Termodynamika par. Rovnovážný diagram látky 1 pevná fáze, 2 kapalná fáze, 3 plynná fáze

Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3 Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách

Termodynamika par 1. Fázové změny látky: •

Přivádíme-li pevné fázi 1 látky teplo, dochází při jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na

fázi kapalnou 2 (tání). • Jestliže spojíme body tání při různých tlacích, získáme křivku tání, resp. tuhnutí. Křivka tání je hraniční křivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této křivce se obě fáze vyskytují současně vedle sebe v rovnovážném stavu. •

Přivádíme-li kapalné fázi 2 teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3.

• Spojíme-li opět body varu při různých tlacích získáme křivku varu nebo kondenzace. Křivka varu je mezní křivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této křivce v rovnovážném stavu. Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi křivkami. • Křivka varu končí v bodě K, který nazýváme kritickým bodem látky. Je určen kritickým tlakem pK a kritickou teplotou TK. Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu. V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou při které může docházet k varu kapaliny látky.

Rovnovážný diagram látky 1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze 2. Vznik a druhy par Páry vznikají z kapaliny: • odpařováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpařuje a to za každé teploty. Vlivem odpařování klesá teplota kapaliny. • vypařováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypařování, které probíhá nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř kapaliny. o Pokud se kapalina vypařuje, nemění se její tlak ani teplota. strana 1

1


o izotermicko-izobarický děj, protože veškeré teplo přivedené během vypařování se spotřebuje na změnu skupenství - měrné výparné teplo a označuje se l 2,3 . F F

T

F

F

qk

qp

l23 = ρ + Ψ

voda

mokrá pára

přehřátá p.

přehřívání páry

vypařování vody p = konst.

sytá pára

sytá voda

ohřívání vody na bod varu

273,15

v v0´ v´ v´´ v

Vznik vodní páry při stálém tlaku Druhy par • Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která při stejném tlaku a teplotě jako má vroucí (sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny. Určitému tlaku odpovídá určitá teplota syté páry. • Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj. kapaliny o teplotě syté páry. Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny. • Pára přehřátá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejné teplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku. Přehřáté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté kapaliny, navzájem se liší stupněm přehřátí. strana 2

2


Veličiny syté páry kapalina o teplotě 0 oC - T0′ , v0′ , i0′ , atd. sytá kapalina - T ′ , v ′ , i ′ , atd. sytá pára - T ′′ , v ′′ , i ′′ , atd. mokrá pára - Tx , v x , i x , atd. přehřátá pára – T, v, i, atd.

Přivádění tepla syté vodě způsobí její vypařování při stálé teplotě a tlaku. Z I. termodynamického zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice: u ′′

v′′

l 2 ,3 = ∫ du + ∫ pdv = ρ + ψ u′

.

v′

[J ⋅ kg ] −1

(4.5)

ρ - vnitřní část výparného tepla - spotřebuje se na zvýšení vnitřní energie z u ′ na u ′′ ψ - vnější část výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce při expanzi kapiček vody z objemu v ′ na objem syté páry v ′′ . Platí rovnice:

ρ = u ′′ − u ′

[J ⋅ kg ] [J ⋅ kg ] −1

ψ = p(v′′ − v′)

−1

(4.6) (4.7)

Entalpie syté vody.

Ve smyslu druhého tvaru I. termodynamické věty pro p = konst. a dp = 0, tedy dq = di můžeme napsat: di = du + pdv Po integraci dostaneme: i ′ − i0′ = u ′ − u 0′ + p (v ′ − v 0′ )

.

Dodržíme-li okrajové podmínky, při T0′ je i0′ = 0, u 0′ = 0 a zanedbáme-li přírůstek měrného objemu v ′ − v0′ = 0 , bude měrná entalpie syté vody vyjádřena vztahem: i ′ = u ′ = qk

[J ⋅ kg ] −1

.

(4.3)

Entalpie syté páry.

Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I. termodynamického zákona a rovnic 4.3, 4.8:

i ′′ = u ′′ + p(v ′′ − v ′)

.

