STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra
A változás átlagos üteme
év 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Kenyér Ft/ kg 151 156 178 173 179 215
bázisindex % 100,0 103,3 117,9 114,6 118,5 142,4
I = n −1 ∏ li yn I = n −1 y0
215 5 5 l= = 1,424 = 1,073 151 Az évi átlagos növekedés 7,3%.
A Magyarországra érkező külföldi turisták számának alakulása
Év 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Turisták száma (millió fő) 37,3 33,6 35,4 36,2 36,7 36,9 38,0 37,1 37,9 38,3
Feladat: 1. Számítsuk ki a bázisviszonyszámokat! 2. Számítsuk ki a láncviszonyszámokat! 3. Állapítsuk meg a fejlődés átlagos ütemét!
A fejlődés átlagos ütemét a láncviszonyszámokból lehet kiszámolni:
−
Vl =
n −1
l1 * l 2 * ... * l n =
n
n −1
∏l
n
=
l =1
−
yn 38,3 9 n − 1 Vl = = = 100,29% y0 37,3
n −1
yn y0
Év 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Egyéni vállalkozások száma (ezer db) 745,2
Vb (%) 1998=100%
Vl (%) előző év=100% 88,53
87,04 102,42 682,9 92,12 673,4 709,7 710,8
101,55 89,94
Feladat: Számítsuk ki a hiányzó adatokat!
Egy vállalkozás forgalma bázisévben 140 millió Ft volt. A tárgyévre tervezett forgalom 145 millió Ft volt, amit 3%-kal alulteljesített. Feladat: 1. Mekkora a tárgyévi tényleges forgalom? 2. Hogyan alakult a vállalkozás forgalma a bázisról a tárgyidőszakra?
A vásárlók számának alakulása a vásárlási összeg alapján Kifizetett összeg (Ft) -250 251-500 501-750 751-1000 1001- 1250 1250-1500 1501Összesen
Vásárlók száma (fő) 15 42 53 68 42 23 12 255
Osztályközép 125 375 625 875 1125 1375 1625 −
Feladat: Mekkora összeget költenek átlagosan a vásárlók a büfében?
Néhány egyetemi szak hallgatóinak teljesítménye statisztika írásbeli vizsgán Teljesítmény Közgazdász Jogász Mérnök (pont) -50 20 30 20 51-60 40 40 50 61-70 60 50 80 71-80 30 20 40 81-90 10 10 20 9110 5 10 Összesen 170 155 220 Feladat: 1. A teljesítményt milyen mértékben befolyásolta az, hogy a hallgató milyen szakos? 2. Határozzuk meg a móduszt és a mediánt szakonként! 3. Mennyi az alsó és a felső kvartilis szakonként?
A módusz meghatározása
M o = m0 +
f mo − f m
o −1
( f mo − f m ) + ( f mo − f m ) o −1
*h
o +1
Mo: módusz mo: a modális osztályköz alsó határa, fmo: a modális osztályköz gyakorisága fmo-1: a modális osztályközt megelőző osztályköz gyakorisága, fmo+1: a modális osztályközt követő osztályköz gyakorisága h: az osztályköz hossza
A medián meghatározása Folytonos gyakorisági sor esetén hasonlóan a móduszhoz, nehezebb megállapítani a középső értéket.
Me = x me ,a
n − f ' me −1 +2 ⋅ hme f me
n/2: a medián sorszáma (középső érték) xme,a: a mediánt tartalmazó osztályköz alsó határa f’me-1: a mediánt tartalmazó osztályközt megelőző osztályköz kumulált gyakorisága fme: a mediánt tartalmazó osztályköz gyakorisága hme: a mediánt tartalmazó osztályköz hossza
Feladat: Egy vizsgán 17 hallgató az alábbi pontszámokat érte el: 8, 12, 14,
8, 12, 14,
9, 13, 14,
Határozzuk meg a mediánt!
10, 13, 14,
10, 13,
10,
11,
11,
Feladat: 8 rúdugró az alábbi magasságokat ugrotta át: 4,6
4,8
4,8
4,9
Határozzuk meg a mediánt!
5,0
5,0
5,1
5,3 (m)
A vásárlók számának alakulása a vásárlási összeg alapján Kifizetett összeg (Ft) -250 251-500 501-750 751-1000 1001- 1250 1250-1500 1501Összesen
Vásárlók száma (fő) 15 42 53 68 42 23 12 255
Feladat: Határozzuk meg a mediánt!
f’i 15 57 110 178 220 243 255 -
Feladat Egy újságárus valamely hetilapból 150 napon át feljegyezte az eladott mennyiséget, és ebből gyakorisági sort képezett. A hetilapok eladott mennyisége Eladott mennyiség (db) 0 1 2 3 4 5 6 7 Összesen
Napok száma 10 28 26 32 20 18 10 6 150
1. Számítsuk ki átlagosan mennyi hetilapot adott el naponta az árus! 2. Számítuk ki a móduszt! 3. Számítuk ki a mediánt! 4. Számítsuk ki az alsó és felső kvartilist! 5. Számítsuk ki a terciliseket!
Közforgalmú vasúti személyszállítás megoszlása km-övezetek szerint Km-övezet Szállított utasok megoszlása (%) 1-30 43,7 31-60 20,8 61-90 8,3 91-120 7,1 121-200 11,4 201-300 5,8 301-400 2,9 Feladat: 1. Számítsuk ki az átlagos utazási távolságot (az átlagos utaskilométert)! 2. Számítsuk ki a móduszt! 3. Számítsuk ki a mediánt! 4. Számítsuk ki a negyedik decilist!
