Klasszikus Fizika Laboratórium
IV.mérés
Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.04.
1. Mérés rövid leírása A mérés során egy Peltier-hűtőelem működését figyeltük meg, ennek segítségével termoelektromos jelenségeket, változásokat vizsgálhattunk. Én a tranzisztornál mértem. A jelenségek két fő csoportba sorolhatók: a reverzibilis (Thomson-, Peltier-, Seebeckeffektus) és az irreverzibilis (Joule-hő, Fourier-effektus) jelenségek csoportjába. A mérési elrendezés segítségével meghatároztuk a rendszert jellemző legfontosabb paramétereket: Seebeck- és Peltier-együttható, hővezetési tényező és a hűtőelem elektromos ellenállása.
2. Mérőeszközök •
félvezető Peltier-hűtőelem
•
vízzel hűtött hőtartály és hűtött tér (vörös réz)
•
áramgenerátor
•
digitális voltmérő
•
tranzisztor hőmérő
•
stopper
3. A mérés elmélete A mérési elrendezés állt egy hőtartályból és egy hűtött térből, pontosabban egy Peltierhűtőelemből és félvezetőkből. A különböző típusú anyagok csatlakozási pontjai eltérő hőmérsékletűek voltak. A mérés során több különböző fizikai jelenséget figyeltünk meg.
3.1Joule-hő Egy R ellenállású vezetőn I áram folyik át, ekkor a vezetőben t idő alatt keletkezett hő: Q= RI 2 t
3.2 Fourier-effektus Inhomogén hőmérsékleteloszlású vezetőben hőáram indul meg a melegebb résztől a hidegebb felé. Ekkor a létrejövő hőáramsűrűség (lineárisan közelítve) arányos a hőmérsékletgradienssel. A hőmérsékletváltozást lineárisnak véve felírható a következő összefüggés: Λ dQ −λA = dT = Λ(T 0−T ) , dt l
ahol A a vezető keresztmetszete, Q a keletkezett hőmennyiség, Λ pedig a rendszerre jellemző hővezetési együttható.
3.3 Seebeck-effektus Ha két különböző anyagi minőségű vezetőt összekapcsolunk, és áramkört készítünk belőlük, akkor a csatlakozási pontok között kialakul egy hőmérsékletkülönbség. Ennek hatására U feszültség jelenik meg az áramkör két sarka között. Ez a termofeszültség. Ekkor definiálhatunk egy, a rendszert jellemző együtthatót, a Seebeck-együtthatót. ∂ S ab (T )=(
∂ U ab ) ∂T T
, 0
ahol T a magasabb hőmérsékletet, T 0 pedig az alacsonyabbat jelöli.
3.4 Peltier-effektus Ha két különböző anyagú, összekapcsolt vezetőre I áramot folyatunk, akkor a vezetők végei között hőmérsékletkülönbség alakul ki, azaz az egyik helyen felmelegszik, a másik végen pedig lehűl. A t idő alatt fejlődött/elnyelődött hő: Q= P ab I t ,
ahol P ab a rendszerre jellemző Peltier-együttható.
3.5 Thomson-effektus Ha inhomogén töltéseloszlású vezetőbe áramot vezetünk, akkor hő fejlődik. Ez a jelenség szobahőmérsékleten elhanyagolható, így a mérés és annak kiértékelése során nem vesszük figyelembe.