Zanedbáme-li opět objem vody v′ ve srovnání s objemem páry v ′′ a dosadíme-li za vnitřní energii u ′′ = qk + l 2, 3 − p ⋅ v ′′ , bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar:

i ′′ = qk + l2.3 − p ⋅ v ′′ + p ⋅ v ′′ = qk + l2,3

[J ⋅ kg ] −1

(4.9)

Entalpie mokré páry.

Obdobně:

i x = x ⋅ i ′′ + (1 − x ) ⋅ i ′ = i ′ + x(i ′′ − i ′)

strana 3

3


i ′′ − i ′ = l 2,3 , pak:

protože:

i x = i ′ + l 2,3 ⋅ x = i ′′ − (1 − x ) ⋅ l 2, 3 = qk + l 2, 3 ⋅ x

[J ⋅ kg ]

(4.15)

[J ⋅ kg ]

(4.20)

−1

Entalpie přehřáté páry. Měrná entalpie přehřáté páry je rovna součtu: • měrné entalpie syté vody, • přírůstku měrné entalpie přívodem výparného tepla, • přírůstku přívodem měrného přehřívacího tepla: T

i = i ′ + l 2, 3 + ∫ c p dT = i ′′ + c p (T − T ′′) = qk + l 2,3 + q p

−1

T ′′

Měrná entalpie přehřáté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty přehřátí. Entalpie klesá s rostoucím tlakem při stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesá výparné teplo. Entalpie stoupá s teplotou při stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, při kterém se pára přehřívá, protože při vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita přehřáté páry. Entropie syté páry. Změna měrné entropie vzniklá vypařením 1 kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie

ds =

dq : T

s′′

l2 , 3

s′

0

∫ ds = ∫

dq T

s ′′ − s ′ =

[J ⋅ kg ]

l 2 ,3 T ′

−1

(4.10)

Vztah 1.10 se často používá při výpočtu výparného tepla ve tvaru l 2,3 = T ′(s ′′ − s ′) . Měrná entropie syté páry s ′′ vztažená k okrajovým podmínkám T0′ , s 0′ = 0 je:

s ′′ = s ′ +

l 2 ,3 T′ l = c pk ⋅ ln + 2 ,3 T′ T0′ T ′

.

[J ⋅ kg

−1

⋅ K −1

]

(4.11)

c pk je střední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí T0′ až T ′ .

Každému tlaku přísluší: • určitá teplota varu kapaliny T ′ = T ′′ , • kapalinné teplo qk , výparné teplo l 2,3 , • měrný objem syté vody v′ • měrný objem syté páry v ′′ .

Obdobně každé teplotě varu přísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny. Pro určení stavu syté páry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu T ′ = T ′′ .

strana 4

4


3. Diagramy vodní páry p – v diagram - diagram tvoří tzv. mezní křivky - spojují body při nichž začíná vypařování (body varu) a stavy, při nichž končí vypařování - pro různé tlaky

p-v diagram vodní páry Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní křivkou. • představuje vodu v sytém stavu x = 0. Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšuje měrný objem syté vody v ′ až do kritického bodu K, v němž má maximální hodnotu. Teplota v bodě K je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota TK . Plocha mezi dolní mezní křivkou x = 0, dále kritickou izotermou TK a osou tlaků odpovídá kapalnému stavu látky. Spojnice bodů v nichž je vypařování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v ′′ , tvoří druhou větev mezní křivky zvanou pravá nebo horní mezní křivka. • spojnice bodů stavu syté páry. Proto se tato mezní křivka nazývá také mez sytosti - x = 1.

