 0.39 = 0.20 -0.29 = 0.19 - 0.00 =
SOAL BAIK TERIMA & DIPERBAIKI SOAL DIPERBAIKI SOAL DITOLAK
KRITERIA TK : 0.00 - 0.30
: SUKAR
0.31 - 0.70
: SEDANG
0.71 - 1.00
: MUDAH
1
0
1
0
20 0.31 Terima & Perbaiki 0.71 Mudah
14 0.42
16 0.50
15 0.42
Baik 0.60 Sedang
Baik 0.69 Sedang
Baik 0.63 Sedang
2
Lampiran 11
NO
NAMA
1 R-1 2 R-2 3 R-3 4 R-4 5 R-5 6 R-6 7 R-7 8 R-8 9 R-9 10 R-10 11 R-11 12 R-12 13 R-13 14 R-14 15 R-15 16 R-16 17 R-17 18 R-18 19 R-19 20 R-20 21 R-21 22 R-22 23 R-23 24 R-24 25 R-25 26 R-26 27 R-27 28 R-28 29 R-29 30 R-30 31 R-31 32 R-32 33 R-33 34 R-34 35 R-35 36 R-36 JUMLAH VARIAN RELIABILITAS KRITERIA
Uji Reliabilitas Soal NOMOR SOAL / SKOR MAKSIMUM 1 2 3 4 2 2 3 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2 2 1 0 1 0 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 1 2 1 1 1 0 2 0 1 0 1 2 1 2 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 0 1 2 2 2 3 2 1 2 3 3 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 2 1 0 0 51 43 48 46 0.48 0.45 0.51 0.72 0.60 Sedang
TOTAL 10 7 8 7 6 2 7 7 6 6 6 6 6 6 6 3 6 3 3 6 5 2 3 2 4 3 7 4 9 9 8 4 5 6 3 4 3 188 3.95
Lampiran 12 Skor Mentah Tes Pengetahuan Awal KELAS KONTROL
KELAS EKSPERIMEN
55
50
70
65
40
60
35
60
30
70
75
70
70
70
55
70
50
60
70
75
65
50
60
65
85
65
60
80
20
80
60
60
40
75
25
80
30
55
75
55
10
60
35
60
20
60
55
50
40
55
55
85
25
40
40
45
75
50
85
65
70
50
20
50
35
45
60
40
80
60
40
40
Lampiran 13
Skor Mentah Pengetahuan Awal Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Skor No Klp Eksperimen Klp Kontrol Klp Tinggi Klp Rendah Klp Tinggi Klp Rendah 1 85 50 85 35 2 80 50 85 35 3 80 50 80 30 4 80 50 75 30 5 75 50 75 25 6 75 45 75 25 7 70 45 70 20 8 70 40 70 20 9 70 40 70 20 10 70 40 70 10 N 10 10 10 10 Mx 75.5 46 75.5 25 2 S 27.25 19 32.25 55 S 5.22 4.35 5.67 7.42
Lampiran 14 Hasil Penelitian Hasil Belajar Kelompok Eksperimen dan Kontrol KELAS KELAS KONTROL EKSPERIMEN TOTAL NILAI NO 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 3 3 10 100 2 2 3 3 2 2 2 2 8 80 2 1 2 1 1 2 1 3 2 8 80 2 2 2 1 2 2 2 2 2 8 80 1 2 2 1 3 1 2 2 2 7 70 1 0 2 2 4 2 1 2 1 6 60 2 1 1 0 5 2 2 3 3 10 100 2 2 1 2 6 2 2 3 3 10 100 1 2 2 2 7 1 2 3 2 8 80 1 2 1 2 8 2 2 2 2 8 80 2 1 1 1 9 2 1 3 2 8 80 2 1 1 2 10 2 2 3 1 8 80 2 2 1 0 11 2 2 3 3 10 100 1 1 2 2 12 2 2 3 2 9 90 2 2 3 2 13 1 2 3 2 8 80 2 1 1 1 14 1 2 2 1 6 60 1 1 0 0 15 2 1 2 2 7 70 2 1 1 1 16 2 2 3 3 10 100 2 1 1 0 17 2 2 2 1 7 70 1 2 0 1 18 2 1 2 1 6 60 1 1 1 0 19 2 2 2 1 7 70 2 1 1 1 20 1 2 2 1 6 60 1 1 0 0 21 2 2 1 0 5 50 1 1 1 0 22 1 2 1 1 5 50 1 1 0 0 23 2 2 3 2 9 90 2 1 1 1 24 2 1 3 2 8 80 2 1 1 0 25 2 2 3 2 9 90 1 2 3 0 26 2 1 2 2 7 70 1 2 0 1 27 2 2 3 3 10 100 2 2 2 2 28 1 2 3 3 9 90 2 2 3 2 29 2 2 2 2 8 80 2 2 2 2 30 2 1 1 2 6 60 1 0 1 0 31 2 1 2 2 7 70 1 1 1 0 32 2 2 2 2 8 80 2 1 1 2 33
TOTAL NILAI 10 6 7 6 5 4 7 7 6 5 6 5 6 9 5 2 5 4 4 3 5 2 3 2 5 4 6 4 8 9 8 2 3 6
