DIAGRAM
SERABI
S-2 dan S-3
SMU
S-1
Dapat menyajikan berbagai pecahan dalam bentuk jumlah Setiap pecahan atau sektor memperlihatkan unsur tertentu Dapat dibuat pada bidang datar atau mirip tablet yang rebah Luasan setiap pecahan dapat diberi tanda, lambang atau warna
DIAGRAM BALOK / BATANG : dengan diagram ini dapat dilihat dengan cepat perbandingan beberapa besaran
40
sayur buah daging
35 30 25 20 15 10 5 0 Januari
Februari
Maret
April
DIAGRAM ALIR • Menampilkan dengan cara sederhana berbagai langkah dalam suatu proses • “aliran” pada bagan alir biasanya dapat diikuti berdasarkan anak panah yang tertera padanya. • Keuntungan : a. Dapat mengungkapkan hubungan antara unsur sampai cukup rinci. b. Dapat memberi batasan masalah. c. Menggunakan lambang baku
DIAGRAM WAKTU Gambar yang menyajikan jadwal pelaksanaan sederet kegiatan, tata langkah atau tugas.
DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).
GRAFIK
Dapat menampilkan arah kecenderungan data Dapat digambarkan kelakuan dua peubah, yang bebas dan tidak bebas. peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)
data kelompok sejenis
Grafik beberapa kelompok data
GRAFIK Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan dibaca Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik, lingkaran, bujur sangkar dlsb.
DIAGRAM WAKTU Gambar yang menyajikan jadwal pelaksanaan sederet kegiatan, tata langkah atau tugas.
DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).
GRAFIK
Dapat menampilkan arah kecenderungan data Dapat digambarkan kelakuan dua peubah, yang bebas dan tidak bebas. peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)
data kelompok sejenis
Grafik beberapa kelompok data
GRAFIK Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan dibaca Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik, lingkaran, bujur sangkar dlsb.
2.2 Pengolahan Data • Yang dimaksud pengolahan data di dalam bagian ini adalah, menghitung nilai-nilai yang dibutuhkan dalam analisis, antara lain adalah : rata-rata, simpangan baku, varians, median, modus, kuartil, desil, persentil, angka baku, dan koefisien variasi.
2.2.1 Ukuran Pemusatan • Yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah rata-rata dan modus. Rata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik. Karena yang paling banyak dipakai adalah rata-rata hitung, maka dalam buku ini hanya akan dibahas rata-rata hitung, selanjutnya akan disebut rata-rata. Notaso yang umum digunakan untuk menyatakan rata adalah µ (mu) untuk rata-rata populasi, (x- bar) untuk rata-rata sampel.
Rata-rata Hitung • Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data (diskrit atau kontinu) yang belum disajikan dalam DDF (ungrouped data), yang diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN. Maka ratarata (µ : populasi , x: sampel) dihitung dengan rumus :
(2.1) ...
n
1 n
x
xi i 1
Dan 1 N
N
xi i
1
Sedangkan jika data tersebut telah disajikan di dalam DDF (grouped data), rata-rata hitung dengan rumus (2.2) dan (2.3) berikut. Cara Panjang, (2.2) ...
1 N
Cara Pendek, (2.3) …
x
N
f i xi i 1
x0
x
Dan
p n
1 n
n
xi i 1
k
f i ci i 1
Xi : Titik Tengah ; x0 : Xi yang sekelas dengan Ci = 1/p (Xi - x0 ) = 0. Untuk menghitung µ dengan cara pendek, ganti n pada (2.3) dengan N. Dan, melihat (2.3) maka tabel (2.4) harus ditambah kolom C dan fC.
Soal Rata-rata Diperoleh hasil lima titrasi yang masingmasing dilakukan mhsw A,B,C,dan D diperoleh : A 10.08 10.11 10.09 10.10 10.12 B 9.88 10.14 10.02 9.80 10.21 C 10.19 9.79 9.69 10.05 9.79 D 10.04 9.98 10.02 9.97 10.04
Soal 1.Diambil sampel serum darah manusia untuk menentukan kadar albumin dengan hasil : 41.5 ; 40.8; 43.3; 41.9; 42.2; 41.7 g/l tentukan rata-rata kadar tersebut.