Vzhledem k tomu, že na této mezní křivce při opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazývá se též křivkou kondenzační. strana 5

5


• Objem syté páry v ′′ se zmenšuje při zvyšování tlaku (teploty) až do kritického bodu K, kde má v ′′ minimální hodnotu rovnu maximální hodnotě měrného objemu syté vody v ′ . Je to měrný kritický objem v K příslušný kritickému bodu K. Plocha mezi kritickou izotermou TK a horní mezní křivkou x = 1 odpovídá látce ve stavu přehřáté páry. Nad kritickou izotermou je plyn. Plocha mezi oběma mezními křivkami x = 0, x = 1 odpovídá látce ve stavu mokré páry. V této ploše se suchost páry vymezuje křivkami konstantní suchosti např. x = 0,2; x = 0,4 atd. Konstrukce izoterm a adiabát, tedy křivek, které znázorňují velmi časté změny stavu, je v diagramu p – v poměrně složitá a proto se tento diagram v technické praxi používá výjimečně. T – s diagram V tepelném nebo-li entropickém diagramu je každý stav určen bodem, který odpovídá teplotě T a entropii s. • Průběh stavů syté kapaliny při různých tlacích je opět určen levou mezní křivkou x = 0, průběh

stavů syté páry je určen pravou mezní křivkou x = 1. Obě mezní křivky se sbíhají v kritickém bodě K. Počátek levé mezní křivky je u vody při teplotě T0′ = 273,15K . Mezní křivky x =0, x =1 a kritická izoterma TK

vymezují obdobně jako v diagramu

p – v různé stavy par. • Nad kritickou izotermou TK je oblast stavu plynného, • mezi kritickou izotermou a levou mezní křivkou x = 0 je oblast stavu kapalného, • mezi kritickou izotermou a pravou mezní křivkou x = 1 je látka ve stavu přehřáté páry • pod mezními křivkami je látka ve stavu mokré páry. V této ploše se opět suchost páry vymezuje křivkami x.

strana 6

6


T-s diagram vodní páry V T – s diagramu mají jednotlivé konstantní veličiny následující průběhy: izotermy - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou entropie s, izobary - v oblasti kapalné fáze se prakticky shodují s levou mezní křivkou, - v oblasti mokré páry se shodují s izotermami, - v oblasti přehřáté páry jsou to exponenciální křivky s rostoucí strmostí ve směru entropie. T  ∂T  Izobary jsou obecně ve všech oblastech vyjádřeny rovnicí  .  =  ∂s  p c p Tato rovnice představuje směrnici tečny k izobaře. Příslušná subtangenta udává velikost měrné tepelné kapacity c p za stálého tlaku. izochory - v oblasti mokré páry jsou exponenciální křivky stoupající s rostoucí entropií, na

pravé mezní křivce se lomí a s rostoucí entropií stoupají strměj než izobary, adiabaty (izoentropy) - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou teplot T. Stav páry v T – s diagramu je nejčastěji určen: - v oblasti přehřáté páry – tlakem a teplotou, - v oblasti syté páry – tlakem nebo teplotou na pravé mezní křivce, - v oblasti mokré páry – tlakem a suchostí, nebo teplotou a suchostí, strana 7

7


- v oblasti syté kapaliny – tlakem nebo teplotou na levé mezní křivce. Vznik přehřáté vodní páry o teplotě T z vody o teplotě T0′ : • Voda se ohřívá za stálého tlaku až dosáhne teploty varu T ′ . Křivky stálého tlaku probíhají v kapalině nepatrně nad levou mezní křivkou x = 0. Tento rozdíl je však zanedbatelný. Ohřívání vody na bod varu probíhá tedy prakticky po levé mezní křivce mezi stavem 1′ a 2′ . • Měrné kapalinné teplo q k je v diagramu znázorněné plochou pod uvedeným úsekem levé mezní křivky. • Mezi stavem 2' a 2′′ se kapalina vypařuje při stálé teplotě a tlaku. Průběh změny stavu je určen přímkou rovnoběžnou s osou měrné entropie s. • Výparné teplo l 2,3 je v diagramu dáno plochou pod přímkou 2' - 2′′ . Bod 2′′ představuje sytou páru. • Přivedeme-li syté páře bez přístupu kapaliny za stálého tlaku přehřívací teplo q p , pára se přehřívá ze stavu 2′′ do stavu 3. Teplota páry vzroste na T a měrná entropie na s3. Sdělené měrné přehřívací teplo q p odpovídá v diagramu ploše pod izobarou 2′′ - 3. • Celá plocha v diagramu pod izobarou 1′ − 2′ − 2′′ − 3 až po souřadné osy představuje měrnou entalpii přehřáté páry ip. • Z diagramu je patrné, že při stoupající teplotě a tlaku se zmenšuje výparné teplo l 2 ,3 . V kritickém bodě K, kde l 2 ,3 = 0 přechází kapalina přímo v přehřátou páru. další diagramy: Molliérův diagram, p – i diagram