100 60 70 60 50 40 70 70 60 50 60 50 60 90 50 20 50 40 40 30 50 20 30 20 50 40 60 40 80 90 80 20 30 60
Lampiran 15 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen Kelas Kontrol x 20 30 40 50 60 70 80 90 N Mx S2 S
f 4 4 6 7 7 3 3 2 36 51.11 376.54 19.4
Kelas Eksperimen x f 50 3 60 7 70 8 80 9 90 4 100 5 36 N 75.28 Mx 219.36 S2 14.81 S
fx 80 120 240 350 420 210 240 180 1840
x2 fx2 400 1600 900 3600 1600 9600 2500 17500 3600 25200 4900 14700 6400 19200 8100 16200 28400 107600
fx x2 150 2500 420 3600 560 4900 720 6400 360 8100 500 10000 2710 35500
fx2 7500 25200 39200 57600 32400 50000 211900
Lampiran 16
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N Mx
Skor Mentah Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol Skor Klp Eksperimen Klp Kontrol Klp Tinggi Klp Rendah Klp Tinggi Klp Rendah 100 60 90 40 100 60 90 40 100 60 80 30 100 60 80 30 100 60 80 30 90 60 70 30 90 60 70 20 90 50 70 20 90 50 60 20 80 50 60 20 10 10 10 10 94 57 75 28
Lampiran 17
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Kontrol dan Eksperimen
Tinggi Kontrol x f 60 2 70 3 80 3 90 2 N 10 Mx 75 S2 105 S 10.42
Rendah Kontrol x f 20 4 30 4 40 2 10 N Mx 28 S2 56 S 7.48
fx 120 210 240 180 750
x2 3600 4900 6400 8100 23000
fx2 7200 14700 19200 16200 57300
fx 400 900 1600 2900
x2 80 120 80 280
fx2 1600 3600 3200 8400
Tinggi Eksperimen x 80 90 100 N Mx S2 S
f 1 4 5 10 94 44 6.63
fx 6400 8100 10000 24500
x2 80 360 500 940
fx2 6400 32400 50000 88800
fx 2500 3600 6100
x2 150 420 570
fx2 7500 25200 32700
Rendah Eksperimen x 50 60 N Mx S2 S
f 3 7 10 57 21 4.58
Lampiran 18 Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Mahasiswa Kelas Eksperimen dan Kontrol a. H1 = Terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 H0 = Tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 b. H1 :
12 22
H0 :
12 22
c. F hitung
Varianster besar 368.23 = = 1.84 Varianster keci 200.18
d. Taraf signifikansi 0.05 e. Ftabel = F 0.05= (35,35) = 1.78 f. Kriteria pengujian hipotesis yaitu: Fhitung Ftabel, maka H0 diterima (homogen) g. Kesimpulannya: tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2
Lampiran 19 Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Eksperimen a. H1 = Terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 H0 = Tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 b. H1 :
12 22
H0 :
12 22
c. F hitung
Varianster besar 6 . 63 = = 1.45 Varianster keci 4 . 58
d. Taraf signifikansi 0.05 e. Ftabel = F 0.05= (9,9) = 3.18 f. Kriteria pengujian hipotesis yaitu: Fhitung Ftabel, maka H0 diterima (homogen) g. Kesimpulannya: tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2
Lampiran 20
Uji Homogenitas Variansi Hasil Belajar Mahasiswa Kelompok Tinggi dan Rendah Kelas Kontrol a. H1 = Terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 H0 = Tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2 b. H1 :
12 22
H0 :
12 22
c. F hitung
Varianster besar 10.25 = = 1.37 Varianster keci 7.48
