TEORIE PORTFOLIA A DROBNÝ INVESTOR

Ma sa r yk o v a u n iv e rz ita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání

TEORIE PORTFOLIA A DROBNÝ INVESTOR Portfolio Theory and Individual Investor Diplomová práce

Vedoucí diplomové práce: Mgr. Petr ČERVINEK

Autor: Jiří ZAJÍČEK

Brno, duben 2011

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta

Katedra financí Akademický rok 2010/2011

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Pro:

Z A J Í Č E K Jiří

Obor:

Finanční podnikání

Název tématu:

TEORIE PORTFOLIA A DROBNÝ INVESTOR

Portfolio Theory and Individual Investor

Zásady pro vypracování Problémová oblast: Kapitálové trhy Cíl práce: Analýza využití zvolených postupů teorie portfolia drobnými investory v ČR a srovnání se zvoleným zahraničním kapitálovým trhem. Postup práce a použité metody: Teoretická východiska - charakteristika zvoleného přístupu k teorii portfolia. Kapitálový trh v ČR a ve vybrané zemi (vybraných zemích). Aplikace postupů teorie na konkrétní podmínky na kapitálovém trhu v ČR a v zahraničí. Na základě výstupů z předchozího bodu provést analýzu využití zvoleného přístupu teorie portfolia drobnými investory. Doporučení na základě provedené analýzy. Použité metody: analýza, dedukce, komparace, matematicko-statistické metody.

Rozsah grafických prací:

předpoklad cca 10 tabulek a grafů

Rozsah práce bez příloh:

60 – 70 stran

Seznam odborné literatury: SHARPE, WILLIAM F. - ALEXANDER, GORDON J. Investice. Translated by Zdeněk Šlehofr. 4. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1994. 810 s. ISBN 80-85605-47-3. Investování na kapitálových trzích. Edited by Jitka Veselá. Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. 703 s. ISBN 978-80-7357-297. PAVLÁT, VLADISLAV. Kapitálové trhy. 1. vyd. Praha: Professional publishing, 2003. 296 s. ISBN 80-86419-33-9. Modern portfolio theory and investment analysis. Edited by Edwin J. Elton. 7th ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007. xviii, 728. ISBN 0470050829. Musílek, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. 459 s. ISBN 80-8611955-6.

Vedoucí diplomové práce:

Mgr. Petr Červinek

Datum zadání diplomové práce:

5. 3. 2010

Termín odevzdání diplomové práce a vložení do IS je uveden v platném harmonogramu akademického roku.

…………………………………… vedoucí katedry

V Brně dne 5. 3. 2010

………………………………………… děkan

J m én o a p ří j m en í au t o ra: Náz ev d i p l o m o v é p ráce: Náz ev p rác e v an gl i čt i n ě: Kat ed ra: Ved o u cí d i p l o m o v é p ráce: R o k o b h aj o b y:

Jiří Zajíček Teorie portfolia a drobný investor Portfolio Theory and Individual Investor financí Mgr. Petr Červinek 2011

Anotace Předmětem diplomové práce je analýza využití postupů teorie portfolia drobnými investory na českém a polském kapitálovém trhu. První kapitola se zabývá základními aspekty investování. Poté jsou zmíněny obecné poznatky teorie portfolia a podrobnější popis dvou přístupů k teorii portfolia (klasická Markowitzova teorie a CAPM) se zaměřením na matematické postupy, které jsou využívány dále. Dle těchto poznatků jsou na obou trzích sestavena portfolia a sledovány jejich charakteristiky s přihlédnutím k situaci drobného investora.

Annotation The subject of this thesis is to analyze use of the portfolio theory methods by individual investors on Czech and Polish capital market. The first chapter deals with basic aspects of investing. Then general knowledge of portfolio theory is mentioned, followed by extended description of two approaches to portfolio theory (classical Markowitz theory and CAPM) with focus on mathematical methods that are applied. According to these findings on both markets portfolios are built and we track their characteristics with regard to the situation of the individual investor.

Klíčová slova teorie portfolia, drobný investor, Markowitz, CAPM, investice, výnos, riziko, akcie

Keywords Portfolio Theory, Individual Investor, Markowitz, CAPM, investment, return, risk, share

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Teorie portfolia a drobný investor vypracoval samostatně pod vedením Mgr. Petra Červinka a uvedl v ní všechny použité literární a jiné odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko-správní fakulty MU. V Brně dne 29. dubna 2011 vlastnoruční podpis autora

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval Mgr. Petru Červinkovi za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.

OBSAH Úvod ......................................................................................................................................... 10 1

Základní parametry investování ........................................................................................ 12 1.1

Parametr „co“: Investice ............................................................................................ 12

1.2

Parametr „kde“: Finanční trhy ................................................................................... 13

1.2.1

Základní charakteristika finančních trhů ............................................................ 13

1.2.2

Členění finančních trhů....................................................................................... 14

1.3

2

3

4

5

Parametr „kam“: Základní formy investic ................................................................. 15

1.3.1

Nástroje peněžního trhu ...................................................................................... 16

1.3.2

Dluhopisy............................................................................................................ 16

1.3.3

Akcie ................................................................................................................... 17

1.3.4

Deriváty finančního trhu ..................................................................................... 18

1.3.5

Přímá a nepřímá investice ................................................................................... 19

1.4

Parametr „kdo“: Modelový investor a vnější aktéři ................................................... 19

1.5

Parametr „kdy“: Vstup na trh a aktivita na něm ........................................................ 20

1.6

Parametr „jak“: Investiční rozhodování ..................................................................... 21

Základní poznatky teorie portfolia .................................................................................... 22 2.1

Základní etapy vývoje ................................................................................................ 22

2.2

Magický trojúhelník investování a jeho komponenty ................................................ 23

2.2.1

Výnos .................................................................................................................. 24

2.2.2

Riziko.................................................................................................................. 26

Markowitzův přístup k teorii portfolia .............................................................................. 33 3.1

Křivky indiference a efektivní množina..................................................................... 33

3.2

Výběr optimálního portfolia....................................................................................... 35

3.3

Model hledání optimálního portfolia ......................................................................... 36

3.3.1

Formulace problému ........................................................................................... 37

3.3.2

Postup řešení ....................................................................................................... 38

Model oceňování kapitálových aktiv ................................................................................ 41 4.1

Základní pojmy CAPM .............................................................................................. 41

4.2

Model hledání optimálního portfolia ......................................................................... 45

Charakteristika analyzovaných trhů ................................................................................. 48 5.1

Burza Praha ................................................................................................................ 48

5.1.1

Základní historické souvislosti ...........................................................................48

5.1.2

Principy obchodování .........................................................................................48

5.1.3

Indexy a statistické údaje ....................................................................................49

5.1.4

Společnosti v portfoliu ........................................................................................49

5.2

6

7

8

Varšavská burza .........................................................................................................51

5.2.1

Základní historické souvislosti ...........................................................................51

5.2.2

Principy obchodování .........................................................................................51

5.2.3

Indexy a statistické údaje ....................................................................................52

5.2.4

Společnosti v portfoliu ........................................................................................52

Využití poznatků při obchodování ....................................................................................54 6.1

Aktuální situace ..........................................................................................................54

6.2

Srovnání a hlavní odlišnosti trhů................................................................................59

Výpočet složení portfolia ..................................................................................................62 7.1

Lagrangeova funkce – minimální riziko ....................................................................62

7.2

Lagrangeova funkce – minimální riziko, stanovená úroveň výnosnosti ....................68

7.3

Cutoff Rate .................................................................................................................71

Analýza sestavených portfolií ...........................................................................................73 8.1

Výnosnost ...................................................................................................................73

8.2

Riziko .........................................................................................................................76

8.3

Použití metod v praxi .................................................................................................77

Závěr .........................................................................................................................................81 Použité informační zdroje .........................................................................................................83 Literatura ...............................................................................................................................83 Elektronické zdroje ...............................................................................................................84 Seznam použitých zkratek ........................................................................................................89 Seznam grafů ............................................................................................................................90 Seznam tabulek .........................................................................................................................91 Seznam rovnic...........................................................................................................................92 Seznam příloh ...........................................................................................................................94

ÚVOD Racionálně uvažující jedinci se snaží maximalizovat svůj užitek, laicky řečeno učinit svůj život co nejhodnotnější. Konají tak prostřednictvím uspokojování svých potřeb. Hodnota tohoto výsledku bývá vyjádřena cenou, často v peněžních jednotkách. Jednou z možností, jak si zajistit určitý stálý životní standard, je investovat. Pak lze lépe uspokojovat své potřeby, reagovat na nenadálé situace či prožít důstojnější stáří. Investovat je možné do nástrojů peněžního trhu, dluhopisů, akcií, dále do komodit, derivátů, nemovitostí či využít možnosti alternativních nástrojů. V rámci těchto tříd lze vybrat vhodný fond nebo uskutečnit vlastní výběr investic. Sada všech těchto dílčích investic je nazývána portfoliem. Investování jako sektor hospodářství vykazuje značný objem i potenciál do budoucna, proto se těší silnému zájmu velkých firem, především bank, ale i akademického a korporátního výzkumu. Jedním z přelomových poznatků v investování a řízení portfolia byl zrod moderní teorie portfolia. Za základní kámen teorie portfolia je považována práce Portfolio Selection (publikovaná v březnu 1952) od Harryho Markowitze, jejímž důležitým znakem bylo zapojení matematického a statistického aparátu. Zabývat se všemi znaky a oblastmi teorie portfolia by bylo velmi náročné a mimo rozsah této práce. Ta se zaměří na teoretické předpoklady a jejich aplikaci v situaci drobného investora, který modelově disponuje 200 000 Kč volné hotovosti. Za standardních podmínek ji minimálně v příštích pěti letech nevyužije na výdaje, naopak ji chce zhodnotit obchodováním s akciemi. Uvedená částka bude rovným dílem rozdělena na český a polský trh. Důvodem je riziko pohybu směných kurzů, výše poplatků, snaha o určitou diverzifikaci i působení dalších vlivů. Toto rozhodnutí je podrobněji vysvětleno v praktické části. Neustále bude dbáno na co nejvyšší přiblížení všech parametrů této investice reálné situaci na trhu, například v oblasti přístupu ke službám a informacím či poplatků. Mezi použité metody patří analýza, dedukce, syntéza a komparace. Dojde k zapojení matematicko-statistických metod při snaze o co nejzřetelnější vysvětlení předpokladů a jasnému směřování k aplikaci na reálných datech. Cílem práce je analýza využití zvolených postupů teorie portfolia drobnými investory v ČR a srovnání se zvoleným zahraničním kapitálovým trhem.

10

Vedlejší cíl spočívá v zapojení poznatků teorie portfolia a vlastní práci s nimi. V české odborné literatuře je toto téma popsáno ve velmi obecné rovině, proto budou hojně využívány cizojazyčné zdroje, jež sdružují naprostou většinu již provedeného výzkumu. Velký důraz bude kladen také na hodnocení výkonnosti investic. K srozumitelnosti a snazší interpretaci výsledků by mělo přispět četné vyjádření dat ve formě tabulek a grafů. Teorie portfolia byla průlomem v pohlížení na investice obecně, proto vznikla vysoká očekávání v souvislosti s jejím zapojením do praxe. Tato očekávání byla naplněna jen částečně, přesto budou sledovány aspekty, kde může velmi dobře sloužit, ale i její omezení. V teoretické části budou nejdříve vysvětleny základní souvislosti, které je třeba znát, než dojde k investici do cenných papírů. Zmíněny budou klíčové poznatky a samotná filozofie investování i teorie portfolia. Podrobněji se budou vysvětlovat pouze přístupy využité v praktické části. Další oddíl bude založen na matematickém aparátu, jenž bude určovat směřování a potenciální úspěch investice. Praktická část nejprve nastíní aktuální situaci na kapitálovém trhu s jasným zaměřením na Českou republiku a Polsko, bude také argumentovat, proč byly vybrány právě tyto trhy. Připraví potřebná vstupní data a vloží je do modelu připraveného v teoretické části. Výstupy z modelu budou implikovat určitou výkonnost a další výsledky, které budou detailně hodnoceny a vysvětleny. V této části se objeví doporučení týkající se vhodnosti zapojení teorie portfolia do rozhodování o investicích s přihlédnutím na praktické souvislosti. Výsledkem bude ukázka možnosti pro drobného investora, jak zhodnocovat část úspor v delším časovém horizontu jinak než tradiční cestou vkladů, při rozumné míře rizika a nízkých časových i dalších nákladech. Možnost, která může zvýšit ochotu nejen českých střadatelů investovat do akcií s využitím poznatků finanční teorie.

11

1 ZÁKLADNÍ PARAMETRY INVESTOVÁNÍ První kapitola této práce odpoví na základní otázky, které vyvstanou, když se chceme co nejlépe připravit na jakoukoliv činnost. Ptáme se tedy co, kde, kam, kdo, kdy a jak? V tomto případě je společným jmenovatelem těchto otázek investování. První kapitola tedy nabídne investorovi, který není souhrnně seznámen s problematikou, širší souvislosti jeho dalších kroků. Pod

každým

z těchto

dílčích

dotazů

se

skrývá

obrovské

množství

informací.

V současných podmínkách již nebývá stěžejním úkolem a problémem je vyhledat, ale spíše vybírat ty správné a podstatné. První

kapitola

proto

poslouží

pro

definování

základních

pojmů

a

souvislostí.

Není cílem uvádět vyčerpávající výčty, ale spíše uvést nejčastěji používané a zmiňované pojmy a souvislosti se zaměřením na informace použité v dalších kapitolách. V úvodu praktické části práce bude nastíněna současná situace v těchto oblastech. Přináší totiž investorům určité známky o tom, co se dá očekávat a na co si dát pozor.

1.1 Parametr „co“: Investice Obecně lze investicí chápat vynaložení určitých zdrojů za účelem budoucího prospěchu. V cílovém oboru financí „je investice obětování jisté současné hodnoty s cílem získat sice vyšší, ale nejistou hodnotu budoucí. Jde tedy o umístění kapitálu s cílem dosáhnout jeho zhodnocení“1. Při investování dochází k přeměně peněz na jiná aktiva, může se jednat o akcie, dluhopisy nebo další možnosti. Dochází ke zhodnocení nebo znehodnocení a neexistuje záruka výplaty jistiny, investice nejsou pojištěny.2 Je třeba upozornit na odlišnost od spoření. Spořením je obecně myšleno uchování peněz, například na spořicím účtu. Prostředky se zhodnocují úrokem (obvykle předem stanoveným), je zajištěna výplata jistiny, neboť vklady u bank a družstevních záložen jsou ze zákona pojištěny3. Právě v určité garanci jistiny a předem daného výnosu spočívá hlavní rozdíl oproti investování, kde garance jistiny ani výnosu obvykle nebývá. Odměnou za toto riziko může být vyšší výnosnost.

1

PAVLÁT, Vladislav. Kapitálové trhy. 1. vyd. Praha: Professional publishing, 2003. s. 269

2

JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. 1. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2009. s. 375

3

JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. 1. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2009. s. 375 12

1.2 Parametr „kde“: Finanční trhy Ve 20. století jasně převážil systém tržních ekonomik. Jak název napovídá, ústředním prvkem v tomto uspořádání je trh. Fialová ho definuje jako vzájemné působení nabídky a poptávky, jejímž výsledkem je dohoda o množství a ceně, např. zboží. Stranu nabídky zastupují prodávající, stranu poptávky kupující. Setkání probíhá osobní formou nebo zprostředkovaně. Tržní hospodářství4 tvoří systém několika typů trhů.5 Trh lze rozčlenit na6: •

Trh výrobků a služeb

•

Trh výrobních faktorů (práce, půdy)

•

Finanční trh

Název vždy napovídá, co je předmětem zájmu nabídky a poptávky v rámci těchto struktur. Dále se budeme zabývat pouze finančním trhem a provedeme další rozčlenění na základě hledisek důležitých pro zaměření práce.

1.2.1

Základní charakteristika finančních trhů

„Finanční trh lze vymezit jako souhrn investičních instrumentů, institucí, postupů a vztahů, při nichž dochází k přelévání volných finančních zdrojů mezi přebytkovými a deficitními jednotkami na dobrovolném smluvním základě“. 7 Hlavní význam finančního trhu tkví v práci s volnými finančními prostředky. Ty směřují od subjektů, které pro ně efektivní užití v daném okamžiku nemají, tam, kde je nabídnut maximální rizikově přizpůsobený výnos se zajištěním likvidity (možnosti přeměny v hotovost) a minimálními náklady8. O vztahu výnosu, rizika a likvidity bude dále pojednáváno, neboť právě jejich závislost je stěžejním bodem teorie portfolia.

4

Předpokládáme uzavřenou ekonomiku.

5

FIALOVÁ, Helena. Malý ekonomický slovník. 2. vyd. Karviná: Ecomix - OK, 1993. s. 116

6


7

Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 19

8

Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 21 13

1.2.2

Členění finančních trhů

Existuje více hledisek, podle nichž se dají finanční trhy členit. Podle toho, zda se jedná o prvotní prodej cenného papíru nebo až o prodej následný, rozlišujeme9: •

Primární trh

•

Sekundární trh

Na primárním trhu probíhá prodej právě vydaného (v investorské terminologii emitovaného) cenného papíru, jde tedy o trh s novými finančními instrumenty. Emitent cenného papíru tak získává volné finanční prostředky10. Investoři tedy vyměňují své volné zdroje za akcie podniku. Tato forma financování podnikání dosahuje podstatně vyššího významu v USA než v České Republice. Primární emise se označují zkratkou IPO (z anglického initial public offering). Investice na primárním trhu není doporučena pro začínající investory.11 Na sekundárním trhu je již emitovaný cenný papír znovu obchodován. Finanční nástroje se pak pohybují od jednoho investora k druhému. Náš zájem je ohraničen organizovanými sekundárními trhy. Organizovaný určitým subjektem, jenž usměrňuje nabídku a poptávku po investičních instrumentech. Využívá k tomu platnou legislativu i vlastní pravidla a předpisy.12 Organizovaný trh můžeme dále členit na burzovní a mimoburzovní trh. Burzovní trh chápeme jako nejpokročilejší formu trhu. Na burze se obchoduje se zastupitelnými cennými papíry, tedy stejného druhu, vydanými stejným emitentem ve stejné formě, všechny zakládají nárok na stejná práva. Proto se tyto cenné papíry nemusí fyzicky nacházet na burze. Dalším znakem je pravidelné konání obchodů na určitém místě a ve stanovený čas. Obchodů se mohou účastnit většinou jen tzv. členové burzy13. Nejvýznamnějším typem burz jsou burzy cenných papírů, z nich se nejvíce obchoduje na akciových burzách.14

9

Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 23-24

10


11

BREALEY, Richard. Principles of Corporate Finance. 7th ed. Boston: McGraw-Hill, 2003. s. 412

12


13


14

REJNUŠ, Oldřich. Finanční trhy. Vyd. 1. Brno: KEY Publishing, 2008. s. 56 14

Burzy vykazují určitý konzervatizmus, jenž působí protikladně vůči tlaku na modernizaci finančních systémů. Například malé podniky nemají možnost získat kapitál na burzách, neboť přijetí k obchodování následuje až po splnění přísných podmínek burz 15. Došlo tak ke vzniku licencovaných mimoburzovních trhů. Nemají statut burzy, ale vykazují podobnou činnost, rozdílem však je nižší stupeň regulace.16 Podrobnější charakteristika trhů, na nichž budeme investovat, následuje dále.

Zmíněno tedy bylo členění finančního trhu na primární a sekundární, přičemž se zaměříme na sekundární trhy, především na burzy. Druhý typ členění se odvíjí od toho, s jakým druhem investičních instrumentů se na trhu obchoduje. Pak rozlišujeme17: •

Peněžní trh

•

Kapitálový trh

Na peněžním trhu se opět setkávají deficitní subjekty s těmi, kteří vykazují přebytek prostředků. Hlavním znakem peněžního trhu je krátkodobost, ohraničená dobou splatnosti nejvíce jednoho roku. Nástroje vykazují nízké riziko a také nižší výnos.18 Kapitálový trh je místem obchodování finančních investičních instrumentů, které mají dlouhodobou povahu, tedy splatnost delší než jeden rok. Lze je ve srovnání s peněžním trhem považovat za rizikovější, poskytují však vyšší výnosy.19

1.3 Parametr „kam“: Základní formy investic Rozlišujeme dvě základní formy investic20. K reálným investicím lze zařadit například nemovitosti, starožitnosti, drahé kovy21. Je třeba zmínit i investice do podnikání či různých nerostných surovin22. Zvláštní postavení

15


16

REJNUŠ, Oldřich. Finanční trhy. Vyd. 1. Brno: KEY Publishing, 2008. s. 57

17


18

REJNUŠ, Oldřich. Finanční trhy. Vyd. 1. Brno: KEY Publishing, 2008. s. 50-51

19


20

Jako synonymum pro investici budeme nyní chápat i termíny investiční instrument nebo investiční nástroj.