4 Základní vratné děje v parách Izobarická změna. - základní změna protože při konstantním tlaku p = konst. se pára vyrábí, přehřívá a přivádí k využití.

Znázornění izobarické změny v diagramech p – v, T – s, i - s strana 8

8


MOKRÁ PÁRA Měrná absolutní práce je v oblasti mokré páry vyjádřena vztahem:

a1, 2 = p(v x 2 − v x1 )

Měrný objem mokré páry o suchosti x je: v x = x ⋅ v ′′ + (1 − x ) ⋅ v ′ = v ′ + x (v ′′ − v ′) vztah 4.23 můžeme upravit na: a1,2 = p (v x 2 − v x1 ) = p (v ′′ − v ′)( x 2 − x1 )

[J ⋅ kg ] −1

[m

3

⋅ kg −1

[J ⋅ kg ] −1

(4.23)

]

(4.13)

úprava (4.23)

Měrné sdělené teplo můžeme v mokré páře spočítat podle vztahů:

q1, 2 = i x 2 − i x1 = l2,3 ( x2 − x1 )

PŘEHŘÁTÁ PÁRA V přehřáté páře je měrná absolutní práce: a 3,4 = p(v 4 − v3 ) Měrná technická práce je nulová. Měrné sdělené teplo: q3, 4 = i4 − i3

[J ⋅ kg ]

(4.25)

[J ⋅ kg ]

(4.24)

[J ⋅ kg ]

(4.26)

−1

−1

−1

Izotermická změna. • V oblasti mokré páry je průběh izotermy totožný s průběhem izobary v p – v diagramu i v diagramech T – s a i – s. • Absolutní a technická práce i sdělené teplo jsou dány stejnými vztahy jako pro izobarickou změnu v této oblasti. • Proto izotermickou změnu probereme jen v oblasti přehřáté páry.

Znázornění izotermické změny v diagramech p – v, T – s, i - s • v přehřáté páře obecně neplatí a = a t = q jako u ideálních plynů, protože u a i nejsou jen

funkcemi teploty. Platí u 2 ≠ u1 a i2 ≠ i1 . strana 9

9


Měrná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I. termodynamického zákona:

[J ⋅ kg ]

a1, 2 = q1, 2 − (u 2 − u1 )

−1

(4.27)

( Pro výpočet hodnoty měrné vnitřní energie u se nejčastěji používá vztah 4.18 a 4.19. u = q k + l 2,3 + c p (T − T ′′) − p (v − v 0′ )

.

[J ⋅ kg ] −1

(4. 18)

Protože qk + l 2,3 + c p (T − T ′′) = i , je vnitřní energie přehřáté páry při zanedbání měrného objemu kapaliny v0′ : u = i − p⋅v

[J ⋅ kg ] −1

.

(4.19) )

Měrná technická práce vyplývá z druhého znění I. termodynamického zákona: a t1, 2 = q1, 2 − (i2 − i1 )

Měrné sdělené teplo vypočteme z rovnice: q1, 2 = T (s 2 − s1 )

[J ⋅ kg ]

(4.28)

[J ⋅ kg ]

(4.29)

−1

.

−1

.

Izochorická změna • Izochorická změna v1 = v 2 = konst . probíhá v uzavřené nádobě, např. v parním kotli, je-li odběr páry uzavřen a do kotle není dodávána voda.