d. Taraf signifikansi 0.05 e. Ftabel = F 0.05= (9,9) = 3.18 f. Kriteria pengujian hipotesis yaitu: Fhitung
Ftabel, maka H0 diterima (homogen)
g. Kesimpulannya: tidak terdapat perbedaan antara varian 1 dengan varian 2
Lampiran 21
Uji Normalitas Data Hasil Belajar 1. Kelompok Eksperimen x f fx 50 3 150 60 7 420 70 8 560 80 9 720 90 4 360 100 5 500 36 2710 Mx 75.28 S 14.81
zi -1.71 -1.03 -0.36 0.32 0.99 1.67
f(zi) 0.0436 0.1515 0.3594 0.6255 0.8389 0.9525
s(zi) 0.0833 0.2777 0.5 0.75 0.8611 1
f(zi)-s(zi) -0.03973 0.126278 0.1406 0.1245 0.02221 -0.0475
fka 3 10 18 27 31 36
L tabel L hitung
0.1476 0.1406
NORMAL
s(zi) 0.11111 0.22222 0.38888 0.58333 0.77777 0.86111 0.94444 1
f(zi)-s(zi) -0.05631 -0.08432 -0.10459 -0.11523 -0.09338 -0.02711 -0.01254 -0.0228
fka 4 8 14 21 28 31 34 36
L tabel Lhitung
0.1476 0.11523
NORMAL
2. Kelompok Kontrol x 20 30 40 50 60 70 80 90
f 4 4 6 7 7 3 3 2 36 Mx S
fx 80 120 240 350 420 210 240 180 1840 51.11111 19.4
zi -1.6 -1.09 -0.57 -0.08 0.48 0.97 1.49 2
f(zi) 0.055 0.137 0.284 0.468 0.684 0.834 0.9319 0.9772
3. Pengetahuan Awal Tinggi Eksperimen (A1B1) x f fx Zi f(zi) s(zi) 80 1 80 -2.12 0.017 0.2 90 4 360 -0.6 0.2742 0.5 100 5 500 0.91 0.8186 1 10 940 94 L tabel A1B1 6.6 L hitung
4. Pengetahuan Awal Rendah Eksperimen (A2B1) x f fx zi f(zi) s(zi) 50 3 150 -1.52 0.4286 0.3 60 7 420 0.65 0.7422 1 10 570 A2B1 57 L tabel 4.6 L hitung
5. Pengetahuan Awal Tinggi Kontrol (A1B2) x f fx zi f(zi) s(zi) 60 2 120 -1.46 0.0721 0.2 70 3 210 -0.49 0.3121 0.5 80 3 240 0.49 0.6879 0.8 90 2 180 1.46 0.9279 1 10 750 75 L tabel A1B2 10.25 L hitung
6. Pengetahuan Awal Rendah Kontrol (A2B2 ) x f fx zi f(zi) s(zi) 20 4 80 -1.07 0.1423 0.4 30 4 120 0.27 0.6064 0.8 40 2 80 1.6 0.9452 1 10 280 A2B2 28 L tabel 7.48 L hitung
f(zi)-s(zi) -0.183 -0.2258 0.1814
fka 1 5 10
0.258 0.225
NORMAL
f(zi)-s(zi) 0.1286 -0.2578
fka 3 10
0.258 0.257
NORMAL
f(zi)-s(zi) 0.1279 0.1879 0.1121 0.0721
fka 2 5 8 10
0.258 0.1879
NORMAL
f(zi)-s(zi) 0.2577 0.1936 0.0548
fka 4 8 10
0.258 0.2577
NORMAL
Lampiran 22 Uji Hipotesis Hipotesis 1 Ho : Hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah sama dengan hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan konvensional. H1 : Hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang diajar dengan konvensional. Ho
: B1 ≤ B2
H1
: B1 > B2
SD 2
(n1 1) S12 (n 2 1) S22 n1 n 2 2
SD 2
( 36 1) 376.36 (36 1) 219 . 04 36 36 2
SD 2
13172.6 7666 . 4 70 20839 70
SD
2
SD
2
297 . 7
SD 17.25 t
XE XK SD
t
1 1 Ne Nk
75.28 51.11 17.25
1 1 36 36
t
24 . 17 4 . 07
t 5.94 Harga ttabel = 2.00 Dari penelitian didapat thitung= 5.94 dan berada di luar penerimaan H0, jadi H0 ditolak dan H1 diterima Kesimpulan: Pemberian
pendekatan
pemecahan
masalah
dan
metode
konvensional memberikan pengaruh yang berbeda terhadap hasil belajar matematika. Berarti hasil belajar dengan memberikan pemecahan masalah lebih tinggi daripada metode konvensional.