Egy vállalkozás dolgozóinak kereset szerinti megoszlása Nettó kereset (ezer Ft/fő/hó) Dolgozók száma (fő) 50,1-70,0 10 70,1-90,0 23 90,1-110,0 38 110,1-150,0 26 150,1-200,0 14 200,1-250,0 7 Feladat: 1. Számítsuk ki az átlagkeresetet a vállalkozásnál! 2. Számítsuk ki a móduszt! 3. Számítsuk ki a mediánt! 4. Számítsuk ki az alsó és felső kvartilist! 5. Számítsuk ki mennyi a havi bértömeg (értékösszeg)!
Az egyes szakokon tanuló hallgatók vizsgaeredménye Szak Közgazdász Jogász Mérnök
Hallgatók száma (fő) 20 30 25
Az elért eredményük átlagpontszáma 63 60 50
Az eredmények szórás 5,6 5,9 6,4
Feladat: Határozzuk meg, hogy a szak és a vizsgán elért pontszám között milyen a kapcsolat?
Egy piaci árus forgalma két időpontban Termékek
káposzta (db) hagyma (kg) bab (kg)
2008. december Eladott egységár mennyiség 1200 20 250 160 700 150
2009. december Eladott egységár mennyiség 1250 25 280 210 500 280
Feladat: 1. Hogyan változott az árbevétel? Értékindex és értékindex differencia Árindex és árindex differencia Volumenindex és volumenindex differencia Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle ár-és volumenindex: Bázisévi súlyozás: Laspeyres-féle ár- és volumenindex A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle árindex: A két volumenindex mértani átlaga: Fisher-féle volumenindex: Indexek közötti összefüggések
Egy vállalkozás kereskedelmi tevékenységére vonatkozó adatok: Árucsoport
Árbevétel 2007-ben (eFt)
A B C D
4.000 9.000 3.000 12.000
Értékesített Árbevétel mennyiség 2008-ban a 2007. év %-ában 115,00 145,00 110,00 125,00 125,00 140,00 98,00 120,00
Feladat: Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, árés volumenindexeket!
Hallgatókat csoportosítása szakterület és karriercéllal való rendelkezés alapján Karrier cél szak mérnök közgazdász Összesen
Van
nincs
Összesen
32 22 54
68 78 146
100 100 200
Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy van-e kapcsolat a hallgató szakterülete és a karriercéllal való rendelkezés között? Mit jelent a kiszámított mutató?
Hallgatókat csoportosítása szakterület és az oktatással való elégedettség szerint Szak elégedettség Nem tudja Nem elégedett elégedett Összesen
Mérnök 69 12 19 100
Közgazdász főiskolai 83 56 91 230
Közgazdász egyetem 99 26 35 160
jogász 53 5 42 100
Összesen 304 99 187 590
Feladat: Milyen a kapcsolat a szakterület és az oktatással való elégedettség között?
Az egy főre eső GDP és az 1000 lakosra jutó személygépkocsik számának alakulása Sorszám 1 főre jutó Átlagtól 1000 lakosra jutó Átlagtól GDP Az való személygépkocsi való EU eltérés eltérés száma országaiban előjele előjele 1. 22380 412 + + 2. 20880 403 + + 3. 25930 + 310 4. 7290 170 5. 2970 200 6. 23030 485 + + 7. 20460 521 + + 8. 7450 205 9. 13970 335 10. 36080 449 + + átlag 18044 349 Feladat: Van-e összefüggés az egy főre eső GDP (euro) és az 1000 lakosra jutó személygépkocsik számának alakulása között?
Sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Össz.
fejés 5 6 10 9 1 2 3 7 8 4
etetés 4 8 7 9 2 1 5 6 10 3
D 1 -2 3 0 -1 1 -2 1 -2 1
D2 1 4 9 0 1 1 4 1 4 1 26
Feladat: Van-e valamilyen összefüggés a tehenek fejéskori és etetéskori viselkedése (nyugtalanság) között?
Kutatók nemek szerinti megoszlása két tudományágban Tudományág nem Férfi Nő
Műszaki tudományok
Bölcsészettudományok
2527 549
2754 2448
Feladat: Állapítsuk meg, hogy van-e összefüggés a tudományág típusa és a kutatók neme között!
Kutatás-fejlesztési szektorok költség és tevékenységtípusok szerint (2005) (millió Ft) Kutatás típusa Alapkutatás Alkalmazott kutatás Kísérleti fejlesztés
Vállalkozói szektor 1931 17529 50068
Költségvetési szektor 27178 20809 5176
Felsőoktatási szektor 20370 18509 6354
Feladat: Állapítsuk meg, hogy van-e kapcsolat a két ismérv között!
Egy vállalat dolgozóinak létszám- és munkabér adatai Megnevezés Szakmunkás Betanított munkás Segédmunkás
Dolgozók létszáma (fő) 80 50 20
Nettó kereset (ezer Ft) Átlag szórás 178,5 32,8 97,6 23,2 63,9 18,3
Feladat: Határozzuk meg a szakképzettség és a kereset közötti összefüggés szorosságát!
Pénzintézetek különböző jellemzők szerinti rangsora Mérlegfőösszeg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Saját tőke 1 3 4 9 5 2 7 6 10 8
Jegyzett tőke 4 9 5 2 3 1 7 6 8 10
Feladat: Határozzuk meg a rangsorolási ismérvek közötti kapcsolat szorosságát!
A tanulási idő és a vizsgán elért pontszámok átlaga egy statisztika vizsgán Tanulási idő (óra) Elért pontszám 1 10 2 10 3 11 4 25 6 18 10 28 12 38 20 40 22 43 25 48 Feladat: Határozzuk meg a tanulási idő és vizsgaeredmény közötti kapcsolat szorosságát!
Nézzük mindig a dolgok napos oldalát!
Mára befejeztük, viszontlátásra!
