SZÁMÍTÓGÉPPEL SEGÍTETT FOLYAMATMODELLEZÉS
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS
készítette: Piglerné dr. Lakner Rozália témavezet®: Dr. Hangos Katalin egyetemi tanár
Veszprémi Egyetem, M¶szaki Informatikai és Villamosmérnöki Önálló Intézet Informatikai Tudományok Doktori Iskola Programvezet®: Dr. Friedler Ferenc egyetemi tanár
2002
Számítógéppel segített folyamatmodellezés
Értekezés doktori (PhD) fokozat elnyerése érdekében a Veszprémi Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskolájához tartozóan. Írta: Piglerné dr. Lakner Rozália
A jelölt a doktori szigorlaton .......%-ot ért el, Veszprém
..................................... a Szigorlati Bizottság elnöke
Az értekezést bírálóként elfogadásra javaslom: Bíráló neve:.............................................. igen/nem
Bíráló neve:.............................................. igen/nem
..................................... (aláírás) ..................................... (aláírás)
A jelölt az értekezés nyilvános vitáján ..........%-ot ért el Veszprém
A doktori (PhD) oklevél min®sítése .........................
..................................... a Bíráló Bizottság elnöke
..................................... Az EDT elnöke
Összefoglaló A folyamatmodellezés a vegyészmérnöki tevékenység egyik alapvet® feladata, ami a folyamatmodellek használatának széles kör¶ elterjedésével magyarázható. A nagy számú alkalmazás mellett egyre bonyolultabb modellek megalkotására van szükség, emiatt elengedhetetlen a magas szint¶ számítógéppel segített modellezési technikák használata. Ezek a folyamatmodellek számítógéppel segített építésén, karbantartásán és ellen®rzésén túlmen®en a modellek dokumentálását is támogatják. A folyamatmodellezés folyamata általában nem fejez®dik be egy folyamatmodell elkészítésével, hiszen gyakran az elkészített modell az adott feladat megoldásához vagy túlságosan részletes vagy túlságosan egyszer¶. Ez esetben a modell egyszer¶sítésére illetve b®vítésére, legrosszabb esetben pedig új modell elkészítésére van szükség. Egy elkészített modell módosítását az ismert számítógéppel segített modellez® eszközök csak kis mértékben vagy egyáltalán nem támogatják, ezért érdekes és kihívó feladat a modell egyszer¶sítés illetve b®vítés számítógépes megvalósítása. A dolgozat bemutat egy modell épít® eljárást, amely feltételvezérelt módon a modellek algoritmikus egyszer¶sítésére alkalmas szerkezet¶, ellen®rzött és minimális folyamatmodelleket állít el®. Ez a jól de niált lépésekb®l álló eljárás a folyamatmodell elemek közötti szintaktikai és szemantikai kapcsolatok meghatározása alapján készült el. A dolgozat ezen kívül ismertet egy, a modellek egyszer¶sítésére alkalmas eljárást, amely a modell épít® által megkonstruált modell további egyszer¶sítését végzi el. Ezt oly módon valósítja meg, hogy összegy¶jti a modellre alkalmazható feltételezések halmazát, amelyb®l feltételezések kiválasztása után szintaktikai illetve szemantikai szabályok segítségével el®refelé haladó következtetéssel határozza meg a feltételezések modellre gyakorolt hatásait. Modellek egyszer¶sítésénél illetve b®vítésénél az inkonzisztenciák elkerülése érdekében ismerni kell a modell elkészítése illetve módosítása során alkalmazott feltételeket. Ezeket a feltételezéseket szerencsés esetben a modell dokumentációja tartalmazza, ez azonban sokszor hiányos vagy egyáltalán nem készül el. Ennek pótlásához ad javaslatot a dolgozatban ismertetend® modellezés-visszafejt® eljárás, amely ugyanazon rendszer két különböz® részletességgel leírt modellje ismeretében a modellek közötti lehetséges modellezési feltételezések meghatározására alkalmas.
Abstract Computer-aided process modelling A systematic computer-aided method is presented in this thesis to support the model building process based on a well-de ned incremental assumption-driven procedure. The resulted models are in a well-de ned form they are veri ed and minimal ensured by construction. In addition, a model simplifying process is proposed which is used for re nement of process models by additional simplifying modelling assumptions. The eect of an assumption on a given model is determined by forward reasoning following all of the implications of the assumption through syntactical and semantical rules. Finally an e cient assumption retrieval algorithm is presented to generate assumption sequences leading from one model to another in an automated way.
Zusammenfassung Mit Computer unterstützter Prozessmodellbau Die Dissertation stellt eine systematische, mit Computer unterstützte Methode des Prozessmodellbaus dar, die auf einem gut de nierten bedingunggesteuerten Verfahren basiert und die Anfertigung der Prozessmodelle befördert. Das Ergebnis ist ein Modell mit gut de nierter Struktur geprüft und minimal, die durch den Verlauf des Modellbaus gesichert ist. Die Dissertation macht ausserdem ein modellvereinfachendes Verfahren bekannt, das mit Angabe weiterer modellvereinfachenderen Vermutungen zur Verfeinerung der Prozessmodelle zu verwenden ist. Die Bestimmung der Wirkung einer Vermutung auf ein gegebenes Modell erfolgt mit vorwa ¨rts laufenden Folgerungen mit Hilfe syntaktischer und semantischer Regeln. Zum Schluss zeigt die Dissertation ein wirksames zurücklegbares Verfahren der Modellbaubedingung, das in Kenntnis von zwei mit verschiedenen Detailierheit beschriebenen Modellen desselben Systems zur Bestimmung der möglichen Modellbaubedingungen zwischen den Modellen geeignet ist.
Köszönetnyilvánítás Mindenek el®tt köszönettel tartozom témavezet®mnek, Dr. Hangos Katalin egyetemi tanárnak, mert megismertette velem azokat a forrásokat, amelyek elvezettek a dolgozat témájának megfogalmazásához, majd felvállalva munkám irányítását átvezetett minden nehézségen, s tanácsaival segítette munkám el®rehaladását. Köszönöm Dr. Friedler Ferenc egyetemi tanárnak, a Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék vezet®jének, hogy lehet®vé tette és támogatta a Veszprémi Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskola programjában való részvételemet. Köszönöm a Számítástudomány Alkalmazása Tanszék munkatársainak munkámhoz nyújtott segítségét. Szeretném kifejezni köszönetemet Szederkényi Gábornak, aki sokszor segítséget nyújtott, hogy el tudjak igazodni a LATEX világában. Végül szeretném megköszönni családomnak, férjemnek és két amnak azt, hogy ebben a nehéz munkában támogattak és bíztattak.
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés
1.1. Célkit¶zés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. A dolgozat felépítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Jelölések, konvenciók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Irodalmi összefoglaló: a felhasznált fogalmak és eszközök
2.1. Folyamatmodellezés, a modellezési eljárás . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Mérlegelési térfogatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Modellezési feltételezések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Modell egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Modell változók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Számítógéppel segített folyamatmodellezés, folyamatmodellez® eszközök . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Általános modellez® nyelvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Folyamatmodellez® nyelvek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Folyamatábra modellez® rendszerek . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Modellez® szakért®i rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Mesterséges intelligencia technikák . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Következtetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Szabályalapú rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Logikai programozás (Prolog) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Keresés és keresési technikák . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Kvalitatív modellek: a mesterséges intelligencia modellezési technikái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Folyamatmodellek építése
3.1. A vizsgált folyamatmodell osztály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. A folyamatmodell elemei, a modell elemek szintaktikai és szemantikai kapcsolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Fontosabb modell tulajdonságok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Modell épít® eljárás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. A modell építés felhasználói felülete és a modell adatbázis felépítése 3.6. Esettanulmányok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Elpárologtató rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3
3 4 6
7
. . . . .
7 10 11 12 14
. . . . . . . . . .
14 17 19 21 22 25 25 26 32 32
. 35
38
. 38 . . . . . . . .
39 42 43 44 52 52 58 65
4. Folyamatmodellek egyszer¶sítése
4.1. Modellezési feltételezések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Modellezési feltételezések szintaktikája . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Modellezési feltételezések szemantikája . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Modellezési feltételezések hierarchiája . . . . . . . . . . . . . 4.2. Modellezési feltételezések hatása a folyamatmodellre, el®refelé haladó következtetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Folyamatmodellek egyszer¶sítése és szimbolikus egyenletkezel® programok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Modell egyszer¶sít® transzformációk tulajdonságai és hatásuk a modell egyszer¶sítésre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Modell egyszer¶sít® transzformációk összefügg®sége . . . . . 4.3.2. Modell egyszer¶sít® transzformációk ellentmondásmentessége, redundánssága és konzisztenssége . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Modell egyszer¶sít® transzformációk algebrai tulajdonságai . 4.3.4. Modell egyszer¶sít® transzformációk hierarchiája . . . . . . . 4.4. Modell egyszer¶sít® eljárás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. A modell egyszer¶sítés felhasználói felülete és az alkalmazott egyszer¶sít® feltételezések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Esettanulmányok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. Fáziselhagyást tartalmazó modell egyszer¶sít® feltételezés sorozat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2. Állandósult állapot feltételezést tartalmazó modell egyszer¶sít® feltételezés sorozat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Modellezési feltételezések visszafejtése 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.
A feltételezés-visszafejtés célja, lehetséges megoldások . . . . . . . . A feltételezés-visszafejt® eljárás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A feltételezés-visszafejtés felhasználói felülete . . . . . . . . . . . . . Esettanulmányok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Független modellezési feltételezések . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Összefügg® és redundáns modellezési feltételezések . . . . . . 5.5. Az el®állított feltételezés-sorozatok analízise: a feltételezés transzformációk kanonikus alakja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Intelligens modell editor
6.1. Az implementációs (fejleszt®) eszközök . . . . . . . . . . 6.2. Az intelligens modell editor szoftver szerkezete és elemei 6.3. Az intelligens modell editor, mint számítógéppel segített eszköz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Összefoglalás
. . . .
67
67 68 69 70
. 70 . 74 . 74 . 75 . . . .
75 78 79 79
. 80 . 82 . 82 . 85 . 87 . . . . . .
89
89 91 93 94 94 97
. 99 . 100
102
. . . . . . . 102 . . . . . . . 102 modellez® . . . . . . . 104
106
7.1. Új tudományos eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.2. A munka továbbfejlesztésének lehet®ségei . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2
1. fejezet Bevezetés 1.1. Célkit¶zés A folyamatmodellezés [1] a vegyészmérnöki tevékenység egyik alapvet® feladata, ami a folyamatmodellek használatának széles kör¶ elterjedésével magyarázható a folyamatrendszerek tervezését®l és szintézisét®l kezdve az irányítási és optimalizálási feladatokig. Ezen kívül napjainkban egyre inkább el®térbe kerül a folyamatmodellek használata a kockázatfelmérés és környezetvédelem területein is. A széles kör¶ alkalmazás mellett fontos megemlíteni, hogy egy vegyészmérnöki tevékenység (például egy irányítási feladat) megvalósítása során a munka jelent®s részét a folyamatmodell megalkotása jelenti. Ennek során a modellez® gyakran abba a problémába ütközik, hogy a feladat kisebb-nagyobb módosítása vagy új feladat megfogalmazása esetén teljesen új modell elkészítésére kényszerül. Ennek oka, hogy az elkészített modellek az esetek nagy részében még hasonló feladatok esetében sem vihet®k át egyik feladatról a másikra a modellek rossz vagy hiányos dokumentáltsága illetve strukturáltsága miatt. Ezen kívül a nagy számú alkalmazás mellett egyre bonyolultabb modellek megalkotására van szükség, emiatt elengedhetetlen a magas szint¶ számítógéppel segített modellezési technikák [2] használata. Ezt a folyamatot a számítógépes szoftverek és hardverek rohamos fejl®dése is támogatja, aminek köszönhet®en a folyamatmodellek automatikus elkészítésére számos számítógéppel segített eszköz [3]-[23] készült és készül a folyamatmérnök munkájának megkönnyítésére. Napjainkban nagy számú kereskedelmi forgalomban kapható számítógépes modellez® rendszer [14]-[17] segíti a folyamatmérnököt egy el®re de niált egységmodellekb®l felépített folyamatábra modell elkészítése során. Ezek az eszközök azonban legtöbb esetben nem támogatják kielégít®en a modellez®t új modellek építésénél, tesztelésénél és dokumentálásánál. Emiatt az utóbbi években számos kutatócsoport foglalkozik különböz® részletességi szint¶ modellek számítógéppel támogatott elkészítésével. A folyamatmodellezés folyamata nem mindig fejez®dik be egy folyamatmodell elkészítésével, hiszen gyakran az elkészített modell az adott feladat megoldásához vagy túlságosan részletes vagy túlságosan egyszer¶. Ez esetben a modell egyszer¶sítésére illetve b®vítésére, legrosszabb esetben pedig új modell elkészítésére van 3
szükség. Egy elkészített modell módosítását az ismert számítógéppel segített modellez® eszközök csak kis mértékben vagy egyáltalán nem támogatják, ezért érdekes és kihívó feladat a modell egyszer¶sítés illetve b®vítés számítógépes megvalósítása. Modellek egyszer¶sítésénél illetve b®vítésénél az inkonzisztenciák elkerülése érdekében ismerni kell a modell elkészítése illetve módosítása során alkalmazott feltételeket. Ezeket a modellezési feltételezéseket [24] szerencsés esetben a modell dokumentációja tartalmazza, amely azonban sokszor hiányos vagy egyáltalán nem készül el. Ennek pótlásához modellezési feltételezés-visszafejt® algoritmusok lennének használhatóak. A modellezési feltételezések visszafejtése inverz típusú mérnöki feladat, amelynek nemcsak a megoldása, hanem konkrét kit¶zése is nehéz probléma. Dolgozatom célja olyan számítógéppel segített modellezési eszközökben alkalmazható módszerek és eljárások kidolgozása és vizsgálata volt, amelyek feltételezésvezérelt módon folyamatmodellek készítésére, az elkészített modellek egyszer¶sítésére valamint ugyanazon rendszer két különböz® részletességgel leírt modellje ismeretében a modellek közötti lehetséges modellezési feltételezések meghatározására alkalmasak. Az eljárások alkalmazhatóságát és m¶ködését egy számítógépen megvalósított intelligens modell editor elkészítésével és a modell editor által el®állított és vizsgált példák segítségével illusztráltam. Munkám f® célkit¶zései a következ®k voltak: 1. Egy modell épít® eljárás elkészítése, amely
- feltételvezérelt módon állítja el® a folyamatmodellt, - ellen®rzött és minimális folyamatmodellek készítésére használható, - a modellek algoritmikus egyszer¶sítésére alkalmas szerkezet¶ modellt állít el®.
2. Egy modell egyszer¶sít® eljárás elkészítése, amely
- automatikusan el®állítja a modell épít® eljárással létrehozott modellre alkalmazható egyszer¶sít® feltételezéseket,
- az egyszer¶sít® feltételezés(ek) meghatározása után a modell épít® eljárással létrehozott modellek egyszer¶sítésére alkalmas.
3. Egy feltételezés-visszafejt® eljárás elkészítése, amely
- a modell épít® illetve a modell egyszer¶sít® eljárással el®állított két kü-
lönböz® részletesség¶ folyamatmodell egyszer¶sít® feltételezéseinek meghatározására alkalmas.
1.2. A dolgozat felépítése A 2. fejezetben ismertetem a dolgozatban használt alapvet® fogalmakat és alkalmazott eszközöket, valamint áttekintem a számítógéppel segített modellezés és a mesterséges intelligencia szakterületek ide vonatkozó irodalmát. Bemutatom a folyamatmodellek felállításának lépéseit, a folyamatmodellek szerkezetét, valamint az 4
irodalomból ismert fontosabb számítógéppel segített modellez® rendszereket és ezek jellemz®it. Ezen kívül ismertetem az alkalmazott mesterséges intelligencia módszereket, nevezetesen a legfontosabb következtetési és keresési technikákat valamint a logikai programozás alapelveit, majd bemutatom a mesterséges intelligencia modellezési technikáit. A 3. fejezetben bemutatom a kifejlesztett szisztematikus, lépésenként b®vít® modell épít® módszert, amely segítségével ellen®rzött és minimális folyamatmodellek készíthet®k. Ismertetem a módszer megvalósításához szükséges jól de niált lépésekb®l álló eljárást, valamint az eljárás által elkészített folyamatmodell elemeit és a modell elemek között lev® szintaktikai és szemantikai kapcsolatokat. Bemutatom a számítógépen megvalósított modell épít® eljárás kérd®ív-típusú felhasználói felületeit, amelyek a modell készítése során lépésr®l lépésre vezetik a modellez®t. A modell épít® modul m¶ködését két egyszer¶ folyamatrendszer modell elkészítési lépéseinek végigvezetésével illusztrálom, végül összefoglalom a fejezetben bemutatott kutatási eredményeket. A 4. fejezetben bemutatom a folyamatmodellek egyszer¶sítését, amely során a modellek módosítása modellezési feltételezések meghatározásával történik. Ismertetem a modellezési feltételezések szintaktikáját valamint a feltételezések hatását de niáló szemantikáját. Bemutatom a feltételezések hatását leíró formális transzformációkat, amelyek modellre gyakorolt hatása transzformációs szabályok segítségével vezérelt el®refelé haladó következtetéssel határozható meg. Részletesen foglalkozom az egyszer¶sít® transzformációk tulajdonságaival és a modell egyszer¶sítésre gyakorolt hatásukkal. A modell egyszer¶sít® modul m¶ködését két esettanulmány segítségével illusztrálom. A fejezet lezárásaként ismertetem a fejezetben szerepl® kutatási eredményeket. Az 5. fejezetben bemutatom a modell egyszer¶sít® feltételezések automatikus visszafejtésére használható módszert, amely segítségével egy modell és ugyanazon modell egy egyszer¶sített alakjának megadása után meghatározhatók azok az egyszer¶sít® feltételezés-sorozatok, amelyek alkalmazásával a bonyolultabb modell az egyszer¶bb alakra hozható. Az ismertetett eljárásban a lehetséges feltételezés-sorozatok el®állítására iteratív mélyítési technikát alkalmazó keresést, a keresés folyamatában a folyamatmodelleket reprezentáló állapotok generálására pedig a 4. fejezetben ismertetett el®refelé haladó következtetést használom. A feltételezés-visszafejt® modul m¶ködését két esettanulmány segítségével mutatom be, végezetül összefoglalom a fejezetben bemutatott kutatási eredményeket. A 6. fejezetben ismertetem a modell épít®, modell egyszer¶sít® illetve feltételezésvisszafejt® eljárások alkalmazhatóságának vizsgálatára számítógépen megvalósított intelligens modell editort, amely egyazon integrált környezetben tartalmazza a három feladat végrehajtására alkalmas modulokat. A 7. fejezetben összefoglalom a kifejlesztett eljárások és módszerek alkalmazási lehet®ségeit valamint tulajdonságait és a további kutatások lehetséges irányait.
5
1.3. Jelölések, konvenciók A dolgozatban az irodalmi hivatkozások és közlemények az el®fordulás sorrendjében szerepelnek, ezen belül a saját közlemények hivatkozása félkövér bet¶kkel történik. A dolgozatban szerepl® esettanulmányok külön alfejezetekben, a rövidebb példák pedig a szövegben elhelyezett "minipage"-ek formájában láthatók.
6
2. fejezet Irodalmi összefoglaló: a felhasznált fogalmak és eszközök A dolgozat olyan számítógéppel segített modellezési eszközökben alkalmazható módszerek és eljárások kidolgozásával és vizsgálatával foglalkozik, amelyek folyamatmodellek készítésére, az elkészített modellek egyszer¶sítésére valamint ugyanazon rendszer két különböz® részletességgel leírt modellje ismeretében a modellek közötti lehetséges modellezési feltételezések meghatározására alkalmasak. Jelen fejezet kett®s céllal készült: egyrészt ismerteti a dolgozatban használt alapvet® fogalmakat és alkalmazott eszközöket, másrészt áttekinti a folyamatmodellezés, ezen belül is a számítógéppel segített modellezés, valamint a mesterséges intelligencia szakterületek ide vonatkozó irodalmát. Bemutatásra kerülnek a folyamatmodellek felállításának lépései, a folyamatmodellek szerkezete, valamint az irodalomból ismert fontosabb számítógéppel segített modellez® rendszerek. A fejezet ezen kívül ismerteti az alkalmazott mesterséges intelligencia módszereket, nevezetesen a legfontosabb következtetési és keresési technikákat és a logikai programozás alapelveit, valamint bemutatja a mesterséges intelligencia modellezési technikáit.
2.1. Folyamatmodellezés, a modellezési eljárás A folyamatmodellezés a folyamatmérnöki tevékenység egyik alapvet® feladata, hiszen számos területen használnak folyamatmodelleket a folyamatszintézist®l és a tervezést®l kezdve az irányítási, ütemezési és optimalizálási feladatokig. Ezekre a feladatokra számos számítógéppel segített eszköz készült, amely megkönnyíti a folyamatmérnök munkáját. Mivel a folyamatmodellek alkalmazása egyre növekv® jelent®séggel bír, s egyre bonyolultabb modellek kidolgozására van szükség, elengedhetetlen egy általános szisztematikus modell készít® eljárás meghatározása minimális és konzisztens folyamatmodellek hatékony fejlesztéséhez. Egy folyamatrendszer matematikai modellje általában egyenletek halmaza, amely térben és/vagy id®ben a rendszer statikus és/vagy dinamikus viselkedését írja le adott input adatok és feltételek mellett. Egy matematikai modell elkészítése rekurzív és iteratív folyamat, amely a probléma részletes speci kációját, megoldását illetve analízisét foglalja magába. Egy modell létrehozásához a következ® kiindulási
7
adatok ismeretére van szükség:
- a modellezend® rendszer leírása általában egy folyamatábra, amely tartalmazza a rendszer határait, a rendszerben lejátszódó folyamatokat, a rendszer jellemz® paramétereit, valamint be- és kimeneteit,
- a modellezési cél (pl. dinamikus szimuláció, állandósult állapotú szimuláció, tervezés, folyamatszabályozás), amely meghatározza, hogy milyen részletességgel adjuk meg a modellt, milyen pontosságra van szükség és a modellezend® rendszernek mely sajátosságait kell a modellnek leírnia,
- a modell érvényességi kritériumai. A modellezési folyamat [1] szerint a 2.1. ábrán látható eljárással valósítható meg:
Probléma definiálása
Mechanizmusok meghatározása
Adatok összegyûjtése és értékelése
Modell elkészítése
Modell megoldása
Modell megoldásának ellenõrzése Modell érvényességének ellenõrzése 2.1. ábra. A szisztematikus modell építés lépései
8
1. Probléma de niálása A modellezési cél ismeretében meg kell adni a modellezend® rendszer egy nomabb leírását, amely a cél megvalósításához szükséges részletességgel határozza meg
-
a rendszer bemeneteit illetve kimeneteit, a modell hierarchiaszintjeit, a térbeli eloszlás jellegét (elosztott vagy koncentrált paraméter¶ modell), a modell érvényességi tartományát illetve pontosságát, valamint az id®beli változás jellegét (állandósult állapotbeli vagy dinamikus modell).
2. Mechanizmusok meghatározása A rendszerben lejátszódó zikai-kémiai folyamatok és jelenségek közül de niálni kell a modellezési cél szempontjából lényeges mechanizmusokat. A legfontosabb és leggyakoribb jelenségek a következ®k lehetnek:
-
kémiai reakció, diúzió, h®vezetés, h®átadás, h®sugárzás, párolgás, turbulens keveredés, határfelületen történ® h®- vagy anyagátadás, uidum áramlás.
3. Adatok összegy¶jtése és értékelése A matematikai modell elkészítéséhez majdnem mindig szükség van olyan paraméterekre, amelyek közvetlen méréssel, becsléssel vagy irodalmi adatokból határozhatóak meg. A paraméterek értékein kívül nagyon fontos pontosságuk ismerete is. 4. Modell elkészítése A modell elkészítése a modellezési folyamat összetett lépése, amely az alábbi részfeladatokra osztható:
- mérlegelési térfogatok meghatározása (rendszer vagy részrendszerek illetve határaik kijelölése),
- a rendszer jellemz® változóinak de niálása, - mérlegegyenletek felállítása (tömeg, energia és momentum megmaradási egyenletek),
9
-
átadási sebességek megadása, reakciókinetika de niálása, termodinamikai összefüggések meghatározása, mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések megadása, berendezésre és szabályozásra vonatkozó megszorítások de niálása, modellezési feltételezések megfogalmazása.
5. Modell megoldása Az elkészített matematikai modell (amely általában dierenciál-algebrai egyenletrendszer) megoldásához egy megfelel® megoldó szoftver kiválasztására vagy elkészítésére van szükség. Megoldás el®tt azonban nem szabad elfeledkezni a megoldhatósági analízis elvégzésér®l, amely általában szabadsági fok analízist, az egyenletek strukturális analízisét illetve a dierenciális index meghatározását tartalmazza. 6. Modell megoldásának ellen®rzése Ez egy logikai típusú ellen®rzés, amely során bizonyos adatok megváltoztatásának hatására a modell megoldásában bekövetkez® változások ismeretében eldönthet®, hogy a matematikai modell viselkedése mérnöki szempontból megfelel-e az elvárásoknak. 7. Modell érvényességének ellen®rzése A modell érvényességének ellen®rzése a következ® két részlépésre bontható:
- modell kalibráció során a hiányzó paraméterek meghatározására kerül sor paraméterbecslés segítségével,
- modell validáció során pedig a kapott matematikai modell és a valós rendszer pontos statisztikai összehasonlítása történik meg.
A bemutatott modellezési folyamat jól szemlélteti, hogy az így elkészített folyamatmodell nem csupán egy egyenletrendszer, hanem ezen kívül számos kiegészít® információt is tartalmaz. Ezek szerint egy folyamatmodell alapvet® elemei: a mérlegelési térfogatok, a modellezési feltételezések, a modell egyenletek illetve a modell változók.
2.1.1. Mérlegelési térfogatok A folyamatrendszerek matematikai modelljei a megmaradási mérlegek elkészítésén alapulnak. Mérlegkészítés során a rendszert olyan részekre kell bontani, amelyekre triviális mérlegegyenletek írhatók fel. Ezek az ún. mérlegelési térfogatok a folyamatrendszerek olyan elemi dinamikai egységei, amelyek egy fázist vagy pszeudo fázist tartalmaznak, egymástól illetve a környezett®l felület(ek)kel elhatárolhatók. Egy mérlegelési térfogat legegyszer¶bb esetben tökéletesen kevert vagy tökéletesen kevertnek tételezhet® fel, azaz a részrendszer teljesen homogénnek tekinthet®. 10
Ezekben a koncentrált paraméter¶ rendszerekben a rendszer állapotát meghatározó ún. állapotváltozók értékei azonosak a mérlegelési térfogat minden pontjában. Egy tökéletesen kevert id®ben változó folyamatrendszer matematikai modellje közönséges dierenciál-algebrai egyenletrendszerrel írható le, az id®ben állandósult állapotú rendszer leírásához pedig algebrai egyenletrendszer szükséges.