Znázornění izochorické změny v diagramech p – v, T – s, i – s V oblasti mokré páry se mění při izochorické změně její suchost. Změnu suchosti odečteme z diagramu nebo při použití tabulek vypočteme z rovnice v x1 = v x 2 :

x2 =

v1′′ − v1′ v ′ − v 2′ x1 + 1 v 2′′ − v ′2 v 2′′ − v ′2

.

[−]

(4.30)

Při nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, v 2′ = v1′ a ve srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 4.30 zanedbat. Měrná absolutní práce při izochorické změně má nulovou hodnotu. Měrnou technickou práci vypočteme v mokré i přehřáté páře z rovnice: a t1, 2 = v ( p1 − p 2 )

.

[J ⋅ kg ] −1

(4.31)

strana 10

10


Měrné sdělené teplo, které v izochorické změně zvýší jen vnitřní energii, lze v mokré i přehřáté páře vyjádřit vztahem:

[J ⋅ kg ] −1

q1, 2 = u x 2 − u x1 , resp. q1, 2 = u 2 − u1

(4.32)

Ve smyslu I. zákona termodynamiky lze pro v = konst. změnu vnitřní energie též vyjádřit jako:

∆u = i 2 − i1 − v( p 2 − p1 )

[J ⋅ kg ] −1

.

(4.33)

Izoentropická změna • Je definována rovnici s 2 = s1 = konst.

Znázornění izoentropické změny v diagramech p – v, T – s, i - s • Během izoentropické změny se mění p, T i v, hodnoty těchto veličin odečítáme v diagramech, nebo v tabulkách. • V mokré páře dochází při entropickém ději ke změně suchosti, kterou odečteme v diagramu nebo vypočítáme z rovnosti s x1 = s x 2 • Vratná izoentropická změna stavu je změnou adiabatickou. Z I. zákona termodynamiky tedy plynou vztahy pro práce a teplo v mokré i přehřáté páře. Měrné sdělené teplo má během izoentropické změny nulovou hodnotu. Měrná absolutní práce: a1,2 = u x1 − u x 2 , resp. a1,2 = u1 − u 2 Měrná technická práce: a t1, 2 = i x1 − i x 2 , resp. a t1 ,2 = i1 − i 2

.

[J ⋅ kg ]

(4.34)

[J ⋅ kg ]

(4.35)

−1

−1

Pro stanovení absolutní i technické práce je vhodný zejména i – s diagram. Rozdíl entalpií se nazývá entalpickým spádem. 5 Vybrané nevratné děje • Společnou vlastností nevratných dějů je jak jsme si ukázali v termodynamice plynů, že během nich ve smyslu II. zákona termodynamiky roste entropie.

strana 11

11


Nevratná adiabatická expanze a komprese • Na obrázku jsou obě změny znázorněny a to ve srovnání s adiabatickou vratnou, tedy izoentropickou změnou. • Ve smyslu. I. zákona termodynamiky je i při nevratném průběhu adiabatického děje technická práce rovna entalpickému spádu.

Znázornění vratné a nevratné expanze a komprese v i – s diagramu • Při nevratné expanzi 1 − 2 ′ je však spád ∆i ′ menší než při expanzi vratné 1 − 2 • Získáme tedy i menší měrnou technickou práci a t 1,2′ než v idealizovaném, vratném průběhu

expanze a t 1,2 . Pro posouzení ztrát se zavedla empirická veličina termodynamická účinnost expanze η t ,e :

η t ,e =

a t 1, 2′ a t 1, 2

=

i1 − i2′ ∆i ′ = <1 i1 − i2 ∆i

.