Hipotesis 2 Ho : Hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah sama dengan hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan konvensional. H1 : Hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal tinggi yang diajar dengan konvensional Ho
: A1 B1 ≤ A1 B2
H1
: A1 B1 > A1 B2
(n1 1) S12 (n 2 1) S22 SD n1 n 2 2 2
SD 2
(10 1) 44 (10 1)105 10 10 2
SD 2
396 945 18
SD 2
1341 18
SD
2
74 . 5
SD 8.63 t
XE XK SD
1 1 Ne Nk
t
94 75 8.63
t
1 1 10 10
19 3 . 96
t 4.92 Harga ttabel = 2.101 Dari penelitian didapat thitung= 4.92 dan berada di luar penerimaan H0, jadi H0 ditolak dan H1 diterima Kesimpulan: Pemberian pendekatan pemecahan masalah memberikan pengaruh yang berbeda terhadap hasil belajar maatematika kelompok mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal
tinggi. Berarti
pemberian pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi daripada metode konvensional.
Hipotesis 3 Ho :
Hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah sama dengan hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan konvensional
H1 :
Hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi dari hasil belajar mahasiswa dengan pengetahuan awal rendah yang diajar dengan konvensional Ho
: A2 B1 ≤ A2 B2
H1
: A2 B1 > A2 B2
SD 2
(n1 1) S12 (n 2 1) S22 n1 n 2 2
SD 2
(10 1) 56 (10 1) 21 10 10 2
SD
2
504 189 18
SD
2
693 18
SD
2
38 . 5
SD 6.20 t
XE XK SD
1 1 Ne Nk
t
57 28 6.20
t
1 1 10 10
29 2 . 77
t 10 . 45 Harga ttabel = 2.101 Dari penelitian didapat thitung=10.45 dan berada di luar penerimaan H0, jadi H0 ditolak dan H1 diterima Kesimpulan: Pemberian pendekatan pemecahan masalah memberikan pengaruh yang berbeda terhadap hasil belajar maatematika kelompok mahasiswa yang memiliki pengetahuan awal
rendah. Berarti
pemberian pendekatan pemecahan masalah lebih tinggi daripada metode konvensional.
Hipotesis 4 Ho :
Tidak terdapat interaksi antara pendekatan pemecahan masalah dengan upengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar matematika.
H1
:
Terdapat interaksi antara pendekatan pemecahan masalah dengan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar matematika. Ho
: ( A2B1- A2A2) = ( A2B1- A 2B2)
H1
: ( A2B1- A2A2) > ( A2B1- A 2B2)
1. Menghitung JKtotal: =
−
(∑
= 6451600 −
)
(
)
= 6451600 − 161290 =
2. Menghitung JKtotal: =
=
(∑ (
)
) +
(
(∑
− )
−
(
) )
= 114005 + 53045 − 16129 =
3. Menghitung JKbaris: =
=
(∑ (
)
) +
(
−
)
(∑
−
(
) )
= 142805 + 36125 − 161290 =
4. Menghitung JKinteraksi: = = =
−(
∑ (
)
+
)
+ +
(
)
∑
+
(
)
+
(
+
∑ )
−
(
)
+
∑
= 88360 + 56250 + 32490 + 7840 − 161290
= 184940 − 161290 = 23650
= 23650 − (5760 + 17640)
= 23650 − (5760 + 17640)
=
5. Menghitung JKdalam: =
−(
+
+
)
= 6290310 − (5760 + 17640 + 250)
= 6290310 − 23650 =
6. Menghitung dk untuk: a. dk kolom
=k–1=2–1=1
b. dk baris
=b–1=2–1=1
c. dk interaksi
= dkkolom x dkbaris = 1 x 1 = 1
d. dk dalam
= (N – k . b) = (40 – 2 . 2) = 36
e. dk total
= N – 1 = 40 – 1 = 39
−
(∑
)
7. Menghitung MK: a. MK kol
= 5760
:1
= 5760
b. MK baris
= 17640
:1
= 17640
c. MK Interaksi
= 250
:1
= 250
d. MK dalam
= 6266660
: 36
= 174073.8889
8. Menghitung harga Fhitung: a. F hitung kolom = 5760: 174073.8889 = 0.033089397 b. F hitung baris = 17640:174073.8889 = 0.101336278 c. F interaksi
= 250 :174073.8889 = 0.001436172
9. Tabel Ringkasan Anova Dua jalur Sumber Variasi antar kolom antar baris interaksi dalam total
DK 1 1 1 36 39
JK MK Fhitung 5760 5760 0.033089 17640 17640 0.101336 250 250 0.001436 6266660 174073.89 6290310
Ftabel 4.11
10. Fhitung < Ftabel atau 0,0014 < 4,11 untuk taraf signifikan 0,05 ternyata harga Fhitung lebih kecil dari Ftabel
maka H0 diterima dan H1
ditolak. Dapat
disimpulkan bahwa tidak terdapat interaksi yang signifikan antara pendekatan pemecahan masalah dan pengetahuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar.