Elosztott paraméter¶ rendszerek esetén, amikor az állapotváltozók értéke helyfügg®, a rendszer matematikai modellje parciális dierenciál egyenletrendszerrel vagy integro-dierenciál egyenletrendszerrel írható le. A mérlegelési térfogatok meghatározása a folyamatmodellezés egyik dönt® lépése, hiszen enélkül a megmaradási egyenletek sem adhatók meg. Amint azt a 2.2. ábra mutatja, még egyszer¶ folyamatrendszerek esetén is több lehet®ség adódik a mérlegelési térfogatok de niálására. Általában a modellezési cél valamint a modellez® tudása befolyásolja a mérlegelési térfogatok meghatározását.
2.2. ábra. Mérlegelési térfogatok egyszer¶ folyamatrendszerben
2.1.2. Modellezési feltételezések Egy folyamatrendszer matematikai modelljének megadásakor nem szabad elfeledkezni a modellezés során felhasznált feltételezésekr®l sem. Ezek az ún. modellezési feltételezések a modellegyenletekhez tartozó kiegészít® információk, amelyek megadják, hogy milyen feltételek mellett írja le az adott matematikai modell a valóságot. A leggyakrabban megadott modellezési feltételezések a következ® csoportokba sorolhatók:
- a rendszer id®beli viselkedésére vonatkozó feltételezések: pl. dinamikus vagy stacioner állapot,
- mérlegelési térfogatokra vonatkozó feltételezések: pl. csak folyadék fázis, gáz és folyadék fázis,
- térbeli eloszlásra vonatkozó feltételezések: pl. elosztott paraméter¶, koncentrált paraméter¶,
- jelenségekre vonatkozó feltételezések: pl. nincs párolgás, van h®átadás,
11
- elhanyagolható hatásokkal kapcsolatos feltételezések: pl. a s¶r¶ség csak a h®mérséklett®l függ, a fajh® állandó,
- állapotok kívánt tartományai, pontosságuk: pl. a h®mérséklet 20 és 30 o C közötti.
A modellezési feltételezések [24] szerint egy jól de niált hierarchiarendszerbe sorolhatók a modellezési eljárásban elfoglalt helyük szerint. Így megkülönböztethet®k:
- els®rend¶ modellezési feltételezések, amelyek a rendszer mérlegelési térfogatait valamint komponenseit de niálják,
- másodrend¶ modellezési feltételezések, amelyek a megmaradási és a kiegészít® egyenletek meghatározásához szükséges feltételeket tartalmazzák, s az alábbi csoportokba sorolhatók:
dierenciális változókra vonatkozó feltételezések, transzport mechanizmusokra vonatkozó feltételezések, algebrai egyenletekre vonatkozó feltételezések, - harmadrend¶ modellezési feltételezések, amelyek a már de niált modell elemek alakját speci kálják (pl. az állapotegyenletek típusát határozzák meg).
Modellezési feltételezések azonban nem csak a modell de niálásakor, a modellezés kezdeti fázisában adhatók meg, hanem egy már meglev® modellre is alkalmazhatóak. Egy adott túlságosan részletes modell modell egyszer¶sít® feltételezésekkel egyszer¶síthet®, egy túlságosan egyszer¶ modell pedig modell b®vít® feltételezésekkel részletesebbé tehet®.
2.1.3. Modell egyenletek Egy folyamatrendszer matematikai modellje dierenciál és algebrai egyenletek halmaza, amely két alapvet® részre osztható:
- mérlegegyenletek vagy dinamikus megmaradási egyenletek : általában dierenciál egyenletek, amelyek a mérlegelési térfogatokra felírt alapvet® megmaradási egyenletekb®l (tömeg, komponens tömeg, energia és momentum mérlegek) származtathatóak,
- kiegészít® egyenletek : a folyamatrendszer teljes matematikai leírásához szükséges algebrai egyenletek.
Megmaradási egyenletek A természet egyik alapvet®, általános törvénye a tömeg és az energia megmaradása. Egy rendszer dinamikai viselkedése modellezhet® az egyes mérlegelési térfogatokban az alapvet® megmaradási mennyiségekre (tömeg, energia, momentum) felírt megmaradási egyenletekkel. 12
Egy megmaradási egyenlet általános alakja valamely ϕ extenzív jellemz® Mϕ mennyiségének id®beli változását írja le egy jól de niált V térfogatú és A felület¶ Σ mérlegelési térfogatban a következ®k szerint:
X X dMϕΣ = F ϕi + QϕjΣ dt i j Az extenzív mennyiség megváltozásának okai:
- a rendszerbe A geometriai felületen Fϕi mennyiség áramlik be vagy ki, - a rendszerben QϕjΣ mennyiség képz®dik vagy fogy. Kiegészít® egyenletek Egy rendszer állapotát célszer¶ mérhet® változókkal, állapotváltozókkal kifejezni. Mivel az extenzív változók közvetlen mérésére általában nincs mód, ezek további összefüggések, ún. kiegészít® egyenletek segítségével határozhatók meg a mérhet® mennyiségek (pl. h®mérséklet, koncentráció, nyomás) ismeretében. Természetesen az állapotváltozók készletéb®l egy olyan minimális halmazt érdemes magadni, amely egyértelm¶en de niálja az alapvet® extenzív változókat. Kiegészít® egyenletet kell megadni ezen kívül minden olyan változóra, amely a mérlegegyenletek jobb oldalán illetve a kiegészít® egyenletekben el®fordul, azaz a rendszer teljes matematikai leírásához szükséges további összefüggések de niálását kell elvégezni. A kiegészít® egyenletek f® típusai a következ®k:
- extenzív-intenzív összefüggések, - átadást leíró egyenletek, - reakciókinetikát leíró egyenletek, - termodinamikai megszorítások és összefüggések, - zikai-kémiai tulajdonságokra vonatkozó összefüggések, - mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések, - berendezésre és szabályozásra vonatkozó összefüggések. Egy adott folyamatrendszer matematikai modellje számos kiegészít® egyenlet halmazzal leírható, azaz a kiegészít® egyenletek kiválasztása nem egyértelm¶. Emiatt a kiegészít® egyenletek kiválasztása a folyamatmodellezés egyik nagyon fontos, meghatározó lépése.
13
2.1.4. Modell változók Egy folyamatrendszert leíró közönséges dierenciál-algebrai egyenletrendszert tartalmazó matematikai modell változói két f® csoportba sorolhatók:
- dierenciális változók, amelyeknek id® szerinti deriváltjai szerepelnek az egyenletrendszerben,
- egyéb ún. algebrai változók. A megmaradási egyenleteknek megfelel®en a dierenciális változók készlete a következ® elemeket tartalmazza:
- összes tömeg, - energia, - komponens tömegek, - momentum. Az algebrai változók az alábbi osztályokba sorolhatók:
- termodinamikai állapotváltozók, - átadási sebesség változók, - reakciósebesség változók, - termodinamikai tulajdonság változók, - a rendszer konvektív áramai, - fázistérfogatok, dimenziók, - egyéb változók.
2.2. Számítógéppel segített folyamatmodellezés, folyamatmodellez® eszközök Mivel a vegyészmérnöki tevékenység minden fázisában széles körben elterjedt a folyamatmodellek használata, s egyre bonyolultabb, de lehet®leg konzisztens modellek megalkotására van szükség minimális id® és költségek mellett, elengedhetetlen a magas szint¶ számítógéppel segített modellezési technikák alkalmazása. Ezekt®l a modellez® rendszerekt®l, amelyek szisztematikus segítséget nyújtanak a modellez®nek a matematikai modellek megalkotásában, analízisében valamint megoldásában, az alábbi szolgáltatások várhatók el:
- segítik a modellez®t a folyamatmodellek építésében, - ellen®rzött és minimális modellt készítenek (független egyenletek halmazát generálják a rendszer dinamikus/statikus viselkedésének leírására), 14
- redukálják a modellezési hibák (algebrai manipulációs hibák, tipográ ai hibák, formula hibák, stb.) el®fordulását,
- lehet®vé teszik komplex folyamatok jobb kezelését, - alkalmasak meglev® modellek vagy modell részek újrafelhasználására, - könnyen kezelhet® felhasználói felülettel rendelkeznek, - könnyen áttekinthet®, szisztematikus dokumentációt szolgáltatnak. A számítógéppel segített folyamatmodellez® eszközökt®l elvárt szolgáltatások ismeretében megfogalmazhatók a modellez® eszközök alapjául szolgáló kulcsfontosságú fogalmak és eszközök, amelyek az alábbiakban foglalhatók össze:
- Modellezési struktúrák A modell épít® eszközök jól de niált alapvet® épít®elemeket, objektumokat (pl. mérlegelési térfogatok, áramok) tartalmaznak, amelyekb®l a modellek elkészíthet®k. Ezért a modellezés során a modellezend® feladat épít®elemekre történ® dekomponálására valamint az épít®elemek közötti kapcsolatok megadására van szükség. Amint a 2.2. ábra is mutatja, egy konkrét modellezési feladat általában többféle modellezési struktúrával (ez esetben mérlegelési térfogatokkal) is leírható.
- Strukturális jellemzés
2.3. ábra. Strukturális jellemz®k speci kálása
15
Folyamatmodellezés során elengedhetetlen feladat a modellezett rendszer jellemz® tulajdonságainak meghatározása. Így nemcsak az alapvet® objektumok, hanem az objektumok speci kus tulajdonságainak leírására szolgáló attributumok de niálása is szükséges, melynek segítségével a modellt alkotó objektum példányok tulajdonságértékei megadhatók. Egy mérlegelési térfogat ("shell") strukturális jellemz®inek speci kálását mutatja be a 2.3. ábra egy konkrét (ModDev) modellez® rendszerben.
- Többszint¶ modellezési hierarchiák A modellezés fontos szempontja a különböz® részletességi szint¶ modell reprezentáció, ami lehet pl. folyamatábra szint, egység szint vagy berendezés szint. A különböz® szint¶ rendszerleírások a modell egyre kisebb és egyre részletesebb részekre történ® dekompozíciójának segítségével állíthatók el®. A 2.4. ábra a rendszer-dekompozíciót valamint a vele ellentétes irányú aggregációt mutatja be.
Rendszer aggregáció
Rendszer dekompozíció
2.4. ábra. Többszint¶ modellezési hierarchia
- Modell analízis eszközök A folyamatmodell megoldhatóságának vizsgálatához illetve megoldható alakra történ® transzformálásához a modellez® rendszerek általában tartalmaznak többé-kevésbé részletes dimenzióanalízis illetve strukturális analízis (szabadsági fok analízis, index analízis, stb.) szolgáltatásokat. 16
- Modell dokumentálás Egy folyamatmodell nem csupán a rendszer viselkedését leíró egyenletrendszer, hanem ezen kívül tartalmaznia kell a modell készítése illetve fejlesztése során tett feltételezéseket, döntéseket. Emellett a felhasználó jól hasznát veszi egy "olvasható" modell leírásnak, amely a jelentések készítését is megkönnyítheti.
- Modell szimulációs környezetek A modellez® rendszerek egyik csoportja szimulációs környezettel is rendelkezik, amely saját numerikus megoldó rendszert tartalmaz. A másik csoportba tartozó eszközök az elkészített modelleket olyan formára transzformálják, amelyet egy hatékony egyenlet-megoldó rendszer közvetlenül használhat.
- Modellezési döntéstámogató rendszerek A döntéstámogató rendszerek a modellezési folyamat során vezérlik a modellezési folyamatot illetve tanácsot adnak a felhasználónak bizonyos döntéseknél, például modellezési feltételezések megadásánál, szabadsági fok meghatározásánál. Számos számítógéppel segített modellez® eszköz ismert az irodalomban [3]-[23], melyek közös jellemz®je, hogy el®re de niált elemekb®l való építkezéssel hozzák létre a modellt. A modellez® eszközöket különböz® szerz®k többféleképpen csoportosították [1], [2], [25]. Egy lehetséges csoportosítás az alábbi:
- általános modellez® nyelvek, - folyamatmodellez® nyelvek, - folyamatábra modellez® rendszerek, - modellez® szakért®i rendszerek. A következ® fejezetekben a négyféle kategória jellemz®inek részletesebb leírására és az egyes kategóriákon belül egy-egy konkrét modellez® eszköz bemutatására kerül sor.
2.2.1. Általános modellez® nyelvek Az általános modellez® nyelvek, mint például a GPROMS [3], MODELICA [4], ASCEND [5], OMOLA [6] egyenlet-orientált szemléletet valósítanak meg. Ezek általános épít®elemei matematikai modell elemek, azaz változók és egyenletek illetve az ezekb®l hierarchikus struktúrák szerint alkotott adategyüttesek. A változókat jellemz® tuljdonságok általában a változó név, típus, minimum, maximum illetve default érték, mértékegység, stb. A stringként megadott matematikai egyenletek, amelyeket általában kifejezés fákban tárolnak, operandusokból és unáris illetve bináris operátorokból épülnek fel. Ezek a modellez® nyelvek nem kizárólag vegyészmérnöki alkalmazásokra korlátozódnak, mivel viszonylag kis számú, általános elemet tartalmaznak.
17
ASCEND Az ASCEND (Advanced System for Calculation in ENgineering Design) [5] egyike az általános modellezési nyelveknek, amely komplex matematikai modellek gyors felépítésére alkalmas. Általános épít®elemei a következ®k:
- Az ATOM a zikai mennyiségek (pl. nyomás, h®mérséklet, hossz) leírására szolgáló adat, amelynek szerkezete a 2.1., egy konkrét példa pedig a 2.2. táblázatban látható. ATOM VariableType REFINES BaseClassName DIMENSION measure unit dimension DEFAULT value {measure unit}; lower_bound := value {measure unit}; nominal := value {measure unit}; display_unit := {measure unit}; END VariableType; 2.1. táblázat. Az ATOM adatszerkezet
ATOM mass REFINES generic_real DIMENSION m DEFAULT 1 {kg}; lower_bound := 0 {kg}; nominal := 1 {kg}; display_unit := {kg}; END mass; 2.2. táblázat. Az ATOM adatszerkezet egy konkrét példán Az ATOMok örökl®déssel hozhatók létre már de niált ATOMok vagy alapvet® ATOMok példányaként. Az alapvet® ATOMok lehetnek valós, egész, logikai, string vagy egység (unit) típusúak.
- A MODEL tartalmazhat ATOMokat, egyenleteket vagy más MODELeket. Szerkezetének felépítése a 2.3., egy példa pedig a 2.4. táblázatban látható.
Az ASCEND az alábbi modell analízis eszközöket tartalmazza:
- szabadsági fok (degree of freedom, DOF) elemzés DOF<0 esetén (amikor a változók száma kevesebb az egyenletek számánál, azaz túl sok változó értéke rögzített) a rendszer egy változó listát javasol, amelyb®l kiszámítandó változók választhatók.
DOF>0 esetén (amikor az egyenletek számánál több a kiszámítandó változók száma) a rendszer szintén egy változó listát javasol a változók speci kálásához az incidencia mátrix segítségével. 18
MODEL ModelType REFINES BaseModelName; VariableName1 IS_A VariableType1; ModelName1 IS_A ModelType1; ... Equations; ... END ModelType; 2.3. táblázat. A MODEL adatszerkezet MODEL simple_solid; l IS_A length; a IS_A area; v IS_A volume; den IS_A mass_density; m IS_A mass; m=den*v; END simple_solid; 2.4. táblázat. A MODEL adatszerkezet egy konkrét példán
- dimenzió analízis Egy ASCEND modell minden egyenlete egyrészt tartalmazza a változók közötti, másrészt a változók és dimenziójuk közötti relációkat. Ez a tény alkalmassá teszi a rendszert az egyenletek dimenzióhelyességének ellen®rzésére, amely egy igen hasznos, ám a számítógéppel segített modellez® eszközöknél nem széles körben alkalmazott analízis eszköz. Az ASCEND modellek szimulációjához a rendszer többféle egyenletrendszermegoldó eszközzel is rendelkezik.
2.2.2. Folyamatmodellez® nyelvek A folyamatmodellez® nyelvek, mint például a MODEL.LA [7], VEDA [8]-[9], MODELLER [10], BIMAP [11], TECHTOOL [12] az általános modellez® nyelvekhez hasonlítanak azzal a különbséggel, hogy itt a nyelv elemeit a vegyészmérnöki alkalmazásokhoz fejlesztették ki, azaz az épít®elemek ezeknél a nyelveknél már konkrét vegyészmérnöki jelentéssel bírnak. A BIMAP [11] modellez® rendszer például a modellez® által megadott modellezési feltételezések (fázisok, egyensúlyi összefüggések, transzport mechanizmusok, stb.) alapján a beépített általános modell konkrét feladatra történ® transzformálásával készíti el a rendszer matematikai modelljét, amelyben az egyenletek mellett a változók deklarációja is szerepel. A TECHTOOL [12] modellez® rendszerben szintén nem a felhasználó de niálja a konkrét modell egyenleteket, hanem a folyamatról megadott elemi fenomenológiai összefüggések felhasználásával készül el a matematikai modell.
19
A folyamatmodellez® nyelvek megvalósításához különböz® reprezentációs technikákat alkalmaztak a keret alapú tudásreprezentációtól a szakért®i rendszer keretekig.
MODEL.LA / DESIGN-KIT A MODEL.LA (MODELling LAboratory) [7] a folyamatmodellez® nyelvek csoportjába sorolható objektum-orientált, deklaratív technikákon alapuló modellez® eszköz. A nyelv alkalmas folyamatrendszerek bármely részletességi szinten történ® reprezentálására, a modell elemeit leíró matematikai összefüggések automatikus generálására, valamint a modellezés során alkalmazott modellezési feltételezések explicit dokumentálására. A nyelv alapvet® épít®elemei a következ®k:
- Általános m¶veleti egység (pl. desztillációs oszlop, h®cserél® hálózat, érzékel®, irányító berendezés), amelynek de niálása határainak megadásával történik. Minden egyes egység magába zártan tartalmazza saját strukturális komponenseit, modellezési feltételezéseit valamint modell összefüggéseit.
- Port ok, amelyek az általános egységek közötti anyag-, energia-, momentumés információáramokat teszik lehet®vé.
- Áramok, amelyek az input és output portok segítségével általános egységeket
kapcsolnak össze, s ezáltal új összetett általános egységek de niálására van lehet®ség.
Az el®z®ekben bemutatott 3 épít®elem egy folyamatrendszer "strukturális jellemz®it" de niálja, míg a következ® 3 modell elem a "funkcionális jellemz®ket" írja le.
- A modell érvényesség információt tartalmaz a modell különböz® hierarchiaszinten lev® elemeire alkalmazott modellezési feltételezésekr®l illetve összefüggésekr®l.
- A megszorítások a mennyiségek közötti megoldatlan összefüggéseket írják le
egyenletek, egyenl®tlenségek, szabályok, stb. formájában, amelyek információt tartalmaznak a relációk érvényességér®l, jelentésér®l valamint alkalmazhatóságáról.
- Az általános változók a modell összefüggések leírásának alapvet® épít®elemei,
amelyek információt tartalmaznak többek között a változó zikai jelentésér®l, alapértékér®l, értelmezési tartományáról valamint mértékegységér®l.
Az alapvet® modell elemek közötti kapcsolatok különböz® típusú szemantikai összefüggések segítségével adhatók meg. Ilyen például a részhalmaz kapcsolatokat leíró is-a reláció, amelynek segítségével az örökl®dések illetve példányok de niálása történik, a modell objektumok és részobjektumok viszonyát meghatározó is-composed-of valamint is-part-of relációk, amelyek lehet®vé teszik a rendszer hierarchikus dekompozícióját/aggregációját.
20
A MODEL.LA nyelv alapvet® er®ssége a modularitása és örökl®dési képessége. További nagyon fontos tulajdonsága a kiterjeszthet®ség, amely új modell elemek de niálását teszi lehet®vé. A DESIGN-KIT [13] egy olyan tudásbázisú modellez® DEL.LA nyelvet használja modellez® nyelvként. Könnyen használói felülettel rendelkezik, amely a MODEL.LA nyelv dellalkotást és az analízis eszközök használatát lehet®vé teszi. a GPROMS [3] szimulátorának segítségével történik.
eszköz, amely a MOkezelhet® gra kus felelemeib®l történ® moA modellek megoldása
2.2.3. Folyamatábra modellez® rendszerek A folyamatábra modellez® rendszerek, mint például az ASPEN PLUS, ASPEN DYNAMICS [14]-[15], CHEMCAD [16], HYSYS [17], a legszélesebb körben elterjedt modellez® eszközök, amelyek folyamatábra elkészítésével hozzák létre a matematikai modellt. Ezekben a rendszerekben a dekompozíció legalsó szintjén található elemi épít®elemek az el®re de niált m¶veleti egység modellek (pl. reaktor, desztillációs oszlop). Ezek anyag-, energia-, momentum- illetve információáramokkal való összekapcsolása, azaz az összetett épít®elemet leíró folyamatábra elkészítése gra kus vagy szöveg editor segítségével történik.
ASPEN PLUS Az ASPEN PLUS [15] és az Aspen Technology Institute által speciális alkalmazásokra kifejlesztett ASPEN (Advanced System for Process ENgineering) termékek a
2.5. ábra. Folyamatábra készítés (ASPEN PLUS)
21
talán a legismertebb, kereskedelmi forgalomban kapható folyamatmodellez® rendszerek. Számos vegyipari vállalat számos területen alkalmazza ezeket a rendszereket az olaj nomítóktól kezdve az gyógyszeripari alkalmazásokig. Az ASPEN PLUS az alapvet® mérnöki összefüggések, mint például tömeg- és energiamérlegek, fázis- és kémiai egyensúlyok, reakciókinetika felhasználásával folyamatrendszerek szimulálására alkalmas. Ezt a modellez® rendszerben található precíz egység modellek, a megbízható termodinamikai adatok valamint a valós m¶ködési feltételek teszik lehet®vé. A folyamatrendszer felépítése el®re de niált egységmodellekb®l valamint részrendszerekb®l történik, ahol a 2.5. ábrán látható gra kus felület segítségével egy folyamatábra készül el. Az egységeket illetve az egységeket összekapcsoló áramokat leíró adatok de niálása a 2.6. ábrán látható módon mérnöki tudásbázisból való kiválasztással történik, a szimulációs eredmények megjelenítését pedig egy úgynevezett diagramvarázsló könnyíti meg.
2.6. ábra. Adatok de niálása (ASPEN PLUS) Az ASPEN PLUS rendelkezik még számos modell analízis eszközzel, mint például konvergencia analízis, érzékenység analízis, adatillesztés és optimalizálás.
2.2.4. Modellez® szakért®i rendszerek A modellez® szakért®i rendszerek, mint például a MODEX [18], MODASS [19], PROFIT [20], MODDEV [21]-[23], MODKIT [9], DESIGN-KIT [13] a modellezési feladat formális leírásából, tudásbázisban tárolt épít®elemek felhasználásával készítik el a folyamatmodellt. Természetesen mint minden szakért®i rendszer, ezek is rendelkeznek tudásbázissal, a tudásbázis fejlesztését és a tudásbeszerzést támogató
22
alrendszerrel, magyarázó alrendszerrel és következtet® géppel, amely egy folyamatrendszer jellemz®it leíró tények ismeretében legtöbb esetben szabályok segítségével határozza meg a mérlegegyenleteket és a kiegészít® egyenleteket. A csoporton belül megkülönböztethet®k azok a rendszerek, amelyeknél a modell egyenletek felállításához szükséges új épít®elemek létrehozására is lehet®ség van beépített szabályok segítségével. Az el®z®ekben felsorolt modellez® szakért®i rendszerek közül ebbe a kategóriába tartozik a MODDEV, a MODKIT illetve a DESIGN-KIT.
MODDEV / ICAS A MODDEV (MODel DEVelopment) [21] egy általános modellez® nyelven alapuló tudásbázisú rendszer, amely gra kus felhasználói felülettel rendelkezik. A rendszer a szakért®i ismereteket tartalmazó tudásbázisa alapján, amely egy úgynevezett referencia modellt tartalmaz, segíti a folyamatmodellek elkészítését, módosítását, analízisét valamint a modell egyenletek transzformálásával a modell megoldásához használható kódot generál. A referencia modell egy jól szervezett hierarchia szerint tartalmazza mindazokat a kifejezéseket, amelyek egy vegyészmérnöki modellben el®fordulhatnak. A hierarchikus dekompozíció lehet®vé teszi egy modell részmodellekre bontását és a részmodellek egymástól független kezelését. A referencia modell alapja a különböz® tagokból álló mérlegegyenlet, a hierarchia legalsó szintjén található elemek pedig a modell változók közötti összefüggéseket leíró kiegészít® egyenletek. A MODDEV az ICAS (Integrated Computer Aided Solution) [22]-[23] programcsomag része, amely probléma de niáló, szimulációs, új elem de niáló valamint analízis modulokat tartalmaz. Az ICAS programcsomagon belül a MODDEV rendszer használatára új egységmodell elkészítésekor van szükség.
2.7. ábra. Modell készítés (MODDEV)
23
A MODDEV az épít®elemeibe ágyazott egyenletek aggregálásával készíti el a folyamatmodelleket. Így a MODDEV tartalmaz egy általános modellez® nyelvet az épít®elemekhez tartozó egyenletek elkészítéséhez és manipulálásához, valamint eszközöket az épít®elemek dekompozíciójához/aggregálásához illetve új épít®elemek de niálásához. A MODDEV az alábbi alapvet® épít®elemeket használja:
- a rendszerhatárokat de niáló shell eket, - a különböz® régiók közötti transzformációkat leíró kapcsolat okat, amelyek kétfélék lehetnek:
áram kapcsolatok, valamint shell kapcsolatok. A MODDEV legfontosabb modellezési lépései a következ®k:
- A folyamatmodell dekomponálása alapvet® épít®elemeire, valamint az épít®ele-
mek közötti kapcsolatok megrajzolása gra kus editor segítségével a 2.7. ábrán látható módon, ahol az ábra bal oldala a modell épít®elemeinek de niálását, jobb oldala a modell egyenleteket, alsó része pedig a modell változók csoportosítását tartalmazza.
- Az épít®elemek tulajdonságainak de niálása (például a mérlegegyenletek f®
szerkezetének de niálása, fázisegyensúlyok, reakciókinetika megadása) tudásbázisban található referencia modell alapján dialóg ablakok (például 2.3. és 2.8. ábra) segítségével.
2.8. ábra. Tulajdonságok de niálása (MODDEV)
24
- Korlátozó egyenletek, azaz egyensúlyi és határfelületi megszorítások, valamint lezáró egyenletek de niálása.
- A modell egyenletek strukturális analízise és szimbolikus manipulálással hatékonyan megoldható formára alakítása.
- A modell egyenletek transzformálása a megoldó rendszerek által kezelhet® kódra valamint a modell megoldása.