21

PAVLÁT, Vladislav. Kapitálové trhy. 1. vyd. Praha: Professional publishing, 2003. s. 270 15

a v současnosti vysokou publicitu vykazují komodity. Jedná se o suroviny, které jsou určené k dalšímu zpracování. Komodity patří k relativně homogennímu zboží, proto s nimi lze bez fyzické přítomnosti obchodovat na trzích, v praxi nejčastěji na burzách. Oproti finančním investicím mají ty reálné vždy souvislost s hmotnými předměty. I proto prokazují vyšší atraktivitu v období nejistoty či vysoké inflace.23 K finančním investicím patří především investice do cenných papírů, dále do odvozených cenných papírů - finančních derivátů24. Existuje mnoho přístupů, jak klasifikovat finanční investice. My volíme členění ilustrované následujícím výčtem:25 •

Nástroje peněžního trhu

•

Dluhopisy

•

Akcie

•

Deriváty finančního trhu

1.3.1

Nástroje peněžního trhu

Peněžní trh již byl definován, připomeneme, že hlavním znakem je doba splatnosti nástroje do jednoho roku. Mezi jeho nástroje řadíme krátkodobé vklady, státní pokladniční poukázky26 a směnky27. Jak již však naznačovaly rozdíly v definici investice a spoření, vklady patří k produktům spořícím. Výnos z těchto nástrojů bude určovat bezrizikovou úrokovou míry (označovaná rf), výnosnost, kterou dosáhneme se stoprocentní pravděpodobností.

1.3.2

Dluhopisy

„Dluhové cenné papíry neboli dluhopisy představují závazek dlužníka zaplatit věřiteli zapůjčený peněžní obnos ve lhůtě stanovené v cenném papíru (doba splatnosti), včetně předem určené, v pravidelných intervalech vyplácené odměny, která má obvykle formu úroku.

22

Komodity budou zmíněny i mezi finančními aktivy, jsou totiž významnými podkladovými aktivy finančních derivátů.

23


24


25

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. s. 29

26

Státní pokladniční poukázky jsou zvláštní formou státních dluhopisů, cestou, jak stát získává krátkodobé prostředky k průběžnému financování výdajů. 27

REJNUŠ, Oldřich. Finanční trhy. Vyd. 1. Brno: KEY Publishing, 2008. s. 50-53 16

Tento jednoznačný závazek je vyjádřen i v nejčastěji používaném názvu tohoto cenného papíru – obligace, tj. závazek.“28 Dluhopisy jsou vydávány typicky státy či soukromými společnostmi. Doba splatnosti činí standardně od jednoho do padesáti let. Úrok je předem stanoven a je vyplácen průběžně, naopak zapůjčená částka až při splatnosti.29

1.3.3

Akcie

Akcie je cenný papír představující podíl na vlastnictví akciové společnosti. Společnost vydává akcie za účelem získání peněz pro svůj vznik nebo rozvoj svých aktivit30. Investor naopak získá následující práva, takzvaná práva akcionáře. Mezi ně podle českého obchodního zákoníku31 patří právo podílet se podle tohoto zákona a stanov společnosti na: •

řízení

•

zisku

•

likvidačním zůstatku při zániku společnosti

Rozlišujeme dva základní druhy akcií: •

kmenové

•

prioritní

Kmenové akcie jsou standardní a nejčastější formou. Typickým znakem je neomezená přítomnost všech tří základních akcionářských práv, pokud se nejedná o speciální případy kmenových akcií. Prioritní akcie zajišťují držiteli výplatu v podobě předem určených dividend, kombinují tedy vlastnosti kmenových akcií a některé znaky dluhopisů32. Cenou za prioritu ve výplatě dividend (oproti držitelům kmenových akcií) bývá absence hlasovacích práv.33

28


29

Personal Finance. George Callaghan (ed.). 1st ed. Chichester : John Wiley and Sons Ltd, 2007. s. 199

30

JÍLEK Josef. Akciové trhy a investování. 1. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2009. s. 375

31

Zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník § 155. Businesscenter.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

32


33

BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 45-47 17

Určitým vývojem prošla i forma, jakou je potvrzena držba tohoto cenného papíru. Listinné akcie mají fyzickou podobu listiny, která musí obsahovat zákonem stanovené prvky. Od této formy se však vlivem nástupu technologií upouští, místo nich se setkáváme se zaknihovanými akciemi, které jsou evidovány v podobě počítačových databází. Dále se rozlišují akcie na jméno a na majitele. V prvním případě společnost vede seznam akcionářů, v druhém případě tomu tak není, akcie na majitele je navíc neomezeně převoditelná.34 Akcionář má mimo jiné právo na podíl na zisku akciové společnosti - na dividendu. O její výši rozhoduje každý rok s ohledem na dosažený hospodářský výsledek valná hromada složená z akcionářů. Výše dividendy je proměnlivá, čímž se akcie odlišuje od cenných papírů s pevným a pravidelným výnosem (vkladní knížky, termínované vklady). V letech, kdy hospodaření akciové společnosti skončí ztrátou, nedojde k výplatě dividendy vůbec.35 Akciové společnosti převládají jako právní forma podniků ve vyspělých státech. V českém prostředí definuje zákon36 akciovou společnost jako „společnost, jejíž základní kapitál je rozvržen na určitý počet akcií o určité jmenovité hodnotě. Společnost odpovídá za porušení svých závazků celým svým majetkem. Akcionář neručí za závazky společnosti.“ V ostatních státech je přístup velmi podobný. Je časté, že akcie velkých společností lze obchodovat na trzích, není to však pravidlo.37

1.3.4

Deriváty finančního trhu

Tyto nástroje poskytují výnos, který závisí na vývoji hodnoty jiných nástrojů, například akcií, dluhopisů, velmi často komodit, výnos je tedy odvozen, derivován, z hodnoty jiných investic.38 Deriváty tedy představují „nejpokročilejší“ a nejmladší formu investičních nástrojů. Lze s nimi dosáhnout vysokých výnosů a logicky také značných ztrát, často na úrovni 100 %

34


35

http://www.finance.cz/kapitalovy-trh/informace/akcie/co-je-akcie/

36

Zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník § 154. Businesscenter.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

37

MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. s. 32

38

BODIE, Zvi. Investments. 6.vyd. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 54-55 18

vloženého kapitálu. Vhodnou volbou do budoucna mohou být moderní strukturované produkty, směřování této práce je však odlišné, deriváty tedy nadále nebudeme brát v úvahu.

1.3.5

Přímá a nepřímá investice

Všechny zmíněné nástroje lze získat do portfolia dvěma základními cestami. Tou první je nákup akcií či ostatních nástrojů na svůj investiční účet např. u obchodníka s cennými papíry. Je však možné využít druhé varianty, služeb bank či investičních společností v podobě nástrojů kolektivního investování. Banky a investiční společnosti shromažďují peníze podílníků a investují je do cenných papírů39. Zahrnují tak všechny možnosti jako investice přímá. Existuje velké množství fondů a pracují s nejrůznějšími kombinacemi tříd aktiv. Výhodou je diverzifikace, rozprostření investice do množství složek. I značná ztráta některé ze složek způsobí jen mírný pokles hodnoty celého portfolia. Není třeba žádná znalost problematiky, neboť portfolio spravuje profesionální management, jediným úkolem je tak výběr vhodného fondu.

1.4 Parametr „kdo“: Modelový investor a vnější aktéři V investičním prostředí rozlišujeme tři hlavní skupiny: domácnosti, soukromý a vládní sektor40. Především z úspor domácností směřují na finanční trh volné prostředky. Prostřednictvím bank nebo obchodníků s cennými papíry, tedy zástupců soukromého sektoru, kteří jsou členy burzy, je drobným investorům zřízen majetkový účet, kde si dle vlastní strategie spravují své portfolio. Státní zásahy a kroky hospodářské politiky mohou značně ovlivnit úspěch investice. Situace modelového investora byla nastíněna již v úvodu. K dispozici má 200 000 Kč volné hotovosti. Za standardních podmínek ji minimálně v příštích pěti letech nevyužije na výdaje, naopak ji chce zhodnotit obchodováním s akciemi. Minimálně pětileté období má svoje opodstatnění a ovlivní složení portfolia v kontextu formy investice. Bylo již naznačeno, že se bude jednat o akciové portfolio, podrobné zdůvodnění tohoto rozhodnutí následuje dále. Nestandardními podmínkami je myšlena například tragická událost v rodině či ztráta

39

GLADIŠ, Daniel. Naučte se investovat. 2. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2005. s. 144

40

BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 18 19

zaměstnání na delší časové období. I v tomto případě lze investici při rozumných nákladech41 přeměnit do původní formy, tedy peněžních prostředků. Tato schopnost se nazývá likvidnost. U jiných forem investic42 vykazuje likvidnost mnohem nižší úrovně. Neobejdeme se bez základní počítačové gramotnosti. Teorie portfolia pracuje s množstvím dat matematické povahy, na jejich zpracování dobře poslouží například aplikace Microsoft Excel. Při správě portfolia se využívají elektronické aplikace. Používání internetu se stalo již téměř samozřejmostí. Je tedy třeba zdůraznit, že potenciální okruh drobných investorů se dá považovat za velmi významný.

1.5 Parametr „kdy“: Vstup na trh a aktivita na něm Přirozeně je vhodné investovat, když máme dostatek kapitálu. Načasování investice může hrát významnou roli. Kolísavost v cenách finančních aktiv je využívána početnou skupinou spekulantů. V situaci drobného investora hovoří proti častému obchodování tyto faktory: poplatky za obchodování, daně, časové nároky i vetší nápor na psychiku v souvislosti s rychlým rozhodováním. „Studie firmy Ibbotson Associates ukázala, že jeden dolar investovaný do amerických akcií v roce 1925 by se za sedmdesát let zhodnotil více než tisícinásobně: na 1114 dolarů43. Ovšem investor, který by zmeškal 35 nejlepších měsíců z celkových 840, by zhodnotil svoji investici pouze desetinásobek. Jinými slovy, 99 % výnosů se odehrálo během pouhých čtyř procent času. Protože nikdo nedokáže předpovědět, kdy tato „zlatá" čtyři procenta nastanou, je lepší držet akciové portfolio dlouhodobě“44. I tento výzkum dokládá vhodnost investice do akcií pro delší časový horizont. Avšak zmiňované výnosy jsou jistou odměnou pro investora za to, že vydržel na trhu i po poklesech, které pravidelně nastávají. Výnosy tedy odměňují podstupované riziko. Rizikem se velmi podrobně zabývá teorie portfolia, jež bude charakterizována v druhé části práce.

41

Tímto chápeme maximálně 1 procento celkové investované částky.

42

Například u nemovitostí či zlata ve fyzické podobě.

43

Roční výnos tedy činil 10,5 %. Dlouhodobou výkonností akcií se velmi podrobně také zabývá publikace Stocks for the Long Run od Jeremyho Siegela.

44

KOHOUT, Pavel. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. Vyd. 5. Praha: GRADA Publishing, 2008. s. 23 20

1.6 Parametr „jak“: Investiční rozhodování Jakou strategii zvolíme my? Tato otázka je částečně odpovězena zaměřením a zadáním práce. Bude tedy využíváno poznatků teorie portfolia. Její východiska i podrobnější popis její aplikace budou obsahem následujících kapitol.

21

2 ZÁKLADNÍ POZNATKY TEORIE PORTFOLIA Nejprve si definujme, co se skrývá pod pojmem teorie portfolia a čím se zabývá. „Teorie portfolia je mikroekonomická disciplína, která zkoumá, jaké kombinace aktiv je vhodné držet dohromady, aby takto vytvořené portfolio mělo určité, předem dané vlastnosti.“45 Jinými slovy, cílem se stává konstrukce optimálního portfolia.46

2.1 Základní etapy vývoje V první polovině 20. století a dříve bylo na investice nahlíženo z hlediska jediného hlavního kritéria. Tím byla výnosnost, přičemž důležitou roli hrál především výnos dividendový. Pokud bychom měli jistotu ohledně budoucí výše výnosů, šlo by o správný postup. V praxi tomu tak ale není, je nutné pracovat s nejistotou, rizikem.47 Základ teorie portfolia položil Harry Markowitz v roce 1952 v práci Portfolio Selection. Klíčovým krokem byla konstrukce efektivní hranice portfolií, portfolií s maximální výnosností pro danou úroveň rizika. Problém však představovala značná matematická náročnost, která ztěžovala praktickou aplikaci.48 V roce 1963 sestrojil William Sharpe zjednodušenou verzi Markowitzova modelu označovanou jako jednoduchý indexní model (v originále Single Index Model). Tento model se vyznačuje nižšími nároky na výpočet, neboť je založen na zjednodušeném vztahu pro rozptyl výnosností portfolia.49 Model oceňování kapitálových aktiv (CAPM - Capital Asset Pricing Model) z roku 1964 navazuje na předchozí poznatky. Ukazuje, že rovnovážná výnosnost aktiv je lineární funkcí

45

BRADA, Jaroslav. Teorie portfolia. 1. vyd. Praha: VŠE v Praze, 1996. s. 9

46

JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. Vyd. 1. Praha: GRADA Publishing, 2009. s. 345

47

OBERUC, Richard. Dynamic portfolio theory and management. 1st ed. New York : McGraw-Hill, 2004. s. 3

48


49

JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. Vyd. 1. Praha: GRADA Publishing, 2009. s. 343 22

jen určité části rizika50. Je jedním z hlavních konceptů moderní teorie financí. Přestože P plně neodpovídá výsledkům ům empirických testů, test v praxi se hojně využívá.51 V roce 1976 představil Stephen Ross arbitrážní teorii oceňování (Arbitrage Pricing Theory – APT). Přináší ší odlišný přístup, kdy pomíjí preference investora, a je založena na zákonu jedné ceny.52 Uvedené teorie znamenaly určitý ur přelom v uvažování ování tohoto oboru na rozhraní teorie financí, statistiky a ekonomie. V praxi se často využívá model CAPM53, nejen u něj však existují určité nereálné předpoklady, edpoklady, které měly m být upraveny početnými četnými obměnami obm modelů. Nicméně ani ty nepřinesly řinesly plné potvrzení výsledků.

2.2 Magický trojúhelník investování a jeho komponenty Při ohodnocování investičních investi instrumentů existuje vztah mezi jejich výnosem, výnos rizikem a likviditou. Racionální investor se snaží dosáhnout co nejvyššího výnosu výnos při nejnižším riziku a co nejvyšší likviditě. Těchto Tě cílů však nelze dosáhnout současně. ě. Je možné preferovat pouze určitý cíl magického trojúhelníku investování. investování 54 Graf 2.1:: Magický trojúhelník investování Výnos

Riziko

Likvidita

Zdroj: zpracováno dle: REŽ EŽŇÁKOVÁ, Mária. Mezinárodní kapitálové trhy - zdroj financování. Vyd. 1. Praha: Grada, 2007. s. 55

Investování do akcií na českém eském a polském trhu (detaily budou upřesněny up dále) splňuje požadavek likvidity v situaci modelového drobného investora. Proto se primárně zaměříme se

50

JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. Vyd. 1. Praha: GRADA Publishing, 2009. 2009 s. 343

51

BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 258

52

MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. papír Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. s. 270

53

Výhoda oproti Markowitzovu přístupu p spočívá v mnohem menším množství vstupních dat.

54

REŽŇÁKOVÁ, Mária. Mezinárodní kapitálové trhy - zdroj financování. Vyd. 1. Praha: Grada, 2007. s. 55 23

zbylé dva faktory. Výnos bývá hlavním motivem investování, odměnou za podstoupené riziko. Právě v analýze rizika a jeho kvantifikaci spočívá velký přínos teorie portfolia.

2.2.1

Výnos

„Výnos55 lze chápat jako souhrn veškerých příjmů, které investor z daného investičního instrumentu obdrží.“56 Rozlišujeme dvě základní složky výnosu. Výnos peněžních toků, což u akcií znamená dividendový výnos, a kapitálový výnos v důsledku pohybu cen akcií během držby, tedy rozdíl mezi současnou prodejní a nákupní cenou v minulosti.57 Existují v zásadě dvě možnosti, jak vydělat na kurzovém pohybu cenného papíru. Tím základním je nakoupit cenný papír při předpokladu růstu jeho kurzu neboli vstoupit do dlouhé pozice. Tato strategie se aplikuje častěji, zvlášť pokud se jedná o dlouhodobější investice. Opírá o historickou zkušenost, že souhrnně kurzy akcií rostou cca o 10 % ročně58 . Pokud si půjčíme (nejčastěji od obchodníka s cennými papíry) nějakou akcii a tu prodáme, pak jsme vstoupili do tzv. krátké pozice, často se používá i pojem short selling. V tomto případě získáváme při poklesu ceny akcie. Po určitém čase ji koupíme (za nižší cenu) zpět a akcii vrátíme obchodníkovi59. Tato strategie má opodstatnění, pokud hodnotíme kurzy jako nadhodnocené nebo jsme-li pesimističtí ohledně budoucího vývoje. Je však nutné sledovat i druhou stránku v podobě nákladů vynaložených při investování. Lze je rozdělit na transakční náklady a daně. Jejich konkrétní míry a hodnoty se objeví v praktické části práce, modely s nimi obvykle nepracují, neboť by jejich kalkulace značně ztížila výpočty. Situaci shrnuje následující vzorec60 pro kalkulaci celkové výnosové míry, který je dále rozčleněn na kapitálový výnos, dividendový výnos a příslušné náklady.

55

Je třeba upozornit na rozdíl mezi výnosem, který je vyčíslován v peněžních jednotkách, a výnosností nebo výnosovou mírou, která je vyjadřována nejčastěji v procentech. Jsme si vědomi tohoto rozdílu, nadále však budeme považovat tyto pojmy za zaměnitelné. 56 Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 583 57


58

SIEGEL, Jeremy. Stocks for the Long Run. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1998. s. 11

59

GLADIŠ, Daniel. Naučte se investovat. 2. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2005. s. 162-163

60

Typickým znakem teorie portfolia a tedy i této práce je časté využívání rovnic. V rovnicích budeme využívat jednotné značení neznámých, proto při opakujících se výskytech odkazujeme na předchozí případy výskytu neznámých. 24

Rovnice 2.1: Výpočet výnosové míry r =

P − P + D − T − C P − P D T + C = + − P P P P

rt

-

celková výnosová míra za období t

P1

-

prodejní cena na konci období držby

P0

-

nákupní cena na začátku období držby

D

-

důchod plynoucí z investičního instrumentu, v případě akcie typicky dividenda

T

-

daně placené z důchodu (dividend) a z kapitálového zisku

C0

-

transakční náklady v souvislosti s nákupem a držbou instrument

Zdroj: Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 583

Čámský definuje dvě základní možnosti, jak určit očekávaný výnos a riziko aktiva, jedná se o historický přístup a expertní přístup založený na odhadech tržních cen.61 Přes množství sofistikovaných modelů a analýz se dlouhodobě nedaří expertům odhadovat budoucí situaci,62 proto se spolehneme na historickou metodu, která využívá historická data ke kvantifikaci očekávaného výnosu a dalších důležitých veličin. Rovnice 2.2: Výpočet výnosové míry aktiva (historická metoda) M

r =

r M

r

-

výnosová míra aktiva

-

výnosová míra aktiva za j-té období

M

-

počet období, kdy jsme sledovali výnosnost aktiva

r

Zdroj: MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection, The Journal of Finance 7, March 1952, s. 81

Předchozí vzorec lze použít pro jednotlivé složky portfolia. Pokud však zjišťujeme souhrnnou výkonnost celého portfolia, využíváme následující vztah. Vyjadřuje fakt, že výnosové míra portfolia se rovná váženému průměru výnosové míry jeho složek.

61

ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 10-12

62

O této problematice existuje množství článků. Viz PLHOŇ, Tomáš. Čáry máry analýza [Online] [cit. 2010-0108] Dostupný na WWW:

25

Rovnice 2.3: Výpočet výnosové míry portfolia

N

r = r X

r r

-

celková výnosová míra portfolia

-

celková výnosová míra i-tého aktiva

Xi

-

podíl i-tého aktiva na hodnotě portfolia

N

-

počet aktiv v portfoliu

Zdroj: MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection, The Journal of Finance 7, March 1952, s. 81

2.2.2

Riziko

„Riziko je chápáno jako nebezpečí, že se skutečná výnosová míra odchýlí od výnosové míry očekávané nebo předpokládané. Krátce je možné riziko charakterizovat jako míru variability výnosu.“ Pro měření rizika se využívá rozptyl a směrodatná odchylka.63 Nabízí se měřit riziko pomocí prostého rozdílu mezi skutečným a očekávaným výnosem. Je však nutné rozlišovat kladné a záporné rozdíly.64 Absolutní hodnota není vhodným prostředkem pro další výpočty65, proto se využívá druhých mocnin rozdílů. Zjednodušeně řečeno, hodnotové vyjádření rizika se pak získá aritmetickým průměrem těchto rozdílů. Tento postup se shoduje s výpočtem rozptylu náhodné veličiny. V praxi se však výsledek ještě odmocňuje a dále se pracuje se směrodatnou odchylkou jako ukazatelem rizika66. Pokud by statistickou přesnost jmenovatel ve tvaru M − 1.67

počet období, kdy jsme sledovali výnosnost aktiva, byl 30 a méně, využívá se pro vyšší

63


64

Některé přístupy k hodnocení rizika (například přístupy využívající ukazatel Value at Risk) se zaměřují jen na záporné rozdíly mezi očekávanou a skutečnou výnosností (tedy na případy, kdy skutečná výnosnost nedosáhla očekávané výše), neboť právě tato situace, na rozdíl od kladných rozdílů, je pro investora nepříjemná.

