SOAL-SOAL MATEMATIKA
BAB 1 PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat 1. Diketahui bilangan a dan b dengan a . Nilai A.
Kedua bilangan memenuhi
dan
adalah...
√
B. 6 C. √ D.
√
E. 9 Menyelesaikan persamaan kuadrat 2. Jika
, maka adalah ...
A. -1 B. 1 C. 2 D. -1 atau 2 E. -1 atau -2 Sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat 3. Diketahui
dan persamaan kuadrat
tidak mempunyai
akar-akar real. Nilai p yang memenuhi adalah ... A. 0 < p < 8 B. 1 ≤ p ≤ 3 C. 0 < p ≤ 1 D. p < 0 atau 1 ≤ p < 3 E. 0 < p ≤ 1 atau 3 ≤ p < 8 4. Persamaan x2 – ax – (a+1) = 0 mempunyai akar-akar A. B. C. D. E.
dan
untuk...
5. Jika kedua akar persamaan
saling berlawanan tanda, tetapi mempunyai nilai
mutlak yang sama, maka nilai m sama dengan... A. B. c C. D. E. 1 Penjumalahan akar-akar persamaan kuadrat 6. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 + x – n = 0, maka nilai n adalah …(SPMB 2000) A. 9 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10 Jumlah dan hasil kali akar-akar 7. x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (m – 2)x2 – m2 + 3m – 2 = 0 Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2, maka nilai m adalah … A. –2 atau –3 B. –2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. –3 atau 3 8. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan … A. 2 B. –3 C. –1 D. E. 3
9. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2) x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = – uv , maka x13 x2 + x1 x23 = … A. –64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64 10. Persamaan kuadrat
mempunyai akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat
mempunyai akar
dan
maka p =...
A. B. C. D. E. 11. Jika p1 dan p2 adalah nilai-nilai p yang memenuhi persamaan ( yang mempunyai akar-akar kembar. Nilai A. 40 B. 52 C. 64 D. 88 E. 96 BAB 2 FUNGSI KUADRAT Sifat grafik fungsi kuadrat 1. Jika ( )
{
Maka kisaran (range) dari gungsi di atas adalah ... A. * |
+
B. * |
+
C. * |
+
D. * |
+
E. * |
+
)
(
)
2. Grafik fungsi f(x) = x2 – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x2 ke arah ... A. Kanan sumbu X sejauh 2 satuan dan ke arah bawah sumbu Y sejauh 3 satuan B. Kiri sumbu X sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu Y sejauh 2 satuan C. Kanan sumbu X sejauh 3 satuan dan ke bawah sumbu Y sejauh 2 satuan D. Kanan sumbu X sejauh 6 satuan dan ke bawah sumbu Y sejauh 7 satuan E. Kiri sumbu X sejauh 2 satuan dan ke atas sumbu Y sejauh 3 satuan 3. Jika gambar di atas adalah grafik ( )
maka dapat disimpulkan bahwa fungsi
f(x) adalah … A. mencapai nilai maksimum di x = 1 B. mencapai nilai minimum di x = 1 C. naik pada interval { x | x < 1 } D. selalu memotong sumbu y di (0, 3) E. merupakan fungsi kuadrat Nilai ekstrem dari fungsi kuadrat 4. Parabola
melalui titik (0,1), (1,0) dan (3,0). Jika titik minimum
parabola tersebut adalah (p,q), maka q= ... A. B. C. D. E. Analisis sifat-sifat fungsi kuadrat 5. Diketahui ( )
(
)(
) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b. Pernyataan
berikut yang benar adalah ... A. Jika ab = 0, maka ( ) B. Jika x < a, maka ( ) C. Jika a < x < b, maka ( ) D. Jika a < x < b,maka ( ) E. Jika x < b, maka ( )
untuk setiap harga x
6. Fungsi f dan
disebut saling simetris jika grafik
mencerminkan grafik
dapat diperoleh dengan
terhadap sumbu X. Semua pasangan fungsi berikut saling
simetris, KECUALI ... A.
( )
B.
( )
C.
( )
D.
( )
dan ( ) (
)
dan ( )
(
)
dan ( ) dan ( )
E. ( )
dan ( )
Definit 7. Fungsi kuadrat A.
definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi ...
atau
B. C. D. E. Garis singgung kurva fingsi kuadrat 8. Jika α dan β berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung kurva y = x2 – 4x – 5 di titik dengan absis –1 dan 3, maka tan (β – α) = … (SNMPTN 2006) A. B. C. D. E. 9. Melalui titik (
) dibuat dua buah garis singgung pada parabola
kedua titik singgungnya adalah … A. –3 dan –1 B. –3 dan 1 C. –1 dan 1 D. –1 dan 3
. Absis
E. 1 dan 3 Garis singgung kurva/parabola 10. Parabola
memotong sumbu y di titik A. Jika garis singgung di titik
A pada parabola memotong sumbu-x di titik (a,0), maka a=... A. B. C. D. 2 E. BAB 3 PERTIDAKSAMAAN Konsep dasar pertidaksamaan 1. Jika p<-3 dan q >5, maka nilai q-p ... A. Lebih besar daripada 9 B. Lebih besat daripada 7 C. Lebih kecil daripada 8 D. Lebih kecil daripada 2 E. Lebih kecil daripada -2
Pertidaksamaan kuadrat 2. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan adalah … A. p > 2 B. p < 0 atau p > C. 0 < p < D. < p < 1 E.