[−]

(4.36)

• Při kompresi na stejný tlak p2 spotřebujeme naopak při nevratné adiabatické kompresi 1 − 2 ′ větší měrnou technickou práci a t 1,2′ než při vratné kompresi 1 − 2 , a t 1,2 . Pro popis komprese používáme termodynamickou účinnost komprese η t,k , která je definována obraceným poměrem než pro expanzi:

η t ,k =

a t 1, 2 a t 1, 2′

=

∆i i2 − i1 = <1 i2′ − i1 ∆i ′

[−]

(4.37)

Škrcení páry • Škrcení par je technicky důležitá změna, ve které dochází ke kontinuální, nevratné expanzi při průtoku páry náhle zúženým průřezem. • Průběh změny stavu při škrcení je tak rychlý, že sdílení tepla při ději je zanedbatelné a děj můžeme považovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu. • Můžeme-li dále zanedbat rozdíl kinetických energií na začátku a konci škrcení, pak hodnoty entalpií dostatečně před a za škrtícím orgánem jsou stejně velké i 2 = i1 . strana 12

12


Škrcení páry v i – s diagramu • Tato vlastnost škrcení umožňuje při známých tlakových poměrech pomocí i – s diagramu resp. tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení. Škrtíme-li mokrou páru (1-2), plyne z podmínky rovnosti entalpií před škrcením a po škrcení rovnice: i1′ + x1 ⋅ l 23,1 = i 2′ + x 2 ⋅ l 23 ,2

[−]

Z této rovnice můžeme vyjádřit suchost páry po škrcení: x2 =

i1′ − i 2′ + x1l 23,1 l 23,2

[−]

(4.38)

• Vyjde-li z rovnice 4.38 suchost po škrcení x2 > 1, znamená to, že pára se přehřála. Teplota

přehřátí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20). • Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak. • Sytá pára se škrcením přehřívá (3 –4) při současném poklesu tlaku a teploty. • Škrcením přehřáté páry se zvětšuje její přehřátí, ale zmenšuje tlak a u nižších přehřátí i teplota. Při vyšším přehřátí zůstává teplota páry téměř stejná (5–6). Konečnou teplotu přehřátí můžeme

opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20.) 4.6.3 Směšování par • Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílení

tepla probíhající uvnitř termodynamické soustavy. Vůči okolí může být soustava tepelně izolována. V této kapitole se budeme věnovat případům adiabaticky izolovaného směšování, které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry. • Úprava páry směšováním se provádí buď jednorázově nebo kontinuálně. Pro stavy látky před

smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu. Jednorázové směšování budeme řešit jen pro zvláštní případ úpravy stavu páry vstřiknutím kondenzátu.

Tento případ můžeme při zanedbání objemu vstřikovaného kondenzátu považovat za směšování při konstantním objemu. Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie: strana 13

13


[kg ] [J ]

m A + mB = m U A + U B= m A u A + m B u B = U

(4.39) (4.40)

Pro určení konečného stavu soustavy při zadaných výchozích stavech A a B známe u=

U m

[J ⋅ kg ] −1

a

v=

V m

[m

3

⋅ kg −1

]

(4.41)

V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitřní energie, proto musíme další parametry výsledného stavu hledat iterací. Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry v ′′ . Podle velikosti v ′′ a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo přehřátou. U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x, vypočtené z hodnot u a v. Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u, v s tabulkovými hodnotami. Pro přehřátou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku velikost entalpie. Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost, jako u vypočtené z rovnice 4.41. Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a postup vyhledávání výsledného stavu opakovat. Kontinuální směšování považujeme za směšování při konstantním tlaku. Soustava tedy nekoná technickou práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru:

mτ , A + mτ , B = mτ

[kg ⋅ s ]

(4.42)

Qτ , A + Qτ , B = mτ , A ⋅ i A + mτ , B ⋅ i B = Qτ

[W ]

(4. 43)

−1

Tlak při kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav. Druhým je entalpie: i=

Qτ mτ

[J ⋅ kg ] −1

(4. 44)

Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem. Pozn.: Objemový průtok Vτ = mτ ⋅ v se obecně nerovná součtu objemových průtoků Vτ , A a Vτ , B .

strana 14

14

Termodynamika par. Rovnovážný diagram látky 1 pevná fáze, 2 kapalná fáze, 3 plynná fáze

Recommend Documents