3.6 Kelvin-összefüggés A fenti összefüggések és jelenségek nem függetlenek egymástól. A Seebeck- és a Peltieregyüttható között a következő kapcsolat írható fel: P (T )=T S (T )
3.7 Időfüggés A mérés során az egyensúlyi állapotok és azok tulajdonságainak megfigyelése a fő célunk. Ezenkívül vizsgáljuk még az egyensúlyi helyzethez vezető folyamatok időfüggését is. Az egyensúlyi helyzet beállásának ideje, azaz a hőmérséklet időfüggése: τ −
t
T (t)=A e τ +T ∞ ,
ahol T ∞ az egyensúlyi hőmérséklet, A jelöli a hőmérsékletváltozást, t az idő, τ pedig az egyensúlyra való beállás karakterisztikus ideje. Az egyenlet átírható lineáris alakra, mellyel egyszerűbb lesz a τ meghatározása. t ln (T −T ∞ )=− + ln A τ
3.8 Hűtés és egyensúlyi helyzet Ha áramot kapcsolunk a rendszerre, akkor a termoelem elkezd hűlni. A hűtés helyéről időegység alatt kiszivattyúzott hőmennyiség: dQ 1 =P ab I − Rab I 2−Λab (T (0)−T ) dt 2
Ez az egyenlet egyensúly esetén zérust ad eredményül. Ezért a Kelvin-összefüggés felhasználásával felírható képletet használjuk. Ez megadja a hőmérséklet áramerősségfüggését. Rab 2 I +T ( 0) 2Λ ab T ( I )= S ab I +1 Λab
Ha a függvényt minimalizáljuk, megkaphatjuk a legkisebb hőmérséklethez tartozó áramerősséget, illetve magát a T min legkisebb hőmérsékletet.
I min
√
Λab 2 S 2ab T (0) I min = ( 1+ −1) S ab Λab Rab R I T min= ab min S ab
A csak az anyagi minőségre jellemző paraméterekből kiszámolható az ún. jósági tényező. z=
S 2ab 2(T (0)−T min ) = , Λab Rab T 2min
ahol T(0) az egyensúlyi hőmérséklet, mely ezen képlet segítségével meghatározható. Legyen U min a minimális hőmérséklethez tartozó feszültségérték. Így a fentiek segítségével meghatározható a Seebeck- és Peltier-együttható. u min T0 P ab (T 0 )=U min S ab=
Lehetőség van ellenőrizni a hőmérséklet-áramerősség függvényt. Mégpedig a függvény átrendezésével kapott alakkal. T
(I ) Rab Λab T (0)−T ( I ) = + I 2Sab S ab I2
Ekkor T
(I ) -t I
T (0)−T ( I ) I2
függvényében ábrázolva egy egyenest kapunk.
4. Mérési eredmények és kiértékelés 4.1 Egyensúlyi hőmérséklet Első lépésként megmértem a hűtővíz megnyitása után beállt rendszer hőmérsékletét. A továbbiakban ez lesz az egyensúlyi hőmérsékletem. T (0)=19,9 ° C=255,05 K
Ezután I =1 A áramot kapcsoltam a hűtőelemre, majd az áram lekapcsolása után megkerestem azt a hőmérsékleti helyzetet, ahol a feszültség zérus volt. T 0=19,4 ° C=254,55 K
Ez lesz a hűtővíz hőmérséklete.
4.2A hőmérséklet időfüggése Ezek után a rendszerre I =2,5 A áramot kapcsoltam, így lehűtöttem. Az idő függvényében lejegyeztem az egyes hőmérsékletértékeket.
t[s]
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
T[fokC] 19,8 18,8 17,7 16,7 15,6 14,5 13,5 12,6 11,8 10,9 10,1 9,4 t[s]
65
70
75
80
85
8,7 8,1 7,5
6,9
6,4
90
95
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
T[fokC] 5,8
5,4
4,8
t[s]
4,1 3,7 3,3
3
2,7
2,4 2,1 1,9
0,5
0,3
0,1
0
-0,2 -0,3 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9
1
0,8
-1
-1 -1,1 -1,2 -1,3
260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340
T[fokC] -1,4 -1,4 -1,5 -1,6 -1,6 -1,7 -1,7 -1,8 -1,8 -1,9 -1,9 -1,9
t[s]
1,7 1,4 1,2
175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255
T[fokC] 0,6
t[s]
4,5
-2
-2 -2,1 -2,1 -2,1
345 350 355 360 365 370 375 380 385 390 395 400 405 410
T[fokC] -2,2 -2,2 -2,2 -2,2 -2,3 -2,3 -2,3 -2,4 -2,4 -2,4 -2,4 -2,4 -2,4 -2,4 A hőmérséklet-, illetve időmérés hibája: ΔT =0,1 ° C=0,1 K Δt =0,1 s
A hőmérsékletadatokat ábrázoltam az idő függvényében. A pontokra alakú exponenciális görbe illeszthető.