Menyelesaikan pertidaksamaan pecahan 3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan A. x <1 B. x >-1 C. -1≤ x < 1
adalah...
D. x < -1 atau -1< x < 1 E. x < -1 atau x > 1 Menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 4. Semua nilai x yang memenuhi
adalah...
A. B. C. D. E. Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri 5. Jika
, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan
A. { |
}
B. { |
}
C. { |
}
D. { | E. { |
{ |
}
}
{ |
}
}
{ |
}
Menyelesaikan pertidaksamaan mutlak 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | A. * |
|
adalah...
+
B. * |
+
C. * | D. * | E. * |
+ + +
7. Himpunan penyelesaian | x2 – 2 | ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi … A. –√3 ≤ x ≤ √3 B. –1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ √3 D. x ≤ –1 atau x ≥ 1 E. –√3 ≤ x ≤ –1 atau 1 ≤ x ≤ √3 Menyelesaikan pertidaksamaan mutlak
8. Himpunan penyelesaian pertaksamaan A. * |
adalah...
+
B. { |
}
C. * | D. * |
| |
+ +
E. * |
+
Menyelesaikan pertidaksamaan polinom 9. Nilai-nilai x yang memenuhi 3 – 3x + 3x2 – 3x3 + … < 6 adalah … A. x > –1 B. x > C. D. E. Menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 10. Penyelesaian pertidaksamaan A.
√
≤ 0 adalah …
atau
B.
atau
C.
atau
D.
atau
E.
atau
Pertidaksamaan mutlak trigonometri 11. Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi pertaksamaan | A. B. C. D. E. BAB 4 EKSPONEN
|
adalah …
Penggunaan sifat-sifat ekponential 1. Nilai x yang memenuhi persamaan )
√( (
)
(
)
Adalah ... A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 E. 1 2. Jika A. B.
dan
(
)
(
)
maka (
(
)
)(
C. D. (
)
E. (
3. Jika
⁄
⁄
)(
⁄
⁄
) dan
(
⁄
⁄
⁄
)(
), maka
A. √ B. √ C. x D.
√
E.
√
4. Jika n memenuhi maka (
⏟ A. 36 B. 32 C. 28 D. 26 E. 24 5. Jika
dan
, maka x + y =...
)(
)
A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Menyelesaikan persamaan eksponensial 6. Nilai x yang memenuhi persamaan (√ ) adalah ... A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 E. -4 dengan sumbu x adalah …
7. Jarak kedua titik potong kurva A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Menggunakan sifat-sifat akar 8. Nilai dari (√
√
√ )( √
√
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 9. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar
A.
√ )(√
√ )
√
10. Jika
√ , maka a+b=...
√
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 BAB 5 LOGARITMA Menyelesaikan Persamaan Logaritma 1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (
)
Maka x12 + x22= ... A. 0 B. 10 C. 100 D. 1000 E. 1100 2. Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = … A. 5 B. C. D. E. 3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 2 log (2x + 1 + 3) = 1 + 2log x adalah … (SPMB 2000) A. log B.
2
log 3
C.
3
log 2
D. –1 atau 3 E. 8 atau 4. Jika
dan
(
)
maka
bernilai real untuk a memenuhi ...
A. a > 3 B. a < -6 C. a < 3 D. a > -6 E. -6 < a < 3 Sifat-sifat logaritma. 5. Dalam bentuk pangkat positif, A. ( B.
)( (
D. E.
)
)
)(
C. (
(
)
)2 (
) (
)
6. Jika
, maka
A. B. C. D. E. 7. Jika a > 0 dan a ≠ 1 memenuhi A. B. C. D. E. 8. Jika A. B. C.
, maka
√
( ) , maka
D. E. 9. Misalkan
menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui , maka nilai
dan
adalah...
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 10. Jika 2log = xlog = ylog
, maka
A. -162 B. -81 C. 0 D. 81 E. 162 11. Jika
dan
, a >1 dan b > 1, maka
A. B. C. D. (
)
E. (
)
BAB 6 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Komposisi Fungsi 1. Jika ( )
√
dan ( )
, maka daerah asal fungsi komposisi
A. B.
1
C. D. E. 2. Jika ( A. -3
)
dan
(
)
, maka (
)
adalah ...
B. 0 C. 3 D. 12 E. 15 3. Diketahui fungsi f dan dengan
( )
dengan nilai
dan
berturut-turut menyatakan turunan pertama fungsi
( )
√
Nilai turunan pertama
di x = 0 adalah ... A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 E. 12 4. Diketahui fungsi f dan ( )
( )
dengan nilai ( )
( )
dengan
( )
dan
( )
( )
dan
( )
berturut-turut menyatakan turunan
pertama fungsi f dan Jika ( )
( ( )), maka nilai
( )
F. 40 G. 32 H. 24 I. 16 J. 8 5. Jika fungsi f memenuhi persamaan
( )
real, maka nilai ( ) adalah... A. 11 B. 7 C. -3 D. -5 E. -11 6. Jika A. 36 B. 25 C. 16 D. 9
(
√
√
)
dengan
maka ( )
(
)
untuk setiap
bilkangan
E. 4 7. Jika
(√
)
maka ( )
dengan
A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 E. 4 dengan ( )
8. Diketahui fungsi f dan
dan ( )
√
dengan
menyatakan turunan pertama fungsi . Nilai turunan pertama fungsi
di
adalah...