65

Při úpravě algebraických výrazů je velmi složité pracovat (sčítání a podobné operace) s výrazy v absolutní hodnotě. 66

Směrodatná odchylka je lépe interpretovatelnou veličinou, navíc se užívá pro konstrukci intervalu spolehlivosti – intervalu, ve kterém se s určitou pravděpodobností budou hodnoty náhodné veličiny, v našem případě výnosnosti, pohybovat.

67

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. s. 47-48 26

Rovnice 2.4: Výpočet rizika jedné složky portfolia

σ r r

(r − r ) = M M

σ

-

riziko i-tého aktiva vyjádřené rozptylem

-

výnosnost i-tého aktiva v j-tém období

-

očekávaný výnos i-tého aktiva

Zdroj: ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 47-48

Při výpočtu rizika změny výnosu celého portfolia je třeba znát vztahy mezi výnosy jednotlivých cenných papírů68. Vztah mezi vývojem dvou náhodných veličin upravuje kovariance a korelace. Kovariance má základ v součinu odchylek prvního a druhého aktiva od očekávaného výnosu. Dosáhne vysokých hodnot, když obě aktiva zároveň překonají očekávaný výnos nebo naopak současně dosáhnou nižších hodnot (oproti očekávaným). Kovariance se tedy dá považovat za ukazatel toho, jak a jestli se výnosy jednotlivých aktiv pohybují současně. Pokud by počet období, kdy jsme sledovali výnosnosti aktiv69, dosáhl hodnoty 30 a menší, aplikujeme pro vyšší statistickou přesnost jako jmenovatel ve tvaru M − 1.70

Rovnice 2.5: Výpočet kovariance

σ,

M

1 = [ (r − r )(r − r )] M

σ M r

-

kovariance mezi výnosy prvního a druhého aktiva počet období, kdy jsme sledovali výnosnosti prvního a druhého aktiva výnos prvního aktiva v j-tém období

r

-

průměrný výnos prvního aktiva výnos druhého aktiva v j-tém období

-

průměrný výnos druhého aktiva

r r

Zdroj: ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 54

68

Obecně větší riziko vykáže portfolio, v němž se výnosnosti všech cenných papírů pohybují stejným směrem, v porovnání s druhým portfoliem, kde pokles části portfolia může být kompenzován růstem ostatních složek.

69

Pro obě aktiva musí být počet období totožný.

70

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. s. 54 27

Korelace je odrazem nutnosti standardizace kovariance.71 Vypočítá se vydělením kovariance součinem směrodatných odchylek jednotlivých aktiv. Výsledkem pak je, že hodnoty tohoto ukazatele se pohybují v uzavřeném intervalu od -1 do 1.72 Rovnice 2.6: Výpočet korelace

ρ σ

σ

σ

ρ =

σ σ σ

-

korelace mezi výnosností i-tého a j-tého aktiva

-

riziko i-tého aktiva vyjádřené směrodatnou odchylkou

-

riziko j-tého aktiva vyjádřené směrodatnou odchylkou

-

kovariance mezi výnosností i-tého a j-tého aktiva


Podle hodnoty koeficientu korelace můžeme hodnotit sílu lineární závislosti, v tomto případě závislost výnosností dvou cenných papírů, což ilustruje následující tabulka. Tabulka 2.1: Interpretace některých hodnot koeficientu korelace Koeficient Interpretace korelace ρ = -1

Dokonalá nepřímá závislost, při výnosnosti první akcie 1 %, lze u druhé očekávat -1 %

ρ < -0,8 ρ > -0,5

Silná nepřímá závislost, v případě, že ρ = -0,9, lze při výnosnosti první akcie 1 %, lze u druhé očekávat -0,9 % Slabá nepřímá závislost

ρ=0

Náhodná, nelineární závislost mezi veličinami; nezávislost proměnných

ρ < 0,5

Slabá přímá závislost

ρ > 0,8

Silná přímá závislost

ρ=1

Dokonalá přímá závislost, při výnosnosti první akcie 1 %, lze u druhé očekávat 1 %

Zdroj: zpracováno dle Correlation coefficient. Matbits.com. [Online] [cit. 2011-03-08] Dostupný z WWW:

71

Opět z důvodu jednoduší interpretace hodnot.

72

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 54 28

V praxi se nepřímá závislost nebo nezávislost mezi výnosy akcií nevyskytuje příliš často, setkáváme se s kladnými hodnotami koeficienty korelace. Nižší hodnoty koeficientu implikující lepší diverzifikaci. Zjednodušeně řečeno pád ceny první akcie pak není následován poklesem ceny druhé akcie.73 Nyní již lze přejít k výpočtu rizika tvořeného více než jednou složkou.74 Začněme pro názornost případem portfolia tvořeného dvěma cennými papíry. Nejčastěji bývá pro výpočet jeho rizika uváděn vztah v následující úpravě. Právě v podobě členu

narážíme na faktor

závislosti výnosů prvního a druhého aktiva, který výrazně ovlivní výsledné riziko. Rovnice 2.7: Výpočet rizika dvousložkového portfolia75

σP"

σP" = X σ + X σ + 2X X σ = X σ + X σ + 2X X ρ σ σ

-

riziko dvousložkového portfolia vyjádřené rozptylem

X1

-

podíl prvního aktiva na hodnotě portfolia

X2

σ

-

podíl druhého aktiva na hodnotě portfolia

σ

-

riziko prvního aktiva vyjádřené rozptylem

-

riziko druhého aktiva vyjádřené rozptylem

-

kovariance mezi výnosy prvního aktiva a druhého aktiva

σ


Pro libovolně rozsáhlé portfolio lze riziko vypočítat pomocí následujícího vztahu. Jako vstupní hodnotu potřebujeme znát váhy všech složek portfolia a všechny vzájemné kovariance. Pro jejich znázornění je pak vhodné použít kovarianční matici. Je třeba zmínit, že na hlavní diagonále leží rozptyly výnosů jednotlivých aktiv.76

73

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 107

74

Portfolia složená jen z jednoho cenného papíru jsou velmi řídkým jevem.

75

Postupné odvození tohoto vztahu viz Elton, J., 2011: s. 53-54

76

Jedná se o vztah mezi výnosy aktiv x a y. Kovariance se vypočítá jako σ$% = ∑(x − x() (y − y(). Pokud chceme

určit vztah mezi výnosy aktiv x a x, využijeme rovnici σ$$ = ∑(x − x() (x − x() = ∑(x − x() . Forma po úpravě odpovídá rovnici pro výpočet rozptylu.

29

Rovnice 2.8: Výpočet rizika n-složkového portfolia N

N

σ = X X σ

σP

-

riziko portfolia vyjádřené rozptylem

Xi

-


Xj

-

podíl j-tého aktiva na hodnotě portfolia

Zdroj: ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 26

σ σ C = + σ,

σ σ σ,

Rovnice 2.9: Příklad kovarianční matice pro N = 3

σ, σ, σ,,

Zdroj: zpracováno dle ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 15

Právě předcházející vztahy ilustrují přínos v práci s rizikem portfolia. Markowitz ukázal, že riziko investování do jakéhokoliv aktiva není nezávislé na jiných aktivech, ale že musí být na každou přidanou investici pohlíženo ve světle toho, jak přispívá ke změně výnosu a rizikovosti celkového portfolia77. Pak se může stát, že investice, jež se jednotlivě jeví velmi rizikově, se mohou stát složkou stabilizující portfolio78. Tento efekt je převratnou myšlenkou v nahlížení na investice. Jednou z hlavních zásad teorie portfolia totiž je že, rozptyl portfolia je nižší než součet rozptylů jednotlivých komponent. Dojde totiž ke snížení rozptylu efektem diverzifikace79. Nestačí však investovat do velkého množství cenných papírů. Důležitější je vyhnout se investicím do cenných papírů s vysokými korelacemi vzájemných výnosů, což je typický jev pro tituly stejných odvětví.80

77


78


79


80

MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection, The Journal of Finance 7, March 1952, s. 81 30

Graf 2.2: Závislost ost rizika portfolia na počtu po akcií v portfoliu

Zdroj: STATMAN, M., How Many Stocks Make a Diversified Portfolio? Journal of Financial and Quantitative Analysis 22, September 1987, 1987 str. 353–363.

Graf raf ilustruje efekt diverzifikace. V tomto případě byla náhodně tvořena tvo různě početná portfolia z titulů obchodovaných na newyorské burze NYSE. Platí, latí, že při p malém počtu titulů dojde přidáním idáním dalšího k významnému snížení rizika, při větším tším počtu titulů v portfoliu (12 a více) se efekt diverzifikace vy vyčerpává81. Je také možné sledovat, že od určitého ur momentu se již nedaří ří přidáváním p dalších akcií snižovat celkové riziko portfolia. Právě rozdělení lení celkového rizika na dvě dv skupiny odlišného charakteru patří k základním poznatkům teorie portfolia. Graf 2.3: Složky rizika Tržní (systematické) Riziko Jedinečné (nesystematické) Zdroj: zpracováno dle: Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 593

81

STATMAN, M., How Many Stocks Make a Diversified Portfolio? Journal of Financial and Quantitative Analysis 22, September 1987, 1987 str. 353–363. 31

Tržní neboli systematické riziko odráží hrozby, jež ohrožují všechny podniky v ekonomice. Nelze se mu vyhnout ani správnou diverzifikací a je důvodem, proč mají ceny akcií tendenci pohybovat se stejným směrem82. Systematické riziko je spjato s globálními politickými, ekonomickými a sociálními událostmi. Do této oblasti rizika patří například ekonomické riziko, ovlivňované průběhem hospodářského cyklu, daňovými podmínkami či situací na trhu práce, nebo riziko pohybu úrokových měr.83 Riziko, které lze odstranit diverzifikací, se nazývá jedinečné neboli nesystematické riziko. Má původ ve faktorech, jež působí právě na situaci konkrétního podniku, případně jeho konkurentů84. Vzhledem k tomu, že lze ošetřit nebo alespoň snížit, investor by neměl být za tento druh rizika odměňován. Je možné zmínit následující zdroje jedinečného rizika. Riziko managementu spočívá v chybách vedení nebo rozhodnutích, kdy management sleduje vlastní zájem, nikoliv zájmy akcionářů. Finanční riziko odráží kapitálovou strukturu firmy, při vyšším zadlužení se zvyšuje šance, že podnik nebude schopen dostát svým závazkům.85

82


83


84


85

Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 597 32

3 MARKOWITZŮV PŘÍSTUP K TEORII PORTFOLIA Nyní se budeme podrobněji zabývat jedním z přístupů k teorii portfolia. Zvolen byl Markowitzův přístup86, neboť jeho tvůrce položil základ této disciplíny. Navazující teorie představují v jistém smyslu jen úpravu určitých parametrů. V tomto přístupu k investování se odráží situace modelového investora. Na začátku období má k dispozici volné prostředky, které v plné výši investuje. Leží před námi tzv. problém výběru portfolia. Investor chce maximální výnos s minimálním rizikem. Vztah těchto dvou konkurenčních cílů řeší křivky indiference, kterými se budeme dále zabývat. Na výnos nahlížíme jako na náhodnou veličinu, očekávané výnosnosti odhadujeme na základě historických dat.87

3.1 Křivky indiference a efektivní množina Pří výběru nejžádanějšího portfolia využíváme křivek indiference. Reprezentují vztah mezi výnosem a rizikem pro určitého investora. Zakreslují se do dvojrozměrného prostoru, kdy na svislé ose nacházíme výnos (očekávanou výnosnost) a na vodorovné ose figuruje riziko měřené směrodatnou odchylkou. Každá čára představuje křivku indiference daného investora a spojuje všechny možnosti, které hodnotí jako stejně žádoucí. Z toho vyplývá, že křivky indiference se nemohou protínat.88 Jak moc je určitá alternativa žádoucí, se měří veličinou zvanou užitek. V ostatních oblastech ekonomie panují nejednotné názory, zdá vůbec a případně jak, lze užitek měřit. Rádi bychom uvedli vztah používaný AIMR (Association of Investment Management and Research – Asociace investičního managementu a výzkumu). Portfolio s očekávaným výnosem a rozptylem výnosů pak dosahuje míry užitku dle následujícího vzorce. A označuje, jak moc rizikově averzní je určitý investor, přičemž s rostoucí hodnotou ukazatele roste averze k riziku. Obvyklé hodnoty ukazatele se pohybují mezi dvěma a šesti. Křivku indiference pak lze odvodit při stanovení určité úrovně užitku a rizikové averze výpočtem kombinací rizika a výnosnosti, které odpovídají následujícímu vztahu.89

86

Další směry, které na něj navázaly, jsou uvedeny v části 2.1 nazvané Základní etapy vývoje

87

ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 17

88

V hypotetickém průsečíku by nastala situace, kdy určitá kombinace výnosnosti a rizika by znamenala pro daného investora dvě různé úrovně užitku. 89

BODIE, Zvi. Investments. 6th ed.. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 168-173 33

Graf 3.1: Indiferenční křivky agresivnějšího (A=2) investora90

Zdroj: Modern Portfolio Theory. Thismatter.com [online] [cit. 2011-04-05]. .

Rovnice 3.1: Míra užitku portfolia

z

WWW:

U = r − 0,005Aσ

r

-

hodnota užitku

-

očekávaný výnos (v %)

σ2

-

rozptyl jako měřítko rizika portfolia (v %)

A

-

ukazatel rizikové averze investora

U

Dostupné

Zdroj: BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 153

Tvar křivek indiference odráží dvě již zmíněné souvislosti. Při volbě mezi dvěma portfolii se stejným rizikem volíme to, které nabízí vyšší výnos. Tato vlastnost se nazývá nenasycenost. Obdobně při rozhodování mezi dvěma investičními možnostmi se stejným výnosem je racionální vybrat méně rizikovou alternativu. Tato vlastnost se nazývá odpor k riziku. Výsledkem je, že křivky indiference mají konvexní tvar. Jejich sklon je určen tím, jak vysoký je odpor k riziku, přičemž platí, že čím je investor opatrnější, tím strmější tvar mají křivky indiference.91

90

Riziko i výnos v procentech.

91

ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 17-18 34

Z množiny n cenných papíru lze vytvořit nekonečný počet portfolií, mluvíme o přípustné množině. Tato množina má obvykle tzv. deštníkový tvar. Není však třeba vyhodnocovat všechna tato portfolia, sledujeme jen podmnožinu dostupných portfolií, tzv. efektivní množinu. Vytřídění těchto portfolií opět odráží dva racionální požadavky. Nabízet maximální výnos při různých úrovních rizika a nabízet minimální riziko při různých úrovních očekávané výnosnosti.92 Graf 3.2: Množina dostupných (přípustných portfolií) a jejich porovnávání

Zdroj: SHARPE, William F.; ALEXANDER, Gordon J. Investice. 4. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1994. s. 624

Graf popisuje konkrétní situaci s dvanácti portfolii, jejichž kombinací93 lze získat nekonečný počet portfolií tvořících přípustnou množinu. Nikdy však prostou kombinací nedosáhneme výnosu nižšího než u portfolia G a vyššího než u K. Při porovnání A a N volíme portfolio označené A, poskytne vyšší výnos při stejném riziku. Postupně odvozujeme výhodnost portfolií na horní hranici množiny.

3.2 Výběr optimálního portfolia Vhodné portfolio odpovídající individuálním požadavkům lze graficky vybrat pomocí křivek indiference a efektivní množiny. Leží v bodě, kde se nejvyšší křivka indiference (ta odráží nejvyšší úroveň užitku) ještě dotýká efektivní množiny.

92

Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 624-625

93

Bez možnosti short sellingu. 35

Následující graf ilustruje, jak rozdílný pohled na riziko u tří investorů vyústí ve volbu různých portfolií z efektivní množiny. Písmeno U označuje indiferenční křivky středně rizikově averzního investora, který se snaží dosáhnout co nejvyššího užitku, tedy co nejvyšší křivky. Jeho optimum nalézáme v bodě P. Obdobně je úloha řešena pro ostatní typy investorů, agresivní investor nachází optimum v bodě S a rizikově averzní investor v bodě Q. Graf 3.3: Výběr optimálního portfolia pro tři různě rizikově averzní investory

Zdroj: BODIE, Zvi. Investments. 6th ed.New York: McGraw-Hill, 2005. s. 239

3.3 Model hledání optimálního portfolia Model hledání optimálního portfolia94 umožní modelovému investorovi určit vhodné váhy cenných papírů. Vycházíme z metodiky v rámci literatury.95

94

Optimálním portfoliem v našem případě míníme rizikové portfolio. Existuje možnost v námi používaných modelech využívat kombinaci rizikového portfolia a investice do bezrizikového aktiva. Částku 200 tisíc korun však modelový investor chce investovat do rizikového portfolia. Jeho dalšími zdroji investovanými například do bezrizikového aktiva se práce nezabývá. 95 Elton (strany 104-107), Čámský (strany 37-42) a Markowitz (strana 83). 36

3.3.1

Formulace problému

Základem při hledání optimálního portfolia je volba účelové funkce – funkce, jejíž hodnotu budeme dále popsaným způsobem optimalizovat96. Existují dvě možnosti. Nabízí se maximalizovat očekávaný výnos portfolia. Pro tento požadavek však neexistuje obecně vhodná metoda řešení97. Budeme tedy minimalizovat riziko portfolia. Rovnice 3.2: Účelová funkce: požadavek na minimální riziko N

σP

N

σ = X X σ

-


Xi

-


σ

-

podíl j-tého aktiva na hodnotě portfolia

-

kovariance mezi výnosy i-tého a j-tého aktiva

Xj


K účelové funkci je třeba přidat omezující podmínky, které odráží realitu investování i investorovy preference. První podmínkou je, že součet relativních podílů jednotlivých cenných papírů se rovná 1. Pokud pak chceme znát částku potřebnou na nákup konkrétního cenného papíru, vynásobíme tento podíl celkovou sumou vyhrazenou na investici.

Rovnice 3.3: Základní podmínka - požadavek na plné využití investované částky N

X = 1


96

Objective function. Encyclo.co.uk [Online] [cit. http://www.encyclo.co.uk/define/Objective%20function>

97

2011-01-29]

Dostupný

z

WWW:

<

Problémem při optimalizaci této funkce je, že za předpokladu neomezené finanční páky lze dosáhnout libovolné výnosnosti. 37

V praxi často navíc může existovat požadavek souhrnného dividendového výnosu portfolia98. Dividendový výnos pak funguje jako určitá ochrana proti kurzovým poklesům. Jeho vyjádření vypadá následovně. Rovnice 3.4: Doplňující podmínka - požadavek na dividendový výnos N

X d = D

D

-

dividendový výnos portfolia

di

-

dividendový výnos i-tého aktiva

N

-


Zdroj: ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. s. 106

Alternativní možností bývá nalezení portfolia, které nám poskytne požadovaný výnos s co nejmenším rizikem. Tato podmínka se tedy využije v případě, kdy vyžadujeme očekávaný výnos např. 8 %. Pak úloha směřuje k nalezení portfolia, které splňuje tuto podmínku za minimálního podstoupeného rizika. Rovnice 3.5: Doplňující podmínka - požadavek na očekávaný výnos N

r r

r = r X

-

požadovaná celková výnosová míra portfolia

-

očekávaná výnosová míra i-tého aktiva

Zdroj: Čámský, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 39

3.3.2

Postup řešení

Následující kapitola popisuje matematický základ hledání optimálního portfolia. Využita je metoda Lagrangeových multiplikátorů dle Čámského99.

98

ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 106 99

ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 39-41 38

Zopakujeme, že minimalizujeme rozptyl náhodné veličiny změny výnosu portfolia. Lineární omezení jsou vyjádřena požadavky na vlastnosti portfolia, základní podmínkou je součet vah všech cenných papírů roven 1. Rovnice 3.6: Podoba minimalizační úlohy

456 → MIN σ 3X

456 = 0 f 3X

σP 45 X

456 f 3X m

pro i = 1,.., m

-


-

vektor složený z vah cenných papírů100

-

omezující podmínky

-

počet omezujících podmínek


Abychom mohli dále pokračovat, vytvoříme Lagrangeovu funkci. Rovnice 3.7: Lagrangova funkce – obecný tvar

λ

>

45, λ , λ 6 = λ f (X 45) L 3X

-

Lagrangeovy multiplikátory


Takto vypadá Langrangeova funkce při minimalizaci rizika a dvou dalších podmínkách: součtu vah tří cenných papírů roven jedné a roční očekávaný výnos 10 %. Rovnice 3.8: Lagrangova funkce – názorný příklad ,

,

45) = σ + λ ( X − 1) + λ ( r X − 0,1) L (Y

Zdroj: zpracováno dle ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 43

100

X1 je váha prvního CP, Xn je váha n-tého CP v portfoliu 39

Pro

vyhledání

extrému

(minimálního

rizika),

využijeme

pravidla

Lagrangeových

multiplikátorů pro existenci extrémů. „Pokud je v bodě lokální extrém, pak existují Lagrangeovy multiplikátory, ne všechny současně rovny nule, pro něž platí následující vztah.“101 45) ∂L (Y =0 ∂Y

Rovnice 3.9: Podmínky pro existenci extrémů pro i = 1, … , n + m


Se zvolenou účelovou funkcí a lineárními omezujícími podmínkami obdržíme matici tohoto tvaru: 2σ 2σ C=F … 2σ>

2σ 2σ … 2σ>

… 2σ> … 2σ> G … … … 2σ>>

Rovnice 3.10: Kovarianční matice (n řádků a sloupců)


Jednotlivé parciální derivace Lagrangeovy funkce, popsaly nutné podmínky extrému. Existují také postačující podmínky, které považujeme za splněné. Tímto jsme získali soustavu n + m rovnic o n + m neznámých, kde n určuje počet cenných papírů, které zahrneme do portfolia a m počet omezujících podmínek upravujících vlastnosti portfolia. Aplikace této metody na reálná data s podrobnějším popisem postupu objeví dále.