−
t τ
T (t)=A e +T ∞
Az ábrázolt értékek:
A grafikon alapján felírhatjuk, hogy T ∞ =−2,4 ° C =232,75 K Linearizált esetben is megvizsgálom az értékeket. Bevezetem a következő jelöléseket: x=ln (T −T ∞) y=t
Ábrázoltam a pontokat, majd illesztésnél csak a illesztés).
t ln(T −T ∞ )=− + ln A alakú egyenest illesztettem rájuk. Az τ
0−230 ° C közötti értékeket vettem figyelembe (így pontosabb az
Az illesztett egyenes paraméterei: 1 1 m=−0,0107588 = s τ b=3,1531 ln° C =ln A
Az ábrázolt adatok és a rájuk illesztett egyenes:
A paraméterek segítségével kiszámolhatjuk az időfüggés jellemzőit. 1 τ=− =92,947 s m A=e b=23,409 ° C
A továbbiakban ezzel a τ időállandóval fogok számolni.
4.3 A hőmérséklet áramfüggése Az áramerősséget változtatva megfigyelhetjük, hogy a hőmérsékletnek van egy minimum értéke, aminél lejjebb nem hűl le. Ehhez tartozik egy áramerősség, ilyen áram mellett fog legjobban hűteni a Peltier-elem. Felvesszünk pár összetartozó áramerősség-egyensúlyi hőmérséklet értékeket. A mért adatok: I[A]
2,5
3,5
4,2
5
5,6
6
6,5
T[°C]
-2,8
-6,9
-8,9
-9,8
-9,9
-9,7
-9
U[V]
2,48
3,14
3,67
4,19
4,49
4,63
4,23
A hőmérséklet adatokat ábrázoltam az áramerősség függvényében, majd parabolát illesztettem a pontokra. A parabola egyenlete: T (I )=aI 2 + bI +c Egyébként a hőmérséklet-áramerősség függvényt a következő polinom adja meg: T ( I )=
αI 2 + β γI +1
Viszont mi ennek a polinom-függvénynek csak egy kis részét figyeltük meg, így az általunk ábrázolt pontok az előbb leírt parabolára illeszkednek.
Az illesztett görbe paraméterei: a=0,856064±0,009 b=−9,24073±0,7005 c=14,9347±0,002
Ezek segítségével ki lehet számolni a minimum hőmérsékletet és a hozzá tartozó áramerősséget. Deriváltam a T(I) függvényt (amit illesztettünk), majd megkerestem a derivált zérushelyét. Ez lett az I min . Majd ezt visszahelyettesítve az illesztett függvénybe, megkaptam a T min -t is.