A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12 9. Jika fungsi f memenuhi persamaan f(x)+2f(8-x) = x untuk setiap x bilangan real, maka nilai f(7) adalah.. A. -3 B. -2 C. -5/3 D. ½ E. ¼ 10. Jika (
)
√
adalah f’ adalah turunan pertama fungsi f, maka 12 f’(11)=...
A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 E. 15 Fungsi invers 11. Diketahui ( ) A. B.
(
), maka
( )
C. D. E. BAB 7 GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS Menyusun persamaan garis lurus diketahui 3 titik pada garis tersebut 1. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah ... A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670 2. Garis
melalui titik A(1,-2), B(-5,2), dan C(10,-8). Jika a, b, dan c tidak
mempunyai faktor persekutuan selai 1, maka a+b+c =... A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11 Menyusun persamaan garis lurus yang diketahui sati titik dan gradiennya. 3. Garis yang melalui titik potong 2 garis lurus garis
serta tegak
akan memotong sumbu x pada titik ...
A. (2,0) B. (3,0) C. (4,0) D. (-4,0) E. (-3,0) 4. Garis
memotong garis
melalui titik A dan sejajar garis A. B.
di titik A. Persamaan garis yang adalah ...
C. D. E. Menyusun persamaan garis lurus yang diketahui satu titik dan gradien garis lain yg tegak lurus. 5. Titik P(-4,5) merupakan suatu titik sudut persegi yang salah satu diagonalnya terletak pada garis 7x – y + 8 = 0. Persamaan diagonal lainnnya adalah ... A. x – 7y + 31 = 0 B. x + 7y - 31 = 0 C. x + 7y + 31 = 0 D. 7x - y - 31 = 0 E. 7x + y + 23 = 0 Sisten persamaan linear 6. Jika sistem persamaan linear:
dan
(
)
, maka a = ...
A. B. C. D. E. Mencari titik potong 2 garis lurus yang saling tegak lurus 7. Jika garis
dan
koordinat A adalah ... A. (1,1) B. (
)
C. (
)
D. (
)
E. (
)
Mencari titik potong 2 garis lurus
berpotongan tegak lurus di titik A, maka
8. Grafik
terletak di atas garis
untuk x yang memenuhi...
A. B. C. D. E. 1 Melukis garis lurus 9. Garis
melalui titik (4, 3), memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B.
Agar luas segitiga AOB minimum, panjang ruas garis AB adalah ... A. 8 B. 10 C. 8√ D. 12 E. 10√ Analisis persamaan garis lurus berdasarkan gradien dan titik-titik yang dilaluinya. 10. Garis
memotong sumbu x di titik A(a, 0) dan memotong sumbu y di titik B(0,b). Jika
AB = 5 dan gradien
bernilai negatif, maka ...
A. -5 < a < 5, ab > 0 B. -5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. -5 < a < 5, ab < 0 D. -5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0< a < 5, ab > 0 BAB 8 MATRIKS Operasi dalam Matriks 1. Jika A = ( A. (
) dan B = (
)
B. (
)
C.
(
)
D.
(
)
) maka (A+B)(A-B)-(A-B)(A+B) adalah matriks ...
E. 16(
)
Invers Matrik 2. Jika invers dari A = (
) adalah A-1= (
), maka konstanta b adalah ...
A. -4 B. -2 C. -1 D. 0 E. 1 3. Jika A = (
), A-1 merupakan matriks invers dari A. A dan A-1 mempunyai
determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan … A. B. –12 C. D. E. 12 Determinan Matrik 4. Jika A= (
), maka jumlah semua nilai x sehingga det A = 27 adalah ...
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 5. Jika M adalah matriks sehingga M( matriks M adalah... A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 E. 2 Determinat matriks
)
(
), maka determinan
(
6. Jika
) dan
(
), maka jumlah kuadrat semua kar persamaan det A =
det B adalah... A. ( )
(
)
B. ( )
(
)
C. ( )
(
)
D. ( )
(
)
(
E.
)
Persamaan matriks (
7. Jika
) dan
(
), maka –
A. –P B. P C. 2P D. -2P E. I (
8. Matrik (
) mempunyai hubungan dengan matrik
(
). Jika matrik
) dan matrik D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B, maka
matrik C + D adalah... A. (
)
B. (
)
C. (
)
D. (
)
E. (
)
Menyelesaikan persamaan matrik 9. Jika A. 1 B. 6
(
) dan
(
), dan matriks C memenuhi AC = B, maka det C =...
C. 9 D. 11 E. 12 10. Diketahui matriks-matriks berikut (
),
Serta BT dan C
-1
(
)
(
)
berturut-turutmenyatakan transpose matriks B dan invers matriks C.
T
Jika det(AB ) = k det (C -1), dengan det (A) menyatakan determinat matriks A, maka nilai k adalah ... A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 E. 1
BAB 9 BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika 1. Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah … A. Rp. 12.800.000 B. Rp. 13.000.000 C. Rp. 13.200.000 D. Rp. 13.400.000 E. Rp. 13.600.000 2. Persamaan kuadrat
mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1, x2 dan x1 + x2
adalah tiga suku pertama deret aritmatika maka konstanta a=... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
3. Diketahui ∫ f(x) dx = ax2 + bx + c, dan a ≠ 0. Jika a , f(a) , 2b membentuk deret aritmatika, dan f(b) = 6, maka ∫
( )
=…
A. B. C. D. E. 4. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2 + bx + c Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ... A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22 5. Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ′′(2) , f ′(2) , f(2) membentuk barisan aritmetika, maka f ′′(2) + f ′(2) + f(2) = … A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72 Deret Geometri 6. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r maka jumlahnya menjadi … A.
