3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 10. 01. Leadás dátuma: 2008. 10. 08.
1
1.
Mérések ismertetése
A Peltier-elemek az 1. ábrán látható módon vannak elhelyezve a két hőtartály között. Az alsó hőtartály az állandó hőmérsékletű, felső pedig egy réztömb, amit hűtünk árammal, és mérjük a hőmérsékletét tranzisztoros hőmérővel.
1. ábra. A mérés elvi összeállítása Először az áram bekapcsolása nélkül megmérjük a felső réztömb egyensúlyi hőmérsékletét. Ezután egy kis árammal lehűtjük a réztömböt, és az áram kikapcsolása után figyeljük, hogy a Peltier-elemen a feszültség mikor vált előjelet, vagyis mikor 0, mert amikor 0, akkor egyforma a két hőtartály hőmérséklete, tehát ezzel meghatároztuk az alsó hőtartály hőmérsékletét. Az első részben a rendszer karakterisztikus idejét határozzuk meg úgy, hogy mérjük 2-3 A áramerősség mellett a rendszer lehűlésének időfüggését. Ebből meghatározható lesz a karakterisztikus idő. A második részben megmérjük a hűtött tér egyensúlyi hőmérsékletét az áramerősség függvényében. A harmadik részben a Seebeck-együtthatót közvetlenül mérhetjük meg a következő módon. A rendszert lehűtjük 15 fokkal, és kikapcsoljuk az áramot, majd mérjük a különböző hőmérsékletekhez tartozó feszültségkülönbséget a Peltier-elem sarkain.
2.
Karakterisztikus idő meghatározása
Az áram bekapcsolása nélkül a réztömb egyensúlyi hőmérséklete 18,5 ◦ C, vagyis T (0) = 291, 65 K. A víz hőmérséklete, amikor nem folyik áram 17,7 ◦ C, vagyis T0 = 290, 85 K Bekapcsolunk 2,5 A erősségű áramot, és mérjük a lehűlés időfüggését. Az elején meghatározott időközönként írjuk fel a réztömb hőmérsékletét, de ha már lelassult a lehűlés, akkor már az egy tized fok lehűléshez tartozó időt mérjük. Ilymódon alakul ki a 2. ábra. Jól látható, hogy a rendszer egyensúlyi hőmérséklete ennél az áramerősségnél T∞ = 5, 4◦ C. Az adatokra a következő egyenletnek kell teljesülnie: t
T (t) = Ae− τ + T∞ Ekkor ábrázolhatjuk a az ln(T − T∞ ) mennyiségeket az idő függvényében, ami 1
20
15
T (◦ C)
10
5
0
-5
-10 0
100
200
300
400
500
600
t (s)
2. ábra. A Peltier-elem hőmérsékletének időfüggése
egy egyenest ad. Ez látható a 3. ábrán. Az egyenes egyenlete a következő: ln(T − T∞ ) = −
t + lnA τ
4 3
ln(T − T∞ )
2 1 0 -1 -2 -3 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
t (s)
3. ábra. A karakterisztikus idő meghatározása Az adatpontokra illesztett egyenes meredeksége: − τ1 = (−0, 01061±0, 00005) s1 . Ebből a rendszer karakterisztikus ideje: τ = (94, 28 ± 0, 47)s
2
3.
A Seebeck- és Peltier-együtthatók kiszámolása
Különböző áramerősségek esetén az egyensúlyi hőmérsékletet körülbelül 3τ idő várakozás után határozzuk meg. Ennek adatait a következő táblázat tartalmazza: I (A) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
T (◦ C) 6.2 1.9 -2.2 -5.4 -8.1 -9.8 -11.2 -12.2 -12.4 -12.3 -12.0
1. táblázat. Egyensúlyi hőmérsékletek különböző áramerősségek esetén
Ezeket az adatokat ábrázolva alakul ki a 4. ábra. Erről leolvashatóak a minimumhely koordinátái: Imin = 5 A és Tmin = 257, 75 K. Az ehhez a mini280 278 276 274
T (K)
272 270 268 266 264 262 260 1
2
3
4
5
6
I (A)
4. ábra. A Peltier-elem egyensúlyi hőmérséklete az áramerősség függvényében mumhelyhez tartozó potenciálkülönbség a Peltier-elemen, Umin = 4, 206 V. A Peltier-elemen eső Umin és a T0 adatokból meghatározható a Seebeck-
3
együttható értéke: Sab =
Umin mV = 14, 46 T0 K
A Kelvin-összefüggés alapján látható, hogy Umin közvetlenül megadja a T0 hőmérséklethez tartozó Peltier-együttható értékét: Pab (T0 ) = Umin = 4, 206V A vezető kör ellenállása is meghatározható ezekből az adatokból: Rab =
Tmin Sab = 0, 745Ω Imin
Ezek után meghatározzuk a Peltier-elem jósági számát: z=
2(T (0) − Tmin ) 1 = 1, 02 · 10−3 2 Tmin K
Ebből pedig kiszámolható a hővezetésre jellemző állandó: hab =
4.