Soal : • Banyaknya merek komputer yang dikeluarkan oleh 12 perusahaan adalah 4, 7, 0, 7, 11, 4, 1, 15, 3, 5, 8, dan 7. Dengan memandang data ini sebagai populasi,
Dapat digunakan selain untuk mencari rata-rata data kuantitatif, juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata data kualitatif. Modus adalah angka (kuantitatif) atau atribut (kualitatif), misal : baik cacat) yang paling banyak muncul. Jika hanya satu angka atau satu atribut yang paling banyak muncul, disebut unimodal. Jika lebih dari satu, disebut multimodal. Untuk grouped data , Modus dihitung dengan rumus :
(2.4) . . . Mo = b + b 1: b2 :
b : p :
pb1 b1 b2
frekuensi kelas Mo dikurangi kelas sebelumnya. frekuensi kelas Mo dikurangi kelas berikutnya. batas bawah kelas Mo yaitu kelas dengan frekuensi terbesar. panjang kelas interval.
“Kelas Modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar “
2.2.2 Ukuran Letak ( Median, Kuartil, Desil, dan Persentil. Dengan Persentil, data dibagi menjadi 100 bagian sama, masing-masing bagian sebesar 1 %. Dengan Desil, data dibagi menjadi 10 bagian sama, masing-masing bagian 10 %. Dengan Kuartil, data dibagi menjadi 4 bagian sama, masing-masing bagian sebesar 25 %. Dengan Median, data dibagi menjadi 2 bagian sama, masing-masing bagian sebesar 50 %.
yang yang
yang yang
Berdasarkan peran ukuran-ukuran ini maka, terdapat hubungan. Persentil ke – 90 = desil ke -9 Persentil ke-80 = Desil ke-8 Persentil ke-70 = Desil ke-7 Persentil ke-75 = Kuartil ke-3 (Atas) Persentil ke-60 = Desil ke-6 Persentil ke- 50 = Kuartil ke-2 = Median Persenti ke-40 = Desil ke-4 Persentil ke-30 = Desil ke-3 Persentil ke-25 = Kuartil ke-1 (Bawah) Persentil ke-20 = Desil ke-2 Persentil ke-10 = Desil k2-1.
Misalkan x1, x2, …, xn adalah n buah data(diskrit atau kontinu). Persentil, desil, Kuartil, dan Median dihitung dengan rumus pada Tabel (2.8). Untuk Ungrouped data, empat ukuran ini dicari setelah data diurut dari data terkecil sampai data terbesar.
Rumus (Ungrouped Data)
Nama dan Notasi
(2.5)…data ke-
Persentil Pi; i = 1, …, 99
(2.9)… b +
p i xn f 100
Desil, Di; i = 1, …, 9
(2.10)…b +
p i xn f 10
F
(2.11)…b +
p i xn f 4
F
(2.12)…b +
p f
i(n 1) 100
(2.6) … data kei (n 1) 10
(2,7)…data kei (n
1)
Kuartil, Ki; i = 1, 2 , 3
Rumus (Grouped Data) F
4
(2.8)… data ke(n
1) 2
Median Me
n 2
F
Persentil ke-i (Pi) : i xn 100
:letak Pi , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ b : batas bawah kelas Pi f : frekuensi Pi F : jumlah frekuensi sebelum kelas Pi p : Panjang kelas
Desil ke-i ( Di) i xn 10
• • • •
: letak Di , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ b : batas bawah kelas Di f : frekuensi Di F : jumlah frekuensi sebelum kelas Di p : Panjang kelas
i xn 10
i xn 100
Kuartil ke-i ( Ki) : i xn 4
: letak Ki , yaitu kelas dengan frejuensi kumulatif ≥ b : batas bawah kelas Ki f : frekuensi Ki F : jumlah frekuensi sebelum kelas Ki
p : Panjang kelas Median ( Me ) : n : Letak Me , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ 2 • b : batas bawah kelas Me • f : frekuensi Me • F : jumlah frekuensi sebelum kelas Me • p : Panjang kelas
n 2
i xn 4
Contoh Soal : Data berikut adalah data waktu menunggu kedatangan kereta selama 15 hari kerja, yaitu : 10,1,13, 9, 5, 9, 2,10, 3, 8, 6, 7, 2,10, dan 15 menit. Hitung rata-rata, median,K1, D4, dan P60 !