(
)
(
)
B. C.
D. E.
(
)
7. Jumlah n suku pertama deret A. B. C. D. E.
(
(
)
)
(
)
(
)
(
adalah...
)
Deret geometri tak hingga 8. Deret geometri tak hingga (
(
))
(
(
))
(
(
))
Mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi... A. -1< x < 1 B. 4< x < 6 C. 5< x < 6 D. 5,1< x < 6 E. 5,1< x < 15 9. Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah … A. B. C. 2 D. E. 3 10. Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume
gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke … A. 2 B. –3 C. 4 D. –5 E. 6 BAB 10
TRIGONOMETRI
Sifat-sifat grafik kurva trigonometri 1. Untuk 0 < x < π f(x) = sin x + sin 3x A. merupakan fungsi naik B. merupakan fungsi turun C. mempunyai maksimum saja D. mempunyai minimum saja E. mempunyai maksimum dan minimum Menyelesaiakan persamaan trigonometri (
2. Jika
)
maka cos x =...
A. B. C.
√ dan
D.
√
E.
√ dan
dan
√ √ √
3. Diketahui x dan y sudut lancip dan x − y = . Jika tan x = 3 tan y , maka x + y = … A. B. C. D. E.
4. Jika
dan
memenuhi persamaan
(
)
maka cos y sin x=... A. -1 B. C. D. E. 1 Aturan penjumlahan trigonometri 5. Pada segitiga ABC diketahui
dan
adalah ... A. B.
√
C.
√
D. √ E. 1 Menyelesaikan persamaan trigonometri dan penggunaan identitas trigonometri 6. Jika
, maka
A. B. C. D. E. Luas segitiga dan aturan sinus 7. Jika BC = 16, AC = 10, dan luas segitiga ABC = A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Aturan perkalian fungsi trigonometri
√ , maka AB = ...
. Nilai
8. Jika untuk segi tiga ABC diketahui : cos A cos B = sin A sin B dan sin A cos B = cos A sin B maka segi tiga ABC adalah segi tiga … A. tumpul B. sama sisi C. siku-siku tak sama kaki D. sama kaki tak siku-siku E. siku-siku dan sama kaki 9. Pada segitiga ABC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4sin B = 1. Nilai sin C adalah... A. B.
√
C.
√
D. √ E. 1 Aturan cosinus 10. Diketahui segi empat ABCD; ∠A = ∠C = 60º , AB = 3 , AD = 2 dan DC = 2BC , maka BC = … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ BAB 11
LIMIT FUNGSI
Limit fungsi trigonometri 1. Jika ( ) A. B. C.
, maka
(
)
( )
D. E. √
2. A. 3 B. √ C.
√
D. E.
√ √
3.
(
)
A. 2 B. C. 0 D. E. -2 4.
=... A. 0 B. C. D. 1 E. -1 √
5. A. B. C. 0 D. E. 6.
(
)
(
)
A. 4 B. 3 C. 0 D. E. 7. A. B.
√
C. D. 0 E. -1 Limit aljabar √ (
8.
) √
√
A. 14 B. 7 C. 2√ D. √ E.
√ √
√
9. A. B. C. D. 1 E. -1 √
10.
√
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10 BAB 12
FUNGSI TURUNAN
Aplikasi turunan pada garis singgung kurva fungsi trigonometri 1. Jika garis g menyinggung kurva
di titik yang absisnya
, maka garis
g memotong sumbu y di titik... A. (0,
)
B. (0,1) C. (0,
)
D. (0,
)
E. (0, ) Aplikasi turunan pada garis singgung kurva fungsi aljabar 2. Garis yang melalui titik (–3, 2) menyinggung kurva A.
(–1, 0) dan (3, )
B.
(–1, 0) dan (–3, )
C.
(2, ) dan (-2, )
D.
(-3, ) dan (3, )
E.
(1,2) dan (-2, )
di titik …
3. Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu x di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A adalah … A. y = 8x + 4 B. y = –8x + 4 C. y = 4 D. y = –12x + 4 E. y = 12x + 4 Aplikasi turunan pada keadaan stasioner 4. Suatu kerucut memiliki panjang jari-jari r dan tinggi t. Jika r + t = 12 maka nilai maksimum volume kerucut adalah... A. 72 B.
C. D. E. 100 5. Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi ( )
√
, maka nilai a2 + b2
adalah... A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 E. 13 6. Diketahui ( )
Jika g(x)=(1-x), maka kurva g naik pada...
A. B. C. D. E. 7. Fungsi
( )
dalam selang
beberapa titik xi. Nilai minimum
mempunyai maksimum a
di
adalah ...
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 8. Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm2 dan alasnya persegi adalah... A. 54 cm2 B. 64 cm2 C. 74 cm2 D. 84 cm2 E. 94 cm2
9. Biaya untuk memproduksi x barang adalah
. Jika setiap unit barang dijual
dengan harga 50 − , maka untuk memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah … A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16 Turunan trigonometri 10. Turunan pertama dari fungsi A. B. C.
(
)
(
)
(
)
adalah ...