2.3. Mesterséges intelligencia technikák A mesterséges intelligencia technikák [26]-[31] bonyolult, komplex, heurisztikát igényl® problémák vizsgálatára illetve számítógépes megoldására alkalmasak. A feladatok közös jellemz®i, hogy általában nehezek (az ember számára is), valamint nem rendelkeznek jól de niálható x megoldó mechanizmussal. A feladatok megoldása során jelent®s szerepe van a próbálkozásnak, a szakért®i ismereteknek és az intuíciónak. Ilyen feladat többek között a sakkozás, egy matematikai tétel bebizonyítása, egy folyamatmodell vagy egy orvosi diagnózis elkészítése. A legtöbb mesterséges intelligencia feladat megoldása elemi lépések sorozataként állítható el®, ahol a megoldási út minden egyes pontjában a következ® lépés szisztematikus próbálkozással, kereséssel határozható meg. Természetesen bonyolultabb feladatok megoldása esetén ez a módszer a kombinatorikus robbanás problémája miatt sokszor reménytelen, azonban a feladatokra jellemz® heurisztikus ismeretek felhasználásával a keresés az ígéretesnek t¶n® lépések felé irányítható. Fontos megemlíteni, hogy a mesterséges intelligencia módszerek általában nem szolgáltatnak optimális megoldást, itt a cél egy jó (kielégít®) megoldás hatékony meghatározása. Természtesen ehhez elengedhetetlen egy olyan reprezentációs technika alkalmazása (és számítógépes megvalósítása), amely egyértelm¶ és tömör formában kódolja a világot leíró ismereteket, s ezek alapján hatékony következtetést tesz lehet®vé. A továbbiakban bemutatásra kerülnek a fontosabb következtetési és keresési módszerek, valamint a logikai programozás, mint egy hatékony reprezentációs eszköz.
2.3.1. Következtetés A következtetés [26]-[30] az a folyamat, amivel egy adott úgynevezett világot, azaz egy jól de niált zárt intervallumot leíró tényekb®l mechanikus eljárások alkalmazásával új tények állíthatók el®. Egy következtetési folyamattól a következ® két fontos tulajdonság várható el: egyrészt, hogy helyes legyen, azaz igaz következményeket vezessen le az igaz el®zményekb®l, másrészt pedig, hogy teljes legyen, azaz igaz el®zményekb®l az összes igaz következmény levezetésére képes legyen. A világ tényeinek leírására egy nagyon jól használható reprezentációs nyelv a logika, amelyben a tények - amelyek igazak vagy hamisak lehetnek - els®rend¶ logikabeli mondatokkal fogalmazhatók meg. A logikában az igaz mondatokból újabb igaz mondatok el®állítására sokféle következtetési szabály ismeretes. Ezek közül az
25
egyik - a köznapi gondolkodásban is gyakran alkalmazott - levezetési szabály a modus ponens, amely a következ® formában írható le:
A A→B B A modus ponens levezetési szabály kétféleképpen is alkalmazható. Egyrészt a modus ponens szerint, ha az A mondat valamint az A → B implikációs formula igaz, következtetni lehet a B mondat igazságértékére, az el®állított új következmény pedig természetesen további következtetésekre használható. Ez a folyamat az adatvezérelt következtetés vagy el®refelé haladó következtetés vagy el®refelé láncolás. Ezt általában akkor célszer¶ alkalmazni, ha az adatbázishoz adott új tény következményeinek meghatározására van szükség. Egy másik alkalmazási lehet®ség, amikor egy B mondat bizonyítása a cél. Ebben az esetben az A → B implikációs mondatból B mondatra lehet következtetni abban az esetben, ha az implikációs el®tag, nevezetesen az A mondat igaz. Ez a folyamat a célvezérelt következtetés vagy visszafelé haladó következtetés vagy hátrafelé láncolás, mivel ebben az esetben a modus ponens alkalmazása hátrafelé történik. Ezt a módszert természetesen egy célállítás bizonyításakor érdemes alkalmazni. Az automatikus következtet® rendszerek különféle problématerületek feladatainak megoldására használhatók, s ez alapján a következ® csoportokba sorolhatók:
- produkciós rendszerek és szabályalapú rendszerek, - tételbizonyítók és logikai nyelvek, - keretrendszerek és szemantikus hálók, - leíró logikák. Ezen területek közül a további fejezetekben részletesebb bemutatásra kerülnek a szabályalapú rendszerek és a logikai nyelvek, mivel a dolgozatban ismertetend® számítógéppel segített modellez® eszköz ezeket a technikákat alkalmazza.
2.3.2. Szabályalapú rendszerek A szabályalapú reprezentáció [27], [30], [32] a leggyakrabban alkalmazott tudásreprezentációs módszer, amelyben az ismeretek tények és "IF ... THEN ... " alakú szabályok formájában fogalmazhatók meg. A következtetés eszköze a szabályalkalmazás vagy más néven a szabályok illesztése, amely a 2.3.1. fejezetben bemutatott modus ponens segítségével történik. E szerint az el®refelé haladó következtetés a tényekb®l kiindulva szabályalkalmazások láncolatán keresztül próbál meg eljutni a célhoz. Egy adott állapotban az alkalmazható szabályok kiválasztása a szabályok feltételi része és a ténybázis illesztése alapján történik. Egyid®ben több alkalmazható szabály esetén kon iktus keletkezik, amely valamilyen kon iktusfeloldó stratégia (például szabályokhoz prioritás rendelése) alkalmazásával kezelhet®. A kiválasztott szabály alkalmazása a 26
szabály következmény részének végrehajtásával történik. Amennyiben a következtetés zsákutcába jut, lehet®ség van egy korábbi állapothoz való visszalépés re és a még ki nem próbált szabályok alkalmazására. Visszafelé haladó következtetés során egy feltételezett állapotból kiindulva a szabályok alkalmazásával a cél igazolása részcélok igazolására vezethet® vissza. Ekkor az alkalmazható szabályok kiválasztása a szabályok következmény része és a célok/részcélok illesztése alapján történik. Természetesen itt is el®fordulhat konfliktushelyzet, amelyet kezelni kell. A szabály alkalmazása során a szabály feltételi részében szerepl® állítások újabb igazolandó részcélokká válnak. A következtetés akkor sikeres, ha minden részcél igazolása sikeres, azaz vagy a ténybázishoz vagy egy szabály következmény részéhez illeszthet®. Eközben sikertelen próbálkozás esetén visszalépés alkalmazásával új irány kipróbálására van lehet®ség. A következ® két alfejezet egy-egy konkrét példa segítségével részletesebben is bemutatja az ismertetett következtetési módszereket.
El®refelé haladó következtetés A kezdeti állapotot de niáló kiindulási adatbázis a következ®:
- tények: A, B, C, E, G, H. (Ez azt jelenti, hogy a fenti tények igazak, a többi tény pedig határozatlan.)
- szabályok:
F ∧B →Z G ∧ H → ¬C C ∧D →F A→D
A feladat annak eldöntése, hogy Z tény elérhet®-e a kiindulási adatbázisból. Az 2.9. ábrán látható el®refelé haladó következtetési folyamat lépései a következ®k: 1. A kezdeti állapotban két szabály (G ∧ H → ¬C és A → D) feltételi része igaz, hiszen ezek az el®tagok illeszthet®k a ténybázisra. (Az ábrán az alkalmazható szabályok félkövér bet¶kkel láthatók.) A kon iktus feloldása az els® szabály kiválasztásával történik, így a szabály végrehajtásának következményeképpen ¬C el®állítható, tehát C hamissá válik. 2. A második következtetési lépésben ismét két szabály (G∧H → ¬C és A → D) alkalmazható, azonban ezek közül az els® nem módosítaná az adatbázist. (Az adatbázist nem módosító alkalmazható szabályok az ábrán szürkével jelölve láthatók, s a továbbiakban az alkalmazható szabályok között csak az adatbázis módosítására alkalmas szabályok szerepelnek.) A második szabály felhasználásával D tény igazságértéke belátható.
27
A
A
E
G
A
E
G H
C
H
C
B
H D
B 1.
illesztés
C hamis
E
G
B
2. illesztés
D igaz
illesztés
F^B
Z
F^B
Z
F^B
Z
G^H
¬C
G^H
¬C
G^H
¬C
C^D
F
C^D
F
C^D
F
A
D
A
D
A
D
visszalépés
A
A
D igaz 4.
3.
E
E G
G H
C B
D
H
C B
D 5.
illesztés
C hamis
illesztés
F^B
Z
F^B
Z
G^H
¬C
G^H
¬C
C^D
F
C^D
F
A
D
A
D
visszalépés F igaz
6.
7. A
A
E
F G
H
C
H
C
B
D
E
F G
B
D Z
illesztés
Z igaz
F^B
Z
G^H
¬C
C^D
F
A
D
8.
2.9. ábra. Példa el®refelé haladó következtetésre
28
3. A következtetés eredményeként kapott állapotban további következtetésre nincs lehet®ség, mivel nincs igaz el®taggal rendelkez® implikációs szabály, s a feladatban megfogalmazott célt (Z tény elérését) sem sikerült teljesíteni. Lehet®ség van azonban egy korábbi állapothoz (1) visszalépni, ahol az alkalmazható szabályok közül van ki nem próbált következtetési lehet®ség. 4. Visszatérve a kiindulási állapothoz az A → D szabály alkalmazásával D levezethet®. 5. Ezek után a G ∧ H → ¬C és C ∧ D → F szabályok el®tagjai igazak, ezek közül az els®t felhasználva C hamissá válik. 6. A következtetés ismét a 3. lépésben bemutatott állapothoz ért, amelyb®l ismét lehet®ség van visszalépésre. 7. A C ∧ D → F igaz el®taggal rendelkez® szabállyal F el®állítható. 8. Az F ∧ B → Z és G ∧ H → ¬C alkalmazható szabályok közül az els® segítségével Z igazságértéke belátható, azaz az el®refelé haladó következtetés sikeres, hiszen Z el®állítható a kiindulási adatbázisból.
Visszafelé haladó következtetés A kezdeti állapotot de niáló kiindulási adatbázis a következ®:
- tények: A, B, C, G, H. - szabályok:
H ∧E →F F ∧B →Z C ∧D →F A→D
A feladat Z célállítás igazolása. Az 2.10. ábrán látható visszafelé haladó következtetési folyamat lépései a következ®k: 1. Mivel Z nem szerepel a tények között, igazolásához olyan szabályra van szükség, amelynek következmény része tartalmazza Z -t. Egy ilyen szabály található, az F ∧B → Z , amely implikációs el®tagja két további igazolandó részcélt (F , B ) tartalmaz. 2. A részcélok közül F igazságát közvetlenül a tényekb®l nem lehet belátni, azonban a szabályok közül közül kett® következmény részében is szerepel F : H ∧ E → F és C ∧ D → F . 3. A két szabály közül az els®t kiválasztva F igazolása H és E részcélok igazolására vezethet® vissza. 29
A
A
C
G
A
C
G H
H
H
B
B
B
2. illesztés
C
G
A
4.
igazolandó F
C
G H
igazolandó H
illesztés
igazolandó E H^E
F
F^B
Z
C^D
F
H^E
F
F^B
Z
C^D
F
A
D
A
D
1.
3.
B
5. 6.
igazolandó B 13.
A
illesztés
backtrack
7. A igazolandó C G 8.
C
G H
H^E
F
F^B
Z
C^D
F
A
D
C H
D F
B
B
Z igaz 14. A
A G
H
Z
C
igazolandó D G 9.
C
H
D F
B
B
illesztés
12.
H^E
F
F^B
Z
C^D
F
A
D
A igazolandó A 10. D igaz F igaz
másik részcél
11. A
C
G H D F
B
2.10. ábra. Példa visszafelé haladó következtetésre
30
C
G H B
4. H szerepel a tények között, ezért az els® részcél igazolása sikeres (ezt az ábrán a tény aláhúzása jelöli). 5. A második részcélt azonban nem lehet igazolni, mivel E nem szerepel sem a tények, sem a szabályok következmény része között. 6. Mivel a 2. következtetési lépésben F igazolására két szabály is alkalmas volt, visszalépés után a C ∧ D → F szabály is kipróbálható. 7. Ebben az esetben F igazolásához C és D részcélok igazságát kell belátni. 8. C közvetlenül igazolható, mivel szerepel a tények között. 9. A másik részcél, D közvetlenül nem, az A → D szabállyal azonban közvetve igazolható, ehhez csupán A igazságát kell belátni. 10. Mivel A szerepel a tények között, az A → D szabály szerint D igaz. 11. Mivel D igazságát sikerült belátni (és C tény is igaz), a C ∧ D → F szabály szerint F is igaz. 12. Még egy kielégítetlen részcél, az F ∧B → Z szabály el®tagjai közül B igazolása maradt hátra. 13. B szerepel a tények között, így a részcél igaz. 14. Mivel az összes részcélt sikerült belátni, Z bizonyítása sikeres.
Modell-alapú következtetés A világ ok-okozatiságának feltételezett irányát tükröz® úgynevezett ok-okozati szabályokat alkalmazó rendszereket modell-alapú következtet® rendszer eknek nevezik. A modell-alapú következtetés [33]-[35] egy olyan folyamat, amelynek során egy valós zikai rendszer explicit modelljének segítségével történik a következtetés. Egy zikai rendszer modellje a szakért® felszíni tudása helyett egy elméleti jelleg¶, mélyszint¶ tudást reprezentál, amely az említett ok-okozati kapcsolatokkal leírt oksági modellen kívül megadható matematikai eszközökkel de niált funkcionális vagy statisztikai eszközöket felhasználó sztochasztikus modell formájában is. Egy modell-alapú következtet® rendszer egy adott probléma megoldásához a felhasznált modell szerkezetének, m¶ködésének illetve oksági kapcsolatainak vizsgálata során jut el. A módszer hatékonyan alkalmazható zikai rendszerek tervezésére, analízisére és szimulációjára, valamint diagnosztikai illetve predikciós feladatok megoldására. A modell-alapú rendszereket ezek közül leggyakrabban a diagnosztikai alkalmazásokban használják, ahol egyrészt jelent®s szerepet játszanak a hibafelderítés folyamatában, másrészt javaslatok megadásával megkönnyítik a hibajavítást.
31
2.3.3. Logikai programozás (Prolog) A logikai programozásban logikai állítások alkotják a program bemeneteit, s a cél egy kérdés (célállítás) megválaszolása visszafelé haladó következtetés segítségével. A legismertebb és egyben legszélésebb körben elterjedt logikai programozási nyelv a Prolog [36]-[39], amely egyfajta szabály alapú reprezentációs eszköznek is tekinthet®. A Prolog nyelv speciális formájú modatokat, úgynevezett Horn klózokat használ, amelynek felépítése a következ®:
A ← B1 ∧ B2 ∧ . . . ∧ Bn ahol A és Bi nemnegált predikátumok. A Horn klózok három speciális változata különböztethet® meg, ezek az alábbiak :
- Az "A" alakú klózok az úgynevezett tények, - az "A ← B1 ∧ B2 ∧ . . . ∧ Bn " alakú klózok a szabályok, - a "B1 ∧ B2 ∧ . . . ∧ Bn " alakú klózok pedig a célállítások. Egy Prolog program tehát tények, szabályok és célállítások együttese. A Prolog végrehajtási mechanizmusa egy tételbizonyító, amelynek alapvet® képességei a mintaillesztés és a visszalépéses keresés. A mintaillesztés szerepe a Prologban kett®s, egyrészt mintaillesztéssel választódnak ki az alkalmazható szabályok, másrészt mintaillesztéssel történik a paraméterátadás a megfelel® változóhelyettesítések elvégzésével. A visszalépéses keresés az alternatív módon alkalmazható szabályok kipróbálására szolgál.
2.3.4. Keresés és keresési technikák A 2.3. fejezetben már elhangzott, hogy a legtöbb mesterséges intelligencia technikát igényl® feladat megoldása elemi lépések sorozataként állítható el®, amely módszeres próbálkozással, kereséssel [26]-[30] határozható meg. Ehhez ismerni kell a kezdeti állapotot, az elemi lépéseket de niáló operátorokat vagy akciókat, amelyek segítségével egy állapotból egy másik állapot érhet® el, a célállapotok meghatározásához szükséges célfüggvényt vagy céltesztet, valamint a költségfüggvényeket. Keresés során a kezdeti állapotból kiindulva, minden egyes állapotban a végrehajtható akciókat az állapotra alkalmazva az állapotok egy új halmaza érhet® el. Ez a folyamat az állapot kifejtése vagy kiterjesztése, amely során az állapot gyermekei generálhatók. Természetesen a keresés vezérlése során valamilyen módon meg kell határozni a kifejtend® állapotok sorrendjét, illetve szükség esetén lehet®vé kell tenni az összes lehet®ség kipróbálását. A keresés, az állapotok kifejtése akkor ér véget, amikor sikerül egy célállapotba jutni illetve amikor az összes lehet®ség kipróbálása került. A keresés folyamata szemléletesen nyomon követhet® az úgynevezett keresési fán, ahol a fa csomópontjai az állapotokat, a fa élei pedig az akciókat reprezentálják. A
32
fa gyökér csomópontja a kezdeti állapot, levél csomópontjai pedig a még ki nem terjesztett állapotok. A fa jellemz® tulajdonságai ezen kívül még a fa mélysége, amely az adott szinthez vezet® út hosszával (akciók számával), valamint az elágazási tényez®, amely az alkalmazható akciók számával jellemezhet®. A következtetés folyamata is megvalósítható kereséssel, amelyben a kezdeti állapot a világot leíró mondatok konjunkciója, az operátorok az alkalmazott következtetési szabályok, a célállapot pedig egy bizonyítandó állítás. Ennél a feladatnál a problémát a túlságosan nagy elágazási tényez® jelenti, amelyet egyrészt a sok és sokféle módon alkalmazható következtetési szabály, másrészt az adatbázis méretének exponenciális növekedése okozza. A következ® alfejezetek bemutatják az általános keresési algoritmust, valamint ennek kisebb-nagyobb módosításával el®állított keresési technikákat.
Általános keresési algoritmus Az általános keresés algoritmus f®bb lépései a következ®k: 1. Legyen L a kezdeti állapotokat tartalmazó lista. 2. Ha L üres, akkor leállás - a keresés sikertelen; egyébként legyen n egy csomópont L-b®l. 3. Ha n egy célállapot, akkor leállás és n (és a hozzá vezet® út) visszaadása eredményként. 4. Egyébként n törlése L-b®l;
n gyermekeinek el®állítása (és a hozzájuk vezet® út megjegyzése); a gyermekek hozzáadása L-hez; visszalépés 2-re. Az algoritmusban használt L lista a nyílt csúcsok at tartalmazza, amelyek azokat az el®állított állapotokat jelölik, amelyek még nem kerültek kiterjesztésre. Az algoritmus végrehajtása során a legfontosabb döntések a következ®k:
- hogyan történjen az n csomópont kiválasztása L-b®l (2. lépés) - hogyan történjen n gyermekeinek hozzáadása L-hez (4. lépés) Ezeknek a döntéseknek a megválaszolása a következ® fejezetekben a teljesség igénye nélkül bemutatásra kerül® különböz® keresési technikákat eredményezi.
Szélességi keresés Szélességi keresésnél az általános keresési algoritmus módosítása az alábbiak szerint történik:
- n az els® csomópont L-b®l (2. lépés) 33
- n gyermekei L végére adódnak (4. lépés) Ebben az esetben L sorként m¶ködik, tehát minden esetben a legrégebben betett csomópont vizsgálatára kerül sor. A keresési fát vizsgálva szélességi keresésnél mindig a keresési fa legmagasabb szintjén lev® csúcsok egyikének kiválasztása történik. Amennyiben ez célcsúcs, a keresés sikeresen véget ér, ellenkez® esetben pedig a csúcs kiterjesztésével folytatódik a keresés. A módszer teljes és optimális (hiszen ha van megoldás, biztosan megtalálja a legrövidebb megoldási utat), azonban memóriaigénye nagy lehet (a fa mélységével exponenciálisan változik).
Mélységi keresés Mélységi keresés során az általános keresési algoritmus a következ®képp módosul:
- n az els® csomópont L-b®l (2. lépés) - n gyermekei L elejére adódnak (4. lépés) Ebben az esetben L veremként m¶ködik, tehát a legutoljára betett csomópont vizsgálatára kerül sor leghamarabb. A mélységi keresést keresési fán szemléltetve mindig a legmélyebb szinten lev® csúcsok egyikének vizsgálata történik. Amennyiben ez célcsúcs, a keresés sikeresen véget ér, ellenkez® esetben pedig a csúcs kiterjesztésével folytatódik a keresés. A módszer nagyon szerény memóriaigénnyel (a fa mélységével és az elágazási tényez®vel arányos) rendelkezik, azonban hátránya, hogy nem teljes (elakadhat egy rossz, esetleg végtelen ágon) és ebb®l következ®en nem is optimális.
Korlátozott mélység¶ keresés, iteratív mélyítés A korlátozott mélység¶ keresés algoritmusa a mélységi keresés hátrányos tulajdonságait javítja egy mélységi korlát bevezetésével. Így a keresési fában mindig a legmélyebben lév® csomópontok egyikét terjeszti ki abban az esetben, ha ez nem haladja meg az el®re de niált mélységi korlátot. Problémát okozhat azonban a mélységi korlát helyes megválasztása. Az iteratív mélyítés algoritmusa ezt a problémát kerüli meg úgy, hogy a korlátozott mélység¶ keresést egyre növekv® mélységi korlát mellett végzi el, mintha a csomópontoknak a mélységi korlát alatt nem lennének gyermekei. Ha a célt a vizsgált mélységi korlát mellett nem sikerül elérni, a korlát eggyel való növelésével újraindítja a keresést. Az iteratív mélyítés algoritmus f®bb lépései a következ®k: 1. Legyen a mélységi korlát l = 0. 2. Legyen L a kezdeti állapotokat tartalmazó lista. 3. Ha L üres, akkor l értékének eggyel való növelése, majd visszalépés 2-re; egyébként legyen n az els® csomópont L-b®l. 34
4. Ha n egy célállapot, akkor leállás és n (és a hozzá vezet® út) visszaadása eredményként. 5. Egyébként n törlése L-b®l; ha n mélysége kisebb, mint l, akkor
n gyermekeinek el®állítása (és a hozzájuk vezet® út megjegyzése); a gyermekek hozzáadása L elejéhez; visszalépés 3-ra. A módszer ötvözi a mélységi és a szélességi keresés el®nyös tulajdonságait, így az algoritmus a szélességi kereséshez hasonlóan teljes és optimális, azonban a mélységi keresés szerény memóriaigényével rendelkezik. Hátrányos tulajdonsága, hogy az algoritmus redundáns, hiszen sok csomópont többször is kifejtésre kerül, azonban legtöbb probléma esetén ezen többszörös kifejtés okozta többletmunka valójában elég kicsi.
Heurisztikus keresések Az el®z® fejezetekben bemutatott keresési stratégiák a probléma megoldását az új állapotok szisztematikus el®állításával és a célállapotokkal való összehasonlításukkal találják meg. Mivel ezek a technikák a keresés vezérléséhez nem használnak fel feladatspeci kus ismereteket, ezért ezeket neminformált keresési módszerek vagy vak keresések összefoglaló néven szokták említeni. Ezek a keresési módszerek a legtöbb feladatnál nagyon rossz hatékonysággal m¶ködnek, ezért felmerül az a kérdés, hogy hogyan lehet javítani a vak keresési eljárások hatékonyságát, hogyan lehet csökkenteni a feladatok megoldásával járó számításigényt, illetve hogyan lehet gyelembe venni az adott feladattal kapcsolatos információkat. A feladatról szóló speciális ismereteket, ötleteket, heurisztikákat is felhasználó technikákat összefoglaló néven informált keresési módszerek nek vagy heurisztikus keresések nek nevezik. Lényegük, hogy de niálnak egy úgynevezett heurisztikus függvény t, amellyel egy adott állapotban becsülni lehet a célállapot elérésének költségét. A heurisztikus keres® rendszerek egy csoportja a heurisztikus függvény ismeretében a nyílt csúcsok halmazából mindig a legígéretesebbnek t¶n® csomópontot választja kiterjesztésre. Egy másik megközelítés a heurisztikus függvényen kívül felhasználja az adott állapot elérésének már ismert költségét is, s a csomópontok közül a minimális költségösszeg¶t választja kifejtésre. Egy adott feladat esetén a heurisztika különféle ötleteken alapulhat, azonban az alkalmazott heurisztikus függvényt®l elvárható, hogy hatékonyan számítható legyen és lehet®leg ne becsülje túl a tényleges költséget.
2.3.5. Kvalitatív modellek: a mesterséges intelligencia modellezési technikái A kvalitatív modellek olyan a mesterséges intelligencia technikákon alapuló modellek, amelyek nem teljesen ismert zikai és/vagy kémiai folyamatokon alapuló dinamikus rendszereket írnak le irányítási valamint diagnosztikai célra. A modell ismeretlen 35
részeinek kezelése heurisztikus formában, intervallum értékek és/vagy szimbolikus tudáselemek de niálásával történik, amely segítségével úgynevezett kvalitatív modell ek készíthet®k. Természetesen egy így de niált kvalitatív modell a dinamikus rendszerek egy halmazát vagy osztályát írja le. A modellezési pontosság csökken® sorrendje szerint a legfontosabb kvalitatív modellezési módszerek [32], [40]-[44] a következ®k:
- kvalitatív szimuláció, - kvalitatív zika, - súlyozott irányított gráf (SDG) modellek. A kvalitatív modellek közös matematikai jellemz®je, hogy a változók és paraméterek értékkészlete valós végpontú intervallumokat tartalmazó halmazokból, legdurvább esetben pedig el®jelhalmazokból áll, s ennek megfelel®en intervallum- illetve el®jel aritmetikán alapul.
Kvalitatív szimuláció A kvalitatív szimuláció [32], [40]-[41] egy algoritmikus módszer, amely a rendszert leíró megszorítás típusú kvalitatív dierenciál egyenletek és a rendszer kvalitatív kezdeti állapotának ismeretében következtetéssel állítja el® a rendszer lehetséges viselkedéseinek halmazát. A megszorítás típusú kvalitatív dierenciál egyenletek formailag nem különböznek a közönséges dierenciál egyenletekt®l, azonban a bennük szerepl® változók és paraméterek intervallum értékkel megadott nagysággal és iránnyal jellemzett kvalitatív változó k illetve kvalitatív paraméter ek, ezen kívül tartalmazhatnak monoton függvényhalmazt leíró kvalitatív függvény eket is. A kvalitatív szimuláció algoritmusa a rendszer viselkedési fá ját állítja el®, amely a kezdeti állapotból kiindulva tartalmazza az összes lehetséges elérhet® állapotot. Az állapotok el®állítása átmeneti táblázatok segítségével kvalitatív következtetés sel történik, amely után a kapott új állapotok közül kisz¶résre kerülnek a modell egyenleteknek ellentmondó állapotok. A módszer kisebb méret¶ feladatok esetén alkalmas beavatkozástervezésre valamint modell alapú diagnosztikai feladatok megoldására, azonban a mérnöki gyakorlatban 1-2 kivételt®l eltekintve nem használható. Ez egyrészt a módszer algoritmikus bonyolultságával magyarázható, hiszen egy kvalitatív állapot rákövetkez®je nem feltétlenül egyértelm¶, emiatt egy teljes viselkedési fa el®állítása exponenciális m¶veletigény¶. Másrészt az intervallum algebra összeadás és szorzás m¶veletei alkalmazásával egyre növekv® intervallumok képz®dnek, azaz egyre növekv® bizonytalansággal dolgozik az algoritmus.