101

ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 40 40

4 MODEL OCEŇOVÁNÍ KAPITÁLOVÝCH AKTIV Nyní přistupme k teoretickým základům modelu oceňování kapitálových aktiv. Nadále jej budeme zmiňovat jako CAPM (z angl. Capital Asset Pricing Model). Jedná se o druhý přístup k teorii portfolia, jehož aplikaci budeme testovat na reálných datech. Významným výstupem modelu je stanovení rovnovážného výnosu rizikových aktiv102. Upozorňujeme, že velmi důležitým pojmem tohoto konceptu je rovnováha. O tom, zda ji lze na kapitálových trzích připustit, je obtížné rozhodnout. Události a následky finanční krize mohou sloužit jako argument proti rovnovážnému stavu. Budeme analyzovat trhy Polska a České republiky, tedy spíše rozvíjející se trhy, kde lze očekávat menší míru rovnováhy než na vyspělých trzích, například na americkém trhu. Je třeba zmínit některé základní předpoklady, se kterými pracuje základní verze CAPM. Nadále se pracuje s předpoklady, jež využíval Markowitzův přístup, přibývají však další. Podstatným prvkem je podmínka rovnosti investorů. Všichni investoři mají stejný investiční horizont. Pracují se stejnou bezrizikovou sazbou. Všichni investoři mají stejné, volné a okamžitě dostupné informace a homogenní očekávaní (stejné očekávané výnosnosti, rizika a kovariance cenných papírů)103. Model rovněž nebere v úvahu transakční náklady a daně.104 Z uvedených předpokladů jsou pak odvozeny určité závěry. Pracujeme s pojmy Capital market line (CML), Security market line (SML). Důležitým termínem je ukazatel beta. Tyto závěry nyní budou podrobněji vysvětleny.

4.1 Základní pojmy CAPM Důležitým poznatkem CAPM je, že všichni investoři drží stejné rizikové portfolio – tržní portfolio105, liší se pouze poměrem kapitálu investovaného do bezrizikového aktiva. Toto tržní portfolio obsahuje všechna aktiva obchodovatelná na trhu, váhy v něm určuje podíl

102


103


104


105

Odvození viz: ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011.s. 286 a dále. 41

na celkové tržní hodnotě. Využívá se zjednodušení, kdy bereme v úvahu pouze akciový trh, a tržní portfolio je reprezentováno indexem.106 V modelu CAPM se pracuje výnosností bezrizikového aktiva107, které lze vypůjčovat108 nebo zapůjčovat, což rozšiřuje rozsah investičních možností. Efektivní hranici pak tvoří přímka kapitálového trhu (Capital market line – CML), která má lineární tvar. Přímka odráží rovnováhu na kapitálovém trhu mezi různými kombinacemi tržního portfolia sestaveného z rizikových aktiv a bezrizikové investice109. Matematicky lze vyjádřit následovně: Rovnice 4.1: Přímka kapitálového trhu (CML)

E 3r 6

E 3r 6 = rI +

E(rM ) − rI σ σM

rI

-

očekávaná výnosová míra portfolia

-

bezriziková výnosová míra

-

očekávaná výnosová míra tržního portfolia

σM

-

směrodatná odchylka výnosnosti portfolia

-

směrodatná odchylka výnosnosti tržního portfolia

E(rM ) σ

Zdroj: MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. s. 259

Graf 4.1: Přímka kapitálového trhu (CML)

Zdroj: CAPM - Capital Asset Pricing Model . The Capital Institute [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

106


107

Zopakujeme, že výnos z těchto nástrojů bude určovat bezrizikovou úrokovou míru (označovanou rf), výnosnost, kterou dosáhneme se stoprocentní pravděpodobností. Za bezrizikové aktivum se považují pokladniční poukázky, v situaci drobného investora vklady. 108

V případě, že se rozhodneme použít pro investici do rizikového aktiva více prostředků, než máme.

109

MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. s. 257 42

Připomínáme rozdělení rizika na systematické a nesystematické. Model CAPM sleduje především riziko systematické, neboť nesystematické riziko lze eliminovat diverzifikací. Výše výnosu (odměny za podstoupené riziko) pak je funkcí systematického rizika kvantifikovaného ukazatelem beta110. Tento vztah popisuje přímka trhu cenného papíru (Security market line – SML). Rovnice 4.2: Přímka trhu cenného papíru (SML)111 E (r ) rI

E(rM ) β

E (r ) = rI + β [E(rM ) − rI ]

-


-

bezriziková výnosová míra

-

očekávaná výnosová míra tržního portfolia

-

beta faktor


Graf 4.2: Přímka trhu cenných papírů (SML)

Zdroj: Security Market Line. Globusz.com [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

Nyní popíšeme proces nastolování rovnováhy na trhu cenného papíru. V případě, že akcie určité společnosti leží pod SML, investoři ji začnou prodávat, což vyústí v pokles nabídky a následný pokles ceny. Nižší cena však znamená vyšší výnosnost. Proces probíhá, dokud se akcie opět nenachází na SML. Tento mechanismus funguje obdobně, pokud akcie leží

110

Tato rovnice bývá často vyjadřována i v alternativním tvaru, kdy je β nahrazena tvarem σ K /σK , což odpovídá vztahu pro výpočet beta faktoru (následující rovnice). Jeho odvození a interpretace následuje dále.

111

43

nad SML112. Model CAPM předpokládá, že nerovnovážná situace má velmi krátké trvání, neboť arbitražéři113 vystupují jako činitel obnovující rovnováhu.114 Důležitým konceptem CAPM je beta, zmiňována bývá i jako beta koeficient nebo beta faktor. „Beta faktor vyjadřuje citlivost určitého aktiva na změnu výnosové míry tržního portfolia“115. Vyjádřením tohoto vztahu je následující rovnice. Rovnice 4.3: Beta faktor cenného papíru

σ M σM

β =

σ M σM

-

kovariance mezi výnosností i-té akcie a tržního portfolia

-

rozptyl výnosnosti tržního portfolia


Hodnota beta faktoru nám dává informaci o rizikovém profilu akcie, přičemž je zaměřena na míru systematického rizika. Beta faktor nižší než 0 znamená, že na pozitivní změnu výnosnosti tržního portfolia116 reaguje výnosnost akcie negativně a naopak. Hodnota 1 znamená, že se výnosová míra akcie chová identicky jako výnosnost tržního portfolia. Beta faktor vyšší než 1 vyjadřuje, že výnosová míra akcie roste nebo klesá rychleji, než je tomu u tržního portfolia, což je znakem agresivních titulů. Naopak hodnoty menší než 1 jsou typické pro defenzivní tituly. Hodnoty β pod 0,5 a nad 2 jsou považovány za neobvyklé a dlouhodobě neudržitelné.117 118

112

BODIE Zvi. Investments. 6.vyd. New York: McGraw-Hill, 2005. s. 284

113

Arbitráž zaručuje jistý zisk bez podstoupení rizika.

114


115


116

Jako zástupce za tržní portfolio se používají akciové indexy.

117


118

MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2002. s. 259 44

4.2 Model hledání optimálního portfolia119 V tomto případě hledáme optimální řešení úlohy, kdy maximalizujeme velikost uhlu φ, tedy směrnici přímky tg φ. Optimální portfolio má jeden bod dotyku s přímkou CML. Graf 4.3: Hledání optimálního portfolia


S využitím předchozího grafu lze rozepsat hledání řešení do následujícího vzorce. Rovnice 4.4: Funkce tangens φ a hledání řešení 456 = tg φ = f3X

r − rI = σ

∑N

(r − rI ) X

N [ ∑N

∑ X X σ ]


456 musí být současně splněny dvě podmínky: parciální Abychom nalezli extrém funkce f3X

derivace dle Xi až Xn se rovnají nule a součet vah všech cenných papírů se rovná jedné.

Rovnice těchto dvou podmínek již znovu neuvádíme, jsou stejné jako při použití metody Lagrangeovy funkce. Důležitými vstupními daty pro výpočet jsou hodnoty β jednotlivých akcií dle dříve uvedeného vztahu (Rovnice 4.3). Je třeba také vyčíslit nesystematickou část rizika dle vztahu, v němž menšenec odpovídá celkovému riziku a menšitel systematického riziku. 119

Celý model (včetně rovnic a grafů) je převzat ze zdroje: ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 73-77. Jelikož je rozsah této práce omezený, při zájmu čtenáře o úplné znění všech kroků, matematických úprav, substitucí či důkazů odkazujeme na tento zdroj. 45

Rovnice 4.5: Nesystematická část rizika

σOP β

σ

σM

σOP = σ − β σM

-

nesystematické riziko i-tého aktiva vyjádřené rozptylem

-

beta faktor i-tého aktiva

-

riziko i-tého aktiva vyjádřené rozptylem

-

rozptyl výnosnosti tržního portfolia


Váhy cenných papírů (Xi) nezískáme přímo. Ve výrazu, který jsme získali derivací, je třeba provést několik úprav a substitucí. Zmíníme jen substituci, kdy postupným krokem k vyčíslení Xi je výpočet Zi dle rovnice 4.7. Rovnice 4.6: Substituce

Z = λ X


Rovnice 4.7: Vyjádření Zi120 Z =

β r − rI R − C∗ T σOP β


Jediným zatím neznámým prvkem pro výpočet Zi je konstanta C∗ , označuje se jako Cut-off Rate. S jejím využitím pak do portfolia zařadíme všechny cenné papíry, které splňují

podmínku vyjádřenou rovnicí 4.8. Ostatní cenné papíry za předpokladu zákazu short-sellingu do portfolia zařazeny nebudou. C* je poslední Ci, které tuto podmínku splňuje. Rovnice 4.8: Podmínka pro zařazení do portfolia

r − rI > C β


120

Tento výraz jsme získali postupnou úpravou derivace funkce tangens. 46

Rovnice 4.9: Vyjádření Ci C =

σM ∑

(r − rI ) β σOV

β 1 + σM ∑ W X σ OV


Po výpočtu hodnot Zi můžeme přistoupit k vyčíslení Xi (vah cenných papírů v portfoliu). Platí, že vyjádříme váhy dle posledního vztahu za předpokladu nenulové hodnoty jmenovatele. Rovnice 4.10: Odvození vyjádření vah cenných papírů N

X = 1

N

Z = λ

X =

Z Z = N λ ∑ Z


Aplikace této metody na reálných datech včetně analýzy takto sestavených portfolií bude následovat dále.

47

5 CHARAKTERISTIKA ANALYZOVANÝCH TRHŮ 5.1 Burza Praha 5.1.1

Základní historické souvislosti

Pražské burza byla založena v roce 1871. Obdobím největšího rozmachu se stalo meziválečné období. S příchodem druhé světové války a následného nástupu vlády komunizmu dochází k přerušení obchodování na více než 60 let. Na úspěšnou a bohatou tradici bylo navázáno až 6. dubna 1993, kdy se uskutečnily na parketu burzy první obchody (se 7 emisemi) a pražská burza začala psát svou novodobou historii121. V prosinci 2008 se majoritním akcionářem Burzy cenných papírů Praha stala Wiener Börse AG (Vídeňská burza a.s.), jejíž podíl na základním kapitálu burzy činí necelých 93 %.122 Nejde však o jedinou burzu cenných papírů v České republice. V roce 1993 byl založen mimoburzovní trh RM-SYSTÉM, který se v roce 2008 transformoval na standardní burzu cenných papírů123. Nadále budeme pracovat s pouze s pražskou burzou, neboť tento trh je charakterem srovnatelnější varšavské burze. Zjištěné poznatky by však měly být do jisté míry aplikovatelné i při obchodování na RM-SYSTÉMu. Ceny akcií vlivem trendů na finančních trzích vykazují obdobný vývoj, nevýhodou RM-SYSTÉMu však je nižší likvidita.

5.1.2

Principy obchodování

Na pražské burze lze obchodovat pouze prostřednictvím jejích členů, kterými jsou zejména významné banky a makléřské firmy. Pokud se rozhodneme na burze investovat, je nutné s některým z těchto členů uzavřít dohodu o poskytování investičních služeb, na jejímž základě lze uzavírat obchody. Jednotlivé obchodní příkazy je možné zadávat na pobočce, telefonicky nebo elektronicky prostřednictvím počítače, což je nákladově a časově nejvýhodnější varianta.

121

Historie burzy. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-04-02]. Dostupné z WWW: .

122

Více o této transakci viz: FRÁNEK, Tomáš. Pražská burza má nového majitele. Kupují ji Rakušané. Aktualne.cz [online] [cit. 2008-07-11]. Dostupný z WWW: . 123

Burza cenných papírů. RM-SYSTÉM, česká burza cenných papírů [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 48

Využívá se dvou segmentů, jedná se o SPAD a KOBOS. Volba závisí především na množství cenných papírů v rámci transakce. Ve SPADu (Systém pro podporu akcií a dluhopisů) se akcie obchodují v pevně daných množstvích akcií tzv. lotech (loty jednotlivých titulů finančně představují cca 1 až 5 milionů Kč, což neodpovídá možnostem drobného investora). Ve SPADu se realizuje drtivá většina objemu obchodů (hlavní roli hrají institucionální investoři) s akciemi v ČR124. KOBOS (Kontinuální burzovní obchodní systém) je vedlejším segmentem pražské burzy s kontinuálním režimem obchodování. Všechny akciové tituly obchodované v segmentu SPAD je možné obchodovat rovněž v segmentu KOBOS. SPAD je však díky své likviditě kurzotvorným trhem. Investor v KOBOS není omezen povinností obchodovat akcie v lotech a minimální výše investice je tak omezena jednou akcií125. V rámci kontinuálního režimu, který je pro drobného investora vhodnější, lze uzavírat obchody v obchodní dny od 9:10 do 16:20.126

5.1.3

Indexy a statistické údaje

Index PX je oficiálním indexem Burzy cenných papírů Praha. První výpočet indexu PX se uskutečnil 20. 3. 2006, kdy se stal nástupcem indexů PX 50 a PX-D. Index PX převzal historické hodnoty nejstaršího indexu burzy PX 50 a spojitě na ně navázal. Výchozím dnem výpočtu indexu se stal 5. duben 1994, k němuž byla sestavena báze obsahující 50 emisí a nastavena výchozí hodnota indexu 1 000 bodů. Od prosince 2001 byl počet bazických emisí variabilní. Index PX je cenovým indexem, dividendové výnosy se ve výpočtu nezohledňují.127 Existuje ještě index PX-GLOB, jehož báze obsahuje všechny emise, u kterých byl v předchozím dni stanoven platný kurz.

5.1.4

Společnosti v portfoliu

Nyní si krátce představíme společnosti v portfoliu, připomínáme, že jejich výběr byl uskutečněn na základě tržní kapitalizace a existence dostatečně dlouhé řady historických dat.

124

Obchodování na BCPP - SPAD. Fio banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 125

Obchodování na BCPP - KOBOS. Fio banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: .

126

Nový harmonogram burzovního dne. Burza cenných papírů Praha [online]. 2011 [cit. 2011-01-26]. Dostupné z WWW: .

127

Manuál indexu PX. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 49

Kromě finančních ukazatelů je užitečné znát i základní informace o povaze podnikání určité firmy, která často výkonnost a další teorií portfolia sledované parametry významně ovlivňuje. Komerční banka Komerční banka působí jako bankovní instituce v České republice a v regionu střední a východní Evropy. Jedná se o univerzální banku s nabídkou služeb v oblasti retailového128, podnikového a investičního bankovnictví.129 ČEZ Hlavním předmětem činnosti ČEZ (České energetické závody) je výroba a prodej elektřiny a s tím související podpora elektrizační soustavy. Zároveň se zabývá výrobou, rozvodem a prodejem tepla. Skupina ČEZ patří do evropské desítky největších energetických koncernů a je nejsilnějším subjektem na domácím trhu s elektřinou.130 Je třeba zmínit, že jako jediná z námi sledovaných společností má kotované akcie na obou analyzovaných trzích, my však budeme vycházet z dat pražské burzy – „domácího“ trhu. Erste Bank Erste Bank se zaměřuje na bankovní služby především pro retailovou klientelu a malé a střední podniky. Dříve působila jen v Rakousku, od roku 1997 však expandovala do zemí střední a východní Evropy. Součástí skupiny Erste Group je od roku 2000 i Česká spořitelna, největší retailová banka v České republice dle objemu vkladů a půjček.131 Telefónica O2 Czech Republic Telefónica O2 Czech Republic je předním telekomunikačním operátorem na českém trhu. V současnosti provozuje téměř sedm miliónů mobilních a pevných linek, mezi další produkty patří připojení k internetu a digitální televize.132

128

Retailové bankovnictví je zaměřené na drobné klientelu.

129

O bance: Základní informace. Komerční banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 130

Představuje se ČEZ, a. s. ČEZ [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: .

131

About us. Erste Group [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . 132

O společnosti Telefónica O2 CR, a.s. O2 Česká republika [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 50

Unipetrol Unipetrol působí v oblasti zpracování ropy a petrochemie v České republice. Zaměřuje se na tři strategické segmenty: zpracování surové ropy, petrochemická výroba a maloobchodní prodej motorových paliv. V roce 2005 se stal součástí největší rafinérské a petrochemické skupiny ve střední Evropě - PKN Orlen.133

5.2 Varšavská burza 5.2.1

Základní historické souvislosti

Počátky polského kapitálového trhu sahají do roku 1817, kdy byla založena varšavská burza. Novodobá etapa vývoje začíná 16. dubna 1991, kdy proběhlo první obchodování s pěti tituly. Obchodování podpořila reforma penzijního systému v roce 1999 a vstup do Evropské unie v roce 2004. V červenci 2010 byla podepsána dohoda o strategické spolupráci s burzovní aliancí NYSE Euronext. Charakteristickým znakem burzy je dynamický trh s IPO a významný rozsah obchodování s deriváty.134

5.2.2

Principy obchodování

Přístup na tento trh nám umožňují čeští obchodníci s cennými papíry, princip zadávání příkazů je velmi podobný jako na pražské burze. Obchodování s finančními instrumenty v rámci varšavské burzy probíhá na třech trzích. Hlavní trh funguje od 16. dubna 1991, jedná se o nejprestižnější segment podléhající nejpřísnější regulaci. Právě na tomto trhu budou probíhat obchody modelového investora. NewConnect má funkci alternativního obchodního systému. Je určen pro začínající společnosti, především z technologického sektoru. Catalyst je trhem firemních, komunálních a hypotečních dluhových nástrojů.135

133

Unipetrol: O nás. Unipetrol [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupný z WWW: .

134

About the exchange: history. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 135

Warsaw Stock Exchange Markets. Warsaw Stock Exchange [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupný z WWW: < http://www.gpw.pl/wse_markets>. 51

Lze použít kontinuální režim nebo aukční režim. Od ledna 2011 probíhá obchodování ve všední dny s výjimkou svátků od 9:00 do 17:35.136

5.2.3

Indexy a statistické údaje

Index WIG 20 reprezentuje 20 největších (ve smyslu tržní kapitalizace) a nejlikvidnějších společností kótovaných na varšavské burze. Je kalkulován od 16. 4. 1994, prvotní hodnota odpovídala 1000 bodů. Jedná se o cenový index, tudíž nezapočítává vyplacené dividendy.137 Odlišnost lze najít v počtu indexů kalkulovaných na sledovaných trzích. Ve Varšavě lze sledovat vývoj 19 indexů (mezi nimi figuruje 9 oborových, index středních a malých podniků či index zahrnující i dividendy). Pro naše účely budeme nyní používat index WIG 20 a jeho český protějšek index PX.

5.2.4

Společnosti v portfoliu

KGHM KGHM (Kombinat Górniczo-Hutniczy Miedzi) je významným producentem mědi (9. největší na světě dle objemu těžby) a stříbra (3. na světě). Mezi další produkty patří zlato, olovo a sůl kamenná.138 Bank Pekao SA Banka Pekao představuje banku s nejvyšší tržní kapitalizací ve střední a východní Evropě, je členem skupiny Unicredit.139 PKO BP PKO Bank Polski je jedna z největších a nejstarších polských bank. Poskytuje komplexní nabídku finančních produktů a služeb.140

136

The WSE – An introduction. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

137

Index WIG 20. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-16]. Dostupné z WWW: .

138

Informacje o KGHM. KGHM [online] [cit. 2011-02-01]. Dostupné z WWW: . 139

About the bank. Pekao [online] [cit. 2011-02-01]. Dostupné z WWW: . 140

About us. PKO Bank [online] [cit. 2011-02-01]. Dostupné z WWW: . 52

PKN Orlen PKN Orlen (Polski Koncern Naftowy) je jednou z největších rafinérií ve střední Evropě. Ropu zpracovává na benzín, naftu, topné oleje, dále pak plasty a další ropné produkty.141 TPSA Telekomunikacja Polska působí v oblasti pevných a mobilních sítí či internetových a datových přenosů.