D. E.
BAB 13
INTEGRAL
Integral parsial trigonometri 1. ∫ A. B. C. D. E. Integral parsial 2. Jika nilai ∫ A. 1 B. 3 C. 4
( )
maka nilai ∫
(
)
D. 5 E. 6 Subtitusi variabel integral 3. Jika pada integral ∫ A. ∫ B. ∫
disubtitusikan √
maka menghasilkan...
⁄ ⁄
⁄
D. ∫
∫
E.
√ √
⁄
∫
C.
⁄
⁄
pada ∫
4. Hasil subtitusi A. ∫ (
√
adalah...
) √
B. ∫ ( ) √
5.
C. ∫ (
) √
D. ∫ (
)
E. ∫ (
) √
∫
√
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 E. 26 Luas daerah kurava 6. Jika ( ) dan garis A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36
, maka luas daerah yang dibatasi kurva adalah..
( )
(
)
7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva A.
∫ (
B.
∫ (
)
C.
∫ (
)
dan y = |x| adalah...
)
D. ∫ (
)
E. ∫ (
)
8. Luas daerah antara kurva y = (x + 1)3, garis y = 1, garis x = –1 dan x = 2 dapat dinyatakan sebagai … A. ∫ (
)
∫
B. ∫ (
)
∫
C. ∫
∫
∫ (
)
∫ (
)
D. ∫
∫
∫ (
)
∫ (
)
E. ∫
∫ (
∫ (
)
)
Volume benda putar 9. Daerah D dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π, dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah … A. π B. π2 C. π2 D. 2π E. 2π2 Integral dan turunan trigonometri 10. Jika ( ) A.
dan ( )
∫ (
)
(
)
(
)
B. C. D. E. BAB 14
STATISTIKA
( ) maka
(
) =...
Mean 1. Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya siswa dan sisiwi adalah ... A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 5 E. 4 : 5 2. Jika data 2, a, a, 3, 4, 6 mempunyai rataan c dan data 2,c, c, 4, 6, 2, 1 mempunyai rataan 2a, maka nilai c adalah ... A. 3 B. 2,5 C. 2 D. 1,5 E. 1 Nilai Ujian
4
5
6
Frekuensi
20 40 70
8
10
x
10
3. Dari tabel hasil ujian matematika di atas, jika nilai rata-ratanya adalah 6 maka nilai x =... A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20 4. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut: Nilai Ujian
5
6
7
8
9
Frekuensi
11
21
49
23
16
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah ... A. 11 B. 21 C. 32
D. 49 E. 81 5. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B xB. Setelah kedua kelas digabung nilai rata-ratanya adalah ̅ . Jika xA : xB = 10 : 9 dan ̅ : xB = 85:81, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah ... A. 8 : 9 B. 4 : 5 C. 3 : 4 D. 3 : 5 E. 9 : 10 6. Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan A dan perusahaan B diberikan pada tabel berikut. Banyak Pekerja
Usia (tahun)
Perusahaan A
Perusahaan B
20 – 29
7
1
30 – 39
26
8
40 – 49
15
1
50 - 59
2
32
60 - 69
0
8
Total
50
50
Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah... A. Rata-rata, median dan modus usia pekerja perusahaan A masing-masing lebih rendah daripada rata-rata, median dan modus usia pekerja perusahaan B. B. Rata-rata, median dan modus usia pekerja perusahaan A masing-masing lebih rendah daripada rata-rata, median dan modus usia pekerja perusahaan B. C. Modus usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan B. D. Median usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan B. E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang sama. Rata-rata gabungan
7. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah ... A. 11 B. 11 C. 12 D. 12 E. 12 8. Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya siswa dan sisiwi adalah ... F. 2 : 3 G. 3 : 4 H. 2 : 5 I. 3 : 5 J. 4 : 5 9. Nilai rata-rata ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata 7. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyaknya anak sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah ... A. 36 B. 40 C. 44 D. 50 E. 52 10. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah... A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 E. 45 BAB 15
PROGRAM LINEAR
1. Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam suatu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut: Daging
Ikan
Harga penjualan total
(kg)
(kg)
(dalam ribuan rupiah
Toko A
80
20
2960
Toko B
70
40
3040
Maka harga ikan/kg pada kedua toko tersebut adalah ... A. Rp 16.000,B. Rp 18.000,C. Rp 20.000,D. Rp 25.000,E. Rp 32.000,2. Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat adalah ... A. 52 B. 52 C. 50 D. 49 E. 48 3. Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat adalah ... F. 52 G. 52 H. 50 I. 49 J. 48 4. Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat adalah ... A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10
5. Agar fungsi ( )
dengan kendala :
Mencapai minimum hanya di titik (2,8), maka konstanta a memenuhi ... A. B. C. D. E. 6. Jika (a,b,c) adalah solusi sistem persamaan linear { Maka a + b + c =... A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 7. Nilai maksimum dari P = 2x + 3y pada daerah adalah... A. 6 B. 12 C. 13 D. 18 E. 27 8. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi adalah... A. 408 B. 456 C. 464 D. 480 E. 488 Menyusun model matematika
dan
9. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya adalah sistem pertaksamaan ... A. B. C. D. E. 10. Pak Rahman mempunyai sekantong permen yang akan dibagikan kepada anak-anak. Jika tiap anak diberi 2 permen, maka di dalam kantong masih tersisa 4 permen. Namun, bila tiap anak diberi 3 permen, akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapatkan 2 permen. Jika x menyatakan banyak permen dalam kantong dan y menyatakan banyak anak, maka sistem persamaan yang mewakili masalah dia atas adalah... A. { B. { C. { D. { E. { BAB 16
HIMPUNAN
Operasi himpunan 1. Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau bermain tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka bermain tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan bermain tenis adalah ... siswa A. 3 B. 8 C. 5 D. 11
E. 19 2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44}, maka M∩N = ... A. {1,2,3} B. {1,2,4} C. {1,3,4} D. {2,3,4} E. {2,5,6} 3. Jumlah siswa suatu kelas adalah 45 orang. Wanita 25 orang dan 3 orang diantaranya berkacamata. Jika siswa yang berkacamata seluruhnya 7 orang, maka siswa pria yang tidak berkacamata adalah ... orang A. 22 B. 18 C. 16 D. 10 E. 4 Menghitung banyaknya anggota suatu himpunan 4. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 120 5. Q = {Kelipatan tiga anatara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q)= ... A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14 Komplemen dari suatu himpunan 6. Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedangkan PC dan QC berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC ) = … A. PC