Kvalitatív zika A kvalitatív zika [32], [42]-[43] kon uenciák kal dolgozik, amely olyan speciális kvalitatív dierenciál egyenleteket tartalmaz, amelyben az egyenletekben szerepl® változók értékkészlete az el®jel univerzum, a paraméterek el®jel konstansokkal, a 36
m¶veletek pedig el®jel m¶veletekkel de niáltak. A kon uenciák megoldása során a kvalitatív változók összes lehetséges értékeib®l a kon uenciák igazságtáblá ja állítható el®, amelyben az igazságtábla minden sora a változók egy lehetséges értékhalmazával elvégzett kiértékelés. A táblázat egy sorának egy szabály feleltethet® meg, a teljes táblázat pedig egy teljes és ellentmondásmentes szabályrendszert de niál. A kon uenciák igazságtáblája szenzorvalidációra valamint szabálybázis készítésére használható, azonban meg kell említeni, hogy az igazságtábla elkészítésének m¶veletigénye a változók számában exponenciális, ezen kívül az el®jeles összeadás m¶velet a bizonytalanságot növelheti.
Súlyozott irányított gráf (SDG) modellek Az SDG modellek [32], [44] a
dx = Ax + Bu dt y = Cx + Du alakú lineáris vagy linearizált állapottér modell szerkezetét írják le súlyozott irányított gráfok segítségével, ahol a gráf csúcsai a rendszer változóinak (x, y, u), a gráf irányított élei pedig a változók kapcsolatait leíró A, B, C, D rendszermátrixok nullától különböz® el®jeles értékeinek felelnek meg. Egy egyszer¶ SDG modell látható a 2.11. ábrán. −
− + 0 dx 0 0 x+ = u dt ? − 0 − + + 0 y= x 0 +
y1
+
u1
x1
+
?
−
u2
y2
+
x2 −
+
u3
2.11. ábra. Egy egyszer¶ állapottér modell és SDG modellje Az SDG modell felhasználható rendszeranalízisre, amely során az adott rendszer osztály strukturális dinamikus tulajdonságai (strukturális irányíthatósága, meg gyelhet®sége és stabilitása) határozhatók meg, valamint rendszerválasz tulajdonságainak kvalitatív el®rejelzésére. Strukturális stabilitás és rendszerválasz meghatározása körök és körcsaládok el®jeles összegzésével történik, amely során sokszor problémát okoz az exponenciális m¶veletigény valamint az egyre bizonytalanabb értékek kezelése.
37
3. fejezet Folyamatmodellek építése Ebben a fejezetben bemutatásra kerül egy szisztematikus, lépésenként b®vít® modell épít® módszer, amely segítségével ellen®rzött és minimális folyamatmodellek készíthet®k. Ez a jól de niált lépésekb®l álló eljárás a folyamatmodell elemeinek és a modell elemek között lev® szintaktikai és szemantikai kapcsolatok meghatározása és tanulmányozása során született meg. A módszer számítógépes megvalósítása Prolog programnyelven történt, amely a modell készítése során kérd®ív-típusú felhasználói felületek segítségével lépésr®l lépésre vezeti a modellez®t. A modell épít® modul m¶ködése két egyszer¶ folyamatrendszer modelljének elkészítési folyamatát végigkövetve kerül bemutatásra.
3.1. A vizsgált folyamatmodell osztály A folyamatmodellek szisztematikus mérnöki módszerrel történ® elkészítése egy olyan ún. feltételezésvezérelt modellezési eljárással valósítható meg, amelyben a modell a modellezend® rendszerre megadott modellezési feltételezések sorozatának ismeretében készül el, így ezek a feltételezések meghatározzák magát a modellt. A folyamatirányítási és diagnosztikai alkalmazások többségében olyan tökéletesen kevert modelleket használnak, amelyek a következ® általános modellezési feltételezések kel jellemezhet®ek:
- tökéletesen kevert rendszerek (ezek közönséges dierenciál-algebrai egyenletrendszerrel leírható modellek),
- kezdeti érték feladatok, - a zikai-kémiai tulajdonságok csak a termodinamikai állapotváltozóktól (h®mérséklet, nyomás, koncentrációk) függnek.
A további munka csak az el®z®ekben említett általános modellezési feltételezésekkel meghatározott rendszer osztályok illetve rendszer modellek vizsgálatára szorítkozik. Az elkészített számítógéppel segített modellez® rendszer a 3.4. és 4.4. fejezetekben részletesen is bemutatandó szisztematikus feltételvezérelt modellezési eljáráson alapul, amelyben két f® fázis különböztethet® meg: 38
- folyamatmodellek egyenleteinek speci kációja, a kezdeti modell elkészítése, - az elkészített modell nomítása, egyszer¶sítése további egyszer¶sít® modellezési feltételezések megadásával.
3.2. A folyamatmodell elemei, a modell elemek szintaktikai és szemantikai kapcsolata Egy tökéletesen kevert folyamatrendszer modellje a tömeg, a komponenstömegek illetve az energia megmaradását leíró közönséges dierenciálegyenletekb®l származik. Az egyenletrendszer megoldásához további kiegészít® algebrai egyenletek de niálása szükséges, amelyek a modell változói közötti zikai és kémiai összefüggéseket írják le. Így egy folyamatrendszer modellje dierenciál- és algebrai egyenletek halmazából áll. Mivel a modell különböz® változói, egyenletei illetve egyenlet tagjai közötti kapcsolatok jól de niált szintaktikai illetve szemantikai relációkkal adhatóak meg, ez a dierenciál- algebrai egyenlet halmaz egy olyan struktúrált tudás együttes, amely a következ® f® elemekb®l építhet® fel [24], [45], [46]:
- mérlegelési térfogatok, amelyekre a megmaradási mérlegegyenletek felállíthatóak
A mérlegelési térfogatok tudásbázisbeli megkülönböztetésre a mérlegelési térfogat azonosítók szolgálnak. Ezen kívül szemantikai kapcsolatok jönnek létre a mérlegelési térfogatok és a hozzájuk tartozó összes tömeg, energia valamint többkomponens¶ mérlegelési térfogat esetén a komponenstömeg jelleg¶ extenzív mennyiségek, a mérlegelési térfogatok zikai-kémiai tulajdonságait és termodinamikai állapotváltozóit leíró változók, valamint a mérlegelési térfogatokhoz de niált transzport mechanizmusok és az ezekb®l megkonstruált mérlegegyenletek között.
- modell egyenletek, amelyek eredetük szerint a következ® kategóriákba sorolhatók:
mérlegegyenletek (dierenciális vagy algebrai egyenletek formájában) A mérlegelési térfogat megmaradó extenzív mennyiségei és a transzport mechanizmusait de niáló transzport tagok közötti szemantikai kapcsolat lehet®vé teszi az extenzív mennyiségek id®beli változását leíró mérlegegyenletek automatikus elkészítését.
transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek (algebrai egyenletek, amelyekb®l a mérlegegyenlet tagok meghatározhatók) A transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek a mérlegelési térfogat(ok) extenzív mennyiségeit megváltoztató konvekció, átadás, reakció valamint forrás/nyel® jelleg¶ tagokat írják le.
Egy transzport jelenség az esetek többségében több extenzív mennyiséget is befolyásol, azaz egy transzport tag megadása általában további transzport tag(ok) de niálását indukálja. Így például egy tömeg jelleg¶ 39
transzport tagnak általában van energiavonzata is, amely szintaktikailag a tömegtranszport tag egy szorzótényez®vel való kiegészítéseként fogalmazható meg. Ehhez hasonlóan egy rekció de niálásakor a reakcióegyenlet sztöchiometriájának megfelel®en a mérlegelési térfogat keletkez® és fogyó komponenseit illetve nemizoterm esetben a bels® energiáját módosító transzport tagok szintaktikailag a megfelel® el®jellel szerepl® sztöchiometriai együtthatókban illetve a reakcióh® szorzótényez®kben különböznek. Ezek szerint egy transzport jelenség egy szintaktikai és szemantikai kapcsolatban álló transzport egyenlet halmazzal írható le, amely halmaz elemei egy-egy extenzív mennyiséghez illetve mérlegegyenlethez tartoznak. Ez alól kivételek az átadást leíró tagok, amelyek két különböz® mérlegelési térfogat azonos típusú extenzív mennyiségeihez kapcsolódnak különböz® el®jellel.
kiegészít® algebrai egyenletek (intenzív-extenzív összefüggések, állapotegyenletek, termodinamikai tulajdonság relációk, átadási sebesség összefüggések, reakciókinetikai összefüggések, mérlegelési térfogat megszorítások, berendezési és szabályozási összefüggések) A kiegészít® algebrai egyenletek azokkal a változókkal, amelyekhez az egyenletek hozzárendelése történt, szemantikai, az egyenletekben szerepl® további változókkal pedig szintaktikai kapcsolatban állnak. Ez utóbbi összefüggések a 4. fejezetben bemutatásra kerül® modell egyszer¶sítés megkönnyítését szolgálják.
Egy tudásbázisban tárolt modell egyenlet f® attributumai az egyenlet azonosító, a változó (amelyhez az egyenlet hozzárendelése történt) azonosítója, az egyenlet eredetét leíró egyenlet típus valamint maga az egyenlet bináris fa formájában.
- változók, amelyek a modellben elfoglalt szerepük szerint a következ®k lehetnek: megmaradó extenzív mennyiségek (tömeg, energia, komponens tömegek) minden egyes mérlegelési térfogatra,
átadási- és reakciósebesség változók, termodinamikai állapotváltozók, zikai-kémiai tulajdonság változók, mérlegelési térfogatokhoz tartozó valós térfogatok (fázistérfogatok), berendezési és irányítási változók, tervezési változók.
Egy változó f®bb attributumai a változó azonosító, a mérlegelési térfogat azonosító, amelyhez a változó kapcsolódik (ha van ilyen), a változó modellben elfoglalt szerepét leíró típus, a változóhoz hozzárendelt egyenlet azonosító, valamint az egyenlet azonosító lista, amely a változó egyéb egyenletekbeni el®fordulását adja meg. A felsorolt jellemz®k közül a mérlegelési térfogat azonosító
40
valamint az egyenlet azonosító szemantikai relációt de niál a modell elemek között, az egyenlet azonosító lista pedig a kiegészít® algebrai egyenleteknél már említett, a változók és az egyenletek közötti szintaktikai összefüggéseket írja le. A folyamatmodellek elkészítéséhez az alábbi matematikai elemek szükségesek:
- dierenciál egyenletek, amelyek mérlegegyenletekb®l származnak, - algebrai egyenletek, amelyek eredete többféle: lehetnek kiegészít® egyenletek, transzport mechanizmusokat meghatározó egyenletek illetve származhatnak megmaradási egyenletekb®l,
- dierenciális változók, amelyek id® szerinti deriváltjai a dierenciálegyenletekben szerepelnek,
- algebrai változók, amelyek a nem dierenciális változók ideértve a konstansokat és tervezési változókat is.
MODELL típus
MÉRLEG típus
MÉRL_TÉRF típus fázis
FELÜLET típus
holdup
hordozó
diff_változó
indukált felület
EGYENLET kifejezés feltételezés
VÁLTOZÓ típus
VÁLTOZÓ típus
érték
érték
definíció
definíció
KIEGÉSZÍTÕ_EGY FELTÉTELEZÉS
KAPCSOLAT bemenet kimenet EGYENLET kifejezés feltételezés
típus
objektum kulcsszó mûvelet
változó EGYENLET kifejezés feltételezés
3.1. ábra. A folyamatmodellek szerkezete A bemutatott modell elemek közötti szintaktikai és szemantikai kapcsolatokat mutatja be a 3.1. ábra objektum-orientált módon. A lekerekített téglalapokkal jelölt modell elemek egy-egy osztály példányaként de niáltak, ahol természetes módon ugyanazon osztály többszörös példányai is el®fordulhatnak. Az elemek közötti
41
zárt relációkat illetve szintaktikai és szemantikai összefüggéseket az ábrán nyilak mutatják. Egy modell készítése során természetes hozzárendelés történik a modell egyenletek és a változók között. Eszerint a változók osztályozása a következ® lehet:
- egyenlettel (dierenciális vagy algebrai) de niált változók, - konstansként de niált változók, - meghatározatlan változók. Modell építés és egyszer¶sítés után a meghatározatlan változókat speci kálni kell illetve ezek alkotják a tervezési változók halmazát.
3.3. Fontosabb modell tulajdonságok Egy folyamatrendszer modelljének elkészítése természetes módon számtalan különböz® modellt eredményezhet. A modell építés célja például nagy mértékben befolyásolja az elkészítend® modellt, így például irányítási, szabályozótervezési illetve diagnosztikai feladatokhoz általában dierenciál-algebrai egyenletekkel leírt dinamikus modelleket készítenek, míg a szintézis feladatokhoz valamint a kockázatfelmérés és környezetvédelem területén algebrai egyenletekkel de niált stacioner modellek alkalmazhatók. Ezen ökölszabályokon kívül a modellezési cél hatását a készül® modellre ma még igen nehéz de niálni illetve gyelembe venni, ezért a modell tulajdonságait általában a modellez® mérnök illetve a felhasznált modellez® eszköz tudása, tapasztalata és képessége határozza meg. Egy modellt®l elvárt természetes követelmény, hogy az adott modellezési célra alkalmas legyen, és a fentiek miatt csak az azonos modellezési célra készült ugyanazon folyamatokat leíró modellek hasonlíthatók össze. Ezen modellek közül pedig intuitíven az a "jobb", amelyik könnyebben, gyorsabban kezelhet®, megoldható. Ezt a tulajdonságot általában az úgynevezett minimális modell ek elégítik ki, amelyek minimális számú modell elem (például mérlegelési térfogat, megmaradási egyenlet) felhasználásával írják le a modellt. Természetesen a minimális modell meghatározása sem egyértelm¶, hiszen egy minimális modellb®l lineáris vagy nemlineáris transzformációval újabb és újabb minimális modellek állíthatóak el®. Egy adott zikai rendszert adott célra leíró két tetsz®leges modell összehasonlítása a modellek algebrai bonyolultságának szempontjából sajnos nem végezhet® el minden esetben. A modellek azonban összemérhet®k abban az esetben, ha az egyik modell minden szempontból kevesebb modell elemet tartalmaz vagy azonos számú modell elem esetén az egyik modellben szerepl® elemek matematikai szempontból egyszer¶bbek. Ebben az esetben a parciális rendezés alapján az állítható, hogy az egyik modell egyszer¶bb, míg a másik modell bonyolultabb. Természetesen az esetek nagy részében, amikor az egyik modell bizonyos tekintetben egyszer¶bb, más tekintetben pedig bonyolultabb a másik modellnél, a modellek nem összemérhet®k. A minimális modellek halmazán belül megkülönböztethet®k az úgynevezett kanonikus alak ok, amelyekben a modell elemek 3.2. fejezetben de niált formában 42
szerepelnek, azaz jól strukturáltan megtalálhatóak bennük a mérnöki értelemmel bíró tagok. Egy modell akkor m¶ködik és használható minden esetben megfelel®en, ha teljes (tehát minden szükséges modell elemet tartalmaz) és ellentmondásmentes (azaz kielégíti a szintaktikai és szemantikai szabályokat), azaz a modell konzisztens. Egy modell konzisztenciájának vizsgálata általában nehéz, ezért a modell alkalmazhatóságának meghatározására különböz® analízis eszközöket (például szabadsági fok elemzés, dimenzió analízis) használnak, amelyek az adott tulajdonság szerint ellen®rzött modell eket szolgáltatnak.
3.4. Modell épít® eljárás Egy folyamatrendszer adott feladat megoldására alkalmas folyamatmodell egyenleteinek és modell elemeinek illetve a közöttük érvényes relációk de niálásához egy szisztematikus modell épít® eljárás szükséges. Habár a modell építés általában egy ciklikus folyamat, amely gyakran visszatér már befejezett lépésekhez, a szisztematikus modell épít® eljárás a következ® modellezési lépések sorozatával de niálható [45], [46]: 1. Mérlegelési térfogatok de niálása A modellezési cél ismeretében a modellezend® rendszer olyan elemi dinamikai egységekre bontása, amely egységekre triviális megmaradási egyenletek írhatók fel. 2. Extenzív mennyiségek de niálása Az összes tömeg, energia és komponens tömeg változók közül azon extenzív mennyiségek de niálása minden egyes az 1. lépésben de niált mérlegelési térfogathoz, amelyek mérlegegyenletei a modell elkészítéséhez szükségesek. 3. Transzport tagok megadása A konvekció, átadás, reakció illetve forrás/nyel® tagok de niálása minden egyes az 1. lépésnél de niált mérlegelési térfogathoz és a hozzá kapcsolódó extenzív mennyiségek mérlegeihez, illetve a különböz® mérlegelési térfogatok (ideértve a környezetet is) között. 4. Mérlegegyenletek automatikus elkészítése Az extenzív mennyiségekhez kapcsolódó transzport tagok ismeretében minden egyes extenzív mennyiség id®beli megváltozását leíró megmaradási egyenlet automatikusan elkészíthet®. 5. Kiegészít® algebrai egyenletek de niálása A mérlegegyenletekben és a kiegészít® egyenletekben szerepl® összes algebrai változó egyenletének meghatározása. Ez egy ciklikus folyamat, amely mindaddig folytatódik, amíg az összes algebrai változó egyenlettel, konstansként vagy tervezési változóként de niált nem lesz. A kiegészít® egyenletek létrehozása az alábbiak szerint történik: 43
- a mérlegegyenletekben szerepl® átadási sebességek speci kálása, - a mérlegegyenletekben szerepl® reakciósebességek speci kálása, - tulajdonság reláció speci kációk, amelyek algebrai egyenletek többek között termodinamikai összefüggések és zikai-kémiai tulajdonság relációk leírására,
- fázistérfogat speci kációk, amelyek a mérlegelési térfogatok és a valós zikai térfogatok közötti relációk,
- berendezés és irányítási megszorítás speci kációk megadása algebrai egyenletekkel,
- tervezési változók de niálása adott konstans értékkel. A modell építési fázis eredménye az adott folyamatmodell elemeit tartalmazó adatbázis, amelyb®l konstruálható egy teljes és ellen®rzött modell egyenlet halmaz, ahol a teljesség az el®re de niált modell elemekb®l történ® szisztematikus modellkészítés miatt biztosított.
3.5. A modell építés felhasználói felülete és a modell adatbázis felépítése A modell építési fázisban a 3.2. fejezetben de niált modell elemek és a köztük lev® relációk de niálása történik egy kérd®ív-típusú felhasználói felület segítségével [46]. A 3.4. fejezetben bemutatott modell épít® eljárás lépéseit megvalósító modul felhasználói felületei és a modell adatbázis elemei a következ®k: 1. A mérlegelési térfogatok de niálása során a mérlegelési térfogatok számának, ennek ismeretében pedig minden egyes mérlegelési térfogathoz a mérlegelési térfogatok azonosítóinak illetve a hozzájuk tartozó valós térfogat azonosítóknak a megadása történik. A modellezési lépés során a mérlegelési térfogatokat tartalmazó merl_terf nev¶ és a valós térfogatokat tartalmazó valtozo nev¶ modell elemek jönnek létre az alábbi formában:
- A mérlegelési térfogat megadása a merl_terf(mod_az,merlt_az,merlt_sz,egysz_j) adatszerkezettel történik, ahol:
mod_az
: a modell visszafejtésnél (lásd 5. fejezet) használt modell azonosító string, merlt_az : a mérlegelési térfogat azonosító string, merlt_sz : a mérlegelési térfogat sorszáma, egysz_j : a modell egyszer¶sítés (lásd 4. fejezet) során használt jellemz® string.
44
3.1. Példa. Mérlegelési térfogat de niálása merl_terf("","liquid",1,"") adatszerkezet segítségével de niálható az 1. sorszámú mérlegelési térfogat "liquid" azonosító névvel.
- A mérlegelési térfogat fázistérfogata valamint a többi algebrai változó a valtozo(mod_az,merlt_az,valt_az,valt_tip1,valt_tip2,egy_az, egy_list,egysz_j) adatszerkezettel de niálható, ahol:
valt_az : a változó azonosító string, valt_tip1 : a változó típusát (lásd 3.2. fejezet) leíró string, valt_tip2 : termodinamikai állapotváltozók esetén a változó típusát (pl. h®mérséklet, nyomás) leíró string, amely egyébként "", egy_az : a változó meghatározó egyenletének azonosító száma, amely a változó de niálásakor 0, egy_list : egyenlet azonosító lista, amelyekben a változó el®fordul, kezdetben üres lista ([]).
3.2. Példa. Fázistérfogat de niálása valtozo("","liquid","Vl","phase volume","",0,[],"") tudáselem segítségével írható le a "liquid" mérlegelési térfogat "Vl" azonosítójú fázistérfogata, amelynek a változó de niálásakor nincs hozzárendelt egyenlete és nem szerepel egyéb egyenletekben sem. 2. Az extenzív mennyiségek de niálása minden egyes mérlegelési térfogat esetén a modell leírásához szükséges, az adott mérlegelési térfogathoz tartozó összes tömeg és energia azonosítók valamint a komponensek számának meghatározását jelenti. Az 1-2. modellezési lépésekhez tartozó felhasználói felületeket a 3.2. ábra mutatja be. Több komponens de niálása esetén a 3.3. ábrán látható módon adhatók meg a komponenstömeg és móltömeg azonosítók, ezen kívül szükség van az összes tömeg és a komponenstömegek közötti összefüggést leíró lezáró egyenlet generálására, amely automatikusan történik és a tömeg jelleg¶ extenzív mennyiségek listájából kiválasztott változó meghatározó egyenlete lesz.
- A dierenciális változók tárolására az alábbi adatszerkezet szolgál: diff_valt(mod_az,merlt_az,valt_az,diff_tip,konv,atad,rea, 45
3.2. ábra. Mérlegelési térfogat de niálása
forr,egy_list,egy_az,egysz_j) ahol: diff_tip : a dierenciális változó típusát (tömeg, energia, komponens tömeg) leíró string, konv : a dierenciális változóhoz kijelölt konvekciós tagokat leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, atad : a dierenciális változóhoz kijelölt átadás tagokat leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, rea : a dierenciális változóhoz kijelölt reakció tagokat leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista, forr : a dierenciális változóhoz kijelölt forrás/nyel® tagokat leíró egyenletek listája, amely kezdetben üres lista.
3.3. Példa. Dierenciális változó de niálása diff_valt("","liquid","Ml","mass",[],[],[],[],[],0,"") tudáselem a "liquid" mérlegelési térfogat összes tömegét de niálja "Ml" azonosítóval. A dierenciális változóhoz tartozó transzport mechanizmus listák a változó létrehozásakor üresek, ezek kés®bb (a 3. pontban bemutatott lépések során) egészülnek ki a transzport tag azonosítókkal. A mérlegegyenletek generálása egy további (4.) lépésben történik, emiatt a változóhoz rendelt egyenlet azonosító pillanatnyilag "0".
46
3.3. ábra. Komponensek de niálása
- A lezáró egyenletet (és természetesen bármelyik a kés®bbiekben generált
egyenletet) az egyenlet nev¶ modell elem tartalmazza az alábbi jellemz®kkel:
egyenlet(mod_az,egy_az,valt_az,egy_tip,egy) ahol: egy_tip egy
: az egyenlet típusát (lásd 3.2. fejezet) leíró string, : az egyenlet bináris fa formájában.
3.4. Példa. Lezáró egyenlet egyenlet("",1,"ml3","algebraic",tree("=", tree("ml3",n,n),tree("-",tree("Ml",n,n), tree("-",tree("ml1",n,n),tree("ml2",n,n))))) adatszerkezet segítségével de niálható az "1" azonosító számú az "ml3" változóhoz kijelölt "ml3=Ml-ml1-ml2" algebrai egyenlet. 3. A transzport tagok megadása során minden egyes mérlegelési térfogathoz az alábbi típusú transzport mechanizmusok de niálására van lehet®ség:
- Konvekció megadásakor az összes tömegre megadott konvektív áram de niálása után, ezt egy szorzótényez®vel kiegészítve adhatóak meg a szükséges indukált energia- és komponenstömeg áramok.
47
A konvektív tagok és a továbbiakban bemutatandó transzport tagok leírására szintén az egyenlet nev¶ tudásbázis elem szolgál.
3.5. Példa. Transzport tag de niálása egyenlet("",2,"Ml","convective flow",tree("Fin",n,n)) de niálja a "2" azonosítójú "Ml" dierenciális változóhoz tartozó "Fin" konvektív tagot leíró egyenletet. Az egyenlet létrehozásával egyid®ben a dierenciális változót leíró tudáselem kiegészül a konvektív tag azonosítóval:
diff_valt("","liquid","Ml","mass",[2],[],[],[],[],0,"")
- Az átadás tagok de niálásának els® lépéseként az átadásban részt vev® további mérlegelési térfogat kiválasztása történik a lehetséges mérlegelési térfogatok (ideértve a környezetet is) közül. Ezután az átadás típusának (amely tömeg-, energia- illetve komponenstömeg átadás lehet) kiválasztása következik, majd a megfelel® átadás tag, s ha szükséges, az indukált tagok meghatározása.
- Egy reakció de niálásakor a vizsgált mérlegelési térfogathoz tartozó kom-
ponensek sztöchiometriai együtthatói, a reakciósebesség azonosító, valamint h®eektussal járó reakció esetén a reakcióh® azonosító megadására van szükség. A reakció mechanizmus jellemz®inek tárolása az egyenlet tudásbázis elemen kívül egy reakcio nev¶ segéd adatszerkezet segítségével történik:
reakcio(mod_az,rea_az,merlt_az,szt_list,rseb,rho) ahol: rea_az : a reakció azonosító száma, szt_list : a reakcióban részt vev® komponensek listája a sztöchiometriai együtthatókkal kiegészítve, rseb : a reakciósebesség azonosító string, rho : a reakcióh® azonosító string,
3.6. Példa. Reakció de niálása reakció("",1,"liquid",[szt("ml3","-1"),szt("ml2","1")], r,deltaH) adatszerkezet segítségével de niálható "1" azonosítóval a "liquid" mérlegelési térfogatban "r" reakciósebességgel és "deltaH" reakcióh®vel lejátszódó "ml3 → ml2" reakció.
48
3.4. ábra. Transzport mechanizmusok de niálása
49
- Forrás/nyel® de niálása során a mechanizmus típusának kiválasztása után a megfelel® transzport tag(ok) meghatározása történik.
A különböz® mechanizmusok megadása során a transzport tagokban szerepl® ismeretlen azonosítók meghatározása és változó tudásbázis elemként történ® de niálása a 3.5. ábrán látható dialóg ablakok segítségével történik, ahol az azonosító zikai-kémiai tulajdonságként, átadási- vagy reakciósebességként, termodinamikai állapotváltozóként, tervezési változóként illetve konstansként de niálható. Ezen kívül termodinamikai állapotváltozók esetén a változó jellegének (h®mérséklet, nyomás), termodinamikai állapotváltozók és zikai-kémiai tulajdonságok esetén pedig a mérlegelési térfogat, amelyhez az adott változó kapcsolódik, azonosítójának kiválasztása is szükséges.