Nabízí také specializované služby v oblasti radiokomunikací. Jako

jediná společnost v Polsku nabízí telekomunikační služby v celé zemi.142

141

Who we are. PKN Orlen [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupný z WWW: < http://www.orlen.pl/EN/ Company/Pages/default.aspx> 142

O firmě: obchodní profil. Telekomunikacja Polska [online] [cit. 2011-04-01]. Dostupné z WWW: . 53

6 VYUŽITÍ POZNATKŮ PŘI OBCHODOVÁNÍ 6.1 Aktuální situace V úvodní části práce byly zmíněny jednotlivé třídy aktiv. Naznačme si nyní aktuální situaci na trhu reálných a finančních investic z pohledu modelového investora. Reálné investice jistě mají své opodstatnění. Doporučuje se disponovat vlastním bydlením, existuje příležitost založit si solidně prosperující podnik, velkým tématem je investice do zlata ve fyzické podobě. Tato práce má ovšem odlišné zaměření, a to finanční investice. Finanční investice nabízí tři základní formy, se kterými může modelový investor pracovat: •

nástroje peněžního trhu

•

dluhopisy

•

akcie

Následovat bude podrobnější rozbor těchto forem, jenž vyústí ve výběr vhodné alternativy pro modelového investora.

Do nástrojů peněžního trhu jsme zařazovali i vklady. V situaci drobného českého investora jsou právě běžné nebo termínované vklady143 nejjednodušší a často užívanou volbou. Tento fakt odráží konzervativnější přístup k riziku a zkušenosti z historie144. Nechceme tento přístup zcela zamítnout. Nemusí však být nejvhodnější volbou ve chvíli, kdy jednoznačně netrváme na stoprocentní jistotě zachování jistiny145. Také je nedoporučujeme jako hlavní a jedinou investiční volbu, pokud prostředky chceme využít až v dlouhodobém horizontu (například v důchodovém věku). Porovnání pokladničních poukázek (a výnosově-rizikovým profilem obdobných produktů), dluhopisů a akcií bude následovat dále.

143

V tomto případě nebereme v úvahu rozdíl mezi spořením a investováním.

144

Uvádíme např. českou spekulativní bublinu v letech 1993 až 1994, kdy optimistický sentiment způsobil růst indexu během několika měsíců na více než trojnásobné hodnoty. Následoval výrazný a dlouhý pokles. Více viz: Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 509 145

Ani tuhle zdánlivou jistotu nelze získat. Pokud inflace převýší výnos, reálně ztrácíme. 54

Investice většiny úspor do dluhopisů nepovažujeme v následujících letech za vhodnou. Hlavními důvody jsou problémy států se splácením rychle rostoucích státních dluhů146 a nízké úrokové sazby. Nízké úrokové sazby vyústí v nízký výnos těchto nástrojů, což dokladujeme na příkladu českých pětiletých dluhopisů. Rizikem je také možné zvýšení úrokových sazeb v budoucnu, které způsobí pokles hodnoty již zakoupených instrumentů. Pro výpočet hodnoty dluhopisů existují matematické vzorce, níže uvedená rovnice platí pro nejjednodušší případ – diskontní dluhopis 147. Dalším argumentem proti dluhopisům je možná zvýšená inflace, jež by mohla způsobit až záporné reálné výnosy, zdanění a často obtížný vstup na trh pro drobného investora. Rovnice 6.1: Výpočet hodnoty diskontního dluhopisu

P R i

P= -

cena dluhopisu

-

výše pohledávky úroková míra (výnos)

R (1 + i)

Zdroj: KOHOUT, Pavel. Peníze, výnosy a rizika. 2.vyd. Praha: EKOPRESS, 2002. s. 178

Graf 6.1: Výnos pětiletých českých státních dluhopisů

Zdroj: Government bond yield. Czech National Bank [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupný z WWW: 146

V krajním případě může dojít až k bankrotu státu a nesplacení nejen úroků, ale i jistiny. Současná praxe tak neprobíhá a státy v problémech se mohou spolehnout na vnější pomoc, avšak tento režim nevypadá do budoucna udržitelně. 147

Společným znakem oceňování dluhopisů je, že úroková míra figuruje ve jmenovateli. Její zvýšení tak znamená pokles hodnoty a naopak. 55

Porovnáváním výnosů nástrojů peněžního trhu, dluhopisů a akcií se důkladně zabýval Jeremy J. Siegel. Z jeho závěrů vyplývá, že už při pětiletém investičním horizontu je na základě historických dat (americký trh za téměř 200 let) šance na to, že utrpíme reálnou ztrátu, velmi podobná pro pokladniční poukázky, dluhopisy i akcie. Akcie navíc vykazují větší šanci na vyšší výnos než zbylé dvě třídy aktiv. Při delším horizontu se jeví akcie v ještě lepší perspektivě.148 Doporučujeme tedy investovat do akcií. Je však třeba znovu zdůraznit, že tak investujeme jen část volných prostředků (o jak velký podíl úspor se jedná, závisí na přístupu k riziku, v našem případě je tato část volných prostředků rovna částce 200 000 Kč). Investujeme na pětileté období, spíše však ještě dlouhodoběji, čímž snižujeme riziko reálné ztráty. Jsme si vědomi vyššího rizika ztráty než u vkladů. Toto riziko by, dle zákona investiční ekonomie, mělo149 přinést odměnu v podobě vyššího výnosu. Stále však existují dvě základní možnosti. Buď zvolit nepřímou formu investice, nejčastěji formou podílových fondů (již jsme zvolili akcie, tedy akciových fondů), nebo sestavovat portfolio vlastními silami. Nepřímá forma investice by měla být zvolena, pokud investor ukládá menší částky, nechce nebo nemůže spravovat vlastní portfolio nebo chce obchodovat na trzích s obtížným přímým vstupem.150 Je třeba zmínit dvě stinné stránky volby nepřímých investic. Například u 113 evropských fondů v letech 1998 až 2003 jich plných sedmdesát procent zaostávalo za vývojem evropského trhu (reprezentovaným akciovým indexem STOXX600)151. Primárním cílem je tímto druhem podnikání vytvářet zisk fondu. Klienti jsou pak nuceni platit relativně vysoké poplatky, které snižují už tak v porovnání s trhem zaostávající výnosy. Tyto poplatky dosahují obecně úrovně dvou až tří procent ročně152. Albert Einstein označil složené úroky (situace, kdy se úročí i úroky z let minulých) za „osmý div světa“. Byl fascinován jejich geometrickým růstem a několikrát zdůrazňoval jejich význam a výhody153. Naopak vynaložení zmíněných několika procent ročně na poplatky působí opačným efektem, jehož negativní vliv roste s rostoucí délkou investičního horizontu. Implicitní nevýhodou je, že ztrácíme do jisté míry

148


149

Tedy ne vždy a s jistotou.

150

Tímto je myšleno zřízení majetkového účtu a vlastní výběr a nákup např. akcií.

151

SVOBODA, Martin. Jak investovat aneb anatomie burzovních lží. 4. vyd. Brno: Computer Press, 2008. s. 35

152

Zjištěno na základě informací o akciových fondech bank a investičních společností na českém trhu.

153

GLADIŠ, Daniel. Složené úroky – osmý div světa. Penize.cz [online] [cit. 2002-10-03]. Dostupný z WWW: . 56

možnost ovlivnit skladbu investice. Tato práce se však zabývá přístupem, jak s určitým úsilím dosáhnout lepších výsledků. Pokud se investor rozhodne investovat do akcií za předpokladu vlastního sestavování portfolia, je nutné se rozhodnout, jaký trh bude zvolen pro jeho nákupy a prodeje. Nabízí se možnost obchodovat na největším světovém trhu. Při hodnocení velikosti se užívá ukazatel tržní kapitalizace, který bude zmiňován i dále. Tržní kapitalizací se rozumí cena akcie násobená počtem akcií. Jedná se o tržní ocenění firmy, resp. celého burzovního trhu (v případě, že bereme v úvahu všechny akcie na trhu)154. Při investování na amerických trzích (mají nejvyšší tržní kapitalizaci)155 narážíme na několik nevýhod. Instrumenty na tomto trhu jsou obvykle denominovány v amerických dolarech. Dlouhodobá tendence však dokladuje oslabování dolaru vůči české koruně, což dokládáme na následujícím grafu. Měnovému riziku lze čelit, ale opět se jedná o relativně nákladnou záležitost156, zvláště při delším investičním horizontu. Nepříznivá je rovněž nákladová stránka transakcí na tomto trhu.157 Graf 6.2: Vývoj hodnoty amerického dolaru vůči české koruně v letech 2000-2011

Zdroj: Graf Kč / USD, ČNB, grafy kurzů měn. Kurzy.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW:.

154


155

Bespoke Investment group. World Market Cap at $46.8 Trillion. Seeking Alpha [online] [cit. 2010-22-03]. Dostupný z WWW: .

156

Ceny měnového zajištění se pohybují od 2 % p.a. (společnost Fio).

157

U obchodníků nejvhodnějších pro drobného investora dosahuje hodnot 8 až 15 amerických dolarů za elektronický pokyn. 57

Nabízí se tedy investovat na domácím trhu, v České republice. Výhodou je absence kurzového rizika i nejnižší úroveň poplatků. Tento trh navíc poskytuje v porovnání s ostatními světovými trhy velmi solidní dividendový výnos necelých 6 procent a příznivý poměr cen akcií vzhledem k ziskům vyprodukovaným společnostmi.158 Teorie portfolia ukázala přínos mezinárodního investování vlivem nižší korelace výnosů, jež může zajistit lepší diverzifikaci rizika159. Nabízí se tedy obchodovat i na dalším trhu. U většiny evropských trhů však opět narážíme na vysoké poplatky160 či obtížný přístup na trh. V regionu střední a východní Evropy získává významné postavení polská burza. Dalším důvodem je fakt, že tato země jako jediná v regionu nezaznamenala v pro hospodářství kritickém roce 2009 pokles HDP161. I při investici na polském trhu existuje kurzové riziko, avšak v důsledku podobného historického vývoje jako v České republice a jinému přístupu k měnové politice nehodnotíme toto riziko tak významně. Také poplatky za transakce jsou nižší než v USA. Na obou trzích (českém a polském) také existuje jistý růstový potenciál. V porovnání s rekordními hodnotami z roku 2007, kdy se akcie obchodovaly na historických maximech, se pohybují indexy na počátku března roku 2011 o cca 30 % níže, v USA pouze o 15 %. Na každém z trhů jsme vybrali pět titulů, které je možno zařadit do portfolia. Při vyšším počtu by již významně klesal efekt diverzifikace, naopak by se neúměrně zvyšovaly transakční náklady. Hlavním kritériem byla výše tržní kapitalizace, která by měla zajistit potřebnou likviditu a jistou stabilitu podniků. Nutnou podmínkou byla také kotace titulu alespoň od roku 2005, abychom měli k dispozici dostatečně dlouhou řadu historických dat, se kterými teorie portfolia pracuje. Po uvedení základních informací o pražské a varšavské burze budeme porovnávat vhodnost užití teorie portfolia na těchto trzích.

158

Stock market - Ratios. Ft.com [online] [cit. 2011-03-02]. Dostupné z WWW: . 159

Podrobně o této problematice pojednává Bodie viz: BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGrawHill, 2005. s. 905-929

160

Ve vztahu k našemu vstupnímu kapitálu.

161

Více informací v článku: Polsko se vyhnulo hospodářské recesi. Prvni zpravy.cz [Online] [cit. 11.červen 2010] Dostupný z WWW: < http://www.prvnizpravy.cz/zpravy/%20style=default /zpravy/business/ polsko-sevyhnulo-hospodarske-recesi/>. 58

6.2 Srovnání a hlavní odlišnosti trhů Přistupme nyní k identifikaci hlavních rozdílů v charakteru pražské a varšavské burzy. Tyto odlišnosti mohou ovlivnit směřování a výsledek potenciální investice. Zásadním rozdílem je způsob prodeje burz soukromým majitelům. Zatímco polská vláda prodala 64 procent své burzy formou IPO a díky velkému zájmu 323 000 individuálních investorů získala do státního rozpočtu v přepočtu 7,4 miliardy korun, pražská burza byla prodána téměř celá (92,4 procenta) vídeňské burze za 2,5 miliardy korun.162 Jedním z důvodů vyšší obchodní aktivity ve Varšavě než v Praze je, že polská vláda používá burzu jako privatizační nástroj. Zatímco v České republice byly státní podniky z valné většiny prodávány formou kuponové privatizace nebo prodejem strategickým partnerům, v Polsku privatizují pomocí IPO. Díky tomu polská burza každoročně zaznamenává mnohem větší počet nových emisí než pražská, tyto emise jsou však obvykle menší163. Burza ve Varšavě je pro malé a střední podniky mnohem přístupnější než pražská. Zatímco v Česku je minimální limit pro emisi miliarda korun, průměrná emise malých firem ve Varšavě je pouhých 14 milionů.164 Významnou událostí byla reforma polského penzijního systému v roce 1999. Domácí penzijní fondy investují na varšavské burze a podporují tak poptávku po akciových titulech. Reforma také významně přispěla ke zvýšení objemu obchodů.165 Posledním důvodem, proč je obchodování ve Varšavě aktivnější, je to, že polští individuální investoři obchodují na burze mnohem aktivněji než čeští. Mají také menší odpor k riziku. Až třetina peněz na varšavské burze pochází od individuálních investorů, v Čechách je to pouze nepatrná část. Poláci také více obchodují na domácím trhu. Pouze jedno procento Poláků obchoduje v zahraničí, zatímco u českých investorů je podíl až 20 procent.166

162

DOHNAL, Radim. Proč je polská burza lepší než česká. iHNed.cz [Online] [cit. 2011-02-08] Dostupný na WWW: . 163


Praha, nebo Varšava? Firmy láká víc polská burza. Ct24.cz [Online] [cit. 26. listopadu 2010.] Dostupný z WWW: < http://www.ct24.cz/ekonomika/ financni-trhy/108262-praha-nebo-varsava-firmy-laka-vic-polskaburza/>. 165

About the exchange: history. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . 166


Nyní bude následovat srovnání dvou sledovaných trhů z hlediska důležitých statistických ukazatelů. Nejprve se zaměřme na údaje za celý poslední kalendářní rok 2010. Velikost tržní kapitalizace i obchodní aktivita vyjádřená objemem dosahuje v Praze o něco více než čtvrtinových hodnot. Tento rozdíl se dá vysvětlit výše uvedenými souvislostmi (aktivita penzijních fondů a individuálních investorů, vliv rozvinutého primárního trhu), velkou roli však hraje velikost polského trhu obecně, při porovnání nominálních hodnot HDP167 v roce 2010 zjišťujeme poměr mezi ČR a Polskem na úrovni 44 %168. Významnější rozdíl v počtu titulů má příčinu především v množství primárních emisí. Tabulka 6.1: Srovnání akciových trhů ČR a Polska – stav v roce 2010 Rok 2010: Akciové trhy

Jednotka

Praha

Varšava

Poměr P/V

Tržní kapitalizace k 31. 12.

mld. Kč

1388

5024

28 %

Denní objem obchodování

mld. Kč

1,55

5,84

27 %

ks

27

400

7%

Počet titulů k 31. 12.

Zdroj: zpracováno dle statistických údajů pražské169 a varšavské burzy170

Zaměříme-li se na vývoj námi sledovaných akciových indexů PX a WIG 20 v letech 2005 až 2011171, tabulka ilustruje, že existuje vysoká korelace mezi výnosy polského a českého trhu. Tento jev lze vysvětlit podobným charakterem ekonomik, příslušností ke stejnému regionu i trendy ve vývoji finančních trhů, zejména internacionalizace. Dodejme, že průměrný výnos činil na českém trhu 8,5 %, v Polsku o něco více – 10 %. Při sledování rizikovosti byl za sledované období vyhodnocen jako rizikovější český trh, směrodatná odchylka ročních výnosů činila 10,5 %, na polském trhu 9 %.

167

v amerických dolarech

168

GDP. Central Intelligence Agency [online] [cit. 2011-04-16]. Dostupné z WWW: . 169

Statistická ročenka Burzy cenných papírů Praha za rok 2010. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-02-23]. Dostupné z WWW: . 170

WSE main statistics. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . 171

Hodnoty indexů jsou vždy za první obchodní den daného roku. 60

Tabulka 6.2: Srovnání vývoje hlavních akciových trhů ČR a Polska – vývoj 2005-2011 Rok

PX

WIG20

Index. WIG 20172

2005

1050,6

1956,9

1050,6

41,4 %173

37,7 %

2006

1485,6

2694,9

1446,8

8,9 %

24,2 %

2007

1618,3

3347,8

1797,3

11,8 %

2,5 %

2008

1808,6

3431,7

1842,4

-51,9 %

-45,0 %

2009

870,1

1887,9

1013,5

30,2 %

29,5 %

2010

1132,5

2444,6

1312,4

9,8 %

12,3 %

2011

1243,4

2744,2

1473,3

Výnos PX Výnos WIG 20

Zdroj: zpracováno dle statistických údajů pražské a varšavské burzy

Následující graf opět dokládá (nejzřetelněji při srovnání indexu PX a WIG 20 při indexaci na stejný výchozí stav) velmi těsný vztah mezi vývojem obou trhů. Na úrovni jednotlivých titulů tak těsné vazby pozorovat nelze, a proto je umožněna určitá diverzifikace. Z hlediska vývoje v čase sledujeme na výchozích hodnotách174 let 2005 až 2011 významný růst v letech 2005 a 2006. Trend se prudce mění v roce 2008 v souvislosti s finanční krizí. V následujících letech lze sledovat postupný růst hodnoty indexů. Graf 6.3: Srovnání vývoje hlavních akciových trhů ČR a Polska – vývoj 2005-2011 4000

3000

2000

1000

0 2005

2006 PX

2007

2008

WIG20

2009

2010

2011

Index. WIG 20

Zdroj: zpracováno dle statistických údajů pražské a varšavské burzy

172

Hodnoty indexu WIG 20 jsou pro lepší porovnání vývoje indexovány tak, aby 1.1.2005 byla výchozí hodnota stejná jako u indexu PX.

173

V tomto případě a dále se jedná o modelový výnos za daný rok, hodnota 41,4 % tedy označuje modelový výnos mezi prvním obchodním dnem roku 2005 a prvním obchodním dnem roku 2006.

174

Vždy v první obchodní den v roce. 61

7 VÝPOČET SLOŽENÍ PORTFOLIA Nyní přecházíme k postupu výpočtů složení portfolia s využitím reálných historických dat. Následně bude hodnocena „úspěšnost“ těchto portfolií. Pro tyto výpočty jsme využili program Excel ze sady Microsoft Office 2007, při preferenci bezplatné alternativy lze využít sady OpenOffice. Datový soubor obsahující kurzy akcií a indexů byl čerpán z placeného serveru Patria Plus175, který nabízí studentům ESF Masarykovy univerzity čerpat z jeho zdrojů. Opět zde existuje i bezplatná varianta. Data lze získat na webu akcie.cz.176 Již dříve jsme popisovali dvě základní varianty použití Lagrangeovy funkce. Začněme postupem, kdy je naším požadavkem minimální riziko portfolia. Následovat bude druhá varianta využití Lagrangeovy funkce, kdy požadujeme určitou výši výnosnosti. Nakonec bude aplikován model Cutoff Rate, jenž vychází z předpokladů CAPM.

7.1 Lagrangeova funkce – minimální riziko Na prvním listu našeho souboru v programu Excel shromáždíme závěrečné kurzy vybraných pěti českých, pěti polských akciových titulů od roku 2005. Na druhém listu budeme vycházet ze závěrečných kurzů. Z nich pomocí následujícího vzorce vypočítáme týdenní výkonnosti. Zvolili jsme právě týdenní výnosnosti, ale existuje možnost volit i jinak. Denní výnosnosti jsme nepoužili, neboť náš investiční horizont je relativně dlouhý, a tak jsme do modelu nechtěli zahrnovat velmi krátkodobé výkyvy a vztahy mezi výnosy. Bylo možné zvolit jeden z následujících přístupů: buď získat týdenní výnosy porovnáním kurzu každého obchodního dne a o pět obchodních dní dříve, anebo sledovat jen rozdíly jen mezi určitými obchodními dny. My jsme zvolili druhý přístup, abychom do modelu nevnášeli krátkodobé výkyvy, výnosy jsme tedy získali porovnáváním pátečních závěrečných kurzů.177

175

Databanka - Akcie. Patria online [online] [cit. 2011-01-18]. Dostupné z WWW: . 176

Konkrétně ve zdrojích: Polské akcie. Akcie.cz [online] [cit. 2011-04-12]. Dostupné z WWW: , respektive . Tento postup je uživatelsky méně pohodlný, neboť lze zobrazit pouze 30 kurzů najednou.