B. QC C. QC D. P E. PC ∩ QC 7. Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC – QC adalah ... A. {7,8,9} B. {1,2,3} C. {2,3} D. {10,11,12, ...} E. {4,5,6} Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan 8. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah ... A. 2 B. 7 C. 9 D. 10 E. 13 Diagram Venn 9. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah ... orang. A. 49 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68 10. Dari 40 siswa IX, 23 siswa gemar pelajaran Matematika, 18 siswa gemar pelajaran Bahasa Inggris dan 4 siswa tidak menggemari pelajaran Matematika maupun Bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang gemar Matematika dan Bahasa Inggris adalah ...orang A. 5 B. 6
C. 7 D. 8 E. 9 Himpunan ekuivalen 11. Diantara lima pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah ... A. {faktor dari empat} dan {a, b, c, d} B. {bilangan prima kurang dari 6} dan {a, b, c} C. {bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan {p, q, r} D. {faktor dari 10 } dan {q, r, s} E. {faktor dari 13} dan {a} BAB 17
LOGIKA MATEMATIKA
Pernyataan Matematika 1. Nilai x yang menyebabkan pernyataan “ Jika x2 + x = 6 maka x2+3x < 9” bernilai salah adalah ... A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 E. 6 Pernyataan yang ekuivalen 2. Pernyataan majemuk : Jika hari hujan maka sungai meluap, ekivalen dengan ... A. Hari hujan dan sungai meluap B. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap C. Jika sungai meluap maka hari hujan D. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan E. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap 3. Pernyataan : ′′Jika anda rajin belajar, anda lulus Ebtanas′′ ekivalen dengan … A. Jika lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar. B. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus Ebtanas. C. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda tidak rajin belajar. D. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas. E. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda rajin belajar.
Operator logika 4. Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) → p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah … A. p → (~p ∨ q) B. p → (p ∧ ~q) C. p → (p ∨ ~q) D. p → (p ∨ ~q) E. p → (~p ∨ ~q) 5. Invers dari pernyataan (p ∧ ~q) → p adalah … A. ~ p → (p ∧ ~q) B. ~p → (p ∨ q) C. (~p ∨ q)→~p D. (p ∨ ~q)→~p E. (~p ∨ q)→ p Kontraposisi 6. Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah ... A. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak B. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar C. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar D. Jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak E. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak. Menarik kesimpulan 7. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ... A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. B. Masyarakat membuang sampah pada temapatnya maka hidup akan nyaman. C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada temapatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih. Tautologi 8. Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan :” Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1+2 bilangan ganjil” adalah... A. “Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1+2 bilangan ganjil” B. “Jika 1+2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” C. “Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1+2 bilangan genap” D. “Bilangan ganjil sama dengan bilangan bilangan genap dan 1+2 bilangan genap” E. “Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka 1+2 bilangan genap” 9. Diketahui tiga pernyataan berikut: P :Jakarta ada di pulau Bali, Q : 2 adalah bilangan prima R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernlai benar adalah... )
A. (
) (
B. (
) (
C. ( D.
) )
⇒
E.
(
)
10. Jika x adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika
, maka
” bernilai salah adalah ...
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 BAB 18
PELUANG
Kombinasi 1. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati 3 jalur, dari kota B menuju kota C melewati 4 jalur. Ada berapa cara untuk menempuh perjalanan dari kota A menuju kota C…. A. 7 cara
B. 12 cara C. 9 cara D. 5 cara E. 8 cara Permutasi 2. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata SURABAYA…. A. 6720 B. 1680 C. 40.320 D. 120 E. 3600 3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak cara menyusun angka-angka tersebut jika dalam bilangan tersebut tidak boleh ada angka yang berulang…. A. 125 B. 27 C. 120 D. 30 E. 60 4. Dalam suatu keluarga terdiri dari 3 orang perempuan dan 2 orang laki-laki. Apabila keluarga tersebut akan berfoto bersama dengan posisi berdiri berjajar dan anggota keluarga laki-laki
harus mengapit anggota keluarga permpuan, maka formasi yang
terbentuk ada…. A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 E. 36 Peluang 5. Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah kejadian tidak hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah…. A. B.
maka peluang
C. D. E. 6. Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat enam pasang suami-istri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-istri adalah ... A. B. C. D. E. 7. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekalgus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah... A. B. C. D. E. 8. Dalam suatau kotak terdapat 100 bola serupa yang diberi nomor 1,2, ..., 100. Jika dipilih satu bola secara acak, maka peluang terambil bola dengan nomor yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah... A. B. C. D. E. 9. Kelas XIIA terdiri dari 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut keriting.