3.5. ábra. Változók azonosítása A modell elemek megadásának bizonyos fázisaiban lehet®ség van a részlegesen felépített modell megtekintésére a felhasználói felületeken látható "Model" jel¶ nyomógomb segítségével. Ezen szolgáltatás bemutatása az esettanulmányokat ismertet® 3.6. fejezetben történik meg. 4. A mérlegegyenletek automatikus elkészítése az el®z® lépésekben megadott modell elemek ismeretében történik egyrészt a modell építés befejezésekor, másrészt a részlegesen de niált modell megszemlélésekor. Ekkor egyenlet tudásbázis elemként tárolt dierenciál egyenletek készülnek, amelyek jobb oldalain a dierenciális változókhoz kijelölt transzport tagok, bal oldalain pedig a differenciális változók id® szerinti deriváltjai szerepelnek.
50
3.7. Példa. Mérlegegyenletek automatikus elkészítése egyenlet("",8,"Ml","differential",tree("=",tree("diff",n, tree("Ml",n,n)),tree("-",tree("Fin",n,n),tree("E",n,n)))) tudáselem írja le a "8" azonosítójú, az "Ml" dierenciális változóhoz l tartozó " dM = F in − E " mérlegegyenletet. A dierenciálegyenlet eldt készítésekor a dierenciális változóhoz hozzárendelt egyenlet azonosító a következ®képpen módosul:
diff_valt("","liquid","Ml","mass",[2],[3],[],[],[],8,"")
5. A kiegészít® algebrai egyenletek de niálása a 3.6. ábrán látható felhasználói felületek segítségével történik. Eszerint egy változó lehet:
- konstans ként de niált, - konkrét algebrai egyenlet tel de niált, ebben az esetben szükség van a változót meghatározó egyenlet meghatározására,
- más változók általános függvény eként meghatározott, ekkor természetesen ezeknek a változóknak a felsorolása szükséges,
- valamint nem speci kált változó, amely kés®bb vagy speci kálásra kerül vagy tervezési változóként szerepel.
3.6. ábra. Változók egyenleteinek speci kálása Az algebrai egyenletek meghatározása során egyenlet modell elemekkel egészül ki a modell tudásbázisa. 51
Természetesen az egyenletekben szerepl® ismeretlen változókat speci kálni kell, s ezt a ciklikus folyamatot addig kell végezni, amíg minden modell változó meghatározottá nem válik.
3.8. Példa. Algebrai egyenlet de niálása egyenlet("",11,"E","transfer-rate-var",tree("=",tree("E",n,n), tree("*",tree("*",tree("+",tree("klv",n,n),tree("kvl",n,n)), tree("A",n,n)),tree("-",tree("Ps",n,n),tree("P",n,n))))) tudáselem segítségével de niálható a "11" számú, az "E" átadási arány változóhoz hozzárendelt "E=(klv+kvl)*A*(Ps-P)" egyenlet.
3.6. Esettanulmányok Ez a fejezet két egyszer¶ folyamatrendszer modellezési lépéseit végigkövetve mutatja be a modell épít® eljárás m¶ködését és az eredményként kapott folyamatmodellt.
3.6.1. Elpárologtató rendszer Az elpárologtató rendszer bemutatása A vizsgált elpárologtató [47] a 3.7. ábrán látható egyszer¶ egykomponens¶, fázisegyensúlyban lev® g®z-folyadék rendszer. A rendszerbe F tömegárammal folyadékbetáplálás, V illetve L tömegárammal pedig g®z- illetve folyadékelvétel történik. A folyadékfázis f¶tését f¶t®szál segítségével oldják meg. V
E
Qe
F Q L
3.7. ábra. Az elpárologtató rendszer folyamatábrája
A modellezési feltételezések - 2 mérlegelési térfogat (folyadék, g®z) - egykomponens¶ mérlegelési térfogatok 52
- tökéletesen kevert mérlegelési térfogatok - adiabatikus rendszer - f¶t®szál teljesítménye állandó A modell építés lépései 1. Mérlegelési térfogatok de niálása Az elpárologtató rendszer 2 mérlegelési térfogattal írható le:
- folyadék - g®z 2. Extenzív mennyiségek de niálása
- Folyadék mérlegelési térfogat jellemz®i mérlegelési térfogat azonosító: liquid összes tömeg azonosító: energia azonosító: fázistérfogat azonosító: komponensek száma:
ML UL VL
1
- G®z mérlegelési térfogat jellemz®i mérlegelési térfogat azonosító: összes tömeg azonosító: energia azonosító: fázistérfogat azonosító: komponensek száma:
vapour MV UV VV
1
3. Transzport tagok megadása
- Folyadék mérlegelési térfogathoz kapcsolódó transzport mechanizmusok konvekció jelenség tömegre vonatkozó tag energiára vonatkozó tag betáplálás F F ∗ hF (indukált) elvétel -L −L ∗ hL (indukált) átadás - folyadék és g®z mérlegelési térfogatok között jelenség tömegre vonatkozó tag energiára vonatkozó tag párolgás -E −E ∗ hLV (indukált) párolgás −QE Az els® átadás mechanizmus de niálásának felhasználói felülete látható a 3.8. ábrán. reakció nincs (mivel a mérlegelési térfogat 1 komponens¶, ezért reakció megadására nincs is lehet®ség) forrás/nyel® jelenség f¶tés
tömegre vonatkozó tag
-
53
energiára vonatkozó tag
Q
3.8. ábra. Transzport mechanizmus de niálása az elpárologtató rendszer modellezésekor
- G®z mérlegelési térfogathoz kapcsolódó transzport mechanizmusok konvekció
jelenség tömegre vonatkozó tag energiára vonatkozó tag elvétel -V −V ∗ hV (indukált) átadás - de niálva a folyadék mérlegelési térfogathoz kapcsolódó átadásoknál reakció nincs forrás/nyel® nincs
4. Mérlegegyenletek automatikus elkészítése A mérlegelési térfogatok jellemz®inek valamint a de niált transzport mechanizmusok ismeretében az alábbi mérlegegyenletek generálhatók:
- Folyadék mérlegelési térfogat mérlegegyenletei tömegmérleg:
dML =F −L−E dt
energiamérleg:
dUL = F ∗ hF − L ∗ hL − E ∗ hLV + Q dt
54
- G®z mérlegelési térfogat mérlegegyenletei tömegmérleg:
energiamérleg:
dMV = −V + E dt dUV = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE dt
Az elpárologtató rendszer transzport tagjainak megadása után keletkezett részlegesen felépített modellt mutatja be a 3.9. ábra.
3.9. ábra. Az elpárologtató rendszer részlegesen de niált modellje
5. Kiegészít® algebrai egyenletek de niálása Az elpárologtató rendszer modellje a 3.10. ábrán látható felhasználói felület segítségével a következ® algebrai egyenletek megadása után válik teljessé:
- átadási sebesség egyenletek E = (kLV + kV L ) ∗ A ∗ (P ∗ − P ) QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TL − TV )
- reakciósebesség egyenletek
−
55
3.10. ábra. Az elpárologtató rendszer kiegészít® algebrai egyenletének de niálása
- tulajdonság relációk
hV = hV (TV , P ) hL = hL (TL , P ) hLV = hLV (TL , P ) hF = hF (TF , P ) P ∗ = P∗ (TL ) MV ∗ R ∗ TV mw UV = MV ∗ hV
P ∗ VV =
UL = ML ∗ hL kLV = kLV (TL , TV , P ) kV L = kVL (TL , TV , P ) uLV = uLV (TL , TV , P ) uV L = uVL (TL , TV , P ) ρL =ρL (TL , P ) TF = konstans
56
- fázistérfogat speci kációk VV = VT − VL VL =
ML ρL
- berendezés és irányítási megszorítás speci kációk L = L(ML )
- tervezési változók (konstans értékkel) V, F, Q, A, VT
Az elpárologtató rendszer modellje A modell épít® modul által készített elpárologtató modell a 3.11. ábrán látható.
A modellben használt jelölések MV : UV : VV : TV : F: V: E: hV : kLV : uLV : P: ρL : A: TF : mw :
folyadék összes tömeg (kg) folyadék bels® energia (kJ) folyadék fázistérfogat (m3 ) folyadék h®mérséklet (K) folyadékbetáplálás (kg/s) g®zelvétel (kg/s) párolgási sebesség (kg/s) folyadék fajlagos entalpia (kJ/kg) átadási együttható (kg/m2 s) h®átadási együttható (kJ/m2 Ks) g®znyomás (Pa) folyadéks¶r¶ség (kg/m3 ) fázisok közötti felület (m2 ) betáplálási h®mérséklet (K) móltömeg (konstans) (kg/kmol)
57
ML : UL : VL : TL : L: Q: QE : hL : kV L : uV L : P ∗: hF : VT : R:
g®z összes tömeg (kg) g®z bels® energia (kJ) g®z fázistérfogat (m3 ) g®z h®mérséklet (K) folyadékelvétel (kg/s) f¶t®teljesítmény (kJ/s) párolgásh® (kJ/s) g®z fajlagos entalpia (kJ/kg) átadási együttható (kg/m2 s) h®átadási együttható (kJ/m2 Ks) telített g®znyomás (Pa) betáplálás fajlagos entalpia (kJ/kg) elpárologtató térfogat (m3 ) gázállandó (konstans) (kJ/kmolK)
3.11. ábra. Az elpárologtató rendszer modellje
3.6.2. Reaktor A reaktor bemutatása A vizsgált rendszer a 3.12. ábrán látható h¶t®köpennyel ellátott reaktor. A konstans térfogatú reaktorban egy A → B típusú exoterm kémiai reakció játszódik le. A reaktorba v térfogatáramú, cA0 koncentrációjú és T0 h®mérséklet¶ folyadékbetáplálás és egy ugyancsak v térfogatáramú, cA illetve cB koncentrációjú és T h®mérséklet¶ folyadékelvétel történik. A reaktor h¶tését egy Fc térfogatáramú és Tc0 h®mérséklet¶ betáplálással illetve egy Fc térfogatáramú és Tc h®mérséklet¶ elvétellel rendelkez® h¶t®köpeny segítségével oldják meg.
58
v , T0, cA0 v c, Tc0 Q M, U, T, c A , cB v c, Tc
Mc Uc Tc
v , T, c A , c B 3.12. ábra. A reaktor folyamatábrája
A modellezési feltételezések - 2 mérlegelési térfogat (reaktor, h¶t®köpeny) - reaktor mérlegelési térfogat 3 komponens¶ (A, B, oldószer) - h¶t®köpeny mérlegelési térfogat egykomponens¶ - tökéletesen kevert mérlegelési térfogatok - els®rend¶ exoterm kémiai reakció (A → B ) - konstans reaktortérfogat és köpenytérfogat - konstans zikai-kémiai tulajdonságok - energiaveszteség nincs A modell építés lépései 1. Mérlegelési térfogatok de niálása A reaktor rendszer 2 mérlegelési térfogattal írható le:
- reaktor - h¶t®köpeny 2. Extenzív mennyiségek de niálása
- Reaktor mérlegelési térfogat jellemz®i
59
mérlegelési térfogat azonosító: összes tömeg azonosító: energia azonosító: fázistérfogat azonosító: komponensek száma:
reactor M U V 3
komponenstömeg móltömeg 1. komponens: mA MWA 2. komponens: mB MWB 3. komponens: mw MWw A komponenstömegek és az összes tömeg között kapcsolatot leíró automatikusan létrehozott lezáró egyenlet a kiválasztott mw extenzív mennyiség meghatározó egyenlete lesz. A mérlegelési térfogat de niálásának lépései a 3.13. ábrán láthatók.
3.13. ábra. A "reactor" mérlegelési térfogat de niálása
- H¶t®köpeny mérlegelési térfogat jellemz®i mérlegelési térfogat azonosító: cooler összes tömeg azonosító: energia azonosító: fázistérfogat azonosító: komponensek száma:
Mc Uc Vc
1
3. Transzport tagok megadása
- Reaktor mérlegelési térfogathoz kapcsolódó transzport mechanizmusok 60
konvekció jelenség
tömegre
mA -ra mB -re energiára vonatkozó tag betáplálás v*ρ v*cA0 *M WA 0 v*ρ*cp *T0 elvétel -v*ρ -v*cA *M WA -v*cB *M WB -v*ρ*cp *T A konvektív áramok közül a betáplálás de niálása látható a 3.14. ábrán.
3.14. ábra. A reaktorbetáplálás de niálása
átadás - reaktor és h¶t®köpeny mérlegelési térfogatok között jelenség h®átadás reakció
tömegre vonatkozó tag -
A reakció de niálása: jelenség komponensek (sztöchiometria) reakció A(-1), B(1)
energiára vonatkozó tag −Q
reakciósebesség azonosító
r
reakcióh® azonosító ∆H
A reakció de níciók alapján automatikusan létrehozott transzport tagok: jelenség
mA -ra vonatkozó tag reakció −V ∗ r ∗ MWA forrás/nyel® nincs 61
mB -re vonatkozó tag V ∗ r ∗ MWB
energiára vonatkozó tag V ∗ r ∗ (−∆H)
- H¶t®köpeny mérlegelési térfogathoz kapcsolódó transzport mechanizmusok
konvekció jelenség tömegre vonatkozó tag energiára vonatkozó tag betáplálás vc ∗ ρc vc ∗ ρc ∗ cpc ∗ Tc0 elvétel −vc ∗ ρc −vc ∗ ρc ∗ cpc ∗ Tc átadás - de niálva a reaktor mérlegelési térfogathoz kapcsolódó átadásnál reakció nincs forrás/nyel® nincs 4. Mérlegegyenletek automatikus elkészítése A mérlegelési térfogatok jellemz®inek valamint a de niált transzport mechanizmusok ismeretében az alábbi mérlegegyenletek generálhatók:
- Reaktor mérlegelési térfogat mérlegegyenletei tömegmérleg:
M = const energiamérleg:
dU = v ∗ ρ ∗ cp ∗ T0 − v ∗ ρ ∗ cp ∗ T − Q + V ∗ r ∗ (−∆H) dt komponenstömeg mérlegek:
dmA = v ∗ cA0 ∗ M WA − v ∗ cA ∗ M WA − V ∗ r ∗ M WA dt dmB = −v ∗ cB ∗ M WB + V ∗ r ∗ M WB dt mw = M − mA − mB
- H¶t®köpeny mérlegelési térfogat mérlegegyenletei tömegmérleg:
Mc = const energiamérleg:
dUc = vc ∗ ρc ∗ cpc ∗ Tc0 − vc ∗ ρc ∗ cpc ∗ Tc + Q dt 5. Kiegészít® algebrai egyenletek de niálása A reaktor rendszer modellje a következ® algebrai egyenletek megadása után válik teljessé: 62
- átadási sebesség egyenletek Q = K ∗ A ∗ (T − Tc )
- reakciósebesség egyenletek
r = k ∗ cA E
k = k0 ∗ e− R∗T A reakciósebesség egyenlet meghatározása és a de niálás pillanatában a reaktor rendszer részlegesen felépített modellje látható a 3.15. ábrán.
3.15. ábra. A reaktor rendszer részlegesen felépített modellje a reakciósebesség egyenletek de niálásakor
- tulajdonság relációk
mA = V ∗ cA ∗ M W A mB = V ∗ cB ∗ M WB U = M ∗ cp ∗ T Uc = Mc ∗ cpc ∗ Tc
cA0 , ρ, cp , T0 , ρc , cpc , Tc0 : konstansok 63
- fázistérfogat speci kációk V, Vc : konstansok
- tervezési változók
v, vc , A : konstansok
A reaktor modellje A modell épít® eljárás által készített reaktor rendszer modell a 3.16. ábrán látható.
3.16. ábra. A reaktor rendszer modellje
64
A modellben használt jelölések M: Mc : U: Uc : V: Vc : T: Tc : v: vc : ρ: ρc : cp : cpc : mA : mB : mw : M WA : M WB : M Ww : cA : cB : cA0 : T0 : Tc0 : A: K: r: k: k0 : R: E: ∆H :
reakcióelegy összes tömege (kg) h¶t®folyadék összes tömege (kg) reakcióelegy bels® energiája (kJ) h¶t®folyadék bels® energiája (kJ) reakcióelegy fázistérfogata (m3 ) h¶t®folyadék fázistérfogata (m3 ) reakcióelegy h®mérséklete (K) h¶t®folyadék h®mérséklete (K) reakcióelegy térfogatárama (m3 /s) h¶t®folyadék térfogatárama (m3 /s) reakcióelegy s¶r¶sége (kg/m3 ) h¶t®folyadék s¶r¶sége (kg/m3 ) reakcióelegy fajlagos h®kapacitása (kJ/kgK ) h¶t®folyadék fajlagos h®kapacitása (kJ/kgK ) A komponens tömege (kg) B komponens tömege (kg) w komponens tömege (kg) A komponens moltömege (konstans) (kg/kmol) B komponens moltömege (konstans) (kg/kmol) w komponens moltömege (konstans) (kg/kmol) A komponens koncentrációja (kmol/m3 ) B komponens koncentrációja (kmol/m3 ) A komponens betáplálási koncentrációja (kmol/m3 ) reakcióelegy betáplálási h®mérséklete (K) h¶t®folyadék betáplálási h®mérséklete (K) h®átadási felület (m2 ) h®átadási együttható (konstans) (kJ/m2 Ks) reakciósebesség (kmol/m3 s) reakciósebességi együttható (1/s) reakciósebességi állandó (konstans) (1/s) egyetemes gázállandó (konstans) (kJ/kmolK) aktiválási energia (konstans) (kJ/kmol) reakcióh® (konstans) (kJ/kmol)
3.7. Összefoglalás A fejezetben bemutatott kutatási eredmények az alábbiakban foglalhatók össze: 1. A folyamatmodellek szintaxisa és szemantikája (3.2, 3.5 fejezetek, [45], [46]) (a) Megállapítottam, hogy egy folyamatrendszer modellje nem csupán egyenletek halmaza, hanem a modellben szerepl® változók és egyenletek jól meghatározott szintaktikai és szemantikai kapcsolatban vannak egymással. Ezek szerint a modell változói között különböz® típusú relációk ad-
65
hatók meg, a változók a modellben elfoglalt szerepük szerint csoportosíthatók, s ez alapján különböz® tulajdonságokkal jellemezhet®k. A modell változóinak meghatározó egyenletei egyrészt a mérlegegyenletekb®l származó dierenciál- vagy algebrai egyenletek, amelyek a modellben lejátszódó jelenségek ismeretében automatikusan elkészíthet®k, másrészt a változók közötti összefüggéseket leíró algebrai egyenletek. (b) A folyamatrendszerek modelljeit felépít® modell elemek (mérlegelési térfogatok, dierenciális és algebrai változók, mérlegegyenletek valamint kiegészít® algebrai egyenletek) leírására egy Prolog programnyelven megírt tudásbázist de niáltam. Ezen belül az egyenletek kódolása bináris fák segítségével történik, amely adatszerkezet kiválóan alkalmas a modellezés következ® fázisának, a modellek egyszer¶sítésének a kezelésére. 2. A modell épít® eljárás (3.4, 3.5 fejezetek, [45], [46]) Ellen®rzött és minimális folyamatmodellek létrehozására egy feltételezésvezérelt modellezési eljárást fejlesztettem ki. A javasolt modell épít® módszer lépésr®l-lépésre egyre b®vül® modellt szolgáltat, s a modell építési fázis egy folyamatmodell elkészítésével ér véget. Az eljárás a következ® f®bb lépésekb®l áll:
-
mérlegelési térfogatok de niálása, extenzív mennyiségek de niálása minden egyes mérlegelési térfogathoz, transzport tagok de niálása minden egyes mérlegelési térfogathoz, mérlegegyenletek automatikus elkészítése minden egyes extenzív mennyiséghez,
- kiegészít® algebrai egyenletek de niálása minden egyes algebrai változóhoz.
A modell készít® algoritmust Prolog programnyelven valósítottam meg számítógépen. Az elkészült modell editor a fenti modellezési lépéseket végigkövetve el®re de niált felhasználói felületek segítségével kérdezi ki a modellez®t, s ez alapján készíti el az 1(b). pontban felsorolt tudásbázis elemeket.
66
4. fejezet Folyamatmodellek egyszer¶sítése A folyamatmodellezés folyamata általában nem ér véget egy folyamatmodell elkészítésével, mivel gyakran el®fordul, hogy az elkészített modell az adott feladat megoldásához vagy túlságosan részletes vagy túlságosan egyszer¶. Ekkor további modellezési feltételezések megadásával a modell egyszer¶sítésére illetve b®vítésére, legrosszabb esetben pedig új modell elkészítésére van szükség. Ez a fejezet a 3. fejezetben ismertetett modell épít® eljárás eredményeként kapott folyamatmodellek egyszer¶sítésével foglalkozik, amely során a modellek módosítása modellezési feltételezések meghatározásával történik. A módszer a modellezési feltételezések szintaktikájának és szemantikájának ismeretében mutatja be a feltételezések hatását a folyamatmodellre, amely formális transzformációk végrehajtásával valósítható meg. A fejezet részletesen foglalkozik az egyszer¶sít® transzformációk tulajdonságaival és a modell egyszer¶sítésre gyakorolt hatásukkal. A módszer számítógépes megvalósítása a modell épít® eljáráshoz hasonlóan Prolog programnyelven történt, ahol egy kiindulási modell és a lehetséges modellezési feltételezések közül kiválasztott feltételezés ismeretében a feltételezés hatása transzformációs szabályok segítségével vezérelt el®refelé haladó következtetéssel határozható meg. A modell egyszer¶sít® modul m¶ködése egy egyszer¶ folyamatmodellre alkalmazott egyszer¶sít® transzformációk hatásait végigkövetve kerül bemutatásra.
4.1. Modellezési feltételezések A folyamatmodellezés egyik legfontosabb lépése a modellezési feltételezés ek speci kálása. A modellezési feltételezések a modellezési folyamat különböz® fázisai során a modellezend® rendszerr®l alkotott mérnöki ismereteket és döntéseket reprezentálják, amelyek alapján a folyamatrendszerek matematikai modellje elkészíthet® és módosítható. Megkülönböztethet®k a modellezési folyamat kezdeti építési fázisában alkalmazott modellezési feltételezések, az ún. modell épít® feltételezések, amelyek meghatározzák a modell szerkezetét, valamint egy már meglev® modellre alkalmazott egyszer¶sít® illetve b®vít® feltételezések, amelyek módosíthatják a modell egyenleteket, s bizonyos esetekben a modell szerkezetét is megváltoztathatják. A továbbiakban ez utóbbi csoportba tartozó modellezési feltételezésekr®l lesz szó.
67
A modellezési feltételezések általában az alábbi két kategória egyikébe sorolhatók:
- kiegészít® matematikai összefüggések a modell változók és paraméterek között, vagy
- megszorítások a korábban bevezetett változókra illetve paraméterekre. A továbbiakban ismertetend® szintaxis és szemantika a modellezési feltételezések formális jellemzését teszi lehet®vé.
4.1.1. Modellezési feltételezések szintaktikája Az elemi modellezési feltételezések formális leírására egy hármas használható a következ® alakban [24], [45], [50], [51]:
változó_név reláció kulcsszó ahol:
változó_név
reláció
kulcsszó
: egy modell elem (lásd 3.2. fejezet) azonosító, : egy reláció azonosító, amely legtöbb esetben egyenl®ség (=) vagy "is" : vagy konstans (numerikus vagy szimbolikus, pl. nil ) vagy egy másik változó_név
4.1. Példa. Modellezési feltételezések Néhány egyszer¶ példa elemi modellezési feltételezések formális leírására: a a a a
reaktor h®mérséklete 15o C reaktorban nincs h®átadás g®z- és folyadékfázis h®mérséklete azonos reakcióh® elhanyagolható
: : : :
TR = 15 reaktor_h®átadás is nil TG same as TF ∆HR is negligible
A modellezési feltételezések lehetnek az el®z®ekben bemutatott elemi (atomi) feltételezések vagy feltételezések konjunkciójaként el®állított összetett feltételezések. Ezen szintaxis szabályok alapján a modellezési feltételezések úgynevezett kanonikus alak ban állíthatóak el®. Megjegyzésképpen megállapítható, hogy a modellezési feltételezések diszjunkciója is értelmezhet®, ez azonban több különböz® modellezési feltételezés alternatívát, s ennek eredményeként több különböz® modellt jelent.
68
4.1.2. Modellezési feltételezések szemantikája A modellezési feltételezések szemantikája a feltételezések hatását írja le egy adott modellre, amely szerint a modellezési feltételezések a modell egyenleteken végzett formális transzformációknak tekinthet®k. Ezek hatását egyrészt a feltételezések szintaktikája, másrészt pedig a modell szerkezete határozza meg, s a transzformáció eredményeképpen transzformált (egyszer¶sített vagy b®vített) modell(ek) állítható(k) el®. Elemi feltételezések hatását vizsgálva - ezek alkalmazhatósága esetén - az eredmény modell egyértelm¶, azonban összetett feltételezések esetén a konjunkciót alkotó elemi feltételezések alkalmazási sorrendjének megváltoztatása más-más modellt eredményezhet, illetve el®állhat olyan eset is, hogy bizonyos feltételezés sorrend nem alkalmazható. Ez azzal magyarázható, hogy a modellezési feltételezések összefügg®ek lehetnek, s ebben az esetben nem mindig kommutatívak. Két modellezési feltételezés akkor összefügg®, ha expliciten vagy impliciten hatással vannak legalább egy közös modell elemre.
4.2. Példa. Összefügg® feltételezések Összefügg® feltételezésekre egy példa a 3.6.1. fejezetben bemutatott elpárologtató rendszerre alkalmazott modellezési feltételezés-pár: h®átadás (QE ) is nil és TL same asTV , hiszen mindkét feltételezés befolyásolja a QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TV ) algebrai egyenletet. A modellezési feltételezések hatása a modell egyenletekre szintaktikai illetve szemantikai szabályok segítségével írható le. A teljesség igénye nélkül néhány transzformációs szabály a következ®: ha algebrai_változó (V) is negligible akkor V meghatározó egyenlete: V=0, és V további el®fordulásai: V helyettesítése 0-val. ha transzport_mechanizmus is nil akkor transzport tag egyenlete: törlés, és mérlegegyenleteben szerepl® transzport tag: törlés, és indukált_transzport_mechanizmus(ok) is nil. ha dierenciális_változó is constant akkor dierenciális változó: konstans, és dierenciális változó mérlegegyenlete: algebrai egyenlet. 69
A bemutatott szabályokból jól látható, hogy a modellezési feltételezések hatása általában több modell elemere is kiterjed, s egyes modellezési feltételezések további modellezési feltételezéseket is indukálhatnak. Modell transzformáció során egy elemi vagy összetett modellezési feltételezés hatása a modell egyenletekre az összes alkalmazható szabály végrehajtásával, úgynevezett el®refelé haladó következtetéssel valósítható meg. Err®l részletesebben a 4.2. fejezetben lesz szó.