b I min =− =5,397 A a 2 T min =a I min +b I min +c=−10,002° C =245,152 K
A mért értékek hibái: ΔT =0,01 ° C ΔI =0,2 A ΔU =0,01 V
Tehát a számított minimum értékek hibái: Δ T min =2,5916 ° C=2,5916 K ΔI min=0,4659 A
A feszültségeket az áramerősség függvényében ábrázolva láthatjuk, hogy jó közelítéssel egy egyenest kapunk. Tehát f (x )=mx +b alakú egyenest illesztettem a pontokra. Az utolsó értékeket (6,5 A és a hozzá tartozó feszültségérték) nem ábrázoltam, mert azok már túlságosan meghaladja a minimum hőmérséklethez tartozó értékeket, így nagy a hibájuk. Az ábrázolt U(I) adatok és az illesztett egyenes:
Az illesztett egyenes paraméterei: V A b=0,95697±0,1246 V
m=0,629037±0,02693
Ha az egyenes egyenletébe behelyettesítjük az előzőleg kapott I min értéket, akkor megkaphatjuk a minimum hőmérséklethez tartozó U min értéket is. Viszont ideális esetben az egyenes az origóban metszi a függőleges tengelyt, az illesztett esetben pedig nem így van, hiszen a méréseknek van egy állandó hibája. És mivel minket a paraméterek közül csak a meredekség érdekel, ezért eltoltam az illesztett egyenest az origóba, hiszen így csak a tengelymetszete változik. Az I min -t pedig ennek az eltolt egyenesnek az egyenletébe helyettesítettem be. A kapott U min érték: U min=3,3949V ΔU min =0,4384 V
Az így kapott mennyiségekből ki tudjuk számolni a rendszert jellemző együtthatókat. U min V =0,0133 T0 K P ab( T 0)=U min =3,3949 V 2(T (0)−T min ) 1 z= =0,000329 2 K T min S ab =
A felhasznált mennyiségek hibái: ΔT 0= ΔT ( 0)=ΔT =0,01 ° C=0,01 K ΔT min =2,5916 K ΔI min =0,4659 A ΔU min =0,4384 V
Ezeket felhasználva a kapott együtthatók a hibákkal együtt: S ab± ΔS ab=0,013±0,0017
V K
P ab ±ΔP ab=3,4±0,44V z± Δz=0,0003±6∗10−6
1 K
4.4 A feszültség hőmérsékletfüggése A rendszerre állandó I =3 A áramot kapcsoltam, megvártam az egyensúlyi hőmérséklet beállását, majd lekapcsoltam az áramot. Ezután mértem a Peltier-elemen eső feszültséget és a hozzá tartozó hőmérsékleteket.
Az összetartozó feszültség-hőmérséklet párok: T[°C]
-5
-3,2
-1,5
-0,1
1,6
3,1
4,5
5,8
7,3
8,6
9,8
U[V] 0,284 0,253 0,232 0,217 0,197
0,18
0,165 0,151 0,134 0,119 0,106
T[°C] 12,3
17,1
17,8
14,2
15,4
16,3
16,6
18,1
18,2
18,6
18,8
U[V] 0,079 0,058 0,044 0,034 0,031 0,026 0,018 0,015 0,013 0,009 0,007 Ábrázoltam a feszültségeket a hőmérséklet függvényében. A pontok egy egyenesre illeszkedtek, így f ( x )=mx+ b alakú egyenest illesztettem rájuk. Az adatok és az illesztett egyenes:
Az illesztett egyenes paraméterei: m=−0,011253±7.298∗10−5
V K
b=0,217434±0,0009107V
Az illesztett egyenes meredekségének abszolútértéke éppen megegyezik a Seebeckegyüttható értékével.
Tehát a Seebeck-együttható: S ab=0,011±7∗10−5
V K
Amint látható, a Seebeck-együtthatóra két különböző módszerrel kapott értékek nagyjából megegyeznek, tehát igazoltuk az elméletet.
4.5 Az áramkör jellemzői A fenti adatok segítségével már kiszámolhatók az áramkört jellemző mennyiségeket. Mint láthattuk, a közvetlen módszerrel (U(T) függvény) meghatározott Seebeck-együttható jóval pontosabb, így a továbbiakban ezt az értéket fogjuk használni. T min S ab =0,511 Ω I min S2 W Λab= ab =0,7532 z R ab K
Rab=
A felhasznált mennyiségek hibái: ΔT min =2,5916 K ΔS ab=7,298∗10−5
V K
ΔI min =0,4659 A 1 Δz=6∗10−6 K
Ezekből az ellenállás és a hővezetési együttható a hibával együtt: Rab± ΔR ab=0,51±0,053 Ω W Λab± ΔΛab=0,75±0,102 K