177

Kurzy lze filtrovat z původního datového souboru funkcí DENTÝDNE. Zvolíme pátek, ale je třeba dát pozor na případy, kdy obchodní týden končil dříve, například z důvodu státního svátku. 62

Rovnice 7.1: Výpočet týdenní výnosnosti r = P

P − PZ PZ

rt

-

týdenní výnosnost

PZ

-

závěrečný kurz týdne, pro který stanovujeme výnosovou míru

-

závěrečný kurz předcházejícího týdne

Zdroj: Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). Vyd. 1. Praha: ASPI, 2007. s. 583

Rozhodnutí, jaký typ výnosnosti bude vstupem pro model, je důležité. Průběh naší práce však potvrdil, že podstatnější vliv na výsledky má volba období, jež poskytne vstupní data pro modely. Popis situace modelového investora naznačil, že cílem nebude aktivní obchodování využívající nákupy titulů na období v řádech měsíců a kratší. Proto jsme jako vstupní data pro model zvolili data za dvouleté období. Stejně dlouhou dobu pak budeme sledovat výkonnost takto sestavených portfolií. Omezeni jsme rokem 2005, dříve nejsou k dispozici kurzy 10 analyzovaných akciových titulů. Přesto chceme testovat úspěšnost modelu v různých letech, při různé situaci na trhu178. Při těchto podmínkách budeme všechny modely používat ve třech obdobích, což ilustruje tabulka 7.1. Dále již budeme zmiňovat i pojmy období 1,2 či 3 místo letopočtů, jichž se výpočty týkají. V případě období 3 tak budeme pomocí modelů sestavovat portfolio na základě dat z let 2007 a 2008 a sledovat charakteristiky tohoto portfolia během období let 2009 a 2010. Tabulka 7.1: Vymezení sledovaných období Období číslo 1 2 3

Vstupní data 2005-2006 2006-2007 2007-2008

Sledování výkonnosti 2007-2008 2008-2009 2009-2010

Zdroj: vlastní konstrukce

Pro další účely s použitím funkcí PRŮMĚR a VAR vypočítáme výnosové a rizikové charakteristiky jednotlivých titulů za sledované období. Ukázky výpočtů jsou uvedeny pro první období. Pro další výpočty dále používáme týdenní charakteristiky. Při přepočtu na roční základ lze pozorovat, jak výjimečně úspěšné byly pro zvolené tituly roky 2005 a 2006. Vyčíslení rizika naznačuje, které tituly by se při požadavku minimálního rizika mohly objevit 178

Ve smyslu růstu či naopak poklesu. 63

v portfoliu. Důležitý je ovšem také vztah mezi výnosnostmi jednotlivých titulů, jenž charakterizuje korelace a kovariance.

Tabulka 7.2: Výnosnost a riziko na týdenním a ročním základě (Období 1, ČR)

Titul Erste KB TO2 Uni CEZ

Týden Výnosnost Riziko 0,33 % 3,00 % 0,02 % 3,84 % 0,28 % 2,68 % 1,11 % 7,10 % 1,11 % 4,70 %

Rok Výnosnost 17,33 % 1,13 % 14,60 % 57,65 % 57,81 %

Riziko 21,62 % 27,67 % 19,34 % 51,22 % 33,90 %

Zdroj: vlastní výpočet

Tabulka 7.3: Výnosnost a riziko na týdenním a ročním základě (Období 1, Polsko)

Titul KGHM PKO BP Pekao Orlen TPSA

Týden Výnosnost Riziko 1,19 % 6,01 % 0,62 % 3,82 % 0,56 % 4,28 % 0,34 % 4,43 % 0,30 % 4,07 %

Rok Výnosnost 61,83 % 32,45 % 29,12 % 17,74 % 15,72 %

Riziko 43,36 % 27,57 % 30,88 % 31,95 % 29,37 %


Třetí list bude obsahovat kovarianční matice. Jelikož máme tři období, je třeba pro každý trh (ČR a Polsko) sestavit tři kovarianční matice. Každá taková matice obsahuje 25 prvků, přičemž, jak již bylo zmíněno dříve179, na hlavní diagonále leží rozptyly výnosností. Prvky matice lze získat za použití funkce COVAR.180

179

V pododíle 2.2.2 s názvem Riziko.

180

Rychlejší cestou je využít v Excelu na liště Data nástroj Analýza dat. Výstupem je celá kovarianční matice. 64

Tabulka 7.4: Kovariance týdenních výnosností (Období 1, ČR) Erste 0,0009 0,0005 0,0003 0,0008 0,0007

Erste KB TO2 Uni CEZ

KB 0,0005 0,0015 0,0004 0,0012 0,0011

TO2 0,0003 0,0004 0,0007 0,0006 0,0006

Uni 0,0008 0,0012 0,0006 0,0050 0,0019

CEZ 0,0007 0,0011 0,0006 0,0019 0,0022


Ve čtvrtém listu již budeme pracovat se soustavou rovnic a nakonec získáme váhy cenných papírů v portfoliu. Nejdříve však musíme sestavit Lagrangeovu funkci. Vyjdeme z podmínky, že součet vah cenných papírů (Xi) je roven jedné a portfolio obsahuje pět cenných papírů. Rovnice 7.2: Lagrangeova funkce (minimalizace rizika) 45) = L (Y

σ

[

+ λ ( X − 1)

Zdroj: zpracováno dle Čámský, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 43

Rovnice 7.3: Základní podmínka

N

X = 1

Xi

-


Zdroj: ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. s. 106

Abychom splnili podmínky pro existenci extrémů, derivujeme funkce podle všech proměnných a položíme rovno nule. Rovnice 7.4: Lagrangeova funkce – derivace

L´X^ = 2X σ + 2X σ, + 2X, σ,, + 2X_ σ,_ + 2X[ σ,[ + λ

L´X" = 2X σ + 2X σ, + 2X, σ,, + 2X_ σ,_ + 2X[ σ,[ + λ 65

L´X` = 2X, σ, + 2X σ,, + 2X σ,, + 2X_ σ,,_ + 2X[ σ,,[ + λ L´Xa = 2X_ σ_ + 2X σ_, + 2X σ_, + 2X, σ_,, + 2X[ σ_,[ + λ L´Xb = 2X[ σ[ + 2X σ[, + 2X σ[, + 2X, σ[,, + 2X_ σ[,_ + λ Lć = X + X + X, + X_ + X[ − 1

Těchto šest rovnic položíme rovno nule a tvoří soustavu o šesti neznámých (X1 až X5, λ). Využijeme toho, že v rámci soustavy se objeví kovarianční matice vynásobená dvěma. Napravo od ní přidáme sloupec jedniček, dolů od ní řádek jedniček (jako vyjádření podmínky součtu vah odpovídajícímu jedné). Poslední prvek této matice v šestém řádku a šestém sloupci tvoří nula. Vektor pravých stran je tvořen pěti nulami a jedničkou v posledním řádku. Maticově nyní situace odpovídá rovnici 7.5. Při řešení takových soustav soustavu upravíme na tvar dle rovnice 7.6, kdy na levé straně leží hledaný vektor. Rovnice 7.5: Soustava v maticovém zápisu

Ax= b

Rovnice 7.6: Soustava v maticovém zápisu – tvar pro řešení x = AZ b

V programu Excel tedy nejdřív využijeme data z kovarianční matice násobené dvěma a doplníme nuly a jedničky, získáme tak matici A. Dále za použití funkce INVERZE získáme A-1. Vynásobení vektorem pravých stran (b) provedeme pomocí funkce SOUČIN.MATIC. Tabulka 7.5: Matice A a vektor pravých stran b (Období 1, ČR) 0,0018 0,0010 0,0006 0,0016 0,0015 1

0,0010 0,0029 0,0008 0,0024 0,0022 1

0,0006 0,0008 0,0014 0,0012 0,0012 1

0,0016 0,0024 0,0012 0,0101 0,0039 1

0,0015 0,0022 0,0012 0,0039 0,0044 1

1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1


Výsledkem je matice o šesti řádcích a jednom sloupci. Prvních pět prvků odpovídá vahám cenných papírů v portfoliu, které vyjádříme v procentech (viz tabulky 7.6 a 7.7). Posledním prvkem matice je Lagrangeův multiplikátor, se kterým dále pracovat nebudeme. 66

Tabulka 7.6: Výsledná matice (Levá strana rovnice 7.6) 0,411 0,148 0,578 -0,028 -0,109 -0,001 Zdroj: vlastní výpočet

Tabulka 7.7: Výsledné váhy cenných papírů v portfoliu (Období 1, ČR) Titul Erste KB TO2 Uni CEZ

Váha 41,1 % 14,8 % 57,8 % -2,8 % -10,9 %


Při znalosti vah lze vyčíslit výnosnost a riziko, které můžeme na základě modelu očekávat. Při předpokladu normálního rozložení výnosů, jenž se často využívá, lze zmínit následující souvislost. S 95% pravděpodobností bude dle modelu roční výnosnost portfolia v intervalu Výnosnost ± 2 x Riziko, v tomto případě tedy ve výši od -24,8 % do 40,4 %.181 Výstupy z modelu můžeme v tabulce 7.8 porovnat s realitou, tedy chováním portfolia v časovém horizontu pro to určeném182. Jako měřítko úspěšnosti použijeme index PX, v případě polského trhu index WIG20. Tabulka 7.8: Charakteristiky sestaveného portfolia (Období 1, ČR, roční charakteristiky)

Model Skutečnost Index

Výnosnost 7,8 % -23,3 % -27,0 %

Riziko 16,3 % 32,6 % 33,1 %


181

The Normal Distribution. Stanford University [online] [cit. 2011-04-18]. Dostupné z WWW: .

182

Pro období 1 jsou to roky 2007 a 2008. 67

Nyní lze přistoupit k hodnocení portfolia. Výsledky v tabulce odpovídají jen použití jedné metody na jednom trhu za jedno období, proto není možné vyvozovat hlubší závěry. V tomto případě však portfolio vykázalo o 30 % horší roční výnosnost, než předpovídal model. Riziko dosáhlo dvojnásobné hodnoty. Tento fakt se dá vysvětlit základní vlastností modelu, kdy je z minulosti vyvozován budoucí stav. V tomto případě došlo k silnému obrácení trendu, kdy po období růstu v letech 2005 a 2006, nastal především v roce 2008 prudký pád kurzů akcií. Nutno však dodat, že bez ohledu na transakční náklady a další poplatky, takto sestavené portfolio vykázalo mírně nižší riziko a lepší výkonnost než index. Hodnocení modelu bude následovat dále po vyhodnocení výsledků všech metod za všechna období na obou trzích.

7.2 Lagrangeova funkce – minimální riziko, stanovená úroveň výnosnosti Nyní přecházíme k využití Lagrangeovy funkci při určité výši očekávané roční výnosnosti. My jsme zvolili tři úrovně této veličiny. Jedná se o roční výnosnosti ve výši 2, 5 a 15 %. První úroveň je relativně konzervativním požadavkem a je srovnatelná s bezrizikovou úrokovou mírou, výnosem, který lze získat při využití termínovaného vkladu v bance.183 Výnosnost ve výši 5 % je uváděna jako historická výnosnost dluhopisů.184 Lze ji chápat i jako konzervativní požadavek na akciové portfolio, zvlášť pokud jsou do portfolia zařazovány defenzivnější tituly. Naopak roční výnosnost ve výši 15 % je na akciové portfolio relativně vysoký požadovaný výnos, který by měl odrážet použití agresivnější strategie. Postup při této metodě je velmi podobný předchozímu modelu. Práce na prvních třech listech datového souboru je stejná. Odlišnost nastává při sestavování soustavy rovnic. Podmínka na součet vah roven jedné zůstává, avšak přibývá podmínka týkající se stanovené výše výnosnosti. V případě požadavku ve výši 2 % ročně185 získává následující podobu. Nadále budeme ilustrovat postup na této výši očekávaného výnosu, u jiných hodnot je postup stejný.

183

_Termínované vklady - srovnání. Mesec.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

184


185

Pokud však v celém souboru pracujeme s týdenními výnosnostmi, místo 2 % je třeba uvést 2% / 52 = 0,038 %. 68

Rovnice 7.7: Doplňující podmínka – požadavek na očekávaný výnos 2 % N

r = r X = 2 %

r r

-

požadovaná celková výnosová míra portfolia

-


Xi

-


N

-



funkce dle proměnných X1 až X5, λ a λ . Těchto sedm rovnic položíme rovno nule a řešíme

Obměněnou podobu pak má i Lagrangeova funkce. Opět provádíme derivaci Lagrangeovy

soustavu.

Rovnice 7.8: Lagrangeova funkce – požadavek na očekávaný výnos 2 % 45) = L (Y

σ

[

[

+ λ ( X − 1) + λ ( r X − 0,02)

Zdroj: zpracováno dle Čámský, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 43

Rovnice 7.9: Lagrangeova funkce – derivace

L´X^ = 2X σ + 2X σ, + 2X, σ,, + 2X_ σ,_ + 2X[ σ,[ + λ + λ r

L´X" = 2X σ + 2X σ, + 2X, σ,, + 2X_ σ,_ + 2X[ σ,[ + λ + λ r L´X` = 2X, σ, + 2X σ,, + 2X σ,, + 2X_ σ,,_ + 2X[ σ,,[ + λ + λ r , L´Xa = 2X_ σ_ + 2X σ_, + 2X σ_, + 2X, σ_,, + 2X[ σ_,[ + λ + λ r _ L´Xb = 2X[ σ[ + 2X σ[, + 2X σ[, + 2X, σ[,, + 2X_ σ[,_ + λ + λ r [ Lć^ = X + X + X, + X_ + X[ − 1

Lć" = X r + X r + X, r , + X_ r _ + X[ r [ − 0,00038 Zdroj: zpracováno dle Čámský, František. Teorie portfolia. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. s. 43

69

Znovu využijeme přítomnost kovarianční matice v matici A. Jako důsledek podmínky týkající se požadované výnosnosti přibudou do posledního řádku a sloupce průměrné týdenní výnosnosti. Další prvky matice A budou tvořeny nulami. Ve vektoru pravých stran oproti předchozímu modelu v posledním řádku přibude požadavek na dvouprocentní roční výnosnost, čemuž odpovídá výnosnost ve výši 0,038 % týdně. Další operace (inverze matice A a její součin s vektorem pravých stran) budou identické jako v předchozím případě, kdy bylo jediným požadavkem minimální riziko. Tabulka 7.9: Matice A a vektor pravých stran b (Období 1, Polsko, 2% očekávaný výnos) 0,0072 0,0010 0,0018 0,0024 0,0008 1 0,0119

0,0010 0,0029 0,0017 0,0008 0,0012 1 0,0062

0,0018 0,0017 0,0037 0,0021 0,0017 1 0,0056

0,0024 0,0008 0,0021 0,0039 0,0017 1 0,0034

0,0008 0,0012 0,0017 0,0017 0,0033 1 0,0030

1 1 1 1 1 0 0

0,0119 0 0,0062 0 0,0056 0 0,0034 0 0,0030 0 0 1 0 0,000385


Výsledkem je matice o sedmi řádcích a jednom sloupci. Prvních pět prvků odpovídá vahám cenných papírů v portfoliu. Posledními dvěma prvky jsou Lagrangeovy multiplikátory, se kterými dále pracovat nebudeme. Tabulka 7.10: Výsledné váhy cenných papírů v portfoliu (Období 1, Polsko, 2% výnos) Titul KGHM PKO BP Pekao Orlen TPSA

Váha -40,7 % 30,6 % -10,6 % 67,6 % 53,1 %


Při znalosti vah lze vyčíslit riziko, které můžeme na základě modelu očekávat. Výnos byl určen vstupní podmínkou, ale je možné zkontrolovat, že tomuto požadavku odpovídá, stejně tak jako fakt, že součet vah cenných papírů odpovídá jedné.

70

7.3 Cutoff Rate Model je Cutoff Rate je dalším způsobem, kterým budeme zjišťovat váhy cenných papírů v portfoliu. Výrazným rozdílem oproti předchozím metodám je zákaz operace short-selling, což může znamenat pro drobného investora významnou výhodu186. Zopakujeme, že na rozdíl od klasické Markowitzovy teorie portfolia vychází tento model z poznatků CAPM. Pro výpočet je nutné analyzovat časové řady závěrečných kurzů vybraných pěti českých a pěti polských akciových titulů, dále dvou indexů: českého PX a polského WIG20. V prvním listě tedy máme 12 sloupců reprezentující závěrečné kurzy. V druhém listu pracujeme s výnosy stejným způsobem jako v předchozích případech. Ve třetím listu vypočítáme kovariance mezi výnosnostmi odpovídajícího indexu (PX pro český trh a WIG 20 pro polský trh) a výnosnostmi jednotlivých titulů. Další sloupce bude tvořit průměrný týdenní výnos z týdenních vstupních dat analyzovaného období, rozptyl těchto výnosností, beta faktor vypočtený dle rovnice 4.3 a nesystematická složka rizika vypočtená pomocí rovnice 4.5. Nutným vstupním parametrem pro model je výše bezrizikové úrokové sazby. S ohledem na situaci drobného investora použijeme sazbu pro spořicí účty187. Rozdíly mezi hodnotami v rámci jednoho trhu jsou ve sledovaných obdobích nízké. Proto pro 2,5 %. Poslední sloupec bude tvořit hodnota výrazu (r − rI )/ β . Akcie seřadíme podle

všechna období využijeme pro český trh sazbu ve výši 1,3 % a pro polský trh sazbu ve výši

hodnoty výrazu (r − rI )/ β , který charakterizuje výnosnost nad úrovní bezrizikové sazby na jednotku rizika188 od nejvyšší po nejnižší úroveň. Hodnoty Cutoff rate pro jednotlivé cenné

papíry získáme dle rovnice 7.10. Tabulka 7.11: Průběh výpočtu I (Období 1, Polsko) Kovariance Rozptyl Výnosnost KGHM 0,00074 0,0036 0,0119 PKO BP 0,00084 0,0015 0,0062 Pekao 0,00078 0,0018 0,0056 Orlen 0,00060 0,0020 0,0034 TPSA 0,00060 0,0017 0,0030

Beta 0,87 0,98 0,91 0,70 0,70

Nes. riziko Poměr189 0,0030 0,0132 0,0006 0,0059 0,0011 0,0057 0,0015 0,0042 0,0012 0,0036


186

Především z hlediska poplatků za tuto operaci.

187

Deposit interest rate. Worldbank [online] [cit. 2011-04-01]. Dostupné z WWW: .

188

Dle CAPM je vyšším výnosem odměňováno pouze systematické riziko, proto se riziko v tomto případě měří ukazatelem β. 189

hodnota výrazu

i(P Zij kP

71

Rovnice 7.10: Výpočet Ci C =

σM ∑

(r − rI ) β σOV

β 1 + σM ∑ W X σ OV


i(P Zij

s hodnotami Ci. Do portfolia budou zařazeny kP všechny akcie, u nichž je Ci menší. C* je poslední Ci, které splňuje tuto podmínku. Nyní porovnáváme hodnoty výrazu

Předposledním krokem je výpočet Zi dle rovnice 4.7. Váhy cenných papíry pak získáme dle vztahu pro výpočet Xi . Rovnice 7.11: Výpočet vah titulů v portfoliu X =

Z Z = N λ ∑ Z


Tabulka 7.12: Průběh výpočtu II (Období 1, Polsko)

KGHM PKO BP Pekao Orlen TPSA

Poměr

Ci

Podmínka190

Zi

Xi

0,0132 0,0059 0,0057 0,0042 0,0036

0,0023 0,0042 0,0045 0,0044 0,0044

Ano Ano Ano (C*) Ne Ne

2,54 2,18 0,96

44,8 % 38,4 % 16,9 %

λ = 5,67


Dle tohoto modelu budou do portfolia v období 1 na polském trhu zařazeny jen tři tituly z pěti možných. Stejně jako v předchozích případech lze vypočítat očekávanou výnosnost, jež činí 0,54 % týdně, což se rovná necelým 30 % ročně. Riziko v ročním vyjádření odpovídá 22 %.

190

Hodnota výrazu

i(P Zij kP

musí být větší než hodnota Ci. 72

8 ANALÝZA SESTAVENÝCH PORTFOLIÍ Nyní přistupme k analýze sestavených portfolií. Pracovali jsme s daty z let 2005 až 2010, tedy zhruba za 1500 obchodních dnů. Jelikož modelový investor plánuje investovat v minimálně pětiletém investičním horizontu, zdrojová data poskytují relativně omezený vzorek. Pokud jsme však chtěli na obou zvolených trzích pracovat alespoň s pěti tituly s významnou váhou v akciovém indexu země, delší datovou základnu nemáme k dispozici. Robustnost modelů byla prověřena významnými událostmi na trzích, kdy období silného růstu s maximy v létě 2007 střídal silný propad až na dlouholetá minima na jaře 2009. Zajímají nás dvě základní charakteristiky sestavených portfolií: výnos a riziko. Hodnoty těchto ukazatelů budeme porovnávat s národními indexy.

8.1 Výnosnost Pokud se rozhodneme aplikovat přístup, kdy sestavené portfolio držíme po dva roky, je pro nás výnosnost nejdůležitějším kritériem. Tabulka 8.1 popisuje porovnání výnosnosti portfolií (sestavených pomocí vybraných modelů) v ročním vyjádření s národním indexem. Jedná se o absolutní rozdíly. Hodnota 15 % (kladné rozdíly, kdy byla výkonnost portfolia vyšší, jsou označeny černě) tedy může označovat situaci, kdy roční výnosnost portfolia činila 20 % oproti 5% výnosnosti indexu nebo 30% roční ztrátu hodnoty portfolia vůči 45% ztrátě indexu. Tabulka 8.1: Rozdíl mezi výnosností portfolia a indexu (v % p.a.)