4.1.3. Modellezési feltételezések hierarchiája Az elemi modellezési feltételezések rendszerezése egy természetes hierarchia szerint történik aszerint, hogy mennyire széleskör¶ a feltételezés modellre gyakorolt hatása. Ezek szerint a következ®, a feltételezések hatása szerint csökken® sorrendbe rendezett hierarchiaszintek különböztethet®k meg:
- mérlegelési térfogatra vonatkozó feltételezések, - dierenciális változóra vonatkozó feltételezések, - transzport mechanizmusokra vonatkozó feltételezések, - kiegészít® egyenletekre vonatkozó feltételezések, - algebrai változókra vonatkozó feltételezések. Modell transzformáció során érdemes el®ször a magasabb hierarchiaszinten lev® feltételezések hatását vizsgálni, hiszen ezek módosítják leginkább a modellt, majd a módosított modellt az alacsonyabb hierarchiaszinten lev® feltételezésekkel tovább nomítani.
4.2. Modellezési feltételezések hatása a folyamatmodellre, el®refelé haladó következtetés Amint az a korábbi fejezetekb®l kiderült, egy feltételezés modellre gyakorolt hatásának meghatározásához a megfelel® modell transzformációk elvégzésére van szükség. Mivel ezek a transzformációk hatékonyan megfogalmazhatók ha-akkor alakú következtetési szabályok formájában, s az alkalmazható szabályok végrehajtásával eljutunk a transzformált modellhez, maga a transzformáció folyamata el®refelé haladó következtetéssel valósítható meg. Egy meglev® modell bonyolultabbá (b®vebbé) alakítható modell b®vít®, valamint egyszer¶bb alakra hozható modell egyszer¶sít® feltételezésekkel. Ezek közül a gyakorlatban a modell egyszer¶sítés használata a gyakoribb, mivel egyrészt az els® lépésben megalkotott modellek sokszor túl részletesek, emiatt egyszer¶sítésre van szükség, másrészt a modell egyszer¶sítés könnyebb (de még így is elég bonyolult) feladat, mint a modell b®vítés. Egy túlságosan egyszer¶ modellt sokszor könnyebb el®lr®l kezdve újra felépíteni, mint modell b®vít® feltételezésekkel bonyolultabb formára hozni. Az említett gondolatok alapján a dolgozat további részeiben a modell
70
egyszer¶sítésr®l lesz szó, azonban a munka folytatásaként kés®bb szóba jöhet a modell b®vítés vizsgálata és megvalósítása is. Modell egyszer¶sítésénél a cél az adott modellezési feltételezés hatását leíró összes alkalmazható transzformáció elvégzése után kapott egyszer¶sített modell meghatározása a lehet® legegyszer¶bb algebrai formában. Ennek el®állítása a következ® két lépésben történik:
- modell egyszer¶sít® transzformációk végrehajtása, - formális algebrai transzformációk végrehajtása. Amint a 4.1.2. fejezetben látható, a modell egyszer¶sít® transzformációk szintaktikai és szemantikai szabályok formájában írhatók le. A szabályok végrehajtása a következ® egyszer¶ elv szerint történik: amennyiben egy szabály feltételi része igaz (azaz adott a szabály feltételi részében szerepl® feltételezés), a szabály következmény része is igazzá válik (azaz a következmény részben szerepl® modell módosítások és esetleges újabb feltételezések - amelyek újabb szabályok végrehajtását indukálják - elvégzésre kerülnek). Természetesen a folyamat mindaddig folytatódik, amíg a végrehajtható szabályok el nem fogynak. A modell egyszer¶sít® transzformációk m¶ködése a következ® két példa segítségével, nevezetesen a 3.6.1. fejezetben bemutatott elpárologtató rendszer modellrészletein elvégzett egyszer¶sítéssel jól nyomon követhet®:
4.3. Példa. Modell egyszer¶sít® transzformációk m¶ködése 1. A modell: QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TV ) hV =hV (TV ,P) UV =MV *hV (TV ,P) (TV meghatározó egyenlete) A feltételezés: TV same as TL Az alkalmazott transzformációs szabály: ha algebrai_változó (V1) same as algebrai_változó (V2) akkor V1 meghatározó egyenlete: V1=V2, és V1 további el®fordulásai: V1 helyettesítése V2-vel. Az egyszer¶sített modell: QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TL ) hV =hV (TL ,P) TV =TL (TV meghatározó egyenlete)
71
4.4. Példa. Modell egyszer¶sít® transzformációk m¶ködése 2. A modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE UV = MV ∗ hV (TV , P ) VV = VT − VL A feltételezés: g®z_mérlegelési_térfogat is negligible Az alkalmazott transzformációs szabályok: ha mérlegelési_térfogat is negligible akkor mérlegelési térfogat: negligible, és kapcsolódó_dierenciális_változók is negligible, és fázistérfogat (algebrai_változó) is negligible. ha dierenciális_változó (V) is negligible akkor V mérlegegyenlete: algebrai egyenlet, és V egyéb el®fordulásai: V helyettesítése 0-val, és kapcsolódó_dierenciális_változók is negligible. ha algebrai_változó (V) is negligible akkor V egyenlete: V=0, és V egyéb el®fordulásai: V helyettesítése 0-val. Az egyszer¶sített modell:
0 = −V + E 0 = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE 0 = 0 ∗ hV (TV , P ) VV = 0 Megjegyzésképpen megemlítend®, hogy a modell transzformáció eredményeként kapott, a TV változót de niáló 3. modell egyenlet (0 = 0 ∗ hV (TV , P )) nem alkalmas a változó meghatározására, ezért az egyenlet automatikus törlésével TV meghatározatlanná válik. A modell egyszer¶sítés elvégzése után az egyszer¶sített modell egyenleteket a könnyebb kezelhet®ség és átláthatóság érdekében érdemes algebrailag ekvivalens, azonban egyszer¶bb alakra hozni. Ez szintaktikai szabályok segítségével végrehajtott formális algebrai transzformációk segítségével valósítható meg, amely során az egyenletek átalakítása ciklikus folyamatban az alkalmazható szabályok végrehajtásával történik. Az el®z® példák folytatásaként szemléltethet® a modell egyenletek formális átrendezése. 72
4.5. Példa. Formális algebrai transzformációk m¶ködése 1. (4.3. példa folytatása)
Az egyszer¶sített modell: QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TL ) hV =hV (TL ,P) TV =TL Az alkalmazott transzformációs szabályok: ha a kivonás operátor két operandusza azonos akkor a kifejezés: 0. ha a szorzás operátor valamelyik operandusza 0 akkor a kifejezés: 0. Az átrendezett egyszer¶sített modell: QE =0 hV =hV (TL ,P) TV =TL
4.6. Példa. Formális algebrai transzformációk m¶ködése 2. (4.4. példa folytatása)
Az egyszer¶sített modell:
0 = −V + E 0 = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE VV = 0 Az alkalmazott transzformációs szabályok: ha az egyenlet egyik oldala 0 akkor a másik oldalon szerepl® egyik tag átrendezése. ha az egyenlet változó1=változó2 alakú akkor változó1 minden egyéb el®fordulának helyettesítése változó2-vel. Az átrendezett egyszer¶sített modell:
V =E E ∗ hV = E ∗ hLV + QE VV = 0
73
Egy modell egyszer¶sítése során el®fordulhat, hogy egy kiindulási modellre alkalmazott egyszer¶sít® feltételezés sorozattal elvégzett modell egyszer¶sítés különböz® egyszer¶sített modelleket eredményez abban az esetben, ha a feltételezések végrehajtása más-más sorrendben történik. Természetesen el®állhat az az eset is, hogy bizonyos sorrendben végrehajtható az egyszer¶sítés, míg más sorrendben nem. Ennek magyarázata a modell egyszer¶sít® transzformációk 4.3. fejezetben bemutatandó tulajdonságainak ismeretében adható meg.
4.2.1. Folyamatmodellek egyszer¶sítése és szimbolikus egyenletkezel® programok Mivel modell egyszer¶sítés során a modellezési feltételezések hatásai a bemutatott példákon látható módon a modell egyenletek szimbolikus egyszer¶sítését eredményezik, felmerülhet a kérdés, hogy miért volt szükség a modell egyszer¶sít® eljárás kidolgozására illetve miért nem az irodalomból ismert szimbolikus m¶veletek elvégzésére alkalmas programok (például Mathematica [48], Maple [49]) egyikének alkalmazásával történt a modell egyszer¶sítés megvalósítása. A módszer kidolgozását az indokolta, hogy mivel egy folyamatmodell nem csupán egyenleteket tartalmaz, hanem az egymással többé-kevésbé összefügg® modell elemekb®l épül fel, a modell egyenletek nem kezelhet®k a többi modell elemt®l függetlenül. Emellett egy modell egyszer¶sít® feltételezés hatását a feltételezésen kívül az egyszer¶sítend® modell szerkezete is befolyásolja. Ezen okok miatt a modell egyszer¶sítés els® fázisára, azaz a modell egyszer¶sít® transzformációk végrehajtására egyértelm¶en nem alkalmasak a szimbolikus egyenletátalakító programok. A második lépésben szerepl® algebrai átalakítások elvégzése már elképzelhet® lett volna ezzel a módszerrel, azonban ekkor a folyamatmodelleket leíró adategyüttes (illetve modell egyenletek) kétirányú konverzióját kellett volna megvalósítani. Mivel azonban e lépés során egy algebrailag ekvivalens egyszer¶bb alak el®állítása volt a cél, egyszer¶bbnek t¶nt és elegend®nek bizonyult a vizsgált feladatokban a leggyakrabban el®forduló algebrai átalakítások transzformációs szabályainak megadása. Természetesen ez a transzformációs szabály készlet a további munka során a bonyolultabb modellek elkészítésével összhangban tovább b®víthet®.
4.3. Modell egyszer¶sít® transzformációk tulajdonságai és hatásuk a modell egyszer¶sítésre A modell egyszer¶sít® feltételezések szemantikájának értelmezése ismeretében a feltételezések formális transzformációkként fogalmazhatók meg. Ezen transzformációk algebrai tulajdonságai dönt® hatást gyakorolhatnak a modell egyszer¶sítés folyamatára. Hangos és Cameron [24] vizsgálták a modell egyszer¶sít® transzformációk, mint struktúrált stringeken (szövegeken) értelmezett vetítés típusú transzformációk tulajdonságait. Ebben az alfejezetben azokról a legfontosabb tulajdonságokról lesz szó, amelyek a 4.4. fejezetben részletes bemutatásra kerül® modell egyszer¶sít® eljárás szempontjából fontosak.
74
4.3.1. Modell egyszer¶sít® transzformációk összefügg®sége Egy kiindulási modellre alkalmazott modell egyszer¶sít® feltételezések (és az általuk indukált modell egyszer¶sít® transzformációk) a gyakorlati alkalmazások túlnyomó többségében egymással összefügg®ek. Két modellezési transzformáció összefügg® sége azt jelenti, hogy van legalább egy modell elem, amelyre mindkét transzformáció hat. A következ® egyszer¶ példa két összefügg® feltételezés transzformációt, valamint modellre gyakorolt hatásukat mutatja be.
4.7. Példa. Összefügg® feltételezés transzformációk A kiindulási modell (részlet): QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TV ) Az 1. modell egyszer¶sít® feltételezés: TV same as TL Az egyszer¶sített modell: QE =(uLV +uV L )*A*(TL -TL ) ⇒ QE =0 A 2. modell egyszer¶sít® feltételezés: QE is negligible Az egyszer¶sített modell: QE =0 A két transzformáció összefügg®, mivel mindkett® hatással van a QE modell elemre.
Egy egyszer¶sít® transzformáció halmaz összefügg®, amennyiben a halmazban szerepl® bármelyik két transzformáció összefügg®. Abban az esetben pedig, ha a modell egyszer¶sít® transzformációk nem hatnak közös modell elemre, a transzformációk egymástól független ek.
4.3.2. Modell egyszer¶sít® transzformációk ellentmondásmentessége, redundánssága és konzisztenssége Két feltételezés transzformáció ellentmondásos, ha az egyszer¶sít® feltételezések mindkét végrehajtási sorrendjét megvizsgálva legalább az egyik végrehajtási sorrendnél igaz, hogy az els® feltételezés transzformáció hatásainak végrehajtása után kapott egyszer¶sített modellre a második transzformáció nem alkalmazható. 75
A következ® példa egy ellentmondásos feltételezés-transzformáció párt mutat be.
4.8. Példa. Ellentmondásos feltételezés-transzformációk A kiindulási modell (részlet): dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TL − TV ) Az egyszer¶sít® feltételezések:
QE is negligible h®átadás is nil A QE is negligible feltételezés utáni egyszer¶sített modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV QE = 0 Az egyszer¶sített modellre a h®átadás is nil feltételezés eredményeként kapott egyszer¶sített modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV
Az egyszer¶sít® feltételezések fordított sorrendben: h®átadás is nil QE is negligible A h®átadás is nil feltételezés utáni egyszer¶sített modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV
Az egyszer¶sített modellre a QE is negligible egyszer¶sít® feltételezés nem alkalmazható, mivel a h®átadás transzport mechanizmus törlésével együtt a h®átadás sebességét de niáló QE változó is törlésre került.
Abban az esetben, ha egy feltételezés transzformáció halmazban egyik transzformáció-pár sem ellentmondásos, a transzformáció halmaz ellentmondásmentes. Két feltételezés transzformáció redundáns, ha az egyszer¶sít® feltételezések mindkét végrehajtási sorrendjét megvizsgálva legalább az egyik végrehajtási sorrendnél igaz, hogy az els® feltételezés transzformáció hatásainak végrehajtása után kapott egyszer¶sített modellt a második transzformáció nem módosítja.
76
A következ® példa egy redundáns feltételezés transzformáció párt mutat be.
4.9. Példa. Redundáns feltételezés-transzformációk A kiindulási modell (részlet): dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TL − TV ) hV = hV (TV , P ) Az egyszer¶sít® feltételezések:
TV same as TL QE is negligible A TV same as TL feltételezés utáni egyszer¶sített modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV QE = 0 hV = hV (TL , P ) Az egyszer¶sített modellre a QE is negligible feltételezés eredményeként kapott egyszer¶sített modell: dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV QE = 0 hV = hV (TL , P ) A példából látható, hogy a 2. egyszer¶sít® lépés során a modell nem változott.
Abban az esetben, ha egy feltételezés transzformáció halmazban egyik transzformáció-pár sem redundáns, a transzformáció halmaz nem redundáns. Amennyiben egy feltételezés transzformáció halmaz ellentmondásmentes és nem redundáns, a transzformáció halmaz konzisztens. Egy transzformáció halmaz konzisztensségének egy kézenfekv® elégséges feltétele a halmaz elemeinek függetlensége. Tehát amennyiben a transzformációk sem közvetlenül, sem közvetve nem hatnak közös modell elemre, a transzformáció halmaz konzisztens. A modell egyszer¶sít® transzformációk fenti tulajdonságai hatással vannak a modell egyszer¶sít® eljárásra is: A modell egyszer¶sítés folyamatában sokszor el®fordul, hogy a vizsgált feltételezések által meghatározott transzformációk eredményeképpen a keletkezett egyszer¶sített modellre alkalmazható feltételezés transzformációk száma csökken. Ez egyrészt 77
bizonyos feltételezés transzformációk ellentmondásosságával, másrészt bizonyos feltételezés transzformációk redundánsságával magyarázható.
4.3.3. Modell egyszer¶sít® transzformációk algebrai tulajdonságai A független, azaz konzisztens egyszer¶sít® transzformációk a következ® algebrai tulajdonságokkal rendekeznek:
- kommutatívak és - asszociatívak. Összefügg® egyszer¶sít® transzformációk esetében azonban már a kommutativitás sem mindig teljesül. Erre jó illusztráció a 4.8. példában bemutatott ellentmondásos feltételezés transzformáció halmaz, amelynél a feltételezések egyik sorrendben történ® végrehajtása egy egyszer¶sített modellt eredményezett, míg a másik sorrendbeli végrehajtás nem volt megvalósítható. Mivel a gyakorlati feladatokban alkalmazott feltételezés transzformációk általában összefügg®ek, az esetek nagy részében a transzformációk kommutatív, s ennek következményeképpen az asszociatív tulajdonsága sem áll fenn. Az ellentmondást tartalmazó transzformációhalmaz egyértelm¶en nem kommutatív és nem asszociatív. Érdekes további feladat az összefügg®, azonban ellentmondásmentes transzformációhalmaz algebrai tulajdonságait megvizsgálni. A következ® példa egy összefügg®, ellentmondásmentes feltételezés transzformáció párt és modellre gyakorolt hatásukat mutatja be.
4.10. Példa. Összefügg®, ellentmondásmentes feltételezés transzformációk A kiindulási modell (részlet): dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV + QE QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TL − TV ) hV = hV (TV , P ) Az egyszer¶sít® feltételezések:
TV same as TL QE is nil Az egyszer¶sített modell (az egyszer¶sít® feltételezések mindkét sorrendbeli végrehajtása esetén): dMV dt dUV dt
= −V + E = −V ∗ hV + E ∗ hLV hV = hV (TL , P )
78
A példából látható, hogy az eredmény modellt nem befolyásolta a transzformációk végrehajtásának sorrendje, s a kés®bbiekben vizsgált modellek esetén is ugyanazt az egyszer¶sített modellt eredményezte az ellentmondásmentes transzformációk különböz® sorrendbeli végrehajtása.
4.3.4. Modell egyszer¶sít® transzformációk hierarchiája A modellezési feltételezések egy természtes hierarchiáját mutatta be a 4.1.3. fejezet, ahol a hierarchiaszintek a feltételezések hatásának nagysága szerint alakultak ki. A modell egyszer¶sít® feltételezések illetve az ezeket megvalósító egyszer¶sít® transzformációk is ugyanezen az elven alapuló, a 4.1.3. fejezetben már ismertetett hierarchiaszintekbe sorolhatók. Modell egyszer¶sít® transzformációk esetén is érdemes el®ször a modellt legnagyobb mértékben befolyásoló, magasabb hierarchiaszinten lev® feltételezés transzformációkat elvégezni. Fontos azonban megjegyezni, hogy a vizsgált feladatosztályok esetén ellentmondásmentes modellezési feltételezés transzformációk alkalmazása során a transzformációk végrehajtási sorrendje nem befolyásolta az egyszer¶sített modellt.
4.4. Modell egyszer¶sít® eljárás Egy adott folyamatmodellre alkalmazható modellezési feltételezések meghatározása, valamint az egyszer¶sítés(ek) eredményeképpen keletkez® modell létrehozása a következ® jól de niált lépésekb®l álló eljárással valósítható meg [45], [50], [51]: 1. A lehetséges feltételezések összegy¶jtése Egy a 3. fejezetben bemutatott szerkezet¶ egyszer¶sítend® folyamatmodell ismeretében a modellen elvégezhet® egyszer¶sít® feltételezések automatikusan meghatározhatók. Ezt a modell tudásbázisában a konkrét modell elemekr®l tárolt információk, valamint a modell elem típusokra alkalmazható modellezési feltételezés készlet el®zetes de niálása teszi lehet®vé. (A modell elem típusokra alkalmazható modellezési feltételezések a 4.5. fejezetben ismertetend® 4.1-4.2. összefoglaló táblázatokban találhatók meg.) 2. Egy egyszer¶sít® feltételezés kiválasztása Az összegy¶jtött lehetséges egyszer¶sít® feltételezések közül a felhasználó egy megvizsgálandó feltételezést választ. 3. El®refelé haladó következtetés A kiválasztott egyszer¶sít® feltételezés hatása a folyamatmodellre a 4.2. fejezetben bemutatott szintaktikai és szemantikai szabályok segítségével meghatározható. Ez két lépésben hajtható végre a modellezési feltételezések hatását leíró modell egyszer¶sít®, majd a modell egyszer¶bb alakra hozását segít® formális algebrai transzformációk alkalmazásával. Mivel a modell egyenletek kódolása és tárolása bináris fák formájában történik, a modell egyszer¶sít® és 79
a formális algebrai transzformációk a bináris fák ágainak módosításával hatékonyan elvégezhet®k. A "ha ... akkor ..." alakú transzformációs szabályok végrehajtása el®refelé haladó következtetéssel valósítható meg. 4. Az egyszer¶sített modell vizsgálata Az el®refelé haladó következtetés eredményeképpen egy egyszer¶sített modell keletkezik, amelyr®l a felhasználó a következ®képpen dönthet:
- amennyiben megfelel a céljainak, véget ér a modell egyszer¶sítés, - amennyiben további egyszer¶sítésre van szükség, a következ® lépéssel folytatódik a modell egyszer¶sítés,
- amennyiben pedig az utolsó egyszer¶sít® lépés nem vezetett jó irányba, az utolsóként tett egyszer¶sít® feltételezés törlése és az el®z® modell állapot visszaállítása után a 2. lépéssel folytatódik a modell egyszer¶sítés.
5. A lehetséges feltételezések módosítása Amennyiben a modell további egyszer¶sítésére van szükség, a lehetséges egyszer¶sít® feltételezések közül érdemes eltávolítani azokat, amelyek egy korábbi feltételezésnek ellentmondanak vagy amiatt feleslegessé válnak. Ez a lépés a modellezési feltételezések hierarchiájának ismeretében automatikusan elvégezhet®. 6. Visszatérés a 2. lépéshez A modell egyszer¶sítés eredménye az egyszer¶sített folyamatmodell elemeit, beleértve a modell egyenleteket, valamint az alkalmazott modellezési feltételezéseket tartalmazó tudásbázisok.
4.5. A modell egyszer¶sítés felhasználói felülete és az alkalmazott egyszer¶sít® feltételezések A modell egyszer¶sítés az egyszer¶sítend® modellre alkalmazható modellezési feltételezések meghatározása után egy modellezési feltételezés-sorozat kiválasztásával történik egy menüvezérelt felhasználói felület segítségével. A 4.4. fejezetben bemutatott modell egyszer¶sít® eljárás lépéseit megvalósító modul felhasználói felületei a következ®k: 1. A lehetséges feltételezések összegy¶jtése az egyszer¶sítend® modell beolvasásával egyid®ben automatikusan történik meg, s a modellre alkalmazható feltételezések modell elem típusonként csoportosítva a 4.1. ábrán látható legördül® menüben jelennek meg. 2. Egy egyszer¶sít® feltételezés kiválasztása a 4.1. ábrán bemutatott menü egyik elemének kijelölésével lehetséges.
80
4.1. ábra. Lehetséges egyszer¶sít® feltételezések
3. El®refelé haladó következtetés sel határozható meg a kiválasztott egyszer¶sít® feltételezés hatása, amely egy egyszer¶sített modellt eredményez. A 4.2. ábra együtt mutatja be a kiindulási és az egyszer¶sített modellt, valamint az alkalmazott modellezési feltételezéseket. 4. Az egyszer¶sített modell vizsgálata a 4.2.ábrán látható egyszer¶sített modell tanulmányozásával történik. Amennyiben további egyszer¶sítés szükséges, a felhasználónak nyilatkoznia kell a legutolsóként alkalmazott modellezési feltételezés megtartásáról avagy visszavonásáról. 5. A lehetséges feltételezések módosítása az újabb modellezési feltételezések kiválasztása el®tt történik a 4.1. ábrán található legördül® menü automatikus módosításával. A módosítás során az ellentmondásossá illetve redundánssá váló modellezési feltételezések a menüben kiválaszthatatlanná válnak. Az ellentmondásos illetve redundáns feltételezések automatikus kisz¶rése a modell elemek szintaktikai kapcsolatainak valamint a feltételezés-hierarchiák ismeretében valósítható meg. Így például egy mérlegelési térfogat törlése után bármelyik hozzá tartozó változóra megadott további feltételezés ellentmondásra vezetne, egy elhanyagolható (azaz 0 érték¶) modell elemre tett konstans feltételezés pedig redundáns lenne. 6. Visszatérés a 2. lépéshez
81
4.2. ábra. Az egyszer¶sítés eredménye
A modell egyszer¶sít® fázisban alkalmazott modell egyszer¶sít® feltételezés típusokat és modellre gyakorolt hatásukat mutatják be a 4.1-4.2. összefoglaló táblázatok.
4.6. Esettanulmányok Ez a fejezet a folyamatmodellek építésénél a 3.6.1. fejezetben ismertetett elpárologtató rendszerre alkalmazott két egyszer¶sít® feltételezés sorozat modellre gyakorolt hatásának vizsgálatával mutatja be a modell egyszer¶sít® eljárás m¶ködését.
4.6.1. Fáziselhagyást tartalmazó modell egyszer¶sít® feltételezés sorozat A vizsgált modell egyszer¶sít® feltételezések a következ®k: 1. A g®z mérlegelési térfogat elhanyagolható: vapour is negligible 2. A fázisok h®mérséklete azonos: TL same as TV 3. A zikai-kémiai tulajdonságok állandóak. Ez egy összetett modellezési feltételezés, amely X is constant szerkezet¶ egyszer¶ modellezési feltételezések konjunkciója, ahol X = ρL , kLV , kV L , uLV , uV L , hV , hL , hF (azaz X egy zikaikémiai tulajdonság változó). 82
Modellezési feltételezés mérlegelési is nil térfogat
is negligible
is slow dynamics (constant)
is fast dynamics
(pseudo-steady state)
dierenciális változó
is nil
is negligible
is slow dynamics (constant)
is fast dynamics
(pseudo-steady state)
Feltételezés hatása mérlegelési térfogat: törlés kapcsolódó változó: dierenciális változó is nil fázistérfogat is nil mérlegelési térfogat: elhanyagolható kapcsolódó változó: dierenciális változó is negligible fázistérfogat is negligible mérlegelési térfogat: konstans kapcsolódó változó: dierenciális változó is constant fázistérfogat is constant mérlegelési térfogat: pszeudo-állandósult állapotú kapcsolódó egyenlet: mérlegegyenlet: algebrai egyenlet dierenciális változó: törlés változó mérlegegyenlete: törlés kapcsolódó változó: dierenciális változó is nil dierenciális változó: 0 változó mérlegegyenlete: algebrai egyenlet kapcsolódó változó: dierenciális változó is negligible dierenciális változó: konstans változó mérlegegyenlete: algebrai egyenlet dierenciális változó: pszeudo-állandósult állapotú változó mérlegegyenlete: algebrai egyenlet
4.1. táblázat. Egyszer¶sít® feltételezések és hatásaik A fenti modell egyszer¶sít® feltételezések a modell egyszer¶sít® eljárás végrehajtásával az alábbi következményekkel járnak a modell egyenletekre nézve: 1. A g®z mérlegelési térfogat elhanyagolható, ezért a g®z mérlegelési térfogathoz tartozó dierenciális változók és a g®z fázistérfogata szintén elhanyagolhatók lesznek: MV =0, UV =0, VV =0, amely a változók adatszerkezetében (lásd 3.5. fejezet) szerepl® egysz_j attributum "0" értékre történ® módosításával adható meg. Ezzel egyid®ben MV , UV és VV minden egyes el®fordulása "0"val helyettesít®dik. A fáziselhanyagolás következtében a dierenciális változókhoz tartozó mérlegegyenletek algebrai egyenletekké válnak: 0=-V+E, 0=V*hV +QE +E*hLV . A g®z mérlegelési térfogat tömegmérlegéb®l átrendezéssel a V=E egyenlet keletkezik, amely lehet®vé teszi V változó minden egyes el®fordulásának E -vel
83
Modellezési feltételezés algebrai is nil változó
is negligible
is constant same as
algebrai változó (V2)
depend on
algebrai változó (V2)
independent of
algebrai változó (V2) transzport mechanizmus
is nil
egyenlet
is nil
Feltételezés hatása algebrai változó: törlés változó egyenlete: törlés a változót tartalmazó további egyenletek: törlés algebrai változó: 0 változó (V) egyenlete: V=0 a változót tartalmazó további egyenletek: V helyettesítése 0-val algebrai változó: konstans változó (V1) egyenlete: V1=V2 a változót tartalmazó további egyenletek: V1 helyettesítése V2-vel változó (V1) egyenlete: felhasználó által de niált új egyenlet vagy V1 meghatározó egyenletében szerepl® változók és V2 függvénye változó (V1) egyenlete: felhasználó által de niált új egyenlet vagy V1 meghatározó egyenletében szerepl® változók függvénye V2 kivételével transzport egyenlet: törlés mérlegegyenletben szerepl® transzport tag: törlés indukált transzport tag: transzport is nil egyenlet: törlés
4.2. táblázat. Egyszer¶sít® feltételezések és hatásaik történ® behelyettesítését. 2. A két fázis h®mérséklete azonos, ezért TL meghatározó egyenlete a TL =TV egyenlet lesz, s TL minden egyéb el®fordulása TV -vel helyettesít®dik. A fázisok közötti termikus egyensúly miatt természetesen a fázisok közötti energiaátadás QE is 0-vá válik. Ennek lépései a következ®k:
QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TL − TV ) QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ (TV − TV ) QE = (uLV + uV L ) ∗ A ∗ 0 QE = 0 3. A konstans zikai-kémiai tulajdonság feltételezés miatt a ρL , kLV , kV L , uLV , uV L , hV , hL , hF változók konstansokká válnak. A 4.3. ábrán külön-külön ablakokban láthatók az egyszer¶sítés eredményeként kapott egyszer¶sített modell (transformed model), a kiindulási modell (free model), 84
4.3. ábra. Modell egyszer¶sítés fáziselhagyással
valamint az alkalmazott egyszer¶sít® feltételezések (modelling assumptions).