2 Sab W = 0, 275 zRab K
Seebeck-együttható közvetlen meghatározása
A Seebeck-együttható közvetlen meghatározásához lehűtjük a Peltier-elemet körülbelül 15 fokkal, majd kikapcsoljuk az áramot. A visszamelegedés során figyeljük a réztömb különböző hőmérsékleteinél a Peltier-elem sarkain a potenciálkülönbséget. A potenciálkülönbségeket a hőmérséklet függvényében ábrázolva megkapjuk a 5. ábrát. Az adatokra egyenest illeszthetünk, melynek meredeksége adja a hűtőelem Seebeck-együtthatóját: Sab = (11, 08 ± 0, 03)
mV K
Ez alapján a mérés alapján a vezető kör ellenállása: Rab =
Tmin Sab = (0, 571 ± 0, 001)Ω Imin
illetve a hővezetésre jellemző állandó: hab =
2 Sab W = (0, 2096 ± 0, 0016) zRab K
4
0.18 0.16 0.14
U (V)
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 274
276
278
280
282
284
286
288
290
292
T (K)
5. ábra. A Peltier-elemen mért potenciálkülönbség hőmérsékletfüggése
5.
A rendszer adatainak ellenőrzése
Ebben a részben igazoljuk az egyensúlyi hőmérséklet-áramerősség függvény alakját: T (I) =
Rab 2 2hab I + T (0) Sab hab I + 1
Ha ezt a kifejezést átrendezzük: T Rab hab T (0) − T = + I 2Sab Sab I2 függvényében ábrázoljuk az y = TI -t, akkor Látható, hogy ha az x = T (0)−T I2 a teljesítmény egyenlet érvényessége esetén egyenest kapunk. Az egyenes meredekségét, és a tengelymetszetét illesztéssel meghatározva, ellenőrizhetjük az előző két részben meghatározott értékeket. Kibővítjük az 1. táblázatot ezekkel az adatokkal (2. táblázat), majd ábrázoljuk az adatokat (6. ábra). Az illesztett egyenes meredeksége: Shab = (21, 06 ± 0, 13)A. Ennek a hányaab dosnak az értéke az előző részekben: 19, 03A illetve (19, 2 ± 0, 2)A. Ezek az eltérések valószínűleg azért léphetnek fel, mert a T (0) illetve a T0 mennyiségeket bizonytalanul ismerjük, mivel ezek lassan változtak a mérés során. Rab = (26, 7 ± 0, 6) K Az illesztett egyenes tengelymetszete: 2S A . Ennek a ab K hányadosnak az értéke az előző részekben: 25, 75 A illetve (25, 76±0, 14) K A . Ezek az értékek elég jól fedik egymást, mivel ennek a hányadosnak meghatározásához elég a maximális hűtéshez tartozó hőmérsékletet és áramot ismernünk, amik jól mérhetőek.
5
I (A) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
T (◦ C) 6.2 1.9 -2.2 -5.4 -8.1 -9.8 -11.2 -12.2 -12.4 -12.3 -12.0
T (K) 279.35 275.05 270.95 267.75 265.05 263.35 261.95 260.95 260.75 260.85 261.15
x=
291,45−T I2
( AK2 )
12.100 7.2889 5.1250 3.7920 2.9333 2.2938 1.8437 1.5062 1.2280 1.0116 0.84167
y = TI ( K A) 279.35 183.37 135.47 107.00 88.350 75.243 65.487 57.989 52.150 47.427 43.525
2. táblázat. Egyensúlyi hőmérsékletek különböző áramerősségek esetén
350 300
(K A)
200
T I
250
150 100 50 0 0
2
4
6
291,45−T I2
8
( AK2 )
10
12
14
6. ábra. Az áramerősség és az egyensúlyi hőmérséklet összefüggése
A teljesítményegyenlet: 1 dq dQ = Pab I − Rab I 2 − hab (T0 − T ) − dt 2 dt A tagjait meghatározhatjuk a maximális hűtéshez tartozó áramerősség és hőmérséklet esetén: A Peltier-hő teljesítménye: Pab Imin = 21, 03W . A Joule-hő 2 teljesítménye: 21 Rab Imin = 7, 14W A hőtartályból hővezetés útján áramló hő teljesítménye: hab (T0 − Tmin ) = 7, 13W A vezetési járulék, a Peltier-hőből származó tag körülbelül háromszorosa a Joule-hőből illetve a hővezetésből származó tagnak, és az egyenlet nem ad nullát vagyis a maradék 6, 76W a környezetből időegységenként felvett hő. 6