Model Min. riziko 2% 5% 15 % Cutoff

Česká republika Období 1 Období 2 Období 3 3,7 % 7,0 % -19,4 % 4,1 % 7,5 % -20,4 % 3,9 % 7,1 % -22,4 % 3,0 % 5,3 % -29,2 % 16,5 % -0,5 % 1,2 %

Období 1 9,8 % 16,3 % 15,9 % 14,0 % -1,5 %

Polsko Období 2 5,1 % -0,4 % 1,0 % 4,9 % 9,8 %

Období 3 -27,5 % -48,6 % -53,8 % -69,6 % -13,3 %


Velmi důležitým zjištěním je fakt, že účinnost modelů je v různých obdobích výrazně rozdílná. Velmi solidní výsledky prvního a druhého období jsou převáženy silným 73

zaostáváním za indexy v období třetím. Toto zaostávání lze vysvětlit charakterem modelu, kdy je na základě historie predikován budoucí stav. Na základě dat z let 2007 a 2008, kdy došlo k silnému propadu kurzů všech akcií, byly do portfolií zařazeny se silnou váhou akcie telekomunikačních společností (TO2 a TPSA), jež vykázaly menší riziko a propady cen než ostatní tituly, naopak bankovní tituly získaly významné záporné váhy. Trend se však v letech 2009 a 2010 obrátil a bankovní tituly v těchto letech vykázaly velmi silný růst, naopak zmíněné defenzivní tituly jen mírný růst. Záporné váhy bankovních titulů tak významně snížily výnosnost portfolia. Aplikace modelů nese srovnatelné výsledky na českém i polském trhu. Největším rozdílem je horší výkonnost sestavených portfolií na polském trhu během třetího období, kdy použití Lagrangeovy funkce způsobilo zaostávání za indexem často o dramatických 50 % ročně. Tento fakt lze vysvětlit stejnou logikou jako v předchozím odstavci, na polském trhu však absolutní hodnoty vah dosáhly vyšších hodnot191, proto byl negativní efekt vyšší. Z porovnání úspěšnosti Lagrangeovy funkce a Cutoff Rate modelu vychází úspěšněji Cutoff Rate model. V prvních dvou obdobích jsou výsledky velmi srovnatelné, avšak ve třetím období vedlo použití Lagrangeovy funkce ke slabým výsledkům. Při analýze čtyř variant použití Lagrangeovy funkce lze opět poukázat na velké rozdíly mezi prvními dvěma a třetím obdobím. Při přihlédnutí jen k prvním dvěma obdobím, volba metody použití Lagrangeovy funkce nehraje velkou roli, při hodnocení všech období vychází jako nejlepší požadavek minimálního rizika bez požadavku na výnosnost. V přílohové části práce (Přílohy 2 až 7) graficky znázorňujeme vývoj hodnoty portfolií a indexů. K výše uvedeným poznatkům lze dodat několik dalších pozorovaných skutečností. Vstupní kapitál 100 tisíc Kč se v naprosté většině případů nepodařilo ani v nominálním vyjádření zhodnotit tak, abychom dosáhli kladného výnosu. Tento fakt se dá vysvětlit jako důsledek finanční krize, kdy ceny všech akcií vykázali hluboký propad, což dokladují poklesy hodnot indexů ve srovnatelné výši. Ve třetím období, které končí rokem 2010, kdy došlo k určitému vzestupu cen akcií, se především při užití modelů založeným na Lagrangeově funkci nepodařilo na českém trhu z tohoto vzestupu cen profitovat. Na polském trhu byly výsledky ještě horší. Lepší výsledky modelu založeném na CAPM nelze přeceňovat, neboť na jeho základě byla často sestavena velmi nediverzifikovaná portfolia. V roce 2007 a dále se na obou trzích začalo obchodovat s mnoha novými tituly. Proto pro budoucí aplikace tohoto

191

122 % pro TPSA, naopak -72 % pro Pekao. 74

modelu je k dispozici alespoň 10 titulů pro každý trh, což slabinu spočívající v nízké diverzifikaci portfolia eliminuje. Minimální rozdíly lze pozorovat mezi vývojem portfolií sestavených na základě použití Lagrangeově funkci při požadavku na 2% a 5% roční výnosnost. Tento jev se dá vysvětlit pomocí vah akcií v těchto portfoliích, jejichž odlišnost je velmi malá. Třetí varianta použití Lagrangeovy funkce při požadavku 15% roční výnosnosti vyústí v sestavení portfolií, jejichž hodnotový vývoj je srovnatelný s portfolii sestavenými předchozími dvěma metodami, srovnatelnější než při použití Lagrangeovy funkce při požadavku na minimální riziko. Analyzujme tedy výnosnost, kterou předpovídaly modely za použití Lagrangeovy funkce při požadavku na minimální riziko. Hodnoty shrnuje tabulka 8.2. Pozorujeme, jak rozdílné tyto očekávané výnosnosti jsou. Odlišnost těchto hodnot od 2%, 5% a 15% hranice vysvětluje odlišnost vývoje hodnoty portfolií při požadavku na minimální riziko na jedné straně a požadavku na určitou výnosnost jako alternativy. Dochází rovněž k situacím (nejvýrazněji viz Polsko, Období 1), kdy požadavek 2% výnosnosti značně sníží očekávanou výnosnost, naopak mírně zvýší úroveň rizika modelovanou pro budoucnost (viz tabulka 8.3). Nabízí se tedy testovat přístup, kdy stanovení požadované výnosnosti se odvíjí od očekávané výnosnosti portfolia s minimálním rizikem.192 Tabulka 8.2: Očekávaná roční výnosnost při požadavku na minimální riziko Model

Období 1

Období 2

Období 3

ČR

7,8 %

5,9 %

0,6 %

Polsko

27,8 %

15,5 %

-9,0 %


Tabulka 8.3: Minimální riziko v porovnání s požadavkem 2% výnosnosti Model Očekávaná výnosnost Riziko

Min. riziko 27,8% 21,8%

2% 2,0% 31,5%


192

Tento přístup jsme dále netestovali, překračuje rozsah práce a není to cílem. 75

8.2 Riziko Teorie portfolia se významně zabývá minimalizací rizika, porovnejme tedy riziko vyjádřené směrodatnou odchylkou sestavených portfolií s indexy PX a WIG 20. Výsledky shrnuje tabulka 8.4. Tabulka 8.4: Rozdíl mezi rizikem portfolia a indexu193

Model Min. riziko 2% 5% 15 % Cutoff

Česká republika Období 1 Období 2 Období 3 -0,6 % -0,7 % -5,8 % 0,2 % 0,5 % -5,8 % -0,3 % -0,4 % -5,7 % -1,0 % -1,9 % -4,2 % 5,7 % 0,4 % 15,9 %

Období 1 0,8 % 3,0 % 1,3 % -1,9 % 13,9 %

Polsko Období 2 -0,2 % -2,7 % -2,7 % -0,4 % 13,8 %

Období 3 0,3 % 8,0 % 10,9 % 22,0 % 15,3 %


V celkovém kontextu se úroveň rizika pohybovala na úrovni rizika indexů, existují však rozdíly v rámci modelů, trhů a období. Na rozdíl od hodnocení výnosnosti nepozorujeme tak odlišné výsledky mezi jednotlivými obdobími. Rizikovost jednotlivých titulů měřená směrodatnou odchylkou i vztahy mezi výnosnostmi měřené korelací či kovariancí194 totiž nevykazují tak výraznou proměnlivost v čase, což lze ilustrovat na příkladu Erste Bank v tabulce 8.5. Tabulka 8.5: Stabilita roční výnosnosti a rizika: Erste Bank

2005-2006 2007-2008 2009-2010

Výnos 17% -54% 57%

Riziko 22% 53% 58%


S modely založenými na Lagrangeově funkci jsme však dosáhli zhruba o 10 % nižší směrodatné odchylky než při použití Cutoff Rate. Tento fakt lze vysvětlit tím, že na základě modelu Cutoff byly zařazeny do portfolia v prvních dvou obdobích jen dva až tři tituly, v posledním období dokonce jen jeden titul. Posledním poznatkem je horší účinnost modelů 193

Rozdíl směrodatné odchylky (v % na roční bázi) portfolia a indexu. Hodnotu první buňky (-0,6 %) jsme vypočítali jako rozdíl směrodatné odchylky portfolia (32,55 %) a indexu (33,15 %). Situace, kdy portfolio vykázalo vyšší riziko, označují kladné hodnoty, které jsou vyznačeny červeně. 194 Tyto faktory jsou základem pro výpočet rizika portfolia (viz rovnice 2.8) 76

na polském trhu, především ve třetím období. Za příčinu by se daly opět označit vysoké absolutní hodnoty vah, jejichž použití vlivem obratu tržního trendu nepřineslo očekávaný efekt, tedy zvýšení výnosu a snížení rizika. Všechny použité modely pracují s rizikem portfolia. Jeho výši vypočítáme dle rovnice 2.8. Při znalosti rovnice 2.6 (vztah mezi kovariancí a korelací) lze vyvodit fakt, že vliv na riziko portfolia má vztah mezi výnosy jednotlivých cenných papírů, jenž je názorně popsán pomocí koeficientu korelace. Při analýze vztahu týdenních výnosů na šestileté datové základně z let 2005 až 2010 sledujeme, že koeficienty korelace mezi výnosy jednotlivých cenných papírů se pohybují mezi hodnotami 0,27 až 0,62195, což charakterizuje ve většině případů středně silné vazby mezi výnosnostmi. Při odděleném pohledu na český resp. polský trh je průměrnou hodnotou 0,48 resp. 0,46. Při sledování vazeb mezi výnosy českých a polských cenných papírů získáváme průměrnou hodnotu 0,37. Tento výsledek potvrzuje výhodnost investování na více trzích, i když v tomto případě vlivem obdobného charakteru a blízkosti obou trhů není efekt diverzifikace tak silný, jak by tomu mohlo být v jiných případech.

8.3 Použití metod v praxi Všechny dosud uvedené výsledky byly založeny na určitých zjednodušeních. Pokud se rozhodneme pro skutečnou investici, je nutné počítat s faktory, které ve většině případů vedou k vynaložení určitých nákladů. Tato stránka věci je při investování velmi důležitá, důležitost roste s délkou investičního horizontu, což ilustruje následující tabulka. Ukazuje hodnotu portfolia při počáteční investici ve výši 200 000 Kč po uplynutí investičního horizontu. Porovnávána je situace při různé výši ročních nákladů. Kalkulujeme s reálným zhodnocením196 ve výši 5 % ročně. Tabulka 8.6: Důležitost výše ročních nákladů na správu portfolia

Inv. horizont (roky) 5 10 20 40

1% 243 296 438 960

Výše ročních poplatků 2% 3% 232 221 269 244 361 297 652 442

5% 200 200 200 200

Zdroj: vlastní výpočet 195

Celá korelační matice je součástí příloh – Příloha 8.

196

To znamená po odečtení vlivu inflace. Příkladem může být situace, kdy si portfolio nominálně připisuje 8 % ročně a inflace činí 3 %. 77

Přistupme tedy k hodnocení nákladové stránky197 při aplikaci výstupů analyzovaných modelů teorie portfolia. Prvním důležitým faktorem je výše poplatku za nákup, případně prodej, cenného papíru. Při volbě nejlevnějšího obchodníka dle tohoto hlediska činí na českém trhu 0,4 %. Minimální výše poplatku je 40 Kč. Pokud tedy představuje váha cenného papíru v našem portfoliu (100 000 Kč na jeden trh) alespoň 10 %, lze počítat s nákladem 0,4 %. Pokud však váha odpovídá 4 %, náklad za jednu transakci vlivem minimální výše poplatku roste na 1 %. Nižší než 4% váhy tedy z nákladového hlediska nedávají smysl a dá se poznamenat, že i vliv na výkonnost a riziko by byl velmi omezený. Na polském trhu jsou poplatky mírně vyšší. Minimální hranice je 15 polských zlotých198. Pak dává smysl vstupovat do pozic, pokud váha cenného papíru činí alespoň 8 %, abychom se vyhnuli poplatkům za transakci převyšujícím výrazně 1 %. U vyšších vah úroveň poplatku klesne k úrovni 0,6 % z objemu obchodu. Při aplikaci strategie obměny portfolia za dva roky bude po dvou letech následovat transakce, kdy buď zvýšíme váhu cenného papírů nákupem, nebo snížíme váhu cenného papírů prodejem. Poplatky za tyto transakce budou srovnatelné s výše uvedenými částkami a procenty.199 Druhým tématem je nedělitelnost akcií. Tato otázka se týká především portfolií s nižším vstupním kapitálem, což je případ modelového investora, a portfolií obsahujících akcie o vysokých tržních cenách200. Vyšší tržní ceny na jeden kus akcie při přepočtu koruny pozorujeme na českém trhu. Vliv nedělitelnosti akcií na naše portfolia je následující. Při přepočtu vah na kusy akcií se nabízí zaokrouhlit počet akcií na celé číslo směrem dolů. Výsledkem pak je, že nevyužijeme 1 až 4 % vstupního kapitálu.201 Jedním z důležitých motivů při investici do akcií je dividendový výnos. Teorie portfolia s ním dále nepracuje, ale při hodnocení reálných výsledků sestavených portfolií může být faktorem, který vyváží, nebo dokonce převáží vliv poplatků za obchodování. Pokud se zaměříme

197

Hodnotíme dle aktuální výše poplatků.

198

V prvním čtvrtletí 2011 se směnný kurz pohyboval přibližně na úrovni 6 Kč za 1 zlotý, minimální hranice tedy činí necelou stokorunu.

199

Ceník základních služeb. Fio banka [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: < http://www.fio.cz/ docs/cz/C_zaklad.pdf>.

200

Příkladem může být akcie společnosti Philip Morris kótovaná na pražské burze. Tržní cena za jeden kus se počátkem roku 2011 pohybovala kolem hodnoty 10 tisíc korun českých.

201

Tedy 1000 až 4000 Kč. Tato částka je vyšší na českém trhu než na polském z důvodu vyšší tržní ceny vybraných akcií na jeden kus. Nevyužití části kapitálu může mít i pozitivní vliv, pokud hodnota portfolia akcií klesá. 78

na období 1, kdy kupujeme akcie na počátku roku 2007 a držíme do konce roku 2008, získáváme roční čisté dividendové výnosnosti shrnuté v tabulce. Roční čisté dividendové výnosnosti sestavených portfolií (Období 1) Období 1 ČR Polsko

Min. riziko 5,7 % 3,3 %

2% 5,9 % -0,5 %202

5% 5,8 % 0,0 %

15 % 5,6 % 1,4 %

Cutoff 4,0 % 5,6 %


Nákladově velmi významnou položkou může být využití krátkých pozic neboli short-sellingu. Tento nástroj není primárně určen pro drobné investory a cena za použití short-sellingu tomu odpovídá. Poplatek za službu se obvykle skládá ze dvou částí. První část tvoří referenční úroková sazba, která se pohybuje kolem 8 % ročně, což při krátké pozici v trvání 2 roky znamená významný náklad203. Short-selling se proto jeví jako smysluplnější nástroj pro krátkodobější strategie. U některých, ale ne u všech obchodníků s cennými papíry, tvoří druhou složku fixní poplatek, jenž může dosáhnout výše tisíců korun za operaci204. Použití tohoto nástroje je třeba důkladně zvážit a vybrat nákladově nejvýhodnějšího obchodníka s cennými papíry. Nabízí se volba nevstupovat do krátkých pozic zvláště v případech, kdy záporná váha dosahuje nízkých hodnot, například pod 10 % v absolutní hodnotě. Další nákladový aspekt se týká jen polského trhu. 100 tisíc Kč vyhrazených pro polský trh je třeba směnit na polské zloté. Tato operace vyústí v náklad ve výši 1 až 2,5 % vstupního kapitálu205. Nákupy na polském trhu sice vedou k jisté měnové diverzifikaci, ale můžeme dosáhnout kurzových ztrát, stejně jako kurzových zisků. Pokud nechceme toto riziko podstupovat, lze se při vynaložení zhruba 2 % ročně zajistit. Použité modely čerpaly z historických dat za poslední 2 roky. Podle nich sestavená portfolia jsme drželi následující 2 roky. Minimálně pětiletý investiční horizont znamená pokračování investice po obměně portfolia. Při této obměně nebudou polské zloté směňovány zpět na koruny. Celkový kurzový zisk nebo ztráta závisí na kurzovém vývoji mezi korunou a zlotým za celý investiční horizont.

202

Záporná hodnota je výsledkem použití short sellingu.

203

Obchodování na úvěr a short sell: Kde a za kolik?. Investujeme.cz [online] [cit. 2010-05-11]. Dostupný z WWW: .

204

Ceník základních služeb. Fio banka [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . 205

Polský zlotý PLN, nejlepší kurzy měn. Kurzy.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . 79

V období od počátku roku 2007 do konce roku 2010 ztratil zlotý vůči koruně 11 % hodnoty206, což odpovídá kurzové ztrátě přibližně 2,7 % ročně. Mezi ostatní náklady, jejichž vliv je nižší (cca 0,1 % p.a.), patří rozdíl mezi nákupním a prodejním kurzem207, poplatky Centrálnímu depozitáři cenných papírů a jednorázový poplatek za zřízení investičního účtu. Celkové hodnocení nákladové stránky strategie modelového investora je relativně obtížné. Při sledovaní transakčních a souvisejících nákladů208 se pohybujeme na českém trhu na úrovni půl procenta, v Polsku o něco výše, což hodnotíme jako velmi přijatelnou úroveň. Vliv nedělitelnosti akcií závisí na tržní situaci, je tím negativnější, čím lepší je výkonnost sestaveného portfolia. Ve sledovaném období jsme často dosáhli ztráty, pak by nedělitelnost měla pozitivní efekt. Při průměrné historické výnosnosti akcií na úrovni 7-10 % bychom přicházeli na českém trhu o cca 0,2 % ročně, v Polsku o něco méně. Klíčovou roli pro investici na polském trhu je kurzový vývoj a poplatek za směnu korun na zloté209. Neméně obezřetně bychom měli sledovat prostředky vynaložené na vstup a výstup z krátkých pozic. Jeho výše velmi záleží na výběru obchodníka, počtu krátkých pozic a jejich váze. Faktorem, jenž může pokrýt většinu poplatků, je dividendový výnos. Při celkovém pohledu tedy nákladová stránka věci nebrání aplikaci strategie modelového investora, častější obměna portfolia by však měla nepříznivý vliv na tento aspekt.

206

Graf Kč / PLN, ČNB, grafy kurzů měn. Kurzy.cz [online]. 2011 [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

207

WIG 20: Index composition. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . 208

Viz odstavec výše: tedy rozdíl mezi nákupním a prodejním kurzem, poplatek depozitáři, zřízení účtu.

209

Tento poplatek je však placen jen dvakrát za investiční horizont (na začátku a na konci období, kdy chceme zpátky české koruny), jeho výše pak při přepočet na roční náklad nehraje tak významnou roli). 80

ZÁVĚR Investování na kapitálovém trhu je důležitým odvětvím ekonomie i tématem každodenního zpravodajství. Poznatky teorie portfolia znamenaly posun ve zkoumání tohoto tématu. Přínos lze pozorovat v zapojení matematického aparátu a systematickém zkoumání rizika. Postupně bylo vytvořeno množství variant, jak rozvíjet poznatky teorie portfolia. Zaměřili jsme se na popis dvou přístupů k teorii portfolia (klasická Markowitzova teorie a CAPM) a jejich aplikaci v situaci drobného investora. Drobný investor byl definován tak, aby jeho zastoupení v populaci České republiky nebylo zanedbatelné. Jeho relativně omezený kapitál však znamená určité hranice pro jeho investiční strategii, hlavně ve smyslu intervalu obměny portfolia a obchodování na zahraničních trzích. Při analýze využití postupů teorie portfolia byla jistým omezením krátká historická datová základna, kdy jsme mohli využívat data od roku 2005. Také počet pěti zkoumaných cenných papírů na každém z trhů je prahovou hodnotou a jako nízký se projevil při zákazu short sellingu. Obecným znakem teorie portfolia, především historické metody, jež byla využívaná, je uplatnění dat z minulosti pro předpověď budoucí situace. Velmi důležitým faktorem, ovlivňujícím výrazně charakteristiky portfolií, je rozsah vstupních dat pro modely, my jsme pracovali s dvouletou historií. Zaznamenali jsme horší výkon sestavených portfolií při prudké změně trendu vývoje trhu vlivem nástupu finanční krize. Výkon portfolia sestaveného dle principů teorie portfolia tedy není zcela spolehlivý pro jakékoliv období. Přesto při sledování

výsledků

v celém

horizontu,

kdy

to

bylo

možné,

zaznamenáváme

charakteristiky (výnos a riziko) srovnatelné s národními indexy. Na polském trhu, jenž se dá označit za rozvinutější, jsou souhrnné výsledky mírně horší než na českém. Odlišné výsledky přináší využívaní zkoumaných metod a jejich variant. Dle historických dat se jako nejlepší jeví využívaní modelu Cutoff Rate, při aplikaci Lagrangeovy funkce prokázala nejlepší výsledky varianta, kdy požadujeme minimální riziko. Výstupy modelů jsme konfrontovali s realitou při přistoupení ke skutečné investici. Při volbě vhodného obchodníka s cennými papíry lze počítat s přijatelnými náklady, nižšími na českém trhu než na polském. Rozhodnutím s velkým dopadem je způsob řízení kurzového rizika. Relativně vysokou nákladovou položkou je využívaní short sellingu, naopak dividendy mohou vyrovnat veškeré vynaložené náklady.