4.6.2. Állandósult állapot feltételezést tartalmazó modell egyszer¶sít® feltételezés sorozat A vizsgált modell egyszer¶sít® feltételezések a következ®k: 1. Mindkét mérlegelési térfogat bels® energiája állandósult állapotú. Ez egy összetett egyszer¶sít® feltételezés, amely a következ® elemi feltételezések konjunkciójaként adható meg: UV is constant és UL is constant 2. Adiabatikus m¶ködés, azaz az energiaforrás és -nyel® transzport tagok elhanyagolhatók. Egy energiaforrás tag szerepel a modellben, az erre vonatkozó feltételezés: Q is negligible 3. A zikai-kémiai tulajdonságok állandóak. (Ez a feltételezés azonos a 4.6.1. fejezetben szerepl® feltételezés sorozat 3. feltételezésésvel.) A fenti modell egyszer¶sít® feltételezések a modell egyszer¶sít® eljárás alapján az alábbi következményekkel járnak a modell egyenletekre nézve: 1. A mérlegelési térfogatok bels® energiája állandó, ezért az energiamérlegek algebrai egyenletekké alakulnak: 0=-V*hV +QE +E*hLV , 0=F*hF -L*hL -QE 85
E*hLV +Q. UL és UV konstans érték¶vé válnak, amely a dierenciális változókat leíró, a 3.5. fejezetben de niált adatszerkezet egysz_j jel¶ stringjének "const" értékre történ® módosításával adható meg. 2. Az energiaforrás elhanyagolható, ezért Q nullává válik, s minden el®fordulása nullával helyettesít®dik. (Így Q természetesen a mérlegegyenlet tagok közül is elt¶nik.) 3. A konstans zikai-kémiai tulajdonság feltételezés miatt a ρL , kLV , kV L , uLV , uV L , hV , hL , hF változók konstansokká válnak. Mivel 1. szerint UV és UL konstansok, valamint hV és hL zikai-kémiai tulajdonságok szintén konstansok, az UV =MV *hV és az UL =ML *hL egyenletekb®l következik, hogy MV és ML összes tömegek szintén konstansok lesznek, ennek következtében a hozzájuk tartozó mérlegegyenletek algebrai egyenletekké válnak: 0=-V+E, 0=F-L-E. Ebb®l a g®z mérlegelési térfogat tömegmérlegének átrendezésével a V=E egyenlet állítható el®, amely szerint V el®fordulásai E -vel helyettesíthet®k. A 4.4. ábrán található az eredményül kapott egyszer¶sített modell. Az ábra ezen kívül tartalmazza a kiindulási egyszer¶sítend® modellt, valamint az alkalmazott egyszer¶sít® feltételezéseket.
4.4. ábra. Modell egyszer¶sítés állandósult állapot feltételezéssel
86
4.7. Összefoglalás A fejezetben bemutatott kutatási eredmények az alábbiakban foglalhatók össze: 1. A modell egyszer¶sít® feltételezések szintaxisa, szemantikája és tulajdonságai (4.1, 4.2, 4.3. fejezetek, [45], [50], [51]) (a) A modellezési feltételezéseket formálisan egy hármasból álló adatszerkezettel írtam le. Mivel a modellezési feltételezések szemantikája a feltételezések modellre gyakorolt hatását de niálja, a modellezési feltételezések a modelleken végzett formális transzformációknak tekinthet®k. Ezeket a transzformációkat "ha ... akkor ..." alakú szintaktikai illetve szemantikai szabályok formájában kódoltam. Ezen kívül a folyamatmodellt alkotó modell elemek ismeretében megadtam a modell egyszer¶sít® feltételezések készletét. (b) A modell egyszer¶sítés folyamatának megismeréséhez megvizsgáltam a modell egyszer¶sít® feltételezés transzformációk tulajdonságait. Megállapítottam, hogy az alkalmazott transzformációk általában összefügg®ek, valamint az egyszer¶sítés folyamata során a transzformációk ellentmondásossága illetve redundánssága következtében az alkalmazható transzformációk száma jellemz®en csökken. (c) A modellezési feltételezések valamint a feltételezések hatását leíró formális transzformációk leírására egy Prolog programnyelven elkészített tudásbázist de niáltam, amelyben a modellezési feltételezéseket Prolog tények, a formális transzformációkat pedig Prolog szabályok formájában kódoltam. (d) A modell egyszer¶sít® transzformációk végrehajtását el®refelé haladó következtetéssel valósítottam meg, ahol egy adott modell és egy kiválasztott egyszer¶sít® feltételezés ismeretében az egyszer¶sít® transzformáció elvégzése után egy egyszer¶sített modell keletkezik, amely természetesen újabb egyszer¶sítésre használható. A modell egyszer¶sítését két jól elkülöníthet® lépésre bontottam, egyrészt a modell egyszer¶sít® transzformációk, másrészt a formális algebrai transzformációk végrehajtására. 2. A modell egyszer¶sít® eljárás (4.4, 4.5. fejezetek, [45], [50], [51]) Folyamatmodellek egyszer¶sítésére egy modell egyszer¶sít® eljárást készítettem. A kifejlesztett módszer egy egyszer¶sítend® modellb®l kiindulva a modellre alkalmazható egyszer¶sít® feltételezések közül kiválasztott feltételezések egymás utáni végrehajtásával végzi el a modell egyszer¶sítését. Az eljárás a következ® f®bb lépésekb®l áll:
-
a lehetséges feltételezések összegy¶jtése, egy egyszer¶sít® feltételezés kiválasztása (*), a feltételezés hatásának meghatározása el®refelé haladó következtetéssel, az egyszer¶sített modell vizsgálata, 87
- a lehetséges feltételezések módosítása, - visszatérés * lépéshez. A modell egyszer¶sít® algoritmust Prolog programnyelven valósítottam meg számítógépen. Az elkészült modell egyszer¶sít® modul menüvezérelt módon m¶ködik, s eredményként a kiindulási modell mellett egy egyszer¶sített folyamatmodellt és az egyszer¶sítéshez felhasznált modellezési feltételezéseket szolgáltatja.
88
5. fejezet Modellezési feltételezések visszafejtése Ebben a fejezetben bemutatásra kerül egy a modell egyszer¶sít® feltételezések automatikus visszafejtésére használható módszer. Az eljárás segítségével egy a 3.5. fejezetben bemutatott szerkezet¶ modellnek, valamint a modell egy a 4.4. fejezetben ismertetett egyszer¶sít® eljárással létrehozott egyszer¶bb alakjának megadása után meghatározhatók azok az egyszer¶sít® feltételezés-sorozatok, amelyek segítségével a bonyolultabb modell az egyszer¶bb alakra hozható. A lehetséges feltételezéssorozatok el®állítása kereséssel történik, amelyben a folyamatmodelleket reprezentáló állapotok generálására a 4.4. fejezetben ismertetett el®refelé haladó következtetés alkalmazható. A módszer számítógépes megvalósítása a modell épít® és a modell egyszer¶sít® eljárásokhoz hasonlóan Prolog programnyelven történt. A feltételezés-visszafejt® modul m¶ködése két esettanulmány segítségével kerül bemutatásra.
5.1. A feltételezés-visszafejtés célja, lehetséges megoldások A modellezési feltételezések visszafejtése [50], [51] a folyamatmodellezés egy fontos, azonban a korrekt, kiforrott mérnöki értelmezés és hatékony algoritmus hiánya miatt nem szokásos lépése. Feltételezés-visszafejtés során egy zikai rendszert leíró két különböz® részletesség¶ modell azon modellezési feltételezéseinek meghatározása történik, amelyek alkalmazásával a részletesebb modell az egyszer¶bb modell alakra transzformálható. Az alkalmazott modellezési feltételezések utólagos megállapítása a hiányos vagy elmaradt dokumentáció pótlására szolgálhat, ezen kívül az azonos hatást eredményez® modellezési feltételezések értelmezése segíti a modell analízisét, a modellre már alkalmazott modellezési feltételezések meghatározása pedig lehet®vé teszi az inkonzisztenciák elkerülését a modell továbbfejlesztése valamint modellek integrálása során. A feltételezés-visszafejtés a 4. fejezetben bemutatott modell egyszer¶sítés inverz feladatának tekinthet®, amelynek célja az azt megel®z® modell egyszer¶sít® fázis során lehetségesen alkalmazott modellezési feltételezések meghatározása a kiindulási és 89
az eredmény modellek alapján. A modellezési feltételezések 4.3. fejezetben bemutatott tulajdonságai és a modell egyszer¶sítésre gyakorolt hatásai ismeretében könnyen belátható, hogy egy bonyolultabb kiindulási modell egyszer¶sítése során számos esetben többféleképpen, többféle modellezési feltételezés sorozat alkalmazásával is el®állítható ugyanaz az egyszer¶sített modell. Ezek szerint feltételezés-visszafejtés során az eredmény feltételezés-sorozat nem egyértelm¶ en meghatározott, így a cél egy vagy az összes lehetséges feltételezés-sorozat el®állítása lehet. A feladat a modell egyszer¶sítéshez hasonlóan a 4.2. fejezetben ismertetett el®refelé haladó következtetés sel valósítható meg, ahol az összes lehetséges egyszer¶sít® feltételezés és a hozzá tartozó következtetési lépések kipróbálása keresés sel történik. A keresési feladatnál adott a keresési tér kezdeti- illetve célállapota (a részletes illetve az egyszer¶sített modell) valamint az alkalmazható akciók (azaz a modell egyszer¶sít® transzformációk) készlete, s keresend® egy vagy az összes lehetséges út (modell transzformáció sorozat) a kezdeti- és a célállapot között. A feltételezés-visszafejtés következtetéssel történ® megfogalmazása a keresés irányától függ®en alapvet®en kétféleképpen történhet: 1. Következtetés a bonyolultabb modellb®l kiindulva (el®refelé haladó keresés) El®refelé haladó keresés során a kezdeti állapotból, azaz a részletes modellb®l indul a keresés, s az egyszer¶sít® feltételezések végrehajtásával keletkez® egyszer¶bb modell alakok el®állítása mindaddig folytatódik, amíg (az összes lehetséges módon) nem sikerül a célállapotként de niált egyszer¶sített modell elérése. A keresés megvalósításakor problémát okoz az egy adott modellre alkalmazható lehetséges feltételezések nagy száma, amely az egy modellb®l közvetlenül el®állítható egyszer¶sített modellek számát, azaz az állapotok elágazási tényez®jét adja meg. Ez a 3.6.1. fejezetben bemutatott egyszer¶ elpárologtató rendszer modell esetén is több száz lehet, amely el®revetíti a kombinatorikus robbanás problémáját. Ez egyrészt kiküszöbölhet® a lehetséges feltételezések számának csökkentésével, amely a kezdeti illetve a célállapotot leíró modellek összehasonlításával valósítható meg, s az összehasonlítás eredményeként modellezési feltételezések csupán azokra a modell elemekre adhatók meg, amelyek a két modellben különböznek. Másrészt gyakorlati és mérnöki megfontolások alapján a keresési fa mélysége korlátozható, hiszen a modell egyszer¶sítési folyamat az esetek többségében néhány modell egyszer¶sít® feltételezés alkalmazásából áll. 2. Következtetés az egyszer¶bb modellb®l kiindulva (hátrafelé haladó keresés) Mivel a feltételezés-visszafejtés a modell egyszer¶sítés inverz feladataként is megfogalmazható, kézenfekv®nek t¶nik az egyszer¶sített modell bonyolultabb modellé alakítása fordított irányú transzformációk segítségével. Ebben az esetben a kiindulási állapot természetesen az egyszer¶sített modell, a keresés során alkalmazható akciók pedig az inverz egyszer¶sít® feltételezés transzformációk, amelyek segítségével az el®d (részletesebb) modellek el®állíthatók. A keresés a kezd®állapotban megadott részletes modell (összes lehetséges módon történ®) eléréséig folytatódik. A módszer ilyen formában az esetek nagy részében 90
nem használható, mivel ezek a vetítés típusú feltételezés transzformációk nem mindig invertálhatók. A módszer alkalmazásával azonban az invertálható feltételezések végrehajtása során el®állított részben visszafejtett modelleket az 1. pontban ismertetett el®refelé haladó kereséssel megvalósított következtetés "jobb" (kevesebb számú transzformációval elérhet®) célállapotainak tekintve a keresési fa mérete jelent®sen csökkenthet®.
5.2. A feltételezés-visszafejt® eljárás A modellezési feltételezések visszafejtése során feltételezés-sorozat(ok) el®állítása a cél, amely(ek) alkalmazásával egy megadott részletes modell egy másik, szintén meghatározott egyszer¶bb modell alakra transzformálható. A megoldás kereséssel történik, ahol a keresési tér állapotai a folyamatmodellek építésénél a 3.2. fejezetben ismertetett modell elemekb®l álló folyamatmodellek, az akciók pedig a 4.1. fejezetben bemutatott modellezési feltételezések. Mivel egy folyamatmodell egy adatbázisban megadott nagy mennyiség¶ strukturált tudásegyüttessel írható le, s a nagy elágazási tényez® miatt a keresés során egyidej¶leg kezelend® nagy mennyiség¶ modell egyidej¶ tárolása nehézségeket okozhat, a modellek tárolása helyett érdemesebb a vizsgálandó modelleket közvetlenül a kezdeti állapotból el®állítani. Ebben az esetben mindig három modell (kezdeti- , cél- illetve aktuális állapot) kezelését kell megoldani egyid®ben, s e mellett gondoskodni kell arról, hogy az összes lehetséges feltételezés illetve feltételezés-sorozat kipróbálásra kerülhessen. A feltételezés-visszafejt® eljárás [50], [51] a következ® f®bb lépésekb®l áll: 1. Modellek összehasonlítása A modellek összehasonlítása a megadott részletes illetve egyszer¶sített modellek durva összevetését jelenti, amely során a modellekben szerepl® modell elemek (mérlegelési térfogatok, változók és modell egyenletek) számának és típusának összehasonlítása történik meg. Ez alapján eldönthet®, hogy a két modell ugyanazt a folyamatrendszert de niálja-e azonos modell hierarchiában és modell struktúrában megadva. Ha a két modell nem ugyanannak a rendszernek különböz® részletesség¶ modellje, az összehasonlítás sikertelen, s a modellezési feltételezések visszafejtése egy megfelel® hibaüzenet el®állítása után sikertelenül véget ér. 2. Hátrafelé haladó keresés A hátrafelé haladó keresés jelen állapotban az eljárás egy hipotetikus lépése, amely az egyszer¶sített modellb®l kiindulva, a modell egyszer¶sítés során egyértelm¶en alkalmazott inverz modellezési feltételezések segítségével részben visszafejtett modelleket állít el®, amelyek a következ® el®refelé haladó keresési lépés lehetséges célállapotai lesznek. Ezen lépés részletes kidolgozásához természetesen szükség van egyrészt a részletes és az egyszer¶sített modell nomabb összehasonlítása segítségével az egyszer¶sítésben biztosan részt vev® modellezési feltételezések, másrészt az invertálható modellezési feltételezések illetve az inverz transzformációk meghatározására, amely önmagában is nagy és nehéz feladat, s amely a munka folytatásaként valósítható meg. 91
3. El®refelé haladó keresés (a) Egy lehetséges célállapot kiválasztása A hátrafelé haladó kereséssel meghatározott, az el®refelé haladó kereséssel még nem vizsgált részlegesen visszafejtett modellek egyike, ennek hiányában pedig a feladat megfogalmazásakor de niált egyszer¶sített modell alkotja az el®refelé haladó keresés célállapotát. Az összes lehetséges célállapot kipróbálása után a keresés véget ér. (b) Lehetséges feltételezés-lista összegy¶jtése A keresés kezdeti állapotára, azaz a részletes modellre alkalmazható modellezési feltételezések a modell elemek (3.2. fejezet) és a feltételezések készletének (4.1-4.2. összefoglaló táblázatok) ismeretében gy¶jthet®k össze. Az egy modellre alkalmazható feltételezések nagy száma miatt szükség van a lehetséges feltételezések csökkentésére. Ez a kiindulásiilletve a célállapotot tartalmazó modellek elemeinek összehasonlításával történik, amely során modellezési feltételezések csupán a két modell különböz®képpen de niált modell elemeire adhatók meg. Az így összegy¶jtött egyszer¶sít® feltételezések a 4.1.3. fejezetben bemutatott hierarchia sorrend szerint egy listára kerülnek, amely lista elemeinek egymás utáni kiválasztása biztosítja a lehetséges feltételezések szisztematikus végigpróbálását a keresés során. (c) Keresés iteratív mélyítéssel A 2.3.4. fejezetben bemutatott iteratív mélyítési technika felhasználásával a részletes modellb®l kiindulva a lehetséges feltételezés lista segítségével a 4. fejezetben bemutatott modell egyszer¶sítés alkalmazásával részben egyszer¶sített modellek állíthatók el®. A jelen fejezet bevezet®jében említett okok miatt egyidej¶leg csupán egy részben egyszer¶sített modell el®állítása történik meg, amely a célállapotként megadott modellel összehasonlításra kerül, s egyezés esetén a modell eléréséhez felhasznált egyszer¶sít® feltételezés sorozat (amely természetesen a hátrafelé haladó keresésnél felhasznált egyszer¶sít® feltételezést is tartalmazza) adja az egyik lehetséges megoldást. Különböz®ség, valamint az összes lehetséges megoldás megadása esetén a keresés a modell további egyszer¶sítésével folytatódik. A modellre alkalmazható feltételezések, azaz az állapotok elágazási tényez®je egy modell egyszer¶sítés sorozatot tartalmazó út mentén lépésr®llépésre csökken. Ez annak köszönhet®, hogy a már alkalmazott egyszer¶sít® feltételezések miatt bizonyos további feltételezések a már meglev® feltételezéseknek (a 4.3. fejezetben bemutatott feltételezés transzformáció tulajdonságok szerint) ellentmondanak vagy a már meglev® feltételezések miatt redundánssá válnak. Ezt felhasználva a keresési fa mérete korlátozható minden egyes keresési lépésben az ellentmondó és redundáns modellezési feltételezések feltételezés-listáról való eltávolításával. Gyakorlati és mérnöki megfontolások alapján a keresési fa maximális mélységére egy korlát de niálható, amelyet a keresés megkezdése el®tt 92
a felhasználó ad meg. (Jelen esetben ez a korlátérték maximum 3 lehet.) (d) Visszatérés a 3. lépéshez A feltételezés-visszafejtés eredménye feladattól függ®en egy vagy az összes egyszer¶sít® feltételezés sorozat, amely alkalmazásával a megadott részletes modell a megadott egyszer¶ alakra transzformálható.
5.3. A feltételezés-visszafejtés felhasználói felülete A feltételezés-visszafejtés az 5.1. ábrán látható felhasználói felülete nagyon hasonlít a modell egyszer¶sítés felhasználói felületéhez, mivel mindkét modul eredményképpen egy részletes és egy egyszer¶sített modellt, valamint modell egyszer¶sít® feltételezéseket mutat be. Lényegi különbség egyrészt abban van, hogy a feltételezésvisszafejtés elindításakor egy helyett két modell egymás utáni beolvasása történik meg, s a beolvasott modellek ismeretében nem a 4.1. ábrán bemutatott a lehetséges feltételezéseket tartalmazó menüre, hanem a menü megjelenítéséhez elkészített listára van szükség. A lista elemeinek szisztematikus kipróbálásával, azaz a lehetséges feltételezés-sorozatok el®állításával és ezek az egyszer¶sítend® modellre gyakorolt hatásának meghatározásával halad a keresés.
5.1. ábra. A feltételezés-visszafejtés felhasználói felülete
93
A feltételezés-visszafejtés és a modell egyszer¶sítés felhasználói felületeinek másik lényeges különbsége, hogy mivel a feltételezés-visszafejtés megoldása sok esetben több lehetséges feltételezés-sorozatot eredményezhet, ezek megjelenítése egyszerre több egymás mellett elhelyezked® modellezési feltételezéseket bemutató ablak segítségével történik. A keresés lépéseir®l, azaz az éppen kipróbálandó feltételezés-sorozatról a felhasználó az 5.1.ábra alsó részén látható információs ablakból tájékozódhat.
5.4. Esettanulmányok Ez a fejezet a folyamatmodellek építése során a 3.6.1. fejezetben bemutatott elpárologtató rendszer modell és egy-egy egyszer¶sített modelljének ismeretében mutatja be a feltételezés-visszafejt® eljárás m¶ködését és az elkészített algoritmus által meghatározott feltételezés-sorozatokat.
5.4.1. Független modellezési feltételezések A kiindulási modellek bemutatása A példában a részletes elpárologtató modell mellett a következ® két független modellezési feltételezés alkalmazásával keletkez® egyszer¶sített modell alkotja a keresés kezdeti- illetve célállapotát: a g®z mérlegelési térfogat összes tömege állandósult állapotú: MV dierential-variable is constant és a zikai-kémiai tulajdonságok állandóak: all physico-chemical-variable is constant Az 5.2. ábra "Free model" illetve "Transformed model" ablakaiban láthatók a megadott részletes illetve egyszer¶sített modellek.
A feltételezés-visszafejtés lépései 1. Modellek összehasonlítása A feltételezés-visszafejtés indulásakor a modell könyvtárban található modellek kiválasztása után a beolvasott részletes és egyszer¶sített modellek (illetve a keresés során el®állított modellek) megkülönböztetésére a modell adatbázis felépítését bemutató 3.5. fejezetben de niált mod_az jel¶ modell azonosító string szolgál. A példában szerepl® modellek durva összehasonlítása sikeres, hiszen mindkét modell azonos számú és azonosítójú mérlegelési térfogatot, valamint azonos számú, azonosítójú és típusú változót és egyenletet tartalmaz. Az 5.2. ábrán látható két modell egyenleteit összevetve úgy t¶nhet, hogy az egyszer¶sített modell egyenleteinek száma több, hiszen MV illetve UV mérlegegyenleteib®l az egyszer¶sítés eredményeként látszólag 2-2 egyenlet keletkezett (V=E, MV =const illetve -E*hLV =-E*hV +QE , UV =const ). Ezek az egyenlet párok
94
5.2. ábra. Feltételezés-visszafejtés független modellezési feltételezések esetén
az állandósult állapotot írják le, amely a modellben a V=E és -E*hLV =E*hV +QE mérlegegyenletek illetve az MV és UV dierenciális változókat de niáló konstans érték¶ modell elemek formájában jelennek meg. (Ez utóbbi megjelenítésére a 3.5. fejezetben de niált adatszerkezetben lev®, a modell egyszer¶sítés során értéket kapó egysz_j jel¶ string szolgál.) 2. El®refelé haladó keresés A keresési fa maximális mélységét de niáló korlát értékének beállítása az 5.3. ábrán látható módon történik, amely jelen esetben 2. (a) Egy lehetséges célállapot kiválasztása A feladat egyetlen célállapota a beolvasott egyszer¶sített modell. (b) Lehetséges feltételezés-lista összegy¶jtése A részletes illetve az egyszer¶sített modellek elemeinek összehasonlítása során az algoritmus a következ® különböz®képpen de niált modell elemeket találta:
- MV és UV dierenciális változók, - ρL , kLV , kV L , uLV , uV L , hV , hL és hF zikai-kémiai tulajdonságok (az
összes zikai-kémiai tulajdonság), - V tervezési változó.
A 4.1-4.2. összefoglaló táblázatokban ismertetett egyszer¶sít® feltételezés típusok szerint egy dierenciális változóra alkalmazhatók az is nil, is negligible, is constant és az is pseudo-steady-state feltételezések, egy
95
5.3. ábra. Keresési fa maximális mélységének beállítása
zikai-kémiai tulajdonságra illetve tervezési változóra (mint algebrai változóra) pedig az is nil, is negligible, is constant, same as V1, depend on V2 és az independent of V3 feltételezések, ahol V1 egy másik ugyanolyan típusú algebrai változó, V2 egy tetsz®leges másik algebrai változó, V3 pedig egy a vizsgált algebrai változó kijelölt egyenletében szerepl® változó. (Mivel modell egyszer¶sítés során ez utóbbi két modellezési feltételezés típusnál új egyenlet de niálására is lehet®ség van, amely a feltételezések visszafejtése során a lehetséges egyenletek megadása miatt nem kezelhet®, ezért ez utóbbi két modellezési feltételezés típus nem vesz részt a keresésben. Az új modell egyenletek függvények formájában való automatikus átalakításával azonban ez a probléma kiküszöbölhet®, azonban ekkor a lehetséges feltételezések nagy száma, azaz a nagy elágazási tényez® jelenthet gondot.) A különböz® modell elemek és a lehetséges feltételezés típusok ismeretében az alkalmazható feltételezések listája automatikusan elkészül, amely jelen esetben 95 lehetséges feltételezést tartalmaz. (c) Keresés iteratív mélyítéssel A feltételezés lista (akciók), a részletes és az egyszer¶sített modell (kezdetiés célállapot), valamint a mélységi korlát maximumának ismeretében a lehetséges feltételezés-sorozatok meghatározása iteratív mélyítéssel történik. Mivel a példában szerepl® keresési fa elágazási tényez®je 95, így a 2
96
mélységben történ® vizsgálat közel 9.000 egyszer¶sített modell el®állítását és vizsgálatát jelenti.