Apabila seorang murid dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang terpilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ... A. B. C. D. E. 10. Kotak pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak kedua berisi dua bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah … A. B. C. D. E. BAB 19
VEKTOR
Vektor sejajar 1. Diberikan vektor-vektor ⃗
⃗
⃗⃗ dan ⃗⃗
⃗
(
)⃗
⃗
Dengan x > 0. Jika ⃗ dan ⃗⃗ sejajar, maka ⃗
(
) ⃗⃗
⃗⃗
A. ⃗⃗ ⃗
B. C. D. E.
⃗ ⃗
⃗⃗
⃗ ⃗
⃗⃗
⃗
⃗⃗ ⃗⃗
Vektor tegak lurus 2. Diketahui vektor satuan ⃗⃗ A. B.
⃗
⃗. Jika vektor = ⃗
⃗ tegak lurus ⃗⃗ maka ab=....
C. D. E. 3. Agar vektor ⃗
⃗
⃗
⃗⃗ dan ⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ saling tegak lurus, maka nilai p
adalah... A. 5 B. -5 C. -8 D. -9 E. -10 Pembagian ruas garis 4. Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Jika ⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , maka ruas garis berarah ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dapat dinyatakan dalam ⃗⃗ dan
⃗ sebagai ... A.
⃗⃗
⃗ ⃗⃗
B.
⃗
C.
⃗⃗
⃗
D.
⃗⃗
⃗ ⃗⃗
E.
⃗
5. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengan AC, dan Q pada BC sehingga BQ=QC. Jika ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ , dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗, maka ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗)
A.
( ⃗
B.
(⃗
C.
( ⃗
⃗)
D.
( ⃗⃗
⃗)
E.
( ⃗⃗
⃗⃗)
⃗)
Vektor proyeksi 6. Vektor yang merupakan proyeksi vektor (2,1,0) pada (3,1,2) adalah... A.
(
)
B.
(
√
)
C. (3,1,2) (
D. E.
√
) (
)
Vektor posisi 7. ABCDEF adalah segi-6 beraturan dengan pusat O. Bila ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ masing-masing dinyatakan oleh vektor ⃗⃗ dan ⃗ maka ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sama dengan... A. ⃗⃗ + ⃗ B. ⃗⃗ - ⃗ ⃗ – ⃗⃗
C.
D. ⃗⃗ - 2 ⃗ E. ⃗ – ⃗⃗ Sudut antara 2 vektor 8. Jika sudut antara vektor ⃗
⃗
√ ⃗
⃗⃗ dan ⃗⃗
⃗
√ ⃗
⃗⃗ adalah 60º, maka p =
… A.
dan
B.
1 dan 1
C.
√ dan √
D.
√ dan √ √ dan √
E.
Panjang vektor proyeksi 9. Diketahui A (3,0,0), B (0,-3,0), dan C (0,0,4). Panjang vektor proyeksi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ke vektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ adalah... A. B. C.
√ √ √
D. √ E.
√
Perkalian titik vektor
10. Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB ⃗
⃗
⃗⃗ , AC = ⃗
⃗⃗ dan β = ∠ABC
maka tan β = … √
A. B. C. D. E.
√ √ √ √
BAB 20
TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi satu titik terhadap satu matrik 1. Persamaan bayangan dari lingkaran berkaitan dengan matriks (
oleh transformasi yang
) adalah ...
A. B. C. D. E. 2. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi (
). Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….
A. 56 satuan luas
C. 28 satuan luas
B. 36 satuan luas
D. 24 satuan luas
E. 18 satuan luas
3. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik ( adalah … A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y C. perputaran D. perputaran E. pencerminan terhadap garis y = x
) maka transformasi T
4. Oleh matriks A= (
), titik P (1, 2) dan titik Q masing-masing
ditransformasikan ke titik P’ (2, 3) dan titik Q′(2, 0). Koordinat titik Q adalah ... A. (1,-1) B. (-1,1) C. (1,1) D. (-1,-1) E. (1,0) Translasi 5. Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 = … A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 Refleksi 6. Bayangan dari P(3,2) jika dicerminkan terhadap garis A. (
√
√
)
B. (
√
√
)
C. (
√
√
)
D. (
√ )
E. (
⁄ √
adalah ...
√ )
Dilatasi, rotasi 7. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [O, 3] dilanjutkan rotasi pusat O besudut 90 º adalah ... A. 36 B. 48 C. 72 D. 96 E. 108
Rotasi 8. Suatu gambar dalam bidang-xy diputer 45º searah perputaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah … A. B. C. D. E.
√
(
)
√
(
)
√
(
)
√
(
)
√
(
)
Dilatasi 9. Titik Q’(5,2) merupakan hasil dilatasi [P(1,2), 2], koordinat titik Q semula adalah ... A. (-3,2) B. (3,2) C. (4,2) D. (-6,5) E. (-4,2) Menyusun matrik refleksi 10. Transformasi T merupakan komposisi pencerminan terhadap garis y = 2x dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = A. (
)
B. (
)
C. (
)
D. (
)
E. (
)
BAB 21
. Matriks penyajian T adalah....