Lampiran 23 Lembar Validasi Satuan Acara Perkuliahan Satuan Pendidikan Mata Kuliah Kompetensi Utama
: Perguruan Tinggi : Aljabar Linear : Mahasiswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks dan dapat mengenal vektor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3
A. Petunjuk Pengisian Penilaian Berilah penilaian yang sesuai menurut bapak/Ibu dengan memberi tanda() pada salah satu kolom jawaban yang tersedia dengan pilihan alternatif. 1. Kurang baik (tidak sesuai, tidak jelas, tidak tepat guna, tidak operasional) 2. Cukup baik (sesuai, jelas, tidak tepat guna, kurang operasional) 3. Baik (sesuai, jelas, tepat guna, kurang operasional) 4. Baik Sekali ( sesuai, jelas, tepat guna, operasional) B. Penilaian ditinjau dari beberapa aspek Skala Nilai No
Aspek yang Akan Dinilai
Ada
Tidak 1
1
2
3
Susunan Satuan Acara Perkuliahan (SAP) a. b.
memenuhi tahap-tahap pembelajaran Kegiatan pendahuluan, Kegiatan inti, Kegiatan penutup
2
Isi SAP
3
a. Kesesuaian dengan kompetensi utama b. Indikator mengacu pada kompetensi pendamping c. Kesesuain indikator dengan alokasi waktu d. Indikator mudah dan dapat diukur SAP sudah mencerminkan:
4
a. Tahap-tahap pendekatan pemecahan masalah b. Mengakomodir kemampuan pemecahan masalah Saran-saran: ............................................................................... ...............................................................................
Keterangan: A. SAP dapat digunakan B. SAP dapat digunakan dengan sedikit revisi C. SAP dapat digunakan dengan banyak revisi D. SAP tidak dapat digunakan
Pekanbaru, Desember 2012 Validator
4
Lampiran 24 Lembar Validasi Soal Postes
Satuan Pendidikan Mata Kuliah Kompetensi Utama
: Perguruan Tinggi : Aljabar Linear : Mahasiswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks dan dapat mengenal vektor dalam ruang dimensi-2 dan dimensi-3
Petunjuk: 1. Bapak/ibu memberikan penilaian dan saran dengan cara melingkari kolom yang tersedia sesuai dengan keadaan yang ditentukan. 2. Jika validator merasa perlu memberikan catatan khusus demi perbaikan soal ini mohon ditulis dalam kolom soal atau langsung pada naskah soal. No soal
Penilaian
Saran-saran
1
A
B
C
1
2
3
2
A
B
C
1
2
3
3
A
B
C
1
2
3
4
A
B
C
1
2
3
Kriteria skala penilaian: A. Valid tanpa revisi B. Valid dengan revisi C. Tidak valid
Keterangan saran-saran: 1. 2. 3.
Perbaikan pada indikator Perbaikan pada rumusan soal Perbaikan pada jenis tes
Saran-saran khusus/ pendapat validator
Pekanbaru, Desember 2012 Validator
.................................................................................... ................................................................................... ..................................................................................
(
)