Penyelesaian :
Diketahui : , n = 15 data 1 15 Rata-rata : x xi 15
i
1
= 10 1 ... 15 15
= 120 8 menit 15
Untuk mencari Me, K1, D4, dan P60, data diurut dahulu menjadi : 1,2,2,3,5,6,7,8,9,9,10,10,10,13,dan 15. Median = data ke- (n 1) = data ke 8 = 8 menit 2
K1 = data ke-
1 4
D4 = data ke-
4 10
(n + 1) = data ke-4 = 3 menit (n+1) = data ke- 6,4 = x6 + 0,4 (x7 - x6) = 6,4 menit
60
P60 = data ke- 100 (n+1) = data ke- 9,6 = x9 + 0,6 ( x10 – x9) = 9,6 menit
Contoh 2.1 : Data di dalam Tabel 2.10 adalah data masa pakai dari 100 unit komponen sejenis mesin. • • • • •
Menggunakan data ini, sajikan data di dalam Daftar Distribusi frekuensi Gambarkan histrogram, poligon, dan ogive Hitung modus, rata-rata, dan varians Hitung median, kuartil atas,desil,ke-9, dan persentil.
Tabel 2.10 Masa Pakai Sejenis Produk (x100 jam) – Ungrouped Data
44 35 41 31 49 34 37 63 28 40
51 33 37 33 41 38 52 31 44 31
40 36 42 28 40 40 35 32 31 52
45 39 40 48 61 61 44 58 29 56
53 47 30 64 31 35 65 43 53 58
67 53 42 43 52 68 64 46 41 58
50 45 59 56 59 47 43 37 52 52
52 40 27 44 41 33 29 24 36 23
47 26 45 41 55 34 51 58 51 35
34 26 25 44 57 67 59 62 40 52
1. Penyelesaian :
• Data terbesar = 68, data terkecil = 23 , Maka R = 68-23 = 45 • Banyak Kelas, b = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3.2 = 7,6 → diambil 7 kelas • Panjang kelas , p = R/b = = 6,4 = 7 • Ujung bawah kelas pertama, diambil data terkecil (23), maka didapat DDF
Tabel 2.11 DDF Untuk Data Dalam Tabel 2.10 Kelas Interval
Batas
Titik
Frekuensi
Kelas
Tengah(x)
(f)
23 – 29
22,5 – 29,5
26
10
30 – 36
29,5 – 36,5
33
19
37 – 43
36,5 – 43,5
40
22
44 – 50
43,5 – 50,5
47
15
51 – 57
50,5 – 57,5
54
17
58 – 64
57,5 – 64,5
61
13
65 - 71
64,5 – 71,5
68
4 100
2. Histogram dan Poligon
fi 25
20
15
10
5
0
22.5
29.5
36.5
43.5
50.5
57.5
64.5
71.5
Batas Kelas
Untuk membuat ogive diperlukan tabel berikut : Tabel 2.12
Tabel 2.13
DDF Kumulatif < Dari
DDF Kumulatif ≥ Dari
Nilai B < dari
Fkumulatif
Nilai B ≥ dari
Fkumulatif
23
0
23
100
30
10
30
90
37
29
37
71
44
51
44
49
51
66
51
34
58
83
58
17
65
96
65
4
71
100
71
0