81

Cílem práce byla analýza využití zvolených postupů teorie portfolia drobnými investory v ČR a srovnání s polským kapitálovým trhem. Na základě našeho výzkumu lze postupy teorie portfolia drobnými investory s jistou opatrností na českém a zvýšenou opatrností na polském kapitálovém trhu využívat. Dle našeho názoru tím byl cíl práce splněn. Naším záměrem bylo zkoumat maximální možnou datovou základnu. Historie obchodování na obou trzích je nicméně relativně krátká, nicméně český a především kapitálový polský trh vykazuje určité známky růstu. Proto budoucí výzkumy budou mít k dispozici delší i širší (ve smyslu počtu zkoumaných cenných papírů) datovou základnu. Nabízí se také využití dalších variant teorie portfolia i kombinace s jinými strategiemi (fundamentální analýza) nebo aplikace jiných optimalizačních postupů (úlohy kvadratického programování). Přínos by znamenalo zohlednění dividendových výnosů, které v zásadě teorie portfolia nesleduje, i výzkumy na dalších rozvíjejících se a rozvinutých kapitálových trzích.

82

POUŽITÉ INFORMAČNÍ ZDROJE Literatura BODIE, Zvi. Investments. 6th ed. New York: McGraw-Hill, 2005. 1090 s. ISBN 0-07286178-9. BRADA, Jaroslav. Teorie portfolia. 1. vyd. Praha: VŠE v Praze, 1996. 160 s. ISBN 80-7079259-9-0. BREALEY, Richard. Principles of Corporate Finance. 7th ed. Boston: McGraw-Hill, 2003. 1330 s. ISBN 978-0072940435. ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. přepracované a rozšířené vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. 123 s. ISBN 978-80-210-4252-0. ELTON, Edwin J., et al. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. NJ : John Wiley & Sons, 2011. 727 s. ISBN 978-0-470-50584-7. FIALOVÁ, Helena. Malý ekonomický slovník. 2. vyd. Karviná: Ecomix - OK, 1993. 136 s. ISBN 80-901546-1-1. GLADIŠ, Daniel. Naučte se investovat. 2. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2005. 176 s. ISBN 80-247-1205-9. Investování na kapitálových trzích. Jitka Veselá (ed.). 1. vyd. Praha: ASPI, 2007. 703 s. ISBN 978-80-7357-297. JÍLEK, Josef. Akciové trhy a investování. 1. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2009. 656 s. ISBN 978-80-247-2963-3 KOHOUT, Pavel. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 5. vyd. Praha: GRADA Publishing, 2008. 299 s. ISBN 978-80-247-2559-8 KOHOUT, Pavel. Peníze, výnosy a rizika. 2. vyd. Praha: EKOPRESS, 2002. 216 s. ISBN 8086119-48-3. MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection, The Journal of Finance 7, March 1952, str. 77–91. MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection – Efficient Diversification of Investments. Vyd. 1. New Heaven : Yale University Press, 1959. 356 s. ISBN 978-030013726. MUSÍLEK, Petr. Trhy cenných papírů. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2002. 459 s. ISBN 80-8611955-6.

83

OBERUC, Richard. Dynamic portfolio theory and management. 1st ed. New York : McGrawHill, 2004. 325 s. ISBN 0-07-142669-8. PAVLÁT, Vladislav. Kapitálové trhy. 1. vyd. Praha: Professional publishing, 2003. 296 s. ISBN 80-86419-33-9. Personal Finance. George Callaghan (ed.). 1st ed. Chichester: John Wiley and Sons Ltd, 2007. 462 s. ISBN 978-0-470-02855-1. REJNUŠ, Oldřich. Finanční trhy. 1. vyd. Brno: KEY Publishing, 2008. 565 s. ISBN 978-8087071-87-8. REŽŇÁKOVÁ, Mária. Mezinárodní kapitálové trhy - zdroj financování. 1. vyd. Praha: Grada, 2007. 224 s. ISBN: 978-80-247-1922- 1. SHARPE, William F.; ALEXANDER, Gordon J. Investice. 4. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1994. 810 s. ISBN 80-85605-47-3. SIEGEL, Jeremy. Stocks for the Long Run. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1998. 314 s. ISBN 007058043X. STATMAN, M., How Many Stocks Make a Diversified Portfolio? Journal of Financial and Quantitative Analysis 22, September 1987, str. 353–363. SVOBODA, Martin. Jak investovat aneb anatomie burzovních lží. 4. vyd. Brno: Computer Press, 2008. 202 s. ISBN 80-251-0527-X.

Elektronické zdroje About us. Erste Group [online]. [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . About us. PKO Bank [online] [cit. 2011-02-01]. . About the bank. Pekao [online] .

[cit.

2011-02-01].

Dostupné

Dostupné

z

WWW:

z

WWW:

About the exchange: history. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: .

84

Bespoke Investment group. World Market Cap at $46.8 Trillion. Seeking Alpha [online] [cit. 2010-22-03]. Dostupné z WWW: . Burza cenných papírů. RM-SYSTÉM, česká burza cenných papírů [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . CAPM - Capital Asset Pricing Model . The Capital Institute [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Ceník základních služeb. Fio banka [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Co je akcie? Finance.cz [Online] [cit. 2010-11-22] Dostupné

z

WWW:

Correlation coefficient. Matbits.com. [Online] [cit. 2011-03-08] Dostupné z WWW: Databanka - Akcie. Patria online [online] [cit. 2011-01-18]. Dostupné z WWW: . Deposit interest rate. Worldbank [online] [cit. 2011-04-01]. Dostupné z WWW: . DOHNAL, Radim. Proč je polská burza lepší než česká. iHNed.cz [Online] [cit. 2011-02-08] Dostupný na WWW: . FRÁNEK, Tomáš. Pražská burza má nového majitele. Kupují ji Rakušané. Aktualne.cz [online] [cit. 2008-07-11]. Dostupné z WWW: . GDP . Central Intelligence Agency [online] [cit. 2011-04-16]. Dostupné z WWW: . GLADIŠ, Daniel. Složené úroky – osmý div světa. Penize.cz [online] [cit. 2002-10-03]. Dostupné z WWW: . Government bond yield. Czech National Bank [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupné z WWW: Graf Kč / PLN, ČNB, grafy kurzů měn. Kurzy.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

85

Graf Kč / USD, ČNB, grafy kurzů měn. Kurzy.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW:. Historie burzy. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-04-02]. Dostupné z WWW: . Index WIG 20. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-16]. Dostupné z WWW: . Informacje o KGHM. KGHM [online] [cit. 2011-02-01]. .

Dostupné

z

WWW:

Manuál indexu PX. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Modern Portfolio Theory. Thismatter.com [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Nový harmonogram burzovního dne. Burza cenných papírů Praha [online]. 2011 [cit. 201101-26]. Dostupné z WWW: . O bance: Základní informace. Komerční banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Obchodování na BCPP - KOBOS. Fio banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Obchodování na BCPP - SPAD. Fio banka [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Obchodování na úvěr a short sell: Kde a za kolik?. Investujeme.cz [online] [cit. 2010-05-11]. Dostupné z WWW: . Objective function. Encyclo.co.uk [Online] [cit. 2011-01-29] Dostupné z WWW: < http://www.encyclo.co.uk/define/Objective%20function> O firmě: obchodní profil. Telekomunikacja Polska [online] [cit. 2011-04-01]. Dostupné z WWW: . O společnosti Telefónica O2 CR, a.s. O2 Česká republika [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . PLHOŇ, Tomáš. Čáry máry analýza [Online] [cit. 2010-01-08] Dostupné z WWW: 86

Polské akcie. Akcie.cz [online] [cit. 2011-04-12]. Dostupné z WWW: . Polsko se vyhnulo hospodářské recesi. Prvni zpravy.cz [Online] [cit. 11.červen 2010] Dostupné z WWW: < http://www.prvnizpravy.cz/zpravy/%20style=default/zpravy/ business/ polsko-se-vyhnulo-hospodarske-recesi/>. Polský zlotý PLN, nejlepší kurzy měn. Kurzy.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Praha, nebo Varšava? Firmy láká víc polská burza. Ct24.cz [Online] [cit. 26. listopadu 2010.] Dostupné z WWW: < http://www.ct24.cz/ekonomika/ financni-trhy/108262-praha-nebovarsava-firmy-laka-vic-polska-burza/>. Představuje se ČEZ, a. s. ČEZ [online] [cit. 2011-04-05]. Dostupné z WWW: . Security Market Line. Globusz.com [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Statistická ročenka Burzy cenných papírů Praha za rok 2010. Burza cenných papírů Praha [online] [cit. 2011-02-23]. Dostupné z WWW: . Stock market - Ratios. Ft.com [online] [cit. 2011-03-02]. Dostupné z WWW: . Termínované vklady - srovnání. Mesec.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . The Normal Distribution. Stanford University [online] [cit. 2011-04-18]. Dostupné z WWW: . The WSE – An introduction. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: < http://www.gpw.pl/pub/images/artykul/WSE_introduction.pdf>. Unipetrol: O nás. Unipetrol [Online] .

[cit.

2011-03-04]

Dostupný

z

WWW:

Warsaw Stock Exchange Markets. Warsaw Stock Exchange [Online] [cit. 2011-03-04] Dostupné z WWW: < http://www.gpw.pl/wse_markets>. WIG 20: Index composition. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Who we are. PKN Orlen [Online] [cit. 2011-03-04] 87

Dostupný

z

WWW:

WSE main statistics. Warsaw Stock Exchange [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: . Zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník. Businesscenter.cz [online] [cit. 2011-04-13]. Dostupné z WWW: .

88

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK CAPM ..................... Capital Asset Pricing Model (model oceňování kapitálových aktiv) CML ........................ Capital market line (přímka kapitálového trhu) ČEZ ......................... České energetické závody HDP ........................ hrubý domácí produkt IPO .......................... Initial public offering (primární veřejná nabídka akcií) KB ........................... Komerční banka Kč ............................ koruna česká KGHM .................... Kombinat Górniczo-Hutniczy Miedzi KOBOS ................... Kontinuální burzovní obchodní systém NYSE ...................... New York Stock Exchange (Newyorská burza) p. a. ......................... per annum (ročně) PKO BP................... PKO Bank Polski SML ........................ Security market line (přímka trhu cenného papíru) SPAD ...................... Systém pro podporu akcií a dluhopisů TO2 ......................... Telefónica O2 Czech Republic TPSA....................... Telekomunikacja Polska Uni .......................... Unipetrol

89

SEZNAM GRAFŮ Graf 2.1: Magický trojúhelník investování ............................................................................... 23 Graf 2.2: Závislost rizika portfolia na počtu akcií v portfoliu .................................................. 31 Graf 2.3: Složky rizika .............................................................................................................. 31 Graf 3.1: Indiferenční křivky agresivnějšího (A=2) investora ................................................. 34 Graf 3.2: Množina dostupných (přípustných portfolií) a jejich porovnávání ........................... 35 Graf 3.3: Výběr optimálního portfolia pro tři různě rizikově averzní investory ...................... 36 Graf 4.1: Přímka kapitálového trhu (CML) .............................................................................. 42 Graf 4.2: Přímka trhu cenných papírů (SML) .......................................................................... 43 Graf 4.3: Hledání optimálního portfolia ................................................................................... 45 Graf 6.1: Výnos pětiletých českých státních dluhopisů............................................................ 55 Graf 6.2: Vývoj hodnoty amerického dolaru vůči české koruně v letech 2000-2011 .............. 57 Graf 6.3: Srovnání vývoje hlavních akciových trhů ČR a Polska – vývoj 2005-2011 ............. 61

90

SEZNAM TABULEK Tabulka 2.1: Interpretace některých hodnot koeficientu korelace ............................................28 Tabulka 6.1: Srovnání akciových trhů ČR a Polska – stav v roce 2010 ...................................60 Tabulka 6.2: Srovnání vývoje hlavních akciových trhů ČR a Polska – vývoj 2005-2011 .......61 Tabulka 7.1: Vymezení sledovaných období ............................................................................63 Tabulka 7.2: Výnosnost a riziko na týdenním a ročním základě (Období 1, ČR) ....................64 Tabulka 7.3: Výnosnost a riziko na týdenním a ročním základě (Období 1, Polsko) ..............64 Tabulka 7.4: Kovariance týdenních výnosností (Období 1, ČR) ..............................................65 Tabulka 7.5: Matice A a vektor pravých stran b (Období 1, ČR).............................................66 Tabulka 7.6: Výsledná matice (Levá strana rovnice 7.6) .........................................................67 Tabulka 7.7: Výsledné váhy cenných papírů v portfoliu (Období 1, ČR) ................................67 Tabulka 7.8: Charakteristiky sestaveného portfolia (Období 1, ČR, roční charakteristiky) ....67 Tabulka 7.9: Matice A a vektor pravých stran b (Období 1, Polsko, 2% očekávaný výnos) ...70 Tabulka 7.10: Výsledné váhy cenných papírů v portfoliu (Období 1, Polsko, 2% výnos) ......70 Tabulka 7.11: Průběh výpočtu I (Období 1, Polsko) ................................................................71 Tabulka 7.12: Průběh výpočtu II (Období 1, Polsko) ...............................................................72 Tabulka 8.1: Rozdíl mezi výnosností portfolia a indexu (v % p.a.) .........................................73 Tabulka 8.2: Očekávaná roční výnosnost při požadavku na minimální riziko .........................75 Tabulka 8.3: Minimální riziko v porovnání s požadavkem 2% výnosnosti .............................75 Tabulka 8.4: Rozdíl mezi rizikem portfolia a indexu ...............................................................76 Tabulka 8.5: Stabilita roční výnosnosti a rizika: Erste Bank ....................................................76 Tabulka 8.6: Důležitost výše ročních nákladů na správu portfolia...........................................77

91

SEZNAM ROVNIC Rovnice 2.1: Výpočet výnosové míry ...................................................................................... 25 Rovnice 2.2: Výpočet výnosové míry aktiva (historická metoda) ........................................... 25 Rovnice 2.3: Výpočet výnosové míry portfolia ........................................................................ 26 Rovnice 2.4: Výpočet rizika jedné složky portfolia ................................................................. 27 Rovnice 2.5: Výpočet kovariance ............................................................................................. 27 Rovnice 2.6: Výpočet korelace ................................................................................................. 28 Rovnice 2.7: Výpočet rizika dvousložkového portfolia ........................................................... 29 Rovnice 2.8: Výpočet rizika n-složkového portfolia ................................................................ 30 Rovnice 2.9: Příklad kovarianční matice pro N = 3 ................................................................. 30 Rovnice 3.1: Míra užitku portfolia ........................................................................................... 34 Rovnice 3.2: Účelová funkce: požadavek na minimální riziko ................................................ 37 Rovnice 3.3: Základní podmínka - požadavek na plné využití investované částky ................. 37 Rovnice 3.4: Doplňující podmínka - požadavek na dividendový výnos .................................. 38 Rovnice 3.5: Doplňující podmínka - požadavek na očekávaný výnos ..................................... 38 Rovnice 3.6: Podoba minimalizační úlohy ............................................................................... 39 Rovnice 3.7: Lagrangova funkce – obecný tvar ....................................................................... 39 Rovnice 3.8: Lagrangova funkce – názorný příklad ................................................................. 39 Rovnice 3.9: Podmínky pro existenci extrémů ......................................................................... 40 Rovnice 3.10: Kovarianční matice (n řádků a sloupců) ........................................................... 40 Rovnice 4.1: Přímka kapitálového trhu (CML) ........................................................................ 42 Rovnice 4.2: Přímka trhu cenného papíru (SML) .................................................................... 43 Rovnice 4.3: Beta faktor cenného papíru ................................................................................. 44 Rovnice 4.4: Funkce tangens φ a hledání řešení ...................................................................... 45 Rovnice 4.5: Nesystematická část rizika .................................................................................. 46 Rovnice 4.6: Substituce ............................................................................................................ 46 Rovnice 4.7: Vyjádření Zi ......................................................................................................... 46 Rovnice 4.8: Podmínka pro zařazení do portfolia .................................................................... 46 Rovnice 4.9: Vyjádření Ci ........................................................................................................ 47 Rovnice 4.10: Odvození vyjádření vah cenných papírů ........................................................... 47 Rovnice 6.1: Výpočet hodnoty diskontního dluhopisu............................................................. 55 Rovnice 7.1: Výpočet týdenní výnosnosti ................................................................................ 63 Rovnice 7.2: Lagrangeova funkce (minimalizace rizika) ......................................................... 65 Rovnice 7.3: Základní podmínka.............................................................................................. 65 92

Rovnice 7.4: Lagrangeova funkce – derivace ...........................................................................65 Rovnice 7.5: Soustava v maticovém zápisu..............................................................................66 Rovnice 7.6: Soustava v maticovém zápisu – tvar pro řešení ..................................................66 Rovnice 7.7: Doplňující podmínka – požadavek na očekávaný výnos 2 % .............................69 Rovnice 7.8: Lagrangeova funkce – požadavek na očekávaný výnos 2 % ..............................69 Rovnice 7.9: Lagrangeova funkce – derivace ...........................................................................69 Rovnice 7.10: Výpočet Ci .........................................................................................................72 Rovnice 7.11: Výpočet vah titulů v portfoliu ...........................................................................72

93

SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1: Váhy cenných papírů v portfoliu Příloha 2: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 1, ČR) Příloha 3: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 1, Polsko) Příloha 4: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 2, ČR) Příloha 5: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 2, Polsko) Příloha 6: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 3, ČR) Příloha 7: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 3, Polsko) Příloha 8: Koeficienty korelace – týdenní výnosnosti (2005-2010)

94

Příloha 1: Váhy cenných papírů v portfoliu Období 1 Erste KB TO2 Uni CEZ

Min. riziko

2%

5%

15%

Cutoff

41,1% 14,8% 57,8% -2,8% -10,9%

41,8% 23,4% 59,3% -4,0% -20,5%

41,5% 19,0% 58,5% -3,4% -15,5%

40,3% 4,1% 56,0% -1,3% 1,0%

6,7% 93,3%


9,5% 42,1% 2,2% 19,7% 26,5%

-40,7% 30,6% -10,6% 67,6% 53,1%

-34,9% 31,9% -9,1% 62,0% 50,0%

-15,5% 36,4% -4,1% 43,5% 39,7%

44,8% 38,4% 16,9%

Období 2 Erste KB TO2 Uni CEZ

Min. riziko

2%

5%

15%

Cutoff

29,8% 12,0% 47,4% 15,0% -4,1%

34,7% 11,3% 55,8% 13,5% -15,2%

30,9% 11,8% 49,4% 14,6% -6,7%

18,2% 13,7% 28,0% 18,4% 21,6%

14,4% 85,6%


8,1% 36,9% 0,7% 19,2% 35,1%

-3,7% 14,8% -7,3% 48,1% 48,2%

-1,1% 19,7% -5,6% 41,7% 45,3%

7,6% 36,1% 0,3% 20,3% 35,6%

26,5% 73,5%

Období 3 Erste KB TO2 Uni CEZ

Min. riziko

2%

5%

15%

Cutoff

-2,6% 18,8% 79,7% 8,5% -4,4%

-4,7% 20,5% 80,2% 7,7% -3,6%

-9,3% 23,9% 81,3% 6,0% -1,9%

-24,4% 35,4% 84,9% 0,3% 3,8%


-5,7% 20,5% -0,7% 18,1% 67,9%

-19,6% 55,6% -33,5% 4,6% 92,9%

-23,4% 65,2% -42,5% 0,9% 99,8%

-36,0% 97,1% -72,3% -11,4% 122,6%


100,0%

100,0%

Příloha 2: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 1, ČR) 150 Majetek (v tis.Kč)

100 80

53

50

0 12/2006

06/2007

12/2007

Min. riziko

2%

5%

06/2008 15%

Cutoff

12/2008 PX


Příloha 3: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 1, Polsko) 150

Majetek (tis. Kč)

100 79 69 54

50

0 12/2006

06/2007 Min. riziko


12/2007 2%

5%

15%

06/2008 Cutoff

WIG20

12/2008

Příloha 4: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 2, ČR) 150

Majetek (v tis.Kč)

100

73 62 50

0 12/2007

06/2008 Min. riziko

12/2008 2%

5%

06/2009

15%

Cutoff

12/2009 PX


Příloha 5: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 2, Polsko) 150

Majetek (v tis. Kč)

100 87 78 70 50

0 12/2007

06/2008 Min. riziko


12/2008 2%

5%

06/2009 15%

Cutoff

12/2009 WIG20

Příloha 6: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 3, ČR) 150

145


102

100

83

50

0 12/2008

06/2009

12/2009

Min. riziko

2%

06/2010

5%

15%

Cutoff

12/2010 PX


Příloha 7: Výkonnost sestavených portfolií v čase (Období 3, Polsko) 157 150


100

96

50 31

0 12/2008

06/2009 Min. riziko


12/2009 2%

5%

06/2010 15%

Cutoff

12/2010 WIG20

Příloha 8: Koeficienty korelace – týdenní výnosnosti (2005-2010) Erste

KB

Erste

1

KB

0,55

1

TO2

0,38

0,36

TO2

Uni

CEZ

KGHM

PKO

Pekao

Orlen

1

Uni

0,43

0,44

0,40

1

CEZ

0,52

0,58

0,55

0,62

1

KGHM

0,48

0,48

0,48

0,42

0,62

1

PKO

0,34

0,37

0,26

0,34

0,43

0,43

1

Pekao

0,38

0,38

0,16

0,31

0,39

0,39

0,62

1

Orlen

0,35

0,46

0,30

0,45

0,52

0,51

0,42

0,59

1

TPSA

0,20

0,34

0,22

0,30

0,32

0,27

0,39

0,50

0,48


TPSA

1

TEORIE PORTFOLIA A DROBNÝ INVESTOR

Recommend Documents