A feltételezés-visszafejtés eredménye Az 5.2. ábra jobb oldalán láthatók a feltételezés-visszafejtés eredményeként kapott maximálisan két feltételezést tartalmazó feltételezés-sorozatok, amelyek a következ®k: 1. MV dierential-variable is constant és
all physico-chemical-variable is constant 2. UV dierential-variable is constant és
all physico-chemical-variable is constant 3. all physico-chemical-variable is constant és
MV dierential-variable is constant 4. all physico-chemical-variable is constant és
UV dierential-variable is constant Látható, hogy 4 lehetséges feltételezés-sorozatot talált az eljárás, amelyek mindegyike 2-2 feltételezést tartalmaz (tehát 1 feltételezés alkalmazásával nem állítható el® az egyszer¶sített modell). Az 1. és 3. illetve a 2. és 4. feltételezés-sorozatok egy-egy párt alkotnak, amelyek csupán a feltételezések sorrendjében különböznek. Ez azt mutatja, hogy ezek a feltételezés transzformációk valóban függetlenek, s ebb®l következ®en kommutatívak. A célállapotot alkotó egyszer¶sített modell el®állításához felhasznált egyszer¶sít® feltételezés pár (1. és 3.) mellett az algoritmus egy ett®l különböz® feltételezés párt (2. és 4.) is talált. Ennek az oka az, hogy az
MV dierential-variable is constant és az
UV dierential-variable is constant modellezési feltételezések összefügg®ek, és az all physico-chemical-variable is constant feltételezés fennállása mellett ekvivalensek is az UV = MV ∗ hV ⇒ UV = MV ∗ konst egyenlet miatt.
5.4.2. Összefügg® és redundáns modellezési feltételezések A kiindulási modellek bemutatása Az esettanulmány a részletes elpárologtató modell, mint kezdeti állapot és az alábbi egyszer¶sít® feltételezésekkel el®állított egyszer¶sített modell, mint célállapot de niálásával mutatja be a feltételezés-visszafejt® eljárás m¶ködését:
97
a g®z mérlegelési térfogat elhanyagolható: VV balance-volume is nil és a zikai-kémiai tulajdonságok állandóak: all physico-chemical-variable is constant A kiindulási modellek az 5.4. ábrán külön-külön ablakokban láthatók.
5.4. ábra. Feltételezés-visszafejtés összefügg® és redundáns modellezési feltételezések esetén
A feltételezés-visszafejtés eredménye Az 5.4. ábra jobb oldalán található a visszafejtés eredményeként el®állított maximum három feltételezést tartalmazó feltételezés-sorozat közül néhány, amelyek a teljesség igénye nélkül a következ®k: 1. VV balance-volume is nil és
all physico-chemical-variable is constant Ez a feltételezés-sorozat az egyszer¶sített modell el®állításánál alkalmazott feltételezéseket tartalmazza. 2. MV dierential-variable is nil és
UV dierential-variable is nil és all physico-chemical-variable is constant 98
Egy mérlegelési térfogat összes dierenciális változójának elhagyása azonos hatást eredményez a modellre, mint a mérlegelési térfogat elhagyása, ezért a két dierenciális változóra alkalmazott feltételezés a mérlegelési térfogatra tett feltételezéssel egyenérték¶. 3. UV dierential-variable is nil és
MV dierential-variable is nil és all physico-chemical-variable is constant Ez a feltételezés-sorozat a 2. pontban bemutatott egyszer¶sít® feltételezéseket más sorrendben tartalmazza, amely ezen feltételezés transzformációk kommutatív tulajdonságának eredménye. 4. MV dierential-variable is negligible és
VV balance-volume is nil és all physico-chemical-variable is constant A feltételezés-sorozat feltételezés transzformációi redundánsak, hiszen az 1. pontban ismertetett eggyel kevesebb feltételezésb®l álló feltételezés-halmaz már elegend®nek bizonyult a célállapot eléréséhez. A feltételezések ilyen sorrend¶ alkalmazása azonban megengedett, hiszen minden egyszer¶sít® lépésben egyszer¶bb modell alak keletkezik. Megállapítható azonban, hogy az eredmény feltételezés-sorozatok között nem található olyan eset, amelyben mérlegelési térfogat elhagyása után szerepelne dierenciális változóra alkalmazott feltételezés. 5. hF physico-chemical-variable is constant és
VV balance-volume is nil és all physico-chemical-variable is constant Ez szintén egy redundáns feltételezés-sorozat, amelyben a zikai-kémiai változókra vonatkozó összetett modellezési feltételezés megtétele el®tt egy egyedi zikai-kémiai tulajdonság változó konstanssá alakítása történik meg. 6. VV balance-volume is nil és
hV physico-chemical-variable is constant és all physico-chemical-variable is constant Ez az eredmény az 5. pontban bemutatott redundáns feltételezés-sorozathoz hasonló.
5.5. Az el®állított feltételezés-sorozatok analízise: a feltételezés transzformációk kanonikus alakja Az ismertetett esettanulmányok részletes eredményei azt mutatják, hogy valószín¶leg létezik egy olyan rendezett és minimális feltételezés-sorozat, egy úgynevezett
99
kanonikus alak, amely a részletes modellt az egyszer¶sített modell alakra transzformálja, s amely bizonyos értelemben egyedülálló. Ez a feltételezés-sorozat a következ® javasolt módszerrel lenne el®állítható:
- a jelölt feltételezés-sorozatok generálása a feltételezések hierarchiasorrendje szerint
A részletes és az egyszer¶sített modellek különbsége ismeretében meghatározott lehetséges feltételezések kipróbálása a keresés során a feltételezések csökken® hierarchiasorrendje alapján történik.
- az ekvivalens feltételezések közül egy el®nyben részesített forma gyelembe vétele
Ekvivalens feltételezés transzformációk esetében egy preferált feltételezés transzformáció kiválasztása történik, s a feltételezés-visszafejtés során ez a kiválasztott forma szerepel.
- a feltételezés-sorozatban résztvev® feltételezések összes következmény feltételeinek gyelmen kívül hagyása
Amennyiben a feltételezés-sorozatban szerepel egy olyan magasabb szint¶ feltételezés, amely magában foglal további modellezési feltételezéseket, ezek a további feltételezések a lehetséges feltételezés listából elhagyhatók.
- a kommutatív feltételezések gyelembe vétele egyedül egy el®re de niált sorrend szerint
Abban az esetben, ha a visszafejtett modellezési feltételezés-sorozatok kommutatív, nem összefügg® feltételezéseket tartalmaznak minden lehetséges sorrendben, elegend® egy el®re de niált sorrend szerinti lehetséges permutáció meghatározása, amely kifejezi az összes többi sorrendet is.
5.6. Összefoglalás A fejezetben bemutatott kutatási eredmények a következ®képpen foglalhatók össze: 1. A feltételezés-visszafejt® eljárás (5.2. fejezet, [50], [51]) Két különböz® részletesség¶ modell egyszer¶sít® feltételezéseinek meghatározására egy feltételezés-visszafejt® eljárást készítettem. A javasolt módszer egy részletes és egy egyszer¶sített modell ismeretében határozza meg azokat az egyszer¶sít® feltételezés-sorozatokat, amelyek alkalmazásával a részletes modell az egyszer¶sített alakra transzformálható. Az eljárás a következ® f®bb lépésekb®l áll:
- a folyamatmodellek durva összehasonlítása, - el®refelé haladó keresés (*) egy lehetséges célállapot kiválasztása, a lehetséges feltételezések összegy¶jtése, 100
keresés iteratív mélyítéssel (a keresés minden lépése után a lehetséges feltételezések módosítása), visszatérés * lépéshez.
Az eljárásban alkalmazott keresés során egyszer¶sített modellek el®állítása történik, amelyet a 4.4. fejezetben ismertetett modell egyszer¶sít® módszer el®refelé haladó következtetési lépését felhasználva valósítottam meg. A feltételezés-visszafejt® algoritmust a folyamatmodell épít® és modell egyszer¶sít® modulok kiegészítéseként szintén Prolog programnyelven készítettem el.
101
6. fejezet Intelligens modell editor A dolgozatban bemutatásra került eljárások és módszerek kipróbálására és alkalmazhatóságának vizsgálatára egy intelligens modell editort készítettem. Az elkészített modell editor egy szisztematikus számítógéppel segített modellez® eszköz kutatási prototípusa, amely az alábbi szolgáltatásokat nyújtja:
- folyamatmodellek építése (3. fejezet) - folyamatmodellek egyszer¶sítése (4. fejezet) - modellezési feltételezések visszafejtése (5. fejezet)
6.1. Az implementációs (fejleszt®) eszközök A javasolt módszerekben a folyamatmodellek építése és egyszer¶sítése feltételezésvezérelt módon történik, ami azt jelenti, hogy ezek nem el®re rögzített sorrend¶ lépésekb®l álló, pontosan algoritmizálható feladatok. Ezeknél a feladatoknál a problémamegoldás során megadott modellezési feltételezések ismeretében a feltételezések következményeinek el®állítása történik. Ezen kívül a modellezési feltételezések visszafejtése során az összes lehet®ség kipróbálása kereséssel valósítható meg. Mivel ezek a feladatok mesterséges intelligencia technikák használatával oldhatók meg, a modellez® eszköz számítógépes megvalósítására célszer¶en egy mesterséges intelligencia programnyelv alkalmazható. Konkrétan a modell editor algoritmusainak implementálása Visual Prolog 5.0 [39] programnyelven valósult meg, amely programnyelv alkalmas egy probléma jól struktúrált leírására és a beépített következtetési mechanizmusa segítségével logikai következtetések elvégzésére. Ezen kívül rendelkezik a Visual programcsaládra jellemz® fejleszt®i környezettel, amely hatékony segítséget nyújt a felhasználói környezet elemeinek elkészítése során.
6.2. Az intelligens modell editor szoftver szerkezete és elemei A bemutatott modellez® rendszer egyazon integrált környezeten belül az ismertetett szolgáltatásoknak megfelel®en a 6.1. ábrán látható szerkezet szerint három f® 102
modulból áll, nevezetesen a modell épít®, a modell egyszer¶sít® és a feltételezésvisszafejt® részekb®l. A feltételezés-visszafejt® modul minden egyes keresési lépés során használja a modell egyszer¶sít® modult, ezen kívül a modulok közötti kapcsolatot a menüvezérlést megszervez® modul biztosítja. E mellett a rendszer tartalmaz egy, a három f® modul mindegyike által használt, a modellek és a modellezési feltételezések megjelenítését elvégz® részt is. A modell egyszer¶sít® modul további három kisebb részre bontható, ezek a lehetséges feltételezéseket el®állító, a feltételezések hatását el®állító, valamint a formális algebrai egyszer¶sítéseket elvégz® modulok.
"!#
$"!% &
'% "
! ( ) ! !#
*"+,%-, &
" -. 6.1. ábra. A modell editor moduljai és a modulok kapcsolatai
Az ismertetett modulok alkotják az elkészített Prolog programot, amely a 2.3.3. fejezetben bemutatott speciális szerkezet¶ szabályokból és tényekb®l épül fel. A modell editor moduljai kétféle adatbázist használnak (írnak és olvasnak). Egyrészt a modellek leírására szolgáló a modell elemeket tartalmazó, másrészt pedig a modellezési feltételezéseket tartalmazó adatbázisokat. Ezek az adatbázisok tényekb®l épülnek fel. A modellez® rendszer szoftver struktúrájának f®bb részei és a részek közötti kapcsolatok a 6.2. ábrán láthatók. Az ábra szaggatott vonallal jelölt része alkotja a rendszer tudásbázisát, amely a következ® f®bb elemekb®l tev®dik össze:
- tények folyamatmodellek (strukturált adategyüttesek, ezen belül a modell egyenletek bináris fák formájában),
modellezési feltételezések (mondatszer¶ adatbázis elemek formájában), - szabályok (Prolog szabályok formájában) modell épít® szabályok, modell egyszer¶sít® szabályok, 103
!#" $
%& ' )( *+ &, -. * / '01
%&&,2 3 + 4
%) 5 6 7 + 4
6.2. ábra. A modell editor szoftver struktúrája
feltételezés-visszafejt® szabályok. A tudásbázis folyamatmodelleket és modellezési feltételezéseket de niáló tényeit a felhasználó igényeinek megfelel®en a következtet® gép segítségével a tudásbázis szabályainak alkalmazásával használja illetve módosítja. A következtet® gép alapvet®en a Prolog beépített következtetési mechanizmusa, azonban mivel a Prolog alapvet®en célvezérelt következtetésre képes, az adatvezérelt szabályalapú következtetés biztosítását is meg kellett oldani. A felhasználói beavatkozásokon kívül természetesen a fejleszt® nek lehet®sége van a tudásbázis további elemeinek, azaz a modellek építését, egyszer¶sítését és a modellezési feltételezések visszafejtését de niáló tényeknek és szabályoknak a módosítására is a Prolog fejleszt®i felületének segítségével.
6.3. Az intelligens modell editor, mint számítógéppel segített modellez® eszköz Az elkészített és bemutatott modell editort az irodalomból megismert modellez® eszközökkel [3]-[23] összehasonlítva megállapítható, hogy a modell egyszer¶sít® illetve modellezési feltételezés-visszafejt® szolgáltatások alapvet®en új elemei a számítógéppel segített modellezési folyamatnak. Az irodalomban megtalálható modellez® eszközök a modell editor modell épít® szolgáltatásához hasonlóan a folyamatmodellek elkészítéséhez nyújtanak hatékony segítséget, azonban nem használják ki teljes mértékben a folyamatmodellek elemei között rejl® szintaktikai és szemantikai összefüggések automatikus kezelését. Mivel 104
ezek megadása többé-kevésbé a modellez®re marad, el®revetíti annak lehet®ségét, hogy hiányos és/vagy ellentmondásokat tartalmazó modell készüljön, emellett az elkészített modell használhatóságát jelent®sen befolyásolja a modellez® szaktudása. Másrészt sokszor problémát okozhat, hogy a modellez® eszközök kezelése túlságosan szerteágazó. Ez azt jelenti, hogy egy modell elkészítéséhez számos különböz®, egymástól látszólag független adat de niálására van szükség, amelynek módszeres, a felhasználót "vezet®" megadásához nincs kell® mérték¶ támogatás. Ezeket a hiányosságokat pótolja az elkészített modell épít® modul, amely a felhasználó modell elemekr®l illetve modellezési feltételezésekr®l történ® szisztematikus kikérdezésével készíti el a folyamatmodellt. A módszer újszer¶sége abban rejlik, hogy logikai következtetések alkalmazásával egy megadott modell elem összes hatását gyelembe kell vennie a modellez®nek, amir®l a modell épít® modul automatikusan gondoskodik.
105
7. fejezet Összefoglalás 7.1. Új tudományos eredmények Munkám során olyan számítógéppel segített modellezési eszközökben alkalmazható módszereket és eljárásokat dolgoztam ki és vizsgáltam, amelyek feltételezésvezérelt módon folyamatmodellek készítésére, az elkészített modellek egyszer¶sítésére valamint ugyanazon rendszer két különböz® részletességgel leírt modellje ismeretében a modellek közötti lehetséges modellezési feltételezések meghatározására használhatók. Az eljárások alkalmazhatóságát és m¶ködését egy számítógépen megvalósított intelligens modell editor elkészítésével és a modell editor által el®állított és vizsgált példák segítségével illusztráltam. A kifejlesztett modell épít® eljárás a modellez® kikérdezése során lépésr®l-lépésre b®vül® modellt szolgáltat, s a modellezési folyamat egy teljes és ellen®rzött kanonikus alakban megadott folyamatmodell elkészítésével ér véget. A módszer valójában a papírral ceruzával történ® modell alkotás folyamatának ötletén alapul, azonban az eljárás számítógépes megvalósítása során alkalmazott következtetési mechanizmus használata miatt lényegesen több ennél. Ez a bemutatott esettanulmányok végigkövetésével jól látható, ahol az eljárás kipróbálására elkészített program minden egyes modellezési lépésben de niált modellezési feltételezés illetve modell elem összes következményének kikérdezésével vezeti a modellez®t, így nem történhet meg az, hogy a modellez® a modell valamely részletét "elfelejti" de niálni. Mivel a modell épít® eljárás dierenciál-algebrai egyenletrendszerrel leírt koncentrált paraméter¶ dinamikus modelleket szolgáltat, az elkészített modellek irányítási, szabályozótervezési valamint diagnosztikai feladatokban használhatók. A modell épít® eljárás mellett kifejlesztettem egy a felépített modellek egyszer¶sítésére alkalmas módszert, amely az egyszer¶sítend® modell ismeretében automatikusan létrehozza az alkalmazható modell egyszer¶sít® feltételezések készletét, majd el®állítja a kiválasztott egyszer¶sít® feltételezés összes következményének eredményeképpen keletkez® egyszer¶sített modellt. A kifejlesztett módszer és a felhasznált szabályok szintén a papírral ceruzával történ® modell manipulálás ötletén alapulnak, azonban az eljárás az alkalmazandó feltételezés kiválasztásától eltekintve teljesen automatikus, s emiatt minden lehetséges következményt gyelembe vesz. Ezen kívül
106
több egymás utáni feltételezés magadása esetén a módszer gondoskodik az ellentmondó illetve bizonyos redundáns feltételezések eltávolításáról is. Végezetül egy módszert dolgoztam ki, amely egy zikai rendszert leíró két különböz® részletesség¶ (egy egyszer¶bb és egy bonyolultabb) modell ismeretében meghatározza azokat a modellezési feltételezés sorozatokat, amelyek alkalmazásával a bonyolultabb modell az egyszer¶bb modell alakra transzformálható. A javasolt modellezési feltételezés visszafejt® eljárás a megoldások el®állításához iteratív mélyítéses keresést használ.
7.2. A munka továbbfejlesztésének lehet®ségei A munka folytatásaként a következ® kutatási irányokat érdemes megvizsgálni illetve megvalósítani:
- Folyamatmodellek dimenzió analízise, amely egyrészt a modell egyenletek he-
lyességének egy további ellen®rzését, másrészt a modell egyszer¶sítés folyamatában a modell egyszer¶sít® feltételezések pontosabb de niálását biztosítja.
- Folyamatmodellek b®vítése (részletesebb alakra hozása) modell b®vít® transzformációk segítségével.
- A modell egyszer¶sít® transzformációk tulajdonságainak további vizsgálata,
például az összefügg®, de ellentmondásmentes egyszer¶sít® transzformációk algebrai tulajdonságainak meghatározása.
- A feltételezés transzformációk invertálhatóságának vizsgálata illetve invertálhatóság esetén az inverz transzformációk de niálása.
- Két különböz® részletesség¶ modell összehasonlítása során a modell egyszer¶sítésben egyértelm¶en felhasznált modellezési feltételezések meghatározása.
- Modellek "távolságának" meghatározása, amely heurisztika ismeretében a feltételezés-visszafejtés által vizsgálandó modellek száma csökkenthet®.
- Feltételezés-visszafejtés során az összes lehetséges feltételezés-sorozat meghatározása helyett egy rendezett minimális feltételezés-sorozat el®állítása.
107
Irodalomjegyzék [1] Hangos K. M. and I. T. Cameron: Process modelling and model analysis, Academic Press, New York, (2001) [2] Marquardt W.: Trends in computer-aided modelling. Comput. Chem. Engng. 20 591-609. (1996) [3] gProms technical document, gProms user's guide, Release 0.1, Center for Process Systems Engineering, Imperial College, London (1997) [4] Fritson P.E. V. and J. Gunnarson: An integrated modelica environment for modelling, documentation and simulation. Proc. 1998 Summer Computer Simulation Conference SCSC98 Reno, Nevada, July 19-22. (1998) [5] Piela P.C., Epperly T. G., Westerberg K. M. and A. W. Westerberg: ASCEND: An object oriented computer environment for modeling and analysis: The modeling language. Comput. Chem. Engng. 15 53-72. (1991) [6] Andersson M.: Omola - An object oriented language for model representation. Licentiate Thesis, Depth. of Automatic Control, Lund University of Technology, Sweden (1990) [7] Stephanopoulos G., Henning G. and H. Leone: MODEL.LA a modeling language for process engineering - the formal framework. Comput. Chem. Engng. 8 813-846. (1990) [8] Bogusch R. and W. Marquardt: A formal representation of process model equations Comput. Chem. Engng. 21 1105-1115. (1997) [9] Bogusch R., Lohmann B. and W. Marquardt: Computer aided process modelling with ModKit. Comput. Chem. Engng. 25 963-995. (2001) [10] Preisig H.: Modeller - an object-oriented computer-aided modelling tool. 4th International Conference on Foundations of Computer-Aided Process Design. American Institute of Chemical Engineers Symposium 91 328-331. (1995) [11] Dieterich E. E., Salden A., Schafer J., Schmidt J. and G. Eigenberger: Computer aided process modelling with BIMAP. Comput. Chem. Engng. 21 1191-1201. (1997)
108
[12] Linninger A. A., Chowdrhry S., Bahl V., Krendl H. and H. Pinger: A system approach to mathematical modeling of industrial processes. Comput. Chem. Engng. 24 591-598. (2000) [13] Stephanopoulos G., Johnston J., Kriticos T., Lakshmanan R., Mavrovouniotis R. and C. Siletti: Design-kit: An object-oriented environment for process engineering. Comput. Chem. Engng. 11 655-674. (1987) [14] Evans L. B., Boston J. F., Britt H. I., Gallier P. W., Gupta P. K., Joseph B., Mahalec V., Seider W. D. and H. Yagi: ASPEN: An Advanced System for Process Engineering. Comp. Chem. Engng. 3 319-327. (1979) [15] AspenTech: ASPEN PLUS User's Guide. Aspen Tech., Cambridge, MA (1997) [16] Chempute Software: CHEMCAD process simulator. http://www.chempute. com [17] Hyprotect Ltd: HYSYS integrated simulation for the continuous processing industries. http://www.hyprotech.com/products [18] Rich S. H. and V. Venkatasubramanian: Model-based reasoning in diagnostic expert systems for chemical process plants. Comp. Chem. Engng. 11 111-122. (1987) [19] Sørlie C. F.: A computer environment for process modeling. Doctoral Dissertation Laboratory of Chemical Engineering, Norwegian Institute of Technology, Trondheim (1990) [20] Telnes K.: Computer-aided modeling of dynamic processes based on elementary physics. Doctoral Dissertation, Division of Engineeering Cybernetics, Norwegian Institute of Technology, Trondheim (1992) [21] Gani R. et al.: ModDev Application V1.00, ICAS, Kemiteknik, DTU, Denmark, (1998) [22] Gani R. and A. K. Jensen: Computer aided system for generation of problem speci c process models. Comp. Chem. Engng. 20 S145-S150. (1996) [23] Gani R., Hytoft G., Jaksland C. and A. K. Jensen: An integrated computer aided system for integrated design of chemical processes. Comp. Chem. Engng. 21 1135-1146. (1997) [24] Hangos K.M. and I. T. Cameron: A formal representation of assumptions in process modelling. Comput. Chem. Engng. 25 237-255. (2001) [25] Jenzen A. K.: Generation of problem speci c simulation models within an integrated computer aided system Ph.D. thesis. Danish Technical University, Denmark. (1998) [26] Ginsberg M.: Essentials of arti cial intelligence, Morgan Kaufmann Pub. (1993) 109
[27] Russell S. and P. Norvig: Arti cial intelligence - A modern approach In: Series in Arti cial Intelligence, Prentice-Hall International, Inc. (1995) Mesterséges intelligencia - Modern megközelítésben, Panem - Prentice-Hall. (2000) [28] Nilsson N. J.: Principles of arti cial intelligence, Morgan Kaufmann Pub. (1980) [29] Winston P. H.: Arti cial intelligence (3rd edition), Addison-Wesley Pub. Co. (1992) [30] Futó Iván (szerkeszt®): Mesterséges intelligencia, Aula Kiadó. (1999) [31] Poole D., Mackworth A. and R. Goebel: Computational intelligence - A logical approach, Oxford University Press. (1998)
[32] Hangos K. M., Lakner R. and Gerzson M.: Intelligent control system - An introduction with examples, Kluwer Academic Publishers. (2001) [33] Khardon R. and Roth D.: Reasoning with models. Arti cial Intelligence, 87 187-213. (1996) [34] Khardon R. and Roth D.: Defaults and relevance in model-based reasoning. Arti cial Intelligence, 97 169-193. (1997) [35] Li Q. and Zhang W. J.: Application of model-based reasoning to the development of intelligent CAE systems. Engineering Applications of Arti cial Intelligence, 11 327-336. (1998) [36] Bratko I.: Prolog programming for arti cial intelligence, Addison-Wesley Pub Co. (1990) [37] Van Le T.: Prolog programming - with implementation of logical negation and quanti ed goals, John Wiley & Sons, Inc. (1993) [38] PDC Prolog 3.30 - User's guide, Prolog Development Center. (1992) [39] Visual Prolog 5.0 - Language Tutorial, Prolog Development Center. (1997) [40] Kuipers B.: Qualitative simulation. Arti cial Intelligence 29, 289-388. (1986) [41] Kuipers B.: Qualitative simulation: Then and now. Arti cial Intelligence 59, 133-140. (1993) [42] Weld D. S. and de Kleer J. (Eds.): Readings in qualitative reasoning about physical systems, The Morgan Kaufman. (1990) [43] Faltings B. and Struss P.: Recent advances in qualitative physics, The MIT Press, Cambridge, MA. (1992)
110
[44] Reinschke K. J.: Multivariable control. A graph-theoretic approach. In: Lecture notes in control and information sciences, Thoma M. and A. Wyner (Eds.) Springer Verlag. (1988)
[45] Lakner R., Hangos K.M. and I. T. Cameron: An assumption-driven case-speci c model editor. Comput. Chem. Engng. 23 S695-S698. (1999) [46] Lakner R. and K. M. Hangos: Computer-aided incremental model building IASTED International Conference on Modelling, Identi cation and Control, MIC'2002 Innsbruck, Austria, February 18-21. pp. 426-431. (2002) [47] Ponton J. W. and P. Gawthrop: Systematic construction of dynamic models for phase equilibrium processes. Comp. Chem. Engng. 15, 803-808. (1991) [48] Wolfram S.: The Mathematica book, Cambridge University Press. (1999) [49] Char B. W., Geddes K. O., Gonnet G. H., Leong B. L., Monagan M. B. and S. M. Watt: First leaves: A tutorial introduction to Maple V, Springer-Verlag. (1992)
[50] Lakner R. and K. M. Hangos: Intelligent assumption retrieval from process models by model-based reasoning. Engineering of Intelligent Systems (Lecture Notes in Computer Science : Lecture Notes in Arti cial Intelligence) 2070 L. Monostori, J. Váncza, Moonis Ali (Eds.) Springer, 145-154. (2001) [51] Lakner R., Hangos K.M. and I. T. Cameron: Assumption retrieval from process models. Computer Aided Chemical Engineering 9 R. Gani, S.B. Jorgensen (Eds.), Elsevier 195-200. (2001)
Az értekezés témaköréhez kapcsolódó saját közleményeket félkövér bet¶kkel emeltem ki.
111