RUANG DIMENSI TIGA
Volume Bangun Ruang Kubus Terpancung
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm. maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih besar adalah … A. 36 cm3 B. 38 cm3 C. 40 cm3 D. 42 cm3 E. 44 cm3 Volume Bangun Ruang Kubus Terpancung 2. Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 4 cm, BC= 3 cm, dan AE = 3 cm. Bidang AFH memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah... A. 1:3 B. 2:3 C. 3:5 D. 1:5 E. 1:6 Jarak titik ke titik 3. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB=2cm, BC=2cm, AE=2cm. Panjang AH adalah... A.
cm
B. C. √ D. 2 cm E. √ 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah … A.
√ cm
B.
√ cm
C.
√ cm
D.
√
E.
√
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS = … A.
√
B.
√
C.
√
D. 1 E.
√
Jarak titik ke garis 6. Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah... A.
√
B.
√
C.
√
D. √
E.
7. Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB, maka jarak titik P ke garis TC adalah... A. Sudut antara 2 ruas garis 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik tengan sisi AB, BF, dan FG diberi simbol X, Y, dan Z. Besar sudut XYZ adalah... A. 60º B. 90º C. 120º D. 140º E. 150º 9. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah … A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
E.
√
Jarak titik ke bidang 10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah … A. B. C. D. √ E. √ BAB 22
LINGKARAN
1. Diketahui dua persamaan lingkaran: x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0 dan x2 + y2 +8x - 22y - 7 = 0 maka kedua lingkaran tersebut ... A. Berimpit B. Tidak berpotongan C. Berpotongan di satu titik (bersinggungan) D. Berpotongan di dua titik yang berlainan E. Berpotongan di dua titik yang sama Garis singgung lingkaran 2. Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dan sebuah titik P(1,6). Jika melalui titik P dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah … A. 4 B. 3 C. 5 D. 1 E. 2 3. Pembagian suku banyak 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b oleh x2 – 1 menghasilkan sisa 6x + 5, maka … A. a = –1 , b = 6
B. a = –1 , b = –6 C. a = 1 , b = 6 D. a = 1 , b = –6 4. Jika lingkaran x2 + y2 + ax + by + c yang berpusat di (1, –1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 5. Jika lingkaran x2 + y2 + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah … A. –7 B. –6 C. 0 D. 6 E. 12 Menyususn persamaan lingkaran yang menyinggung sebuah garis. 6. Lingkaran yang menyinggung sumbu-sumbu koordinat dan melalui titik T(–1, –2) mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + x + y – 2 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y +1 = 0 C. x2 + y2 - 2x - y - 9 = 0 D. x2 + y2 - 2x + 5y +18 = 0 E. x2 + y2 + 2x + 2y -1 = 0 Ellips 7. Titik A dan B terletak pada elips
Jarak terbesar
yang mungkin dari A ke B adalah ... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16 8. Titik A dan B terletak pada elips 16x2+ 9y2+ 64x –72y + 64 = 0. Jarak terbesar yang mungkin dari A ke B adalah …
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16 Menyusun persamaan lingkaran 9. Garis
) Titik P terletak
menghubungkan titik A (5,0) dan titik B(
pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika
berubah dari 0 sampai 2 , maka titik P
bergerak menelusuri kurva yang berupa ... A. Lingkaran B. Lingkaran C. Elips D. Parabola E. Parabola 10. Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu-y di titik (0,6) maka persamaan L adalah … A. x2 + y2 – 3x – 6y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 C. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 D. x2 + y2 – 12x – 6y = 0 E. x2 + y2 – 6x – 12y + 36= 0 BAB 23
SUKU BANYAK & TEOREMA SISA
Suku banyak 1. Salah satu faktor suku banyak
adalah
. Faktor yang lain adalah...
A. B. C. D. E. 2. Koefisien A. -49 B. -50 C. -1250
pada hasil perkalian (
)(
)(
)
(
) adalah...
D. -1275 E. -1350 Teorema Sisa 3. Jika ( ) dibagi dengan (
)
(
) maka sisanya berturut-turut adalah -3 dan
5. Berapakah sisanya jika ( ) dibagi dengan (
)?
A. B. C. D. E.
4 (
4. Jika
)
( )(
) dengan f(x) habis dibagi
, maka nilai b adalah... A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 5. Diketahui p(x) = ax2 + bx – 1 , dengan a dan b konstan. Jika p(x) dibagi dengan (x – 2006) bersisa 3, bila p(x) dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa … A. –1 B. –2 C. –3 D. –4 E. –5 6. Suku banyak ( ) habis dibagi ( adalah ... A.
( )(
)
B.
( )(
)
C.
(
)(
)
D.
(
)(
)
E.
(
)(
)
). Sisa pembagian ( ) oleh (
)(
)
7. Jika ( )
dibagi dengan (x+3) bersisa 2, maka P(x)
dibagi (x+1) akan bersisa... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 8. Jika f(x) dibagi dengan (
) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (x + 5) sisanya
10. Jika f(x) dibagi dengan
sisanya adalah ...
A. B. C. D. E. 9. Suku banyak ( ) dibagi (
) dan dibagi (
) berturut-turut bersisa 2 dan -3.
Suku banyak ( ) dibagi (
) dan dibagi (
) berturut-turut bersisa -2 dan 6.
Sisa pembagian suku banyak
( )
( )
( ) oleh (
)(
) adalah ...
A. B. C. D. E. 10. Apabila f(x) = ax3 + bx + (a + b) dibagi oleh x2– 3x + 2 bersisa x + 1, maka nilai a – b = ... A. B. C. 1 D. E. -1
